湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学(带答案)

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2019学年湖北省宜昌市高二期末联考理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省宜昌市高二期末联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A、_________________________________B、______________________________C、___________________________________D、2. 对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（________ ）A、1030人________B、970人_________C、97人_________D、103人3. 下列命题中，真命题是（________ ）A、的否定是B、的必要不充分条件C、的否命题为真D、4. 已知，若，则实数的值为（）A、_________________B、_________C、________D、25. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是（_________ ）A、2________________________B、5______________C、11______________D、236. 设椭圆的左、右焦点分别为 ,离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程是（_________ ）A、 B、 C、 D、7. 若直线被圆所截的的弦长为，则实数的值（________ ）A、－2或6B、0或4C、－1 或___________D、－1或38. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（________ ）A、________ _________B、12______________C、___________________________________ D、249. 某产品的广告费与销售额的统计数据如表，p10. ly:宋体; font-size:10.5pt">广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 2639 54根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（________ ）A、万元___________B、万元___________C、万元___________D、万元11. 已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（________ ）A、2___________B、3______________C、___________D、12. 点P为边上或内部任一点，则使的概率是（________ ）A、___________B、__________________C、______________________ D、13. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（________ ）A、____________________________B、________________________C、3______________________________ D、2二、填空题14. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则＝_________ ．15. 命题“ ”是真命题，则的范围是___________ ．16. 正方体的棱长为2，则点到平面的距离为______________ ．17. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是______________ ．三、解答题18. 为了了解学生的体能情况，抽取了某学校同年级部分学生作为样本进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第四小组的频数为 10 ．（1 ）求样本容量；（2 ）根据样本频率分布直方图，估计学生跳绳次数的中位数（保留整数）．19. 给定两个命题，命题：对，不等式恒成立，命题：关于的方程有实数根；若为假命题，为真命题，求实数的范围．20. 已知平面区域（1 ）以先后两次掷骰子得到的点数作为横、纵坐标，求点落在区域内的概率；（2 ）试求方程有两个实数根的概率．21. 已知圆经过，且圆心在直线上（1 ）求圆的方程；（2 ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值．22. 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面 ,，，为棱的中点．（1 ）证明：；（2 ）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．23. 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（O为坐标原点）．（1 ）证明：动点在定直线上；（2 ）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．(★)直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．(★)从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样3．(★)将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．4．(★★)已知直线x- y- =0经过椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．(★)命题“∃x 0∈R，”的否定形式是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2=1D．∀x∈R，x2≠16．(★)“a＞b”是“a 2＞b 2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★)已知圆x 2+y 2=1与圆（x-3）2+y 2=r 2（r＞0）相外切，那么r等于（）A．1B．2C．3D．48．(★)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．99．(★★★)已知实数x，y满足，则z=x-y的最小值是（）A．-6B．-4C．D．010．(★)椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．-21B．21C．-或21D．或2111．(★)若圆C：x 2+y 2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为，则c的取值范围是（）A．[]B．（）C．[-2，2]D．（-2，2）12．(★)椭圆+ =1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[ ，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．(★)从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s 2= ．14．(★★★)在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为． 15．(★★★)已知P是椭圆=1上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，当∠F 1PF 2= 时，则△PF 1F 2的面积为．16．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2+y 2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(★★★)已知命题p：函数f（x）=lg（x 2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x 2-2x-1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．18．(★★★)已知直线l的方程为2x-y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l 1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l 2的方程．19．(★★★★)孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）20．(★★)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．21．(★★★)已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．(★★★★)已知F 1（-1，0）和F 2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．。

宜昌市七校最新高二下期末考试数学试卷试题(文)含解析

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. |z|＝2B. z的实部为1C. z的虚部为－1D. z的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。

所以选B2. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y′＝3sin 2xB. y′＝3sin x′C. y′＝3sin x′D. y′＝sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确．．的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为 ,标准差是，故不正确；C,K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。

湖北省宜昌市七校教学协作体2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版有答案

宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年春期末联考高二（文科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i2.（请考生从两小题中选做一题）2（1）（选修4-4）将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin 2xB ．y ′＝3sin x ′C ．y ′＝3sin 12x ′D ．y ′＝13sin 2x ′2（2）（选修4-5）已知,,a b c d >>且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（） A.ad bc >B. a c b d +>+C. a c b d ->-D.ac bd >3. 在区间上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为( )A. 23B. 14C. 13D. 124.抛物线218y x = 的准线方程为（）A.132y =-B.2y =-C.2x =-D.132x =-5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ． 50 C ．55 D ．606.下列说法正确．．的是( ) A.“q p ∨为真”是“q p ∧为真”的充分不必要条件； B.样本106856，，，，的标准差是3.3；C.K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K 2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy平均减少1.5个单位. 7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =( )A.2B.3C.4D.58.函数ln 2()x xf x x-=的图像在点（1，-2）处的切线方程为（） A.x-y-3=0 B.2x+y=0 C.2x-y-4=0 D.x+y+1=09.（请考生从两小题中选做一题）9（1）（选修4-5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（）A. 1B. 1+C.3D.49（2）（选修4-4）已知点M 为椭圆22194x y +=上的点，则M 到直线 2100x y +-= 的距离的最小值是（）A.5B.5C.D.210. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A.227 B.258C.15750D.35511311.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是12,,F F 若1121,,AF F F F B成等比数列，则此椭圆的离心率为（）2 B. 12 C. 14D.12.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．已知函数f （x ）=3x+4sinx-cosx 的拐点是M （x 0，f （x 0）），则点M （）A. 在直线y=3x 上B. 在直线y=-3x 上C. 在直线y=-4x 上D. 在直线y=4x 上第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知x 和y 之间的一组数据,若x 、y 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝x ＋a ，则a 的值为 .14.过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .15.函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x 0处取得极小值，则x 0＝ .16.已知抛物线22y Px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知直线:250,l x y --=圆C ：2225x y +=. （Ⅰ）求直线与圆C 的交点A,B 的坐标；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知命题P ：[]0,1,x x a e ∀∈≥；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a ++=，若命题P Q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21.（选修4-5：不等式选讲）设函数()313f x x ax =-++ （Ⅰ）若a =1,解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，APO BPO ∠=∠若,(其中O 为坐标原点)，求k 的值.23.（本小题满分12分）已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=x 3+ax 2-x+2．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），2()()2f xg x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年春期末联考高二(文科)数学参考答案一、选择题13.5214． x+y-5=0或3x-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题17. 解：（1）联立方程组2225025x y x y --=⎧⎨+=⎩消去x 得2400,4y y y y +=∴==- 当y=0时，x=5;当y=-4时，x=-3所以直线和圆C 的交点A,B 的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分（2）由（1）可知AB=C 到直线AB 的距离=10ABC S ∆∴=.......10分18.解：因为P Q ∧是真命题，所以命题P,Q 都是真命题......3分由[]0,1,,;x x a e a e ∀∈≥∴≥.......7分由2,40x R x x a ∃∈++=可知1640,4a a ∆=-≥∴≤.....10分 4e a ∴≤≤......12分19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有：640460⨯= 不喜欢的有：620260⨯=............4分（2）22140(40202060)71.167 5.0246080100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能.............8分（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b ，则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是62155=..................12分20. A的极坐标cos 1,sin 144x y ππρθρθ⎫∴=====⎪⎭直线L 的极坐标方程为cos()cos cos sin sin 444a a πππρθρθρθ-=∴+=x y a += 又因为A 在直线L 上，所以a,且直线的直角坐标方程是x+y-2=0.........6分（也可用极坐标方程计算，参考给分）(2)由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是112=< 所以直线与圆相交。

