东北师大附中初中入学考试数学试题I卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．已知,a b 是两个连续整数，31a <-,a b 分别是（2,1--．1-，00，11，2．不等式组2x x ≤⎧⎨⎩解集在数轴上表示正确的是（）．．．．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置O 旋转到A B ''的位置．已知4AO =若栏杆的旋转角47AOA '∠=︒，则栏杆端点上升的垂直距离A H '为（）4312．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的半径为2，四边形ACBD13．如图，O则劣弧 AB的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点则线段OB与线段CD的长度和为三、解答题20．2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“8090≤<”这组的部分数据（从小到大排序）如下：x85，86，87，87，87，88，88……其中95，96，96，96，97，100．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16070x≤<865根据以上信息，回答下列问题：(1)下列说法正确的是A．样本为n名学生x≤≤”这组的数据的众数是(2)“90100(3)随机抽取的这n(4)若学生竞赛成绩达到的人数．21．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．(1)甲登山的速度是(2)乙到达A地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的时距地面的高度y（米）与登山时间。
师大附中初中部试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是负数？A. -5B. 0C. 5D. -32. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. ±53. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 3, 6, 9, 12, 15D. 4, 8, 12, 16, 204. 下列哪个是等比数列？A. 2, 4, 8, 16, 32B. 1, 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 12, 24, 48D. 5, 10, 20, 40, 805. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 76. 下列哪个图形的面积是16平方厘米？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形7. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的体积是：A. 24立方厘米B. 24立方分米C. 24立方米D. 24平方厘米8. 下列哪个角度是直角？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形10. 下列哪个比例是正确的？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a + b = 10，a - b = 2，则a = ______，b = ______。
12. 若3x - 4 = 5，则x = ______。
13. 若x² - 4x + 4 = 0，则x = ______。
14. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C = ______。
15. 一个圆的半径是r，它的面积是 ______。
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级(上)大练习数学试卷试题及答案(解析版)(一)
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）大练习数学试卷（一）一、选择题[每小题3分，共24分）. 1．3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．3±D ．132．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．22y x =-B ．52y x =-C ．y =D ．21y x =3．二次函数2(1)y x =-图象的对称轴是( ) A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =4．一元二次方程210x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定5．把抛物线2y x =向上平移2个单位，得到抛物线2y ax c =+，则a 、c 的值分别是( ) A ．1，2B ．1，2-C ．1-，2D ．1-，2-6．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则cos A 的值是( )A ．12B C D 7．函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．平行于x 轴的直线与抛物线2(2)y a x =-的一个交点坐标为(1,2)-，则另一个交点坐标为( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(5,2)D ．(1,4)-二、填空题[每空3分，共18分）9︒= ．10．抛物线22(1)5y x =-+的顶点坐标是 ．11．点1(4,)A y -、2(5,)B y -在抛物线25(2)3y x =-+-上，则1y 2y （填>，=或)< 12．已知二次函数232(1)mm y m x -+=-的图象开口向上，则m = ．13．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为1m ，旗杆顶部与平面镜的水平距离为8m ，若小明的眼睛与地面的距离为1.6m ，则旗杆的高度为 （单位)m14．如图，O 的半径为2．1C 是函数2y x =的图象，2C 是函数2y x =-的图象，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（共78分）15．先化简，再求值：2869(1)11x x x x x -++-÷--，其中12x =． 16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆与△A B C '''是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O ；（2）求出ABC ∆与△A B C '''的位似比．17．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？ 18．平行四边形ABCD 中，过A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连DE 、F 为线段DE 上一点，且1B ∠=∠．求证：ADF DEC ∆∆∽．19．已知函数23(2)92y x =-++（1）抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ； （2）当x = 时，函数有最 值，是 ；（3）当x 时，y 随x 的增大而增大：当x 时，y 随x 的增大而减小； （4）该函数图象可由232y x =-的图象经过怎样的平移得到的？20．如图，二次函数2(2)4(y a x a =++为常数，0)a ≠，当1x =时，5y =-． （1）求a ；（2）求此抛物线与x 轴、y 轴交点； （3）画出函数的图象．21．感知：如图（1），在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，DE ，MM ，点M ，P ，N 分别为DE ，BE ，BC 的中点，则PM 与PN 的数量关系是 ．探究：把ADE ∆绕点A 顺时针方向旋转，如图（2），连接BD ，CE （1）证明：PM PN =； （2）PMN ∠的度数为 ︒．应用：把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若3AD =，9AB =，PMN ∆面积的最大值为 ．22．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 在AB 上，2AD =，点E ，F 同时从点D 出发，分别沿DA 、DB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止，在点E ，F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与ABC ∆在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t 秒，正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ．（1）当02t <<时，求正方形EFGH 的顶点刚好落在线段AC 上时t 的值；（2）当2t …时，直接写出当EGB ∆为等腰三角形时t 的值．23．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若”()1,2,(2)b a b b a ⎧-⎪'=⎨<⎪⎩当时当时…，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)（1）①点，1)-的限变点的坐标是 ． ②在点(2,2)A -、(2,0)B 中有一个点是双曲线2y x=上某一个点的限变点，这个点是 ；（填“A ”或“B ” )（2）若点P 在关于x 的二次函数2y x =-的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '…或b n '…，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值；（3）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-->-剟的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b -'剟，直接写出k 的取值范围．2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）大练习数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题[每小题3分，共24分）. 1．3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．3±D ．13【解答】解：3-的绝对值是3． 故选：B ．2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．22y x =-B ．52y x =-C ．y =D ．21y x =【解答】解：A 、y 是x 的二次函数，故此选项正确； B 、不是二次函数，故此选项错误； C 、不是二次函数，故此选项错误；D 、不是二次函数，故此选项错误．故选：A ．3．二次函数2(1)y x =-图象的对称轴是( ) A ．直线1x =- B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =【解答】解：2(1)y x =-是抛物线的顶点式，∴对称轴为直线1x =．故选：B ．4．一元二次方程210x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定【解答】解：△214130=-⨯=-<， 所以方程无实数根． 故选：C ．5．把抛物线2y x =向上平移2个单位，得到抛物线2y ax c =+，则a 、c 的值分别是( )A ．1，2B ．1，2-C ．1-，2D ．1-，2-【解答】解：抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向上平移2个单位得到点的坐标为(0,2)，所以平移后抛物线解析式为22y x =+， 所以1a =，2c =． 故选：A ．6．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则cos A 的值是( )A ．12B C D 【解答】解：设BC x =，则2AC x =，则AB ==，则cosAC A AB === 故选：C ．7．函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：在2y ax =-， 2b ∴=-，∴一次函数图象与y 轴的负半轴相交，①当0a >时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，②当0a <时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选：A ．8．平行于x 轴的直线与抛物线2(2)y a x =-的一个交点坐标为(1,2)-，则另一个交点坐标为( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(5,2)D ．(1,4)-【解答】解：把点(1,2)-代入抛物线2(2)y a x =-， 解得29a =， 抛物线22(2)29y x =-=解得11x =-，25x =，因此抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(5,2)． 故选：C ．二、填空题[每空3分，共18分）9︒2．【解答】解：原式32==． 故答案为：32． 10．抛物线22(1)5y x =-+的顶点坐标是 (1,5) ． 【解答】解：22(1)5y x =-+是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,5)．11．点1(4,)A y -、2(5,)B y -在抛物线25(2)3y x =-+-上，则1y > 2y （填>，=或)< 【解答】解：抛物线25(2)3y x =-+-，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，当2x <-时，y 随x 的增大而增大，点1(4,)A y -、2(5,)B y -位于对称轴左侧， 12y y ∴>，故答案为：>12．已知二次函数232(1)mm y m x -+=-的图象开口向上，则m = 3 ．【解答】解：232(1)mm y m x -+=-是二次函数，2322m m ∴-+=得0m =或3， 又图象的开口向上， 10m ∴->，即1m >， 3m ∴=．13．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为1m ，旗杆顶部与平面镜的水平距离为8m ，若小明的眼睛与地面的距离为1.6m ，则旗杆的高度为 12.8 （单位)m【解答】解：如图，1BC m =，8CE m =， 1.6AB m =， 由题意得ACB DCE ∠=∠， ABC DEC ∠=∠， ACB DCE ∴∆∆∽， ∴AB BC DE CE =，即1.618DE=， 12.8DE ∴=．即旗杆的高度为12.8m ． 故答案为：12.8．14．如图，O 的半径为2．1C 是函数2y x =的图象，2C 是函数2y x =-的图象，则阴影部分的面积是 2π ．【解答】解：1C 是函数2y x =的图象，2C 是函数2y x =-的图象， ∴两函数图象关于x 轴对称， ∴阴影部分面积即是半圆面积，∴面积为：21222ππ⨯=．故答案为：2π． 三、解答题（共78分）15．先化简，再求值：2869(1)11x x x x x -++-÷--，其中12x =． 【解答】解：原式229(3)11x x x x --=÷-- 2(3)(3)11(3)x x x x x +--=--33x x +=-， 当12x =时， 原式13721532+==--． 16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆与△A B C '''是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O ；（2）求出ABC ∆与△A B C '''的位似比．【解答】解：（1）；（2）:6:121:2AO A O '==（2分）． 17．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【解答】解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个， 依题意，得：9672270.6x x+=， 解得：8x =，经检验，8x =是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．18．平行四边形ABCD 中，过A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连DE 、F 为线段DE 上一点，且1B ∠=∠．求证：ADF DEC ∆∆∽．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ，ADF DEC ∴∠=∠，180C B ∠+∠=︒．1B ∠=∠，1180AFD ∠+∠=︒，C AFD ∴∠=∠，ADF DEC ∴∆∆∽．19．已知函数23(2)92y x =-++ （1）抛物线的开口向 下 、对称轴为直线 、顶点坐标 ；（2）当x = 时，函数有最 值，是 ；（3）当x 时，y 随x 的增大而增大：当x 时，y 随x 的增大而减小；（4）该函数图象可由232y x =-的图象经过怎样的平移得到的？ 【解答】解：二次函数23(2)92y x =-++ （1）抛物线的开口方向向下，对称轴为直线2x =-，顶点坐标为(2,9)-；故答案为，下，2x =-，(2,9)-；（2）当2x =-时，函数y 有最大值，是9．故答案为2-，大，9；（3）当2x <-时，函数y 随着x 的增大而增大，当2x >-时，函数y 随着x 的增大而减小． 