2004年北京市海淀区中考数学试卷(2)

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2024年北京海淀中考数学试题及答案(1)

2024年北京海淀中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

年北京海淀区初中毕业考试数学试题（附答案）

海淀区年初中毕业考试数学试题一、选择题：(本题共40分，第1～8题各3分，第9～12题各4分) 1．2的相反数是A ．21 B ．21- C ．-2 D ．2 2．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为A ．54° B．56° C．146° D．66° 3．函数2+=x y 的自变量x 的取值范围是A ．x ≥－2B ．x ＜－2C ．x ＞－2D ．x ≤－2 4．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是5．年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.12亿，居世界首位．其中5.12亿用科学记数法表示应为A ．910512.0⨯B ．81012.5⨯C ．7102.51⨯D ．610512⨯ 6．在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．512 7．不等式组⎩⎨⎧<<-42,03x x 的解集是A ．x ＞3B ．x ＜2C ．2＜x ＜3D ．x ＞3 或x ＜28．一元二次方程x 2－x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 9．当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为 A ．y 2＋2y ＋3＝0 B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝010．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离 11．下列运算正确的是A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2yC ．3x －2·2x 3＝6x －6D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x 312．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角(如示意图1)，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是A ．∠A =∠CB ．∠A >∠C C ．∠A <∠CD ．∠A 与∠C 大小无法比较二、填空题：(本题共28分，第13～19题每空3分，第20题4分) 13．已知x 、y 是实数，且满足(x ＋4)2＋|y －1|＝0，则x ＋y 的值是_______．14．如图2，在△A BC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点，若DE =3，则BC 边的长为________________．（图A B C D E15．若反比例函数xky =图象经过点A (2，－1)，则k ＝_______． 16．如图3，DE 切⊙O 于A ，点B 、C 在⊙O 上，若∠EAC =45°，则∠B =_______度．17．在半径为2的圆中，90°的圆心角所对的弧的长为．18第23届洛杉矶奥运会第24届汉城奥运会第25届巴塞罗那奥运会第26届亚特兰大奥运会第27届悉尼奥运会15块 5块 16块 16块 28块 19．如图4，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，如果CD =6，OE =4，那么⊙O 的半径的长为___________． 20．如图5，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是上的三等分点，若 ⊙O 的半径为1，E 为线段AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为．三、(本题共18分)21．(4分)分解因式：.1222b a a -+-22．(4分)计算：.)23()2(13202-+-++23．（4分）解方程：.16=-xx24．(6分)已知：如图6，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．四、(本题共14分)25．(6分)解应用题：年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地—B 地 K120 2：00 6：00 4小时 264千米行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A 地—B 地 K1202：00264千米（图AE BC ·O （图E DC O A AB （图A O EB DC （图A BDE F26．(8分)如示意图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，以AO为直径的⊙P经过点C(-8，4)．点E(m，n)在⊙P上，且-10<m≤—5，n<0，CE与x轴相交于点M，过C点作直线CN交x轴于点N，交⊙P于点F，使得△CMN是以MN 为底的等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q．(1)求出点A的坐标；(2)当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；(3)当点E(m，n)在⊙P上运动时，猜想∠OQ E的大小会发生怎样的变化?请对你的猜想加以证明．解：(1)(2)(3)（图·yxOPA（图·yxOPA（图·yxOPA参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C B A B C D D D A13．－3；14．6；15．－2；16．45；17．∏；18．16，16；19．5；206π．三、（本题共18分）21．解：原式22)1(b a --= ………………2分).1)(1(b a b a +---= ………………4分 22．解：原式=1213+++ …………………3分.43+= …………………4分（注：每正确化简一项给1分） 23．解：方程两边同时乘以x ，得.2,3.0)2)(3(.06.62122-===+-=--=-x x x x x x x x经检验：2,321-==x x 都是原方程的解． ……………………3分 ∴.2,321-==x x ………………4分 24．证明：∵四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，∴∠CBA=∠ADC=90°，AB=AD ．∴∠FBA=∠EDA=90°. …………………2分 ∵BF=DE,∴在△FBA 和△EDA 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,DE BF EDA FBA AD AB ∴△FBA≌△EDA. ……………………4分 ∴AF=AE. ……………………5分 ∴∠AFE=∠AEF. ……………………6分四、（本题共14分）行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地—B 地 K120 2：00 4：24 2.4小时 264千米解：设列车提速后行驶时间为x 小时. ………………3分根据题意，得.4.2.264)444264(==+x x ………………4分经检验，x=2.4符合题意． ………………5分答：到站时刻为4:24，历时 2.4小时． …………………6分（注：其他解法酌情给分；表中的两个空，每空1分）26．解：（1）如图1，过C 点作CD⊥x 轴于点K ，与⊙P 相交于点D ，∵AO 为直径．∴CK=KD，KO AK CK ⋅=2 ∵点C 的坐标为（－8，4）， ∴CK=4，OK=8．∴.842⋅=AK ∴AK=2． ∴AO=10．∴点A 的坐标为（－10，0）． …………………………2分（2）∵P（－5，0），K （－8，0）， ∴PK=3．如图2，连结PD ，PE ， ∵m=-5，且P （－5，0）， ∴PE⊥x 轴于P ．又∵点E （－5，n ）中⊙P 上，且n<0， ∴点E 的坐标为（－5，－5）．∵△CMN 是以MN 为底的等腰三角形， ∴∠CNM=∠CMN． ∴∠FCD=∠ECD． ∴ ∴PD⊥EF．∴∠DPK=∠QEP．∴Rt△KPD∽Rt△PEQ． ∴,PQ KD EP PK = 即,453PQ= ∴.320=PQ ∴.3353205=+=+=PQ OQ OQ ∴点Q 的坐标为).0,335(-设图象经过E 、Q 两点的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0), ∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=-.3350,55b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.435,43b k∴一次函数的解析式为.43543--=x y ………………………………5分（3）猜想：当点E 在⊙P 上运动时，∠OQE 的大小始终保持不变．……………6分证明：因为－10<m≤－5，n<0,可知点Ｅ（m ，n ）在⊙Ｐ的四分之一的圆上运动（点Ｅ不与点Ａ、点Ｄ重合）．如图３，在⊙Ｐ的四分之一的圆上任取一点Ｅ（点Ｅ不与点Ａ、点Ｄ重合），连结PD ，过点Ｅ作EH⊥x 轴于点Ｈ，∵∠CNM=∠CMN， ∴∠FCD=∠ECD． ∴ ∴PD⊥EF．∴∠OQE=∠PDK．∵∠PDK 的大小始终不变， ∴∠OQE 的大小始终不变．综上所述，当点E （m ，n ）在⊙P 的四分之一的圆上运动（点E 不与点A 、点D 重合）时，∠OQE 的大小始终不变． …………………………8分（注：其他解法酌情给分）。

十四份中考试卷[上学期]-15

北京市2004年高级中等学校招生统一考试（海淀巻）一、单项选择（每题2分，共20分）1、图1中，采用减少受力面积的方法增大压强的事例是（）2、图2所示的四种现象中，由于光的反射形成的是3、下列自然现象中，通过熔化形成的是（）A、春天，河里的冰化成的水B、夏天清晨，花草叶子上附着的露水C、秋天清晨，笼罩大地的雾D、冬天，空中纷飞的雪花4、发生触电事故时，下列措施中正确的是（）A、迅速用手把触电者拉开B、迅速用手把电线拉开C、迅速切断电源或用绝缘体挑开电线D、迅速用小刀割断电线5、悬浮在水中的潜水艇排出水舱中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潜水艇将（）A、下沉B、上浮C、悬浮在水中D、先下降后上升6、根据图3所示可判断出蝴蝶到放大镜的距离（）A、小于焦距B、大于焦距，小于两倍焦距C、等于两倍焦距D、大于两倍焦距7、下列事例中，由重力势能转化成动能的是（）A、风吹动风车转动B、拉弯的弓把箭射出去C、拧紧的发条带动钟表指针转动D、秋千从高处向低处摆动8、图4所示的各种现象中，能够说明分子间存在引力的是（）9、小明同学在物理实验活动中，设计了图5所示的四种用电流表和电压表示数反映弹簧所受压力大小的电路，其中R1滑动变阻器，R是定值电阻，电源两极间电压恒定。

