顾客分离与服务能力提高——排队模型在银行储蓄柜台规划中的应用

顾客分离与服务能力提高——排队模型在银行储蓄柜台规划中的应用申宏丽在金融业的激烈竞争中，银行除了通过不断的金融创新提高自身的竞争力外，利用现代信息技术，改善日常的管理工作与运营手段，合理规划与提高现有资源下的服务能力，为顾客提供相对低成本的优质高效服务，也是当前银行业应给予高度关注的一个问题。

一、问题的提出我们经常会看到在银行储蓄营业厅的个人客户柜台前办理业务的顾客在排队等待的现象。

这一看似普遍的现象实际上是银行服务能力与客户需求不匹配的反映。

若顾客等待时间过长又不能及时得到纠正，可能会出现以下结果：①顾客由于等待而缺乏耐心，在接受服务之前退出，这会导致需求的减少；②如果潜在顾客得知或观察到等待时间过长，会重新考虑自己的服务需求，并因而导致需求的减少；③在等待队伍过长的压力下，服务人员会加快服务的速度，减少为每一位顾客服务的时间来增加服务能力，这样会降低服务质量，引起顾客的不满意；④加快速度的持续压力，会使得服务人员精神疲惫，产生不满情绪。

从造成顾客等待的原因分析，一方面可能是由于银行的服务能力设定偏小，服务能力的绝对量的不足导致的，另一方面，在服务能力设定合理的情况下，由于随机服务系统共有的顾客到达的随机性和需求的差异性也会导致顾客排队等待。

本文研究的重点是后一种情况，即在银行的服务能力设定基本合理的情况下，在无法解决客户到达的随机性时，如何通过服务能力的规划决策，缩小顾客服务需求的差异性，减少顾客排队等待的时间，提高银行储蓄柜台的服务效率。

一般来讲，服务能力的规划决策包含了对于提供服务的成本和给顾客造成的不便两者之间的权衡。

提供服务的成本由服务台（柜台）的数量决定，而顾客的不便是由等待的时间来衡量的。

下面通过排队模型来分析造成顾客等待的原因，以便合理规划柜台，在成本最小化的基础上缩短顾客排队等待时间，缓解顾客排队等待的对柜台服务员的压力。

二、顾客等待原因的量化分析我们假定在正常的稳态情况下，银行储蓄所这一服务系统符合如下条件：①顾客的到达数量是无限的，且相互独立（在某一时刻不会有两个顾客同时到达）；②顾客的到达率服从泊松分布（或顾客到达的间隔时间服从负指数分布）；③柜台的服务时间服从负指数分布（或服务率服从泊松分布）；④对队长无限制，并且不存在顾客在队伍之间移动或退出的可能；⑤遵从先到先服务的原则。

从而我们可以利用D.G.肯德尔（D.G.Kendall）排队模型来对银行储蓄所柜台规划进行定量分析。

现在我们假设柜台的服务时间是一个具有均值（ ）和方差（ ）的一般分布的随机变量。

根据D.G.肯德尔（D.G.Kendall）排队模型的A/B/C标记法[i]，对于这样一个单服务台单排队结构可记为M/G/1[ii]模型。

根据卜拉切克·辛钦公式(P－K公式)[iii]，系统中平均排队的顾客数可利用以下公式求得：（1）式中： 服务系统中平均排队的顾客数－服务系统的服务强度（ ）－顾客平均到达率（单位时间内到达的顾客数）－柜台的平均服务率（单位时间内接受到服务的顾客数）现在我们分别讨论在一般情况下和在对柜台的服务时间进行调节情况下，服务系统中平均排队等待服务的顾客数的情况。

第一种情况：不对柜台服务时间进行调整，即柜台的服务时间服从负指数分布（其方差 ），则系统中平均排队等待的顾客数为（2）第二种情况：设法调整柜台的服务时间使其为常数（即 ），则系统中平均排队等待的顾客数为（3）通过比较公式2和公式3可知：若消除了为每个顾客提供服务的时间上的差异性（即 ），则系统中平均排队等待的顾客数量是原来的二分之一，这说明造成顾客排队等待的一半原因是由于服务时间的差异性引起的（另一半原因是由于顾客的随机到达间隔时间的差异性引起的）。

对于银行来说，由于个人客户到达的随机性是无法控制的（比如无法像医院那样，可以通过预约来调节患者的到达），因而通过消除或减少服务时间的差异性来缓解顾客排队等待成为银行可选择的有效手段之一。

三、通过设置不同柜台来分离顾客，消除服务时间差异性的效果分析银行储蓄所面对的顾客的业务需求差别很大，有些顾客办理业务量比较大（如办理两种以上业务）或业务较复杂（如办理挂失），为这些顾客提供服务花费时间较多，我们称其为复杂顾客；有些顾客只是办理简单存取款业务，我们称其为简单顾客。

由于顾客需求的差异性是造成服务时间差异性的主要原因，所以我们将顾客根据其需求的差异性进行有效分离，使分离后每组顾客需求的差异性相对减少、服务柜台的服务时间的差异性相应减少，来分析其对于顾客排队等待时间的影响。

