山东2014中考数学试题精选

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2014年山东省济南市中考数学试卷.-答案

2014年山东省济南市中考数学试卷.-答案

【考点】图形变换的性质
21.【答案】6
【解析】设点 B 的坐标为 B(x0, y0 ) ,则 x0 OC DB , y0 AC AD OC DB ,于是
k x0 y0 (OC DB)
(OC DB) OC2 DB2 1 OA2 1 AB2 6 ,所以应填 6.
66
4
72 2t2 xN 9 2t
,即
t2

xN
36
9 2
xN

0
.由判别式


xN2
4(36
9 2
xN
)
0,得 xN 6 或 xN 14 ,又
0 xN 8 ,所以 xN 的最小值为 6,此时 t=3 .
当 t=3 时,N 的坐标为 (6, 3) ,此时 PN 取最小值为 15 .
【解析】解:设小李预定了小组赛球票 x 张,淘汰赛球票 y 张,由题意有:
x y 550x

Hale Waihona Puke 10 700y
5
800
,解之得

x y

8 2

所以小李预定了小组赛球票 8 张,淘汰赛球票 2 张. 【考点】二元一次方程组解决实际问题. 25.【答案】(1)见解析 (2)1.5 时 (3)见解析 (4)1.32 时 【解析】解:(1)由于频率为 0.12 时,频数为 12,所以频率为 0.4 时,频数为 40,即 x 40 ; 频数为 18,频率应为 0.18 时,即 y 0.18 ; m 12 30 40 18 100 . (2)被调查同学劳动时间的中位数为 1.5 时; (3)如图:
AQ

2014年山东省菏泽市中考数学试题含答案.docx

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菏泽市 =O-四年初中学业水平考试数学试题试卷类型: A注意事项:1 .本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题24 分,非选择题96 分,满分 120 分,考试时间 120 分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.请将选择题的正确答案代号( ABCD)填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上,一、选择题:本大题共8 个小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项A、B、 C、 D 中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题相应的答题栏内.1.比 -l 大的数是A. -3B.10D.一 lC. 092.如图,直线 l ∥m∥n,等边△ ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m上,边 BC 与直线 n 所夹锐角为 25°, 则∠α的度数为A.25° B .45°C. 3 5°D. 30 °3.下列计算中,正确的是326(π -3.14 )o=1 C.1)1 3 D.93A.a ·a=aB.(34.2014 年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14(m g/m3)该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是A . 0.15和 0. 14B. 0.18和 0.15C . 0. 18和 0.14D. 0.15和 0.155.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其展开图正确的为6.已知关于x 的一元二次方程A . 1 B.-1C.02 7.若点 M(x, y) 满足 (x+y)=x x2+ax+b =O 有一个非零根 -b ,则D.一222+y -2 ,则点 M所在象限是a-b的值为A .第一象限或第三象限C .第一象限或第二象限B.第二象限或第四象限D.不能确定8.如图, Rt△ABC中, AC=BC=2,正方形 CDEF的顶点 D、F 分别在△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示AC、BC边上,设 CD的长度为y 与 x 之间的函数关系的是x,二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.9.2014 年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福,主办方共收到原创祝福短信作品 62800 条,将 62800用科学计数法表示应为___.10.如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,∠ =25°,以点 C 为圆心, BC 为半径的圆交AB 于点 D,交AC于点 E,则BD的度数为11.分解因式: 2x3-4x 2+2x=______________________12.如图,平行于 x 轴的直线 AC分别交函数y2x 2(x≥o)与y2x 2(x ≥ 0) 的图象于 B、C 两点,3过点 c 作 y 轴的平行线交y1的图象于点 D,直线 DE∥AC,交 y2的图象于点 E,则DEAB 13.如图所示, Rt△ABO 中,∠ AOB=90°,点 A 在第一象限、点 B 在第四象限,且AO: BO=1 :2,若点 A(x ,y ) 的坐标 (x,y) 满足x01,则点 B(x ,y) 的坐标 x,y 所满足的关0000y0系式为14.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第 n ( n 是整数,且 n>3)行从左向右数第 n-2 个数是(用含 n 的代数式表示) 三、解答题:本大题共7 个小题,共 78 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题 12 分,每题 6 分)(1) 计算:213 tan30( 22) 012x 3 03 是否为该不等式组的解,(2) 解不等式1),并判断 x2( x 3 3x16.(本题 12 分,每题 6 分)(l) 在△ ABC 中, AD 平分∠ BAC .BD ⊥AD ,垂足为线段 DE 的长.D ,过D 作DE//AC ,交AB 于 E ,若AB =5,求(2) 已知 x 2-4x+l=O ,求2(x1) x 6 的值 x4 x17.(本题 14 分,每题 7 分)(1) 食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人 体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克,B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克,已知 270 克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共 1OO 瓶,问 A 、B 两种饮料各生产了多少瓶?(2) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数y =kx+b 的图象经过点 A(1 , 0) ,与反比例函数 ymx(x>0) 的图象相交于点B(2, 1) .①求 m 的值和一次函数的解析式;②结合图象直接写出:当x>0 时,不等式 kx+b>m的解集x18.(本题 IO 分)如图, AB 是⊙O 的直径,点 C 在 0O 上,连接 BC , AC ,作 OD ∥BC 与过点 A 的切线交于点 D ,连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E .( 1) 求证: DE 是⊙O 的切线; (2) 若CE2,求cos ∠ABC 的值DE319.(本题10 分)课前预习是学习数学的重要环节,为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好; B: 较好; C:-般; D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(l)王老师一共调查了多少名同学?(2)C 类女生有名,D类男生有名,并将上面条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.20.(本题lO 分)已知:如图,正方形ABCD, BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN =45 0,连结 MN.(1)若正方形的边长为 a,求 BM·DN的值;(2 )若以 BM, DN, MN为三边围成三角形,试猜想三角形的形状,并证明你的结论.2014 年中考真题21.(本题10 分)在平面直角坐标系xOy,已知抛物线22.y=x-2mx+m-9(1)求证:无论 m为何值,该抛物线与 x 轴总有两个交点;(2)该抛物线与 x 轴交于 A, B 两点,点 A 在点 B 的左侧,且 OA< OB,与 y 轴的交点坐标为( O,-5 ),求此抛物线的解析式;(3)在 (2) 的条件下,抛物线的对称轴与x 轴的交点为 N,若点 M是线段 AN上的任意一点,过点M作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为D,点 P 是线段 MC上一点,且满足 MP=1MC,连结CD,PD,作 PE⊥ PD交x 轴与点E, 问是否存在这样的点E,使得PE=PD,4若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.2014 年中考真题菏泽市二 O-四年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准阅卷须知:1,为便于阁卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题(本大题共8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.)题号12345678答案C C B D B A B A二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共18 分.)9. 6.28xl0410. 50° 11. 2x(x-l)212.3313 .y2(写成 xy=-2,亦可)14 .n22x三、解答题(本题共78 分)15. (1) 解:原式 =1331 2 3,,,,. 4 分23=33,,,,,,,6分2x30( 2)解:1)33x2(x由①得 x>-3 .,,,,,,,,,,. 1 分由②得 x≤1.,,,,,,,,,,, 3 分∴原不等式组的解集是-3 <x≤l .,,,,,,. 4 分∵ 3 >1,∴x= 3不是该不等式组的解. ,,,,,,,,,, 6 分16. (1) 解:∵ AD 平分∠ B4C,∴∠ l=∠2∵DE//AC ∴∠ 2 = ∠AD E .∴∠ 1 = ∠ADE .∴ AE=DE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∵AD⊥DB,∴ ∠ADB = 90°∴∠ 1 + ∠ABD =90°,∠ADE +∠BDE =∠ADB = 90 °,∴∠ ABD = ∠BDE .2014 年中考真题∴ DE=BE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分(2)解:2(x1)x6x4x2x(x1)( x4)( x6)x( x4)x 24x24分x24x (3)x24x10,x24x1..............................分 (4)原式x 24x24 1 24分x 24x123 (6)17、 (1)解法一:设 A 饮料生产了 x 瓶,则 B 饮料生产了 (100 —x) 瓶, ,,,1分依题意,得 2x+3(100- x)=270,,,,,,4分解得x=30,l00 一 x=70.,,,,6分答: A 饮料生产了30 瓶. B 饮料生产了70 瓶. ,,,,,7分解法二:设 A 饮料生产了 x 瓶, B 饮料生产了 y 瓶,,,,,,1分依题意,得:x y 1004 分2x,,,,,,,,,,3 y 270解得x30............................ 6分y70答: A 饮料生产了30 瓶, B 饮料生产了70 瓶. ,,,,,,7 分(2) 解:①反比例函数y mx(x>O) 的图象经过点B(2 , 1) ,∴m=lx2=2.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A(l ,O)、 B(2 ,1) 两点,∴一次函数的解析式为y=x- l. ,,,,,,,,,,,,,,,,5分②x>2.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分18、(本小题满分IO 分)(1) 证明:如图,连接OC.∵AD是过点 A 的切线, AB 是⊙ O的直径,∴AD⊥AB.∴∠ DAB=90.∴∠ DOC=∠OCB. ∠AOD=∠ABC.∵ OC= OB.∴∠ OCB=∠ABG∴∠ DOC=∠AOD.在△ COD和△ AOD中,2014 年中考真题OC OADOCAODOD OD∴_△CDD≌△ AOD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴∠ OCD=∠DAB=900.∵OC⊥ DE于点 C.∵OC是⊙ O的半径,∴DE是⊙ O 的切线.,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分(2) 解:由CE2,可设 CE=2k(k>O) ,则 DE=3k,,,,,,,,,,,,,6分DE3∴A D=DC=k在 Rt△DAE中, AE=DE 2AD2= 2 2k ,,,,,,,,,,,,,,7 分CE2∵OD∥BC,DE3∴BE =20B∴0A=1AE=2k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分42∴在 RRt△AOD中, OD= AO2AD 23 k ,,,,,,,,,,,,,,9 分2∴cos∠ABC=cos∠AOD= OA3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分.OD3(说明:其它方法,酌情给分)19、解:(1)(6+4) ÷50%=20.所以王老师一共调查了20 名学生. ,,,,,,, 2 分(2)C类女生有 3 名, D类男生有 1 名;补充条形统计图略.,,,,, 5 分(说明:其中每空 1 分,条形统计图 1 分.)2014 年中考真题(3) 解法一:由题意画树形图如下:从 A 类中选取从 D 类中选取,,,, 8 分从树形图看出,所有可能出现的结果共有 6 种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种.所以 P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=31 ,,,,10 分62解法二:由题意列表如下:由上表得出,所有可能出现的结果共有 6 种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种,所以 P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=31 ,,,,10 分6220.解: (1) ∵BM 、 DN 分别平分正方形的外角,∴ ∠ CBM=∠ CDN =45°.∴∠ ABM= ∠ ADN= 135°,∵∠ MAN =45°.∴∠ BAM+ ∠ NAD =45°.在△ ABM 中,∠ BAM+∠ AMB=180° -135 °=45° ,∴∠ NAD=∠AMB 、在△ ABM 和△ NDA 中,∵∠ ABM=∠NDA, ∠ NAD=∠ AMB∴△ ABM ≌△ NDA . ,,,,,,,,,,,,,,3分∴ ABBM ,,,5丹DNAD2,,,,,,,,,,,,,,5 分∴BM · DN=AB · AD=a(2) 以 BM 、 D . N 、 MN 所组成三角形为直角三角形,证明如下:如图过点 A 作 AN 的垂线 AF ,在该垂线上截取AF =AN ,连接 BF 、FM.( 或将△ AND 绕点 A 顺时针旋转 90。

山东省日照市2014年中考数学试题(word版,含答案详解)

山东省日照市2014年中考数学试题(word版,含答案详解)

