反比例函数k值专项

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八年级数学专题已知面积求反比例函数比例系数k

A．9 B．6 C．5 D．2x2AD，若ABO的面积为6\kkxDE OC，FG的面积为10，则kmx在平面直角坐标系中，ABO的边若O A B的面积为6，则x，将ABO向右平移到CDE位置，C和DE的中点，则k的值是k（1）设2a =，点(4,2)B 在函数12,y y 的图象上． ①分别求函数12,y y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；（2）如图，设函数12,y y 的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，AA B '∆的面积为16，求k 的值． 25．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并测得S 2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI ．（1）求S 1和S 3的值；（2）设T （x ，y ）是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？A．9 B．6 C．5 D．x22km m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭6k =．D ．2ADBCDBDASS=【详解】解：如图，过点6kBCDBDASS=ADB=61，若ABO的面积为628AB OA =根据EAB ∠EAB ∴∠=E k x y =⋅设(712E m ,EOF S ∴=△\DBO DBE S S =，根据反比例函数，AD AC =BDA S ∴=△EDB S ∴=△AB AC =AD AB ∴=DBA ∴∠=DBA ∠+ABD ∴∠+D在第一象限，∴=k43故答案为：AOE S =-OBF S =-1+k 2-2k 的值． AOE S +OBF S +S 三点分别在反比例函数y=1k x （x<0AOE S =12OBF S =12△ABC =（，x y=，2∵点A在第二象限，则=-=x y xy2xy=-，即∴反比例函数的解析式为：故答案为：y=、OABC的DE OC，FG 的面积为10，则∴两三角形的相似比为,∵双曲线，可知，，由，得，解得m(,)A a b、∴点O在线段(,)A a b是反比例函数mba∴=，AC∥y轴，∴点C的坐标为|mACa ∴=x【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．在平面直角坐标系中，ABO的边x若O A B的面积为6，则根据OAB的面积为的坐标，从而得出结论．【详解】解：如图，延长∵OAB的面积为1 2AB OD⋅(1 2AB x⋅-CBDS =，证明BFG BCD ∽，可得BFGS =2k=解方程即分别作x 轴的垂线，垂足分别为四边形Rt Rt OAE CBD ≌CBDS=若点为BC 的中点，△FG CD ∥BFG BCD ∴∽，12BF BC =， 21BFG BCGS BF S⎛⎫∴== ⎪BFGS=OBF +△8k ．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数与数形结合是解题的关键．，将ABO 向右平移到CDE 位置，C 和DE 的中点，则k 的值是AOD AOB BOC ADCB SS S S +=+四，,2AOD BOC k S S ==AOB S ，列出方程，解出即可．【详解】解：过点,2AOD BOC k S S ==AOD AOB BOC ABCO ADCB S S S S S =+=+四四，AOB ADCB S S ∴=四，2,4,24k k A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝1222k ⎛∴⨯ ⎝4.k ∴=2a =∴点A 坐标为把()4,2BO 为AA '12AOB S ∆=点A 、36。

反比例函数中k的几何意义的应用

反比例函数中k的几何意义的应用
k在反比例函数中具有重要的几何意义，以下列举一些它的应用。

1. 直线反比例函数：k反映直线斜率的倒数，即斜率m=-k。

当给定直
线k值时，由定点和k值可以求出斜率m，从而可以绘制出这条直线。

2. 圆反比例函数：k反映圆半径r的倒数，即r=1/k。

当给定圆k值时，由定点和k值可以求出圆半径，从而可以绘制出这个圆。

3. 抛物线反比例函数：k反映抛物线的开口方向，当k > 0时，抛物线
向右开口；当k < 0时，抛物线向左开口。

4. 双曲线反比例函数：k反映双曲线的开口方向，当k＞0时，双曲线
开口向右；当k＜0时，双曲线开口向左。

5. 其他函数反比例函数：k可以反映此类函数中曲线的凹凸，当k > 0时，曲线是凹曲线；当k < 0时，曲线是凸曲线。

总之，k在反比例函数中应用广泛，几乎所有的函数都可以用反比例函
数表示。

它的几何意义非常重要，不仅仅可以根据k值绘制出各种曲线，而且可以了解曲线的开口方向以及凹凸方向。

因此，k在反比例函
数绘制中发挥着重要的作用。

八年级数学下册反比例函数求k的值专项训练

班级八年级数学下册反比例函数求19 级2班姓名k 的值专项训练学号1、如图，点 A 是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ．点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC ，BC ．若△ ABC 的面积为 3，则 k 的值是 .第1题图第2题图第3题图2、如图，在平面直角坐标系中，点B 在 y轴上，第一象限内点A 满足 AB=AO ，反比例函数 y=k/x的图象经过点 A ，若△ ABO 的面积为 2，则 k 的值为。

3、如图，点 A 在双曲线 y=2/x(x>0) 上，点 B 在双曲线 y=k/x(x>0)上，且 AB ∥ y 轴，点P 是 y 轴上的任意一点，若△ PAB 的面积3，则 k 的值为。

4、如图，过原点 O 的直线与双曲线 y=k/x 交于 A 、B 两点，过点 B 作 BC ⊥x 轴，垂足为 C ，连接 AC ，若 S △ ABC =5，则 k 的值是.yy2ky=y=xxEDPkAy=xOCxFOxB第 6题图第5题图第 4题图5、如图示，若△ PEF 的面积为 2，则 k=。

6、如图示，若四边形ABCD 的面积为 8，则 k 的值为。

7、如图， Rt △AOC 的直角边 OC 在 x 轴上， ∠ACO=90°，反比例函数 y=k/x经过另一条直角边AC 的中点 D ，S △ AOC =3，则 k= 。

yk BA3 y=y= xxC ODx第8题图第7题图第 9题图8、如图，点 A 是反比例函数 y=3/x （x ＞0）的图象上任意一点， AB ∥x 轴交反比例函数 y=k/x的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中 C 、D 在 x 轴上，若 S 平行四边形 ABCD 为 5，则 k=.9、如图，点 A 、C 为反比例函数 y=k/x(x<0) 连接 OA 、AC 、OC ，线段 OC 交 AB 于点图象上的点，过点E ，点 E 恰好为A 、 C 分别作 AB ⊥x 轴， CD ⊥ x 轴，垂足分别为 B 、 D ，OC 的中点，当△ AEC 的面积为 3/2 时， k 的值为。

有关反比例函数求K的题型

有关反比例函数求K 的题型
1、点A 在x
k y =（x ＞0）上，AB ⊥y 轴，OD=OB ，OC=2AB ，S △ADC =3，求K 。

2、正方形A 1B 1P 1P 2的顶点在反比例函数x
y 2=
（x ＞0）的图像上，顶点A 1B 1分别在x 轴，y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3也在x y 2=图像上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，求P 3的坐标。

3、Rt △AOB 中，∠OAB=90°，OA=3，OB 分别与双曲线x k y 1=
（K1≠0），x k y 2=（K2≠0）相交于点C 和E ，且21=CD BC ,AB 交x
k y 2=于点D ，若CD ∥OA ，求点E 的横坐标。

4、△AOC 和△BAD 都是等腰Rt △，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数x
k y =在第一象限的图像经过点B ，若OA 2-AB 2=12，则K=______
5、已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是同反比例函数图像上的两点，若x 1+2=x 2,且211112+=y y ，求反比例函数表达式。

