初中数学函数知识点归纳

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初中数学函数知识点归纳

初中数学函数知识点归纳函数是数学中一种非常重要的概念，是描述数与数之间的对应关系的工具。

在初中数学中，函数是一个重要的内容，学习函数的基本概念和性质，对于深入理解数学的应用和解题能力具有重要意义。

下面我将对初中数学中的函数知识点进行归纳总结。

一、函数的基本概念1. 定义：函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的对应关系。

通常用 f(x)表示。

2. 自变量和因变量：自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。

3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

4. 函数图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示，通常由一系列点连成的曲线表示。

二、函数的表示与性质1. 函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法和隐式表示法。

显式表示法如 y = f(x)，隐式表示法如 F(x, y) = 0。

2. 奇偶性：若 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

3. 周期性：若 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期 T。

4. 单调性：若 x₁ < x₂，则 f(x₁) < f(x₂) 则函数为递增函数；若 x₁ < x₂，则f(x₁) > f(x₂) 则函数为递减函数。

三、函数的图像和特征1. 一次函数：- 定义：y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。

- 图像：直线，直线与 x 轴的交点为 (0, b)，斜率为 k。

- 特征：斜率为 k，与 x 轴的交点为 (0, b)。

2. 二次函数：- 定义：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且a ≠ 0。

- 图像：抛物线，开口方向取决于 a 的正负，与 x 轴的交点为顶点。

- 特征：顶点坐标为 (-b/(2a), f(-b/(2a)))，对称轴为 x = -b/(2a)，开口向上（a>0）或向下（a<0）。

3. 反比例函数：- 定义：y = k/x，其中 k 为非零常数。

初中函数知识点总结(全面)

初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。

函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。

2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。

方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。

表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。

图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。

3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。

定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。

4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。

线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。

5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。

对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。

6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。

在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。

在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。

总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。

掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。

以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数知识点归纳初中数学中的函数知识点主要包括函数的定义、函数的性质、函数的表示方法、函数之间的关系以及函数的应用等内容。

下面我将对这些知识点进行归纳总结。

一、函数的定义：1.自变量和因变量：函数是一种数与数之间的对应关系，其中自变量是输入的数值，因变量是输出的数值。

2.值域：函数的值域是所有可能输出的数值的集合，通常用符号D表示。

3.定义域：函数的定义域是所有可能输入的数值的集合，通常用符号R表示。

二、函数的性质：1.奇偶性：函数f(x)的性质与其自变量的奇偶性有关，如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

2.单调性：函数在一些定义域上的增减性，可以分为递增和递减。

3.周期性：函数在一些定义域上的输出数值存在重复规律，称为函数的周期性。

三、函数的表示方法：1.函数表：通过给定自变量的数值，得出相应的因变量的数值。

2.函数图像：将函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴坐标，画出函数的图像。

3.函数公式：通过表示自变量与因变量之间关系的数学式子来表示函数。

四、函数之间的关系：1.复合函数：若函数f(x)的值域是另一个函数g(x)的定义域，则通过将f(x)的输出作为g(x)的输入，得到的新函数称为复合函数。

2.反函数：若函数f(x)的一些值对应唯一的自变量，且该自变量对应的值也能唯一地确定f(x)的值，则称函数f(x)具有反函数，记作f^(-1)(x)。

3.逆函数：若函数f(x)的自变量与因变量对换，得到新的函数g(x)，则称g(x)为函数f(x)的逆函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。