故答案为：2<-、2>-．（4）函数232y x =-的图象先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到23(2)92y x =-++． 20．如图，二次函数2(2)4(y a x a =++为常数，0)a ≠，当1x =时，5y =-．（1）求a ；（2）求此抛物线与x 轴、y 轴交点；（3）画出函数的图象．【解答】解：（1）当1x =时，5y =-．∴代入2(2)4y a x =++得：25(12)4a -=++1a ∴=-．（2）1a =-．∴该二次函数的解析式为：2(2)4y x =-++令0y =得：20(2)4x =-++解得：14x =-，20x =∴与x 轴交点为( 4.0)-，(0.0)令0x =得：0y =∴抛物线与x 轴交点为( 4.0)-、(0.0)与y 轴交点：(0.0)．（3）由（2）可知：抛物线的对称轴为直线2x =-，与x 轴的交点为(0,0)，(4,0)-，顶点坐标为(2,4)-，图象过(1,5)-，由对称性可得其还过(5,5)--点，根据这些特殊点可以画出图象，如图所示：21．感知：如图（1），在ABC=，点D，E分别在边AB，AC∠=︒，AB AC∆中，120BAC上，AD AE=，连接BE，DE，MM，点M，P，N分别为DE，BE，BC的中点，则PM与PN的数量关系是PM PN=．探究：把ADE∆绕点A顺时针方向旋转，如图（2），连接BD，CE（1）证明：PM PN=；（2）PMN∠的度数为︒．应用：把ADE∆绕点A在平面内自由旋转，若3∆面积的最大值为．AD=，9AB=，PMN【解答】解：感知：AB AC=，=，AD AE∴=，BD CE点M，P，N分别为DE，BE，BC的中点，∴=，22BD PM=，CE PN∴=，PM PN故答案为：PM PN=探究：（1）证明：120BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，又AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD EC ∴=，点P ，M 分别是BE ．DE 的中点，12PM BD ∴=，//PM BD ， 点N ．P 分别是BC ，BE 的中点，12PN EC ∴=，//PN EC ， PM PN ∴=；（2）ABD ACE ∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，PM PN =，PMN ∴∆是等腰三角形，//PM BD ，DBE MPE ∴∠=∠，//PN BD ，BNP BCE ∴∠=∠，DBN DBP EBC MPE EBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN MPE EPN MPE EBC PNB DBN BCE ABC ABD BCE ABC ACE BCE ABC ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠，120BAC ∠=︒，60ACB ABC ∴∠+∠=︒，60MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等边三角形；60PMN ∴∠=︒故答案为：60；（3）由（2）知，PMN ∆是等边三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，PM 最小时，PMN ∆面积最小 ∴点D 在BA 的延长线上，PMN ∆的面积最大，12BD AB AD ∴=+=，6PM ∴=，236PMN S ∆∴===最大．故答案为：22．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 在AB 上，2AD =，点E ，F 同时从点D 出发，分别沿DA 、DB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止，在点E ，F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与ABC ∆在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t 秒，正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ．（1）当02t <<时，求正方形EFGH 的顶点刚好落在线段AC 上时t 的值；（2）当2t …时，直接写出当EGB ∆为等腰三角形时t 的值．【解答】解：（1）①当点G 落在线段AC 上时，如图1所示：则2GF t =，2AF t =+90AFG ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，AFG ACB ∴∆∆∽， ∴GF AF BC AC=，即2268t t +=， 解得：65t =； ②当点H 落在线段AC 上时，如图2所示：则2AE t =-，2EH t =，90AEH ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，AEH ACB ∴∆∆∽， ∴EH AE BC AC=， 即2268t t -=， 解得：611t =； ∴当02t <<时，正方形EFGH 的顶点刚好落在线段AC 上时t 的值为65秒或611秒； （2）当2t …时，EGB ∆为等腰三角形，如图3所示： 则4EF =，四边形EFGH 为正方形，EG ∴==由题意得：82(2)12BE t t =+--=-，8BF t =-，BG ∴===①当EG BE =时，12t =-，12t ∴=-；②当GE GB =时，=解得：14t =，212t =（不合题意舍去）；③当BE BG =时，12t -=，解得：8t =；综上所述，当2t …时，EGB ∆为等腰三角形时t 的为12-或4或8．23．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若”()1,2,(2)b a b b a ⎧-⎪'=⎨<⎪⎩当时当时…，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)（1）①点，1)-的限变点的坐标是 ． ②在点(2,2)A -、(2,0)B 中有一个点是双曲线2y x =上某一个点的限变点，这个点是 ；（填“A ”或“B ” )（2）若点P 在关于x 的二次函数2y x =-的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '…或b n '…，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值；（3）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-->-剟的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b -'剟，直接写出k 的取值范围．【解答】解：（1）①2a =<，故||1b b '==，故答案为：，1)； ②假设限变点(2,2)A -对应的原点应该为：(2,2)-或(2,2)--，这两个点都不在反比例函数图象上；假设限变点(1,3)B 对应的原点应该为：(1,2)，点(1,2)在反比例函数图象上； 故答案为：B ；（2）依题意，2y x =-图象上的点P 的限变点Q 必在函数2221(2)||(2)x x b x x x ⎧--'=⎨-=<⎩…的图象上（如图1)，当2x =时，415y =--=-，即点(2,5)B -，5b '=-，故2x …时，5b y '=-… 当2x <时，0y b ='…，0m =，5n =-，5s m n =-=；（3）依题意，3(2,2)y x x k k =-->-剟图象上的点P 的限变点Q 必在函数4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩……的图象上（如图2)．当2x =时，b '取最小值，242b '=-=-， 当5b '=时，45x -=或35x -+=，9x ∴=或2x =-， 当1b '=时，41x -=，5x ∴=．25b '-剟，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k 剟．。
东北师大附中试卷数学初三
1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=2B. x=4C. x=7D. x=82. 下列分数中，最简分数是（）A. $\frac{3}{8}$B. $\frac{4}{9}$C. $\frac{5}{12}$D. $\frac{6}{15}$3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则下列选项中，一定正确的是（）A. a>0B. b>0C. c>0D. ab>05. 下列关于x的一元二次方程中，有实数解的是（）A. x^2-2x+1=0B. x^2-2x+2=0C. x^2+2x+1=0D. x^2+2x+2=06. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则第10项an的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 207. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 已知a、b、c为三角形的三边，且a+b>c，则下列选项中，不一定正确的是（）A. a+c>bB. b+c>aC. a-b<cD. b-c<a9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=$\frac{1}{x}$D. y=x^310. 下列方程中，解集为实数集的是（）A. x^2+1=0B. x^2-1=0C. x^2+1=1D. x^2-1=1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC=______。
东北师大附中初中入学考试数学试题
东北师大附中2006年初一新生入学摸底考试数学试卷(Ⅰ)（满分100分 时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是 （ ） A ．35 B ．31 C ．20 D ．282．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果 是 （ ） A ．100000 B ．499000 C ．499500 D ．500000 3．按下列数的排列规律，排在161后面的数是 （ ） 1619141 …… A ．321 B ．361C ．281D ．2514．如图是一座房子的平面图，组成这幅图的图形有 （ ）A ．三角形、长方形B ．三角形、正方形、长方形C ．三角形、正方形、长方形、梯形D ．正方形、长方形、梯形5．左图中的三个数存在某种关系，要让下面的右图中的三个数也满足这种关系，那么空白处的数应是 （ ）A ．5B ．6C ．9D ．86．观察下面的式子：3632192133333=++=+ ……那么，3333312345++++的值为 （ ）A ．225B ．625C ．115D ．1007．如图，在一块木版上钉十六个钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有 （ ）A ．9个B ．13个C ．14个D ．15个8．用一个6，一个8，两个9，可以组成许多不同的四位数，这些四位数一共 有 （ ） A ．12个 B ．10个 C ．9个 D ．8个9．已知等式ab+a=2006，ab+b=2005，若a 和b 分别代表一个整数，则a －b 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．2004D ．010．一个正方形的对称轴有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 二、填空题（每小题3分，共15分）11．甲、乙两数之比是5:2，两数的差是24，这两个数的和是 ．12．在比例尺是1:50000的图纸上，量得两点间的距离是12cm ，这两点间的实际距离是 km ．13． “春节”期间各大商场开始了打折促销活动，有同样一种服装，甲商场原标价为200元/件，现打8折出售；乙商场原标价为300元/件，现打6折出售．你认为应到 商场去买划算．14．从和式24118112181614121++++++中去掉两个分数，使余下的数的和为1，则去掉的两个分数为 ．15．一个圆柱体展开后是正方形，这个圆柱体的高于底的直径之比是（请你用含π的式子表示）．三、计算题（写出简要过程，16～19每小题3分，20～21每小题4分，共20分）16．206×18+292；17．14.4÷0.2×3； 18．11312511275436⨯+-）（；19．316.13225.1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+；20．2005×20062006－2006×20052005；21．2006－2005+2004－2003+2002－2001+…+4－3+2－1．四、解答题（每小题5分，共35分）22．求下图中阴影部分的面积(图中单位：厘米)23．如图是某市20003~2006年春节黄金周旅游接待人数的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）2003年春节旅游接待人数为 万人次； （2）2005年春节旅游接待人数为 万人次；（3）2006年比2004年春节旅游接待人数多了 万人次．24．小明春游时，看到一农民在田边发愁，原来他想把一块地的面积用直线平均分成两部分，此时农民只带了一把锄头和足够长的细线．小明一看，这是一块梯形的土地，两底分别为AB 、CD ，于是，小明利用对折细线的方法，找到四条边的中点，并按照如图1所示的方法将土地分成了面积相等的两部分你能否再帮助小明设计出两种不同的方法也将这块土地分成面积相等的两部分呢？图 1 图 2图325．一个编织厂上次用30人10天编织了1500只花篮；这次增加到80人，按上次的工作效率，编6000只花篮需要多少天？26．某市一周的温度如下表：请你计算一下表中星期五的气温是多少度？27．某书城开展优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠；超过200元的部分按8折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱，那么该学生第二次购书实际付款多少元？28．小明家装修厨房需要用480块某品牌的同一规格的瓷砖，“东方家园”出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元．若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？。
东北师大附中2023年上学期八年级开学数学试卷及参考答案
2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x2．（3分）如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知二元一次方程﹣3x+4y＝﹣1，用含y的代数式表示x为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．y＝4．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣25．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bcB．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣C．由x＞y，得xz2＞yz2D．由xz2＞yz2得x＞y6．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜67．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3，则CD等于（）A．3B．4C．1.5D．28．（3分）如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C＝20°，AB+BD＝AC，那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）不等式x＜﹣3的最大整数解是．10．（3分）一个多边形的内角和等于其外角和的四倍，则这个多边形是边形．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2＝．12．（3分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么该户4月份应交煤气费元．13．（3分）某次数学测验，共16道选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错或不答一题扣2分，小明想自己的分数不低于72分，他至少要答对道题．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为．三、解答题（共58分）15．（4分）解方程组：．16．（8分）解不等式（组）：（1）；（2）．17．（5分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）若在网格上有△ABE与△ABC全等，请画出所有可能的△ABE．（点E与点C不重合）（2）△ABC的面积为．18．（6分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？19．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF，求证：DE＝DF．20．（8分）【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称x＝1是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”．根据以上信息，解决下列问题：（1）x＝3是方程3x﹣5＝4与下列不等式（组）的“理想解”；（填序号）①2x﹣3＞3x﹣1；②2（x﹣1）≤4；③．（2）若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围．