二年级奥数讲义7
奥数-二年级-教案--第07讲-枚举法-教师版
第七讲 枚举法初步新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小昊发现，可以有多种付钱方法：（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；（3）1张20元，4张2元，8张1角；（4）3张10元，收30元找回1元2角；等等。
一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。
注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。
为此必须要求有次序有规律的进行枚举。
把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。
整数4有多少种不同的拆分方法？分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。
用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。
一一来列举这三种情况。
取一个砝码可称：1克、3克、9克。
有3种。
取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3种。
取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。
注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种）课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。
排好队的人依次是1，2，3，4，5，．．．．．．28，29，30从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。
二年级奥数 第七讲：重叠问题
第七讲 重叠问题 哪吒智闯水晶宫---哪吒被骗了哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。
“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。
哪吒赶紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？” 白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我记起来了，你是太白金星。
”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你看，我帮你把乾坤圈要回来了。
”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重67千克，拿另一个圈称连我共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜，也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！例题精讲例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？6 小红 2分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。
要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。
即6+1+2=9（人）。
小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？小云分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个人，才能求出问题。
即12―5―1=6（人）。
例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第10个，从后面数，小林是第17个，这一排共有几个小朋友？分析：“从前面数，小林是第10个”说明小林和他前面同学一共是10人，这个“10”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数，小林是第17个”，说明小林和他后面同学一共是17人，这个“17”里面包括小林，也包括他后面的同学。
二年级数学奥数讲义练习第7讲火柴棒游戏(全国通用版,含答案)
二年级数学奥数讲义练习第7讲火柴棒游戏（全国通用版，含答案）【专题简析】用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒，还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数【例题1】下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。
（1）（2）思路导航:移动火柴棒时，要保证火柴棒的根数没有变化。
如“”与“”、“”与“”、“”与“”之间都可以相互转化。
第（1）题中，等号左边的计算结果是21，而右边只是1，所以应通过移动火柴棒，使左边减小右边增大。
把左边的“+”变成“－”，左边移动一根火柴棒到右边，使“1”变成“7”，等式成立。
第（2）题中，观察算式两边。
等号左边的计算结果是641，右边的计算结果是141，所以应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数121变成21，则左边的计算结果是741。
等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒，恰好变成741，于是等式成立。
解；（1）17－7＝7或4+7＝11（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141练习11，下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等式成立。
（1）（2）2，移动一根火柴棒使等式成立。
（1）（2）3，只许移动一根火柴棒，使等式成立。
（1）（2）【例题2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。
请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。
