二次函数的应用(1)

九年级（上）数学导学案

课题：21.4 二次函数的应用（1）

教学思路（纠错栏）学习目标：

1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题．

2、经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验．

学习重点：利用二次函数求实际问题的最值．

预设难点：对实际问题中数量关系的分析．

☆预习导航☆

一、链接：

（1）在二次函数c

bx

ax

y+

+

=2（0

≠

a）中，当a>0时，有最值，最值为；当a<0时，有最值，最值为 .

（2）二次函数y=－(x-12)2+8中，当x= 时，函数有最值为．二、导读

在21.1问题1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？

分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。

在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。

所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。

☆合作探究☆

问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60 元，每星期可买出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？

①问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？

②设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价元，每件利润为元，每星期少卖件，实际卖出

件。所以Y=。（0

教学思路（纠错栏）③设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为元，每件利润为元，每星期多卖件，实际卖出

件。所以Y=。（0

☆归纳反思☆

总结得出求最值问题的一般步骤：

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。

☆达标检测☆

1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形，设矩形面积是ym2,，则y与

x之间函数关系式为，当边长为时矩形面积最大.

2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为300元时可全部租出；当每辆车的日租金提高10元时，每天租出的汽车会相应地减少4辆．问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多的收入？