遵义市中考数学试卷及答案解析
贵州省遵义市中考数学试卷(含答案)
贵州省遵义市中考数学试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵÷4=503…2，∴滚动第次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD 的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。
【真题】2020年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）2020年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2020年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2020层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2020年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2020年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．10．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18【分析】想办法证明S △PEB =S △PFD 解答即可．【解答】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE =×2×8=8，∴S 阴=8+8=16，故选：C ．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S △AOD =2，即可得出答案．【解答】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA=90°，∴∠BOC +∠AOD=90°，∵∠AOD +∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD ，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO ∽△ODA ， ∴=tan30°=， ∴=， ∵×AD ×DO=xy=3，∴S △BCO =×BC ×CO=S △AOD =1，∴S △AOD =2，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C ．12．（3.00分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若DE=3，则AD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】先求出AC ，进而判断出△ADF ∽△CAB ，即可设DF=x ，AD=x ，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2020层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2020时，三角形的个数为：2×2020﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S=，此时M坐标为（，3）；最大（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×10124．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a26．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，607．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣212．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一个数是：﹣2，故选C．2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．故选：B．4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选：D．6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60【考点】中位数；算术平均数．【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；故选C．7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．故选C．9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【考点】弧长的计算．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是：=4π．故选：D．11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半径r===1．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．【考点】推理与论证．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC=4x，则AC=4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，则×4x×x=，解得，x=，则AC=4x=2，故答案为：2．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD 的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：5．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．【解答】解：（﹣）==•=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA•cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3•cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案为：1.5．（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC•cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3•cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”为2m，∴成人是安全的．22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是120人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是54度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×=54°，故答案为：54；（4）2400×=600，所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C 处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE ﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2（元），依题意得：，解得：m=0.08．答：m的值为0.08元/分钟．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC•cos30°=6×=3，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程PB+CP=x+=6，于是得到y=﹣x+3，根据BD=2BH=x＜6，即可得到结论；（2）根据已知条件得到PE=PC=2=PB，于是得到射线CA与⊙P相切；（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC•cos30°=6×=3，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=∠CPE=60°，∴∠CEP=90°，∴CE=AC+AE=6+y，∴PC==，∵BC=6，∴PB+CP=x+=6，∴y=﹣x+3，∵BD=2BH=x＜6，∴x＜2，∴x的取值范围是0＜x＜2；（2）∵BP=2，∴CP=4，∴PE=PC=2=PB，∴射线CA与⊙P相切；（3）当D点在线段BA上时，连接AP，∵S△ABC=BC•AF=××3=9，∵S△APE=AE•PE=y•×（6+y）=S△ABC=，解得：y=，代入y=﹣x+3得x=4﹣．当D点BA延长线上时，PC=EC=（6﹣y），∴PB+CP=x+（6﹣y）=6，∴y=x﹣3，∵∠PEC=90°，∴PE===（6﹣y），∴S△APE=AE•PE=x•=y•（6﹣y）=S△ABC=，解得y=或，代入y=x﹣3得x=3或5．综上可得，BP的长为4﹣或3或5．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH 和△MGH全等．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴抛物线的解析式为：y=x2+x，点G（0，﹣）；（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=，∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=﹣（4﹣m）=m﹣，在Rt△FME中，由勾股定理得：EM==，∴F（m﹣，），∵F抛物线上，∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣，5m2﹣8m﹣36=0，m1=﹣2（舍），；②易求得FG的解析式为：y=x﹣，CG解析式为：y=﹣x﹣，∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0），﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，∴BH=QH，∵BP∥FG，∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，∴△BPH≌△QGH，∴PH=GH．2020年8月12日。
(中考数学)贵州省遵义市中考数学真题(解析版)
遵义市2022年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上．2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试题卷、草稿纸上无效．3．选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1. 全国统一规定的交通事故报警电话是（）A. 122B. 110C. 120D. 114 【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。
保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己．【详解】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确．故选：A．【点睛】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可．2. 下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月PM25（单位：mg/m3) 24 23 24 25 22 .A. 22B. 23C. 24D. 25 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解，众数：一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：∵24出现了2次，次数最多， ∴这组数据的众数是24， 故选C【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键． 3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．4. 关于x 的一元一次不等式30x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．详解】解：x -3≥0， 解得：x ≥3．【在数轴上表示为 ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5. 的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】C 【解析】接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．<<45<<，的值在4和5之间， 故选C ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. 3412a a a ⋅=B. 321ab ab -=C. ()232624ab a b -=D.()222a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．347a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意； B ．32ab ab ab -=，故此选项计算错误，不符合题意； C ．()232624ab a b -=，此选项计算正确，符合题意；D ．()2222a b a ab b -=-+，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．7. 在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ） A. 3- B. 1-C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,a b 的值即可求解．【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称， ∴2,1a b ==-，211a b ∴+=-=，故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 8. 若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A. 2 B.32C. 12-D. 4-【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小， ∴30k +<． 解得3k <-． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．9. 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布组别作业时间（单位：分钟）频数A6070t<≤8B7080t<≤17C8090t<≤mD90t> 5作业时间扇形统计图A. 调查的样本容量是为50B. 频数分布表中m的值为20C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解．【详解】解：A. 调查的样本容量是为510%=50，故该选项正确，不符合题意；B. 频数分布表中m的值为508175---=20，故该选项正确，不符合题意；C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100010%⨯=100人，故该选项正确，不符合题意；D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是17360122.450⨯=︒，故该选项不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．10. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==，30AOB ∠=︒，则点B 到OC 的距离为（ ）C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据题意求得2OB =，进而求得=OC【详解】解：在Rt ,Rt ABO BOC 中，30AOB ∠=︒，1ABBC ==，2OB ∴=，OC ∴==，设B 到OC 的距离为h ，1122OC h BC BO ∴⋅=⋅，h ∴==， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．11. 如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E （E 不与A ，B 重合），交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π188- B.π184- C.π128- D.π124- 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得四边形EBCF 的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形EBCF 的面积和弓形的面积即可求解． 【详解】解： 在正方形ABCD 中，1AB =，O ∴ 的半径为：OB AB ==EF 过点O ，根据中心对称可得四边形EBCF 的面积等于正方形面积的一半，又14OBC ABCD S S =正方形∴阴影部分面积为：()21122OBC ABCD ABC S S S π⨯-⨯-- 正方形扇形 111901122236024ππ=⨯--⨯+ 114284ππ=--+ 184π=- 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键． 12. 遵义市某天的气温1y （单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时气温的值的极差（即0时到t 时范围气温的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数1y 图象逐段分析，进而即可求解．【详解】解：∵根据函数1y 图象可知，从0时至5时，2y 先变大，从5到10时，2y 的值不发生变化大概12时后变大，从14到24时，2y 不变，∴2y 的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化， 反映到函数图象上是先升，然后一段平行于x 的线段，再升，最后不变 故选A【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为__________． 【答案】8【解析】【分析】根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵4a b +=，2a b -=， ∴22a b -()()428a b a b =+-=⨯= 故答案为：8【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 14. 反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________． 【答案】6 【解析】【分析】将点()3,A n ，代入1y x =-，求得n ，进而即可求解． 【详解】解：将点()3,A n ，代入1y x =-， 即312n =-=，()3,2A ∴，326k ∴=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A 的坐标是解题的关键． 15. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC OA ∥，以BC 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π3≈，sin 280.47︒≈，cos 280.88︒≈，tan 280.53︒≈）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．【答案】33792 【解析】【分析】根据平行线的性质可知28B BOA ∠=∠=︒，在Rt BOD 中，利用锐角三角函数求出BD ，即为以BC 为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图，过点O 作OD BC ^，垂足为D ，根据题意6400OB OA ==， ∵BC OA ∥，∴28B BOA ∠=∠=︒， ∵在Rt BOD 中， 28B ∠=︒， ∴cos 28BD OB =︒， ∵OD BC ^，∴由垂径定理可知：12BD DC BC ==， ∴以BC 为直径的圆的周长为22364000.8833792BD π⨯≈⨯⨯⨯=， 故答案为：33792．【点睛】本题考查解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是熟练三角函数的含义与解直角三角形的方法．16. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，点M ，N 分别为BC ，AC 上的动点，且AN CM =，AB =．当AM BN +的值最小时，CM 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】过点A 作AD BC ∥，且AD AC =，证明AND CMA ≌△△，可得AM DN =，当,,B N D 三点共线时，BN AM +取得最小值，证明AB BM =，即可求解．【详解】如图，过点A 作AD BC ∥，且AD AC =，连接DN ，如图1所示， DAN ACM ∴∠=∠，又AN CM =，AND CMA ∴ ≌，AM DN ∴=，BN AM BN DN BD ∴+=+≥，当,,B N D 三点共线时，BN AM +取得最小值，此时如图2所示，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =2BC ∴==，AND CMA ≌△△，ADN CAM ∴∠=∠，AD AC AB == ，ADN ABN ∴∠=∠，AD BC ∥ ，ADN MBN ∴∠=∠，ABN MBN ∴∠=∠，设M AC α∠=，90BAM BAC αα∴∠=∠-=︒-，245ABM ABN NBM α∴∠=∠+∠==︒，22.5α∴=︒，180180904567.5AMB BAM ABM α∴∠=︒-∠-∠=︒-︒+-︒=︒，9022.567.5BAM ∠=︒-︒=︒，AB BM ∴==，2CM BC BM ∴=-=即BN AM +取得最小值为2-，故答案为：2图1 图2【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1）计算：112tan 4512-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++⎝⎭，再求值，其中2a =+． 【答案】（11；（2）12a -，【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先根据分式加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式＝2211-⨯1=-；（2）解：原式＝()()()()()2222222a a a a a a -++⨯+-+ 12a -=- 12a=-；当2a =+时，原式==【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．的18. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．【答案】（1）13；23（2）满足a+b<0的概率为13．