自动控制原理第五版课后答案完整版-2
自动控制理论第二章习题答案
s(s 2
1 + 2s + 1)
=
1 s(s + 1)2
=
1− s
1+ 1 s + 1 (s + 1)2
5
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
运动模态 e−t (1 + t)
所以： x(t) = 1 − e−t − te−t = 1 − e−t (1 + t)
2-6 在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：
1
= 1 −1+ 4
s 2 (2s + 1) s 2 s 2s + 1
运动模态 e −0.5t
−1t
所以： x(t) = t − 2(1 − e 2 )
(２) &x&(t) + x&(t) + x(t) = δ (t）。
解：对上式两边去拉氏变换得：
(s 2 + s + 1) X (s) = 1→ X (s) =
Q=K P
式中 K 为比例常数， P 为阀门前后的压差。若流量 Q 与压差 P 在其平衡点 (Q0 , P0 ) 附近作微小变化，试导出线性化
方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 Q0 = K P0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
自动控制原理_吴怀宇_课后习题2
11习题二
2-1 试求题2-1图所示电路的微分方程和传递函数。
题2-1图
2-2 试证明题2-2图所示的电路(a )与机械系统(b )具有相同的数学模型。
题2-2图
2-3 试求题2-3图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
题2-3图
2-4 如题2-4图所示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为
)
1(10026.06-=-d
u d e i 。假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-⨯=，试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。
题2-4图
2-5 试简化题2-5图中各系统结构图，并求传递函数C (s )/R (s )。
题2-5图
2-6试求题2-6图所示系统的传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)及
C2(s)/R2(s)。
题2-6图
2-7试绘制题2-7图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数
C(s)/R(s)。
题2-7图
2-8试绘制题2-8图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数
C(s)/R(s)。
题2-8图
2-9已知系统结构图如题2-9图所示，试写出系统在给定R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。
题2-9图
2-10系统的信号流图如题2-10图所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-10图
2-11已知单位负反馈系统的开环传递函数
(1)试用MATLAB求系统的闭环传递函数；
(2)将闭环传递函数表示为零极点形式和部分分式形式。
自动控制原理_王万良(课后答案2
第2章习题
2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和
2c U 作为输出的状态空间表达式。
图题2.1
答案：X L R L
L M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡−−−−+−=2113
21321
100)（& X y ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=010001
其中)(3221311C C C C C C R M ++=
2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
图题2.2
*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L R
R 0001100
1
00111
x x x 12
1
2
1
321&&&
U 3
+
-
s
e
[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量
图题2.3
答案：r c c
c u u dt du RC dt
u d LC =++2
2 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。
自动控制原理课后答案-5(2)
5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n
ω，7.0=ξ，试确定截止频率c
ω和相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为
绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，得
5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s
t ，试计算相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为
依题 ⎪⎩⎪⎨
⎧====--n s o o o o t e ξωσξξπ
5.33152
1
联立求解 ⎩⎨⎧==257.2517
.0n
ωξ
有 )1333
.2(1824
.2)
257.2517.02(257.2)(2
+=⨯⨯+=
s s s s s G
绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得 5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数
试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。
解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db
交接频率：ω1
108125==.. , ω2
10254==. , ω3
100625
16==.
图解5-27 Bode 图 Nyquist 图
5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 )
20
1(8.4)(,81)
1(10)(21s s s G s
s s G +=
++=
试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。
（1）γ和ωc
（2）M r 和ωc
（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) )
20
1)(81()1(48)()()(21s
s s s s G s G s G +++=
=
db 6.3348lg 20= 20,
1,125.081321====ωωω
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；
受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程
扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值
参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：
①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；
②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应
的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达
等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；
④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给
出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。常用
的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果
这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传
感器等；
⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元
件去控制被控对象。如电压偏差信号，可用电子管、
晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和
功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，
自动控制原理课后习题答案第二章
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效变换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
(3)简化后可得系统得传递函数为
2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下得输出 响应,试求系统得传递函数与脉冲响应。
分析:利用拉普拉斯变换将输入与输出得时间域表示变成频域表示,进而求解出系统得传递函数,然后对传递函数进行反变换求出系统得脉冲响应函数。
解:(1),则系统得传递函数
(2)系统得脉冲响应
(b)9个单独回路:
6对两两互不接触回路:
三个互不接触回路1组:
4条前向通路及其余子式:
所以,
第二章
2-3试证明图2-5(ａ)得电网络与(b)得机械系统有相同得数学模型。
分析 首先需要对两个不同得系统分别求解各自得微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之间系数得对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻与电流之间得关系推导系统得传递函数,然后变换成微分方程得形式,对于机械系统,关键就就是系统得力学分析,然后利用牛顿定律列出系统得方程,最后联立求微分方程。
第2章-自动控制原理习题答案
习题
2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
