2018年全国高考新课标1卷文科数学试题解析版

卷12018年普通高等学校招生全国统一考试新课标文科数学注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}{-21,0,1,2}，则A∩

A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-21,0,1,2}

解析：选A

2．设+2i，则

A．0 B． C．1 D．

解析：选C +22

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设后经济收入构成比例建设前经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析：选A

4．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为A． B． C． D．

-4 ∴2 解析：选C ∵ 2，4的平面截该圆柱OO，过直线2∴

O5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，2121的正方形，则该圆柱的表面积为所得的截面是面积为810πD ．π C．8π A．12π B．1222R=12ππ,圆柱表面积=2R×22πR,解析：

选B 设底面半径为则(2R)=8 ∴23处的切线方(x)+(1)x，若f(x)为奇函数，则曲线在点(0,0)6．设函数f(x)程为． D B． C．2x 2x A．

1 ∴f(x) f′(x)=3x+1 f′( D 解析：选∵f(x) 230)=1

为奇函数∴故选D=E7．在Δ中，为边上的中线，为的中点，则 + - C． D． + ． - A． B () () - A 解析：选结合图形，22f(x)=28．已知函数2，则3π，最大值为的最小正周期为f(x)．A．

B．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4

C．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3

D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

解析：选B f(x)= 2 故选B

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．2 B．2 C．3 D．2

解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长

则该长方体的体积所成的角为30C2，与平面C．在长方体10BCD 0，

中，1111111为．8 D ．6 C．8 8 A． B0=2 2 ∴=230，

2 ∴=4 C解析：选C ∵与平面C所成的角为111111×2=8 2×2轴的非负半轴重合，终边上有两．已知角α的顶点为坐标

原点，始边与x11α，则，且A(1)，B(2)2点D．1C ． A． B．

-1 αα∴ααα∵解析：选B 2 2又α∴2222∴

的取值范围是x的f(1)< f(2x)，则满足!错误f(x)= ．设函数12．

A．(-∞1] B．(0 ∞) C．(-1,0) D．(-∞,0)

-1解得<2,x<1,此时x解析：选D x≤-1时，不等

-2x1满足条≤

式等价于2件-2x满足-1

-1

x>0时，5分，共20分）4二、填空题（本题共小题，每小题2，则．，若f(3)=113．已知函数f(x)(x)2故7解析：(9)=1,即92,2

的最大值为．y≤0y满足约束条件1≥0, , , )) ，则32y14．若x，6解析：答案为221与圆x+23=0交于两点，则．15．直线2=2

半径2,线心距解析：圆心为(01),222=8，则△的面积为．16．△

的内角的对边分别为，已知4，b∴解析：由正弦定理及4得24

∴28,则A为锐角，b由余弦定理及=8得∴

222,

17~21证明过程或演算步骤。第70三、解答题：共分。解答应

写出文字说明、题为选考题，考生根据、题为必考题，每个试题

考生都必须作答。第2223要求作答。60分。（一）必考题：共（12分）．17{}已知数列满足，=1a，设．=2(1)11．

（1）求b；123（2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}的通项公式．

解：（1）由条件可得．1将1代入得，a=4a，而a=1，所以，a=4．2121将2代入得，a=3a，所以，a=12．323从而b=1，b=2，b=4．312（2）{}是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得，即=2，又b=1，所以{}是首项为1，公比为2的等比数列．1111．）可得2=2，所以·2（3）由（分）18．（120的位到达点D，以为折痕将△折起，使点如图，在平行四边形中，3,∠90M置，且⊥．）证明：平面⊥平面；1（P）Q为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．2（

18．解：（1）由已知可得，∠90°，⊥．

又⊥，所以⊥平面．

又平面，所以平面⊥平面．

．3，3）由已知可得，2（．

．又，所以2，则，且．作⊥，垂足为E1．由已知及（1）可得⊥平面，所以⊥平面，02××3××45=1因此，三棱锥的体积为××S×1Δ19．（12分）3）和使用了节m某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表[0.6,0.7)

[0.5,0.6) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) 日用水量[0,0.1)