北京工商大学《概率论与数理统计》A卷
北工商《概率论与数理统计》综合复习题
54. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 求两个边缘概率密度.
55. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 ①试确定常数. ②求两个边缘概率密度.
56. 设二维连续型随机变量的联合分布函数为, 则关于的边缘分布函
数是
A. B. C. D.
[]
57. 甲、乙两人独立地投篮, 投中的概率分别为0.6、0.8, 每个人分
(1) .
(2).
.
25. 有两箱同种类的零件, 第一箱装50只, 其中10只一等品; 第二箱装
30只, 其中18只一等品. 今从两箱中任取一箱, 然后从该箱中取一个零件.
(1) 求该零件是一等品概率. (2)若该零件是一等品, 求该零件是从第二箱
中取出的概率.
解: 设用表示”取到的零件是一等品”, 用表示”第箱被取到”, 则, , , .
③. . 47. 设随机变量的概率密度为求函数的概率密度. 解:
48. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 则常数. 49. 二维连续型随机变量的联合分布函数为
则. 50. 称 为二维离散型随机变量的
A. 联合分布律 B. 联合分布函数 C. 概率密度 D 联合概率密度 [A ]
51. 在一箱子中装有12只开关, 其中2只是次品, 在箱中任取两只开关, 每次任取一只, 取后不放回. 定义随机变量, 如下: 求, 的联合分布律.
46. 设随机变量, 求①的分布函数; ②函数的概率密度; ③概率与. 解: 由于, 所以的概率密度函数为 ① ②
③. . 47. 设随机变量的概率密度为求函数的概率密度. 解:
48. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 则常数. 49. 二维连续型随机变量的联合分布函数为
《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为 所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 （
分）
1 2
解： （1） P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy
）
（B） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 （D） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
（5）设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本，其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分） （
解：用 X 表示时刻 T 运行的电梯数， 则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级： 题 号 得 分 一、单项选择题(每题 3 分 共 18 分)
（1）
若 事 件 A 、B 适 合 P ( A B ) 0 , 则 以 下 说 法 正 确 的 是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互 斥 ( 互 不 相 容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).
概率论与数理统计_3_试题卷
山东工商学院2020学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A卷（考试时间：120分钟，满分100分）特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。
2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。
一单选题 (共25题，总分值50分 )1. 设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是（）（2 分）A.B.C.D.2. （）（2 分）A.B.C.D.3. 将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为（）（2 分）A.B.C.D.4. 设A、B均为非零概率事件，且成立，则（）（2 分）A.B.C.D.5. （2 分）A.B.C.D.6. 设是三个随机事件，且有，则（2 分）A. 0.1B. 0.6C. 0.8D. 0.77. 设是连续型随机变量x的分布函数，则下列结论中不正确的是（）（2 分）A. F(x)是不减函数B. F(x)不是不减函数C. D.F(x)是右连续的8. ，则（）（2 分）A. 对任意实数B. 对任意实数C. 只对的个别值，才有D. 对任意实数，都有9. 对于任意x值有( ) （2 分）A.B.C.D.10. 设为来自总体X的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（）。
（2 分）A.B.C.D.11. （）（2 分）A.B.C.D.12. 设A、B互不相容，且，，则必有（2 分）A.B.C.D.13. （）（2 分）A.B.C.D.14. 设A,B是两个事件，且 ,则（）（2 分）A. 事件A包含事件BB. 事件B包含事件AC. 事件A,B相互对立D. 事件A,B相互独立15. 设，则（）（2 分）A. 0.3B. 0.2C. 0.1D. 0.416. A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（）。
（2 分）A. ABCB.C.D.17. 设A、B互不相容，且PA.＞0，PB.＞0，则必有（）（2 分）A.B.C.D.18. 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件，则=_________________________ （2 分）A. 3B. 2C. 0D. 119. __________________ （2 分）A.B.C.D.20. 设随机变量服从参数为的泊松分布, 则随机变量的数学期望为（2 分）A. 1B. 2C. 3D. 421. 设随机变量，若 ,则_________________ （2 分）A. 0.35B. 0.16C. 1.2D. 0.8522. （）（2 分）A. 1/2B. 1/3C. 1D. 3/223. 设随机变量服从参数为2的指数分布，则 =（）（2 分）A.B.C. 2D. 424. 设，则下面各式中正确的是（）（2 分）A.B.C.D.25. 设总体，未知，且，是来自总体的容量为n的样本，则的矩法估计量为（）（2 分）A.B.C.D.二填空题 (共5题，总分值10分 )26. 