五年级下数学思维训练教材
中科数学思维训练五年级
中科数学思维训练五年级一、工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二、鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？三、数字数位问题1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
五年级下册数学教案3.4利用逻辑思维解决问题
五年级下册数学教案-3.4 利用逻辑思维解决问题引言：每个人都应该学会如何运用逻辑思维解决问题，这是一个非常重要的能力。
在数学学科中，逻辑思维能力也是十分重要的。
在五年级下册数学教学中，3.4节课是讲解如何利用逻辑思维解决问题的。
本文将详细展示3.4节课的教学内容和教学方法。
一、教学目标1.了解逻辑思维在数学问题中的应用；2.培养学生步进性思维的习惯，锻炼其逻辑思维能力；3.帮助学生学会辩证思考，培养学生的创新能力。
二、教学前导活动在开始讲逻辑思维之前，老师可以通过讨论引入这个话题。
比如交换班级中的椅子，问学生怎样才能保证每个班级都有相同数量的椅子。
从中培养学生分析问题的习惯。
三、教学重难点教学重点：学生学会用逻辑思维解决问题教学难点：培养学生创新能力和辩证思考能力。
四、教学过程1.导入通过一个具体的数学问题，让学生了解逻辑思维的含义及其在数学问题中的应用。
比如：已知一组数是5，6，7，19，20，21，23，问这组数中有没有三个数的和为41。
2.讲授老师讲解什么是逻辑思维及其在数学问题中的应用。
引导学生对数学问题进行逻辑分析，总结逻辑思维的基本方法，如分类、归纳、推理及反证法等等。
3.解题运用已经学习的逻辑思维方法解析问题，让学生通过例题来加深对这些方法的理解。
比如：数列1，2，3，4，5，?，?，?中的问号填什么，已知它们有规律。
4.练习根据所学的逻辑思维方法，让学生分组练习，并相互提出问题并解决，让学生在团队合作中锻炼逻辑思维和创新能力。
五、教学新颖点1.老师可以通过一个课前讨论活动来引导学生更好的透析逻辑思维。
2.老师在教学过程中，可以通过让学生参与到解题中来提高学习效果。
3.老师可以借助一些例题来让学生更好地理解逻辑思维方法。
4.老师在练习环节中，可以让学生更好地锻炼和体现团队合作精神来加强教学效果。
六、教学效果分析通过教学，学生在逻辑思维方面有了很大的提高。
通过理论和实践相结合，学生能够了解、归纳和运用逻辑思维方法，解决问题的能力也在一定程度上得到了提高。
2021年人教版五年级数学思维训练第二讲小数乘除法巧算
第二章 小数乘除法巧算知识导航图解思维训练题例1 计算：12.5×3.2×0.25图解思路因为125与8、25与4都是特殊的关系数，它们的乘积是1000和100，所以我们见了12.5与0.25就试着找8和4，正好3.2可以分成0.8与4或8与0.4的积。
规范解答12.5×3.2×0.25=12.5×0.8×4×0.25=(12.5×0.8)×(4×0.25)=10×1=10注：个别简单步骤可以省略。
例2 计算：2.7×10.2图解思路观察数字的特征，10.2可以分成10与0.2的和，再根据乘法分配律可以使计算简便，如果将2.7分拆，计算相对要繁杂得多。
图示如下：规范解答2.7×10.2=2.7×(10+0.2)=2.7×10+2.7×0.2=27+0.54=27.54例3 计算：3.6×7.26+3.74×3.6-3.6图解思路从题中数字的特征发现，有相同的因数3.6，并且7.26与3.74的和刚好为一个整数，把最后的3.6表示成3.6×1，故可以逆用乘法分配律使计算简便。
图示如下：规范解答3.6×7.26+3.74×3.6-3.6=3.6×(7.26+3.74-1)=3.6×10=36例4 计算：4.12×66+3.4×41.2图解思路从题中的两个数据4.12与41.2发现，它们的数字一样，但小数点的位置不一样，如果将其中的一个数扩大（或缩小）到原数的，相对应的一个因数缩小（或扩大）到原数的（10倍），就可以利用乘法分配律进行简算。
图示如下：注：也可以将41.2缩小为原数的变成4.12，3.4扩大到原数的10倍。
规范解答方法一： 4.12×66+3.4×41.2= (4.12×10)×(66÷10)+3.4×41.2=41.2×6.6+3.4×41.2=41.2×(6.6 +3.4)=41.2×10=412方法二： 4.12×66+3.4×41.2=4.12×66+ (3.4×10)×(41.2÷10)=4.12×66+34×4.12=4.12×(66+34)=4.12×1 00=412例5 计算：0.9999×0.24+0.3333×0.28图解思路从题中的数据可知0.9999与0.3333是整数倍关系，可以将两数进行扩大或缩小进行互化，又知0.9999转化为0.3333较容易，图解如下：规范解答0.9999×0.24+0.3333×0.28=0.3333×(3×0.24)+0.3333×0.28=0.33 33×(0.72+0.28)=0.3333×1=0.3333例6 计算(1+0.23+0.234)×(0.23+0.234+0.2345)-(0.23+0.234)×(1+0.23+0.234+0.2345)图解思路观察每个括号里的数，发现几个括号里的数都比较复杂，但是都有相同的部分，我们可以把相同的部分用字母来代替，如：0.23+0.234用m代替，0.23+0.234+0.2345用n代替。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
五年级数学思维训练 消元法
五年级数学思维训练
一、书法小级的李李第一次买了3支钢笔和4支毛笔,一共花了30元，第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？