（1）（2）思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。
移动后的结果如图（2）所示，虚线表示移走的火柴。
解；见图（2）练习21，下面是用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。
二年级奥数第七讲-------找规律(二)
第七讲找规律（二）例1仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？解：仔细观察图7—1，可知：第1组左边是个大菱形，右边是个小菱形.第2组左边是个大三角形，右边是个小三角形.其规律是：每组中左右两边图形的形状相同，大小不同.都是左边的图形大，右边的图形小.猜出答案：第3组中右边空白格内应填个小长方形.（如图7—3）.仔细观察图7—2可知：第1组左边是个圆，而且左半圆涂有阴影线.右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后放置的.第2组左边是个等腰三角形，而且左半部（直角三角形）涂有阴影线，右边是左边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的.其规律是：每组的右边格内的图形都是左边图形左边的一半，顺时针旋转放置后成为右边图形.猜出答案：第3组中右框内应填个阴影小长方形.如图7—4示.例2按顺序仔细观察图7—5、7—6的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？解：图7—5的？处应填○▲.注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知图7—5中第3组“？”处应填：○▲.图7—6的？处应填□△0.仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当你按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图7—6中第3组中间“？”处是：□△0.例3观察图7—7的变化，请先回答：在方框（4）中应画出怎样的图形？再答按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框中是怎样的图形？解：先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可发现：方框中的箭头是按逆时针方向旋转的；方框中的其他小图形，如△、□和○也都是按逆时针方向旋转的.也就是说，方框连同内部的所有小图形作为一个整体在按逆时针方向旋转.因此，方框（4）中的小图形应画成图7—8状.再按已找到的规律，进一步可发现图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，同样的图形又重新出现一次.如，你可看到第（1）和第（5）是完全一样的；因此，你可以想像得到，第（2）和第（6）及第（10）个图形应当是完全一样的.即第（10）个方框中的图形应是图7—9所示的样子.例4观察图7—10的变化，请先回答：第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方？第（10）、（18）个图中，黑点在什么地方？解：（1）按图7—10中（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可发现黑点位置的变化规律：在（1）中，黑点在最上面第一条横线上；在（2）中，黑点下降了一格，在上面第二条横线上；在（3）中，黑点又下降了一格，在中间一条线上了.按黑点位置的这种变化可推测出：在（4）中，黑点又下降一格，它的位置应如图7—11所示.继续观察下去：在（5）中，黑点下降到最下面的一条横线上；在（6）中，黑点开始往上升一格；在（7）中，黑点再上升一格，按着黑点位置的这种变化可推测出：在（8）中，黑点又上升一格，它的位置应如图7—12所示.（2）进一步仔细观察图7—10（1）～（9），可发现黑点位置变化的“周期性”规律：也就是说，每隔8个小图，黑点又回到原来的位置.因为2+8=10，2+8+8=18.所以第（10）、（18）个小图中，黑点的位置应与第（2）个小图相同，见图7—13所示.习题七1.仔细观察图7—14，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图？2.仔细观察图7—15，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图？3.仔细观察图7—16，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图？4.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？5.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？6.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”应填什么图？7.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”应填什么图？8.仔细观察下列图形的变化，请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？9.仔细观察下列图形的变化，请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？习题七解答①先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可以发现：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上角，在（3）中它在右下角，……可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形，即□、△、○，也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转，可以说，方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.②进一步猜想，根据所发现的规律进一步推测可知，第（4）个方框中的图形的样子.③按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第（1）、（5）、（9）个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10，所以第（10）个方框内的图形与第（2）完全相同.9.答：（见图7—31）。
