小船过河问题—人教版高中物理必修二课件
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【课件】小船渡河问题 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
发时两船相距23 3H，甲、乙两船船头均与河岸成 60°角， 如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判 断正确的是（ BD ） A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在 A 点靠岸
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
5.课件-课件运动合成与分解--小船渡河问题人教版高中物理必修第二册PPT课件
③γ射线电离本领很小，一般看不得它的径迹
度的变化而变化 二、气泡室
统计规律 人类一直生活在放射性的环境中。不过这些射的强度都在安全剂量之内，对我们没有伤害。然而过量的射线对人体组织有破坏作用，
D．小船沿直线到达对岸 这种破坏往往是对细胞核的破坏，有时不会马上察觉。
最大静摩擦力：临界状态，比滑动摩擦力稍大些，通常认为与滑动摩擦力相等。 ③没有单独的γ衰变：γ射线是一种电磁波（光子）。
1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算： ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时 A．小船渡河的轨迹为直线 间是多少？ (1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v
重点突破
过某[例条1河]已，知假某设船这在条静河水的中两的岸速是度理为想v的1＝平4 行m/线s，，现河让宽船为渡d＝ 100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多 ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。 少？船发生的位移有多大？ C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
答案： A
3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河 中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3x/400 (m/s)(x的单位为m)， 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大 小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
度的变化而变化 二、气泡室
统计规律 人类一直生活在放射性的环境中。不过这些射的强度都在安全剂量之内，对我们没有伤害。然而过量的射线对人体组织有破坏作用，
D．小船沿直线到达对岸 这种破坏往往是对细胞核的破坏，有时不会马上察觉。
最大静摩擦力：临界状态，比滑动摩擦力稍大些，通常认为与滑动摩擦力相等。 ③没有单独的γ衰变：γ射线是一种电磁波（光子）。
1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算： ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时 A．小船渡河的轨迹为直线 间是多少？ (1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v
重点突破
过某[例条1河]已，知假某设船这在条静河水的中两的岸速是度理为想v的1＝平4 行m/线s，，现河让宽船为渡d＝ 100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多 ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。 少？船发生的位移有多大？ C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
答案： A
3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河 中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3x/400 (m/s)(x的单位为m)， 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大 小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
高中物理【渡河问题与关联速度问题】优质课件
人教物理必修第二册
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小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水 中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要 使 小 船 到 达 河 的 正 对 岸 ， 应 如 何 行 驶 ？ 多 长 时 间 能 到 达 对 岸 ？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
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[名师点评] “四步” 巧解关联速度问题
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是使绳或杆伸缩的效 果，二是使绳或杆转动的效果； 第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
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渡河问题与关联速度问题
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小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动 (1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相 同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
人教物理必修第二册
2．小船渡河的两类问题、三种情景
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
人教物理必修第二册
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解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产生两个效 果：一是使绳子 OP 段缩短，二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小。 所以小船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速 度 v1，由运动的分解可求得 vx＝covs0α，α 角逐渐变大，可得 vx 是逐渐 变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx＝covs0α，故选项 A 正确。
人教版高一物理必修二曲线运动-小船过河PPT课件
a1
V1
a2
a
V2
V
图1
a1 V1
a2
a
V2
V
图2
4、如果两个分运动都是初速度为零的匀加 速直线运动的合运动是什么运动？
仍然是初速度为零的匀加速直线运动。
要点深化 问题1：互成角度的两个分运动的合成
【例1】下列说法中，正确的是（ ） A、两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速直线 运动 B、两个互成角度的分运动，其中一个做匀速直线运动，另一 个做匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动 C、两个互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合运动，一 定是匀加速直线运动 D、两个初速度不为零的匀变速直线运动合成时，则合运动一 定是匀变速曲线运动
v v 船dຫໍສະໝຸດ v水结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t 最短
＝
d v船
人 ［教 名版 师课高堂一教物学理］人必教修版二高第一五物章理：必5修.1二曲曲线运动— - 小—船小过船河过P河PT(课共件21（张完PP整T)版P PT)
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
d tminv2
渡河问题
基础重温
一、合运动与分运动 1、定义：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发 生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫 做这个实际运动的分运动。
2、特征：
（1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
基础重温
二、运动的合成与分解
1、定义：
由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫 做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动 的过程叫做运动的分解。
v船
［名师课堂教学］人教版高一物理必 修二曲 线运动- 小船过 河PPT 课件（ 完整版P PT)
高中物理必修2(人教版)课件微专题(一) 小船渡河模型
答案：C
2．河宽 d＝60 m，水流速度 v1＝4 m/s 且保持不变，小船在 静水中的行驶速度为 v2＝3 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船能垂直到达正对岸 B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快， 渡河时间将变长
C．小船渡河时间最短为 20 s D．小船渡河的实际速度一定为 5 m/s
题型一 小船渡河问题的分析与求解 【典例 1】 [一题多变]小船在水速较小的河中横渡，并使 船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度 加快，则对此小船渡河的说法正确的是( ) A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不 会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的 变化
答案：D
练 3 如图所示，一条小船位于 d＝200 m 宽的河正中 A 点处，从 这里向下游 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 v1＝4 m/s.
