2018-2019学年陕西省延安市延川县中学高一下学期期中考试数学(文科)试题

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2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

陕西省延川县中学2017-2018学年高一下学期期中考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.372所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：012360372+=，所以372所在象限与012所在的象限相同,即第一象限，故选A. 考点：象限角2.已知两点A （2，1），B （3，3），则直线AB 的斜率为（） A.2 B.21 C.54 D.45【答案】A考点：直线的斜率3.已知角α的终边过点()2,1-P ,则αcos 的值为（）A ．55 B ．－5 C ．552 D ．55-【答案】D 【解析】试题分析：()5212222=+-=+=y x r ，而5551cos -=-==r x α，故选D. 考点：三角函数的定义4.以点A （-5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（） A 、25)4()5(22=-++y x B 、16)4()5(22=++-y x C 、16)4()5(22=-++y x D 、25)4()5(22=++-y x 【答案】C 【解析】试题分析：圆的标准方程为：()()222r b y a x =-+-，圆心为()b a ,，半径为r ，所以方程为：()()16445222==-++y x ，故选C.考点：圆的标准方程5.半径为πcm ，中心角为120o的弧长为（）A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32πD ．cm 322π 【答案】D 【解析】试题分析：π321200=，所以根据弧长公式cm r l 23232πππα=⨯==，故选D. 考点：弧长公式6.sin80cos 40cos80sin 40+等于( )A ．12-B C ．2-D ．21 【答案】B 【解析】考点：两角和的正弦公式7.点（2，3，4）关于xoz 平面的对称点为（）A 、（2，3，-4）B 、（-2，3， 4）C 、（2，-3，4）D 、（-2，-3，4）【解析】试题分析：点关于xoz 平面的对称点是z x ,坐标不变，y 变为相反数，所以点（2，3，4）关于xoz 平面的对称点为()4,3-2，，故选C. 考点：空间中点的坐标8.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于()A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 【答案】C 【解析】试题分析：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位后得到⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin 124sin ππx x y ，所以3πϕ=，故选C.考点：三角函数图像的变换9.过直线0203=-=-+y x y x 和的交点，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程是（）A ．0324=-+y xB ．0324=+-y xC ．032=-+y xD ．032=+-y x 【答案】D 【解析】考点：直线方程 10.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan（） A ．1 B ． - 1C ．43D ．34-【解析】试题分析：上下同时除以αcos ，可得21tan 21tan cos sin 2cos sin =-+=-+αααααα，解得：1tan =α，故选A.考点：同角三角函数基本关系第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.与3π终边相同的角的集合是__________________ 【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,23ππββ 【解析】试题分析：与α终边相同的角的集合{}Z k k ∈+=,2παββ,所以与3π终边相同的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,23ππββ考点：终边相同的角的集合12.时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度【答案】2π-【解析】试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为2π，所以时针旋转了2-π弧度. 考点：弧度13.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.【答案】223试题分析：根据点到直线的距离公式()22311111222200=++--=+++=B A CBy Ax d . 考点：点到直线的距离 14.已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 的值为_____________ 【答案】34- 【解析】试题分析：1sin cos 22=+αα ，又因为α是第二象限角，所以53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫⎝⎛--=--=αα，那么34cos sin tan -==ααα. 考点：同角三角函数基本关系三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.用“五点法”画出函数1sin +=x y , []π2,0∈x 的简图并写出它在[]π2,0的单调区间和最值【答案】详见解析【解析】试题分析：根据五点法列表，五点分别为()()()120231221,0，，，，，，，，ππππ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值. 试题解析：：列表分函数1sin +=x y 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,232,0和，递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ 当2π=x 时，1s i n +=x y 取得最大值2，当23π=x 时1sin +=x y 取得最小值0..................................................10分考点：1.五点法做图；2.三角函数的性质.16.（1）化简sin(3)cos()cos(4)sin(3)cos()sin()22πααππαππαπαα-⋅-⋅+-⋅-⋅-（2）化简求值42sin()2sin 3sin333πππ-++【答案】(1)αtan 1；（2）0. 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式()()[]()ααπαππαπsin sin 2sin 3sin =-=-+=-，()()ααππαcos cos cos -=-=-，()ααπcos 4cos =+，()()αππαπαsin 43sin 3sin -=+-=-，以及ααπsin 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-，ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-，化简原式；（2）感觉()ααsin sin -=-，()ααπsin sin -=+，以及()ααπsin sin =-. 试题解析：解：（1）原式=αααπααπαπcos sin )sin(cos )cos()sin(----ααααcos sin cos cos --=..........................3分αtan 1=............................5分(2）原式3sin33sin23sinπππ+--=...................8分=0 ...................................10分考点：诱导公式17.求满足下列条件的直线方程（1）过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x （2）点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程【答案】（1）072=+-y x ；（2）0524=--y x . 【解析】试题分析：(1)根据两直线平行斜率相等，可将直线设为02=+-c y x ，再将点代入求解c ，得到直线方程；（2）先求线段AB 的中点坐标，再求直线AB 的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程. 试题解析：（1）设直线方程为02=+-c y x ，把)3,1(-P 代入直线方程得7=c 所以直线方程为072=+-y x ...................5分（2）），（），，（点1321B A 的中点坐标是（2，1.5），直线AB 的斜率是2131121-=--=k 所以所求直线方程为)2(25.1-=-x y ，整理得0524=--y x .....................10分考点：直线方程18.若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径【答案】（1）086622=+--+y x y x ；（2）圆心为（3,3），半径10=r .【解析】试题分析：(1)已知圆上三点，设圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（2）根据公式圆心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-2,2-E D ,半径2422FE D r -+=.试题解析：（1）设圆的一般式为022=++++F Ey Dx y x 将已知点代入方程得{240416024=++=++=++F D F E F E 解得{668-=-==D E F 所以圆的方程为086622=+--+y x y x ................................5分（2）32,32=-=-ED ，所以圆心为（3,3）2422FE D r -+==10...............................................10分考点：圆的方程。

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案byde

.
2
将
f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，变为
g(x)＝1cos
4x－π 3
.
2
2
∵0≤x≤π，∴－π≤4x－π≤2π.
4
3
33
当 4x－π＝0，即 x＝ π 时，g(x)有最大值1；
3
12
2
当 4x－π＝2π，即 x＝π时，g(x)有最小值－1.-----------15 分
3
1
A．
2
1
B．－
2
C． 3 2
8. 3－sin70° 等于 ( ) 2－cos210°
A. 1
B. 2
2
2
C．2
9．把1[sin2θ＋cos(π－2θ)]－s in π cos( π ＋2θ)化简，可得
2
3
12 12
A．sin2θ
B．－sin2θ
C．cos2θ
D．－ 3 2
D. 3 2
() D．－cos2θ
x
A. 3
B. - 3
C. 3 3
D. - 3 3
6. 函数 y sin(2x ) 的单调递增区间是（） 3
A．
k
12
, k
5 12
kZ
B．
2k
12
,2k
5 12
kZ
C．
k
6
, k
5 6
kZ
D．
2k
6
,2k
5 6
kZ
只要坚持梦想终会实现
-1-
高中学习讲义
10
7．sin(－ π)的值等于（）
∵tan(α＋β)＝1t－anαta＋nαttaannββ＝1－－67＝1，

