信息论与编码-第一章
信息论与编码复习总结
x2 x3 x4 x5 x6 X x1 P 1 / 6 1 / 6 1 / 6 1 / 6 1 / 6 1 / 6
• • 发出单个符号的信源 – 指信源每次只发出一个符号代表一个消息； 发出符号序列的信源 – 指信源每次发出一组含二个以上符号的符号序列代表一个消息 信源的描述
平均自信息 平均不确定度 信源熵（公式一定要记住） H(X):平均信息量,称为信源 X 的熵。 信源熵、香农熵 离散信源熵 H(X)
(平均不确定度/平均信息量/平均自信息量) 定义：信源的平均不确定度 H(X)为信源中各个符号不确定度的数学期望，即：
H ( X ) p( xi ) I ( xi ) p( xi ) log p( xi )
简答题： 一、 信源编码与信道编码的区别 答：信源编码是压缩信源发出的信息的冗余度，是为了提高信息传输的有效性；而信 道编码是在信源编码器输出的代码组上有目的地增加了一些监督码元，增大了信息的 冗余度，以提高传输信息的可靠性。 二、 能否将三种码（信源编码、信道编码、密码）合成一种码进行编译？ 答：提高有效性必须去掉信源符号中的冗余部分,此时信道误码会使接收端不能恢复原 来的信息,也就是必须相应提高传送的可靠性,不然会使通信质量下降； 反之,为了可靠而采用信道编码,往往需扩大码率,也就降低了有效性。安全性也有 类似情况 编成密码,有时需扩展码位,这样就降低有效性；有时也会因失真而使授权用户无法 获得信息,必须重发而降低有效性,或丢失信息而降低可靠性。 从理论方面来说，若能把三种码合并成一种码来编译，即同时考虑有效、可靠和安全， 可使编译码器更理想化，在经济上可能也更优越。 这种三码合一的设想是当前众所关心的课题，但因理论上和技术上的复杂性，要 取得有用的结果，还是相当困难。
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论与编码-曹雪虹-课件第1章
信息论
一门应用概率论、随机过程、数理统计 和近代代数的方法，来研究信息传输、 提取和处理系统中一般规律的学科。
信息论是在信息可以量度的基础上,研究有 效地和可靠地传递信息的科学,它涉及信息 量度、信息特性、信息传输速率、信道容 量、干扰对信息传输的影响等方面的知识
30
信息
是事物运动状态或存在方式的不确定性的描
香农定义的信息也有其局限性，存在一些缺陷 定义的出发点是假定事物状态可以用一个以 经典集合论为基础的概率模型来描述。 没有考虑收信者的主观特性和主观意义，也 撇开了信息的具体含意、具体用途、重要程 度和引起后果等因素。
36
37
狭义信息论：
主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信 道编码理论等问题。
接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的， 所以，信息是新知识、新内容；
信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确 定性减少的有用知识；
信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携 带、贮存及处理；
信息是可以量度的，信息量有多少的差别
32
例：气象预报 甲
乙
• “甲地晴”比“乙地晴”的不确定性来的 小
第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题）
第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？ （语义问题）
第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效 地影响行为？（效用问题）
Weaver认为仙农的工作属于第一层，但他又证明 仙农的工作是交叉的，对第二、三层也有意义。
信息是认识主体（人、生物、机器） 所感受的和所表达的事物运动的状态和运 动状态变化的方式。
把广义信息分成三个基本层次，即语法 信息，语义信息，语用信息，分别反映事 物运动状态及其变化方式的外在形式、内 在含义和效用价值。
信息论与编码_第一章
信息论发展中的悲情人物
• 诺贝尔经济学获得者：
JOHN NASH
于1951年发表《非合作博弈论》
成就著名的“纳什均衡”理论