五、函数的应用：1.函数的模型：可以用函数来表示一些实际问题中的关系，如速度函数、利润函数等。

2.函数的最值：通过求函数的最大值和最小值，可以解决许多优化问题。

3.函数的图像在坐标系中的位置和形状：通过观察函数的图像，可以判断其基本形状、范围、特征点等。

六、常见的函数类型：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，其图像为一条直线。

函数初高中总结知识点

函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。

数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。

其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。

2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。

在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。

（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。

奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。

（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。

如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。

3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。

一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。

以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。

二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。

2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。

这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。

（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。

在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。

一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。

具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。

数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。

例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。

这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。

二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。

定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。

2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。

对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。

3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。

当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。

4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。

因此，对称轴就是y轴或者原点。

5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。

求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。

三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。

其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。

2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。

它的解析式为y=c，其中c是常数。

3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。

其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。

4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。

其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。

函数初中知识点总结

函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。

通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。

2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。

自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。

4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

这些函数在实际问题中都有着重要的应用。

5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。

二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。

具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。

2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。

如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。

如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。

4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。

5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。

三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。

初中数学函数知识点

初中数学函数知识点一、函数的概念。

1. 定义。

- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。

2. 函数的表示方法。

- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。

- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。

比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。

二、一次函数。

1. 定义。

- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象与性质。

- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。

当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。

- 性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大。

例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。

- 当k < 0时，y随x的增大而减小。

如y=-3x + 2，x增大时，y减小。

- 求一次函数的解析式。

- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。

例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。

三、反比例函数。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数知识点归纳一、函数的定义和性质函数是一个数到数的映射关系，通常用f(x)表示。

函数的定义域是指所有能够使函数有意义的x的取值范围，值域是函数所有可能输出的值的集合。

函数可分为一对一函数、多对一函数和一对多函数。

二、常见函数1. 线性函数线性函数的函数图像为一条直线，表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。

2. 平方函数平方函数的函数图像为一条抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。

a的正负决定了抛物线的开口方向，c决定了抛物线与y轴的交点。

3. 根号函数根号函数的函数图像为一条开口向上的抛物线，表达式为f(x) = √x。

函数图像只有非负数的x值对应有效。

4. 反比例函数反比例函数的函数图像为一条非零常数的双曲线，表达式为f(x) = k/x，其中k 为常数。

函数图像不包括x = 0这一点。

三、函数的变换1. 平移变换平移变换可以将函数的图像沿着x轴或y轴上下左右移动。

平移的规律如下：- 向左平移a个单位：f(x) → f(x + a)- 向右平移a个单位：f(x) → f(x - a)- 向上平移b个单位：f(x) → f(x) + b- 向下平移b个单位：f(x) → f(x) - b2. 压缩与拉伸变换压缩与拉伸变换可以改变函数图像在x或y方向的大小。

压缩与拉伸的规律如下：- x方向压缩：f(x) → f(kx)，其中k > 1- x方向拉伸：f(x) → f(kx)，其中0 < k < 1- y方向压缩：f(x) → kf(x)，其中k > 1- y方向拉伸：f(x) → kf(x)，其中0 < k < 1四、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)，即关于原点对称- 偶函数：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称2. 函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的输入，即f(g(x))。

初中数学函数知识点

数学函数知识点1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．6．函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．7．一次函数(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．(2)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y ＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x 轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．1．二次函数如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x 的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y ＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．2．二次函数的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0时，y随x的增大而减小；当x＞0 时，y随x的增大而增大；当x＝ y时有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0，y随x的增大而增大；当x >0时，y随x的增大而减小；当x＝ y时有最大值；(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：∆＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．∆＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当∆＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当∆当4．抛物线的平移抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x －h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。

初二函数知识点

初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。

在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。

2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。

- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。

- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。

3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。

- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。

- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。

二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。

- 截距b表示当x=0时，y的取值。

- 线性函数图像是一条直线。

3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。

- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。

三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。

2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。

- 二次函数图像是一条抛物线。

3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。

- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。

四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。

2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。

初中数学函数知识点

初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。

函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。

2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。

3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。

二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。

2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。

3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。

三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。

2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。

4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。

四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。

2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。

3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。

初中所有函数知识点归纳

初中所有函数知识点归纳函数是数学中的一种基本概念，也是初中数学中非常重要的内容。

在初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数和分段函数等几种常见类型的函数，下面对这些内容进行归纳。