试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试数 学 试 题(总分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.31-的相反数是 ( ) A .31B . -31C . 3D . -32. 下列运算正确的是( )A .523x x x =⋅B .336()x x =C .5510x x x +=D .336x x x =-3. 下列图形中,是中心对称图形的是 ()A .B .C .D .4、下图能说明∠1>∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值,若输入的x 的值为52,则输出的函数值为( ) A .32 B .251 2 ) A. 21)D.12 ))B.12 )) C.C .425D .2546.将点A (2,1)向左..平移2个单位长度得到点A ′,则点A ′的坐标是( ) A .(2,3) B .(2,-1)C .(4,1)D. (0,1)7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm ,弧长是 6πcm ,那么这个的圆锥的高是( )A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 2cm8.若43=x ,79=y ,则y x 23-的值为( )A .74B .47C .3-D .729. 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根,则k 的取值范围是( ). A . k ≥1 B . k ≤1 C . k >1D . k <110. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ,这样就确定点P 的一个坐标(x y ,),那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为( )A .118B .112C .19D .1611. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y轴上,如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B ′的坐标是( ) OB A (第7题图)5cmA .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,-2)或(-2,3)D .(-2,3)或(2,-3)12. 如图,一次函数3+=x y 的图象与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与反比例函数x y 4=的图象相交于C ,D 两点,分别过C ,D 两点作y 轴,x 轴的垂线,垂足为E ,F ,连接CF ,DE .有下列四个结论:①△CEF 与△DEF 的面积相等;②△AOB ∽△FOE ;③△DCE ≌△CDF ;④AC BD =.其中正确的结论是( )A .①②B . ①②③C .①②③④D . ②③④试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共84分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.得 分评 卷 人(第12题图)13、南海是我国固有领海,她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法可表示为 . 14.分解因式:x x 93- = . 15. 某校篮球班21名同学的身高如下表:则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm .16. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD 垂直平分BC ,AD=BC=48cm ,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm .17. 在平面直角坐标系xOy 中,点1A ,2A ,3A ,…和1B ,2B ,3B ,…分别在直线y kx=和x 轴上.△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3,… 都是等腰直角三角形,如果A 1(1,1),A 2(23,27),那么点n A 的纵坐标是_ _____.三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)(1)计算:()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--;2)先化简,再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解.BDCA(第16题图2)(第16题图1)得 分 评 卷 人19. (本题满分9分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a = ,本次调查样本的容量是 ; (2) 先求出C 组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;(3) 若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?20.(本题满分9分)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点E ,交AM 于点D,交BN 于点C ,(1)求证:OD ∥BE ;(2)如果OD =6cm ,OC =8cm ,求CD 的长.21.(本题满分9分)如图,长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且捐款人数分组统计表 捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2得 分评 卷 人得 分评 卷 人得 分 评 卷 人(第20题图) A D NE B C OM这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?22.(本题满分9分)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125)(第22题图)APCB36.9°67.5°得分评卷人23.(本题满分10分)(1)如图1,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF =BE .求证:CE =CF ;(2)如图2,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,G 是AD 上一点,如果∠GCE =45°,请你利用(1)的结论证明:GE =BE +GD . (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC (BC >AD ),∠B =90°,AB =BC ,E 是AB 上一点,且∠DCE =45°,BE =4,DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积.24.(本题满分11分)已知抛物线36232++=bx x y 经过 A (2,0). 设顶点为点P ,与x 轴的另一交点为点B .(1)求b 的值,求出点P 、点B 的坐标; (2)如图,在直线 y=3x 上是否存在点D ,使四边形OPBD 为平行四边形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ,使△AMP ≌△AMB ?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.得 分评 卷 人得 分 评 卷 人(第23题图1) (第23题图3)B CA DE (第23题图2)(第24题图)试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准评卷说明:1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一.选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13.3.6×106; 14.x (x +3)(x -3); 15. 187; 16. 30;17.123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)(1)解:原式=-3-33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 (2)原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+, ………………1分解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<,………………………2分因为x 是整数,所以3x =,……………………3分 当3x =时,原式=14.……………………4分19. 解:(1)20,500;…………………………2分 (2)500×40%=200,C 组的人数为200. … 4分补图见图. …………………………5分 (3)∵D 、E 两组的人数和为:500×(28%+8%)=180,………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是:1800.36.500=……………………………… 9分 20.(1)证明:连接OE ,∵AM 、DE 是⊙O 的切线,OA 、OE 是⊙O 的半径,∴∠ADO=∠EDO , ∠DAO=∠DEO =90°, ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE , ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ,∴OD ∥BE …………………5分(2)由(1)得:∠AOD=∠EOD=12∠AOE , 同理,有:∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°,∴△DOC 是直角三角形,…………………………7分∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解:(1)设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意,得:⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组,得:⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 (2)依题意,得:300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22.解:过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ,设PC =x 海里.在Rt △APC 中,∵tan ∠A =PC AC ,∴AC =5tan 67.512PC x=︒.…………3分在Rt △PCB 中,∵tan ∠B =PC BC ,∴BC =4tan 36.93x x=︒.…………5分(第20题答案图)A DNEBC OM∵AC +BC =AB =21×5,∴54215123x x +=⨯,解得60x =. ∵sin PC B PB ∠=,∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒(海里).∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里.………………9分23. 解答:(1)证明:在正方形ABCD 中, ∵BC =CD ,∠B =∠CDF ,BE =DF , ∴△CBE ≌△CDF .∴CE =CF . …………………………2分(2)证明: 如图2,延长AD 至F ,使DF =BE .连接CF . 由(1)知△CBE ≌△CDF ,∴∠BCE =∠DCF .∴∠BCE +∠ECD =∠DCF +∠ECD 即∠ECF =∠BCD =90°,又∠GCE =45°,∴∠GCF =∠GCE =45°.∵CE =CF ,∠GCE =∠GCF ,GC =GC ,∴△ECG ≌△FCG .…………………………5分 ∴GE =GF∴GE =DF +GD =BE +GD . ……………6分(3)解:如图3,过C 作CG ⊥AD ,交AD 延长线于G .在直角梯形ABCD 中, ∵AD ∥BC ,∴∠A =∠B =90°,又∠CGA =90°,AB =BC ,∴四边形ABCD 为正方形.∴AG =BC .…………………………7分 已知∠DCE =45°,根据(1)(2)可知,ED =BE +DG .……8分所以10=4+DG ,即DG =6.设AB =x ,则AE =x -4,AD =x -6在Rt △AED 中, ∵222AE AD DE +=,即()()2224610-+-=x x .解这个方程,得:x =12,或x =-2(舍去).…………………………9分 ∴AB =12.所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答:梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24.解:(1)由于抛物线36232++=bx x y 经过A (2,0), 所以3624230++⨯=b , 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . (*)(第23题答案图1)(第23题答案图2)B C A D E G (第23题答案图3)将(*)配方,得()324232--=x y , 所以顶点P 的坐标为(4,-23)…………………………2分令y =0,得()0324232=--x , 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是(6,0). ………………3分(2)在直线 y=3x 上存在点D ,使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分 理由如下:设直线PB 的解析式为kx y =+b ,把B (6,0),P (4,-23)分别代入,得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =,把P (4,-23)代入,得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ,那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23,将B (6,0)代入,得0=n +-33,所以33=n所以直线BD 的解析式为n x y +-=23, 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为(2,23)…………………8分(3)符合条件的点M 存在.验证如下:过点P 作x 轴的垂线,垂足为为C ,则PC =23,AC =2,由勾股定理,可得AP =4,PB =4,又AB =4,所以△APB 是等边三角形,只要作∠P AB 的平分线交抛物线于M 点,连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠P AM =∠BAM ,AB =AP ,可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分第24题答案图。

2014年山东省聊城市中考数学试卷含答案

2014年山东省聊城市中考数学试卷含答案

2014年山东省聊城市中考数学真题(含答案)、选择题(本题共12小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)(3分)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是((3分)今年5月10日,在市委宣传部、市教育局等单位联合举手张阳同学的打分如表:评委代号A B 则张阳同学得分的众数为(A. 2- -X 3 =6 :B. :+=二1. (3分)在-/,0, -2会, 1这五个数中,最小的数为( A. 0 B.C. - 2 D .一2. 3. 办的是复兴路,圆中国梦”中学生演讲比赛中, 7位评委给参赛选评分 9092 86 92 90 95 924. 5. A. 95 B. 92 C. 90 (3分)如图,将一块含有 D. 8630。

角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果/ 1=27°,A. 53B. 55C. 57D. 60(3分)下列计算正确的是()C.即-2&="D.6+谯平6.(3分)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#0),此方程可变形为()7.(3分)如图,点P是/AOB外的一点,点M, N分别是/AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P 关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm, PN=3cm,MN=4cm,贝U线段QR 的长为()A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm8.(3分)下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D. 一盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).9.(3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E, F分别在AD,BC上,连接BE, DF, EF, BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=A+FC,贝U边BC的长为()10. (3分)如图,一次函数y i =k i x+b 的图象和反比例函数y 21W 的图 象交于A (1, 2), B (-2, -1)两点,若yi<y 2,则x 的取值范 围是()A. x< 1 B, x< - 2C. — 2<x<0或 x> 1D. x< 2 或 0cxe 1ABC 绕点P 旋转180 ,得到△A 1B 1C 1,则点A 1, B 1, G 的坐标分别为( )A. A1 (-4, - 6), B1 ( - 3, - 3), C (-5, - 1)B. A 1(-6,-4), B 1 (-3, -3), C 1 (-5, -1)C. A 1(-4,- 6), B 1 (-3, - 3), C (- 1, -5)D. A 1(—6,— 4), B 1 (—3, — 3), C 1 (— 1, —5)12. (3分)如图是二次函数 y=a/+bx+c (a?0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:A. 2 :「;B. 3 -;C. 6. 一;D.二:、11. (3分)如图,在平面直角坐标系中,将4 第9题图 第10题图①b- 2a =0;②4a- 2b+c<0;③a - b+c=- 9a;④若(-3, y 。

2014年山东省枣庄市中考数学试卷(含解析版)

2014年山东省枣庄市中考数学试卷(含解析版)

2014年东省枣庄市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2014•枣庄)2的算术平方根是()A .±B.C.±4 D.42.(3分)(2014•枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行,根据预算巴西将总共花费14000000000美元,用于修建和翻新12个体育场,升级联邦、各州和各市的基础设施,以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保.将14000000000用科学记数法表示为()A .140×108B.14.0×109C.1.4×1010D.1.4×10113.(3分)(2014•枣庄)如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为()A .17°B.34°C.56°D.124°4.(3分)(2014•枣庄)下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用普查的方式D.若甲、乙两组数中各有20个数据,平均数=,方差s2甲=1.25,s2乙=0.96,则说明乙组数据比甲组数据稳定5.(3分)(2014•枣庄)⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm,若圆心距O1O2=2cm,则两圆的位置关系是()A .外离B.外切C.相交D.内切6.(3分)(2014•枣庄)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是()A .350元B.400元C.450元D.500元7.(3分)(2014•枣庄)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为()A .22 B.18 C.14 D.118.(3分)(2014•枣庄)将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是()A .x>4 B.x>﹣4 C.x>2 D.x>﹣29.(3分)(2014•枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()A .a2+4 B.2a2+4a C.3a2﹣4a﹣4 D.4a2﹣a﹣210.(3分)(2014•枣庄)x1、x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是()A.x1小于﹣1,x2大于3 B.x1小于﹣2,x2大于3C.x1,x2在﹣1和3之间D.x1,x2都小于311.(3分)(2014•枣庄)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为()A .y轴B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=12.(3分)(2014•枣庄)如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()A .B.1C.D.7二、填空题(共6小题,每小题4,满分24分)13.(4分)(2014•枣庄)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.14.(4分)(2014•枣庄)已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为.15.(4分)(2014•枣庄)有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率为.16.(4分)(2014•枣庄)如图,将四个圆两两相切拼接在一起,它们的半径均为1cm,则中间阴影部分的面积为cm2.17.(4分)(2014•枣庄)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F 处.若AE=BE,则长AD与宽AB的比值是.18.(4分)(2014•枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm.三、解答题(共7小题,满分60分)19.(8分)(2014•枣庄)(1)计算:(﹣2)3+()﹣1﹣|﹣5|+(﹣2)0(2)化简:(﹣)÷.20.(8分)(2014•枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.21.(8分)(2014•枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D 到点O的距离为30cm.(1)求B点到OP的距离;(2)求滑动支架的长.(结果精确到1cm.参照数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)22.(8分)(2014•枣庄)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC 的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.23.(8分)(2014•枣庄)如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB 于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8.(1)求OD的长;(2)求CD的长.24.(10分)(2014•枣庄)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(﹣4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求四边形OCBD的面积.25.(10分)(2014•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).(1)求∠OBC的度数;(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.2014年东省枣庄市中考数学试卷参照解答与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2014•枣庄)2的算术平方根是()A .±B.C.±4 D.4考点:算术平方根.解析:根据开方运算,可得算术平方根.解答:解:2的算术平方根是,故选;B.点评:本题考查了算术平方根,开方运算是解题关键.2.(3分)(2014•枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行,根据预算巴西将总共花费14000000000美元,用于修建和翻新12个体育场,升级联邦、各州和各市的基础设施,以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保.将14000000000用科学记数法表示为()A .140×108B.14.0×109C.1.4×1010D.1.4×1011考点:科学记数法—表示较大的数解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:14 000 000 000=1.4×1010,故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2014•枣庄)如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为()A .17°B.34°C.56°D.124°考点:平行线的性质;直角三角形的性质解析:根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.解答:解:∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A=34°,∵∠DEC=90°,∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.故选C.点评:本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.4.(3分)(2014•枣庄)下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用普查的方式D.若甲、乙两组数中各有20个数据,平均数=,方差s2甲=1.25,s2乙=0.96,则说明乙组数据比甲组数据稳定考点:概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;众数;方差解析:根据概率的意义,众数、中位数的定义,以及全面调查与抽样调查的选择,方差的意义对各选项解析判断利用排除法求解.解答:解:A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等,不表示半天都在降雨,故本选项错误;B、数据4,4,5,5,0的中位数是4,众数是4和5,故本选项错误;C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用抽样调查的方式,故本选项错误;D、∵方差s2甲>s2乙,∴乙组数据比甲组数据稳定正确,故本选项正确.故选D.点评:本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念;用到的知识点为:不太容易做到的事要采用抽样调查;反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等.5.(3分)(2014•枣庄)⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm,若圆心距O1O2=2cm,则A .外离B.外切C.相交D.内切考点:圆与圆的位置关系解析:由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6,圆心距O1O2=2,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系.解答:解:∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm,∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,∴1<d<7,∵圆心距O1O2=2,∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交.故选C.点评:此题考查了圆与圆的位置关系.此题比较简单,注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键.6.(3分)(2014•枣庄)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是()A .350元B.400元C.450元D.500元考点:一元一次方程的应用解析:设该服装标价为x元,根据售价﹣进价=利润列出方程,解出即可.解答:解:设该服装标价为x元,由题意,得0.6x﹣200=200×20%,解得:x=400.答:该服装标价为400元.故选B.点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.7.(3分)(2014•枣庄)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为()A .22 B.18 C.14 D.11考点:菱形的性质解析:根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.解答:解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,∴∠BAE=∠E,∴BE=AB=4,∴EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,∵AD∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选A.点评:本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行四边形的判定与性质,熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.8.(3分)(2014•枣庄)将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是()A .x>4 B.x>﹣4 C.x>2 D.x>﹣2考点:一次函数图象与几何变换解析:利用一次函数平移规律得出平移后解析式,进而得出图象与坐标轴交点坐标,进而利用图象判断y>0时,x的取值范围.解答:解:∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,∴平移后解析式为:y=x+2,当y=0,则x=﹣4,x=0时,y=2,如图:∴y>0,则x的取值范围是:x>﹣4,故选:B.点评:此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法,得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键.9.(3分)(2014•枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()A .a2+4 B.2a2+4a C.3a2﹣4a﹣4 D.4a2﹣a﹣2考点:平方差公式的几何背景解析:根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.解答:解:(2a)2﹣(a+2)2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4,故选:C.点评:本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.10.(3分)(2014•枣庄)x1、x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是()A .x1小于﹣1,x2大于3B.x1小于﹣2,x2大于3C.x1,x2在﹣1和3之间D.x1,x2都小于3考点:解一元二次方程-直接开平方法;估算无理数的大小解析:利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出解答.解答:解:∵x1、x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解,且x1<x2,∴(x﹣1)2=5,∴x﹣1=±,∴x1=1+>3,x2=1﹣<﹣1,故选:A.点评:此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小,求出两根是解题关键.11.(3分)(2014•枣庄)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为()A .y轴B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=考点:二次函数的性质解析:由于x=1、2时的函数值相等,然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解.解答:解:∵x=1和2时的函数值都是﹣1,∴对称轴为直线x==.故选D.点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,比较简单.12.(3分)(2014•枣庄)如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()A .B.1C.D.7考点:三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质解析:由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形,所以F 为GC中点,再由已知条件可得EF为△CBG的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF的长.解答:解:∵AD是其角平分线,CG⊥AD于F,∴△AGC是等腰三角形,∴AG=AC,∵AB=4,AC=3,∴BG=1,∵AE是中线,∴BD=CD,∴EF为△CBG的中位线,∴EF=BG=,故选A.点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.二、填空题(共6小题,每小题4,满分24分)13.(4分)(2014•枣庄)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种.考点:利用轴对称设计图案解析:根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线,得出结果.解答:解:在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形,故涂法有3种,故解答为:3.点评:考查了利用轴对称设计图案,此题要首先找到大正方形的对称轴,然后根据对称轴,进一步确定可以涂黑的正方形.14.(4分)(2014•枣庄)已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为.考点:二元一次方程组的解;因式分解-运用公式法解析:根据解二元一次方程组的方法,可得二元一次方程组的解,根据代数式求值的方法,可得解答.解答:解:,①×2﹣②得﹣8y=1,y=﹣,把y=﹣代入②得2x﹣=5,x=,x2﹣4y2=()=,故解答为:.点评:本题考查了二元一次方程组的解,先求出二元一次方程组的解,再求代数式的值.15.(4分)(2014•枣庄)有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率为.考点:列表法与树状图法专题:计算题.解析:列表得出所有等可能的情况数,找出差为负数的情况数,即可求出所求的概率.解答:解:列表得:2 3 43 (2,3)(3,3)(4,3)4 (2,4)(3,4)(4,4)5 (2,5)(3,5)(4,5)所有等可能的情况有9种,其中差为负数的情况有5种,则P=.故解答为:点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16.(4分)(2014•枣庄)如图,将四个圆两两相切拼接在一起,它们的半径均为1cm,则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2.考点:扇形面积的计算;相切两圆的性质解析:根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积.解答:解:∵半径为1cm的四个圆两两相切,∴四边形是边长为2cm的正方形,圆的面积为πcm2,阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π(cm2),故解答为:4﹣π.点评:此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式.本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积(一个圆的面积).17.(4分)(2014•枣庄)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F 处.若AE=BE,则长AD与宽AB的比值是.考点:翻折变换(折叠问题)解析:由AE=BE,可设AE=2k,则BE=3k,AB=5k.由四边形ABCD是矩形,可得∠A=∠ABC=∠D=90°,CD=AB=5k,AD=BC.由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°,EF=EB=3k,CF=BC,由同角的余角相等,即可得∠DCF=∠AFE.在Rt△AEF中,根据勾股定理求出AF==k,由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k,即AD=3k,进而求解即可.解答:解:∵AE=BE,∴设AE=2k,则BE=3k,AB=5k.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=∠D=90°,CD=AB=5k,AD=BC.∵将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处,∴∠EFC=∠B=90°,EF=EB=3k,CF=BC,∴∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠FCD=90°,∴∠DCF=∠AFE,∴cos∠AFE=cos∠DCF.在Rt△AEF中,∵∠A=90°,AE=2k,EF=3k,∴AF==k,∴=,即=,∴CF=3k,∴AD=BC=CF=3k,∴长AD与宽AB的比值是=.故解答为.点评:此题考查了折叠的性质,矩形的性质,勾股定理以及三角函数的定义.解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用.18.(4分)(2014•枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.考点:平面展开-最短路径问题;截一个几何体解析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图②的几何体表面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解答:解:如图所示:△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等边三角形,在Rt△BCD中,CD==6cm,∴BE=CD=3cm,在Rt△ACE中,AE==3cm,∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.故解答为:(3+3).点评:考查了平面展开﹣最短路径问题,本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形,根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.三、解答题(共7小题,满分60分)19.(8分)(2014•枣庄)(1)计算:(﹣2)3+()﹣1﹣|﹣5|+(﹣2)0(2)化简:(﹣)÷.考点:实数的运算;分式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂专题:计算题.解析:(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.解答:解:(1)原式=﹣8+3﹣5+1=﹣9;(2)原式=•(x﹣1)=•(x﹣1)=﹣.点评:此题考查了实数的运算,以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则解本题的关键.20.(8分)(2014•枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.考点:条形统计图;扇形统计图;模拟实验解析:(1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数;(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可.解答:解:(1)50÷25%=200(次),所以实验总次数为200次,条形统计图如下:(2)=144°;(3)10÷25%×=2(个),答:口袋中绿球有2个.点评:本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.21.(8分)(2014•枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D 到点O的距离为30cm.(1)求B点到OP的距离;(2)求滑动支架的长.(结果精确到1cm.参照数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)考点:解直角三角形的应用解析:(1)根据三角函数分别表示出OE和DE,再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解;(2)在Rt△BDE中,根据三角函数即可得到滑动支架的长.解答:解:(1)在Rt△BOE中,OE=,在Rt△BDE中,DE=,则+=30,解得BE≈10.6cm.故B点到OP的距离大约为10.6cm;(2)在Rt△BDE中,BD=≈25.3cm.故滑动支架的长25.3cm.点评:此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键是运用数学知识解决实际问题.22.(8分)(2014•枣庄)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC 的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.考点:全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定专题:计算题.解析:(1)由DF与BE平行,得到两对内错角相等,再由O为AC的中点,得到OA=OC,又AE=CF,得到OE=OF,利用AAS即可得证;(2)若OD=AC,则四边形ABCD为矩形,理由为:由OD=AC,得到OB=AC,即OD=OA=OC=OB,利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.解答:(1)证明:∵DF∥BE,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O为AC的中点,即OA=OC,AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,在△BOE和△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(AAS);(2)若OD=AC,则四边形ABCD是矩形,理由为:证明:∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD,∴OA=OB=OC=OD,即BD=AC,∴四边形ABCD为矩形.点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.23.(8分)(2014•枣庄)如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB 于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8.(1)求OD的长;(2)求CD的长.考点:切线的性质专题:计算题.解析:(1)设⊙O的半径为R,根据切线定理得OB⊥AB,则在Rt△ABO中,利用勾股定理得到R2+122=(R+8)2,解得R=5,即OD的长为5;(2)根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE,再证明△OEC∽△OBA,利用相似比可计算出CE=,所以CD=2CE=.解答:解:(1)设⊙O的半径为R,∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,在Rt△ABO中,OB=R,AO=OC+AC=R+8,AB=12,∵OB2+AB2=OA2,∴R2+122=(R+8)2,解得R=5,∴OD的长为5;(2)∵CD⊥OB,∴DE=CE,而OB⊥AB,∴CE∥AB,∴△OEC∽△OBA,∴=,即=,∴CE=,∴CD=2CE=.点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质.24.(10分)(2014•枣庄)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(﹣4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求四边形OCBD的面积.考点:反比例函数与一次函数的交点问题解析:(10根据正切值,可得OE的长,可得A点坐标,根据待定系数法,可得反比例函数解析式,根据点的坐标满足函数解析式,可得B点坐标,根据待定系数法,可得一次函数解析式;(2)根据面积的和差,可得解答.解答:解:(1)如图:,tan∠AOE=,OE=6,A(6,2),y=的图象过A(6,2),∴,k=12,反比例函数的解析式为y=,B(﹣4,n)在y=的图象上,n==﹣3,B(﹣4,﹣3),一次函数y=ax+b过A、B点,,解得,一次函数解析式为y=﹣1;(2)当x=0时,y=﹣1,C(0,﹣1),当y=﹣1时,﹣1=,x=﹣12,D(﹣12,﹣1),s OCDB=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求解析式的关键,利用面积的和差求解四边形的面积.25.(10分)(2014•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).(1)求∠OBC的度数;(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.考点:二次函数综合题解析:(1)由抛物线已知,则可求三角形OBC的各个顶点,易知三角形形状及内角.(2)因为抛物线已固定,则S四边形OCDB固定,对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积,本图形过顶点作x轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形,面积易得.由此可得E点坐标,进而可求ED直线方程,与抛物线解析式联立求解即得P点坐标.(3)PF的长度即为y F﹣y P.由P、F的横坐标相同,则可直接利用解析式作差.由所得函数为二次函数,则可用二次函数性质讨论最值,解法常规.解答:解:(1)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+2),∴由题意得,A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3),D(1,﹣4).在Rt△OBC中,∵OC=OB=3,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.(2)如图1,过点D作DH⊥x轴于H,此时S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD,∵OH=1,OC=3,HD=4,HB=2,∴S梯形OCDH=•(OC+HD)•OH=,S△HBD=•HD•HB=4,∴S四边形OCDB=.∴S△OCE=S四边形OCDB==,∴OE=5,∴E(5,0).设l DE:y=kx+b,∵D(1,﹣4),E(5,0),∴,解得,∴l DE:y=x﹣5.∵DE交抛物线于P,设P(x,y),∴x2﹣2x﹣3=x﹣5,解得x=2 或x=1(D点,舍去),∴x P=2,代入l DE:y=x﹣5,∴P(2,﹣3).(3)如图2,设l BC:y=kx+b,∵B(3,0),C(0,﹣3),∴,解得,∴l BC:y=x﹣3.∵F在BC上,∴y F=x F﹣3,∵P在抛物线上,∴y P=x P2﹣2x P﹣3,∴线段PF长度=y F﹣y P=x F﹣3﹣(x P2﹣2x P﹣3),∵x P=x F,∴线段PF长度=﹣x P2+3x P=﹣(x P﹣)2+,(1<x P≤3),∴当x P=时,线段PF长度最大为.点评:本题考查了抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等基础知识点,题目难度适中,适合学生加强练习.。