二、刘大妈买6米白布、8米花布，用去213元，王大妈买同样的白布6米、同样的花布6米，用去180元。
每米白布和每米花布各多少元？
三、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？
四、上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？
五、王琳在商店买筷子10双、碗5个共付50元，已知每双筷子是每个碗价格的2倍，每双筷子和每个碗各多少元？六、我买了2张桌子、5把椅子共付550元。
每张桌子是每把椅子价格的3倍。
每张桌子多少钱？
七、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？
八、王老师支文化用品商店买办公用品，她计算后知道：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀？10支铅笔、1块橡皮共用19元。
王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？
九、一副太阳镜和一顶儿童太阳帽原来定价共78元，太阳镜降价6元后还比儿童帽多22元，它们原来各多少元？
十、甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？
十一、甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。
三个人各有多少钱？。
五年级下册数学培优教案5.1：逻辑思维的训练
五年级下册数学培优教案-5.1：逻辑思维的训练随着时代的进步，数字化、智能化已经成为了教育的新趋势，而数学是培养逻辑思维能力的最佳工具。
将逻辑思维的训练融入到数学教育中，对于提升学生的综合素养和培养学生的创造性思维有着重要的作用。
一、逻辑思维能力的重要性逻辑思维能力是指人们基于语言或符号系统推理出正确的结论和做出正确的决策的思维能力。
逻辑思维能力的重要性在于：1. 培养创造性思维：逻辑思维能力可以培养学生的创造性思维，使学生在面对新问题时能够快速准确地做出判断、得出结论。
2. 提升综合素养：逻辑思维能力要求人们以严谨的方式对事物进行分析和判断，这样能够提升学生的综合素养和语言表达能力。
3. 创造完美的解决方案：逻辑思维能力能够让学生在不同的情况下，通过分析、判断和推理，得出最佳的解决方案，并将它应用到生活中。
二、逻辑思维的培养方法为了让学生更好地掌握逻辑思维能力，我们需要采取一些具体的培养方法，这些方法包括：1. 做题训练：通过做题训练，学生可以对数学知识点有更深入的理解，同时在运用知识点时也需要运用逻辑思维来解决问题。
2. 推理训练：推理训练是逻辑思维的核心部分，可以帮助学生理解和运用推理的逻辑过程，加强他们的逻辑思维能力。
这可以采用一些逻辑推理游戏的形式进行，让学生体验和理解逻辑推理的过程。
3. 转化方法：通过构造类比和比照的方法，使学生能够将外在的事物与需要解决的问题互相联系，从而学会将已知结论运用到新问题的解决上。
4. 语言训练：语言训练可以帮助学生提高语言表达和思维能力，这对于逻辑思维能力的培养有着非常重要的意义。
三、逻辑思维的培养案例以下是一些逻辑思维的培养案例：1. 以数学解决问题：比如，在探究图形变换等方面，学生可以通过探究角度、旋转、镜面变换等数学知识点，完成图形的变换练习，从而通过数学方法解决问题。
2. 组织逻辑推理活动：比如利用，对学生进行自然语言处理和逻辑错题分析，进行逻辑推理演绎，从而加强逻辑思维的训练。
五年级数学思维训练教案
五年级数学思维训练教案五年级数学思维训练教案 1教学目标：1用生活中有关“左右”的真实情境激发学生的学习兴趣，使学生在学习生活中获得积极的情感体验。
2认识“左右”的位置关系，理解其相对性。
3通过探索活动，培养学生的实际观察能力、空间想像能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。
教学准备：书籍、铅笔盒、练习本、多媒体课件。
教学过程：一、谈话激趣，导入新课师：同学们，今天有那么多的老师来听课，就让我们用热烈的掌声来欢迎他们。
老师:刚才我们用什么样的掌声欢迎老师？生：我鼓掌用的是左手和右手。
(评论用拍手的方式介绍左右手，自然不可追踪。
)老师:对了，我们都有两只手，左手和右手。
二、探索新知，感知左右1、说一说老师:请伸出你的手，看着你自己的手，想一想，哪个是左手？哪只手是右手？教师：听老师的口令。
教师：左手在哪里？右手在哪里？（学生根据口令做出动作）教师：请举起你的右手（教师和学生站在同一方向举起右手）。
提问：说一说，你会用右手做些什么事？生1：我会用右手拿筷子吃饭。
生2：我会用右手写字。
教师：再举起你的左手，提问：你会用左手做什么事？生1：吃饭时我用左手端碗。
生2：写字时用左手压本子。
……（评析把“左右”的认识与生活经验紧密结合在一起，有助于学生的理解，也有利于今后的记忆。
）2、找一找（嘴巴）师：左右手是一对好朋友。
请找一找自己身上还有这样的好朋友吗？生：左眼、右眼，左耳朵、右耳朵，左腿、右腿。
师：刚才大家举了那么多有关左右的例子，这节课我们就来学习：“左右”（板书课题：左右）。
3、做一做摸鼻子游戏鼻子鼻子，上面；鼻子鼻子，下面；鼻子鼻子，左面，鼻子鼻子，右面。
鼻子鼻子，左耳；鼻子鼻子，右耳；鼻子鼻子，左肩，鼻子鼻子，右肩。
4、摆一摆（课件出示正确摆放图片）老师:游戏结束后，我们再动动手。
请把数学书放在桌子上，数学书放在右边，铅笔盒放在左边。
教师：看谁摆的又对又快。
（教师巡视，引导学生摆放正确）提问:（1）数学书的左边是_________ 。
