2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集、交集课时达标训练新人教A版必修1
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集
课前自学
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课堂达标
类型一 集合并集的运算 【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
则 A∪B＝________； (2)若集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则 A∪B＝ ________. 解析 (1)∵A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}， ∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5}. (2)将集合 A、B 用数轴表示，如图所示， 可得，A∪B＝{x|－1≤x≤3}.
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提示 (1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集 合 A 与集合 B 的元素个数和. (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案 (1)× (2)× (3)×
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1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
目标定位 1.理解两个集合并集和交集的含义， 掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集 和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体 会数形结合思想.
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1.集合的并集
自主预习
属于集合A或属于集合B 并集
A∪B
A并B
{x|x∈A, 或x∈B
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【训练 1】 (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x
＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( )
A.{－1，2，3}
B.{－1，－2，3}
C.{1，－2，3}
D.{1，－2，－3}
(2)设集合 A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，则 A∪B
2018版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-1-3-1 精品
从而 B＝∅或 B＝{－1}或 B＝{3}． 当 B＝∅时，由 ax－2＝0 无实数根，得 a＝0. 当 B＝{－1}时，由 a×(－1)－2＝0，得 a＝－2； 当 B＝{3}时，由 a×3－2＝0，得 a＝23. 故由实数 a 组成的集合 C＝－2，0，23.
[当堂达标] 1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中 阴影表示的集合为( )
答案： {x|－2≤x<－1}
解析：把 A，B 表示在数轴上，如图， 则易知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
4．已知集合 A＝1，2，12，B＝{y|y＝x2，x∈A}，A∪B＝ ________.
答案：1，2，12，4，14 解析：B＝{y|y＝x2，x∈A}＝1，4，14， ∴A∪B＝1，2，12，4，14.
[答案] {1,2,4,6}
[解析] ∵A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}， ∴A∪B＝{1,2,4,6}，如图．
(2)[思路点拨] 结合数轴分析两集合元素的分布情况，易得 结果．
[解析] 在数轴上标出集合 A，B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋ <－8≥1，5， 解得－3≤a<－1.
综上可知，a
(2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
[练习 3]若 A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∩B ＝B，求由实数 a 组成的集合 C.
解：由 A＝{x|x2－2x－3＝0}，得 A＝{－1,3}．
－1}解决就很简单了． 2．端点值的取舍 在数轴上研究集合之间的关系问题时，对于端点处的值是否
第一章 1.1.3.1交集并集第1课时
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.3 第1课时
探究点一 ：并集
思考 2 在思考 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的并集，那么如何定义
两个集合的并集？
答 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为
集合 A 与 B 的并集．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
1.1.3 第1课时
1．设集合 A＝{x|x∈Z 且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z 且|x|<5}，则 A∪B 中 的元素个数是 A．10 B．11 C．20 D．21 ( )
2．若集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∩N 等于 A．{0,1} C．{0,1,2} B．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
解析
( A )
B．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
M∩N＝{0,1}，故选 A.
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
1.1.3 第1课时
{x|－2≤x≤1} 3．已知集合 A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x≤1}，则 A∩B＝____________.
1.1.3 第1课时
探究点一 ：并集
思考 1 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间
的关系吗？ (1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}； (2)A＝{x|x 是有理数}，B＝{x|x 是无理数}，C＝{x|x 是实数}．
第一章 1.1.3.2交集并集第2课时
Δ＝0 B＝{1}时， 1－a＋a－1＝0
，∴a＝2.
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.3 第2课时
探究点三 ：并集与交集的性质
当
Δ ＝ 0 B＝{2}时， 4－2a＋a－1＝0 1＋2＝a B＝{1,2}时， 1×2＝a－1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
1.1.3 第2课时
[ －1,1] ． 1．已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若 P∪M＝P，则 a 的取值范围为________
解析 由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．
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由P∪M＝P得M⊆P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1.
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得 a＝－1， 此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即 a＝－1 符合题意． 若集合 B 含有两个元素，则这两个元素是－4,0， 即关于 x 的方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 的解是－4,0，
－4＋0＝－2a＋1， 则有 2 － 4 × 0 ＝ a －1，
探究点三 ：并集与交集的性质
(2)如果集合 A 本身是集合 B 的子集： A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 如果集合 B 本身是集合 A 的子集： B⊆A⇔A∩B＝B⇔A∪B＝A.