山东省聊城市2014年中考数学试卷(含解析)

山东省聊城市2014年中考数学试卷(含解析)

2014年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(3分)(2014•聊城)在﹣,0,﹣2,,1这五个数中,最小的数为()A.0B.﹣C.﹣2 D.考点:有理数大小比较.分析:用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题.解答:解:画一个数轴,将A=0、B=﹣、C=﹣2、D =,E=1标于数轴之上,可得:∵C点位于数轴最左侧,是最小的数故选C.点评:本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键.2.(3分)(2014•聊城)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.分析:根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解答:解;从正面看是矩形,看不见的棱用虚线表示,故选:B.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,注意看不到的棱用虚线表示.3.(3分)(2014•聊城)今年5月10日,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路,圆中国梦”中学生演讲比赛中,7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表:评委代号A B C D E F G评分90 92 86 92 90 95 92则张阳同学得分的众数为()A.95 B.92 C.90 D.86考点:众数分析:根据众数的定义,从表中找出出现次数最多的数即为众数.解答:解:张阳同学共有7个得分,其中92分出现3次,次数最多,故张阳得分的众数为92分.故选B.点评:考查了众数的概念:一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数.4.(3分)(2014•聊城)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2的度数为()A.53°B.55°C.57°D.60°考点:平行线的性质.分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.解答:解:由三角形的外角性质,∠3=30°+∠1=30°+27°=57°,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=57°.故选C.点评:本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.5.(3分)(2014•聊城)下列计算正确的是()A.2×3=6B.+=C.5﹣2=3D.÷=考点:二次根式的加减法;二次根式的乘除法.分析:根据二次根式的乘除,可判断A、D,根据二次根式的加减,可判断B、C.解答:解:A、2=2×=18,故A错误;B、被开方数不能相加,故B错误;C、被开方数不能相减,故C错误;D、==,故D正确;故选:D.点评:本题考查了二次根式的加减,注意被开方数不能相加减.6.(3分)(2014•聊城)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为()A.(x+)2=B.(x+)2=C.(x﹣)2=D.(x﹣)2=考点:解一元二次方程-配方法分析:先移项,把二次项系数化成1,再配方,最后根据完全平方公式得出即可.解答:解:ax2+bx+c=0,ax2+bx=﹣c,x2+x=﹣,x2+x+()2=﹣+()2,(x+)2=,故选A.点评:本题考查了用配方法解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确配方,题目比较好,难度适中.7.(3分)(2014•聊城)如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7考点:轴对称的性质分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用MN=4cm,得出NQ的长,即可得出QR的长.解答:解:∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,∴PM=MQ,PN=NR,∵PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,∴RN=3cm,MQ=2.5cm,NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5(cm),则线段QR的长为:RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).故选:A.点评:此题主要考查了轴对称图形的性质,得出PM=MQ,PN=NR是解题关键.8.(3分)(2014•聊城)下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一个盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6考点:随机事件;概率公式分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断.解答:解:A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,此说法正确;B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,此说法正确;C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是不确定事件,故此说法错误;D.,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,所以m+n=6,此说法正确.故选:C.点评:考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.9.(3分)(2014•聊城)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC 上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()A.2B.3C.6D.考点:矩形的性质;菱形的性质.分析:根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.解答:解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,即BA⊥BF,∵四边形BEDF是菱形,∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,∴BE==2,∴BF=BE=2,∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO∴CF=AE=,∴BC=BF+CF=3,故选B.点评:本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半,解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.10.(3分)(2014•聊城)如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是()A.x<1 B.x<﹣2 C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣2或0<x<1考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得不等式的解.解答:解;一次函数图象位于反比例函数图象的下方.,x<﹣2,或0<x<1,故选:D.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键.11.(3分)(2014•聊城)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°,得到△A1B1C1,则点A1,B1,C1的坐标分别为()A.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)B.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)C.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)D.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)考点:坐标与图形变化-旋转.分析:根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1,B1,C1的位置,再根据平面直角坐标系写出坐标即可.解答:解:△A1B1C1如图所示,A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1).故选A.点评:本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.12.(3分)(2014•聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④考点:二次函数图象与系数的关系.分析:利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断.解答:解:∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,b=2a,∴b﹣2a=0,∴①正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是(2,0),∴抛物线和x轴的另一个交点是(﹣4,0),∴把x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c>0,∴②错误;∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,又∵b=2a,∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,∴③正确;∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(﹣4,0),抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴点(﹣3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1),∵(,y2),1<,∴y1>y2,∴④正确;即正确的有①③④,故选B.点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同时注意特殊点的运用.二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13.(3分)(2014•聊城)不等式组的解集是﹣<x≤4.考点:解一元一次不等式组.分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:,由①得,x≤4,由②得,x>﹣,故此不等式组的解集为:﹣<x≤4.故答案为:﹣<x≤4.点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.(3分)(2014•聊城)因式分解:4a3﹣12a2+9a=a(2a﹣3)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.解答:解:4a3﹣12a2+9a,=a(4a2﹣12a+9),=a(2a﹣3)2.故答案为:a(2a﹣3)2.点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.15.(3分)(2014•聊城)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为300π.考点:圆锥的计算;扇形面积的计算.分析:首先根据底面圆的面积求得底面的半径,然后结合弧长公式求得扇形的半径,然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可.解答:解:∵底面圆的面积为100π,∴底面圆的半径为10,∴扇形的弧长等于圆的周长为20π,设扇形的母线长为r,则=20π,解得:母线长为30,∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π,故答案为:300π.点评:本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算,解题的关键是牢记计算公式.16.(3分)(2014•聊城)如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.分析:首先此题需要两步完成,直接运用树状图法或者采用列表法,再根据列举求出所用可能数,再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可.解答:解:列表如下:第1次A B C D第2次A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有12种情况,其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种,所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=,故答案为:.点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17.(3分)(2014•聊城)如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…P n 作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,B n﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,P n﹣1P n,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△P n﹣1B n﹣1P n,则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为..考点:反比例函数系数k的几何意义.专题:规律型.分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到Rt△P1B1P2的面积=×a×(﹣),Rt△P2B2P3的面积=×a×(﹣),Rt△P3B3P4的面积=×a×(﹣),由此得出△P n﹣1B n﹣1P n的面积=×a×[﹣],化简即可.解答:解:设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣2A n﹣1=a,∵x=a时,y=,∴P1的坐标为(a,),∵x=2a时,y=2×,∴P2的坐标为(2a,),∴Rt△P1B1P2的面积=×a×(﹣),Rt△P2B2P3的面积=×a×(﹣),Rt△P3B3P4的面积=×a×(﹣),…,∴△P n﹣1B n﹣1P n的面积=×a×[﹣]=×1×(﹣)=.故答案为.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式,有一定难度.三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18.(7分)(2014•聊城)解分式方程:+=﹣1.考点:解分式方程.分析:解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:﹣(x+2)2+16=4﹣x2,去括号得:﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.19.(8分)(2014•聊城)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计改小区5月份的用水量.考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体.分析:(1)用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;(2)用该组的中间值乘以户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘以该小区总的户数即可得出答案.解答:解:(1)根据题意得:×100%=52%;答:该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%;(2)根据题意得:300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(吨),答:改小区5月份的用水量是3960吨.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20.(8分)(2014•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点.求证:△EBC≌△FDA.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定.专题:证明题.分析:根据平行三边的性质可知:AD=BC,由平行四边形的判定方法易证四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形,所以看得∠F AD=∠ECB,∠ADF=∠EBC,进而证明:△EBC≌△FDA.解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵AF∥CE,BE∥DF,∴四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形,∴∠F AD=∠ECB,∠ADF=∠EBC,在△EBC和△FDA中,∴△EBC≌△FDA.点评:本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定,在全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.21.(8分)(2014•聊城)如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A,B两点处,利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量,分别测得∠DAC=60°,∠DBC=75°.又已知AB=100米,求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米(精确到1米).(tan60°≈1.73,tan75°≈3.73)考点:解直角三角形的应用.分析:如图,过点D作DE⊥AC于点E.通过解Rt△EAD和Rt△EBD分别求得AE、BE的长度,然后根据图示知:AB=AE﹣BE﹣100,把相关线段的长度代入列出关于ED的方程﹣=100.通过解该方程求得ED的长度.解答:解:如图,过点D作DE⊥AC于点E.∵在Rt△EAD中,∠DAE=60°,∴tan60°=,∴AE=同理,在Rt△EBD中,得到EB=.又∵AB=100米,∴AE﹣EB=100米,即﹣=100.则ED=≈≈323(米).答:观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米.点评:本题考查了解直角三角形的应用.主要是正切概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.22.(8分)(2014•聊城)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如表所示:A型B型类型价格进价(元/件)60 100标价(元/件)100 160(1)这两种服装各购进的件数;(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?考点:二元一次方程组的应用.分析:(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由总价=单价×数量和利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可;(2)分别求出打折后的价格,再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润,求出其解即可.解答:解:(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由题意,得,解得:.答:A种服装购进50件,B种服装购进30件;(2)由题意,得3800﹣50(100×0.8﹣60)﹣30(160×0.7﹣100)=3800﹣1000﹣360=2440(元).答:服装店比按标价出售少收入2440元.点评:本题考查了销售问题的数量关系的运用,列二元一次方程组解实际问题的运用,解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键.23.(8分)(2014•聊城)甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x (h)的函数图象.(1)求出图中m,a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.考点:一次函数的应用.分析:(1)根据路程÷时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值;(2)由分段函数当0≤x≤1,1<x≤1.5,1.5<x≤7由待定系数法就可以求出结论;(3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.解答:解:(1)由题意,得m=1.5﹣0.5=1.120÷(3.5﹣0.5)=40,∴a=40×1=40.答:a=40,m=1;(2)当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x,由题意,得40=k1,∴y=40x当1<x≤1.5时y=40;当1.5<x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得,解得:,∴y=40x﹣20.y=;(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,由题意,得,解得:,∴y=80x﹣160.当40x﹣20﹣50=80x﹣160时,解得:x=.当40x﹣20+50=80x﹣160时,解得:x=.=,.答:乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km.点评:本题考出了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.24.(10分)(2014•聊城)如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.考点:切线的判定与性质.分析:(1)连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可证得;(2)依据切线的性质定理可知OC⊥PE,然后通过解直角三角函数,求得OF的值,再减去圆的半径即可.解答:(1)证明:连接OC,∵OD⊥AC,OD经过圆心O,∴AD=CD,∴P A=PC,在△OAP和△OCP中,,∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OCP=∠OAP∵P A是⊙O的切线,∴∠OAP=90°.∴∠OCP=90°,即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线.(2)解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=30°,∴∠COF=60°,∵PC是⊙O的切线,AB=10,∴OC⊥PF,OC=OB=AB=5,∴OF===10,∴BF=OF﹣OB=5,点评:本题考查了切线的性质定理以及判定定理,以及直角三角形三角函数的应用,证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题.25.(12分)(2014•聊城)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A (4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.(1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标;(2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;(3)若S:S△ANB=2:3时,求出此时N点的坐标.考点:一次函数综合题.分析:(1)利用待定系数法求解析式即可;(2)作AG⊥OB于G,NH⊥OB于H,利用勾股定理先求得AG的长,然后根据三角形相似求得NH:AG=OM:OB,得出NH的长,因为△MBN的面积=△PMN的面积=S,即可求得S与x的关系式.(3)因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB,△NMB的面积=△NMP的面积=S,所以NH;AG=2:3,因为ON:OA=NH:AG,OM:OB=ON:OA,所以OM:OB=ON:OA=2:3,进而求得M点的坐标,求得MN的解析式,然后求得直线MN与直线OA 的交点即可.解答:解:(1)设直线OA的解析式为y=k1x,∵A(4,3),∴3=4k1,解得k1=,∴OA所在的直线的解析式为:y=x,同理可求得直线AB的解析式为;y=﹣x+9,∵MN∥AB,∴设直线MN的解析式为y=﹣x+b,把M(1,0)代入得:b=,∴直线MN的解析式为y=﹣x+,解,得,∴N(,).(2)如图2,作NH⊥OB于H,AG⊥OB于G,则AG=3.∵MN∥AB,∴△MBN的面积=△PMN的面积=S,∴△OMN∽△OBA,∴NH:AG=OM:OB,∴NH:3=x:6,即NH=x,∴S=MB•NH=×(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)2+(0<x<6),∴当x=3时,S有最大值,最大值为.(3)如图2,∵MN∥AB,∴△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB,△NMB的面积=△NMP的面积=S∵S:S△ANB=2:3,∴MB•NH:MB•AG=2:3,即NH;AG=2:3,∵AG⊥OB于G,NH⊥OB,∴NH∥AG,∴ON:OA=NH:AG=2:3,∵MN∥AB,∴OM:OB=ON:OA=2:3,∵OA=6,∴=,∴OM=4,∴M(4,0)∵直线AB的解析式为;y=﹣x+9,∴设直线MN的解析式y=﹣x+b∴代入得:0=﹣×4+b,解得b=6,∴直线MN的解析式为y=﹣x+6,解得,∴N(,2).点评:本题考查了待定系数法求解析式,直线平行的性质,三角形相似判定及性质,同底等高的三角形面积相等等,相等面积的三角形的转化是本题的关键.。

