2016级一轮复习集合与简易逻辑高考题汇编

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江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第1

目录（基础温习部份）第一章集合与简易逻辑.................................................. 错误!未定义书签。

第01课集合...................................................... 错误!未定义书签。

第02课逻辑联结词和四种命题...................................... 错误!未定义书签。

第03课充分条件与必要条件........................................ 错误!未定义书签。

第一章集合与简易逻辑第01课集合（苏州期初）1．已知集合},0,1{},1,0{-==B A 则=B A }1,1,0{- （苏州期中）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B = ▲ ． {}|02x x ≤≤ （苏北四市摸底）1．已知集合{}11A x x =-≤≤，则AZ = ▲ ． {}1,0,1-（盐城三模）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，C AB =，则集合C 的子集的个数为▲ . 8 （苏锡常镇调研一）1。

已知集合{}/3,A x x x R =<∈，{}/1,B x x x R =>∈，则AB = . 答案：{}13x x <<解析：集合A ＝{}3x x <，集合B ＝{}1x x >，所以，A B ={}13x x <<【命题立意】本题旨在考查集合的概念和交集的运算．考查概念的理解和运算能力，难度较小．（苏锡常镇调研二）1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =▲ ．{125}，，（南通三模）1.已知集合M ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，1，2}．若∁U A ＝ ▲ ．{}0 （苏北三市三模）1．已知集合A ={x |x =2k +1，k ∈Z }，B ={x |0<x <5}，则A ∩B = ▲ ．{1,3} （南京三模）1．已知全集U ＝{－1，2，3，a }，集合M ＝{－1，3}．若∁U M ＝{2，5}，则实数a 的值为▲________．5（南通二调）２.设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =，则实数a 的值为 ▲ ．１（南京盐城二模）1．设集合A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∪B ＝▲________．{x |－2＜x ＜1} (扬州期末)1．已知集合2{|20}A x x x =-<，{0,1,2}B =，则AB = ▲ ．{}1 （扬州期中）1．已知集合{|||2}A x x =≤，{|321}B x x =-≥，则AB = ▲ ． [1,2] (镇江期中) 1.设集合}0|{},3,2,1,0{2=-==x x x A U ，则=AC U {}2,3(盐城期中) 1．若集合(,]A m =-∞，{}22B x x =-<≤，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ . [2,)+∞(无锡期中) 1．已知集合{}02M x x =<<,{}1N x x =>，则MN = ▲ ．{}12x x << （无锡期末）一、已知集合{1,0,1},{0,,2}A B a =-=，若{1,0}A B =-，则a = －１（泰州期末）1．已知集合{}21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B = ▲ ．}{1,0,1-（苏州期末）１.设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则U A ＝ ▲ ．{2} {0,1,A B =（南通调研一）一、已知集合A ＝{}{}|12,1,0,1x x B -<<=-，则AB ＝【答案】{}0,1．（南京期初）1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2－1＞0}，则A ∩B ＝▲________．{2} （南京盐城一模）1．已知集合{}210A x x =-=，{}1,2,5B =-，则A B = ▲ . {}1-(常州期末) 二、设全集U ＝{}1,2,3,4，集合A ＝{}1,3，B ＝{}2,3，则U BC A ＝ {}2第02课逻辑联结词和四种命题(扬州期中) 3．命题“,sin 1R θθ∀∈≤”的否定是 ▲ ． ,sin 1R θθ∃∈> (盐城期中) 2．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）假（泰州期末）8．若命题“存在20,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．(2,)+∞1．命题：“∃x ∈Q ，x 2－8＝0”的否定是 ▲ ．∀x ∈Q ，x 2－8≠0第03课充分条件与必要条件4．已知p ：0＜m ＜1，q ：椭圆x 2m＋y 2＝1的核心在y 轴上，则p 是q 的 ▲ 条件（用“充分没必要要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也没必要要”填空）．充要 (镇江期中)9.实系数一元二次方程02=++c bx ax ，则“0<ac ”是“该方程有实数根”的条件（在“充分没必要要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又没必要要”当选择一个适合的填写）充分没必要要(盐城期中) 设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|||1B x x a =+<.（1）若3a =，求A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 解：（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-， ..............2分当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--， ..............4分所以()4,1A B =-； ..............6分（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集. ...............8分又集合()3,1A =-，(1,1)B a a =---+， ..............10分所以1311a a --≥-⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+≤⎩， ..............12分解得02a ≤≤，即实数a 的取值范围是02a ≤≤. ...............14分。

高考第一轮总复习同步试卷集合与简易逻辑.doc

高考第一轮总复习同步试卷集合与简易逻辑一、选择题（5×12=60）1、已知2a ＋1<0，关于x 的不等式2x －4ax －52a >0的解集是（） A 、{|5}x x a x a ><-或 B 、{|5}x x a x a <>-或 C 、{|5}x a x a -<< D 、{|5}x a x a <<-2、已知A ＝{3，a}，B ＝2{|30,}x x x x Z -<∈，A ⋂B ＝{1}，则A ⋃B 等于（） A 、{1，3，a} B 、{1，2，3，a} C 、{1，2，3} D 、{1，3} 3、满足集合{1，2}ØM Ø{1，2，3，4，5}的集合的个数是（） A 、8 Ｂ、7 C 、6 D 、54、已知非空集合M Ø{1，2，3，4，5}，且当a M ∈时，也有6－a M ∈，则集合M 的个数是（）A 、3B 、4C 、5D 、65、若集合A ＝{x|x=4n+1，n Z ∈}，B={x|x=4n-3，n Z ∈}，C={x|x=8n+1，n Z ∈}，则A ，B ，C 的关系是（） A 、A BC 儋Ｂ、A BC 刎 C 、A B C =ÙD 、A B C ==6、已知集合M ＝2{|10,}x x x R -=∈，N ＝2{(,)|1,,}x y y x x y R =-∈，那么y ＝0时，则有（）A 、M ＝N ＝{1，－1}B 、M={1,－1}，N={(1，0)，(－1，0)}C 、M ＝N ＝{(1，－1)}D 、M={1，－1}，N ={(1，－1)} 7、若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是（）A 、如果A ⊆B ，那么A ⋂B ＝B B 、如果A ⋂B ＝B ，那么A ⊆BC 、如果A ⊆B ，那么A ⋃B ＝BD 、如果A ⋃B ＝B ，那么A ØB 8、若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的（）A 、逆命题B 、逆否命题C 、否命题D 、以上判断都不对9、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（） A 、假设a ，b ，c 都是偶数 B 、假设a ，b ，c 都不是偶数C 、假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D 、假设a ，b ，c 至多有两个是偶数10、如图是一人出差从A 城出发到B 城去，沿途可能经过的城市的示意图。

2016年高考数学(新课标版) 专题02 集合运算、简易逻辑含解析

2016年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【2013⋅新课标全国卷】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B= ( )（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16} （D ）｛1,2} 【答案】A ；【解析】依题意，{}1,4,9,16B =，故{}1,4A B =.2. 【2013新课标全国卷】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B ；3. 【2013⋅新课标全国理】已知集合{}220A x x x =->，{B x x =-<<，则( ) A 、A∩B= B 、AB=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B【答案】B ；【解析】依题意{0A x x =<或}2x >，由数轴可知，选B.4.【2014全国1】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A 【解析】由已知得，{1A x x =≤-或}3x ≥，故{}21A B x x =-≤≤-，选A ．5.【2014高考全国1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{}|11MN x x =-<<，即选B ． 6.【2015全国I 文】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A xx n n B ==+∈=N ，则集合A B中元素的个数为（）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D7.【2015全国II 理】已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =（）．A.{}1,0-B. {}0,1C.{}1,0,1-D. {}0,1,2 【答案】A【解析】对于B 集合，由已知得，{}21B x x =-<<，用数轴可得{}1,0AB =-.故选 A.8.【2015全国I 理】设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（）.A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n …C ．n ∀∈N ，22n n …D ．n ∃∈N ，22n n =【答案】C【解析】存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以:N p n ⌝∀∈，22n n …．故选C ．【热点深度剖析】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 2013年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，2014年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，2015全国卷考查了离散型数集的交集运算及不等式的解法，预测2016年高考仍是考查集合的运算为主，理科可能与指对不等式及分式不等式结合，会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算．2.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词,此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题, 全称量词与存在量词的否定是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．2015年全国卷1考查了全称命题的否定，预测2016年全国卷1不会再出现全称命题与特称命题的否定，但全国卷2有可能跟进。

高考数学(文)一轮复习专题训练：集合与常用逻辑用语(含答案)