设随机变量X的分布列为则\ =_________（2 分）27. 设随机变量X有密度 , 则使的常数a=_________ （2 分）28. 设则EX=_________ , DX =_________ （2 分）29. 设总体，已知样本容量为25，样本均值；记，，则U的置信度为0.9的置信区间为_________ （2 分）30. , , ,则 =_________ （2 分）三判断题 (共5题，总分值10分 )31. 设样本空间，事件，则 . （2 分）（）32. 正态分布中体X的均值U的矩法估计值是样本的均值 . （）（2 分）（）33. 概率为1的事件一定是必然事件. （）（2 分）（）34. 若A,B相互独立，则未必相互独立. （）（2 分）（）35. 设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数，若，则 . （）（2 分）（）四简答题 (共3题，总分值30分 )36. 设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得样本标准差为15，问在时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? （10 分）37. 从总体X中抽取三个样本，证明：（1）都是总体X的均值U的无偏估计；（2）比较哪个更有效. （10 分）38. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：（1）全厂产品的次品率（2）若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？（10 分）。
北工商《概率论与数理统计》期末考试试题A
《概率论与数理统计》期末考试试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ；(C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
商学院《概率论与数理统计》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案
n-1 n-1 n《概率论与数理统计》第一学期期末试卷一．判断题（10 分，每题 2 分）1.在古典概型的随机试验中，P( A) = 0 当且仅当A 是不可能事件 ( )2.连续型随机变量的密度函数f (x) 与其分布函数F (x) 相互唯一确定 ( )3.若随机变量X 与Y 独立，且都服从p = 0.1的 (0，1) 分布，则X =Y ( )4.设X 为离散型随机变量, 且存在正数k使得P( X >k ) = 0 ，则X 的数学期望E( X ) 未必存在( )5.在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( )二．选择题（15 分，每题 3 分）1.设每次试验成功的概率为p (0 <p < 1) ，重复进行试验直到第n 次才取得r (1 ≤r ≤n) 次成功的概率为.(a) (c) C r -1 p r (1 -p)n-r ；(b)C r -1 p r -1 (1 -p)n-r +1 ；(d)C r p r (1 -p)n-r ；p r (1 -p)n-r .2.离散型随机变量X 的分布函数为F (x) ，则P( X =xk) = .(ａ) (ｃ) P(xk -1≤X ≤xk) ；(ｂ)P(xk -1<X <xk +1) ；(ｄ)F (xk +1) -F (xk -1) ；F (xk) -F (xk -1) .3.设随机变量X 服从指数分布，则随机变量Y = max ( X , 2003) 的分布函数.(ａ) 是连续函数；(ｂ) 恰好有一个间断点；(ｃ) 是阶梯函数；(ｄ) 至少有两个间断点.4.设随机变量( X , Y ) 的方差D( X ) = 4 , D(Y ) = 1, 相关系数ρXY= 0.6 , 则n ⎩方差 D ( 3X - 2Y ) = .(ａ) 40；(ｂ) 34；(ｃ) 25.6； (ｄ) 17.625. 设( X 1 , X 2 , , X ) 为总体 N( 1, 2 ) 的一个样本， X 为样本均值，则下列结论中正确的是.X - 1 1 n 2(ａ)2 / ~ t ( n ) ；(ｂ)n∑( X i - 1) i =1 ~ F ( n , 1) ；X - 1 1n22(ｃ)2 / n~ N ( 0, 1) ；(ｄ)∑( X i- 1) i =1~ χ ( n ) .二. 填空题（28 分，每题 4 分）1. 一批电子元件共有 100 个, 次品率为 0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为 f (x ) ，则随机变量Y = 3e X 的概率密度函数为 f Y ( y ) =3. 设 X 为总体 X ~ N ( 3 , 4) 中抽取的样本( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 )的均值, 则P (-1 < X < 5) ＝.4. 设二维随机变量( X , Y ) 的联合密度函数为⎧1, y < x , 0 < x < 1;f (x , y ) = ⎨ 0 , 其 他则条件密度函数为,当时 , f Y X ( y x ) =5. 设 X ~ t ( m ) ,则随机变量Y = X 2 服从的分布为( 需写出自由度 )6. 设某种保险丝熔化时间 X 样本均值和方差分别为 X ~ N (μ, σ2 ) （单位：秒），取n = 16 的样本，得 = 15, S 2 = 0.36 ，则μ的置信度为 95%的单侧 置信区间上限为7. 设 X 的分布律为4 41 2X 1 2 3 Pθ22θ(1 -θ)(1 -θ)2已知一个样本值(x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 1, 2 , 1) ，则参数的极大似然估计值为三. 计算题（40 分，每题 8 分）1. 已知一批产品中 96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是 0.02；一次品被误认为是合格品的概率是 0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2. 设随机变量 X 与Y 相互独立， X ， Y 分别服从参数为λ,μ(λ≠ μ) 的指数分布，试求Z = 3X + 2Y 的密度函数 f Z (z ) .3. 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为λ= 1的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52 周）售出该商品件数在 50 件到 70 件之间的概率.4. 总体 X ~ N (μ,σ2 ) ， ( X , X , , X n ) 为总体 X 的一个样本.