北京专家2019届高考模拟试卷(五)数学例题及解析
北京市宣武区达标名校2019年高考五月调研数学试卷含解析
北京市宣武区达标名校2019年高考五月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭3．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．34．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +6．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则||BF =（ ） A ．72B ．3C ．52D ．27．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A ．23B ．163C ．6D ．与点O 的位置有关8．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）235 2.236≈≈≈）A．22个B．24个C．26个D．28个9．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）A ．1 3B．310C．25D．3410．已知函数2()lnf x ax x x=-+有两个不同的极值点1x，2x，若不等式()()()12122f x f x x x t+>++有解，则t的取值范围是（）A．(,2ln2)-∞-B．(],2ln2-∞-C．(,112ln2)-∞-+D．(],112ln2-∞-+11．已知向量()3,2AB=，()5,1AC=-，则向量AB与BC的夹角为（）A．45︒B．60︒C．90︒D．120︒12．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y+=（）A．170 B．10 C．172 D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市石景山区达标名校2019年高考五月仿真备考数学试题含解析
北京市石景山区达标名校2019年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)-D ．1(,1)22．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧3．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 和2C 的离心率之积为3，则2C 的渐近线方程为（ ） A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=4．函数()3sin 3x f x x π=+的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ） A ．3.132B ．3.137C ．3.142D ．3.1476．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．83C．6 D．88．函数2sin cos()20x x xf xx=+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( )A．B．C．D．9．函数52sin()([,0)(0,])33x xx xf x x-+=∈-ππ-的大致图象为A．B．C ．D ．10．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或12012．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±=B ．250x y =C 520x y ±=D 50x y ±=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学(理科)试卷 含解析
北京市房山区2019年高考第一次模拟试卷数学（理）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x2＜4}，B={0，1}，则正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A，对选项做出判断即可得答案．【详解】∵集合A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，且B={0，1}，∴A∩B=B正确．故选：C．【点睛】本题考查集合交集运算的应用，属于基础题．2.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A. 7B. 8C. 12D. 16 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．3.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．【详解】由ρ=2cosθ，得ρ=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即，所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D．【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．4.已知为单位向量，且的夹角为，，则=（）A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】由向量的数量积的运算法则，化简求解即可．【详解】因为为单位向量，且的夹角为，且，得，解得=2．故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．5.某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图是正方形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求该三棱锥的四个面的面积中最大面积即可．【详解】该多面体为一个三棱锥D-ABC，是正方体的一部分，如图所示，其中3个面是直角三角形，1个面是等边三角形，，，所以，该三棱锥的四个面的面积中最大的是：．故选：C．【点睛】本题考查了三棱锥的表面积，简单几何体的三视图，把三棱锥放在正方体中是解题的关键，属于基础题．6.设为实数，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若成立，则a＞1，满足成立；若成立，得，解得或a＜0，当a＜0时，不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，也考查了解不等式，属于基础题．7.已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，观察图象得出结论．【详解】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，当y=lnx向左平移a（a＞0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f（x）与g（x）就不存在关于y轴对称的点，所以0＜a＜e，当y=lnx向右平移（a＜0）个单位长度，函数f（x）与g（x）总存在关于y轴对称的点，当a=0时，显然满足题意，综上：a＜e，故选：B．【点睛】本题考查两个函数图象上点的对称问题，数形结合是解题的关键，属于中档题．8.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）A.天 B. 天 C. 天 D. 天【答案】C【解析】【分析】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n；莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n，则A n=.莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则B n，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈26．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为______．【答案】-1【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【详解】∵，∴复数z的虚部为-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．10.若满足，则的最小值为______．【答案】4【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义即可得到结论．【详解】作出，满足对应的平面区域，由，得，平移直线，由，解得由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，此时，故答案为4．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.中，已知BC=6，AC=4，，则∠B=______．【答案】【解析】【分析】由正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值可求B的值．【详解】∵BC=6，AC=4，，由正弦定理，得：sinB=，∵AC＜BC，∴得B为锐角，所以B=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，属于基础题．