陕西省延长中学2018学年高一数学下学期期中试题精品

陕西省延长中学2018-2018学年高一数学下学期期中试题（无答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. -300°化为弧度是（） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π-2.直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒3．sin(－310π)的值等于（）A ．21B ．－21C ．23D ．－234．若cos x =0，则角x 等于( )A ．k π（k ∈Z ）B ．2π+k π（k ∈Z ）C ． 2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ）5．函数y =3cos （52x －6π）的最小正周期是( )A ．5π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π6．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝sin2xB ．y ＝－sin xC ．y ＝sin|x |D ．y ＝sin x ＋17．使cos x =m -1有意义的m 的取值为( )A ．m ≥2B ．m ≤0C ．0≤m ≤2D ．m ＜－1或m ＞18．函数y =tan （4π－x ）的定义域是( )A ．{x |x ≠4π，x ∈R}B ．{x |x ≠－4π，x ∈R}C ．{x |x ≠k π+4π，k ∈Z ，x ∈R} D ．{x |x ≠k π+4π3，k ∈Z ，x ∈R}9.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 10.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（） A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．12x π= 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.终边在坐标轴上的角的集合为_________.12.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.13. 函数值sin3sin2,1sin ，的大小顺序是________________. 14.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是______.15.函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是________________.三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. （10分）已知角α的终边经过点P(-5,12),分别求出αααtan ,cos c sin ，的值。

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]

18 解：由题意知 t anα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7
∴tanα<0，tanβ<0.
ππππ
又－ 2 <α< 2 ，－ 2 <β< 2 ，
π
π
∴－ 2 <α<0，－ 2 <β<0.
∴－π<α＋β<0.
tanα＋tanβ －6 ∵tan(α＋β)＝1－tanαtanβ＝1－7＝1，
3π ∴α＋β＝－ 4 .
C． sin 3 sin(5) sin 5
D． sin 3 sin(5) sin 5
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 终边在坐标轴上的角的集合为_________.
14. 时针走过 1 小时 50 分钟，则分钟转过的角度是______.
15.
已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是
3.
π
π
π 2π
∵0≤x≤ 4 ，∴－ 3 ≤4x－ 3 ≤ 3 .
π
π
1
当 4x－ 3 ＝0，即 x＝12时，g(x)有最大值2；
π 2π
π
1
当 4x－ 3 ＝ 3 ，即 x＝ 4 时，g(x)有最小值－4.-----------15 分
求 α＋β 的值．
2
19. 已知函数 y= Asin(x )
（A＞0,
＞0, ）的最小正周期为
3
，
5 最小值为-2，图像过（ 9 ，0），求该函数的解析式。
π
1
20．已知－ 2 ＜x＜0，sinx＋cosx＝5，求：
(1) sinx－cosx 的值；

【数学】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题(解析版)

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.300-化为弧度是（） A. 43-π B. 53-π C. 23π-D. 56-π 【答案】B 【解析】300530023603π-=-⨯π=- 2.为了得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，只需把函数y ＝sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象( )．A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度C. 向左平移2π个单位长度D. 向右平移2π个单位长度【答案】B【解析】注意到把y ＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度得到y ＝sin [2(x －4π)＋6π]＝sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，故选B. 3.函数sin(2)3y x =+π图象的对称轴方程可能是（） A. 6x =-π B. 12x =-π C. 6x =π D. 12x π=【答案】D【解析】函数的对称轴方程满足：()232x k k ππ+=π+∈Z ,即：()212k x k ππ=+∈Z ,令0k = 可得对称轴方程为12x π= . 本题选择D 选项.4.()()cos39cos 9sin39sin 9︒︒︒︒---等于（）．A.12B.C. 12-D. 【答案】B【解析】()()cos39cos 9sin39sin 9︒︒︒︒---，()cos 399︒︒⎡⎤--⎣=⎦，3cos302==. 故选：B5.点(,)A x y 是300︒角终边上异于原点的一点，则yx值为（）．A.B.C.D. 【答案】B 【解析】tan 3003yx==- 6.函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增区间是（）A. π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B. π5π2π,2π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C. π5ππ,π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D. π5π2π,2π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】A的【解析】依题意，由πππ2π22π,232k x k k -+-+∈Z ，解得π5πππ,1212k x k k -++∈Z ，所以函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． 7.10sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( ) A.12B. 12-C.D. 【答案】C 【解析】10π2ππsin()sin sin 3332-===；故选C. 8.23702cos 10sin -=-（） A.12B.2C. 2D.【答案】C【解析】23702cos 10sin -=- ()()23cos203cos2021cos2041cos2022--==+-+-，故选C.9.把1sin 2cos 2sin cos 2231212θθθ⎡⎤πππ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦化简，可得（）． A. sin 2θ B. sin2θ-C.cos2θD.cos2θ-【答案】A 【解析】1sin 2cos 2sin cos 2231212θθθ⎡⎤πππ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1sin 2cos 2sin (cos cos 2sin sin 2)23121212θθθθ⎡⎤⎛⎫=+--- ⎪⎢⎥⎝⎭π⎣ππ⎦π21sin 2cos 2sin cos cos 2sin sin 223121212+θθθθ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭π⎣π⎦ππ 1cos11sin 2cos 2sin cos 2si 66n 22322+θθθθ-⎡⎤⎛⎫=+--⋅ ⎪⎢⎥ππ⎝⎭⎣⎦π1111sin 2cos 2sin cos 2sin 2cos sin 22322266+θθθθθ⎡⎤⎛⎫=+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πππ 111sin 2cos 2sin(2)sin 223226+θθθθ⎡⎤⎛⎫=+--+ ⎪⎢π⎥⎝⎭⎣⎦π 11cos(2)sin(2)sin 22326+θθθππ=--+ 11sin(2)sin(62)sin 2226+θθθππ=+-+ sin 2θ=.故选：A.10.函数sin sin y x x =-的值域是（）． A. []1,1- B. []0,2C. []22-,D. []2,0-【答案】C【解析】当0x ≥时, sin sin 0y x x =-=；当0x <时, []sin sin 2sin 2,2y x x x =+=∈-. 故选：C11.函数sin tan y x x =+的奇偶性是（）． A. 奇函数 B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】函数()sin tan y f x x x ==+的定义域为π|π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，关于原点对称，且满足()sin()tan()(sin tan )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，故函数为奇函数，故选A ． 12.比较大小，正确的是（）． A. sin(5)sin3sin5-<<B. sin(5)sin3sin5->>C. sin3sin(5)sin5<-<D. sin3sin(5)>sin5>-【答案】B 【解析】因为3π52π2<<，所以sin50<．而sin(5)sin(2π5)-=-，sin3sin(π3)=-，由π0π32π52<-<-<，所以，sin(2π5)sin(π3)0->->．综上，sin(5)sin(3)sin5->>，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为__________．【答案】π|,2n n αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】终边在x 轴上角的集合为{}|π,k k αα=∈Z ，终边在y 轴上的角的集合为π|π,2a k k α⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故合在一起即为π|,2n n αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，故答案为|,2n n παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ． 14.时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________. 【答案】660- 【解析】550606÷=，则53603006︒⨯=︒ 时针都是顺时针旋转，∴时针走过1小时50分钟，分针转过的角的度数为660-︒故答案为660-︒15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．【答案】(π2)rad -的【解析】设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R lR π+=，解得2lRπ=-，而圆心角2lRαπ==-.故答案填2π-. 16.已知角α的终边经过点(5,12)P -，则sin 2cos αα+的值为__________．【答案】213【解析】由定义13r ==，则125sin ,cos 1313αα==-，所以12102sin 2cos 131313αα+=-=，应填答案213． 17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．【答案】2平方厘米【解析】设扇形的半径为r 厘米，弧长为l 厘米1l r r ∴=⨯=（厘米）扇形的周长是6厘米2236r l r r r ∴+=+==（厘米），即2r （厘米）1122222S lr ∴==⨯⨯=（平方厘米）故答案为：2平方厘米三、解答题（每小题15分，共计60分） 18.已知22αππ-<<，22βππ-<<，且tan α、tan β是方程2670x x ++=的两个根，求αβ+的值．解：由题意知tan tan 6αβ+=-，tan tan 7αβ= ∴tan 0,tan 0αβ<< 又22αππ-<<，22βππ-<< ∴02α-π<<，02β-π<< ∴0αβ-π<+< ∵tan tan 6tan()11tan tan 17αβαβαβ+-+===--∴34αβ+=-π 19.已知函数sin()(0,0,0)y A x A ωφωφπ=+>><<最小正周期是23π，最小值是2-，且图象经过点5(,0)9π，求这个函数的解析式．解：函数的最大值为2,2A -∴=函数的最小正周期为23π， 223T ππω∴==，即3ω=．所以函数解析式可写为()2sin 3y x φ=+．又因为函数图像过点5(,0)9π，所以52sin(3)09φπ⨯+=．解得53k φπ=-π，k ∈Z ． φπ≤,233φ=π∴-π或．所以，函数解析式为：2sin(3)3y x π=+或22sin(3)3y x =-π．考点：1．三角函数的最小正周期；2．A 、ω、φ的数学意义． 20.已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=，求：（1）sin cos x x -的值；（2）求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x xx x-++的值．解：（1）由题可知，1sin cos 5x x +=，则()21sin cos 25x x +=，得221sin 2sin cos cos 25x x x x ，即112sin cos 25x x +=，得242sin cos 25x x =-，∵249(sin cos )12sin cos 25x x x x --==，∵02x π-<<，∴sin 0x <，cos 0x >，的∴sin cos 0x x -<，故7sin cos 5x x -=-．（2）223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++2222sin sin 2sin cos cos 222221tan tan x x x x x x x+-+=+22222sin sin 12sin sin 122sin cos sin cos cos sin sin cos x xx x x x x x x x x x-+-+==++2sin cos 2sin sin 12x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin cos 21cos sin 12x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin cos 12cos 2sin 2x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭sin cos (cos 2sin )x x x x =-+-()12sin cos 2sin cos 2x x x x =⨯-+⎡⎤⎣⎦ 111082225554221⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 21.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x ϕϕϕ=+-+π(0)ϕ<<π其图象过点1(,)62π．(I) 求ϕ的值；(Ⅱ) 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 ()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值和最小值．解：(1)()()1cos 2111sin 2sin cos cos sin 2sin cos 2cos 2222x f x x x x ϕϕϕϕϕ+=+-=+()1cos 22x ϕ=-．又∵()f x 过点1,62⎛π⎫⎪⎝⎭，∴11cos ,cos 12233ϕϕ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪π ⎪⎝⎭⎝⎭π由0ϕπ<<知3ϕπ=. (2)由(1)知()1cos 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π. 将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到()1cos 423g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π． ∵04x π≤≤，∴24333x -≤-≤πππ. 当403x -π=，即12x π=时，()g x 有最大值12；当2433x π-=π，即4x =π时，()g x 有最小值14-.。

