高中物理小船过河问题含答案讲解

小船过河问题

轮船渡河问题：

（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运

动（即在静水中的船的运动）

，船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

sin

1

船d d

t

，显然，当

90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小

为v

d ，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小若

水

船

结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

船

水cos

若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？

如图所示，

设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以

v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v

与圆相切时，α角最大，根据

水

船v v cos

船头与河岸的夹角应为

v

水

θv αA

B

E

v

船

v 水

v

船

θ

v

V

水

v 船

θ

v 2

v 1

水

船v v arccos

，船沿河漂下的最短距离为：

sin

)

cos (min 船船水

v d

v v x 此时渡河的最短位移：

船

水v dv d s

cos

【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度

v 2=3m ／s ，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河

?最短的航程是多少

?

★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间

s

s d

t

2030

602

(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2

v

方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以

v 2的

长度为半径作圆，从

v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则

2163cos

1

2，

60

最短行程，

m m d s

1202

660

cos

小船的船头与上游河岸成600

角时，渡河的最短航程为

120m 。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数

学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，

这也是教学大纲中要求培养的五种能力

之一。

【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为

v 2，战士救人的地点

A 离岸边最近处

O 的距离

为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离

O 点的距离为( C )

A ．

21

22

2d

B ．0

C ．

2

1d

D ．

1

2d

★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为

v 2，到

达江岸所用时间

t=

2

v d ；沿江岸方向的运动速度是水速v 1在相同的时间内，被水冲下的距离，

即为登陆点距离0点距离

2

1

1v dv t

v s

。答案： C 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为

T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为

（

）

(A)

21

22

2T

T

T (B)

1

2T T (C)

22

21

1T

T

T (D)

2

1T T ★解析：设船速为

1v ，水速为2v ，河宽为 d ，则由题意可知：1

1

v d T ①

当此人用最短位移过河时，即合速度

v 方向应垂直于河岸，如图所示，则

22

21

2

v

v

d T ②

联立①②式可得：

1

22

21

2

1v v

v

T T ，进一步得

2

1

22

2

2

1T T

T v v 【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d

v k

kx v 04，水

，x 是各点到近岸的距离，

小船船头垂直河岸渡河，

小船划水速度为

0v ，

则下列说法中正确的是（

A ）

A 、小船渡河的轨迹为曲线

B 、小船到达离河岸

2

d 处，船渡河的速度为

2v C 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸

4/3d 处，船的渡河速度为

10v 高中物理-渡河模型习题讲解