6、双曲线x
k y =
与边长5的正△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且OC=3BD ，则K=________.。

反比例函数求K值的典型题

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源-于-网-络-收-集反比例函数求K 值的典型题
1.如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角△OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 的值为____________．
2.如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为．
3．如图，A 、B 是双曲线 y = k x (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交
x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．
4．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC
=，则k = ．
O y
A
B
C y
x
O
B
C A
（第3题）第1题图第2题图。

专题07 反比例函数K值与几何面积综合中考数学专题复习

专题07 反比例函数K 值与几何面积综合（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；2OCF k S S S OBN OAM ===∆∆∆图中 221K K S S PAB OAB +==∆∆图中2k ===∆∆∆S S S CBD OBD PDB 图中（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；【真题演练】1．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y ＝和y ＝的图象的四个分支上，则实数n 的值为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．32．（2023•张家界）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且AD ＝AB ，反比例函数y ＝（k ＞0）的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接OD ，OM ，DM ．若△ODM的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．53．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（）A．﹣6B．﹣12C．﹣D．﹣94．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．5．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．6．（2022•郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（）A．3B．5C．6D．107．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．98．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝．10．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝．11．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．12．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为．13．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC 的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为．14．（2023•黄石）如图，点A（a，）和B（b，）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为；若△AOB的面积为，则＝．15．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为　6　．16．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A （x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．17．（2022•烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．18．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．19．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．20．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM 分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．（2022•鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝．22．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为．23．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，4），B （3，4），将△ABO 向右平移到△CDE 位置，A 的对应点是C ，O 的对应点是E ，函数y ＝（k ≠0）的图象经过点C 和DE 的中点F ，则k 的值是．24．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点O 与原点重合，点A 在第一象限，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD ．若△ACD 的面积是1，则k 的值是．专题07 反比例函数K 值与几何面积综合（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；2OCF k S S S OBN OAM ===∆∆∆图中 221K K S S PAB OAB +==∆∆图中2k ===∆∆∆S S S CBD OBD PDB 图中（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；【真题演练】1．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（）A．﹣3B．﹣C．D．3【答案】A【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y＝上，如图：∵四边形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD＝＝，∵点A在第二象限，∴n＝﹣3，故选：A．2．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：解法一：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵矩形OABC的对称中心M，∴延长OM恰好经过点B，M（，），∵点D在AB上，且AD＝AB，∴D（，b），∴BD＝a，∴S△BDM＝BD•h＝×a×（b﹣）＝ab，∵D在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝ab﹣k﹣ab＝3，∴ab＝16，∴k＝ab＝4，解法二：连接BM，因为点M是矩形的对称中心，∴三角形DMO的面积＝三角形DMB的面积，则三角形DBO的面积为6，∵AD＝1/4AB，∴AD：DB＝1：3，∴三角形ADO的面积：三角形DBO的面积为1：3，即三角形ADO的面积为2，∴K＝4．故选：C．3．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（）A．﹣6B．﹣12C．﹣D．﹣9【答案】C【解答】解：设BC与y轴的交点为F，B（b，），则A（﹣b，﹣），b＞0，由题意知，AO＝BO，即O是线段AB的中点，过A作AE⊥BC于点E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y轴，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，），∴D（﹣3b，），∴CD＝，BC＝4b，∴S△BCD＝，∴k＝﹣．故选：C．4．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面积为3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴，∴2ab+bc＝9，将点M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故选：B．5．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．【答案】B【解答】解：∵y1、y2的图象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故选：B．6．（2022•郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（）A．3B．5C．6D．10【答案】B【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故选：B．7．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．8．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【答案】D【解答】解：设B（a，），∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故选：D．9．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴，∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴，∴S△OEA＝，∵S△OEA＝|k|，k＜0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．10．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝．【答案】．【解答】解：∵P1，P2，P3，...P2024的横坐标依次为1，2，3， (2024)∴阴影矩形的一边长都为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，∴S 1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入关系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA•OC＝，由几何意义得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案为：．11．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为　6　．【答案】6．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝6．故答案为：6．12．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为　24　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设OA＝4a，∵AO＝2AB，∴AB＝2a，∴OB＝AB+OA＝6a，则B（6a，0），由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，∵Q为BE中点，∴BQ＝AB＝a，∴Q（6a，a），∵Q在反比例函数y＝（k＞0））上，∴k＝6a×a＝6a2，∵四边形OACD是正方形，∴C（4a，4a），∵P在CD上，∴P点纵坐标为4a，∵P在反比例函数y＝（k＞0）上，∴P点横坐标为：x＝，∴P（，4a），∵作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，∴四边形OMNH是矩形，∴NH＝，MH＝a，∴S矩形OMHN＝NH×MH＝×a＝6，则k＝24，故答案为：24．13．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为　4　．【答案】4．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是6，∴，∴ac＝12，∵点C（a，b）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点，∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案为：4．14．（2023•黄石）如图，点A（a，）和B（b，）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为；若△AOB的面积为，则＝　2　．【答案】，2．【解答】解：因为点A（a，）在反比例函数y＝的图象上，则，又a＞0，解得k＝5．根据k的几何意义可知，．过点B作x轴的垂线，垂足为D，则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，又根据k的几何意义可知，S△OBD＝S△AOC，则S梯形ACDB＝S△AOB．又△AOB的面积为，且A（a，），B（b，），所以，即．解得．又a＞b＞0，所以．故答案为：，2．15．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为　6　．【答案】6．【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，连接OD，∵矩形ABCD的面积是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由几何意义得，＝3，∵k＞0，∴k＝6，故答案为：6．16．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A （x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是　2　．【答案】2．【解答】解：如图，延长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，∴四边形OECF为矩形，∵x2＝2x1，∴点A为CE的中点，由几何意义得，S△OAE＝S△OBF，∴点B为CF的中点，∴S△OAB＝S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16，∴S△ABC＝×16＝2．故答案为：2．217．（2022•烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为　6　．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3，所以△AOC的面积为6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案为：6．18．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝　8　．【答案】8．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，设点A（a，），C（c，0），∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴＝k，∴c＝3a，∵△OCE的面积为6，∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，∴k＝8，故答案为：8．19．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．【答案】．【解答】解：如图，作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，设C（m，），则OM＝m，CM＝，∵OE∥CM，AE＝CE，∴＝＝1，∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴＝＝＝，∴DN＝，∴D的纵坐标为，∴＝，∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m•＝6，∴k＝．故答案为：．20．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为　9　．【答案】9．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣4b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，∴A（15﹣2b，2b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．21．（2022•鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝　10　．【答案】见试题解答内容【解答】解：作EH⊥y轴于点H则四边形BCHE、AEHO都为矩形，∵∠ECF＝45°，∴∠OCD+∠OCF＝45°，∵∠DOC+∠OCF＝45°，∴∠BCE＝∠OCD，∵BC＝OC，∠B＝∠COD，∴△BCE≌△OCD（ASA），∴S△BCE＝S△COD＝5，∴S△CEH＝5，S矩形BCHE＝10，∴根据反比例函数系数k的几何意义得：k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，故答案为：10．22．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为　y＝﹣　．【答案】y＝﹣．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．23．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是　6　．【答案】6．【解答】解：过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示，根据题意可知，AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四边形HFGO的面积为2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案为：6．24．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是．【答案】．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝1，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴△OCE与△OAB得到面积比为1：4，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝1+1+k，∴k＝．故答案为：．。