2014年山东省菏泽市中考数学试卷(含解析版)

2014年山东省菏泽市中考数学试卷(含解析版)

2014年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(本大共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中。

只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。

) 1.(3分)(2014•菏泽)比﹣1大的数是( )﹣C .2.(3分)(2014•菏泽)如图,直线l ∥m ∥n ,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上,边BC 与直线n 所夹的角为25°,则∠α的度数为( )3.(3分)(2014•菏泽)下列计算中,正确的是( ) ()﹣1=﹣3D .=±34.(3分)(2014•菏泽)2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表:该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是( ) 5.(3分)(2014•菏泽)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )C .D .6.(3分)(2014•菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根﹣b ,则a ﹣b 的值为( ) 7.(3分)(2014•菏泽)若点M (x ,y )满足(x+y )2=x 2+y 2﹣2,则点M 所在象限是( )8.(3分)(2014•菏泽)如图,Rt △ABC 中,AC=BC=2,正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上,C 、D 两点不重合,设CD 的长度为x ,△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( )B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)9.(3分)(2014•菏泽)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福,主办方共收到原创祝福电信作品62800条,将62800用科学记数法表示为 .10.(3分)(2014•菏泽)如图,在△ABC中∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为.11.(3分)(2014•菏泽)分解因式:2x3﹣4x2+2x=.12.(3分)(2014•菏泽)如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=.13.(3分)(2014•菏泽)如图,Rt△ABO中,∠AOB=90°,点A在第一象限、点B在第四象限,且AO:BO=1:,若点A(x0,y0)的坐标x0,y0满足y0=,则点B(x,y)的坐标x,y所满足的关系式为.14.(3分)(2014•菏泽)下面是一个某种规律排列的数阵:根据数阵的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n﹣2个数是(用含n的代数式表示)三、解答题(共大题共7小题,共78分。

2014年山东中考数学试题汇编

2014年山东中考数学试题汇编

山东省日照市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共大题共12小题,其中1-8题每小题3分,9-12题每小题3分,满分40分.每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)(2014•日照)在已知实数:﹣1,0,,﹣2中,最小的一个实数是()4.(3分)(2014•日照)某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元,受市场影响,2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生6.(3分)(2014•日照)李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树,今年已经进入收获期,收获时,从中任意7.(3分)(2014•日照)关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为(),拉一条长为12cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠运动的路径长为:++++=解方程组得两直线的交点坐标,由解:解方程组得,两直线的交点坐标为(,所以>∴∴x=11.(4分)(2014•日照)如图,是抛物线y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x 轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0;④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);⑤点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.∴﹣=2第1个数:﹣(1+);第2个数:﹣(1+)×(1+)×(1+);第3个数:﹣(1+)×(1+)×(1+)×(1+)×(1+);…))×(1+)×(1+)×()﹣(1+[1+…[1+﹣,,﹣,﹣,﹣,其中最大的数为﹣,32了如图的条形统计图和扇形统计图,根据图中提供的信息,可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角随机查阅的总天数是:=30则空气质量为优的扇形的圆心角的度数为:×360°=108°;的值为 1 .=∴=过程或演算步骤)17.(8分)(2014•日照)为了进一步落实“节能减排”措施,冬季供暖来临前,某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标,现有甲、乙两个工程队参与投标,比较这两个工程队的标书发现:乙队每天完成的工程=15丙三位同学,每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字,选中后就可以得到该数字后面的相应奖品:前面的人选中的数字,后面的人就不能再选择数字了.(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率.===把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF.(1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线;)∵AB=3,∠BAE=30°,∠tan30°=BE=AB•tan30°=3×,∴CF=.知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.(Ⅰ)求直线AB的解析式.(Ⅱ)若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为S.(1)用x表示S;解得,,平方米.又查阅到了与圆的切线相关的一个问题:如图1,已知PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,延长BA交切线PC与P,连接AC、BC、OC.因为PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠B=∠2.在△PAC与△PCB中,又因为:∠P=∠P,所以△PAC∽△PCB,所以=,即PC2=PA•PB.问题拓展:(Ⅰ)如果PB不经过⊙O的圆心O(如图2)等式PC2=PA•PB,还成立吗?请证明你的结论;综合应用:(Ⅱ)如图3,⊙O是△ABC的外接圆,PC是⊙O的切线,C是切点,BA的延长线交PC于点P;(1)当AB=PA,且PC=12时,求PA的值;(2)D是BC的中点,PD交AC于点E.求证:=.,由平行线分线段成比例定理即可求得,=,=,=∴所以∴PA=±6∴PA=6.∴==.∴=∴=∴==即.∴==.∴=∴=∴==即.22.(14分)(2014•日照)如图1,在菱形OABC中,已知OA=2,∠AOC=60°,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过O,C,B三点.(Ⅰ)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.(Ⅱ)如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上.(1)当OP+PC的最小值时,求出点P的坐标;(2)在(1)的条件下,连接PE、PF、EF得△PEF,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角OC=BC=BD=2BC=2,所以,tan∠BGQ=,即∠BGQ=30°,得出△BQC,∠AOC=60°,OC=2,OH=sin60°2=,CH=cos60°2,点的坐标为(,+,顶点为24,2,AP=OAtan30°=2=2OC=BC=BD=2,,,所以,tan∠BGQ==2,22014年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(2014年山东泰安)在,0,﹣1,﹣这四个数中,最小的数是()A.B.0 C.﹣D.﹣1分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案.解:﹣1<﹣<0<,故选:D.点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.2.(2014年山东泰安)下列运算,正确的是()A.4a﹣2a=2 B.a6÷a3=a2C.(﹣a3b)2=a6b2D.(a﹣b)2=a2﹣b2分析:合并同类项时不要丢掉字母a,应是2a,B指数应该是3,D左右两边不相等.解:A、是合并同类项结果是2a,不正确;B、是同底数幂的除法,底数不变指数相减,结果是a3;C、是考查积的乘方正确;D、等号左边是完全平方式右边是平方差,所以不相等.故选C.点评:这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式,熟记定义是解题的关键.3.(2014年山东泰安)下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是()A.B.C.D.解:A、圆柱主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误;B、圆锥主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故此选项错误;C、三棱柱主视图是矩形,俯视图是三角形,故此选项错误;D、长方体主视图和俯视图都为矩形,故此选项正确;故选:D.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(2014年山东泰安)PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.0000025=2.5×10﹣6,故选:B.点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.(2014年山东泰安)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是()A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°分析:根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°,∠2=∠7,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A,推出结果后判断各个选项即可.解:A、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,∵∠6=∠4,∠3>∠1,∴∠6+∠1<180°,故本选项错误;B、∵DG∥EF,∴∠5=∠3,∴∠2+∠5=∠2+∠3=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A>180°,故本选项错误;C、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,故本选项错误;D、∵DG∥EF,∴∠2=∠7,∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,∴∠3+∠7>180°,故本选项正确;故选D.点评:本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.6.(2014年山东泰安)下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4分析:根据轴对称图形及对称轴的定义求解.解:第一个是轴对称图形,有2条对称轴;第二个是轴对称图形,有2条对称轴;第三个是轴对称图形,有2条对称轴;第四个是轴对称图形,有3条对称轴;故选C.点评:本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;7.(2014年山东泰安)方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=﹣8 C.5x+4y=﹣3 D.3x﹣4y=﹣8分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8.故选D点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.(2014年山东泰安)如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若A B=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.10分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3,则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.解:如图,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=3.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFD的中位线,∴BF=2ED=8.故选:C.点评:本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.9.(2014年山东泰安)以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表:成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为()A.90,90 B.90,89 C.85,89 D.85,90分析:根据中位数的定义先把这些数从小到大排列,求出最中间的两个数的平均数,再根据平均数的计算公式进行计算即可.解:∵共有10名同学,中位数是第5和6的平均数,∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90;这组数据的平均数是:(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89;故选B.点评:此题考查了中位数和平均数,掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.10.(2014年山东泰安)在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1;(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1;(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1;(4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个分析:分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项.解:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1,正确;(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,不能判定△ABC≌△A1B1C1,错误;(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,能判定△ABC∽△A1B1C1,正确;(4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1,正确.故选B.点评:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法.11.(2014年山东泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()A.B.C.D.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况,再利用概率公式即可求得答案.解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况,∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是:=.故选C.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.(2014年山东泰安)如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为()A.cm B.2cm C.2cm D.3cm分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°,翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD=30°,∠ADE=∠A′DE,然后求出∠BDE=90°,再解直角三角形求出BD,然后求出DE即可.解:∵△ABC是直角三角形,∠A=30°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处,∴∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°,∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处,∴∠ADE=∠A′DE,∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°,在Rt△BCD中,BD=BC÷cos30°=4÷=cm,在Rt△ADE中,DE=BD•tan30°=×=cm.故选A.点评:本题考查了翻折变换的性质,解直角三角形,熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键.13.(2014年山东泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15分析:根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元,由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.解:设每盆应该多植x株,由题意得(3+x)(4﹣0.5x)=15,故选A.点评:此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.14.(2014年山东泰安)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A B C. D分析:分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=x2;当点Q在BC上时,如图所示:∵AP=x,AB=16,∠A=30°,∴BP=16﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=(16﹣x).∴==.∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.故选:B.点评:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.15.(2014年山东泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是()A.a<﹣36 B.a≤﹣36 C.a>﹣36 D.a≥﹣36分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,不等式组有解,即两个不等式的解集有公共部分,据此即可列不等式求得a的范围.解:,解①得:x<a﹣1,解②得:x≥﹣37,则a﹣1>﹣37,解得:a>﹣36.故选C.点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.16.(2014年山东泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为()A.10°B.20°C.7.5°D.15°分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°,旋转的性质可得∠BCE1=15°,然后求出∠BCD1=45°,从而得到∠BCD1=∠A,利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°,再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.解:∵∠CED=90°,∠D=30°,∴∠DCE=60°,∵△DCE绕点C顺时针旋转15°,∴∠BCE1=15°,∴∠BCD1=60°﹣15°=45°,∴∠BCD1=∠A,在△ABC和△D1CB中,,∴△ABC≌△D1CB(SAS),∴∠BD1C=∠ABC=45°,∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.点评:本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出△ABC和△D1CB 全等是解题的关键.17.(2014年山东泰安)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()A.B C D.分析:根据二次函数图象判断出m<﹣1,n=1,然后求出m+n<0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.解:由图可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),反比例函数y=的图象位于第二四象限,纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.点评:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.18.(2014年山东泰安)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个分析:(1)利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO(SSS),即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可;(2)利用(1)所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB(SAS),即可得出答案;(ASA),进而得出CO=PO=AB;(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(4)利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可.解:(1)连接CO,DO,∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,在△PCO和△PDO中,,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,∴PD与⊙O相切,故此选项正确;(2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,在△C PB和△DPB中,,∴△CPB≌△DPB(SAS),∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确;(3)连接AC,∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,在△PCO和△BCA中,,∴△PCO≌△BCA(ASA),∴AC=CO,∴AC=CO=AO,∴∠COA=60°,∴∠CPO=30°,∴CO=PO=AB,∴PO=AB,故此选项正确;(4)∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故此选项正确;故选:A.点评:此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识,熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.19.(2014年山东泰安)如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.(﹣1)cm2B.(+1)cm2C.1cm2D.cm2分析:假设出扇形半径,再表示出半圆面积,以及扇形面积,进而即可表示出两部分P,Q 面积相等.连接AB,OD,根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°,故可得出绿色部分的面积=S△AOD,利用阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色,故可得出结论.2,∴扇形面积为:=π(cm2),解:∵扇形OAB的圆心角为90°,假设扇形半径为半圆面积为:×π×12=(cm2),∴S Q+S M =S M+S P=(cm2),∴S Q=S P,连接AB,OD,∵两半圆的直径相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S绿色=S△AOD=×2×1=1(cm2),∴阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故选:A.点评:此题主要考查了扇形面积求法,根据题意作出辅助线,构造出等腰直角三角形是解答此题的关键.2a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个分析:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.解:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2=(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.故选B.点评:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,满分12分。

