浙江省2020年初中学业水平考试(温州市卷)数学试题卷及参考答案(图片)

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2020年浙江省温州市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省温州市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A .B .C .D .4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:5 6 7 8零件个数(个)人数(人) 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣39.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P 1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m= .12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A (2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)(2020•温州)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2020•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为 100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.(4分)(2020•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.(2020•温州)下列选项中的整数,与最接近的是()4.(4分)A.3 B.4 C.5 D.6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.5.(4分)(2020•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:5 6 7 8零件个数(个)人数(人) 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.6.(4分)(2020•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.(4分)(2020•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)(2020•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)(2020•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD 的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)(2020•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)(2020•温州)分解因式:m2+4m= m(m+4).【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)(2020•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 .【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.13.(5分)(2020•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为 3 .【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.14.(5分)(2020•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.(5分)(2020•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x 轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E ⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)(2020•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M 作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(2020•温州)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.(8分)(2020•温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,18.BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8分)(2020•温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\20.(8分)(2020•温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4倍.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)或(0,0)等,△PAB如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(10分)(2020•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEO=90°,得到EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=2∠B=90°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEO=90°,∴EF∥OC,∵DE∥CF,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2020•温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x 轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【分析】(1)首先确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用辅助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.(12分)(2020•温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,又∵300﹣3x>0,综上所述,50<x<100,150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2020•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进而得出S△ACG=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG和△DEG的面积之比为.理由:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD,∴△DEG是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM,∴GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S△ACG=CG×CH=,∵S△DEG=,∴S△ACG:S△DEG=.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。

浙江省温州市2020年中考数学试题(含答案与解析)

浙江省温州市2020年中考数学试题(含答案与解析)

浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、 错选,均不给分)1.数1,0,23-,﹣2中最大的是( ) A. 1B. 0C. 23-D. ﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示( ) A. 51710⨯B. 61.710⨯C. 70.1710⨯D. 71.710⨯3.某物体如图所示,它的主视图是( )A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为( ) A.47B.37C. 27D.175.如图,在△ABC 中,∠A =40°,AB =AC ,点D 在AC 边上,以CB ,CD 为边作□BCDE ,则∠E 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表.这批“金心大红”花径的众数为()A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm 7.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A. 1 B. 2 C. 2D. 38.如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为 ,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为()A. (1.5+150tanα)米B. (1.5+150tanα)米C. (1.5+150sinα)米D. (1.5+150sinα)米9.已知(﹣3,1y),(﹣2,2y),(1,3y)是抛物线2312y x x m=--+上的点,则()A. 3y<2y<1y B. 3y<1y<2y C. 2y<3y<1y D. 1y<3y<2y10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为()A. 14 B. 15 C. 83 D. 5二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:x2-25=_________________.12.不等式组30412x x-<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集为_______.13.若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为_______.14.某养猪场对200头生猪质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头.15.点P,Q,R在反比例函数kyx(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为_______.16.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上.在F点观测A点后,沿FN方向走到M 点,观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为_______米,BC为_______米.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算:042(6)(1)--+--; (2)化简:2(1)(7)x x x --+.18.如图,在△ABC 和△DCE 中,AC =DE ,∠B =∠DCE =90°,点A ,C ,D 依次在同一直线上,且AB ∥DE .(1)求证:△ABC ≌△DCE ;(2)连结AE ,当BC =5,AC =12时,求AE 的长.19.A ,B 两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量; (2)已知A ,B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.20.如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA 上,且EF=GH,EF不平行GH;(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA 上,且PQ=5MN.21.已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,﹣2),(﹣2,13). (1)求a ,b 的值;(2)若(5,1y ),(m ,2y )是抛物线上不同的两点,且2112y y =-,求m 的值. 22.如图,C ,D 为⊙O 上两点,且在直径AB 两侧,连结CD 交AB 于点E ,G 是AC 上一点,∠ADC=∠G.(1)求证:∠1=∠2;(2)点C 关于DG 的对称点为F ,连结CF ,当点F 落在直径AB 上时,CF =10,tan∠1=25,求⊙O 的半径.23.某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后,4月份用39000元购进单批相同的T 恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元. (1)4月份进了这批T 恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a 件,然后将b 件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同. ①用含a 的代数式表示b ;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值. 24.如图,在四边形ABCD 中,∠A =∠C =90°,DE ,BF 分别平分∠ADC ,∠ABC ,并交线段AB ,CD 于点E ,F (点E ,B 不重合).在线段BF 上取点M ,N (点M 在BN 之间),使BM =2FN .当点P 从点D 匀速运动到点E 时,点Q 恰好从点M 匀速运动到点N .记QN =x ,PD =y ,已知6125y x =-+,当Q 为BF 中点时,245y =.(1)判断DE 与BF 的位置关系,并说明理由;(2)求DE ,BF 的长;(3)若AD =6.①当DP =DF 时,通过计算比较BE 与BQ的大小关系;②连结PQ ,当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的x 的值.数学参考答案与解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、 错选,均不给分)1.数1,0,23-,﹣2中最大的是( )A. 1B. 0C. 23-D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可. 【详解】排列得:-2<23-<0<1, 则最大的数是1, 故选:A .【点睛】此题考查了有理数大小比较,将各数正确的排列是解本题的关键.2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示( ) A. 51710⨯B. 61.710⨯C. 70.1710⨯D.71.710⨯【答案】B【分析】根据科学记数法的表示10,1<10n a a ⨯≤可得出答案. 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=61.710⨯. 故选B .【点睛】本题考查了科学记数法的表示,主要是要对小数点的位置要清楚. 3.某物体如图所示,它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的定义,其主视图,就是从前向后看得到的正投影,根据看到的图形一一判断即可.【详解】A 、是其主视图,故符合题意; B 、是其左视图,故不符合题意; C 、三种视图都不符合,故不符合题意; D 、其俯视图,故不符合题意.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形就是主视图,熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为()A. 47B.37C.27D.17【答案】C【解析】【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可.【详解】解:从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率=27.故选:C.【点睛】本题考查了简单事件的概率,属于基础题型,熟知计算的方法是解题关键.5.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作□BCDE,则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数,再根据平行四边形的性质解答即可.【详解】解:∵∠A=40°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠E=∠C=70°.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识,属于基础题型,熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键.6.山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表.这批“金心大红”花径的众数为()A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义判断即可,众数为一组数据中出现次数最多的数据.【详解】解:花径6.7cm的有12株,出现次数最多,因此这批“金心大红”花径的众数为6.7cm,故选:C.【点睛】本题考查了众数的定义,了解众数为一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.7.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A. 1B. 2 23【答案】D【解析】【分析】连接OB,由题意可知,∠OBD=90°;再说明△OAB是等边三角形,则∠AOB =60°;再根据直角三角形的性质可得∠ODB=30°,最后解三角形即可求得BD的长.【详解】解:连接OB ∵菱形OABC∴OA=AB又∵OB=OA∴OB=OA=AB∴△OAB是等边三角形∵BD是圆O的切线∴∠OBD=90°∴∠AOB=60°∴∠ODB=30°∴在Rt△ODB中,OD=2OB=2,BD=OD·sin∠ODB=2×3=3故答案为D.【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形,其中证明△OAB是等边三角形是解答本题的关键.8.如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为 ,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为()A. (1.5+150tanα)米B. (1.5+150tanα)米C. (1.5+150sinα)米D. (1.5+150sinα)米【答案】A【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E,则BE可由仰角的正切值求得,再加上AD的长即为BC的长.【详解】解:如图,过点A作AE⊥BC于E,可知AE=DC=150,EC=AD=1.5, ∵塔顶的仰角为α, ∴tan 150BE BEAE α==, ∴150tan BE α=,∴ 1.5150tan BC BE CE BE AD α=+=+=+, 故选:A .【点睛】本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.9.已知(﹣3,1y ),(﹣2,2y ),(1,3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点,则( )A. 3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD.1y <3y <2y【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴,然后通过增减性判断即可.【详解】解:抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-,∵30-<,∴2x <-是y 随x 的增大而增大,2x >-是y 随x 的增大而减小,又∵(﹣3,1y )比(1,3y )距离对称轴较近, ∴3y <1y <2y , 故选:B .【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,找到对称轴,注意二次函数的增减性是解题的关键.10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以其三边为边向外作正方形,过点C 作CR ⊥FG 于点R ,再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ,BH 于点P ,Q .若QH =2PE ,PQ =15,则CR 的长为( )A. 14B. 15C. 83D. 5【答案】A 【解析】 分析】连接EC ,CH ,设AB 交CR 于点J ,先证得△ECP ∽△HCQ ,可得12PC CE EP CQ CH HQ ===,进而可求得CQ =10,AC :BC =1:2,由此可设AC =a ,则BC =2a ,利用AC ∥BQ ,CQ ∥AB ,可证得四边形ABQC 为平行四边形,由此可得AB =CQ =10,再根据勾股定理求得AC =,BC =4CJ =,进而可求得CR 的长.【详解】解:如图,连接EC ,CH ,设AB 交CR 于点J , ∵四边形ACDE ,四边形BCIH 都是正方形, ∴∠ACE =∠BCH =45°, ∵∠ACB =90°,∠BCI =90°,∴∠ACE +∠ACB +∠BCH =180°,∠ACB +∠BCI =180°, ∴点E 、C 、H 在同一直线上,点A 、C 、I 在同一直线上, ∵DE ∥AI ∥BH , ∴∠CEP =∠CHQ , ∵∠ECP =∠QCH , ∴△ECP ∽△HCQ , ∴12PC CE EP CQ CH HQ ===, ∵PQ =15, ∴PC =5,CQ =10, ∵EC :CH =1:2, ∴AC :BC =1:2, 设AC =a ,则BC =2a , ∵PQ ⊥CR ,CR ⊥AB , ∴CQ ∥AB , ∵AC ∥BQ ,CQ ∥AB ,∴四边形ABQC 为平行四边形, ∴AB =CQ =10, ∵222AC BC AB +=, ∴25100a =,∴a =∴AC =BC =∵1122AC BC AB CJ ⋅⋅=⋅⋅, ∴25454CJ ⨯==, ∵JR =AF =AB =10, ∴CR =CJ +JR =14, 故选:A .【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用,作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键.二、填空题(本题有 6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:x 2-25=_________________. 【答案】()()x 5x 5+- 【解析】试题分析:因为x 2﹣25=x 2﹣52,所以直接应用平方差公式即可:()()2x 25x 5x 5-=+-.12.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集为_______.【答案】23x -≤< 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解:30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②由①得:3x <, 由②得:2x ≥-,∴不等式组的解集为:23x -≤<, 故答案为:23x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为_______. 【答案】34π 【解析】 【分析】根据弧长公式180n RL π=求解. 【详解】45331801804n R L πππ⨯===. 故答案为:34π.【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式180n RL π=. 14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头.【答案】140 【解析】 【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数,本题得以解决. 【详解】由直方图可得,质量在77.5kg 及以上的生猪有:90+30+20=140(头), 故答案为:140.【点睛】本题考查频数分布直方图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 15.点P ,Q ,R 在反比例函数ky x=(常数k >0,x >0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3.若OE =ED =DC ,S 1+S 3=27,则S 2的值为_______.【答案】275【解析】 【分析】利用反比例函数系数k 的几何意义,及OE =ED =DC 求解123,,S S S ,然后利用1327S S +=列方程求解即可得到答案.【详解】解:由题意知:矩形OFPC 的面积,k =,OE DE DC ==11,3S k ∴=同理:矩形OGQD ,矩形OARE 面积都为k ,,OE DE DC ==2121,236S k k k ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭3111,362S k k k k =--=1327,S S +=1127,23k k ∴+=162,5k ∴=2162127.565S ∴=⨯= 故答案为:27.5【点睛】本题考查的是矩形的性质,反比例函数的系数的几何意义,掌握以上性质是解题的关键.16.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD ,为了估测场地大小,在笔直的河岸l 上依次取点E ,F ,N ,使AE ⊥l ,BF ⊥l ,点N ,A ,B 在同一直线上.在F 点观测A 点后,沿FN 方向走到M 点,观测C 点发现∠1=∠2.测得EF =15米,FM =2米,MN =8米,∠ANE =45°,则场地的边AB 为_______米,BC 为_______米.【答案】 (1). 152202【解析】 【分析】过点C 作CP ⊥EF 于点P ,过点B 作直线GH ∥EF 交AE 于点G ,交CP 于点H ,如图,则△ABG 、△BCH 都是等腰直角三角形,四边形BGEF 、BHPF 是矩形,于是可根据等腰直角三角形的性质和勾股定理依次求出AG 、BG 、AB 的长,设FP=BH=CH=x ,则MP=x -2,CP=x +10,易证△AEF∽△CPM,然后根据相似三角形的性质即可得到关于x的方程,解方程即可求出x,再根据勾股定理即可求出BC的长.【详解】解:过点C作CP⊥EF于点P,过点B作直线GH∥EF交AE于点G,交CP于点H,如图,则GH⊥AE,GH⊥CP,∴四边形BGEF、BHPF是矩形,∵∠ANE=45°,∴∠NAE=45°,∴AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25,∵∠ABG=45°,∴∠GAB=45°,∴AG=BG=EF=15,∴22152AB AG BG=+=,GE=BF=PH=10,∵∠ABG=45°,∠ABC=90°,∴∠CBH=45°,∴∠BCH=45°,∴BH=CH,设FP=BH=CH=x,则MP=x-2,CP=x+10,∵∠1=∠2,∠AEF=∠CPM=90°,∴△AEF∽△CPM,∴AE CPEF PM=,即2510152xx+=-,解得:x=20,即BH=CH=20,∴BC =∴AB =BC =故答案为:【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识,属于常考题型,正确作出辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(12(1)-+--;(2)化简:2(1)(7)x x x --+. 【答案】(1)2;(2)91x -+【解析】【分析】(1)原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可;(2)原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果.【详解】(12(1)-+--=2-2+1+1=2;(2)2(1)(7)x x x --+ =22217x x x x -+--=91x -+【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算,熟练运用运算法则是解答此题的关键.18.如图,在△ABC 和△DCE 中,AC =DE ,∠B =∠DCE =90°,点A ,C ,D 依次在同一直线上,且AB ∥DE .(1)求证:△ABC ≌△DCE ;(2)连结AE ,当BC =5,AC =12时,求AE 的长.【答案】(1)见解析;(2)13【解析】【分析】根据题意可知,本题考察平行的性质,全等三角形的判定和勾股定理,根据判定定理,运用两直线平行内错角相等再通过AAS 以及勾股定理进行求解.【详解】解:(1)∵//AB DE∴BAC CDE ∠=∠△ABC 和△DCE 中B DCE BAC CDE AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCE(2)由(1)可得BC=CE=5在直角三角形ACE 中222212513AE AC CE =+=+=【点睛】本题考察平行的性质,全等三角形的判定和勾股定理,熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键.19.A ,B 两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;(2)已知A ,B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.【答案】(1)平均数, 2.5, 2.3A B x x ==;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平均数可以判断营业水平,根据数据求平均数即可(2)根据平均数和方差综合分析即可【详解】(1)选择两家酒店月营业额的平均数:1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++= , 1(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36B x =+++++=, (2)A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大,且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店,说明B 酒店的营业额比较稳定,而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长,潜力大,说明A 酒店经营状况好.【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用.20.如图,在6×4的方格纸ABCD 中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A ,B ,C ,D 重合.(1)在图1中画格点线段EF ,GH 各一条,使点E ,F ,G ,H 分别落在边AB ,BC ,CD ,DA上,且EF=GH,EF不平行GH;(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA 上,且PQ=5MN.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据方格纸的特点,只要在AB与CD边上的点不对称就可以得到不平行,再根据勾股定理确定长度,画法不唯一.(2)根据勾股定理分别算出PQ和MN,使得PQ=5MN的点即为所求的点.【详解】(1)由EF=GH=222+3=5,可得图形如下图:(2)如图所示,22125MN =+=,224325PQ =+=. 所以∶25∶5=5PQ MN =,得到: PQ =5MN.【点睛】本题主要考查了利用格点作图的知识点,利用勾股定理的知识点结合求解即可.21.已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,﹣2),(﹣2,13).(1)求a ,b 的值;(2)若(5,1y ),(m ,2y )是抛物线上不同的两点,且2112y y =-,求m 的值.【答案】(1)1,4a b ==-;(2)1m =-【解析】【分析】(1)将点的坐标分别代入解析式即可求得a ,b 的值;(2)将(5,1y ),(m ,2y )代入解析式,联立2112y y =-即可求得m 的值.【详解】(1)∵抛物线21y ax bx =++经过点(1,-2),(-2,13), ∴2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩,解得14a b =⎧⎨=-⎩, ∴a 的值为1,b 的值为-4;(2)∵(5,1y ),(m ,2y )是抛物线上不同的两点,∴12221252014112ym m yy y-+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩,解得12616ymy=⎧⎪=-⎨⎪=⎩或12656ymy=⎧⎪=⎨⎪=⎩(舍去)∴m的值为-1.【点睛】本题主要考查二次函数性质,用待定系数法求二次函数,正确解出方程组求得未知数是解题的关键.22.如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是AC上一点,∠ADC=∠G.(1)求证:∠1=∠2;(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF,当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=25,求⊙O的半径.【答案】(1)见解析;(2)29 4【解析】【分析】(1)根据∠ADC=∠G得AC AD=,进而可得CB DB=,由此可得∠1=∠2;(2)连接OD、FD,先证FC=FD,FD=CD,进而可得FC=FD=CD=10,DE=12CD=5,再根据tan∠1=25可得BE=2,设OB=OD=x,则OE=5-x,根据勾股定理即可求得⊙O的半径.【详解】(1)证明:∵∠ADC=∠G,∴AC AD=,∵AB为⊙O的直径,∴ACB ADB =∴ACB AC ADB AD -=-,∴CB DB =,∴∠1=∠2;(2)解:连接OD 、FD ,∵AC AD =,CB DB =,∴点C 、D 关于直径AB 对称,∴AB 垂直平分CD ,∴FC =FD ,CE =DE =12CD ,∠DEB =90°, ∵点C 关于DG 的对称点为F ,∴DG 垂直平分FC ,∴FD =CD ,又∵CF =10,∴FC =FD =CD =10,∴DE =12CD =5, ∵在Rt △DEB 中,tan ∠1=25∴25BE DE =, ∴255BE =, ∴BE =2,设OB =OD =x ,则OE =5-x ,∵在Rt △DOE 中,222OE DE OD +=,∴222(2)5x x -+=, 解得:294x = ∴⊙O 的半径为294.【点睛】本题考查了圆周角定理、直径的性质、解直角三角形以及勾股定理,作出正确的辅助线以及根据轴对称性证得FC =FD =CD =10是解决本题的关键.23.某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后,4月份用39000元购进单批相同的T 恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T 恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a 件,然后将b 件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a 的代数式表示b ;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.【答案】(1)300件;(2)①1502a b -=;②3900元; 【解析】【分析】(1)设3月份购进T 恤x 件,则该单价为18000x元,4月份购进T 恤2x 件,根据等量关系,4月份数量是3月份的2倍可得方程,解得方程即可求得;(2)①甲乙两家各150件T 恤,甲店总收入为180(150)0.8180a a +-⨯⨯,乙店总收入为1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--,甲乙利润相等,根据等量关系可求得ab 关系式;②根据题意可列出乙店利润关于a 的函数式,由a b ≤以及①中的关系式可得到a 的取值范围,进而可求得最大利润.【详解】(1)设3月份购进T 恤x 件, 由题意得:180002(10)39000x x+=,解得x=150, 经检验x=150是分式方程的解,符合题意,∵4月份是3月份数量的2倍,∴4月份购进T 恤300件;(2)①由题意得,甲店总收入为180(150)0.8180a a +-⨯⨯,乙店总收入为1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--,∵甲乙两店利润相等,成本相等,∴总收入也相等,∴180(150)0.8180a a +-⨯⨯=1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--, 化简可得1502a b -=, ∴用含a 的代数式表示b 为:1502a b -=; ②乙店利润函数式为1801800.9+1800.7(150)19500y a b a b =+⨯⨯---,结合①可得362100y a =+,因为a b ≤,1502a b -=, ∴50a ≤,∴max 36502100y =⨯+=3900,即最大利润为3900元.【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作出等量关系列出方程,根据利润得出函数式,根据未知数范围进行求解.24.如图,在四边形ABCD 中,∠A =∠C =90°,DE ,BF 分别平分∠ADC ,∠ABC ,并交线段AB ,CD 于点E ,F (点E ,B 不重合).在线段BF 上取点M ,N (点M 在BN 之间),使BM =2FN .当点P 从点D 匀速运动到点E 时,点Q 恰好从点M 匀速运动到点N .记QN =x ,PD =y ,已知6125y x =-+,当Q 为BF 中点时,245y =. (1)判断DE 与BF 的位置关系,并说明理由;(2)求DE ,BF 的长;(3)若AD =6.①当DP =DF 时,通过计算比较BE 与BQ 的大小关系;②连结PQ ,当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的x 的值.【答案】(1)//DE BF ,理由见解析;(2)12,16DE BF == ;(3)①BQ BE >;②101410,,33 【解析】【分析】(1)推出∠AED=∠ABF ,即可得出DE ∥BF ;(2)求出DE=12,MN=10,把254y =代入6125y x =-+,解得:x=6,得到NQ=6,得出QM=4,由FQ=QB ,BM=2FN ,得出FN=2,BM=4,即可得出结果;(3)①连接EM 并延长交BC 于点H ,易证四边形DFME 是平行四边形,得出DF=EM ,求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°,∠ADE=∠CDE=∠FME=60°,∠MEB=∠FBE=30°,得出∠EHB=90°,DF=EM=BM=4,MH=2,EH=6,由勾股定理得3BH =,3BE =当DP=DF 时 ,求出223BQ = ,得到BQ >BE ; ②(Ⅰ)当PQ 经过点D 时,y=0,则x=10;(Ⅱ)当PQ 经过点C 时,由FQ ∥DP ,得出△CFQ ∽△CDP ,则FQ CF DP CD =,即可求得103x = ; (Ⅲ)当PQ 经过点A 时,由PE ∥BQ ,得出△APE ∽△AQB ,则PE AE BQ AB = ,根据勾股定理得3=AE 则103AB = ,143x = ;由图可知,PQ 不可能过点B . 【详解】解:(1)DE 与BF 的位置关系为:DE ∥BF ,理由如下:如图1所示:∵∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=360°-(∠A+∠C )=180°,∵DE 、BF 分别平分∠ADC 、∠ABC ,1122ADE ADC ABF ABC ∴∠=∠∠=∠,, 1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒, ∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠AED=∠ABF ,∴DE ∥BF ;(2)令x=0,得y=12,∴DE=12,令y=0,得x=10,∴MN=10, 把254y =代入6125y x =-+, 解得:x=6,即NQ=6,∴QM=10-6=4,∵Q 是BF 中点,∴FQ=QB ,∵BM=2FN ,∴FN+6=4+2FN ,解得:FN=2,∴BM=4,∴BF=FN+MN+MB=16;(3)①连接EM 并延长交BC 于点H ,如图2所示:∵FM=2+10=12=DE ,DE ∥BF ,∴四边形DFME 是平行四边形,∴DF=EM ,∵AD=6,DE=12,∠A=90°,∴∠DEA=30°,∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°,∴∠ADE=60°,∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°,∴∠DFM=∠DEM=120°,∴∠MEB=180°-120°-30°=30°,∴∠MEB=∠FBE=30°,∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°,DF=EM=BM=4,122MH BM ∴==, ∴EH=4+2=6, 由勾股定理得:22224223BH BM MH =-=-= , ∴22226(23)43BE EH HB =-=+=,当DP=DF 时,61245x -+= , 解得:302x = , 2022141433BQ x ∴=-=-= , 22433>, BQ >BE ;②(Ⅰ)当PQ 经过点D 时,如图3所示:y=0,则x=10;(Ⅱ)当PQ 经过点C 时,如图4所示:∵BF=16,∠FCB=90°,∠CBF=30°,182CF BF == ,CD=8+4=12,∵FQ ∥DP ,∴△CFQ ∽△CDP , ∴FQCFDP CD = , ∴28612125x +=-+ ,解得:103x = ;(Ⅲ)当PQ 经过点A 时,如图5所示:∵PE ∥BQ ,∴△APE ∽△AQB , ∴PE AE BQ AB= , 根据勾股定理得:222212663AE DE AD =-=-= , ∴6343103AB ==,6121263514103x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴=-, 解得:143x = ; 由图可知,PQ 不可能过点B ;综上所述,当x=10或103x =或143x =时,PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点. 【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;本题综合性强,难度较大,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键。