2023-2024学年陕西省延安市高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套(含答案)

2023-2024学年陕西省延安市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、填空题1．己知平面向量()1,1a = ，()1,1b =- ，则向量1322a b -=__________．【答案】()1,2-【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可.【详解】因为()1,1a =，()1,1b =- 所以()()()13131,11,11,22222a b -=--=- 故答案为：()1,2-.2．若α是第三象限角，则2α是第______象限的角.【答案】二或四【分析】根据α是第三象限角，得到3222k k ππαππ+<<+，Z k ∈，再得到3224k k παπππ+<<+，Z k ∈，然后讨论k 的奇偶可得答案.【详解】因为α是第三象限角，所以3222k k ππαππ+<<+，Z k ∈，所以3224k k παπππ+<<+，Z k ∈，当k 为偶数时，2α为第二象限角，当k 为奇数时，2α为第四象限角.故答案为：二或四.【点睛】本题考查了象限角，考查了由角的象限判断半角的象限，属于基础题.3．已知向量(,1)a x x =+ ，(1,2)b = ，若a b ⊥ ，则x =_____．【答案】23-【分析】将a b ⊥转化为0a b ⋅= 计算即可.【详解】由题意得2(1)320a b x x x ⋅=++=+=，解得23x =-．故答案为：23-4．若4cos5α=-，α是第三象限的角，则πsin4α⎛⎫-=⎪⎝⎭______．【答案】10【分析】计算3sin5α=-，再利用和差公式计算得到答案.【详解】因为4cos5α=-，α是第三象限的角，所以3sin5α==-，)34sin sin cos4225510πααα⎛⎫⎛⎫-=-⨯-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：105．已知向量(3,4)a=-，则向量a的单位向量0a=______．【答案】34,55⎛⎫-⎪⎝⎭或34,55⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】根据单位向量的定义即可求解.【详解】由题意可得0=5a aaa=±±，故与a方向相同的单位向量为34=555a,-骣琪琪桫，与a方向相反的单位向量为34=555a,骣琪--琪桫，故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭或34,55⎛⎫-⎪⎝⎭6．在ABC中，若2b=，30B=︒，135C=︒，则=a______．【分析】根据三角形内角关系得角A的大小，再根据两角差的正弦公式求得sin A的值，最后由正弦定理得边a的值.【详解】解：在ABC，可得1801803013515A B C=︒--=︒-︒-︒=︒，又sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin304︒=︒-︒=︒︒-︒︒=由正弦定理得sin sina bA B=，所以2sin41sin2b AaB===．7．已知,a b 为单位向量，其夹角为60 ，则(2)•a b b -=__________．【答案】0【详解】()222·2·211cos 6010a b b a b b ︒-=-=⨯⨯⨯-= .8．函数π3π()sin 2,,44f x x x ⎛⎤=∈- ⎝⎦的值域为_____．【答案】[1,1]-【分析】根据正弦函数的图象和性质即得.【详解】因为函数π3π()sin 2,,44f x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦，π3π2,22x ⎛⎤∈- ⎝⎦，所以[]sin 21,1x ∈-，即函数π3π()sin 2,,44f x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦的值域为[1,1]-故答案为：[1,1]-.9．已知向量(4,3)OA = 和(1,2)OB = ，则(2,1)OP =- 用OA 和OB来表示是______．【答案】2OA OB-【分析】设OP OA OB λμ=+，根据(2,1)(4,3)(1,2)λμ-=+可求出结果.【详解】设OP OA OB λμ=+，则(2,1)(4,3)(1,2)λμ-=+，所以24132λμλμ=+⎧⎨-=+⎩，解得12λμ=⎧⎨=-⎩，所以2OP OA OB =- ．故答案为：2OA OB -.10．将函数3sin(2π)y x =-上的点，先保持纵坐标不变，将横坐标放大为原来的两倍，再向左平移π4个单位，得到的函数解析式是______．【答案】π3sin 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【分析】先结合诱导公式化简函数，再根据三角函数图象的伸缩变换与平移变换求得最终函数解析式即可.【详解】解：由于3sin(2π)3sin 2y x x =-=-．将横坐标放大为原来的两倍得解析式为3sin y x =-，再向左平移π4个单位，得到的函数解析式为π3sin 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.故答案为：π3sin 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.11．已知向量(),12= OA k ，()4,5= OB ，(),10=-OC k ，且A 、B 、C 三点共线，则k =_______【答案】23-【分析】先求出,AB BC的坐标，再根据A 、B 、C 三点共线求出k 的值.【详解】由题得(4,7)AB OB OA k =-=--，(4,5)BC OC OB k =-=--，因为A 、B 、C 三点共线，所以=AB BC λ ，所以(4)57(4)0k k -⋅+--=，所以23k =-.故答案为：23-【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,(2,)A a B b ,，且2cos23α=，则a b -=___________.【解析】由2cos23α=利用二倍角的余弦公式和同角公式可得|tan |5α=，再根据三角函数的定义可得2b a =且tan a α=，进一步可得a b -的值.【详解】因为2cos23α=，所以222cos sin 3αα-=，所以2222cos sin 2cos sin 3αααα-=+，所以221tan 21tan 3αα-=+，所以21tan 5α=，所以|tan |α=因为tan 12a bα==，所以2b a =，所以|||2|||a b a a a -=-=|tan |5α==.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，考查了同角公式，考查了三角函数的定义，属于基础题.二、单选题13．下列函数中是偶函数的是()A ．y ＝sin2xB ．y ＝－sin xC ．y ＝sin|x |D ．y ＝sin x ＋1【答案】C【详解】A 、B 是奇函数，D 是非奇非偶函数，C 符合f (－x )＝sin|－x |＝sin|x |＝f (x )，∴y ＝sin|x |是偶函数14．下列四个命题中，正确的个数是（）①2()()()a c b c a b c ⋅⋅⋅=⋅⋅ ②零向量垂直于任何向量③“//a b ”等价于“存在实数λ，使得a b λ=”④222()a b a b ⋅=⋅ A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【分析】对于①，根据平面向量数量积的定义运算可知①不正确；；对于②，零向量不谈垂直问题；对于③，缺少条件0b ≠ ；对于④，2222()cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<> .【详解】对于①，等式左边2||||||cos ,cos ,a b c a c b c =⋅⋅<>⋅<>，等式右边2||||||cos ,a b c a b =⋅⋅⋅<>，故①不正确；对于②，零向量的方向是任意的，零向量不谈垂直问题，故②不正确；对于③，“//a b (0)b ≠”等价于“存在实数λ，使得a b λ= (0)b ≠ ”，故③不正确；对于④，2222()cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>，故④不正确.故选：A15．设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据共线向量和向量数量积的定义依次判断充分性和必要性即可得到结果.【详解】若,m n 为非零向量，且存在负数λ，使得m n λ=，则,m n 共线且方向相反，20m n n λ∴⋅=<，充分性成立；当0m n ⋅<时，,m n 的夹角可能为钝角，此时不存在复数λ，使得m n λ= ，必要性不成立；∴“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的充分不必要条件.故选：A.16．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sin A 的值进而求得A ，判断出三角形的形状.【详解】∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin sin B C C B B C A A +=+==，∵sin 0A ≠，∴sin 1A =，2A π=，故三角形为直角三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.三、解答题17．已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值：（1）sin 3cos sin cos αααα-+；（2）2sin sin cos 2ααα++.【答案】（1）53-；（2）2.6.【解析】由tan 1tan 1αα=--求出1tan 2α=.（1）由sin 3cos sin cos αααα-+分子分母同除以cos α求解；（2）将2sin sin cos 2ααα++，变形为22223sin sin cos 2cos sin cos αααααα+++，再分子分母同除以2cos α求解【详解】因为tan 1tan 1αα=--，所以1tan 2α=.（1）sin 3cos tan 35sin cos tan 13αααααα--==-++；（2）2sin sin cos 2ααα++，22223sin sin cos 2cos sin cos αααααα++=+，223tan tan 2tan 1ααα++=+，31242114++=+，2.6=18．已知飞机从A 地按北偏东30︒的方向飞行2000km 到达B 地，再从B 地按南偏东30︒的方向飞行2000km 到达C 地，再从C地按西南方向飞行到达D 地．