四个电路中有一个电路能实现压力增大，电表示数增大，这个电路是（）10、图6甲所示是某同学连接好的测量小灯泡电阻的电路。

闭合开关，灯E1不亮，两电表示数均为零。

该同学用图6乙检测灯E2检测电路。

E2的两根接线分别接在B、N两点，仅E2亮，两电表示数均为零;分别接在A、C两点，E1、E2均亮，电流表示数为零，电压表示数不为零;分别接在M、N两点，E1、E2均不亮，两电表示数均为零。

由以上检测中观察到的现象判断出电路故障可能是（）A、滑动变阻器短路B、从M经开关至N间有短路C、导线CD断路，电流表短路D、滑动变阻器断路，电流表短路二、多项选择（每题3分，共6分）11、下列物态变化过程中，属于放热过程的有（）A、打开暖水瓶盖，从瓶口冒出的“白气”形成的过程B、放入衣柜中樟脑球变小的过程C、冬天，室内的水蒸气在玻璃窗上形成冰花的过程D、出炉的钢水变成钢锭的过程12、同学们在学习运动和力的关系时，了解到物体运动时所受空气阻力的大小与物体运动快慢有关，物体运动赶快，受到的空气阻力越大。

04海淀2004年高考数学题

!!!!!!!!""""!北京市海淀区!""#年#月高三第二学期期中练习数学本试卷分第!卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分$满分%&"分$考试时间%!"分钟$第!卷（选择题共#"分）参考公式：三角函数的和差化积公式’()#*’()!+!’()"*!!,-’".!!’()".’()!+!,-’"*!!’()".!!,-’"*,-’!+!,-’"*!!,-’".!!,-’".,-’!+.!’()"*!!’()".!!一、选择题：本大题共/个小题，每小题&分，共#"分$在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的$%$设全集为实数集"，集合!+｛"0"1!｝，#+｛"0"#2｝，则3$!$%#+"4$%!$%#+"5$!&%#+$6$!$#+$!$（理）在三角形!#%中，若’()%+!,-’!’()#，则此三角形必是3$等腰三角形4$正三角形5$直角三角形6$等腰直角三角形（文）圆"!*&!.!"*!’&+"的圆心在直线"*&+"上，则实数’的值为3$%4$.%5$!6$.!2$（理）曲线%在直角坐标系中的参数方程为"+!,-’#&+!.!’(){"（"为参数）$若以原点为极点，"轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则曲线%的极坐标方程是3$#+!,-’$4$#+!’()$5$#+#,-’$6$#+#’()$（文）7(8(’9!.2(&*2(*%的值等于3$%24$!&5$.%26$.%/#$（理）若)，*("，则7(8(’9（)*）)存在的一个充分不必要条件是3$*:)4$0)0+0*05$*1)1"6$"1*1)（文）三角形!#%的三个内角!、#、%的对边分别是+、,、-$若!+;"<，#+=&<，+)+!2，则-的值3$等于!4$等于#5$等于)!!6$不确定&$（理）已知平面"&平面!+.，’是平面"内的一条直线，则在平面!内3$一定存在直线与直线’平行，也一定存在直线与直线’垂直4$一定存在直线与直线’平行，但不一定存在直线与直线’垂直5$不一定存在直线与直线’平行，但一定存在直线与直线’垂直6$不一定存在直线与直线’平行，也不一定存在直线与直线’垂直（文）已知直线’与平面"相交于一点/，则在平面"内3$存在直线与直线’平行，也存在直线与直线’垂直4$存在直线与直线’平行，但不一定存在直线与直线’垂直5$不存在直线与直线’平行，但必存在直线与直线’垂直6$不存在直线与直线’平行，也不一定存在直线与直线’垂直;$;名运动员站在;条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有3$%##4$>;5$=!6$#/=$（理）在平面直角坐标系内，将直线.向左平移2个单位，再向上平移!个单位后，得到直线.?，.与.?间的距离为)%2，则直线.的倾斜角为3$@A,BC!24$@A,BC2!5$%.@A,BC !26$%.@A,BC2!（文）已知抛物线方程为&++"!*,"*-（+:"，,，-!!），则“此抛物线顶点在直线!!"下方”是“关于"的不等式#""#$"#%$"有实数解”的%&充分非必要条件’&必要非充分条件(&充分必要条件)&既非充分也非必要条件*&（理）已知函数&（"）!""#""#+，若存在实数’，当"!［+，(］时，&（"#’）""恒成立，则实数(的最大值为%&"’&,(&-)&.（文）将直线)："#"!/+!0向左平移,个单位，再向上平移"个单位后得到直线)1，则直线)与)1之间的距离为%&#2..’&#..(&+.)&2.第!卷（非选择题共++0分）二、填空题：本大题共3小题，每小题.分，共,0分&把答案填在题中横线上&4&圆锥底面半径为+，其母线与底面所成的角为305，则它的侧面积为；它的体积为&+0&（理）函数&（"）!678（+3"#",）的最小正周期为；其图象的位于!轴右侧的对称轴从左到右分别为)+，)"，),，…，则),的方程是&（文）函数&（"）!9:6（""/"3）的最小正周期为；在区间［/"，"］上，当!取得最小值时，"的值为&++&（理）不等式-"/+";0的解集为；若关于"的不等式-"/"";#的解集为!（实数集），则实数#的取值范围是&（文）不等式-"/+;0的解集为；若不等式-"/+$#的解集为*，则实数#的取值范围是&+"&（理）双曲线""/!",!+的焦点坐标为；若曲线""/(!"!+有一条准线方程为"!"，则实数(为&（文）双曲线""/!",!+的焦点坐标为；其渐近线方程是&+,&等差数列｛#+｝的前,项和为"+，其前3项和为"-，则其首项#+为；数列｛<#+<｝的前4项和等于&+-&（理）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点$$，到点,（/-，.）的距离大于"且小于,的整点共有个；将这些点按到原点的距离从小到大排列，分别记为点,+，,"，,,，…，则点,2的坐标为&（文）函数&（"）!=:>+"（"/,）的定义域为；若&（"）;+，则"的取值范围是&三、解答题：本大题共3个小题，共*0分&解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤&+.&（本小题满分+"分）已知复平面内点-，.对应的复数分别是/+!678"!#7，/"!/9:6"!#79:6"!，其中!!（0，""），设%-.对应的复数为/&（+）求复数/；（"）若复数/对应的点,在直线!!+""上，求!的值&+3&（本小题满分+.分）（理）如图，四棱锥,—-.01的底面是正方形，,-&底面-.01，,-!-1!"，点2、3分别在棱,1、,0上，且,0&平面-23&（+）求证：-2&,1；（"）求二面角,/-2/3的大小；（,）求直线01与平面-23所成角的大小&（文）如下图，四棱锥,—-.01的底面是正方形，,-&底面-.01，,-!-1!"，点2、3分别为棱,1、,0的中点&（+）求证：,1&平面-23；（"）求三棱锥,—-23的体积；（,）求二面角,/-3/2的大小&!"#（本小题满分!$分）（理）已知数列｛!"｝、｛#"｝满足：!!%!，!&%!（!为常数），且#"%!"・!"’!，其中"%!，&，(，…#（!）若｛!"｝是等比数列，试求数列｛#"｝的前"项和$"的公式；（&）当｛#"｝是等比数列时，甲同学说：｛!"｝一定是等比数列；乙同学说：｛!"｝一定不是等比数列#你认为他们的说法是否正确？为什么？（文）已知等比数列｛!"｝的首项!!%!，数列｛#"｝满足首项#!%!（!为常数），且#"%!"・!"’!（"%!，&，(，…）（!）求数列｛!"｝的通项公式；（&）求数列｛#"｝的前"项和$"（写成关于"的表达式）#!)#（本小题满分!(分）（理）在平面直角坐标系中，长度为*的线段%&的一个端点%在射线’%+（(!+）上滑动，另一端点&在射线(%+（’!+）上滑动，点)在线段%&上，且%))&%!&#（!）求点)的轨迹方程；（&）若点)的轨迹与(轴、’轴分别交于点*、+，求四边形,*)+面积的最大值（其中,是坐标原点）#（文）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为(%,$，它的一个焦点和抛物线’&%$(的焦点重合#（!）求该椭圆的方程；（&）过椭圆的右焦点且斜率为-（-"+）的直线.和椭圆分别交于点*、+，线段*+的垂直平分线和(轴相交于点%（/，+），求实数/的取值范围#!-#（本小题满分!(分）甲船由*岛出发向北偏东$./的方向作匀速直线航行，速度为#!.&海里0小时，在甲船从*岛出发的同时，乙船从*岛正南$+海里处的+岛出发，朝北偏东!（!%12345!&）的方向作匀速直线航行，速度为#!+.海里0小时#（如图所示）（!）求出发后(小时两船相距多少海里？（&）（理）求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？（文）两船在航行中能否相遇？试说明理由#!"#（本小题满分$%分）（理）集合!是由适合以下性质的函数"（#）构成的：对于任意的#&"，$&"，且#!$，都有"（#）’!"（$）&%"（#’!$%）#（$）试判断"$（#）()*+!#及"!（#）(（#’$）!是否在集合!中？说明理由；（!）设"（#）"!，且定义域是（"，’,），值域是（$，!），"（$）&%!，写出一个满足以上条件的"（#）的解析式；并证明你写出的函数"（#）"!#（文）集合!是由适合以下性质的函数"（#）组成的：对于任意的##"，"（#）"［-!，.），且"（#）在［"，’,）上是增函数#（$）判断函数"$（#）($#-!及"!（#）(.-/・（$!）#（##"）是否在集合!中？若不在集合!中，试说明理由；（!）对于（$）中你认为是集合!中的函数"（#），不等式"（#）’"（#’!）0!"（#’$）是否对于任意的##"总成立？证明你的结论#特别策划本试卷为北京海淀区的全真模拟试卷，考生可借鉴、学习教育发达地区的复习备考成果，开阔眼界#但考虑到全国绝大部分地区采用新课程，为了提高试卷的全真模拟程度而又不打破原试卷的整体结构，我们组织专家编排了一组有关新课程的试题作为特别策划奉献给读者#$#设%$、%!是双曲线#!.-$!($的两个焦点，点&在双曲线上，且&%%$・&%%!("，则1&%%!1・1&%%!1的值等于$2#!3#!!4#.5#6!#某中学举行的电脑知识竞赛，满分$""分，6"分以上为优秀#现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为"#%"，"#$7，"#$"，"#"7#第二小组的频数为."，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为2#$""，"#$73#$""，"#%"4#6"，"#$75#6"，"#%"%#"（#）(#（#-’）!在#(!处有极大值，则常数’的值为#.#一个袋子里装有大小相同的%个红球和!个黄球，从中同时取出!个，则其中含红球个数的数学期望是#7#一批零件中有$"个合格品和%个次品#安装机器时，从这批零件中任取一个，各个零件被抽到的可能性相同，如果每次取出的产品都不放回此批产品中，求：（$）直到取出合格品为止时所需抽取次数!的分布列和(!；（!）在取得合格品以前已取出的不合格品数"的分布列和("（精确到"#"$）#/#设平面向量!($%!，-()$!，"($!，$%()!，若存在不同时为"的两个实数)，*及实数+&"，使#(!’（*!-+）"，$(-)!’*"且#&$#（$）求函数关系式)("（*）；（!）若函数)("（*）在［$，’,）是单调函数#（文）求证："0+’%；（理）设#"#$，"（#"）#$，且满足"［"（#"）］(#"，求证："（#"）(#"#。

