如何使用贝叶斯网络工具箱
贝叶斯网络的结果可视化方法(五)
贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种概率图模型，用来表示变量之间的依赖关系和概率分布。
它广泛应用于机器学习、数据挖掘、风险分析等领域。
在实际应用中，贝叶斯网络的结果通常需要进行可视化，以便更直观地理解模型的推断结果和预测结果。
本文将探讨贝叶斯网络的结果可视化方法。
首先，对于离散型贝叶斯网络，最常见的结果可视化方法是使用条件概率表（CPT，Conditional Probability Table）。
CPT是用来表示节点在给定其父节点取值的条件下，每个取值对应的概率。
我们可以将CPT以表格的形式展示出来，每一行代表一个父节点组合，每一列代表节点的取值，表格中的数字表示对应取值的概率。
这种可视化方法直观清晰，能够帮助人们理解节点之间的依赖关系和概率分布。
另外，针对大规模的贝叶斯网络，我们还可以使用热力图等形式来展示CPT，以便更好地观察节点之间的关系。
其次，对于连续型贝叶斯网络，结果可视化方法相对复杂一些。
一种常见的方法是使用概率密度函数（PDF，Probability Density Function）。
通过绘制节点的概率密度函数图形，我们可以直观地了解节点的分布情况，包括均值、方差以及概率分布的形状。
此外，我们还可以使用散点图来展示节点之间的相关性，或者使用箱线图来展示节点的分布情况和离群点。
这些可视化方法能够帮助人们更好地理解模型的推断结果和预测结果。
另外，除了节点的概率分布，贝叶斯网络的结果可视化还包括推断结果和预测结果的可视化。
对于推断结果，我们可以使用贝叶斯网络的概率传播算法来计算节点的后验概率分布，然后将其可视化为柱状图或者折线图，以展示节点的不确定性和置信度。
对于预测结果，我们可以使用折线图或者散点图来展示模型的预测结果和真实结果的对比，以评估模型的准确性和可靠性。
最后，需要指出的是，贝叶斯网络的结果可视化方法是一个开放性的问题，在不同的应用场景和具体问题中，可能会有不同的可视化需求和方法。
matlab贝叶斯算法
matlab贝叶斯算法一、引言随着科技的发展，人工智能、数据挖掘等领域的研究日益深入，贝叶斯算法作为一种基于概率推理的方法，在这些领域中得到了广泛的应用。
MATLAB 作为一款强大的数学软件，为贝叶斯算法的实现和应用提供了便利。
本文将介绍贝叶斯算法的原理，以及如何在MATLAB中实现和应用贝叶斯算法。
二、贝叶斯算法的原理1.贝叶斯定理贝叶斯定理是贝叶斯算法的基础，它描述了在已知某条件概率的情况下，求解相关联的逆条件概率。
贝叶斯定理的数学表达式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)2.概率论基础贝叶斯算法涉及到的概率论基础包括概率分布、条件概率、独立性等概念。
在实际问题中，我们需要根据已知条件来计算概率分布，从而得出相关联的概率值。
三、MATLAB实现贝叶斯算法的方法1.贝叶斯网络贝叶斯网络是一种基于贝叶斯定理的图形化表示方法，它可以帮助我们构建复杂的问题模型。
在MATLAB中，可以使用Bayes Net Toolbox工具包来创建和计算贝叶斯网络。
2.极大似然估计极大似然估计是一种求解概率模型参数的方法。
在贝叶斯算法中，我们可以通过极大似然估计来优化模型参数，从而提高预测准确性。
在MATLAB中，可以使用统计工具箱中的极大似然估计函数进行计算。
3.朴素贝叶斯分类器朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类方法，它要求特征之间相互独立。
在MATLAB中，可以使用朴素贝叶斯分类器进行文本分类、故障诊断等任务。
四、实例分析1.故障诊断应用贝叶斯算法在故障诊断领域具有广泛的应用。
通过建立故障诊断模型，可以对设备的故障进行预测和诊断。
例如，在MATLAB中，可以使用朴素贝叶斯分类器对轴承故障数据进行分类。
2.文本分类应用贝叶斯算法在文本分类领域也具有较高的准确率。
通过构建贝叶斯网络模型，可以对文本进行自动分类。
例如，在MATLAB中，可以使用朴素贝叶斯分类器对新闻分类数据进行分类。
Matlab BNS 使用
%学习 bnet3 = learn_params(bnet2,data);
实验结果： 手动给出的CPT nsamples=20 nsamples=200
分区 机器学习 的第 3 页