二年级奥数第七讲和倍问题
第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。
解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。
例1、二（1）班和二（2）班共为“希望工程”捐书120本。
（1）班捐的本数是（2）班的2倍，两个班各捐书多少本？画图：同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级2倍。
每个年级各植树多少棵？例2、王老师和李老师共有100元钱，如果再给王老师20元钱，那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。
王老师原来有多少元钱？同步演练2 两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。
两个仓库原来各存粮多少吨？例3 有两堆棋子，每一堆有67个，第二堆有53个。
从第二堆拿出多少个给第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。
要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库？例4、将被除数个位的0去掉后，被除数与除数相等。
已知被除数与除数的和是66，被除数和除数各是多少？同步演练4被除数除以除数等于9，且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少？形成平台：1、光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个，学校买来足球和篮球各多少个？2、甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。
甲、乙、丙三个数各是多少？家庭作业：1、王明和张华共有42本练习本，王明比张华的3倍少2本。
两人各有练习本多少本？哈佛思维训练：哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。
一天，她在打乒乓球的时候，不小心把球掉进球场的一个小洞里。
这是一个老鼠洞，这个洞太深了，她够不到，而且由于洞到了中间就拐弯了，所以即便用木棍也无法把球拿出来。
二年级上册奥数(课件)第7讲：乘法应用题
20＋36=56（元） 答：买门来自一共要56元钱。例题四
同学们看演出。一排座位坐4人还多2个座位，如果把6排 座位全坐满，可以坐多少人？
一排可以坐：4＋2=6（人）
6×6=36（人）
答：可以坐36人。
一排可以坐多 少人？
练习四
找一找！
乘法应用题
例题一
操场上有5组小朋友在做游戏，每组8个小朋友，一共 有多少个小朋友？
8×5=40（个）
答：一共有40个小朋友。
练习一
为庆祝“国庆”，同学们做纸花。9位同学每人做4朵花， 他们一共做了多少朵花？
9×4=36（朵）
答：他们一共做了36朵花。
例题二
15名游客去参观“世界之窗”，每辆车限乘4人， 4辆这样的小车能一次把他们送去吗？
答：这三个班一共有21人参加了舞蹈表演。
总结
解应用题，要从已知条件入手，分析时， 要注意题中的问题是什么。遇到这类应用题 时，已知份数和每份的个数，求总数就用乘 法计算。
例题三
一家饭店荤菜9元一份，素菜4元一份，博士点了 3份荤菜，5份素菜，一共要付多少钱？
3份荤菜的价钱： 9×3=27（元）
5份素菜的价钱： 4×5=20（元）
27＋20=47（元）
份数×每份的钱数=总数
答：一共要付47元。
练习三
2位老师带6个小朋友去公园玩，公园门票成人10元， 儿童6元。买门票一共要多少元钱？
一共：8＋20=28（架）
答：他们一共折了28架纸飞机。
练习五（选做）
学校的晚会，二（1）班有9个人参加了舞蹈表演， 二（2）班和二（3）班参加舞蹈表演的都比二（1）班少 3人，这三个班一共有多少人参加了舞蹈表演？
二年级奥数第七讲：重叠问题
第七讲 重叠问题
哪吒智闯水晶宫 --- 哪吒被骗了 哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡
人？ 分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这 10名队员报数结果是： 1、 2、3、1、2、3、1、2、3、1，这里面双数只有 2，出现了 3次，其他 都是单数，所以报单数的人有 7人。即10－3=7（人）。 例5 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕 的两边，这样一共要多少个夹子？
子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。哪吒赶 紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？”
白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我 记起来了，你是太白金星。”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你 看，我帮你把乾坤圈要回来了。”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个 是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重 67千克，拿另一个圈称连我
共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把 你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都 白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜， 也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量 的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继 续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！
二年级奥数第七讲方阵问题