2014年山东省青岛市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年山东省青岛市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.(3分)(2014?青岛)﹣7的绝对值是()A.﹣7 B.7C.﹣D.2.(3分)(2014?青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)(2014?青岛)据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为()A.6.09×106B.6.09×104C.609×104D.60.9×1054.(3分)(2014?青岛)在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻.据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人5.(3分)(2014?青岛)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切6.(3分)(2014?青岛)某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为()A.﹣=2 B.﹣=2C.﹣=2 D.﹣=27.(3分)(2014?青岛)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为()A.4B.3C.4.5 D.58.(3分)(2014?青岛)函数y=与y=﹣kx 2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.(3分)(2014?青岛)计算:=_________.10.(3分)(2014?青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下:平均数(g)方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是_________(填“甲”或“乙”).11.(3分)(2014?青岛)如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B′的坐标是_________.12.(3分)(2014?青岛)如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是_________°.13.(3分)(2014?青岛)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为_________.14.(3分)(2014?青岛)如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要_________个小立方块.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.(4分)(2014?青岛)已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(8分)(2014?青岛)(1)计算:÷;(2)解不等式组:.17.(6分)(2014?青岛)空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_________天,众数是_________天;(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).18.(6分)(2014?青岛)某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?19.(6分)(2014?青岛)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?20.(8分)(2014?青岛)如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).(参考数据:tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈)21.(8分)(2014?青岛)已知:如图,?ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=_________°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.22.(10分)(2014?青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23.(10分)(2014?青岛)数学问题:计算+++…+(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.探究一:计算+++…+.第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;…第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式:+++…+=1﹣.探究二:计算+++…+.第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;…第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式:+++…+=1﹣,两边同除以2,得+++…+=﹣.探究三:计算+++…+.(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题:计算+++…+.(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式:_________,所以,+++…+=_________.拓广应用:计算+++…+.24.(12分)(2014?青岛)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.2014年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.(3分)(2014?青岛)﹣7的绝对值是()A.﹣7 B.7C.﹣D.考点:绝对值.分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.解答:解:|﹣7|=7,故选:B.点评:本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数.2.(3分)(2014?青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.解答:解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.3.(3分)(2014?青岛)据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为()A.6.09×106B.6.09×104C.609×104D.60.9×105考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将6090000用科学记数法表示为: 6.09×106.故选:A.点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2014?青岛)在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻.据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人考点:用样本估计总体.分析:求得调查样本的看早间新闻的百分比,然后乘以该镇总人数即可.解答:解:该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万,故选B.点评:本题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是求得样本中观看的百分比,难度不大.5.(3分)(2014?青岛)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切考点:圆与圆的位置关系.分析:由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4,O1O2=5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答:解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4,∴半径和为:2+4=6,半径差为:4﹣2=2,∵O1O2=5,2<6<6,∴⊙O1与⊙O2的位置关系是:相交.故选C.点评:此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.6.(3分)(2014?青岛)某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为()A.﹣=2 B.﹣=2C.﹣=2 D.﹣=2考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,根据采用新的施工方式,提前2天完成任务,列出方程即可.解答:解:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,由题意得,﹣=2.故选D.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.7.(3分)(2014?青岛)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为()A.4B.3C.4.5 D.5考点:翻折变换(折叠问题).分析:先求出BC′,再由图形折叠特性知,C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF,在直角三角形C′BF中,运用勾股定理BF 2+BC′2=C′F2求解.解答:解:∵点C′是AB边的中点,AB=6,∴BC′=3,由图形折叠特性知,C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF,在直角三角形C′BF中,BF2+BC′2=C′F2,∴BF2+9=(9﹣BF)2,解得,BF=4,故选:A.点评:本题考查了折叠问题及勾股定理的应用,综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解的能力.解题的关键是找出线段的关系.8.(3分)(2014?青岛)函数y=与y=﹣kx 2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;反比例函数的图象.分析:本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.解答:解:由解析式y=﹣kx2+k可得:抛物线对称轴x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,错误;B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,正确;C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,错误;D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,错误.故选:B.点评:本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.(3分)(2014?青岛)计算:=2+1.考点:二次根式的混合运算.专题:计算题.分析:根据二次根式的除法法则运算.解答:解:原式=+=2+1.故答案为2+1.点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.10.(3分)(2014?青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下:平均数(g)方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是乙(填“甲”或“乙”).考点:方差.分析:根据方差的意义,方差越小数据越稳定,比较甲,乙两台包装机的方差可判断.解答:解:∵=16.23,=5.84,∴>,∴这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是乙.故答案为:乙.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.11.(3分)(2014?青岛)如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B′的坐标是(1,0).考点:坐标与图形变化-旋转.专题:数形结合.分析:先画出旋转后的图形,然后写出B′点的坐标.解答:解:如图,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,点B的对应点B′的坐标为(1,0).故答案为(1,0).点评:本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.12.(3分)(2014?青岛)如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是35°.考点:切线的性质.分析:首先连接OC,由BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°,可求得∠BOC的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.解答:解:连接OC,∵BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,∴OC⊥CD,OB⊥BD,∴∠OCD=∠OBD=90°,∵∠BDC=110°,∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°,∴∠A=∠BOC=35°.故答案为:35.点评:此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.13.(3分)(2014?青岛)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为2.考点:轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.分析:要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.解答:解:∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,∴B点关于EF的对称点C点,∴AC即为PA+PB的最小值,∵∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,∴∠ABC=60°,∠BCA=30°,∴∠BAC=90°,∵AD=2,∴PA+PB的最小值=AB?tan60°=.故答案为:2.点评:考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.14.(3分)(2014?青岛)如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要54个小立方块.考点:由三视图判断几何体.分析:首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数,然后确定搭成一个大正方体需要的块数.解答:解:由俯视图易得最底层有7个小立方体,第二层有2个小立方体,第三层有1个小立方体,那么共有7+2+1=10个几何体组成.若搭成一个大正方体,共需4×4×4=64个小立方体,所以还需64﹣10=54个小立方体,故答案为:54.点评:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.(4分)(2014?青岛)已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.考点:作图—复杂作图.分析:首先作∠ABC=α,进而以B为圆心a的长为半径画弧,再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置.解答:解:如图所示:△ABC即为所求.点评:此题主要考查了复杂作图,得出正确的作图顺序是解题关键.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(8分)(2014?青岛)(1)计算:÷;(2)解不等式组:.考点:解一元一次不等式组;分式的乘除法.分析:(1)首先转化为乘法运算,然后进行约分即可;(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.解答:解:(1)原式===;(2)解不等式①,得x>.解不等式②,得x<3.所以原不等式组的解集是<x<3.点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.17.(6分)(2014?青岛)空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天,众数是13天;(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).考点:折线统计图;扇形统计图;中位数;众数.分析:(1)利用折线统计图得出各数据,进而求出中位数和众数;(2)利用(1)中数据得出空气为优的所占比例,进而得出扇形A的圆心角的度数;(3)结合空气质量进而得出答案.解答:解:(1)由题意可得,数据为:8,9,12,13,13,13,15,16,17,19,21,21,最中间的是:13,15,故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天,众数是13天故答案为:14,13;(2)由题意可得:360°×=60°.答:扇形A的圆心角的度数是60°.(3)该市空气质量为优的月份太少,应对该市环境进一步治理,合理即可.点评:此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念,利用折线统计图分析数据是解题关键.18.(6分)(2014?青岛)某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?考点:概率公式.分析:(1)由转盘被均匀分为20份,转动一次转盘获得购物券的有10种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率,继而可求得转转盘的情况,继而求得答案.解答:解:(1)∵转盘被均匀分为20份,转动一次转盘获得购物券的有10种情况,∴P(转动一次转盘获得购物券)==.(2分)(2)∵P(红色)=,P(黄色)=,P(绿色)==,∴(元)∵40元>30元,∴选择转转盘对顾客更合算.(6分)点评:此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.(6分)(2014?青岛)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?考点:一次函数的应用.分析:设l2表示乙跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系为y2=kx+b,代入(0,10),(2,22)求得函数解析式,进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题.解答:解:设y2=kx+b(k≠0),代入(0,10),(2,22)得解这个方程组,得所以y2=6x+10.当y1=y2时,8x=6x+10,解这个方程,得x=5.答:甲追上乙用了5s.点评:本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义,这样便于理解题意及正确的解题.20.(8分)(2014?青岛)如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).(参考数据:tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:(1)过点A作AD⊥BE于D,设山AD的高度为xm,在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度,然后根据BD﹣CD=80m,列出方程,求出x的值;(2)在Rt△ACD中,利用sin∠ACD=,代入数值求出AC的长度.解答:解:(1)过点A作AD⊥BE于D,设山AD的高度为xm,在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,tan31°=,∴BD=≈=x,在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,tan39°=,∴CD=≈=x,∵BC=BD﹣CD,∴x﹣x=80,解得:x=180.即山的高度为180米;(2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,sin39°=,∴AC==≈282.9(m).答:索道AC长约为282.9米.点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题关键是利用仰角构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度.21.(8分)(2014?青岛)已知:如图,?ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定.分析:(1)根据平行线的性质可得∠D=∠OCE,∠DAO=∠E,再根据中点定义可得DO=CO,然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC;(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形,首先证明四边形ACED是平行四边形,再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形.解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.∵O是CD的中点,∴OC=OD,在△ADO和△ECO中,,∴△AOD≌△EOC(AAS);(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.∵△AOD≌△EOC,∴OA=OE.又∵OC=OD,∴四边形ACED是平行四边形.∵∠B=∠AEB=45°,∴AB=AE,∠BAE=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠COE=∠BAE=90°.∴?ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.∴菱形ACED是正方形.故答案为:45.点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及正方形的判定,关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.22.(10分)(2014?青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)考点:二次函数的应用.分析:(1)根据“利润=(售价﹣成本)×销售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答;(3)把y=4000代入函数解析式,求得相应的x值;然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50(﹣5x+550)≤7000,通过解不等式来求x的取值范围.解答:解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x 2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,y最大值=4500;(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.。

2014年山东省聊城市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年山东省聊城市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(3分)(2014•聊城)在﹣,0,﹣2,,1这五个数中,最小的数为()2.(3分)(2014•聊城)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)(2014•聊城)今年5月10日,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路,圆中国梦”中学生演讲比赛中,7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表:则张阳同学得分的众数为()4.(3分)(2014•聊城)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2的度数为()5.(3分)(2014•聊城)下列计算正确的是()3+=﹣=3÷=6.(3分)(2014•聊城)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为())x+)=﹣)7.(3分)(2014•聊城)如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()8.(3分)(2014•聊城)下列说法中不正确的是()9.(3分)(2014•聊城)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()10.(3分)(2014•聊城)如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是()A.x<1 B.x<﹣2 C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣2或0<x<1 11.(3分)(2014•聊城)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°,得到△A1B1C1,则点A1,B1,C1的坐标分别为()A.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)B.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)C.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)D.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)12.(3分)(2014•聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是()二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13.(3分)(2014•聊城)不等式组的解集是.14.(3分)(2014•聊城)因式分解:4a3﹣12a2+9a=.15.(3分)(2014•聊城)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.16.(3分)(2014•聊城)如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.17.(3分)(2014•聊城)如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…P n 作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,B n﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,P n﹣1P n,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△P n﹣1B n﹣1P n,则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为.三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18.(7分)(2014•聊城)解分式方程:+=﹣1.19.(8分)(2014•聊城)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计改小区5月份的用水量.20.(8分)(2014•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF 交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点.求证:△EBC≌△FDA.21.(8分)(2014•聊城)如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A,B两点处,利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量,分别测得∠DAC=60°,∠DBC=75°.又已知AB=100米,求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米(精确到1米).(tan60°≈1.73,tan75°≈3.73)22.(8分)(2014•聊城)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如表所示:(1)这两种服装各购进的件数;(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?23.(8分)(2014•聊城)甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x (h)的函数图象.(1)求出图中m,a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.24.(10分)(2014•聊城)如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.25.(12分)(2014•聊城)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A (4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.(1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标;(2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;(3)若S:S△ANB=2:3时,求出此时N点的坐标.2014年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(3分)(2014•聊城)在﹣,0,﹣2,,1这五个数中,最小的数为()﹣D=,2.(3分)(2014•聊城)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是()3.(3分)(2014•聊城)今年5月10日,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复4.(3分)(2014•聊城)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2的度数为()3+=﹣=3÷= 2×、==2)x+)=﹣)x=﹣x+(+))=7.(3分)(2014•聊城)如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()D.9.(3分)(2014•聊城)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()BE==2,BF=BE=2,CF=AE=,,10.(3分)(2014•聊城)如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是()11.(3分)(2014•聊城)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°,得到△A1B1C1,则点A1,B1,C1的坐标分别为()12.(3分)(2014•聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是()=,,二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13.(3分)(2014•聊城)不等式组的解集是﹣<x≤4.,,故此不等式组的解集为:﹣<<14.(3分)(2014•聊城)因式分解:4a3﹣12a2+9a=a(2a﹣3)2.15.(3分)(2014•聊城)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为300π.=2016.(3分)(2014•聊城)如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.故答案为:.17.(3分)(2014•聊城)如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…P n作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,B n﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,P n﹣1P n,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△P n﹣1B n﹣1P n,则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为..=﹣)×(﹣)×﹣×[﹣,∴)×,)×﹣)×(﹣×(﹣×[﹣]=﹣).故答案为.三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18.(7分)(2014•聊城)解分式方程:+=﹣1.19.(8分)(2014•聊城)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计改小区5月份的用水量.×20.(8分)(2014•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF 交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点.求证:△EBC≌△FDA.21.(8分)(2014•聊城)如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A,B两点处,利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量,分别测得∠DAC=60°,∠DBC=75°.又已知AB=100米,求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米(精确到1米).(tan60°≈1.73,tan75°≈3.73)的方程﹣=100,EB=.米,即﹣≈≈22.(8分)(2014•聊城)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如表所示:(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?解得:23.(8分)(2014•聊城)甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x (h)的函数图象.(1)求出图中m,a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.,解得:;解得:..=,.小时或小时,两车恰好相距24.(10分)(2014•聊城)如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.OC=OB=AB=5==1025.(12分)(2014•聊城)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A (4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.(1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标;(2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;(3)若S:S△ANB=2:3时,求出此时N点的坐标.,y=x+9x+b b=x+,,得,,)xS=××﹣(+(.MB MB=,﹣x+9x+b﹣×x+6,,。