21．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE 交射线BC于点F．（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）．①如图②，当DE⊥BC时，x的值为．②当△DEF是等腰三角形时，直接写出x的值．22．（12分）【问题初探】△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD ＝CE．【类比探究】（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD 与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．【拓展延伸】如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝CD，连接AC，BD，∠ACD＝45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【答案】D【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选：D．2．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；D故选：B．3．【答案】C【分析】将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．【解答】解：﹣3x+4y＝﹣1，移项得：3x＝4y+1，解得：x＝．故选：C．4．【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．5．【答案】D【分析】根据不等式的性质2性质3，可得答案．【解答】解：A、c＜0时，ac＞bc，故A错误；B、m＜0时，﹣，故B错误；C、z＝0时错误，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．6．【答案】B【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选：B．7．【答案】A【分析】OC平分∠AOB，∠AOC＝∠BOC，CD∥OB，∠C＝∠BOC，∠C＝∠AOC，CD＝OD．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，又∵CD∥OB，∴∠C＝∠BOC，∴∠C＝∠AOC，∴CD＝OD＝3，故选：A．8．【答案】C【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．∴∠B＝∠AED＝40°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【答案】见试题解答内容【分析】由不等式的解集即可得．【解答】解：不等式x＜﹣3的最大整数解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．10．【答案】十．【分析】设这个多边形的边数为n，由题意列得方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝360°×4，解得：n＝10，即这个多边形是十边形，故答案为：十．11．【答案】见试题解答内容【分析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝360°﹣45°＝315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2＝225°．方法二、∵∠A＝45°，∴∠ANM+∠AMN＝135°，∵∠1+∠ANM＝180°，∠2+∠AMN＝180°，∴∠1+∠2＝225°．故答案为：225°．12．【答案】见试题解答内容【分析】设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2＝0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．【解答】解：设4月份用了煤气x立方米，由题意得，60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88x，解得：x＝75，则煤气费为：75×0.88＝66（元），故答案为：66．13．【答案】13．【分析】根据题意可知：小明答对题目得分+答错或不答题目的扣分＝总分数，然后即可列出相应的不等式，再求解即可．【解答】解：设小明答对了x道题，由题意可得：6x﹣2（16﹣x）≥72，解得x≥13，答：小明至少答对13道题，故答案为：13．14．【答案】见试题解答内容【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．【解答】解：作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，即CF+EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三、解答题（共58分）15．【答案】．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2﹣②，得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝10解得y＝，故原方程组的解为．16．【答案】（1）x≥﹣2；（2）x＞3．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1），去分母，得：3x﹣4≤2（2x﹣1），去括号，得：3x﹣4≤4x﹣2，移项及合并同类项，得：﹣x≤2，系数化为1，得：x≥﹣2；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＞3，∴该不等式组的解集是x＞3．17．【答案】（1）作图见解析过程；（2）7.5．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出图形即可；（2）利用三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图，△ABE1、△ABE2、△ABE3即为所求．；（2）△ABC的面积为．故答案为：7.5．18．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程求解即可．【解答】解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；每件服装的利润为：15；由此，列出方程：0.8×（1+40%）x﹣x＝15；解方程，得x＝125；答：每件服装的成本价是125元．19．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接AD，由AB＝AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得∠EAD＝∠F AD，又由SAS，可判定△AED≌△AFD，继而证得DE＝DF．【解答】证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF．20．【答案】（1）②③；（2）q＞﹣1．【分析】（1）分别解不等式和不等式组，再根据“理想解”的定义逐一判断即可得到答案；（2）把代入求得，再把代入不等式x+y＞1，进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜﹣2，x＝3不符合条件，故①不符合题意；解不等式②，得x≤3，x＝3符合条件，故②符合题意；解不等式组③，得﹣1＜x≤4，x＝3符合条件，故③符合题意；故答案为：②③；（2）∵是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，∴，解得，∵m+n＞1，∴2q﹣2+4﹣q＞1，解得：q＞﹣1．21．【答案】（1）见解答；（2）①15°；②22.5．【分析】（1）根据翻折的性质得到∠B＝∠E，根据内错角相等两直线平行即可证明；（2）①根据三角形内角和分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分别用x的表达式表示出∠DFE和∠FDE，列方程解出x的值即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）解：①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∵∠BAD＝x°，则∠FDE＝180°﹣∠E﹣∠F AD﹣∠ADF＝180°﹣∠E﹣∠F AD﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣x°﹣30°﹣x°＝120°﹣2x°，∠DFE＝∠AFC＝∠B+2∠BAD＝30°+2x°，当∠DFE＝∠FDE时，即120°﹣2x°＝30°+2x°，解得x＝22.5，即x的值为22.5．22．【答案】（1）证明见解析过程；（2）AD＝CE，AD⊥CE；【拓展延伸】24．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质判断出△DBA≌△EBC即可得出结论；（2）先证明△DBA≌△EBC得到AD＝CE，∠ADB＝∠CEB，再延长AD与CE交于点O，证明∠ODE+∠OED＝90°即可得到AD⊥CE；【拓展延伸】过A作AC⊥AM交CD延长线于M，可证得△ABC≌△ADM，可得BC＝DM，再由CM＝14求出BC和CD的长即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，如图1，∴∠DBE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，BD＝BE，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴AD＝CE；（2）AD＝CE，AD⊥CE，理由如下：∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠BCE＝90°﹣∠DBC，∵AB＝BC，BD＝BE，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB，延长AD与CE交于点O，如图2，∵∠BDE+∠BED＝90°，∴∠BDE+∠BEC+∠CED＝90°，∴∠BDE+∠ADB+∠CED＝90°，∴∠ODE+∠OED＝90°，∴∠O＝90°，∴AD⊥CE；【拓展延伸】过A作AC⊥AM交CD延长线于M，过A作AN⊥CD交CD于N，如图3，∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠M＝45°，∴AC＝AM，∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠BAC＝∠DAM＝90°﹣∠DAC，∴△ABC≌△ADM（SAS），∴BC＝DM，∠ACB＝∠M＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∵A到直线CD的距离为7，∴AN＝7，∵AC＝AM，∴CM＝2AN＝14，∵，CM＝BC+DM＝BC+CD，∴BC＝6，CD＝8，∴．。
2024年吉林省长春市朝阳区东北师大附中数学九上开学经典试题【含答案】
2024年吉林省长春市朝阳区东北师大附中数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC =60B ∠=︒，则CD 的长为（）A ．1B C ．2D ．4-2、（4分）如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作直线l AC ，则1∠的度数为（）A ．36o B ．45C ．55D ．603、（4分）以矩形ABCD 两对角线的交点O 为原点建立平面直角坐标系，且x 轴过BC 中点，y 轴过CD 中点，y ＝12x ﹣2与边AB 、BC 分别交于点E 、F ，若AB ＝10，BC ＝3，则△EBF 的面积是()A ．4B ．5C ．6D ．74、（4分）已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD 的边长为4，则六学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………边形EFGHMN 的周长为（）A ．542+B ．1024+C ．122D ．125、（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）A ．10B ．11C ．10或11D ．不确定6、（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，70B ∠=，40C ∠=，//DE AB 交BC 于点.E 若3AD =，10BC =，则CD 的长是()A ．7B ．10C ．13D ．147、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米8、（4分）正比例函数y=-2x 的图象经过（）A ．第三、一象限B ．第二、四象限C ．第二、一象限D ．第三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差2s 甲____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）10、（4分）若关于x 的分式方程32x x -＝32x π+-有增根，则m 的值为_____．11、（4分）如图，在AB CD 中，∠A =45°，BC =2，则AB 与CD 之间的距离为________．12、（4分）直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是_____．13、（4分）如图，四边形ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定一点E ，测量知30m EC =，10m EB =，这块场地的对角线长是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？15、（8分）(1)分解因式：﹣m+2m 2﹣m 3(2)化简：(1a +1b )÷(a b ﹣b a )．16、（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC=cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．17、（10分）如图，在四边形ABCD ，DA=5，∠B=90°，求∠BCD 的度数18、（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首)234567人数(人)1359102(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.20、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.21、（4分）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．22、（4分）在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是________．23、（4分）若a b <，则3a______3b ；a 1-+______b 1.(-+用“>”，“<”，或“=”填空)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．25、（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()1,3A -，()4,0B -，()0,0C ，解答下列问题：(1)将ABC ∆向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的111A B C ∆，画出111A B C ∆；(2)ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到22A B O ∆，画出22A B O ∆；(3)如果利用22A B O ∆旋转可以得到111A B C ∆，请直接写出旋转中心P 的坐标.26、（12分）如图，在Rt ABC 中,90,16,12ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当2t =时，CD =，AD =；（2）求当t 为何值时，CBD 是直角三角形，说明理由;（3）求当t 为何值时，BC BD =，并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】先根据旋转的性质判断出ADB∆是等边三角形，然后设AB x=，得到2BC x=，CD x=，利用勾股定理进行计算即可．【详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴ADB∆是等边三角形，且30C∠=︒，设AB x=，则DB x=，2BC x=，所以，CD x=，在Rt ABC∆中，(()2222x x+=，得，2x=（负值已舍）.故选C.此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.2、A【解析】由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE可得(52)180108,5ABC BA BC︒︒-⨯∠===,180108362BCA BAC︒︒︒-∴∠=∠==又l AC136BCA︒∴∠=∠=故答案为：A本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为(2)180 nn︒-⨯.3、A 【解析】根据题意得：B(2，﹣32)，可得E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为2．代入解析式y＝12x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．【详解】解：∵x轴过BC中点，y轴过CD中点，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣3 2)∴E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为2．