人教版七年级数学上课件新3.2.2《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》(第2课时)(22张ppt)课件
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人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
人教版七年级数学上册《解一元一次方程 合并同类项与移项》PPT课件
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(1)课件 (新版)新人教版.pptx
化简，得
2x＝4 根据等式性质2，两边除以2，得
化简，得
x＝2 2x 4 22
4
探究1
总量＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数 量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解： 设前年这个学校购买了计算机x台， 根据题意 可列方程
8
练习1
2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x ＝7 x＝7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5 x＝1
9
探究2
这一组数有什么特点 呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
后面的数总是前面一个数乘－3得到的
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
x
－3x
9x
解： 设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意 可列方程
x－3x＋9x＝－1701
10
探究2 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
学校：________ 教师：________
1
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
2x＝4 根据等式性质2，两边除以2，得
化简，得
x＝2 2x 4 22
4
探究1
总量＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数 量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解： 设前年这个学校购买了计算机x台， 根据题意 可列方程
8
练习1
2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x ＝7 x＝7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5 x＝1
9
探究2
这一组数有什么特点 呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
后面的数总是前面一个数乘－3得到的
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
x
－3x
9x
解： 设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意 可列方程
x－3x＋9x＝－1701
10
探究2 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
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3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
学校：________ 教师：________
1
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项第2课时移项解一元一次方程课件(新版)新人教版
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
1.在解方程x+7=-2x-1的过程中,移项正确的是 ( A.x-2x=-1+7 B.-x-2x=7-1 C.x+2x=-1-7 D.-x-2x=-1-7
)
关闭
C
答案
知识梳理
预习自测
1
3
4
2.方程2x-4=3x+8移项后,正确的是( A.2x+3x=8+4 B.2x-3x=-8+4 C.2x-3x=8-4 D.2x-3x=8+4
第2课时 移项解一元一次方程
目标导引
1.了解移项的概念. 2.会用移项与合并同类项解一元一次方程.
思维导图
旧 等式的性质 移项解一元一次方程 新 ☞ → ☜ 知 合并同类项 一元一次方程的简单应用 知
知识梳理
预习自测
1.把等式一边的某项 变号 后移到另一边,叫做移项. 2.移项时通常把未知数移到等号的 左 边,把常数项移到等号 的 右 边.
)
关闭
D
答案
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
3.方程6x=3+5x的解为( A.x=2 B.x=3 C.x=-2 D.x=-3
)
关闭
B
答案
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
4.解方程 y-1= y ,移项,得 2 2 得 ;系数化为1,得
1
3
;合并同类项, .
1 3 y- y=1 2 2
关闭
-y=1
y=-1
答案
1
,得 x=1.
(3)移项,得6+4=3x-2x, 合并同类项,得10=x, 习惯上写成x=10.
人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项课件1 (新版)新人教版PPT
一、复习回顾
解一元一次方程的常见步骤 （1）合并同类项（分配律） （2）移项（等式的性质1） （3）化为最简方程ax=b(a≠0) （4）把未知数x的系数化成1
得到方程的解x= ba
二、知识应用
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
第三个数就是____3_ _(_ _3_x_)_ _9 _x___。
根据这三个数的和是－1701，得 x3x9x170
合并同类项，得 7x1701
系数化为1，得 x243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
例题4 根据下面的两种移动电话计费方式表， 考虑下列问题。
分析：
a 3a 从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
如果设其中一个数为 ,那么它后面与它相邻的数是____。
于是，有下面的解题过程：
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
设这三个相邻数中第1个数为_x__，那么第2个数就是__3_x__，
计费方式的收费一样,则
0.6t=50+0.4t
得 t=250
所以当t=250分时两种收费一样的
你理解吗？
(3)怎样选择计费方式更省钱?
如果一个月内累计通话时间不足250 分，那么选择“神州行”收费少;如 果一个月内累计通话时间超过250分， 那么选择“全球通”收费少。
答： 当t＞250分时，选“全球通”合算。 当t＜250分时，选“神州行”合算.
你知道如何验证结论吗？
解一元一次方程的常见步骤 （1）合并同类项（分配律） （2）移项（等式的性质1） （3）化为最简方程ax=b(a≠0) （4）把未知数x的系数化成1
得到方程的解x= ba
二、知识应用
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
第三个数就是____3_ _(_ _3_x_)_ _9 _x___。
根据这三个数的和是－1701，得 x3x9x170
合并同类项，得 7x1701
系数化为1，得 x243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
例题4 根据下面的两种移动电话计费方式表， 考虑下列问题。
分析：
a 3a 从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
如果设其中一个数为 ,那么它后面与它相邻的数是____。
于是，有下面的解题过程：
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
设这三个相邻数中第1个数为_x__，那么第2个数就是__3_x__，
计费方式的收费一样,则
0.6t=50+0.4t
得 t=250
所以当t=250分时两种收费一样的
你理解吗？
(3)怎样选择计费方式更省钱?