初中毕业统一考试数学试卷

北京市东城区2004年初中毕业统一考试数学试卷一、选择题（本题15小题，第1—8小题每小题3分，第9—15题每小题4分，共52分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号里．1．点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（）．A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（1，-2）D ．（-1，-2）2．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（）．A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）3．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）．A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥04．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，若∠AOB ＝80°，则∠ACB 等于（）．A ．160°B ．80°C ．40°D ．20°5．方程（x ＋1）（x －2）＝0的根是（）．A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．2,121-==x xD ．2,121=-=x x6．如果一组数据3，x ，2，4的平均数是3，那么x 是（）．A ．2B ．3C ．4D ．07．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，E 为DA 延长线上一点，若∠C ＝50°，则∠BAE 为（）．A ．130°B ．100°C ．50°D ．45°8．在ΔABC 中，∠C ＝90°，53sin =A ，则cosA 的值是（）．A ．54B ．53C ．43D ．349．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是经过点O 的割线，若∠P ＝30°，则的度数为（）．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．如果反比例函数x ky =在其象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限11．函数x y -=21的自变量x 的取值范围是（）．A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＜2且x ≠012．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝a ，那么AB 等于（）．A ．a ·sin αB ．a ·cos αC ．a ·tan αD ．a ·cot α13．方程组⎩⎨⎧-==+4,3xy y x 的解是（）．A ．⎩⎨⎧=-=4,1y xB ．⎩⎨⎧=-=1,4y xC ．⎩⎨⎧-==4,1y xD ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==4,1 ;1,42211y x y x 14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（）．A ．()118515802=+xB ．()580111852=+x C ．()118515802=-x D ．()580111852=-x15．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）．A ．ab ＞0，c ＞0B ．ab ＞0，c ＜0C ．ab ＜0，c ＞0D ．ab ＜0，c ＜0二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）16．已知A 是锐角，且31sin =A ，则cos （90°－A ）＝___________． 17．直线2132+-=x y 不经过第_______象限． 18．已知2是方程02232=-a x 的一个根，则2a －1＝__________． 19．如果两圆相切，那么它们的公切线有_________条．三、解答题（本题共5小题，共32分）20．（本题4分）计算：︒⋅︒-︒60tan 45cos 30sin 2．21．（本题5分）解方程：2131=+-+x x ．22．（本题6分）如图，已知ΔABC 内接于⊙O ，D 是⊙O 上一点，连结BD 、CD ，AC 、BD 交于点E ．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）若∠D ＝45°，BC ＝2，求⊙O 的面积．23．（本题8分）如果关于x的方程()05222=+++-mxmmx没有实数根，试判断关于x的方程()()01252=+---mxmxm的根的情况．24．（本题9分）如图，直线333+-=xy分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．。