(3)如果集合 A，B 没有公共元素： A∩B＝∅.
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集和交集课后习题新人教版
1.1.3 第1课时并集和交集一、A组1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析:在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.答案:A2.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析:由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.答案:C3.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}解析:因为B={-1,2},所以A∩B={2}.答案:B4.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有()A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=⌀解析:集合M表示第二、四象限角的平分线,集合N表示坐标原点.答案:A5.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}解析:A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.答案:A6.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P=.解析:S∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.答案:{等腰直角三角形}7.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B=.解析:∵A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8},∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}.答案:{2,6,8}8.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是. 解析:用数轴表示集合A,B,如图所示,由于A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.答案:a≤19.已知集合A=,集合B={x|3>2x-1},求A∩B,A∪B.解:解不等式组得-2<x<3,即A={x|-2<x<3}.解不等式3>2x-1,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.10.已知A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值;(2)若A∩B=B,求a的值.解:(1)A={-4,0}.若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则B⊆A.①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1.将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0,即x=0,B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1.综上所述,a≤-1或a=1.二、B组1.若X={0,1,2,4,5,7},Y={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y)∪(X∩Z)等于()A.{1,4}B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7}解析:∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,7},∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}.答案:D2.已知集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={2},则M∪N=()A.{a,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{2,0,1,2}D.{0,1,2}解析:由于集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={2},所以a=2.故M∪N={0,1,2}.答案:D3.已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a≤8解析:A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a<8.答案:A4.已知集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.解析:∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=. 解析:如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.答案:- 46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x2-5x+4=0},且A∪B=B,则a的值是.解析:∵B={1,4},A∪B=B,∴A⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a≠0时,A=,∴=1或=4,∴a=或a=.综上,a=0,.答案:0,7.(2016·四川宜宾三中高一期中)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若⌀⫋A∩B,A∩C=⌀,求a的值.解:由已知得B={2,3},C={2,-4}.(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B.∴2,3是关于x的一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根.得a=5.(2)由⌀⫋A∩B⇒A∩B≠⌀.又A∩C=⌀,得3∈A,2∉A,-4∉A.由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2∉A矛盾;当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.∴a=-2.8.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.解:(1)若A=⌀,则A∩B=⌀成立.此时2a+1>3a-5,即a<6.若A≠⌀,如图,则解得6≤a≤7.经检验a=6,a=7符合题意.综上,满足条件A∩B=⌀的实数a的取值范围是a≤7.(2)因为A⊆(A∩B),所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=⌀满足条件,此时a<6.若A≠⌀,如图,则由解得a∈⌀;由解得a>.综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>.。
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时并集、交集aa高一数学
第十页，共二十五页。
此类题目首先应看清集合中元素的范围．若是用列举法表 示的数集，可以根据并集定义直接(zhíjiē)观察或用Venn图求出并 集；若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出 并集；若集合的端点含有参数，要分类讨论．
12/12/2021
第十一页，共二十五页。
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2．并集与交集的运算(yùn suàn)性质
并集的运算性质 A∪B__＝___B∪A
A∪A＝__A___ A∪∅＝__A___ A⊆B⇔A∪B＝__B___
交集的运算性质 A∩B__＝___B∩A
A∩A＝___A__ A∩∅＝__∅___ A⊆B⇔A∩B＝__A___
当a≤－1时，B⊆A，A∩B＝B＝{x|－1＜x＜2}； 当－1＜a＜2时，A∩B＝{x|a＜x＜2}； 当a≥2时，A∩B＝∅.
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第十五页，共二十五页。
【互动探究 2】 本例中，将集合 A，B 分别改为集合 A＝
3－x＞0 x3x＋6＞0
，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B.
解：∵A＝x33－x＋x＞6＞00
＝{x|－2＜x＜3}，
B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}，
用数轴表示集合 A，B，如图，
12/∴12/2A021∩B＝{x|－2＜x＜2}．
第十六页，共二十五页。
求交集与求并集的解法一样，需要注意的是：借助数轴解 决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到， 在数轴上一定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实心 ( s h í 点 ” 表 示 ； 当 端 点 不 在 集 合 中 时 ， 应 用 “ 空 心 圈 ” 表 示．
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 a必修1a高一必修1数学课件
2021/12/9
第三十四页，共四十五页。
m＋1≤1－m， ∵B⊆A，∴0≤m＋1，
1－m≤4，
解得－1≤m≤0.
