数学北师大版八年级上册平行线的判定说课稿课件
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平行线的判定北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
2. 如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么
（D）
A. l1∥l2 B. l1⊥l5 C. l3∥l4 D. l3∥l5
3. （例2）如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，则AB与 CD平行吗？为什么？
解：平行. 理由如下： ∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°. 又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°， ∴∠1=∠C. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
证明：∵∠CBF=∠CFB=65°， ∴∠C=180°-∠CBF-∠CFB=180°-65°-65°=50°. ∵∠EDF=50°，∴∠EDF=∠C. ∴BC∥AE.
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
二级能力提升练 9. 如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC 的平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB.
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
证明：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠3= ∠ADC，∠2= ∠ABC. ∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2. ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3. ∴DC∥AB.
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第5课 平行线的判定（2）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
北师大版八年级上册数学《平行线的性质》平行线的证明教学说课课件
所以∠A=∠6,∠3=∠C(两直线平行,内错角相等).
因为∠A=∠C(已知),所以∠3=∠A=∠6(等量代换),
所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行),
所以∠4=∠5(两直线平行,内错角相等).
因为∠5=∠6(角平分线的性质),
所以∠3=∠4(等量代换).
4
平行线的性质
栏目索引
1. (2017湖北天门中考)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=
行线的判定与性质是解本题的关键.
4
平行线的性质
栏目索引
知识点一 平行线的性质
1.(2017湖南株洲中考)如图7-4-1,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α的度
数是 (
)
图7-4-1
A.41°
B.49°
C.51°
D.59°
答案 B 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.因此α=49°,故选B.
∠A是120°,第二次拐弯的∠B是150°,第三次拐弯的角是∠C,这时的道
路恰好与第一次拐弯前的道路平行,则∠C等于 (
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
)
4
平行线的性质
栏目索引
答案 A 如图,作BF∥AE,
则∠1=∠A=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=30°.
∵AE∥CD,∴BF∥CD,∴∠2+∠C=180°,∴∠C=150°.
4
平行线的性质
栏目索引
2.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是 (
A.β+γ-α=90°
B.α+β+γ=180°
C.α+β-γ=90°
D.β=α+γ
因为∠A=∠C(已知),所以∠3=∠A=∠6(等量代换),
所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行),
所以∠4=∠5(两直线平行,内错角相等).
因为∠5=∠6(角平分线的性质),
所以∠3=∠4(等量代换).
4
平行线的性质
栏目索引
1. (2017湖北天门中考)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=
行线的判定与性质是解本题的关键.
4
平行线的性质
栏目索引
知识点一 平行线的性质
1.(2017湖南株洲中考)如图7-4-1,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α的度
数是 (
)
图7-4-1
A.41°
B.49°
C.51°
D.59°
答案 B 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.因此α=49°,故选B.
∠A是120°,第二次拐弯的∠B是150°,第三次拐弯的角是∠C,这时的道
路恰好与第一次拐弯前的道路平行,则∠C等于 (
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
)
4
平行线的性质
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答案 A 如图,作BF∥AE,
则∠1=∠A=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=30°.
∵AE∥CD,∴BF∥CD,∴∠2+∠C=180°,∴∠C=150°.
4
平行线的性质
栏目索引
2.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是 (
A.β+γ-α=90°
B.α+β+γ=180°
C.α+β-γ=90°
D.β=α+γ
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF， 求证：AB∥CD. 证明：∵∠C＝∠1， ∴EC∥BF， ∵DE⊥BF，∴EC⊥DE， ∴∠C＋∠D＝90°， 又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
c
a1 2
b
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
3
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
c
∵ ∠1+ ∠2=180o
a1 2
b
∴ a∥b
议一议
1.小明用下面的方法作出了平行线，你认 为他的作法对吗？为什么？
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=__9_0°
∴__A_B_∥_C（D 同旁内角互补，两直线平）行
练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE
证明： ∵ CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2， ∴AB∥CE
作业布置如下
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º， ∴ ∠4=180º-127º=53º, ∵ ∠3= 53º ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD. ∵∠1=∠3， ∴BC∥DE
5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求 证:AE∥PF.
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件
第五页，共十六页。
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
北师大版八年级上册数学《平行线的判定》平行线的证明说课教学课件
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( D) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定直线a 与b平行的是80°
（来自《典中点》）
知1－练
4 (中考·金华)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸 带两条边线a，b互相平行的是( C )
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图③，测得∠1＝∠2 D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕（的来交自点《为典中O，点测》）
知识回顾
1.公理: 公认的真命题.
2.定理: 经过证明的真命题.
3.证明: 除公理外，一个命题的正确性需要经过 演绎推理，才能作出判断，这个演绎推 理的过程叫做证明.
情景导入
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
获取新知
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行． 简述：同位角相等，两直线平行．
知2－讲
归纳
知2－讲
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
（来自《教材》）
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，
知2－讲
试说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF
来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
2.简述：同旁内角互补，两直线平行
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( D) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定直线a 与b平行的是80°
（来自《典中点》）
知1－练
4 (中考·金华)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸 带两条边线a，b互相平行的是( C )
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图③，测得∠1＝∠2 D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕（的来交自点《为典中O，点测》）
知识回顾
1.公理: 公认的真命题.
