七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.2解一元一次方程第2课时解含分数系数的一元一次方程

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6.解一元一次方程(第2课时去分母解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

污染了看不清楚,被污染的方程是2y
1
-2
=
1
2
y-■,
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程
的解是y
5
=-3
3
是_____.
.很快补好了这个常数,这个常数应
随堂训练
4.解下列方程：
x 1 2x 1
(1)

1；
6
3
4 x 9 0.3 0.2 x x 5
(2)

.
边应该同乘以什么数?
方程两边每一
项都要乘以各
2. 去分母时要注意什么问题?
分母的最小公
倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）如果分子是一个多项式，
去分母时应将分子作为一个
整体加上括号.
知识讲授
3x 1
3x 2 2 x 3
2

2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
5
0.3
2
解：（1）去分母(方程两边同乘6)，得（2）去分母(方程两边同乘30)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的
宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的

兴隆台区五中七年级数学下册第6章一元一次方程6.2 解一元一次方程 2解一元一次方程第2课时去

七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件新版北师大版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
(2) (ax + b)(cx + d) = ax·cx + ax·d + b·cx + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd
3 2
2.商店降价销售某种商品 , 每件降5元 , 售出 60件后 , 与按原价销售同样数量的商品相比 , 销售额有什么变化？
解 : －5×60 =－300 答 : 销售额下降300元.
随堂演练
1.假设a、b互为相反数 , 假设x、y互为倒数 ,
那么a-xy +－b=1
.
2.相反数等于它本身的数是 0 ; 倒数等于它本身的数是 1 , －1; 绝対值等于它本身的数是非负数.
例3 用正负数表示气温的变化量 , 上升为正 , 下降为负．登山队攀登一座山峰 , 每登高1 km气温的变化量为－6 ℃ , 攀登3 km后 , 气温有什么变化？
解 : 〔－6〕×3 =－18
答 : 气温下降18℃.
强化练习 1.计算 :
〔﹣6〕×0 = 0
1 3
1 4
1 12
2 3
9 4
7 4 28 , …………__把__绝__対___值__相__乘___
所以 (7) 4 —-—28——．
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？
有理数乘法的步骤 :
两个有理数相乘 , 先确定积的__符_号__ , 再确定积的_绝__対_值__．

新华东师大版七年级数学下册《6章一元一次方程 6.2 解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形．例把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程．解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6，两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解．解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解．解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元，则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项，得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并，得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

6.解一元一次方程(第1课时去括号解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

1
（7）
1
x6
；
知识讲授
2.去括号解一元一次方程
去括号法则：
去掉“+(
)”，括号内各项的符号不变.
去掉“–(
)”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c
a–(b+c) = a–b–c
知识讲授
例1 解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
知识讲授
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括
号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
知识讲授
针对训练
解方程：（1）( − ) − ( + ) = ( − ) + .
解：去括号，得
− − − = － + .
移项，得
− − = － + + + .
－5＋4－(－3＋ ).
解: 原式= －；
原式= － + .
去括号法则
去掉“+ ( )”，括号
内各项的符号不变. a
+ (b + c) =a + b + c.
去掉“– (
)”，括
号内各项的符号改变.
a －(b + c) =a －b － c.
2.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
随堂训练
3.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程 − . + =

；

去括号，得 − . + = . ;

华师版七年级数学下册优秀课件第6章一元一次方程解一元一次方程第2课时用方程的变形规则解方程

知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0，所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1

【集体备课表格式教案】 6.2.2解一元一次方程2

（让学生通过谈自己的想法，各抒已见，在交流合作中，把问题补充完整。）
三、实践应用：
实践1：解方程：（1）
（2）
实践2：指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：
（1）（2）
解：解：
7x=8 4x=16
在解题过程中，让学生注意：
1、去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。
2、分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。
二、知识导学：
问题提出：对于方程：，你准备如何解？
分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 (x－3)－ (2x+1)＝1
（让学生根据题目特点，互相交流、讨论可以采用哪些方法，发挥集体的智慧，培养合作意识。在学生充分交流后，把学生不同的解法板书到黑板上。）
解法一：左边可以去括号解这个方程。
解法二：方程两边同乘以ຫໍສະໝຸດ ，去掉分母（略）七年级下学期集体备课教案
年级七年级（下）科目数学
课题
6.2.2解一元一次方程1
课时
第二课时
课型
新课
授课时间
主备人
参备人
组长签字
教
学
目
标
知识与
能力
过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。
过程与
方法
让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
情感态度价值观
使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。
重点
运用去分母解一元一次方程。
难点
去分母时需要注意的几个问题。
教学设计详案

