北师大版七年级数学下册单元测试题：第六章-概率初步
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．162．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数3．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然条件4．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列事件中，是必然事件的为( )A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上6．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1 B．12C．213D．27．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小林在袋中放入10个与红球形状大小完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则袋中的红球个数约为( )A．6 B．16 C．22 D．248．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B．彩票中奖率20%，买5张一定中奖C．晚间天气预报说明天有小到中雪 D．在13同学中至少有2人生肖相同9．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜会下雪B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．任意掷一枚硬币，正面朝上10．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球11．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A．15B．25C．14D．32012．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．19B．16C．29D．13二、填空题13．写出一个你认为的必然事件_________．14．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．15．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____．16．一副没有大小王的扑克，共 52 张，从中任意抽取一张牌恰好是红桃的机会为____. 17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．18．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为________．19．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．20．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是______．三、解答题21．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是1 10．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．22．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．23．将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中：（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率1P；（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率2P；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率3P；（4）太阳每天东升西落4P；（5）在1---100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率5P.24．将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率.25．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？26．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是2163，故选B．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C解析：C【解析】【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断【详解】解：①上海明天是晴天，是随机事件；②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；故选：C．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断5．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件与必然事件的定义逐一进行判断即可.【详解】A.3天内会下雨是随机事件，故该选项不符合题意，B.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故该选项不符合题意，C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，故该选项符合题意，D.抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故该选项不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.6．C解析：C【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：213故选C．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据口袋中有10个白球，利用红色小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：设袋中的红球的个数为x，根据题意，得：解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，∴袋中红球的个数为6，故选：A．【点睛】本题考查用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据概率的相关知识，判断出一定会发生的事情即可解出本题答案.【详解】A. 任意掷一枚骰子一定出现奇数点，可能出现偶数点，错误；B. 彩票中奖率20%，买5张一定中奖，是总票数的20%，那五张有可能在80%不中奖的里面，错误；C. 晚间天气预报说明天有小到中雪，天气预报预测的是可能的天气，并不确定，错误；D. 在13同学中至少有2人生肖相同，生肖一共十二个，正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了概率的相关知识，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.9．B解析：B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．B解析：B【解析】【分析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据条形统计图可得，选体育的学生总人数的比值，从而可以解答本题．【详解】由条形统计图可得，选体育的学生的可能性是：162=8+16+10+65，故选B．【点睛】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．D解析：D【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：21 63 ．故选D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题13．瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生的例如：瓮中捉鳖等故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念解析：瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．14．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出当他掷第10次时正面向上的概率【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币有两种结果：正面朝上反面朝上每种结果等可能出现∴她第10次掷这枚硬币时正面向上的概率是：故答案解析：12．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．15．【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案【详解】解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：【点睛】此题主要考查了几何概率以及矩形的性质用到的知识点为：概解析：1 2【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．【详解】解：观察发现：图中阴影部分面积＝12S矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12；故答案为：12．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．【解析】【分析】由一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张∴一副扑克牌（除大小王外）共52张从中随意解析：1 4【解析】【分析】由一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，∴一副扑克牌（除大、小王外）共52张，从中随意抽一张是红桃的概率是：131524=．故答案为：1 4 .【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率然后求出棋子的总个数再减去黑棋子的个数即可【详解】黑棋子的概率==棋子总数为10÷=50所以白棋子的数量=50﹣10=40（枚）故答案为：40【解析：40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．【详解】黑棋子的概率=13023421131010+++++++++⨯=15，棋子总数为10÷15=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40（枚）．故答案为：40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．18．【分析】本题考查了概率的简单计算能力是一道列举法求概率的问题属于基础题可以直接应用求概率的公式【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面所以不管抛多少次硬币正面朝上的概率都是故答案为【点睛】本题考查解析：1 2【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12．故答案为12．【点睛】本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【解析】试题分析：先求出棕色所占的百分比再根据概率公式列式计算即可得解棕色所占的百分比为：1﹣20﹣15﹣30﹣15=1﹣80=20所以P（绿色或棕色）=30+20=50=考点：(1)概率公式；(2解析：1 2【解析】试题分析：先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．考点：(1)、概率公式；(2)、扇形统计图20．【解析】试题解析：.【解析】试题∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.考点：概率.三、解答题21．（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为43 145．【解析】【分析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x则可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可.【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110，∴白球的个数为：290×110＝29（个），设黑球的个数为x个，则2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，则2x+3＝175，答：袋中红球的个数为175个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86290＝43145．【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.22．如图所示见解析.【解析】【分析】根据题意指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同，可知2和3的数字数量相等，且1是数量最多的，即可解答【详解】答案不唯一，写出1个即可，如图所示.【点睛】此题考查可能性的大小，难度不大23．【解析】试题分析：（1）根据骰子没有7点，所以这种情况不可能发生，可知概率为0；（2）选择题的答案是4选1，因此其概率为14；（3）袋子中摸到红球的概率为23；（4）太阳的东升西落是必然事件，因此其概率为1；（5）由1---100之间有50个偶数可知随机抽取一个数为偶数的概率为501 1002.试题考点：概率24．（1）P（抽到奇数）=23；（2）P（恰好抽到为35）=16【解析】试题分析：（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）根据题意列举出能组成的数的个数及35的个数，再利用概率公式解答．试题（1）根据题意可得：有三张卡片，奇数只有“3和5”一张，故抽到奇数的概率P=；（2）根据题意可得：随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，共能组成6个不同的两位数：32，52，23，53，25，35．其中恰好为35的概率为．考点：概率公式25．（1）P（转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴转动一次转盘获得购物券概率=100.520=101202=．（2）因为红色概率=120，黄色概率=320，绿色概率=632010=，136 2001005040202020∴⨯+⨯+⨯=元，4030>∴选择转转盘对顾客更合算．考点：实验概率定义．26．（1）34；（2）12．【解析】试题分析：（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．试题（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则P（随机抽取一张卡片图案是轴对称图形）=34；故答案为：34；（2）列表如下：则P=612=12．。
北师大版七年级数学下册第六章单元测试题(含答案)
第六章概率初步一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列三种事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件、（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球。
（2）从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球。
（3）从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有。