一、一次函数：1. 函数的定义：一次函数是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

2.函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过其中两个点就能确定这条直线。

3.函数性质：一次函数是一个线性函数，特点是斜率恒定，即直线的倾斜度保持一致。

4.斜率：斜率是一次函数的重要特征，用来描述函数图像的倾斜程度。

二、二次函数：1. 函数的定义：二次函数是指函数表达式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。

2.函数图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定。

3.函数性质：二次函数的最高次项是二次的，代表抛物线的弯曲程度。

4.零点和顶点：二次函数的零点即方程的根，顶点是抛物线的顶点，二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。

三、分段函数：1.函数的定义：分段函数是指在不同的区间采用不同的函数表达式来定义的函数。

2.函数图像：分段函数的图像是由不同的线段或抛物线拼接而成。

3.区间和定义域：分段函数的定义域是所有给定函数的定义域的并集，区间是定义域的数据范围。

四、函数的运算：1.函数的加减法：两个函数的加减法运算规则是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f+g)(x)=f(x)±g(x)。

2.函数的乘法：两个函数的乘法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f*g)(x)=f(x)*g(x)。

3.函数的除法：两个函数的除法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)。

五、函数的应用：1.函数的问题解决：函数在数学中有很多实际应用，如利用函数关系解决实际问题，通过函数图像分析问题等。

数学函数知识点总结初中

数学函数知识点总结初中一、函数的概念1、函数的定义函数是一个特殊的关系，即域D中的每个元素x都对应唯一的一个元素y∈R，这样的对应关系就称为函数。

2、自变量和因变量函数中，自变量通常用 x 表示，因变量用 f(x) 或 y 表示，即 y=f(x)。

3、函数的符号表示函数通常用 f(x) 表示，其中 f 为函数名，x 为自变量。

4、常用函数的符号表示常用的函数有：三角函数 sin(x)、cos(x)、tan(x)；幂函数 y=x^n；指数函数 y=a^x；对数函数 y=loga(x)；常数函数 y=k。

二、函数的性质1、定义域和值域函数定义域是自变量取值的范围，值域是因变量的取值范围。

2、奇函数和偶函数如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数。

3、单调性函数的单调性指函数的增减趋势。

如果对于任意x1、x2∈D，当x1<x2 时，有f(x1)≤f(x2)，则称函数 f(x) 在区间[a,b]上是增函数；如果对于任意 x1、x2∈D，当 x1<x2 时，有f(x1)≥f(x2)，则称函数 f(x) 在区间[a,b]上是减函数。

4、最值和极值函数 f(x) 在定义域D上有最大值和最小值，称为极值。

最大值称为最大极值，最小值称为最小极值。

三、基本初等函数1、幂函数幂函数是指 f(x)=x^n，其中 n 为常数。

当 n 为正偶数时，函数的图像特点是上升，且趋于无穷；当 n 为正奇数时，函数的图像特点是上升，且趋于负无穷；当 n 为负数时，函数的图像特点是下降。

2、指数函数指数函数是指 f(x)=a^x，其中 a>0 且a≠1。

当 a>1 时，函数的图像特点是递增且无上界；当 0<a<1 时，函数的图像特点是递减且无下界。

3、对数函数对数函数是指 f(x)=loga(x)，其中 a>0 且a≠1，x>0。

初中数学函数知识点汇总

初中数学函数知识点汇总1.函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

2.函数的表示方法：可以用方程、图表和映射关系三种方式来表示函数。

3.函数的定义域和值域：定义域是指函数输入的有效值的集合，值域是函数输出的有效值的集合。

4.函数的种类：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

5. 一次函数：函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

6.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。

7.一次函数的图像：可通过求其任意两个点的坐标，或者利用斜率和截距的概念来绘制。

8. 二次函数：函数的形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

9.二次函数的性质：二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。

若a>0，抛物线开口向上，函数的最小值在顶点处取得；若a<0，抛物线开口向下，函数的最大值在顶点处取得。

10.二次函数的顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)表示函数值。

11.二次函数的轴对称线：轴对称线的方程为x=-b/2a。

12.幂函数：函数的形式为y=xⁿ，其中n为常数。

13.幂函数的性质：当n>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<n<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。