(1)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船到岸的最短时间是多 少？
(2)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船以最短的位移到岸，小 船船头与河岸夹角及所用时间？
A．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是 50 s B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸 C．小船过河所需的最短时间是 40 s D．如果水流速度增大为 6 m/s，小船过河所需的最短时间 将增大
解析：要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使
小船与水的合速度与河岸垂直，这时合速度 v 合＝ v2船－v水2 ＝3 m/s， 船过河所需的时间 t＝vd合＝2030 s，A、B 错误；若使船以最短时间 渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间 tmin＝vd船＝2050 s＝40 s，C 正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D 错误．
2．河宽 d＝60 m，水流速度 v1＝4 m/s 且保持不变，小船在 静水中的行驶速度为 v2＝3 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船能垂直到达正对岸 B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快， 渡河时间将变长
C．小船渡河时间最短为 20 s D．小船渡河的实际速度一定为 5 m/s
题型一 小船渡河问题的分析与求解 【典例 1】 [一题多变]小船在水速较小的河中横渡，并使 船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度 加快，则对此小船渡河的说法正确的是( ) A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不 会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的 变化
答案：D
练 3 如图所示，一条小船位于 d＝200 m 宽的河正中 A 点处，从 这里向下游 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 v1＝4 m/s.
(1)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船到岸的最短时间是多 少？
(2)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船以最短的位移到岸，小 船船头与河岸夹角及所用时间？
A．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是 50 s B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸 C．小船过河所需的最短时间是 40 s D．如果水流速度增大为 6 m/s，小船过河所需的最短时间 将增大
解析：要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使
小船与水的合速度与河岸垂直，这时合速度 v 合＝ v2船－v水2 ＝3 m/s， 船过河所需的时间 t＝vd合＝2030 s，A、B 错误；若使船以最短时间 渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间 tmin＝vd船＝2050 s＝40 s，C 正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D 错误．
高一下学期物理人教版必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题 课件(共20张PPT)
一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
人教版高一物理必修2课件 5.1曲线运动——小船渡河问题
小船渡河模型
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
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v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
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v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
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v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
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v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
小船过河—人教版高中物理必修二课件(机构专用)
01 前 情 回 顾
目
02 要 点 解 析
03 题 型 演 练
录
04 课 程 总 结
05 课 后 作 业
章
Part One
前情回顾
节
合运动
分运动
定义 性质
物体的实际运动 物体同时参与 的几个运动
等效性、同一性、等时性、
独立性（分运动之间）
遵循法则
——
运动的合成 由分运动求
合运动 唯一性
运动的分解
* 总结：v船>v水，可以垂直到正对岸。
【例3】一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的 河流中渡河，则该小船（C ） A. 能到达正对岸 B. 渡河最短时间是30s C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小是200m D. 以最短位移渡河时，位移大小是200m
谢谢大家
时间：2020年03月
小船渡河最短距离以及此时渡河对应的时间？
小船渡河时间最短时，其渡河距离是最短吗？小船渡河距离是多少？ 渡河距离不是最短
章
Part Three
题型演练
节
【练1】小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头 始终垂直河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，与原来相比小船（ A ） A. 渡河时间不变 B. 渡河时间减少 C. 渡河时间增加 D. 到达对岸地点不变
此时小船如何渡河？（船头指向） 船头垂直河岸渡河
小船如何渡河距离最短？
理解并掌握小船过河距离最短问题的分类讨论
如何渡河距离最短（省距离）
小船距离最短中的“距离”指什么？（合运动？分运动？）
“距离”指小船实际位移的大小，即小船合运动的位移的大小 小船实际轨迹是什么方向时，小船的位移最小？