• 3、一个三层的中空方阵，最内层共有 80 人，这个方阵共有多 少人？
• 例 4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正 方形实心方阵多 7
• 人，如果每行每列增加 1 人，就少 4 人，共抽出学生多少人？
• 18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了 9 个 • 同学。若让这个班同学在一条 250 米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔 5 • 米站一人，则站满之后还剩下几人？ • 19、正方形广场的边界上共插有 48 面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同， • 且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的 • 红旗比黄旗少 5 面，那么每 2 面红旗间有多少面黄旗？ • 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个六边形广场的边界上插有 336 面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都 • 插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的 • 黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的 2 倍还多 12 面，那么每两面红旗 • 间插有几面黄旗？
21、一个方阵花坛，共 5 层，最内层有 20 株花草，这个花坛共有多少株 花草？
• 14、一队战士排成三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又差 28 • 人。这队战士共有多少人？ • 15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多 15 人，如果在方阵的空心 • 部分再增加一层又少 21 人。这个小学四年级的学生一共有多少人？ • 16、一个方阵花坛，共 20 层，最内层有 20 株花草，这个方阵花坛一共有多少 • 株花草？ • 17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆 20 颗棋子，一共摆了 5 层，一共用 • 了多少颗棋子？
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第7课《数字游戏问题1》试题附答案
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第7课《数字游戏问题1》试题附答案第七讲数字游戏问题（一）数字游戏问题是数学游戏中的一类.它要求从数字以汲数字间的运算中发现规律.然后技照这个规律去填数或填写运算符号.解决这一类问题的关槌是寻找规律、发现规律.一、找规祥填与数列里面的数例1在口中填入适当的数.1928374□例2在口中填入适当的数.1514121198□□例3在（）里填数.20224610（）二、找规律填写表格中的数例4在空格中填入合适的数.ESS回回例5在空掐中填入合格的数.8I9i；I25例6在空格中填入合适的数.找规律填写图形中的裁三.例7在空白处填入合适的数.答案笫七讲数字游戏问题（一）数字游戏问题是数学游戏中的一类.它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号.解决这一类问题的关键是寻找规律、发现规律.一.找规律填写数列里面的数例1在口中填入适当的数.1922374□分析题中共有8个数，前7个已经知道.最后一个需要填写.R个数中1+9=10,2+8=10,3+7=10,所以最后两个数是4+口=10.这样，口里应璋6.解：1928374例2在口中填入适当的数.1514121198□□分析题中的数是技照从大到小的规律排列的.每两个数为一组，每两组之间又去掉了一个相邻的数；15、14、珞12、11、1U.9、8、又6、5.所以口中应顺次填写6、一这道题也可以这样分析：15-1=14,14-2=12,12-1=11,11-2=9,9-1=8, 8-2=6,6-1=5.解.1514121198同同例3在()里填数.20224610()分析观察发现2+0=2,0+2=2,2+2=4,2+4二6,4+6二10.即前两个数相加的和是后面的我｝f样最后一个数应是6+10二16.()里函真16.解：20224610(16)二、找规律填写表格中的教例4在空格中填入合适的数.因回回回回分析表格中的数分上下两排，每一排的数各有自己的规律.上排的数+2+3_+七再从冬开始依次加2,加3,加冬得到：4一"'L~3°这样最后一个数应是13+5=1&下排的数是从5开始依次加4,加6,加密导十4+6 +8到：5^^9*~'15~'236这样下排最后一个数应是23+10=33.解，例5在空格中填入合格的数.分析数字分成三组，前二组中的三个数字的和是20 : 7+12+1二20, 8+9+3=20,所以第三组中应是口+2+5=20,空格中的数是13.解；例6在空格中填入合适的数.813182412分析1九个数分成三组，第一组中有§+18=2X13,即第一个数与第三个数 的和是中间那个数的二倍，同样第三组中16+30=2x 23.所以中间一组2 x □ =12+24, 口中应填 18.分析2将这九个数横的作一排，第一批中有8+4=12, 12+4二16.即后面的数 比前面的数土4.鬲三排申有18+6二24, 24+6=30,后面的数比前面的数大6.由着 第二排应是13+5=18, 18+5=23,所以空格中应填1A解，13 18121824162330图表中的填数一般来说，既要注意横排，也要注意竖排.大部分问题是横竖结合寻找规律.三.找规律填写图形中的教例7在空白处填入合适的数.265分析每个图中都有三个圈，每个圈中填有数字.这三个数字之间有某种关系.分析第一个图发916-5=1,1X2=2,分析第二个图同样有7-4=3,3X2=6,所以第三个图应该是8・3二5,5X2=10.第三个图中空白处应填10.83从以上几种填数游戏中，我们发现填数的过程就是找规律的过程.在我规律中一是要注意数字排列的顺序，看清它们所在的位置.二是把已经知道的数字进行简单变形，如相加，相减，乘2,乘3,除2等.三是发现规律之后技这个规律进行运算求出所需要的结果.习题七找规律填数：1.1>2,3, 3.2,194S5,6,6,5,□.2.4,6,L0,16,26,42,□.3.4,6,10,16,24,34,□.6.