2．初一（3）班共有学生50人，其中男生有21人，女生29人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”）．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.4．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．5．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是.6．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．二、选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）7.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）．A．B．C．D．8.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子()A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗9.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B 地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种10.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球11.如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为a，指向空白部分的可能性为b，则（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定12.下列事件中，随机事件是（）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃1013.从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是()A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌14.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A 发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D．做100次这种试验，事件A 可能发生7次15.下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件16.2019年枣庄市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理.化学.生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是()A ．B ．C ．D ．17.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A.47B.37C.27D.1718.以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是()A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 单元测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 单元测试卷（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法中，正确的是( )A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50 2．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点B ．从一副扑克牌中抽出一张，抽得红桃牌C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两个人同月同日生3．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是7100，则下列说法中正确的是( )A ．事件A 发生的频率是7100 B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生了7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生了7次4．(2019·东营)从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则a 2＋b 2＞19的概率是( ) A ．12 B ．512 C ．712 D ．135．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．236．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是( )A ．110B ．19C ．16D ．157．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．238．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为( )A ．15B ．4115C ．49D ．139．下列说法正确的是( )A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近10．某学习小组在做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )试验 次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D ．抛一枚硬币，出现反面的概率 二、填空题（16分）11．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是______．12．从分别标有1，2，3，4的四张卡片中任意抽取1张，抽到奇数的概率是______． 13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球有________个．14．若将分别写有“生活”“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是________．15．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，朝上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)16．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数大于6的概率为________．17．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．18．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．三、简答题（54分）19．(9分)一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．20．(9分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)于45，求m的值．21．(12分)(2018·苏州期末)暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客每买够200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．(1)求他此时获得购物券的概率是多少；(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．22．(12分)有一个质地均匀的小正方体，正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？23．(12分)一个小球分别在如图①②所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球停留在白色区域的概率分别是多少？参考答案1~10:ADDDB AACDB 11.1/2 12. 1/2 13. 15 14. 1/2 15. ①③ 16. 1/4 17. 2/3 18. 1/3 19.解：试验中总共摸了200次，其中50次摸到红球，则摸出一球是红球的概率估计值是50200＝14，因为红球有10个，则袋中共有球10÷14＝40(个)，故口袋中白球的个数为40－10＝30(个)．20. (1)4 2,3(2)解：根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.21.(1)解：因为转盘被均匀地分为20份，转动转盘获得购物券的有10种情况，所以他此时获得购物券的概率是1020＝12.(2)解：他获得50元购物券的概率最大．理由：因为P (获得200元购物券)＝120，P (获得100元购物券)＝320，P (获得50元购物券)＝620＝310，所以他获得50元购物券的概率最大．22.解：这个游戏不公平．因为正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是说甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数(1，3，5)，甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数(2，4，6)，乙是胜利者，按这样的游戏规则对甲、乙双方是公平的．(答案不唯一) 23.解：图①：P ＝34；图②：P ＝23.。
北师大版数学七年级下册数学第六章概率初步单元测试卷(含解析)
第六章概率初步单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙）B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定2．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色（也就是两个转盘分别转出一个是红，一个是蓝）的概率是（）A．1325B．625C．3625D．653．小张用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是反面向上，那么下一次掷得正面向上的概率为P(A)，则（）A．P(A)=1 B．P(A)=0 C．P(A)=0.5 D．P(A)≥0.5 4．一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．15 B．18 C．20 D．245．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（）A．45B．14C．15D．346．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（）A．12B．13C．14D．237．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“成都新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180 8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形,其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴有交点9．盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，任意摸一个，摸到（________）的可能性最大，摸到（________）的可能性最小.A．马，象B．炮，马C．象，马D．都有可能10．下列事件为随机事件的是（）A．在一个大气压下，加热到100Co水沸腾B．购买一张彩票，中奖C．奥运会上，百米的成绩为5秒D．掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数为8二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．写出一个不可能事件_____．12．“a是实数，则a2≥0”这一事件是___事件．（填“确定”或“随机”）13．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．14．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题11个，搅匀后从中随机抽取1个题，他抽中综合题的概率是________________________. 15．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是_____．16．盒子里有材质、大小相同的红球、蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出______个球.17．一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由.（1）和为2；（2）和为6；（3）和大于2；（4）和等于18；（5）和小于19；（6）和大于18．19．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中，红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2 3 .(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.20．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：(1)享受七折优惠的概率；(2)得20元的概率；(3)得10元的概率；(4)中奖得钱的概率是多少？21．一个口袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？22．在一个不透明的袋中装有3个绿球,5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(要求通过列式或列方程解答)(1)若袋内白球有4个,求任意摸出一个球是绿球的概率是多少?(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是310,求袋子内有几个白球?23．将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：（1）抽出的牌的点数是8；（2）抽出的牌的点数是0；（3）抽出的牌是“人像”；（4）抽出的牌的点数小于6；（5）抽出的牌是“红色的”．上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．参考答案1．C【解析】【分析】利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较. 【详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=39=13，所以P（甲）=P（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.2．A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出配成紫色的情况数，除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知共有5×5=25种可能，配成紫色的有13种，所以配成紫色的概率是1325，故选：A．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C【解析】【分析】根据概率的意义就是事件出现的机会的大小，硬币出现正面向上与反面的机会相等，据此即可选择正确选项．【详解】因为每次掷硬币正面朝上的概率都是12，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．故选C．【点睛】本题考查了概率的知识，概率等于所求情况数与总情况数之比．4．C【解析】【分析】看到频率稳定，那么这一定利用频率估计概率，利用概率求数量的题目，这句话“摸到红球的频率稳定在30%”是关键，可以告诉我们红球的概率，利用红球的概率可以得到所有小球的数量.【详解】解：设摸到红球的概率为P，∵摸到红球的频率稳定在30%，∴P(摸到红球)=0.3，∵P(摸到红球)=红球的数量所有小球的数量，∴6=200.3P==红球的数量所有小球的数量【点睛】本题主要考查学生利用概率求数量5．C【解析】【分析】根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案．【详解】解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，小明随意地摸出一球，是白球的概率为：21 105；故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．6．C【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1，所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率＝14．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法.7．D【解析】【分析】必然事件即为一定会发生的事件，其概率为1，判断即可得出答案. 【详解】A明天太阳从西方升起是不可能事件，故选项A错误；B掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选项B错误；C打开电视机，正在播放“成都新闻”是随机事件，故选项C错误；D任意一个三角形，它的内角和等于180°是一个必然事件，符合题意；故答案选择D.【点睛】此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件和随机事件的概念.8．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，D、任意一个二次函数图象与x轴有交点是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【解析】【分析】因为盒子里有5个炮，4个马，6个象，象的个数＞炮的个数＞马的个数，马的个数最少，所以摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，据此解答．【详解】解：盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，6＞5＞4，任意摸出一个，摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，故答案为：C.【点睛】本题可以不用求出摸出三种球的可能性，可以直接根据每种球的个数的多少直接判断即可．10．B【解析】【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，依据定义找到正确选项即可．【详解】解：A、是必然事件，故错误；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确；C、是不可能事件，故错误；D、是不可能事件，故错误；故选择：B.【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．明天是三十二号【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．12．确定【解析】【分析】先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解．【详解】∵“a是实数，a2≥0”是真命题，∴“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件，是确定事件，．故答案是：确定．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．16【解析】【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可.【详解】解：Q白色球频率稳定在0.2左右，∴摸到红色与黑色球的频率为10.20.8-=，故口袋中红色与黑色球个数可能是200.816⨯=个,故答案为：16.【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率.14．11 20【解析】【分析】语文题4个，数学题5个，综合题11个，一共有20个题，从20个中抽到综合题的可能性，有11种，因此抽中综合题的概率是11 20【详解】解：设抽中综合题的概率为P，P(抽中综合题)=11=20抽中综合题的数量抽题的总数量【点睛】本题考查学生对于求简单概率问题的掌握15．P1＝P3＞P2【解析】【分析】根据概率公式计算出三者的概率，从而得出它们大小关系．【详解】∵指针指向大于3的数的概率记为P1＝36＝12，指针指向小于3的数的概率记为P2＝26＝13，指针指向偶数的概率记为P3＝36＝12，∴P1＝P3＞P2，故答案为：P1＝P3＞P2．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．3【解析】【分析】根据题意可知，盒子里共有两种颜色的球，想要摸出的球一定有2个同色，题中“一定”说明当摸出的球是两个时不符合，因为摸出两个球时，可以是两红，两蓝，一红一蓝，不符合一定有两个同色，所以至少当摸出第3个球时，才能保证一定有2个同色的球出现.【详解】摸出一个球出来，颜色情况可能是一个蓝或者一个红，此时只有一个球，不存在两个同色球的情况，不符合题意，排除.然后继续摸出第2个球出来时，此时两个球的颜色情况可能是两红、两蓝、一红一蓝，此时虽然出现了2个同色球的情况，但不符合题意中“一定”有2个同色的情况，因为还包含了一蓝一红，不符合题意，排除.当摸出第三个球出来时，此时的颜色情况可能是三红、三蓝、一红两蓝、一蓝两红。