高三数学文一轮复习专题突破训练集合与常用逻辑用语一、集合1、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}2、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，3、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 4、（2015年全国I 卷）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）25、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则A B = （）A ．[]2,3B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞6、（广东广州市2016届高三二模）已知集合{}0,1,2M =,{11,N x x =-≤≤x ∈Z}, 则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0,1M N = (D) M N N =7、（广东珠海市2016届高三二模）已知集合2{|40}A x x =-=，{12}B =，，则A B I = （） A ．2 B ．{2,2}- C ．{2} D ．φ8、（广东揭阳市2016届高三二模）已知集合2{|1},{|ln(2)}A x y x B x y x x ==-==-，则A B =（A ）(2,)+∞ （B ）[1,2) （C ）(0,2) （D ）[1,2]9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B= ð（） A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4,510、（汕尾市2016届高三上学期调研）集合 A={x | y =4x -}， B={x | x ≥3}，则 A B= （） A ．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x ≤3或x ≥4} C.{x | x ≤3或x ＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4}11、（韶关市2016届高三上学期调研）设全集为R, 函数()2f x x =-的定义域为M, 则R C M 为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合M ＝{}|12x x -<<，集合N ＝{}|(2)0x x x +<，则M N ＝A 、（－2,2）B 、（－1,0）C 、RD 、∅13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合M ={x |2340x x --≥}，N ={}33x x -≤<，则=N M （A ）[3,1]-- （B ）[1,3)- （C ）(,4]-∞- （D ）(,4][1,3)-∞--二、常用逻辑用语1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件3、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件5、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、（2013年全国I 卷）已知命题p ： x ∈，2x ＜3x ；命题q ： x ∈，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q7、（广东省2016届高三3月适应性考试）设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题8、（广东佛山市2016届高三二模）命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、（广东深圳市2016届高三二模）设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“x A B ∈ ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（广东揭阳市2016届高三二模）已知命题:,cos sin p x R x x ∃∈>，命题1:(0,),sin 2sin q x x x π∀∈+>，则下列判断正确的是（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∨⌝是假命题（D ）命题()p q ∧⌝是真命题11、（东莞市2016届高三上学期期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y == ，则“1122x y x y =”是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝12、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称”是“6πϕ=- ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件参考答案一、集合1、B2、D3、C4、【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.5、A6、C7、【答案】C【解析】{}2{|40}2,2A x x =-==-{2}A B =I ，故选C 8、B9、D 10、A11、A 12、A 13、A二、常用逻辑用语1、A2、A3、A4、C5、A6、B [解析] 命题p 假、命题q 真，所以⌝p ∧q 为真命题．7、C 8、C 9、B 10、D11、D 12、B 13、B。

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于（）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑

第一单元集合与简易逻辑班级学号姓名一.填空题1.设集合M =，N =，则M N2.若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P=3.不等式的解集为4.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN =5.下列四个集合 ①；②.；③{ ； ④中，是空集的是6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的条件10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有个11.若不等式的解集是，则________12.抛物线的对称轴方程是 .13.已知全集U，A，B，那么14.设二次函数，若（其中），则等于二.解答题15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1.16.设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C U B, A∩B, A∪B, A∪(C U B), A∩(B), C U(A∪B), (C U A)∩(C U B).17.若不等式的解集为，求的值18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。

19.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a 的取值集合。

20.，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案( )A.M=NB.MNC.MND.MN=y| y=｝，则M∩P= （）A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝(3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )A.{0}B.{2}C.D. {(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )A .B .C. { D .3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )A k≥1B k >1C k≤1D k <1(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A． B． C． D．(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个1.1.B[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M2.C[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=3.A[解析]：4.A[解析]：M=｛x|｝=,对于N=｛｝必须有故x=2,所以N= {0}5.D[解析]：对于,,所以是空集.6.A[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则M∩N=｛-3,1｝故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a2+1=-3,此方程无实数解7.D[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立等价于而=1故k<18. D[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即而的一个充分不必要条件是9.B.[解析]：的解集是实数集①a=0, 则1>0恒成立②a≠0,则,故0<a<1由①②得10.A[解析]：①②③④错若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.故④错2. 填空题11. 1 ,[解析]：不等式的解集是等价于有两个根0,112. ,[解析]： =13. ,[解析]：={1,5}14. .[解析]：若,则对称轴为直线,故=3. 解答题(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于1(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).∴C U B=,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),A∪(C U B)=∪(-2,3)∪, A∩(C U B)=｛0｝,C U(A∪B)=( C U A)∩(C U B)=∪(17) 由题意知方程的两根为，又，即，解得，(18)① ；② 时，由。

2016届高考数学理一轮复习(山东专版)课后作业第1章集合与常用逻辑用语第1节集合

课后限时自测[A级基础达标练]一、选择题1．(2013·江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4 B．2C．0 D．0或4[解析]当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.[答案] A2．(2015·青岛质检)设集合P＝[0，＋∞)，且P∪Q＝Q，则集合Q 可能是()A．{y|y＝x2＋1} B．{x|y＝lg(x－1)}C．{y|y＝e x－1} D．{x|2x>1}[解析]由P∪Q＝Q，知P⊆Q，易判定A、B、D选项中的集合为P的真子集，不满足P⊆Q，且C 中，Q＝(－1，＋∞)，满足P∪Q＝Q，C项正确．[答案]C3．(2014·课标全国卷Ⅱ)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}[解析]由x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故N＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N＝{1，2}．[答案]D4．(2015·济南模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|y ＝lg(1－x)}，则A∩∁U B＝()A．[1，＋∞) B．[1，2)C．(0，1] D．(－∞，1][解析]由1－x＞0得x＜1，因此B＝{x|x＜1}，∁U B＝{x|x≥1}，所以A∩∁U B＝{x|1≤x＜2}＝[1，2)．[答案] B5．(2015·临沂模拟)已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2－1＝0}，若A⊆B，则a的取值构成的集合是()A．{－1} B．{1}C．{－1，1} D．{－1，0，1}[解析]由题意，得B＝{－1，1}，因为A⊆B，所以当A＝∅时，a＝0；当A＝{－1}时，a＝－1；当A＝{1}时，a＝1.又A中至多有一个元素，所以a的取值构成的集合是{－1，0，1}．[答案]D二、填空题6．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________．[解析]由A∪B＝A知B⊆A，则m＝3或m＝m.即m＝3或0或1，经检验m＝0或3时，符合题意．[答案]0或37．(2015·淄博调研)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________．[解析] ∵A ＝{x |－5<x <1}，B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝{x |－1<x <n }，∴m ＝－1，n ＝1.则m ＋n ＝0.[答案] 08．(2015·潍坊联考)对于集合M ，定义函数f M (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x|f A (x)·f B (x)＝－1}．已知A ＝{2，4，6，8，10}，B ＝{1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．[解析] 要使f A (x)·f B (x)＝－1，必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A}＝{1，6，10，12}．所以A △B ＝{1，6，10，12}．[答案] {1，6，10，12}三、解答题9．已知集合A ＝{x|－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x|a ≤x ＜b}，A ∪B ＝{x|x ＞－2}，A ∩B ＝{x|1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．[解] 因为A ∩B ＝{x|1＜x ＜3}，所以b ＝3，－1≤a ≤1.又因为A ∪B ＝{x|x ＞－2}，所以－2＜a ≤－1.所以a ＝－1. 综上知，a ＝－1，b ＝3.10．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0，3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．[解] 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0，3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3.因此实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m ＜－3}．[B 级能力提升练]1．(2013·山东高考)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅[解析] ∵U ＝{1，2，3，4}，∁U (A ∪B)＝{4}，∴A ∪B ＝{1，2，3}．又∵B ＝{1，2}，∴{3}⊆A ⊆{1，2，3}．又∁U B ＝{3，4}，∴A ∩∁U B ＝{3}．[答案] A2．设函数f(x)＝lg (1－x 2)，集合A ＝{x|y ＝f(x)}，B ＝{y|y ＝f(x)}，则图1-1-2中阴影部分表示的集合为________．图1-1-2[解析] 易知A ＝(－1，1)，B ＝(－∞，0]，∴A ∩B ＝(－1，0]，A ∪B ＝(－∞，1)．设全集U ＝A ∪B ，则阴影部分表示的集合是∁U (A ∩B)＝(－∞，－1]∪(0，1)．[答案] (－∞，－1]∪(0，1)3．已知集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R }．若A ∪B ＝A ，试求实数a 的取值范围．[解] ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，易知A ＝{0，－4}．(1)当A ＝B ＝{0，－4}时，0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧16－8（a ＋1）＋a 2－1＝0，a 2－1＝0，∴a ＝1. (2)当B A 时，有B ≠∅和B ＝∅两种情况．①当B ≠∅时，B ＝{0}或B ＝{－4}，∴方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有相等的实数根0或－4， ∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，∴a ＝－1，∴B ＝{0}满足条件．②当B ＝∅时，Δ＜0，∴a ＜－1.综上知所求实数a 的取值范围为{a |a ≤－1或a ＝1}．。

高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑(含答案)