1958年（30岁）开始痴迷于信息编码技术，出现精神失 常。直到80年代末，方从癫疯中苏醒，继续从事经济学博弈 论研究，1994年获得诺贝尔经济学奖
奥斯卡影片《美丽心灵》
第二节、信息的概念
(17) 发现格码，1989，R.deBuda。格(lattice)码可趋近频带受限高斯信道 容量。Loeligerz在1992年已证明，这是Zp上的欧氏空间群码。
(18)发现Turbo码，迭代自适应译码算法，1993, C. Berrou and A. Glavieux. (19) LDPC码，近来又重新被发现。
信息定义的总结
• 信息是人与外界交互的内容，是有序程度的度量 和负熵，是用以减少不定性的东西 ，这些都是 Wiener 、 Brillouin 、 Shannon 等人的理解。这些 认识比仅仅把信息看作消息或通信内容要更深刻。 • 在数学上很容易证明， Hartley 的信息概念仅是 Shannon信息概念的一种特殊情形。 • 总起来说，在现有的各种理解中， Shannon 的定 义比较深刻，而且这种定义还导出了相应的算法。
香农信息定义的缺陷（2）
• 只考虑了随机型的不定性，不能解释与其 他型式的不定性（如模糊不定性）有关的 信息问题。 • 这种信息定义只从功能角度上来表述，还 是没有从根本上回答“信息是什么”的问 题。
2、发展
信 息 论 主 要 几 个 方 面 的 进 展
Ⅰ．信源编码与数据压缩 Ⅱ．信道编码与差错控制技术 Ⅲ．多用户信息论与网络通信 Ⅳ．多媒体与信息论 Ⅴ．信息论与密码学和数据安全 Ⅵ．信息论与概率统计 Ⅶ．信息论与经济学 Ⅷ．信息论与计算复杂性 Ⅸ．信息论与系统、控制、信号检测和处理 Ⅹ．量子信息论 Ⅺ．Shannon的其它重要贡献
信息论与编码_第一章.
(Information theory and coding)
主讲老师：姚志强 yaozhiqiang@
学习的意义
• 信息论与编码理论是信息科学的基础理论， 对信息进行定量的分析，对信息处理给出理 论的指导，是20世纪后半叶数字化革命的主 要理论和技术支柱．
• 信息论与编码的许多思想和方法已广泛渗透 到许多领域： [计算机]，[通信技术]，[统计学], [物理学]， [生物学]，[系统科学], [经济学], [社会学], ……
需具备的相关数学知识：
高等数学 概率与统计理论 矩阵论 最优化理论 需了解的相关专业方面知识：
通信原理
本课程的主要教学目标： 信息论基本原理与应用
第一章、绪论
第一节、信息论起源和发展 第二节、信息的概念 第三节、信息论的研究内容和核心
第一节、信息论的起源及发展
1、起源
1924年，奈奎斯特（Nyquist）：信号带宽和信息 速率间的关系。
主要参考文献
• 《信息理论与编码》 姜丹、钱玉美编著 中国科技大学出版 社（第一版，第二版，第三版）；
• 《信息论—基础理论与应用》 傅祖芸编著 电子工业出版社
2001年版；
• 《信息论与编码方法》西南交通大学勒蕃教授著；
• 《信息论与编码》陈运、周亮、陈新编著 电子工业出版社； • 《信息论与编码》仇佩亮 编著 高等教育出版社；
息的理解：信息是用来减少随机不确定性的东西。 • 这篇论文以概率论为工具，深刻阐述了通信 随机不确定性是指由于随机因素所造成的不能肯定 工程的一系列基本理论问题，给出了计算信 的情形，在数值上可以用概率熵来计量。 源信息量和信道容量的方法和一般公式，得 到了一组表征信息传递重要关系的编码定理。
信息论与编码第一章绪论
形成和发展
1. 信息论研究的主要问题（续2）
4）无失真信源编码，所需要的最少码符号数是多少？
香农第一定理： 如果编码后的信源序列的
编码信息率不小于信源的熵，那么一定存
在一种无失真信源编码方法；否则，不存
在这样的一种无失真信源编码方法。
第一章：绪论
什么是信息 通信系统模型 研究内容
形成和发展
1. 信息论研究的主要问题（续3）
形成和发展
3. 信息的狭义概念（香农信息） （续6）
香农信息的优点：
➢ 有明确的数学表达式，定量化
➢ 与人们直观理解的信息含义一致
➢ 不考虑收信者主观感受的不同，认为同一消息对
任何收信者，所得信息量相同。
第一章：绪论
什么是信息 通信系统模型 研究内容
形成和发展
3. 信息的狭义概念（香农信息） （续7）
3）信道
狭义信道
广义信道
形成和发展
第一章：绪论
什么是信息 通信系统模型 研究内容
1. 通信系统模型（续10）
研究内容：
信道的统计特性
➢
无噪声信道、有噪声信道
➢
离散信道、连续信道、波形信道