求D 地与A 地之间的距离．【答案】【分析】作图后由几何关系及余弦定理求解.【详解】由题意得2000km AB BC ==，60ABC ∠=︒，所以2000km AC =，因为45ACD ∠=︒，CD =，所以AD ==，所以AD CD ==45CAD ∠=︒，D 地在A 地的南偏东45︒，D 地距A地．19．已知向量(sin 21,cos )a x x =- ，(1,2cos )b x = ．设函数()f x a b =⋅．(1)求函数()f x 的解析式并化简，写出其最小正周期；(2)求函数()f x 的单调递减区间；(3)求关于x的方程()f x =在区间π7π,88⎡⎤-⎢⎣⎦上的解集．【答案】(1)()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为π；(2)π5ππ,π(Z)88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)131,2882ππ⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭【分析】（1）根据数量积坐标运算及三角恒等变换化简得()f x 的解析式，再由周期公式求最小正周期.（2）令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+解得x 的范围即为()f x 的单调递减区间；（3）在π7π,88x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦内解三角方程，用反三角函数表示解集.【详解】（1）函数()2πsin 212cos sin 21cos 2124f x a b x x x x x ⎛⎫=⋅=-+=-++=+ ⎪⎝⎭ ，故函数的周期为2ππ2=．（2）令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，Z k ∈，得π5πππ88k x k +≤≤+，故函数的单调递减区间为π5ππ,πZ)88k k k ++∈[．（3）由()3f x =得πsin(2)43x +=，因为π7π,88x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]π20,2π4x +∈，所以π2arcsin4x +=π2π4x +=-故所求解集为1π3π1,2882⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭．20．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ= ，5a b -= .（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值.【答案】（1）35；（2）3365.【分析】（1，进而通过两边同时平方以及同角的平方关系以及两角差的余弦公式的逆用即可求出结果；（2）结合角范围以及同角的平方关系求出()sin αβ-和cos β的值，进而利用两角和的正弦公式凑角即可求出结果.【详解】（1）因为向量(cos ,sin )a αα=r，(cos ,sin )b ββ= ，所以(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--，又因为a b -= 22224cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin 5αβαβαβαβ+-++-=，即()422cos 5αβ--=，所以()3cos 5αβ-=；（2）因为02πα<<，02πβ-<<，所以0αβπ<-<，所以()4sin 5αβ-==，又因为5sin 13β=-，所以12cos 13β==所以()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.21．在ABC 中，角A 为锐角，且22sin sin 4sin sin sin B C B C A m +⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中R m ∈．(1)证明：22()4b c m bc+=；(2)求实数m 的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)22⎛⎛- ⎝⎭⎝ 【分析】（1）由2sin sin 4sin sin ()B C B C m+=及正弦定理得证；（2）在2220cos 12b c a A bc+-<=<中将24a bc =代入后剩下关于,b c 的不等式，将其变形为关于2()b c bc +的不等式，即得到m 的取值范围．【详解】（1）由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==和22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，得222()4b c a bc m +==，所以22()4b c m bc+=；（2）因为角A 为锐角，所以2220cos 12b c a A bc+-<=<，所以224012b c bcbc+-<<，所以2246bc b c bc <+<，则26()8bc b c bc <+<，即2()68b c bc+<<，所以2648m <<，所以2m <<m <<所以实数m 的取值范围( ．2023-2024学年陕西省延安市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、填空题1．己知平面向量()1,1a = ，()1,1b =- ，则向量1322a b -=__________．【答案】()1,2-【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可.【详解】因为()1,1a =，()1,1b =- 所以()()()13131,11,11,22222a b -=--=- 故答案为：()1,2-.2．若α是第三象限角，则2α是第______象限的角.【答案】二或四【分析】根据α是第三象限角，得到3222k k ππαππ+<<+，Z k ∈，再得到3224k k παπππ+<<+，Z k ∈，然后讨论k 的奇偶可得答案.【详解】因为α是第三象限角，所以3222k k ππαππ+<<+，Z k ∈，所以3224k k παπππ+<<+，Z k ∈，当k 为偶数时，2α为第二象限角，当k 为奇数时，2α为第四象限角.故答案为：二或四.【点睛】本题考查了象限角，考查了由角的象限判断半角的象限，属于基础题.3．已知向量(,1)a x x =+ ，(1,2)b = ，若a b ⊥ ，则x =_____．【答案】23-【分析】将a b ⊥转化为0a b ⋅= 计算即可.【详解】由题意得2(1)320a b x x x ⋅=++=+=，解得23x =-．故答案为：23-4．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则πsin 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】10【分析】计算3sin 5α=-，再利用和差公式计算得到答案.【详解】因为4cos 5α=-，α是第三象限的角，所以3sin 5α==-，)34sin sin cos 4225510πααα⎛⎫⎛⎫-=-⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5．已知向量(3,4)a =- ，则向量a的单位向量0a = ______．【答案】34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据单位向量的定义即可求解.【详解】由题意可得0=5a aa a=±±，故与a 方向相同的单位向量为34=555a,-骣琪琪桫，与a 方向相反的单位向量为34=555a ,骣琪--琪桫，故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭6．在ABC 中，若2b =，30B =︒，135C =︒，则=a ______．【分析】根据三角形内角关系得角A 的大小，再根据两角差的正弦公式求得sin A 的值，最后由正弦定理得边a 的值.【详解】解：在ABC ，可得1801803013515A B C =︒--=︒-︒-︒=︒，又sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒-︒=︒︒-︒︒=由正弦定理得sin sin a b A B =，所以2sin 41sin 2b Aa B===．7．已知,a b 为单位向量，其夹角为60 ，则(2)•a b b -= __________．【答案】0【详解】()222·2·211cos 6010a b b a b b ︒-=-=⨯⨯⨯-= .8．函数π3π()sin 2,,44f x x x ⎛⎤=∈- ⎝⎦的值域为_____．【答案】[1,1]-【分析】根据正弦函数的图象和性质即得.【详解】因为函数π3π()sin 2,,44f x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦，π3π2,22x ⎛⎤∈- ⎝⎦，所以[]sin 21,1x ∈-，即函数π3π()sin 2,,44f x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦的值域为[1,1]-故答案为：[1,1]-.9．已知向量(4,3)OA = 和(1,2)OB = ，则(2,1)OP =- 用OA 和OB来表示是______．【答案】2OA OB-【分析】设OP OA OB λμ=+，根据(2,1)(4,3)(1,2)λμ-=+可求出结果.【详解】设OP OA OB λμ=+，则(2,1)(4,3)(1,2)λμ-=+，所以24132λμλμ=+⎧⎨-=+⎩，解得12λμ=⎧⎨=-⎩，所以2OP OA OB =- ．故答案为：2OA OB -.10．将函数3sin(2π)y x =-上的点，先保持纵坐标不变，将横坐标放大为原来的两倍，再向左平移π4个单位，得到的函数解析式是______．【答案】π3sin 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【分析】先结合诱导公式化简函数，再根据三角函数图象的伸缩变换与平移变换求得最终函数解析式即可.【详解】解：由于3sin(2π)3sin 2y x x =-=-．将横坐标放大为原来的两倍得解析式为3sin y x =-，再向左平移π4个单位，得到的函数解析式为π3sin 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.故答案为：π3sin 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.11．