2.定理: 经过证明的真命题.
3.证明: 除公理外，一个命题的正确性需要经过 演绎推理，才能作出判断，这个演绎推 理的过程叫做证明.
情景导入
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
获取新知
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行． 简述：同位角相等，两直线平行．
知2－讲
归纳
知2－讲
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
（来自《教材》）
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，
知2－讲
试说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF
来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
2.简述：同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定说课稿PPT课件
18
教学过程
2020/3/23
教学活动二
复探 习索 旧新 知知
本环节通过复习旧知，让学生更
容易进入学习状态，抓住注意力，提 高学习效率，设置问题，吸引学生的 兴趣，让学生自主探究，结合小组交 流，师生互动共同完成教学重点，实 现以教师为主导，学生为主体的教学 模式。
19
教学过程
教学活动三
2020/3/23
置关系是
.
A EC F
4、如图,一个合格的变形管道
ABCD需要AB边与CD边平行,若一 个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角 ∠BCD=_______时,这个管道符合 要求.
12 34
B
D
（第4题图）
B
A
C
D 23
（第5题图）
教学过程
2020/3/23
教学活动三
巩拓 固展 训新 练知
通过给学生进行课堂练习，巩固学
巩拓
课堂练习是课堂教学的重要 组成部分，恰到好处的习题不仅
固展 能巩固知识，形成技能，而且能
训新 启发思维，培养能力，因此，我 设计了以下习题。
练知 20
2020/3/23
教学过程
1.王鑫的彩带怎证明是否两边平行？
21
教学过程
设计意图：落实三种 判定方法的应用
2020/3/23
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
1
C
3
B
2F
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2， 对顶角相等
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
22
教学过程
设计意图：培养学 生分析及解决实际
教学过程
2020/3/23
教学活动二
复探 习索 旧新 知知
本环节通过复习旧知，让学生更
容易进入学习状态，抓住注意力，提 高学习效率，设置问题，吸引学生的 兴趣，让学生自主探究，结合小组交 流，师生互动共同完成教学重点，实 现以教师为主导，学生为主体的教学 模式。
19
教学过程
教学活动三
2020/3/23
置关系是
.
A EC F
4、如图,一个合格的变形管道
ABCD需要AB边与CD边平行,若一 个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角 ∠BCD=_______时,这个管道符合 要求.
12 34
B
D
（第4题图）
B
A
C
D 23
（第5题图）
教学过程
2020/3/23
教学活动三
巩拓 固展 训新 练知
通过给学生进行课堂练习，巩固学
巩拓
课堂练习是课堂教学的重要 组成部分，恰到好处的习题不仅
固展 能巩固知识，形成技能，而且能
训新 启发思维，培养能力，因此，我 设计了以下习题。
练知 20
2020/3/23
教学过程
1.王鑫的彩带怎证明是否两边平行？
21
教学过程
设计意图：落实三种 判定方法的应用
2020/3/23
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
1
C
3
B
2F
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2， 对顶角相等
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
22
教学过程
设计意图：培养学 生分析及解决实际
北师大版初中八年级数学上册第7章3平行线的判定课件
【方法归纳】 证明两条直线平行,一般先找两条直线的截线,再证同位角相等(或内错角 相等或同旁内角互补)来说明两条直线平行.若两条直线没有公共截线,则 找一条过渡直线或作出两条直线的截线.从而运用相关的公理或定理说明 两条直线平行.
知识点二 实际问题中的平行线证明 【例2】 物理实验发现:光线从空气射入玻璃中,会发生折射现象,光线从玻 璃射入空气中,同样也会发生折射现象.光线从空气射入玻璃中,再从玻璃 射入空气中的示意图,如图所示.已知∠1=∠2,∠3=∠4,那么光线AB与CD是 否平行?并说明理由.
(3)由(2)知∠3=∠1, 又DE平分∠ADC(已知), ∴∠ADE=∠3(角平分线定义),∠ADE=∠1(等量代换). ∴∠A=180°-∠ADE-∠1=180°-2∠ADE=180°-∠ADC=180°-∠ABC (三角形内 角和为180°及等量代换),即∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
平行线的证明 3 平行线的判定
核心·重难探究
知识点一 平行线判定定理的应用 【例1】 如图,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,且∠1=∠2, ∠ADC=∠ABC,图中哪些线段所在直线平行?并加以证明.
思路分析 (1)观察图形,线段所在直线有哪些?(2)你能发现图中的同位角相 等(或内错角相等或同旁内角互补)吗?由此即可证明互相平行的直线.
思路分析 (1)图中哪两个角组成一个平角?如何得到∠5与∠6相等? ∠1,∠5的 和与∠2,∠6的和,是AB与CD被哪一条直线所截而成的内错角?怎样证明 ∠1+∠5与∠2+∠6相等?
