高中数学备课

高中数学人教版备课

必修一

第一章 集合与函数的概念

1.1.1 集合含义与表示

教学目标：

(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性，互异性，无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

教学重点难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.

新课导入：

在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，35-x >的集合，到一个定点距离等于定长的点的集合(即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（其垂直平分线）...

那么集合的含义是什么呢？

（一）集合的有关概念

1.定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)

（1）若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；

（2）若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。

5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N*或N+；N 内排除0的集. 整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R ；

6.关于集合的元素的特征

（1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集

合，其元素具有确定性；而“平面点P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

（2）互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如:方程的解集表示为{}21，()()02-x 1-x 2=，而不是{}2,1,1；

（3）无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

7.空集定义：我们把不含有任何元素的集合叫做空集。

8.集合的分类：

观察下面的集合：{}5,4,3,2;{}

01x 2=+;{}5x 2x <<. 有限集含有限个元素，无限集含无限个元素，空集不含有任何元素。

集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

1.元素不太多的有限集，如{}8,1,0 。

2.元素较多但呈现一定的规律的有限集，如

{}1003,2,1，，⋯ ③呈现一定规律的无限集，如 {}⋯⋯，，，n 3,2,1 ，注意a 与{}a 的区别 。

注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{}2x y x =，{}2x y y =与(){}2

,x y y x =是三个不同的集合。

经典例题：

例题1：由332x x x -x x ，，，，组成的集合最多有几个元素？

分析：

；；332x x x x x =±==由集合元素的互异性可知，集合最多有2个元素。

例题2：若集合{}{}131,2-3A 2，，，x B x ==，且A B A = ,求满足条件的实数x 。

分析：已知集合A,B 有共同元素“1”，则3x 2=或x 2-3x 2=，进而求解。

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标：

1.理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集；

2.理解子集，真子集的概念；

3.能使用Venn图表达集合间的包含关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点难点易错点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念；

难点：属于关系与包含关系的区别，以描述法给出的集合间的关系；

易错点：分类讨论时忽视空集。

新课导入：

问题1：看一看中国地图，山东省位于中国地图的什么位置，山东省的区域与中国的区域有何关系？

问题2：元素与集合有“属于”“不属于”的关系；数与数之间有“相等”“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？