小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数1、由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共多少人？.2、有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有多少个？3、一个自然数，它的最大的因数和次大的因数和是111，这个自然数是（74 ）4、筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。
问：有多少种分法？5、称一个两头（首位和末位）都是1的数为“两头蛇数”。
一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数，这个“两头蛇数”是。
（写出所有可能）6、你能在3×3的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由）7、已知三位数240有d个不同的因数，求d的值。
8、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是（）。
9、一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。
那么这个正整数是（）10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有（）个。
11、一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有（）个因数的个位是3.12、N是1，2，3，...，1995，1996，1997的最小公倍数，请问N等于多少个2与一个奇数的积？13、在下面一列数中，从第二个开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。
14、81，92，103, (2009)2002中，共有（ ）个最简分数。
15、美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形纸的边长最大是（ ）厘米，一共能裁出（ ）张这样的手工纸？16、如下图所示，某公园有两段路，AB=175m,BC=125m,在这两段路上安路灯，要求A,B,C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏灯？17、将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为( ),这些“好数”的最大公因数是（）。
超全五年级数学下学期思维训练
五年级数学下思维训练11．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。
3． 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？4． 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？5． 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。
这包玩具有多少件？6． 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。
橙和柑一共有多少个？7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。
他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。
一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。
10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？五年级数学下思维训练2有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？一箱桃多少个？2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
五年级下数学思维训练教材
列方程解题有数量关系比较复杂的应用题，特别是需要逆向思维的应用题，运用算术方法解答比较困难，如果列方程解答，通过设未知数，把未知数当作已知数来考虑数量关系，抓住数量之间的相等关系，列出方程式解答就比较容易了。
例题选讲例1：御苑小学五(3)班的同学合买一件生日礼物送给班主任。
如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小学五(3)班有多少名学生? 【分析与解答】从给出的条件分析，用算术方法解答问题有些困难，似乎数量关系不明显，但深入分析可以看出同学们买的是同一件生日礼物，因比价格是一定的，即每人出8元表示的总价与每人出6元表示的总价相等，可以列出以下方程式解答。
解：设御苑小学五(3)班有x名学生。
8x-84=6x+128x一6x=12+842x=96x=48答：御苑小学五(3)班有48名学生。
例2：胜利大队粮库里的大米是面粉的2倍，现在用卡车运走，每辆卡车装4吨大米和3吨面粉，当面粉运完时，还剩2 0吨大米，粮库里原来有大米和面粉共多少吨?【分析与解答】这道题的未知数量比较多：有大米、面粉的重量和卡车的数量，那么设哪个未知数为x比较合适呢?我们仔细分析一下等量关系，容易看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等，如果设面粉有x吨，则大米有2x吨，根据卡车数量相等可以列出方程(2x一20)÷4=x÷3再进一步分析已知条件，可以看出另一个等量关系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。