已知向量(),12= OA k ，()4,5= OB ，(),10=-OC k ，且A 、B 、C 三点共线，则k =_______【答案】23-【分析】先求出,AB BC的坐标，再根据A 、B 、C 三点共线求出k 的值.【详解】由题得(4,7)AB OB OA k =-=--，(4,5)BC OC OB k =-=--，因为A 、B 、C 三点共线，所以=AB BC λ ，所以(4)57(4)0k k -⋅+--=，所以23k =-.故答案为：23-【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,(2,)A a B b ,，且2cos23α=，则a b -=___________.【解析】由2cos23α=利用二倍角的余弦公式和同角公式可得|tan |5α=，再根据三角函数的定义可得2b a =且tan a α=，进一步可得a b -的值.【详解】因为2cos23α=，所以222cos sin 3αα-=，所以2222cos sin 2cos sin 3αααα-=+，所以221tan 21tan 3αα-=+，所以21tan 5α=，所以|tan |α=因为tan 12a bα==，所以2b a =，所以|||2|||a b a a a -=-=|tan |α=【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，考查了同角公式，考查了三角函数的定义，属于基础题.二、单选题13．下列函数中是偶函数的是()A ．y ＝sin2xB ．y ＝－sin xC ．y ＝sin|x |D ．y ＝sin x ＋1【答案】C【详解】A 、B 是奇函数，D 是非奇非偶函数，C 符合f (－x )＝sin|－x |＝sin|x |＝f (x )，∴y ＝sin|x |是偶函数14．下列四个命题中，正确的个数是（）①2()()()a c b c a b c⋅⋅⋅=⋅⋅ ②零向量垂直于任何向量③“//a b ”等价于“存在实数λ，使得a b λ= ”④222()a b a b⋅=⋅ A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【分析】对于①，根据平面向量数量积的定义运算可知①不正确；；对于②，零向量不谈垂直问题；对于③，缺少条件0b ≠；对于④，2222()cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>.【详解】对于①，等式左边2||||||cos ,cos ,a b c a c b c =⋅⋅<>⋅<>，等式右边2||||||cos ,a b c a b =⋅⋅⋅<>，故①不正确；对于②，零向量的方向是任意的，零向量不谈垂直问题，故②不正确；对于③，“//a b (0)b ≠”等价于“存在实数λ，使得a b λ= (0)b ≠ ”，故③不正确；对于④，2222()cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<> ，故④不正确.故选：A15．设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据共线向量和向量数量积的定义依次判断充分性和必要性即可得到结果.【详解】若,m n 为非零向量，且存在负数λ，使得m n λ=，则,m n 共线且方向相反，20m n n λ∴⋅=<，充分性成立；当0m n ⋅<时，,m n 的夹角可能为钝角，此时不存在复数λ，使得m n λ= ，必要性不成立；∴“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的充分不必要条件.故选：A.16．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sin A 的值进而求得A ，判断出三角形的形状.【详解】∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin sin B C C B B C A A +=+==，∵sin 0A ≠，∴sin 1A =，2A π=，故三角形为直角三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.三、解答题17．已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值：（1）sin 3cos sin cos αααα-+；（2）2sin sin cos 2ααα++.【答案】（1）53-；（2）2.6.【解析】由tan 1tan 1αα=--求出1tan 2α=.（1）由sin 3cos sin cos αααα-+分子分母同除以cos α求解；（2）将2sin sin cos 2ααα++，变形为22223sin sin cos 2cos sin cos αααααα+++，再分子分母同除以2cos α求解【详解】因为tan 1tan 1αα=--，所以1tan 2α=.（1）sin 3cos tan 35sin cos tan 13αααααα--==-++；（2）2sin sin cos 2ααα++，22223sin sin cos 2cos sin cos αααααα++=+，223tan tan 2tan 1ααα++=+，31242114++=+，2.6=18．已知飞机从A 地按北偏东30︒的方向飞行2000km 到达B 地，再从B 地按南偏东30︒的方向飞行2000km 到达C 地，再从C地按西南方向飞行到达D 地．求D 地与A 地之间的距离．【答案】【分析】作图后由几何关系及余弦定理求解.【详解】由题意得2000km AB BC ==，60ABC ∠=︒，所以2000km AC =，因为45ACD ∠=︒，CD =，所以AD ==，所以AD CD ==45CAD ∠=︒，D 地在A 地的南偏东45︒，D 地距A地．19．已知向量(sin 21,cos )a x x =- ，(1,2cos )b x = ．设函数()f x a b =⋅．(1)求函数()f x 的解析式并化简，写出其最小正周期；(2)求函数()f x 的单调递减区间；(3)求关于x 的方程()f x =在区间π7π,88⎡⎤-⎢⎣⎦上的解集．【答案】(1)()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为π；(2)π5ππ,π(Z)88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)131,2882ππ⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭【分析】（1）根据数量积坐标运算及三角恒等变换化简得()f x 的解析式，再由周期公式求最小正周期.（2）令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+解得x 的范围即为()f x 的单调递减区间；（3）在π7π,88x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦内解三角方程，用反三角函数表示解集.【详解】（1）函数()2πsin 212cos sin 21cos 2124f x a b x x x x x ⎛⎫=⋅=-+=-++=+ ⎪⎝⎭ ，故函数的周期为2ππ2=．（2）令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，Z k ∈，得π5πππ88k x k +≤≤+，故函数的单调递减区间为π5ππ,πZ)88k k k ++∈[．（3）由()3f x =得πsin(2)43x +=，因为π7π,88x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]π20,2π4x +∈，所以π2arcsin4x +=π2π4x +=-故所求解集为1π3π1arcsin,arcsin 238823⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭．20．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ= ，5a b -= .（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值.【答案】（1）35；（2）3365.【分析】（1，进而通过两边同时平方以及同角的平方关系以及两角差的余弦公式的逆用即可求出结果；（2）结合角范围以及同角的平方关系求出()sin αβ-和cos β的值，进而利用两角和的正弦公式凑角即可求出结果.【详解】（1）因为向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ= ，所以(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--，又因为a b -= 22224cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin 5αβαβαβαβ+-++-=，即()422cos 5αβ--=，所以()3cos 5αβ-=；（2）因为02πα<<，02πβ-<<，所以0αβπ<-<，所以()4sin 5αβ-==，又因为5sin 13β=-，所以12cos 13β==所以()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.21．在ABC 中，角A 为锐角，且22sin sin 4sin sin sin B C B C A m +⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中R m ∈．(1)证明：22()4b c m bc+=；(2)求实数m 的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)22⎛⎛- ⎝⎭⎝ 【分析】（1）由2sin sin 4sin sin ()B C B C m+=及正弦定理得证；（2）在2220cos 12b c a A bc+-<=<中将24a bc =代入后剩下关于,b c 的不等式，将其变形为关于2()b c bc +的不等式，即得到m 的取值范围．【详解】（1）由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==和22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，得222()4b c a bc m +==，所以22()4b c m bc+=；（2）因为角A 为锐角，所以2220cos 12b c a A bc+-<=<，所以224012b c bcbc +-<<，所以2246bc b c bc <+<，则26()8bc b c bc <+<，即2()68b c bc+<<，所以2648m <<，所以m <<2m <<所以实数m 的取值范围( ．。