湖北省宜昌县域高中协同发展共同体2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

宜昌县城高中协同发展共同体2018-2019学年度第一学期高二年级期末联考数学（理）试卷考试时间：2019年1月25日 8:00-10:00 试卷满分150分注意事项：填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.与圆同圆心，且过的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.2.下列说法中正确的是（）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”B. 命题“，”的否定“，”C. 若为假命题，则，均为假命题D. “”是“直线：与直线：平行”的充要条件【答案】A【解析】【分析】根据命题的条件、结论及逆否命题的定义判断；根据特称命题的否定是全称命题判断，根据复合命题的真值表判断；根据平行线的性质判断.【详解】否定“若，则方程有实数根”条件与结论，再将否定后的条件与结论互换可得其逆否命题为“若方程无实数根，则”，正确；命题“，”的否定“，”，不正确；若为假命题，则至少有一个是假命题，不正确；“直线：与直线：平行”的充要条件是“或”,不正确，故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查逆否命题的定义、特称命题的否定、复合命题的真值表、平行线的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3.已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标求得、双曲线的渐近线方程，结合，利用待定系数法进行求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，对应的双曲线方程为，双曲线的一个焦点是，且，则，则，则，则，即双曲线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，属于基础题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.4.如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值..【详解】若输入的值分别为,则,不满足条件，循环；，余数为13 ,即，不满足条件，循环；，余数为0 ,即，满足条件，输出，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义可求出的横坐标，代入抛物线方程解出的纵坐标，代入斜率公式计算斜率.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线方程解得，，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，斜率公式的应用，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决..6.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用对立事件概率计算公式，结合古典概型概率公式能求出向上的点数之和小于10的概率.【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：共6个,出现向上的点数之和小于10的概率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用以及对立事件概率计算公式的应用，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16-10=6故选D．8.在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】延长到点,使得,连接,则是平行四边形，可得,根据异面直线所成角的概念可知，所成的锐角即为所求的异面直线所成的角，设三棱柱的棱长为1，则，在中，根据余弦定理可得，所以异面直线与所成角的余弦值为,故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.9.在棱长为的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离 .【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点到平面的距离，是中档题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.10.已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）A. B. 9 C. 7 D.【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故的最大值为，故选：B．考点：圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值．11.已知抛物线的焦点为，直线与C交于A、B（A在轴上方）两点，若，则实数的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由得或，即，，又，所以，，显然，即．故选D．考点：直线与抛物线的位置关系，向量的数乘．【名师点睛】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式AB＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．（3）直线与抛物线相交问题，如果含有参数，一般采用“设而不求”方法，但象本题则是直接把直线方程与抛物线方程联立方程组解得交点坐标，再进行相减的运算．12.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P 的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是__________．【答案】30【解析】由频率分布直方图得,分数在内的频率为：，分数在内的人数为：，故答案为.14.已知两圆,动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_____．【答案】【解析】【分析】利用两圆相切分别可得，结合双曲线的定义，可得点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，从而可得的轨迹方程.【详解】设动圆圆心，半径为，因为圆与圆外切，与圆内切，所以，；点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，且，，动圆圆心的轨迹方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系、双曲线的定义与方程，属于中档题. 关于双曲线定义的理解有以下几种情况：（1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线.15.过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于______．【答案】【解析】【分析】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为,可得，结合即可求出椭圆的离心率.【详解】设，则①，②，是线段的中点，，直线的斜率是，所以，①②两式相减可得，即，，，故答案为.【点睛】本题考查椭圆的离心率，以及“点差法”的应用，属于中档题. 对于有关弦中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.16.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.【答案】2或【解析】【分析】设是的中点，连接，在平面内作，则，可证明平面，连接，则是与平面所成的角，设，利用平面所成的角的正弦值为，列方程求解即可.【详解】设是的中点，连接，平面，，为正三角形，，平面，在平面内作，则，平面，连接，则是与平面所成的角，设，在直角三角形中，，求得，，平面所成的角的正弦值为，,解得或，即的长为2或，故答案为2或.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质，以及直线与平面所成的角，属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分。

湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(名师解析)

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高二（理科）数学一、选择题。

1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法【答案】C【解析】因为①的总体中带有明显的三个层次，适合用分层抽样进行抽取，而②的总体个数较少，适合用简单随机抽样的方法进行抽取，所以选C2.若直线与直线互相平行，则的值为（）A. 0或1B. 0或3C. 0或-1D. -1或3【答案】D【解析】【分析】结合直线的斜率是否存在对分类讨论，分为和两种情形，利用两条直线相互平行的条件即可得出.【详解】时，两条直线方程即：，，此时两条直线不平行，舍去．，由于，则，解得或3，经过验证满足条件．综上可得：或3，故选D．【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．3.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（）A. 2B. -4C. 4D. -3【答案】B【解析】【分析】根据秦九韶算法先将多项式改写成如下形式：，将代入并依次计算，，的值，即可得到答案【详解】多项式，当时，，，，故选B．【点睛】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键，属于中档题.4.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的=（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值．【详解】由程序框图知：输入时，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；满足条件，跳出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．5.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7【答案】B【解析】【分析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值．【详解】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，乙组的平均数为，由于平均数相等，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基础题．6.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得．【详解】由，解得，故选A．【点睛】本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A. B.C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.8.椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆的半径为，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为，据此可得，圆的面积为，其内接正六边形的面积为，利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.10.若椭圆的离心率为，则k的值为( )A. －21B. 21C. －或21D. 或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质11.椭圆上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是( )A. 3B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．12.曲线C的方程为，若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：】曲线C即为平面上到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹，但两个定点的距离为，故曲线C的轨迹为线段，而直线即，它是过定点，斜率为的直线，要使直线与线段有公共点，即需考点：曲线的轨迹，过定点的直线的特征，直线的斜率二、填空题。