反比例函数中”k“的求法专题优秀课件

反比例函数中“k”的求法专题
——与面积有关的问题
例题赏析
例1：如图，点A是反比例函数 y k 上的一点，过点A作AP⊥x x
轴于点P，点C是y轴上一点，已知△△AAPPCD的的面面积积为为33，，则k的值为 -63 .
C
CD
跟踪检测检测1：如图，函数 y nx与函数 y m 的图象相交于A，B两
x
拓展应用1
变式：如图，点A是双曲线 y 9在第一象限上的一动点，连
x
接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底边作等腰△ABC，且
AB:AC=6:5，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也
不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解
析式为 y 16 x 0 .
x
拓展应用2
如图，已知直线y=-x+5交双曲线 y k 于A、B两点，交y轴
若DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为 4 ．
拓展应用1
如图，点A是双曲线 y 9在第一象限上的一动点，连接AO并
x
延长交另一分支于点B，以AB为斜边作腰Rt△ABC，点C在
第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始
终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 y 9 x 0.
一个能思想的人，才真是一个力量无边的人。 ——巴尔扎克
课后作业
1.教材P157页习题6.3；
2.思考题：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
y 3 x与双曲线 y 6 相交于A，B两点，C是第一象限
2
x
内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，
BC．若△PBC的面积是20，
则点C的坐标为．
谢谢聆听
请各位专家批评指正！

反比例函数中“K”与面积专题

专题四反比例函数中“K”与面积一:问题背景反比例函数y＝kx中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数y＝kx图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此基本图形带来的衍生图形也很多，他们与K都有固定的结论。

在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用这些基本图形，会给解题带来很多方便。

二：基本图形S四边形PEOF =|K|S△ABO=|K|S△ABM=|K|S△ABC=2|K|S四边形ABCD=2|K|S△AOC=S四边形ACEF基础题型1、如图,直线y=mx与双曲线y＝kx交于点A,B、过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.若△ABM的面积为1,则k的值是________2、如图A,B是函数y=的图象上关于O原点对称的任意两点,AC∥Y 轴,BC∥X轴,△ABC的面积记为S,则S=_________3、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=________4、如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是。

5、如图,点A在函数y=的图象上,点B在函数y＝kx(x﹥0)的图象上,连接AB,AB垂直x轴于点M,且AM︰MB=1︰2,则k=。

6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则S ABCD=。

7、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_____。

专题训练：用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题(含答案)

专训1 用反比例函数系数k 的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的系数k 具有一定的几何意义，|k |等于反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用系数k 的几何意义求解．反比例函数的系数k 与面积的关系1．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上的任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上一点，过P 点分别向x 轴，y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为( )A ．y ＝－6xB ．y ＝6xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x3．【2016·菏泽】如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD为( )A ．36B ．12C ．6D ．3(第4题) (第5题) (第6题)4．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．86．【2016·本溪】如图，点A ，C 为反比例函数y ＝kx (x ＜0)图象上的点，过点A ，C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．－4D ．－6已知面积求反比例函数的表达式题型1 已知三角形面积求函数表达式7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2，n )，连接BO ，已知S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB 对应的函数表达式； (2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．(第7题)题型2 已知四边形面积求函数表达式8．如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数y ＝－x －(k ＋1)的图象与函数y ＝kx 在第二象限的图象的交点，AB ⊥x 轴于B ，AD ⊥y 轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点A ，C 的坐标；(3)若点P 是y 轴上一动点，且S △APC ＝5，求点P 的坐标．(第8题)已知反比例函数表达式求图形的面积题型1 利用对称性求面积9．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y ＝－6x ，y ＝6x ，现用四根钢条固定这四条曲线．这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？(第9题)题型2 利用点的坐标及面积公式求面积10．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x (x ＜0)的图象相交于点A ，点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的表达式； (2)求△AOC 的面积．(第10题)题型3 利用面积关系求点的坐标11．【2016·兰州】如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A (3，1)在反比例函数y ＝kx的图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP ＝12S △AOB ，求点P 的坐标；(3)若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，点A ，O 的对应点分别为点E ，D .直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．(第11题)参考答案1．A 点拨：设△ABC 的边AB 上的高为h ，则 S △ABC ＝12AB ·h＝12(AP ＋BP )·h ＝12(AP ·h ＋BP ·h ) ＝12(|－4|＋|2|) ＝12×6 ＝3. 故选A . 2．A3．D 点拨：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a ，b ，可得出B 点坐标为(a ＋b ，a －b )．因为点B 在反比例函数y ＝6x 第一象限的图象上，所以(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2＝6.所以S △AOC －S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3.故选D .4．A5．D 点拨：由题意，易得出S △ODB ＝S △AOC ＝12×|－4|＝2.易知OC ＝OD ，AC ＝BD ，所以S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2.所以四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝8.6．C 点拨：设点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k m ，则点E ⎝⎛⎭⎫12m ，k 2m ，A ⎝⎛⎭⎫12m ，2km ，根据三角形的面积公式可得出S △AEC ＝－38k ＝32，由此即可求出k 值．7．解：(1)如图，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D . 由题易知OA ＝2，BD ＝n .∴S △AOB ＝12OA ·BD ＝12×2n ＝4.∴n ＝4.∴B 点的坐标为(2，4)．∴反比例函数的表达式为y ＝8x.设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2. ∴直线AB 对应的函数表达式为y ＝x ＋2.(第7题)(2)对于y ＝x ＋2，当x ＝0时，y ＝0＋2＝2，∴C 点的坐标为(0，2)． ∴OC ＝2.∴S △OCB ＝S △AOB －S △AOC ＝4－12×2×2＝2.8．解：(1)由题中图象知k ＜0，由已知条件得|k |＝3，∴k ＝－3. ∴反比例函数的表达式为y ＝－3x ，一次函数的表达式为y ＝－x ＋2. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝－1.∴点A ，C 的坐标分别为(－1，3)，(3，－1)．(3)设点P 的坐标为(0，m )，直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点为M ，则点M 的坐标为(0，2)．∵S △APC ＝S △AMP ＋S △CMP ＝12PM (|－1|＋|3|)＝5，∴PM ＝52，即|m －2|＝52.∴m ＝92或m ＝－12.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，92或⎝⎛⎭⎫0，－12. 9．解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD 分成四个全等的小矩形．因为点A 为y ＝6x 的图象上的一点，所以S 矩形AEOH ＝6.所以S 矩形ABCD ＝4×6＝24.所以总费用为25×24＝600(元)．所以所需钢条一共要花600元．10．解：(1)∵点A (－2，4)在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，∴k 2＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.(2)∵点B 的横坐标为－4，且点B 在反比例函数y ＝－8x 的图象上，∴其纵坐标为2.∴点B 的坐标为(－4，2)．∵点A (－2，4)，B (－4，2)在直线y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k 1＋b ，2＝－4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝6.∴直线AB 对应的函数表达式为y ＝x ＋6.当y ＝0时，x ＝－6. ∴点C 的坐标为(－6，0)． ∴S △AOC ＝12×6×4＝12.11．解：(1)∵点A (3，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3×1＝ 3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x. (2)∵A (3，1)，AB ⊥x 轴于点C ， ∴OC ＝3，AC ＝1.由题意易得△AOC ∽△OBC ， ∴OC BC ＝AC OC. ∴BC ＝OC 2AC＝3.∴B 点坐标为(3，－3)． ∴S △AOB ＝12×3×(1＋3)＝2 3.∴S △AOP ＝12S △AOB ＝ 3.设点P 的坐标为(m ，0)， ∴12×|m |×1＝ 3. ∴|m |＝2 3.∵P 是x 轴的负半轴上的点， ∴m ＝－2 3.∴点P 的坐标为(－23，0)． (3)点E 的坐标为(－3，－1)．点E 在该反比例函数的图象上，理由如下： ∵－3×(－1)＝3＝k ，∴点E在该反比例函数的图象上．。