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第三十二页，共四十五页。
求解“A∩B＝B 或 A∪B＝B”类问题的思路：利用“A∩B ＝B⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.当 题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视， 从而引发解题失误.
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[变式训练 4] 已知集合 A＝{x|0≤x≤4}，集合 B＝{x|m＋ 1≤x≤1－m}，且 A∪B＝A，求实数 m 的取值范围．
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第二十九页，共四十五页。
[变式训练 3] 设集合 A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx ＋c＝0}，且 A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求实数 a，b，c 的 值．
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，且－3∈B， 将－3 代入方程 x2＋ax－12＝0 得 a＝－1， ∴A＝{－3,4}， 又 A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B＝{－3}． ∵B＝{x|x2＋bx＋c＝0}， ∴(－3)＋(－3)＝－b，(－3)×(－3)＝c， 解得 b＝6，c＝9，则 a＝－1，b＝6，c＝9.
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知识点二 交集
[填一填] 1．交集的定义
文字语言表述为：由所有 属于集合 A 且属于集合 B 的元素 所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A∩B ，读作 A 交 B .
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合与函数概念(第1课时)并集和交集aa高一数学
②若A≠⌀,由A∩B=⌀,可知集合A,B的关系如图所示,
2 ≥ -1,
1
∴ + 3 ≤ 5, 解得 − 2≤a≤2.
2 ≤ + 3,
1
检验知 a=− 2 , = 2 符合题意.
1
综上所述,a 的取值范围是 − 2≤a≤2 或 a>3.
(2)由A∪B=R,可知集合A,B的关系如图所示,
2 ≤ -1,
∴12/13/2021
解得a∈⌀.
+ 3 ≥ 5,
题型一
题型二
题型三
题型四
反思出现交集为空集的情形,首先考虑已知集合有没有可能为空
集,然后在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观
清晰,应重点考虑.
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.
12/13/2021
12/13/2021
1.理解两个集合的并集和交集的含义,明确数学中的“或”“且”的
含义.
2.知道符号“∪”与“∩”的区别,能借助Venn图或数轴求两个集合
的交集和并集.
3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.
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1.并集和交集的定义
并
集
交
集
自然
语言
一般地,由所有属于集合 A
分析:A∩B=B→B⊆A→讨论集合B是否为空集→列方程→解得a
的值
解:∵A∩B=B,∴B⊆A.∵A={-2}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,即关于
x的方程ax+1=0无实数解,此时a=0;
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集与交集课件 新人教A版必修1
整数集，所以集合 A∩B＝{－1,0,1,2}，故选 A.
类型 3 并集、交集的性质及其应用 [要点点击] 1.并集有如下性质 (1)A∪A＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身． (2)A∪∅＝A，即一个集合与空集的并集是其本身． (3)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律(由并集的定 义可得)． (4)A⊆A∪B，B⊆A∪B，即一个集合是其与任一集合并集的子
[典例 2] (1)已知集合 A＝ {x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则
A∩B＝( )
A．{0}
B．{0,1}
C．{0,2}
D．{0,1,2}
(2)若 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x>a}，求 A∩B.
(1)[答案] C
[解析] 运用集合的运算求解． ∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{0,2}．
[典例 1] (1)已知集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∪B＝ ________.
(2)已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A∪B ＝R，求 a 的取值范围．
(1)[思路点拨] 借助于 Venn 图分析两个集合元素的分布情 况，有利于直观求解．
(2)[解析] 在数轴上标出集合 A，如图． 当 a<－2 时，A∩B＝A{x|－2≤x≤3}； 当－2≤a<3 时，A∩B＝{x|a<x≤3}； 当 a≥3 时，A∩B＝∅.
[巧归纳] (1)求交集就是求两集合的所有公共元素组成的 集合，和求并集的解决方法类似．
(2)当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的 标准取决于已知集合．
[练习 2]已知集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，集合 B 为整数集，则
2017_18版高中数学第一章集合与函数概念1.3交集并集课件苏教版必修
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} .
(3)图形语言： 阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝ B∩A ，A∩A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，A∩B＝A⇔ A⊆B ，
A∩B ⊆ A∪B，A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B.