2019年秋季联考试题答案高二数学答案

2019年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学参考答案及评分细则说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 15.49216. 6 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解:（1）因为()()6,7,0,3B C --，所以BC 的中点()3,5D - …………………… (2分) 所以5AD k = ………………………………………………………………………………… (3分) 所以BC 边上的中线所在的直线方程为()553y x +=-,即5200x y --=. …………………………………………………………………………… (5分) （2）因为23BC k =-所以BC 边上的高所在直线的斜率为32………………………………………………… (7分) 所以BC 边上的高所在的直线的方程为()342y x =-即32120x y --=. ……………………………………………………………………… (10分) 18.解：（1）设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由324a a 得2114a q a q ，又12a =，故220q q ，…………………………………………… (2分)解得2q，或1q（舍去）． …………………………………………………………… (4分) 于是数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -=⨯=． …………………………………………… (6分)（2）由（1）知，424nn n b a =-=- ……………………………………………………… (7分)所以()()()12444n n S a a a =-+-++-22224n n =+++-()212412n n -=-- ……………………………………………………………………………… (10分)1242n n +=--.………………………………………………………………………………… (12分)19.解：（1）由()3,2A 和()1,4B 可得,线段AB 的中点()2,3D 直线AB 的斜率42113AB k -==--, 因此线段AB 的垂直平分线方程为32y x -=-，即10x y -+=.………………………………………………………………………………… (2分) ∵圆经过()3,2A 和()1,4B 两点,圆心在直线:330l x y --=上,∴33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩,解得3,2x y =-=-,所以圆心C 的坐标是(3,2)--,…………………… (4分)∴圆C的半径r AC ===……………………………………… (5分)圆心为C 的圆的标准方程为22(3)(2)52x y +++=. …………………………………… (6分)（2）由()3,2A 和()1,4B可得，AB =………………………………………… (8分)(3,2)C --到直线AB的距离d ===. ……………… (10分)所以△ABC的面积为111022S AB d ==⨯=.………………………………… (12分) 20.解：(1)因为12n n n S S a ++=+，所以12n n n S S a +-=-，即12n n a a +-=- ……………………………………………………………………………… (3分) 所以数列{n a }是首项为9，公差为2-的等差数列…………………………………………… (4分) 所以9(1)(2)211n a n n =+-⨯-=-+． …………………………………………………… (6分) (2)由(1)得22(1)9(2)10(5)252n n n S n n n n -=+⨯-=-+=--+． ……………………… (9分)所以当5n =时，n S 取得最大值，最大值为25． …………………………………………… (12分)21.解：（1）312n n S -=，即231nn S =-，①当2n ≥时，11231n n S --=-②①-②得1233n n n a -=-，即13(2)n n a n -=≥， ……………………………………………… (4分)∵ 当1n =时，11a =满足上式，∴13n n a -=………………………………………………………………………………………… (6分)（2）依题意得3log 1n n b a n ==- ………………………………………………………… (7分)112233n n n T a b a b a b a b =++++01213031323(1)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯-123133031323(2)3(1)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-两式相减得：231233333(1)n n n T n --=++++-⨯- ………………………………… (10分)13(13)3(1)13n n n -⨯-=-⨯--(32)332n n --=∴(23)334n n n T -+=…………………………………………………………………………… (12分)22.解：（1）由题意可知，点C 与点(3,4)M -关于直线:30l x y -+=对称，设(),C a b , 则()4113343022b a a b -⎧⨯=-⎪--⎪⎨-++⎪-+=⎪⎩,解得1{0a b ==.即()1,0C ，…………………………………………… (3分) 又圆M 的半径为3，故圆C 的半径为3. …………………………………………………… (4分)所以圆C 的标准方程为22(1)9x y -+=. ………………………………………………… (6分)（2）由题意可得，CN AB ⊥,故N 点的轨迹是以PC 为直径的圆，记为圆E ．则圆E 的方程为()()22212x y -++=． ………………………………………………… (9分) 从而ME ==， …………………………………………… (10分)所以MN的最大值为= (11))MN的最小值为=……………………………………………………… (12分)。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题含答案

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学（全卷满分：150分考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线0623=++y x 在y 轴上的截距为b ，则=b ( )A ．3B ．－2C ．2D ．－32．已知椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,3(1-F ，则=m ( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．163．等比数列}{n a 的前n 项和a S nn +=3，则a 的值为( )A ．3B ．1C ．－3D ．－14．若原点在圆m y x =++-22)4()3(的外部，则实数m 的取值范围是( )A ．m >25B ．m >5C ．0<m <25D ．0<m <55．数列}{n a 满足11=a ，)(12*1N n a a n n ∈-=+，则=2019a ( )A ．1B ．2019C ．2020D ．－16．直线0243=++y x 与圆0222=-+x y x 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．等差数列}{n a 中，484=+a a ，610=a ，则公差=d ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－28．过抛物线x y 42=焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，若421=+x x ，则||PQ ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．59．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则=5S ( )A ．1B ．56C ．16D ．13010．已知抛物线)0(2>=a ax y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则a 的值为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．411．已知数列}{n a 为等差数列，若101011->>a a ，且它们的前n 项和n S 有最小值，则使得0<n S 的最大值n 为( )A ．22B ．21C ．20D ．1912．已知双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，若抛物线2C ：)0(22>=p py x 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程是( )A ．y x 162= B.y x 82= C ．y x 3382= D ．y x 33162=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知直线0243:1=-+y x l ，直线022:2=++y x l ，则两条直线的交点坐标为________．14．已知数列}{n a 的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为奇数)2n －2(n 为偶数)，则=+63a a _____．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_____升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m 时，量得水面宽8 m ，当水面升高1 m 后，水面宽度是_____m ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知定点)3,1(-A ，)2,4(B ，以A 、B 为直径的端点作圆. （1）求圆的方程；（2）已知该圆与x 轴有交点P ，求交点P 的坐标．18．(本小题满分12分)（1）已知直线0472:1=++y x l 与直线023:2=-+y mx l 平行，求m 的值；（2）已知直线01)1()2(:1=--++y a x a l 与直线02)32()1(:2=+++-y a x a l 互相垂直，求a 的值．19．(本小题满分12分)已知}{n a 是首项为1的等比数列，数列}{n b 满足21=b ，52=b ，且11+++=n n n n n a b a b a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n b 的前n 项和．20．(本小题满分12分)设1F 、2F 是椭圆E ：)10(1222<<=+b by x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率21=e ，求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为1，2AF 、AB 、2BF 成等差数列，求b 的值．21．(本小题满分12分)已知数列}{n a 和}{n b 中，数列}{n a 的前n 项和为n S ．若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图象上，点),(n b n 在函数xy 2=的图象上．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T ．22．(本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，5=MF ．（1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点)0,4(的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBDCABACBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（-2,2）14．2015．316．42三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．[解析]（1）由题意，圆心C 为AB 的中点)25,23(，圆的直径为26)23()41(22=-+--=AB∴圆的半径2262==AB r ∴所求圆的方程为：213)25()23(22=-+-y x （或者写为一般方程：025322=+--+y x y x ） ------5分（2）方法1.213)25()23(22=-+-y x Θ ∴令0=y ，则213)25()23(22=+-x ，化简得：41)23(2=-x ∴2123=-x 或2123-=-x ∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分方法2.025322=+--+y x y x Θ令0=y ，则0232=+-x x∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分18．[解析] (1)由l 1：2x ＋7y ＋4＝0. l 2：mx ＋3y －2＝0.∵l 1∥l 2，24372-≠=∴m 解得76=m ------6分 (2)方法1：Θl 1¡Íl 2，∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝?1. 将a ＝?1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分方法2：由题意，直线l 1¡Íl 2，¢Ù若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直． ¢Ú若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直．¢Û若1－a ¡Ù0，且2a ＋3¡Ù0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1¡Íl 2时，k 1穔2＝－1，即(－a ＋21－a )?(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 19．[解析](1)把1=n 代入已知等式得：21121a b a b a +=，∴1112123a b a b a a =-=. ------3分 ∴}{n a 是首项为1,公比为3的等比数列即：11331--=⋅=n n n a . ------6分(2)由已知得：311==-++nn n n a a b b ------8分 ∴}{n b 是首项为2,公差为3的等差数列即：13)1(32-=-+=n n b n ------10分232)132(2)(21nn n n b b n S n n +=-+=+=∴ ------12分 20．[解析](1)求椭圆定义知：21112=-=b e ，解得：432=b . ------2分∴所求椭圆的标准方程为：14322=+y x . ------4分 (2)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43 ------6分设l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c x 2＋y 2b 2＝1，消去y化简得：(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. ------9分因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. ------10分则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝()224b 1b 8+，解得b ＝22. ------12分21．[解析](1)由已知得S n ＝－n 2＋4n ， ------1分∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5， ------3分又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式． ------4分 ∴a n ＝－2n ＋5. ------5分 (2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋5)?2n . ------6分 T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ， 2T n ＝3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1. 两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋…＋2n ＋1)＋(－2n ＋5)×2n＋1 ------9分＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n +1－6＝(7－2n )?2n +1－14. ------12分22．[解析](1)由题意|MF |＝4＋p2＝5，得p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x . ------4分(2)方法1：由题意，直线l 的斜率一定不为0，故可设其方程为4+=my x ． ------6分设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧=+=xy my x 442，得01642=--my y∴16,42121-==+y y m y y ------9分∴1616161616)(4)4)(4(22212122121=++-=+++=++=m m y y m y y m my my x x -----10分∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又OA →错误!未找到引用源。