12.已知点A（-2，0），B（0，2），若点P在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，则面积的最小值为______．【答案】4【解析】【分析】先求出AB的方程，求出圆心C到直线AB的距离，用此距离减去半径，再乘以，即为所求．【详解】∵点A（-2，0），B（0，2），∴AB的直线方程为=1，即x-y+2=0．圆心C（3，-1）到直线AB的距离为d=，因为点P在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，所以点P到直线AB距离的最小值为：=，且.则ABP面积的最小值为.故答案为：4．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．13.函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{a n}满足，①函数f（x）是增函数；②数列{a n}是递增数列．写出一个满足①的函数f（x）的解析式______．写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式______．【答案】(1). f（x）=x2(2).【解析】【分析】本题第一个填空可用到常用的函数f（x）=x2；第二个填空要考虑到函数和对应的数列增减性不同．【详解】由题意可知：在x∈[1，+∞）这个区间上是增函数的函数有许多，可写为：f（x）=x2．第二个填空是找一个数列是递增数列，而对应的函数不是增函数，可写为：．则这个函数在[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴在[1，+∞）上不是增函数，不满足①．而对应的数列为：在n∈N*上越来越大，属递增数列．故答案为：f（x）=x2；．【点睛】本题主要考查常用函数的增减性的熟悉以及函数和数列对应的增减性的区别，属于中档题．14.已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，则S中至少有4个元素；③S中元素的个数一定为偶数；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}⊆S．其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）【答案】①②④【解析】【分析】结合曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，利用对称性分别进行判断即可．【详解】①若（1，2）∈S，则（1，2）关于y=x对称的点（2，1）∈S，关于x轴对称的点（2，-1）∈S，关于y轴对称的点（-2，-1）∈S；故①正确，②若（0，2）∈S，关于x轴对称的点（0，-2）∈S，关于y=x对称的点（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此时S中至少有4个元素；故②正确，③若（0，0）∈S，则（0，0）关于x轴，y轴，y=x对称的点是自身，此时S中元素的个数为奇数个，故③错误；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}⊆S，则关于y对称的集合为{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}⊆S，从而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}⊆S关于y=x对称的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}⊆S，故④正确，故答案为：①②④【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合函数图象的对称性分别进行验证是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；（Ⅲ）求函数f（x）在上的取值范围．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）（1，2]【解析】【分析】（Ⅰ）把x＝0代入函数计算求解即可；（Ⅱ）由函数的分母不为0，即可求得定义域；（Ⅲ）由三角函数恒等变形得=，再由x的范围求得范围，即可求出函数f（x）取值范围．【详解】（Ⅰ）；（Ⅱ）由cosx≠0，得．∴函数的定义域是；（Ⅲ）==．∵，即，∴，∴，得1．∴函数f（x）在上的取值范围为（1，2]．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，属于基础题．16.苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验，①从产地共抽取箱,求的值；②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地的市场份额将增加，产地的市场份额将减少，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论）【答案】（1）0.60；（2）；（3）【解析】【分析】（1）价格低于元的概率等价于价格低于元的市场占有率之和；（2）①根据分层抽样的计算公式进行计算，可得出从产地共抽出的箱数；②将5箱进行编号，列举出选择两箱的所有可能，然后根据古典概型计算公式进行求解；（3）根据平均值计算公式进行估算。
北京市通州区2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析
北京市通州区2019-2020学年高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -【答案】A 【解析】 【分析】若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出()g x 的最小值，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，结合图象可得. 【详解】解：()(1)(2)0xf e e x m x x =--->-， ∴(1)(2)x m x x e e ->-+， 设()(2)xy g x x e e ==-+， ∴()(1)x g x x e '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≥=，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞，()f x e →， 函数(1)y m x =-恒过点()1,0，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，如图所示，，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，∴3(31)(32)e m e -≤-+且(21)(22)x m e e ->-+，即32(3)m g e e ≤=+，且m e >∴32e ee m +<≤，故实数m 的最大值为32e e+，故选：A 【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.2．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π12【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==， 777cos 2cos 112126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，则()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6πϕ=-， ()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()cos 226g x f x a x a π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=+∈， 当0k =时，512a π=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 3．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元【解析】 【分析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项. 【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：所以7月收益最高，A 选项说法正确；4月收益最低，B 选项说法正确；16-月总收益140万元，712-月总收益240万元，所以前6个月收益低于后六个月收益，C 选项说法正确，后6个月收益比前6个月收益增长240140100-=万元，所以D 选项说法错误.故选D. 【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.4．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误； 若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确． 故选D ．本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为23的等边三角形,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( ) A ．34B ．