求常数 k , 使k ∑ i =1X i - X 为σ 的无偏估计量.5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力 X ~ N (μ, σ2 )（单位：kg）. 已知σ = 8 kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取 10 个样品，测得样本均值 x = 575.2 kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是 570 kg ？ （ α= 5 % ）（2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 N (μ, 0.0482 ) . 某日抽取5 个样品，测得其纤度为:1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用 α= 10 % 作假设检验.四. 证明题（7 分）nY设随机变量 X ,Y , Z 相互独立且服从同一贝努利分布 B (1, p ) . 试证明随机变量 X + Y 与Z 相互独立.附表： 标准正态分布数值表χ2 分布数值表t 分布数值表参 考 答 案一. 判断题（10 分，每题 2 分）是 非 非 非 是 .二. 选择题（15 分，每题 3 分） （ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.三. 填空题（28 分，每题 4 分）1.1/22 ；2. ⎧ 1 f ( y ) = ⎨ y ⎩f [ln(y / 3)]) 0 y > 0 y ≤ 0 ； 3.0.9772 ； ⎧1/(2x ) - x < y < x4. 当0 < x < 1 时 f Y X ( y x ) = ⎨ ；⎩ 0其 他5. F (1, m )6. 上限为 15.263 .7. 5 / 6 .四. 计算题（40 分，每题 8 分） 1. A被查后认为是合格品的事件， B抽查的产品为合格品的事件. (2 分)P ( A ) = P (B )P ( A B ) + P (B )P ( A B ) = 0.96 ⨯ 0.98 + 0.04 ⨯ 0.05 = 0.9428 ， (4 分)P (B A ) = P (B )P ( A B ) / P ( A ) = 0.9408/ 0.9428 = 0.998.(2 分)⎧ λe- λx2.f X (x ) = ⎨x > 0 ⎧ μe - μy f Y ( y ) = ⎨ y > 0(1 分)⎩ 0其他⎩ 0其他z ≤ 0 时， F Z (z ) = 0 ，从而 f Z (z ) = 0 ；(1 分)t 0.025 (15) = 2.1315 t 0.05 (15) = 1.7531 t 0.025 (16) = 2.1199 t 0.05 (16) = 1.7459(5) = 1.145 0.95 χ2(5) = 11.071 0.05 χ2(4) = 0.711 0.95 χ2(4) = 9.488 0.05 χ2Φ(0.28) = 0.6103Φ(1.96) = 0.975Φ(2.0) = 0.9772Φ(2.5) = 0.9938+∞ 2⎰-∞ ⎨ ⎨ ∑ | z ZZ z ≤ 0 时， f Z (z ) =1f X (x ) f Y [(z - 3x ) / 2]dx(2 分)= 1 z / 3λμe -λx -μ[( z - x ) / 2] dx =λμ(e -λz / 3 - e -μz / 2 )(2 分)2 ⎰3μ- 2λ所以⎧ λμ(e -λz / 3 - e -μz / 2 ),z > 0f (z ) = ⎪3μ- 2λ [⎩⎪ 0, ⎧ λμ(e-λz / 2- e-μz / 3),z ≤ 0z > 0f (z ) = ⎪ 2μ- 3λ](2 分)⎩⎪ 0,z ≤ 03. 设 X i 为第 i 周的销售量, i = 1, 2 , , 52X i ~ P (1 )(1 分)则一年的销售量为 52Y =X i， E (Y ) = 52 ,i =1D (Y ) = 52 .(2 分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为⎛ - 2 Y - 52 18 ⎫ ⎛ 18 ⎫ ⎛ 2 ⎫(4 分)P (50 < Y < 70) = P < 52 < ⎪ ≈ Φ 52 52 ⎪ + Φ 52 ⎪ - 152 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭= Φ(2.50) + Φ(0.28) - 1 = 0.9938 + 0.6103 - 1 = 0.6041.(1 分)4. 注意到X - X =1(- X in1 - X2 + (n -1) X i - - X n )E ( X i - X ) = 0 , ⎛D ( X n - 1 - X ) = n - 1σ2i n2 ⎫(2分) X i - X ~ N 0, σ ⎪ ⎝ n ⎭ - z 2 n -1 2(1分)E (| X - X |) = ⎰ 2 σn dz -∞= 2⎰ - z 2 2 n -1σ2e n dz (3分)⎛ n⎫ ⎛ n ⎫ 令E k ∑| X i - X |⎪ = k ∑E | X i - X |⎪σ⎝ i =1 ⎭ ⎝ i =1 ⎭+∞ i +∞σ/ nX 0 1 PqpX + Y 0 1 2Pq 22 pqp 20 0 1 1σ 22 0 0 5. (1) 要检验的假设为检验用的统计量 H 0 : μ= 570 , U =X - μ0H 1 : μ≠ 570~ N ( 0,1) ， (1 分)拒绝域为U ≥ z α(n -1) = z 0.025 = 1.96 .(2 分)2U 0 = 0.65= 2.06 > 1.96 ，落在拒绝域内，故拒绝原假设 H 0 ，即不能认为平均折断力为 570 kg .571 - 569.2[ U 0 == 0.2 = 0.632 < 1.96 , 落在拒绝域外，故接受原假设 H 0 ，即可以认为平均折断力为 571 kg . ] (1 分)(2) 要检验的假设为H :σ2 = 0.0482 , [ H :σ2 = 0.792 , H :σ2 ≠ 0.0482H :σ2 ≠ 0.792] (1 分)5∑( X i -X ) 2检验用的统计量 χ2= i =1~ χ2 (n - 1) ，拒绝域为χ2 > χ2 (n - 1) = χ2(4) = 9.488 或α0.05χ2 < χ2 (n -1) = χ2(4) = 0.711(2 分)x = 1.41 1-α[ x = 1.49 ]0.95χ2 = 0.0362 / 0.0023 = 15.739 > 9.488 ,落在拒绝域内，[ χ2= 0.0538 / 0.6241 = 0.086 < 0.711 ,落在拒绝域内，]故拒绝原假设 H 0 ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 .(1 分)五、证明题 (7 分)由题设知(2 分)P ( X + Y = 0 , Z = 0) = q 3 = P ( X + Y = 0)P (Z = 0) ； P ( X + Y = 0 , Z = 1) = pq 2 = P ( X + Y = 0)P (Z = 1) ； P ( X + Y = 1, Z = 0) = 2 pq 2 = P ( X + Y = 1)P (Z = 0) ；10 10P( X +Y = 1, Z = 1) = 2 pq 2 =P( X +Y = 1)P(Z = 1) ；P( X +Y = 2 , Z = 0) =pq 2 =P( X +Y = 2)P(Z = 0) ；P( X +Y = 2 , Z = 1) =p 3 =P( X +Y = 2)P(Z = 1) .所以X +Y 与Z 相互独立. (5 分)。