➢
有记忆信道和无记忆信道
➢
恒参信道（平稳信道）和随参信道（非平稳信道）
➢
单用户信道和多用户信道
信道传输信息的最高速率
（Carson，1922）、电视（1925-1927）、调频广播
提高可靠性： （可靠传输）
➢ 信道编码
第一章：绪论
一、什么是信息
二、通信系统模型
1. 信息论研究的主要问题
三、信息论的研究内容
信息论与编码
信息论与编码第⼀章1、信息,信号,消息的区别信息：是事物运动状态或存在⽅式的不确定性的描述消息是信息的载体，信号是消息的运载⼯具。
2、1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication ）为题公开发表，标志着信息论的正式诞⽣。
信息论创始⼈：C.E.Shannon(⾹农)第⼆章1、⾃信息量：⼀个随机事件发⽣某⼀结果后所带来的信息量称为⾃信息量，简称⾃信息。
单位：⽐特(2为底)、奈特、笛特（哈特）2、⾃信息量的性质（1）是⾮负值（2） =1时， =0， =1说明该事件是必然事件。
（3） =0时， = ， =0说明该事件是不可能事件。
（4）是的单调递减函数。
3、信源熵：各离散消息⾃信息量的数学期望，即信源的平均信息量。
)(log )(])(1[log )]([)( 212i ni i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-===单位：⽐特/符号。
（底数不同，单位不同）信源的信息熵；⾹农熵；⽆条件熵；熵函数；熵。
4、信源熵与信息量的⽐较（书14页例2.2.2）()log () 2.1.3 i i I a p a =-（）5、信源熵的意义（含义）:（1）信源熵H(X)表⽰信源输出后，离散消息所提供的平均信息量。
（2）信源熵H(X)表⽰信源输出前，信源的平均不确定度。
（3）信源熵H(X)反映了变量X 的随机性。
6、条件熵：（书15页例2.2.3） 7、联合熵：8、信源熵,条件熵,联合熵三者之间的关系:H(XY)= H(X)＋H(Y/X) H(XY)= H(Y)＋H(X/Y)条件熵⼩于⽆条件熵，H(Y/X)≤H(Y)。
当且仅当y 和x 相互独⽴p(y/x)=p(y)，H(Y/X)=H(Y)。
两个条件下的条件熵⼩于⼀个条件下的条件熵H(Z/X,Y)≤H(Z/Y)。
当且仅当p(z/x,y)=p(z/y)时取等号。
联合熵⼩于信源熵之和， H(YX)≤H(Y)+H(X)当两个集合相互独⽴时得联合熵的最⼤值 H(XY)max =H(X)+H(Y) 9、信息熵的基本性质:（1）⾮负性；（2）确定性；（3）对称性；（4）扩展性（5）可加性 ( H(XY) = H(X)+ H(Y) X 和Y 独⽴ H （XY ）=H （X ）+ H （Y/X ）H （XY ）=H （Y ）+ H （X/Y ） )（6）（重点）极值性(最⼤离散熵定理):信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。
信息论与编码第一章答案
第一章信息论与基础1.1信息与消息的概念有何区别？信息存在于任何事物之中,有物质的地方就有信息，信息本身是看不见、摸不着的，它必须依附于一定的物质形式。
一切物质都有可能成为信息的载体，信息充满着整个物质世界。
信息是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度。
信息是表征事物的状态和运动形式。
在通信系统中其传输的形式是消息。
但消息传递过程的一个最基本、最普遍却又十分引人注意的特点是：收信者在收到消息以前是不知道具体内容的；在收到消息之前，收信者无法判断发送者将发来描述何种事物运动状态的具体消息；再者，即使收到消息，由于信道干扰的存在，也不能断定得到的消息是否正确和可靠。
在通信系统中形式上传输的是消息,但实质上传输的是信息。
消息只是表达信息的工具，载荷信息的载体。
显然在通信中被利用的（亦即携带信息的）实际客体是不重要的，而重要的是信息。
信息载荷在消息之中，同一信息可以由不同形式的消息来载荷；同一个消息可能包含非常丰富的信息，也可能只包含很少的信息。
可见，信息与消息既有区别又有联系的。
1.2 简述信息传输系统五个组成部分的作用。
信源：产生消息和消息序列的源。
消息是随机发生的，也就是说在未收到这些消息之前不可能确切地知道它们的内容。
信源研究主要内容是消息的统计特性和信源产生信息的速率。