我们设有x辆卡车，根据等量关系可列出方程：4x+20=3x×2比较两种方法，发现后一种方法列出的方程式比较容易解答。
解：设有x辆卡车。
4x+20—3z×24x+20=6xx=10(4+3)×10+20=90(吨)答：粮库里原来有大米和面粉共90吨。
练习与思考1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1 O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差5.2元。
问：每瓶酸奶多少元?爸爸带了多少钱？2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。
五年级下册数学思维校本课程教材。汇总
管城回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用管城回族区南关小学主编: 王建民五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。
探究过程：例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。
即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
五年级数学思维下
第一讲简便计算典型例题：例1：比一比1.9+1.99+1.999+1.9999 3.56-1.89+16.44-7.1156.4-(38.7-13.6)2.5×3.05×0.49.9×36.762.5×0.48+4.8×3.753.14÷12.5÷0.812.3÷0.257.8÷(0.39×0.5) 2.4×6.8÷3.4(3.6×0.75×9.1)÷(1.3×1.8×1.5)64.7×0.25+135.3÷441.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 (1+0.97+0.215)×(0.97+0.215+0.567)-(1+0.97+0.215+0.567)×(0.97+0.215) 1000+999-998-997+996+995-994-993+···+104+103-102-101(14-1×2)×(13-1×2)×···×(2-1×2)×(1-1×2) (3+4)+(3+4×2)+···(3+4×99)+(3+4×100)1+2+3+···+1998+1999+1998+···+3+2+1核心归纳：综合训练：1、填一填1³+2³==²=（+）²1³+2³+3³==²=（++）²1³+2³+3³+4³==²=（+++）²············1³+2³+3³+4³+5³==²=（++++）²2、用一用1³+2³+3³...+10³11³+12³+13³+ (100)6、想一想计算：1+2+2²+2³+24+···+291+2=3=2²-11+2+2³=1+2+2²+2³=1+2+2²+2³+24+ (29)7、简便计算(4+7+···+28+31)-(2+5+···+26+29) 1.076×3.4+0.66×10.76 (7.8×6+7.8×2+16)×1.2516.8÷0.5-7.8×232×121-88×125÷(1000÷121）98+197+2996+39995+499994 (6-1.4+1.92+1.7)×(0.37+8.56)-(1+6-1.4+1.92)×(8.56+0.37)4、利用第四大题的规律计算。
五年级秋季奥数思维训练教材系列第五讲 盈亏问题
第五讲盈亏问题例题精讲例题1、某幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩下31个苹果；如果每人分5个，就还差15个苹果。
幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个苹果？同步练习：陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块；如果每人分4块就还少8块。
想一想，小朋友多少人？饼干共有多少块？例题2：饲养员给猴子分桃，如果每只猴子分10个，则缺24个桃子；如果每只猴子分8个桃，则缺2个桃子。
求有多少只猴子？多少个桃？同步练习：一组同学去栽树，如果每人栽8棵树则少27棵；如果每人栽6棵树，这少3棵。
问有多少个同学？他们要栽多少棵树？例题3、某学校安排学生住宿，如果每间住5人，则有13人没有床位；如果每间住8人，则多出1间宿舍。
问：有几间宿舍？学生几人？同步练习：王老师带同学们去划船，如果每只船做7人，则有5人在岸边；如果每只船坐10人，则余下1只船。
问有多少只船？多少学生？例题4、五年级给优秀学生发奖品书。
如果每个学生发5册还剩下32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀的学生有多少？奖品书有多少册？同步练习：小明做数学题，他计划：若每天做3道题，则剩下16道题；若每天做5道题，则最后一天只要做1道题。
那么这本书共有几道题？小明计划几天做完？例题5、幼儿园老师把一箱饼干分给大班和小班的小朋友，平均每人分得6块。
如果只分给大班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？同步练习：老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可以借6本。
如果只借给甲组的男同学，平均每人借到几本？巩固练习1、学校有一批图书，分给几个班，如果每班分10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。