目
02 要 点 解 析
03 题 型 演 练
录
04 课 程 总 结
05 课 后 作 业
章
Part One
前情回顾
节
合运动
分运动
定义 性质
物体的实际运动 物体同时参与 的几个运动
等效性、同一性、等时性、
独立性（分运动之间）
遵循法则
——
运动的合成 由分运动求
合运动 唯一性
运动的分解
* 总结：v船>v水，可以垂直到正对岸。
【例3】一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的 河流中渡河，则该小船（C ） A. 能到达正对岸 B. 渡河最短时间是30s C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小是200m D. 以最短位移渡河时，位移大小是200m
谢谢大家
时间：2020年03月
小船渡河最短距离以及此时渡河对应的时间？
小船渡河时间最短时，其渡河距离是最短吗？小船渡河距离是多少？ 渡河距离不是最短
章
Part Three
题型演练
节
【练1】小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头 始终垂直河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，与原来相比小船（ A ） A. 渡河时间不变 B. 渡河时间减少 C. 渡河时间增加 D. 到达对岸地点不变
此时小船如何渡河？（船头指向） 船头垂直河岸渡河
小船如何渡河距离最短？
理解并掌握小船过河距离最短问题的分类讨论
如何渡河距离最短（省距离）
小船距离最短中的“距离”指什么？（合运动？分运动？）
“距离”指小船实际位移的大小，即小船合运动的位移的大小 小船实际轨迹是什么方向时，小船的位移最小？
人教版必修2 第五章曲线运动 专题 小船渡河课件(共17张PPT)
高一物理必修2 第五章曲线运动 专题-小船渡河
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动。
2.小船要渡过宽度为d的河流，船在静水的速度v船，河水 的水流速度v水。则小船的合运动是做匀速直线运动。船 实际运动的速度是合速度。
3.其渡河方式分以下三种情况：渡河时间最短；渡河路程 最短（v船＞v水）；渡河路程最短（v船＜v水）
9．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小 船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小 船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终 垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河 时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度 又为多少？ v1=37.5m/s,v2=3m/s.
7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， 河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距 2 3 H/3，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直 达对岸的A点，则下列判断正确的是（ AD） A.甲、乙两船到达对岸的时间相同 B.两船可能在未到达对岸前相遇 C.甲船在A点右侧靠岸 D.甲船也在A点靠岸
10．玻璃生产线上宽12m的成型玻璃板以0.5m/s的速度不 断地向前行进，在切割处，割刀的速度为1.3m/s。为使 割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，刀的轨道应该如何控制? 切割一次的时间有多长?
刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ则tanθ=24，t=10s.
11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙 ，两船 从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河， 乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 ：t乙为多少？
根据对应边成比例可得，
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动。
2.小船要渡过宽度为d的河流，船在静水的速度v船，河水 的水流速度v水。则小船的合运动是做匀速直线运动。船 实际运动的速度是合速度。
3.其渡河方式分以下三种情况：渡河时间最短；渡河路程 最短（v船＞v水）；渡河路程最短（v船＜v水）
9．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小 船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小 船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终 垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河 时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度 又为多少？ v1=37.5m/s,v2=3m/s.
7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， 河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距 2 3 H/3，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直 达对岸的A点，则下列判断正确的是（ AD） A.甲、乙两船到达对岸的时间相同 B.两船可能在未到达对岸前相遇 C.甲船在A点右侧靠岸 D.甲船也在A点靠岸
10．玻璃生产线上宽12m的成型玻璃板以0.5m/s的速度不 断地向前行进，在切割处，割刀的速度为1.3m/s。为使 割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，刀的轨道应该如何控制? 切割一次的时间有多长?
刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ则tanθ=24，t=10s.
11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙 ，两船 从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河， 乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 ：t乙为多少？
根据对应边成比例可得，
《小船渡河问题》课件
感谢观看
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
.小船渡河专题课件【新教材】人教版高中物理必修第二册
m.