∵y＝12x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．∴当x＝2时，y＝1 2．当y＝﹣32时，x＝2．∴E(2，﹣32)，F(2，12)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝12BE×BF＝4故选A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．4、B【解析】根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．【详解】解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，则六边形EFGHMN 的周长为：+4，故选B ．本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．5、C 【解析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.6、A【解析】根据平行线的性质，得DEC B 70∠∠==，根据三角形的内角和定理，得CDE 70∠=，再根据等角对等边，得CD CE.=根据两组对边分别平行，知四边形ABED 是平行四边形，则BE AD 3==，从而求解．【详解】DE //AB ，B 70∠=，DEC B 70∠∠∴==．又C 40∠=，CDE 70∠∴=．CD CE ∴=．AD //BC ，DE //AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．BE AD 3∴==．CD CE BC BE BC AD 1037∴==-=-=-=．故选：A ．此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．7、B 【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A 、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B 、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C 、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D 、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B ．8、B【解析】根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【详解】∵正比例函数y=-2x ，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B ．考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、＞【解析】先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【详解】甲的平均数(8492104)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222140214100.8甲=⨯+⨯+⨯÷=S 乙的平均数(8394103)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222130413100.6乙=⨯+⨯+⨯÷=S 所以22S S >甲乙本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．10、3【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：去分母得：3x ＝m +3，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入方程得：6＝m +3，解得：m ＝3，故答案为：3此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x 的值.11、【解析】先由平行四边形对边相等得AD =BC ,作DE ⊥AE ，由题意可知△ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE 的长度，即AB 和CD 之间的距离.【详解】如图，过D 作DE ⊥AB 交AB 于E ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD =BC =2，△ADE 为等腰直角三角形，，根据勾股定理得，，，，即AB 和CD 之间的距离为，故答案为：本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.12、（2，0）【解析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0 代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．13、40m 【解析】先根据勾股定理求出BC ，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵30m EC =，10m EB =∴BC ==，∴对角线AC=40(m)=．故答案为：40m ．此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.【解析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【详解】（1）45+26024010-×7.5=60；（2）设售价每吨为x 元，根据题意列方程为：（x -100）（45+26010x -×7.5）=9000，化简得x 2-420x +44000=0，解得x 1=200，x 2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大.本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．15、解：（1）﹣m（1﹣m ）2；（2）1a b -．【解析】（1）先提取公因式−m ，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．【详解】解：（1）原式＝﹣m （1﹣2m +m 2）＝﹣m（1﹣m ）2；（2）原式＝221=()()a b a b a b ab ab ab ab a b a b a b +-+÷=⋅+--．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．16、（1）18cm（2）当t=秒时四边形PQCD 为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD 为等腰梯形（4）存在t，t 的值为秒或4秒或秒【解析】试题分析：（1）作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC=BE+EC 即可求出BC 的长度；（2）由于PD ∥QC ，所以当PD=QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，根据PD=QC 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）首先过D 作DE ⊥BC 于E ，可求得EC 的长，又由当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12时，四边形PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．试题解析：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，在直角△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm ，DE=8cm ，∴EC==6cm ，∴BC=BE+EC=18cm ．（2）∵AD ∥BC ，即PD ∥CQ ，∴当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t=秒，故当t=秒时四边形PQCD 为平行四边形；（3）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形PDEF 是矩形，EF=PD=12-2t ，PF=DE ．在Rt △PQF 和Rt △CDE 中，，∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=，即当t=时，四边形PQCD 为等腰梯形；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=；②当DQ=DC 时，∴t=4；③当QD=QC 时，3t×∴t=．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为秒或4秒或秒．考点：四边形综合题．17、135°.【解析】由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC 2+AD 2=CD 2，可证△ACD 是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD ．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴=3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC 2+CD 2=18+7=25，AD 2=25，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD 是直角三角形．18、（1）5；（2）2640【解析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（0，）．【解析】先证明EA=EC （设为x ）；根据勾股定理列出x 2=12+（3-x ）2，求得x=，即可解决问题．【详解】由题意知：∠BAC=∠DAC ，AB ∥OC ，∴∠ECA=∠BAC ，∴∠ECA=∠DAC ，∴EA=EC （设为x ）；由题意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x 2=12+（3-x ）2，解得：x=，∴OE=3-=，∴E 点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20、12【解析】过点A 1分别作正方形两边的垂线A 1D 与A 1E ，根据正方形的性质可得A 1D=A 1E ，再根据同角的余角相等求出∠BA 1D=∠CA 1E ，然后利用“角边角”证明△A 1BD 和△A 1CE 全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的14，即可求解．【详解】如图，过点A 1分别作正方形两边的垂线A 1D 与A 1E ，∵点A 1是正方形的中心，∴A 1D=A 1E ，∵∠BA 1D+∠BA 1E=90°，∠CA 1E+∠BA 1E=90°，∴∠BA 1D=∠CA 1E ，A 1D=A 1E ，∠A 1DB=∠A 1EC=90°，∴△A 1BD ≌△A 1CE （ASA ），∴△A 1BD 的面积=△A 1CE 的面积，∴两个正方形的重合面积=14正方形面积=14，∴重叠部分的面积和为14×2=12.故答案是:12.考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是14正方形的面积的是解题的关键．21、()2,0-．【解析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标．【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：36y x =+，令0y =，得：360x +=，解得：2x =-，∴与x 轴的交点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键．22、PA=PB=PC【解析】解：∵边AB 的垂直平分线相交于P ，∴PA=PB ，∵边BC 的垂直平分线相交于P ，∴PB=PC ，∴PA=PB=PC ．故答案为：PA=PB=PC ．23、<>【解析】根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【详解】若a b <，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则3a 3b <；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有a b ->-，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则a 1b 1-+>-+，故答案为：<；>．本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）()()222m m m +-；（2）()23a b +-【解析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）328m m -=2m(m 2-4)=()()222m m m +-;（2）2()6()9a b a b +-++=()23a b +-此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．25、(1)见解析；(2)见解析；(3)(3，-2).【解析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A 1B 1C 1，然后写出A 1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A 2B 2O ；（3）利用旋转的性质得出答案．【详解】(1)如图所示，111A B C ∆为所求作的三角形;(2)如图所示，22A B O ∆为所求作的三角形．(3)将△A 2B 2C 2绕某点P 旋转可以得到△A 1B 1C 1，点P 的坐标为：()3,2-.考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，BC BD =，理由见解析【解析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC ，再根据AD=AC-CD 代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF ，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，20AC ∴===∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，1122ABC S AC BD AB BC =⋅=⋅∴1120161222BD ⨯⋅=⨯⨯解得BD=9.6，∴7.2CD ===t=7.2÷2=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，t=20÷2=10秒，综上所述，当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形；（3）如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，由（2）①得：CF=7.2，∵BD=BC ，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，∴t=14.4÷2=7.2，∴当t=7.2秒时，BC BD =，本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键。
东北师大附中初中数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.101001D. √-12. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 5a^2bD. 4x^2+2xy3. 已知a=2，b=-3，则2a^2-b^2的值为（）A. 13B. 5C. 1D. 04. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的长度为（）A. √5B. √13C. √17D. √255. 若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=20，则d的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2+2x+1=0，则x的值为______。
7. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为______。
8. 在等腰直角三角形中，若直角边长为5，则斜边长为______。
9. 若a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=64，则d的值为______。
10. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x)=2x-3，求f(-1)的值。
12. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求该三角形的面积。
13. （10分）已知数列{an}为等差数列，且a1=3，d=2，求前10项的和。
14. （10分）已知数列{an}为等比数列，且a1=2，q=3，求前5项的乘积。
15. （10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），求线段AB的垂直平分线方程。
答案：一、选择题1. C2. D3. A4. B5. A二、填空题6. -17. 168. 5√29. 1/3 10. (0.5, 2.5)三、解答题11. f(-1) = -512. 面积 = 2013. 前10项的和 = 10014. 前5项的乘积 = 97215. 垂直平分线方程：x + 2y - 1 = 0。