问每班分几本刚好分完？2、若干个小朋友分糖，如果每人分15块，则少18块，如果每人分13块，则少6块。
有多少个小朋友？有多少块糖？3、五三班同学去植树，若每人植树5棵，还有3棵树没人植；如果其中2人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。
五年级数学思维训练(巧用公因数
五年级数学思维训练（巧用公因数）学校____________姓名______________成绩___________例1、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（）。
例2、把一张长24厘米，宽36厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片（纸没有剩余），至少能裁成（）片。
例3、将一个长105厘米，宽45厘米，高30厘米的长方体木料，锯成同样大小的小正方体，如果不计损耗，锯完后木料不许有剩余，锯成的小正方体木块的棱长大于1厘米的自然数。
可以有（）种不同的锯法。
每种锯法中小正方体的棱长是多少？分别可以锯成多少块？例4、有三根小棒，分别长12厘米、14厘米、56厘米。
要把它们截成同样长的小棒不许有剩余，每根小棒最长能有（）厘米，一共可以截成（）根小棒。
例5、幼儿园阿姨给小朋友分苹果，如果把167个苹果平均分给小朋友，还剩下5个；如果把111个苹果平均分给小朋友还剩下3个；如果把66个苹果平均分给小朋友，还剩下12个。
请你算一算，幼儿园最多有（）个小朋友。
练习1、一个数是1001的因数，同时又是11的倍数，符号条件的最大数是（）。
2、把一张长32分米，宽12分米的长方形纸裁成面积相同的正方形纸片（纸没有剩余），裁成的小正方形纸片的面积最大是（）平方分米，可以裁成（）片。
3、将一个长105厘米，宽63厘米，高42厘米的长方体木料，锯成同样大小的小正方体，如果不计损耗，锯完后木料不许有剩余，锯成的小正方体木块的棱长大于1厘米的自然数。
可以有（）种不同的锯法。
每种锯法中小正方体的棱长是多少？分别可以锯成多少块？4、有三根木料，分别长12分米、18分米、24分米。
要把它们截成同样长的小段不许有剩余，每小段木料最长能有（）分米，一共可以截成（）段。
5、美术老师买了一些铅笔，打算平均分给美术组的同学，那54支铅笔来分，结果余下了3支，拿70支铅笔来分，结果余下了2支。
你能算出这个美术小组有（）个学生。
思考1、两个两位数的乘积是1734（两个数不是倍数关系），它们的最大公因数是17。
思维拓展训练五年级教材
思维拓展训练五年级教材第1讲平均数 (1)第2讲倍数问题（一） (3)第3讲倍数问题（二） (5)第4讲假设法解题 (7)第5讲作图法解题 (9)第6讲周期问题 (11)第7讲置换问题 (13)第8讲包含与排除 (15)第9讲估值问题 (17)第10讲一般应用题 (19)第11讲盈亏问题 (21)第12讲算式题 (23)第13讲行程问题 (25)第14讲火车行程问题 (27)第15讲灵活运用 (29)终结性测试题一 (31)终结性测试题二 (32)第1讲平均数专题简析把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3,被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6,后来个数的和是3×3=9,9比6多出了3,是因为把那个数改成了4,因此,原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。
随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ,去掉一个数后,余下数的平均数是78,去掉的数是多少？2、有五个数,平均数是9,如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列,其平均数时38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。
在秋初前三个数的和：27×3=81,后三个数的和：48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个书就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35。
西师版五年级数学思维训练
西师版五年级数学思维训练五年级是小学数学学习的关键阶段，学生开始接触更多的数学知识和思维训练。
而西师版五年级数学思维训练教材作为一本专门针对学生思维发展的教材，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
数学思维是指在数学学习和问题解决过程中，学生通过观察、分析、推理和创造等认知活动，形成的一种思维方式和能力。
西师版五年级数学思维训练教材通过丰富多样的题目和思维训练活动，帮助学生培养数学思维，提高解决问题的能力。
在这本教材中，数学思维训练的内容涵盖了整数、小数、分数、几何、代数等多个数学领域。
通过这些内容，学生可以学习到数学的基本概念和运算方法，并在解决问题的过程中运用这些知识。
在解决数学问题的过程中，学生需要运用到各种不同的思维方式。
比如，对于一些复杂的问题，学生需要进行归纳和推理，从中找出规律；对于一些几何问题，学生需要通过观察和分析，找到问题的关键点；对于一些代数问题，学生需要通过代入和计算，找到问题的解。
这些思维方式的训练，可以使学生在解决问题时更加灵活和独立。
除了思维方式的训练，西师版五年级数学思维训练教材还注重培养学生的问题解决能力。
在教材中，通过提供一些有挑战性的问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
这些问题不仅考察了学生对数学知识的理解，还要求学生发散思维，运用多种方法解决问题。