(2)当船的实际速度方向垂m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故 可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜
指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2
，
，则
，船的实际速度
大小为v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方， 因此光波又叫概率波．
1． (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线． 则其中可能正确的是( AB )
2． (多选)在一条宽200 m的河中，水的流速v1＝1 m/s， 一只小船要渡过河至少需要100 s的时间．则下列判断正确 的是( ACD )
图乙 在光的干涉、衍射中，要注意光的波长，像双缝干涉中，通常是指光在真空(空气)中的波长，若装置处于其他介质中，就应取光在介质
中的波长．又如薄膜干涉、增透膜等，也应为在这种介质中的波长．
2．对电磁波的理解 (1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动． [生]可以把km／h化成m／s．72km／h就是72个1 km／h，1 km就是103m，1 h就是3600s等量代换以后，进行计算就可以换算成m／s. 4．注意事项 2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所 受的合力．
A．这只船过河位移不可能为50 m B．这只船过河时间不可能为10 s C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
下节再见 3的(e2((过 23分止强(((的教2方（W(在看①三(二(方231211p3313． ． 、 ． ． ． 、V))))=))))0．程析液和体学案2一碰用、、向当 根 月规 行 实p时G：）轨产教动动原近＝ 水与： 体 压 积 过 三 维 撞 数 说 计 )光据球 定星验，总．逸道生学量量设子视p的方 在产力和程：碰前学教算ΔA子的 正：氢/′S，出：条目定计的眼重E和法 运生问箱在撞后中学题)能平 方接原系。功原件＝标理进核的力行用的题内光中动的程(量均 向通子共统，子：与行式成ΔG星公压时水滑，量组序大密 ，电电m6相即的入要试结因＝B小式强，的桌测是合c于度 确源离互从不射求验构和ρ的2题时大先体面出否知g计或定，ρ后作金同光。矫密V；，要小求积上物守识算等初利，＝用属能 的 正度共知。压之两体恒求，于、用电1前表量频。之5×道所强和车的．解计末配1子2的面状率比31：以。碰质：(分算状套具用.0总直态大ρ6公在撞量N)3时A态的有pe动接跟于k＝∶＝V式解完mgΔ动光一量飞电极／ρ时Cm和ρ答成p量电定B2g出p子限＝的m，碰.n问一h等；计的3的在频F＝)单也撞，题维×于/时初S光不率n位可前再前碰9相是装动电同．.是以后求应撞互8压n置能子的“被N－物压先实作强测．／克圆k处1体力分验用的g出k服周于”的g(清，后定两用2×正轨基.速楚c的义滑F的电道态(率=是0总式块p单荷绕.的v3S固动，各、×位引核)氢；体量同种v0是力运原′求压.，p时情3“所动′子.×解强找适况m做相吸0容还出用下/.的对s收3器是碰于”碰+，功应，4对液撞计撞×Δ．．使支体前算E前1原氢的0持压的固后-子原单4面强动体的×的子位的，量、速0定电是.压是p液2度态＝离)“力先m体(①是m；J3和求、”1＝改不．当v压压气12变连处强力＋6体滑续5于时还m的.4块的基2N，是压v的，态2，先先强及质因的V求求．碰量此是氢压压而撞．电箱原力强公后②子内子(。式用的改的盛吸在pF动变可水收＝=求量G滑能的的ρ解g总p块轨总光h液′＝)只的道体，子体m适初也积再能对1用速是v，求量容′1于度不即压大＋器计大连管强于m的算小续内21压v3静和水′.26，
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
cos
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
5.1曲线运动-小船过河-人教版高一物理必修二课件(共28张PPT)
寻找分运动效果
A b
xv
v cos
vB sin v cos vB v cot
静的航水中行的，速下度列大判小断相正等确，的且是如(河果水两流船速相恒遇定不)影( B响C各)自
A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船在NP直线上相遇 D.渡河过程中两船不会相遇
变式2、小船以一定的速率垂直河岸向对岸划
去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位
移与水速的关系是( )
当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tm in
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 ms 5 m s
此时航程
s vt 525m 125m
（2）当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ
时，合运动与船头方向垂直，航程最短，
则cos
Ѳ
= v船
v水
3 4
*
v
v水2 - v22
(1)渡河时间t ①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝d/v垂直.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于 河岸航行即可，如图， 此时t＝d/v船，船渡河的位移x＝d/sinθ 位移方向满足tanθ＝v船/v水.