1
C 1f 1
(a)电网络(b)机械系统
图2-1
解：
对于电网络系统有：
电路中的总电流：dt
u u d C R u u i o i o i )
(11-+-=
对o u ：)()()(121
11212
22o i o i o i o i t
o u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰
综上得：dt
du C R u R t
C C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++
对机械系统：
并联部分受力：dt
x x d f x x k F )
()(211
211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(212
12121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=
整理得：dt
dx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++
所以，两系统具有相同的数学模型
2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。
1
R
1
R
(a) RC 电路 (b) RC 电路
1
R
(c) RC 电路 (d) 运算放大器
图2-2
解：
2
1212
)
()()
R sCR R R R s u s u a r c ++=
第2章 自动控制原理习题答案
习题
2-1 试证明图2-42(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
1
C 1f 1
(a)电网络(b)机械系统
图2-42
解：
对于电网络系统有：
电路中的总电流：dt
u u d C R u u i o i o i )
(11-+-=
对o u ：)()()(121
11212
22o i o i o i o i t
o u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰
综上得：dt
du C R u R t
C C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++
对机械系统：
并联部分受力：dt
x x d f x x k F )
()(211
211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(212
12121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=
整理得：dt
dx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++
所以，两系统具有相同的数学模型
2-5求图2-43中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。
1
R
1
R
(a) RC 电路 (b) RC 电路
1
R
(c) RC 电路 (d) 运算放大器
图2-43
解：
2
1212
)
()()
R sCR R R R s u s u a r c ++=
自动控制原理第2章课后习题及解答
2-5
假设某容器的液位高度 h 与液体流入量 Qr
dh
满足方程
dt
+α S
h
=
1 S
Qr
，式中 S
为液位容器的横截面积，α 为常数。若 h 与 Qr 在其工作点 (Qr0 , h0 ) 附近做微量变化，试
导出 ∆h 关于 ∆Qr 的线性化方程。
解 将 h 在 h0 处展开为泰勒级数并取一次近似
dh
1
Ur (s)
R1
⋅
1 C1s
R1C2 s
R1
+
1 C1s
- 19 -
R2
⋅
1 Cs
(c)
Uc
(s)
=
−
R2
+
1 Cs
=−
R2
Ur (s)
R1
R1 (1 + R2Cs)
2-12 某位置随动系统原理框图如图 2-39 所示，已知电位器最大工作角度 Qm ＝3300， 功率放大器放大系数为 k3 。 （1） 分别求出电位器的传递函数 k0 ，第一级和第二级放大器的放大系数 k1 ， k2 ；
(8) 图解 2-2(c)
联立式（6）、（7）、（8），消去中间变量 I1 (s) 和 I 2 (s) ，可得
Uc (s) =
R2
U r (s) R1LCs 2 + (L + R1R2C)s + (R1 + R2 )
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；
受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程
扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值
参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：
①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；
②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元
件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；
④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，
求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电
桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，
一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、
各种传感器等；
⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。如
电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放
大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连
自动控制原理习题2（含答案）讲解
自动控制原理习题2（含答案）讲解
第二章习题及答案
2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。
解
（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
22)()(dt
y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得
)(1
)()()(2
2t F m t y m k dt t dy m f dt
t y d =++
（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 )()(111dt
dy
dt dx f x x k -=- （1）对B 点有 y k dt
dy
dt dx f 21)(
=- （2）联立式（1）、（2）可得：
dt
dx k k k y k k f k k dt dy
2112121)(+=
++ (c) 应用复数阻抗概念可写出
)()(11
)(11
s U s I cs
R cs R s U c r ++
= （3）
2
)
()(R s Uc s I =
（4）联立式（3）、（4），可解得： Cs
R R R R Cs R R s U s U r c 212112)
1()()(+++=
微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 1 21211
+=++
(d) 由图解2-1（d ）可写出
自动控制原理课后答案
自动控制原理课后答案
1. 根据反馈控制原理，系统的控制目标是通过比较输出信号与参考信号之间的差异，对系统的输入进行调整，使系统达到期望的状态或行为。
2. 控制系统一般包括传感器、执行器和控制器三个基本组成部分。传感器用于收集系统的实时数据，执行器用于执行调整系统输入的指令，控制器则根据传感器采集的数据来计算和调整控制信号。
3. 反馈控制系统中，控制器根据系统的输出信号和参考信号之间的差异进行调整。比例控制器（P控制器）只根据差异的大小，线性比例地调整控制信号；积分控制器（I控制器）不仅考虑差异的大小，还考虑差异的累积量；微分控制器（D控制器）则考虑差异的变化率。
4. P控制器适用于稳态差异较大的系统，可以快速调整系统输出至参考信号附近，但容易产生超调现象；I控制器适用于存在稳态差异的系统，可以逐渐消除稳态差异，但容易产生震荡现象；D控制器适用于存在瞬态差异的系统，可以抑制系统的瞬态响应，但无法消除稳态差异。
5. 比例积分微分控制器（PID控制器）是一种综合了P、I和D控制器的控制器。通过合理地调整比例、积分和微分系数，可以实现系统的快速响应和稳定。
6. 开环控制系统和闭环控制系统都可以实现对系统的控制，但
闭环控制系统更加稳定和鲁棒。开环控制系统中，控制器不根据系统的反馈信号来调整控制信号，容易受到外部干扰和参数变化的影响。
7. 可以使用根据控制对象的动态特性设计的控制器来提高系统的控制性能。常见的控制器设计方法包括根据稳态误差的允许范围来选取比例、积分和微分系数，以及根据系统传递函数进行校正和补偿。
自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生)
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？
在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？
传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：
1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m 且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。n
n n n
m m m m a s a s
a s a
b s b s
b s
b s W 11
101110)
(n
j j m
i i s T s T K
s W 1
11
1
)
(其中n
m a b K
自动控制原理考试试题第五章习题及答案-2
第五章 线性系统的频域分析与校正
练习题及答案—-2
5—12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数,其近似对数幅频特性曲线如图5—79所示。试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()()
()()
=
+
的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线.