在实际教学中，教师可以根据学生的实际情况，选择适当的题目和活动进行教学。
可以利用小组合作的方式，让学生共同探讨和解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
西师版五年级数学思维训练教材通过丰富多样的题目和思维训练活动，帮助学生培养数学思维，提高解决问题的能力。
教师在教学中要注重培养学生的问题意识和解决问题的能力，引导学生发散思维，运用多种方法解决问题。
通过这样的训练，可以提高学生的数学素养和综合能力，为他们今后的学习打下坚实基础。
五年级下册数学课件思维拓展训练： 较复杂的逻辑推理 全国通用 18页
1984÷2=992(场) 找不到这样的n，使1＋2＋3＋…＋(n－1)=992
答：共有45位选手例7：某工厂有六名棋手进行单循环比赛。比 赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。 已知在第一天C和E对弈，第二天B和D对弈，第三天 A和C对弈，第四天D和E对弈。试问：F在第五天与 谁对弈？
例2：甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几。 甲说：明天是星期五；今天是星期四 乙说：昨天是星期四；今天是星期五 丙说：你俩说的都不对；
丁说：今天不是星期六。×
实际上这四个人只有一人说对了，那么请问今天 是星期几？
假设甲对，今天是星期四，则丁也说对了，与题目只有 一人说对矛盾；
假设乙对，今天是星期五，则丁也说对了，与题目只有 一人说对矛盾；
答：甲戴黄帽子，穿红衣服； 乙戴蓝帽子，穿蓝衣服； 丙戴红帽子，穿黄衣服。
例6：象棋比赛中，每位选手都与其他选手赛 一场，赢者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。 现在有四位学生统计全部选手总分，分别为 1979,1980,1984,1985，但只有一个统计正确。问 共有多少位选手比赛？
不管比赛结果怎样，每场比赛选手的总分都是2分。
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
所以甲乙都不对，那么丙说对了，则丁也不对。
五年级下册数学思维
五年级下册数学思维训练通常涉及对数学概念的理解、解决问题的策略以及逻辑推理能力的培养。
以下是一些可以帮助学生提高数学思维能力的方面：
1. 分数的深入理解：包括分数的加减乘除、分数与整数的关系、分数在实际情境中的应用等。
2. 小数的认识：学习小数的读写、小数的性质、小数与分数的转换等。
3. 几何图形的认识：进一步学习平面图形的性质、分类、以及在实际情境中的应用。
4. 数据的收集与处理：学会使用图表来表示数据，理解数据的收集、整理和分析过程。
5. 解决问题的策略：培养解决问题的能力，学会使用不同的策略（如画图、列表、猜想、尝试等）来解决数学问题。
6. 数学故事与游戏：通过数学故事和游戏来提高学生的学习兴趣，培养数学思维能力。
7. 数学思维导图：使用思维导图来整理和复习数学知识，帮助学生构建知识体系。
8. 逻辑推理：通过逻辑游戏和问题来培养学生的逻辑推理能力。
9. 数学日记：鼓励学生记录数学学习和思考的过程，提高反思能力。
10. 数学探究活动：参与数学探究活动，如项目式学习，培养学生的探究精神和合作能力。
通过这些方法，学生不仅能够掌握数学知识，还能够提高解决复杂问题的能力，培养创新思维和批判性思维。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最大公因数》专题训练(含答案)
最大公因数专题简析：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。
课本向我们介绍了用列举法来求几个数的最大公因数。
本讲我们一起来探讨用短除法、辗转相除法等几个方法求几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数可以记作（a，b）。
例1用短除法求36和54的最大公因数。
分析与解答：人们常常用短除法求两个数的最大公因数，短除法的形式如下：2 36 54 ……先同时除以公因数2；3 18 27 ……再同时除以公因数3；3 6 9 ……再同时除以公因数3；2 3 ……除到两个商为互质数为止。
把上式中所有的除数相乘所得的积即为36和54的最大公因数，即（36,54）=2×3×3=18.随堂练习：用短除法求40和32的最大公因数。
例2求45、60、90这三个数的最大公因数。
分析与解答：与前面的例1不同的是这道题要求三个数的最大公因数。
方法1：可以用列举法。
45的因数有：1，3，4，5，9，15，45；60的因数有：1,2,3,4,5，6,10,12,15,20,30,60；90的因数有：1,2,3,4,5，6,10,15,18,30,45,90.45,60和90的公因数有：1,3,5,15；所以（45,60,90）=15.方法2：也可以用短除法。
345 60 90 ……先同时除以公因数3；5 15 20 30 ……再同时除以公因数5；3 4 6 ……除到三个商只有公因数1为止。
把上式的除数3和5相乘所得的积即为45,60,和90的最大公因数，即（45,60,90）=3×5=15.随堂练习：用短除法求36、48和60的最大公因数。
例3求319和377的最大公因数。
分析与解答：求这两个数的最大公因数如果用短除法很难找出它们的公因数，我们可以用下面这种新的方法：用较大的数377除以较小的数319；377÷319=1 (58)上面的算式中有余数58，用上式中的除数319除以余数58：319÷58=5 (29)上面的算式中仍有余数，再用上式中的除数58除以余数29：58÷29=2上式中没有余数了，这时算式中的除数29就是想319和377的最大公因数，即（319,377）=29上面这张求最大公因数的方法被古希腊的大数学家欧几里德命名为“辗转相除法”。