浙江省温州市2020年中考数学试题含答案

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浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、 错选,均不给分) 1.数1,0,23-,﹣2中最大的是 A .1 B .0 C .23-D .﹣2 2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示 A .51710⨯ B .61.710⨯ C .70.1710⨯ D .71.710⨯ 3.某物体如图所示,它的主视图是4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为 A .47 B .37 C .27 D .175.如图,在△ABC 中,∠A =40°,AB =AC ,点D 在AC 边上,以CB ,CD 为边作□BCDE ,则∠E 的度数为A .40°B .50°C .60°D .70° 6.山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金A .6.5cmB .6.6cmC .6.7cmD .6.8cm7.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在⊙O 上,过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D .若⊙O 的半径为1,则BD 的长为A .1B .2C D第5题 第7题 第8题8.如图,在离铁塔150米的A 处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD 为1.5米,则铁塔的高BC 为 A .(1.5+150tan α)米 B .(1.5+150tan α)米 C .(1.5+150sin α)米 D .(1.5+150sin α)米 9.已知(﹣3,1y ),(﹣2,2y ),(1,3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点,则 A .3y <2y <1y B .3y <1y <2y C .2y <3y <1y D .1y <3y <2y 10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以其三边为边向外作正方形,过点C 作CR ⊥FG 于点R ,再过点C 作PQ ⊥CR 分别 交边DE ,BH 于点P ,Q .若QH =2PE ,PQ =15,则CR 的 长为A .14B .15C .83D .65第10题 二、填空题(本题有 6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式:m 2﹣25= .12.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为 .13.若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为 .14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头. 15.点P ,Q ,R 在反比例函数ky x=(常数k >0,x >0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3.若OE =ED =DC ,S 1+S 3=27,则S 2的值为 .第14题 第15题 第16题16.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD ,为了估测场地大小,在笔直的河岸l 上依次取点E ,F ,N ,使AE ⊥l ,BF ⊥l ,点N ,A ,B 在同一直线上.在F 点观测A 点后,沿FN 方向走到M 点,观测C 点发现∠1=∠2.测得EF =15米,FM =2米,MN =8米,∠ANE =45°,则场地的边AB 为 米,BC 为 米. 三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题满分10分)(102(1)-+--; (2)化简:2(1)(7)x x x --+.18.(本题满分8分)如图,在△ABC 和△DCE 中,AC =DE ,∠B =∠DCE =90°,点A ,C ,D 依次在同一直线上,且AB ∥DE .(1)求证:△ABC ≌△DCE ;(2)连结AE ,当BC =5,AC =12时,求AE 的长.19.(本题满分8分)A ,B 两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示. (1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;(2)已知A ,B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.20.(本题满分8分)如图,在6×4的方格纸ABCD 中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A ,B ,C ,D 重合.(1)在图1中画格点线段EF ,GH 各一条,使点E ,F ,G ,H 分别落在边AB ,BC ,CD ,DA 上,且EF =GH ,EF 不平行GH ;(2)在图2中画格点线段MN ,PQ 各一条,使点M ,N ,P ,Q 分别落在边AB ,BC ,CD ,DA 上,且PQ .21.(本题满分10分)已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,﹣2),(﹣2,13). (1)求a ,b 的值;(2)若(5,1y ),(m ,2y )是抛物线上不同的两点,且2112y y =-,求m 的值. 22.(本题满分10分)如图,C ,D 为⊙O 上两点,且在直径AB 两侧,连结CD 交AB 于点E ,G 是»AC上一点,∠ADC =∠G .(1)求证:∠1=∠2;(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF,当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=25,求⊙O的半径.23.(本题满分12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进单批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b 件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.24.(本题满分14分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知6125y x=-+,当Q为BF中点时,245y=.(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由;(2)求DE,BF的长;(3)若AD=6.①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系;②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.。

浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

温州市2022学年第一学期九年级学业水平第一次检测数 学 试 题2022.9(课改班卷)本卷共4页,满分150分。

请在规定时间内于答题区域内作答,全程不得使用计算器,考试时间120分钟。

选择题部分一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,选择正确才给分)1.有10张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字:1至10,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取三张卡片a ,b ,c ,则这三张卡片a ,b ,c 的数字正好是直角三角形的三边长的概率是( ) A .1120B .160C .145D .1722.已知⊙O 的半径为13,弦AB ∥CD ,AB =24,CD =10,则四边形ACDB 的面积是( ) A .119 B .289 C .77或119 D .119或2893.如图,△ADC 是由等腰直角△EOG 经过位似变换得到的,位似中心在x 轴的正半轴,已知EO =1,D 点坐标为D (2,0),位似比为1:2,则两个三角形的位似中心的坐标是( )A .(23,0)B .(1,0)C .(0,0)D .(13,0)4.我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC 中,点A (0,2),点C (2,0),则互异二次函数y =(x −m )2−m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是( )A .4,-1B .5−√172,-1 C .4,0 D .5+√172,-15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D,E分别在AC和BC上,CD=2,若以DE为直径的⊙O交AB的中点F,可知⊙O的直径是()A.2√3B.2 C.2√5D.56.如图,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为△ABC所在平面内一点,∠BDC=90°,以AC、CD为边作平行四边形ACDE,则CE的最小值为()A.√10−√2B.3−√2C.75D.2√3−√27.如图1,是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形,小圆同学在研究该图形后设计了图2,延长正方形ABCD的边BC至点M,作矩形ABMN,以BM为直径作半圆O交CD于点E,以CE为边做正方形CEFG,G在BC上,记正方形ABCD,正方形CEFG,矩形CMND的面积分别为S1,S2,S3,则S1S2+S3=()A.3+√54B.1+√52C.3+√24D.1+√228.如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P(即连接OP有OP⊥AD).若AB=6,BC=3√3,其中正确的结论数量为( )①F 是CD 的中点;②⊙O 的半径是2;③AE =3CE ;④S 阴影=√32.A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,抛物线y =-x ²+2x +1交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,点D 为抛物线的顶点,点C 关于抛物线的对称轴的对称点为点E ,点G ,F 分别在x 轴和y 轴上,则四边形EDFG 周长的最小值为( )A .6B .4√2C .√30D .2√710.如图,正方形ABCD 边长为6,E 、F 是对角线AC 的三等分点,连接BE 并延长交AD 于点G ,连接GF 并延长交BC 于点H ,记△GEF 的面积为m ,△CHF 的面积为n ,m +n =( )A .92 B .6 C .152D .7 非选择题部分二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.若实数a 是一元二次方程x 2-3x +1=0的一个根,则a 3+224a 1+的值为____________. 12.温故知新:若满足不等式871513n n k <<+的整数k 只有一个,则正整数N 的最大值_____________。

2020年浙江省温州市中考数学试卷与答案

2020年浙江省温州市中考数学试卷与答案

2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.)1.数1,0,23-,﹣2中最大的是( ) A. 1 B. 0C. 23-D. ﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示( ) A. 51710⨯B. 61.710⨯C. 70.1710⨯D. 71.710⨯3.某物体如图所示,它的主视图是( )A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为( ) A.47 B. 37C. 27D.175.如图,在△ABC 中,∠A =40°,AB =AC ,点D 在AC 边上,以CB ,CD 为边作□BCDE ,则∠E 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表.这批“金心大红”花径的众数为( )A . 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在⊙O 上,过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D .若⊙O 的半径为1,则BD 的长为( )A. 1B. 2C. 2D. 38.如图,在离铁塔150米的A 处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD 为1.5米,则铁塔的高BC 为( )A .(1.5+150tan α)米B. (1.5+150tan α)米C. (1.5+150sin α)米D. (1.5+150sin α)米 9.已知(﹣3,1y ),(﹣2,2y ),(1,3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点,则( ) A. 3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以其三边为边向外作正方形,过点C 作CR ⊥FG 于点R ,再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ,BH 于点P ,Q .若QH =2PE ,PQ =15,则CR 的长为( )A. 14B. 15C. 83D. 65二、填空题(本题有 6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式:x 2-25=_________________.12.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集为_______.13.若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为_______.14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头.15.点P ,Q ,R 在反比例函数ky x =(常数k >0,x >0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3.若OE =ED =DC ,S 1+S 3=27,则S 2的值为_______.16.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD ,为了估测场地大小,在笔直的河岸l 上依次取点E ,F ,N ,使AE ⊥l ,BF ⊥l ,点N ,A ,B 在同一直线上.在F 点观测A 点后,沿FN 方向走到M 点,观测C 点发现∠1=∠2.测得EF =15米,FM =2米,MN =8米,∠ANE =45°,则场地的边AB 为_______米,BC 为_______米.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1042(6)(1)-+--;(2)化简:2(1)(7)x x x --+.18.如图,在△ABC 和△DCE 中,AC =DE ,∠B =∠DCE =90°,点A ,C ,D 依次在同一直线上,且AB ∥DE .(1)求证:△ABC ≌△DCE ;(2)连结AE ,当BC =5,AC =12时,求AE 的长.19.A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;(2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.20.如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF =GH,EF不平行GH;(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且PQ =5MN.21.已知抛物线21y ax bx=++经过点(1,﹣2),(﹣2,13).(1)求a,b的值;(2)若(5,1y),(m,2y)是抛物线上不同的两点,且2112y y=-,求m的值.22.如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是AC上一点,∠ADC=∠G.(1)求证:∠1=∠2;(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF,当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=25,求⊙O的半径.23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进单批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a 的代数式表示b ;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.24.如图,在四边形ABCD 中,∠A =∠C =90°,DE ,BF 分别平分∠ADC ,∠ABC ,并交线段AB ,CD 于点E ,F (点E ,B 不重合).在线段BF 上取点M ,N (点M 在BN 之间),使BM =2FN .当点P 从点D 匀速运动到点E 时,点Q 恰好从点M 匀速运动到点N .记QN =x ,PD =y ,已知6125y x =-+,当Q 为BF中点时,245y =. (1)判断DE 与BF 的位置关系,并说明理由; (2)求DE ,BF 的长;(3)若AD =6.①当DP =DF 时,通过计算比较BE 与BQ 的大小关系;②连结PQ ,当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的x 的值.2020年浙江省温州市中考数学试卷答案1.A .2.B .3.A .4.C .5.D .6.C .7.D .8.A .9.B .10.A .11.()()2x 25x 5x 5-=+-.12.23x -≤<.13.34π.14.140.15.27.516.152,202.17.(1)042(6)(1)--+-- =2-2+1+1 =2;(2)2(1)(7)x x x --+=22217x x x x -+-- =91x -+18.解:(1)∵//AB DE ∴BAC CDE ∠=∠△ABC 和△DCE 中B DCEBAC CDE AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCE(2)由(1)可得BC=CE=5 在直角三角形ACE 中222212513AE AC CE =+=+=19.(1)选择两家酒店月营业额的平均数:1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++= ,1(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36B x =+++++=,(2)A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大,且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店,说明B 酒店的营业额比较稳定,而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长,潜力大,说明A 酒店经营状况好.20.(1)由EF=GH=222+3=5,可得图形如下图:(2)如图所示,22125MN =+=224325PQ =+=所以∶25∶5=5PQ MN =得到: PQ 521.(1)∵抛物线21y ax bx =++经过点(1,-2),(-2,13),∴2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩,解得14a b =⎧⎨=-⎩,∴a 的值为1,b 的值为-4;(2)∵(5,1y ),(m ,2y )是抛物线上不同的两点,∴12221252014112y m m y y y -+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩,解得12616y m y =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或12656y m y =⎧⎪=⎨⎪=⎩(舍去) ∴m 的值为-1.22.(1)证明:∵∠ADC =∠G , ∴AC AD =, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴ACB ADB =∴ACB AC ADB AD -=-, ∴CB DB =, ∴∠1=∠2;(2)解:连接OD 、FD , ∵AC AD =,CB DB =, ∴点C 、D 关于直径AB 对称,∴AB 垂直平分CD , ∴FC =FD ,CE =DE =12CD ,∠DEB =90°, ∵点C 关于DG 的对称点为F , ∴DG 垂直平分FC ,∴FD =CD , 又∵CF =10, ∴FC =FD =CD =10, ∴DE =12CD =5, ∵在Rt △DEB 中,tan ∠1=25∴25BE DE =, ∴255BE =, ∴BE =2,设OB =OD =x ,则OE =5-x , ∵在Rt △DOE 中,222OE DE OD +=, ∴222(2)5x x -+=, 解得:294x =∴⊙O 的半径为294.23.(1)设3月份购进T 恤x 件,由题意得:180002(10)39000x x+=,解得x=150, 经检验x=150是分式方程的解,符合题意, ∵4月份是3月份数量的2倍, ∴4月份购进T 恤300件;(2)①由题意得,甲店总收入为180(150)0.8180a a +-⨯⨯, 乙店总收入为1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--, ∵甲乙两店利润相等,成本相等, ∴总收入也相等,∴180(150)0.8180a a +-⨯⨯=1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--, 化简可得1502ab -=,∴用含a 的代数式表示b 为:1502ab -=;②乙店利润函数式为1801800.9+1800.7(150)19500y a b a b =+⨯⨯---, 结合①可得362100y a =+,因为a b ≤,1502a b -=,∴50a ≤,∴max 36502100y =⨯+=3900, 即最大利润为3900元.24.解:(1)DE 与BF 的位置关系为:DE ∥BF ,理由如下: 如图1所示:∵∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=360°-(∠A+∠C )=180°, ∵DE 、BF 分别平分∠ADC 、∠ABC ,1122ADE ADC ABF ABC ∴∠=∠∠=∠,,1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒,∵∠ADE+∠AED=90°, ∴∠AED=∠ABF ,∴DE ∥BF ;(2)令x=0,得y=12, ∴DE=12, 令y=0,得x=10, ∴MN=10, 把254y =代入6125y x =-+, 解得:x=6,即NQ=6, ∴QM=10-6=4, ∵Q 是BF 中点, ∴FQ=QB , ∵BM=2FN , ∴FN+6=4+2FN , 解得:FN=2, ∴BM=4,∴BF=FN+MN+MB=16;(3)①连接EM 并延长交BC 于点H ,如图2所示:∵FM=2+10=12=DE ,DE ∥BF ,∴四边形DFME 是平行四边形, ∴DF=EM ,∵AD=6,DE=12,∠A=90°, ∴∠DEA=30°,∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°, ∴∠ADE=60°,∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°,∴∠DFM=∠DEM=120°,∴∠MEB=180°-120°-30°=30°, ∴∠MEB=∠FBE=30°,∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°,DF=EM=BM=4,122MH BM ∴==, ∴EH=4+2=6,由勾股定理得:22224223BH BM MH =-=-= , ∴22226(23)43BE EH HB =-=+= ,当DP=DF 时,61245x -+= ,解得:302x = ,2022141433BQ x ∴=-=-= ,22433> , BQ >BE ;②(Ⅰ)当PQ 经过点D 时,如图3所示:y=0,则x=10;(Ⅱ)当PQ 经过点C 时,如图4所示:∵BF=16,∠FCB=90°,∠CBF=30°,182CF BF == , CD=8+4=12, ∵FQ ∥DP , ∴△CFQ ∽△CDP ,∴FQ CFDP CD = , ∴28612125x +=-+ , 解得:103x = ;(Ⅲ)当PQ 经过点A 时,如图5所示:∵PE ∥BQ , ∴△APE ∽△AQB ,∴PE AEBQ AB= , 根据勾股定理得:222212663AE DE AD =-=-= ,∴AB ==,61212514x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴=-, 解得:143x =; 由图可知,PQ 不可能过点B ; 综上所述,当x=10或103x =或143x =时,PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点.。

2020年浙江省温州市中考数学试卷解析版

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2020年浙江省温州市中考数学试卷卷I一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1. 数1,0,23-,-2中最大的是()A. 1B. 0C.23- D. -2【答案】A【解析】本题考查了有理数的大小比较,根据:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.根据实数比较大小的方法,可知1>0>23->-2,故选A.2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为()A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×107【答案】B【解析】本题考查根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为10na⨯,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。

本题中1700000共7位数,从而1700000=1.7×106.3. 某物体如图所示,它的主视图是()A.B. C. D.【答案】A 【解析】本题考查了简单几何体的三视图,找到从正面所得到的图形,从几何体的正面看可得此几何体的主视图是大小两个矩形,故选A.4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 27 D. 17【答案】C【解析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;①符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。