2004年北京市中考数学试卷及答案

北京市2004年高级中等学校招生统一考试数学试卷 2004.6.25（本卷共120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．－13的倒数是（A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－132．下列运算中正确的是（A ）－15 = 15 （B ）－（－2）=－2 （C ）3－2=9 （D ）（－12 ）3 = 183．下列运算中正确的是（A ）a 2·a 3=a 5 （B ）(a 2)3=a 5 （C ）a 6÷a 2=a 3 （D ）a 5＋a 5=2a 104．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）等边三角形（B ）等腰梯形（C ）正方形（D ）平行四边形5．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（A ） 1．05×1010吨（B ） 1．05×109吨（C ） 10．5×108吨（D ） 0．105×1010吨 6．计算1m ＋2 ＋4m 2－4的结果是（A ）m ＋2 （B ）m －2 （C ）1m ＋2 （D ）1m －27．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，作EF ∥BC ，交AC 于点F ．如果EF=4，那么CD 的长为（A ）2（B ）4 （C ）6 （D ）88．如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是(A)外离（B ）相交（C ）内切（D ）外切9．不等式1＋2x 5≥1的解集在数轴上表示正确的是10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°, 那么∠ACB 等于（A ）40°（B ）50° （C ）65° （D ）130°11．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 212．如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是（A ）a ＞b ＞c（B ）a=b=c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．在函数y=1 x －2中，自变量x 的取值范围是________________． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于C ，若PB=2，AB=6，则PC=_________________．（A ）（B ）（C ）（D ） P AHNO F CA D G M c a bEB15．为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：则该县这10个区域降雨量的众数为__________(mm)；平均降雨量为__________(mm) ．16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=S b（S 为常数，S ≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________；函数关系式：_____________________________________________________________．三、（共3个小题，共16分）17．（本小题满分5分）分解因式：x 2－4y 2＋x －2y ．计算：12 ＋(2－ 3 )－1－( 15)0 ．19．（本小题满分6分）用换元法解方程：x 2＋3x －4x x 2＋3＝3．四、（共2个小题，共11分）20．（本小题满分5分）已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°， CD ＝6，求AB 的长．CA D B已知，如图，DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，E 为AB 的中点． ⑴ 求证：ΔAED ≌ΔEBC ；⑵ 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除ΔEBC 外，请再写出两个与ΔAED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：__________________________．D22．列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：⑴求a、b的值；⑵初三年级学生的捐款解决了其余．．贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）23．已知：关于x的两个方程2x2＋(m＋4)x＋m－4＝0，……①与mx2＋(n－2)x＋m－3＝0，……②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．⑴求证方程②的两根符号相同；⑵设方程②的两根分别为α、β，若α:β＝1:2，且n为整数，求m的最小整数值．24．已知：如图1，∠ACG ＝90°，AC ＝2，点B 为CG 边上的一个动点，连结AB ，将ΔACB 沿AB 边所在的直线翻折得到ΔADB ，过点D 作DF ⊥CG 于点F ．⑴ 当BC ＝2 3 3时，判断直线FD 与以AB 为直径的⊙O 的位置关系，并加以证明； ⑵ 如图2，点B 在CG 上向点C 运动，直线FD 与以AB 为直径的⊙O 交于D 、H 两点，连结AH ，当∠CAB ＝∠BAD ＝∠DAH 时，求BC 的长．G F B C A D 图1图22(a＞0)交于两25．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y＝ax 点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°，⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；⑶当ΔAOB的面积为4 2 时，求直线AB的解析式．。

2024年北京市海淀区中考二模数学试卷

2024年北京市海淀区中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 截至年底，我国人工智能核心产业规模接近亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．(★★) 2. 下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥(★) 3. 五边形的内角和为（）A．B．C．D．(★★) 4. 若，则下列式子一定成立的是A．B．C．D．(★) 5. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D(★) 6. 如图，，点A在上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点B，C，连接AC，BC．若，则的大小为（）A．B．C．D．(★) 7. 九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（）A．B．C．D．(★★) 8. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是 __________ ．(★★) 10. 已知是方程的一个根，则实数的值是 _________ ．(★★)11. 如图，在中，分别在边上，．若，，则的值为 __________ ．(★) 12. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的k的值可以是 __________ （写出一个即可）．(★★) 13. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以为直径的半圆上．若点D在上，则 __________ ．(★★) 14. 一组数据的平均数为，方差为．再添加一个数据，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 __________ （填“”“”或“”）．(★★) 15. 下表是n与（其中n为自然数）的部分对应值表：n510152025303532根据表格提供的信息，计算的结果为 __________ ．(★★) 16. 在中，为边的中点，为边上一点，连接．给出下面三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．上述命题中，所有真命题的序号是 __________ ．三、解答题(★★) 17. 计算：．(★★) 18. 解不等式组：(★★) 19. 已知，求代数式的值．(★★★) 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形是平行四边形．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．(★★) 21. 我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度．(★★) 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值与一次函数的值的差大于，直接写出的取值范围．(★★) 23. 一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：(1)写出表中m的值；(2)设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为．①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为__________．②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为__________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是__________（填“”或“”）；(3)小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）．(★★★) 24. 如图，是外一点，分别切于点，与交于点，．(1)求证：是等边三角形； (2)过点作的平行线，与的另一个交点为，连接．若，求的半径和的值．(★★) 25. 生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下：．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如下图所示：为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为__________ ；．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：时间0水解率通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率__________超过（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出的值；（2）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率__________（填“大于”“小于”或“等于”）．(★★★★) 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，点，，在抛物线上．(1)当时，直接写出m与n的大小关系；(2)若对于，都有，求t的取值范围．(★★) 27. 在中，，，点D在边上（不与点A，C 重合），连接，平移线段，使点B移到点C，得到线段，连接．(1)在图1中补全图形，若，求证：与互余；(2)连接，若平分，用等式表示与之间的数量关系，并证明．(★★★★★) 28. 在平面直角坐标系中，的半径为，是的一条弦，以为边作平行四边形．对于平行四边形和弦，给出如下定义：若边所在直线是的切线，则称四边形是弦的“弦切四边形”．(1)若点，，四边形是弦的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”，并直接写出点的坐标；(2)若弦的“弦切四边形”为正方形，求的长；(3)已知图形和图形是弦的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形与不重合．，分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记的长为，直接写出的取值范围．。

2004年中考(数学)

京华中学初三数学辅导资料四统计与概率学校姓名一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量。

注意“考查对象”是所要研究的数据。

例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B ）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D ）样本容量是500例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。

在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。

相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。

不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据。

例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180例4：已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。

3、方差，标准差与极差。

方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。

会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90，91，92，93的标准差是（）（A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D ）52例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x ＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A ）甲的射击成绩较稳定（B ）乙的射击成绩较稳定（C ）甲、乙的射击成绩同样稳定（D ）甲、乙的射击成绩无法比较例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。

中考数学真题-北京市海淀区高级中等学校招生考试

北京市海淀区高级中等学校招生考试数学试题一、选择题：（本题共78分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1. 的相反数是（） A.B.C. 3D.2. 计算的结果是（）A. 0B. 1C.D.3. 若，则的补角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1504. 羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数的自变量x 的取值范围是（）A. B. C. D.6. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（） A.枚B.枚C. 枚D. 枚 7. 如图，在中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若DE ＝4，则BC 等于（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 8. 用换元法解方程，设，则原方程可化为（）A. y 2-y-1=0 B. y 2+y+1=0 C. y 2+y-1=0 D. y 2-y+1=0 9. 如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a//b ，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2) ∠1=∠3；(3) ∠3=∠2中,正确的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 点关于x 轴对称的点的坐标为（） A. B. C.D.11. 下列各式中正确的是（）A.B. C.D.12. 若两圆相交，则这两圆的公切线（）E D CBA 321cbaA. 只有一条B. 有两条C. 有三条D. 有四条13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在BC 延长线上，若，则等于（）A. B. C. D. 14. 不等式组的解集是（） A. 2<x<3 B. –8<x<-3 C. –8<x<3 D. 或15. 在下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.16. 在中，，则cosA 等于（） A.B.C. D.17. 方程x 2-x+2=0根的情况是（） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 18. 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则函数y=-kx 可确定为（） A. y=-2xB.C.D. y=2x19. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>20. 若，则xy 的值等于（）A. -6B. -2C. 2D. 621. 如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（） A. 10cm 2B. C. 20cm 2D.22. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A. a>0,b<0,c>0 B. a<0,b<0,c>0 C. a<0,b>0,c<0 D. a<0,b>0,c>023. 如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为（） A.B.C. 2D. 524. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体体温计的读数t （℃）3536 37 38 39 40 41 42 水银柱的长度l （mm ） 56.562.568.574.580.586.592.598.5ED CBAOPBAO请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l （mm ）与体温计的读数t （℃）（）之间存在的函数关系是（） A.B.C.D.25. 如图，把纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A. B. C. D.26. 甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象2004年北京升学 13．在函数y=1x －2中，自变量x 的取值范围是________________． 16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S 为常数，S ≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________；函数关系式：_____________________________________________________________．八、（本题满分8分）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°，⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；⑶ 当ΔAOB 的面积为4 2 时，求直线AB 的解析式．郴州市2004年12.函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥120. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N (次)与时间s (分)的函数关系图像大致是（）A B C D 六、综合题（8分）26．已知：如图9，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A ( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB ＝. （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P ，使得12PBD ABCD S S ∆梯形＝?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.2004年大连市2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <09、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________； 15、反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