如果一个月内累计通话时间不足250 分，那么选择“神州行”收费少;如 果一个月内累计通话时间超过250分， 那么选择“全球通”收费少。
答： 当t＞250分时，选“全球通”合算。 当t＜250分时，选“神州行”合算.
你知道如何验证结论吗？
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
答：卖排球票40万张.
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数
的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简
x = a 单，更接近
的形式
典例精析
例1 解下列方程
(1)2x 5 x 6 8; 2
解：(1)合并同类项，得
1 x 2. 2
系数化为1，得
x 4.
学科网
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前
年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算
机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ 型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
x 2x 14x 25500
合并同类项，得 17x 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数
的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简
x = a 单，更接近
的形式
典例精析
例1 解下列方程
(1)2x 5 x 6 8; 2
解：(1)合并同类项，得
1 x 2. 2
系数化为1，得
x 4.
学科网
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前
年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算
机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ 型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
x 2x 14x 25500
合并同类项，得 17x 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
人教版 七年级上册 解一元一次方程(一)合并同类项与移项优质课件
系数化为1，得
X=4
解下列方程
(4)6m 1.5m 2.5m 3 2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
1 5x 2x 9
问题2:
洗衣厂今年计划生产 洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种 洗衣机的数量之比为 1:2:14, 这 三 种 洗 衣 机计划各生产多少台?
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年，中亚细 亚数学家阿尔—花拉子 米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这 本书的拉丁译本为《对 消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思 呢？
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
系数化为1 X=20 （等式性质2）
把复杂的方程通过合并同类项，等式的性质 等变形为简单的X= a的形式这是解方程的核 心思想--化归思想。
例题示范，巩固新知
例1 解下列方程：
（1）2X-2.5X=6-8
（2）7X-2.5X+3X-1.5X=-15X4-6X3
解：（1）合并同类项，得 • -0.5X=-2，
...
8
10
12
20
22
24
32
34
34
...
...
...
1. 本节课学习了哪些内容？ 2. 合并同类项的依据是什么？合并同类项
在解方程中起什么作用？
3. 解ａｘ＋ｂｘ＝ｃ型方程的步骤是什么？ 4.用方程解决实际问题的关键是什么？ 5,本节课用方程解决问题依据的一个基本的
相等关系是什么？
6，本节课蕴涵的数学思想有哪些？
人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(15张)
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计 算机2x台，今年购买计算机4x台.
由题可列：x+2x+4x=140 合并同类项，得 7x=140 系数化为1，得 x=20 答：前年这个学校购买了20台计算机.
Hale Waihona Puke 型例题例1 解方程2x 5 x 68 2
解：合并同类项，得
-
_1_
2
x
=
-2
系数化为1，得 x = - 4
小试牛刀 解下列方程
（1）5x-2x=90+3 （2）x+3x=-16
解：合并同类项，得 解：合并同类项，得
3x = 93
4x = -16
系数化为1，得 x=31
系数化为1，得 x = -4
（3）15y-2.5y-7.5y=5
解：合并同类项，得 5y = 5
系数化为1，得 y=1
有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三 个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
课堂小结
★ 你今天学习的解方程有哪些步骤？每一步的 依据是什么？
步骤
依据
合并同类项
乘法的分配律的逆运算
系数化为1 列方程的应用题的一般步骤:
审、设、列、解、验、答.
等式性质2
下列方程合并同类项正确的是 （ D ）
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
x=20
我思考 我进步
设问3：以上解方程中每一步的依据是什么？ “合并同类项”起了什么作用？
步骤
人教版七年级数学上册《解一元一次方程——合并同类项与移项》课件(共12张PPT)
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
设累计通话t分，则用方式一要收费 （30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元， 如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t 移项得0.4t－0.3t=30 合并同类项，得0.1t=30 系数化为1，得t=300 答：如果一个月内通话300分，那么两种
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
评一评：课堂小结，知识梳理
实际问题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
解方程
实际问题
数学问题的解
的答案 检验
计费方式的收费相同。
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
如果一个月内累计通话时间 不足300分，那么选择“方 式二”收费少；如果一个月 内累计通话时间超过300分， 那么选择“方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
如果小平的爸爸业务活动较多，与外 界的联系一定不少，使用时间肯定多 于300分，那么他应该选择“方式 一”。
如果小平的爸爸业务活动较少，与外 界的联系一定较少，使用时间肯定少 于300分，那么他应该选择“方式 二”。
人教版七年级上册数学课件：3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2
系数化为1，得
x 5.