解:（1) L K 11204511()lg .ω== ∴
=K 1180
则： G s K 11()=
(2） G s K s s 22
08
1()(.)=+
20201
022
lg /lg K K ω== ， K 21= （3)
L K K 333202001110()lg lg .ωω===
s s K s G K 9)(,9111
.01
333====
∴
（4） G s G G G G 4
12
231()=+ 将G G G 123,,代入得:G s s s 418
01251()(.)
=+
对数频率特性曲线如图解5—12（a ）所示，幅相特性曲线如图解5—12（b)所示:
图解5—12 (a） Bode图 (b） Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5—80图(1）～（10）所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线（1）~(10）对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。
题号开环传递函数P N N
P
Z
2
-
=闭环
稳定性
备
注
1 G s
K
T s T s T s
()
()()()
=
+++
123
1110 -1 2 不稳定
2 G s
K
s T s T s
()
()()
=
++
12
110 0 0 稳定
3 G s
K
s Ts
自动控制原理课后习题答案
第一章引论
1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答：
自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：
自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
自动控制原理_吴怀宇_课后习题2
习题二
2-1 试求题2-1图所示电路的微分方程和传递函数。
题2-1图
2-2 试证明题2-2图所示的电路(a )与机械系统(b )具有相同的数学模型。
题2-2图
2-3 试求题2-3图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
题2-3图
2-4 如题2-4图所示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为
)1(10026.06-=-d
u d e i 。假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，
A i 301019.2-⨯=，试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。
题2-4图
2-5 试简化题2-5图中各系统结构图，并求传递函数C (s )/R (s )。
题2-5图
2-6试求题2-6图所示系统的传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)及
C2(s)/R2(s)。
题2-6图
2-7试绘制题2-7图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数
C(s)/R(s)。
题2-7图
2-8试绘制题2-8图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数
C(s)/R(s)。
题2-8图
2-9已知系统结构图如题2-9图所示，试写出系统在给定R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。
题2-9图
2-10系统的信号流图如题2-10图所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-10图
2-11已知单位负反馈系统的开环传递函数
(1)试用MATLAB求系统的闭环传递函数；
(2)将闭环传递函数表示为零极点形式和部分分式形式。
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第 一 章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液
位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度
不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应
r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的
开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度
r c ，一旦流入水量或流出水量
发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c
。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c
。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c
。
系统方块图如图所示：
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?
（１）
222
)
()(5)(dt t r d t
t r t c ++=；
（２）)()(8)
(6)(3)(2
233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++；
（３）
dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω；
（５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c τ
τ)(5)
(6)(3)(；
（６）)()(2
t r t c =；
（７）⎪⎩⎪⎨
⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c
解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2
()r t ，所以该系统为非线性系统。
（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该
系统为线性定常系统。
（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项
()
dc t t
dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。
（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。
（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非
线性系统。
（7）因为c(t)的表达式可写为()()c t a r t =⋅，其中
0(6)
1(6)t a t ⎧<⎪=⎨
≥⎪⎩，所以该系统可看作是线性时变系统。
第 二 章
2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得：
22212121122122112121122121221
11()1()1
11
o
i
R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s
R C s R C s
+
++++==
+++++
+
+
即
220012121122121212112222()()i i o i
d u du d u du
R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt
++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：
o 112(
)()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx
f K x dt dt -= 整理可得：
2212111221121212211222()()o o i i o i
d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++
经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为
1
112
22
1
2
11,,,K f R K f R C C
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1) ;)()(2t t x t x =+
(２)）。t t x t x t x ()()(2)(δ=++
2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U ｃ(ｓ)／Ｕ