解 AB∥CD.理由: ∵∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°(平角的定义),∠3=∠4(已知), ∴∠5=∠6(等角的补角相等). 又∠1=∠2(已知), ∴∠1+∠5=∠2+∠6(等式的性质), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
北师大版八年级数学上册平行线的判定共教学课件
7.3平行线的判定
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
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6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
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1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
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6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
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1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
北师大版数学八年级上册《7.3 平行线的判定》优质课件
证明过程
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直
的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直
线平行）
拔 如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
尖 那么AB∥CD吗？为什么？
自 助
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
(已知) (两角互补的定义)
b2 3
∴∠1= 1800 －∠2 ,
(等式的性质)
又∵∠3+∠2=180° ,
(平角的定义)
∴∠3= 1800 －∠2.
(等式的性质)
∴∠1=∠3 , (等量代换)
证明一个真命题 的方法,步骤,书 写格式以及注意 事项.
∴ a∥b. (同位角相等,两直线平行)
公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.
53
∴ a ∥b
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直
的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直
线平行）
拔 如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
尖 那么AB∥CD吗？为什么？
自 助
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
(已知) (两角互补的定义)
b2 3
∴∠1= 1800 －∠2 ,
(等式的性质)
又∵∠3+∠2=180° ,
(平角的定义)
∴∠3= 1800 －∠2.
(等式的性质)
∴∠1=∠3 , (等量代换)
证明一个真命题 的方法,步骤,书 写格式以及注意 事项.
∴ a∥b. (同位角相等,两直线平行)
公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.
53
∴ a ∥b
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
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（二）说教法 根据八年级学生的认知水平和逻辑思维能力， 本着“教为主导，学为主体”的教学原则， 采用教师引导——学生自主探索——师生合 作交流的教学模式，在整个教学过程中，充 分体现教师的主导作用与学生的主体地位。
（三）说学法
因为学生已经在七年级的学习里接触过平行线，对于 平行线的画法以及含义、判定、性质基本掌握。我们 再一次学习平行线的基础知识，主要目的是把凌乱的 知识点重新组合建立几何知识的体系，让学生要有推 理证明的意识，逐步培养严密的逻辑思维能力，由此 确定本节课的学法为： 1、 通过教师正确引导，学生积极思维，掌握方法和 步骤，解决重点。 2、 通过教师指导，学生自主探索、合作交流完成推 理过程，解决难点及疑点
（四）说教学准备
直尺，三角板是画平行线准备的，不规则的纸片 用来折平行线的。本节课采用多媒体课件辅助教学， 可以更形象的将平行线的判定推理过程直观形象的 展示出来，不但可以提高整节课的教学效率和教学 质量，而且更容易激发学生们的学习兴趣和求知欲。 还需学生准备的学具有两张不规则的纸片，充分发 挥学生的创造力和想象力，为发现规律，总结命题 做铺垫，
北师大版八年级上数学
第七章
平行线的证明
7.3 平行线的判定
（一） 说教材 （二）说教法
（三）说学法
（四）说教学准备 （五）说教学过程
（一） 说教材
1、 教材的地位与作用 平行线的判定是“平行线”内容的进一步拓展，是为学生进一步学习平 行线的有利工具，是学生们学习特殊四边形的性质及其判定的基础知识，在 整个初中几何中占有非常重要的作用；是本章的重难点之一，更在整个初中 教学的数学学习中占有举足轻重的作用。 2、 基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的 发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为： 知识目标：1、理解数学证明推理题的基本格式，掌握平行线判定的方法。 2、掌握平行线的判定，并能应用这些判定解决实际问题。 能力目标：掌握平行线判定的推理过程，体会“数学转化思想”在推导过程 中的应用。 情感目标：让学生历经平行线的判定的推理过程，使学生了解数学知识的联 系性，在观察，猜想，思考的推理过程中培养学生们的合作交流 意识。 3、 重难点 重点：探索并掌握平行线的判定方法。 难点：理解平行线的判定的推理过程，并能熟练应用平行线的判定解决实际 问题。
2.结合条件和结论画出图形； 3.写出已知和求证；
4.分析证明思路，写出证明过程；
5.检查证明过程；
公理,定义和已经证明的定理都可以作为依 据,用来证明新的定理.
2．下列推理是否正确？为什么？ (1)如图， ∵∠1＝∠2，∴l1∥l2； (2)如图， ∵∠4＋∠5＝180° ，∴l3∥l4； (3)如图， ∵∠2＝∠4，∴l3∥l4； (4)如图， ∵∠3＋∠6＝180° ，∴l1∥l2.
（五） 说教学过程
定理
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 内错角相等,两直线平行.
定理
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两 条直线平行.(请大家以小组为单位尝试证明）
整理归纳
证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.
1.找出命题的条件和结论；
3.做一做
a
1
c
已知：如图，∠1+∠2=180 ° b 求证： a ∥b 你有几Βιβλιοθήκη 证明方法？请尝试写出证明过程2
A D
B
C
4.如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行 的直线a和b. 你知道这样做的道理吗？
请你用一张不规则的纸片折出两条平行 线来，并且说明平行的道理
请各位 专家 领导 老师 提出宝贵意见