七年级数学下册《第六章 概率初步》测试卷-附答案(北师大版)
七年级数学下册《第六章 概率初步》测试卷-附答案(北师大版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，是必然事件的是( ) A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为415，买10 000张该种彩票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2. 在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个、红球6个、黑球4个．将布袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出1个球，则取出黑球的概率是( ) A ．12 B ．14 C ．13 D ．163. 一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是( ) A ．甲获胜的可能性大B ．乙获胜的可能性大C ．甲、乙获胜的可能性相等D ．以上说法都不对4. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a ，b 大小的判断正确的是( )A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断5. 有4张正面分别写有1、3、4、6的卡片，除数字外其他完全相同．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为( ) A.14B.12C.34D ．16. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D ．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排成的数是偶数7. 在下列四个转盘中，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )8. 一个不透明的口袋中有红球和黑球若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，记下颜色后放回，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为( ) A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.79. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为( )A.316B.38C.14D.51610. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：试验种子数n(粒) 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率mn0.800.900.920.940.9520.9510.950.95A ．2700B ．2800C ．3000D ．4000二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. “一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是_____________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)12. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为______.13. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数n2050100200500800踢进球门频数m133558104255400踢进球门频率0.650.70.580.520.520.514. 如图，质地均匀的小立方体的一个面上标有数字1，两个面上标有数字2，三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体一次，则向上一面的数字是________的可能性最大．15. 一个袋子中装有5个白球和3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入________个________球(只能再放入同一颜色的球)．16. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约有________张．17. 小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框中，那么投中阴影部分的概率为________．18. 若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________ .三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 下列事件中，哪个是必然事件？哪个是不可能事件？哪个是随机事件？(1)打开电视机，正在播放新闻；(2)种瓜得瓜；(3)三角形三边之长为4 cm，5 cm，10 cm.20．(8分) 手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户设定“拼手气红包”的红包个数为4，且随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．(1)以下说法正确是__________． A ．甲抢到的红包金额一定最多 B ．乙抢到的红包金额一定最多 C ．丙抢到的红包金额一定最多 D ．丁不一定抢到金额最少的红包(2)若这四个红包的金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？21．(8分) 如图，在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域，大圆的半径为2，小圆的半径为1.一只在天空自由飞翔的小鸟要落在它的上面，那么小鸟落在小圆区域外大圆区域内(阴影部分)的概率是多少？22．(8分) 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．试验种子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽频率mn10.800.900.920.940.9520.951ab(1)(2)估计该小麦种子的发芽概率；(3)如果该小麦种子发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg 小麦种子，则有多少千克的小麦种子可以成活为秧苗？23．(10分) 将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张，给出下列事件：(1)抽出的牌的点数是8； (2)抽出的牌的点数是0； (3)抽出的牌是“人像”； (4)抽出的牌的点数小于6； (5)抽出的牌是“红色的”．上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．24．(10分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在该十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率都为310.(1)假设平均每天通过路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的路灯亮的时间做出合理的调整．25．(14分) 综合与探究： 问题再现：(1)图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 类比设计：(2)请在图②中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为38，二等奖：指针落在白色区域的概率为38，一等奖：指针落在黄色区域的概率为14.拓展运用：(3)某书城为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．若甲顾客购书130元，转动一次转盘，求他获得购书券的概率．参考答案1-5DCBBB 6-10BACDA 11. 不可能事件 12. 2713. 0.52 14. 3 15. 2；红 16. 15 17. 518 18.71119. 解：(2)是必然事件，(3)是不可能事件，(1)是随机事件．20．解：(1)D(2)一共有4种可能出现的结果，其中红包的金额超过30元的有2种，所以甲抢到红包的金额超过30元的概率是24＝12.21. 解：小圆的面积为π，大圆的面积为4π，所以阴影部分的面积为3π.所以小鸟落在小圆区域外大圆区域内的概率为3π4π＝34.22. 解：(1)a ＝1 900÷2 000＝0.95，b ＝2 850÷3 000＝0.95.(2)观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该小麦种子的发芽概率约为0.95. (3)100×0.95×87%＝82.65(kg)，所以约有82.65千克的小麦种子可以成活为秧苗． 23. 解：(1)抽出的牌的点数是8；发生的概率为113(2)抽出的牌的点数是0；发生的概率为0 (3)抽出的牌是“人像”；发生的概率为313(4)抽出的牌的点数小于6；发生的概率是513(5)抽出的牌是“红色的”，发生的概率为100%.由此可知：事件(5)可能性最大，事件(2)可能性最小；发生的可能性从大到小的顺序为(5)(4)(3)(1)(2) 24. 解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转绿灯时间)＝30×310＝9秒，P(汽车向右转绿灯时间)＝30×25＝12秒，P(汽车直行绿灯时间)＝30×310＝9秒．25. 解：(1)P(红色)＝120360＝13；P(白色)＝240360＝23.(2)(答案不唯一)如图．(3)因为转盘被平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，所以任意转动一次转盘获得购书券的概率是1＋2＋312＝12.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》检测题(答案解析)
一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1 22．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D．相等的圆心角所对的弧相等3．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．16B．13C．12D．234．下列事件为必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视机，正在播放动画片C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形D．两角及一边对应相等的两个三角形全等5．下列说法正确的是（）A．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件B．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大C．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件6．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.7．九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（）A．14B．18C．112D．1168．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件9．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1 B．67C．12D．010．下列说法错误．．的是（）A．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是1 2B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是1 4C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是2 5D．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3 10011．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球12．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛二、填空题13．九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．14．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是__________.15．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)16．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（）A．转盘②与转盘③B．转盘②与转盘④C．转盘③与转盘④D．转盘①与转盘④17．一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．18．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．19．将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是_________.第一组第二组第三组频数610a频率b c0.220．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.三、解答题21．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为多少？（2）(生活应用题)某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：①从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?②如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换? 22．地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）23．盒子里装有12张红色卡片，16张黄色卡片，4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.24．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？（2）求盒子里蓝色卡片的个数．24．如图某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:每购买500元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针上对准500、20、100、50、10的区域,顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张。
北师大版七年级数学下册单元测试卷第六章 概率初步附答案