nsamples=200 nsamples=2000 可以看出，随着训练样本数的增加，学习到的条件概率表越来越逼近于手动给出的条件概率表。
rand('state',seed); bnet2.CPD{C} = tabular_CPD(bnet2,C); bnet2.CPD{S} = tabular_CPD(bnet2,S); bnet2.CPD{R} = tabular_CPD(bnet2,R); bnet2.CPD{W} = tabular_CPD(bnet2,W);
%计算单个节点后验概率，即进行推理 marg1 = marginal_nodes(engine,S); marg1.T %计算对节点联合后验概率 marg2 = marginal_nodes(engine,[S R W]); marg2.T %给出“软证据”，即节点的可能分布概率情况下的推理 evidence{R} = []; soft_evidence{R}=[0.6 0.4]; [engine, loglike] = enter_evidence(engine,evidence,'soft',soft_evidence); marg3 = marginal_nodes(engine,S); marg3.T 实验结果: 1.贝叶斯网络 2.单个节点后验概率 3.多个节点后验概率 4.soft_evidence情况下的后验概率 2. 焚化炉厂废物排放模型建立及推理：（包含离散变量和连续变量） 这个实验与第一个实验不同的地方就是它所建立的贝叶斯网中的节点变量包含连续变量，在建立 条件概率概率表时会有所不同，离散变量使用CPD构造器tabular_CPD,连续变量使用 gaussian_CPD。这里指给出这一部分的代码： bnet.CPD{B} = tabular_CPD(bnet,B,'CPT',[0.85 0.15]);
基于MATLAB的贝叶斯网络(BNT)工具箱的使用与实例
tabul等ar_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]);
bnet.CPD{W} =
tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1
0.01 0 0.9 0.9 0.99]);
Draw_graph(dag) 绘制图形
推理（Inference）
贝叶斯网络中有许多不同的算法来作为推断的的工具，在速度、复 杂性、普遍性和精确性上有不同的表现。BNT因此提供了多种多样的不 同的推断引擎。
结构学习
结构学习举例：
使用K2算法，对根据wetgrass例子的CPD生成随机数列，进 行结构学习，建立贝叶斯网络图。 见：wetgrassdata.txt ; K2_wetgrassdata文件
推理（Inference）
BNT提供了多种多样的不同的推断引擎。 • 联合树算法：jtree_inf_engine • 变量消元算法：var_elim_inf_engine • 全局推理算法： enumerative_inf_engine, gaussian_inf_engine, and
cond_gauss_inf_engine • 快速打分算法：quickscore_inf_engine • 采样算法：likelihood_weighting_inf_engine、gibbs_sampling_inf_engine • 调用方法：所有推理算法的调用都相同：
网络结构
bnet=mk_bnet(dag,[2,2,2,2],'name s',{'C',’S',’R',’W'},'discrete', 1:4);
bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet,C,[0.5 0.5]) ; bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet,R,[0.8 0.2 0.2 0.8]); bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet,S,[0.5 0.9 0.5 0.1]); bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet,W,[1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]);