△回/\0/\I~I ®O©©©©7.,Q0O Q®000®®8.9.二年级奥数下册：第七讲数字游戏问题（一）习题解答习题七解答1.解：.每三个数一组，前后两组数是时称排列的.2.解：国.从弟3个数开始，后面的数是它前面两个数的和.4+6=10,6+10=16,10+16=26,16+26=42,・'.26+42=68.3.解：国.从第2个数开始，后面的数是它前面的数依次加2,4,6,2, 10,12得到的，即4+2二66+4-1010+6=16,16+8-24,24+1CU34.•.34+12=46.4.解：国叵］,每一竖排中的三个数按上、下、中的顺序依次排列，所以第3列中最下面一个数是&第4列中间的数为10•5.解；14.每个图中，圈左边的数减去圈右边的数再加上圈上边的数得到圈里的数.6.解：回.把横线下面图中的两个数相加减去三角形中的数就得到正方形里的数.7.解：在上排圆中，从第2个数开始是把它前面的数依次加上2,3,4,5得到.在下排圆中，从笫2个数开始是依次把它前面的数依次加上4,6,8,10得到.©应8.解：16.从右上方开始，顺时针方向旋转，依次加上1,2,3,4,5得到后面南数.9.解：21.从左上方开始.逆时针方间旋转，依次加上1,3,5,7,9得到后 面的数.。
二年级奥数寒假班讲义
二年级奥数寒假班讲义第一节倒过来算--XXX框框法【知识要点】同学们在玩迷宫游戏时，往往会发现，根据要求从里面往外找出路，经常会走入死路，如果反过来思考，从外面的出口往里走，却能很快走到里面的出发点。
数学中有些问题的解答，就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法，叫做倒推法。
今天我们一起探究邦德框框法的妙处！【课前热身】23＋□=30□－42=15□×3=24□÷4=5【典型例题】例1一个数加上8，再减去2，结果等于8，求这个数是多少？例2某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，则这个数是多少？例3一根铁管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米，这根铁管原有多少米？1二年级数学A例4XXX从学校回家，坐地铁走了全程的一半，坐汽车走了剩下的路程的一半，这时离她家还有2千米，学校到XXX家有多少千米？【经典回顾】例5（1）2、5、3、5、4、5、（）、（）（2）11、4、8、4、5、4、（）、（）（3）1、2、3、5、8、13、（）（4）2、5、6、9、10、13、14、( )、( )（5）1、2、3、2、3、4、3、4、5、( )、( )、( )（6）1、2、4、8、（）（7）6、1、8、3、10、5、12、7、（）、（）；2二年级数学A【小试矛头】1．一个数减去2，再乘以4，结果是24，求这个数？2．一个数加上5，再减去8，成效是12，求这个数？3．一个数除以5，加上6，再减去2，成效是8，求这个数是多少？4．一个数加上2，乘以4，减去4，再除以4，末了成效还是4，求这个数？5．有一盘桃子，猴哥哥取走了10个，猴妹妹取了剩下的一半，这时还剩下4个桃子，问原有桃子多少个？6．有甲、乙、丙三个鸡笼，如果从甲笼取6只小鸡到乙笼，又从乙笼取5只小鸡到丙笼，再从丙笼取4只小鸡到甲笼，这时三个鸡笼里的小鸡都是12只。
求三个鸡笼原各有多少只小鸡？3二年级数学A【大显身手】1．一个数加上7，再乘以2，结果是18，求这个数？2．一个数减去2，乘以3，加上4，除以5后等于2，求这个数？3．一根绳子用去7米，再用去余下的一半，还剩9米，这根绳子原有多长？4．妈妈去商店购物，第一次用去所带钱的一半，第二次又用去了余下的一半，这时妈妈还剩下30元，妈妈原有多少钱？★5．甲、乙、丙三堆砂子，第一次从甲堆取出5千克给乙堆，第二次从乙堆取出10千克给丙堆，第三次从丙堆取出6千克给甲堆，这时三堆砂子都是48千克。
苏教版二年级下册奥数培优第7讲角的初步认识(角和直角)
苏教版二年级下册奥数第7讲角的初步认识（角和直角）【知识概述】在我们的日常生活中经常见到角。
角有1个顶点，2条边。
画角的方法是:先画一点作为角的顶点，再从这点出发用直尺向不同的方向画两条射线，作为角的两条边。
三角尺上有三个角，其中有一个是直角。
要知道一个角是不是直角，可以用三角尺比一比。
在日常生活中，我们能见到的直角是很多的，如书的封面上就有4个直角，课桌面上也有4个直角。
有的角比直角小，是锐角(如下左图)，有的角比直角大，是钝角(如下右图)。
数角和数直角的方法很多，要注意不遗漏不重复。
例1：队旗和钟面上各有几个角?几个直角?几个锐角?几个钝角?练习一：1.下面的两个交通标志牌面上各有几个角?几个直角?几个锐角?几个钝角?2.中华人民共和国国旗上共有多少个角?几个直角?几个锐角?几个钝角?3.下图是1路公交车的路线图，三明桥是起点站，四江口是终点站。
相邻三个站的两条线段组成一个角。
这张路线图上共有几个角?几个直角?几个锐角?几个钝角?例2：下图中有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
练习二：1.数一数，下图中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
2.数一数，下图中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
3.数一数长方形、正方形中的角。
长方形中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
正方形中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角。
例3：用4根一样长的小棒搭在一起，每两根相交都要组成直角，有几种搭法?各有几个直角?最多可以组成几个直角?练习三：1.用10根火柴棒搭成一间房，图中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
2.有一个正六边形，共有( )个( )角，再画三条对角线，三条角线组成( )个角。
3.下图中共有( )个直角。
例4：给下面的图形加1条直线，使这个图形中直角的个数最多，应该怎样加线?练习四：1.在下图中加2条直线，最多可以组成多少个直角?2.下图中共有5个正方形，请你再在这个图形上画一个正方形，使组成的正方形最多，直角的个数也最多，画画看，有多少个直角?3.在下面的图形中添加2条线段，使它共有6个直角，应该怎样加线?练习卷一、填空题。
二年级奥数第7讲：周期问题-课件