解一元一次方程时，一般把含 未知数的项移到方程的左边，常数 项移到方程的右边．
运用移项的方法解下列方程：
(1)6x 7 4x 5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
x=1 x=-24
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7
x 1 x 1 69
得出 x=36
答：这个班共有36人.
2.用8块相同的长方形地砖拼成一块长方 形地面，地砖的拼放方式及相关数据如 图所示，求每块地砖的长与宽.
解：设每块地砖的宽为xcm， 则长为（60－x)cm， 依题意得60－x=3x
解得x=15 ∴长为45cm，宽为15cm
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后 标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 解：解方程的格式不对. 正确写法： x–4=7
x=7+4 x=11
练习 解方程
（1）4x 3 2x 7
x=45
提问：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得
x 5.
解一元一次方程时，一般把含 未知数的项移到方程的左边，常数 项移到方程的右边．
运用移项的方法解下列方程：
(1)6x 7 4x 5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
x=1 x=-24
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7
x 1 x 1 69
得出 x=36
答：这个班共有36人.
2.用8块相同的长方形地砖拼成一块长方 形地面，地砖的拼放方式及相关数据如 图所示，求每块地砖的长与宽.
解：设每块地砖的宽为xcm， 则长为（60－x)cm， 依题意得60－x=3x
解得x=15 ∴长为45cm，宽为15cm
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后 标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 解：解方程的格式不对. 正确写法： x–4=7
x=7+4 x=11
练习 解方程
（1）4x 3 2x 7
x=45
提问：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得
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每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本， 这批书共本3.x＋20 每人分4本，需要__4_x_本，减去缺的25本， 这批书共本4x. －25
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20=4x－25
3x＋20=4x－25
提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇
到的方程有何不同？
移项的依据是等式的性质1
提问6：“移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1） 5 2x 1
解：移项，得
2x 15
合并同类项，得 2x 4
系数化为1，得 x=－2
（2） 8 x 3x 2
合并同类项，得
2x=2
系数化为1，得
x=1
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x－5
(3)
1 2
x
6
3 4
x
(4)1
3 2
x
3x
5 2
解：(3)移项，得 1 x 3 x 6
24
合并同类项，得
1x6 4
系数化为1，得
x 24
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x－5
3x-4x=-25－
3x＋20＝4x－25
3x－4x＝－25－20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 3x+20=4x-25 移项 3x-4x=-25-20 合并同类项 -x=-45 系数化为1 X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
表示同一量的两个不同式子相等。
七嘴八舌说一说
P91 3，4
解：移项，得 x 3x 2 8
合并同类项，得 4x 6
系数化为1，得
x 3 2
“移项”应注意什么？
移项时应注意改变项的符号
5 2x 1 2x 15
8 x 3x 2
x 3x 2 8
例2：解下列方程
（1）3x+7=32－2x
解：移项，得 3x+2x=32－7
答：这个班共有36人.
1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数， 求ｘ的值.
2、已知：y1=2x+1，y2=3－x.当x取何值
时，y1=y2？
阿尔-花拉子米（约780——约850）中世 纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花 拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于 巴格达，对天文、地理、历法等方面均 有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。
x
6
3 4
5 2
解：(1)移项，得 10x=9+3
合并同类项，得 10x=12
系数化为1，得
x=1.2
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x－5
(3)
1 2
x
6
3 4
x
(4)1
3 2
x
3x
5 2
解：(2)移项，得 6x－4x＝－5+7
(3)
1 2
x
6
3 4
x
(4)1
3 2
x
3x
5 2
解：(4)移项，得 3 x 3x 5 1
2
2
合并同类项，得 系数化为1，得
9x 3 2 x 21 3
例3某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比 环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环 保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为 2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
解方程：
x
2
1
3 2
x
移项，得
3 2
x
x
1 2
3 2
x
x
1 2
合并同类项，得
1 2
x
3
系数化为1，得
1 2
x
x
1
3
2
x 2
P90
练习2
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减 少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共 多少同学？
合并同类项，得 系数化为1，得
5x=25 x=5
(2)x 3 3 x 1
2
解：移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得 1 x 4
2
系数化为1，得
x 8
“移项”应注意什么？移项时应注意改变项的符号
解下列方程：
（1）10x－3＝9
（2）6x－7＝4x－5
(3)
1 2
解法一：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出x=5
6×(5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减 少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共 多少同学？
解法二：设这个班共有同学x人.则
x 1 x 1 69
得出x=36
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并”与“
1、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并同类项（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
——合并同类项与移项（2）
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少学生？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
1、设未知数：设这个班有x名学生.
