【潍坊_文数】2015年4月潍坊一中2015届高三过程性检测数学试题(文)word含答案数

潍坊一中2015届高三过程性检测
数学(文科)试题
2015.04
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷进(非选择题)两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)
一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1.设全集(){}{}
(),ln 1,11,U U R A x y x B x x C A B ===-=-<⋂=则 A.()2,1-
B. (]2,1-
C. [)1,2
D. ()1,2
2.已知i 为虚数单位，复数121i
z i +=-，则z 的共轭复数虚部是 A.
32
i B.
32
C. 12
i - D. 32-
3.平面向量a b 与的夹角为()602,012a b a b ==+，，，则等于
A. B. C.12
D.
4.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平
均数分别为x x 甲乙
、，中位数分别为m m
甲乙
,，则
A. ,m m x <<甲甲乙乙
B. ,m m x ><甲甲乙乙
C.
,m m x x >>甲甲乙乙
D.
,m m x x <>甲甲乙乙
5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为()
1F ，
点p 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是
A. 2
214x y -= B. 2
214
y x -= C. 22123x y -=
D. 22132
x y -=
6.下列命题正确的是：
（1）已知命题:,2 1.,21x x p x R p x R ∃∈=⌝∃∈≠则是：
（2）设,l m 表示不同的直线，α表示平面，若//,////m l m l αα且，则； （3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为
23
（4）“0
,0a b >>”是“
2a b
b a
+≥”的充分不必要条件. A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3）
D.（3）（4）
7.
如
图
，
长
方
体
1111
ABCD A BC D -中
，
12,
2A B A D A
==设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是椭圆O '，则椭圆O '的离心率等于
A.
3 B.
2
C.
3
D.
2 8.执行如图的程序，则输出的结果等于 A.
1
4950
B.
200
101
C.
9950
D.
15050
9.函数()22sin 1,0,
24,0
x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--≤⎪⎩的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()
f x y x
=
在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()213
22
f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为
A. [)1,+∞
B. ⎡⎣
C. []0,1
D. ⎡⎣
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在试题的横线上。

11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.
12.2by +=（其中a 、b 为非零实数）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则
2212a b
+的最小值为________. 13.设O 为坐标原点，点()1,1,,4A M x y ⎛⎫
⎪⎝⎭若满足不等式组2
1
,2
x y x OM OA y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
则uuu r uu r g 的最小值是___________.
14.如图为了测量A,C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 的各边的长度（单
位：km ）：5,8,3,5A B B C C D D A ====
，如图所
示，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为
___________km.
15.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈__________.（用分数表示）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωφ⎛⎫
=+><< ⎪⎝
⎭
的图象经过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，且相邻两条对
称轴的距离为
2
π. （1）求函数()f x 的解析式及其在[]0,π上的单调递增区间； （2）在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，若1cos ,122A f A bc ⎛⎫
-==
⎪
⎝⎭
且，3b c +=，求a 的值.
17. （本小题满分12分）
已知三棱柱111ABC A B C -中，11=90BCA AA AC BC A ∠===，在底面ABC 上
的射影恰为AC 的中点D. （1）求证：11AC BA ⊥； （2）求四棱锥111A BCC B -的体积.
18. （本小题满分12分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)2025，，第2组[)25，30，第3组[)305，3，第4组[)35，40，第5组[)405，4，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足{}11222,1
,2,n n n n a n n a a a a n n ++-⎧=
=⎨--⎩为奇数，数列为偶数
的前n 项和为2,n n n S b a =，其中n N *∈.
（I ）试求23,a a 的值并证明数列{}n b 为等比数列； （II ）设21n n n c b a +=+求数列11n n c c +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.
20. （本小题满分13分）
已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，
且恰好与直线1:20l x y -+=相切，点A 为圆上一
动点，AM x ⊥轴于点M ，且动点N
满足2233
3ON OA OM ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭uuu r uu r uuu r
，设动点N 的轨迹为曲线C.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若直线()1l 与中E 相交于不同两点A,B ，且满足OA OB ⊥u u r u u u r
（O 为坐标原点），求
线段AB 长度的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数()1x
f x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）
（I ）若函数()f x 的最小值；
（II ）若()0f x ≥在其定义域上恒成立，求实数a 的值； （III ）在（2）的条件下，证明：()()111
11123n n n N n
*+
++⋅⋅⋅+>+∈。