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>…；②a b a b -<+；③2(0)b aab a b+≠…；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A ．乙有四场比赛获得第三名 B ．每场比赛第一名得分a 为4 C ．甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名3．设随机变量，且，则实数a 的值为A ．10B ．8C ．6D ．44．函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，给出了样本容量均为7的A 、B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为r 1，B 组数据的相关系数为r 2，则（）A ．r 1＝r 2B ．r 1<r 2C ．r 1>r 2D ．无法判定6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（） A 4B 6C 12D 187．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（） A ．(]1,2ln2,6304⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦B ．1,6304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2ln2,6304e ⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦D ．1,6304⎡⎤+⎢⎥⎣⎦8．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（） A ．B ．C ．D ．9．若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的均值与方差分别为x 和2s ，则数据121010,10,,10x x x ++⋅⋅⋅+的均值与方差分别为（） A ．x ，210s +B ．210,10x s ++C ．2,x sD ．210,x s +10．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 11．等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟成立，则12x x -的最小值为（） A ．4B ．1C ．12D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校 A 高中B 高中C 高中D 高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．于点B ，若2AB BF =，则圆A 截线段AF 的垂直平分线所得弦长为7，则p =______．15．将参数方程214x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化成普通方程为__________.16．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， PA ⊥底面ABCD ， M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====.（1）求证： CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 10,求ANNB的值. 18．设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．19．（6分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上） 50 20 70新员工（入职不超过8年） 10 20 30（Ⅰ）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.附：()21122122121212n n n n n x n n n n ++++-=20．（6分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换123x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后，曲线22:914x C y +=变为曲线C '，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与C '交于,A B 不同的两点. （1）求曲线C '的普通方程；（2）求AB 的中点P 的轨迹的参数方程（以α为参数）. 21．（6分）已知数列{}n a 中，11a =，136nn na a a +=-. （1）写出234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论. 22．（8分）（本小题满分12分）已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-+．（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论；（II ）设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设()()21xg x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>…，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 2．A 【解析】【分析】先计算总分，推断出5a =，再根据正整数把,,a b c 计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知()626111148a b c ++⨯=++=,且,,a b c 都是正整数=8a b c ++当4a ≤时，甲最多可以得到24分，不符合题意当6a ≥时，2b c +≤，不满足推断出，a=5, b=2, c=1 最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A 选项是正确的. 【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a 的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 3．D根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果．【详解】随机变量，正态曲线关于对称，，与关于对称，，解得，故选D．【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.4．D【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题. 5．C利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可. 【详解】根据,A B 两组样本数据的散点图知，A 组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为1r 应最接近1，B 组数据分散在一条直线附近，也成正相关， ∴相关系数为2r ，满足21r r <，即12r r >，故选C ．【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）. 6．C 【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个，但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ．能力和计算能力，属于中档题. 7．C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：Q ()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，Q 函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数.Q (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点如图当直线y mx m =+与1()(1)xf x x ⎛⎫=≤ ⎪相切时有另一个交点设切点为1 (,())2t t，Q1'()ln2()2xf x=-⋅，∴切线的斜率1'()ln2()2tk f t==-⋅，切线方程为11ln2()()22tty x t⎛⎫-=-⋅-⎪⎝⎭Q切线与直线y mx m=+重合，即点(1,0)-在切线上.∴110ln2(1)221ln22t tttm⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log2ln2t em e=--⎧⎨=-⎩由图可知，当(,2ln2]m e∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e-∞-⋃+故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度. 利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8．C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有55120A=种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有211321336A A A=种取法，∴36312010P==考点：古典概型及其概率计算公式9．D直接根据均值和方差的定义求解即可．【详解】解：由题意有，121010x x x x ++⋅⋅⋅+=，则12101010101010x x x x ++++⋅⋅⋅++=+， ∴新数据的方差是2221s s ⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题． 10．D 【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：Q 命题p 是“第一次投中”，则命题p ⌝是“第一次没投中” 同理可得命题q ⌝是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 故选D点睛：本题主要考查了p ⌝，q ⌝以及p q ∧的概念，并理解()()p q ⌝∨⌝为真时，p ⌝，q ⌝中至少有一个为真。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019学年高二上学期期末联考数学(理)试卷(1)

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二(理科)数学（全卷满分：150 分考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、抛物线y=2x 2的焦点坐标是（） A ．（21，0 ） B ．（0，21） C ．（81，0） D ．（0，81） 2、下列说法错误的是（）A.对于命题P ：∀x єR,x 2+x+1>0,则⌝P ：∃x 0єR,x 02+x 0+1≤0 B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题p ∧q 为假命题，则p ,q 都是假命题D.命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” 3、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 4、已知向量(1,1,0)a =r ，(1,0,2)b =-r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15 C ．35 D ．755、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A 、①③都可能为分层抽样B 、②④都不能为分层抽样C 、①④都可能为系统抽样D 、②③都不能为系统抽样6、在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（） A.若//,//a b a α，则//b α B. 若//,//b αβα，则//b βC.若//,a αβα⊂，则//a βD. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βα 7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（） A ．310 B ．25 C ．15D ．3208、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56D ．45，47，539、已知双曲线1n y -m x 2222=（m>0,n>0）的离心率为3，则椭圆1ny m x 2222=+的离心率为（） A ．12B ．3C ．3D ．210、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A ．2(23)+B ．2(23)+2+C ．6D ．211、已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（） A ．14 B ．13C ．12D ．23 12、已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为2F ，)0,0)(,(0000>>y x y x M 是双曲线C 上的点，),(00y x N --，连接2MF 并延长2MF 交双曲线C 与点P ，连接PN NF ,2，若P NF 2∆是以P NF 2∠为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．x y 26±= C ．4y x =± D ．x y 210±=二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为14、已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a －2)x+(a+4)y －7＝0垂直，则a ＝15、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若12AB BB =，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 .16、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为元. 三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m >，p ：()()260x x +-≤,q ：22m x m -≤≤+ ．（I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE ⊥BC ； (Ⅱ)求证：AG ∥平面BDE ； (Ⅲ)求几何体EGABCD 的体积.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ．（Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.22、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期末联考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期末联考数学（文）试题一、单选题1．直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°【答案】D【解析】由直线，可得直线的斜率为，即，则，故选D．2．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.【考点】分层抽样．3．将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出基本事件总数，再求出向上点数之和为6包含的基本事件个数，即可求出结果.【详解】将一颗骰子连续抛掷2次,基本事件总数为，向上的点数之和为6包含的基本事件有：，共五个基本事件.所以向上的点数之和为6的概率.【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题型.4．已知直线经过椭圆C ：的焦点和顶点，则椭圆C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】求出直线与x 轴、y 轴的交点，即可得到椭圆的焦点和顶点，从而可求出结果. 【详解】因为直线经过椭圆C ：的焦点和顶点，所以椭圆的一个焦点坐标为，一个顶点坐标为，所以，则，因此离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.5．命题“200,1x R x ∃∈=”的否定形式是（）A ．200,1x R x ∃∈≠B ．200,1x R x ∃∈> C ．2,1x R x ∀∈= D ．2,1x R x ∀∈≠【答案】D【解析】特称命题的否定为全称，所以“200,1x R x ∃∈=”的否定形式是：2,1x R x ∀∈≠.故选D. 6．“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】因为不能推出，而也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题型.7．已知圆与圆相外切，那么等于A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由两圆外切，两圆心距等于两圆半径之和即可求出结果.【详解】因为圆心坐标为，半径为1；圆圆心坐标，半径为r，由两圆外切可得,所以.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，属于基础题型.8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9【答案】B【解析】当n=2,,当，当，结束。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高二（理科）数学（全卷满分：120 分考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则的值为（）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，76.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（）A.423y x =+B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y =8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A.4πB.2πC.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21 B ．21C ．－1925或21D.1925或2111.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11C ．22D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫⎪⎝⎭ C . )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求与直线l 平行，且到点P （3，02l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数满足32x x -+＜0．（1）若1a =且p ∧q 为真，求实数的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ．奖励规则如下：①若xy ≤3，则奖励玩具一个；②若xy ≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=．（1）若此曲线是圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），求的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高二（理科）数学参考答案17.（1）设与直线l ：2x-y+1=0垂直的直线1l 的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x+2y-7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x-y+1=0平行的直线2l 的方程为：2x-y+c=0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax+3a 2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分（3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，解得x=0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，----------------------------2分满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，----------4分∴小亮获得玩具的概率为516；-------------------------------------------------------6分（2）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，----8分∴小亮获得水杯的概率为616；--------------------------------------------------------9分小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m ，------------------------------------------------2分又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x+2y-4=0与圆：x 2+y 2-2x-4y+m=0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y+8+m=0，则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上， ∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222bc a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）．所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34kk，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题含答案