七年级数学下册第6章一元一次方程电子课本华东师大版教案

第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31．也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ）岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是方程的解．思考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？练习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1），｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1）－5x ＝2；（2）23x ＝31．解（1）方程两边都除以－5，得x ＝52-．（2）方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ，即 x ＝92．这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式．练习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3）由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7；（2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解（1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ）等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23．练习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答：应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-；（2）x x 613211-=-；（3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1）使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽．（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？讨论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，该怎么办？探索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答：小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1；（4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1）阅读以下例题：解方程｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ．（2）解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。

七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版

所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.

(华东师大版)七年级下册数学：6.2.2 解一元一次方程1

3.下列计算或变形正确的是( C).
A. 3x+2y=5xy
B. 若 4x=－4,则x=1
C. 若x=y,则ax=ay D. 3x2－4x2=－1
4.方程3x+5=8的解是 x=1 .
5.方程 4x 1 1 的解是 44
x1 8
.
6.对有理数a,b,现规定运算★的意义是：
a★b=a+2b,则方程3x★4=2的解是 x 2 .
即 4x=6.
两边都除以4，得：x

3
.
2
去括号合并同类项
移项
系数化为1
例题精析
例3 解下列方程： (2) 2(x－5)－(3x+1)=4(1－x);
(3) 5(x+8)－5=6(2x－7). (2) 去括号得：2x－10－3x－1=4－4x，
即－x－11=4－4x. 移项，得：－x+4x=4+11, 即 3x=15.
由2|m|－7=1得|m|=4, ∴m=±4. 由m－4≠0得m≠4, ∴m=－4. 当m=－4时， m2－2m+1995=(－4)2－2×(－4)+1995
=16+8+1995
=2019.
随堂练习
1.方程(m－2)x|m|－1+8=0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解. 解：依题意得：|m|－1=1 且m－2≠0.
例4 当x取何值时,代数式2x+3的值与3(1－x)的值互为相反数？
解:依题意得：(2x+3)+3(1－x)=0,
去括号得：2x+3+3－3x=0，
即－x+6=0.
移项，得：x=6.

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ，得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加

百色市四中七年级数学下册第六章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时解含括号的一元

B．14－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11
D．14x－1－12x＋3＝11
12．解方程56(65x－1)＝2，下面的几种解法中，较简便的是(D ) A．两边同乘以 6 B．两边同乘以 5 C．括号内通分 D．先去括号，再移项
13．已知关于 x 的方程 mx＋2＝2(m－x)的解满足|x|－1＝0，则 m 的值为( D ) A．4 B．0 C．－4 或 0 D．4 或 0
考试加油!奥利给~
第2课时积的乘方
复习导入
1.同底数幂相乘的运算性质？同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加.
一般形式 : amanamn
〔m , n为正整数〕
2.幂的乘方的运算性质？幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘.
一般形式 : am n amn
〔m , n为正整数〕
进行新课
2x3(4k－1)y2
与13xy2
的和仍是单项式．
16．假设a＝3x－2 , b＝2－4x , 那么当5a－6b＝17时 , x的值为1____．
17．假设方程4x－3(2a－x)＝5x－7(a－x)的解是x＝3 , 那么a的值是1_5___．
18．已知关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝m＋n是一元一次方程 , 那么mn＝12____ , 方程的解是x_＝__83_____．
4.(2018·山东淄博中考)假设单项式am-1b122与 a2bn的和是单项式, 那么nm的C值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9
解析:由题意,得m-1=2,2=n,即m=3,n=2.所以nm=23=8.
5.(2018·湖南株洲中考)单项式5mn2的次数是 3
.
2
6.(2018·江苏南通中考)计算3a2b-a2b= 2a2B

七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程教学课件新版华东师大版

2x 4 4x 1 3 3x 2x 3 3 3x 2x 3x 3 3 x 6.
*一元一次方程的定义：一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你发现这些方程的变形有什么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.