高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑第1课时集合1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} B．{0，1}C．{0，3} D．{3}答案 C解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．4．若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1x≤1}，则A∩B＝( )A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．[1，2) 答案 D解析因为A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1x≤1}＝{x|x≥1或x<0}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有( )A．m＋n∈A B．m＋n∈BC．m＋n∈C D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合答案 B解析∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故选B.6．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3C．4 D．7答案 B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.7．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3)C．[1，3) D．(1，4)答案 C解析|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．8．已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．[1，4]答案 B解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B＝{2，3，4}．故选B.9．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁UB)＝( )A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}答案 C解析由题意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x<1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0<x<1}．10．已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( )A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝RC．(∁U A)∪B＝R D．A∩(∁UB)＝A答案 D解析因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.11．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁R B，那么m的值可以是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1，故选A.12．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为( )A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案 D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.13．已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，则A∩B＝( )A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)C ．(－2，－1)∪(1，2)D ．(－∞，3)答案 C解析由题意可得A ＝(－∞，－1)∪(1，3)，B ＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A∩B＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A ⊆B ，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．15．设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．16．已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B ，则c 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.17．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q；(2)若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围．答案 (1){x|－2≤x<4} (2)(－∞，2]解析 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P )∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q＝Q ，得P ⊆Q.当P≠∅时，有⎩⎨⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a＋1，解得0≤a≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A∩B＝(1，2)，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (2)由已知，得⎩⎨⎧2m≤1，1－m ＝2⇒⎩⎨⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m ，即m≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13.综上知m≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x≥1或x≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<－1，则x 2>1 D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 答案 D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．2．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.3．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0答案 B解析否命题既否定条件又否定结论．4．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则1a<1b”的逆否命题答案 A解析A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若1a≥1b，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.5．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( ) A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．p与q是同一命题答案 A解析设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.6．设有下面四个命题：p 1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p 4：若复数z∈R，则z－∈R.其中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 B解析对于p1，由1z∈R，即z－z·z－∈R得z－|z|2∈R，∴z－∈R，∴z∈R.故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．对于p4，z∈R，则z－∈R.故p4为真命题，故选B.7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析p⇒q，而q p，∴选A.8．“α＝π6＋2kπ(k∈Z )”是“cos2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由α＝π6＋2kπ(k∈Z )，知2α＝π3＋4kπ(k∈Z )，则cos2α＝cosπ3＝12成立，当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k∈Z )，故选A.9． “1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵1x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.∴“1x>1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．10．设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．因为f(x)＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C.11． “(m－1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧0<m<1，0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m>0，故选B.12．命题“对任意x∈[1，2)，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a>4C ．a ≥1D ．a>1答案 B解析由题意知a≥x 2，对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x 2<4，则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．13．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．(43，＋∞)答案 B解析由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B.14．若“x>1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a>4D ．a<4 答案 A解析若2x >a －x ，即2x ＋x>a.设f(x)＝2x ＋x ，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x ＋x>a 成立，即f(x)>a 成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.15．(1)“x>y>0”是“1x <1y ”的________条件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要解析 (1)1x <1y ⇒xy ·(y －x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y. (2)题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 16．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________．答案 ②③④17．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 [0，12]解析 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1，由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a≤12.第3课时逻辑联结词与量词1．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，e x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2答案 B解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.2．命题“∃x0∈∁RQ，x3∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案 D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．3．命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是( )A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D．∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x)＝0或g(x)＝0”．故选D.4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B答案 B5．下列命题的否定是真命题的是( )A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案 B6．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B答案 D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选D.8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg x－3}，则下列命题中真命题的个数是( )①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4 B．3C．2 D．1答案 C解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg x－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.9．下列4个命题中，其中的真命题是( )p 1：∃x∈(0，＋∞)，(12)x<(13)xp2：∃x∈(0，1)，log12x>log13xp 3：∀x∈(0，＋∞)，(12)x<log12xp 4：∀x∈(0，13)，(12)x<log13xA．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 D解析 p 1，p 2为存在性命题，所以只要找到符合条件的x 即可．p 1可作出y ＝(12)x ，y ＝(13)x 的图像，通过观察发现找不到符合条件的x ；p 2同样作图可得∀x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ，所以p 2正确；p 3通过作图可发现图像中有一部分(12)x <log 12x ，所以p 3错误；在p 4中，可得当x∈(0，13)时，(12)x <(12)0＝1，log 13x>log 13(13)＝1，所以(12)x<1<log 13x ，p 4正确．综上可得：p 2，p 4正确．10．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．{m|m ≥2}B ．{m|m ≤－2}C ．{m|m ≤－2或m≥2}D ．{m|－2≤m≤2}答案 A解析由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m≥0；若q 是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m 的取值范围为{m|m≥2}．故选A.11．已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p∧qC ．p ∧(綈q)D ．綈p∧(綈q) 答案 C解析分别判断p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p∧(綈q)为真．12．不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥1，x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≥－2； p 2：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≥2； p 3：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≤3；p 4：∃(x ，y )∈D，x ＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案 C解析画出可行域如图所示中阴影部分，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，z取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.13．若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________．答案∃x0∈(0，＋∞)，x≤x＋114．已知p：1x2－x－2>0，则綈p对应的x的集合为________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.注：本题若利用綈p：1x2－x－2≤0求解会致误．15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.16．若命题“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－1，3)解析由“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值范围为(－1，3)．x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2 17．已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．答案a≤－2或a＝1解析p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.。

高考数学真题汇编1 集合与简易逻辑 ( 解析版)

高考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）【答案】B【解析】B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。

故选B.2.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D. 3.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（） A. (1,2) B.[1,2) C. (1,2] D. [1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，]2,1(=∴N M ，故选C.4.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。

2016级高三数学一轮(人教A版)阶段性测试题1(集合与常用逻辑用语)