7 C ．377D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】设D 为AB 中点,先证明CD ⊥平面PAB ，得出CPD ∠为所求角,利用勾股定理计算,,PA PD CD ,得出结论． 【详解】设,D E 分别是,AB BC 的中点AE CD F =IPA ⊥Q 平面ABC PA CD ∴⊥ABC ∆Q 是等边三角形 CD AB ∴⊥又PA AB A =ICD \^平面PAB CPD ∴∠为PC 与平面PAB 所成的角ABC ∆Q 是边长为33CD AE ∴==，223AF AE ==且F 为ABC ∆所在截面圆的圆心 Q 球O 的表面积为20π ∴球O 的半径5OA =221OF OA AF ∴=-=PA ⊥Q 平面ABC 22PA OF ∴== 227PD PA AD ∴=+37tan 77CD CPD PD ∴∠===本题正确选项：C 【点睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题．6．已知ABC V 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-【答案】C 【解析】 【分析】以,BA BC u u u r u u u r为基底，将,AD BE u u u r u u u r 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】222,,33BD DC BD BC AD BD BA BC BA ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,11,22AE EC BE BC BA =∴=+u u u r u u u r u u u r,211()()322AD BE BC BA BC BA ⋅=-⋅+u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r22111362BC BC BA BA =-⋅-u u ur u u u r u u u r u u u r 111123622=-⨯⨯⨯=.故选:C. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.7．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．280【答案】C 【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k kk n T a b -+=，得()712x -展开式的通项为()172kk kk T C x +=-，则()712x x-展开式的通项为()1172kk k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求2x 的系数为()3372280C -=-.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式1C r n r r r n T ab -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.8．已知向量(1,2)a =r ，(4,1)b λ=-r，且a b ⊥r r，则λ=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得λ的值. 【详解】由于向量(1,2)a =r ，(4,1)b λ=-r ，且a b ⊥r r，所以()14210λ⨯+⨯-=解得λ=12. 故选：A 【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.9．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ）A B ．C D ．【答案】B 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为2，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面BCE 的法向量，设P 的坐标，求出向量DP u u u r，求出线面所成角的正弦值，再由角θ的范围0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，结合θ为定值，得出sin θ为定值，且P 的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【详解】由题意设四面体ABCD 的棱长为2，设O 为BC 的中点，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，过O 垂直于面ABC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则可得1OB OC ==，323OA ==OA 的三等分点G 、F 如图， 则133OG OA ==2233AG OF OA ===2226DG AD AG =-=，162EF DG ==，所以()0,1,0B 、()0,1,0C -、()3,0,0A、32633D ⎛ ⎝⎭、236,0,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 由题意设(),,0P x y ，326,33DP x y ⎛=-- ⎝⎭u u u r ， QV ABD 和ACD V 都是等边三角形，E 为AD 的中点，BE AD ∴⊥，CE AD ⊥，BE CE E =Q I ，AD ∴⊥平面BCE ，2326AD ⎛∴= ⎝⎭u u u r 为平面BCE 的一个法向量， 因为DP 与平面BCE 所成角为定值θ，则0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，由题意可得222223326333sin cos ,326233x AD DP AD DP AD DPx y θ⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭=<>==⋅⎛⎫⎛⎫⨯-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r ()()222222223323333239332393138x x x x x y x x y x x y ++++===+-++-+-++ 因为P 的轨迹为一段抛物线且tan θ为定值，则sin θ也为定值，22223339323x x x y x ==-，可得233y x =，此时3sin 3θ=，则6cos 3θ=，sin 2tan cos 2θθθ==. 故选：B. 【点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题． 10．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ）A ．35B ．35C ．35D ．35【答案】B 【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cos α的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于cos α的式子，代入从而求得结果. 详解：根据题中的条件，可得α为锐角，根据tan 2α=，可求得cos α=，而223cos 2cos 2cos cos 11555αααα+=+-=+-=，故选B. 点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解. 11．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值. 【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题. 12．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A B ．32C D ．12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴z z === 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市朝阳区达标名校2019年高考五月适应性考试数学试题含解析
北京市朝阳区达标名校2019年高考五月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5 B ．5或1C ．5或1D ．5 2．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -3．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34 B ．13(,)24 C ．1(,1)3 D ．1(,1)24．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．3424+ C ．3226+ D ．3426+ 5．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，()1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．43B ．3C ．6D ．236．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3，则p=（ ）．A ．1B ．32C ．2D ．37．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a e =B ．1a e <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<8．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．120 9．若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ）A ．30B ．31C ．32D ．3310．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 11．函数ln ||()x x x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．12．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF=22，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE,BF 所成的角为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市顺义区2019-2020学年高考五诊数学试题含解析