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(理科)数学（全卷满分：150 分考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、抛物线y=2x 2的焦点坐标是（） A ．（21，0 ） B ．（0，21） C ．（81，0） D ．（0，81） 2、下列说法错误的是（）A.对于命题P ：∀x єR,x 2+x+1>0,则⌝P ：∃x 0єR,x 02+x 0+1≤0 B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题p ∧q 为假命题，则p ,q 都是假命题D.命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” 3、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 4、已知向量(1,1,0)a =r ，(1,0,2)b =-r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15 C ．35 D ．755、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A 、①③都可能为分层抽样B 、②④都不能为分层抽样C 、①④都可能为系统抽样D 、②③都不能为系统抽样6、在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（） A.若//,//a b a α，则//b α B. 若//,//b αβα，则//b βC.若//,a αβα⊂，则//a βD. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βα 7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（） A ．310 B ．25 C ．15D ．3208、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56D ．45，47，539、已知双曲线1n y -m x 2222=（m>0,n>0）的离心率为3，则椭圆1ny m x 2222=+的离心率为（）A ．12B ．3C ．3D ．2210、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A ．2(23)+B ．2(23)+2+C ．6D ．211、已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（） A ．14 B ．13C ．12D ．23 12、已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为2F ，)0,0)(,(0000>>y x y x M 是双曲线C上的点，),(00y x N --，连接2MF 并延长2MF 交双曲线C 与点P ，连接PN NF ,2，若P NF 2∆是以P NF 2∠为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．x y 26±=C ．4y x =±D ．x y 210±=二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为14、已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a －2)x+(a+4)y －7＝0垂直，则a ＝15、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若12AB BB =，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 . 16、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为元. 三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ．（I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE ⊥BC ； (Ⅱ)求证：AG ∥平面BDE ； (Ⅲ)求几何体EGABCD 的体积.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA⊥OB，求a 的值．21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ．（Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.22、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．①用简单随机抽样法②用系统抽样法B．①用系统抽样法②用分层抽样法C．①用分层抽样法②用简单随机抽样法D．①用分层抽样法②用系统抽样法2．（5分）若直线l1：（m﹣2）x﹣y﹣1＝0，与直线l2：3x﹣my＝0互相平行，则m的值等于（）A．0或﹣1或3B．0或3C．0或﹣1D．﹣1或33．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝x5+4x4+x2+20x+16在x＝﹣2时，v2的值为（）A．2B．﹣4C．4D．﹣34．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N＝3，那么输出的S＝（）A．1B．C．D．5．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，76．（5分）若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则（）A．a＝1，b＝﹣2B．a＝2，b＝﹣1C．a＝4，b＝3D．a＝5，b＝2 7．（5分）直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9＝0截得的弦长为2，则直线l 的方程是（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝2D．y＝x+2或y＝28．（5分）椭圆中，以点M（1，2）为中点的弦所在直线斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）椭圆＝1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21 11．（5分）椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．12．（5分）曲线C的方程为+＝2，若直线l：y＝kx+1﹣2k的曲线C有公共点，则k的取值范围是（）A．[，1]B．（，1）C．（﹣∞，]∪[1，+∞）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是．14．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程＝1.2x+0.55，则a的值为．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．16．（5分）椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．（1）若a＝1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．20．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．22．（12分）已知F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．【解答】解：对于①，∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；对于②，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法故选：C．2．【解答】解：m＝0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣y﹣1＝0，x＝0，此时两条直线不平行，舍去．m≠0，由于l1∥l2，则，解得m＝﹣1或3，经过验证满足条件．综上可得：m＝﹣1或3．故选：D．3．【解答】解：多项式f（x）＝x5+4x4+x2+20x+16＝（（（（x+4）x+0）x+1）x+20）x+16，当x＝﹣2时，v0＝1，v1＝2，v2＝﹣4，故选：B．4．【解答】解：由程序框图知：输入N＝3时，K＝1，S＝0，T＝1第一次循环T＝1，S＝1，K＝2；第二次循环T＝，S＝1+，K＝3；第三次循环T＝，S＝1++，K＝4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S＝1++＝．故选：C．5．【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y＝5，则乙组数据的平均数为：66，故x＝3，故选：A．6．【解答】解：由解得，故选：D．7．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9＝0的圆心坐标（2，3），半径为2，∵直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9＝0截得的弦长为2，∴圆心到所求直线的距离为：1，设所求直线为：y＝kx+2．即kx﹣y+2＝0，∴＝1，解得k＝0或，∴所求直线方程为y＝x+2或y＝2．故选：D．8．【解答】解：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得+＝0，即＝﹣，即﹣＝，即﹣＝，即＝，∴弦所在的直线的斜率为，故选：D．9．【解答】解：如图所示，设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，圆内接正六边形的边长为R，面积为6××R2×sin＝；则所求的概率为P＝＝．故选：B．10．【解答】解：若a2＝9，b2＝4+k，则c＝，由＝，即＝得k＝﹣；若a2＝4+k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21．故选：C．11．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d＝；故选：D．12．【解答】解：方程+＝2表示的是动点P（x，y）到点A（﹣1，0），B（1，0）的距离之和为2，即有P的轨迹为线段AB：y＝0，（﹣1≤x≤1），直线l：y＝kx+1﹣2k为恒过定点C（2，1）的直线，k AC＝＝，k BC＝＝1，直线l：y＝kx+1﹣2k的曲线C有公共点，等价为k AC≤k≤k BC，即为≤k≤1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．【解答】解：由已知为全称命题，它的否定为特称命题，即：∃x＞0，x2+x≤0，故答案为：∃x＞0，x2+x≤014．【解答】解：＝3，＝a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2＝3.6+0.55，解得：a＝2.15，故答案为：2.15．15．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系＝tanα，∴α＝60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|＝m，|MF1|＝n，则，解得．∴该椭圆的离心率e＝．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1＝0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m＝0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m＝0，解得m＝﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7＝0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1＝0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c＝0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴＝，解得c＝﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1＝0或2x﹣y﹣11＝0．18．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x满足得﹣2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是﹣2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5）的频率为0.08×0.5＝0.04．同理，在[0.5，1），（1，5，2]，[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．由1﹣（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）＝0.5×a+0.5×a，解得a＝0.30．（2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为：0.06+0.04+0.02＝0.12．由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为：300000×0.12＝36000．（3）设中位数为x吨．∵前5组的频率之和为：0.04+0.08+0.15+0.21+0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为：0.04+0.08+0.15+0.21＝0.48＜0.5，∴2≤x≤2.5．由0.50×（x﹣2）＝0.5﹣0.48，解得x＝2.04．故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．20．【解答】解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣＝，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4＝0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m＝0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2＝0，x1＝4﹣2y1，x2＝4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2＝0．解得：m＝，故m的值为．22．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）∵F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，c＝1，又，故a＝2．