反比例函数知识点和常考求K值题型的技巧

A．4
B．－4
C．8
D．－8
7、如图，已知双曲线 y k ( k＞0 ) 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与
x
直角边 AB 相交于点 C．若△OBC 的面积为 3，则 k＝____________
9、如图，直线 y 3x 6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y k x
A． 81 3 25
B． 81 3 16
C． 81 3 5
D． 81 3 4
课堂练习
1、如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴， OA 3 ．∠AOB OB 4
的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y k 的图 x
象过点 C．当以 CD 为边的正方形的面积为 2 时，k 的值是（） 7
二．解题小技巧 ①反比例函数算 k 的两大方向，第一，设出某个点的坐标（x，y），然后运
用整体思想算出 xy 的值（xy=k）；第二，运用 k 的几何意义，算出 S△xoy= 1 |k| 2
。 ②反比例函数上的任意两点 A（a，b）、B（c，d），那么 ab=cd，若 A、B 两
点有倍数关系，就可以用一点来代表另一点（例如 a=2c，那么 b=0.5d）。 ③一般会涉及到相似三角形和三角函数，常用的辅助线就是做坐标轴的垂线
A．3
B．4
C．6
D．8
6、如图，已知双曲线 y k 与直线 y=﹣x+6 相交于 A，B 两点，过点 A 作 x 轴 x
的垂线与过点 B 作 y 轴的垂线相交于点 C，若△ABC 的面积为 8，则 k 的值
为
．
7、如图，过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 y k （ k 0 ）的图象交于 A、B 两 x

反比例函数与几何综合求k值

反比例函数与几何综合求k 值1、如图1，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线()0≠=k k y 与△ABC 有交点，则k 的取值范围是。

2、（2016•十堰）如图2，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y=上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为。

3、（2016•兰州）如图3，A ，B 两点在反比例函数y=的图象上，C 、D 两点在反比例函数y=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=，则k 2﹣k 1=。

图1图2图34、（2016·湖北荆州）如图4，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B ．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为。

5、（2016·江西）如图5，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2=．图4图5图66、（2016·山东省滨州市）如图6，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．7、（2016·云南省昆明市）如图7，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．8、（2016·浙江省湖州市）如图8，已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b ＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．9、（2016·浙江省绍兴市）如图9，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．图7图8图910、（2016•南宁）如图10所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．11、（2016·黑龙江齐齐哈尔）如图11，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k=．图10图11图1212、（2016·四川乐山）如图12，在反比例函数x y 2-=的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数xk y =的图象上运动，若，则的值为。

专题01 反比例函数K的三种考法(解析版)

专题01 反比例函数K 的三种考法类型一、求K 值例1．如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝1k x 和y ＝2k x的图象上，若∠BCD ＝60°，则12k k 的值是（）A ．－13B ．－23CD【答案】A【详解】解：连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是菱形，例2.如图，放置含30°的直角三角板，使点B 在y 轴上，点C 在双曲线y =k x上，且AB ⊥y 轴，BC 的延长线交x 轴于点D ，若S △ACD =3．则k =（）A ．3B ．C ．6D ．9【变式训练1】如图，函数()0k y x x=>的图象过矩形OBCD 一边的中点，且图象过矩形OAPE 的顶点P ，若阴影部分面积为6，则k 的值为______．∴k =6．综上，k 的值为6．故答案为：6．【变式训练2】如图，点A ，B 分别在函数11(0)k y k x=>与22(0)k y k x =<的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若AOB 的面积为2，则12k k -的值是______．【变式训练3】如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像上，点B ，C 在x 轴上，5OB OC =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若COD △的面积等于12，则k 的值为______．【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ，OA 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，双曲线k y x=（x ＞0）分别与边AB ，BC 相交于点E ，F ，且点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，连接EF ．若△BEF 的面积为5，则k 的值是_____．【变式训练5】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是反比例函数k y x=（0k >，k 为常数）的图像上两点（点A 在第一象限，点B 在第三象限），线段AB 交x 轴于点C ，若AOC △，BOC 的面积分别为：3AOC S = 和2BOC S = ，则k =______________．【答案】12【变式训练6】如图，直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与原点O 重合，点E 为x 轴上一点，连接AE ，F 为AE 的中点，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像经过A ，F 两点，若AD 平分CAE Ð，ADE 的面积为6，则k 的值为_____________．类型二、求面积例1．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上如图，若反比例函数y =k x (x >0)的图象与CD 交于点M ，与BC 交于点N ，CM =2DM ，连接OM ，ON ，MN ，则CMN OMNS S =△△（）A ．14B．13C ．12D ．1∵点M 、N 是反比例函数y =∴OME OBN S S D D =，∴OMN EBNM S S D =梯形，例2．如图，一次函数y x b =-+与反比例函数4(0)y x x=>的图像相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，连接OA 、OB ．过点A 作AE x ^轴于点E ，交OB 于点F ．设点A 的横坐标为m ．若4OAF EFBC S S +=△四边形，则m 的值为( )A ．1B C ．2D ．4【详解】x 轴于G 点，4m )，B (n ，4n )，例3．如图，四边形OABC 为平行四边形，A 在x 轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数=ky x（k ＞0）在第一象限内过点C ，且与AB 交于点E ．若E 为AB 的中点，且S △OCE ＝OC 的长为（）A ．8B ．4CD 【答案】D【详解】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图，【变式训练1】如图，过原点的直线与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，OE ，若2AD DC =，则△ADE 的面积为（）A ．83B ．163C ．8D ．323【变式训练2】如图平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为(8,4)，则OBF 的面积为（）A ．103B ．83C ．113D ．114【变式训练3】如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数()120y x x=>与()60y x x -=<的图象上，点C 、D 在x 轴上，AB ，BD 分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积为（）A ．3B ．5C ．6D ．9【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OABC Y 的顶点A 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，顶点B在反比例函数8(0)y xx=>的图像上，顶点C在x轴的正半轴上，则OABCY的面积是______________．【变式训练5】如图，点M在函数5yx=（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数2yx=（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．【答案】2.1【详解】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，【变式训练6】如图，分别位于反比例函数1yx=，kyx=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且13OAOB=．过点A作x轴的平行线交kyx=的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为________．【答案】8【详解】作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.由点A在函数y＝1x的图象上，设A的坐标是1mmæöç÷èø，，【变式训练7】如图，在反比例函数()100y x x=>的图象上，有点1234,,,,P P P P L ，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为123,,,S S S L ，则123S S S ++=_______，123n S S S S ++++=L _______（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．类型三、求点的坐标例1．如图，平行四边形OABC 的项点A 在x 轴的正半轴上，点()2,1D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是6，则点B 的坐标为（）A ．84,3æöç÷B ．()4,2C ．()5,2.5D ．2412,55æöç÷例2．如图，一次函数y x b =-+与反比例函数4(0)y x x=>的图像相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，连接OA 、OB ．过点A 作AE x ^轴于点E ，交OB 于点F ．设点A 的横坐标为m ．若4OAF EFBC S S +=△四边形，则m 的值为( )A ．1BC ．2D ．4【答案】B【详解】x轴于G点，设A(m，4m)，B(n，知，直线AB与x轴夹角为45º，=45º，∴∠CBG=45º，∴GB=CB=4 n轴，∴OE=m，例3．如图，点A，D分别在函数6yx=-和10yx=的图象上，点B，C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是__________．根据反比例函数k的几何意义可知:10ABOP DCOP S S ì=ïí=ïî矩形矩形∴61016ABCD ABOP DCOP S S S =+=+=正方形矩形矩形．∵2S CD =，【变式训练1】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC ，OA 分别在x 轴和y 轴上，反比例函数0)y x=>的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且ED^ OB，则点E的坐标是_______．∵反比例函数82(0) y xx=>∴1822AOES=´△42=，设D(m，n)【变式训练2】如图，点A 在函数12(0)y x x =>的图像上，点B ，C 在函数18(0)y x x =>的图像上，若AC ∥y 轴，AB ∥x 轴，且AB ＝34AC ，则BC ＝________．设A （m ，n ），∵点A 在函数()120y x x =>的图像上，点∴S 四边形CDOF =S 四边形BEOG =18，mn ∴S 四边形AEDC =S 四边形ABGF ，∴AC •∵AB =34AC ，∴m =34n ，∴34n •n =12∴(3,6)C ，∴6CF =，∴64AC =-∴22223(2)()2BC AB AC =+=+【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为_____，点C'的坐标为_____．2【变式训练4】如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝mx（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为272，则m的值为___．【变式训练5】如图，直线34y x=-与双曲线12yx=-相交于A，B两点．平行四边形OCDE的顶点C在双曲线上，点E在x轴上且DE过点A，连接BC ．若BOC的面积为5，则D点坐标为_______．。