贝叶斯网络的参数估计技巧(八)
贝叶斯网络的参数估计技巧贝叶斯网络是一种用于建模概率关系的强大工具，它可以描述随机变量之间的依赖关系，并且可以在不同变量给定的情况下进行推断。
贝叶斯网络的参数估计是构建网络模型的重要步骤，本文将介绍一些常用的参数估计技巧。
一、最大似然估计最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过最大化给定数据的似然函数来估计参数。
在贝叶斯网络中，最大似然估计通常用于估计条件概率表(CPT)中的参数。
假设我们有一个包含n个样本的数据集D，其中包含了贝叶斯网络中的所有变量，我们可以利用这些数据来估计每个节点的条件概率表。
对于离散型变量，最大似然估计可以通过简单的频率计算来实现。
例如，对于一个二值变量，我们可以计算出两个取值的频率，然后将其作为条件概率表中的参数。
对于连续型变量，最大似然估计通常假设变量服从某种特定的分布，如正态分布或指数分布，然后通过最大化似然函数来估计分布的参数。
二、贝叶斯估计贝叶斯估计是另一种常用的参数估计方法，它利用贝叶斯定理来估计参数。
贝叶斯估计通常用于处理参数较少的情况，或者在数据较少的情况下。
在贝叶斯网络中，贝叶斯估计可以通过引入先验分布来实现，这样可以更好地处理参数估计的不确定性。
对于离散型变量，贝叶斯估计可以通过引入Dirichlet分布作为先验分布来实现。
Dirichlet分布是多项分布的共轭先验，它可以很好地描述离散型变量的概率分布。
对于连续型变量，贝叶斯估计可以通过引入正态分布或者Gamma分布作为先验分布来实现。
三、期望最大化算法期望最大化(EM)算法是一种常用的参数估计方法，它可以处理包含隐变量的数据。
在贝叶斯网络中，EM算法通常用于处理包含缺失数据的情况，或者在需要估计隐变量的情况下。
EM算法的基本思想是通过交替进行E步和M步来估计参数。
在E步中，我们通过给定当前参数的估计值来估计缺失数据或者隐变量的后验分布。
在M步中，我们通过最大化完整数据的对数似然函数来更新参数的估计值。
贝叶斯网络的采样方法(六)
贝叶斯网络的采样方法贝叶斯网络是一种用于建模不确定性和推理的强大工具。
它是一种图形化表示，用于描述变量之间的概率依赖关系。
通过使用条件概率表和有向无环图，贝叶斯网络可以帮助我们理解和预测复杂的现实世界问题。
在贝叶斯网络中，变量之间的依赖关系通过条件概率表进行描述，这些条件概率表可以用来进行推断和预测。
然而，当贝叶斯网络的结构和参数未知时，我们需要进行采样来学习网络的结构和参数。
在这篇文章中，我们将探讨几种常见的贝叶斯网络采样方法，包括马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）采样、重要性采样和Gibbs采样。
MCMC采样是一种常见的用于从复杂的概率分布中抽取样本的方法。
它的核心思想是构建一个马尔科夫链，使其平稳分布与目标分布一致。
在贝叶斯网络中，MCMC采样可以用来从联合概率分布中抽取样本，从而学习网络的结构和参数。
MCMC采样的一个常见算法是Metropolis-Hastings算法，它通过接受-拒绝的方式生成样本，从而逼近目标分布。
然而，MCMC采样的缺点是难以收敛到目标分布，尤其是在高维空间中。
重要性采样是另一种常见的贝叶斯网络采样方法。
它的核心思想是通过对目标分布进行重要性加权来生成样本。
在贝叶斯网络中，重要性采样可以用来从联合概率分布中抽取样本，从而学习网络的结构和参数。
重要性采样的一个常见算法是随机抽样，它通过对样本进行重要性加权来逼近目标分布。
然而，重要性采样的缺点是需要对目标分布进行合理的重要性权重估计，否则会导致样本偏离目标分布。
Gibbs采样是一种特殊的MCMC采样方法，它可以用来从多变量分布中抽取样本。
在贝叶斯网络中，Gibbs采样可以用来从联合概率分布中抽取样本，从而学习网络的结构和参数。
Gibbs采样的核心思想是通过在给定其他变量的情况下对每个变量进行抽样来生成样本。
Gibbs采样的一个优点是它在高维空间中更容易收敛到目标分布，因为它可以通过对每个变量进行逐一更新来减少维度。
然而，Gibbs采样的缺点是它需要对条件分布进行建模，这在高维空间中可能变得非常困难。
贝叶斯节点使用说明