所以b2＝3．故所求椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，整理得m2＝4k2+3．…（6分）由条件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①将m2＝4k2+3代入①，得．因为|k|＞0，所以，当且仅当，即时等号成立，S△OMN有最小值．因为m2＝4k2+3，所以m2＝6，又m＞0，解得．…（11分）故所求直线方程为或．…（13分）。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019_2020学年高二数学上学期期中试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考高二数学（全卷满分：150分考试用时：150分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知两点()()1,2,3,4A B -，则直线AB 的斜率为A. 2B. 21-C.21D. 2-2、数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式n a 可以为( )A. 21n +B. 12+nC.12-nD. 121n +-3、在等比数列{}n a 中，12,34321=+=+a a a a ，则65a a +的值为 ( )A. 18B. 21C. 24D. 484、过点()3,1-P 且倾斜角为 30的直线方程为（）A. 03433=+-y xB. 0323=+-y xC. 03233=+-y xD. 03=-y x5、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n -=2，则=5a ( )A. 6B. 8C. 12D. 206、已知圆过()()()1,2,1,0,3,0A B C --三点，则圆的方程是（）A. 09422=--+x y x B. 05422=-++x y x C. 07222=--+x y x D. 03222=-++x y x7、在等差数列{}n a 中，若76,a a 是方程0132=-+x x 的两根，则{}n a 的前12项的和为( )A. 6B. 18C. -18D. -68、不论m 为何实数，直线()0121=+---m y x m 恒过定点（）A.()1,1-B.()1,2-C.()1,2--D. ()1,19、已知数列{}n a 满足3,211-==-+a a a n n ，则=+++521a a a ( )A. 13B. 8C. 5D. 2010、已知数列{}n a 满足nn n a a a 2,211+==+，则n a =（）A.2nB. n 2C. 121+-nD.221-+n11、已知()()0,1,4,2B A ，动点P 在直线1-=x 上，当PB PA +取最小值时，则点P 的坐标为（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-58,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-521,1 C. ()2,1- D. ()1,1-12、直线01=-+ay ax 与圆0122222=+-+a y a x a 有公共点()00,y x ，则00y x 的最大值为（）A.41- B.34C.94D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知直线013:=-+y x l ，则直线l 的倾斜角为______．14、已知点()()()2,3,2,1,,2A B C x --，若A 、B 、C 三点共线，则x 的值为______．15、已知1，a,b,c,4成等比数列，则b=______．16、已知圆012:22=--+x y x C ，以点1,12⎛⎫⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程是______．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知直线l 过点()2,3P ．⑴若直线l 与052=++y x 平行，求直线l 的方程; ⑵若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．18、（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13,5543=+=a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 满足：13,332==S a⑴求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； ⑵设()13log 11+⋅+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T．20、（本小题满分12分）已知曲线方程042:22=+--+m y x y x C .⑴ 若曲线C 表示圆，求m 的取值范围；⑵ 当m=4时，求圆心和半径；⑶当m=4时，若圆C 与直线04:=-+y x l 相交于M 、N 两点，求线段 MN 的长．21、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n 323-=.（1）求数列{}n a 的前三项123,,a a a ；（2）证明数列{}1+n a 为等比数列；（3）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和n T ．22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线0123=+++y x 与圆C 相切，圆心C 的坐标为()1,2-．（1）求圆C 的方程；（2）设直线1+=kx y 与圆C 没有公共点，求k 的取值范围;（3）设直线m x y +=与圆C 交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．（2）宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13、65π14、-1 15、 2 16、2x-4y+3=0三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17、解：（1）设直线方程为1y=-2x m +，因为过点()2,3P ，所以13242m m =-⨯+⇒=，从而直线方程为142y x =-+，即280x y +-=为所求；'4（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：32y x =，即320x y -=． '7②当直线不经过原点时，可设直线方程为1x ya a+=，把点()2,3代入可得：2315a a a+=⇒=，可得直线方程为50x y +-=．综上所述：所求的直线方程为：320x y -=或50x y +-=． '1018、解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得111253413a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩,'3∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2． '5（2）2n a n =+222n a n n b n n-∴=+=+'7所以()()()()231232122232n n n S b b b b n =++++=++++++++()()23222212+3++n n =++++++'9()211222421222n n n n n n ++-⨯+-=+=+- '1219、解：（1）由题可知()舍或⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==319311331132q a q a S a '2 所以{}n a 的通项公式13-=n n a '4前n 项和()213111-=--=n n n q q a S ； '6（2）由（1）知nn a 31=+所以()()11111log 1113+-=+=⋅+=+n n n n a n b n n '9所以数列{}n b 的前n 项和⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++=11141313121211321n n b b b b T n n 1111nn n =-=++.故数列{}n b 的前n 项和1n n T n =+. '1220、解：由22240x y x y m +--+=得()()22125x y m -+-=-（1）若曲线C 表示圆，则50m ->,所以5m <. '3 （2）当m=4，则圆为()()22121x y -+-=此时，该圆的圆心为()1,2，半径为1； '6（3）当m=4,则圆的方程为()()22121x y -+-=，圆心()1,2到直线40x y +-=的距离2d ==因为圆的半径为1，所以22MN === 故线段MN. '1221、解：（1）由题意得1113233S a a =-⇒=-，22232323S a a =-⨯⇒=， 33332339S a a =-⨯⇒=-所以数列{}n a 的前三项1233,3,9a a a =-==-；'3（2）因为323n n S a n =-，所以()1233n n S a n =- ……① 当2n ≥时，()1112333n n S a n --=-+②①-②，得122133n n n a a a -=--1112321n n n n a a a a --+⇒=--⇒=-+ 112a +=- {}1n a ∴+是以-2为首项，-2为公比的等比数列()()1221n nn n a a ∴+=-⇒=--'7（3）设1n n nb a =+，则()2n n n b =-所以n 123T n b b b b =++++，()()()()1231232222n nnT \=++++----，12n T \-=()()()()2311212222nn n n+-++++----'9两式相减得()()()()()23131111222222n nn nT +=++++------，()()11112221212nn n +⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭-=-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()1321332n n ++=--- ()1642992n n n T ++⇒=--⋅-即为所求'1222、解：（Ⅰ）设圆的方程是（x -1）2+（y +2）2=r 2，依题意∵C （1，-2）为圆心的圆与直线10x y ++=相切．∴所求圆的半径，3r ==，∴所求的圆方程是（x -1）2+（y +2）2=9． '3 （Ⅱ）圆心C （1，-2）到直线y =kx +1的距离d ==，∵y =kx +1与圆没有公共点，∴d ＞r3>，解得0＜k ＜34． k 的取值范围：（0，34）． '6（Ⅲ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立方程组()()22129y x m x y =+⎧⎪⎨-++=⎪⎩，消去y ，得到方程2x 2+2（m +1）x +m 2+4m -4=0，∴ x 1+x 2=-m -1，x 1x 2=2442m m +- , ①'8由已知可得，判别式∆=4（m +1）2-4×2（m 2+4m -4）＞0，化简得m 2+6m -9＜0，由于OM ⊥ON ，可得x 1x 2+y 1y 2=0, '10又y 1=-x 1-m ，y 2=-x 2-m , 所以2x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2=0， ②由①，②得m =-4或m =1，满足∆＞0，故m =1或m =-4． '12。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考高二数学（全卷满分：150分考试用时：150分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知两点()()1,2,3,4A B -，则直线AB 的斜率为A. 2B. 21-C.21D. 2-2、数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式n a 可以为( )A. 21n +B. 12+nC.12-nD. 121n +-3、在等比数列{}n a 中，12,34321=+=+a a a a ，则65a a +的值为 ( )A. 18B. 21C. 24D. 484、过点()3,1-P 且倾斜角为ο30的直线方程为（）A. 03433=+-y xB. 0323=+-y xC. 03233=+-y xD. 03=-y x5、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n -=2，则=5a ( )A. 6B. 8C. 12D. 206、已知圆过()()()1,2,1,0,3,0A B C --三点，则圆的方程是（）A. 09422=--+x y x B. 05422=-++x y x C. 07222=--+x y x D. 03222=-++x y x7、在等差数列{}n a 中，若76,a a 是方程0132=-+x x 的两根，则{}n a 的前12项的和为( )A. 6B. 18C. -18D. -68、不论m 为何实数，直线()0121=+---m y x m 恒过定点（）A.()1,1-B.()1,2-C.()1,2--D. ()1,19、已知数列{}n a 满足3,211-==-+a a a n n ，则=+++521a a a Λ ( )A. 13B. 8C. 5D. 2010、已知数列{}n a 满足nn n a a a 2,211+==+，则n a =（）A.2nB. n 2C. 121+-nD.221-+n11、已知()()0,1,4,2B A ，动点P 在直线1-=x 上，当PB PA +取最小值时，则点P 的坐标为（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-58,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-521,1 C. ()2,1- D. ()1,1-12、直线01=-+ay ax 与圆0122222=+-+a y a x a 有公共点()00,y x ，则00y x 的最大值为（）A.41- B.34C.94D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知直线013:=-+y x l ，则直线l 的倾斜角为______．14、已知点()()()2,3,2,1,,2A B C x --，若A 、B 、C 三点共线，则x 的值为______．15、已知1，a,b,c,4成等比数列，则b=______．16、已知圆012:22=--+x y x C ，以点1,12⎛⎫⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程是______．