北京市顺义区2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】通过列举法可求解，如两角分别为2,63ππ时【详解】当2,36A B ππ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故充分条件推不出； 当2,63A B ππ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故必要条件推不出；所以“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 2．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A B ．C ．132D ．【答案】C 【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R 13，即R ＝1323．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】D 【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题． 4．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得(3)()f x f x -=，即函数图像关于32x =对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性； 【详解】解：由(3)ln(3)ln[3(3)]ln(3)ln ()f x x x x x f x -=-+--=-+=，(3)()f x f x ∴-=，所以函数图像关于32x =对称， 又1123()3(3)x f x x x x x -'=-=--，()f x 在()0,3上不单调. 故正确的只有C ， 故选：C 【点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题. 5．若向量(1,5),(2,1)a b ==-vv，则(2)a a b ⋅+=vv v（ ） A ．30B ．31C ．32D ．33【解析】 【分析】先求出2a b +r r ,再与a r相乘即可求出答案.【详解】因为2(1,5)(4,2)(3,7)a b +=+-=-r r ,所以(2)35732a a b ⋅+=-+⨯=r r r.故选:C. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 6．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n == D ．1,2m n =-=-【答案】A 【解析】 【分析】由题可得出P 的坐标为(2,1)，再利用点对称的性质，即可求出m 和n . 【详解】根据题意，201x y -=⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1)，又1()1mx m x n mn y m x n x n +++-===+++ 1mnx n-+， 所以1,2m n ==-. 故选：A. 【点睛】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.7．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++L ()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】B 【解析】根据题意计算21n a n =-，12n n b -=，122n n T n +=--，解不等式得到答案.【详解】∵{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，∴21n a n =-. ∵{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴12n nb -=.∴2112n n n b b b T c c c a a a =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+11242n a a a a -=+++⋯+()1(211)(221)(241)221n -=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-()121242n n -=+++⋅⋅⋅+-11222212nn n n +-=⨯-=---.∵2020n T <，∴1222020n n +--<，解得9n ≤.则当2020n T <时，n 的最大值是9. 故选：B . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，f 分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 8．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i【答案】B 【解析】 【分析】复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出a ，即得z .【详解】∵()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，∴21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得1a =-.2z i ∴=-. 故选：B . 【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.9．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可知方程()0f x x a +-=有且只有一个实根等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【详解】解：因为条件等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象如图，由图可知，1a >， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题．10．()6321x x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60 B ．240 C ．－80 D ．180【答案】D 【解析】 【分析】求()6321x x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项，可转化为求62x x ⎫⎪⎭展开式中的常数项和31x 项，再求和即可得出答案. 【详解】由题意，62x x ⎫⎪⎭中常数项为2426260C x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中31x项为()4246321240C x x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()6321x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为：3x ⨯31240160180x-⨯=. 故选：D 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1 B ．2C ．22D ．3【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以22sin AFx ∠=，所以直线l 的斜率tan 22k AFx =∠=．故选C ． 12．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）A ．1637B ．949C ．937D ．311【答案】C 【解析】 【分析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解. 【详解】因为正方形ABCD 为朱方，其面积为9，五边形AGFID 的面积为37ABCD BGFE DCI IEF S S S S ∆∆+++=， 所以此点取自朱方的概率为937. 故选：C 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京专家2019届高考模拟试卷(五)数学例题及解析课件