专题01 用几何意义探究反比例函数中k值问题的多种解法(解析版)

专题01 用几何意义探究反比例函数中k 值问题的多种解法如图，反比例函数k y x =（k >0），A 、C 是第一象限上两点，S △OAB =S △OCD =2k ；S △OAC =S 梯形ABDC 在已知面积或比例线段解答反比例函数的问题中，善于利用k 与面积的关系，往往可以事半功倍．典例1．知面积比值，求k 值（2022•山东聊城中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线于点E ，且．()30y px p =+¹()0k y k x=>()2,A q 3y px =+:3:4AOB COD S S =△△(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．【答案】(1)，；(2)点C 的坐标为(4，2)【解析】【方法一】坐标法（1）解：∵直线与y 轴交点为B ，∴，即．∵点A 的横坐标为2，∴．∵，∴△COD 的面积为4，设，∴，解得．∵点在双曲线上，∴，把点代入，得，∴，；8k =12p =3y px =+()0,3B 3OB =13232AOB S =´´=V :3:4AOB COD S S =△△,k C m m æöç÷èø142k m m×=8k =()2,A q 8y x=4q =()2,4A 3y px =+12p =8k =12p =（2）解：由（1）得8,C m m æöç÷èø，∴．∵OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，∴，∵32BOE S m =△，，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴点的坐标为（4，2）．【方法二】k 的几何意义法解：（1）由题意知，△ABO 的面积为3，又，得：△OCD 的面积为4，故k =2S △OCD =8，所以，A （2,4），把点代入，得（2）如图，过A ，E 作y 轴垂线，垂足为M ，N则四边形ODEN 为矩形，所以，S △OEN =S △OED ，又S △OBE =S △OCE ，所以S △BEN =S △OCD =4，1,32E m m æö+ç÷èøBOE COE S S =△△13422COE m S m æö=+-ç÷èø△3134222m m m æö=+-ç÷èø4m =4m =-C :3:4AOB COD S S =△△()2,4A 3y px =+12p =所以S △ABM =1，∵AM ∥NE ，∴△ABM ∽△EBN ，其面积比为1:4，∴AM ：NE =1:2，即NE =4，∴C 点坐标为（4,2）典例2．知比例线段，求k 值（2022•贵州铜仁中考真题）如图，点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上，AC y ^轴，垂足为D ，BC AC ^．若四边形AOBC 的面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．【答案】3．【解析】【方法一】坐标法设点,k A a a æöç÷èø，∵AC y ^轴，∴AD a =，k OD a =，∵12AD AC =，∴AC 2a =，∴CD =3a ，∵BC AC ^．AC y ^轴，∴BC ∥y 轴，∴点B 3,3æöç÷èøk a a ，∴233k k k BC a a a=-=，∵AOD AOBC OBCD S S S =+V 四边形梯形，四边形AOBC 间面积为6，∴12136232k k a k a a æö+´=+ç÷èø，解得：3k =．【方法二】k 的几何意义法如图，连接OC ，延长CB 交x 轴于E ，则S △AOD =S △BOE =12k ，因为AD ：AC =1:2，所以S △AOC =2S △AOD =k ，S △BOC =6-k ，又四边形DOEC 为矩形，OC 为对角线，所以，S △COD =S △COE ，所以12k +k =6-k +12k ，解得：k =3．典例3．知面积值，求k 值（2022•内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点O 与原点重合，点A 在第一象限，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD ．若ACD △的面积是1，则k 的值是_________．【答案】43．【解析】【方法一】坐标法解：设C （m ，k m），因为C 为OA 中点，所以A （2m ，2k m），则D （2m ，2k m ），又△ACD 的面积为1，所以12122k k m m m æö×-=ç÷èø，解得：k =43【方法二】k 的几何意义法解：连接OD ，过C 作CE AB ∥，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，1ACD S =V ，∴12COE BOD S S k ==△△，1ACD OCD S S ==V V ，2OC =OA ，∵CE AB ∥，∴△OCE ∽△OAB ，∴221124OCE S OC S OA æöæö===ç÷ç÷èøèø△△O A B ，∴4OCE OAB ACD OCD OBD S S S S S ==++V V V V V ，∴1141122k k ´=++，∴k ＝43，故答案为：43．1.（2022•辽宁锦州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =k x(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．【答案】2．【解析】【方法一】坐标法解：设A(a，b) ，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，∴12×OC×AC=12ab=1，∴ab=2，∵A(a，b) 在y=kx上，∴k=ab=2 ．【方法二】k的几何意义法由上知，S△AOC=1，所以，k=2S△AOC=2故答案为：2．2.（2022•辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点．在Rt OAB V 中，90OAB Ð=°，边OA 在y 轴上，点D 是边OB 上一点，且:1:2OD DB =，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点D 交AB 于点C ，连接OC ．若4OBC S =△，则k 的值为_________．【答案】1．【解析】【方法一】坐标法解：∵反比例函数()0k y x x=>的图象经过点D ，∠OAB ＝90°，∴D （m ，k m ），∵OD ：DB ＝1：2，∴B （3m ，3k m），∴AB ＝3m ，OA ＝3k m ，∴反比例函数()0k y x x =>的图象经过点D 交AB 于点C ，∠OAB ＝90°，∴12AOC S k =△，∵4OBC S △＝，∴4AOB AOC S S -△△＝，即1313422k m k m ´×-=，解得k ＝1【方法二】k 的几何意义法如图，过D 作DE ⊥x 轴，则DE ∥AB ，因为OD ：BD =1:2，所以DE ：AB =1:3，所以S △ODE ：S △OAB =1：9，又S △ODE =S △OAC =12k ，所以12k +4=92k ，解得：k =13.（2022•江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点．若，则k 的值为___________．【答案】【解析】【方法一】坐标法解：∵点是函数图象上的三点，∴，，∴m ＝n ，∴，，∴点B 、C 关于原点对称，∴设直线BC 的解析式为，代入得：，解得：，∴直线BC 的解析式为，xOy (,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n (0)k y k x=¹2ABC S =△34(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n (0)k y k x =¹260k m =>6k mn =(3,2)B m m (3,2)C m m --()0y kx k =¹(3,2)B m m 23m mk =23k =23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，把x ＝m 代入得：，∴D （m ，），∴AD ＝，∴，∴，∴，而当m ＜0时，可得，故答案为：．【方法二】由题意知，S △OAB =12632m n m m ×-×，O 为BC 中点，因为所以，S △OAB =12632m n m m ×-×=1，即291mn m -=①，又632m m m n k ×=×=②，23y x =23y m =23m 216633m m m -=()11633223ABC S m m m =´×+=V 218m =2136684k m ==´=34k =342ABC S =△由①②可得：4.（2022•湖北十堰中考真题）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220k y k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（）A ．36B ．18C ．12D ．9【答案】B ．【解析】【方法一】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0）．∴点D 的坐标为（3，23k ），∴点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）．∵点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，34k=∴（3-t ）（23k +t ）=k 2，化简得：t =3-23k ，∴点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ，∴点B 的坐标为（3，6-23k ），∴3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18．【方法二】先利用D 点坐标，表示出A 和C 点坐标，再根据四边形ABCD 为正方形，BD 与y 轴平行，知AC 平行于x 轴，那么，A 和C 点的纵坐标相等，进而求解23,3k D æöç÷èø，13,3k B æöç÷èø，122123,636k k k C k k æöç÷--ç÷-ç÷-èø，121123,636k k k A k k æöç÷-+ç÷-ç÷+èø所以2112123366k k k k k k =---+，整理得：()212212180k k k k ---=即()()1212108k k k k -+=-因为()120k k -¹所以()12018k k +-=，即1218k k +=5.（2022•黑龙江龙东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x =的图象上，顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D ．【解析】解：设B点坐标为3,mmæöç÷èø，则A3,3kmmæöç÷èø，因为平行四边形OBAD的面积是5，所以353kmmmæö-×=ç÷èø，解得k=-2【方法二】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴1522AOB OBADS S==V Y，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，∴3,22 COB COAkS S==-V V，∴35222 AOB COB COAkS S S=+=-=V V V，解得：2k=-．故选：D．6.（2022•湖北黄石中考真题）如图，反比例函数kyx=的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，OCE△的面积为6，则k=______________．【答案】8．【解析】设C （m ，0），由题意知E 为AC 中点，因为△OCE 面积为6，所以E 点纵坐标为12m，所以E 12,12km m æöç÷èø，A 24,6km m m æö-ç÷èø，又A 在反比例函数图像上所以246km m k mæö-×=ç÷èø解得k =8【方法二】解：如图作EF ⊥BC ，则12EF AB =，设E 点坐标为（a ，b ），则A 点的纵坐标为2b ，则可设A 点坐标为（c ，2b ），∵点A ，E 在反比例函数k y x=上，∴ab =k =2bc ，解得：a =2c ，故BF =FC =2c -c =c ，∴OC =3c ，故113622OEC S OC EF c b =´´=´´=V ，解得：bc =4，∴k =2bc =8，故答案为：8．7.（2022•贵州六盘水中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．y x =4y x=A B(1)求，两点的坐标；(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：联立与，解得，；（2）【方法一】解：如图，过点作轴于点，A B y x =a C x D y E 13CD DE =a ()()2,2,2,2A B --3a =y x =4y x=121222,22x x y y ==-ììíí==-îî()()2,2,2,2A B \--C CF y ^F，，，直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知,令，得，令，得，，，，，与反比例函数在第一象限的图象交于点，，将代入，得，解得或（舍去）．【方法二】CF OD \∥Q 13CD DE =13OF CD OE DE \==Q y x =a y x a =-0a >0x =y a =-0y =x a =()0,E a \-(),0D a 10,3F a æö\ç÷èø13c y a \=Q y x a =-4y x=C 41213c x aa \==121,3C a a æöç÷èøy x a =-1123a a a=-3a =3a =-如图，连接OC ，过C 作CE ⊥x 轴，因为CD ：DE =1:3，CE ∥OE则△CDE ∽△EDO ，相似比为1:3，面积比为1:9，易知△ODE 面积为212a ，△OCE 的面积为12k =2，所以△OCD 的面积为2-2118a ，又△OCD 与△ODE 的面积比为1:3，所以2-2118a =21132a ´，解得：a =3或a =-3（舍）8.（2022•安徽中考真题）如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =的图象经过点C ，()0k y k x=¹的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．【答案】3．【解析】【方法一】设C 1,m m æöç÷èø，因为OC =AC所以A ()2,0m ，又OABC 为平行四边形所以B 13,m m æöç÷èø因为B 点在k y x =上，所以k =133m m ×=【方法二】解：过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB OA ∥ ，即CB DE ∥，OC =AB ，∴四边形CDEB 为平行四边形，∵CD ⊥OA ，∴四边形CDEB 为矩形，∴CD =BE ，∴在Rt △COD 和Rt △BAE 中，OC AB CD EB =ìí=î，∴Rt △COD ≌Rt △BAE （HL ），∴S △OCD =S △ABE ，∵OC =AC ，CD ⊥OA ，∴OD =AD ，∵反比例函数1yx=的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=12，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=11 2OCBAS=平行四边形，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=13122+=，∴3232k=´=．故答案为3．。

专题1 反比例函数k的几何意义(解析版)