解:设新、旧工艺的废水排量分别是2xt和5xt
由题意得环保限制的最大量是 5x－200=2x+100
移项，得 5x－2x=100+200 合并同类项，得 3x=300
系数化为1，得
x=100
所以有 2x=200 5x=500 答:新旧工艺的废水派量分别是200t和500t
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与－25）.
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25 （利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25
－4x（合并同类项）
3x+20-4x=-
25
（利用等式性质1）
3x+20-4x－20=-25－
20
（合并同类项）
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20=4x－25
3x＋20=4x－25
提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇
到的方程有何不同？
移项的依据是等式的性质1
提问6：“移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1） 5 2x 1
解：移项，得
2x 15
合并同类项，得 2x 4
系数化为1，得 x=－2
（2） 8 x 3x 2
合并同类项，得
2x=2
系数化为1，得
x=1
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x－5
(3)
1 2
x
6
3 4
x
(4)1
3 2
x
3x
5 2
解：(3)移项，得 1 x 3 x 6
24
合并同类项，得
1x6 4
系数化为1，得
x 24
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x－5
3x-4x=-25－
3x＋20＝4x－25
3x－4x＝－25－20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 3x+20=4x-25 移项 3x-4x=-25-20 合并同类项 -x=-45 系数化为1 X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
表示同一量的两个不同式子相等。
七嘴八舌说一说
P91 3，4
解：移项，得 x 3x 2 8
合并同类项，得 4x 6
系数化为1，得
x 3 2
“移项”应注意什么？
移项时应注意改变项的符号
5 2x 1 2x 15
8 x 3x 2
x 3x 2 8
例2：解下列方程
（1）3x+7=32－2x
解：移项，得 3x+2x=32－7
答：这个班共有36人.
1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数， 求ｘ的值.
2、已知：y1=2x+1，y2=3－x.当x取何值
时，y1=y2？
阿尔-花拉子米（约780——约850）中世 纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花 拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于 巴格达，对天文、地理、历法等方面均 有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。
x
6
3 4
5 2
解：(1)移项，得 10x=9+3
合并同类项，得 10x=12
系数化为1，得
x=1.2
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x－5
(3)
1 2
x
6
3 4
x
(4)1
3 2
x
3x
5 2
解：(2)移项，得 6x－4x＝－5+7
(3)
1 2
x
6
3 4
x
(4)1
3 2
x
3x
5 2
解：(4)移项，得 3 x 3x 5 1
2
2
合并同类项，得 系数化为1，得
9x 3 2 x 21 3
例3某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比 环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环 保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为 2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
解方程：
x
2
1
3 2
x
移项，得
3 2
x
x
1 2
3 2
x
x
1 2
合并同类项，得
1 2
x
3
系数化为1，得
1 2
x
x
1
3
2
x 2
P90
练习2
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减 少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共 多少同学？
合并同类项，得 系数化为1，得
5x=25 x=5
(2)x 3 3 x 1
2
解：移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得 1 x 4
2
系数化为1，得
x 8
“移项”应注意什么？移项时应注意改变项的符号
解下列方程：
（1）10x－3＝9
（2）6x－7＝4x－5
(3)
1 2
解法一：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出x=5
6×(5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减 少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共 多少同学？
解法二：设这个班共有同学x人.则
x 1 x 1 69
得出x=36
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并”与“
1、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并同类项（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
初中数学课件
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——合并同类项与移项（2）
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少学生？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
1、设未知数：设这个班有x名学生.
解:设新、旧工艺的废水排量分别是2xt和5xt
由题意得环保限制的最大量是 5x－200=2x+100
移项，得 5x－2x=100+200 合并同类项，得 3x=300
系数化为1，得
x=100
所以有 2x=200 5x=500 答:新旧工艺的废水派量分别是200t和500t
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与－25）.
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25 （利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25
－4x（合并同类项）
3x+20-4x=-
25
（利用等式性质1）
3x+20-4x－20=-25－
20
（合并同类项）