每行的第19 个是什么？
第一行周期是7 19÷7=2（组）……5（个） E
第二行周期是6 19÷6=3（组）……1（个） 快
答：第19组是（E，快）。
例题四
有一列数：1，2，5，8，0，4，1，2，5，8，0， 4，1，2，5，8，0，4……
（1）第22个数是几？ （2）每组数字的和是多少？
周期是6 （1）22÷6=3（组）……4（个） 8
第一行周期是6 47÷6=7（组）……5（个） e
第二行周期是5 47÷5=9（组）……2（个） 松
答：那么第47组是（e，松）。
练习三
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（A，快）， 第2组为（B，乐）。那么第19组是什么？
A B C D E F G A B C D E F G… 快 乐 魔 方 作文 快 乐 魔 方 作 文 快 乐 …
个小朋友开始传，传到第5个小朋友后，又传给第1 个小朋友，在传的同时按照自然数列报数。
例题三
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（a，轻）， 第2组为（b，松）。那么第47组是什么？
a b c d e f a b cd e f… 轻 松 学 数 学 轻 松 学 数 学 轻 松…
每行的第47 个是什么？
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚， 老和尚对小和尚说……
你们知道老和尚 说了什么吗？
二年级数学奥数第7讲：认识简单数列-课件
找出下列数列的规律并填空。
1，+1，=+ 2，+=3，=+ 5，=+ 8，=+ 13，=+（21），=（34），55，89。
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……则它的第 12个数应该是（ 144 ）。
+3
+3
+3
+3
25、25、23、28、21、31、_1__9__、34、17、__3_7__。
-2
-2
-2
根据下面数列的规律填空。
1，4，9，16，25，（ 36 ），（ 49 ），64，81，100。
+3 +5 +7 +9 +11
+13
根据下面的数列的规律并填空：1、5、10、 16、_____、_____、_____；
3. 已知一列数4，6，10，18，34，……，则第6 个数应该是（ 66 ）
4， 6， 10， 18， 34，…6…6
+2 +4 +8 +16 +32
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
奥数二年级讲义小二教案基础教师第七讲排队问题
第七讲排队问题课前复习1. 几个小动物排一排，从前往后数或从后往前数，小熊都排第10个.这一排一共有多少只小动物?【答案】10+（10-1）=19（只）这一排一共有19只小动物.2. 18个同学排成一队做操，从左边数小文排在第11个，从右边数小文排在第几个?【答案】（18-（11-1）=8（个）从右边数小文排在第8个.3. 同学们排着队去参观，小华前面有7个同学，他后面有9个同学，这一队一共有多少同学？【答案】7+9+1=17个）这一队一共有17个同学.同学们，前面（一年级时）我们已经学习过简单的排队问题，今天这节课我们将继续来研究排队中的一些较复杂的数学问题（如：重叠、方阵等），希望同学们能通过学习，掌握一些关于解决这类问题的方法和技巧.大家加油吧！实践应用【例1】二（1）小朋友站成两排做操，小林站在第二排，顺着数他在第8个，倒着数他在第10个. 二（1）班一共有几个同学?【分析】要知道二（1）班一共有多少个同学，首先要计算出小林这一队有几个同学，顺着数他排第8个，倒着数他排第10个，这队一共有8+（10-1）=17（人）或（8-1）+10=17（人）.二（1）小朋友排成两队做操，一共就有17×2=34（个）.列式：8+（10-1）=17（人）17×2=34（个）【例2】幼儿园40个小朋友站成4列做游戏，每列人数一样多.小杰站在第二列，顺着数他排第4，倒着数他排第几?【分析】幼儿园40个小朋友站成4排做游戏，我们先要计算出每排有几人，40÷4=10（人），小杰站在第二排，第二排也是10人，顺着数他排第4，倒着数就是第10-（4-1）=7.列式：40÷4=10（人）10-（4-1）=7 或 10-4+1=7拓展训练1、把二（2）班学生平均分成五组来排座位，小颖坐在第四组，从前面数，她是第4个，从后面数，她是第3个.二（2）一共有几个同学?【分析】一组的人数：4+（3-1）=6（个），二（2）一共的人数：6×5=30（人）.2、动物王国开运动会，36个小动物平均排成四列入场，从前面数小猴站在第二列的第4个，从后面数，它站在第几个？【分析】每队的人数：36÷4=9（人），从后面数，小猴站在第几个：9-4+1=6.【例3】几个小朋友排成“十”字队形做游戏，不论是从前往后数，从后往前数，还是左往右数，从右往左数，小青全排在第5个.请问：一共有多少小朋友在做游戏?【分析】根据题意画出图，方法一：从图中可以知道小青的前、后、左、右分别都有4个人.求总人数的方法是：5-1=4(人)4×4+1=17(人)方法二：5×4-3=17(人)答：一共有17个小朋友在做游戏.【例4】小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，或是从左边还是从右边数，青青都排在第5个.这个方队里一共有多少个小朋友?列式： 5+5-l=9(个) 9×9=81(个)拓展训练同学们排成方队表演体操，小强排在正中间，他前、后、左、右都有5个同学.这一方队一共有多少个同学?【分析】小强左、右都有5个同学，那么每排就有5+5+1=11（个）同学，小强前、后也都有5个同学，那么一共有5+5+1=11（排），这样这一方队一共就有同学11×11=121（个）【例5】一群鸭子排队一溜走在田埂地上，鸭子中有两只是白鸭子，其余是黑鸭子，从前数第一只白鸭子排第6，从后数第二只白鸭子也排第6，两只白鸭中间还有6只黑鸭子，这群鸭子共有多少只?从前数第6只从后数第6只【分析】这道题通过画图分析可知，从前数第一只白鸭子排第6，也就是说它是第6只，它前面还有5只黑鸭子.从后数第二只白鸭子排第6，它后面还有5只黑鸭子.而两只白鸭中间还有6只黑鸭子，那么这群鸭子共有6+6+6=18（只）列式：6+6+6=18（只）答：这群鸭子共有18只.【例6】一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个.已知小华的前面是小明.这队小朋友共有多少人?