专题1 反比例函数中比例系数k 的几何意义及运用（解析版）类型一一个反比例函数（一）一个点及一条垂线1．如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝4，若反比例函数y ＝（k ≠0）图象的一支经过点A ，则k 的值是 4　．【思路引领】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵△OAB 是正三角形，∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0，∴k ＝4，故答案为：4．【总结提升】本题考查等边三角形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，掌握等边三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义是正确解答的前提．2．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y轴于点E ．若S △ABE ＝5，则k ＝　10　．【思路引领】连接OD ，OE ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，BT ⊥EC 于T ，先证△ABT 和△DCH 全等得BT ＝DH ，由此得S △ADE ＝S △ABE ＝5，再由AD ⊥x 轴得AD ∥OE ，进而得S △ADO ＝S △ADE ＝5，然后根据反比例函数比例系数的几何意义得S △ADO ＝|k |，据此可求出k 的值．【解答】解：连接OD ，OE ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，BT ⊥EC 于T ，如图所示：则∠BTA ＝∠DHC ＝90°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAT ＝∠DCH ，在△ABT 和△DCH 中，，∴△ABT ≌△DCH （AAS ），∴BT ＝DH ，∴△ADE 和△ABE 同底等高，∴S △ADE ＝S △ABE ＝5，∵AD ⊥x 轴，∴AD ∥OE ，∴△ADO 和△ADE 同底等高，∴S △ADO ＝S △ADE ＝5，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S △ADO ＝|k |，∴|k |＝2S △ADO ＝10，∵反比例函数的图象在第一象限，∴k ＝10．故答案为：10．【总结提升】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数k 的几何意义，平行四边形的性质，准确识图，熟练掌握反比例函数比例系数k 的几何意义，理解等底（同底）等高（同高）的两个三角形的面积相等．3．如图，已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0，x ＞0）的图象交于第一象限内点A ，与x 轴负半轴交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，D 为AB 的中点，线段CD 交y 轴于点E ，连接BE ．若△BEC 的面积是6，则k 的值是 12　.【思路引领】设OC ＝a ，OE ＝b ，OB ＝c ，由△BEC 的面积是6，可得b （a +c ）＝12，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD ＝AD ＝BD ，由等腰三角形的性质可得∠ECO ＝∠ABC ，进而看得出△ACB ∽△EOC ，由对应边成比例可求出AC ＝，进而表示出点A 的坐标，代入函数关系式可求出k 的值．【解答】解：设OC ＝a ，OE ＝b ，OB ＝c ，∵△BEC的面积是BC•OE＝6，∴b（a+c）＝6，即b（a+c）＝12，∴D是AB的中点，△ABC是Rt△，∴CD＝AD＝BD，∴∠ECO＝∠ABC，∴∠ACB＝∠EOC＝90°，∴△ACB∽△EOC，∴＝，即＝，∴AC＝＝，∴点A（a，），∵点A（a，）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝a×＝12，故答案为：12．【总结提升】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数图象的交点，用代数式表示出点A的坐标是解决问题的关键．（二）一个点及两条垂线4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（4，﹣4），并且AO：BO＝1：2，点D在函数（x＞0）的图象上，则k的值为　8　．【思路引领】根据C点坐标表示出BO、BC的长，再利用AO：BO＝1：2表示出D点的坐标即可求出k的值．【解答】解：∵点C坐标为（4，﹣4），∴BO＝BC＝4，又∵AO：BO＝1：2，∴AO＝2，而四边形ABCD为矩形，∴点D坐标为（4，2），将D（4，2）代入函数y＝中得：k＝4×2＝8，故答案为：8．【总结提升】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，利用矩形性质结合题干已知条件表示出D点坐标是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），B（5，6），将△ABO向右平移到△CDE位置，点A、O 的对应点分别是C、E，函数的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是（）A．6B．12C．15D．30【思路引领】设AC＝EO＝BD＝a，则E（a，0），再求出C（a，6），D（5+a，6），由F是DE的中点，得到，再由函数的图象经过点C和点F，得到，由此即可求出答案．【解答】解：由平移的性质可知AC＝EO＝BD，设AC＝EO＝BD＝a，则E（a，0），∵A（0，6），B（5，6），∴OA＝6，AB＝5，AB∥x轴，C（a，6），∴AD＝AB+BD＝5+a，∴D（5+a，6）．∵F是DE的中点，∴，∵函数的图象经过点C和点F，∴，解得k＝6a＝15．故选：C．【总结提升】本题主要考查的是求反比例函数图象上点的坐标特点及平移的性质，熟知正确用a表示出点C和点F的坐标是解题的关键．类型二反比例函数与正比例函数综合（一）两交点及一条垂线6．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为　﹣2　．【思路引领】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM ＝S△OBM，而S△ABM＝2，S△OAM＝1，然后根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义即可得到k＝﹣2．【解答】解：∵直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴S△OAM ＝S△OBM，而S△ABM＝2，∴S△OAM＝1，∴|k|＝1，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【总结提升】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|是解答此题的关键．（二）两交点及两条垂线7．如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S＝　△ABC 8　．【思路引领】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C 点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，﹣），∴C点坐标为（m，﹣），∴AC＝，BC＝2m，∴△ABC的面积＝AC•BC＝•2m•＝8．故答案为：8．【总结提升】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质得出A、B、C的坐标是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．【思路引领】（①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，﹣）．【解答】解：①把x＝﹣1代入y＝﹣x得：y＝1，即A的坐标是（﹣1，1），∵反比例函数y＝经过A点，∴k＝﹣1×1＝﹣1；②若∠PAB是直角，则OP2＝2OA2，则P（0，2），若∠PBA是直角，则OP2＝2OB2，则P（0，﹣2），若∠APB是直角，则PA2+PB2＝AB2，则P（0，），（0，﹣），∴点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．【总结提升】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．类型三反比例函数与一次函数（非正比例函数）综合（一）两函数比例系数同号（两交点在不同象限）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为　2或　．【思路引领】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立②③并解得：x＝（舍去负值）；故答案为：2或．【总结提升】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．（二）两函数比例系数异号（两交点在同一象限）10．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF ﹣＝2S △BEF ，则k 值为（）A ．B ．1C ．D ．【思路引领】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S △BEF ＝（1﹣）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC ＝S △OAE ＝m ，由于S △OEF ＝S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（，2），则S △BEF ＝（1﹣）（2﹣m ），S △OFC ＝S △OAE ＝m ，∴S △OEF ＝S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ＝2﹣m ﹣m ﹣（1﹣）（2﹣m ），∵S △OEF ＝2S △BEF ，∴2﹣m ﹣m ﹣（1﹣）（2﹣m ）＝2•（1﹣）（2﹣m ），整理得（m ﹣2）2+m ﹣2＝0，解得m 1＝2（舍去），m 2＝，∴E 点坐标为（1，）；∴k ＝，故选：A ．【总结提升】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质，正确利用面积的和差计算不规则图形的面积是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥x轴，AO ⊥AD ，AO ＝AD ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE ＝4CE ．