我们设想三种方案：第一种方案是由n个平行柜台组成的单服务台单排队结构的组合，服务对象是未经分离的需求差异性比较大的混合顾客。

第二种方案是将n个柜台中的m个柜台专门为简单顾客提供服务，其余的n-m个柜台为复杂顾客提供服务。

第三种方案是将第二种方案中为简单顾客开设的m个柜台由自动柜员机来替代。

为便于分析，假设在三种方案中，顾客的总体平均到达率为 ，平均分到n个柜台，则每个柜台的顾客平均到达率为 ；每个柜台的平均服务率为 （假设所有柜台的服务能力是完全相等的）。

下面就三种方案，分别对系统中平均排队顾客数和系统中顾客排队等待的平均时间进行比较分析。

（一）方案一：未将顾客分离，顾客需求差异较大，形成了n个标准的单服务台单排队结构（M/M/1）的并列，那么对于每一个M/M/1排队系统：平均排队的顾客数为（4）顾客的平均排队时间为（5）（二）方案二：由m个简单柜台（为简单顾客提供服务）和n-m个复杂柜台（为复杂顾客提供服务）构成，这样通过设置不同的柜台分离顾客。

为方便起见，假设复杂柜台与简单柜台的服务时间都为一个有极小方差的一般分布，方差为 （其中：A是一个足够大的正数， 为柜台预期的平均服务时间）。

这就形成了有n个标准的一般服务时间的单服务台单排队结构（M/G/1）的并列。

那么对于每一个M/G/1排队系统：平均排队的顾客数为（6）顾客的平均排队时间为（7）如果能完全按需求的差异性将顾客分离，那么某一特定柜台前顾客的需求差异性就消除了，从而柜台服务时间的差异性也就消除了（即 ）。

那么系统中平均排队的顾客数为（8）顾客在系统中的平均排队时间为（9）实际上，在公式6与公式7中，若A特别大（比如接近于无穷大）时，其结果与公式8与公式9是近似的。

（三）方案三：在方案二中，我们忽略了柜台服务时间的差异性，而实际上，服务时间的差异性总是存在的，那么我们考虑另外一种情况，即用m个自动柜员机为简单顾客提供服务，用n-m个人工柜台（服务时间服从负指数分布）为复杂顾客提供服务。

因为自动柜员机的服务时间是常数，这就形成了m个M/D/1排队结构。

那么，人工柜台就是n-m个M/M/1排队结构。

下面分别讨论M/D/1系统中与M/M/1系统中的平均排队顾客数和顾客的平均排队等待时间。

a).对于自动柜员机的每一个M/D/1排队系统中平均排队的顾客数为（10）顾客的平均排队时间为（11）b).对于复杂的人工柜台的每一个M/M/1排队系统中平均排队的顾客数为（12）顾客的平均排队时间（13）c).综合自动柜员机与复杂人工柜台，整个服务系统中平均每一排队系统中的平均排队顾客数为（14）（四）比较分析a). 在系统中排队等待的顾客数量方面。

三个方案相比较（即公式14、公式8与公式4相比），得 。

即在顾客分离后平均排队等待的顾客要比分离前排队等待的顾客要少。

b). 在顾客的平均排队等待时间方面。

方案二与方案一比较（即公式9与公式5相比），得 ，即通过顾客分离后顾客的平均排队等待时间要比在顾客分离前平均排队等待的时间要短。

方案三与方案一比较（即公式11与公式5相比），得 。

即通过顾客分离后顾客的平均等待时间要比在顾客分离前排队等待接受服务的平均时间要短。

四、结论通过上述分析，可以明确：根据顾客业务需求的大小对顾客进行分离，使特定柜台前接受服务的顾客的需求差异性减少，从而使得为顾客提供服务时间的差异性减少。

这样，可以使系统中平均排队等待接受服务的顾客数量减少，并且使顾客平均排队等待的时间缩短。

极端的情况下，如果能够完全明确顾客需求的差异，并据此对顾客进行完全分离，将会使服务系统中平均排队的顾客数与顾客平均排队等待时间都减少二分之一。

然而，对于像银行储蓄所这样一个随机服务系统来讲，实际上不可能将顾客完全分离，顾客需求的差异性总是存在的。

故方案二通过人工柜台简单地将顾客分离来达到缩短顾客排队等待的时间的方法在实际应用中存在一些困难，特别是顾客在实际接受服务时总是容易忽略柜台之间的差别，而倾向于在排队等待人数较少的柜台前接受服务，所以这一方案仍非最佳选择。

用自动柜员机来替代专为简单顾客开设的柜台的方案三是对方案二的改进。

首先，在该方案中，自动柜员机有明确的功能特征，顾客可以完全明确自动柜员机的功能，并根据自己的需要决定是否选择。

其次，柜员机的服务时间是一个常数，可以完全做到使平均排队等待的顾客数与顾客排队等待的平均时间缩短二分之一。

第三，自动柜员机的运行费用要远远低于人工柜台，且服务率要高于人工柜台（约为人工柜台的两倍）。

经调查，银行储蓄所有一半以上的个人客户只办理简单的存取款业务。

只要将三分之一的个人客户柜台改为自动柜员机，可以分流近三分之二的简单顾客。

这样，可以在不额外开设新柜台的基础上极大地减少排队等待的顾客数量，也必将在很大程度上缩短顾客排队等待的时间。

故对于银行来讲，这是一种不增加成本（甚至降低成本）的基础上提高银行服务效率的一个有效手段。