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·江西省三县联考)已知集合A ＝{x R ∈|2x －3≥0}，集合B ＝{x R ∈|x 2－3x ＋2<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x ≥32} B ．{x |32≤x <2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |32<x <2}2．(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( ) （1）若命题p ，q 中有一个是假命题，则¬(p ∧q )是真命题．（2）在△ABC 中，“cos A ＋sin A ＝cos B ＋sin B ”是“C ＝90°”的必要不充分条件．（3）若C 表示复数集，则有∀x ∈C ，x 2＋1≥1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．(文)(2014·文登市期中)已知集合A ＝{x |log 4x <1}，B ＝{x |x ≥2}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,2) C ．(－∞，2] D ．[2,4)(理)(2015·河南开封22校联考)已知集合A ＝{x |2x >12}，B ＝{x |log 2x <1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1,2)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(－1,1)4．已知实数集R 为全集，集合A ＝{x |y ＝log 2(x －1)}，B ＝{y |y ＝4x －x 2}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．(－∞，1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(1,2]5．(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )⊥a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．(2015·娄底市名校联考)“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．(2015·濉溪县月考)已知向量a ，b 都是非零向量，“a |a |＝－b |b |”是“a ＋b ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(文)(2015·山东滕州一中单元检测)设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C ．{x |－3<x <0}D ．{x |x <－1}(理)(2014·江西都昌一中月考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示()A ．{2,4}B ．{1,3}C ．{5}D ．{2,3,4,5}9．(2015·安徽示范高中联考)设a R ∈，则“a ＝1”是“l 1：直线ax ＋y －1＝0与直线l 2：x －ay －3＝0垂直”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．(文)(2015·韶关市十校联考)命题“∀x R ∈，e x －x ＋1≥0”的否定是( ) A ．∀x R ∈，e x －x ＋1<0 B ．∃x R ∈，e x －x ＋1≥0 C ．∀x R ∈，e x －x ＋1>0D ．∃x R ∈，e x －x ＋1<0(理)(2015·庐江二中、巢湖四中联考)下列说法错误的是( ) A ．若p ：∃x R ∈，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x R ∈，x 2－x ＋1≠0 B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x R ∈，cos x ＝1，q ：∀x R ∈，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题11．(2014·黄冈中学检测)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是( )A ．M ＝{(x ，y )|y ＝1x }B ．M ＝{(x ，y )|y ＝cos x }C ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－2x ＋2}D ．M ＝{(x ，y )|y ＝log 2(x －1)}12．(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是( ) A ．∃x R ∈，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x(理)(2015·重庆南开中学月考)下列叙述正确的是( )A ．命题：∃x R ∈，使x 3＋sin x ＋2<0的否定为：∀x R ∈，均有x 3＋sin x ＋2<0.B ．命题：“若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1”的逆否命题为：若x ≠1或x ≠－1，则x 2≠1C ．己知n N ∈，则幂函数y ＝x 3n－7为偶函数，且在x ∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n ＝1D ．函数y ＝log 2x ＋m 3－x的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m ＝±1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2014·高州四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．14．(2015·庐江二中、巢湖四中联考)已知集合A ＝{0,2,4}，则A 的子集中含有元素2的子集共有_____个． 15．(文)(2014·银川九中一模)给出下列命题： ①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1>a b，则a <b ；②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x R ∈，f ′(x )≥0，则f (1)<f (2)一定成立； ③命题“∃x R ∈，使得x 2－2x ＋1<0”的否定是真命题； ④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)(理)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：①在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝a cos B ，则B ＝π4；②设a ，b 是两个非零向量且|a ·b |＝|a ||b |，则存在实数λ，使得b ＝λa ；③方程sin x －x＝0在实数范围内的解有且仅有一个；④a ，b R ∈且a 3－3b >b 3－3a ，则a >b ；其中正确的是________．16．(文)(2013·福建文，16)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：（1）T ＝{f (x )|x ∈S }；（2）对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}；③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R . 其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)(理)(2015·安徽省示范高中联考)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对任意P 1(x 1，y 1)∈M ，均不存在P 2(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 为“好集合”，给出下列五个集合：①M ＝{(x ，y )|y ＝1x }；②M ＝{(x ，y )|y ＝ln x }；③M ＝{(x ，y )|y ＝14x 2＋1}；④M ＝{(x ，y )|(x －2)2＋y 2＝1}；⑤M ＝{(x ，y )|x 2－2y 2＝1}．其中所有“好集合”的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(2015·重庆南开中学月考)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x |2x 2－9x ＋k ≤0}．（1）求集合A ．（2）若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分12分)(文)(2015·重庆南开中学月考)已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx －2＝0在x ∈[0,1]有解；命题q ：f (x )＝log 2(x 2－2mx ＋12)在x ∈[1，＋∞)单调递增；若¬p 为真命题，p ∨q 是真命题，求实数m 的取值范围．(理)(2015·山东滕州一中检测)设命题p ：函数f (x )＝(a －32)x 是R 上的减函数，命题q ：函数g (x )＝x 2－4x＋3，x ∈[0，a ]的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)(2015·沈阳市东北育才中学一模)已知幂函数f (x )＝(m －1)2xm 2－4m ＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k .（1）求m 的值；（2）当x ∈[1,2]时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，求实数k 的取值范围．20．(本小题满分12分)(文)(2015·东北育才中学一模)已知函数f (x )＝lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，设命题p ：“f (x )的定义域为R ”；命题q ：“f (x )的值域为R ”．（1）分别求命题p 、q 为真时实数a 的取值范围；（2）¬p 是q 的什么条件？请说明理由．(理)(2014·马鞍山二中期中)设命题p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(¬p )∧q 为真，试求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集．（1）求A ∩B ；（2）若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．22．(本小题满分14分)(文)(2015·湖北教学合作联考)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x |(x －2)(x －3)<0}，函数y ＝lg x －(a 2＋2)a －x的定义域为集合B ．（1）若a ＝12，求集合A ∩(∁U B )；（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． (理)(2015·湖北省百所重点中学联考)已知函数f (x )＝mx ＋nx 2＋2(m ≠0)是定义在R 上的奇函数．（1）若m >0，求f (x )在(－m ，m )上递增的充要条件；（2）若f (x )≤sin θcos θ＋cos 2θ＋2－12对任意的实数θ和正实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)参考答案BCB （C ）C ABB （C ）AD （B ） BB ©13．(－∞，－2) 14．4 15．①②③ (理)①②③④ 16．①②③ (理)①④⑤17．[解析] (1)∵x 2－5x ＋4≤0，∴1≤x ≤4，∴A ＝[1,4]． (2)当B ＝∅时，Δ＝81－8k ＜0，求得k ＞818.∴当B ≠∅时，2x 2－9x ＋k ＝0的两根均在[1,4]内，设f (x )＝2x 2－9x ＋k ，则⎩⎪⎨⎪⎧81－8k ≥0，f (1)≥0，f (4)≥0，解得7≤k ≤818.综上，k 的取值范围为[7，＋∞)． 18．[解析] 设f (x )＝x 2－mx －2，∵关于x 的方程x 2－mx －2＝0在x ∈[0,1]有解，f (0)＝－2<0，∴f (1)≥0，解得m ≤－1，由命题q 得x 2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上恒成立，且函数y ＝x 2－2mx ＋12，在区间[1，＋∞)上单调递增，根据x 2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上恒成立，得m ＜34，由函数y ＝x 2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上单调递增，得m ≤1，∴由命题q 得：m ＜34，∵¬p 为真命题，p ∨q 是真命题，得到p 假q 真，∴m ∈(－1，34)．∴实数m 的取值范围是(－1，34)．(理) [解析] 命题p 真⇔0<a －32<1⇔32<a <52，命题q 真⇔2≤a ≤4，“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p ，q 一真一假，若p 真q 假，得32<a <2，若p 假q 真，得52≤a ≤4.综上所述，a 的取值范围为{a |32<a <2或52≤a ≤4}．19．[解析] (1)依题意得：(m －1)2＝1，∴m ＝0或m ＝2，当m ＝2时，f (x )＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m ＝0.(2)由(1)知f (x )＝x 2，当x ∈[1,2]时，f (x )，g (x )单调递增，∴A ＝[1,4]，B ＝[2－k,4－k ]，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－k ≥1，4－k ≤4，∴0≤k ≤1.20．[解析] (1)命题p 为真，即f (x )的定义域是R ，等价于(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1>0恒成立，等价于a ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝(a ＋1)2－4(a 2－1)<0. 解得a ≤－1或a >53，∴实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪(53，＋∞)．命题q 为真，即f (x )的值域是R ，等价于u ＝(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1的值域⊇(0，＋∞)，等价于a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝(a ＋1)2－4(a 2－1)≥0.解得1≤a ≤53.∴实数a 的取值范围为[1，53]． (2)由(1)知，¬p ：a ∈(－1，53]；q ：a ∈[1，53]．而(－1，53] [1，53]，∴¬p 是q 的必要而不充分条件．(理) [解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3， ∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6.若(¬p )∧q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1.21．[解析] (1)由于－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0时，y ≥2(x ＋1)·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y ≤－2(x ＋1)·1x ＋1－1＝－3.∴B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∵∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，知a ≠0，当a >0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a2]，不满足C ⊆∁R A ；当a <0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a 2，＋∞)，欲使C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，解得：－22≤a <0或0<a ≤22，又a <0，所以－22≤a <0，综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)． 22．[解析] (1)集合A ＝{x |2<x <3}，因为a ＝12.所以函数y ＝lg x －(a 2＋2)a －x＝lg x －9412－x ，由x －9412－x >0，可得集合B ＝{x |12<x <94}．∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}，故A ∩(∁U B )＝{x |94≤x <3}．(2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ，由A ＝{x |2<x <3}，而集合B 应满足x －(a 2＋2)a －x >0，因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0，故B ＝{x |a <x <a 2＋2}，依题意就有：⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3，即a ≤－1或1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]. (理)[解析] (1)∵函数f (x )＝mx ＋n x 2＋2(m ≠0)是定义在R 上的奇函数．∴f (0)＝0，即n2＝0， ∴n ＝0，∴f (x )＝mxx 2＋2.∴f ′(x )＝m (x 2＋2)－mx ·2x (x 2＋2)2＝－m (x 2－2)(x 2＋2)2，∵m ＞0，∴－m ＜0，由f ′(x )＞0可得x 2－2＜0，解得－2＜x ＜2，即f (x )的递增区间是(－2，2)，由题意只需(－m ，m )⊆(－2，2)，∴0＜m ≤2，∴f (x )在(－m ，m )上递增的充要条件是0＜m ≤ 2.(2)设g (x )＝sin θcos θ＋cos 2θ＋2－12，∵f (x )≤sin θcos θ＋cos 2θ＋2－12对任意的实数θ和正实数x 恒成立，∴f (x )≤g (x )min 恒成立，∵g (x )＝sin θcos θ＋cos 2θ＋2－12＝12sin2θ＋1＋cos2θ2＋2－12＝12sin2θ＋12cos2θ＋2＝22sin(2θ＋π4)＋2，∴g (x )min ＝－22＋2＝22，∴只需f (x )≤22，即mx x 2＋2≤22， ∵x ＞0，∴只需m x ＋2x ≤22，即m ≤22(x ＋2x )恒成立，而22(x ＋2x )≥22×22＝2，当且仅当x ＝2时取得最小值2，∴m ≤2，又m ≠0，∴实数m 的取值范围是(－∞，0)∪(0,2]．。

第01章集合与常用逻辑用语测试题-2016年高考理科数学一轮复习练习卷测试(新课标全国通用版)

第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．【 2015 届吉林省吉林市三模】设全集 U N ，集合 A {2 ，3,6,8,9} ，集合 B { x | x 3,x N } ，
则图中阴影部分所表示的集合是（
（ 1）存在 x B ，使得 A B ，求 a 的取值范围；
（ 2）若 A B B ，求 a的取值范围．
22．我们知道，如果集合 A? S，那么把 S 看成全集时， S 的子集 A 的补集为 ?SA＝ { x|x∈ S，且 x?A} ．类似的，对于集合 A，B，我们把集合 { x|x∈ A，且 x?B} 叫做集合 A 与 B 的差集，记作 A－ B. 据此回答下列问题： (1 )若 A＝ {1,2,3,4} ， B＝ {3,4,5,6} ，求 A－ B； (2) 在下列各图中用阴影表示出集合 A－ B；
0 ”，命题
q ：“曲线
x2 C1 : 2
m
y2 1 表示焦点
2m 8
在 x 轴上的椭圆”，命题 s : “曲线 C 2 : x 2 mt
y2
1表示双曲线”

mt1
（ 1）若“ p 且 q ”是真命题，求 m 的取值范围；
（ 2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围。
20 ．【 2015 届江西南昌二中月考】已知命题
10 ．【 2015 届陕西工业大学四模】】下列命题正确的个数有（
）
（ 1）命题 “p q为真 ”是命题 “p q 为真 ”的必要不充分条件
x R （ 2）命题 “
x x 1 0 x R x x 1 0 ，使得 2