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知直线l 过点()2,3P ．⑴若直线l 与052=++y x 平行，求直线l 的方程; ⑵若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．18、（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13,5543=+=a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 满足：13,332==S a⑴求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； ⑵设()13log 11+⋅+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T．20、（本小题满分12分）已知曲线方程042:22=+--+m y x y x C .⑴ 若曲线C 表示圆，求m 的取值范围； ⑵ 当m=4时，求圆心和半径；⑶当m=4时，若圆C 与直线04:=-+y x l 相交于M 、N 两点，求线段 MN 的长．21、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n 323-=.（1）求数列{}n a 的前三项123,,a a a ；（2）证明数列{}1+n a 为等比数列；（3）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和n T ．22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线0123=+++y x 与圆C 相切，圆心C 的坐标为()1,2-．（1）求圆C 的方程；（2）设直线1+=kx y 与圆C 没有公共点，求k 的取值范围;（3）设直线m x y +=与圆C 交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．（2）宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13、65π14、-1 15、 2 16、2x-4y+3=0三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17、解：（1）设直线方程为1y=-2x m +，因为过点()2,3P ，所以13242m m =-⨯+⇒=，从而直线方程为142y x =-+，即280x y +-=为所求； '4 （2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：32y x =，即320x y -=． '7 ②当直线不经过原点时，可设直线方程为1x ya a+=，把点()2,3代入可得：2315a a a+=⇒=，可得直线方程为50x y +-=．综上所述：所求的直线方程为：320x y -=或50x y +-=． '1018、解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得111253413a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩, '3∴a n =3+（n-1）×1，即a n =n+2． '5 （2）2n a n =+Q222n a n n b n n -∴=+=+ '7所以()()()()231232122232nn n S b b b b n =++++=++++++++L L()()23222212+3++n n=++++++L L '9()211222421222n n n n n n ++-⨯+-=+=+- '12 19、解：（1）由题可知()舍或⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==319311331132q a q a S a '2 所以{}n a 的通项公式13-=n n a '4前n 项和()213111-=--=n n n q q a S ； '6（2）由（1）知nn a 31=+所以()()11111log 1113+-=+=⋅+=+n n n n a n b n n '9所以数列{}n b 的前n 项和⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++=11141313121211321n n b b b b T n n ΛΛ 1111nn n =-=++.故数列{}n b 的前n 项和1n n T n =+. '1220、解：由22240x y x y m +--+=得()()22125x y m -+-=-（1）若曲线C 表示圆，则50m ->,所以5m <. '3 （2）当m=4，则圆为()()22121x y -+-=此时，该圆的圆心为()1,2，半径为1； '6（3）当m=4,则圆的方程为()()22121x y -+-=，圆心()1,2到直线40x y +-=的距离2d ==因为圆的半径为1，所以22MN === 故线段MN. '1221、解：（1）由题意得1113233S a a =-⇒=-，22232323S a a =-⨯⇒=， 33332339S a a =-⨯⇒=-所以数列{}n a 的前三项1233,3,9a a a =-==-； '3 （2）因为323n n S a n =-，所以()1233n n S a n =- ……① 当2n ≥时，()1112333n n S a n L L --=-+② ①-②，得122133n n n a a a -=--1112321n n n n a a a a --+⇒=--⇒=-+ 112a +=-Q {}1n a ∴+是以-2为首项，-2为公比的等比数列()()1221n nn n a a ∴+=-⇒=-- '7（3）设1n n nb a =+，则()2n n n b =-所以n 123T n b b b b L =++++， ()()()()1231232222n nnT L \=++++----，12n T \-= ()()()()2311212222n n n n L +-++++---- '9两式相减得()()()()()23131111222222n n n nT +=++++------L ， ()()11112221212nn n +⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭-=-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()1321332n n ++=--- ()1642992n n n T ++⇒=--⋅-即为所求 '1222、解：（Ⅰ）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r 2，依题意∵C （1，-2）为圆心的圆与直线10x y ++=相切． ∴所求圆的半径，3r ==，∴所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9． '3 （Ⅱ）圆心C （1，-2）到直线y=kx+1的距离d ==，∵y=kx+1与圆没有公共点， ∴d ＞r 3>，解得0＜k ＜34．k 的取值范围：（0，34）． '6 （Ⅲ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立方程组()()22129y x m x y =+⎧⎪⎨-++=⎪⎩，消去y ，得到方程2x 2+2（m+1）x+m 2+4m-4=0，x 1+x 2=-m-1，x 1x 2=2442m m +- , ① '8由已知可得，判别式=4（m+1）2-4×2（m 2+4m-4）＞0，化简得m 2+6m-9＜0，由于OM ⊥ON ，可得x 1x 2+y 1y 2=0, '10 又y 1=-x 1-m ，y 2=-x 2-m, 所以2x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2=0， ② 由①，②得m=-4或m=1，满足＞0，故m=1或m=-4． '12。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．直线x+y+1＝0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样3．将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．4．已知直线x﹣y﹣＝0经过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．命题“∃x0∈R，”的否定形式是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2＝1D．∀x∈R，x2≠16．“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相外切，那么r等于（）A．1B．2C．3D．48．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．99．已知实数x，y满足，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣6B．﹣4C．D．010．椭圆＝1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或2111．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为，则c的取值范围是（）A．[]B．（）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）12．椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2＝．14．在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．15．已知P是椭圆＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当∠F1PF2＝时，则△PF1F2的面积为．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：函数f（x）＝lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）＝x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．19．（12分）孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y 2.1 3.4 5.9 6.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）20．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．21．（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15＝0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．（12分）已知F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．直线x+y+1＝0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°【分析】根据直线的斜率k＝﹣1，利用倾斜角的公式即可算出所求直线的倾斜角．【解答】解：∵直线x+y+1＝0的k＝﹣1∴设直线的倾斜角为α，则tanα＝﹣1结合α∈[0，π），可得α＝135°故选：D．【点评】本题给出直线的方程，求直线的倾斜角．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．2．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样方法进行抽样．【解答】解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生肺活量差异不大；最合理的抽样方法是按学段分层抽样．故选：C．【点评】本题考查了抽样方法的应用问题，是基本题．3．将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出向上的点数之和为6包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一颗骰子连续抛掷2次，基本事件总数n ＝6×6＝36，向上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，则向上的点数之和为6的概率为p ＝．故选：B ．【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知直线x ﹣y ﹣＝0经过椭圆C ： +＝1（a ＞b ＞0）的焦点和顶点，则椭圆C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】求出直线与x ，y 轴的交点，得到椭圆的焦点和顶点，然后求解椭圆的离心率．【解答】解：直线x ﹣y ﹣＝0经过椭圆C ： +＝1（a ＞b ＞0）的焦点和顶点，可得椭圆的一个焦点坐标（，0），一个顶点坐标（0，﹣1），所以c ＝，b ＝1，则a ＝，所以e ＝＝．故选：B ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5．命题“∃x 0∈R ，”的否定形式是（）A ．∃x 0∈R ，B ．∃x 0∈R ，C ．∀x ∈R ，x 2＝1D ．∀x ∈R ，x 2≠1【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，”的否定形式是：∀x ∈R ，x 2≠1．故选：D ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．6．“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立，若a＝﹣1，b＝0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7．已知圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相外切，那么r等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意，分析两圆的圆心与半径，由圆与圆外切的性质可得有r+1＝3，解可得r的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径为1，圆（x﹣3）2+y2＝r2的圆心为（3，0），半径为r，若圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相外切，则有r+1＝3，解可得r＝2；故选：B．【点评】本题考查圆与圆为位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．