2014年山东潍坊市中考数学试题精品解析(Word版)

2014年山东潍坊市中考数学试题精品解析(Word版)

2 0 1 4年潍坊市初中学业水平考试数学试题山东省菏泽市牡丹中学注意事项:1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分.第1卷2页,为选择题,3 6分;第Ⅱ卷2页,为非选择题,84分;共1 20分.考试时间为1 20分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置,答在本试卷上一律无效.第1卷 (选择题 共3 6分)一、选择题(本题共1 2小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记O 分.)1.32)1(-的立方根是( )A .-1B .OC .1D . ±1考点:平方,立方根.分析:如果一个数x 的立方等于a ,那么x 是a 的立方根,根据此定义求解即可.根据立方根的定义求出-1的立方根,而-1的立方等于-1,由此就求出了这个数的立方根.解答:解:∵32)1(-=1 而1的立方根等于1,∴32)1(-的立方根是1.故选C .点评:此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.2.下列标志中不是中心对称图形的是( )考点:中心对称图形.分析:根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:A 、是中心对称图形,故本选项错误; B 、是中心对称图形,故本选项错误;C 、是不中心对称图形,故本选项正确;D 、是中心对称图形,故本选项错误.故选:C .点评:本题考查了中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.下列实数中是无理数的是( )A .722 B.2-2 c.51.5 D.sin450 考点:无理数;负指数幂;特殊角的三角函数值. 分析:先求出sin45°与2-2的值,再根据无理数的概念进行解答即可.解答:∵sin45°=22,是无理数;4122=-,是有理数;722是分数,属于有理数;51.5 是无限循环小数,是有理数。

山东省菏泽市2014年中考数学真题试题(含解析)

山东省菏泽市2014年中考数学真题试题(含解析)

山东省菏泽市2014年初中学业水平考试数学试题一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内.1.比-l 大的数是A. -3B. -910 C. 0 D .一l 考点: 有理数的加减法.分析:可利用数轴进行思考比较.解答:选C点评:本题考查了有理数的大小比较,是基础题,熟记大小比较方法是解题的关键2.如图,直线l∥m∥n,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上,边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为A .25° B.45° C. 35° D. 30°3.下列计算中,正确的是A.a 3·a 2=a 6B.(π-3.14)º=1C.3)31(1-=- D. 39±=考点: 零指数幂;负指数幂;同底数幂的乘法;算术平方根分析:在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据运算法则求得计算结果 解答:A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5,故本选项错误;B 、(π-3.14)0=1,故本选项正确;C 、3)31(1=-,故本选项错误; D 、39=,故本选项错误. 故选B点评:本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,同底数幂的乘法,零指数幂的定义以及算术平方根的定义,是基础题4. 2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A.0.15和0.14 B.0.18和0.15 C.0.18和0.14 D.0.15和0.155.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其展开图正确的为考点: 几何体的展开图;截一个几何体.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.点评:考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =O有一个非零根-b,则a-b的值为 A.1 B.-1 C.0 D.一2考点: 一元二次方程的解;分解因式.分析:将x=-b代入到x2+ax+b=0中,利用分解因式可求得a-b的值.解答: ∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0,方程两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.故选A.点评:此题主要考查了一元二次方程的解,解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题.7.若点M(x,y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2,则点M所在象限是A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限 D.不能确定考点:各象限内点的坐标的符号特征;完全平方公式.分析:利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1,从而判断出x、y异号,再根据各象限内点的坐标特征解答.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.解答:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴2xy=-2,xy=-1,∴x 、y 异号,∴点M (x ,y )在第二、四象限.故选B .点评:本题考查了点的坐标,求出x 、y 异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)8.如图,Rt△ABC 中,AC=BC=2,正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上,设CD 的长 度为x ,△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是考点:动点问题的函数图象.分析:分类讨论:当0<x ≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1<x ≤2时,ED 交AB 于M ,EF 交AB 于N ,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x2-2(x-1)2,配方得到y=-(x-2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答:当0<x ≤1时,y=x2,当1<x ≤2时,ED 交AB 于M ,EF 交AB 于N ,CD=x ,则AD=2-x ,∵Rt △ABC 中,AC=BC=2,∴△ADM 为等腰直角三角形,∴DM=2-x ,∴EM=x-(2-x )=2x-2,∴S △ENM=0.5, (2x-2)2=2(x-1)2,∴y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,故选A .点评:本题考查了动点问题的函数图象:通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.也考查了等腰直角三角形的性质.二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.9. 2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福,主办方共收到原创祝福短信作品62800条,将62800用科学计数法表示应为_ __.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数解答:6.28×104点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键.10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠=25°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E ,则D B的度数为考点:圆的认识;等腰三角形的性质;直角三角形的性质.分析:根据直角三角形两锐角和是90°,可以求出∠A 的度数,在△ACD 中由三内角和为180°,可以求出∠ACD 的度数,由∠ACB=90°,求出∠BCD ,就可以得到答案解答:解:连接CD ,∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.在△ACD 中,∵CD=CA ,∴∠A=∠CDA=65°,∴∠ACD=180°-65°-65°=50°.∴∠DCB=90°-50°=40°.故答案是:40°.点评:此题考查了圆心角、弧之间的关系,用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系,关键是做出辅助线求出∠BCD 的度数.11.分解因式:2x 3-4x 2+2x=______________________考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式2x ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:2x3-4x2+2x=2x (x2-2x+1)=2x (x-1)2.故答案为:2x (x-1)2.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 12.如图,平行于x 轴的直线AC 分别交函数22x y =(x≥o)与322x y =(x≥0)的图象于B 、C 两 点,过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ,直线DE∥AC,交y 2的图象于点E ,则=ABDE 考点:二次函数综合题分析:设A 点坐标为(0,a ),利用两个函数解析式求出点B 、C 的坐标,然后求出BC 的长度,再根据CD ∥y 轴,利用y1的解析式求出D 点的坐标,然后利用y2求出点E 的坐标,从而得到DE 的长度,然后求出比值即可得解.解答:设A 点坐标为(0,a ),(a >0),则x2=a ,解得x=a∴点B(a ,a ), a x =32,则a x 3=,∴点C(a a ,3),∴BC=a a -3 ∵CD∥y 轴,∴点D 的横坐标与点C 的横坐标相同,为a 3 ∴y1=(a 3)2=3a ∴点D 的坐标为(a 3,3a )∵DE ∥AC ,∴点E 的纵坐标为3a ,∴点E 的坐标为(3a ,a 3) ∴DE=a a 33- ∴3333=--=a a a a BC DE 故答案是:3点评:本题是二次函数综合题型,主要利用了二次函数图象上点的坐标特征,根据平行与x轴的点的纵坐标相同,平行于y 轴的点的横坐标相同,求出用点A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键.13.如图所示,Rt△ABO 中,∠AOB=90°,点A 在第一象限、点B 在第四象限,且AO: BO= 1:2 ,若点A(x 0,y 0)的坐标(x 0,y 0)满足001y x =,则点B(x ,y)的坐标x ,y 所满足的关系式为考点:相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征分析:设B 点坐标满足的函数解析式是xk y =,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,易得△AOC ∽△OBD ,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S △AOC :S △BOD =9,继而求得答案.解答:设B 点坐标满足的函数解析式是x k y =,过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作BD ⊥y 轴于点D ,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠BOD=∠OAC ,∴△AOC ∽△OBD ,∴S △AOC :S △BOD=(AO:BO)2= (1:2)2=1:2∵S △AOC=OC ×OA ÷2=0.5 ∴S △BOD=1S △BOD=0.5OD •BD=0.5|k|,∴k=-2,∴设B 点坐标满足的函数解析式是x y 2-=点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用14.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n (n 是整数,且n>3)行从左向右数第n-2个数是(用含n 的代数式表示)的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键三、解答题:本大题共7个小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题12分,每题6分)(1)计算:12)22(30tan 3201+-+︒--考点:特殊角的三角函数值;零指数幂;;负指数幂;算术平方根分析:本题考查了实数的运算,先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算.也考查了a 0=1(a ≠0)、绝对值以及特殊角的三角函数值.解答:原式=32133321++⨯-=323+ (2)解不等式 ⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203 ,并判断3=x 是否为该不等式组的解,考点:解一元一次不等式组;估算无理数的大小.分析:先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,判断出3是否在此不等式组解集范围内即可.能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键 解答:⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203由①得x>-3.由②得x≤1.∴原不等式组的解集是-3<x≤l.∵3>1, ∴x=3不是该不等式组的解.点评:本题考查了解简单不等式组的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解题时还应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了。

山东省日照市2014年中考数学试题(含答案)

山东省日照市2014年中考数学试题(含答案)

试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试数 学 试 题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷3页为选择题,36分;第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;全卷共11页.2. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.4. 考试时,不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.31-的相反数是 ( ) A .31 B . -31C . 3D . -32. 下列运算正确的是( )A .523x x x =⋅B .336()x x = C .5510x x x +=D .336x x x =-3. 下列图形中,是中心对称图形的是 ()A .B .C .D .4、下图能说明∠1>∠2的是( )12)A. 21)D.12) )B.12 )) C.5、根据下图所示程序计算函数值,若输入的x 的值为52,则输出的函数值为( ) A .32B .25C .425D .2546.将点A (2,1)向左..平移2个单位长度得到点A ′,则点A ′的坐标是( ) A .(2,3) B .(2,-1)C .(4,1)D. (0,1)7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm ,弧长是6πcm ,那么这个的圆锥的高是( )A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 2cm8.若43=x ,79=y,则y x 23-的值为( )A .74B .47C .3-D .729. 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根,则k 的取值范围是( ). A . k ≥1 B . k ≤1 C . k >1D . k <110. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ,这样就确定点P 的一个坐标(x y ,),那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为( )A .118B .112OBA(第7题图)5cm输入x 值y =x -1 (-1≤x <0) 1y x=(2≤x ≤4)y =x 2(0≤x <2)输出y 值C .19D .1611. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y轴上,如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B ′的坐标是( ) A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,-2)或(-2,3)D .(-2,3)或(2,-3)12. 如图,一次函数3+=x y 的图象与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与反比例函数x y 4=的图象相交于C ,D 两点,分别过C ,D 两点作y 轴,x 轴的垂线,垂足为E ,F ,连接CF ,DE .有下列四个结论:①△CEF 与△DEF 的面积相等;②△AOB ∽△FOE ;③△DCE ≌△CDF ; ④AC BD =.其中正确的结论是( )A .①②B . ①②③C .①②③④D . ②③④A BCO xy -46(第11题图)yxDCA BOF E(第12题图)试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共84分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号 二 三总分 18 19 20 21 22 23 24 得分二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13、南海是我国固有领海,她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法可表示为 . 14.分解因式:x x 93 = . 15. 某校篮球班21名同学的身高如下表:身高/cm 180 185 187 190201 人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm .16. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD 垂直平分BC ,AD=BC=48cm ,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm .得 分评 卷 人BDCA(第16题图2)(第16题图1)17. 在平面直角坐标系xOy 中,点1A ,2A ,3A ,…和1B ,2B ,3B ,…分别在直线y kx b =+和x 轴上.△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3,… 都是等腰直角三角形,如果A 1(1,1),A 2(23,27),那么点n A 的纵坐标是_ _____.三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)(1)计算:()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--;(2)先化简,再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解.座号yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A 1(第17题图)得 分 评 卷 人19. (本题满分9分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a = ,本次调查样本的容量是 ; (2) 先求出C 组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;(3) 若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?捐款人数分组统计表 组别 捐款额x /元 人数 A 1≤x <10 a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 Ex ≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2得 分评 卷 人20. (本题满分9分)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点E ,交AM 于点D ,交BN 于点C ,(1)求证:OD ∥BE ;(2)如果OD =6cm ,OC =8cm ,求CD 的长.得 分评 卷 人(第20题图)A DNEBC OM得分评卷人21.(本题满分9分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?22.(本题满分9分)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125)(第22题图)APCB36.9°67.5°23.(本题满分10分)(1)如图1,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF =BE .求证:CE =CF ;(2)如图2,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,G 是AD 上一点,如果∠GCE =45°,请你利用(1)的结论证明:GE =BE +GD .(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC (BC >AD ),∠B =90°,AB =BC ,E 是AB 上一点,且∠DCE =45°,BE =4,DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积.(第23题图1)AE BCDF(第23题图3)B CA DE(第23题图2)AEBCDG24.(本题满分11分)已知抛物线36232++=bx x y 经过 A (2,0). 设顶点为点P ,与x 轴的另一交点为点B .(1)求b 的值,求出点P 、点B 的坐标; (2)如图,在直线 y=3x 上是否存在点D ,使四边形OPBD 为平行四边形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ,使△AMP ≌△AMB ?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.得 分评 卷 人A PB xy O (第24题图)x y 3=试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准评卷说明:1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一.选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCBDAADCDC二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.3.6×106; 14.x (x +3)(x -3); 15. 187; 16. 30; 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)(1)解:原式=-3-33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 (2)原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+, ………………1分 解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<,………………………2分因为x 是整数,所以3x =,……………………3分 当3x =时,原式=14.……………………4分19. 解:(1)20,500;…………………………2分 (2)500×40%=200,C 组的人数为200. … 4分补图见图. …………………………5分 (3)∵D 、E 两组的人数和为:500×(28%+8%)=180,………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是:1800.36.500=……………………………… 9分 20.(1)证明:连接OE ,∵AM 、DE 是⊙O 的切线,OA 、OE 是⊙O 的半径,∴∠ADO=∠EDO , ∠DAO=∠DEO =90°, ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE , ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ,∴OD ∥BE …………………5分(2)由(1)得:∠AOD=∠EOD=12∠AOE , 同理,有:∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°,∴△DOC 是直角三角形,…………………………7分∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解:(1)设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意,得:⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组,得:⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 (2)依题意,得:300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22.解:过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ,设PC =x 海里.在Rt △APC 中,∵tan ∠A =PC AC ,∴AC =5tan 67.512PC x=︒.…………3分在Rt △PCB 中,∵tan ∠B =PC BC ,∴BC =4tan 36.93x x=︒.…………5分∵AC +BC =AB =21×5,∴54215123x x +=⨯,解得60x =. (第20题答案图)A DNEBC OM∵sin PC B PB ∠=,∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒(海里). ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里.………………9分23. 解答:(1)证明:在正方形ABCD 中, ∵BC =CD ,∠B =∠CDF ,BE =DF , ∴△CBE ≌△CDF .∴CE =CF . …………………………2分(2)证明: 如图2,延长AD 至F ,使DF =BE .连接CF . 由(1)知△CBE ≌△CDF ,∴∠BCE =∠DCF .∴∠BCE +∠ECD =∠DCF +∠ECD 即∠ECF =∠BCD =90°,又∠GCE =45°,∴∠GCF =∠GCE =45°.∵CE =CF ,∠GCE =∠GCF ,GC =GC ,∴△ECG ≌△FCG .…………………………5分 ∴GE =GF∴GE =DF +GD =BE +GD . ……………6分(3)解:如图3,过C 作CG ⊥AD ,交AD 延长线于G .在直角梯形ABCD 中, ∵AD ∥BC ,∴∠A =∠B =90°,又∠CGA =90°,AB =BC ,∴四边形ABCD 为正方形.∴AG =BC .…………………………7分 已知∠DCE =45°,根据(1)(2)可知,ED =BE +DG .……8分所以10=4+DG ,即DG =6.设AB =x ,则AE =x -4,AD =x -6 在Rt △AED 中, ∵222AE AD DE +=,即()()2224610-+-=x x . 解这个方程,得:x =12,或x =-2(舍去).…………………………9分 ∴AB =12.所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答:梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24.解:(1)由于抛物线36232++=bx x y 经过A (2,0), 所以3624230++⨯=b , 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . (*) 将(*)配方,得()324232--=x y , (第23题答案图1)A EBCD F(第23题答案图2) A EBC D G F B C A D E G (第23题答案图3)所以顶点P 的坐标为(4,-23)…………………………2分 令y =0,得()0324232=--x , 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是(6,0). ………………3分(2)在直线 y=3x 上存在点D ,使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下:设直线PB 的解析式为kx y =+b ,把B (6,0),P (4,-23)分别代入,得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =,把P (4,-23)代入,得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ,那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23,将B (6,0)代入,得0=n +-33,所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23, 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为(2,23)…………………8分(3)符合条件的点M 存在.验证如下:过点P 作x 轴的垂线,垂足为为C ,则PC =23,AC =2,由勾股定理,可得AP =4,PB =4,又AB =4,所以△APB 是等边三角形,只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点,连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ,可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分A PB xyO第24题答案图C M Dx y 3=。