海淀区2004年初中语文毕业考试

海淀区2004年初中毕业考试语文试题班级___________ 姓名___________ 学号___________ 成绩___________ 考生须知：1. 本卷共8页，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 请用钢笔或圆珠笔答卷，字迹要清楚，卷面要整洁。

3. 第8页为草稿纸。

一、基础知识及运用（23分）1. 下列加点字注音全正确的一项是（2分）[ ]A. 横．蛮（héng）造诣．（zhǐ）纸墨笔砚．（yàn）别来无恙．（yàng）B. 和．面（huó）卑劣．（liè）浅尝辄．止（zhé）沁人心脾．（pí）C. 暂．时（zhǎn）嫉．妒（jí）挑拨离间．（jiān）敷衍塞．责（sè）D. 攒．击（cuán）杀戮．（lù）蚕妇村氓．（máng）颓．唐不安（tū）2. 下列词语中没有错别字的一项是（2分）[ ]A. 为富不人不屑置辨见微知著包罗万象B. 不攻自破老太龙钟拍岸而起嗟来之食C. 举一返三才疏学浅中南捷径荼毒生灵D. 循序渐进自命不凡莫名惊诧声色俱厉3. 句中加点词语使用正确的一项是（2分）[ ]A. 今天下午，同学们精神矍烁．．．．地上了两节生动活泼的语文课。

B. 庆祝“五一”节的联欢会场，张灯结彩，五光十色，好一派姹紫嫣红．．．．的景象。

C. “春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”是千百年来脍炙人口．．．．的名句。

D. 有不明白的地方，要及时向老师请教，做到不耻下问．．．．。

4. 文学常识说法不完全正确的一项是（2分）[ ]A. 《怡红院端阳嬉闹》节选自《红楼梦》，作者是清代小说家曹雪芹。

B. 《左传》传说是春秋时期左丘明根据鲁史写的纪传体史书。

《曹刿论战》就选自此书。

C. 《关睢》《蒹葭》均选自《诗经》。

《诗经》是我国第一部诗歌总集。

D. 《捕蛇者说》的作者是唐代的柳宗元，《醉翁亭记》的作者是宋代的欧阳修。

2004年北京市海淀区中考数学试卷

北京市2004年高级中等学校招生统一考试（海淀卷）数学试卷考生须知：1. 本试卷共4页，28道题；满分120分；考试时间120分钟。

2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3. 认真填写学校名称、姓名和准考证号。

4. 解题前，请认真阅读答题卡的要求，按要求解答。

解答题要写明主要步骤，结果必须明确。

5. 作答用笔要求请见答题卡。

一. 选择题：（本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1. 图1是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（） A. 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角图1214.的算术平方根是（）A.12 B. -12 C.116 D. 12±3. 从“第二届互联网大会”上获悉，中国的互联网上网用户已超过7800万，居世界第二位。

7800万用科学记数法表示为（）A. 7.8×106B. 7.8×107C. 7.8×108D. 0.78×10842010.,不等式组的解集为（）x x -<+>⎧⎨⎩A xB x ..>-<12C xD x x ..-<<<->1212或5. 下列各运算中，结果正确的是（） A a aaB a aa ..34121025⋅=÷= C a aaD a a a ..23543+=-=62.在反比例函数的图象上的一个点的坐标是（）y x=()()A B ..2121，，- C D ..212122，，⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪ 7. 若两个圆只有两条公切线，则这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 内切D. 内含842122.()若的值使得成立，则的值为（）a x x a x a ++=+-A. 5B. 4C. 3D. 299032.cos sin 在中，°，若，则的值为（）∆A BC C B A ∠==A B C D ....332331210. 如图2所示，在圆O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C 。

2004届数学中考样卷2

2004届初中升学数学样卷（二）姓名准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．___________3=-π；2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是；3．分解因式：=++a ax ax 22； 4．函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是； 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：图A 甲，乙，丙；6．二次函数x x y 2212+-=，当x 时， 0<y ;且y 随x 的增大而减小；图B7．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？（填相等或不相等），若相等，面积是； 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为；9．已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为；二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