信宿：信息传送过程中的接受者，亦即接受消息的人和物。
编码器：将信源发出的消息变换成适于信道传送的信号的设备。
它包含下述三个部分：(1)信源编码器：在一定的准则下，信源编码器对信源输出的消息进行适当的变换和处理，其目的在于提高信息传输的效率。
(2)纠错编码器：纠错编码器是对信源编码器的输出进行变换，用以提高对于信道干扰的抗击能力，也就是说提高信息传输的可靠性。
(3)调制器：调制器是将纠错编码器的输出变换适合于信道传输要求的信号形式。
纠错编码器和调制器的组合又称为信道编码器。
信道：把载荷消息的信号从发射端传到接受端的媒质或通道，包括收发设备在内的物理设施。
信息论与编码第一章绪论
编码的效率与性能
编码效率
编码效率是指编码过程中信息传输速率与原始信息传输速率的比 值，反映了编码过程对信息传输的影响程度。
错误概率
错误概率是指在传输或存储过程中，解码后的信息与原始信息不 一致的概率。
抗干扰能力
抗干扰能力是指编码后的信息在传输过程中抵抗各种干扰的能力， 包括噪声、失真等。
03
信息论与编码的应用领域
信息论与编码第一章绪论
• 信息论的基本概念 • 编码理论的基本概念 • 信息论与编码的应用领域 • 信息论与编码的发展历程 • 信息论与编码的交叉学科
01
信息论的基本概念
信息量的定义与性质
信息量的定义
信息量是衡量信息多少的量，通常用熵来表示。熵是系统不确定性的量度，表示 随机变量不确定性的程度。
04
信息论与编码的发展历程
信息论的起源与发展
19世纪
1928年
随着电报和电话的发明，信息传递开始快 速发展，人们开始意识到信息的传递需要 遵循一定的规律和原则。
美国数学家哈特利提出信息度量方法，为 信息论的诞生奠定了基础。
1948年
1950年代
美国数学家香农发表论文《通信的数学理 论》，标志着信息论的诞生。
信息量的性质
信息量具有非负性、可加性、可数性和传递性等性质。非负性是指信息量总是非 负的；可加性是指多个信息源的信息量可以相加；可数性是指信息量可以量化； 传递性是指信息量可以传递，从一个信息源传到另一个信息源。
信息的度量
信息的度量方法
信息的度量方法有多种，包括自信息、互信息、条件互信息、相对熵等。自信息是指随机变量取某个值的概率； 互信息是指两个随机变量之间的相关性；条件互信息是指在某个条件下的互信息；相对熵也称为KL散度，是两个 概率分布之间的差异度量。
信息论与编码第一章
“信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述”
17
信息论研究的对象
信息论是C.E.Shannon四十年代末期，以客观概率 信息为研究对象，从通信的信息传输问题中总结 和开拓出来的理论。
信源
信源 编码
加密
信道 编码 干扰 信道
信宿
信源 译码
解密
信道 译码
噪声
通信系统模型
18
信息论研究的目的
• 可靠性：尽可能准确地、不失真地在接收端再现。 • 有效性：尽可能短的时间和尽可能少的设备来传送一定 数量的信息。 • 保密性：只能让被授权者接收。 • 认证性：接收者能正确判断所接收的信息的正确性，验 证消息的完整性，而不是伪造的和被窜改的。
13
1.1 信息论的概念
信息与消息、信号比较 消息是信息的数学载体 信号是信息的物理载体
信号：具体的、物理的 消息：具体的、非物理的 信息：非具体的、非物理的
14
1.1 信息的概念
2.信定性。
认识主体接收到信息后，能对某事物的不确定 性、未知性消除，或部分消除。
19
信息论研究的内容
• 狭义信息论（香农信息论）：信息的测度、信道容量、信源和信 道编码理论 • 一般信息论：噪声、滤波与预测、估计、保密等
• 广义信息论：所有与信息相关的领域
狭义 信息论
一般 信息论
广义 信息论
20
香农信息论
压缩理论 传输理论 保密理论
有噪声 有失真信源编码 无失真信源编码 信道编码理论 率失真理论 等长编码 变长编码 定理 定理 最优码构成 Huffman码 Fano码 码构成 网络信道 保密系统的 信息理论
网络信息理论
网络最佳码 保密码
信息论与编码CHAP1
奠基人：美国数学家香农（C.E.Shannon） 1948年“通信的数学理论”
本章内容：
信息的概念 数字通信系统模型 信息论与编码理论研究的主要内容及意义
1.1 信息的概念
信息是信息论中最基本、最重要的概念，既抽象又复杂
信息在日常生活中被认为是“消息”、“知识”、“情 报”等