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是13；转盘乙指针指向正数的概率是23．故答案为：13；23．【小问2详解】解：列表如下：乙甲-1 -6 8-4 -5 -10 45 4 -1 137 6 1 15由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，∴满足a +b <0的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．19. 将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放，顶点D 与顶点H 重合，菱形EFGH 的对角线HF 经过点B ，点E ，G 分别在AB ，BC 上．（1）求证：ADE CDG ≌；（2）若2AE BE ==，求BF 的长．【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）根据正方形和菱形的性质可得,90,AD CD A D DE DG =∠=∠=︒=，根据HL 即可得证；（2）连接EG 交DF 于点O ，勾股定理求得EG =，ED ，根据菱形的性质可得E F =，进而求得正方形和菱形的对角线的长度，根据BF DF DB =-即可求解．【小问1详解】证明： 正方形ABCD 和菱形EFGH ，∴,90,AD CD A D DE DG =∠=∠=︒=，在Rt ADE △与Rt CDG △中AD CD DE DG=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt CDG △（HL ）【小问2详解】如图，连接EG 交DF 于点O ，2AE BE == ，2,2CG AE BG CB CG ∴===-=，在Rt EBG △中，EG ∴==，EO ∴=在Rt ADE △中，24,2AD AE AE ===，EF DE ∴===，在Rt OEF △中，OF ===2DF OF ∴==DB ==BF DF DB ∴=-=【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，HL ，掌握以上知识是解题的关键．20. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB 是灯杆，CD 是灯管支架，灯管支架CD 与灯杆间夹角60BDC ∠=︒．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD 的长度，他们在地面的点E 处测得灯管支架底部D 的仰角为60°，在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为30°，测得3AE =m ，8EF =m （A ，E ，F 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD 的长（结果保留根号）；的（2）求灯管支架CD 的长度（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）（2）1.2m【解析】【分析】（1）解Rt ADE △即可求解；（2）延长FC 交AB 于点G ，证明DGC ∴ 是等边三角形，解Rt AFG △，根据DC DG AG AD ==-即可求解．【小问1详解】在Rt ADE △中，tan tan 60AD AED AE∠==︒=3AE = mAD ∴==m【小问2详解】如图，延长FC 交AB 于点G ，3,8AE EF ==11AF AE EF ∴=+=tan tan30AG F AF ==︒=AG ∴= Rt AFG 中，90,30A F ∠=︒∠=︒60AGF ∴∠=︒60BDC GDC ∠=∠=︒DGC ∴ 是等边三角形1.2DC DG AG AD ∴==-==≈ 答：灯管支架CD 的长度约为1.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A ，B 两种型号教学设备，已知A 型设备价格比B 型设备价格每台高20%，用30000元购买A 型设备的数量比用15000元购买B 型设备的数量多4台．（1）求A ，B 型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的13．设购买a 台A 型设备，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．【答案】（1）A ，B 型设备单价分别是3000,2500元．（2）500125000w a =+，最少购买费用为131000元【解析】【分析】（1）设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解；（2）设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意建立一元一次不等式，求得a 的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的w 与a 的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用．【小问1详解】解：设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意得， 300001500041.2x x-=， 解得2500x =，经检验2500x =是原方程的解，∴A 型设备的单价为()120%25003000+⨯=元；答：A ，B 型设备单价分别是3000,2500元．【小问2详解】设购买a 台A 型设备，则购买B 型设备()50a -台，依题意，()1503a a ≥-， 解得252a ≥， ∴a 的最小整数解为12，购买总费用为w 元，()3000250050500125000w a a a =+-=+，500125000w a ∴=+，5000>，w 随a 的增大而增大，12a ∴=时，w 取得最小值，最小值为50012125000131000⨯+=．答：最少购买费用为131000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键．22. 新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“关联抛物线”为：2321y x x =++．已知抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ．（1）写出2C 的解析式（用含a 的式子表示）及顶点坐标；（2）若0a >，过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C 于点M ，N ． ①当6MN a =时，求点P 的坐标；②当42a x a -≤≤-时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值．【答案】（1）()24430y ax ax a a =++-≠，顶点为()23--，（2）①()1,0P -或()2,0；②2a =或a =．【解析】 【分析】（1）根据定义将一次项系数与二次项系数互换即可求得解析式，化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()2,443N p ap ap a ++-，根据题意建立方程解方程即可求解；②根据题意，分三种情形讨论，根据点距离对称轴的远近确定最值，然后建立方程，解方程求解即可．【小问1详解】解： 抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ， 根据题意可得，2C 的解析式()24430y ax ax a a =++-≠ ()2244323y ax ax a a x =++-=+- 顶点为()23--，【小问2详解】解：①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()2,443N p ap ap a ++- ()22443443MN ap ap a ap ap a ∴=++--++-233ap ap =-6MN a =2336ap ap a ∴-=0a ≠∴22p p -=±当22p p -=时，解得11p =-，22p =当22p p -=-时，方程无解()1,0P ∴-或()2,0② 2C 的解析式()24430y ax ax a a =++-≠ ()2244323y ax ax a a x =++-=+- 顶点为()23--，，对称轴为2x =- 0a > ，22a ∴->-当()()()2422a a --->---时，即1a <时，函数的最大值为()2423a a -+-，最小值为3-2C 的最大值与最小值的差为2a ()222a a a ∴-=0a ≠2a ∴-=解得1222a a ==（1a <，舍去）2a ∴=当()()()2422a a ---<---时，且42a -<-即12a <<时，函数的最大值为()2223a a -+-，最小值为3-2C 的最大值与最小值的差为2a32a a ∴=0a ≠a ∴=解得12a a ==12a <<，舍去）a ∴=当42a ->-时，即2a >时，抛物线开向上，对称轴右侧y 随x 的增大而增大， 函数的最大值为()2223a a -+-33a =-，最小值为()()2242323a a a a -+-=-- 2C 的最大值与最小值的差为2a ∴()233232a a a a ---+=即()23220a a a a ---= 0a ≠即()22220a a ---= 解得32a =（2a >舍去）综上所述，2a =-或a =【点睛】本题考查了二次函数的性质，求顶点式，二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键．23. 与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE 则180AEC D ∠+∠=︒（依据1）B D ∠=∠180AEC B ∴∠+∠=︒∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补四边形四个顶点共圆）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上（依据2）∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：__________；依据2：__________．（2）图3，在四边形ABCD 中，12∠=∠，345∠=︒，则4∠的度数为__________．（3）展探究：如图4，已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 在BC 上（不与BC 的中点重合），连接AD ．作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE ，DE ．的①求证：A ，D ，B ，E 四点共圆；②若AB =，AD AF ⋅的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】（1）圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等（2）45°（3）①见解析；②8 【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等作答即可； （2）根据同弧所对的圆周角相等即可求解；（3）①根据（1）中的结论证明AED ABD ∠=∠即可得证；②证明BAD FAB ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE 则180AEC D ∠+∠=︒（圆内接四边形对角互补）B D ∠=∠180AEC B ∴∠+∠=︒∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上（同圆中，同弧所对的圆周角相等） ∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等【小问2详解】在线段CD 同侧有两点A ，B ， 12∠=∠∴,,,A B C D 四点共圆，AD AD =4345∴∠=∠=︒故答案为：45︒【小问3详解】AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠， E 点与C 点关于AD 对称， ACD AED ∴∠=∠， AEB ABD ∴∠=∠， ∴,,,A D B E 四点共圆；②8AD AF ⋅=，理由如下， 如图， ,,,A D B E 四点共圆， FBD DAE ∴∠=∠， ,AE AC 关于AD 对称， DAE DAC ∴∠=∠， DAC DBF ∠=∠∴， ADC BDF ∠=∠ ， F ACD ∴∠=∠， AB AC = ，ABD ACD ∴∠=∠， F ABD ∴∠=∠， 又BAD FAB ∠=∠， BAD FAB ∴ ∽， AB AD AF AB∴=， 2AD AF AB ∴⋅=，AB = ，8AD AF ∴⋅=．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键。
遵义市中考数学试卷(含答案)
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A ．810533.5⨯B ．710533.5⨯C ．610533.5⨯D ．61033.55⨯ 4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1=62，则2∠的度数为A ． 152B ．118 C ．28 D ．62 5．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．()b a b a -=-422C ． ()222b a b a +=+ D ．()()4222-=-+a a a6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是7．若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-38．不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y )，B(3，2y )是反比例函数xky =（0<k ）图象上的两点，则有 A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y10．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是A ．4B ．7C ．8D ．1911．如图，四边形ABCD 中，∠C= 50，∠B=∠D=90，E ，F 分别是BC ，DC上的点，当△AEF 的周长小时，∠EAF 的度数为A ．50 B ．60 C ．70 D ．8012．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为 A ．213+ B ．233- C ．313+ D ．333- 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．) 13．使二次根式25-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 14．如果单项式1+-b xy与3221y x a -是同类项，那么2015)(b a -= ▲ ． 15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形2S 、ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、3S ．若正方形EFGH 的边长为2，则321S S S ++=▲ ． 17．按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ ．18．如图，在圆心角为90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为 ▲ 2cm ．三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．（6分）计算：()o60sin 431214.30+----π20．(８分)先化简，再求值：1123322--+-÷-a aaa a a a ，其中a =2． 21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN ，DM ，CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为 N ，M ，B ，∠EAB=31，DF ⊥BC 于F ，∠CDF=45． 求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31≈0.52,cos31≈0.86,tan31≈0.60）22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 ▲ 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元/吨）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （吨） 10 20 30y （万元/吨）45 40 35（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量m (吨)与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）26．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若DE=3，BD —AD=2，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE 的长．27．（14分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴交于A(-4，0)，B （2，0），与y 轴交与点C （0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，当以A ，C ，D 为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）（3）以AB 为直径作⊙M ，直线经过点E （-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）遵义市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDDCACBADB二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．52≥x 14．1 15．2180)1(15852x + 16．2 17．（1001） 18．22212+-π三、解答题(共9小题，共90分) 19．(6分)解:原式=2343321⨯+-- =－2（第1步中每对1个得1分）20．(８分)解：原式=1)1(1322---•-a aa a a a ）（ =113---a a a a =12-a a当a =2时，原式=12-a a =1222-⨯=421．(８分)解：设DF=x ，在Rt △DFC 中，∠CDF=45∴CF=tan45• DF=x 又∵CB=4 ∴BF=4－x ∵AB=6，DE=1,BM= DF=x ∴AN=5－x ,EN=DM=BF=4－x在Rt △ANE 中, ∠EAB=31,EN=4－x ,AN=5－x tan31=xxAN EN --=54=0.60 解得x =2.5答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米．22．（１０分） 解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．∴127)(=三角形P （2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．∴121)(=三角形P 23.（10分）（1）400．（2）B 组 400×35%=140人 E 组 400×5%=20人画对1个得2分，如图所示 （3）C(4) 11704001802600=⨯（人） 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．24. （10分）（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC=90，D 是BC 的中点，∴AD=21BC=DC=BD ∵AF ∥BC∴∠DBE=∠AFE 又∵E 是AD 中点 ∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE ≌△FAE(AAS)(2)证明：由（1）知AF=BD 即AF=DC∴AF //DC∴四边形ADCF 是平行四边形 又∵AD=DC∴四边形ADCF 是菱形（3）解：解法一 连接DF∵AF //DC ，BD=CD∴AF //BD∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=5 ∴10542121=⨯⨯=•=DF AC S ADCF 菱形 解法二 在Rt △ABC 中，AC=4，AB=5∴BC=41设BC 边上的高为h则AC AB h BC •=•2121 ∴414120=h∴10414120241=•=•=h DC S ADCF 菱形25．解：（12分）（1）设y =b kx + )0(≠k则⎩⎨⎧=+=+40204510b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=5021b k∴y =5021+-x自变量x 的取值范围为： 5510≤≤x（2）由（1）知xy =1200即)5021(+-x x =1200024001002=+-x x解得 401=x ，602=x （舍去）∴该产品的总产量为40吨.（3）设m =b n k '+' )0(≠'k则⎩⎨⎧='+'='+'15553040b k b k ∴⎩⎨⎧='-='701b k∴m =70+-n当m =25时，452570=-=n利润=25×（45-401200）=25×15=375答：第一个月的利润为375万元.26.（12分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC 又∵AB=AC∴D 是BC 的中点.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E∴∠C=∠E 则DC=DE ∴BD=DE=3 又BD-AD=2 ∴AD=1在Rt △ABD 中,BD=3，AD=1∴AB=10132222=+=+AD BD 则⊙O 的半径为210. （3）解法一：在△CAB 和△CDE 中∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角) ∴△CAB ∽△CDE∴CD CACE CB =∴CA=AB=10∴10591036=⨯=•=CA CD CB CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054.解法二：连接BE∵AB 为⊙O 的直径∴∠BEC=90在△ADC 和△BEC 中 ∠ADC=∠BEC=90,∠C=∠C ∴△ADC ∽△BEC∴CBCACE CD =∴51091036=⨯=•=CA CB CD CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054. 此题（3）的解法较多，请参照给分.27．（14分）解：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ）∵抛物线过点A （-4，0），B （2，0），C （0，2）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-20240416c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=22141c b a ∴抛物线的解析式为221412+--=x x y （2）设直线AC 的解析式为11b x k y += （01≠k ）∵11b x k y +=过点A （-4，0），C （0，2）.∴⎩⎨⎧==+-204111b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==22111b k ∴221+=x y 过D 作DF ⊥AC 于F,过D 作DG ⊥AB 于G,交 AC 于T∴△DFT ∽△AOC ∴ACDTAO DF =Rt △AOC 中,AC=52242222=+=+OC OA设D （x ，221412+--x x ），T （x ，221+x ）∴DT=221412+--x x 221--x =x x --241即DF=)221(5552)41(422x x x x AC AO DT --=--=• )221(555221212x x DF AC S ACD --••=•=∆ =x x 2212--=)4(212x x +-=2)2(212++-x∴2-=x 时，D 点坐标（-2,2）. （3）如图，过E 点作⊙M 的切线，切点为P ，这样的切线共有2条.连接MP ，ME ，过P 作PH ⊥x 轴于点H. ∵A （-4，0），B （2，0） ∴M （-1,0），⊙M 的半径MP=MA=3 又∵M （-1,0），E （-1，-5） ∴ME=5∴在Rt △MPE 中，PE=4可得P （517-，59-） 直线过P （517-，59-），E （-1，-5）设解析式为22b x k y += （02≠k ）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-5595172222b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3193422b k∴直线的解析式为31934--=x y 同理，可求得另一条切线的解析式为31134-=x y 综上所述，直线的解析式为31934--=x y 或31134-=x y。