本题=7n ,2m =,根据概率公式2=7m P n =,故选C. 5. 如图,在△ABC 中,△A=40°,AB=AC ,点D 在AC 边上,以CB ,CD 为边作 BCDE ,则△E 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】D 【解析】本题考查了等腰三角形和平行四边形的性质.由∠A=40度,AB=AC ,可得∠C=(180°-40°)÷2=70°,又∵四边形BCDE为平行四边形,∴∠E=∠C=70°,故选D.6. 山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表.株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A .6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm【答案】C【解析】本题考查了众数的概念,众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是6.7,共有12个,故这组数据的众数为6.7.故选C.7. 如图,菱形OABC的顶点A,B,C在△O上,过点B作△O的切线交OA的延长线于点D.若△O的半径为1,则BD的长为()A.1B. 2C.2D.3【答案】D【解析】考查了圆,菱形,等腰三角形的性质.连接OB,在△O中,OA=OB,又因为四边形OABC为菱形,所以OA=AB,所以三角形OAB是等边三角形,且边长为1,①①OAB=60°,①DAB=120°,又BD 为△O 的切线,则,①OBD=90°,①①ABD=30°,①①ADB=①OAB -①ABD=30°,①ABD 为等腰三角形,(根据含120°角的等腰三角形三边之比为1:1或者过A 点作BD 垂线亦可得到BD的长.8. 如图,在离铁塔150米的A 处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD 为1.5米,则铁塔的高BC 为( )A.(1.5150tan α+)米B.(1501.5tan α+)米 C.(1.5150sin α+)米D.(1501.5sin α+)米 【答案】A 【解析】锐角三角函数的定义.过A 点作BC 的垂线,垂足为E ,则AE=CD=150米,又根据锐角三角形函数的定义,可得BE=tan AE α=150tan α米,又CE=AD=1.5米,∴BC=BE+CE=(1.5150tan α+)米 .故选A.9. 已知(-3,1y ),(-2,2y ),(1,3y )是抛物线2312y x x m =--+上的则点,则( )A.3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y【答案】B【解析】二次函数的性质,由抛物线的对称轴公式得:22b x a=-=-,又∵30a =-<, 抛物线的开口向下,自变量越靠近对称轴函数值越大. ∵2(2)3(2)1(2)---<---<--,由此可知312y y y <<,故选B.10. 如图,在R△ABC 中,△ACB=90°以其三边为边向外作正方形,过点C 作CR△FG 于点R ,再过点C 作PQ△CR 分别交边DE ,BH 于点P ,Q 若QH=2PE ,PQ=15,则CR 的长为( )A. 14B. 15C.D. 【答案】A 【解析】由图易知,△PDC ∽△QBC ,∵QH=2PE ,则12PC DC QC BC ==,设DC=AC=a ,则 BC=2a ,∵PQ=PC+QC=15,∴PC=5,QC=10.∵CR①FG ,PQ①CR ,∴FG//PQ//AB ,由图知,AC//BQ ,∴四边形ABQC 为平行四边形,∴AB=CQ=10.∵∠ACB=90°,∴10==,故a =设CR 与AB 的交点为M ,易得4=,∴CR=CM+MR=4+10=14,故选A. 卷II二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11. 分解因式:225m -= .【答案】(5)(5)m m +-【解析】用平方差公式进行因式分解. 12. 不等式组30412x x -⎧⎪⎨+⎪⎩<≥的解为 . 【答案】23x -≤<【解析】由①得3x <,由②得2x -≥,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此原不等式组的解为23x -≤<.13. 若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为 . 【答案】34π 【解析】根据扇形的弧长公式得:45331804l ππ⨯==. 14. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头.【答案】140 【解析】由频数直方图可知质量在77.5kg 及以上的生猪有:90+30+20=140头.15. 点PQ ,R 在反比例函数k y x=(常数0k >,0x >)图象上的位置如图所示,分别过 这三个点作x 轴、y 轴的平行线,图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,若OE=ED=DC ,S 1+S 3=27,则S 2的值为 .【答案】275【解析】如图,设PF 与QG 与ER 的交点分别为M 、N 点,OE=DE=DC=a .则P (,3)3k a a ,Q (,2)2k a a ,R (,)k a a ,B (,3)k a a ,M (,)3k a a ,N (,)2k a a,则易 知OF=3k a , FG=MN=236k k k a a a -=, AG=22k k k a a a-=. 133k k S OF OE a a =⋅=⋅=,322k k S AG CD a a =⋅=⋅=, ∵S 1+S 3=27,即5162+=273265k k k k =⇒=,∴227665k k S MN DE a a =⋅=⋅==. 16. 如图,在河对岸有一矩形场地ABCD ,为了估测场地大小,在笔直的河岸l 上依次取点E ,F ,N ,使AE△l ,BF△l ,点N ,A ,B 在同一直线上,在F 点观测A 点后,沿FN 方向走到M 点,观测C 点发现△1=△2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,△ANE=45°,则场地的边AB 为 米,BC 为 米【答案】【解析】如图所示过点C 作直线CH 垂直l ,过点B 作PQ 垂直CH ,垂直为P ,∵AE①l ,∴AE//CH ,则PQ ⊥AE ,PQ//l .∴∠ABQ=①ANE=45°.则△ABQ 为等腰直角三角形.∵EF=15米,∴QB=AQ=15米,∴=.∵FM=2米,MN=8米,∴FN=10米. ∵BF①l ,①ANE=45°,∴BF=QE=PH=FN=10米,则AE=AQ+QE=25米.∵∠ABQ=45°,∠ABC=90°,∴∠CBP=45°,∴△CBQ 也为等腰直角三角形,设CP=BP=x 米,则CH=CP+PH=(10x +)米,MH=FH -FM=(2x -)米.∵①1=①2.∠AEF=∠CHM=90°,∴△AEF ∽△CHM .则EF HM AE CH =,即152202510x x x -=⇒=+,∴=. 三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:042(6)(1)--+--.【答案】解:原式=22112-++=【解析】实数运算,针对二次根式,绝对值,零指数幂进行化简.(2)化简:2(1)(7)x x x --- 【答案】解:原式=2221791x x x x x -+--=-+【解析】完全平方公式,单项式乘多项式进行合并同类项化简.18.(本题8分)如图,在△ABC 和△DCE 中,AC=DE ,△B=△DCE=90°,点A ,C ,D 依次在同一直线上,学且AB△DE(1)求证:△ABC△△DCE.(2)连结AE ,当BC=5,AC=12时,求AE 的长.【答案】解:(1) ∵AB①DE∴∠BAC=∠D∵∠B=∠DCE=90°,AC=DE ,∴△ABC ≌△DCE (AAS ).(2) ∵△ABC ≌△DCE∴CE=BC=5∵AC=12,∠ACE=90° ∴AE=222251213CE AC +=+=【解析】考查三角形全等的判定以及直角三角形的勾股定理.19.(本题8分)A ,B 两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.(2)已知A ,B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).跟你所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.【答案】解:(1)选择平均数作为统计量,1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++=(万元). 1(2+3+1.7+1.8+1.7+3.6) 2.36B x ==(万元). (2)我认为去年下半年A 家酒店经营状况较好,理由如下:首先由(1)计 算可知,A B x x >,即A 家酒店的月平均盈利超过B 甲酒店的月平均盈利.又A 家酒店的方差虽然大于B 甲酒店的方差,但是A 家酒店的月盈利从7月到12月一直呈上升状态,而B 家却有起伏.所以我认为去年下半年A 家酒店经营状况较好.【解析】针对平均数和方差结合折线统计图进行分析.20.(本题8分)如图,在6×4的方格纸ABCD 中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A ,B ,C ,D 重合.(1)在图1中画格点线段EF ,GH 各一条,使点E ,F ,G ,H 分别落在边AB ,BC ,CD ,DA 上,且EF=GH ,EF 不平行GH.(2)在图2中画格点线段MN ,PQ 各一条,使点M ,N ,P ,Q 分别落在边AB ,BC ,CD ,DA 上,且注:图1,图2在答题纸上.【答案】(1)画法不唯一,如图1或图2等.(1)画法不唯一,如图3或图4等.【解析】格点作图,勾股定理. 21.(本题10分)已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,-2),(-2,13) 图1图2 图1 图4 图3图2(1)求a ,b 的值.(2)若(5,1y ),(m ,2y )是抛物线上不同的两点,且2112y y =-,求m 的值.【答案】解: (1)把(1,2)-,(213)-,代入21y ax bx =++, 得:2112421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩,解得:14a b =⎧⎨=-⎩. (2)由(1)得函数表达式为241y x x =-+.把5x =代入241y x x =-+,得16y =.∴21126y y =-=.∵12y y =,对称轴为直线2x =,∴2251m =⨯-=-.【解析】待定系数法求二次函数解析式,抛物线的性质.22.(题10分)如图,C ,D 为△O 上两点,且在直径AB 两侧,连结CD 交AB 于点E ,G是AC 上一点,△ADC=△G.(1)求证:△1=△2.(2)点C 关于DG 的对称点为F ,连结CF.当点F 落在直径AB 上时,CF=10,2tan 15∠=, 求△O 的半径.【答案】解(1) ∵∠ADC=∠G , ∴=AC AD .∵AB 为①O 的直径,∴=ACB ADB.∴=ACB AC ADB AD--,即=CB DB,∴①1=①2.(2)连接DF.∵=AC AD,AB为①O的直径,∴AB⊥CD,CE=DE,∴FD=FC=10.∵点C,F关于GD对称,∴DC=DF=10,∴DE=5.∵2 tan15∠=,∴EB=DE,tan1 2.∠=∵①1=①2,∴2tan25∠=,∴AE=25tan22DE=∠,∴AB=AE+EB=292,∴①O的半径为为294【解析】垂径定理及逆定理,锐角三角形函数.23.(本题12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a 件, 然后将b 件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相 同.△用含a 的代数式表示b 次长.△已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大 值.【答案】解:(1)设3月份进了x 件T 恤衫,则4月份进了2x 件T 恤衫,根据题意得:3900018000102x x-=,解得=150.x 经检验,=150x 是所列方程的根,且符合题意.∴2=300x答:4月份进了300件T 恤衫.(2)① 按标价出售每件利润为:180-130=50元,按标价九折每件利润为:180×0.9-130=32元,按标价八折每件利润为:180×0.8-130=14元,按标价七折每件利润为:180×0.7-130=-4元.由题意得:5014(150)50324(150)a a a b a b +-=+---,∴a ,b 的关系式为2150a b +=,∴150=2a b -. ② 由题意b ≥a , ∴1502a a -≥,解得50a ≤. ∵乙店利润与甲店相同,∴乙店利润为5014(150)362100a a a +-=+∵50a ≤,∴最大利润为3900元.答:乙店利润的最大值为3900元.【解析】分式方程及一元一次不等式的实际应用.24.(本题14分)如图,在四边形ABCD 中,△A=△C=90°,DE ,BF 分别平分△ADC ,△ABC ,并交线段AB ,CD 于点E ,F (点E ,B 不重合).在线段BF 上取点M ,N (点 M 在BN 之间),使BM=2FN.当点P 从点D 匀速运动到点E 时,点Q 恰好从点M 匀速运动到点N.记QN=x ,PD=y ,已知6125y x =-+,当Q 为BF 中点时,245y =. (1)判断DE 与BF 的位置关系,并说明理由.(2)求DE ,BF 的长.(3)若AD=6.△当DP=DF 时,通过计算比较BE 与BQ 的大小关系.△连结PQ ,当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的 x 的值.【答案】解:(1) DE①BF ,理由如下(如图1):①①A=①C=90°,①①ADC+①ABC=360°-(①A+①C )=180°.①DE ,BF 分别平分①ADC ,①ABC , ①①ADE=12①ADC ,①ABF=12①ABC ①①ADE+①ABF=12×180°=90°. ①①ADE+①AED=90°,①①AED=①ABF ,①DE①BF.(2) 令=0x 得=12y ,∴DE=12. 令=0y 得=10x ,∴MN=10.把24=5y 代入6125y x =-+,得=6x , 即NQ=6,①QM=10-6=4.①Q 是BF 中点,①FQ=QB.①BM=2FN ,∴FN+6=4+2FN ,得FN=2,BM=4,①BF=FN+MN+MB=16.(3)①如图2,连接EM 并延长交BC 与点H ,①FM=2+10=12=DE ,DE①BF ,①四边形DFME 是平行四边形,①DF=EM.①AD=6,DE=12,∠A=90°,①∠DEA=30°=∠FBE=∠FBC.①∠ADE=60°=∠CDE=∠FME, 图2图1①∠MEB=∠FBE=30°, ∠EHB=90°①DF=EM=BM=4,①MH=2,HB=23, ①BE=226(23)43+=.当DP=DF 时,612=45x -+,解得 20=.3x①BQ=20221414.33x -=-=①22433> ①BQ>BE.②(i )当PQ 经过点D 时(如图3),=0y ,①=10x(ii )当PQ 经过点C 时(如图4),①FQ//DP ,①△CFQ ∽△AQB①FQ CFDP CD =,①28612125x x +=-+解得 10=.3x(iii )当PQ 经过点A 时(如图5)①PE//BQ①△APE ∽△AQB , 图3 图4 图5①PE AE QB AB=.=①AB=①612(12)514x x --+=-, 解得 14=.3x 由图可知,PQ 不可能过点B.综上所述,当=10x ,103,143时,PQ 所在的直线经过四边形的一个顶点. 【解析】四边形的动点综合性题目.。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