知识点三
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合的区间表示
(1)为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示 集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)：
跟踪训练4
已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B
＝B，求实数a的取值范围.
解答
当堂训练
{－1,0,1,2} 1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝___________.
1
2
3
4
5
答案
{0,2} 2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝________.
(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.
跟踪训练3
(1) 集合 A ＝( － 1,2) ， B ＝ ( － ∞ ，1] ∪(3 ，＋ ∞) ，求 A∩B；
解 A∩B＝(－1,1].
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； 解 A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}.
2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，
但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 a必修1a高中必修1数学课件
2021/12/11
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1．已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 显然 A，B 均错误，M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝ {2,3}，C 正确，M∪N＝{1,2,3,4}，D 错误．故选 C.
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2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集
合 A∩B 等于( )
A．{x|2≤x<4}
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B．{x|x≤3 或 x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析 在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
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(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而 B 中最多有 2 个元素，
∴A＝B，即 0,4 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的两个 根．
∴－a2－21a＝－01，＝4， 解得 a＝－1.
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拓展提升 利用子集关系求参数问题
2021/12/11
(浙江专版2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第一课时并集与交集课件新人教A版必修1
[解析]
(1)在数轴上表示出集合 A 与 B，如下图．
则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)集合 A 中元素满足 x＝3n＋2，n∈N，即被 3 除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.故选 D. [答案] (1)A (2)D
1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为： (1)定义法，(2)数形结合法． 2． 若 A， B 是无限连续的数集， 多利用数轴来求解． 但 要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表 示，不含有端点的值用空心点表示．
)
答案：A
4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合 B 的个数是________．
答案：2
并集的运算
[例 1] (1)设集合 M＝{4,5,6,8}， 集合 N＝{3,5,7,8}， 那么 M ∪N 等于 A．{3,4,5,6,7,8} C．{3,5,7,8} B．{5,8} D．{4,5,6,8} ( )
符号语言
图形语言
并集
A∪B＝ 的集合， 称为集合 A 与 B {x|x∈A， 的并集，记作 A∪B (读 或 x∈B} 作“A 并 B ”)
类别 概念
自然语言 由 属于 集合 A 且属于 集合 B 的所有元素组成
符号语言
图形语言
A∩B＝
交集
的集合，称为 A 与 B 的 {x|x∈A， 交集， 记作 A∩B ( 读作 且 x∈B} “ A 交 B ”)
由集合的并集、交集求参数
题点一：由并集、交集求参数的值 1．已知 M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝ {3}，求实数 a 的值．
解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M； ∴a2－3a－1＝3，即 a2－3a－4＝0， 解得 a＝－1 或 4. 但当 a＝－1 时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当 a＝4 时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a＝4.
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时集合的并集、交集aa高一数学
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[易错警示]
错误原因
纠错心得
这是一种典型的错误．描述法表示的集合 {x|x∈A}中，x表示元素形式，x∈A表示元 在有关集合运算，特别是描述法 素的性质和特征．集合{(x，y)|y＝f(x)， 表示的集合运算中，要正确理解 x∈R}表示由函数f(x)的图象上全体点组成 式子的数学意义，要把握好自然 的集合，而本例{y|y＝f(x)，x∈R}表示函 语言、数学语言和集合语言之间 数值y的取值集合，因此所求的A∩B实为 的关系，否则易发生错误. 求两个函数函数值的取值集合的交集.
1．若集合 A＝{x|y＝ 1－x}，B＝{y|y＝x2}，则 A∪B＝________. 解析：A＝{x|y＝ 1－x}＝{x|x≤1}， B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
∴A∪B＝R. 答案：R
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探究二 交集的运算 [典例 2] (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则 A∩B ＝________. (2)已知集合 A＝{x|x≥5}，集合 B＝{x|x≤m}，且 A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数 m ＝________.
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 集合的并集、交集
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考纲定位
重难突破
1.掌握并集、交集的定义． 2．会进行简单的并集、交集运算.
重点：1.两个集合并集和交集的含义． 2．求两个简单集合的并集和交集． 难点：能用Venn图表达集合的并集和交 集，体会数形结合思想.
[双基自测]
1．设集合 M＝{1,2}，N＝{2,3}，则 M∪N 等于( )