第1套优质错题重组卷(适合新课标1)2018冲刺高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】{}{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|5402,3,U A B x Z x x ===∈-+<=(){}0.4.5U A B ∴⋃=ð ，故选D.2．B 【解析】因为11ia bi i+=+-,所以0,1,1,i a bi a b a b =+∴==+=选B. 3．D 【解析】由221551,244x x x ⎛⎫+-=+-≥-∴ ⎪⎝⎭命题2:,10p x R x x ∀∈+->为假命题；由sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，当4x π=时，sin cos x x +=∴命题:,sin cos q x R x x ∃∈+题，所以p ⌝是真命题；是真命题， ()p q ⌝∧是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数，即为在该点出的切线的斜率，在处理该问题中需注意切点的重要性，主要利用：①切点出的导数为斜率；②切点坐标满足曲线方程；③切点坐标满足切线方程.5. B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，632a a =，即3332a d a +=， 33a d =，()346333233337332a a S a a d d d d S a a d d d +++++====--，故选B 6. B 【解析】错误！未找到引用源。

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.7. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R 关于原点对称，所以()()()()2||1PQ PR PO OQ PO OR PO OQ PO OQ PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-，由图形知PO 的最小值为点O到直线40x y +-=的距离d ==PQ PR ⋅ 的最小值为7，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式： a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3）斜率型：形如y b z x a-=-，而本题属于截距形式.9.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体, ∴该几何体的体积是311416+824223433ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选：D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. C 【解析】()()1112,22,,,22k k x k k k N f x +⎛⎤⎤⎡∈+∈∈ ⎦⎣⎥⎝⎦，由()()11xf x f x x =∴=，当8x >时()1f x x >，由奇函数性质得函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为()1y f x y x==与在(]7,8 上零点值，即为8，选C.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是判断线面关系的基础，对点、线、面的位置关系的判断，常采用排除的方法，对各种位置关系全面考虑，去掉不合题意的部分，解题时要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. A 【解析】由题意可设()(),0,,0,,2c a A a F c B c a -⎛⎫-+⎪⎝⎭，可得AFB ∆的垂心H ,24c a c a -+⎛⎫⎪⎝⎭，因为AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，所以()()32=4110c a b f e e e c a a+∴=---=- ()()()()23310,0,201211022f f f x f x x ⎛⎫=--> ⎪⎭'⎝ ；时，所以存在唯一的e ，且3,22e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当312x <<时()0f x <无零点，选A. 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．13.等边【解析】∵ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列，∴2B A C =+，即3B π=.∵()0AB AC BC +⋅= ，∴()()0AB AC BA AC +⋅+=，∴()()220AC AB-= ，即=A C A B，∴ABC是等边三角形.故答案为等边.15．18π-【解析】正方形面积为28 ，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯⨯=，所以黑色区域的面积为288π- ，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为2288188P ππ-==-. 16.12【解析】设()11A x y ，， ()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为()0,1F ，准线为1y =-， 所以由32AF = ，得1312y +=，所以112y =，x 12=4y 1=2.由 AF FB λ= 得()1212{ 11x x y y λλ-=-=-，， 即21121{ 111 1.2x x y y λλλ=--=+=+，因为x 22=4y 2，所以2111412x λλ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解得1=2λ或1λ=-（舍）.17. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）化简函数得()π 2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πππ2π22π,262k x k k Z -+≤+≤+∈,即可得增区间；（Ⅱ）由()1f A =得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而解得π3A =，又BC 上的中线长为3,所以6AC AB += ,平方可得2236b c bc ++=，结合余弦定理可得bc ，从而可得面积.试题解析：()2πππ2sin cos 444f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππ1cos 2sin 222x x ⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦cos2x x =+π2sin 26x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（Ⅰ）令πππ2π22π,262k x k k Z -+≤+≤+∈,得ππππ,36k x k k Z -+≤≤+∈, 所以函数的单调递增区间为ππ[π,π],36k k k Z -++∈.18. (1)见解析;(2) 【解析】 试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO ⊥.由面面垂直的性质可得PO ⊥平面ABCD ，则AC PO ⊥.据此可得AC ⊥平面POB ，结合面面垂直的判断定理有平面POB ⊥平面PAC .()2取AB 中点为E ，连接CE ，QE .则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积BCDPQ PAD QEC Q CEB V V V --=+=. 试题解析：()1由条件可知， Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，故DAC ABO ∠=∠.90DAC AOB ABO AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒， AC BO ∴⊥.PA PD = ，且O 为AD 中点， PO AD ∴⊥.{ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD⊥⋂=⊥⊂ 平面平面平面平面平面， PO ∴⊥平面ABCD .又AC ⊂ 平面ABCD ， AC PO ∴⊥.又BO PO O ⋂= ， AC ∴⊥平面POB .AC ⊂ 平面PAC ， ∴平面POB ⊥平面PAC.19. (1)7.29；(2) 310;(3)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a -6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K 值，从而下结论.试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a=517.29 7≈学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.（1）22143x y+=（2）点N在定圆上【解析】试题分析：（1）由焦距为2，离心率为12，即可求出焦距为2，离心率为12；（2）设点(),N x y ， ()11,P x y ()122x -<<，得出直线2A P 的方程，从而得出点M 的坐标，分别求出直线1A P 的方程和直线2MF 的方程，联立两直线方程，化简即可求得点N 在定圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. （1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意1a =时，得()()21x f x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x eax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t tet t +≥++，设()()ln 20x h x ex e x x x =⋅--->，根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明.试题解析：（1）当1a =时， ()()21x f x x e x =-+，()23240f e-=->， ()010f =-<， ()110f =>， ()()200x f x x e x =+>⇔>'， ()00f x x <'⇔<，∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点；∴()u x 在()0,+∞上递增，又()110u e e=->， ()220e u e e e --=-< 故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈， 01x eex =， 当00x x <<时， ()()00u x h x '<⇔<，当0x x >时， ()()00u x h x '>⇔>， ∴()()00100000001ln 2ln 2xx h x h x ex e x x ex e x ex +≥=⋅---=⋅+-- 001120x x =++--=. 综上得证.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.22. （1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）5.【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.23. (1) ()()2f a f >-；(2) 715,,122⎛⎤⎡⎫--⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【解析】试题分析： ()1利用作差法求解()()2f a f --与0的大小关系推出结果()2通过当2a >-时，当2a <-时，化简函数的表达式，利用()()2f a f >-转化求解即可解析：（1）∵()()222220f a f a a a --=+-+=+≥，而2a ≠-∴()()2f a f >-；点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。