(2)渡河位移最短问题
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，如图 此时渡河所用时间t＝d/v船sinθ， 船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水
则cos
Ѳ
=
v1 v2
3 4
合速度： v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7v7ຫໍສະໝຸດ 7v船 vθ
d
A b
xv
v cos
vB sin v cos vB v cot
静的航水中行的，速下度列大判小断相正等确，的且是如(河果水两流船速相恒遇定不)影( B响C各)自
A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船在NP直线上相遇 D.渡河过程中两船不会相遇
变式2、小船以一定的速率垂直河岸向对岸划
去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位
移与水速的关系是( )
当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tm in
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 ms 5 m s
此时航程
s vt 525m 125m
（2）当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ
时，合运动与船头方向垂直，航程最短，
则cos
Ѳ
= v船
v水
3 4
*
v
v水2 - v22
(1)渡河时间t ①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝d/v垂直.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于 河岸航行即可，如图， 此时t＝d/v船，船渡河的位移x＝d/sinθ 位移方向满足tanθ＝v船/v水.
(2)渡河位移最短问题
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，如图 此时渡河所用时间t＝d/v船sinθ， 船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水
则cos
Ѳ
=
v1 v2
3 4
合速度： v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7v7ຫໍສະໝຸດ 7v船 vθ
d
人教版 高一物理 必修二 第五章：5.1 曲线运动——小船过河(共21张PPT)[优质实用版课件]
![人教版 高一物理 必修二 第五章：5.1 曲线运动——小船过河(共21张PPT)[优质实用版课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/fbedbf5ba58da0116d174946.png)
1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是 匀速直线运动。
2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是 匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变 速曲线运动。
（可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动）。
3、如果两个分运动都是匀变速直线运动， 合运动可能是匀变速直线运动（这时合加速 度方向与合初速度方向在同一条直线上如图 1）。合运动也可能是匀变速曲线运动（这时 合加速度方向与合初速度方向不在同一条直 线上如图2）。
分析１:航程最短
v船 v
d
θ
v水
结论设：船当头v船指>向v水与时上，游最河短岸航成程θ：等c于os河宽d。v水
v船
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
渡河问题
基础重温
一、合运动与分运动 1、定义：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发 生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫 做这个实际运动的分运动。
2、特征：
（1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
基础重温
二、运动的合成与分解
1、定义：
由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫 做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动 的过程叫做运动的分解。
a1
V1
a2
a
V2
V
图1
a1 V1
a2
a
V2
V
图2
4、如果两个分运动都是初速度为零的匀加 速直线运动的合运动是什么运动？
仍然是初速度为零的匀加速直线运动。
2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是 匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变 速曲线运动。
（可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动）。
3、如果两个分运动都是匀变速直线运动， 合运动可能是匀变速直线运动（这时合加速 度方向与合初速度方向在同一条直线上如图 1）。合运动也可能是匀变速曲线运动（这时 合加速度方向与合初速度方向不在同一条直 线上如图2）。
分析１:航程最短
v船 v
d
θ
v水
结论设：船当头v船指>向v水与时上，游最河短岸航成程θ：等c于os河宽d。v水
v船
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
渡河问题
基础重温
一、合运动与分运动 1、定义：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发 生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫 做这个实际运动的分运动。
2、特征：
（1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
基础重温
二、运动的合成与分解
1、定义：
由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫 做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动 的过程叫做运动的分解。
a1
V1
a2
a
V2
V
图1
a1 V1
a2
a
V2
V
图2
4、如果两个分运动都是初速度为零的匀加 速直线运动的合运动是什么运动？
仍然是初速度为零的匀加速直线运动。
5.5小船过河 课件-高中物理必修二
条件： v2＞ v1
使小船过河路径最短
若v2＜ v1，则无论船向那个方向划行，
v∥ ≠ 0，且与水流方向相同，即船总要被
水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？
v2
水流速度v1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v
v1
如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，
合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大， 过河路径越短。
什么条件下α角最大呢？
水流速度v1
运动的合成与分解是指 s、v、 a 的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解 时均遵循平行四边形定则
位移的合成
合位移 B
s1
分
s
位
移
A 分位移 s2
速度的合成
合速度
分 速
v1
v
度
v2
分速度
加速度的合成
分 分加速度 a2
加 速 度
a1
a
合加速度
运动分解的应用——小船渡河
水流速度v1
v1(船随水流的运动 ) 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个 方向的运动：
①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动） ②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动）
船的实际运动为合运动—— v 。
最短时间
v2
v 水流速度v1
v1
v3
V1：水流速度 V2：船相对于静水的速度 (V2的方向为船头的指向) θ： v2与河岸的夹角 d：河宽。
最短时间
v2
v
水流速度v1
v2
v
v1
以v1的矢尖为圆 心， v2为半径画圆 弧，当合速度v与圆
弧相切时，可以看
出，α最大。