贝叶斯节点使用说明作者：张青松目录1. 贝叶斯节点 (2)1.1. 朴素贝叶斯分类基本原理 (2)1.2. 贝叶斯节点 (2)2. 贝叶斯设置 (3)2.1. 建立贝叶斯节点的工作流 (3)2.1.1. 设置 (3)3. 贝叶斯分类结果 (4)1.贝叶斯节点贝叶斯节点使用了经典的朴实贝叶斯（NaiveBayes）算法对数据进行分类，其核心思想是贝叶斯公式：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各类别出现的概率，取概率最大的类别作为对该项的分类结果。
1.1.朴素贝叶斯分类基本原理朴素贝叶斯正式定义如下：1.设x={a1,a2,…,a m}为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性.2.有类别集合C={y1,y2,…y n,}。
3.计算P(y1|x)，P(y2|x)，…，P(y n|x)。
4.如果P(y k|x)=max{P(y1|x)，P(y2|x)，…，P(y n|x)}，则x∈y k。
针对训练数据中，某个类别下的某个特征划分没有出现时，会令分类器的质量大大降低。
为了解决这个问题，引入了Laplace校准。
其思想就是对每类别下所有划分的计数加1，或者概率加上一个很小的值，这样如果训练样本集数据充分大时，并不会对结果产生影响，并且解决了概率为0的尴尬局面。
1.2.贝叶斯节点在DataStudio中，通过设置面板在输入的训练数据表中，选择某个标称量字段作为分类目标字段以及另一部分列作为参与分类的特征属性，训练朴素贝叶斯模型，然后使用该模型对位置的数据进行分类。
2.贝叶斯设置2.1.建立贝叶斯节点的工作流图1 贝叶斯节点工作流首先为贝叶斯节点连接输入数据。
输入数据中必须包含类型为标称量的字段。
以数据集为例。
2.1.1.设置图2 贝叶斯节点数据选择设置选择数据集中的标称量字段作为分类的目标列，并且在下方表格中选中要作为特征属性参与分类的列。
切换到模型页签，如图。
图3 贝叶斯算法参数设置注意：模型页签中的默认概率表示上文中提到的Laplace校准参数，最大分类个数不能小于分类目标列标称量的个数。
如何使用贝叶斯网络工具箱
如何使用贝叶斯网络工具箱2004-1-7版翻译：By 斑斑（QQ：23920620）联系方式：banban23920620@安装安装Matlab源码安装C源码有用的Matlab提示创建你的第一个贝叶斯网络手工创建一个模型从一个文件加载一个模型使用GUI创建一个模型推断处理边缘分布处理联合分布虚拟证据最或然率解释条件概率分布列表（多项式）节点Noisy-or节点其它（噪音）确定性节点Softmax（多项式 分对数）节点神经网络节点根节点高斯节点广义线性模型节点分类 / 回归树节点其它连续分布CPD类型摘要模型举例高斯混合模型PCA、ICA等专家系统的混合专家系统的分等级混合QMR条件高斯模型其它混合模型参数学习从一个文件里加载数据从完整的数据中进行最大似然参数估计先验参数从完整的数据中（连续）更新贝叶斯参数数据缺失情况下的最大似然参数估计（EM算法） 参数类型结构学习穷举搜索K2算法爬山算法MCMC主动学习结构上的EM算法肉眼观察学习好的图形结构基于约束的方法推断函数联合树消元法全局推断方法快速打分置信传播采样（蒙特卡洛法）推断函数摘要影响图 / 制定决策DBNs、HMMs、Kalman滤波器等等安装安装Matlab代码1.下载FullBNT.zip文件。
2.解压文件。
3.编辑"FullBNT/BNT/add_BNT_to_path.m"让它包含正确的工作路径。
4.BNT_HOME = 'FullBNT的工作路径';5.打开Matlab。
6.运行BNT需要Matlab版本在V5.2以上。
7.转到BNT的文件夹例如在windows下，键入8.>> cd C:\kpmurphy\matlab\FullBNT\BNT9.键入"add_BNT_to_path"，执行这个命令。
添加路径。
添加所有的文件夹在Matlab的路径下。
10.键入"test_BNT"，看看运行是否正常，这时可能产生一些数字和一些警告信息。
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2.解压文件。
3.编辑"FullBNT/BNT/add_BNT_to_path.m"让它包含正确的工作路径。
4.BNT_HOME = 'FullBNT的工作路径';5.打开Matlab。
6.运行BNT需要Matlab版本在V5.2以上。
7.转到BNT的文件夹例如在windows下，键入8.>> cd C:\kpmurphy\matlab\FullBNT\BNT9.键入"add_BNT_to_path"，执行这个命令。