贵州省遵义市2021年数学中考真题(含答案解析)
遵义市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。
）1．（2021贵州遵义中考，1，4分，★☆☆）在下列四个实数中，最小的实数是（）A B．0C．3.14D．20212．（2021贵州遵义中考，2，4分，★☆☆）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2021贵州遵义中考，3，4分，★☆☆）如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（2021贵州遵义中考，4，4分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．a3•a＝a3B．（a2）3＝a5C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a65．（2021贵州遵义中考，5，4分，★☆☆）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30B．5×2+2x≤30C．2×2+2x≥30D．2×2+5x≤306．（2021贵州遵义中考，6，4分，★☆☆）已知反比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．（2021贵州遵义中考，7，4分，★☆☆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD8．（2021贵州遵义中考，8，4分，★☆☆）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0）B．Z（2，﹣1）C．Z（2，1）D．Z（﹣1，2）9．（2021贵州遵义中考，9，4分，★★☆）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0D．x2﹣2x﹣3＝010．（2021贵州遵义中考，10，4分，★★☆）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD 恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段B′D′的长是（）A．52B．2C．32D．111．（2021贵州遵义中考，11，4分，★★☆）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC ，BC ，OC ．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠BOC 的值是（ ）A ．1B ．2425C ．1625D ．92512．（2021贵州遵义中考，12，4分，★★★）如图，AB 是⊙O 的弦，等边三角形OCD 的边CD 与⊙O 相切于点P ，且CD ∥AB ，连接OA ，OB ，OP ，AD ．若∠COD +∠AOB ＝180°，AB ＝6，则AD 的长是（ ）A ．B ．C ．D二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上.）13．（2021贵州遵义中考，13，4分，★☆☆）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320 000 000千米，将数320 000 000用科学记数法表示为 ． 14．（2021贵州遵义中考，14，4分，★☆☆）已知x ，y 满足的方程组是22237x y x y +=⎧⎨+=⎩，，则x +y 的值为 ．15．（2021贵州遵义中考，15，4分，★★☆）小明用一块含有60°（∠DAE ＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB 为1.62m ，小明与树之间的水平距离BC 为4m ，则这棵树的高度约为 m ．（结果精确到0.1m）16．（2021贵州遵义中考，16，4分，★★★）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有（填写序号）．①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．三、解答题（本题共8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2021贵州遵义中考，17，10分，★☆☆）（1）计算（﹣1）2﹣﹣2sin45°；（2）解不等式组：122313xx-≥⎧⎨+<⎩①②．18．（2021贵州遵义中考，18，8分，★☆☆）先化简2242xx x--÷（2+4x xx﹣4x-），再求值，其中x﹣2．19．（2021贵州遵义中考，19，10分，★★☆）《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50 m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50 m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中a的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计5020．（2021贵州遵义中考，20，10分，★★☆）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．21．（2021贵州遵义中考，21，10分，★★☆）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①画线段AB；②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（2021贵州遵义中考，22，12分，★★☆）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．23．（2021贵州遵义中考，23，12分，★★☆）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx+23（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值43m，求m的值．24．（2021贵州遵义中考，24，14分，★★★）点A是半径为的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB．（1）【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整．解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′．由旋转的性质知：∠OBO ′＝60°，BO ′＝BO ＝6，即△OBO ′是等边三角形． ∴OO ′＝BO ＝6.又∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝BC ， ∴∠OBO ′＝∠ABC ＝60°，∴∠OBA ＝∠O ′BC. 在△OBA 和△O ′BC 中，''OB O B OBA O BC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ① （SAS ）， ∴OA ＝O ′C ，在△OO ′C 中，OC ＜OO ′+O ′C ，当O ，O ′，C 三点共线，且点C 在OO ′的延长线上时，OC ＝OO ′+O ′C ， 即OC ≤OO ′+O ′C ，∴当O ，O ′，C 三点共线，且点C 在OO ′的延长线上时，OC 取最大值，最大值是 ． （2）【类比探究】如图②，当四边形ABCD 是正方形时，连接OC ，求OC 的最小值；（3）【理解运用】如图③，当△ABC 是以AB 为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC ，求OC 的最小值，并直接写出此时△ABC 的周长．遵义市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试卷答案全解全析1.答案：A解析：＜0＜3.14＜2021．故选A．考查内容：实数大小比较．命题意图：本题考查根据实数大小比较的法则解决问题的能力，难度较小.2.答案：D解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义与判别方法，选项A、B、C是轴对称图形，不是中心对称图形，选项D既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．考查内容：轴对称图形；中心对称图形．命题意图：本题考查根据中心对称图形与轴对称图形的概念、判断方法解决问题的能力，难度较小.归纳总结：判断一个图形是不是轴对称图形，就是看有没有这样一条直线，图形上的任何一点关于这条直线的对称点都在图形上；判断一个图形是不是中心对称图形，就是看有没有这样一个点，图形上的任何一点关于这点的对称点都在图形上．3.答案：B解析：如图：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，故选B．考查内容：平行线的性质；对顶角.命题意图：本题主要考查利用平行线的性质推理计算的能力，难度较小，由平行线的性质求得∠3的度数是解题的关键．4.答案：C解析：根据同底数幂的乘法法则，a3•a＝a3+1＝a4，选项A计算错误；根据幂的乘方法则，（a2）3＝a2×3＝a6，选项B计算错误；根据单项式乘单项式的法则，4a•（﹣3ab）＝[4×（﹣3）] ·（a·a）·b＝﹣12a2b，选项C 计算正确；根据积的乘方与幂的乘方法则，（﹣3a2）3＝（﹣3）3·（a2）3＝﹣27a6，选项D计算错误，故选C．考查内容：同底数幂的乘法；积的乘方与幂的乘方；单项式乘单项式.命题意图：本题考查利用幂的运算性质及单项式乘单项式法则计算的能力，掌握它们的运算法则是解题的关键，难度较小.5.答案：D解析：设小明还能买x支签字笔，根据不等关系“买铅笔费用+买签字笔费用≤30”，得2×2+5x≤30，故选D．考查内容：由实际问题抽象出一元一次不等式．命题意图：本题考查根据不等关系列一元一次不等式的能力，难度较小.6.答案：C解析：由反比例函数图象经过第二、四象限，得k＜0，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限．故选C．考查内容：反比例函数的图象；一次函数的图象.命题意图：本题考查利用反比例函数图象和系数k的关系，一次函数图象和k，b的关系解决问题的能力，数形结合的思想，难度较小．7.答案：A解析：平行四边形对角线互相平分，选项A正确；平行四边形邻边不一定相等，选项B错误；平行四边形对角线不一定互相垂直，选项C错误；平行四边形对角线不一定平分内角，选项D错误，故选A．考查内容：平行四边形的性质．命题意图：本题考查平行四边形的性质的识记与应用能力，难度较小.8.答案：B解析：根据题中的新定义解答即可．由题意，得z＝2﹣i可表示为Z（2，﹣1）．故选B．考查内容：点的坐标；新定义问题.命题意图：本题考查根据新定义确定点的坐标的能力，弄清题中的新定义是解本题的关键，难度较小．9.答案：B解析：以两数﹣3，1为两根的一元二次方程是x2+2x﹣3＝0，排除常数项q=﹣3，取一次项系数p=2；以两数5，﹣4为两根的一元二次方程是x2﹣x﹣20＝0，排除一次项系数p=﹣1，取常数项q=﹣20，所以原来的方程是x2+2x﹣20＝0，故选B.考查内容：一元二次方程根与系数的关系．命题意图：本题考查利用一元二次方程根与系数的关系，已知两根确定方程的能力，难度中等.一题多解：设方程的两个根是α、β，根据两个根是﹣3，1，得α+β＝﹣p＝﹣2，根据两个根是5，﹣4，得αβ＝q＝﹣20，则原来的方程是x2+2x﹣20＝0．故选B．10.答案：D解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠ABC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC由折叠可得，△DAE≌△D'AE，△BCF≌△B'CF，∴AD'＝AD＝3，B'C＝BC＝3，∴CD'＝AC﹣AD'＝5﹣3=2，∴B'D'＝B'C﹣CD'＝3﹣2＝1，故选D．考查内容：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．命题意图：本题考查利用矩形的性质与折叠的性质推理计算的能力，难度中等.11.答案：B解析：如图，过点C作CH⊥AB于H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB5，∴OC＝12AB＝52.∵S△ABC＝12•AB•CH＝12•AC•BC，∴AB•CH＝AC•BC，∴CH＝AC BCAB＝345⨯＝125，∴sin∠BOC＝CHOC＝12552＝2425，故选B．考查内容：圆周角定理；勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数.命题意图：本题考查利用圆周角定理、锐角三角函数等知识解决问题的能力，解题的关键是学会利用面积法求出CH的长，属于中考常考题型，难度中等．12.答案：C解析：如图，延长PO交AB于H，过点A作AE⊥CD，交DC的延长线于E，∵CD与⊙O相切于点P，∴OP⊥CD，∵CD∥AB，∴OH⊥AB，∴AH＝BH＝12AB＝3.又∵△COD是等边三角形，∴∠COD＝∠OCD＝60°，CP＝PD，∵∠COD+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠COD＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.在Rt△AOH中，∵tan∠OAB＝OHAH，cos∠OAB＝AHOA，∴OH＝AH ·tan∠OAB＝AO＝cosAHOAB=∴OB＝OP＝AO＝在Rt△AOH中，∵sin∠OCD＝OPOC＝2，∴OC＝4，∴CP2，∴PD＝CP＝2.∵OH⊥AB，HP⊥CD，AE⊥CD，∴四边形AHPE是矩形，∴AE= HP= OH+ OP EP= AH＝3.∴ED＝EP+PD＝5.在Rt△AED中，由勾股定理，得AD C．考查内容：切线的性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数．命题意图：本题考查运用切线的性质、等边三角形的性质与圆周角定理进行逻辑推理的能力，运用勾股定理与锐角三角函数计算的能力，综合性强，难度较大.13.答案：3.2×108解析：根据科学记数法表示较大数的方法，320 000 000=3.2×108．考查内容：科学记数法—表示较大的数．命题意图：本题考查用科学记数法表示较大数的能力，难度较小.归纳总结：把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，a为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当原数的绝对值大于10时，用科学记数法可写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1，也就是小数点向左移动的位数．（2）当原数的绝对值小于1时，用科学记数法可写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是负数，它的绝对值等于原数第一个不是0的数前面0的个数，也就是小数点向右移动的位数．14.答案：5解析：22237x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②，②﹣①，得x+y＝5，故答案为5．考查内容：二元一次方程组的解法．命题意图：本题考查运用加减消元法解二元一次方程组的能力，难度较小.一题多解：22237x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②，由①，得x=2﹣2y，③把③代入②，得2（2﹣2y）+3y=7，解方程，得y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=8，所以x+y＝8+（﹣3）＝5，故答案为5．15.答案：8.5解析：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4 m，DC＝AB＝1.62 m.Rt△AED中，∵tan∠DAE＝DE AD，∴ED＝AD•tan∠DAE＝4×tan60°＝m），∴CE＝ED+DC＝+1.62≈8.5（m）.答：这棵树的高度约为8.5 m．考查内容：矩形的判定与性质；锐角三角函数.命题意图：本题考查利用矩形的判定与性质、锐角三角函数计算树高的能力，数学建模的素养，难度中等.16.答案：①③④解析：将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，得1640 ca b c=⎧⎨++=⎩，，解得4cb a=⎧⎨=-⎩，，∴抛物线解析式为y＝ax2﹣4ax．由b＝﹣4a，得b+4a＝0，①正确；5a+3b+2c＝5a﹣12a＝﹣7a，∵a＞0，∴﹣7a＜0，②错误；当抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点时，ax2﹣4ax＝﹣3，即一元二次方程ax2﹣4ax+3＝0有实数根，∴Δ＝16a2﹣12a＝a（16a﹣12）≥0，∵a＞0，∴16a﹣12≥0，解得a≥34，③正确；一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0可化为ax2﹣4ax﹣t＝0，即抛物线y＝ax2﹣4ax与直线y＝t（t为常数，t≤0）的交点横坐标为正数，横坐标可以为1，2，3，有3个t满足，如图，，④正确，故答案为①③④．考查内容：二次函数图象与系数的关系；一元二次方程根的判别式；抛物线与x轴的交点．命题意图：本题综合考查二次函数的有关知识，数形结合的数学思想，难度大.17.解析：（1）原式＝1+2＝3＝3.（2）解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集为3≤x＜5．考查内容：实数的运算；特殊角的三角函数值；解一元一次不等式组．命题意图：题（1）考查利用实数的运算法则及特殊角的三角函数值进行计算的能力，题（2）考查运用不等式的基本性质解不等式组的能力，难度较小.18.解析：原式＝2242xx x--÷（2+4x xx+4x）＝()()()222x xx x+--÷()22xx+＝2xx+•()22xx+＝12x+，当x2＝2．考查内容：分式的化简求值；二次根式的运算．命题意图：本题考查利用分式的运算法则进行化简运算的能力，渗透二次根式的运算，难度不大.核心素养：本题以分式的化简求值为考查方式，考查学生的数学运算素养．19.解析：（1）6；（2）b＝50﹣4﹣6﹣28＝12，将条形统计图补充完整如图：（3）4+6+2850×100%＝76%，答：这50名男生的达标率为76%；（4）350×1250＝84（人），答：估计不及格的男生大约有84人．考查内容：频数统计表；条形统计图；用样本估计总体．命题意图：本题考查从频数分布表与条形统计图获取数据信息的能力，用样本估计总体的统计思想，难度中等.20.解析：（1）14；解答提示：列表格如下.由表格知共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，∴两个小球上数字相同的概率是312＝14.（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．理由如下：列表格如下：列表格如下.由表格知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，∴P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝12，∴此游戏对双方是公平的．考查内容：列表法与树状图法；游戏公平性．命题意图：本题考查利用列表法或画树状图法计算不确定事件概率的能力，由概率确定游戏是否公平的能力，难度中等.知识拓展：求一件事件发生的概率通常用列表法或树状图法．列表法与树状图法都可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．在m个等可能的情况中，某件事件发生的可能性有n个，则该事件发生的概率是P＝nm．列表法适合于两步完成的事件，而树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21.解析：（1）证明：根据作法可知，直线MN是AB的垂直平分线，∴AC＝BC，OA＝OB，MN⊥AB，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠BCO.在△ADO和△BCO中，ADO BCO AOD BOC OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADO ≌△BCO （AAS ）， ∴OD ＝OC ， ∵OA ＝OB ，∴四边形ADBC 是平行四边形， ∵MN ⊥AB ， ∴□ADBC 是菱形.（2）设圆O 切AD 于点H ，连接OH ， 则OH ⊥AD ，∵四边形ADBC 是菱形，∴OA ＝12AB ＝12， ∵∠BAD ＝30°， ∴OH ＝12OA＝2，∴S ⊙O ＝OH 2•π＝34π. 在Rt △AOD 中，∵tan ∠BAD ＝ODOA， ∴OD ＝OA • tan ∠BAD1， ∴CD ＝2OD ＝2， ∴S 菱形ADBC ＝12AB •CD ＝12×2＝∴图中阴影部分的面积＝S 菱形ADBC ﹣S ⊙O ＝34π． 考查内容：线段垂直平分线的作法与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；锐角三角函数；三角形内切圆与内心；切线的性质；圆的面积计算.命题意图：本题考查利用菱形的判定与性质进行逻辑推理的能力，利用锐角三角函数进行计算的能力，难度中等.22.