第六章概率初步一、选择题（共18小题；共54分）1. 一条信息可以通过如图的网络线由上（点）往下向各站点传送，例如：信息到点可由经的站点送达，也可由经的站点送达，共有两条途径传送，则信息由点到达的不同途径共有A. 条B. 条C. 条D. 条2. 从件不同款式的衬衣和条不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能的情况有A. 种B. 种C. 种D. 种3. 从标号分别为，，，，的张卡片中，随机抽取张．下列事件中，必然事件是A. 标号小于B. 标号大于C. 标号是奇数D. 标号是4. 一个暗箱里装有个黑球，个白球，个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是C. D.5. 盒子中装有个红球和个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是A. B. C. D.6. 太阳绕地球转，这是的．A. 可能B. 不可能C. 一定7. 下列事件中，是必然事件的是A. 打开电视机，正在播放新闻B. 父亲年龄比儿子年龄大C. 通过长期努力学习，你会成为数学家D. 下雨天，每个人都打着雨伞8. 某篮球运动员在同一条件下，进行投篮训练，共投次，其中投中次，据此估计，这名球员投篮一次投中的概率约是A. B. C. D.9. 下列成语所描述的事件概率为的是A. 水中捞月B. 守株待兔C. 瓮中捉鳖D. 十拿九稳10. 下列说法正确的是A. 某种彩票的中奖率为千分之一，一次买一千张彩票一定中奖B. 一批零件的合格率为百分之九十九，任意抽查一个一定合格C. 下雨天走在路上不太可能被雷电击倒D. 抛掷两枚一元的硬币，出现一正一反的可能性比出现两个正面的可能性小11. 小明训练上楼梯赛跑，他每步可上阶或者阶（不上阶），那么小明上阶楼梯的不同方法共有（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法）A. 种B. 种C. 种D. 种12. 在投掷一枚硬币的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为，那么下列说法正确的是A. 投掷次必有次“正面朝上”B. 投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”C. 投掷次可能有次“正面朝上”D. 投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”13. 下列事件中最有可能发生的是A. 刚买回来的新手机不能打电话B. 足球比赛比分为C. 北方的冬天下雪D. 买彩票中了一等奖14. 下列事件中，属于随机事件的是A. 在十进制中B. 从长度分别为厘米，厘米，厘米，厘米的根小木棒中，取根为边拼成一个三角形C. 方程在实数范围内有解D. 在装有个红球的口袋内，摸出一个白球15. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是A. B. C. D.16. 某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是，那么该班男女生的人数比是17. 现有，，，，共五个数，从中取若干个数分给A，B两组，两组都不能放空，要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大，则有分配方法A. 种B. 种C. 种D. 种18. 小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是D.二、填空题（共7小题；共31分）19. 现有张扑克牌，牌面分别是方块，，和草花，，，小红从草花和方块里各摸张牌，摸到张牌上的数之和是的概率是．20. 三条任意长的线段可以组成一个三角形，这一事件是事件．21. 某班要选名同学代表参加班级间的交流活动．现在按下面的办法选取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随机抽取张，按照纸片上所写的名字选取名同学．你觉得上面的选取过程是简单随机抽样吗? （填“是”或“不是”）．22. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第到第件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有种不同的取法．23. 一道选择题有A，B，C，D 个选项，只有个选项是正确的．若两位同学随意任选个答案，则同时选对的概率为．24. 若一事件发生的概率是，则它发生（填“必然”、“可能”或“不可能”）．25. 从学校任选一位同学，事件：该同学是八年级的，事件：该同学是九年级（）班的，事件：该同学是男的，用，，分别表示事件，，发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列是．三、解答题（共5小题；共65分）26. 如图，圆盘分成大小相等的扇形，分别写有数字，任意转动圆盘，比较下列事件的可能性大小，并按照从大到小的顺序排列（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形区域内）．（）指针落在数字区域内，可能性记为；（）指针落在奇数区域内，可能性记为；（）指针落在的倍数区域内，可能性记为．27. 请你设计一个游戏，其中包括“不太可能”发生的事件、“很有可能”发生的事件、“不可能发生”的事件．28. 有一个质地均匀的正方体，一面涂上红色，两面涂上黄色，三面涂上绿色．用依次表示抛掷出“红”“黄”“绿”“红或黄或绿”“蓝”的可能性大小，请你将它们的可能性大小按照从小到大的顺序排列．29. 小明有双黑袜子和双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取只恰好配成一双的概率是多少?如果袜子分左右呢?30. 在袋中装有大小、形状、质量完全相同的个白球和个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．答案第一部分1. C 【解析】经的只有条，经的有条，经的只有条，经的有条，所以总共有条．2. D3. A4. C5. C6. B7. B8. B9. A10. C11. C 【解析】根据题意可知，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，，上阶楼梯的方法数为．12. B13. C14. B15. C【解析】在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有种等可能的结果，与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，共种情况，所以与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．16. A17. B18. B 【解析】如图，基本事件是，颜色都对号了的事件是，所以答案是第二部分【解析】摸到张牌上的数之和是的情况有：，；，；，．故摸到张牌上的数之和是的概率是．20. 随机21. 是22.【解析】甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有种，为：①A，B，C，D，E；②A，C，D，E，B；③A，C，D，B，E；④A，C，B，D，E；⑤C，D，E，A，B；⑥C，D，A，B，E；⑦C，D，A，E，B；⑧C，A，B，D，E；⑨C，A，D，B，E；⑩C，A，D，E，B．23.【解析】一个同学任取一个的概率为个答案同时选对的概率为．24. 可能25.第三部分26. ．27. 略28. ．29. 共有种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取只恰好配成一双的结果数为，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取只恰好配成一双的概率；若袜子分左右，从中随机抽取只恰好配成一双的结果数为，所以袜子分左右，那么从中随机抽取只恰好配成一双的概率．30. 这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为，同理三个球都为白球的概率也为，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为，同理二白一红的概率也为，所以（分），（分），所以，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．。
北师大版数学七年级下册数学第6章概率初步单元练习卷含解析
第6章概率初步一．选择题（共10小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．买一张电影票，座位号是偶数号C．投掷一个骰子，正面朝上的点数是7D．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．14．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③6．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A ．B ．C．D．8．某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子个数187 282 435 624 718 814 901发芽种子频率0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④9．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）A．B．C．D．10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（）A．12 B．5 C．4 D．2二．填空题（共6小题）11．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是．12．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：日期次数教室星期一星期二星期三星期四星期五A教室 4 1 1 2 0B教室 3 4 0 3 2C教室 1 2 1 4 3通过调查，本次彩排安排在星期的下午找到空教室的可能性最大．13．有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是．14．一个不透明的摇奖箱内装有20张形状，大小，质地等完全相同的卡片，其中只有5张卡片标有中奖标志．在2020年新年联欢会的抽奖环节中，贝贝从这个摇奖箱内随机抽取一张卡片．则贝贝中奖的概率是．15．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为．16．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水三．解答题（共3小题）17．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：五星四星三星及三星以下合计评价条数等级酒店A412 388 x1000B420 390 190 1000C405 375 220 1000 （1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？18．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）19．北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改＜北京市生活垃圾管理条例＞的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施．某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识．（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：A B C D厨余垃圾400 100 40 60可回收物25 140 20 15有害垃圾 5 20 60 15其它垃圾25 15 20 40 求“厨余垃圾”投放正确的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．买一张电影票，座位号是偶数号C．投掷一个骰子，正面朝上的点数是7D．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余是必然事件，符合题意；B、买一张电影票座位号是偶数号，是随机事件，不合题意；C、投掷一个骰子正面朝上的点数是7，是随机事件，不合题意；D、打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》是随机事件，不合题意．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．依据概率的意义进行判断即可．【解答】解：A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次不一定抛掷出5点，本选项错误；B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，本选项正确；C．明天降雨的概率是80%，表示明天不一定有80%的时间降雨，本选项错误；D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，本选项错误；故选：B．3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率＝所求情况数与总情况数之比解答即可．【解答】解：∵共3个素数，分别是5，7，11，∴抽到的数是7的概率是；故选：C．4．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．6．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，【分析】利用概率公式求得概率后即可解得本题．【解答】解：∵白色的有30颗，橘色的有10颗，∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为，橘色的可能性为，故选：B．7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【解答】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：＝，故选：C．8．某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子187 282 435 624 718 814 901 个数0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901发芽种子频率下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可．【解答】解：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率大约是0.891；故错误；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；故正确；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确；其中合理的是②④，故选：D．9．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可．【解答】解：∵背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是＝．故选：A．10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（）A．12 B．5 C．4 D．2【分析】设袋中绿球的个数有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设袋中绿球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝5，答：袋中绿球的个数有5个；故选：B．二．填空题（共6小题）11．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是．【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：＝；故答案为：．12．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：星期一星期二星期三星期四星期五日期次数教室A教室 4 1 1 2 0B教室 3 4 0 3 2C教室 1 2 1 4 3通过调查，本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大．【分析】找到使用次数最少的一天下午即可得到答案．【解答】解：观察表格发现星期三下午使用1+0+1＝2次，最少，∴本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大，故答案为：三．13．有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，∴抽出的卡片正面写着“我”字的可能性是：＝．故答案为：．14．一个不透明的摇奖箱内装有20张形状，大小，质地等完全相同的卡片，其中只有5张卡片标有中奖标志．在2020年新年联欢会的抽奖环节中，贝贝从这个摇奖箱内随机抽取一张卡片．则贝贝中奖的概率是．【分析】根据题意分析可得：摇奖箱内装有20个小球，所以随机抽取一个小球共20种情况，其中有5种情况是小球中奖，故其概率是＝．【解答】解：P（中奖）＝＝．故本题答案为：．15．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是．故答案为：16．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：④①③②．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．三．解答题（共3小题）17．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：评价条数等级五星四星三星及三星以下合计酒店A412 388 x1000B420 390 190 1000C405 375 220 1000 （1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？【分析】（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；（2）①根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案；②根据概率的意义分析即可．【解答】解：（1）x＝1000﹣412﹣388＝200（条）；（2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.8，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.81，选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.7，∵0.81＞0.8＞0.78，∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大．②不一定，根据可能性只能说明享受到良好用餐体验可能性大，但不一定能够享受到良好用餐体验．18．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34 根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为10 ，n的值为0.64 ；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为0.96 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 3.5 万件；（3）根据图表数据，你认为甲企业生产的产品质量较好，理由为甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．（从某个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．19．北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改＜北京市生活垃圾管理条例＞的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施．某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识．（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：A B C D厨余垃圾400 100 40 60可回收物25 140 20 15有害垃圾 5 20 60 15其它垃圾25 15 20 40求“厨余垃圾”投放正确的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有情况数，再求出垃圾投放正确的情况数，最后根据概率公式计算即可．（2）用厨余垃圾数量除以总的数量即可．【解答】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：。