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1
选择题部分（60分）
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2
1. 若复数 z 满足 (1 i) z i ，则 z 的虚部为
B
A. 1 2
B. 1 2
C. 1 i 2
D. 1 i 2
【解析】 z i 1 1 i ， z 1 1 i ，虚部为 1 ，选 B
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8
7.在区间[2, 2] 上随机取一个实数 m ,则直线 y x m 被圆 x2 y2 1所截得的弦长大于 1
的概率为 A． 1
2
C
B． 3 4
C． 6 4
【解析】由题意，AB 2 1 d 2 1 d 3 ， d m 3 m ( 6 , 6 ), P 6 . 故
3
4
所以 1 1 1, 3 ，
3 4
8
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11
10.已知三棱锥 P ABC 中，PA 面 PBC ，BPC ，BC 3
该三棱锥的外接球的表面积为
A. 12a2
B. 8a2
C. 3a2
3a ，PA 2a ，则
B
D. a2
【解析】设 PBC 的外接圆圆心 O1 ，半径为 r ，三棱锥 P ABC 的外接球的球心为 O ，
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5
D 4.执行如图的程序框图，输出的 S 的值为
A． 1 2019
B． 2018 2019
C． 1 2020
D． 2019 2020
【解析】由程序框图可知
a
1 n(n 1)
1 n
1 n 1
，
S
1 1 2
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1
1 1 1 1
北京市通州区2019-2020学年高考五诊数学试题含解析
北京市通州区2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.2．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】先研究511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项，再分()2x a +中，取2x 和a 两种情况求解.【详解】因为511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()5151r r r r T C x -+=-，所以()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为：()32320551112(1)0x C C x a a -+--=--=-，解得2a =， 故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交【答案】D 【解析】结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a 与b 的关系分别是平行、异面或相交．选D ．4．己知46a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形10446661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为10446661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以a c b >>， 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n 天后长度，进而可得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--，解出即可得出． 【详解】由题意可得莞草与蒲草第n 天的长度分别为1113,122n n n n a b --⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎝⎭据题意得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--， 解得2n ＝12， ∴n 122lg lg ==232lg lg +≈1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x+my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA|=2|PB|，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3 CD【答案】D 【解析】 【分析】设点()1,P my y -，由2PA PB =，得关于y 的方程.由题意，该方程有解，则0∆≥，求出正实数m 的取值范围，即求正实数m 的最小值. 【详解】由题意，设点()1,P my y -.222,4PA PB PA PB =∴=Q ，即()()222211414my y my y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，整理得()2218120m y my +++=， 则()()22841120m m ∆=-+⨯≥，解得3m ≥或3m ≤-.min 0,3,3m m m >∴≥∴=Q .故选：D . 【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题. 7．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．由p 是q ⌝的充分不必要条件知“若p 则q ⌝”为真，“若q ⌝则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q 则p ⌝”为真，“若p ⌝则q”为假，故选B ． 考点：逻辑命题8．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案． 【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B 中的．故选：B ． 【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题．9．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ） A ．160 B ．240C ．280D ．320【答案】C 【解析】 【分析】首先把1x x +看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y 的系数，再求71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x -的系数，二者相乘即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式可得821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的第1r +项为82181rr r r T C x y x -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1r =，则712281T C x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +为7271771rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3r =，则3735C =，所以12x y -的系数是358280⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 10．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当时，，所以，排除D ．选C ．11．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，可知()f x 的定义域为x ∈R ，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，可排除,C D 选项，观察,A B 选项的图象，可知代入0x =，解得()00f >，排除B 选项，即可得出答案. 【详解】 解：因为()cos 22x xxf x -=+，所以()f x 的定义域为x ∈R ， 则()()()cos cos 2222x x x xx xf x f x ----===++， ∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D 选项， 且当0x =时，()1002=>f ，排除B 选项，所以A 正确.故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.12．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 【答案】B 【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则3h =，故由题设可得1212422a a a +=⇒=所以四棱锥的体积2313646=(42)42323V cm ⨯=，应选答案B ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2
22
22
4
选 C.