14.指数函数：函数的形式为y=aˣ，其中a>0且a≠115.指数函数的性质：当a>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<a<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。

16. 对数函数：函数的形式为y = logₐx，其中a > 0且a ≠ 117. 对数函数的性质：对数函数与指数函数是互逆的，即logₐaˣ = x。

初中数学函数知识点总结归纳

初中数学函数知识点总结归纳数学函数知识点总结归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将每个自变量映射到唯一的因变量。

函数可以用符号表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

2. 函数的性质：函数具有唯一性、定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等性质。

3. 函数的表示形式：- 显式函数：将自变量直接代入表达式中求得因变量，例如y=2x+3。

- 隐式函数：将自变量和因变量同时含于方程中，无法直接解出因变量，例如x^2+y^2=1。

- 函数关系式：用一般的代数式表示函数关系，例如f(x) = ax^2+bx+c。

- 图像表达：用图像表示函数关系。

4. 基本函数：- 常数函数：f(x)=C，C为常数，其图像为一条平行于x轴的直线。

- 一次函数：f(x) = ax+b，a≠0，其中a为斜率，b为截距，其图像为一条斜率为a 的直线。

- 平方函数：f(x) = ax^2，a≠0，a为开口方向和变化速度，其图像为抛物线。

- 绝对值函数：f(x) = |x|，它的图像为一条以原点为对称中心的V字形线段。

5. 图像变换：- 上下平移：f(x)+c表示将图像上下平移c个单位。

- 左右平移：f(x+c)表示将图像左右平移c个单位。

- 垂直伸缩：af(x)表示将图像在y轴方向上伸缩a倍。

- 水平伸缩：f(ax)表示将图像在x轴方向上伸缩a倍。

- 翻折变换：-f(x)表示将图像关于x轴翻折。

- 翻转变换：f(-x)表示将图像关于y轴翻转。

6. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，构成一个新的函数。

7. 反函数：若函数f的定义域为A，值域为B，当f(x) = y时，存在一个唯一的x使得f(x) = y，此时称f的反函数为f^-1(y) = x。

8. 函数的求值：- 函数方程的求值：将自变量代入函数方程中计算出因变量的值。

- 函数关系式的求值：将自变量代入函数关系式中计算出因变量的值。

- 函数图像的求值：根据图像的坐标轴读取函数图像上对应点的因变量值。

初中数学函数知识点总结6篇

初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。

那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。

对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。

2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。

3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。

4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。

5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。

二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。

三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。

2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。

3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。

4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。

5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。

6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。

7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。

四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。

2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。

3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。

初中函数知识点全面总结

初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。

函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。

1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。

如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。

通常记作y=f(x)。

1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。

1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。

当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。

这种变化规律可以用图象或公式来表示。

1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。

曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。

1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。

二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。

2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。

2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。

三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。

3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。

当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。

3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。

初中数学函数知识点汇总

初中数学函数知识点汇总初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数板块的知识点总结一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质（1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪ （）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。

k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质二、反比例函数1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质：（1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大而y 随x 的增大而3. 应用（）应用在上（）应用在上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123P FS u S t==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝_________或（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .二、二次函数1. 定义：应注意的问题（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0）（2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式顶点坐标对称轴最大（小）值 y 随x 的变化情况 (1)y=ax 2(0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0若a>0，则x>0时，y随x 增大而增大若a<0，则当x>0时，y随x 增大而减小 (2)y=ax 2+c (0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0①若a>0，则x>0时，y随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>0时，y 随x 的增大而减小 (3)y=a(x －h)2(h ，0) 直线x=h①若a>0，则x=h 时， y 最小=0 ②若a<0，则x=h 时， y 最大=0①若a>0，则x>h 时，y 随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>h 时，y随x 的增大而减小k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而oy xy xo4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【知识梳理】《二次函数》知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。