北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第六单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “明天是晴天”这个事件是( )A. 确定事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 随机事件2. 一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于63. 一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小4. 一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.其中合理的是( )A. ①B. ②C. ①②D. ①③6. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是( )A. 从口袋中拿一个球恰为红球B. 从口袋中拿出2个球都是白球C. 拿出6个球中至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的球恰为3红2白7. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：组别(cm)x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是( )A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.158. 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是( )A. 摸到黄球是不可能事件B. 摸到黄球的概率是34C. 摸到红球是随机事件D. 摸到红球是必然事件9. 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是( )A. 13B. 23C. 25D. 3510. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是( )A. ba+b B. baC. aa+bD. ab11. 一副扑克牌有54张，(黑桃、红桃、方片、草花各13张，大小王各一张)从牌中任意摸出一张牌是红桃的概率是( )A. 1352B. 1354C. 12D. 132712. 如图，小颖有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面(每块瓷砖除图案外其它均相同)，那么卡片藏在瓷砖下的概率为( )A. 59B. 16C. 13D. 12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一副52张的扑克牌(无大王、小王)，从中任意取出一张，抽到“K”的可能性的大小是______．14. 下列事件：①太阳从东方升起；②三条线段能组成一个三角形；③a是实数，|a|<0；④购买一张大乐透彩票，中大奖500万.其中确定事件是______ (填写序号)．15. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．16. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随，则a=．机摸出1个球，摸到红球的概率为23三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列事件属于不可能事件的是（）A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，自来水在10℃结冰D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是22．小华把如图所示的44的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．316B．516C．716D．9163．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2 3B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D．相等的圆心角所对的弧相等5．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大6．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C ．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D ．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件． 7．下列说法正确的是（ ）A ．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件B ．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大C ．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件D ．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件 8．下列事件是随机事件的是（ ）A ．太阳东升西落B ．水中捞月C ．明天会下雨D ．人的生命有限 9．“367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（ ） A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．确定事件10．下列事件中，不可能事件是（ ） A ．今年的除夕夜会下雪B ．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C ．射击运动员射击一次，命中10环D ．任意掷一枚硬币，正面朝上 11．下列说法错误．．的是（ ） A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是12B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是310012．下列事件：（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）下个星期天会下雨；（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1； （4）一个有理数的平方一定是非负数； （5）若a ，b 异号，则0a b +<； 属于确定事件的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________．14．从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）15．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的三个黄球和两个红球，现从中随机摸出球，则摸出的球是红球的概率等于______．16．三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字﹣1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b，接着再抽取一张，把正面的数字作为c，则满足关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有实数根的概率是_____．17．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．18．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．19．小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为14、720和25，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________．20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题21．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大.用时4045t≤≤4550t<≤5055t<≤合计（频次）线路3路26016723450121路16016612445026路5012227845022．同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率1P；（3）求向上点数之和不超过5的概率2P.23．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．24．摆棋子游戏：现有4个棋子A，B，C，D，要求棋子A必须摆放在第一位置，其余3个随机摆放在第二、三、四的位置．（1）请你列举出所有摆放的可能情况；（2）求出棋子C摆放在偶数位置的概率．25．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？26．如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：① 她获得50元购物券的概率是多少？② 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断．【详解】A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；C、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件；故选：C．【点睛】此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据三角形和正方形的面积公式及概率公式即可得到结论．【详解】解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为12×4×1+12×2×3=5，∴飞镖落在阴影区域的概率是516，【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积与总面积的比．3．D解析：D【分析】试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．【详解】小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是1 2不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．故选：D．【点睛】本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是1n．4．B解析：B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；故选：B．本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．5．D解析：D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是223，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．6．D解析：D【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【详解】A. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上和反面朝上的可能性相同，故选项A错误；B. 概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，故选项C错误；D. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件，此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．7．D解析：D利用概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、扔100次硬币，都是国徽面向上，是随机事件，故错误；B、扔10次，有6次都是钉尖朝下，不能说明钉尖朝下的可能性大，故错误；C、王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是随机事件，故错误；D、投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件，正确，故选D．【点睛】考查了可能性的大小及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识，难度不大．8．C解析：C【解析】【分析】分别分析各选项事件发生是可能性，随机事件即为不确定事件.【详解】A. 太阳东升西落一定发生，为确定事件；B. 水中捞月不可能发生，为不可能事件；C. 明天会下雨可能发生，为随机事件；D. 人的生命有限为确定事件，故选C.【点睛】此题主要考察事件的分类，可分为确定事件与随机事件两种.9．B解析：B【分析】根据事件的判定方法进行判定.【详解】“367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是必然事件，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是判断事件的方法，熟练掌握判断方法是本题的解题关键.10．B解析：B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．A解析：A【解析】【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】A．啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是12，故本选项错误；B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14，故本选项正确；C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3100，故本选项正确；故选A．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．B解析：B【分析】根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案．【详解】（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，（2）下个星期天会下雨是随机事件，（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，（4）一个有理数的平方一定是非负数是确定事件，（5）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，故选：B．【点睛】本题考查的是必然条件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握基础知识是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】先求出球的总个数再根据概率公式即可得出摸到红球的概率【详解】解：∵袋中装有4个红球2个绿球∴共有6个球∴摸到红球的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率=所求解析：2 3【解析】【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，2个绿球，∴共有6个球，∴摸到红球的概率为4263=故答案为：2 3【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．②【分析】根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题【详解】解：一副扑克一共有54张扑克牌A一共有4张∴这张牌是A的概率是这张牌是红心的概率是这张牌是大王的概率是∴其中发生的可能性最大的事件是②【解析：②【分析】根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.【详解】解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是42 5427= ,这张牌是“红心”的概率是13 54,这张牌是“大王”的概率是1 54,∴其中发生的可能性最大的事件是②.【点睛】本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.15．