2014年山东省临沂市中考数学试卷及答案解析

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2014年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)3-的相反数是()A .3B .3-C .13D .13-2.(3分)根据世界贸易组织()WTO 秘书处初步统计数据,2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元,超过美国成为世界第一货物贸易大国.将这个数据用科学记数法可以记为()A .124.1610⨯美元B .134.1610⨯美元C .120.41610⨯美元D .1041610⨯美元3.(3分)如图,已知12//l l ,40A ∠=︒,160∠=︒,则2∠的度数为()A .40︒B .60︒C .80︒D .100︒4.(3分)下列计算正确的是()A .223a a a +=B .2363()a b a b =C .22()m m a a +=D .326a a a = 5.(3分)不等式组211x -+< 的解集,在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .6.(3分)当2a =时,22211(1)a a a a-+÷-的结果是()A .32B .32-C .12D .12-7.(3分)将一个n 边形变成1n +边形,内角和将()A .减少180︒B .增加90︒C .增加180︒D .增加360︒8.(3分)某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元,用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同,设A 型陶笛的单价为x 元,依题意,下面所列方程正确的是()A .2700450020x x =-B .2700450020x x =-C .2700450020x x=+D .2700450020x x =+9.(3分)如图,在O 中,//AC OB ,25BAO ∠=︒,则BOC ∠的度数为()A .25︒B .50︒C .60︒D .80︒10.(3分)从1、2、3、4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是()A .16B .13C .12D .2311.(3分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为()A .22cm πB .24cm πC .28cm πD .216cm π12.(3分)请你计算:(1)(1)x x -+,2(1)(1)x x x -++,⋯,猜想2(1)(1)n x x x x -+++⋯+的结果是()A .11n x +-B .11n x ++C .1n x -D .1nx +13.(3分)如图,在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15︒方向的A 处,若渔船沿北偏西75︒方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C 处,在C 处观测到B 在C 的北偏东60︒方向上,则B 、C 之间的距离为()A .20海里B .3海里C .2海里D .30海里14.(3分)在平面直角坐标系中,函数22(0)y x x x =- 的图象为1C ,1C 关于原点对称的图象为2C ,则直线(y a a =为常数)与1C 、2C 的交点共有()A .1个B .1个或2个C .1个或2个或3个D .1个或2个或3个或4个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.(3分)在实数范围内分解因式:36x x -=.16.(3分)某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:时间(小时)4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.17.(3分)如图,在ABCD 中,10BC =,9sin 10B =,AC BC =,则ABCD 的面积是.18.(3分)如图,反比例函数4y x=的图象经过Rt OAB ∆的顶点A ,D 为斜边OA 的中点,则过点D 的反比例函数的解析式为.19.(3分)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为{1A =,2,3,4}.类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.定义:集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和,记为A B +.若{2A =-,0,1,5,7},{3B =-,0,1,3,5},则A B +=.三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7sin 60︒+21.(7分)随着人民生活水平的提高,购买老年代步车的人越来越多.这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患.针对这种现象,某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查,其中调查问卷设置以下选项(只选一项):A :加强交通法规学习;B :实行牌照管理;C :加大交通违法处罚力度;D :纳入机动车管理;E :分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表:管理措施回答人数百分比A 255%B 100mC7515%D n35%E12525%合计a100%(1)根据上述统计表中的数据可得m=,n=,a=;(2)在答题卡中,补全条形统计图;(3)该社区有居民2600人,根据上述调查结果,请你估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有多少人?22.(7分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30︒,以BC为直径的O与底边AB交于点D,过D作DE AC⊥,垂足为E.(1)证明:DE为O的切线;(2)连接OE,若4∆的面积.BC=,求OEC23.(9分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA',EA',展开,如图1;第三步:再沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B F',展开,如图2.(1)证明:30∠=︒;ABE(2)证明:四边形BFB E'为菱形.24.(9分)某景区的三个景点A、B、C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题:(1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇?(2)要使甲到达景点C时,乙与C的路程不超过400米,则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少?(结果精确到0.1米/分钟)25.(11分)【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分DAM∠.【探究展示】(1)证明:AM AD MC=+;(2)AM DE BM=+是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.26.(13分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点(1,0)B,直线A-和点(1,0) y x=-与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D.21(1)求抛物线的解析式;(2)求点A到直线CD的距离;(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点G在y轴正半轴上,当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的G点的坐标.2014年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)3-的相反数是()A .3B .3-C .13D .13-【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【解答】解:3-的相反数是3.故选:A .【点评】本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.2.(3分)根据世界贸易组织()WTO 秘书处初步统计数据,2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元,超过美国成为世界第一货物贸易大国.将这个数据用科学记数法可以记为()A .124.1610⨯美元B .134.1610⨯美元C .120.41610⨯美元D .1041610⨯美元【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a < ,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于4160000000000有13位,所以可以确定13112n =-=.【解答】解:416000000012000 4.1610=⨯.故选:A .【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键.3.(3分)如图,已知12//l l ,40A ∠=︒,160∠=︒,则2∠的度数为()A .40︒B .60︒C .80︒D .100︒【分析】根据两直线平行,内错角相等可得31∠=∠,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:12//l l ,3160∴∠=∠=︒,234060100A ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选:D .【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.4.(3分)下列计算正确的是()A .223a a a +=B .2363()a b a b =C .22()m m a a +=D .326a a a = 【分析】分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算,然后选择正确答案.【解答】解:A 、23a a a +=,故A 选项错误;B 、2363()a b a b =,故B 选项正确;C 、22()m m a a =,故C 选项错误;D 、325a a a = ,故D 选项错误.故选:B .【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.5.(3分)不等式组211x -+< 的解集,在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .【分析】先求出不等式组的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【解答】解: 由题意可得1211x x +-⎧⎨+<⎩①② ,由①得,3x - ,由②得,0x <,30x ∴-< ,在数轴上表示为:.故选:B .【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知““小于向左,大于向右”是解答此题的关键.6.(3分)当2a =时,22211(1)a a a a-+÷-的结果是()A .32B .32-C .12D .12-【分析】通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可.【解答】解:原式22(1)1a aa a --=÷22(1)1a aa a -=-1aa-=,当2a =时,原式12122-==-.故选:D .【点评】本题考查了分式的化简求值,熟悉因式分解和分式除法是解题的关键.7.(3分)将一个n 边形变成1n +边形,内角和将()A .减少180︒B .增加90︒C .增加180︒D .增加360︒。

山东省菏泽市2014年中考数学真题试题(含解析)

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山东省菏泽市2014年初中学业水平考试数学试题一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内.1.比-l 大的数是A. -3B. -910 C. 0 D .一l 考点: 有理数的加减法.分析:可利用数轴进行思考比较.解答:选C点评:本题考查了有理数的大小比较,是基础题,熟记大小比较方法是解题的关键2.如图,直线l∥m∥n,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上,边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为A .25° B.45° C. 35° D. 30°3.下列计算中,正确的是A.a 3·a 2=a 6B.(π-3.14)º=1C.3)31(1-=- D. 39±=考点: 零指数幂;负指数幂;同底数幂的乘法;算术平方根分析:在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据运算法则求得计算结果 解答:A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5,故本选项错误;B 、(π-3.14)0=1,故本选项正确;C 、3)31(1=-,故本选项错误; D 、39=,故本选项错误. 故选B点评:本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,同底数幂的乘法,零指数幂的定义以及算术平方根的定义,是基础题4. 2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A.0.15和0.14 B.0.18和0.15 C.0.18和0.14 D.0.15和0.155.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其展开图正确的为考点: 几何体的展开图;截一个几何体.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.点评:考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =O有一个非零根-b,则a-b的值为 A.1 B.-1 C.0 D.一2考点: 一元二次方程的解;分解因式.分析:将x=-b代入到x2+ax+b=0中,利用分解因式可求得a-b的值.解答: ∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0,方程两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.故选A.点评:此题主要考查了一元二次方程的解,解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题.7.若点M(x,y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2,则点M所在象限是A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限 D.不能确定考点:各象限内点的坐标的符号特征;完全平方公式.分析:利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1,从而判断出x、y异号,再根据各象限内点的坐标特征解答.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.解答:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴2xy=-2,xy=-1,∴x、y异号,∴点M(x,y)在第二、四象限.故选B.点评:本题考查了点的坐标,求出x、y异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)8.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是考点:动点问题的函数图象.分析:分类讨论:当0<x≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED 交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-1)2,配方得到y=-(x-2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答:当0<x≤1时,y=x2,当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,CD=x,则AD=2-x,∵Rt△ABC中,AC=BC=2,∴△ADM为等腰直角三角形,∴DM=2-x,∴EM=x-(2-x)=2x-2,∴S△ENM=0.5,(2x-2)2=2(x-1)2,∴y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,故选A.点评:本题考查了动点问题的函数图象:通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.也考查了等腰直角三角形的性质.二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.9. 2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福,主办方共收到原创祝福短信作品62800条,将62800用科学计数法表示应为_ __.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数解答:6.28×104点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键.10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠=25°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E ,则D B 的度数为考点:圆的认识;等腰三角形的性质;直角三角形的性质.分析:根据直角三角形两锐角和是90°,可以求出∠A 的度数,在△ACD 中由三内角和为180°,可以求出∠ACD 的度数,由∠ACB=90°,求出∠BCD ,就可以得到答案解答:解:连接CD ,∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.在△ACD 中,∵CD=CA ,∴∠A=∠CDA=65°,∴∠ACD=180°-65°-65°=50°.∴∠DCB=90°-50°=40°.故答案是:40°.点评:此题考查了圆心角、弧之间的关系,用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系,关键是做出辅助线求出∠BCD 的度数.11.分解因式:2x 3-4x 2+2x=______________________考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式2x ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:2x3-4x2+2x=2x (x2-2x+1)=2x (x-1)2.故答案为:2x (x-1)2.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 12.如图,平行于x 轴的直线AC 分别交函数22x y =(x≥o)与322x y =(x≥0)的图象于B 、C 两 点,过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ,直线DE∥AC,交y 2的图象于点E ,则=ABDE 考点:二次函数综合题分析:设A 点坐标为(0,a ),利用两个函数解析式求出点B 、C 的坐标,然后求出BC 的长度,再根据CD ∥y 轴,利用y1的解析式求出D 点的坐标,然后利用y2求出点E 的坐标,从而得到DE 的长度,然后求出比值即可得解.解答:设A 点坐标为(0,a ),(a >0),则x2=a ,解得x=a∴点B(a ,a ), a x =32,则a x 3=,∴点C(a a ,3),∴BC=a a -3∵CD∥y 轴,∴点D 的横坐标与点C 的横坐标相同,为a 3∴y1=(a 3)2=3a ∴点D 的坐标为(a 3,3a )∵DE ∥AC ,∴点E 的纵坐标为3a ,∴点E 的坐标为(3a ,a 3) ∴DE=a a 33- ∴3333=--=a a a a BC DE 故答案是:3点评:本题是二次函数综合题型,主要利用了二次函数图象上点的坐标特征,根据平行与x 轴的点的纵坐标相同,平行于y 轴的点的横坐标相同,求出用点A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键.13.如图所示,Rt△ABO 中,∠AOB=90°,点A 在第一象限、点B 在第四象限,且AO: BO= 1:2 ,若点A(x 0,y 0)的坐标(x 0,y 0)满足001y x =,则点B(x ,y)的坐标x ,y 所满足的关系式为考点:相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征分析:设B 点坐标满足的函数解析式是xk y =,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,易得△AOC ∽△OBD ,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S △AOC :S △BOD =9,继而求得答案.解答:设B 点坐标满足的函数解析式是x k y =,过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作BD ⊥y 轴于点D ,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠BOD=∠OAC ,∴△AOC ∽△OBD ,∴S △AOC :S △BOD=(AO:BO)2= (1:2)2=1:2∵S △AOC=OC ×OA ÷2=0.5 ∴S △BOD=1S △BOD=0.5OD •BD=0.5|k|,∴k=-2,∴设B 点坐标满足的函数解析式是x y 2-=点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用14.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n (n 是整数,且n>3)行从左向右数第n-2个数是 (用含n 的代数式表示)的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键三、解答题:本大题共7个小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题12分,每题6分)(1)计算:12)22(30tan 3201+-+︒--考点:特殊角的三角函数值;零指数幂;;负指数幂;算术平方根分析:本题考查了实数的运算,先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算.也考查了a 0=1(a ≠0)、绝对值以及特殊角的三角函数值.解答:原式=32133321++⨯-=323+ (2)解不等式 ⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203 ,并判断3=x 是否为该不等式组的解,考点:解一元一次不等式组;估算无理数的大小.分析:先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,判断出3是否在此不等式组解集范围内即可.能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键 解答:⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203由①得x>-3.由②得x≤1.∴原不等式组的解集是-3<x≤l.∵3>1, ∴x=3不是该不等式组的解.点评:本题考查了解简单不等式组的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解题时还应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了。

山东省菏泽市2014年中考数学真题试题(含解析)

山东省菏泽市2014年中考数学真题试题(含解析)