解析：（1）当8≤x≤32时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则2215032120k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得3216kb=-⎧⎨=⎩，，∴当8≤x≤32时，y＝﹣3x+216，当32＜x≤40时，y＝120，∴y＝()()-3216832 1203240.x xx+≤≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩，（2）当8≤x≤32时，设利润为W1，则W1＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣3x+216）＝﹣3（x﹣40）2+3072，∵开口向下，对称轴为直线x＝40，∴当8≤x≤32时，W1随x的增大而增大，∴x＝32时，W1最大＝2880；当32＜x≤40时，设利润为W2，则W2＝（x﹣8）y＝120（x﹣8）＝120x﹣960，∵120＞0，∴W2随x的增大而增大，∴x＝40时，W2最大＝3840.∵3840＞2880，∴最大利润为3840元．考查内容：待定系数法；二次函数的应用；一次函数的应用.命题意图：本题考查利用一次函数与二次函数的性质求最大利润的能力，难度中等.23.解析：（1）∵抛物线y＝a（x﹣2）2+3与y轴交于点A（0，53），∴4a+3＝53，解得a＝﹣13，∴抛物线的解析式为y＝﹣13（x﹣2）2+3.（2）∵直线y＝kx+23与抛物线y＝﹣13（x﹣2）2+3有两个交点，∴kx+23＝﹣13（x﹣2）2+3，整理，得x2+（3k﹣4）x﹣3＝0，∴Δ＝（3k﹣4）2+12＞0.∵x1+x2＝4﹣3k，x1•x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2 x1•x2＝（4﹣3k）2+6＝10，∴解得k＝23或k＝2，∴k的值为2或2 3 .（3）∵抛物线y＝﹣13（x﹣2）2+3的对称轴为直线x＝2，当﹣4＜m＜2时，当x＝m时，y有最大值，∴43m＝﹣13（m﹣2）2+3，解得m＝∴m当m≥2时，当x＝2时，y有最大值，∴43m＝3，解得m＝94，综上所述，m 94．考查内容：待定系数法求二次函数解析式；一次函数与二次函数的交点；一元二次方程根与系数的关系；二次函数的性质.命题意图：本题考查运用二次函数的图象及性质解决问题的能力，分类讨论的思想，难度较大，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．核心素养：本题以抛物线为切入点，通过对二次函数的图象与性质等知识的考查，体现对直观想象素养和逻辑推理素养的考查．24.解析：（1）△OBA≌△O′BC（SAS），（2）如图②﹣1中，作以OB为边的正方形OBC1D1，连接OC1，C1C，∵四边形OBC 1D 1是正方形，∴OB ＝BC 1＝6，∠OBC 1＝90°，∴OC 1＝∵四边形ABCD 是正方形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠OBC 1＝∠ABC ，∴∠OBA ＝∠C 1BC .在△OBA 和△C 1BC 中，11OB BC OBA C BC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，， ∴△OBA ≌△C 1BC （SAS ），∴C 1C= OA=在△OCC 1中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得﹣OC 1﹣C C 1＜OC ，当O ，C 1，C 三点共线，且点C 1在OC 的延长线上时，﹣= OC 1﹣C C 1=OC ，即OC 1﹣CC 1≤OC ，∴当O ，C 1，C 三点共线，且点C 1在OC 的延长线上时，OC 取最小值，最小值是﹣OC 取最小值的图像如下所示：（3）如下图，作以OB 为腰，顶点为B 点，顶角为120°的等腰△OBC 2，连接OC 2，C 2C ，过点B 作BB 2⊥OC 2于点B 2，∵OB ＝BC 2＝6，∠OBC 2＝120°，∴∠BOC 2＝∠OC 2B ＝30°，∵BB 2⊥OC 2，∴22C BB ∠=122OBC ∠=12×120°=60°，OC 2＝2B 2C 2， 在Rt △C 2BB 2中，2=sin60°=sin 22C BB ∠=222B C BC =226B C ，22B C∴OC 2＝222B C，∵∠ABC ＝∠OBC 2＝120°，∴∠OBA ＝∠C 2BC ，在△OBA 和△C 2BC 中，22OB BC OBA C BC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OBA ≌△C 2BC （SAS ），∴C 2C = OA=，在△OCC 2中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得﹣OC 2﹣C 2C ＜OC ，即＜OC ，当O ，C 2，C 三点共线，且点C 2在OC 的延长线上时，﹣2= OC 2﹣C 2C =OC=，即OC 2﹣CC 2≤OC ， ∴当O ，C 2，C 三点共线，且点C 2在OC 的延长线上时，OC 取最小值，最小值是，﹣当OC 取最小值时的图象如如图③﹣2中，此时过点B 作BB 3⊥AC 于点B 3，且延长OA 于点O 3，使得BO 3⊥OO 3，∵∠BOC 2＝∠OC 2B ＝30°，又∵△OBA ≌△C 2BC ，∴∠AOB ＝∠CC 2B ＝∠OC 2B ＝30°，在Rt △OBO 3中，OB ＝6，∠O 3OB ＝∠AOB ＝30°，∴BO 3＝OB •sin30°＝6×12＝3，OO 3＝OB •cos30°＝＝∵AO=，∴AO 3=OO 3﹣OA﹣在Rt △ABO 3中，，∵BA ＝BC ，∠ABC＝120°，∴∵BB 3⊥AC ，∴∠ABB 3=12∠ABC =12×120°=60°以及AB 3＝B 3C ，在Rt △ABB 3中，2＝sin60°=sin ∠ABB 3=3AB AB ，AB 3=3， ∴AC ＝2AB 3＝6，∴△ABC 的周长为考查内容：全等三角形的判定； 三角形三边关系；特殊角的三角函数值；圆的性质；旋转的性质.命题意图：本题属于圆综合题，考查学生综合运用圆的知识进行推理与计算能力，类比思想的应用能力，辅助线的灵活应用能力，难度大.。
2022年贵州省遵义市中考数学试卷
2022年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．12．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2022年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×10124．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a26．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50B．50，60C．50，50D．60，607．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39B．36C．35D．3410．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4B．4﹣5C．4﹣2D．5﹣212．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S▱ACE=，S▱BDE=，则AC=．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2022）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．2022年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S▱APE=S▱ABC，求BP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．2022年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一个数是：﹣2，故选C．2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C．3．2022年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．故选：B．4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选：D．6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50B．50，60C．50，50D．60，60【考点】中位数；算术平均数．【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；故选C．7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．故选C．9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39B．36C．35D．34【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【考点】弧长的计算．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是：=4π．故选：D．11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4B．4﹣5C．4﹣2D．5﹣2【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半径r===1．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．【考点】推理与论证．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S▱ACE=，S▱BDE=，则AC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC=4x，则AC=4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S▱ACE=，S▱BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，则×4x×x=，解得，x=，则AC=4x=2，故答案为：2．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S▱ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD 的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S▱PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S▱ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：5．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2022）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣2022）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．【解答】解：（﹣）==•=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA•cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3•cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案为：1.5．（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC•cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3•cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”为2m，∴成人是安全的．22．2022年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是120人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是54度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×=54°，故答案为：54；（4）2400×=600，所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C 处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2（元），依题意得：，解得：m=0.08．答：m的值为0.08元/分钟．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S▱APE=S▱ABC，求BP的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC•cos30°=6×=3，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程PB+CP=x+ =6，于是得到y=﹣x+3，根据BD=2BH=x＜6，即可得到结论；（2）根据已知条件得到PE=PC=2=PB，于是得到射线CA与⊙P相切；（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC•cos30°=6×=3，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=∠CPE=60°，∴∠CEP=90°，∴CE=AC+AE=6+y，∴PC==，∵BC=6，∴PB+CP=x+=6，∴y=﹣x+3，∵BD=2BH=x＜6，∴x＜2，∴x的取值范围是0＜x＜2；（2）∵BP=2，∴CP=4，∴PE=PC=2=PB，∴射线CA与⊙P相切；（3）当D点在线段BA上时，连接AP，∵S▱ABC=BC•AF=××3=9，∵S▱APE=AE•PE=y•×（6+y）=S▱ABC=，解得：y=，代入y=﹣x+3得x=4﹣．当D点BA延长线上时，PC=EC=（6﹣y），∴PB+CP=x+（6﹣y）=6，∴y=x﹣3，∵∠PEC=90°，∴PE===（6﹣y），∴S▱APE=AE•PE=x•=y•（6﹣y）=S▱ABC=，解得y=或，代入y=x﹣3得x=3或5．综上可得，BP的长为4﹣或3或5．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH 和△MGH全等．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴抛物线的解析式为：y=x2+x，点G（0，﹣）；（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=，∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=﹣（4﹣m）=m﹣，在Rt△FME中，由勾股定理得：EM==，∴F（m﹣，），∵F抛物线上，∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣，5m2﹣8m﹣36=0，m1=﹣2（舍），；②易求得FG的解析式为：y=x﹣，CG解析式为：y=﹣x﹣，∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0），﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，∴BH=QH，∵BP∥FG，∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，∴△BPH≌△QGH，∴PH=GH．。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷(含详细解析)
评卷人
得分
三、解答题
17．计算：
（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣2；
（2）解方程； ．
18．化简式子 ，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
A． B．
C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A． B． C．4D．
10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108
3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
4．下列计算正确的是（ ）
2020年贵州遵义中考数学试卷(附答案)
2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1. ﹣3的绝对值是（ ）A. ﹣3B. 3C. ±3D.【答案】B【解析】试题分析：当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，所以﹣3的绝对值是3．故选B ． 考点：绝对值．2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ）A. 1.825×105 B. 1.825×106 C. 1.825×107 D. 1.825×108 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.825a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以 5.n =【详解】解：18.25万4518.2510 1.82510.=⨯=⨯故选A ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.4.下列计算正确的是（）A. x2+x＝x3B. （﹣3x）2＝6x2C. 8x4÷2x2＝4x2D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：x2+x不能合并，故选项A错误；()22x x-=，故选项B错误；398x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．5.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A. 众数是36.5B. 中位数是36.7C. 平均数是36.6D. 方差是0.4【答案】A【解析】【分析】 根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．【详解】解：A 、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；B 、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；C 、平均数＝17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意； D 、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077⨯++⨯++-----，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键． 6.已知1x ，2x 是方程2320x x --=的两根，则2212x x +的值为（ ）A. 5B. 10C. 11D. 13 【答案】D【解析】【分析】 先利用完全平方公式，得到2212x x +21212)2x x x x =+-（，再利用一元二次方程根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a=即可求解． 【详解】解：2212x x +()221212)232213x x x x =+-=-⨯-=（ 故选：D ．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键．7.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600B. （30﹣x）（40﹣x）＝600C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B ，D 选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A 选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 9.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A. 125B. 185C. 4D. 245【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE 即可．【详解】解：记AC 与BD 的交点为O ，菱形ABCD ,6,AC =,3,,AC BD OA OC OB OD ∴⊥===5,AB =22534,8,OB BD ∴=-==∴ 菱形的面积16824,2=⨯⨯= ,DE AB ⊥∴ 菱形的面积,AB DE =•524,DE ∴=24.5DE ∴=【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()12323232323AC CD -====-++-．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A. 21+B. 2﹣1C. 2D. 12 【答案】B【解析】【分析】 作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()1+2x ， ()22.5==211+2AC C tan ta D x n D =∠=-︒【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.11.如图，△ABO 的顶点A 在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，∠ABO ＝90°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】D【解析】【分析】 由,////AN NM OM NQ PM OB ==得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：,////,AN NM OM NQ PM OB ==,,ANQ AMP AMP AOB ∴∽∽21,4ANQAMP S AN S AM ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 四边形MNQP 的面积为3，1,34ANQANQ S S ∆∆∴=+ 1,ANQ S ∆∴=4,AMP S ∆∴=,AMP AOB ∽24,9AMP AOB S AM S AO ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 9,AOB S ∆∴=218.AOB k S ∆∴==故选D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．12.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析】 ①由对称轴2x =-即可判断；②将c ≤3a 转化为1x =-时所对应的函数值，由对称性转化为3x =-时所对应的函数值，即可判断； ③根据图象所体现的最大值即可判断；④根据图象的最值结合对称轴即可判断．