【解析】【分析】直接根据概率公式求解：摸出的球是红球的概率=【详解】解：摸出的球是红球的概率=故答案为【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结解析：2 5【解析】【分析】直接根据概率公式求解：摸出的球是红球的概率=25．【详解】解：摸出的球是红球的概率=25．故答案为25．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．.16．【解析】【分析】首先根据列出可能情况然后由所有等可能的结果以及满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的情况数再利用概率公式即可求得答案【详解】则共有6种等可能的结果(−11)(−10)(解析：2 3【解析】【分析】首先根据列出可能情况，然后由所有等可能的结果以及满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】则共有6种等可能的结果(−1,1),(−1,0),(0,−1),(0,1),(1,−1),(1,0)；关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根,即△=b2−4c≥0，由树状图可得：满足△=b2−4c≥0的有4种情况：即(−1,0),(0,−1),(1,−1),(1,0)，所以满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的概率为：2 3 .故答案为2 3 .【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握根的判别式是解题的关键.17．③抽到梅花【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率再进行比较即可得出答案【详解】∵一副扑克牌有54张王牌有2张抽到王牌的可能性是；Q牌有4张抽到Q牌的可能性是；梅花有13张抽到梅花牌的可能性是；解析：③抽到梅花．【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是21=5427；Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是42= 5427；梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是13 54；∴概率最大的是抽到梅花；故答案为：③抽到梅花．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率然后求出棋子的总个数再减去黑棋子的个数即可【详解】黑棋子的概率==棋子总数为10÷=50所以白棋子的数量=50﹣10=40（枚）故答案为：40【解析：40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．【详解】黑棋子的概率=13023421131010+++++++++⨯=15，棋子总数为10÷15=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40（枚）．故答案为：40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．19．【解析】【分析】根据得到各小球的概率以及小球的总个数分别求出晓求得个数即可【详解】∵小明把个除了颜色以外其余都相同的黄蓝红三种球放进一个袋内经多次摸球后得到它们的概率分别为∴黄蓝红三种球的个数分别是解析：20、28、32【解析】【分析】根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.【详解】∵小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为17240205、、，∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×12＝40(个)，80×720＝28（个），80×25＝32（个）.故答案为20、28、32.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键. 20．13【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21．3路【分析】只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率.【详解】3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率260167427450450，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率160166326450450，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率50122172 450450所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．22．（1）列表见解析，共有36种等可能的结果；（2）15 36P=（3）25 18P=【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格，注意在列表的时候做到不重不漏，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得向上点数之和不超过5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：（2）∵向上点数之和为8的有5种情况，∴15 36P=；（3）∵向上点数之和不超过5的有10种情况，∴2105 3618P==.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④ 【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大． 【详解】∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为36=12； ②指针指向绿色的概率为16； ③指针指向黄色的概率为26=13； ④指针不指向黄色为56， （1）可能性最大的是④，最小的是②； （2）由题意得：②＜③＜①＜④， 故答案为②＜③＜①＜④． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．24．（1）所有的可能为：1．ABCD ；2．ABDC ；3．ACBD ；4．ACDB ；5．ADBC ；6．ADCB ；（2）由（1）可知棋子C 摆放在偶数位置的概率为23． 【解析】试题分析：（1）由题意要求利用列举法即可得所有摆放的可能情况； （2）由（1）中情况，很容易得棋子C 摆放在偶数位置的概率． 试题（1）所有的可能为：1．ABCD ；2．ABDC ；3．ACBD ；4．ACDB ；5．ADBC ；6．ADCB ． （2）由（1）可知棋子C 摆放在偶数位置的概率为4263． 考点：列表法与树状图法． 25．（1）3点朝上的频率为101；5点朝上的频率为13；（2）小颖和小红说法都错．【解析】解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.26．(1)0;(2)①14;②720.【解析】试题分析：（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．试题（1）∵450<500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是520=14；②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是7 20.。
北师大版七年级数学下册 第6章《概率初步》单元检测卷 含答案
北师大版第6章《概率初步》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰2．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同3．下列事件中，概率P＝0的事件是（）A．如果a是有理数，则|a|≥0B．某地5月1日是晴天C．手电筒的电池没电，灯泡发光D．某大桥在10分钟内通过了80辆车4．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于35．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（）A．3B．4C．6D．86．在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A．1个B．2个C．3个D．4个7．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A ．B ．C ．D．18．如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表．5010020050010002000300040005000抛掷次数“正面193868168349707106914001747向上”的次数0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494“正面向上”的频率下面有三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性摸出黄球的可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．12．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为．13．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是．14．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．15．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为．三．解答题（共7小题）17．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？18．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值．19．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；（2）请你根据题意设计翻．奖．牌．反．面．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．20．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？21．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．22．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：五星四星三星及三星以下合计等级评价条数快餐店A412388x1000B4203901901000C4053752201000（1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C 中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．23．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选：D．2．解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意．C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．故选：C．3．解：“手电筒的电池没电，灯泡发亮”是不可能事件，故概率P＝0，故选：C．4．解：掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，点数为3的倍数的概率为＝，点数为奇数的概率为＝，点数不小于3的概率为＝，点数不大于3的概率为＝，故选：C．5．解：设白球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，∴白球的个数为44．故选：B．6．解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．7．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是P＝＝．故选：C．8．解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是；故选：C．9．解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则＝0.4，解得：x＝2，故选：B．10．解：①通过上述试验的结果，因为正面向上的概率小于0.5可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确，错误；正确的有①②故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵摸出白球的可能性为，摸出黄球的可能性为＝，∴摸出白球的可能性小于摸出黄球的可能性，故答案为：小于．12．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；∵＜＜，∴按从小到大的顺序排列为：①③②；故答案为：①③②．13．解：图中共有6个面积相等的区域，含偶数的有2，2，共2个，则当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是＝．故答案为：．14．解：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大，故答案为：A．15．解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）17．.解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．18．解：根据题意，得，解得n＝2，所以n的值是2．19．解：（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：；（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．20．解：（1）∵规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转盘的机会，40＜50，∴某顾客消费40元，不能获得转盘的机会；（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，若获得9折优惠，则概率：若获得8折优惠，则概率：若获得7折优惠，则概率：．21．解：（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是，∴可得关系式＝；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得＝；联立求解可得x＝15，y＝25．22．解：（1）x＝1000﹣412﹣388＝200（条）；（2）推荐从A家快餐店订外卖．从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为×100%＝80%，B家快餐店获得良好用餐体验的比例为×100%＝81%，C家快餐店获得良好用餐体验的比例为×100%＝78%，A家快餐店获得良好用餐体验的比例最高，由此估计，A家快餐店获得良好用餐体验的比例最高．23．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以P（两个O型）＝＝．。
北师大版七年级下册数学第六章概率初步单元测试题含答案