陕西省延安市2019-2018届高考模拟数学试题(文)及答案

陕西省延安市2018届高考模拟数学试题（文）含答案延安市2018届高考模拟试题数学（文科）必考题（共140分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设复数z 满足(1)3i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z =（） A ．2 B ．2 C ．22 D ．52.全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,2}A =-，2{|10}B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1,0,1}-B ．{1,0}-C ．{1,1}-D ．{0} 3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21()n S n n N +=-∈，则2018a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．2018 D ．30334.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为210x y -+=，则(1)2'(1)f f +的值为（） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 5.已知sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则2sin cos cos θθθ+的值为（）A ．15 B ．25C ．35 D ．556.已知点(2,0)Q ，点(,)P x y 的坐标满足约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则PQ 的最小值为（）A ．12B ．22C ．1D 27.已知等差数列{}n a 的公差为5，前n 项和为n S ，且1a ，2a ，5a 成等比数列，则6S 为（） A ．80 B ．85 C ．90 D ．958.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且12BD DA =，设CB a =，CA b =，则CD 为（） A ．1233a b + B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b +9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．9B ．272C ．18D ．27 10.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A ．34 B ．78 C ．1516D ．313211.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，若当[0,1]x ∈时，()sin 2f x x π=，则函数()()xg x f x e-=-在区间[2018,2018]-上零点的个数为（）A ．2017B ．2018C ．4034D ．403612.已知1F ，2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与圆222x y b +=相切于点M ，且213MF MF =，则双曲线的离心率为（）A 2．2 C ．3 D 3二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为． 14.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是．15.已知函数ln ,1()1,1x x x f x e x ≥⎧=⎨-<⎩，若0m >，0n >，且((2))m n f f +=，则14m n +的最小值为． 16.某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 12345得分甲 C C A B B4 乙 C CBBC 3 丙 BC C BB2则甲同学答错的题目的题号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2)cos cos b c A a C -=. （1）求角A 的大小；（2）若13a =，5b c +=，求ABC ∆的面积.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率；题号学生（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A 方案：所有芒果以10元/千克收购；B 方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图，四棱锥E ABCD -中，平面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别为BC ，DE 的中点.（1）证明：//CN 平面AME ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE ⊥，2BE CE ==，求三棱锥N AME -的体积.20.已知两定点1(2,0)A -，2(2,0)A ，动点M 使直线1MA ，2MA 的斜率的乘积为14-. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(3,0)F -的直线与E 交于P ，Q 两点，是否存在常数λ，使得PQ FP FQ λ=⋅？并说明理由. 21.已知函数2()ln (2)()f x x ax a x a R =+++∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设()2x xg x e=-，若对任意给定的0(0,2]x ∈，关于x 的方程0()()f x g x =在(0,]e 上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围（其中 2.71828e =为自然对数的底数）.选考题（共10分）四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（其中ϕ为参数）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 的极坐标方程是sin()23πρθ+=，射线OM ：6πθ=与曲线C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x =-，()3()g x x m m R =-++∈. （1）解关于x 的不等式()20()f x a a R +->∈；（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.延安市2018届高考模拟试题数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DDADC 6-10: BCBAC 11、12：DD 二、填空题13. 4x =- 14. 1615. 9 16. 5 三、解答题17.【解析】（1）ABC ∆中，由条件及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=， ∴2sin cos sin cos B A C A =sin cos sin A C B +=. ∵sin 0B ≠，∴2cos 1A =. ∵(0,)A π∈，∴3A π=.（2）∵a =5b c +=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()22cos 3b c bc bc π=+--25313bc =-=，∴251343bc -==.∴11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⋅⋅=18.【解析】（1）设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A ，B ，C ，D ，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a ，b .从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b ，(,,)D a b 共计20种，其中恰有1个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b 共计12种，因此概率123205P ==. （2）方案A ：(1250.0021750.0022250.003⨯+⨯+⨯2750.0083250.0043750.001)+⨯+⨯+⨯5010000100.00125750⨯⨯⨯⨯=元.方案B ：由题意得低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元；高于或等于250克：(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元；由于2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案.19.【解析】试题分析：（1）取AE 中点F ，连结MF ，FN ，易证得四边形FMCN 为平行四边形，进而得证；（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥，利用等体积转换N AEM C AEM A MEC V V V ---==即可得解. 试题解析：（1）取AE 中点F ，连结MF ，FN .因为AED ∆中，F ，N 分别为EA ，ED 中点，所以1//2FN AD ，又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//BC AD . 又M 是BC 中点，所以1//2MC AD ，所以//FN MC . 所以四边形FMCN 为平行四边形，所以//CN MF ，又CN ⊄平面AME ，MF ⊂平面AME ，所以//CN 平面AME .（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥，因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面BCE BE =，AH ⊂平面ABE ，所以AH ⊥平面BCE .又由（1）知//CN 平面AME ，所以N AEM C AEM A MEC V V V ---==.又因为M 为BC 中点，所以111332A MEC MEC BEC V S AH S AH -∆∆=⋅=⋅⋅111223223=⨯⨯⨯⨯=所以三棱锥N AME -的体积为3. 20.【解析】（1）设(,)M x y ，由1214A M A M k k ⋅=-，得1224y y x x ⋅=-+-，即2214x y +=.所以动点M 的轨迹E 的方程是221(2)4x y x +=≠±. （2）因为2x ≠±，当直线PQ 的斜率为0时，与曲线E 没有交点，不合题意，故可设直线PQ的方程为x ty =，联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩，消去x得22(4)10t y +--=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y，则12y y +=12214y y t =-+， 121PQ y y =+-224(1)4tt +=+. 1212(FP FQ x x y y ⋅=+221221(1)4t t y y t +=+=-+. 故存在实数4λ=-，使得4PQ FP FQ =-⋅恒成立. 21.【解析】试题分析：（1）第一问，先求导得到(21)(1)'()(0)x ax f x x x++=>，再对a 讨论得到函数的单调性.（2）第二问，先求出函数()2x x g x e =-在(0,2]的值域，再根据题意得到0a <且满足()21011()2f e e a f a e ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪->-⎪⎩，再解答每一个不等式，把它们的解求交即可.试题解析：（1）1'()2(2)f x ax a x =+++(21)(1)(0)x ax x x++=>，当0a ≥时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，令'()0f x >，解得10x a <<-，令'()0f x <，解得1x a>-，此时()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减. （2）∵()2x x g x e =-，∴1'()xxg x e -=. 当(,1)x ∈-∞时，'()0g x >，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减，∴当(0,2]x ∈时，()g x 的值域为1(2,2]e--，又0x →时，()f x →-∞， ∴对任意0(0,2]x ∈时，0()g x 的取值范围为1(2,2]e--. ∵方程0()()f x g x =在(0,]e 上有两个不同的实数根，则0a <.且满足()21011()2f e e a f a e ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪->-⎪⎩，由10e a <-<解得1a e<-，① 由2()122f e ae e ea =+++≤-，解得232ea e e+≤-+，② 由11121()ln()12f a a a a e -=-+-->-得111ln()1a a e-->-，令()ln h x x x =+，易知()h x 单调递增，而11()1h ee=-，于是11a e ->时，解得0e a -<<，③综上①②③得，232ee a e e+-<≤-+，即实数a 的取值范围为：232(,]ee e e+--+.22.【解析】试题分析：（1）先将参数方程转化为普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程. （2）利用极坐标计算出线段长.试题解析：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y +-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （2）把6πθ=代入圆C 的极坐标方程可得1P ρ=；把6πθ=代入直线l 的极坐标方程可得2Q ρ=，∴1P Q PQ ρρ=-=.23.【解析】（1）由()20f x a +->，得22x a ->-. 当20a -<，即2a >时，不等式的解集为R ；当20a -≥，即2a ≤时，得22x a ->-或2(2)x a -<--，即4x a >-或x a <，故原不等式的解集为(,)(4,)a a -∞-+∞；综上，当2a >时，原不等式的解集为R ；当2a ≤时，原不等式的解集为(,)(4,)a a -∞-+∞.（2）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即23()x x m m R ->-++∈对任意实数x 恒成立；即23()x x m m R -++>∈对任意实数x 恒成立；∵23(2)(3)5x x x x -++≥--+=，当(2)(3)0x x -⋅+≤时取等号； ∴5m <.故5m <时，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方.。