2004年北京市中考数学卷

2004年北京市中考数学卷（本卷共120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．－13 的倒数是（A ）3（B ）－3（C ）13（D ）－132．下列运算中正确的是（A ）－15 = 15（B ）－（－2）=－2 （C ）3－2=9 （D ）（－12 ）3 = 183．下列运算中正确的是（A ）a 2·a 3=a 5 （B ）(a 2)3=a 5 （C ）a 6÷a 2=a 3（D ）a 5＋a 5=2a 104．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）等边三角形（B ）等腰梯形（C ）正方形（D ）平行四边形5．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（A ） 1．05×1010吨（B ） 1．05×109吨（C ） 10．5×108吨（D ） 0．105×1010吨6．计算1m ＋2 ＋4m 2－4 的结果是（A ）m ＋2（B ）m －2 （C ）1m ＋2 （D ）1m －27．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，作EF ∥BC ，交AC于点F ．如果EF=4，那么CD 的长为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）88．如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是(A)外离（B ）相交（C ）内切（D ）外切9．不等式1＋2x5≥1的解集在数轴上表示正确的是10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°, 那么∠ACB 等于（A ）40° （B ）50° （C ）65° （D ）130°11．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2（D ）6πcm 212．如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是（A ）a ＞b ＞c （B ）a=b=c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．在函数y=1x －2 中，自变量x 的取值范围是________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于C ，若PB=2，AB=6，则PC=____________．15．为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：则该县这10个区域降雨量的众数为__________(mm)；平均降雨量为__________(mm) ．16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S 为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：____________________________________________ _________________________________________________；函数关系式：___________________________________．三、（共3个小题，共16分） 17．（本小题满分5分）分解因式：x 2－4y 2＋x －2y ． 18．（本小题满分5分）计算：12 ＋(2－ 3 )－1－( 15 )0 ．19．（本小题满分6分）用换元法解方程：x 2＋3x －4xx 2＋3＝3．四、（共2个小题，共11分） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．21．（本小题满分6分）已知，如图，DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，E 为AB 的中点．⑴ 求证：△AED ≌△EBC ；⑵ 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：__________________________．五、（本题满分6分）22．列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： ⑴ 求a 、b 的值；⑵ 初三年级学生的捐款解决了其余．．贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级7400六、（本题满分7分）23．已知：关于x 的两个方程2x 2＋(m ＋4)x ＋m －4＝0，……① 与 mx 2＋(n －2)x ＋m －3＝0，……②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． ⑴ 求证方程②的两根符号相同；⑵ 设方程②的两根分别为α、β，若α:β＝1:2，且n 为整数，求m 的最小整数值．七、（本题满分8分）24．已知：如图1，∠ACG ＝90°，AC ＝2，点B 为CG 边上的一个动点，连结AB ，将△ACB 沿AB 边所在的直线翻折得到△ADB ，过点D 作DF ⊥CG 于点F ．⑴ 当BC ＝2 33 时，判断直线FD 与以AB 为直径的⊙O 的位置关系，并加以证明；⑵ 如图2，点B 在CG 上向点C 运动，直线FD 与以AB 为直径的⊙O 交于D 、H两点，连结AH ，当∠CAB ＝∠BAD ＝∠DAH 时，求BC 的长．八、（本题满分8分）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°，⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；⑶ 当△AOB 的面积为4 2 时，求直线AB 的解析式．试题答案一、1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C 1 1．B 12．B 二、13．x>2； 14．4； 15．14，14； 1 6．实例正确给2分，函数关系式正确给1分，条件正确给1分三、17．x 2—4y 2+x －2y=(x －2y)(x+2y+1) 18．33+l19．解：解得x 1=l ，x 2=3经检验，x 1=1，x 2=3都是原方程的根原方程的根是x 2=l ，x 2=3 四、20．解：在△CDB 中，∠CDB=90°，∠B=30°．CD=6∴ BC=2CD=l2在△ABC 中，∠ACB=90° ∴AB=BC/cosB=8321．(1)∵ E 为AB 的中点 ∴AE=EB=21 AB∵ DC21AB DC ∥AB ∴ AE ∥＝DC ，EB ∥＝DC∴ 四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形， ∴ AD=EC ，ED=BC可得△AED ≌△EBC ．五、22．解：(1)根据题意，得2a+4b=4000 3a+3b=4200：解这个方程组，得a=800 b=600(2)初三年级学生捐助贫困中学生人数为4(名)，捐助贫困小学生人数为7(名) 六、23．(1)证明：∵ 方程2x 2+(m+4)x+m －4=0有两个不相等的负实数根设这两个负实数根分别为x 1、x 2解得m>4 ∵m≠0∴ 当m>4时，(m-3)/m>0，即方程②的两根之积为正 ∴ 方程②的两根符号相同(2)解：∵ 方程②的两根分别为α、β，且α：β=1：2，∴ β=2α由(1)知m>4，又m 为整数∴m=5时，(n －2)2=45，n 不是整数 m=6时，(n －2)2=81，n=ll 或n=－7当m=6，n=ll 时，△2=(n －2)2—4 m(m －3)>0当m=6，n=－7时，△3=(n －2)2—4 m(m －3)>0 ∴ m 的最小整数值为6七、24．(1)判断：直线FD 与以AB 为直径的⊙O 相切∵ △ADB 是将△ACB 沿AB 边所在的直线翻折得到的， ∴ △ADB ≌△ACB ∴ ∠ADB=∠ACB=90° ∵ O 为AB 的中点，连结DO ，∴ OD=OB=21AB ∴ 点D 在⊙O 上在Rt △ACB 中，BC=23/3，AC=2 ∴tan ∠CAB=BC/AC=3/3∴ ∠CAB=∠BAD=30° ∴ ∠ABC=∠ABD=60° ∴ △BOD 是等边三角形 ∴ ∠BOD=60°∴ ∠ABC=∠BOD ，∴ FC ∥DO∵DF ⊥CG ，∴∠ODF=∠BFD=90° ∴ OD ⊥FD ，∴ FD 为⊙O 的切线(2)解法一：如图，延长AD 交CG 于点E ．同(1)中的方法，可证点C 在⊙O 上 ∴ 四边形ADBC 是圆内接四边形 ∴ ∠FBD=∠l+∠2 同理∠FDB=∠2+∠3∵ ∠1=∠2=∠3 ∴ ∠FBD=∠FDB 又∠DFB=90° ∴ ∠FBD=∠CAD=45° ∵ ∠ACE=90° ∴ EC=AC=2设BC=x ，可知BD=BC=x 又∠EDB=90° ∴ EB=2x∵ EB+BC=EC ∴ 2x+x=2解得x=22－2 ∴ BC=22－2另解过D 作DE ⊥CA 于E 八、25．解：(1)A 、B 两点纵坐标的乘积是一个确定的值．理由如下：设直线AB 的解析式为y=kx+2 由y=kx+2 y=ax 2 得ax 2－kx －2=0③设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2 则x 1，x 2为方程③的两个实数根 ∴ x 1+x 2=k/a ，x 1x 2=－2/a ∴ y 1·y 2=ax 12·ax 22=a 2(x 1·x 2)2=a 2(－2/a)2=4∴ A 、B 两点纵坐标的乘积为常数4，是一个确定的值 (2)解法一：作AM ⊥x 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N(如图)∵ ∠AOB=90° ∴ ∠AOM+∠BON=90° 又∠OBN+∠BON=90° ∴ ∠AOM=∠OBN∴ Rt △AOM ∽Rt △OBN∴ AM/ON=MO/NB ． ∴ -x 1·x 2=y 1·y 2 解得a=21∴ 所求抛物线的解析式为y=21x 2另解当直线AB 平行于x 轴时去求解，如右图所示(3)作AE ⊥y 轴于点E ，BF ⊥y 轴于点F(如图)AE=MO ，FB=ON∵ S △AOB =S △AOP +S △BOP =x 2－x 1=24k 2+又S △AOB =42 ∴ 4k 2+=22由算术平方根的概念，可得k 2=4，k=±2∴ 直线AB 的解析式为y=2x+2或y=－2x+2。

2004年海淀区初中毕业考试试题北京版

2004年海淀区初中毕业考试试题（一）试卷结构：本试卷分成两部分第一部分：“我能认识的生活中的化学”，共三道大题一. 选择题、二. 填空题、三. 连线题第二部分：“我能解决的化学问题”，共五道大题一. 选择题、二. 化学用语接龙、三. 实验题、四. 计算题、五. 探究题（二）试卷分析：（请同学们结合看试卷）（三）参考答案考生须知：1. 本试卷共8页，分成两部分。

第I部分共三道大题，第II部分共五道大题。

2. 第I部分40分，第II部分60分，满分100分。

3. 考试时间90分钟。

4. 使用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答题。

可能用到的相对原子质量：H—1，C—12，N—14，O—16，S—32，Zn—65第I部分我能认识的生活中的化学（共40分）一. 选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，共20小题，共20分）1. 下列生活中的实例属于物理变化的是（）A. 家庭自制冰块B. 牛奶变酸C. 菜刀生锈D. 火柴燃烧2. 下列变化中，属于化学变化的是（）A. 粗盐制精盐B. 二氧化碳制干冰C. 石灰石制生石灰D. 分离空气制氧气3. 呼吸作用及光合作用都离不开空气。