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2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)数1,0,﹣,﹣2中最大的是( )A.1B.0C.﹣D.﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案.【解答】解:﹣2<﹣<0<1,所以最大的是1.故选:A.2.(4分)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为( )A.17×105B.1.7×106C.0.17×107D.1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:1700000=1.7×106,故选:B.3.(4分)某物体如图所示,它的主视图是( )第1页(共25页)第2页(共25页)A.B .C .D.【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可.【解答】解:根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知:选项A 所表示的图形符合题意,故选:A .4.(4分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为( )A.B .C .D.【分析】根据概率公式求解.【解答】解:从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率=.故选:C .5.(4分)如图,在△ABC 中,∠A =40°,AB =AC ,点D 在AC 边上,以CB ,CD 为边作▱BCDE ,则∠E的度数为( )A .40°B .50°C .60°D .70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C ,再根据平行四边形的性质可求∠E .【解答】解:∵在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,∵四边形BCDE是平行四边形,∴∠E=70°.故选:D.6.(4分)山茶花是温州市的市花、品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表:株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为( )A.6.5cm B.6.6cm C.6.7cm D.6.8cm【分析】根据表格中的数据,可以得到这组数据的中位数,本题得以解决.【解答】解:由表格中的数据可得,这批“金心大红”花径的众数为6.7,故选:C.7.(4分)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )A.1B.2C.D.【分析】连接OB,根据菱形的性质得到OA=AB,求得∠AOB=60°,根据切线的性质得到∠DBO=90°,解直角三角形即可得到结论.第3页(共25页)【解答】解:连接OB,∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB,∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的切线,∴∠DBO=90°,∵OB=1,∴BD=OB=,故选:D.8.(4分)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为( )A.(1.5+150tanα)米B.(1.5+)米第4页(共25页)C.(1.5+150sinα)米D.(1.5+)米【分析】过点A作AE⊥BC,E为垂足,再由锐角三角函数的定义求出BE的长,由BC=CE+BE即可得出结论.【解答】解:过点A作AE⊥BC,E为垂足,如图所示:则四边形ADCE为矩形,AE=150,∴CE=AD=1.5,在△ABE中,∵tanα==,∴BE=150tanα,∴BC=CE+BE=(1.5+150tanα)(m),故选:A.9.(4分)已知(﹣3,y1),(﹣2,y2),(1,y3)是抛物线y=﹣3x2﹣12x+m上的点,则( )A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=﹣2,然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可.【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2,∵a=﹣3<0,∴x=﹣2时,函数值最大,第5页(共25页)又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小,∴y3<y1<y2.故选:B.10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为( )A.14B.15C.8D.6【分析】如图,连接EC,CH.设AB交CR于J.证明△ECP∽△HCQ,推出===,由PQ=15,可得PC=5,CQ=10,由EC:CH=1:2,推出AC:BC=1:2,设AC=a,BC=2a,证明四边形ABQC 是平行四边形,推出AB=CQ=10,根据AC2+BC2=AB2,构建方程求出a即可解决问题.【解答】解:如图,连接EC,CH.设AB交CR于J.∵四边形ACDE,四边形BCJHD都是正方形,∴∠ACE=∠BCH=45°,∵∠ACB=90°,∠BCI=90°,第6页(共25页)∴∠ACE+∠ACB+∠BCH=180°,∠ACB+∠BCI=90°∴B,C,H共线,A,C,I共线,∵DE∥AI∥BH,∴∠CEP=∠CHQ,∵∠ECP=∠QCH,∴△ECP∽△HCQ,∴===,∵PQ=15,∴PC=5,CQ=10,∵EC:CH=1:2,∴AC:BC=1:2,设AC=a,BC=2a,∵PQ⊥CRCR⊥AB,∴CQ∥AB,∵AC∥BQ,CQ∥AB,∴四边形ABQC是平行四边形,∴AB=CQ=10,∵AC2+BC2=AB2,∴5a2=100,∴a=2(负根已经舍弃),∴AC=2,BC=4,∵•AC•BC =•AB•CJ,第7页(共25页)∴CJ==4,∵JR=AF=AB=10,∴CR=CJ+JR=14,故选:A.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:m2﹣25= (m+5)(m﹣5) .【分析】直接利用平方差进行分解即可.【解答】解:原式=(m﹣5)(m+5),故答案为:(m﹣5)(m+5).12.(5分)不等式组的解为 ﹣2≤x<3 .【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.【解答】解:,解①得x<3;解②得x≥﹣2.故不等式组的解集为﹣2≤x<3.故答案为:﹣2≤x<3.13.(5分)若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为 π .第8页(共25页)【分析】根据弧长公式l =,代入相应数值进行计算即可.【解答】解:根据弧长公式:l ==π,故答案为:π.14.(5分)某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg及以上的生猪有 140 头.【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数,本题得以解决.【解答】解:由直方图可得,质量在77.5kg及以上的生猪:90+30+20=140(头),故答案为:140.15.(5分)点P,Q,R在反比例函数y=(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为 .第9页(共25页)第10页(共25页)【分析】设CD =DE =OE =a ,则P(,3a ),Q(,2a ),R(,a ),推出CP=,DQ =,ER=,推出OG =AG ,OF =2FG ,OF =GA ,推出S 1=S 3=2S 2,根据S 1+S 3=27,求出S 1,S 3,S 2即可.【解答】解:∵CD =DE =OE ,∴可以假设CD =DE =OE =a ,则P (,3a ),Q(,2a ),R (,a ),∴CP=,DQ=,ER =,∴OG =AG ,OF =2FG ,OF =GA ,∴S 1=S 3=2S 2,∵S 1+S 3=27,∴S 3=,S 1=,S 2=,故答案为.16.(5分)如图,在河对岸有一矩形场地ABCD ,为了估测场地大小,在笔直的河岸l 上依次取点E ,F ,N ,使AE ⊥l ,BF ⊥l ,点N ,A ,B 在同一直线上.在F 点观测A 点后,沿FN 方向走到M 点,观测C 点发现∠1=∠2.测得EF =15米,FM =2米,MN =8米,∠ANE =45°,则场地的边AB为 15 米,BC 为 20 米.第11页(共25页)【分析】根据已知条件得到△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形,求得AE =EN =15+2+8=25(米),BF =FN =2+8=10(米),于是得到AB =AN ﹣BN =15(米);过C 作CH ⊥l 于H ,过B 作PQ ∥l 交AE 于P ,交CH 于Q ,根据矩形的性质得到PE =BF =QH =10,PB =EF =15,BQ =FH ,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵AE ⊥l ,BF ⊥l ,∵∠ANE =45°,∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形,∴AE =EN ,BF =FN ,∴EF =15米,FM =2米,MN =8米,∴AE =EN =15+2+8=25(米),BF =FN =2+8=10(米),∴AN =25,BN =10,∴AB =AN ﹣BN =15(米);过C 作CH ⊥l 于H ,过B 作PQ ∥l 交AE 于P ,交CH 于Q ,∴AE ∥CH ,∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形,∴PE =BF =QH =10,PB =EF =15,BQ =FH ,∵∠1=∠2,∠AEF =∠CHM =90°,∴△AEF∽△CHM,∴===,∴设MH=3x,CH=5x,∴CQ=5x﹣10,BQ=FH=3x+2,∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°,∴∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBQ=90°,∴∠PAB=∠CBQ,∴△APB∽△BQC,∴,∴=,∴x=6,∴BQ=CQ=20,∴BC=20,故答案为:15,20.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)第12页(共25页)17.(10分)(1)计算:﹣|﹣2|+()0﹣(﹣1).(2)化简:(x﹣1)2﹣x(x+7).【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案;(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣2+1+1=2;(2)(x﹣1)2﹣x(x+7)=x2﹣2x+1﹣x2﹣7x=﹣9x+1.18.(8分)如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE.的长.(2)连结AE,当BC=5,AC=12时,求AE【分析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△DCE;(2)由全等三角形的性质可得CE=BC=5,由勾股定理可求解.【解答】证明:(1)∵AB∥DE,∴∠BAC=∠D,第13页(共25页)又∵∠B=∠DCE=90°,AC=DE,∴△ABC≌△DCE(AAS);(2)∵△ABC≌△DCE,∴CE=BC=5,∵∠ACE=90°,∴AE ===13.19.(8分)A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.(2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.【分析】(1)由要评价两家酒店月盈利的平均水平,即可得选择两家酒店月盈利的平均值,然后利用求平均数的方法求解即可求得答案;(2)平均数,盈利的方差反映酒店的经营业绩,A酒店的经营状况较好.【解答】解:(1)选择两家酒店月盈利的平均值;==2.5,==2.3;第14页(共25页)(2)平均数,方差反映酒店的经营业绩,A酒店的经营状况较好.理由:A酒店盈利的平均数为2.5,B酒店盈利的平均数为2.3.A酒店盈利的方差为1.073,B酒店盈利的方差为0.54,无论是盈利的平均数还是盈利的方差,都是A酒店比较大,故A酒店的经营状况较好.20.(8分)如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF=GH,EF 不平行GH.(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且PQ=MN.【分析】(1)根据题意画出线段即可;(2)根据题意画出线段即可.【解答】解:(1)如图1,线段EF和线段GH即为所求;(2)如图2,线段MN和线段PQ即为所求.第15页(共25页)第16页(共25页)21.(10分)已知抛物线y =ax 2+bx +1经过点(1,﹣2),(﹣2,13).(1)求a ,b 的值.(2)若(5,y 1),(m ,y 2)是抛物线上不同的两点,且y 2=12﹣y 1,求m 的值.【分析】(1)把点(1,﹣2),(﹣2,13)代入y =ax 2+bx +1解方程组即可得到结论;(2)把x =5代入y =x 2﹣4x +1得到y 1=6,于是得到y 1=y 2,即可得到结论.【解答】解:(1)把点(1,﹣2),(﹣2,13)代入y =ax 2+bx +1得,,解得:;(2)由(1)得函数解析式为y =x 2﹣4x +1,把x =5代入y =x 2﹣4x +1得,y 1=6,∴y 2=12﹣y 1=6,∵y 1=y 2,∴对称轴为x =2,∴m =4﹣5=﹣1.22.(10分)如图,C ,D 为⊙O 上两点,且在直径AB 两侧,连结CD 交AB 于点E ,G 是上一点,∠ADC =∠G .(1)求证:∠1=∠2.(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=,求⊙O的半径.【分析】(1)根据圆周角定理和AB为⊙O的直径,即可证明∠1=∠2;(2)连接DF,根据垂径定理可得FD=FC=10,再根据对称性可得DC=DF,进而可得DE的长,再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径.【解答】解:(1)∵∠ADC=∠G,∴=,∵AB为⊙O的直径,∴=,∴∠1=∠2;(2)如图,连接DF,∵=,AB是⊙O的直径,∴AB⊥CD,CE=DE,∴FD=FC=10,第17页(共25页)∵点C,F关于DG对称,∴DC=DF=10,∴DE=5,∵tan∠1=,∴EB=DE•tan∠1=2,∵∠1=∠2,∴tan∠2=,∴AE ==,∴AB=AE+EB=,∴⊙O 的半径为.23.(12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b.②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.【分析】(1)根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,可以得到相应的分式方程,从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件;(2)①根据甲乙两店的利润相同,可以得到关于a、b的方程,然后化简,即可用含a的代数式表示b;第18页(共25页)②根据题意,可以得到利润与a的函数关系式,再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,可以得到a的取值范围,从而可以求得乙店利润的最大值.【解答】解:(1)设3月份购进x件T 恤衫,,解得,x=150,经检验,x=150是原分式方程的解,则2x=300,答:4月份进了这批T恤衫300件;(2)①每件T恤衫的进价为:39000÷300=130(元),(180﹣130)a+(180×0.8﹣130)(150﹣a)=(180﹣130)a+(180×0.9﹣130)b+(180×0.7﹣130)(150﹣a﹣b)化简,得b =;②设乙店的利润为w元,w=(180﹣130)a+(180×0.9﹣130)b+(180×0.7﹣130)(150﹣a﹣b)=54a+36b﹣600=54a+36×﹣600=36a+2100,∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,∴a≤b,即a ≤,解得,a≤50,∴当a=50时,w取得最大值,此时w=3900,答:乙店利润的最大值是3900元.第19页(共25页)24.(14分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD 于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=x+12,当Q为BF 中点时,y =.(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由.(2)求DE,BF的长.(3)若AD=6.①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系.②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.【分析】(1)推出∠AED=∠ABF,即可得出DE∥BF;(2)求出DE=12,MN=10,把y=代入y=﹣x+12,解得x=6,即NQ=6,得出QM=4,由FQ=QB,BM=2FN,得出FN=2,BM=4,即可得出结果;(3)连接EM并延长交BC于点H,易证四边形DFME是平行四边形,得出DF=EM,求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°,∠ADE=∠CDE=∠FME=60°,∠MEB=∠FBE=30°,得出∠EHB=90°,DF=EM=BM=4,MH=2,EH=6,由勾股定理得HB=2,BE=4,当DP=DF时,求出BQ=,即可得出BQ>BE;②(Ⅰ)当PQ经过点D时,y=0,则x=10;(Ⅱ)当PQ经过点C时,由FQ∥DP,得出△CFQ∽△CDP,则=,即可求出x =;第20页(共25页)(Ⅲ)当PQ经过点A时,由PE∥BQ,得出△APE∽△AQB,则=,求出AE=6,AB=10,即可得出x =,由图可知,PQ不可能过点B.【解答】解:(1)DE与BF的位置关系为:DE∥BF,理由如下:如图1所示:∵∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=360°﹣(∠A+∠C)=180°,∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC,∴∠ADE=∠ADC,∠ABF =∠ABC,∴∠ADE+∠ABF =×180°=90°,∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠AED=∠ABF,∴DE∥BF;(2)令x=0,得y=12,∴DE=12,令y=0,得x=10,∴MN=10,把y =代入y=﹣x+12,解得:x=6,即NQ=6,∴QM=10﹣6=4,∵Q是BF中点,第21页(共25页)∴FQ=QB,∵BM=2FN,∴FN+6=4+2FN,解得:FN=2,∴BM=4,∴BF=FN+MN+MB=16;(3)①连接EM并延长交BC于点H,如图2所示:∵FM=2+10=12=DE,DE∥BF,∴四边形DFME是平行四边形,∴DF=EM,∵AD=6,DE=12,∠A=90°,∴∠DEA=30°,∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°,∴∠ADE=60°,∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°,∴∠DFM=∠DEM=120°,∴∠MEB=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠MEB=∠FBE=30°,∴∠EHB=180°﹣30°﹣30°﹣30°=90°,DF=EM=BM=4,∴MH=BM=2,∴EH=4+2=6,第22页(共25页)由勾股定理得:HB===2,∴BE ===4,当DP=DF时,﹣x+12=4,解得:x =,∴BQ=14﹣x=14﹣=,∵>4,∴BQ>BE;②(Ⅰ)当PQ经过点D时,如图3所示:y=0,则x=10;(Ⅱ)当PQ经过点C时,如图4所示:∵BF=16,∠FCB=90°,∠CBF=30°,∴CF=BF=8,∴CD=8+4=12,∵FQ∥DP,∴△CFQ∽△CDP,∴=,∴=,第23页(共25页)解得:x =;(Ⅲ)当PQ经过点A时,如图5所示:∵PE∥BQ,∴△APE∽△AQB,∴=,由勾股定理得:AE ===6,∴AB=6+4=10,∴=,解得:x =,由图可知,PQ不可能过点B;综上所述,当x=10或x =或x =时,PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点.第24页(共25页)第25页(共25页)。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(含解析)印刷版