➢“信息”不同于消息（在现代信息论形成之前，信息一直 被看作是通信中消息的同义词，没有严格的数学含义）， 消息是表现形式，信息是实质； ➢“信息”不同于情报，情报的含义比“信息”窄的多， 一般只限于特殊的领域，是一类特殊的信息； ➢信息不同于信号，信号是承载消息的物理量； ➢信息不同于知识，知识是人们根据某种目的,从自然界收 集得来的数据中整理、概括、提取得到的有价值的信息， 是一种高层次的信息。
干扰可以分为两类：1）加性干扰，它是由外界原因产生 的随机干扰，它与信道中传送的信号的统计特性无关，因而 信道的输出是输入和干扰的叠加；2）乘性干扰：信道的输出 信号可看成输入信号和一个时变参量相乘的结果。
❖解调器：从载波中提取信号，是调制的逆过程
❖信道译码器：利用信道编码时所提供的多余度，检查或纠正 数字序列中的错误。
❖ 信道：信号由发送端传输到接收端的媒介。
典型的传输信道有明线、电缆、高频无线信道、 微波通道和光纤通道等；典型的存储媒介有磁芯、磁鼓、 磁盘、磁带等。
❖干扰源：对传输信道或存储媒介构成干扰的来源的总称。干 扰和噪声往往具有随机性，所以信道的特征也可以用概率空 间来描述；而噪声源的统计特性又是划分信道的依据。
❖信源译码器：把经过信道译码器核对过的信息序列转换成适 合接收者接收的信息形式。
❖信宿：消息传送的对象 （人或机器 ）。
在通信系统中形式上传输的是消息，但实质上传输 的是信息。消息只是表达信息的工具、载荷信息的客体。 显然，在通信中被利用的(亦即携带信息的)实际客体是 不重要的，而重要的是信息。
信息论与编码第一章信息论基础新
4/24/2020
4
（1）“信息”作为通信的消息来理解
在此意义下，信息可理解为人们在交流与 通信时所要告诉对方的某种内容，如消息、 情报、知识等。
➢朋友的信件与电话、 ➢电台的天气预报、 ➢球赛的电视转播等等，
m
p(xi y j )
p(xi y j )
27
i 1
j 1
生物如不能从外部感知信息，就不可能适当地调 整自己的状态，改善与外部世界的关系来适应这 种变化，不能避免被淘汰的厄运。
从外界摄取信息和利用信息的能力是一切生物得 以生存的必要条件，生物越高级，摄取和利用信 息的本领越高超。
4/24/2020
10
小结
信息与人类的关系密切
作为通信的消息，我们通过书信、电话、电报、电视、音 乐等与之接触，与人交往。
4/24/2020
23
研究的目的
寻找信息传输过程中应遵循的规律，用于 指导通信系统的设计，使其具有更高的可 靠性和有效性。
所谓可靠性高，即通信接收端重现的消息失真尽 量小。
所谓有效性高，即信息传输的时间短，经济效果 好，设备简单。
4/24/2020
24
研究的内容
基础 信息论
一般信 息论
广义
信息 论
不确定性的大小如何度量呢？ 不确定性－》随机性－》概率论
4/24/2020
14
例1：天气预报 10月份，北京天气， 经常出现的天气：晴间多云、晴、多云 其次：多云转阴、阴、阴有小雨 最后：小雪、大雪的概率很低 听天气预报前，我们可以大概猜出天气的情况：晴间多云、
晴、多云 如果预报讲是：晴间多云、晴、多云，与我们的猜测一致，
第1章绪论-信息论与编码(第3版)-曹雪虹-清华大学出版社
13
信息论对研究实际通信系统的作用
提供一个最为普遍的概念性框架，在该 框架内可以构建实际信源和信道更详细 的模型;
由该理论建立的关系可为给定系统构建 编码器和译码器时进行折衷指明方向。
1.3 通信系统的模型
1.3 通信系统的模型
信源
产生消息的源，消息可以是文字，语言， 图像。可以离散，可以连续。随机发生。
信息、消息、信号
信息：一个抽象的概念。 消息：是信息的载体，相对具体的概念，如语言，文字，
数字，图像
信号：表示消息的物理量，电信号的幅度，频率，相位
等等
所以，消息是信息的数学载体、信号是信息的物 理载体
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
11
例
烽火台
信息：有/无敌情 消息：s(x)=sgn(x) 信号：火光（亮，灭）
of communications”信息时代的里程碑 ✓ 50年代开始，IRE成立信息论组，出版信息论汇刊
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
5
信息论发展简史
1948年，Shannon信息论奠基信息的度量