添加路径。
添加所有的文件夹在Matlab的路径下。
10.键入"test_BNT"，看看运行是否正常，这时可能产生一些数字和一些警告信息。
（你可以忽视它）但是没有错误信息。
11.仍有问题？你是否编辑了文件？仔细检查上面的步骤。
创建你的第一个贝叶斯网络为了定义一个贝叶斯网络，你必须指定它的图形结构和参数。
我们用一个简单的例子依次看一下它们。
（根据Russell and Norvig, "Artificial Intelligence: a Modern Approach", Prentice Hall, 1995, p454改编）图形结构设想如下网络我们创建一个相邻矩阵来指定这个有向无环图N = 4;dag = zeros(N,N);C = 1; S = 2; R = 3; W = 4;dag(C,[R S]) = 1;dag(R,W) = 1;dag(S,W)=1;我们给节点按照如下编号：Cloudy = 1, Sprinkler = 2, Rain = 3, WetGrass = 4.在拓扑次序中，节点是必须被编号的，也就是说：父节点要在子节点前。
对于一个更复杂的图来说，这有点麻烦：我们将在下面（以后）看一看如何避免这个。
*注：在原文中“下面”是使用的超链接，因此，这里的下面并不一定等同目前的上下文关系。
后面的文中也是如此，为方便区别，我将把非上下文关系的“下面”翻译为“以后”或“后面”。
在Matlab6中，你可以使用逻辑数组来代替双重数组，这样可以缩小四倍。
dag = false(N,N);dag(C,[R S]) = true;..然而，一些图的功能（比如 无环的）不支持逻辑数组你可以使用后面讨论的方法来观察结果图形结构。
关于GUIs的详细内容，点击这里。
创建贝叶斯网络的框架除了指定图形结构，我们必须指定每个节点的大小和类型。
如果一个节点是离散的，它的大小就是该节点可能采取的数值；如果一个节点是连续的，它就是一个矢量，它的大小就是矢量的长度。
在这个例子中，我们假定所有的节点是离散的和二进制的。
discrete_nodes = 1:N;node_sizes = 2*ones(1,N);如果节点不是二进制的，我们可以这样键入。
node_sizes = [4 2 3 5];这意味Cloudy有四种可能的值，Sprinkler有两种可能的值等等。
注意，这些都是基数而不是序数。
他们不能用任何方式排序，如“低”“中”“高”现在，我们准备建立贝叶斯网络：bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'discrete', discrete_nodes);默认情况下，所有的节点都被假定为离散的，因此我们可以只写成bnet = mk_bnet(dag, node_sizes);你也可以指定那些节点是可以被观察的。
如果你不知道或者预先没有确定，那么就使用空的列表。
onodes = [];bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'discrete', discrete_nodes, 'observed', onodes);注意你可以使用一个名字或语法值来指定可选参数。
这在BNT的函数中很普遍。
通常，要找到一个函数更多的信息（例如，可以使用那些可选参数），请按如下方式查看它的帮助文档。
help mk_bnet请参阅 useful Matlab tips.将一个名字和节点关联起来可以按如下方式：bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'names', {'cloudy','S','R','W'}, 'discrete', 1:4);你可以用它的名字引用一个节点：C = s('cloudy'); % s是一个关联数组；bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]);这个特征使用我自己的关联数组类。
参数一个模型由图形结构和参数组成。
参数用CPD（条件概率分布）来表达.CPD定义了一个节点与它父节点间的概率分布。
（我们将交替使用“节点”项和“随机变量”项）最简单的一种CPD是一个表格（多维数组），与之匹配的是所有节点类型都是离散的。
值得注意的是离散值是被假定为不能用任何方式排序的。