北京工商大学概率论与数理统计试题及答案
北京工商大学概率论与数理统计试题及答案一、单选题1、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D2、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 【答案】A3、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
【答案】D4、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A ）()1()af a f x dx-=-⎰ B ）01()()2a F a f x dx -=-⎰C ）)()(a F a F -=D ） 1)(2)(-=-a F a F 【答案】B5、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；im 211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑2.1()rA i i i S m y y ==-∑C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件 【答案】C6、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。
概率论与数理统计a综合练习答案
综合练习一一、单项选择题1．设A 与B 为两个随机事件，则表示A 与B 不都发生是【 】.（A ）A B （B ）AB （C ）AB （D ）AB2．设A 、B 、C 为三个随机事件，则表示A 与B 都不发生，但C 发生的是【】. （A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）A B C +3．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为【】. （A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销 （B ）甲、乙两种产品均畅销 （C ）甲种产品滞销 （D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销4．对于任意两个事件A 与B ，均有=-)(B A P 【】. (A) )()(B P A P - (B) )()()(AB P B P A P +- (C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+5．已知事件A 与B 互斥，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则=)(A P 【】. (A) 0.3 (B) 0.7 (C) 0.5 (D) 0.6 6．若21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=AB P ，则A 与B 的关系为【】. (A) 互斥事件 (B) 对立事件 (C) 独立事件 (D) A B ⊃7．已知事件A 与B 相互独立，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则()P A =【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6 8．若事件A 与B 相互独立，0)(>A P ，0)(>B P ，则错误的是【 】. (A) A 与B 独立 (B) A 与B 独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D) A 与B 一定互斥 9. 设事件A 与事件B 互不相容，则【 】.（A ）()0P AB = （B ）()()()P AB P A P B = （C ）()1()P A P B =- （D ）()1P AB =10. 设A 、B 为任意两个事件，且,()0A B P B ⊂>， 则下列选项必然成立的是【】. C A D C B C D D D B（A ）()()P A P A B < （B ） ()()P A P A B ≤ （C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥二、填空题11.设C B A ,,为三个事件，试用C B A ,,表示下列事件：（1）C B A ,,中至少有一个发生 ； （2）C B A ,,中恰好有一个发生 ；（3）C B A ,,三个事件都发生 ； （4）C B A ,,三个事件都不发生 ；（5）B A ,都发生而C 不发生 ； （6）A 发生而C B ,都不发生 ；12. 某人向目标射击三次，事件=i A {第i 次击中}，3,2,1=i ，用事件的运算关系表示下列各事件，（1）只击中第一枪 ； （2）只击中一枪 ___________； （3）三枪都未击中 ； （4）至少击中一枪 ； （5）目标被击中 ； （6）三次都击中 ；（7）至少有两次击中 _______________________________； （8）三次恰有两次击中 _____________． 13. 已知事件A 与B 相互对立，则AB = ，A B += ，()P AB = ，()P A B += ．14. 已知3.0) (=B A P ，则=+)(B A P ．15. 已知事件B A ⊂，9.0)(=+B A P ，3.0)(=AB P ，则=-)(A B P． 16. 设A 与B 为两个事件，且7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ．17. 已知事件A 与B 相互独立，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=+)(B A P． 18. 设,,A B C 是三个相互独立事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，7.0)(=C P ，则()P A B C ++=． 19. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对4道题的概率是 . 20. 已知在3次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为2726，则事件A 在一次试验中A B C ++ABC ABC ABC ++ABC ABC ABC ABC 123A A A 123123123A A A A A A A A A ++123A A A 123A A A ++123A A A ++123A A A 123123123123A A A A A A A A A A A A +++123123123A A A A A A A A A ++∅U 01.07.06.06.058.094()()44151344C21. 设A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B =，()P AB = . 22. 若112(),(),(),233P A P B P B A === 则()P A B = .23.投掷两个均匀骰子，出现点数之和为6*24. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则)(A P三、计算题24. 设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，求（1）)(AB P ；（2）) (B A P ；（3）) (B A P ；（4）)(B A P +．25. 已知7.0)(=A P ，()0.9P B =，()0.7P A B =，求()P A B +．四、解答题26. 某城市中发行2种报纸A 与B , 经调查, 在全市人中, 订阅A 报的有45%,订阅B 报的有35%, 同时订阅2种报纸A , B 的有10%. 求只订一种报纸的概率..06.021解：（）由()()()()1P A B P A P B P AB +=+-得()()()()P AB P A P B P A B =+-+....；04030601=+-=（）()()2P AB P A B =-()()P A P AB =-...；040103=-=（）()()31P AB P A B =-+..；10604=-=（）()()4P A B P AB +=()1P AB =-...10109=-=解：()()(|)P AB P B P A B =...,0907063=⨯=()()()()P A B P A P B P AB +=+-...0709063=+-..097=解：由题意得().，().,().,04503501P A P B P AB ===()()()P AB AB P AB P AB ∴+=+()()P A B P B A =-+-()()()()P A P AB P B P AB =-+-....0450103501=-+-..06=答：只订一种报纸的概率为..0627. 袋中有10个球，其中7个白球，3个红球，从中任取三个，求（1）全是白球的概率； （2）恰有两个白球的概率；（3）至少一个白球的概率.28. 一副扑克牌52张，每次抽一张，共抽取2次，分两种方式抽取， 求两张都是A 的概率. （1）取后不放回； （2）取后放回．*29．（配对问题）三个学生证混放在一起，现将其随意发给三名学生，试求事件A ={学生都没有拿到自己的学生证}的概率.解：（）(全是白球)373101C P C =；724=（）(恰有个白球)217331022C C P C =；2140=（）(至少有个白球)(全是红球)311P P =-333101C C =-11120=-.119120=解：（）(张都是)43125251P A =⨯；1221=（）(张都是)44225252P A =⨯.1169=解：()2111323P A =⨯⨯=综合练习二一、单项选择题1. 已知离散型随机变量X 的概率分布表为：则下列计算结果中正确是【 】． (A) {3}0P X == (B) {0}0P X== (C) {1}1P X >-= (D) {4}1P X <= 2. 设随机变量X 的分布列如下，则c =【 】.(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 2*3. 设随机变量X 的分布函数()F x ，在下列概率中可表示为}{)(a X P a F <-的是【 】．（A ）}{a X P ≤ （B ）}{a X P > （C ）}{a X P ≥ （D ）}{a X P =4. 设随机变量X 的概率密度为：(),020,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 ，则c =【 】．(A) 1 (B) 2 (C)12 (D) 145. 设随机变量X 的概率密度为：()1,080,x x cf x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 ，则c =【 】．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 设随机变量~(3,4)X N -，则随机变量=Y 【】~(0,1)N ． (A)43-X (B) 43+X (C) 23-X (D) 23+X 7.设随机变量2~(10,)X N σ，且3.0}2010{=<<X P ，则=<<}100{X P 【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.58. 设随机变量X 服从泊松分布，且已知{}{}02P X P X ===，则参数λ=【 】.(A)12 (B) 2A A C D D A D D9. 设随机变量X 的概率分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.03.06.0210，则E X =()【 】． (A) 1 (B)13(C) 0 (D) 05. 10. 有一批钢球，重量为10克、15克、20克的钢球分别占55%、20%、25%，现从中任取一个钢球，重量X 的期望为【 】． （A ）12.1克 （B ）13.5克 （C ）14.8克 （D ）17.6克11. 设随机变量~(,)X B n p ，则下列等式中【】恒成立． （A ）12(-X E np 2)=（B ）14)12(-=-np X E （C ）1)1(4)12(--=-p np X D（D ）)1(4)12(p np X D -=-12. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且0E X =()，则【 】． (A) 6,4a b =-= (B) 1,1a b =-= (C) 6,1a b == (D) 1,5a b ==13. 设随机变量~(2,16)X N ，则下列等式中不成立的是【 】．（A ）()2E X =（B ）()4D X =（C ）{16}0P X == （D ） {2}0.5P X ≤=14. 设随机变量X ，且10)10(=X D ，则=)(X D 【 】．