1952年，Fano证明了Fano不等式，给出了 Shannon信道编码逆定理的证明；1957年， Wolfowitz，1961 Fano，1968Gallager给出信道编 码定理的简单证明并描述了码率、码长和错误概 率的关系；1972年Arimoto和Blahut发明了信道划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
4
1.1 信息论的形成与发展
信息论的发展过程
✓ 1924年，H Nyquist， 信息率与带宽联系 ✓ 1928年，RV Hartley, 引入非统计信息量 ✓ 1936年，EH Armstrong， 带宽与抗干扰能力 ✓ 1939年，H Dudley, 发明声码器 ✓ 40年代初，N Wiener, “控制论” ✓ 1948年，Shannon, “信息论” “A mathematical theory
信息论与编码第
第1章 绪论
3.信道 信道是信息传输和存储的媒介，是通信系统把载荷消息 的信号从甲地传输到乙地的媒介。在狭义的通信系统中，实 际信道有明线、电缆、波导、光纤、无线电波传播空间等， 这些都属于传输电磁波能量的信道。当然，对广义的通信系 统来说，信道还可以是其他的传输媒介。信道除了传送信号 以外，还有存储信号的作用，在信道中还存在噪声和干扰， 为了分析方便起见，把在系统其他部分产生的干扰和噪声都 等效地折合成信道干扰，看成是由一个噪声源产生的，它将 作用于所传输的信号上。这样，信道输出的是已叠加了干扰 的信号。由于干扰或噪声往往具有随机性，因此信道的特性 也可以用概率空间来描述。
第1章 绪论
当已知信源符号的概率特性时，可计算它的信息熵，用 它表示每个信源符号所载有的信息量。编码定理不但证明了 必存在一种编码方法，使代码的平均长度可任意接近但不能 低于信息熵，而且还阐明达到这一目标的途径，就是使概率 与码长匹配。信源编码定理出现后，编码方法就趋向于合理 化。从无失真信源编码定理出发，1948年，香农在论文中提 出并给出了简单的编码方法(香农编码)；1952年，费诺(Fano) 提出了一种费诺码；同年，霍夫曼(D.A.Huffman)构造了一 种霍夫曼编码方法，并证明了它是最佳码。霍夫曼码是有限 长度的块码中最好的码，亦即它是代码总长度最短的码。 1949年，克拉夫特(L.G.Kraft)提出了Kraft不等式，指出了即 时码的码长必须满足的条件。后来，麦克米伦（B.McMillan） 在1956年证明惟一可译码也满足此不等式。到1961年，卡拉 什（J.Karush）简化了麦克米伦的证明方法。
第1章 绪论
若对概率特性未知或不确知的信源进行有效的编码，上 述方法已无能为力。对有些信源，要确知信源的统计特性相 当困难，尤其是高阶条件概率；何况有时信源的概率特性根 本无法测定，或是否存在也不知道。例如,地震波信号就是 如此，因为无法取得大量实验数据。当信源序列是非平稳时， 其概率特性随时间而变更，要测定这种信源的概率特性也近 乎不可能。人们总希望能有一种编码方法通用于各类概率特 性的信源，通用编码就是在信源统计特性未知时对信源进行 编码，且使编码效率很高的一种码。
信息论及编码理论基础(第一章)
定信源到底发送什么样的消息。而通信的目的也就是要使接收者在接收到消息
后，尽可能多的解除接收者对信源所存在的疑义（不定度），因此这个被解除
的不定度实际上就是在通信中所要传送的信息量。
*
11
信息与信息量
由于客观信息的多样性，要想给出一个能够包 罗万象的统一定义，在此基础上建立起一套信 息理论几乎是不大可能的。
系统
*
34
信息论发展简史
1948年shannon信息论奠基
宋 陈亮《梅花》诗： “欲传春信息，不怕雪埋藏。”
《水浒传》第四四回： 宋江大喜，说道：“只有贤弟去得快，旬日便知信息。”
巴金《家》 三一：“二表哥的事情怎样了？为什么连信息也不给我一个？”
*
22
二、Shannon信息论的中心问题
“信息论”，又称为“通信的数学理论”，是研究信息的传输、 存储、处理的科学。
*
13
*
14
第一章：引论（简介）
一、通信系统模型 二、Shannon信息论的中心问题 三、Shannon信息的概念 四、概率复习内容
*
15
一、通信系统模型
信源、信道、信宿 信源是消息的来源， 信道是消息传送媒介， 信宿是消息的目的地。
信源
编码器
信道
译码器
干扰源
*
信宿
16
通信系统模型进一步细分
信息论及编码理论基础 (第一章)
教材
王育民、李晖， 信息论与编码理论 （第2版）， 高等教育出版社， 2013.