8.将函数 f (x) sin(2x ) 2cos2 x 1 的图象向右平移( 0) 个单位后，所得到的函数图象
6
B 关于 y 轴对称，则 的最小值为
A．
6
B． 5
12
C． 11
12
D． 5
6
【解析】 f (x) sin(2x ) 2cos2 x 1 3 sin 2x 3 cos 2x 3 sin(2x ) ,将其向右移
A N ，若 AM 3 AB, AN AC ，则 4
A. 3 8
B. 5 8
C. 9 16
D. 7 24
【解析】：因 AG 1 AD 1 ( AB AC) ， AB 4 AM , 所以 AG 1 AM 1 AC ，因为
2
4
3
3
4
AN AC ， AC 1 AN ，所以 AG 1 AM 1 AN ，因 G, M , N 三点共线，
之和为 2，所以 a 1, c 3 ，则 b 2 ，故选 D.
7.在区间[2, 2] 上随机取一个实数 m ,则直线 y x m 被圆 x2 y2 1所截得的弦长大于 1
的概率为 A． 1
2
C
B． 3 4
C． 6 4
【解析】由题意，AB 2 1 d 2 1 d 3 ， d m 3 m ( 6 , 6 ), P 6 . 故
C : x 2 p2 y2 r2 (r 0) 相切于点 M ，若点 M 恰为线段 AB 的中点，则实数 r 的
取值范围为
.
.【答案】 ( p, 3 p)
【 解 析 】 设 A(x1, y1), B(x2, y2 ), M (x0, y0 ) ， 由 A, B 两 点 在 抛 物 线 上 得 ：
SBAD 2SBCD . （I）证明： sin C 2sin A； （II）若 b 6, BD 2 7 ，求 S ABC .
【解析】（I）由题意 SBAD
1 2
AB
BD sin ABD, SBCD
1 2
BC
BD sin CBD
由 ABD CBD, SBAD 2SBCD AB 2BC ，………………3 分
3
4
所以 1 1 1, 3 ，
3 4
8
10.已知三棱锥 P ABC 中，PA 面 PBC ，BPC ，BC 3
该三棱锥的外接球的表面积为
A. 12a2
B. 8a2
C. 3a2
3a ，PA 2a ，则
B
D. a2
【解析】设 PBC 的外接圆圆心 O1 ，半径为 r ，三棱锥 P ABC 的外接球的球心为 O ，
S
ABC
3SBCD
97 2
.
………………12 分
18. （本小题满分 12 分） 某市工会为加强职工安全教育，特对全市 10 万名职工举办了一次网络安全知识有奖答
题，通过随机抽样，抽出 1000 人进行得分统计，得到如下频率分布直方图：
（I）求 a 的值；
（II）试估计职工得分的中位数 m 和平均数 (同一组数据用该组区间的中点值作为代
在 ABC 中，由正弦定理， AB BC , AB 2BC,sin C 2sin A .…………6 分 sin C sin A
（II）由角平分线的性质， AB AD 2, AD 4, DC 2,设AB 2x, BC x, BC DC
在 ABD 和 BDC 中,由 ADB CDB ，cosADB cosCDB 0 ，
6.已知双曲线
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
和椭圆
y2 6
x2 3
1有公共的焦点，点 (2,
曲线上，则该双曲线的渐近线方程为
D
3) 在该双
A. y 2x
B. y 3x
C. y 2x
D. y 2 x 2
【解析】由题知双曲线的两个焦点分别为 F1(0, 3), F2(0, 3) ，点 (2, 3) 到两焦点的距离
a2 a1 d 2
D 4.执行如图的程序框图，输出的 S 的值为
A． 1 2019
B． 2018 2019
C． 1 2020
D． 2019 2020
【解析】由程序框图可知
a
1 n(n 1)
1 n
1 n 1
，
S
1 1 2
1
1
1 1 1 1
23
2019 2020 2 2 3
C : x 2 p2 y2 r2(r 0) 和 x p( 2 p y 2 p) 相交，故 r ( p, 3 p)
解答题部分（70分）
17. （本小题满分 12 分）
ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，角 B 的平分线 BD 交 AC 于点 D ,且满足
C. 已知 a b ，若 a ，则 b P
D. 已知 , ，若 I l ，则 l
【解析】对于 A 选项，a 与 b 还可以平行；对于 B 选项，若 a / /b ，则 和 还可以相交；
对于 C 选项，直线 b 还可以在 内；选项 D 正确.故选 D.