云霄县四中七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时解含括号的一元

4
3
（4）x16；（5）x3；（6）x=1. 3
3.假设15a3b2x与4a3b4(x-1)是同类项 , 那么x的
值是B〔〕
A.﹣1
B.2
C.﹣2
D.1
4.已知a , b , c , d为有理数 , 现规定一种新的运
算 : a b ad bc , 求当 2 4 18时x的值？
cd
1 x 5
解：因为|a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0. 所以 a＝4，b＝8.所以aa＋bb ＝1322 ＝38
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
22．(10分)已知一组数 : 2 , －2 , －0.5 , －1.5 , 1.5 , 0. (1)画一条数轴 , 并把这些数用数轴上的点表示出来 ;
(1)只含有一个未知数 ; (2)未知数的次数都是一次的.
4x7，3x572x，y2 y1； 63
xy10，xyz6，x2 2x30 x3 10.
思考
“元〞是指未知数的个数 , “次〞是指方程中含有未知数的项的最高次数 , 根据这一命名方法 , 上面各方程是什么方程呢？
只含有一个未知数 , 并且含有未知数的式子都是整式 , 未知数的次数是1 , 这样的方程叫做一元一次方程.
注意
〔1〕一元一次方程有如下特点 : ①只含有一个未知数 ; ②未知数的次数是1 ;③含有未知数的式子是整式.
〔2〕一元一次方程的最简形式为 : ax=b(a≠0).
〔3〕一元一次方程的标准形式为 : ax+b= 0 〔其中x是未知数 , a、b是已知数 , 并且(a≠0).

七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3课时一元一次方程的简单应用课

归纳小结用方程解实际问题的过程:
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.
练习
学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?
解:设小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间.
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
思考：如何列一元一次方程解答实际问题？
列一元一次方程解答实际问题
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题.弄清题意，找出已知量、未知量. （2）设未知数.对所求的未知量用设未知数表示. （3）列方程.根据题中的等量关系列出方程. （4）解方程.解所列的方程. （5）检验解.检验解出的未知数值是否符合题意. （6）答题.回答题中的问题.
经检验 , 符合题意. 答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.
随堂练习
1. 甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米.若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上
乙，则下列四个方程中不正确的是（ D ）
A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10
解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得
51-x=45+x
解这个方程，得 x=3.
经检验，符合题意. 答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花
坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
65-x 8×4 32x 24(65-x) 等量关系：男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.

华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第6章解一元一次方程第3课时一元一次方程的简单应用

A．54 盏 B．55 盏 C．56 盏 D．57 盏 15．学校到县城有 28 千米，坐公共汽车后，还需步行一段路程，已知公共汽车的速度为 36 千米/小时，步行的速度为 4 千米/小时，全程共需 1 小时，则步行所用的时间是___14_____ 小时．
16．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 7 个房间，结果其中有 30 m2 墙面未来得及粉刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间之外，还多粉刷了另外的 10 m2 墙
面．已知每名师傅比徒弟一天多粉刷 20 m2 墙面，则每个房间需要粉刷的墙面面积为__6_0__m2. 17．某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先
后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m，求甲、
乙两个工程队分别整治了多长的河道．解：设甲工程队整治了 x m，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得 x ＋360－x＝20， 24 16
12．某小组有 m 人，计划做 n 个中国结，若每人做 5 个，则将比计划多做 9 个；若每
人做 4 个，则将比计划少做 15 个，现有下列四个方程：①5m＋9＝4m－15；②n－9＝n＋15；

4
③n＋9＝n－15；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是( D )
5
4
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得的新数比原数大 9，则原来的两位数为( D )
A．54 B．27 C．72 D．45
14．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯之间的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯之间的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有( B )

华东师范初一下册数学目录

华东师范初一下册数学目录
新人教版七年级数学下册目录第六章一元一次方程
6.1从实际问题到方程
6.2解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
2.解一元一次方程
6.3实践与探索
第七章一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法
7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索
第八章一元一次不等式
8.1认识不等式
8.2解一元一次不等式
1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
3.解一元一次不等式
8.3一元一次不等式组
第九章多边形
9.1三角形
1.认识三角形
2.三角形的内角和与外角和
3.三角形的二边关系
9.2 多边形的内角和与外角和9.3用多边形铺设地面
1.用相同的正多边形
2.用多种正多边形
第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称
1.生活中的轴对称
2.轴对称的再认识
3.画轴对称的图形
4.设计轴对称图案
10.2平移
1.图形的平移
2.平移的特征
10.3 旋转
1.图形的旋转
2.旋转的特征
3.旋转对称图形
10.4 中心对称
10.5 图形的全等。