（A ）101（B ） 1 （C ） 10 （D ）100 二、填空题15. 某射手射击目标的命中率为8.0=p ，他向目标射击3枪，用X 表示命中的枪数，则随机变量2=X 的概率为___________．16. 设随机变量~(2,)X B p ，若9{1}25P X ≥=，则p ={2}P X = 17. 设随机变量X 服从泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则参数λ= ，{0}P X == ；{2}P X == ；{4}P X == ． 18. 设X 服从()0,5上的均匀分布，则==}5{X P ____，=≤≤}42{X P ______，=≤≤}64{X P． D B D A B A .038422e -223e -0.02.0422e -19. 设每次试验失败的概率为(01)p p <<, 则在3次重复独立试验中成功2次的概率为________________.20. 设随机变量X ，4)13(=+-X E ，则=)(X E ．21. 设随机变量)21,100(~B X ，则=)(X E _________； =+)32(X E _________． 22. 已知随机变量X ，且9)3(=X E ，4)2(=X D ，则=)(2X E ． 23. 设X 和Y 相互独立，4)(=X D ，2)(=Y D ，则(32)D X Y -= ．24. 设X 服从参数为λ的泊松分布，4)(=X D ，则=)(X E ，=λ ．25. 设),(~b a U X ，3)(=X E ，3)(=X D ，则=a ，=b ．26. 设X 服从指数分布，4)4(=X D ，则=)(X E ．27. 设)4,2(~N X ，则=)(X E ，()D X = ，=)(2X E ．三、计算题28. 6个零件中有4个正品2个次品，从中任取 3个零件，用X 表示所取出的 3 个零件中正品的个数, 求随机变量X 的概率分布.29.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测。
(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题
·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（ ）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。
解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。
选C 。
2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）。
（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。
解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。
()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。
3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。
4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（ ）。
（A ）a b -； （B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。
解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。
概率论与数理统计AB卷和答案
概率论与数理统计A 卷一、单项选择题(每小题2分，共20分)1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (A ⋃B )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( )A ．91B ．61C ．31D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则B A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ，B 对立，则A ，B 也对立3．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p )3 B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )4．已知离散型随机变量X则下列概率计算结果正确的是( ) A ．P (X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >-1)=1D ．P (X <4)=15．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X ( )A ．0B ．31C ．32 D ．1A ．(51，151)B ．(151，51)C ．(101，152) D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =( )A ．31B ．21 C ．1D ．38．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X +10的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( ) A ．(44，46)B ．(44.804，45.196)C ．(44.8355，45.1645)D ．(44.9，45.1)二、填空题(每小题2分，共30分)11．对任意两事件A 和B ，P (A -B )=______．12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A ={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P (B )=______．14．某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.15．在时间[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知P (X =4)=3P (X =3)，则在时间[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为______．16．设随机变量X ～N (10，σ2)，已知P (10<X <20)=0.3，则P (0<X <10)=______．则P {X =Y }的概率为______．18．设随机变量(X ，Y )的联合分布函数为F (x ，y )=⎩⎨⎧>>----.,00,0),1)(1(43其他y x e e y x ，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=______．