2025届吉林省东北师范大附属中学九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】
2025届吉林省东北师范大附属中学九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A ．51B ．31C ．12D ．83、（4分）一次函数的图象不经过（）象限A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四4、（4分）下列变形错误的是（）A ．32364422x y x y y -=-B ．33()1()x y y x -=--C ．32312()4()27()9x a b x a b a b --=-D ．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--5、（4分）某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分)24252627282930人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分6、（4分）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A ．10B C D ．27、（4分）如图，ABC ∆的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，8BC =，6AO =，则四边形DEFG 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．188、（4分）一次函数y=2x –6的图象不经过第()象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，已知AB =1，∠ADC =120°,点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则△MPN 的周长最小值是______.10、（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．11、（4分）如图，矩形纸片ABCD ，5AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP OF =，则AF 的值为_____________．12、（4分）如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.13、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB 的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB 为边的平行四边形ABCD ，点C 、D 在格点上，且平行四边形ABCD 的面积为15；（2）在图2中画一个以AB 为边的菱形ABEF （不是正方形），点E 、F 在格点上，则菱形ABEF 的对角线AE ＝________，BF ＝________；（3）在图3中画一个以AB 为边的矩形ABMN （不是正方形），点M 、N 在格点上，则矩形ABMN 的长宽比AN AB ＝______．15、（8分）计算：（1（2）sin30°+cos30°•tan60°．16、（8分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：DE=AF ；（2）若AB=4，BG=3，求AF 的长；（3）如图2，连接DF 、CE ，判断线段DF 与CE 的位置关系并证明．17、（10分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．18、（10分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（要求：根据题意先画出图形，并写出已知、求证，再证明）.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______．20、（4分）如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．21、（4分）若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．22、（4分）如图，ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，//DE AB 交AC 于点F .24AB =，18EF =，则DF 的长是______.23、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）(1)解方程：133x x =-；(2)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来．25、（10分）计算(2﹣1)﹣(1﹣226、（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，求BC ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】直接利用图象，观察图像可知，要求在的下方，包括交点，就得出不等式x+b ＜kx+4的解集．【详解】解：如图所示：∵一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P （1，3），∴关于的不等式x+b kx+4的解集是：．故选择：D.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想是解题关键．2、B 【解析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x 【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，所以0.620x x =+，解得30x =故选B 本题主要考查了用评率估计概率.3、A【解析】先根据一次函数的解析式判断出k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k 、b 的符号4、D 【解析】试题解析：A 选项分子和分母同时除以最大公因式322x y ；B 选项的分子和分母互为相反数；C 选项分子和分母同时除以最大公因式()3a b -，D 选项正确的变形是22223(1)9(1)3x y a x xy a y -=-所以答案是D 选项故选D.5、B 【解析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B ，故选：B ．本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.6、D 【解析】∵3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S 2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选D ．7、B 【解析】根据三角形中位线定理，可得ED=FG=12BC=4，GD=EF=12AO=3，进而求出四边形DEFG的周长．【详解】∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=12BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=12BC，∴ED=FG=12BC=4，同理GD=EF=12AO=3，∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=1．故选B．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．8、B【解析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可.详解：∵2>0,-6<0,∴一次函数y=2x–6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b ＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12.【解析】先作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN 的长即可求出答案．【详解】如图，作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM′∥BN ，AM′=BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP 的最小值为1，连结MN ，过点B 作BE ⊥MN ，垂足为点E ，∴ME=12MN ，在Rt △MBE 中，30∠=︒BMN ，BM=1122AB =∴ME=1224⨯=，∴MN=2∴△MPN 的周长最小值是2+1.故答案为2+1.本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10、1【解析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．【详解】将数据按从小到大排列为：9，9，1，112，处于中间位置也就是第3位的是1，因此中位数是1，故答案为：1．此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.11、207【解析】由矩形的性质和已知条件OP OF =，可判定OEF OBP ∆≅∆,设EF x =，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x 的式子表示出DF 和AF 的长，在Rt ADF ∆根据勾股定理可求出x 的值，即可确定AF 的值.【详解】解：四边形ABCD 是矩形,∴5CD AB ==,3AD BC ==,90B C A ︒∠=∠=∠=DEP ∆是由CDP ∆沿DP 折叠而来的∴5DE CD ==,EP CP =,90E C ︒∠=∠=B E∴∠=∠又,FOE POB OP OF∠=∠=∴OEF OBP ∆≅∆（AAS ）,EF BP OE OB∴==BF BO OF EO OP EP CP∴=+=+==设=EF BP x =,则5,3DF x BF CP x =-==-5(3)2AF AB BF x x ∴=-=--=+在Rt ADF ∆中，根据勾股定理得：222AD AF DF +=,即2223(2)(5)x x ++=-解得67x =620277AF ∴=+=故答案为：207本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.12、3或6【解析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF ∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∴CB=CF∵四边形BCFE 是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.13、(2，1)【解析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【详解】点N的坐标是：（0420,22++），即（2，1）.故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）答案见详解；（1），（3）1．【解析】（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．（3）根据矩形的定义画出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD 即为所求；（1）如图1中，菱形ABEF 即为所求．AE ==，BF ==，故答案为（3）如图3中，矩形ABMN 即为所求，2ANAB =；故答案为1．本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．15、（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.解：（1）原式；（2）原式.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.16、（1）证明见解析；（2）165；（3）DF ⊥CE ；证明见解析．【解析】（1）先判断出∠AED=∠BFA=90°，再判断出∠BAF=∠ADE ，进而利用“角角边”证明△AFB 和△DEA 全等，即可得出结论；（2）先求出AG ，再判断出△ABF ∽△AGB ，得出比例式即可得出结论；（3）先判断出AD=CD ，然后利用“边角边”证明△FAD 和△EDC 全等，得出∠ADF=∠DCE ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ，∴BF ⊥AG ，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE ，在△AFB 和△DEA 中，90AED BFA BAF ADE AB AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△DEA （AAS ），∴AF=DE ；（2）在Rt △ABG 中，AB=4，BG=3，根据勾股定理得，AG=5，∵BF ⊥AG ，∴∠AFB=∠ABG=90°，∵∠BAF=∠GAB ，∴△ABF ∽△AGB ，∴AF AB AB AG =，即445AF =，∴AF=165；（3）DF ⊥CE ，理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC ，∵△AFB ≌△DEA ，∴AF=DE ，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，在△FAD 和△EDC 中，AF DE FAD EDC AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADF=∠DCE ，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴DF ⊥CE ．本题是四边形综合题，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键．17、750米．【解析】设实际每天修建盲道x 米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．解：设实际每天修建盲道x 米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18、见解析【解析】分别作出AB 、AC 的垂直平分线，得到点M ，N ，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质证明结论．【详解】如图，点M ，N 即为所求作的点，已知：如图，△ABC 中，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，连接MN ，求证：MN ∥BC ，MN=12BC 证明：延长MN 至点D ，使得MN=ND ，连接CD ，在△AMN 和△CDN 中，AN CD ANM DNC MN ND ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AMN ≌△CDN （SAS ）∴∠AMN=∠D ，AM=CD ，∴AM ∥CD ，即BM ∥CD ，∵AM=BM=CD ，∴四边形BMDC 为平行四边形，∴MN ∥BC ，MD=BC ，∵MN ＝12MD ，∴MN ＝12BC ．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、54【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵1411202x =⨯-+-=∴s 2=22221111101222215[]424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：54.本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.20、32y x =+【解析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，1）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，1）代入直线解析式得1=b ，解得b=1．所以平移后直线的解析式为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．21、13.1【解析】首先根据众数的定义求出x 的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：数据0，2-，8，1，x 的众数是2-，2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=，故答案为：13.1．此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．22、14【解析】根据题意可得CEF ∆和CED ∆的高是相等的，再根据CEF ABC ∆~∆，可得CEF ABC ∆∆、的高的比值，进而可得:DE AB 的比值，再计算DF 的长.【详解】解：根据题意可得CEF ∆和CED ∆的高是相等的//DE AB ∴CEF ABC ∆~∆183244CEF ABC h EF h AB ∆∆∴===ABC DEC S S ∆∆=34AB DE ∴=32DE ∴=321814DF DE EF ∴=-=-=故答案为14.本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.23、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）x＝92；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．详解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=92，检验：x=92时，x （x-3）≠0，则x=92是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如图所示：．点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．25、－2.【解析】直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式＝12－1－(1－＋12)＝2此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26、12【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，根据勾股定理，即可求出BC ．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴222AC BC AB +=∴222BC AB AC =-∴BC =又∵AC ＝5，AB ＝13，第21页，共21页∴BC ==12此题主要考查勾股定理的运用.。