【分析】这道题有多种解法：方法一：从图中可以看出：因为18和16里面都算了小明和小华，所以求全队人数要从18与16的和中再减去2.列式：18+16-2=32(人)想一想：还可以怎样解答?方法二：通过读题我们知道，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个，小华的前面是小明.那么从后往前数，小华就排在第15个，经过这样分析，现在我们只需要比较小华的位置，就能求出总人数了.“从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小华就排在第15个”，这队小朋友的总人数就是：18+（15-1）=32（人）.方法三：同理，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个，小华的前面是小明.那么从前往后数，小明就排在第17个.现在我们只需要比较小明的位置，就能求出总人数了.这队小朋友的总人数是：17+（16-1）=32（人）拓展训练一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个.已知小华的后面第二个是小明.这队小朋友共有多少人?【分析】排队问题一般可以通过画图来观察，如图我们会发现，小华和小明中间还隔了一个人，所以这队小朋友的总人数是：18+16+1=32（人）.【例7】 10个小朋友排一队，从前面数小红排在第2个，小军排在小红后面第4个，那么小军从后往前数排第几个？列式：2+4=6(个)10-6+l=5(个)答：小军从后往前数是第5个.【例8】 16位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起小王报10．从右边报起小张报12.求：从小王开始往左数，数到小张为止一共有几位解放军叔叔?【分析】排队问题一般都有很多种解决问题的方法，老师要多引导学生从不同的角度来思考.方法一：16-6-4=6(个) 方法二： 16-12-4=6（个）方法三：16-10-6=6（个）答：从小王开始数到小张，一共有6个解放军叔叔.【例9】有10个小朋友站成一排，从左往右数小冬排第9个，从右往左数小春排第8个.小冬和小春之间隔着几个人?【分析】引导学生画图分析：方法一：从图中可以知道小冬和小春之间相隔5个人.怎样列式计算呢?这样想：先用8+9=17(人)，这17人中从小春开始到小冬每人都算了两遍.再用17-10=7(人)，这7人表示了从小春到小冬共有的人数.最后再减去小冬和小春两个人，就算出了小春和小冬之间隔着的人数了.8+9-10=7(人)7-2=5(人)方法二：从图中可知小冬的右边有1人，小春的左边有2人.所以用总人数减去小春、小冬左右的3人，再减去小冬、小春两人就可以求得小春和小冬之间隔着的人数了.10-9=1(人) 10-8=2(人)10-1-2-2=5(人)方法三：10-9=1（人）8-1-1-1=5（人）方法四：10-8=2（人）9-2-1-1=5（人）答：小冬和小春之间隔着5个人.拓展训练一排小动物共有20只，从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18.大象和小猫之间相隔多少只动物?【分析】方法一：小猫的前面有：20-18=2（个）动物，大象的后面有：20-16=4（个）动物，从小猫到大象一共有20-2-4=14（个）动物，那么大象和小猫之间相隔12只动物，14-2=12（个）方法二：从左往右数大象排第16，，那么大象前面有15个动物.从右往左数小猫排第18，那么从左往右数小猫排第20-（18-1）=3，大象和小猫之间相隔15-3=12（个）动物.方法三：从右往左数小猫排第18，那么小猫后面有17个动物.从左往右数大象排第16，那么从右往左数大象排第20-（16-1）=5，大象和小猫之间相隔17-5=12（个）动物.方法四：16+18-20-1-1=12（个）附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1. 两位老师带着32个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边数起第9个是王老师，从右边数起第10个是李老师，求：两位老师中间坐着几个同学?【分析】32-9-10=13（个），两位老师中间坐着13个同学.2. 李老师用红花摆成了一个“十”字形.正中心的一朵花从前往后，从后往前，还是从左往右，从右往左数都有6个.算一算，摆这个“十”字形一共用了多少朵红花?【分析】这道题可以和例7进行比较，因为正中心的一朵花从前往后，从后往前，还是从左往右，从右往左数都有6个，可以看出这朵花一次也没有数，所以在计算的时候应该在最后把这朵花加起来.列式：6×4+1=25（个），摆这个“十”字形一共用了25朵红花.3.校门口放着一排花，共10盆.从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算，一串红花一共有多少盆?【分析】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10-（6-1）=5（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10-（8-1）=3（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10-5-3=2（盆）.4.二(1)班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班.其中4人两个班都参加.二（1）班一共有多少人？解：20+26=46(个)46-4=42(个)答：二4(1)班一共有42个人.练习七1．李老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张.一共展出了多少张画?【答案】8+8-1=15（张）一共展出了15张画.2．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第几页？【答案】100-（30-1）=71（张），如果倒过来数这张插图是第71页.3．30个小朋友排队去参观，平均分成2队.小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人?【答案】30÷2=15（人）15-（3+1）=11（人）她的后面有11人.4．20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物?【答案】小兔右边的小动物有：20-16=4（个）小鹿左边的小动物有：20-10=10（个）从小鹿数到小兔，一共的小动物：20-4-10=6（个）5.