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019－2020学年度第二学期期中高一年级数学试题（时间：120分钟．总分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.300-化为弧度是（） A. 43π-B. 53π-C. 23π-D. 56π-【答案】B 【解析】300530023603ππ-=-⨯=- 2.为了得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，只需把函数y ＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象( )． A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度C. 向左平移2π个单位长度D. 向右平移2π个单位长度【答案】B 【解析】注意到把y ＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度得到y ＝sin [2(x －4π)＋6π]＝sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，故选B. 3.函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A. 6x π=-B. 12x π=-C. 6x π=D. 12x π=【答案】D 【解析】函数的对称轴方程满足：()232x k k Z πππ+=+∈ ,即：()212k x k Z ππ=+∈ ,令0k = 可得对称轴方程为12x π= . 本题选择D 选项.4.()()cos39cos 9sin 39sin 9︒︒︒︒---等于（）．A.12B.C. 12-D. 【答案】B 【解析】【分析】根据()()cos39cos 9sin 39sin 9︒︒︒︒---，利用两角和与差的余弦公式求解. 【详解】()()cos39cos 9sin 39sin 9︒︒︒︒---，()cos 399︒︒⎡⎤--⎣=⎦，3cos30==故选：B【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.点(,)A x y 是300︒角终边上异于原点的一点，则yx值为（）．A.B.C.3D. 3-【答案】B 【解析】tan 3003yx==- 6.函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A. π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B. π5π2π,2π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C. π5ππ,π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D. π5π2π,2π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，令πππ2π22π,232k x k k -+-+∈Z 即可求解. 【详解】依题意，由πππ2π22π,232k x k k -+-+∈Z ，解得π5πππ,1212k x k k -++∈Z ，所以函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，属于中档题. 7.10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( ) A.12B. 12-C.2D. 【答案】C 【解析】10π2ππsin()sin sin 333-===；故选C. 8.23702cos 10sin -=-（）A.12B.C. 2D.【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式化简即可得结果.【详解】23702cos 10sin -=- ()()23cos203cos2021cos2041cos2022--==+-+-，故选C.9.把1sin 2cos 2sin cos 2231212πππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦化简，可得（）． A. sin 2θ B. sin2θ-C. cos2θD. cos2θ-【答案】A 【解析】【分析】先化简sincos 21212ππθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到111sin 2cos 2sin(2)sin 223226+ππθθθθ⎡⎤⎛⎫+--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再用诱导公式化简即得解. 【详解】1sin 2cos 2sin cos 2231212πππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1sin 2cos 2sin (cos cos 2sin sin 2)23121212ππππθθθθ⎡⎤⎛⎫=+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 21sin 2cos 2sin cos cos 2sin sin 223121212+ππππθθθθ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1cos11sin 2cos 2sin cos 2sin 2232266+πππθθθθ-⎡⎤⎛⎫=+--⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1111sin 2cos 2sin cos 2sin 2cos sin 22322266+πππθθθθθ⎡⎤⎛⎫=+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111sin 2cos 2sin(2)sin 222623+ππθθθθ⎡⎤⎛⎫=+--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11cos(2)sin(2)sin 22326+ππθθθ=--+ 11sin(2)sin(2)sin 22626+ππθθθ=+-+ sin 2θ=.故选：A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10.函数sin sin y x x =-的值域是（）． A. []1,1- B. []0,2C. []22-,D. []2,0-【答案】C 【解析】【分析】分0x ≥与0x <两种情况去绝对值,再根据正弦函数的值域分析即可.【详解】当0x ≥时, sin sin 0y x x =-=；当0x <时, []sin sin 2sin 2,2y x x x =+=∈-. 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数值域的问题,需要分情况去绝对值处理.属于基础题. 11.函数sin tan y x x =+的奇偶性是（）． A. 奇函数 B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A 【解析】【分析】先求出函数的定义域，关于原点对称，且满足()()f x f x -=-，从而得到函数为奇函数．【详解】函数()sin tan y f x x x ==+的定义域为π|π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，关于原点对称，且满足()sin()tan()(sin tan )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，故函数为奇函数，故选A ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断方法，首先应判断函数的定义域是否关于原点对称，属于中档题． 12.比较大小，正确的是（）． A. sin(5)sin3sin5-<< B. sin(5)sin3sin5->> C. sin3sin(5)sin5<-< D. sin3sin(5)>sin5>-【答案】B 【解析】【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以sin5是负值，然后利用诱导公式找到02，内与5-和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论. 【详解】因为3π52π2<<，所以sin50<．而sin(5)sin(2π5)-=-，sin3sin(π3)=-，由π0π32π52<-<-<，所以，sin(2π5)sin(π3)0->->．综上，sin(5)sin(3)sin5->>，故选B ．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分）13.终边在坐标轴上的角的集合为__________．【答案】π|,2n n αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】【分析】分别写出终边在x 轴上的角的集合、终边在y 轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【详解】终边在x 轴上角的集合为{}|π,k k αα=∈Z ，终边在y 轴上的角的集合为π|π,2a k k α⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故合在一起即为π|,2n n αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，故答案为|,2n n Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法即与角α终边相同的角的集合为{}=+360,k k Z ββα⋅∈，属于基础题．