【走向高考】2016届高三数学一轮阶段性测试题1 集合与常用逻辑用语(含解析)新人教B版

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2015·某某莱芜期中)已知全集为R ，集合A ＝{x|x2－x －2≥0}，则∁RA ＝( ) A ．{x|x<－1，或x>2} B ．{x|x<－1，或x≥2} C ．{x|－1<x<2} D ．{x|－1≤x≤2} [答案] C[解析] 由x2－x －2≥0得，x≤－1或x≥2，∴A ＝{x|x≤－1或x≥2}， ∴∁RA ＝{x|－1<x<2}．2．(2015·某某会宁二中模拟)设集合M ＝{x|x ＝k 2＋12，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M ∩N ＝∅[答案] B[解析] 解法1：M ＝{x|x ＝k ＋12，k ∈Z}＝{…－2，－32，－1，－12，0，12，1，32，…}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}＝{…，－34，－12，－14，0，14，12，34，1，…}，∴M N. 解法2：M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}，∵k ∈Z ，∴k ＋2能取遍所有整数，2(k ＋1)只能取遍所有偶数，∴M N.3．(2015·某某某某22校联考)已知集合A ＝{x|2x>12}，B ＝{x|log2x<1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－1,2) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(－1,1) [答案] C[解析] 由2x>12得x>－1，∴A ＝{x|x>－1}；由log2x<1得0<x<2，∴B ＝{x|0<x<2}，∴A ∩B ＝{x|0<x<2}，选C. 4．(2015·某某市名校联考)“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] ∵“p ∧q”是真命题，∴p 与q 都是真命题，∴¬p 为假命题；由¬p 为假命题可知p 为真命题，但q 的真假性不知道，∴p ∧q 的真假无法判断，故选A. 5．(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p ：偶函数的图象关于y 轴对称，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(¬p)∧(¬q) C ．(¬p)∧q D ．p ∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧(¬q)为真命题，故选D. (理)(2015·某某清流一中期中)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0，q ：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(¬p)∧(¬q) C ．(¬p)∧q D ．p ∧(¬q) [答案] D[解析] 由指数函数的性质知p 为真命题，1.5>1，但1.5>2不成立，∴q 为假命题，∴p ∧(¬q)为真命题． 6．(文)(2015·某某宁化一中段测)下列说法不正确的是( ) A ．“cosα＝35”是“cos2α＝－725”的充分不必要条件B ．命题p ：∃x ∈R ，使得x2＋x －1<0，则¬p ：∀x ∈R ，使得x2＋x －1≥0C ．命题“在△ABC 中，若A>B ，则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D ．若p ∧q 为真命题，则p ∨q 为假命题 [答案] D[解析] cosα＝35时，cos2α＝2cos2α－1＝2×(35)2－1＝－725，但cosα＝－35时也有cos2α＝－725，∴A 为真命题；由存在性命题的否定为全称命题，“<”的否定为“≥”，知B 为真命题；在△ABC 中，A>B ⇔a>b ⇔2RsinA>2RsinB ⇔sinA>sinB ，故C 为真命题；当p ∧q 为假命题时，p 假或q 假，因此p 、q 中可能一真一假，从而p ∨q 可能为真，故D 不正确． (理)(2015·某某省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( ) (1)若命题p ，q 中有一个是假命题，则¬(p ∧q)是真命题．(2)在△ABC 中，“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB”是“C ＝90°”的必要不充分条件． (3)若C 表示复数集，则有∀x ∈C ，x2＋1≥1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] C[解析] (1)∵p 、q 中有一个假命题，∴p ∧q 为假命题，∴¬(p ∧q)为真命题，∴(1)正确；(2)若C ＝90°，则cosA ＝cos(90°－B)＝sinB ，cosB ＝cos(90°－A)＝sinA ，∴cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ，但cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB 时，2sin(A ＋45°)＝2sin(B ＋45°)，∴满足A ＝B ，或A ＋B ＝90°，得不出C ＝90°，故(2)正确；(3)当x ＝i 时，有x2＋1＝0，故(3)错误，选C. 7．(2015·某某滕州一中单元检测)设全集U ＝R ，A ＝{x|－x2－3x>0}，B ＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|x>0}B ．{x|－3<x<－1}C ．{x|－3<x<0}D ．{x|x<－1} [答案] B[解析] 由－x2－3x>0得－3<x<0，阴影部分表示A ∩B ＝{x|－3<x<－1}，故选B. 8．(文)(2015·某某大学附中月考)设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝(x2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] x ＝1时，y ＝2i 为纯虚数，z 为纯虚数时，x ＝1，故选C.(理)(2015·濉溪县月考)已知向量a ，b 都是非零向量，则“a |a|＝－b|b|”是“a ＋b ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] ∵a ，b 都是非零向量，a ＋b ＝0，∴a 与b 的方向相反，从而a |a|＝－b |b|；但a |a|＝－b|b|时，显然a 与b 方向相反，但|a|与|b|不一定相等，从而a ＋b ＝0不一定成立． 9．(2015·宝安中学、南海中学、普宁一中等七校联考)设集合A ＝{x|x2－3x ＋2＝0}，则满足A ∪B ＝{0,1,2}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 [答案] C[解析] 由x2－3x ＋2＝0得x ＝1或2，∴A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝{0,1,2}，∴一定有0∈B ，由元素1、2与B 的关系知满足条件的集合B 有22＝4个． 10．(文)(2014·某某市曲江一中月考)下列说法正确的是( )A ．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B ．命题“∃x ∈R 使得x2＋2x ＋3<0”的否定是“∀x ∈R ，x2＋2x ＋3>0”C ．“x ＝－1”是“x2＋2x ＋3＝0”的必要不充分条件D ．命题p ：“∀x ∈R ，sinx ＋cosx≤2”，则¬p 是真命题 [答案] A[解析] a>1时，f(x)＝logax 为增函数，f(x)＝logax(a>0且a≠1)为增函数时，a>1，∴A 正确；“<”的否定为“≥”，故B 错误；x ＝－1时，x2＋2x ＋3≠0，x2＋2x ＋3＝0时，x 无解，故C 错误；∵sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)≤2恒成立，∴p 为真命题，从而¬p 为假命题，∴D 错误． (理)(2015·某某外国语学校期中)“a ＝0”是“f(x)＝x ＋a|x|－1为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] a ＝0时，f(x)＝x|x|－1为奇函数；f(x)为奇函数时，由于f(x)的定义域为{x|x≠±1}，∴f(0)＝0，∴a ＝0，故选C. 11．(文)(2014·某某二中期中)下列说法正确的是( ) A ．命题“∀x ∈R ，ex>0”的否定是“∃x ∈R ，ex>0”B ．命题“已知x 、y ∈R ，若x ＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C ．“x2＋2x≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max 在x ∈[1,2]上恒成立”D ．命题“若a ＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题 [答案] B[解析] A 显然错误；若x ＝2且y ＝1，则x ＋y ＝3，∴B 正确；如图，在x ∈[1,2]时，y ＝x2＋2x 的图象总在y ＝ax 的图象的上方，但y ＝x2＋2x(1≤x≤2)的最小值不大于y ＝ax(1≤x≤2)的最大值，故C 错；若f(x)＝ax2＋2x －1只有一个零点，则a ＝0或a ＝－1，故原命题的逆命题为假命题，∴D 错误． (理)(2015·某某南开中学月考)下列叙述正确的是( )A ．命题：∃x ∈R ，使x3＋sinx ＋2<0的否定为：∀x ∈R ，均有x3＋sinx ＋2<0.B ．命题：“若x2＝1，则x ＝1或x ＝－1”的逆否命题为：若x≠1或x≠－1，则x2≠1C ．己知n ∈N ，则幂函数y ＝x3n －7为偶函数，且在x ∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n ＝1D ．函数y ＝log2x ＋m3－x的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m ＝±1[答案] C[解析] 选项A 中，命题：∃x ∈R ，使x3＋sinx ＋2＜0的否定为：∀x ∈R ，均有x3＋sinx ＋2≥0，故A 错误；选项B 中，命题：若x2＝1，则x ＝1或x ＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1，故B 错误；选项C 中，因为幂函数y ＝x3n －7在x ∈(0，＋∞)上单调递减，所以3n －7＜0，解得n ＜73，又n ∈N ，所以，n ＝0,1或2；又y ＝x3n －7为偶函数，所以，n ＝1，即幂函数y ＝x3n －7为偶函数，且在x ∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n ＝1，C 正确；选项D 中，令y ＝f(x)＝log2x ＋m3－x ，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)＋f(2－x)＝0，即log2x ＋m 3－x ＋log22－x ＋m 3－2－x＝log2x ＋m2＋m －x 3－x1＋x ＝0，x ＋m2＋m －x3－x1＋x＝1，整理得：m2＋2m －3＝0，解得m ＝1或m ＝－3，当m ＝－3时，x ＋m 3－x ＝－1＜0，y ＝log2x ＋m3－x 无意义，故m ＝1.所以，函数y ＝log2x ＋m3－x 图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m ＝1，D 错误．12．(2015·某某一中、某某一中、仲元中学联考)对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件： (ⅰ)∀a ，b ∈A ，都有a ⊕b ∈A ；(ⅱ)∃e ∈A ，使得对∀a ∈A ，都有e ⊕a ＝a ⊕e ＝a ； (ⅲ)∀a ∈A ，∃a ′∈A ，使得a ⊕a ′＝a ′⊕a ＝e ； (ⅳ)∀a ，b ，c ∈A ，都有(a ⊕b)⊕c ＝a ⊕(b ⊕c)，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①A ＝{整数}，运算“⊕”为普通加法； ②A ＝{复数}，运算“⊕”为普通减法；③A ＝{正实数}，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ [答案] B[解析] ①A ＝{整数}，运算“⊕”为普通加法，根据加法运算可知满足4个条件，其中e ＝0，a 、a ′互为相反数；②A ＝{复数}，运算“⊕”为普通减法，不满足4个条件，例如a ＝3＋i ，b ＝2－i ，c ＝1，(a －b)－c ＝2i ，a －(b －c)＝2＋2i ，不满足条件(ⅳ)．③A ＝{正实数}，运算“⊕”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4个条件，其中e ＝1，a 、a ′互为倒数．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2015·庐江二中、某某四中联考)已知集合A ＝{0,2,4}，则A 的子集中含有元素2的子集共有________个． [答案] 4[解析] 含有元素2的子集有{2}，{2,0}，{2,4}，{2,0,4}，共4个． 14．(文)(2014·东城区联考)①命题“对任意的x ∈R ，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x ∈R ，x3－x2＋1>0”；②函数f(x)＝2x －x2的零点有2个；③若函数f(x)＝x2－|x ＋a|为偶函数，则实数a ＝0；④函数y ＝sinx(x ∈[－π，π])的图象与x 轴围成的图形的面积是S ＝⎠⎛－ππsinxdx ；⑤若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －5x>6，4－a2x ＋4x≤6，在R 上是单调递增函数，则实数a 的取值X 围为(1,8)．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的编号)．[答案] ①③[解析] ①显然正确；②由于f(2)＝0，f(4)＝0，且f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上存在零点，故②错误；③∵f(x)＝x2－|x ＋a|为偶函数，∴(－x)2－|－x ＋a|＝x2－|x ＋a|恒成立，即|x －a|＝|x ＋a|，∴(x －a)2＝(x ＋a)2，∴ax ＝0，此式对∀x ∈R 都成立，故a ＝0，∴③正确；④函数y ＝sinx(－π≤x≤π)的图象与x 轴围成图形的面积S>0，而定积分⎠⎛π－πsinxdx＝0，故④错误；⑤∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －5 x>6，4－a2x ＋4 x≤6.是R 上的增函数， ∴⎩⎨⎧a>1，4－a 2>0，4－a 2×6＋4≤a6－5，∴7≤a<8.(理)(2014·某某八中联考)给出下列四个命题： ①∃α，β∈R ，α>β，使得tanα<tanβ；②若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sinθ)>f(cosθ)； ③在△ABC 中，“A>π6”是“sinA>12”的充要条件；④若函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f(1)＋f ′(1)＝3，其中所有正确命题的序号是________． [答案] ①④[解析] ①当α＝3π4，β＝π3时，tanα<0<tanβ，∴①为真命题； ∵f(x)是[－1,1]上的偶函数，在[－1,0]上单调递增，∴在[0,1]上单调递减，又θ∈(π4，π2)，∴1>sinθ>cosθ>22，从而f(sinθ)<f(cosθ)，∴②为假命题； ③当A ＝5π6时，A>π6成立，但sinA ＝12，∴③为假命题； ④由条件知f ′(1)＝12，f(1)＝12×1＋2＝52，∴f(1)＋f ′(1)＝3，∴④为真命题． 