二(2)班同学排成6列做早操，每列人数同样多.小红站在第一列，从前面数，从后面数都是第5个.二(2)班一共有多少个同学在做操?【答案】5+5-1=9（人） 9×6=54（人）二(2)班一共有54个同学在做操.6.小王用围棋子摆成了一个方阵.不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4.算一算，这个围棋子摆的方阵共用了多少个棋子?【答案】4+4-1=7（人） 7×7=49（人）这个围棋子摆的方阵共用了49个棋子.数学故事智查毒品国际贩毒组织派一名走私罪犯带着一批毒品，企图进入森林国.黑猫警长奉命来到A海关，要截获这批毒品.一天，一位打扮漂亮的狐狸小姐携带五箱药品来到A海关.黑猫警长询问了狐狸小组携带物品的情况，并打开箱子查看.只见五只箱子里都是同样的金属盒装PM药品，且包装得十分精细.警长拿起一盒仔细端详，见盒上有使用说明，上面写着“每盒重100克”、“开封后必须当天使用”等字样.黑猫警长将药盒放回原处，心想：“再开封检查是不行了.但这批药品十分可疑，其中的一箱极有可能是毒品海洛因.”黑猫警长知道，PM药品要比同样体积的海洛因重.根据这种包装盒的大小．估计装有海洛因的一盒的重量要比装有PM药品的一盒的重量轻10克.于是，警长决定要称一称这些药品.见警长要称这些药品，狐狸小姐着急地说：“飞机就要起飞了，时间很紧，请您只称一次好吗?”“好，就称一次.”警长十分干脆地说.听到警长说只称一次，狐狸小姐的脸上露出了一丝不易被人发现的奸笑.然而，黑猫警长只称了一次，就查出第二箱里装的是毒品.请小朋友想一想，黑猫警长是怎样称的呢?。
小学二年级奥数7
小学二年级奥数7.生活中的大数知识回顾：用两个 0，一个 3 和一个 6，按要求组成四位数。
（1）当零不读出来时，这个数是多少？（ 2）只读出一个零时，这个数是多少？解析：（ 1）读数时末尾有零不用读，因此把两个零都放末尾的情况有两种：3600 和6300。
（ 2）只读一个零的情况有两种，第一种是把两个零都放中间，组成的数有3006 和6003；第二种是一个零放中间一个零方末尾，组成的数有 3060，6030。
经典题型一用 2,5,8 三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？解析：三位数的最高位是百位， 2,5,8 可以分别是百位上的数字。
当 2 是百位上的数字时， 5,8 轮流是十位和个位上的数字，有 258,285；当 5 是百位上的数字时， 2,8 轮流当十位和个位上的数字，有 528,582；当 8 是百位上的数字时，有 825,852。
练一练：1、用２ ,６,８三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？把他们按从小到大的顺序排一排。
2、用４ ,７ ,１三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？请分别写出来。
3、用３ ,５,９三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？把他们按从小到大的顺序排一排。
4、用０ ,１ ,４,７这四个数可以组成多少个不同的四位数？请分别写出来。
经典题型二一个三位数，它的 3 个数字之和是 16，百位上的数字减 7 的差是 2，十位上的数字加 3 等于百位上的数字，这个三位数是多少？解析：因“百位上的数字减7 的差是 2”，可以推出百位上的数字是7＋ 2＝ 9，那么十位上的数字与个位上的数字之和是16－ 9＝ 7，根据“十位上的数字加 3 等于百位上的数字”可知，十位上的数字是9－3＝6，则个位上的数字是7－6＝1，这个三位数就是 961。
练一练：1、一个三位数，它的 3 个数字之和是 21，其中十位上的数字是个位上的数字的2 倍，个位上的数字是 1 的 4 倍，这个三位数是多少？2、一个三位数，它的三个数字之和是20,1 与 4 的和恰是百位上的数字，十位与个位上的数字相差1，这个三位数是多少？3、一个三位数，它的三个数字之和是23，十位上的数字减 4 等于 4，百位上的数字比个位上的数字多3，这个三位数是多少？4、一个四位数，它的 4 个数字之和是 24，千位上的数字是 1 的 3 倍，十位上的数字是千位上的数字的 3 倍，百位与个位上的数字相同，这个四位数是多少？5、一个四位数，它的 4 个数字之和是 15，千位上是最小的一位数，百位上的数字是千位上的 2 倍，百位上的数字的 4 倍是个位上的数字，个位上的数字的一半是十位上的数字，这个四位数是多少？经典题型三一个四位数，它的各个数位上的数字之和是30，这个四位数最大是多少？解析：要使这个四位数最大，必须使每一位上的数字都是最大数字 9，这个四位数是9999，但 4×9＝36，比 30 多 6，只要从个位去掉 6 就可以了，所以这个四位数最大是 9993。
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7×8= 4×6= 2×8= 6×3= 5×9= 6×9= 3×7= 9×4= 6×7= 3×5= 2×4= 4×9= 8×8= 9×9= 3×1=
① 如果想把一个正方形分成大小相等，形状相同的4个小正方形，都能怎样分呢？
②丽丽家有三块连在一起的地板砖，如右图所示，她想把它分成大小、形状
都相同的四块来垫桌腿，你有没有好办法？
③请把下面图形，分成形状、大小完全相同的两部分，不能破坏图形中方格。
（数学花园探秘）
第六讲
图形的剪拼
答案及详解------------------------------------------------------------ ①常规分割方法共6种，更多方式可以鼓励孩子自己尝试。
②题中没给我们小格子，那么我们可以自己先把小格子画上。
画完发现一共有12个小
格，平分成四块，12÷4=3（个），每个形状里应该有3个格。
确定大小后用尝试法确
定形状。
③通过计算可知，每个部分应该有40÷2=20（个）小方格，可包含一个4×4
正方形和一个2×2的正方形。
所以具体分法如右图。
核心思想——数格子：先定大小、再定形状
复习：图形的剪拼
等分的概念：正方形二等分——对折；正方形四等分——对折再对折
图形的割补：先画大框再尝试
1、图形的剪拼
①找图形特点：正方形：直角；等腰三角形：“腰”相等……
②画大框到数格子：
⑴定大小：没格画框，有格数格
⑵确定最长边
③认识常见图形的变换（三角←→正方）2、不规则图形的等分
①定大小：数格子——做除法找每份数
②定形状：尝试画小图形 第六讲 图形的剪拼和等分。