14.时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________. 【答案】660- 【解析】【分析】由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过1小时50分钟，即可求出分针转过的角的度数【详解】550606÷=，则53603006︒⨯=︒ 时针都是顺时针旋转，∴时针走过1小时50分钟，分针转过的角的度数为660-︒故答案为660-︒【点睛】本题主要考查了弧度制的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题．15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．【答案】(π2)rad - 【解析】试题分析：设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R l R π+=，解得2lRπ=-，而圆心角2lRαπ==-.故答案填2π-. 考点：扇形的弧长、圆心角．16.已知角α的终边经过点(5,12)P -，则sin 2cos αα+的值为__________．【答案】213【解析】由定义13r ==，则125sin ,cos 1313αα==-，所以12102sin 2cos 131313αα+=-=，应填答案213． 17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．【答案】2平方厘米【解析】【分析】利用扇形的弧长公式以及面积公式求解即可. 【详解】设扇形的半径为r 厘米，弧长为l 厘米1l r r ∴=⨯=（厘米）扇形的周长是6厘米2236r l r r r ∴+=+==（厘米），即2r （厘米）1122222S lr ∴==⨯⨯=（平方厘米）故答案为：2平方厘米【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式以及面积公式，属于基础题.三、解答题（每小题15分，共计60分）18.已知22ππα-<<，22ππβ-<<，且tan α、tan β是方程2670x x ++=的两个根，求αβ+的值．【答案】34παβ+=- 【解析】【分析】根据根与系数的关系得出tan tan 6αβ+=-，tan tan 7αβ=，结合,αβ的范围，确定αβ+所在象限，根据两角和的正切公式，求解即可.【详解】解：由题意知tan tan 6αβ+=-，tan tan 7αβ= ∴tan 0,tan 0αβ<<又22ππα-<<，22ππβ-<<∴02πα-<<，02πβ-<<∴0παβ-<+< ∵tan tan 6tan()11tan tan 17αβαβαβ+-+===--∴34παβ+=-【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，涉及了根与系数关系的应用，属于中档题.19.已知函数sin()(0,0,0)y A x A ωφωφπ=+>><<的最小正周期是23π，最小值是2-，且图象经过点5(,0)9π，求这个函数的解析式．【答案】2sin(3)3y x π=+或22sin(3)3y x π=-．【解析】【详解】试题分析：在解析式()sin y A x ωφ=+中，A 的数学意义是振幅，可利用最高（低）点的纵坐标来求解；ω与周期T 有关，可利用关系式2T πω=来求解；φ的数学意义是初相，一般通过三角函数图像的最高（低）点的坐标来求解，本题中利用图像过5,09π⎛⎫⎪⎝⎭来求解．试题解析：函数的最大值为2,2A -∴= 函数的最小正周期为23π， 223T ππω∴==，即3ω=．所以函数解析式可写为()2sin 3y x φ=+．又因为函数图像过点5(,0)9π，所以52sin(3)09πφ⨯+=．解得53k πφπ=-，k Z ∈．φπ≤,233ππφ∴=-或．所以，函数解析式为：2sin(3)3y x π=+或22sin(3)3y x π=-．考点：1．三角函数的最小正周期；2．A 、ω、φ的数学意义． 20.已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=，求：（1）sin cos x x -的值；（2）求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x xx x-++的值．【答案】（1）7sin cos 5x x -=-（2）108125-【解析】【分析】（1）对1sin cos 5x x +=两边平方，利用完全平方公式以及同角三角函数间的基本关系进行化简，整理求出2sin cos x x 的值，再利用完全平方公式即可求出sin cos x x -的值；（2）根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的正弦公式，对原式进行化简得()12sin cos 2sin cos 2x x x x ⨯-+⎡⎤⎣⎦，即可求出结果. 【详解】解：（1）由题可知，1sin cos 5x x +=，则()21sin cos 25x x +=，得221sin 2sin cos cos 25x x x x ，即112sin cos 25x x +=，得242sin cos 25x x =-， ∵249(sin cos )12sin cos 25x x x x --==， ∵02x π-<<，∴sin 0x <，cos 0x >，∴sin cos 0x x -<，故7sin cos 5x x -=-．（2）223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++2222sin sin 2sin cos cos 222221tan tan x x x x x x x+-+=+ 22222sin sin 12sin sin 122sin cos sin cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x -+-+==++ 2sin cos 2sin sin 12x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 2sin cos 21cos sin 12x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2sin cos 12cos 2sin 2x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭sin cos (cos 2sin )x x x x =-+-()12sin cos 2sin cos 2x x x x =⨯-+⎡⎤⎣⎦ 111082225554221⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查利用同角三角函数间的基本关系和二倍角正弦公式进行化简求值，考查运算能力.21.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+ (0)ϕπ<<其图象过点1(,)62π． (I) 求ϕ的值； (Ⅱ) 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 ()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值和最小值．【答案】(1)3πϕ=;(2) 最大值12,最小值14-. 【解析】【分析】(1) 先将原函数用二倍角公式,诱导公式和化一公式化简使之变形为()()1cos 22f x x ϕ=-.将点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭可求ϕ值.(2)由(1)知()1cos 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,将其图像上各点的横坐标缩短到原来的12得到()()11sin 22sin 42323g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图像.根据x 的范围找整体角43x π-的范围.结合余弦函数图像可求其最值. 【详解】(1)()()1cos 2111sin 2sin cos cos sin 2sin cos 2cos 2222x f x x x x ϕϕϕϕϕ+=+-=+ ()1cos 22x ϕ=-．又∵()f x 过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴11cos ,cos 12233ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由0ϕπ<<知3πϕ=. (2)由(1)知()1cos 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到()1cos 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∵04x π≤≤，∴24333x πππ-≤-≤. 当403x π-=，即12x π=时，()g x 有最大值12；当2433x ππ-=，即4x π=时，()g x 有最小值14-.。