山东省菏泽市2014年初中学业水平考试数学试题一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内.1.比-l 大的数是A. -3B. -910 C. 0 D .一l 考点: 有理数的加减法.分析:可利用数轴进行思考比较.解答:选C点评:本题考查了有理数的大小比较,是基础题,熟记大小比较方法是解题的关键2.如图,直线l∥m∥n,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上,边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为A .25° B.45° C. 35° D. 30°3.下列计算中,正确的是A.a 3·a 2=a 6B.(π-3.14)º=1C.3)31(1-=- D. 39±=考点: 零指数幂;负指数幂;同底数幂的乘法;算术平方根分析:在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据运算法则求得计算结果 解答:A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5,故本选项错误;B 、(π-3.14)0=1,故本选项正确;C 、3)31(1=-,故本选项错误; D 、39=,故本选项错误. 故选B点评:本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,同底数幂的乘法,零指数幂的定义以及算术平方根的定义,是基础题4. 2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A.0.15和0.14 B.0.18和0.15 C.0.18和0.14 D.0.15和0.155.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其展开图正确的为考点: 几何体的展开图;截一个几何体.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.点评:考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =O有一个非零根-b,则a-b的值为 A.1 B.-1 C.0 D.一2考点: 一元二次方程的解;分解因式.分析:将x=-b代入到x2+ax+b=0中,利用分解因式可求得a-b的值.解答: ∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0,方程两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.故选A.点评:此题主要考查了一元二次方程的解,解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题.7.若点M(x,y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2,则点M所在象限是A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限 D.不能确定考点:各象限内点的坐标的符号特征;完全平方公式.分析:利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1,从而判断出x、y异号,再根据各象限内点的坐标特征解答.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.解答:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴2xy=-2,xy=-1,∴x、y异号,∴点M(x,y)在第二、四象限.故选B.点评:本题考查了点的坐标,求出x、y异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)8.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是考点:动点问题的函数图象.分析:分类讨论:当0<x≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED 交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-1)2,配方得到y=-(x-2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答:当0<x≤1时,y=x2,当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,CD=x,则AD=2-x,∵Rt△ABC中,AC=BC=2,∴△ADM为等腰直角三角形,∴DM=2-x,∴EM=x-(2-x)=2x-2,∴S△ENM=0.5,(2x-2)2=2(x-1)2,∴y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,故选A.点评:本题考查了动点问题的函数图象:通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.也考查了等腰直角三角形的性质.二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.9. 2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福,主办方共收到原创祝福短信作品62800条,将62800用科学计数法表示应为_ __.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数解答:6.28×104点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键.10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠=25°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E ,则D B 的度数为考点:圆的认识;等腰三角形的性质;直角三角形的性质.分析:根据直角三角形两锐角和是90°,可以求出∠A 的度数,在△ACD 中由三内角和为180°,可以求出∠ACD 的度数,由∠ACB=90°,求出∠BCD ,就可以得到答案解答:解:连接CD ,∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.在△ACD 中,∵CD=CA ,∴∠A=∠CDA=65°,∴∠ACD=180°-65°-65°=50°.∴∠DCB=90°-50°=40°.故答案是:40°.点评:此题考查了圆心角、弧之间的关系,用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系,关键是做出辅助线求出∠BCD 的度数.11.分解因式:2x 3-4x 2+2x=______________________考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式2x ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:2x3-4x2+2x=2x (x2-2x+1)=2x (x-1)2.故答案为:2x (x-1)2.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 12.如图,平行于x 轴的直线AC 分别交函数22x y =(x≥o)与322x y =(x≥0)的图象于B 、C 两 点,过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ,直线DE∥AC,交y 2的图象于点E ,则=ABDE 考点:二次函数综合题分析:设A 点坐标为(0,a ),利用两个函数解析式求出点B 、C 的坐标,然后求出BC 的长度,再根据CD ∥y 轴,利用y1的解析式求出D 点的坐标,然后利用y2求出点E 的坐标,从而得到DE 的长度,然后求出比值即可得解.解答:设A 点坐标为(0,a ),(a >0),则x2=a ,解得x=a∴点B(a ,a ), a x =32,则a x 3=,∴点C(a a ,3),∴BC=a a -3∵CD∥y 轴,∴点D 的横坐标与点C 的横坐标相同,为a 3∴y1=(a 3)2=3a ∴点D 的坐标为(a 3,3a )∵DE ∥AC ,∴点E 的纵坐标为3a ,∴点E 的坐标为(3a ,a 3) ∴DE=a a 33- ∴3333=--=a a a a BC DE 故答案是:3点评:本题是二次函数综合题型,主要利用了二次函数图象上点的坐标特征,根据平行与x 轴的点的纵坐标相同,平行于y 轴的点的横坐标相同,求出用点A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键.13.如图所示,Rt△ABO 中,∠AOB=90°,点A 在第一象限、点B 在第四象限,且AO: BO= 1:2 ,若点A(x 0,y 0)的坐标(x 0,y 0)满足001y x =,则点B(x ,y)的坐标x ,y 所满足的关系式为考点:相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征分析:设B 点坐标满足的函数解析式是xk y =,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,易得△AOC ∽△OBD ,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S △AOC :S △BOD =9,继而求得答案.解答:设B 点坐标满足的函数解析式是x k y =,过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作BD ⊥y 轴于点D ,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠BOD=∠OAC ,∴△AOC ∽△OBD ,∴S △AOC :S △BOD=(AO:BO)2= (1:2)2=1:2∵S △AOC=OC ×OA ÷2=0.5 ∴S △BOD=1S △BOD=0.5OD •BD=0.5|k|,∴k=-2,∴设B 点坐标满足的函数解析式是x y 2-=点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用14.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n (n 是整数,且n>3)行从左向右数第n-2个数是 (用含n 的代数式表示)的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键三、解答题:本大题共7个小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题12分,每题6分)(1)计算:12)22(30tan 3201+-+︒--考点:特殊角的三角函数值;零指数幂;;负指数幂;算术平方根分析:本题考查了实数的运算,先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算.也考查了a 0=1(a ≠0)、绝对值以及特殊角的三角函数值.解答:原式=32133321++⨯-=323+ (2)解不等式 ⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203 ,并判断3=x 是否为该不等式组的解,考点:解一元一次不等式组;估算无理数的大小.分析:先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,判断出3是否在此不等式组解集范围内即可.能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键 解答:⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203由①得x>-3.由②得x≤1.∴原不等式组的解集是-3<x≤l.∵3>1, ∴x=3不是该不等式组的解.点评:本题考查了解简单不等式组的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解题时还应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了。

2014年山东泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2014年山东泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2014年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(2014年山东泰安)在,0,﹣1,﹣这四个数中,最小的数是()A.B.0C.﹣D.﹣1分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案.解:﹣1<﹣<0<,故选:D.点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.2.(2014年山东泰安)下列运算,正确的是()A.4a﹣2a=2 B.a6÷a3=a2C.(﹣a3b)2=a6b2D.(a﹣b)2=a2﹣b2分析:合并同类项时不要丢掉字母a,应是2a,B指数应该是3,D左右两边不相等.解:A、是合并同类项结果是2a,不正确;B、是同底数幂的除法,底数不变指数相减,结果是a3;C、是考查积的乘方正确;D、等号左边是完全平方式右边是平方差,所以不相等.故选C.点评:这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式,熟记定义是解题的关键.3.(2014年山东泰安)下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是()A.B.C.D.解:A、圆柱主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误;B、圆锥主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故此选项错误;C、三棱柱主视图是矩形,俯视图是三角形,故此选项错误;D、长方体主视图和俯视图都为矩形,故此选项正确;故选:D.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(2014年山东泰安)PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.0000025=2.5×10﹣6,故选:B.点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.(2014年山东泰安)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是()A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°分析:根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°,∠2=∠7,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A,推出结果后判断各个选项即可.解:A、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,∵∠6=∠4,∠3>∠1,∴∠6+∠1<180°,故本选项错误;B、∵DG∥EF,∴∠5=∠3,∴∠2+∠5=∠2+∠3=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A>180°,故本选项错误;C、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,故本选项错误;D、∵DG∥EF,∴∠2=∠7,∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,∴∠3+∠7>180°,故本选项正确;故选D.点评:本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.6.(2014年山东泰安)下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4分析:根据轴对称图形及对称轴的定义求解.解:第一个是轴对称图形,有2条对称轴;第二个是轴对称图形,有2条对称轴;第三个是轴对称图形,有2条对称轴;第四个是轴对称图形,有3条对称轴;故选C.点评:本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;7.(2014年山东泰安)方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=﹣8 C.5x+4y=﹣3 D.3x﹣4y=﹣8分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8.故选D点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.(2014年山东泰安)如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7C.8D.10分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3,则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.解:如图,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=3.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFD的中位线,∴BF=2ED=8.故选:C.点评:本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点.9.(2014年山东泰安)以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表:成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为()A.90,90 B.90,89 C.85,89 D.85,90分析:根据中位数的定义先把这些数从小到大排列,求出最中间的两个数的平均数,再根据平均数的计算公式进行计算即可.解:∵共有10名同学,中位数是第5和6的平均数,∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90;这组数据的平均数是:(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89;故选B.点评:此题考查了中位数和平均数,掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.10.(2014年山东泰安)在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1;(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1;(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1;(4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个分析:分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项.解:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1,正确;(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,不能判定△ABC≌△A1B1C1,错误;(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,能判定△ABC∽△A1B1C1,正确;(4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1,正确.故选B.点评:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法.11.(2014年山东泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()A.B.C.D.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况,再利用概率公式即可求得答案.解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况,∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是:=.故选C.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.(2014年山东泰安)如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为()A.cm B.2cm C.2cm D.3cm分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°,翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD=30°,∠ADE=∠A′DE,然后求出∠BDE=90°,再解直角三角形求出BD,然后求出DE即可.解:∵△ABC是直角三角形,∠A=30°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处,∴∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°,∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处,∴∠ADE=∠A′DE,∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°,在Rt△BCD中,BD=BC÷cos30°=4÷=cm,在Rt△ADE中,DE=BD•tan30°=×=cm.故选A.点评:本题考查了翻折变换的性质,解直角三角形,熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键.13.(2014年山东泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15分析:根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元,由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.解:设每盆应该多植x株,由题意得(3+x)(4﹣0.5x)=15,故选A.点评:此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.14.(2014年山东泰安)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ 的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A B C. D分析:分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=x2;当点Q在BC上时,如图所示:∵AP=x,AB=16,∠A=30°,∴BP=16﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=(16﹣x).∴==.∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.故选:B.点评:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.15.(2014年山东泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是()A.a<﹣36 B.a≤﹣36 C.a>﹣36 D.a≥﹣36分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,不等式组有解,即两个不等式的解集有公共部分,据此即可列不等式求得a的范围.解:,解①得:x<a﹣1,解②得:x≥﹣37,则a﹣1>﹣37,解得:a>﹣36.故选C.点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.16.(2014年山东泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为()A.10°B.20°C.7.5°D.15°分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°,旋转的性质可得∠BCE1=15°,然后求出∠BCD1=45°,从而得到∠BCD1=∠A,利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°,再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.解:∵∠CED=90°,∠D=30°,∴∠DCE=60°,∵△DCE绕点C顺时针旋转15°,∴∠BCE1=15°,∴∠BCD1=60°﹣15°=45°,∴∠BCD1=∠A,在△ABC和△D1CB中,,∴△ABC≌△D1CB(SAS),∴∠BD1C=∠ABC=45°,∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.点评:本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.17.(2014年山东泰安)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()A.B C D.分析:根据二次函数图象判断出m<﹣1,n=1,然后求出m+n<0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.解:由图可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),反比例函数y=的图象位于第二四象限,纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.点评:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.18.(2014年山东泰安)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D. 1个分析:(1)利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO(SSS),即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可;(2)利用(1)所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB(SAS),即可得出答案;(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA),进而得出CO=PO=AB;(4)利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可.解:(1)连接CO,DO,∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,在△PCO和△PDO中,,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,∴PD与⊙O相切,故此选项正确;(2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,在△CPB和△DPB中,,∴△CPB≌△DPB(SAS),∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确;(3)连接AC,∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,在△PCO和△BCA中,,∴△PCO≌△BCA(ASA),∴AC=CO,∴AC=CO=AO,∴∠COA=60°,∴∠CPO=30°,∴CO=PO=AB,∴PO=AB,故此选项正确;(4)∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故此选项正确;故选:A.点评:此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识,熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.19.(2014年山东泰安)如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.(﹣1)cm2B.(+1)cm2C.1cm2D.cm2分析:假设出扇形半径,再表示出半圆面积,以及扇形面积,进而即可表示出两部分P,Q 面积相等.连接AB,OD,根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°,故可得出绿色部分的面积=S△AOD,利用阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色,故可得出结论.解:∵扇形OAB的圆心角为90°,假设扇形半径为2,∴扇形面积为:=π(cm2),半圆面积为:×π×12=(cm2),∴S Q+S M =S M+S P=(cm2),∴S Q=S P,连接AB,OD,∵两半圆的直径相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S绿色=S△AOD=×2×1=1(cm2),∴阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故选:A.点评:此题主要考查了扇形面积求法,根据题意作出辅助线,构造出等腰直角三角形是解答此题的关键.20.(2014年山东泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个分析:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.解:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2=(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.故选B.点评:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,满分12分。

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1.(2014年山东淄博)已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.(2014年山东淄博)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为()
A.y=x2﹣x﹣2 B.y=x2﹣x+2 C.y=x2+x﹣2 Dy=x2+x+2
2
x=
写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率为.
16.(4分)(2014•枣庄)如图,将四个圆两两相切拼接在一起,它们的半径均为1cm,则中间阴影部分的面积为
5.(2014年山东烟台)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,
如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是,那么袋子中共有球个.
6.(2014年山东烟台)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于.
7.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和
点F处分别竖立高是2米的CD和EF,两标杆相隔
52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平
面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建
筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆
FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和
标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是米.
8.(2014年山东烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(2014•日照)如图,已知△ABC的面积是12,点E、I分别在边AB、AC上,在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,…,KHIJ,则每个小正方形的边长为()
B C D
点,在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为()
上,AC=1,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若
反比例函数y=(k≠0)的图象经过圆心P,则k=
12.(2014•日照)如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已
知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结
论:
①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0;④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);⑤点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.
其中正确的是()
A.x>1 B.x<1 C.0<x<1 D.-1<x<0
14、一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()A.B.C.D.
15、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a﹣b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、如图,已知⊙P的半径为2,圆心P当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为
17(2014•威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是()
1,则阴影部分的面积是.
19.(9分)(2014年山东淄博)如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF.
(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.
20.(10分)(2014•日照)如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
(Ⅰ)求直线AB的解析式.
(Ⅱ)若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为S.
(1)用x表示S;
(2)当x为何值时,S取最大值,并求出这个最大值.
21.(8分)(2014•日照)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动,活动规则是:只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学,每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字,选中后就可以得到该数字后面的相应奖品:前面的人选中的数字,
后面的人就不能再选择数字了.
(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率.
(2)有的同学认为,如果甲先翻奖牌,那么他得到篮球的概率会大些,这种说法正确吗?请说明理由.
22、如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
23.(12分)(2014•威海)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
24.(2014年山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x 轴上,∠ACB=90°,OA=,抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B(2,),与y轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由;。

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