19．设随机变量X ～B (8，0.5)，Y=2X -5，则E (Y )=______．20．设随机变量X ，Y 的期望方差为E (X )=0.5，E (Y )=-0.5，D (X )=D (Y )=0.75，E (XY )=0，则X ，Y 的相关系数ρXY =______．21．设X 1，X 2，…，X n 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E (X i )=0，D (X i )=1，则当n 充分大的时候，随机变量Z n =∑=ni iXn11的概率分布近似服从______(标明参数)．22．设X 1，X 2，…X n 为独立同分布随机变量，X i ～N (0，1)，则χ2=∑=ni iX12服从自由度为______的χ2分布．23．设X l ，X 2，X 3为总体X 的样本，3214141ˆCX X X ++=μ，则C =______时，μˆ是E (X )的无偏估计． 24．设总体X 服从指数分布E (λ)，设样本为x 1，x 2，…，x n ，则λ的极大似然估计λˆ=______. 25．设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x l ，x 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同． 27．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=.,0,10,1,01,1)(其他x x x x x f 试求E (X )及D (X )．四、综合题(每小题12分，共24分)28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,0,6001)(600x x ex f x某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．29．设随机变量X ，Y 相互独立，X ～N (0，1)，Y ～N (0，4)，U=X +Y ，V=X -Y ， 求(1)E (XY )；(2)D (U )，D (V )；(3)Cov(U ，V )． 五、应用题(10分)30．某食品厂对产品重量进行检测。
概率论与数理统计试题试卷及答案AB卷
概率论与数理统计（A ）姓名：学年学期： 学号： 考试时间： 班级：u 0.975=1.96，u 0.95=1.645t 0.995(18)=2.88， t 0.975(5)=2.57，t 0.975(4)=2.776, t 0.975(12)=2.1788F 0.95(2,37)=3.28，F 0.995(9,9)=6.54, F 0.95(1,4)=7.71, F 0.95(2,12)=3.89, F 0.99(2,12)=6.93一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1.设â是未知参数a 的无偏估计量，且D(â)>0,则[ ](A) â2不是a 2的无偏估计量；(B) â2是a 2的无偏估计量;(B) â2不一定是a 2的无偏估计量；(D) â2不是a 2的估计量.2. 设X~N(μ,σ2), μ,σ2为未知参数，X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，则作μ的估计时，下列统计量中（ ）是最有效的.(A)3X -2X 1；(B)X ; (C)X 1；(D) n X X X )6/1()3/2()2/1(21-+3. 设X~N(μ,σ2), X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，则σ2的极大似然估计量是（ ）4.. 设X~N(μ,σ2), X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，X 为样本均值，记则下列统计量中( )服从t(n-1)分布.5.假设检验中，显著性水平α表示 ( )(A)P(接受H 0|H 0为假)；(B) P(拒绝H 0|H 0为真);(C)P(拒绝H 0|H 0为假)；(D) 无具体含义.二、填空题（将下列各题的一个或多个正确答案写在答题纸相应位置处。
答案写错的，该题不得分。
每小题3分，共15分。
概率论与数理统计考试试题及答案
)0.6B =2.015.0121武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.；7.；8.；9.；10.三、计算题（共52分）11.解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得345.0)|()()(31==∑=i i iA B P AP B P ---------3分2)4058.06928345.004.035.0)()()|()()()|(2222≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P --------3分 12.解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ； 当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F XX Y ； 11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dy y dF y f X Y Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13.解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14.解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。
概率论与数理统计问题及答案AB卷
概率论与数理统计问题及答案AB卷一、选择题1. 事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A) = 0.3和P(B) = 0.4，求事件“A或B”的概率P(A∪B)。
答案：根据概率的加法公式，事件"A或B"的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去它们的交集的概率。
因为事件A和事件B是互斥事件，所以它们的交集概率为0。
因此，P(A∪B) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7。
2. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取3个进行检测，求恰好有1个次品的概率。
答案：这是一个二项分布问题。
设p为单个产品为次品的概率，则单个产品为良品的概率为1-p。