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2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)数1,0,﹣,﹣2中最大的是()A.1B.0C.﹣D.﹣22.(4分)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为()A.17×105B.1.7×106C.0.17×107D.1.7×1073.(4分)某物体如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为()A.B.C.D.5.(4分)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.(4分)山茶花是温州市的市花、品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表:株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A.6.5cm B.6.6cm C.6.7cm D.6.8cm7.(4分)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A.1B.2C.D.8.(4分)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为()A.(1.5+150tanα)米B.(1.5+)米C.(1.5+150sinα)米D.(1.5+)米9.(4分)已知(﹣3,y1),(﹣2,y2),(1,y3)是抛物线y=﹣3x2﹣12x+m上的点,则()A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y210.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为()A.14B.15C.8D.6二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:m2﹣25=.12.(5分)不等式组的解为.13.(5分)若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为.14.(5分)某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg及以上的生猪有头.15.(5分)点P,Q,R在反比例函数y=(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为.16.(5分)如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上.在F点观测A点后,沿FN方向走到M点,观测C 点发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为米,BC为米.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:﹣|﹣2|+()0﹣(﹣1).(2)化简:(x﹣1)2﹣x(x+7).18.(8分)如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE.(2)连结AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.19.(8分)A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.(2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.20.(8分)如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF=GH,EF不平行GH.(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且PQ=MN.21.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,﹣2),(﹣2,13).(1)求a,b的值.(2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y2=12﹣y1,求m的值.22.(10分)如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是上一点,∠ADC=∠G.(1)求证:∠1=∠2.(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=,求⊙O 的半径.23.(12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b.②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.24.(14分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=x+12,当Q为BF中点时,y=.(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由.(2)求DE,BF的长.(3)若AD=6.①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系.②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)数1,0,﹣,﹣2中最大的是()A.1B.0C.﹣D.﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案.【解答】解:﹣2<﹣<0<1,所以最大的是1.故选:A.2.(4分)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为()A.17×105B.1.7×106C.0.17×107D.1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:1700000=1.7×106,故选:B.3.(4分)某物体如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可.【解答】解:根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知:选项A所表示的图形符合题意,故选:A.4.(4分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为()A.B.C.D.【分析】根据概率公式求解.【解答】解:从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率=.故选:C.5.(4分)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C,再根据平行四边形的性质可求∠E.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,∵四边形BCDE是平行四边形,∴∠E=70°.故选:D.6.(4分)山茶花是温州市的市花、品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表:株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A.6.5cm B.6.6cm C.6.7cm D.6.8cm【分析】根据表格中的数据,可以得到这组数据的中位数,本题得以解决.【解答】解:由表格中的数据可得,这批“金心大红”花径的众数为6.7,故选:C.7.(4分)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A.1B.2C.D.【分析】连接OB,根据菱形的性质得到OA=AB,求得∠AOB=60°,根据切线的性质得到∠DBO=90°,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:连接OB,∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB,∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的切线,∴∠DBO=90°,∵OB=1,∴BD=OB=,故选:D.8.(4分)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为()A.(1.5+150tanα)米B.(1.5+)米C.(1.5+150sinα)米D.(1.5+)米【分析】过点A作AE⊥BC,E为垂足,再由锐角三角函数的定义求出BE的长,由BC=CE+BE即可得出结论.【解答】解:过点A作AE⊥BC,E为垂足,如图所示:则四边形ADCE为矩形,AE=150,∴CE=AD=1.5,在△ABE中,∵tanα==,∴BE=150tanα,∴BC=CE+BE=(1.5+150tanα)(m),故选:A.9.(4分)已知(﹣3,y1),(﹣2,y2),(1,y3)是抛物线y=﹣3x2﹣12x+m上的点,则()A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=﹣2,然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可.【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2,∵a=﹣3<0,∴x=﹣2时,函数值最大,又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小,∴y3<y1<y2.故选:B.10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为()A.14B.15C.8D.6【分析】如图,连接EC,CH.设AB交CR于J.证明△ECP∽△HCQ,推出===,由PQ=15,可得PC=5,CQ=10,由EC:CH=1:2,推出AC:BC=1:2,设AC=a,BC=2a,证明四边形ABQC是平行四边形,推出AB=CQ=10,根据AC2+BC2=AB2,构建方程求出a即可解决问题.【解答】解:如图,连接EC,CH.设AB交CR于J.∵四边形ACDE,四边形BCJHD都是正方形,∴∠ACE=∠BCH=45°,∵∠ACB=90°,∠BCI=90°,∴∠ACE+∠ACB+∠BCH=180°,∠ACB+∠BCI=90°∴B,C,H共线,A,C,I共线,∵DE∥AI∥BH,∴∠CEP=∠CHQ,∵∠ECP=∠QCH,∴△ECP∽△HCQ,∴===,∵PQ=15,∴PC=5,CQ=10,∵EC:CH=1:2,∴AC:BC=1:2,设AC=a,BC=2a,∵PQ⊥CRCR⊥AB,∴CQ∥AB,∵AC∥BQ,CQ∥AB,∴四边形ABQC是平行四边形,∴AB=CQ=10,∵AC2+BC2=AB2,∴5a2=100,∴a=2(负根已经舍弃),∴AC=2,BC=4,∵•AC•BC=•AB•CJ,∴CJ==4,∵JR=AF=AB=10,∴CR=CJ+JR=14,故选:A.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:m2﹣25=(m+5)(m﹣5).【分析】直接利用平方差进行分解即可.【解答】解:原式=(m﹣5)(m+5),故答案为:(m﹣5)(m+5).12.(5分)不等式组的解为﹣2≤x<3.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.【解答】解:,解①得x<3;解②得x≥﹣2.故不等式组的解集为﹣2≤x<3.故答案为:﹣2≤x<3.13.(5分)若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为π.【分析】根据弧长公式l=,代入相应数值进行计算即可.【解答】解:根据弧长公式:l==π,故答案为:π.14.(5分)某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头.【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数,本题得以解决.【解答】解:由直方图可得,质量在77.5kg及以上的生猪:90+30+20=140(头),故答案为:140.15.(5分)点P,Q,R在反比例函数y=(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为.【分析】设CD=DE=OE=a,则P(,3a),Q(,2a),R(,a),推出CP=,DQ=,ER=,推出OG=AG,OF=2FG,OF=GA,推出S1=S3=2S2,根据S1+S3=27,求出S1,S3,S2即可.【解答】解:∵CD=DE=OE,∴可以假设CD=DE=OE=a,则P(,3a),Q(,2a),R(,a),∴CP=,DQ=,ER=,∴OG=AG,OF=2FG,OF=GA,∴S1=S3=2S2,∵S1+S3=27,∴S3=,S1=,S2=,故答案为.16.(5分)如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上.在F点观测A点后,沿FN方向走到M点,观测C 点发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为15米,BC为20米.【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形,求得AE=EN=15+2+8=25(米),BF =FN=2+8=10(米),于是得到AB=AN﹣BN=15(米);过C作CH⊥l于H,过B作PQ∥l交AE于P,交CH于Q,根据矩形的性质得到PE=BF=QH=10,PB=EF=15,BQ=FH,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵AE⊥l,BF⊥l,∵∠ANE=45°,∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形,∴AE=EN,BF=FN,∴EF=15米,FM=2米,MN=8米,∴AE=EN=15+2+8=25(米),BF=FN=2+8=10(米),∴AN=25,BN=10,∴AB=AN﹣BN=15(米);过C作CH⊥l于H,过B作PQ∥l交AE于P,交CH于Q,∴AE∥CH,∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形,∴PE=BF=QH=10,PB=EF=15,BQ=FH,∵∠1=∠2,∠AEF=∠CHM=90°,∴△AEF∽△CHM,∴===,∴设MH=3x,CH=5x,∴CQ=5x﹣10,BQ=FH=3x+2,∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°,∴∠ABP+∠P AB=∠ABP+∠CBQ=90°,∴∠P AB=∠CBQ,∴△APB∽△BQC,∴,∴=,∴x=6,∴BQ=CQ=20,∴BC=20,故答案为:15,20.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:﹣|﹣2|+()0﹣(﹣1).(2)化简:(x﹣1)2﹣x(x+7).【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案;(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣2+1+1=2;(2)(x﹣1)2﹣x(x+7)=x2﹣2x+1﹣x2﹣7x=﹣9x+1.18.(8分)如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE.(2)连结AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.【分析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△DCE;(2)由全等三角形的性质可得CE=BC=5,由勾股定理可求解.【解答】证明:(1)∵AB∥DE,∴∠BAC=∠D,又∵∠B=∠DCE=90°,AC=DE,∴△ABC≌△DCE(AAS);(2)∵△ABC≌△DCE,∴CE=BC=5,∵∠ACE=90°,∴AE===13.19.(8分)A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.(2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.【分析】(1)由要评价两家酒店月盈利的平均水平,即可得选择两家酒店月盈利的平均值,然后利用求平均数的方法求解即可求得答案;(2)平均数,盈利的方差反映酒店的经营业绩,A酒店的经营状况较好.【解答】解:(1)选择两家酒店月盈利的平均值;==2.5,==2.3;(2)平均数,方差反映酒店的经营业绩,A酒店的经营状况较好.理由:A酒店盈利的平均数为2.5,B酒店盈利的平均数为2.3.A酒店盈利的方差为1.073,B酒店盈利的方差为0.54,无论是盈利的平均数还是盈利的方差,都是A酒店比较大,故A酒店的经营状况较好.20.(8分)如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF=GH,EF不平行GH.(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且PQ=MN.【分析】(1)根据题意画出线段即可;(2)根据题意画出线段即可.【解答】解:(1)如图1,线段EF和线段GH即为所求;(2)如图2,线段MN和线段PQ即为所求.21.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,﹣2),(﹣2,13).(1)求a,b的值.(2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y2=12﹣y1,求m的值.【分析】(1)把点(1,﹣2),(﹣2,13)代入y=ax2+bx+1解方程组即可得到结论;(2)把x=5代入y=x2﹣4x+1得到y1=6,于是得到y1=y2,即可得到结论.【解答】解:(1)把点(1,﹣2),(﹣2,13)代入y=ax2+bx+1得,,解得:;(2)由(1)得函数解析式为y=x2﹣4x+1,把x=5代入y=x2﹣4x+1得,y1=6,∴y2=12﹣y1=6,∵y1=y2,∴对称轴为x=2,∴m=4﹣5=﹣1.22.(10分)如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是上一点,∠ADC=∠G.(1)求证:∠1=∠2.(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=,求⊙O 的半径.【分析】(1)根据圆周角定理和AB为⊙O的直径,即可证明∠1=∠2;(2)连接DF,根据垂径定理可得FD=FC=10,再根据对称性可得DC=DF,进而可得DE的长,再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径.【解答】解:(1)∵∠ADC=∠G,∴=,∵AB为⊙O的直径,∴=,∴∠1=∠2;(2)如图,连接DF,∵=,AB是⊙O的直径,∴AB⊥CD,CE=DE,∴FD=FC=10,∵点C,F关于DG对称,∴DC=DF=10,∴DE=5,∵tan∠1=,∴EB=DE•tan∠1=2,∵∠1=∠2,∴tan∠2=,∴AE==,∴AB=AE+EB=,∴⊙O的半径为.23.(12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b.②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.【分析】(1)根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,可以得到相应的分式方程,从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件;(2)①根据甲乙两店的利润相同,可以得到关于a、b的方程,然后化简,即可用含a的代数式表示b;②根据题意,可以得到利润与a的函数关系式,再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,可以得到a的取值范围,从而可以求得乙店利润的最大值.【解答】解:(1)设3月份购进x件T恤衫,,解得,x=150,经检验,x=150是原分式方程的解,则2x=300,答:4月份进了这批T恤衫300件;(2)①每件T恤衫的进价为:39000÷300=130(元),(180﹣130)a+(180×0.8﹣130)(150﹣a)=(180﹣130)a+(180×0.9﹣130)b+(180×0.7﹣130)(150﹣a﹣b)化简,得b=;②设乙店的利润为w元,w=(180﹣130)a+(180×0.9﹣130)b+(180×0.7﹣130)(150﹣a﹣b)=54a+36b﹣600=54a+36×﹣600=36a+2100,∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,∴a≤b,即a≤,解得,a≤50,∴当a=50时,w取得最大值,此时w=3900,答:乙店利润的最大值是3900元.24.(14分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=x+12,当Q为BF中点时,y=.(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由.(2)求DE,BF的长.(3)若AD=6.①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系.②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.【分析】(1)推出∠AED=∠ABF,即可得出DE∥BF;(2)求出DE=12,MN=10,把y=代入y=﹣x+12,解得x=6,即NQ=6,得出QM=4,由FQ=QB,BM=2FN,得出FN=2,BM=4,即可得出结果;(3)连接EM并延长交BC于点H,易证四边形DFME是平行四边形,得出DF=EM,求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°,∠ADE=∠CDE=∠FME=60°,∠MEB=∠FBE=30°,得出∠EHB=90°,DF=EM=BM=4,MH=2,EH=6,由勾股定理得HB=2,BE=4,当DP=DF时,求出BQ =,即可得出BQ>BE;②(Ⅰ)当PQ经过点D时,y=0,则x=10;(Ⅱ)当PQ经过点C时,由FQ∥DP,得出△CFQ∽△CDP,则=,即可求出x=;(Ⅲ)当PQ经过点A时,由PE∥BQ,得出△APE∽△AQB,则=,求出AE=6,AB=10,即可得出x=,由图可知,PQ不可能过点B.【解答】解:(1)DE与BF的位置关系为:DE∥BF,理由如下:如图1所示:∵∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=360°﹣(∠A+∠C)=180°,∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC,∴∠ADE=∠ADC,∠ABF=∠ABC,∴∠ADE+∠ABF=×180°=90°,∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠AED=∠ABF,∴DE∥BF;(2)令x=0,得y=12,∴DE=12,令y=0,得x=10,∴MN=10,把y=代入y=﹣x+12,解得:x=6,即NQ=6,∴QM=10﹣6=4,∵Q是BF中点,∴FQ=QB,∵BM=2FN,∴FN+6=4+2FN,解得:FN=2,∴BM=4,∴BF=FN+MN+MB=16;(3)①连接EM并延长交BC于点H,如图2所示:∵FM=2+10=12=DE,DE∥BF,∴四边形DFME是平行四边形,∴DF=EM,∵AD=6,DE=12,∠A=90°,∴∠DEA=30°,∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°,∴∠ADE=60°,∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°,∴∠DFM=∠DEM=120°,∴∠MEB=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠MEB=∠FBE=30°,∴∠EHB=180°﹣30°﹣30°﹣30°=90°,DF=EM=BM=4,∴MH=BM=2,∴EH=4+2=6,由勾股定理得:HB===2,∴BE===4,当DP=DF时,﹣x+12=4,解得:x=,∴BQ=14﹣x=14﹣=,∵>4,∴BQ>BE;②(Ⅰ)当PQ经过点D时,如图3所示:y=0,则x=10;(Ⅱ)当PQ经过点C时,如图4所示:∵BF=16,∠FCB=90°,∠CBF=30°,∴CF=BF=8,∴CD=8+4=12,∵FQ∥DP,∴△CFQ∽△CDP,∴=,∴=,解得:x=;(Ⅲ)当PQ经过点A时,如图5所示:∵PE∥BQ,∴△APE∽△AQB,∴=,由勾股定理得:AE===6,∴AB=6+4=10,∴=,解得:x=,由图可知,PQ不可能过点B;综上所述,当x=10或x=或x=时,PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点.。