东北师大附中初一试题
东北师大附中2009年初一新生摸底考试数学（一）试卷（满分120分时间90分钟）亲爱的同学,在接下来的答题中，只要你认真审题，灵活思考，细心演算，一定会发挥出你的最佳水平！一、选择题（每小题3分，共计30分）（以下每题的选项中，仅有一个是正确的选项）1．在1平方米大的地面上，如果站满人大约能站（）A．30人B．3人 C．10人D．100人2．下列四个图中哪一个不是正方体的表面展开图（）A． B． C． D．3．6．2的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，得到的数比原数（）A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．缩小10倍 D．缩小100倍4．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）5．在制统计图时，为了能表示数量增减变化的趋势，应选用 ( ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图6．下列图案中，对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．7．甲、乙两地相距480千米,一列慢车从甲站出发以80千米每小时的速度驶向乙站，1小时后一列快车从乙站以120千米每小时的速度驶向甲站, 当两车相遇时，快车开出( )A ．3小时 B．2小时 C．1.5小时 D．1小时8．李师傅原来5分钟加工一批零件，技术更新后2分钟就完成了任务，他的工作效率提高了（）A ．40% B．60% C．150% D．100%9．一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要（）天能完成这项工程.A ．9 B．10 C．11 D．12 10．如右图：是以一个三角形的三个顶点为圆心，2厘米为半径所作的三个圆，那么，阴影部分的面积是（）A ．2B ．83C ．3D ．4二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）11．11______23．12．115()12236=________．13．1651256=________．14．0．91÷54+1．25×1．09=________．15．14117915(2.531)15828=________．16．当x ×12=y ×13时，x 和y 的比值是________．17．小敏和王刚都是集邮爱好者, 现在小敏和王刚邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等,两人共有邮票__________枚．18．如右图，把20个棱长为1的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，那么这个组合形体的表面积为．19．一家旅游公司，非节假日海南四日游的价格是1200元/人，国庆黄金周期间价格是1500元/人，则国庆黄金周期间的海南四日游的旅游费增加了_________%．20．2010年世博会在我国上海举办，张雪同学在一张比例尺是1：5000000的地图上量得长春到上海的距离是36厘米，则长春到上海的实际距离大致是__________千米．21．自己观察下列算式，寻找规律填数2+4=2×3 2+4+6=3×42+4+6+8=4×5 2+4+6+8+10+,,+50=（______）×（______）．22．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满_________杯．三、解答题（23题2×5=10分，24、25题每题6分,26、27、28、29题每题8分，共54分）23．解方程：（1）80456x （2）4:9:45x 24．已知图中三角形ABC 的面积为2010平方厘米，是平行四边形DEFC面积的3倍，那么，图中阴影部分的面积是多少？25．某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）请你根据提供的条件分别求出优秀，良好，合格的人数？条件：（1）这个班数学期末考试的合格率为95%．（2）成绩优秀的人数占全班的35%．（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多72．FEDC BA26．一种商品降价出售，第一次按照原价的八五折出售，第二次按照原价的七折出售第二次比第一次便宜了60元，这种商品原价是多少元？27．小张参加了6门功课的考试，数学成绩公布前，他5门功课的平均分是922分数学成绩公布后，平均分下降了17分，小张的数学考了多少分？28．某校初一学生举行春游，若租用45座客车,则有15人没有座位;若租用同样数目的60座客车,则有一辆客车空车已知45座客车每辆租金220元,60座客车每辆租金300元．（1）这个学校初一学生有多少人？（2）怎样租车，最经济合算？29．一只猫追赶一只老鼠，老鼠沿 A B C 方向跑，猫沿A D C方向跑，结果在E 点将老鼠抓住了.老鼠与猫的速度比是17：20，C 点与E点相距3米，四边形ABCD 为长方形.猫和老鼠所用的时间相等.（1）猫比老鼠多跑了几米才追到老鼠？（2）猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米？EDCBA。
东北师大附中初中入学考试数学试题I卷
）元. ,那么这个5次,31.4米的钢丝，方格的面积都11．一根电线长20米，用去它的5后，又接了5米，这时的长度是（ ） A 、20米 B 、5116米 C 、5119米 12．一个三角形的三个角中最大是78度，这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形13．一个比的前项是6，如果前项增加12，要使比值不变，后项应该（ ）A 、增加12B 、乘以2C 、除以31 14．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛荣获学校的前四名，其得分情况如下： （1）、丁比丙得分高; （2）、甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和; （3）、乙、丙两人得分之和比甲、丁两人得分之和多. 则得分最高的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 15．已知一条直线l 和直线外的A 、B 两点，以A 、B 两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC.除此之外还能画出符合条件的（ ）个等腰三角形. A 、3 B 、4； C 、5l 三．计算题（16题每小题3分，17题每小题4分，共21分） 16．脱式计算 （1）43－0.6×（2125－1.75） （2）（621－343）÷（13＋1151） （3）9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×98117．巧算（写出计算过程） （1） 200420032005⨯ （2）(115 ＋217 )×15×17 （3） 100...3211...32112111+++++++++++四．列式计算（每小题3分，共6分）18．3.6除以83的商加上4所得的和乘以21，结果是多少？19．一个数的1.5倍是3与1.5的和的2倍，这个数是多少？五．应用题（每小题5分，共20分）20．在社会实践中，某学生把一个底面长20厘米，宽12厘米的长方体零件完全浸没在一个棱长为40厘米的正方体储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了3厘米，这个长方体的高是多少？21．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇.已知慢车是快车速度的75，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？23．公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？六．解答题（每小题4分，共8分）24．将棱长为3厘米的正方体的正中心，穿一个边长1厘米的正方形的方孔，打通后，求去掉部分的体积是多少？此时正方体的表面积是多少平方厘米？（有内表面）25．这是一个道路图A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有48个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？。
吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2024-2025学年数学九上开学调研模拟试题【含答案】
吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2024-2025学年数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A ．3B C ．8D ．32、（4分）已知一次函数y ＝ax ＋b (a 、b 为常数且a ≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a －b 的值为()A ．－1B ．－3C ．3D ．73、（4分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A ．B C D ．5、（4分）甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A ．甲的成绩相对稳定，其方差小B ．乙的成绩相对稳定，其方差小C ．甲的成绩相对稳定，其方差大D ．乙的成绩相对稳定，其方差大6、（4分）如图，直线y 1=kx+b 过点A(0,2)，且与直线y 2=mx 交于点P(1,m)，则不等式组mx kx b mx 2>+>-的解集是（）A ．1x 2<<B ．0x 2<<C ．0x 1<<D ．1x <7、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ＝8cm ，△AOB 是等边三角形，则AD 的长为（）cm ．A ．4B ．6C ．D ．38、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A ．正面朝上的频数是0.4B ．反面朝上的频数是6C ．正面朝上的频率是4D ．反面朝上的频率是6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）写出在抛物线244y x x =--上的一个点________．10、（4分）如图,小明从点A 出发,前进5m 后向右转20°,再前进5m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了________米；(2)这个多边形的内角和是_________度.11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝70º，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于P ，则∠FPC 的度数为___________．12、（4分）甲，乙两车都从A 地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B 地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B 地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。
2024-2025学年东北师大附中净月实验学校九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】
2024-2025学年东北师大附中净月实验学校九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠=C ．A BD BCD S S ∆=D ．BCD 的周长AB BC =+2、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED 的度数是()A ．120°B ．115°C ．105°D ．100°3、（4分）若方程233x mx x =---有增根，则m 的值为（）A ．2B ．4C ．3D ．-34、（4分）菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形5、（4分）化简，正确的结果是（）A ．B ．±C ．D ．±6、（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-107、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定8、（4分）在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=BC ，AD=DC B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，∠B=∠D D ．∠A=∠B ，∠C=∠D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）抛物线22y x x =-，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为______.10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．11、（4分）如果关于x 的不等式（a +1）x ＞a +1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是_____．12、（4分）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是_______．13、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知8OA =，10OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向放置()0180αα︒<<︒得到矩形ODEF .（1）当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标.（2）连结AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连结EC ，EO .①求证：ECD ODC ∆∆≌.②求点E 的坐标.（3）在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若12BM BN =，请直接写出点N 的坐标.15、（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？16、（8分）已知关于x 的一元二次方程230x mx --=.（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根.17、（10分）已知关于x 的方程x 2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.18、（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．20、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.21、（4分）若ab ＜0可化简为_____.22、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高约为_____m ．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，对角线AC ＝4，则BC 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………24、（8分）如图所示，ABC 的顶点在88⨯的网格中的格点上，()1画出ABC 绕点A 逆时针旋转90得到的11AB C ；()2画出ABC 绕点A 顺时针旋转180得到的22AB C 25、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、AF 是平行四边形的高，30BAE ︒∠=，2BE =，1CF =，DE 交AF 于G ．（1）求线段DF 的长；（2）求证：AEG △是等边三角形.26、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，=S△BCD错误，故C错误；∴S△ABD△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确．故选C．本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．2、A【解析】如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A．此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．