根据二项分布的公式，恰好有1个次品的概率为C(3, 1) * p * (1-p)^2。
代入p=0.1，可计算得出恰好有1个次品的概率。
3. 某城市一年的降水量服从正态分布，平均降水量为800毫米，标准差为50毫米。
则该城市一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率是多少？答案：根据正态分布的性质，平均降水量加减1个标准差的范围内约有68%的概率，加减2个标准差的范围内约有95%的概率，加减3个标准差的范围内约有99.7%的概率。
所以，一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率为95%。
二、计算题1. 设A、B、C为三个事件，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，P(C) = 0.4，且P(A∩B∩C) = 0.1，求以下概率：a) P(A∪B)b) P(A'∩B)c) P(A∪B∪C')答案：a) 根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
代入已知概率可计算得出P(A∪B)。
b) 求A的补集A'，即事件A不发生的概率。
然后求A'∩B的概率，即事件A不发生且事件B发生的概率。
根据事件的互斥性，可推出P(A'∩B) = P(B) - P(A∩B)。
工商管理+概率论与数理统计+A
工商管理+概率论与数理统计+A-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII成人学历教育2014学年度春季学期考试 《概率论与数理统计》试题A 卷（闭卷）※答卷雷同按零分处理※本科学生考试作弊取消申请学士学位资格一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1. 设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =, ()0.8P A B +=, 则()P B =__________2. 掷3枚硬币，同时出现3个正面的概率________3. 已知()0.6P B =, ()0.3P A B =， 则 ()P AB =___________4. 掷一颗骰子，出现点数是偶数的概率为_____________5. 两封信随机地向标号为I 、II 、III 、IV 的4个邮筒投寄，求第二个邮筒恰好被投入1封信的概率为__________二、计算题（本大题共6小题，共42分）6. 10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。
(6分)7. 100个产品中有3个次品，任取5个，求其次品数分别为0、1、2、3的概率。
（7分）8. 用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分布等于0.94、0.9、0.95，求全部产品中的合格率。
（7分）9. 有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。
（7分）10. 若ξ有概率密度()260x x λϕ≤≤⎧⎨⎩=其它则称ξ服从区间 []2,6上的均匀分布。
试求其分布函数()F x . （8分）11. 一批产品20件，其中有5件次品，从这批产品中随意抽取4件，求这4件中次品数ξ的分布律。
（7分）三、 综合题（本大题共2小题，其中第12小题15分，第13小题13分） 12. 设连续型随机变量ξ的分布函数为：()2000111x F x Ax x x <⎧⎪≤<⎨⎪≥⎩=（1）求系数A ; （2）求()0.30.7P ξ<<; （3）求概率密度()x ϕ.13. 测量一圆形物件的半径R ，其分布如下表所示，求圆周长ξ与圆面积η的分布。
概率论与数理统计第二章测验题答案北工商
第二章测验题答案一. 填空(共28分，每题4分)1. 投掷一枚均匀对称的硬币，以X 表示正面出现的次数，则随机变量在区间 (0.5, 1.5)取值的概率为0.5 . 解：随机变量X 的分布律为所以{0.5}{1}0.551.P X P X <===≤2. 设随机变量~(1,6)U ξ, 则方程210x x ξ++=, 有实根的概率为 4/5 . 解：方程210x x ξ++=有实根，则判别式240ξ∆=-≥, 则2ξ≥或者2ξ≤-,所以()2{}{40}{2}{2}P P P ξξξ=∆=-≥=≥⋃≤-方程有实根{2}{2}P P ξξ=≥+≤-又因为随机变量ξ服从参数为(1,6)的均匀分布，所以其概率密度函数为11,16,16()6150,0,x x f x ⎧⎧<<<<⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它所以6222214{2}(),55{2}()00.P f t dt dt P f t dt dt ξξ+∞---∞-∞≥===≤-===⎰⎰⎰⎰ 故{}P 方程有实根{2}{2}P P ξξ=≥+≤-45=. 3. 设(2,),(3,)X b p Y b p , 若519{}P X ≥=, 则{1}P Y ≥=19/27. 解：由题意知随机变量X 和Y 分别服从参数为2和p 、3和p 的二项分布.5{1}1{0}9P X P X =≥=-=, 得到4{0}9P X ==, 即00222(1)(1)C p p p -=-49=, 所以2(1)3p -=, 从而300333219 {1}1{0}1(1)1(1)1.327 P Y P Y C p p p⎛⎫≥=-==--=--=-=⎪⎝⎭4.设X的概率密度函数为1,[0,1]32(),[3,6]90,xf x x⎧∈⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪⎪⎩其它，若k使得2{}3P X k≥=, 则k的取值范围是13k≤≤.解：此题用画图的方法来解：下图中红线即为()f x的图像.其中S1表示由红线1()3f x=与x轴所夹部分的面积，即{01}P X≤≤13=；S2表示红线2()9f x=与x轴所夹部分面积，即{36}P X≤≤22393=⨯=.而{}P X k≥即表示()f x图像与x轴所夹图形在直线x k=右侧的面积(绿色虚线所示范围). 因为2{}3P X k≥={36}P X=≤≤，所以k的取值范围只能在1和3之间，即13k ≤≤. 5. 设随机变量(1,4)XN , 则{12}P X <≤= 0.1915 .(已知(0.5)0.6915Φ=.)解：由(1,4)XN 可知，1,2μσ==. 首先进行正态分布的标准化，在查表计算11211{12}{0}222X X P X P P μμσσ----⎧⎫<≤=<≤=<≤⎨⎬⎩⎭1()(0)2=Φ-Φ0.69150.5=-=0.19156. 设硕士研究生入学数学考试及格率为0.55，则15名考生中数学考试及格人数X 的概率分布是二项分布，参数为15和0.55, 解：15名考生参加考试，可以视为15次伯努利实验。