下列关于空气的说法正确的是（）A. 空气是一种化合物B. 空气是几种单质和几种化合物组成的混合物C. 新鲜的空气是纯净物D. 空气是几种元素的混合物4. 国际互联网上报道“目前世界上很多人患缺铁性贫血”，这里的“铁”是指（）A. 铁单质B. 氧化铁C. 铁元素D. 四氧化三铁5. 将下列物质放入水中，能形成溶液的是（）A. 氧化铜B. 食盐C. 植物油D. 面粉6. 墨汁的主要成分为炭黑的微粒，用墨汁画的国画千百年不易变色，其原因是碳单质（）A. 具有很强的还原性B. 常温下化学性质稳定C. 具有氧化性D. 具有吸附性7. 下列有关“化学之最”的叙述中，错误的是（）A. 最简单的有机物是甲烷B. 相对分子质量最小的气体是氢气C. 天然存在最硬的物质是金刚石D. 地壳中含量最多的元素是铝元素8. 下列物质与空气混合，如接触明火，有发生爆炸危险的是（）（1）氢气（2）汽油蒸气（3）面粉尘（4）棉尘（5）天然气A. （1）B. （1）（2）（5）C. （1）（2）（3）（5）D. 全部9. 下列叙述错误的是（）A. 清洁燃料（天然气等）的使用可以提高城乡空气质量B. 炉子上只要放一壶水，就能防止煤气（CO）中毒C. 工业废水和生活污水的任意排放会造成水污染D. 禁止使用含硫高的劣质煤，可减少二氧化硫对空气造成的污染10. 百米赛跑正式开始，发令枪响后产生一缕白烟，你认为白烟的主要成分是（）A. CO 2B. P 2O 5C. SO 2D. Fe 3O 4 11. 影响北京地区空气质量的气体污染物主要是（） A. CO 2、O 2、N 2 B. SO 2、NO 2、CO C. CH 4、CO 2、SO 2 D. HCl 、CO 2、N 2 12. 用工业酒精加水制成假酒属严重违法行为。