15．(2015·呼和浩特市期中)已知函数f(x)＝a2x －2a ＋1，若命题“∀x ∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． [答案] (12，1)∪(1，＋∞)[解析] ∵命题“∀x ∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，∴命题的否定：“存在实数x ∈(0,1)，使f(x)＝0”是真命题， ∴f(1)f(0)<0，即(a2－2a ＋1)(－2a ＋1)<0， ∴(a －1)2(2a －1)>0，解得a>12，且a≠1.∴实数a 的取值X 围是(12，1)∪(1，＋∞)．16．(文)(2015·某某五校协作体期中)设f(x)是定义在R 上的函数，且对任意x ，y ∈R ，均有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2014成立，若函数g(x)＝f(x)＋2014x2013有最大值M 和最小值m ，则M ＋m ＝________. [答案] －4028[分析] 函数g(x)用f(x)来定义，要研究g(x)需先考虑f(x)，由条件式令y ＝－x 可得到f(x)与f(－x)的关系式，故可转化为对函数奇偶性的讨论，照顾到2014x2013为奇函数，可考虑构造一个奇函数，其最大值M 、最小值m ，则这个奇函数加一个常数t 后，所得新函数的最大值为M ＋t ，最小值为m ＋t ，由于M ＋m ＝0，所以新函数的最大值与最小值的和为2t.[解析] 令x ＝y ＝0得f(0)＝－2014，令y ＝－x 得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋2014，∴f(－x)＋2014＝－(f(x)＋2014)．令h(x)＝f(x)＋2014＋2014x2013，则h(－x)＝f(－x)＋2014＋2014(－x)2013＝－(f(x)＋2014＋2014x2013)＝－h(x)，∴h(x)为奇函数，∵g(x)的最大值为M ，最小值为m ，h(x)＝g(x)＋2014， ∴h(x)的最大值为M ＋2014，最小值为m ＋2014， ∵h(x)为奇函数，∴(M ＋2014)＋(m ＋2014)＝0， ∴M ＋m ＝－4028. (理)(2015·某某省示X 高中联考)已知集合M ＝{(x ，y)|y ＝f(x)}，若对任意P1(x1，y1)∈M ，均不存在P2(x2，y2)∈M ，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M 为“好集合”，给出下列五个集合： ①M ＝{(x ，y)|y ＝1x }； ②M ＝{(x ，y)|y ＝lnx}； ③M ＝{(x ，y)|y ＝14x2＋1}；④M ＝{(x ，y)|(x －2)2＋y2＝1}； ⑤M ＝{(x ，y)|x2－2y2＝1}．其中所有“好集合”的序号是________．(写出所有正确答案的序号) [答案] ①④⑤[解析] x1x2＋y1y2＝0⇒OP1→·OP2→＝0⇒OP1→⊥OP2→(O 为坐标原点)，即OP1⊥OP2. 若集合M 里存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 不是“好集合”，否则是． ①曲线y ＝1x 上任意两点与原点连线夹角小于90°(同一支上)或大于90°(两支上)，集合M 里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 是“好集合”；②如图，函数y ＝lnx 的图象上存在两点A ，B ，使得OA ⊥OB.所以M 不是“好集合”；③过原点的切线方程为y ＝±12x ，两条切线的夹角大于90°，集合M 里存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 不是“好集合”；④切线方程为y ＝±33x ，夹角为60°，集合M 里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 是“好集合”；⑤双曲线x2－2y2＝1的渐近线方程为y ＝±22x ，两条渐近线的夹角小于90°，集合M 里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 是“好集合”．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(文)(2015·某某大学附中月考)已知集合A ＝{x|－3<x<1}，B ＝{x|x ＋2x －3<0}．(1)在区间(－4,4)上任取一个实数x ，求“x ∈(A ∩B)”的概率；(2)设(a ，b)为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“(b －a)∈(A ∪B)”的概率．[解析] (1)由已知B ＝{x|－2<x<3}，A ∩B ＝{x|－2<x<1}，设事件“x ∈(A ∩B)”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1＝38.(2)因为a ，b ∈Z ，且a ∈A ，b ∈B ，所以，基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E 为“(b －a)∈(A ∪B)”，则事件E 中包含9个基本事件，事件E 的概率P(E)＝912＝34.(理)(2015·某某南开中学月考)已知集合A ＝{x|x2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x|2x2－9x ＋k≤0}． (1)求集合A.(2)若B ⊆A ，某某数k 的取值X 围．[解析] (1)∵x2－5x ＋4≤0，∴1≤x≤4，∴A ＝[1,4]． (2)当B ＝∅时，Δ＝81－8k ＜0，求得k ＞818. ∴当B≠∅时，2x2－9x ＋k ＝0的两根均在[1,4]内，设f(x)＝2x2－9x ＋k ，则⎩⎪⎨⎪⎧81－8k≥0，f 1≥0，f 4≥0，解得7≤k≤818.综上，k 的取值X 围为[7，＋∞)． 18．(本小题满分12分)(文)(2015·某某南开中学月考)已知命题p ：关于x 的方程x2－mx －2＝0在x ∈[0,1]有解；命题q ：f(x)＝log2(x2－2mx ＋12)在x ∈[1，＋∞)单调递增；若¬p 为真命题，p ∨q 是真命题，某某数m 的取值X 围． [解析] 设f(x)＝x2－mx －2，∵关于x 的方程x2－mx －2＝0在x ∈[0,1]有解，f(0)＝－2<0， ∴f(1)≥0，解得m≤－1，由命题q 得x2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上恒成立，且函数y ＝x2－2mx ＋12，在区间[1，＋∞)上单调递增，根据x2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上恒成立，得m ＜34，由函数y ＝x2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上单调递增，得m≤1，∴由命题q 得：m ＜34， ∵¬p 为真命题，p ∨q 是真命题，得到p 假q 真， ∴m ∈(－1，34)．∴实数m 的取值X 围是(－1，34)．(理)(2014·某某省某某市期中)已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f(x)＝(5－2m)x 是R 上的增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，某某数m 的取值X 围．[解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即p 是真命题时，m<1；函数f(x)＝(5－2m)x 是R 上的增函数，须5－2m>1，即q 是真命题时，m<2. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p 真，q 假时，m<1且m≥2，此时无解； (2)当p 假，q 真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，因此1≤m<2.19．(本小题满分12分)(文)(2015·某某慈溪市、余姚市期中)已知关于x 的不等式ax2－3x ＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a ，b 的值；(2)当c ∈R 时，解关于x 的不等式ax2－(ac ＋b)x ＋bc<0(用c 表示)．[解析] (1)由已知得1，b 是方程ax2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b>1，a>0，∴⎩⎨⎧1＋b ＝3a ，1×b ＝2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. (2)由(1)得原不等式可化为x2－(2＋c)x ＋2c<0，即(x －2)(x －c)<0，所以当c>2时，所求不等式的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，所求不等式的解集为{x|c<x<2}；当c ＝2时，所求不等式的解集为∅. (理)(2015·某某市东北育才中学一模)已知幂函数f(x)＝(m －1)2xm2－4m ＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x －k. (1)求m 的值；(2)当x ∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，某某数k 的取值X 围． [解析] (1)依题意得：(m －1)2＝1，∴m ＝0或m ＝2，当m ＝2时，f(x)＝x －2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去， ∴m ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x2，当x ∈[1,2]时，f(x)，g(x)单调递增，∴A ＝[1,4]，B ＝[2－k,4－k]，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－k≥1，4－k≤4，∴0≤k≤1.20．(本小题满分12分)(2015·东北育才中学一模)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a ＋1)x ＋1]，设命题p ：“f(x)的定义域为R”；命题q ：“f(x)的值域为R”． (1)分别求命题p 、q 为真时实数a 的取值X 围； (2)¬p 是q 的什么条件？请说明理由．[解析] (1)命题p 为真，即f(x)的定义域是R ，等价于(a2－1)x2＋(a ＋1)x ＋1>0恒成立，等价于a ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a2－1>0，Δ＝a ＋12－4a2－1<0.解得a≤－1或a>53，∴实数a 的取值X 围为(－∞，－1]∪(53，＋∞)．命题q 为真，即f(x)的值域是R ，等价于u ＝(a2－1)x2＋(a ＋1)x ＋1的值域⊇(0，＋∞)，等价于a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a2－1>0，Δ＝a ＋12－4a2－1≥0.解得1≤a≤53.∴实数a 的取值X 围为[1，53]． (2)由(1)知，¬p ：a ∈(－1，53]；q ：a ∈[1，53]．而(－1，53][1，53]，∴¬p 是q 的必要而不充分的条件． 21．(本小题满分12分)(2014·某某市重点中学月考)若正数项数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足Sn ＋1＝Sn ＋1，其中首项a1＝1. (1)求a2，a3及数列{an}的通项公式an ；(2)设bn ＝1an·an ＋1，Tn 表示数列{bn}的前n 项和，若对任意的n ∈N*，不等式λTn<n ＋8×(－1)n 恒成立，某某数λ的取值X 围．[解析] ∵Sn ＋1＝Sn ＋1，a1＝1，∴1＋a2＝2，∴a2＝3，同理a3＝5.由题意可得Sn ＋1－Sn ＝1，∴数列{Sn}是以S1＝1为首项，1为公差的等差数列， ∴Sn ＝1＋(n －1)×1，即Sn ＝n2，由公式an ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S1 n ＝1，Sn －Sn －1 n≥2.得an ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝1，2n －1 n≥2.∴an ＝2n －1. (2)∵bn ＝1anan ＋1＝12n －12n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)，∴Tn ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n2n ＋1.①当n 为偶数时，要使不等式λTn<n ＋8×(－1)n 恒成立，即需不等式λ<n ＋8×2n ＋1n＝2n ＋8n ＋17恒成立．∵2n ＋8n ≥8，等号在n ＝2时取得． ∴此时λ满足λ<25.②当n 为奇数时，要使不等式λTn<n ＋8×(－1)n 恒成立，即需不等式λ<n －8×2n ＋1n ＝2n －8n －15恒成立．∵2n －8n 随n 的增大而增大，∴n ＝1时2n －8n 取得最小值－6.此时λ需满足λ<－21.∴综合①、②可得λ的取值X 围是λ<－21.22．(本小题满分14分)(文)(2015·某某教学合作联考)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|(x －2)(x －3)<0}，函数y ＝lg x －a2＋2a －x的定义域为集合B. (1)若a ＝12，求集合A ∩(∁UB)；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，某某数a 的取值X 围．[解析] (1)集合A ＝{x|2<x<3}，因为a ＝12.所以函数y ＝lg x －a2＋2a －x＝lg x －9412－x ，由x －9412－x>0，可得集合B ＝{x|12<x<94}．∁UB ＝{x|x≤12或x≥94}，故A ∩(∁UB)＝{x|94≤x<3}．(2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ，由A ＝{x|2<x<3}，而集合B 应满足x －a2＋2a －x >0，因为a2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0，故B ＝{x|a<x<a2＋2}，依题意就有：⎩⎪⎨⎪⎧a≤2a2＋2≥3，即a≤－1或1≤a≤2，所以实数a 的取值X 围是(－∞，－1]∪[1,2].(理)(2015·呼和浩特市期中)已知函数f(x)＝23x3－12ax2＋x ＋2.(1)若f(x)在R 上单调递增，求a 的取值X 围；(2)设f(x)的导函数为f ′(x)，若∃α∈(π4，π2)，使f ′(sinα)＝f ′(cosα)成立，求a 的取值X 围．[解析] (1)f ′(x)＝2x2－ax ＋1，∵f(x)在R 上单调递增，∴f ′(x)≥0在R 上恒成立，∴Δ≤0，即a2－8≤0，解得－22≤a≤2 2.(2)由于f ′(x)＝2x2－ax ＋1的图象关于直线x ＝a 4对称，又α∈(π4，π2)时sinα>cosα，∃α∈(π4，π2)，使f ′(sinα)＝f ′(cosα)成立，所以a 4＝sinα＋cosα2，即a ＝2(sinα＋cosα)＝22sin(α＋π4)，由于α∈(π4，π2)，则π2<α＋π4<3π4，则22<sin(α＋π4)<1，故有a ∈(2,22)．。