【详解】①因为对称轴为2x =-，所以22b a-=-，即40b a -=，故①正确； ②由①知4b a =，所以1x =-时，43y a b c a a c c a =-+=-+=-；因为抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以3x =-时，0y >又因为1x =-与3x =-关于抛物线的对称轴2x =-对称，所以30c a ->，即3c a >，故②错误； ③由图可知y ＝ax 2+bx +c 的最大值为3，所以当ax 2+bx +c ＝2时有两个不相等的实数根；故③正确；④由图可知：2434ac b a -=，即2412b ac a -=-， 又4b a =且0a <，所以242b ac b -+=12840a a a -+=->，所以2420b ac b -+>，即224b b ac +>，故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键．二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.计算12-3的结果是______.【答案】【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333-=-=.【点睛】考点：二次根式的加减法．14.如图，直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____．【答案】x ＜4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线y kx b =+在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：x ＜4．故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将ABE∆沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上．若5CD=，则BE的长是_________．103【解析】【分析】在Rt△A´BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【详解】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B＝12 BMBA=，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE＝103 cos3033AB==︒．103．【点睛】本题考查了矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，延长AD 交O 于点E ，若4BD =，1CD =，则DE 的长是_________．【答案】415- 【解析】【分析】 连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE 于G ，根据圆周角定理可得∠BOC ＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG ，AG ，可求AD ，再根据相似三角形的判定和性质可求DE ．【详解】解：连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE 于G ，∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∵BD ＝4，CD ＝1，∴BC ＝4＋1＝5，∴OB ＝OC ＝522，∴OA 52OF ＝BF ＝52，∴DF＝BD−BF＝32，∴OG＝32，GD＝52，在Rt△AGO中，AG2，∴AD＝AG＋GD＝2，∵连接BE,AD与BE相交于D，∴∠BED=∠ACD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴BD DEAD CD=522BD CDDEAD⋅∴===．故答案：52．【点睛】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的难点是求出AD的长．三、解答題（本共有8小题，共86分．答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223 x x=--．【答案】（1）72；（2）x＝3【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝12－1＋4 ＝72（2）去分母得：2x ﹣3＝3x ﹣6，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解．【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法．18.化简式子22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，从0，1，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】化简结果：1,2x - 当1x =时，原式= 1.- 【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解：22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭()22244x x x x x x--+=÷ ()()2222x x x x x -=•- 1,2x =- 0,2,x x ≠≠∴ 当1x =时，上式1 1.12==-- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN 的长度约为1.5m ．【解析】【分析】延长BC 交AD 于E ，利用锐角三角函数求解,BE CE ，即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 交AD 于E ，结合题意得：四边形DEBN ，四边形MCBN 都为矩形，∴ BE=DN ，DE=NB=MC ＝1.6，BC=MN,90,AEB ∠=︒2.2,18,AD ABE =∠=︒2.2 1.60.6,AE AD DE ∴=-=-= 由tan ,AE ABE BE ∠= 0.6 1.88,0.32BE ∴=≈ 60,ACE ∠=︒由tan AE ACE CE∠=得： 0.60.35,1.732CE ≈≈ 1.880.35 1.53 1.5.BC ∴=-=≈1.5MN ∴≈米．【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键． 20.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接BD ．若1OF =，2BF =，求BD 的长度．【答案】（1）见解析；（2）23BD =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO ＝∠DAE ，从而OD ∥AE ，由DE ∥BC 得∠E ＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE ＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB ＝90°，再由OF ＝1，BF ＝2得出OB 的值，进而得出AF 和BA 的值，然后证明△DBF ∽△ABD ，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD 2的值，求算术平方根即可得出BD 的值．【详解】解：（1）连接OD ，如图：∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAE ＝∠OAD ，∴∠ADO ＝∠DAE ，∴OD ∥AE ，∵DE ∥BC ，∴∠E ＝90°，∴∠ODE ＝180°−∠E ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）因AB 为直径，则90ADB ∠=︒∵1OF =，2BF =∴OB=3∴4AF =，6BA =∵∠ADB=∠DFB=90°, ∠B=∠B∴△DBF ∽△ABD ∴BF BD BD AB= ∴22612BD BF BA =⋅=⨯= 所以23BD =【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键．21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h ）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表 劳动时间分组频数 频率 0≤t ＜202 0.1 20≤t ＜404 m 40≤t ＜606 0.3 60≤t ＜80a 0.25 80≤t ＜1003 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【答案】（1）5,0.2，直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析，3 5【解析】【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【详解】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人．（3）课外劳动时间在60h≤t＜80h的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝1220＝35．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键．22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100 第二月38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．【解析】【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，根据题意列出方程组求解即可， （2）根据题意写出利润W 关于a 的一次函数关系式，列不等式组求解a 的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，则228110038242460x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①3⨯-②得：28840,x =30,x ∴=把30x =代入①得：55,y =30,55x y =⎧∴⎨=⎩ 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了a 个，则乙种水杯进了()80a -个，所以：()()()30255545805800,W a a a =-+--=-+又()254580260055a a a ⎧+-≤⎨≤⎩①②由①得：50a ≥，所以不等式组的解集为：5055,a ≤≤其中a 为正整数，所以50,51,52,53,54,55.a =50,k =-＜W ∴随a 的增大而减小，当50a =时，第三月利润达到最大，最大利润为：550800550W =-⨯+=元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．23.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合），连接DE ，作EF DE ⊥交射线BA 于点F ，过点E 作//MN BC 分别交CD ，AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G（1）求证：EF DE =；（2）当2AF =时，求GE 的长．【答案】（1）见解析；（2）GE 52352【解析】【分析】（1）要证明EF ＝DE ，只要证明△DME ≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME ≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立；（2）分两种情况：①当点F 在线段AB 上时，②当点F 在BA 的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECM ＝45°，∵MN ∥BC ，∠BCM ＝90°，∴∠NMC ＋∠BCM ＝180°，∠MNB ＋∠B ＝180°，∴∠NMC ＝90°，∠MNB ＝90°，∴∠MEC ＝∠MCE ＝45°，∠DME ＝∠ENF ＝90°，∴MC ＝ME ，∵CD ＝MN ，∴DM ＝EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM ＋∠DEM ＝90°，∵∠DEF ＝90°，∴∠DEM ＋∠FEN ＝90°，∴∠EDM ＝∠FEN ，在△DME 和△ENF 中 EDM FEN DM ENDME ENF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF DE=（2）如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE2∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴CD CG AF AG=，∴42CGAG =，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝2∵AC＝AG＋GC，∴AG 42CG＝823，∴GE＝GC−CE＝823-2=523；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∵AF＝2，AB＝4，∴AN＝1，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝2∵AF∥CD，∴△GAF∽△GCD，∴CD CG AF AG=，即4422AGAG+=，解得，AG＝2∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∴AE2∴GE＝GA＋AE＝2【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．【答案】（1）y＝﹣34x2+94x+3；（2）不存在，理由见解析；（3）⊙M的半径为94或83【解析】【分析】（1）已知抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）在抛物线上找到一点Q，使得△QCO是等边三角形，过点Q作OM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OC 于点N，根据△QCO是等边三角形，求得Q点坐标，再验证Q点是否在抛物线上；（3）分两种情况①当⊙M与y轴相切，如图所示，令M点横坐标为t，PM=t，将PM用t表示出来，列出关于t的一元二次方程，求得t，进而求得半径；②⊙M与x轴相切，过点M作MN⊥OB于N，如图所示，令M点横坐标为m，因为PN=2MN，列出关于m的一元二次方程，即可求出m，进而求得⊙M的半径．详解】（1）∵抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)∴943a cc⎧-+=⎪⎨⎪=⎩解得343 ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的解析式为：y＝﹣34x2+94x+3故答案为：y＝﹣34x2+94x+3（2）在抛物线上找到一点Q ，使得△QCO 是等边三角形，过点Q 作OM ⊥OB 于点M ，过点Q 作QN ⊥OC 于点N∵△QCO 是等边三角形，OC=3∴CN=32 ∴NQ=22223333()2CQ CN -=-= 即Q(33,32) 当x=33时，y ＝﹣34×(33)2+94×33+3=2733316-≠32∴Q(33,32)不在抛物线上 y ＝﹣34x 2+94x+3故答案为：不存在，理由见解析（3）①⊙M 与y 轴相切，如图所示∵y ＝﹣34x 2+94x+3 当y=0时，﹣34x 2+94x+3=0 解得x 1=-1，x 2=4∴B(4,0)令直线BC 的解析式为y=kx+b403k b b +=⎧⎨=⎩解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为334y x =-+ 令M 点横坐标为t∵MP ∥y 轴，⊙M 与y 轴相切∴t=﹣34t 2+94t+3-3(3)4t -+ 解得t=83⊙M 的半径为83②⊙M 与x 轴相切，过点M 作MN ⊥OB 于N ，如图所示令M 点横坐标为m∵PN=2MN∴239332(3)444m m m -++=-+ 解得m=1或m=4（舍去）∴⊙M 的半径为：33933444m -+=-+= 故答案为：⊙M 的半径为94或83【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，是二次函数的综合题，涉及了二次函数与几何问题，二次函数与圆的问题，其中考查了圆切线的性质．考试小提示：同学们，天道酬勤，十年寒窗十年苦，大巧若拙勤为路。
2021年贵州省遵义市数学中考真题含答案解析(含答案)
（3分）（2014•遵义）观察下列图形,是中心对称图形的是（ ）．B．C．D．4．（3分）（2014•遵义）如图 A．30°B．其中正确的是（ ）．B．C．D．平均数为：=9,a+b=2,ab=2,的值为（ ）32．B．C．D．∴==,BP==,∴=,∴=,EF=,,AC=BC=,将△﹣．C．﹣1D在△ABC′和△B,∴△ABC′≌△B,AC=BC=,AB==2,×=,D=×D=﹣点评：本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角遵义）+=4 ．=3+=4．4．遵义）计算：+的结果是 ﹣=﹣==﹣1．＜ ．＜．＜．==10cm,=lR=×的面积公式为lR∴．∴,y=（a,）纵坐标也为,代入反比例函数的y=,即可求得a,）纵坐标也为,代入解析式得到纵坐标：,BF=﹣=,所以=2=,k=8遵义）计算：﹣解：原式=3﹣﹣﹣=2﹣．：,并把不等式组的解集在数轴上．：,山坡坡面上的比）：,分i===tanEF=CE=10,CF=10米25+10）米25+10）米,35+10）米．35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用,涉及仰角俯角及坡度坡角的知识,构造直角三角形是则小明获胜的概率为=,﹣=,∵＜,类：×点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得在△ODF与△OBE∴△ODF≌△OBEDG==,∴=,即=,AD=2,a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇。
60=,∴邮政车从丙地出发的时间为：135=,（,13524+0.5=+0.5=,（,135,∴,,解得：,AD=时DC=AD=1,AC=2CD=2,BD=,DF=2,所以CF=BD=,EF=DF=,接着根据等边三角形的性质由PC=DC=,,∴△DCE≌△FBE,AD=,DC=AD=1,AC=2CD=2,,BD==,,DF==2,CF=BD=,EF=DF=,PC=DC=,∴=,即=,EH=,的距离为．y=xy=xy=x∴,,y=x﹣x∵A（3,0）,B（﹣1,0）,C（0,﹣4）,O（0,0）∴AB=4,OA=3,OC=4,∴AC==5,AQ=4．∵QD∥OC,∴,∴,∴QD=,AD=．①作AQ的垂直平分线,交AO于E,此时AE=EQ,即△AEQ为等腰三角形,设AE=x,则EQ=x,DE=AD﹣AE=﹣x,∴在Rt△EDQ中,（﹣x）2+（）2=x2,解得x=,∴OA﹣AE=3﹣=﹣,∴E（﹣,0）．②以Q为圆心,AQ长半径画圆,交x轴于E,此时QE=QA=4,∵ED=AD=,∴AE=,∴OA﹣AE=3﹣=﹣,∴E（﹣,0）．③当AE=AQ=4时,∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1,∴E（﹣1,0）．的坐标为（﹣,0）或（﹣,0点坐标为（﹣,﹣）∴,∴,AF=,FQ=,﹣,﹣）﹣﹣﹣）y=x﹣x∴﹣=（﹣t）﹣（﹣t）﹣t=,或（﹣,﹣）。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1．（4分）﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．±32．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ） A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×1083．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°4．（4分）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x ＝x 3 B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 25．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ） A ．众数是36.5 B ．中位数是36.7C ．平均数是36.6D ．方差是0.46．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．5B ．10C ．11D ．137．（4分）如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣2x ）（40﹣x ）＝600B ．（30﹣x ）（40﹣x ）＝600C ．（30﹣x ）（40﹣2x ）＝600D ．（30﹣2x ）（40﹣2x ）＝6008．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．125B ．185C ．4D ．24510．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=ACCD =2+3=√3(2+3)(2−3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．1211．（4分）如图，△ABO 的顶点A 在函数y =kx （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝90°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1812．（4分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） ①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：√12−√3的结果是 ．14．（4分）如图，直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为 ．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是 ．16．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O 于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是 ．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2；（2）解方程；1x−2=32x−3．18．（8分）化简式子x 2−2x x 2÷（x −4x−4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）̂于点20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BCD，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1．（4分）﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．