海淀区2004年高三年级第二学期期末练习数学.doc

海淀区2004年高三年级第二学期期末练习数学2004.5注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.参考公式：三角函数的和差化积公式：2cos2sin2sin sin βββ-⋅+=+a a a 2sin2cos 2sin sin βββ-⋅+=-a a a 2cos2cos 2cos cos βββ-⋅+=+a a a 2sin2sin 2cos cos βββ-⋅+-=-a a a 球体积公式：334R v π= 球表面积公式：24R S π=一、选择题：选择题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合}1|1||{≤-=x x M ，Z 为整数集，则M ∩Z 为（） (A)}{1,2 (B)}{2,1,0 (C)φ (D)}{0,1-(2)复数32212,11i z i i z -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ 对应的复数是（）(A)10 (B)i --3 (C)i +1 (D)i +3(3)设1l ,2l 表示两条直线，α表示平面.若有：①21l l ⊥；②α⊥1l ；③α⊂2l ，，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为（）（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3（4）设抛物线)1(42+=x y 的准线为l ，直线y=x 与该抛物线相交于A 、B 两点，则点A及点B 到准线l 的距离之和为（）（A ）8 （B ）7 （C ）10 （D ）12（5）已知函数⋅∈⋅=R f χχχχ,sin )(则）（及3)1(),4(ππf f f -的大小关系为（） (A))3()1()4(ππf f f >>-(B))4()3()1(ππ->>f f f(C))4()1()3(ππ->>f f f (D))1()4()3(f f f >->ππ(6)某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门.则不同的分配方案有（）（A ）36种（B ）38种（C ）108种（D ）114种（7）（理科）函数))((R x x f ∈的图象如图所示，则函数)10)(1()(<<=a x og f x g a 的单调减区间是（）（A ）]21,0[ （B ）),21[)0,(+∞-∞Y （C ）]1,[a （D ）]1,[+a a（文科）函数))((R x x f ∈的图象如图所示，则当0＜a ＜1时，函数)()(χχf a g =的单调减区间是（）（A ）]21,0[ （B ）),21[)0,(+∞-∞Y （C ）]1,[a （D ）]1,[+a a （8）已知数列}{n a 中，211=a ，n S 为数列的前n 项和，且n S 与n a 1的一个等比中项为`)(N n n ∈，则n n S ∞→lim 的值为（）（A ）43 （B ）23（C ）32（D ）1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）已知函数121)(-+=x x f ，则其值域为____________；=-)5(1f————.（10）已知}2,1{},3,2,1{==B A .定义集合A 、B 之间的运算“*”：A*B=},,|{2121B x A x x x x x ∈∈+=，则集合A*B 中最大的元素是————————；最合A*B 的所有子集的个数为———————.（11）将函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=)20( 2)02(4)(2x x x x f χ的图象绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积为________；其体积为________.（12）（理科）点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 和圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为________.（文科）设双曲线：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，其相应的焦点为F ，若︒=∠90AFB ，则双曲线的离心率为________.（13）设函数))2,2(,0)(sin(ππϕωϕω-∈>+=x y 的最小正周期为π，且其图象关于直线12π=x 对称，则在下面四个结论中：①图象关于点)0,4(π对称；②图象关于点)0,3(π对称；③在]6,0[π上是增函数；④在]0,6[π-上是增函数，那么所有正确结论的编号为_____. （14）办公大楼共有15层，现每层（除13层外）派1人集中到第k 层开会，当这14位参加会议的人员上、下楼梯所走路程的总和最少时，k 的值为__________.三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分12分）解不等式：2)1(log 21>-+x x（16）（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且12cos 2sin 22=++C BA （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）（理科）若22221c b a +=，试求sin （A-B ）的值. （文科）若3,522==+c b a ，试求a ，b 的值.（17）（本小题满分12分）某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用为f(n)，试写出f(n)的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？（18）（本小题满分16分）如图，在△ABC 中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D 在斜边AB 上，∠BCD=α（0<α<2π）．把△BCD 沿CD 折起到△B ′CD 的位置，使平面B ′CD ⊥平面ACD（Ⅰ）求点B ′到平面ACD 的距离（用α表示）；（Ⅱ）当AD ⊥B ′C 时，求三棱锥B ′-ACD 的体积；（Ⅲ）（理科）当点B ′在平面ACD 内的射影为线段CD 的中点时，求异面直线AD 与B ′C 所成角的大小．（文科）当3πα=时，求二面角B ′-AC-D 的正切值．（19）（本小题满分14分）设椭圆1C 的中心在原点，其右焦点与抛物线2C ：x y 42=的焦点F 重合，过点F 与x 轴垂直的直线与1C 交于A 、B 两点，与2C 交于C 、D 两点，已知34=ABCD ．（理科）（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与1C 交于M 、N 两点，与2C 交于P 、Q 两点，若35=MNPQ ，求直线l 的方程．（文科）（Ⅰ）过点F 且倾斜角为3π的直线与2C ：x y 42=交于P 、Q 两点，求|PQ|的值；（Ⅱ）求椭圆1C 的方程．（20）（本小题满分12分）（理科）已知数列n a 的首项a a =1（a 是常数），24221+-+=-n n a a n n （2,≥∈n N n ）．（Ⅰ）{}n a 是否可能是等差数列.若可能，求出{}n a 的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅱ）设b b =1，2n a b n n +=（2,≥∈n N n ），n S 为数列{}n b 的前n项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 、b 满足的条件．（文科）已知数列{}n a 的首项a a =1（a 是常数且a ≠-1），121+=-n n a a （2,≥∈n N n ）．（Ⅰ）{}n a 是否可能是等差数列.若可能，求出{}n a 的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅱ）设c a b n n +=（N n ∈,c 是常数），若{}n b 是等比数列，求实数c 的值，并求出{}n b 的通项公式．参考答案及评分标准2004．5一、选择题（每小题5分，共40分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．理C 、文A 8．D二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）（9）{x|x>1}；3 （10）5；16（11）π)248(+；8π （12）（理）13+（文）2 （13）② ④ （14）7或8三、解答题（共80分）（15）（本小题满分12分）解原不等式可以化成：⎪⎩⎪⎨⎧>-+>-+41101x x x x 即4114+>+x x ………………………………2分解上述不等式价于解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+≥+≥+2)41(101041x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+01041x x ……………………………………5分即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<---≥0161521412x x x 或411-<≤-x （2）………………………8分得：4541<≤-x （1）…………………………………………11分综合（1）、（2）可得451<≤-x ……………………………………12分即原不等式的解集为}451|{<≤-x x（16）（本小题满分14分）解（Ⅰ）：由12cos 2sin22=++C BA 得 11cos 2)cos(12=-++-C B A ，……………………2分又由A+B+C=π，将上式整理得01cos cos 22=-+C C ………………………………4分即2cosC-1) cosC+1)=0∴21cos =C 或cosC=-1（舍去）……………………6分由0<C<π，得3π=C …………………………………7分（Ⅱ）（理科）设△ABC 外接圆半径为R ，据正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin === 由22221c b a +=有C B A 222sin sin 2sin 2=-…………………………………………9分即432cos 12cos 1=+--B A 432cos 2cos -=-B A ………………………………………………11分∴43)sin()sin(2-=-⋅+-B A B A ………………………………12分又32π=+B A∴43)sin(23)2(-=-⋅⋅-B A ∴43)sin(=-B A …………………………………………………14分（文科）由（Ⅰ）可知21cos =C ，即212222=-+ab c b a ………10分 ab c b a =-+222又3,522==+c b a ，∴ab=2…………………………………………………………………12分由⎩⎨⎧==+2522ab b a ，得⎩⎨⎧==21b a 或⎩⎨⎧==12b a ……………………………14分（17）（本小题满分12分）（Ⅰ）解依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2)+0.9n …………3分 n n n 9.02)1(2.04.14+++=4.141.02++=n n …………………………6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S 4.312.12144.1214.1410=+⨯=+≥++=n n …………………9分仅当n n 4.1410=即n=12时，等号成立. 故：汽车使用12年报废为宜.………………………………………12分（18）（本小题满分16分）解（Ⅰ）：作CD E B ⊥'于E. ∵平面ACD CD B 平面⊥'，∴ACD E B 平面⊥'.∴E B '的长为点'B 到平面ACD 的距离ααsin sin ''=⋅=C B E B ……………………………………………4分（Ⅱ）∵ACD E B 平面⊥'∴CE 为C B '在平面ACD 内的射影.又C B AD '⊥，∴AD ⊥CD （CE ） …………………………………6分 ∵AD=BC=1，∠ACB=90° ∴D 为AB 的中点，且4πα=………………………………………7分∴412121=⋅⋅=∆BC AC S ACD ，224sin '==πE B ∴242224131'=⋅⋅=-ACD B V ………………………………………9分（Ⅲ）（理科）∵E 为CD 的中点，且CD E B ⊥'，83' 1''πα==∠==DC B C B D B ………………………10分作CF//DA ，并作EF ⊥CF 于F ，连接F B '，则CF B '∠为C B '与AD 所成的角.…………………11分在Rt △FCE 中，83''π=∠=∠=∠=∠CD B DC B BDC FCE ， ∴422243cos 1)83(cos '2-=+==ππC B CF ∵ACD E B 平面⊥'，EF ⊥CF ∴CF F B ⊥'………………………13分∴0422''cos >-==∠C B CF CF B ………………………………14分 ∴422cos'-=∠ar CF B 即B ’C 与AD 所成的角为422cos -ar …………………………16分（文科）作EF ⊥AC 于F ，连接F B '∵ACD E B 平面⊥'，∴AC F B ⊥'…………………………………10分 ∴FE B '∠为二面角D AC B --'的平面角.………………………11分在CE B Rt '∆中，213cos'=⋅=πC B CE ， 233sin''=⋅=πC B E B . 在CEF Rt ∆中，416sin 21)32sin(=⋅=-⋅=πππCE EF ，………13分 ∵ACD E B 平面⊥'，ACD EF 平面⊂，∴EF E B ⊥'.………………………………………………………14分 ∴32''==∠EFEB FE B tg ………………………………………16分即二面角D AC B --'的正切值为32. （19）（本小题满分14分）（理科）（Ⅰ）解：由抛物线方程，得焦点F （1，0）设椭圆1C 的方程：…………………………………………………1分)0(12222>>=+b a b y a x解方程组⎩⎨⎧==142x xy 得C （1，2），D （1，-2）. 由于21,C C 都关于x 轴对称， ∴34||||||||==AB CD FA FC ，23243||=⨯=FA ∴)23,1(A ………………………………………………………………4分∴149122=+b a 又1222==-c b a 得1491122=++bb 解得32=b 并推得42=a . 故椭圆1C 的方程为13422=+y x ……………………………………7分（Ⅱ）设l:x=ty+1，解方程组⎩⎨⎧+==142ty x x y ，消元得：0442=--ty y ，016162>+=∆t∴)1(416161||222+=++=t t t PQ …………………………10分再解方程组⎩⎨⎧+==-+1124322ty x y x得：096)43(22=-++ty y t ，0)43(363622>++=∆t t∴43)1(12431121||22222++=++⋅+=t t t t t MN .由35||||=MN PQ ，即3543)1(12)1(4222=+++t t t ∴33±=t 故直线l 的方程为：33-=x y 或33+-=x y ………………14分（文科）解（Ⅰ）F （1，0）)1(3:-=x y l …………………………2分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==)1(342x y xy有,031032=+-x x △=100-4×9=64＞0.∴31636431||=⋅+=PQ ……………………………………………６分（Ⅱ）解方程组⎩⎨⎧==142x x y 得Ｃ（１，２），Ｄ（１，－２）由于21,C C ，都关于x 轴对称， ∴23243||,34||||||||=⨯===FA AB CD FA FC ∴)23,1(A ………………10分 ∴149122=+ba 又1222==-cb a 得1491122=++b b 解得32=b 推得42=a ∴13422=+y x 为所求……………………………………………………14分（20分）（本小题满分12分）（理科）解：（Ⅰ）∵),3,2(242,211Λ=+-+==-n n n a a a a n n 依∴2228422-=+-+=a a a542129223-=+-+=a a a882234-=+=a a a34,32,222342312-=--=--=--=-a a a a a a a a a a a 若}{n a 是等差数列，则1,2312=-=-a a a a a 得但由3423a a a a -=-，得a=0,矛盾.∴}{n a 不可能是等差数列………………………………………5分(Ⅱ)∵2n a b n n +=∴22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n nn n b n a 2222=+=(n ≥2)∴22422+=+=a a b ………………………………………………7分当a ≠-1时, }{0n n b b ≠从第2项起是以2为公比的等比数列 ∴)12)(22(12)12)(22(111-++=--++=--n n n a b a b S ………………8分 n ≥2时,222)1(222222)1(222)1(111--++---=--++--++=---a b a a b a b a a b a S S n n n n n ∴}{n S 是等比数列, ∴1-n n S S (n ≥2)是常数 ∵a ≠-1时, ∴b-2a-2=0……………………………………………………10分当a=-1时，122,0-==n n b b b 由（n ≥3）,得0=n b （n ≥2）∴b b b b S n n =+++=ΛΛ21∵}{n S 是等比数列∴b ≠0综上, }{n S 是等比数列,实数a 、b 所满足的条件为⎩⎨⎧≠-=⎩⎨⎧+=-≠01221b a a b a 或 ………………………………………………………………………………12分（文科）解（Ⅰ）∵)1(1-≠=a a a122+=a a341)12(21223+=++=+=a a a a …………………………3分 ,3531+=+a a a2422+=a a∵a ≠1∴5a+3≠4a+2即}{2231n a a a a 故≠+不可能是等差数列…………………………6分（Ⅱ）由}{n b 是等比数列，得2231b b b =即2c)1(2a c)3c)(4a (a ++=+++…………………………………………8分化简得a-c-ac+1=0即（a+1）(1-c)=0∵a ≠-1 ∴c=1………………………………………………………………10分 212==b b q 11+=a b 1112)1(--+==n n n a q b b ……………………………………………………12分(由于篇幅，若有其它正确解法请按相应步骤给分)。