2016届高考数学一轮复习专题突破训练集合与常用逻辑用语理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练集合与常用逻辑用语一、集合 1、（2015年上海高考）全集U=R ．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁U Β= {1，4} ．2、（2014年上海高考）已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b += .3、（2013年上海高考）设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（）(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞(D) [2,)+∞4、（普陀区2015届高三二模）集合{{}2,4,R A x y B x y x x ====∈，则A B I[]0,1 .5、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知集合1=1,22A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，集合{}2=|,B y y x x A =∈，则A B =I ．6、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知集合},2||{R ∈≤=x x x A ，},01{2R ∈≥-=x x x B ，则=B A I ________．7、（奉贤区2015届高三上期末）已知全集U R =，集合{|21}P x x =-≥，则=P .8、（金山区2015届高三上期末）若集合M={5|2+-=x y y ，x ∈R }，N={2|+=x y y ，x ≥–2}，则M ∩N = ▲ ．9、（静安区2015届高三上期末）已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M I .10、（普陀区2015届高三上期末）若集合}1lg |{<=x x A ，∈==x x y y B ,sin |{R }，则=B A Y .11、（杨浦区2015届高三上期末）设{}13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ⊆，则m 的取值范围是________.12、（崇明县2015届高三上期末）若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于τ，∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ；（3）τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{},,X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{},{},{},{,,}a c a b c τ=∅； ②{},{},{},{,},{,,}b c b c a b c τ=∅；③{},{},{,},{,}a a b a c τ=∅； ④{},{,},{,},{},{,,}a c b c c a b c τ=∅．其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是．（写出所有集合X 上的拓扑的集合τ的序号）13、（崇明县2015届高三第二次高考模拟）若集合{}{}22,30M x x N x x x ==-=≤，则M N =∩ ．二、常用逻辑用语 1、（2015年上海高考）设z 1，z 2∈C ，则“z 1、z 2中至少有一个数是虚数”是“z 1﹣z 2是虚数”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件2、（2014年上海高考）设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（）(A) 充分条件.(B) 必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分又非必要条件.3、（2013年上海高考）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 4、（浦东新区2015届高三二模）已知,a b 都是实数,那么“0a b <<”是“11a b>”的（ A ）)(A 充分不必要条件)(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件5、（普陀区2015届高三二模）.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ A ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在△ABC 中，“21sin =A ”是“6π=A ”的……………………………………（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件7（普陀区2015届高三上期末）“点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程02=+y x ”的…………………………（）B)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分也非必要条件8、（青浦区2015届高三上期末）设,a b 为正实数，则“a b <”是“11a b a b-<-”成立的………………（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 9、（松江区2015届高三上期末）已知R q p ∈,，则“0<<p q ”是“1pq<”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件10、（徐汇区2015届高三上期末）“14a ≥”是“实系数一元二次方程20x x a ++=有虚数根”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件11、（闸北区2015届高三上期末）对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足条件：如果存在元素e A ∈，使得对任意A a ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素．例如：R =A ，运算“⊕”为普通乘法；存在R 1∈，使得对任意R ∈a ，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是集合R 对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①R =A ，运算“⊕”为普通减法；②A ={m n m n A A ⨯⨯表示m n ⨯阶矩阵，**∈∈N ,N n m }，运算“⊕”为矩阵加法； ③{}A X X M =⊆（其中M 是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为【】 A ．①②；B ．①③；C ．①②③；D ．②③．12、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知8321,...,,,a a a a 为各项都大于零的数列，则“5481a a a a +<+”是“1238,,,...,a a a a 不是等比数列”的（） A ．充分且必要条件 B ．充分但非必要条件 C ．必要但非充分条件 D ．既不充分也不必要条件 13、（黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模））设实数1212,,,a a b b 均不为0，则“1122a b a b =成立”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同”的[答] ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件15、（上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考）若非空集合 A 中的元素具有命题的性质，集合B 中的元素具有命题的性质，若 AB ，则命题是命题的__________条件.A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要16、上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考）用反证法证明命题：“已知a 、b，如果ab可被 5 整除，那么a 、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为__________.A. a 、b 都能被5 整除B. a 、b 都不能被5 整除C. a 、b 不都能被5 整除D. a 不能被5 整除参考答案一、集合1、解：∵全集U=R ，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}， ∴（∁U B ）={x|x ＞3或x ＜2}，∴A∩（∁U B ）={1，4}，故答案为：{1，4}．2、【解析】：第一种情况：22,a a b b ==，∵0ab ≠，∴1a b ==，与已知条件矛盾，不符；第二种情况：22,a b b a ==，∴431a a a =⇒=，∴210a a ++=，即1a b +=-；3、【解答】集合A 讨论后利用数轴可知，111a a ≥⎧⎨-≤⎩或11a a a ≤⎧⎨-≤⎩，解答选项为B ．4、[]0,15、{}16、12{-≤≤-x x 或}21≤≤x7、(][)+∞∞-,31,Y8、[0, 5]9、)2,0(10、)10,1[- 11、1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12、②④ 13、{}0二、常用逻辑用语1、解：设z 1=1+i ，z 2=i ，满足z 1、z 2中至少有一个数是虚数，则z 1﹣z 2=1是实数，则z 1﹣z 2是虚数不成立，若z 1、z 2都是实数，则z 1﹣z 2一定不是虚数，因此当z 1﹣z 2是虚数时，则z 1、z 2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“z 1、z 2中至少有一个数是虚数”是“z 1﹣z 2是虚数”的必要不充分条件，故选：B ． 2、B3、【解答】根据等价命题，便宜⇒没好货，等价于，好货⇒不便宜，故选B ．4、A5、A6、B7、B8、C9、A 10、B 11、D 12、B 13、B 14、A 15、B。