*
2
参考书
Thomas M. Cover, Joy A. Thomas, Elements of Information Theory，2nd ed, WILEY Press, 2006. 阮吉寿 张华 译 信息论基础，机械工业出版社，2007.
信息论与编码第1章
第一章绪论（第一讲）（2课时）主要内容：（1）教学目标（2）教学计划（3）参考书（4）考试问题（5）信息论的基本概念（6）信息论发展简史和现状（7）通信系统的基本模型重点：通信系统的基本模型难点：通信系统的基本模型特别提示：运用说明：本堂课作为整本书的开篇，要交待清楚课程开设的目的，研究的内容，对学习的要求；在讲解过程中要注意结合一些具体的应用实例，避免空洞地叙述，以此激发同学的学习兴趣，适当地加入课堂提问，加强同学的学习主动性。
信息论与编码(Informatic s & Coding)开场白教学目标：本课程主要讲解香农信息论的基本理论、基本概念和基本方法，以及编码的理论和实现原理。
介绍信息的统计度量，离散信源，离散信道和信道容量；然后介绍无失真信源编码、有噪信道编码，以及限失真信源编码等，然后介绍信道编码理论，最后也简单介绍了密码学的一些知识。
教学重点：信息度量、无失真信源编码、限失真信源编码、信道编码的基本理论及实现原理。
教学计划：信息论：约20学时信道编码：约19学时*密码学：约8学时参考书：1．信息论与编码，曹雪虹张宗橙编，北京邮电大学出版社，20012．信息论—基础理论与应用，傅祖芸编著，电子工业出版社，20013．信息理论与编码，姜丹钱玉美编著4．信息论与编码，吴伯修归绍升祝宗泰俞槐铨编著，1987考试问题：第一章绪论信息论的基本概念信息论发展简史和现状通信系统的基本模型§1.1 信息论的基本概念信息论是一门应用近代数理统计方法来研究信息的传输和处理的科学。
在涉及这门课程的具体内容之前，很有必要在引言中，首先放宽视野，从一般意义上描述、阐明信息的基本含意。
然后，再把眼光收缩到信息论的特定的研究范围中，指明信息论的假设前提，和解决问题的基本思路。
这样，就有可能帮助读者，在学习、研究这门课程之前，建立起一个正确的思维方式，有一个正确的思路，以便深刻理解、准确把握以下各章节的具体内容。
教学课件 信息论与编码(第三版)邓家先
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
听音乐时，调节不同频率增益
调音
台
人的耳朵对相位引起失真不敏感
人的视觉对幅值失真不特别 敏感，但是对相位引起失真 很敏感
信息论主要立足点
基础：
信息可以度量
研究
通过
有效性
可靠性
目的 提高传输数据中每个码元
信源
携带的信息量，从而提高
编码
数据传输效率。
信道
编码
使系统能够检测、纠正传
输过程中的数据错误。
1.1信息论的形成与发展
信息论研究范围
信息度量
狭
义 信 息
信息特征 信息容量
论
干扰对信息传
递影响
除了狭义信息论内容
之外，还有
Z=Zˆ 并不是总是成立
信息
差错控制编码、译码足够好
无失真编码
符号
限失真失真
编码
Z=Zˆ Z Zˆ
Y=Yˆ 一般总是成立
1.2 通信系统的模型
信源
• 产生消息的来源，可以是文字、语言、图像等；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。