±3【分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3， 故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ） A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×108【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.4【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；x=17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2=17[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]=170，故D选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca7．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A ．125B ．185C ．4D ．245【分析】由在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB 的长，继而可求得BD 的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE 的长．【解答】解：如图．∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AC ⊥BD ，OA =12AC ＝3，BD ＝2OB ，∵AB ＝5，∴OB =√AB 2−OA 2=4，∴BD ＝2OB ＝8，∵S 菱形ABCD ＝AB •DE =12AC •BD ，∴DE =12AC⋅BD AB =12×6×85=245． 故选：D ．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =2+3=√3(2+3)(2−3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12 【分析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD=√2，根据tan22.5°=ACCD计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD=√2，∴tan22.5°=ACCD=11+2=√2−1，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11．（4分）如图，△ABO的顶点A在函数y=kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．18【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴ANAM =12，ANAO=13，∴S △ANQS △AMP =14， ∵四边形MNQP 的面积为3，∴S △ANQ3+S △ANQ =14， ∴S △ANQ ＝1，∵1S △AOB =（AN AO ）2=19， ∴S △AOB ＝9，∴k ＝2S △AOB ＝18，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k 的几何意义，正确的求出S △ANQ ＝1是解题的关键．12．（4分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） ①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y ＞0可判断②，由抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac−b 24a=3，即可判断④． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =−2，∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x ＝﹣1时y ＞0，且b ＝4a ，即a ﹣b +c ＝a ﹣4a +c ＝﹣3a +c ＞0，∴c ＞3a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y ＝2有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴4ac−b 24a =3，∴b 2+12a ＝4ac ，∵4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∴b 2+3b ＝4ac ，∵a ＜0，∴b ＝4a ＜0，∴b 2+2b ＞4ac ，所以④正确；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：√12−√3的结果是 √3 ．【分析】首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E 是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是10√33．【分析】在Rt△A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B=BM BA′=12，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA ′＝∠MA ′B ＝30°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABA ′＝60°，∴∠ABE ＝∠EBA ′＝30°，∴BE =cos30°√32=10√33． 故答案为：10√33．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是 √41−52．【分析】连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE 于G ，根据圆周角定理可得∠BOC ＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG ，AG ，可求AD ，再根据相交弦定理可求DE ．【解答】解：连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE 于G ， ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∵BD ＝4，CD ＝1，∴BC ＝4+1＝5，∴OB ＝OC =5√22，∴OA =5√22，OF ＝BF =52， ∴DF ＝BD ﹣BF =32，∴OG =32，GD =52，在Rt △AGO 中，AG =√OA 2−OG 2=√412，∴AD ＝AG +GD =√41+52，∴AD ×DE ＝BD ×CD ，DE =4×1√41+52=√41−52．故答案为：√41−52．【点评】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD 的长．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2； （2）解方程；1x−2=32x−3．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=12−1+4＝312； （2）去分母得：2x ﹣3＝3x ﹣6，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18．（8分）化简式子x 2−2xx ÷（x −4x−4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式=x(x−2)x2÷x2−4x+4x=x(x−2)x2•x (x−2)=1x−2，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．【解答】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE=AEtan18°≈1.875m，CE=AEtan60°≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．̂于点20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BCD，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解答】解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠DAE ＝∠OAD ， ∴∠ADO ＝∠DAE ， ∴OD ∥AE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠E ＝90°，∴∠ODE ＝180°﹣∠E ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵OF ＝1，BF ＝2， ∴OB ＝3， ∴AF ＝4，BA ＝6． ∵DF ⊥AB ， ∴∠DFB ＝90°， ∴∠ADB ＝∠DFB ， 又∵∠DBF ＝∠ABD ， ∴△DBF ∽△ABD ， ∴BD BA=BF BD，∴BD 2＝BF •BA ＝2×6＝12． ∴BD ＝2√3．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h ）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 课外劳动时间频数分布表 劳动时间分组 频数 频率 0≤t ＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝5，m＝0.2；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）； （3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况， 1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为： P =1220=35．【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月 38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润． 【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w 与a 的函数关系式．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元， {22x +8y =110030x +24y =2460，解得，{x =30y =55，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； （2）由题意可得，{25a +45(80−a)≤2600a ≤55， 解得：50≤a ≤55，w ＝（30﹣25）a +（55﹣45）（80﹣a ）＝﹣5a +800， 故当a ＝50时，W 有最大值，最大为550， 答：第三月的最大利润为550元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合），连接DE ，作EF ⊥DE 交射线BA 于点F ，过点E 作MN ∥BC 分别交CD 、AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G ． （1）求证：EF ＝DE ；（2）当AF ＝2时，求GE 的长．【分析】（1）要证明EF ＝DE ，只要证明△DME ≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME ≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立； （2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线， ∴∠ECM ＝45°，∵MN ∥BC ，∠BCM ＝90°，∴∠NMC +∠BCM ＝180°，∠MNB +∠B ＝180°， ∴∠NMC ＝90°，∠MNB ＝90°，∴∠MEC ＝∠MCE ＝45°，∠DME ＝∠ENF ＝90°， ∴MC ＝ME ， ∵CD ＝MN ， ∴DM ＝EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM +∠DEM ＝90°， ∴∠DEF ＝90°， ∴∠DEM +∠FEN ＝90°， ∴∠EDM ＝∠FEN ， 在△DME 和△ENF 中， {∠EDM =∠FENDM =EN ∠DME =∠ENF， ∴△DME ≌△ENF （ASA ）， ∴EF ＝DE ；（2）由（1）知，△DME ≌△ENF ， ∴ME ＝NF ，∵四边形MNBC 是矩形， ∴MC ＝BN ，又∵ME ＝MC ，AB ＝4，AF ＝2， ∴BN ＝MC ＝NF ＝1， ∵∠EMC ＝90°， ∴CE =√2， ∵AF ∥CD ， ∴△DGC ∽△FGA ， ∴CD AF =CG AG，∴42=CG AG，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°， ∴AC ＝4√2， ∵AC ＝AG +GC ， ∴AG =4√23，CG =8√23， ∴GE ＝GC ﹣CE =8√23−√2=5√23．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（14分）如图，抛物线y ＝ax 2+94x +c 经过点A （﹣1，0）和点C （0，3）与x 轴的另一交点为点B ，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作MP ∥y 轴，交抛物线于点P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q ，使得△QCO 是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M 为圆心，MP 为半径作⊙M ，当⊙M 与坐标轴相切时，求出⊙M 的半径．【分析】（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+94x+c求出a与c的值即可得出抛物线的解析式；（2）①当点Q在y轴右边时，假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，OC＝3，则OH=32，tan60°=QHOH，求出Q（3√32，32），把x=3√32代入y=−34x2+94x+3，得y=27√38−3316≠32，则假设不成立；②当点Q在y轴的左边时，假设△QCO为等边三角形，过点Q作QT⊥OC于T，OC＝3，则OT=32，tan60°=QTOT，求出Q（−3√32，32），把x=−3√32代入y=−34x2+94x+3，得y=−27√38−3316≠32，则假设不成立；（3）求出B（4，0），待定系数法得出BC直线的解析式y=−34x+3，当⊙M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，−34x2+94x+3），M（x，−34x+3），则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，由PD﹣MD＝MD，求出x＝1，即可得出结果；当⊙M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，−34x2+94x+3），M（x，−34x+3），则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，代入即可得出结果．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+94x+c得：{0=a−94+c3=c，解得：{a=−34 c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；（2）不存在，理由如下：。
2020年贵州省遵义市中考数学试题及参考答案(word解析版)
遵义市2020年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．±32．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1083．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.46．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C．D．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．1812．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：﹣的结果是．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD 交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE 的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．±3【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．【解题过程】解：﹣3的绝对值是3，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【总结归纳】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.4【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解题过程】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．13【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解题过程】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解题过程】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．【知识考点】勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解题过程】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C．D．【知识考点】分母有理化；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【思路分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．【解题过程】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．18【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．【解题过程】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，＝，∴＝，∵四边形MNQP的面积为3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故选：D．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S ＝1是解题的关键．△ANQ12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y＞0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断④．【解题过程】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：﹣的结果是．【知识考点】实数的运算．【思路分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．【知识考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【解题过程】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】在Rt△A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【解题过程】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B＝，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD 交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．【知识考点】勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【解题过程】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC＝，∴OA＝，OF＝BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝，∴OG＝，GD＝，在Rt△AGO中，AG＝＝，∴AD＝AG+GD＝，∴AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．【总结归纳】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD的长．三、解答题（本题共有8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1+4＝3；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝÷＝•＝，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．【解题过程】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解题过程】解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴＝，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝2．【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解题过程】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．【解题过程】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明△DME≌△ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷(含解析)
上，则∠1 的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
4．下列计算正确的是（ ）
A.x2+x=x3
B.(-3x)2=6x2
C.8x4÷2x2=4x2
D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2
5．某校 7 名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，
虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的
边长为 xcm，则可列方程为（ ）
A．（30-2x）（40-x）=600
B．（30-x）（40-x）=600
C．（30-x）（40-2x）=600
D．（30-2x）（40-2x）=600