北师大版七年级下学期数学第六章 概率初步 单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列事件中，是必然事件的为(C )A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 2．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D )A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3．有两个事件，事件A ：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则(C ) A ．只有事件A 是随机事件 B ．只有事件B 是随机事件 C ．事件A 和B 都是随机事件 D ．事件A 和B 都不是随机事件4．某市举办了首届中学生汉字听写大赛，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是(C ) A.32 B.13 C.14 D ．15．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(A )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D )A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上7．为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是(C )A.110B.15C.310D.258．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是(B ) A.45 B.35 C.25 D.159．小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为(C )A.18B.79C.29D.71610．如图，让圆形转盘自由转动一次，指针落在灰色区域的概率是(B ) A.12 B.13 C.23 D.3411．一次抽奖活动中，印发奖券1 000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的机会是(D )A.150B.225C.15D.31012．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为(C ) A.16 B.18 C.19 D.11213．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是(D )A ．转盘2与转盘3B ．转盘2与转盘4C ．转盘3与转盘4D ．转盘1与转盘414．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于(A )A ．1B ．2C ．3D ．415．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球． 其中说法正确的是(B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．七年级(1)班共有学生54人，其中有男生30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大(填“大”或“小”)．17．抛掷一枚质地均匀的硬币15次，有6次出现正面朝上，则出现正面朝上的频率是0.4.18．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是310.19．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是12.20．如图所示是一条线段，AB 的长为10厘米，MN 的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为15.三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？确定事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1)打开电视机，正在播动画片；(2)任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6； (3)在一个平面内，三角形三个内角的和是190度； (4)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 解：(1)(2)是不确定事件；(3)是确定事件，也是不可能事件；(4)是确定事件，也是必然事件．22．(10分)如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据．(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？ 解：(1)如表． (2)接近0.7. (3)0.7.23．(10分)用10个球设计一个摸球游戏： (1)使摸到红球的概率为15；(2)使摸到红球和白球的概率都是25.解：(1)10个球中，有2个红球，8个其他颜色球．(2)10个球中，有4个红球，4个白球，2个其他颜色球．24．(12分)如图1，2，3，三个相同的盒子里各放有一个塑料制成的圆环，这三个大小不同的圆环恰好可以按左图所示那样较紧密地套在一起，我们随意从三个盒子中拿出两个，则这两个圆环可以比较紧密地套在一起的概率有多大？图1 图2 图3解：根据题意分析可得：从三个盒子中拿出两个共3种情况，即(1，2；2，3；1，3)，其中有2种情况即(1，2；2，3)可使这两个圆环可以比较紧密地套在一起，故其概率是23.25．(12分)研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？ (2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？ 解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是160400＝0.4；第二小组所得的概率估计是164400＝0.41. (2)不知道哪一个更准确．因为试验数据可能有误差，不能准确说明．26．(14分)米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求： (1)P (在客厅捉到小猫)； (2)P (在小卧室捉到小猫)； (3)P (在卫生间捉到小猫)； (4)P (不在卧室捉到小猫)． 解：(1)P (在客厅捉到小猫)＝3090＝13. (2)P (在小卧室捉到小猫)＝1590＝16.(3)P (在卫生间捉到小猫)＝9＋490＝1390.(4)P (不在卧室捉到小猫)＝90－18－1590＝5790＝1930.27．(16分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7. (1)请写出其中一个三角形的第三边的长； (2)设组中最多有n 个三角形，求n 的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 解：(1)第三边长取3(2到12之间的任意整数均可，不包括2，12)． (2)设第三边长为x ，则7－5＜x <7＋5，即2＜x <12.又因为x 为整数，所以x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以n ＝9.(3)因为5＋7＝12，为偶数，所以只需第三边长为偶数，所以此时x＝4，6，8，10.所以P(三角形周长为偶数)＝4 9.。
北师大七年级下《第6章概率初步》单元测试题含答案
第六章 概率初步时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（ ）A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 2、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、15B 、29C 、14D 、5183. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）A 、 1 6B 、 1 4C 、 3 8D 、 5 84、 一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5的概率是（ ） A 、61 B 、 31 C 、21 D 、32 5、在a 2□4a □4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A 、1B 、0.5C 、0.75D 、0.256．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )A.12B.13C.15D.167．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是( )A．12 B．9 C．4 D．38．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( )A.16B.13C.12D.239．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47B.37C.27D.1710．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④二、填空题(每小题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．14．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂成红色．若任意转动转盘指针指向白色的概率为12，则任意转动转盘指针指向红色的概率为________．16．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n ＝________．17．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题(共66分)19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的； (2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②抛掷24次，2点一定会出现4次；③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率；(3)出现6点大约有多少次？21．(9分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：(1)(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图；(3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？2．(7分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为16，命中黄色区域的概率为13，命中蓝色区域的概率为12.23．(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．(1)如果从中任意摸出1个球． ①你能够事先确定摸到球的颜色吗？ ②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ (2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球．24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 答案BBCAB BB 记分B11．随机 12.25 13.14 14.1215.14 16.4 17.12 18.145和6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6分) (3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分)20．解：(1)①和④是正确的．(3分)(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16.(6分)(3)出现6点大约有24×16＝4(次)．(9分)21．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分) (2)图略．(6分) (3)逐步接近0.85.(9分)22．解：∵16＋13＋12＝212＋412＋612＝1212，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．(7分)23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2分)②摸到红球的概率最大．(4分)③增1个白球，减1个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7分)(2)4(10分)24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(5分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。
第6章 概率初步 北师大版七年级数学下册单元测试卷(含答案)
北师大新版七年级下册《第6章概率初步》2024年单元测试卷一、选择题1．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定事件2．小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A．B．C．D．3．下列事件发生的概率为0的是（ ）A．随意掷一枚硬币两次，有一次正面朝上B．早晨太阳从东方升起C．|a|＝2，a＝2D．从三个红球中摸出一个黑球4．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个5．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ ）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．以上都有可能6．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A．1B．C．D．8．小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（ ）A．B．C．D．9．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（ ）A．B．C．D．10．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 ．12．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出红球的概率是0.2，则n＝ ．13．小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次．小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为 次；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为 ．14．一个圆形转盘的半径为2cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10000次，指针指向红色部分有2500次．转盘上黄色部分的面积大约是 ．15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．16．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为 ．17．在世界大学生运动会射击运动员选拔活动中，甲、乙两组各四名选手的射击平均环数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名选手，则这两名选手的射击平均环数为19的概率 ．三、解答题18．抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？19．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？20．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：（1）P （在客厅捉到小猫）；（2）P （在小卧室捉到小猫）；（3）P （在卫生间捉到小猫）；（4）P （不在卧室捉到小猫）．21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（精确到0.1）（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？22．用10个球设计一个摸球游戏，且分别满足下列要求：（1）使摸到红球的概率为；（2）使摸到红球和白球的概率都是．23．将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片（卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对（a，b）．（1）请写出数对（a，b）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算ab2的值，若ab2的值为奇数则甲赢；ab2的值为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．北师大新版七年级下册《第6章概率初步》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是随机事件．故选：B．2．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是，故选：A．3．【解答】解：A、随意掷一枚硬币两次，有一次正面朝上，是随机事件，发生的概率大于0并且小于1，不符合题意；B、早晨太阳从东方升起，是必然事件，发生的概率为1，不符合题意；C、|a|＝2，a＝2，是随机事件，发生的概率大于0并且小于1，不符合题意；D、从三个红球中摸出一个黑球，是不可能事件，发生的概率为0，符合题意；故选：D．4．【解答】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得：＝20%，解得x＝8，经检验x＝8是分式方程的解，所以口袋中白球可能有8个，故选：D．5．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，∴在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选：A．6．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．7．【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选：B．8．【解答】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故小明第一次就拨对的概率是．故选：B．9．【解答】解：图中共有水彩笔2+3+4+3+6+2＝20支，其中蓝色水彩笔6支，则抽到蓝色水彩笔的概率为＝；故选：C．10．【解答】解：列树状图得：共有6种情况，和为3的情况数有3种，所以概率为，故选：A．二、填空题11．【解答】解：P（答对）＝．12．【解答】解：根据题意得：＝0.2，解得：n＝12，经检验：n＝12是原分式方程的解．故答案为：12．13．【解答】解：由题意知：小明不中靶心的次数为10×（1﹣0.6）＝4次，爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心有2次，故其概率为0.2．故本题答案为：4；0.2．14．【解答】解：转盘转动10000次，指针指向红色部分为2500次，指针指向红色的概率2500÷10000＝25%，即红色面积占总面积的25%；而黄色面积占75%，其面积为0.75×4π＝3π（cm2）．故答案为：3πcm2．15．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%＝1﹣80%＝20%，所以，P（绿色或棕色）＝30%+20%＝50%＝，故答案为：．16．【解答】解：AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为＝．17．【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的射击平均环数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的射击平均环数为19的概率为，故答案为：．三、解答题18．【解答】解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是＝，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是＝，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．19．【解答】解：根据几何概率的意义可得：P（红色区域）＝＝，P（白色区域）＝＝＝，答：指针落在白色区域的概率是，指针落在红色区域的概率是．20．【解答】解：（1）P（在客厅捉到小猫）＝＝．（2）P（在小卧室捉到小猫）＝＝．（3）P（在卫生间捉到小猫）＝＝．（4）P（不在卧室捉到小猫）＝＝＝．21．【解答】解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60，故答案为：0.60；（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；所以摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是0.4；故答案为：0.6，0.4；（3）因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球有30×0.6＝18个，黑球有30×0.4＝12个．22．【解答】解：（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）由树状图知，共有9种等可能结果，其中ab2的值为奇数的有1、9、3、27这4种结果，ab2的值为偶数的有4、2、8、18、12这5种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵≠，∴这个游戏不公平．。