2020学年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学(含答案)

2020学年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学(含答案)

2020年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)数学试题卷参考公式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是aac b b x 242-±-=(ac b 42-≥0)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。

每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)1. 计算3)2(⨯-的结果是A. -6B. -1C. 1D. 62. 小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。

由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球 3. 下列各图形中,经过折叠能围成一个立方体的是4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 1,2,4B. 4,5,9C. 4,6,8D. 5,5,11 5. 若分式43+-x x 的值为0,则的值是 A. 3=x B. 0=x C. 3-=x D. 4-=x6. 已知点P (1,-3)在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上,则的值是 A. 3 B. -3 C. D. 31-7. 如图,在⊙O 中,OC ⊥弦AB 于点C ,AB=4,OC=1,则OB 的长是A.3 B. 5 C. 15 D. 178. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA 的值是A. B. C. D.9. 如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,已知AE=6,43=DB AD ,则EC 的长是 A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 1410. 在△ABC 中,∠C 为锐角,分别以AB ,AC 为直径作半圆,过点B ,A ,C 作,如图所示,若AB=4,AC=2,421π=-S S ,则43S S -的值是A. 429πB. 423πC. 411πD. 45π二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11. 因式分解:m m 52-=__________12. 在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是_____分 13. 如图,直线,被直线所截,若∥,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=__________度 14. 方程0122=--x x 的根是__________15. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的两个顶点A ,B 的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC ⊥轴,将△ABC 以轴为对称轴作轴对称变换,得到△A ’B ’C ’(A 和A ’,B 和B ’,C 和C ’分别是对应顶点),直线b x y +=经过点A ,C ’,则点C ’的坐标是__________16. 一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(含详细解析)

2020年浙江省温州市中考数学试卷(含详细解析)
23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进单批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.
(1)4月份进了这批T恤衫多少件?
(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.
16.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上.在F点观测A点后,沿FN方向走到M点,观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为_______米,BC为_______米.
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表.
这批“金心大红”花径的众数为()
A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm
7.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()
(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF=GH,EF不平行GH;
(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,D3).
(1)求a,b的值;
A.1B.2C. D.
8.如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为 ,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为()

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)一、单选题1.在,,0,-2这四个数中,为无理数的是( )A. B. C. 0 D. -2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. (2a)2=4aD. (a2)3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法,合并同类项法则及应用,积的乘方,幂的乘方3.如图所示,该圆柱体的左视图是()A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=68°,则∠OBC等于()A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,统计结果如下表所示:表中表示成绩分数的数据中,中位数是()A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为()A. (x+3)2=1B. (x﹣3)2=1C. (x+3)2=19D. (x﹣3)2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是()A. x≥2B. 1<x<2C. 1<x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点(﹣2,y1),(1,0),(3,y2)都在一次函数y=kx﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.如图是一个七巧板迷宫,它恰好拼成了一个正方形ABCD,其中点E,P分别是AD,CD的中点,AB=2 ,一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处,则它爬行的最短路径长为()A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板,勾股定理,矩形的性质10.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,AE,FG分别交射线CD于点PH,连结AH,若P是CH的中点,则△APH的周长为()A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质,旋转的性质二、填空题11.分解因式:a2﹣4a=________.【答案】a(a﹣4)【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为________.【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4,5月份连续两次降价,每部售价由5000降到3600元,且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍.设4月份降价的百分率为x,根据题意可列方程:________(不解方程).【答案】5000(1﹣x)(1﹣2x)=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图,把菱形ABCD沿折痕AH翻折,使B点落在BC延长线上的点E处,连结DE,若∠B=30°,则∠CDE=________°.【答案】45【考点】菱形的判定与性质,翻折变换(折叠问题)15.如图,要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时照明效果最佳,若CD= 米,则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米(计算结果保留根号).【答案】【考点】相似三角形的判定与性质,相似三角形的应用,解直角三角形16.如图,直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+b分别交x,y轴的正半轴于点A,B,交反比例函数y=﹣的图象于点C,D(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记四边形OBCE的面积为S1,△OBD 的面积为S2,若,则CD的长为________.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的实际应用三、解答题17.计算:(﹣2)0﹣()2+|﹣1|.【答案】解:原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证:△ABE≌△CDB.(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.【答案】(1)证明:∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°,∠A+∠AEB+∠EBA=180°,∵∠EBD=∠A=∠DCB,∴∠EBA=∠DBC,在△ABE与△CDB中,∴△ABE≌△CDB(AAS)(2)解:∵△ABE≌△CDB,∴BE=DB,∠AEB=∠DBC,∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠DBC=50°,∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°,∴∠EBD=∠DCB=70°,∴∠BDE= .【考点】全等三角形的判定与性质19.如图,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位,CD,EF间的距离是3个单位,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①、②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB上,点Q在EF上,且它们不全等.【答案】解:△POQ如图所示;【考点】勾股定理,作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展,该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如下所示,根据相关信息解答下列问题:(1)2017年“五•一”期间,该市旅游景点共接待游客________万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________,并补全条形统计图.________(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表加以说明.【答案】(1)50;108°;补全条形图如下,(2)解:画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法21.如图,钝角△ABC中,AB=AC,BC=2 ,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作⊙O,交边AB 于点D,交边BC于点E,过E作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证:EF⊥AC.(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求⊙O的半径长.【答案】(1)证明:连接OE,如图,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC,∵EF为切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC(2)解:连接DE,如图,设⊙O的半径长为r,∵BD为直径,∴∠BED=90°,在Rt△BDE中,∵∠B=30°,∴DE= BD=r,BE= r,∵DF∥BC,∴∠EDF=∠BED=90°,∵∠C=∠B=30°,∴∠CEF=60°,∴∠DFE=∠CEF=60°,在Rt△DEF中,DF= r,∴EF=2DF= r,在Rt△CEF中,CE=2EF= r,而BC=2 ,∴r+ r=2 ,解得r= ,即⊙O的半径长为.【考点】圆周角定理,切线的性质,解直角三角形22.如图,▱ABCD位于直角坐标系中,AB=2,点D(0,1),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A,B,CE⊥x轴于点E.(1)求点A,B,C的坐标.(2)将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D,且这时新抛物线交x轴于点M,N.①求MN的长.________②点P是新抛物线对称轴上一动点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ,则OQ的最小值为________(直接写出答案即可)【答案】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2,∵CE⊥x轴,∴OE=2,∵点E是AB中点,∴AE=BE=1,∴OA=2﹣1=1.OB=OE+BE=3,∴A(1,0),B(3,0),∵D(0,1),∴C(2,1)(2)解:由(1)知,抛物线的顶点C(2,1),∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1,∵A(1,0)在抛物线上,∴a(1﹣2)2+1=0,∴a=﹣1,∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+1,①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D,设平移后的抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+1+m,∵D(0,1),∴﹣(﹣2)2+1+m=1,∴m=4,∴平移后的抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+5,令y=0,∴0=﹣(x﹣2)2+5,∴x=2± ,∴M(2+ ,0),N(2﹣,0),∴MN=2;【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的实际应用-几何问题23.如图,王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜,△AMN区域种植芹菜,△CME和△BNF区域种植青菜(开垦土地面积损耗均忽略不计),其中点M,N分别在AC,AB上,点E,F在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,设CM=5x米,王爷爷的蔬菜总收益为W元.(1)当矩形MNFE恰好为正方形时,求韭菜种植区域矩形MNFE的面积.(2)若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍,求这时x的值.(3)求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值.【答案】(1)解:作AH⊥BC于H,交MN于D.∵AB=AC,AH⊥BC,∴CH=HB=3,在Rt△ACH中,AH= =4,∵ME∥AH,∴= = ,∴CE=3x,EM=EF=4x,易证△MEC≌△NFB,∴CE=BF=3x,∴3x+4x+3x=6,∴x= ,∴EM= ,∴矩形MNFE的面积为平方米(2)解:由题意:100×4x•(6﹣6x)=2•[60× ×(6﹣6x)•(4﹣4x)+40×4x×3x],解得x= 或(3)解:由题意W=100×4x•(6﹣6x)+60× ×(6﹣6x)•(4﹣4x)+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200(x﹣)2+912,,∵﹣1200<0,∴x= 时,W有最大值,最大值为912元.【考点】相似三角形的判定与性质,一元二次方程的实际应用-销售问题,二次函数的实际应用-销售问题24.如图,矩形ABCD中,AD=10,CD=15,E是边CD上一点,且DE=5,P是射线AD上一动点,过A,P,E三点的⊙O交直线AB于点F,连结PE,EF,PF,设AP=m.(1)当m=6时,求AF的长.(2)在点P的整个运动过程中.①tan∠PFE的值是否改变?若不变,求出它的值;若改变,求出它的变化范围.②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时,求m的值.(3)若点A,H关于点O成中心对称,连结EH,CH.当△CEH是等腰三角形时,求出所有符合条件的m 的值.(直接写出答案即可)【答案】(1)解:如图1中,连接AE.在Rt△DPE中,∵DE=5,DP=AD﹣AP=4,∴PE= = ,在Rt△ADE中,AE= =5 ,∵∠PAF=90°,∴PF是⊙O的直径,∴∠PEF=∠ADF=90°,∵∠DAE=∠PFE,∴△ADE∽△FEP,∴= ,∴= ,∴PF= ,在Rt△PAF中,AF= = =13.(2)解:①tan∠PFE的值不变.理由:如图1中,∵∠PFE=∠DAE,∴tan∠PFE=tan∠DAF= = .②如图2中,当⊙O经过A、D时,点P与D重合,此时m=10.如图3中,当⊙O经过A、B时,在Rt△BCE中,BE= =10 ,∵tan∠PFE= ,∴PE=5 ,∴PD= =5,∴m=PA=5.如图4中当⊙O经过AC时,作FM⊥DC交DC的延长线于M.根据对称性可知,DE=CM=BF=5,在Rt△EFM中,EF= =5 ,∴PE= EF= ,∴PD= = ,∴m=AD﹣PD= ,综上所述,m=10或5或时,矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上(3)解:如图5中,当EC=CH时,根据对称性可知:PE=CH=EC=10,PD= =5 ,∴m=10﹣5 .如图6中当EC=EH=10时,在Rt△AEH中,AH= = =5 ,易知PF=AH=5 ,∵∴∴PE:EF:PF=1:2:,∴PE= ,在Rt△PDE中,DP= =2 ,∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 .如图7中当HC=HE时,延长FH交CD于M,则EM=CM=BF=5,HM= ,∴m=PA=HF=10﹣= .如图8中,当EH=EC时,PF=AH= = =5 ,∵PE:EF:PF=1:2:,∴PE= ,在Rt△PDE中,PD= =3 ,∴m=PA=AD+PD=10+3 ,综上所述,满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 .【考点】圆的综合题,几何图形的动态问题。