8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得
部 A 处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高 1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面 N 处
时测温门开始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A 的仰角为 18°；在地面 M 处时，测温门停止显示额头
温度，此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60°．求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度．（额头到地面的距
2020 年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）
1.-3 的绝对值是（）
A.3
B.-3
C. 1
D.±3
3
2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提
2020年贵州省遵义市中考数学试卷附详细答案解析
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）2020年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014 3．（3分）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b35．（3分）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°6．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°7．（3分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm29．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m10．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．611．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b ＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④12．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：= ．14．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．15．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．16．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．18．（4分）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x 轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．（6分）计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2020．20．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．21．（8分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．22．（10分）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的 P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的 D 处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）23．（10分）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．24．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．25．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．26．（12分）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE 恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•遵义）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2020•遵义）2020年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2020•遵义）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．【点评】本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．4．（3分）（2020•遵义）下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题．5．（3分）（2020•遵义）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大．6．（3分）（2020•遵义）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2020•遵义）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．（3分）（2020•遵义）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．9．（3分）（2020•遵义）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）（2020•遵义）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．11．（3分）（2020•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）（2020•遵义）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC 的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出=是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2020•遵义）计算：= 3．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．14．（4分）（2020•遵义）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．15．（4分）（2020•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．【点评】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．16．（4分）（2020•遵义）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．17．（4分）（2020•遵义）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE 中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．18．（4分）（2020•遵义）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S 梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y 轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．（6分）（2020•遵义）计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2020．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2020=2+1﹣2﹣1=0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（8分）（2020•遵义）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．21．（8分）（2020•遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2020•遵义）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的 P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的 D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和三角函数的定义是解题的关键．23．（10分）（2020•遵义）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000 人；（2）关注城市医疗信息的有150 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144 度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【分析】（1）由C类别人数占总人数的 20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2020•遵义）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．（12分）（2020•遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．【点评】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．26．（12分）（2020•遵义）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B 顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD （或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆的性质和判定、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．27．（14分）（2020•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE 恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE。
贵州省遵义市中考数学试卷及答案(Word解析版)
贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．3．（3分）（•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．5．（3分）（•遵义）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解答：解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．（3分）（•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；利用轴对称设计图案．分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（3分）（•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，﹣a＞b，故A、B错误；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故C正确；∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．（3分）（•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．10．（3分）（•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．解解：∵图象开口向下，∴a＜0，答：∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b﹣c＜0，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴N=4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P=2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c 的符号是解题关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）11．（4分）（•遵义）计算：0﹣2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：0﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．点评：本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键．12．（4分）（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）（•遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（4分）（•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=52°度．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．故答案为：52°．点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．（4分）（•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．17．（4分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．考点：扇形面积的计算．分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．解答：解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．18．（4分）（•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤．）19．（6分）（•遵义）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（8分）（•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．21．（8分）（•遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，∴，解得：x=1≈1.3．经检验：x=1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3m．点评：此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10分）（•遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度．（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360×=135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A 处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2．点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（10分）（•遵义）4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．26．（12分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPH，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．27．（14分）（•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．解答：解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a=∴y=（x﹣4）2﹣即：y=x2﹣x+2当y=0时，x2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大．。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±3【分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选：A．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∠AB∠CD，∠∠1＝∠D＝45°，故选：B．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：∠）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.4【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D 选项错误，不符合题意；故选：A．6．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．7．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE∠BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．【分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解答】解：如图．∠四边形ABCD是菱形，AC＝6，∠AC∠BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∠AB＝5，∠OB＝＝4，∠BD＝2OB＝8，∠S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∠DE＝＝＝．故选：D．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt∠ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．【分析】在Rt∠ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．【解答】解：在Rt∠ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∠tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．11．（4分）如图，∠ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．18【分析】易证∠ANQ∠∠AMP∠∠AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出∠ANQ的面积，进而可求出∠AOB的面积，则k的值也可求出．【解答】解：∠NQ∠MP∠OB，∠∠ANQ∠∠AMP∠∠AOB，∠M、N是OA的三等分点，∠＝，＝，∠＝，∠四边形MNQP的面积为3，∠＝，∠S∠ANQ＝1，∠＝（）2＝，∠S∠AOB＝9，∠k＝2S∠AOB＝18，故选：D．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）∠4a﹣b＝0；∠c≤3a；∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；∠b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断∠；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可判断∠，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断∠；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断∠．【解答】解：∠抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∠4a﹣b＝0，所以∠正确；∠与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∠由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∠x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∠c＞3a，所以∠错误；∠抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∠抛物线与直线y＝2有两个交点，∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以∠正确；∠抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∠＝3，∠b2+12a＝4ac，∠4a﹣b＝0，∠b＝4a，∠b2+3b＝4ac，∠a＜0，∠b＝4a＜0，∠b2+2b＞4ac，所以∠正确；故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：﹣的结果是．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b ＜2的解集为x＜4．【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∠直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∠x＜4时，y＜2，∠关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．【分析】在Rt∠A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【解答】解：∠将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∠AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∠BC．∠将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∠A′B＝AB＝2BM．在Rt∠A′MB中，∠∠A′MB＝90°，∠sin∠MA′B＝，∠∠MA′B＝30°，∠MN∠BC，∠∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∠∠ABC＝90°，∠∠ABA′＝60°，∠∠ABE＝∠EBA′＝30°，∠BE＝．