9【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n＝4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，S＝k满足条件n＜4，执行循环体，n＝2，S＝k﹣＝，满足条件n＜4，执行循环体，n＝3，S＝﹣＝，满足条件n＜4，执行循环体，n＝4，S＝﹣＝，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：＝1.5，解得：k＝6．故选：B．【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．9．已知实数x，y满足，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣6B．﹣4C．D．0【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数z＝x﹣y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过点A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．椭圆＝1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．【解答】解：若a2＝9，b2＝4+k，则c＝，由＝，即＝得k＝﹣；若a2＝4+k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．11．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为，则c的取值范围是（）A．[]B．（）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为2则圆心到直线的距离d≤，∴﹣2≤c≤2故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．12．椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|＝2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|＝|AF′|，推知|AF|+|BF|＝2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|＝2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|＝2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|＝2a又∵|BF|＝|AF′|∴|AF|+|BF|＝2a…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|＝2c又|AF|＝2c sinα…②|BF|＝2c cosα…③②③代入①2c sinα+2c cosα＝2a∴＝即e＝＝∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故选：B．【点评】本题主要考查了椭圆的性质．要特别利用好椭圆的定义．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2＝．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2＝（02+22+12+02+12）＝，故答案为：．【点评】本题考查了求平均数、方差问题，熟练掌握方差公式是解题的关键，本题是一道基础题．14．在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．【分析】在区间（0，1）内任取两个实数，确定该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件两个实数的和大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S＝1，阴影部分面积S阴影＝1﹣••＝∴两个实数的和大于的概率P＝＝故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知P是椭圆＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当∠F1PF2＝时，则△PF1F2的面积为．【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义及余弦定理求得|PF1||PF2|的值，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：如图，由椭圆+y2＝1，得a＝2，b＝1，则2a＝4，，∴|PF1|+|PF2|＝2a＝4，由余弦定理可得：，∴，即．∴△F1PF2的面积S＝|PF1||PF2|sin60°＝．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是中档题，16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2＝1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2＝1与直线y＝kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，整理得：（x﹣4）2+y2＝1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2＝4与直线y＝kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y＝kx﹣2的距离为d，则d＝≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2＝4与直线y＝kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：函数f（x）＝lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）＝x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；（Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△＝m2﹣4m＜0，…（2分）所以0＜m＜4．…（4分）（Ⅱ）因为函数g（x）＝x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x＝1的抛物线，所以，若q为真，则m≥1．…若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；…（6分）∴或，…（10分）所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）【点评】本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．18．（12分）已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．【分析】（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1＝0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m＝0，把点A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1＝0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c＝0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为．可得＝，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1＝0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m＝0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m＝0，解得m＝﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7＝0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1＝0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c＝0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴＝，解得c＝﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1＝0或2x﹣y﹣11＝0．【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y 2.1 3.4 5.9 6.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）【分析】（1）利用描点法可得图象；根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，再求出回归系数的值，即可求线性回归方程；（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，比较后可得答案．【解答】解：（1）作出散点图如图：由散点图可知是线性相关的．列表如下：i12345x i23456y i 2.1 3.4 5.9 6.67.0x i y i 4.210.223.63342.0＝4，＝5，＝90，＝113计算得：，于是：，即得回归直线方程为．（2）把x＝10代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数20．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．【分析】（I）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．（II）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2＝6人，设出在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，∴M＝40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2＝40，m＝4.．∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2＝6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，∴所求概率为．【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题．21．（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15＝0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【分析】（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15＝0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15＝0的交点，∵AB中点为（1，2）斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y﹣2＝（x﹣1）即y＝﹣x+3…（2分）联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…（6分）∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2＝40…（7分）（Ⅱ），…（8分）圆心到AB的距离为…（9分）∵P到AB距离的最大值为…（11分）∴△PAB面积的最大值为…（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）已知F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质，结合已知条件能求出直线方程．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）∵F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，c＝1，又，故a＝2．所以b2＝3．故所求椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，整理得m2＝4k2+3．…（6分）由条件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①将m2＝4k2+3代入①，得．因为|k|＞0，所以，当且仅当，即时等号成立，S△OMN有最小值．因为m2＝4k2+3，所以m2＝6，又m＞0，解得．…（11分）故所求直线方程为或．…（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档硅化木，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质的合理运用．。

湖北省宜昌市协作体2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 直线的倾斜角为（）A ．30° B．45° C．120° D．135°2. 从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样3. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A ．B ． C. D ．4. 已知直线x ﹣y ﹣=0经过椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的焦点和顶点，则椭圆C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5.命题“”的否定形式是（） A. B. C. D.6.“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知圆x 2+y 2=1与圆(x －3)2+y 2=r 2(r ＞0)相外切，那么r 等于A ．1B ．2C ．3D ．48. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =1.5（单位：升），则输入k 的值为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．99. 已知实数，满足，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．010. 若椭圆的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或2111. 若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是（） A ．[－2,2]B ．(－22，22)C ．[－22，22]D ．(－2,2)错误！未找到引用源。