【走向高考】2016届高三数学一轮阶段性测试题1 集合与常用逻辑用语(含解析)北师大版

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·某某模拟)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3[答案] B[解析]由A∪B＝A得B⊆A，∴m＝3或m＝m.当m＝3时，经验证适合题意；当m＝m时，m＝0或m＝1，经验证m＝0适合题意，m＝1不适合题意．∴m＝0或m＝3.2．(文)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U[答案] A[解析]本题考查补集的运算：∵M＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁UM＝{2,4,6}．(理)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝()A．{1,2} B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}[答案] D[解析]本题主要考查了集合的交集、补集运算．∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N＝{2,3}，又∵U＝{1,2,3,4}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}．3．(文)集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是()A．∁RA⊆∁RB B．A⊆∁RBC．B⊆∁RA D．A∪B＝R[答案] A[解析]B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，B⊆A，∁RA⊆∁RB.(理)(2014·某某文，6)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β[答案] D[解析]本题主要考查逻辑与联结词，A选项中ax2＋bx＋c≥0不仅仅与b2－4ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是即不充分也不必要条件，B项中当b2＝0时，a>c⇒\ab2>cb2，C项的否定应是x2<0，D项正确，垂直于同一直线的两平面平行，本题较容易出错的选项是A、B，易忽略对a＝0和b2＝0的特殊情况考虑．4. 设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于()A．(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)[答案] A[解析]由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．5．(2015·某某调研)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1[答案] D[解析]“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”．故选D.6．(2015·某某双基测试)在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]在△ABC中，A>B⇔2RsinA>2RsinB(其中2R是△ABC的外接圆直径)，即sinA>sinB.因此在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，选A.7．(文)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则图中的阴影部分表示()A．{2,4} B．{1,3}C．{5} D．{2,3,4,5}[答案] C[解析]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，∁UA＝{1,5,6}，阴影为(∁UA)∩B＝{1,5,6}∩{2,4,5}＝{5}，故选C.(理)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁UM)∩N＝() A．{x|1<x<2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x<2}[答案] C[解析]因为M＝{x|x2>2x}＝{x|x>2或x<0}，N＝{x|log2(x－1)≤0}＝{x|1<x≤2}，所以∁UM＝{x|0≤x≤2}，故(∁UM)∩N＝{x|1<x≤2}．选C.8．(2015·某某调研)给定两个命题p，q.若非p是q的必要不充分条件，则p是非q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]依题意，“若非p，则q”是假命题，“若q，则非p”是真命题，所以“若非q，则p”是假命题，“若p ，则非q”是真命题，故p 是非q 的充分不必要条件．9．若命题“存在x0∈R ，使得x20＋mx0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值X 围是( )A ．[2,6]B ．[－6,2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)[答案] A[解析] 因命题“存在x0∈R ，使得x20＋mx0＋2m －3<0”为假命题，故其否命题“任意x ∈R ，x2＋mx ＋2m －3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故Δ＝m2＋4(2m －3)≤0，∴m ∈[2,6]．10．已知条件p ：x2－3x －4≤0；条件q ：x2－6x ＋9－m2≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值X 围是( )A ．[－1,1]B ．[－4,4]C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案] C[解析] p ：－1≤x≤4，q ：3－m≤x≤3＋m(m>0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，依题意，⎩⎪⎨⎪⎧ m>0，3－m≤－13＋m≥4，或⎩⎪⎨⎪⎧m<0，3＋m≤－1，3－m≥4，解得m≤－4或m≥4.选C.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．已知A ，B 均为集合U ＝{2,4,6,8,10}的子集，且A ∩B ＝{4}，(∁UB)∩A ＝{10}，则A ＝________.[答案] {4,10}[解析] 设元素x0∈A ，若x0∈B ，则x0∈A ∩B ，若x0∉B ，则x0∈∁UB ，∴x0∈(∁UB)∩A ； ∵A ∩B ＝{4}，(∁UB)∩A ＝{10}，∴A ＝{4,10}．12．命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．[答案] 存在x ∈R ，|x －2|＋|x －4|≤3[解析] 本题考查全称命题的否定，注意量词改变后，把它变为特称命题．13．设全集U ＝R ，A ＝{x|x －2x ＋1<0}，B ＝{x|sinx≥32}，则A ∩B ＝________. [答案] [π3，2)[解析] ∵A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|2kπ＋π3≤x≤2kπ＋2π3}，∴A ∩B ＝[π3，2)．14．(2015·某某模拟)已知函数y ＝lg(4－x)的定义域为A ，集合B ＝{x|x<a}，若P ：“x ∈A”是Q ：“x ∈B”的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是________．[答案] (4，＋∞)[解析] 由4－x>0，知A ＝(－∞，4)．又B ＝{x|x<a}，且“x ∈A”是“x ∈B”的充分不必要条件．∴A B ，∴a>4.15．设有两个命题：①关于x 的不等式mx2＋1>0的解集是R ；②函数f(x)＝logmx 是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值X 围是________．[答案] {m|m≥1或m ＝0}[解析] ①若不等式mx2＋1>0的解集是R ，则m≥0；②若函数f(x)＝logmx 是减函数，则0<m<1.①与②有且只有一个正确，分两类：①真②假或①假②真，则m 的取值X 围为m ＝0或m≥1.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B ＝{x|x2－5x ＋4≥0}，(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁RB)；(2)若A ∩B ＝∅，某某数a 的取值X 围．[解析] (1)当a ＝3时，A ＝{x|－1≤x≤5}，B ＝{x|x≥4或x≤1}，∴A ∩B ＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，又∁RB ＝{x|1<x<4}，∴A ∪(∁RB)＝{x|－1≤x≤5}．(2)当A ＝∅时，A ∩B ＝∅，此时2－a>2＋a ，∴a<0，当A≠∅时，要使A ∩B ＝∅，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a≥02－a>1，2＋a<4.∴0≤a<1. 综上知a 的取值X 围为{a|a<1}．17．(本小题满分12分)设集合A ＝{x|x2<4}，B ＝{x|1<4x ＋3}． (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x2＋ax ＋b<0的解集是B ，求a ，b 的值．[解析] A ＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B ＝{x|1<4x ＋3}＝{x|x －1x ＋3<0}＝{x|－3<x<1}， (1)A ∩B ＝{x|－2<x<1}．(2)∵2x2＋ax ＋b<0的解集为B ＝{x|－3<x<1}，∴－3和1为方程2x2＋ax ＋b ＝0的两根，∴⎩⎨⎧ －a 2＝－3＋1，b 2＝－3×1，∴a ＝4，b ＝－6.18．(本小题满分12分)定义运算x*y ＝(x －2)(y ＋2)，集合A ＝{a|(a －1)*(a ＋1)<0}，B ＝{y|y ＝|x ＋2|，x ∈A}．求A ∩B 与A ∪B.[解析] (a －1)*(a ＋1)＝(a －3)(a ＋3)<0，∴－3<a<3，即A ＝{a|－3<a<3}．又x ∈A ，∴－3<x<3.则－1<x ＋2<5,0≤|x ＋2|<5，即B ＝{y|0≤y<5}．A ∩B ＝{x|0≤x<3}，则A ∪B ＝{x|－3<x<5}．19．(本小题满分12分)设命题p ：函数f(x)＝lg(ax2－4x ＋a)的定义域为R ；命题q ：不等式2x2＋x>2＋ax 对任意x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p 或q”为真命题，命题“p 且q”为假命题，某某数a 的取值X 围．[解析] 由题意可知对命题p 需满足Δ<0且a>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a>016－4a2<0，解得a>2；命题q 即：a>2x －2x ＋1，对∀x ∈(－∞，－1)上恒成立，又增函数y ＝(2x －2x ＋1)<1，故a≥1.“p 或q”为真命题，命题“p 且q”为假命题，等价于p ，q 一真一假．因此当p 真q 假时有⎩⎪⎨⎪⎧ a>2a<1，解集为∅；当p 假q 真时有⎩⎪⎨⎪⎧a≤2a≥1，即1≤a≤2，综上所述a 的取值X 围为1≤a≤2.20．(本小题满分13分)已知命题p ：A ＝{x|a －1<x<a ＋1，x ∈R}，命题q ：B ＝{x|x2－4x ＋3≥0}．(1)若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，某某数a ；(2)若非q 是p 的必要条件，某某数a.[解析] 由题意得B ＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁RB ＝(1,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝3a －1＝1，∴a ＝2. (2)∵B ＝{x|x≥3或x≤1}，∴非q ：{x|1<x<3}．∴非q 是p 的必要条件，即p ⇒非q ，∴A ⊆∁RB ＝(1,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3，a －1≥1， ∴2≤a≤2，∴a ＝2.21．(本小题满分14分)(文)已知集合M ＝{x|x(x －a －1)<0(a ∈R)}，N ＝{x|x2－2x －3≤0}，若M ∪N ＝N ，某某数a 的取值X 围．[解析] 由已知得N ＝{x|－1≤x≤3}，因为M ∪N ＝N ，∴N ⊆N.又M ＝{x|x(x －a －1)<0(a ∈R)}．①当a ＋1<0即a<－1时，集合M ＝{x|a ＋1<x<0}．要使M ⊆N 成立，只需－1≤a ＋1<0，解得－2≤a <－1.②当a ＋1＝0即a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1符合．③当a ＋1>0即a>－1时，集合M ＝{x|0<x<a ＋1}．要使M ⊆N 成立，只需0<a ＋1≤3，解得－1<a≤2.综上所述，a 的取值X 围是[－2,2]．(理)设集合A 为函数y ＝ln(－x2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集.(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁RA ，求a 的取值X 围．[解析] (1)由－x2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，所以B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(ax －1a )(x ＋4)≤0，知a≠0.①当a>0时，由(x －1a2)(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a2]，不满足C ⊆∁RA; ②当a<0时，由(x －1a2)(x ＋4)≥0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a2，＋∞)，欲使C ⊆∁RA ，则1a2≥2，解得－22≤a<0或0<a≤22.又a<0，所以－22≤a<0.综上所述，所求a 的取值X 围是[－22，0)．。