故答案为：．16．（4分）如图，∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD∠BC于点D，延长AD交∠O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF∠BC于F，作OG∠AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【解答】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF∠BC于F，作OG∠AE于G，∠∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∠∠BOC＝90°，∠BD＝4，CD＝1，∠BC＝4+1＝5，∠OB＝OC＝，∠OA＝，OF＝BF＝，∠DF＝BD﹣BF＝，∠OG＝，GD＝，在Rt∠AGO中，AG＝＝，∠AD＝AG+GD＝，∠AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4＝3；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∠x≠0，2，∠当x＝1时，原式＝﹣1．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【分析】延长BC交AD于点E，构造直角∠ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．【解答】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．20．（10分）如图，AB是∠O的直径，点C是∠O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∠BC 交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是∠O的切线；（2）过点D作DF∠AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∠AE，由DE∠BC 得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明∠DBF∠∠ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解答】解：（1）连接OD，如图：∠OA＝OD，∠∠OAD＝∠ADO，∠AD平分∠CAB，∠∠DAE＝∠OAD，∠∠ADO＝∠DAE，∠OD∠AE，∠DE∠BC，∠∠E＝90°，∠∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∠DE是∠O的切线；（2）∠AB是∠O的直径，∠∠ADB＝90°，∠OF＝1，BF＝2，∠OB＝3，∠AF＝4，BA＝6．∠DF∠AB，∠∠DFB＝90°，∠∠ADB＝∠DFB，又∠∠DBF＝∠ABD，∠∠DBF∠∠ABD，∠＝，∠BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∠BD＝2．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝5，m＝0.2；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF∠DE交射线BA于点F，过点E作MN∠BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．【分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明∠DME∠∠ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到∠DME∠∠ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．【解答】（1）证明：∠四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∠∠ECM＝45°，∠MN∠BC，∠BCM＝90°，∠∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∠∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∠∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∠MC＝ME，∠CD＝MN，∠DM＝EN，∠DE∠EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∠∠DEF＝90°，∠∠DEM+∠FEN＝90°，∠∠EDM＝∠FEN，在∠DME和∠ENF中，∠∠DME∠∠ENF（ASA），∠EF＝DE；（2）如图1所示，由（1）知，∠DME∠∠ENF，∠ME＝NF，∠四边形MNBC是矩形，∠MC＝BN，又∠ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∠BN＝MC＝NF＝1，∠∠EMC＝90°，∠CE＝，∠AF∠CD，∠∠DGC∠∠FGA，∠，∠，∠AB＝BC＝4，∠B＝90°，∠AC＝4，∠AC＝AG+GC，∠AG＝，CG＝，∠GE＝GC﹣CE＝＝；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∠AF＝2，AB＝4，∠AN＝1，∠AB＝BC＝4，∠B＝90°，∠AC＝4，∠AF∠CD，∠∠GAF∠∠GCD，∠，即，解得，AG＝4，∠AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∠AE＝，∠GE＝GA+AE＝5．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∠y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作∠M，当∠M与坐标轴相切时，求出∠M的半径．【分析】（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c求出a与c的值即可得出抛物线的解析式；（2）∠当点Q在y轴右边时，假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QH∠OC于H，OC＝3，则OH＝，tan60°＝，求出Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣≠，则假设不成立；∠当点Q在y轴的左边时，假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QT∠OC于T，OC＝3，则OT＝，tan60°＝，求出Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣﹣≠，则假设不成立；（3）求出B（4，0），待定系数法得出BC直线的解析式y＝﹣x+3，当M在线段BC上，∠M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为∠M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，由PD﹣MD＝MD，求出x＝1，即可得出结果；当M在线段BC上，∠M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，代入即可得出结果；当M在BC延长线，∠M与x轴相切时，点P与A重合，M的纵坐标的值即为所求；当M在CB延长线，∠M与y轴相切时，延长PD交x轴于D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝x2﹣x﹣3，MD＝x﹣3，代入即可得出结果．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∠抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）不存在，理由如下：∠当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QH∠OC于H，∠点C（0，3），∠OC＝3，则OH＝OC＝，tan60°＝，∠QH＝OH•tan60°＝×＝，∠Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣≠，∠假设不成立，∠当点Q在y轴右边时，不存在∠QCO为等边三角形；∠当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设∠QCO为等边三角形，过点Q作QT∠OC于T，∠点C（0，3），∠OC＝3，则OT＝OC＝，tan60°＝，∠QT＝OT•tan60°＝×＝，∠Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣﹣≠，∠假设不成立，∠当点Q在y轴左边时，不存在∠QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形；（3）令﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∠B（4，0），设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∠BC直线的解析式为：y＝﹣x+3，当M在线段BC上，∠M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为∠M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∠（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合题意舍去），∠∠M的半径为：MD＝﹣+3＝；当M在线段BC上，∠M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∠（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∠∠M的半径为：EM＝；当M在BC延长线，∠M与x轴相切时，如图5所示：点P与A重合，∠M的横坐标为﹣1，∠∠M的半径为：M的纵坐标的值，即：﹣×（﹣1）+3＝；当M在CB延长线，∠M与y轴相切时，如图6所示：延长PD交x轴于D，过点M作ME∠y轴于E，则点E为∠M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝x2﹣x﹣3，MD＝x﹣3，∠（x2﹣x﹣3）﹣（x﹣3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∠∠M的半径为：EM＝；综上所述，∠M的半径为或或或．。
【中考真题】2022年贵州省遵义市中考数学试卷(附答案)
2022年贵州省遵义市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．全国统一规定的交通事故报警电话是（）A．122B．110C．120D．1142．下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）A．22B．23C．24D．253．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．关于x的一元一次不等式30x-≥的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．下列运算结果正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．321ab ab -=C ．()232624ab a b -=D ．()222a b a b -=-7．在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．38．若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．32C ．12-D ．4-9．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确．．．的是（ ） 作业时间频数分布作业时间扇形统计图A ．调查的样本容量是为50B ．频数分布表中m 的值为20C ．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D ．在扇形统计图中B 组所对的圆心角是144°10．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==，30AOB ∠=︒，则点B 到OC 的距离为（ ）A B C ．1 D ．211．如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E （E 不与A ，B 重合），交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π188- B ．π184-C ．π128- D ．π124-12．遵义市某天的气温1y （单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时气温的值的极差（即0时到t 时范围气温的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为__________． 14．反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________．15．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC OA ∥，以BC 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π3≈，sin 280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan 280.53︒≈）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，点M ，N 分别为BC ，AC 上的动点，且AN CM =，AB =AM BN +的值最小时，CM 的长为__________．三、解答题17．（1）计算：112tan 4512-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++⎝⎭，再求值，其中2a =． 18．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a ，转盘乙指针所指的数字记为b ，请用列表法或树状图法求满足a +b <0的概率．19．将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放，顶点D 与顶点H 重合，菱形EFGH 的对角线HF 经过点B ，点E ，G 分别在AB ，BC 上．(1)求证：ADE CDG ≌； (2)若2AE BE ==，求BF 的长．20．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB 是灯杆，CD 是灯管支架，灯管支架CD 与灯杆间的夹角60BDC ∠=︒．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD 的长度，他们在地面的点E 处测得灯管支架底部D 的仰角为60°，在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为30°，测得3AE =m ，8EF =m （A ，E ，F 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：(1)求灯管支架底部距地面高度AD 的长（结果保留根号）；(2)求灯管支架CD 的长度（结果精确到0.1m 1.73≈）．21．遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A ，B 两种型号教学设备，已知A 型设备价格比B 型设备价格每台高20%，用30000元购买A 型设备的数量比用15000元购买B 型设备的数量多4台． (1)求A ，B 型设备单价分别是多少元？(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的13．设购买a 台A 型设备，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．22．新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“关联抛物线”为：2321y x x =++．已知抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ．(1)写出2C 的解析式（用含a 的式子表示）及顶点坐标；(2)若0a >，过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C 于点M ，N ． ℃当6MN a =时，求点P 的坐标；℃当42a x a -≤≤-时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值． 23．与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题：如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE 则180AEC D ∠+∠=︒（依据1）B D ∠=∠ 180AEC B ∴∠+∠=︒∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） ∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上（依据2） ∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上(1)反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1：__________；依据2：__________．(2)图3，在四边形ABCD 中，12∠=∠，345∠=︒，则4∠的度数为__________．=，点D在BC上（不与BC的(3)展探究：如图4，已知ABC是等腰三角形，AB AC中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．℃求证：A，D，B，E四点共圆；℃若AB=AD AF⋅的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。
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贵州省遵义市2020年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2020•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2020•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2020年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（2020•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2020•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A 可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（2020•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（2020•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（2020•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2020•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2020•遵义）+= 4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（2020•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（2020•遵义）计算：+的结果是﹣1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2020•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（2020•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（2020•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4=503…2，∴滚动第2020次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（2020•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05 里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（2020•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两=2，则k的值为8 ．边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，=2=，k=8．S△BEF故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2020•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2020•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2020•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（2020•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（2020•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500 ；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450 人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2020•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（2020•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x （h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24 km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．（2020•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，26．（12分）AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（2020•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D 对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。