换句话说，它代表绝对数量，如男或女，而非序数，如低、中、高。
（我们将在后面更详细的讨论CPD的类型）列表状的CPDs，也叫CPTs（条件概率表），是作为多维数组储存的。
这些维数作为节点以相同的方式安排。
例如：节点4（WetGrass）的CPT是与Sprinkler (2), Rain (3)和WetGrass (4)本身挂钩的。
因此，子节点通常是最后一维。
如果一个节点没有父节点，它的CPT是一个列向量，代表它的先验概率。
要注意的是在Matlab里（不同于C），数组的索引是从1开始安排在内存中的，这样第一个索引切换的最快，例如在节点4(WetGrass)的CPT中（如下）这里我们按惯例 false（假）==1, true（真）==2. 我们可以在Matlab中创建如下CPT：CPT = zeros(2,2,2);CPT(1,1,1) = 1.0;CPT(2,1,1) = 0.1;...这里有一个更简单的方法:CPT = reshape([1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99], [2 2 2]);事实上，我们不需要改造这个数组，CPD构造函数会为我们做这件事。
因此我们可以只要这样写。
bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, 'CPT', [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]);其它节点按类似方法创建（对于可选参数使用旧的语法）bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]);bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet, R, [0.8 0.2 0.2 0.8]);bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]);bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]);随机参数如果我们没有指定CPT，随机参数将被创建。
也就是说，CPT的每一行将按均匀分布创建。
为了确保可重复的结果，使用：rand('state', seed);randn('state', seed);通过控制无规度（熵），你可以从狄利克雷分布采样CPT的每一行。
如果P<<1，将促使“确定性”CPTs（一个条目接近1，剩余的接近0）。
如果P=1，每个条目从U[0，1]间形成。
如果P>>1，所有条目将全接近1/K，K是这个节点的元数，也就是每一行几乎一致。
你可以象下面这样做，假定这个节点是数目i,ns是它的node_size。
k = ns(i);ps = parents(dag, i);psz = prod(ns(ps));CPT = sample_dirichlet(p*ones(1,k), psz);bnet.CPD{i} = tabular_CPD(bnet, i, 'CPT', CPT);从文件加载一个网络如果你已经拥有一个基于XML的贝叶斯交换格式（BNIF）的贝叶斯网络，（例如，从Bayes Net repository下载一个），你可以用Ken Shan写的BIF-BNT Java program转换它成为BNT格式（这不需要最新的）。
目前还不能保存或加载一个BNT的matlab对象到文件当中，但是如果你修改了类的构造函数，还是很容易确定的。
使用GUI创建一个模型Senthil Nachimuthu 用Java写的开源软件projeny using Java. 这是BNJ的后续。
Philippe LeRay 用matlab写了BNT GUIImme Ebert-Uphoff 写的工具包LinkStrength图形可视化图形可视化见原始文件超链接推断创立好一个贝叶斯网络，我们现在可以用它来进行推断。
贝叶斯网络中有许多不同的算法来作为推断的的工具，在速度、复杂性、普遍性和精确性上有不同的表现。
BNT因此提供了多种多样的不同的推断引擎。
我们将在后面更详细的讨论它们。
现在，我们使用联合树引擎，它是所有精确推断引擎的根本。
它可以按如下步骤调用：engine = jtree_inf_engine(bnet);其它引擎有这类似的构造函数，但是可能有附加的该算法的细节参数。