m(x) 0, h(x) 0 ，所以 h(x) 最大值为 h(1) 1，且当 x (1, ) ， h(x) 0, 当 x 0
时， h(x) .所以由图象知当 0 1 1，即 m 1 时，有两个不同解. 选 B.
2m
2
D 12．数列an 满足 a1 1, 对任意 n N*, an1an 2n ，则数列an 的前 40 项的和为
表)；
（III）该市工会根据得分制定如下奖励策略：
参加答题得分：
1 1 2019 ，故选 D . 2020 2020
11 2019 2020
5.已知 a, b 是两条不同的直线，, , 是三个不同的平面，下列说法正确的是
A. 已知 a ,b ，若 P ，则 a 与 b 是异面直线
D
B. 已知 a ,b ，若 a P ,b P ，则 P
1i 2 2
22
2
2.设集合 A {x | x 2}，集合 B {x | log2 x 0}，则 A B
B
A． (,1)
B． (0,1)
C． (0, 2)
D． (, 2)
【解析】由 log2 x 0 得 0 x 1， A {x | x 2} ， B {x | 0 x 1} ，故 A B B
3.等差数列{an}的前 n
项和为 Sn ，若
S10 S5
3 ，则 a4 a2
A
A． 3
2
B． 2
C． 3
D． 6
【解析】由题意，设{an}的首项为 a1 ，公差为 d
，则 S10
S5
10a1 45d 5a1 10d
3 a1
3d
,
a4 a1 3d 3 . 故选 A.
在两个三角形中分别利用余弦定理可得： 16 28 4x2 4 28 x2 0 x 3 2 ， 242 7 222 7
故 AB 6 2, BC 3 2
………………9 分
7
3
1
37
cos CDB 4 ,sin CDB 4 ,SBCD = 2 DC DB sin CDB 2 ，
ln x2
x
1 2m
，令
h(x)
x
ln x2
x
，则
h(x)
1
x 2ln x3
x
，显然
h(1)
0
，且令
m(x)பைடு நூலகம்
1
x
2ln
x
可知
m(x) 在 (0, ) 上单调递减，所以当 x (0,1) 时， m(x) 0, h(x) 0 ，当 x (1, ) ，
由正弦定理得 3a sin
2r ，解得 r
a
，过 O1 作面 PBC
的垂线，则球心 O 在此垂线上，所
3
以 OO1
P
AP
，且有| OA || OP | ，在直角 OPO1 中，| OO1
|
1 2
|
AP |
a ，| O1P |
r
a
，
所以 R 2a ，体积为 8a2 ，故选 B.
北京专家2019届高考模拟试卷（五） 数学（文）试卷讲评
选择题部分（60分）
1. 若复数 z 满足 (1 i) z i ，则 z 的虚部为
B
A. 1 2
B. 1 2
C. 1 i 2
D. 1 i 2
【解析】 z i 1 1 i ， z 1 1 i ，虚部为 1 ，选 B
11.已知 f (x) x2 2m(x ln x) 与 x 轴有两个不同交点，则 m 的取值范围是
B
A. (, 0) (1 , ) 2
B. (1 , ) 2
C. (0, 1 ) 2
D. (2, )
【解析】由题知
x2
2m(x
ln
x)
有
2
个不同的解，分析知 m