反比例函数（x ＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（）A．B．C．D．【思路引领】延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，可得AG⊥x轴；利用AO⊥AD，AO＝AD可得△ADE≌△OAG，得到DE＝AG，AE＝OG；利用DE＝4CE，四边形ABCD是菱形，可得AD＝CD＝DE；设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，由勾股定理可得EA＝3a，EG＝AE+AG＝7a，可得点E的坐标为（3a，7a），所以k＝21a2，由四边形AGHF为矩形，FH＝AG＝4a，可得点F的坐标，得到OH，GH的长，利用△OEF的面积列出方程，求得a的值，即可得到k的值．【解答】解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB//CD，∴AG⊥x轴，∵AO⊥AD，∴∠DAE+∠OAG＝90°，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠D＝90°，∴∠D＝∠OAG，在△DAE和△AOG中，，∴△DAE≌△AOG（AAS），∴DE＝AG，AE＝OG，∴四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，∴AD ＝CD ＝DE ，设DE ＝4a ，则AD ＝OA ＝5a ，∴OG ＝AE ＝＝3a ，∴EG ＝AE +AG ＝7a ，∴E （3a ，7a ），∵反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点E ，∴k ＝21a 2，∵AG ⊥GH ，FH ⊥GH ，AF ⊥AG ，∴四边形AGHF 为矩形，∴HF ＝AG ＝4a ，∵点F 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴x ＝＝a ，∴F （a ，4a ），∴OH ＝a ，FH ＝4a ，∴GH ＝OH ﹣OG ＝a ，∵S △OEF ＝S △OEG +S 梯形EGHF ﹣S △OFH ，S △EOF ＝，∴×OG ×EG +（EG +FH ）×GH ﹣OH ×HF ＝，∴×3a ×7a +×（7a +4a ）×a ﹣×21a 2＝，解得：a 2＝，∴k ＝21a 2＝21×＝，故选：A ．【总结提升】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求得反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质，利用点的坐标表示相应的线段长度和利用线段长度表示相应的坐标是解题的关键．12．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是16，且点B是AC的中点，则k＝（）A．4B．8C．D．【思路引领】先根据B是AC的中点，表示出△BOC的面积，再利用k的几何意义表示出△AOH和△BOG 的面积，即可得出△AHC和△BGC的面积，易证△AHC∽△BGC，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值．【解答】解：连接OB，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作GB⊥x轴于点G，如图所示：∵B是AC的中点，∴＝×16＝8，根据k的几何意义，S△AOH ＝S△BOG＝，∴S△AHC ＝S△AOC﹣S△AOH＝16﹣，S△BGC ＝S△BOC﹣S△BOG＝8﹣，∵∠AHC＝∠BGC＝90°，∠ACH＝∠BCG，∴△AHC∽△BGC，∵B是AC的中点，∴相似比为1：2，∴面积的比为1：4，即S△BGC ：S△AHC＝1：4，∴（8﹣）：（16﹣）＝1：4，解得k＝．故选：C．【总结提升】本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的性质是解决本题的关键．13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，则S1+S2+S3＝　7.5　，S1+S2+S3+…+S n＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．【思路引领】过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【解答】解：如图，过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，则点P n+1的坐标为（2n+2，），∵点P1，p2，p3的坐标f分别为（2，5）（4，）（6，）；∴S1+S2+S3＝2×5﹣2×＝7.5；OB＝，∴AB＝5﹣，∴S1+S2+S3+…+S n＝S矩形AP1DB＝2（5﹣）＝10﹣＝，故答案为：7.5，．【总结提升】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正确记忆反比例函数图象上点的坐标特征解题关键．类型四两个反比例函数（一）两函数k值同号14．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝　6　．【思路引领】根据反比例函数中k的几何意义：反比例函数图象上点向坐标轴作垂线，与原点构成的直角三角形面积等于，数形结合可以得到，根据图象均在第一象限可知k1＞0，k2＞0，再由四边形OMBN的面积为3，得到，即可得到答案．【解答】解：∵矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，∴由反比例函数中k的几何意义知，，∵矩形OABC与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，∴由反比例函数中k的几何意义知，S矩形OABC＝|k2|，∵四边形OMBN的面积为3，∴由图可知，S矩形OABC ＝S△AOM+S△CON+S四边形OMBN，即，解得k2﹣k1＝3，∴2k2﹣2k1＝6，故答案为：6．【总结提升】本题考查反比例函数中k的几何意义的应用，读懂题意，数形结合，将所求代数式准确用k 的几何意义对应的图形面积表示出来是解决问题的关键．15．如图，正方形ABCD的顶点分别在函数和的图象上，若BD∥y轴，点C的纵坐标为4，则k1+k2的值为（）A．26B．28C．30D．32【思路引领】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，C （a，4），根据BD∥y轴，可得B（a+m，4+m），A（a+2m，4），D（a+m，4﹣m），即知k1＝4（a+2m）＝（4+m）（a+m），从而m＝4﹣a，B（4，8﹣a），由B（4，8﹣a）在反比例函数的图象上，D（4，a）在的图象上，得k1＝4（8﹣a）＝32﹣4a，k2＝4a，即得k1+k2＝32．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，C（a，4），∵BD∥y轴，∴B（a+m，4+m），A（a+2m，4），D（a+m，4﹣m），∵A，B都在反比例函数的图象上，∴k1＝4（a+2m）＝（4+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝4﹣a，∴B（4，8﹣a），∵B（4，8﹣a）在反比例函数的图象上，D（4，a）在的图象上，∴k1＝4（8﹣a）＝32﹣4a，k2＝4a，∴k1+k2＝32﹣4a+4a＝32；故选：D．【总结提升】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A．4B．C．5D．【思路引领】根据点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m），∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，∴点A的坐标为（，2m）．∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点D 的坐标为（，2m ），点E 的坐标为（，m ）．∴S 梯形ABED ＝（﹣+﹣）×（2m ﹣m ）＝．故选：B ．【总结提升】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，解题的关键是用m 表示出来A 、B 、E 、D 四点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要设出一个点的坐标，再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可．（二）两函数k 值异号17．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝（x ＞0）和y ＝（x ＞0）的图象交于P ，Q 两点，若S △POQ ＝12，则k 的值为　﹣16　．【思路引领】由于S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到|k |+×|8|＝12，然后结合函数y ＝的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值．【解答】解：∵S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ，∴|k |+×|8|＝12，∴|k |＝16，而k ＜0，∴k ＝﹣16．故答案为：﹣16．【总结提升】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．18．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，若平行四边形ABCD的面积为11，则k的值为　6　．【思路引领】过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥x轴，可证得△BCM≌△ADN（AAS），得出S▱ABCD＝S＝11，然后根据k的几何意义求解．矩形ABMN【解答】解：过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥x轴，则∠BMC＝∠AND＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCM＝∠ADN，在△BCM和△ADN中，∴△BCM≌△ADN（AAS），＝11，∴S▱ABCD＝S矩形ABMN又∵S＝k+5，矩形ABMN∴k+5＝11，∴k＝6．故答案为：6．【总结提升】本题考查了反比例函数k的几何含义，平行四边形的性质．需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与k相关的矩形或三角形）的能力．。