3、D 【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x ＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】233x m x x =---方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，1=2（1−1）-m m ＝-1．故选：D ．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5、C 【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】=故选C.此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.6、C 【解析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．7、A 【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，14892104910x ⨯+⨯+⨯==，23894103910x ⨯+⨯+⨯==,所以，()()()222211894992109410S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=45,()()()222221893994109310S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=35,所以，2212s s >故选A 【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.8、C 【解析】A 、AB=BC ，AD=DC ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；B 、AB ∥CD ，AD=BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；C 、AB//CD ，∠B=∠D 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；D 、∠A=∠B ，∠C=∠D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；故选C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1x <（1x ≤也可以）【解析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.【详解】解：∵22y x x =-的对称轴为x=1且开口向上∴y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为1x <（1x ≤也可以）本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.10、32【解析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO ，根据勾股定理可求出AD ，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝4，菱形ABCD 的面积为，∴AO ＝2，DO ＝，∠AOD ＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝32．故答案为：3 2.菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.11、a＜﹣1【解析】根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．【详解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．12、q<1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案为q＜1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．【解析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，弦=本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）点(0,E ；（2）①见解析；②点()8,10E -；（3）点(6N ，10)，25(2-，10).【解析】（1）由旋转的性质可得10OF OC ==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒，由勾股定理可求OE 的长，即可求点E 坐标；（2）①连接BO 交AC 于点H ，由旋转的性质可得DE AB OC ==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠，可得ACO DEO ∠=∠，可证点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，可得CED COD ∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠，由“AAS ”可证ECD ODC ∆≅∆；②通过证明点B ，点E 关于OC 对称，可求点E 坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OM MN =，由勾股定理可求x 的值，即可求点N 坐标．【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形8OA BC ∴==，10OC AB ==，90OCB ∠=︒将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．10OF OC ∴==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒OE ∴===，∴点(0,E （2）①如图，连接BO 交AC 于点H ，四边形ABCD 是矩形AC OB ∴=，AH OH =OAH AOH ∴∠=∠，且90BAO COA ∠=∠=︒ABO ACO ∴∠=∠，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．DE AB OC ∴==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠，ACO DEO ∴∠=∠，∴点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，CED COD ∴∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠，OD OA =，OAH ODA ∴∠=∠，ODA EOD ∴∠=∠，//AD OE ∴，CDE OED OCD ∴∠=∠=∠，且DE OC =，DEC COD ∠=∠()ECD ODC AAS ∴∆≅∆，②ECD ODC∆≅∆8EC OD OA BC ∴====，90ECO ∠=︒，180ECO BCO ∴∠+∠=︒，∴点E ，点C ，点B 共线EC BC =，OC BC⊥∴点B ，点E 关于OC 对称，且()8,10B ∴点()8,10E -（3）如图，当点M 在点B 右侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =，∴设BM x =，则2BN x =，3MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒，∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====，1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯，3OM MN x ∴==，222OC CM OM +=，()2210089x x ∴++=，2862x +∴=（负值舍去），2BN ∴=+，6NC BN BC ∴=-=，∴点(6N 10)，如图，若点M 在点B 左侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =，∴设BM x =，则2BN x =，MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒，∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====，1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯，OM MN x ∴==，222OC CM OM +=，()221008x x ∴+-=，414x ∴=，4141242BN ∴=⨯=，252NC BN BC ∴=-=，∴点25(2N -，10)，综上所述：点(6N ，10)，25(2-，10)本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．15、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y-×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．16、（1）见解析；（2）-1.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．【详解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，解得：m=2，当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得：x1=-1，x2=3，∴方程的另一根为-1．方法二：设方程的另一个根为a，则3a=-3，解得：a=-1，即方程的另一根为-1．本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-ba，x1•x2=ca与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．17、() 1证明见解析()21和2【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可证出结论；(2)等腰三角形的腰长为1，将x＝1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）等腰三角形的腰长为1，将x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程为x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．组成三角形的三边长度为2、1、1；所以三角形另外两边长度为1和2．本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x＝1求出m的值是解决本题的关键.18、80千米/小时【解析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，1006015x 2060x -=+，214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、22y x =+【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x 的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为22y x =+．故答案为：22y x =+．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．20、48°【解析】根据旋转得出AC=DC ，求出∠CDA ，根据三角形内角和定理求出∠ACD ，即可求出答案．【详解】∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△DCE ，点A 的对应点D 落在AB 边上，∴AC=DC ，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．21、-【解析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab ＜1，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜1故有b ＞1，a ＜1；=-a ．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞1；当a ＜1；当a=1时，．22、5.1．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】由题意可得：∠BCA ＝∠EDA ＝90°，∠BAC ＝∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米，则5 1.7205x =-，∴x ＝5.1m ．故答案为：5.1．本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．23、．【解析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AB ，然后根据勾股定理即可求出BC ．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ，∴AC ＝2OA ＝4，∴AB ＝2∴BC ==；故答案为：．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】() 1利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点1B 、1C 得到11AB C ；()2利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点2B 、2C 得到22AB C ．【详解】解：()1如图，11AB C 为所作；()2如图，22AB C 为所作．本题考查了作图-旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）3DF =；（2）AEG △是等边三角形，见解析.【解析】（1）根据AE 、AF 是平行四边形ABCD 的高，得90DAE AEB ︒∠=∠=，ADE DEC ∠=∠，又30BAE ︒∠=，2BE =，所以有4AB =﹐60ABE ︒∠=，则求出CD ，再根据DF CD CF =-，则可求出DF 的长；（2）根据三角形内角和定理求出30DAF ︒∠=，求出30DEC EDC ︒∠=∠=，再求出60AGE EAG AED ︒∠=∠=∠=，则可证明.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中AE 、AF 是高，∴90AEB AEC ︒∠=∠=，90AFD ︒∠=，AD BC ∥∴90DAE AEB ︒∠=∠=，ADE DEC ∠=∠，∵Rt ABE △中30BAE ︒∠=，2BE =，∴4AB =﹐60ABE ︒∠=，∵四边形ABCD 是平行四边形，60ABE ︒∠=，4AB =，∴60ABE ADC ︒∠=∠=，4CD AB ==，∵1CF =，4CD =，∴413DF CD CF =-=-=，（2）证明：∵ADF 中60ADC ︒∠=，90AFD ︒∠=，∴30DAF ︒∠=，∴6AD =，∵四边形ABCD 是平行四边形，60ABE ︒∠=，∴120DAB C ︒∠=∠=，6BC AD ==，∴4EC =∴4EC CD ==，∴30DEC EDC ︒∠=∠=，∵由（1）知90AEC ︒∠=∴60AEG ︒∠=∵30BAE ︒∠=，30DAF ︒∠=，∴60EAG DAB BAE DAF ︒∠=∠-∠-∠=，∴60AGE EAG AED ︒∠=∠=∠=，∴AEG △是等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.26、（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.【解析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x ）（20+2x ）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），由题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程无解，∴平均每天不能获得1300元的利润.本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．。
吉林省长春市东北师大附中净月实验学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题