浙江省温州市2020年中考数学试卷(II)卷

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浙江省温州市2020年中考数学试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)在已知实数:﹣1,0,,﹣2中,最大的一个实数是()A . -1B . 0C .D . -22. (2分)(2019·开江模拟) 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()A .B .C .D .3. (2分) (2020八下·岑溪期末) 我市7月的某一周每天的最高气温(单位:℃)统计如下:34,36,35,36,36,35,33,则这组数据的中位数与众数分别是().A . 35,35B . 36,36C . 35,36D . 36,354. (2分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的度数为()A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°5. (2分) (2020九上·兰考期末) 从 1 到 9这9个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A .B .C .D .6. (2分)不等式组的解集是()A . x<3B . 3<x<5C . x>5D . 无解7. (2分)已知y=y1+y2 ,其中y1与x成反比例,且比例系数为k1(k1≠0),y2与x 成正比例,且比例系数为k2(k2≠0),当x=-1时,y=0,则k1与k2的关系是()A . k1+k2=0B . k1-k2=0C . k1 k2=1D . k1 k2=-18. (2分)(2018·龙湾模拟) “五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设实际参加游览的同学共x人,则所列方程为()A .B .C .D .9. (2分) (2019九下·三原月考) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①a<0,②b>0,③b2﹣4ac>0,④a+b+c<0,其中结论正确的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. (2分) (2018七上·普陀期末) 下列说法中,正确的是()A . 将一个图形先向左平移3厘米,再向下平移5厘米,那么平移的距离是8厘米B . 将一个图形绕任意一点旋转360°后,能与初始图形重合C . 等边三角形至少旋转60°能与本身重合D . 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2015八下·开平期中) π0+3﹣2=________.12. (1分) (2017九上·乌兰期中) 已知:⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB,CD之间的距离________.13. (1分) (2020八上·马鞍山期末) 如图,在等边三角形中,是高,点为的中点,交于点,交于点,下列说法中正确的有________(填序号)① ,② ,③ ,④ .14. (1分)(2019·潮南模拟) 在中, ,现以所在的直线为轴将旋转一周,所得几何体的侧面积为________.15. (1分)(2020·大连模拟) 某飞机模型的机翼形状如图所示,其中,,根据图中的数据计算的长为________ (精确到1 ).(参考数据:,,)16. (1分) (2020八下·椒江期末) 小亮从家骑车上学,先经过一段平路到达A地后,再上坡到达B地,最后下坡到达学校,所行驶路程s(千米)与时间r(分钟)的关系如图所示,如果返回时,上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是_________分钟.三、解答题 (共6题;共57分)17. (5分)以下三个代数式:① ② ,③ ,请从中任意选择两个代数式分别作为分子和分母构造成分式,然后进行化简,并求当时该分式的值.18. (11分) (2019八上·大荔期末) 在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)请画出关于y轴对称的其中、、分别是A、B、C的对应点,不写画法;(2)直接写出、、三点的坐标;(3)求的面积是多少?19. (11分)(2020·温岭模拟) 在新冠状病毒的影响下,某学校积极响应政府号召,开展了“停课不停学”网上授课工作,为了网上授课工作顺利开展和取得良好成效,该校在授课第一周和授课第二周分别随机抽取部分学生进行“网上授课教学效果反馈”网上调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,调查显示:两次调查反馈教学效果为“较差”人数相等,第二周反馈教学效果为“很好”人数比例比第一周多20%,请根据调查显示和统计图中的信息解决下列问题:(1)在图1中,表示“较好”的扇形圆心角∠α的度数为▲度,并把图2条形统计图补充完整;(2)若把调查反馈教学效果“很好”和“较好”作为网上授课成效良好的标准,该校大约有2500名学生,请估计授课第二周学校网上授课成效良好的学生人数;(3)有一位家长认为,两次调查反馈授课效果为“较差”人数相等,因此学校在一周后调整的措施并没有提高网上授课效果,这位家长分析数据的方法合理吗?请结合统计图,对这位家长分析数据的方法及学校在一周后调整措施对网上授课效果的影响谈谈你的看法。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(原卷版)

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2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)数1,0,﹣,﹣2中最大的是()A.1 B.0 C.﹣D.﹣22.(4分)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为()A.17×105B.1.7×106C.0.17×107D.1.7×1073.(4分)某物体如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为()A.B.C.D.5.(4分)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E 的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.(4分)山茶花是温州市的市花、品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表:株数(株)7 9 12 2花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A.6.5cm B.6.6cm C.6.7cm D.6.8cm7.(4分)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A.1 B.2 C.D.8.(4分)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为()A.(1.5+150tanα)米B.(1.5+)米C.(1.5+150sinα)米D.(1.5+)米9.(4分)已知(﹣3,y1),(﹣2,y2),(1,y3)是抛物线y=﹣3x2﹣12x+m上的点,则()A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y210.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为()A.14 B.15 C.8D.6二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:m2﹣25=.12.(5分)不等式组的解为.13.(5分)若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为.14.(5分)某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg及以上的生猪有头.15.(5分)点P,Q,R在反比例函数y=(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为.16.(5分)如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上.在F点观测A点后,沿FN方向走到M点,观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为米,BC为米.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:﹣|﹣2|+()0﹣(﹣1).(2)化简:(x﹣1)2﹣x(x+7).18.(8分)如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE.(2)连结AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.19.(8分)A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.(2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.20.(8分)如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF =GH,EF不平行GH.(2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且PQ =MN.21.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,﹣2),(﹣2,13).(1)求a,b的值.(2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y2=12﹣y1,求m的值.22.(10分)如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是上一点,∠ADC =∠G.(1)求证:∠1=∠2.(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=,求⊙O的半径.23.(12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件?(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b.②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.24.(14分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=x+12,当Q 为BF中点时,y=.(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由.(2)求DE,BF的长.(3)若AD=6.①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系.②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.。

温州市2020版中考数学试卷(I)卷

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温州市2020版中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示,则下列式子中正确的是()A . |a|>|b|B . a+b>0C . a-b<0D . ab<a2. (2分)(2017·阳谷模拟) 如图,将一只青花碗放在水平桌面上,它的左视图是()A .B .C .D .3. (2分) (2016九上·通州期中) 函数y=x2﹣1中自变量x的取值范围()A . x≠1B . x=1C . x>1D . 全体实数4. (2分) (2019九上·宁波月考) “明年的12月4日是晴天”这个事件是()A . 确定事件B . 不可能事件C . 必然事件D . 不确定事件5. (2分)关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是()B .C .D .6. (2分)为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛,老师对他们的五次数学测验成绩进行统计,得出他们的平均分均为85分,且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90. 根据统计结果,派去参加竞赛的两位同学是()A . 甲、乙B . 甲、丙C . 甲、丁D . 乙、丙7. (2分)(2018·成都) 如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A .B .C .D .8. (2分)如图,直线l1∥l2 ,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是()A . 60°B . 65°C . 70°D . 80°9. (2分) (2015七下·威远期中) 使不等式x﹣5>4x﹣1成立的值中的最大整数是()A . 2C . ﹣2D . 010. (2分)下列命题中是假命题的是()A . 同旁内角互补,两直线平行B . 直线a⊥b,则a与b的夹角为直角C . 如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角D . 若a∥b,a⊥c,那么b⊥c11. (2分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为( 2,0 ),(4,0),点C的坐标为(m, m)(m为非负数),则CA+CB的最小值是().A . 6B .C .D . 512. (2分)(2018·黑龙江模拟) 如图,点E在正方形ABCD的CD边上,连结BE,将正方形折叠,使点B与E重合,折痕MN交BC边于点M,交AD边于点N,若tan∠EMC=,ME+CE=8,则折痕MN的长为()A .B . 4C . 3D . 13二、填空题 (共8题;共8分)13. (1分)方程3x+2y﹣7=0经变形后得y=________.14. (1分)(2017·玄武模拟) 满足不等式组的整数解为________.15. (1分)小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定,请问在一个回合中小明出“布”的概率是________16. (1分)化简:(a﹣)÷= ________17. (1分)(2017·玄武模拟) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________.18. (1分)如图,在△ABC中,点D、点E分别在AB、BC边上,且DE∥AC,DE=2,AC=3,BE=4,则BC长度为________ .19. (1分)(2017·定远模拟) 如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有下列结论:①FC=HE;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2 .其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都选上)20. (1分) (2017九上·上城期中) 如图,在中,是边上的中线,点在上,且,连接并延长交于,则 ________.三、解答题 (共6题;共71分)21. (10分)(2018·遵义模拟) 近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表:(1)请选择适当的统计图,描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确到1%);(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件,请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件?22. (15分) (2018九上·运城月考) 如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.动点E、F分别从点B、D同时出发,以1cm/s的速度向点A、C运动,连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运动的时间为ts(0<t<4).(1)求证:AF∥CE;(2)当t为何值时,四边形EHFG为菱形;(3)试探究:是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.23. (11分)(2016·黄陂模拟) 某公司经过市场调查发现,该公司生产的某商品在第x天的销售单价为(x+20)元/件(1≤x≤50),且该商品每天的销量满足关系式y=200﹣4x.已知该商品第10天的售价按8折出售,仍然可以获得20%的利润.(1)求公司生产该商品每件的成本为多少元?(2)问销售该商品第几天时,每天的利润最大?最大利润是多少?(3)该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其它费用共计a元,若公司要求每天的最大利润不低于2200元,且保证至少有46天盈利,则a的取值范围是________(直接写出结果).24. (10分)(2011·福州) 如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD=2,AD=3.求:(1) tanC;(2)图中两部分阴影面积的和.25. (15分)(2017·南漳模拟) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,tanA= ,点D是边AC上一点,连接BD,并将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在边AB上的点E处,过点D作DF⊥BD,交AB于点F.(1)求证:∠ADF=∠EDF;(2)探究线段AD,AF,AB之间的数量关系,并说明理由;(3)若EF=1,求BC的长.26. (10分)(2017·仙游模拟) 定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=ax2﹣2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是“完美抛物线”:(1)试判断ac的符号;(2)若c=﹣1,该二次函数图象与y轴交于点C,且S△ABC=1.①求a的值;②当该二次函数图象与端点为M(﹣1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题;共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题;共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

浙江省温州市2020版中考数学试卷(I)卷

浙江省温州市2020版中考数学试卷(I)卷

浙江省温州市2020版中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)(2016·重庆B) 4的倒数是()A . ﹣4B . 4C . ﹣D .2. (2分) (2017八下·宝丰期末) 下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形3. (2分)下列命题:①三点确定一个圆;②从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;③所有的正方形都有外接圆;④三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等;正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. (2分)星期6,小亮从家里骑自行车到同学家去玩,然后返回,图是他离家的路程y(千米)与时间x(分钟)的函数图象。

下列说法不一定正确的是()A . 小亮家到同学家的路程是3千米B . 小亮在同学家返回的时间是1小时C . 小亮去时走上坡路,回家时走下坡路D . 小亮回家时用的时间比去时用的时间少5. (2分)由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示,则该几何体中正方体木块的个数是()A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个6. (2分)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时加工这种零件x个,则下面列出的方程正确的是()A . =B . =C . =D . =7. (2分) (2017九上·临海期末) 如图,四边形ABCD是圆内接四边形,若∠BAD =105°,则∠BCD的度数是()A . 105°B . 95°C . 75°D . 60°8. (2分) (2018七上·沧州期末) 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A . 赚16元B . 赔16元C . 不赚不赔D . 无法确定9. (2分)(2017·兰州) 如图,反比例函数y= (k<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3,﹣1.则关于x的不等式<x+4(x<0)的解集为()A . x<﹣3B . ﹣3<x<﹣1C . ﹣1<x<0D . x<﹣3或﹣1<x<010. (2分)(2017·新泰模拟) 如图.Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD 与AB的交点为E,则等于()A . 4B . 3.5C . 3D . 2.8二、填空题 (共7题;共8分)11. (1分)中国的陆地面积约为9 600 000km2 ,把9 600 000用科学记数法表示为________ .12. (1分)在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分∠ACB交AB于E,D在AC上,且∠CBD=20°,则∠CED的度数是________.13. (2分)(2016·西城模拟) 某班级进行了一次诗歌朗诵比赛,甲、乙两组学生的成绩如表所示:组别平均分中位数方差甲 6.98 2.65乙7.170.38你认为哪一组的成绩更好一些?并说明理由.答:________组(填“甲”或“乙”),理由是________.14. (1分) (2015七下·龙口期中) 从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为,已知袋中白球有3个,则袋中球的总数是________个.15. (1分)某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念,全班共送了2550张照片,如果全班有x名学生,根据题意,可列方程________.16. (1分) (2017九上·哈尔滨期中) 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AE=8,BE=2,则CD=________.17. (1分)(2017·德惠模拟) 如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为________.三、解答题 (共9题;共73分)18. (5分)(2013·义乌) 计算:(π﹣3.14)0+()﹣1+|﹣2 |﹣.19. (5分) (2017八下·安岳期中) 先化简:,再从-2<a<3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.20. (5分)(2017·眉山) 如图,为了测得一棵树的高度AB,小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得树顶A的仰角为45°,再向树方向前进10m,又测得树顶A的仰角为60°,求这棵树的高度AB.21. (11分) (2017八上·济南期末) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民,调查社区居民双休日的学习状况,并将得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2).(1)在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有________人(2)在这个调查中,在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少?(3)估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.22. (5分)如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:AE=DE.23. (6分)(2018·溧水模拟) 一个不透明箱子中有2个红球,1个黑球和1个白球,四个小球的形状、大小完全相同.(1)从中随机摸取1个球,则摸到黑球的概率为________;(2)小明和小贝做摸球游戏,游戏规则如下.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.24. (10分)(2017·南山模拟) 为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.(1)求y与x的函数关系式;(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.25. (15分)(2019·伊春) 如图,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,、的长分别是一元二次方程的两个根,,边交轴于点,动点以每秒个单位长度的速度,从点出发沿折线段向点运动,运动的时间为秒,设与矩形重叠部分的面积为.(1)求点的坐标;(2)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在点的运动过程中,是否存在,使为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.26. (11分) (2019九上·桂林期末) 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ =PR=5cm,QR=8cm,点B、Q、C、R在同一直线l上,当Q、C两点重合时,等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动,设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S.(1)填空:当t=________秒时,DC平分PQ;(2)当0<t<4时,设PQ与DC交于点F,求FC(用含t的代数式表示).(3)当8≤t≤13时,求S关于t的函数表达式.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题;共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题;共73分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

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