反比例求k方法(一)

反比例求k方法(一)反比例求k在数学中，反比例关系是指两个变量之间的关系是互相对立的关系。

当一个变量的值增大时，另一个变量的值就会减小，反之亦然。

求解反比例关系中的常数k是一个常见的问题，下面将介绍几种常用的方法。

方法一：直接计算法1.首先，得到两个变量之间的反比例关系：y = k/x。

2.然后，选择一个已知的点(x1, y1)，代入反比例关系式中。

3.解方程k = x1 * y1，即可得到常数k的值。

方法二：利用已知点的性质法1.根据反比例关系y = k/x，选择一个已知的点(x1, y1)。

2.利用已知点的性质：x1 * y1 = k，可得到常数k的值。

方法三：利用图像法1.根据反比例关系y = k/x，画出反比例函数的图像。

2.在图像上选择一个已知点(x1, y1)。

3.利用已知点的性质：x1 * y1 = k，可得到常数k的值。

方法四：利用表格法1.构建一个表格，将已知的变量和对应的值填入表格中。

2.根据反比例关系y = k/x，利用已知的数据点，计算出对应的k值。

方法五：利用数据拟合法1.根据反比例关系y = k/x，整理数据，得到一组(x, y)的数据点。

2.利用数据拟合的方法，如最小二乘法，拟合出反比例关系的曲线。

3.从拟合曲线中得到常数k的值。

以上是几种常用的方法，可以用来求解反比例关系中的常数k。

根据具体的情况，选择适合的方法来求解，可以更高效地得到结果。

注意：在求解反比例关系中，需要考虑特殊情况。

例如，当变量x为0时，反比例关系式y = k/x无法成立。

此时，需要进行额外的处理，如定义y = k/x, 当x不等于0时，且定义y为无穷大当x等于0时。

方法六：利用微积分法反比例关系可以表示为y = k/x，其中k为常数。

我们可以通过微积分的方法来求解常数k的值。

1.首先，对反比例关系进行变形，得到xy = k。

这样可以更方便地进行微积分运算。

2.对表达式xy = k 求导数，即 d(xy)/dx = d(k)/dx，判断导数的值是否存在。