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第一讲立体图形及展开例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。
请你为它设计一条最短的爬行路线。
练习与思考1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。
问：这样的路线共有几条3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。
这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。
5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体7.如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面(即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA。
第二讲长方体和正方体的表面积例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。
4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米5.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米6.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。
那么，它的表面积减少多少平方厘米7.如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少8.如图，有一个棱长是1米的正方体木块。
沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和。
9.用10个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少第三讲长方体和正方体的体积例题选讲例1:如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。
练习与思考1．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积。
2．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米3．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。
4．一个表面积是360平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米5.一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。
6.一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为10、15、6平方厘米，求这个长方体的体积。
（40、60、24）7．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好)。
请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米画一画，算一算。
8．一个长、宽、高分别是2l厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这时剩下的体积是多少立方厘米第四讲水面高度变化和等积变换例题选讲例1:在一个长25分米，宽20分米的长方体容器中，有15分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长是50厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米例2:一个长方体水箱，底面是一个边长为50厘米的正方形。
水箱里直立着一个高10分米，底面边长是25厘米的长方体铁块，这时水箱里的水深6分米。
现在把铁块轻轻地向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米例3:把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体，求这个长方体的高。
练习与思考1．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长15分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少分米2．一个长方体容器．，长90厘米，宽40厘米。
容器里直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0．5米。
现在把铁块轻轻向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米3．一个棱长6分米的正方体容器，装满了水。
现将正方体容器里的水倒人一个长12分米，宽6分米，高5分米的长方体水槽中，求现在长方体水槽中水面到水槽口的距离。
4．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米。
先倒入165升水，再浸入一块棱长3分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。