吉林省长春市东北师大附中净月实验学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．()40x x +-= B ．10x += C ．1x y +=D ．10x y+= 2．下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c B ．若a ＞b ，则ac ＞bc C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 3．若2222a a -=-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A ．15°或75°B ．30°C ．150°D ．150°或30°5．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出CPD AOB ∠=∠的依据是（ ）．A ．由“等边对等角”可得CPD AOB ∠=∠B ．由SSS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ C ．由SAS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ D ．由ASA 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠6．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >-B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-7．如图，点A ，B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C 在图中共有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个8．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则A ∠与1∠、2∠之间的数量关系是（ ）.A ．212A ∠=∠-∠B ．()3212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠二、填空题9．正八边形的每个内角等于度．10．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有 种．11．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走3天，快马需要天可以追上慢马．12．如图，COD △是AOB V 绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且AOD ∠的度数为100︒，则B ∠的度数是13．如图，已知Rt V ABC ≌Rt V DEC ，连结AD ，若∠1＝20°，则∠B 的度数是．14．如图，CA BC ⊥，垂足为C ，3cm 9cm AC BC ==，，射线BM BQ ⊥，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm /s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN AB =，随着P 点运动而运动，当点P 运动秒时，BCA V 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等．三、解答题15．解方程或方程组： (1)211222x x++-=； (2)32833x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩．16．解不等式或不等式组． (1)322126x x x -+>>-；(2)()32232132x x x x ⎧+≤+⎪⎨->⎪⎩．17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC V三个顶点的位置如图所示，现将ABC V 平移，使点A 移动到点A '，点B 、C 的对应点分别是点B C ''、．(1)ABC V 的面积是； (2)画出平移后的A B C '''V ；(3)线段AC 在平移到A C ''过程中扫过的区域面积是．18．已知方程组713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非负数，y 为非正数，求a 的取值范围．19．某制衣厂现有24名工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得利润不少于2100元，问至少需要安排多少名工人制作衬衫？20．如图，在等腰ABC V 中，3cm AB AC ==，30B ∠=︒，点D 在BC 边上由C 向B 匀速运动（D 不与B 、C 重合），匀速运动速度为1cm /s ，连接AD ，作30ADE ∠=︒，DB 交线段AC 于点E ．(1)在运动过程中，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”）；D 点运动到图1位置时，=75BDA ∠︒，则=BAD ∠．(2)点D 运动3s 后到达图2位置，则CD =．此时ABD △和DCE △是否全等，请说明理由． (3)在点D 运动过程中，ADE V 的形状也在变化，判断当ADE V 是等腰三角形时，BDA ∠等于多少度？（请直接写出结果）。
东北师大附中初一新生招生摸底考试数学试题及答案
东北师大附中年初一新生招生摸底考试及答案数学（二）试卷（满分100分时间90分钟）一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分）1．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的角为度．2．规定一种运算“”：ab 表示求a 、b 两个数中较大的数减去小的数的差，例如：54＝5－4＝1，14＝4－1＝3，66＝6－6＝0.那么，200920092009200920092009(1)(2)(3)(4)(5)(6)669669669669669669= .3．信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意悬挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示种不同的信号.4．请看右边的加法算式，答案824正好和上边的加数428的数字顺序相反，还有一些其他的三位数，加上396后，答案也正好与原来的三位数的数字顺序相反，则在所有的三位数中，一共有个这样的三位数，加上396后，答案正好与原来的三位数的数字顺序相反.5．如图，过点O 作3条平行于ABC 三边的直线，构成三块面积分别为1，4，9的小三角形，则ABC 的面积是.6．如图，ABC 被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填入一个数，满足下面两个要求：（1）任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如：32和23互为倒数）；（2）四个小三角形里的数字的积等于900.则中间小三角形里的数是.7．小方离家到县城去上学，他以50米/分的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟.于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，则小方从家到学校的路程是米.8．三批货物共值2250元，按重量第一批和第二批的比是2:1，第二批和第三批的比是5.2:1；按单价第一批和第二的比是1:3，第二批和第三批的比是3:7，则第三批货物值元．9．将3210323232个的乘积写成小数时的前两位小数是．10．已知正整数30可分解为连续正整数的和，例如：8765498761110930除此之外再也没有了，我们就说30共有三种不同的分解方式，那么正整数45共有种不同的分解方式.11．某校初一年级有书法、舞蹈、足球、数学四个课外小组，一班学生共有46名，每人至少参加一个小组，至多参加三个小组，那么，其中至少有个同学参加的课外小组相同.ABCO 149ABC5第题6第题12．某次数学考试中，所有参加者的分数都是整数，所有参加者的得分之和为8640分，其中80分以上的高分者只有三人，分别是92分、85分和81分，最低分是25分，经统计在这次考试中得相同分数的最多只有三人，那么在这次考试中包括高分的三人在内得60分以上的至少有人.13．D C B A ,,,四人参加了考试，考题全是判断题，只能画“○”或者画“×”.一道题10分，共10小题，满分100分.四人的答案和所得的分数如下表，则D 得分.14．四个学生进行计算比赛，程序是：在19，20，21，22，…，93，94这76个自然数前任意添加“”或“”号，然后，求它们的和，四个人得到的结果分别是1，153，4106，4260，老师检查后指出，只有一个结果是正确的.则这个正确结果是.15．黑板上写有1998,,3,2,1这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉黑板上的三个数后，再添写所擦掉三个数之和的个位数字.例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0，等等.如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，则另一个是.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数A ○×○×○○×××○70分B ○○×××○○○××70分C ×××○○×○×○×60分D○○××○○○×××？16．小明去鱼店买了以下几种鱼，每种鱼都多于1条，正好花了3600元，单价如下表：种类青花鱼竹荚鱼沙丁鱼秋刀鱼单价（元/条）130 170 78 104则小明买了条竹荚鱼.二、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分,要求写出必要的推理过程）17．某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场，以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场，回场后的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？18．有甲、乙两堆小球，甲堆小球个数比乙堆小球个数多，而且甲堆小球比130多，但不超过200个.第一次，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中，第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中，,，如此继续下去，挪动五次后，发现甲、乙两堆小球一样多.那么，甲堆原有小球多少个？参考答案（解答）1. 70度.2.9.3. 15种4. 50.5. 36提示：解答如图所示，所求结果为1+3+5+7+9+11=36.6.301.7. 4000米.8.675元.9. 0、1注意到35327322，所以2332132，6992132，所以01.01001961321322132561010．又443818025，所以513244，2513288．所以02.0501212513225132221010．故将3210323232个的乘积写成小数时的前两位小数是0，1．可以直接计算101021024,359049，21032220.01734333个10. 5 提示：设45(1)(1)(1)aa a n a ，即90(21)a n n因290235共有12个正整数，又212nn a ，故n 有5种取法，为2，3，5，6，9，11. 4可构造14个“抽屉”：(1)参加1个小组共有4种可能；(2)参加2个小组共有6种可能；(3)参加3个小组共有4种可能. 又因为4314464，根据抽屉原理可知，至少有41]314[个同学参加的课外小组相同.12. 60人.13. 80分.14. 结果4106，理由：先考虑这76个数，38个奇数、38个偶数，故其代数和一定是偶数，排除1，153，然后计算这76个数的和76(1994)42942（最大和），若为4620 ，则设其中某个数a 前是“”号，则429424260a ，解得17a 这个数不符合要求，15. 6. 16. 12条.17. 解：因为每间隔4分钟开出一辆汽车，每间隔6分钟才有一辆汽车回场因此，到某一时刻，停车场会出现暂时没有出租汽车的现象设从第一辆出租汽车驶出直至中断前最后一辆出租汽车回场的这段时间为x 分，则驶出的出租汽车的辆数为14x ，而回场的出租汽车的辆数为216x，由题意，得2(1)(1)946x x ，解得104x 这是表示第一辆出租汽车驶出104分钟时，停车场只剩下刚刚回场的一辆出租汽车，显然，再经过4分钟（即108分钟）时，这一辆汽车驶出后，停车场就没有出租汽车了. 18. 解法一：逆推法设第五次挪动后，甲、乙两堆小球各有x 个，注意到两堆共有2x 个小球，按两堆小球的变化顺序逆推：第五次挪动前，乙堆有小球2x ，甲堆有小球32x 个；第四次挪动前，甲堆有小球133224x x 个，乙堆有小球54x 个；第三次挪动前，乙堆有小球58x 个，甲堆有小球118x个；第二次挪动前，甲堆有小球1116x个，乙堆有小球218x个；第一次挪动前，乙堆有小球2132x 个，甲堆有小球4332x 个处理方法一：所以4313020032x，解得3236961484343x因为4332x是整数，且(32,43)1，故32|x所以128x4317232x所以，甲堆原有小球172个处理方法二：设甲堆原有小球y个，则4332xy，即3243y x又(32,43)1，则43|y 令43y t（t为整数）13043200t解得128344343t，故4t，172y.解法二：顺推设甲堆小球x个，乙堆小球y个甲堆球的个数乙堆球的个数第一次挪动后x y2y第二次挪动后2()x y3y x第三次挪动后35x y2(3)y x第四次挪动后2(35)x y115y x第五次挪动后1121x y2(115)y x则11212(115)x yy x ，即有2143x y又(21,43)1所以43|x 令43x t ，则13043200t解得128344343t，4t所以172x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东北师大附中2005年初一新生摸底考试
数学试卷（I ）
亲爱的同学，数学可以使你思维敏捷， 触类旁通.在接下来的答题 中，只要你细心思考，认真演算，一定会发挥岀你的最好水平。
东北 师大附中的数学教师将在接下来的三年中， 陪伴你一起踏上数学学习
一 •填空（每小题3分，共30分） 1.42和63的最大公约数是（ ）.
1
2. —个数的-是8，这个数的是（
）.
9
3. 《数学百科全书》原价每套500元，现实行八五折优惠后，每套（ ）
元. 4.
在和式 1 一 —1— 」一 一1 …中，第六项是（
）.
1 3
3 5
5 7
7 9
5. 从168里连续减去12,减了（ ）次后，结果是12.
6. —个长方形的长和宽都增加 6米，周长就增加（ ）米.
个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图 所示,那么这个大矩形的面积是（ ）.
1
8. —个书架上有若干本书，小明每次拿出其中的2，再放回一本书，一共 这样做了 5次,书架上还剩3本书,原来书架上（ ）本书.
米的钢丝，车轮要转动（
）圈（冗取3.14）
（满分100分时间100分钟）
校学业毕
别性
名姓 号考 场考
25 20 30
36
16
12
9.杂技团演员表演骑独轮车走钢丝, 车轮的直径是40厘米，要骑过31.4 加油！加油!
许
10. 我校学生为科技节设计会标如下图，图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是（）平方厘米.
•选择（每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共15分） 11. 一根电线长20米，用去它的-后，又接了 -米，这时的长度是（）
5 5
1
1
A 20米
B 、16丄米
C 、19丄米
5
5
12. 一个三角形的三个角中最大是 78度，这个三角形是（ ）
14. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛荣获学校的前四名，其得分情况 如下：
（1） 、丁比丙得分高；
（2） 、甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和 ； （3） 、乙、丙两人得分之和比甲、丁两人得分之和多 . 则得分最高的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 15.
已知一条直线丨和直线外
的A B 两点，以A 、B 两点和直线上某一点 做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三 角形ABC 除此之外还能画出符合条件的（ ）个等腰三角形•
A 、3
B 、4;
C 、5
三.计算题(16题每小题3分，17题每小题4分，共21分) 16. 脱式计算
(1) 3 — 0.6 X (2— — 1.75)
(2) (6- — 33 ) - (13+ 11-)
4
12
2
4
5
A 、锐角三角形 13. 一个比的前项是 （ ）
B 、直角三角形
6,如果前项增加 C 、钝角三角形 12，要使比值不变，后项应该
A 、增加12
B 、乘以2
C 除以3
(3) 9.81 X 0.1 + 0.5 X 98.1 + 0.049 X 981
17•巧算（写出计算过
程）
(1) 2005 2003
2004
⑵(15 +后)X15X17
校学业毕别性
1 1
12 12 3
1
12 3 (100)
名姓号考场考许
允
四.列式计算（每小题3分，共6分）
不 3 1
18. 3.6除以3的商加上4所得的和乘以丄，结果是多少?
8 2
内
线
19.一个数的1.5倍是3与1.5的和的2倍，这个数是多少? 订
五•应用题（每小题5分，共20分）
20. 在社会实践中，某学生把一个底面长20厘米，宽12厘米的长方体零件完全浸没在一个棱长为40厘米的正方体储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了3厘米，这个长方体的高是多少？
21. 两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇.已知慢车是快车速度的5，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相
7
距多少千米？
22. 小波和他爸爸今年的年龄一共是54岁，6年后爸爸的年龄是小波的
2.3倍，小波今年多少岁？（用方程解）
校
学
业
毕
- 23.公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30
- 元.
性许（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？
性- （2）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？
六.解答题（每小题4分，共8分）
24.将棱长为3厘米的正方体的正中心，穿一个边长 1厘米的正方形的 方孔，打通后，求去掉部分的体积是多少？此时正方体的表面积是多少 平方厘米？（有内表面）
25.这是一个道路图A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A 开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有
C ?。