问：这个水箱的容积是多少5．在一个长15分米，宽12分米的长方体容器中，水深10分米。
如果在水中浸入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么，容器中水深多少分米6．有大、中、小三个底面是正方形的水池，它们底面的边长分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉入中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米7．一个长方体容器里面装有水，一块棱长24厘米的正方体铁块浸没在水中。
现将铁块取出，水面下降18厘米；如果将一个长18厘米，宽16厘米，高12厘米的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘米8．现在有大、中、小三个铁球，一个装满水的长方体容器。
第一次把小球浸入水中；第二次把小球取出，把中球浸入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起浸入水中。
已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2．5倍。
问：大球体积是小球的多少倍9．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B(如图)，要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，那么这时的水深是几厘米10．棱长为1米的2100个正方体围成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高。
问：它的长和宽各为多少米第五讲列方程解题例题选讲例1：御苑小学五(3)班的同学合买一件生日礼物送给班主任。
如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小学五(3)班有多少名学生例2：胜利大队粮库里的大米是面粉的2倍，现在用卡车运走，每辆卡车装4吨大米和3吨面粉，当面粉运完时，还剩2 0吨大米，粮库里原来有大米和面粉共多少吨练习与思考1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1 O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差元。
问：每瓶酸奶多少元爸爸带了多少钱2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。
体育课上，每班借8只篮球、5只足球，足球借完时还有84只篮球。
问：体育室原来有篮球和足球共多少只。
3.某校五、六年级的学生乘公交车去秋游。
如果每车坐60人，则有20人没有座位；如果每车多坐5人，则有一辆车空出45个座位。
请问：一共有多少辆公交车五、六年级去秋游的学生一共有多少人4.一条船从甲港到乙港顺流丽下，再从乙港返回共用了8小时，已知这船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时5千米。
请问：甲、乙两港之间的距离是多少千米个人的年龄之和是77岁，最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比其他两人的年龄之和大7。
问：年龄最大的人是多少岁6.一个两位数，十位数上的数字是个位上数字的1．5倍，如果调换十位与个位上的数字，则新数比原数小18，求原来的数。
7.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙从A地出发，丙从B地出发，丙遇到乙以后2分钟又遇到甲，求A、B两地的距离。
8.甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出2000册，乙书店购入1000册，这时乙书店的册数是甲书店的2倍。
问：甲、乙两书店原来共存书多少册9.在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73．5分，并且乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人第六讲假设法解题例1:笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只例2: 中央百货公司委托搬运公司送1000只茶杯，双方签订合同每只运费是元如果打破1只，不但不付运费，而且还要照价赔偿元。
结果搬运公司共得运费291元。
问：搬运公司在搬运过程中打破了几只茶杯例3: 有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出4个黑子和3个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个，求黑子和白子各有多少个练习与思考1．有5元和10元的邮票共20张，总面值125元。
问：5元的和10元的邮票各多少张2．某搬运站为某商店运800只花瓶，运费为每只3元，如果损坏一只，不但不给运费还要照价赔偿5元，结果搬运站共得运费2352元。
问：搬运公司在搬运过程中打破几只花瓶3.有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有8个，求黑子和白子各有多少个4.某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天5．松鼠爸爸采松子,晴天可以采30个,雨天只能采20个，它一连几天共采了240个松子，平均每天采24个。