北师大版七年级下册第6章概率初步单元检测数学试题
北师大版七年级下第六单元《概率初步》单元检测一、单选题1. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A. 3个球中至少有1个黑球B. 3个球中至少有1个白球C. 3个球中至少有2个黑球D. 3个球中至少有2个白球2. 下列说法中，正确的是（）A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次B. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C. “太阳东升西落”是不可能事件D. 调查某班40名学生的身高情况宜采用普查3. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件4. 下列说法中：①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间；其中，正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个5. 在写有1至10的10张卡片中，如果第1次抽出写有3的卡片后（不放回），第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性是（）A. 59B.49C.25D. 126. 在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B. 抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C. 抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D. 若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5187. 在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（）A. 1个红球，9个白球B. 2个红球，8个白球C. 5个红球，5个白球D. 6个红球，4个白球8. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，再掷一次，正面朝上的概率是（）A. 13B.23C. 12D. 19. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个10. “文明丰都·幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市．丰都宏运公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓红灯，几个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭）直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全在的概率是（）A. 13B.14C.15D.16二、填空题11. 下列事件是必然事件的是________．①射击一次，中靶；②100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；③太阳从东方升起；④一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．12. 某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大．13. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_____．14. 一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是25，则黄球个数是_____个．15. 某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为______．16. 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的个数约为________．17. 有一个样本共有50个数据，分成若干组后，其中有一小组的频率是0.4，则该组的频数是_____．18. 如图，甲、乙、丙3人站在55 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是__________．19. 不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为310，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为13，口袋中原来有______颗围棋子．20. 在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同．小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为________．三、解答题21. 目前某市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如图所示的统计图：(1)这次调查的家长总数为__________人，家长表示“不赞同”的人数为__________人；(2)请把条形统计图补充完整；(3)表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数是__________；(4)从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是多少？22. 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数60122240298604m落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604mn（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？23. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其他120.10请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)频数分布表中的m＝_________，n＝_________；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_________.24. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样的学生人数是________，捐款10元的人数是________；（2）本次捐款金额的中位数是________元；（3）已知捐款金额为5元的6名同学中有4名男生和2名女生，若从这6名同学中随机抽取一名进行访谈，且每一名同学被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是________；（4）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款________元．25. 2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A ．毛细效应实验；B ．水球变“懒”实验；C ．太空趣味饮水；D ．会调头的扳手．某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D 所对应的圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对B ．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有多少人？（4）李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率．26. 某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．比赛成绩频数分布表 成绩分组（单位：分） 频数 频率 8085x ≤<600.12 8590x ≤<a 0.3 9095x ≤<240c 95100x ≤≤500.1 合计b1请根据以上信息解答下列问题：（1）频数分布表中，b = ，c = ；（2）补全频数分布直方图；（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？27. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A ．太空“冰雪”实验B ．液桥演示实验C ．水油分离实验D ．太空抛物实验我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是_______；（填写“普查”或“抽样调查”）（2）本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D 所对应的m =______；（3）我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B ．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有______人；（4）十三班被调查的学生中对A ．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是______．28. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （h ）进行分组（A 组：0.5t <，B 组：0.51t ≤<，C 组：1 1.5t ≤<，D 组： 1.5t ≥），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为__________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人?北师大版七年级下第六单元《概率初步》单元检测一、单选题【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，因此3个球中至少有1个白球、3个球中至少有2个黑球，3个球中至少有2个白球是随机件，3个球中至少有1个黑球是必然事件，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】依据随机事件、扇形统计图、必然事件及普查的相关概念及性质进行判断即可【详解】解：A、任意投掷一枚质地均匀的硬币30次是随机事件，出现正面朝上的次数可能是15次，选项说法错误，不符合题意；B、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，选项说法错误，不符合题意；C、“太阳东升西落”是必然事件，选项说法错误，不符合题意；D、调查某班40名学生的身高情况宜采用普查，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件、扇形统计图、必然事件及普查的相关概念及性质；解题的关键是正确掌握相关概念即性质．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，随机事件的概率大于0且小于1．【详解】①如果一个事件发生的可能性很小，也有可能发生，那么它的概率接近于0，故①错误；②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率接近于1，故②错误；③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间，故③正确，故正确的只有③一个，故选：A．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性大小，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】用剩余的奇数卡片张数除以剩下的卡片总张数即为所求的可能性．【详解】解：1至10共10个数，奇数卡片共有5张，抽出一张后，还有4张，第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性49．故选：B．【点睛】本题考查概率，解题关键是明确概率的意义，准确运用概率公式进行计算．【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得．【详解】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为10.5180.482-=，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据概率的计算方法，比较概率的大小即可求解．【详解】解：A选项，1个红球，9个白球，摸到红球的概率为11 1910=+；B选项，2个红球，8个白球，到红球的概率为221 28105==+；C选项，5个红球，5个白球，到红球的概率为551 55102==+；D选项，6个红球，4个白球，到红球的概率为663 64105==+；∵1113 10525<<<，∴摸到红球可能性最大的是“6个红球，4个白球”，故选：D．【点睛】本题主要考查概率的计算，掌握概率的计算方法，比较概率大小的方法是解题的关键．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：掷均匀硬币时，有正面朝上和反面朝上，两种等可能的情况，因此掷一次，正面朝上的概率是12，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了应用概率公式计算概率，解题的关键是熟练掌握概率公式．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】设白球和黑球共x个，根据概率公式得41040x=求得x即可．【详解】设白球和黑球共x个，根据题意，得41040x=，解得16x=故选B．【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得：共有4种等可能的情况，其中几个字全在的结果有1种，∴14P ；故选B．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．二、填空题【11题答案】【答案】③④##④③【解析】【分析】根据必然事件与随机事件的定义，即可一一判定【详解】解：①射击一次，中靶，属于随机事件；②100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，属于随机事件；③太阳从东方升起，属于必然事件；④一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球，属于必然事件．故答案为：③④．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件的定义，熟练掌握和运用必然事件与随机事件的定义是解决本题的关键．【12题答案】【答案】3【解析】【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可．【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长，∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大．故填3．【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．【13题答案】【答案】2 5【分析】根据题意，确定出符合条件的可能数，和出现的总可能数，利用概率定义求解即可．【详解】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个，摸到红球的概率为：25．故答案为：25．【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．【14题答案】【答案】6【解析】【详解】设这个箱子中黄球的个数为x个，再根据概率公式求出x的值即可．【分析】解：设这个箱子中黄球的个数为x个，根据题意得：424+5x=，解得6x=，经检验，6x=是方程的解．故答案为：6．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【15题答案】【答案】0.1【解析】【分析】根据概率的计算公式即可求解．【详解】解：一等奖10个，共准备了100张奖券，∴抽一张奖券中一等奖的概率为100.1 100=，故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键．【16题答案】【答案】60【分析】直接用频率乘以总数即可．【详解】由题意可知红球的个数约为20030%=60⨯，故答案为60．【点睛】本题考查了根据频率求总数，熟记频率⨯总数=个数是解题的关键．【17题答案】【答案】20【解析】【分析】由公式：频率=频数总数据，得：频数=总数据×频率，即可求出答案．【详解】解：由题意得：该组的频数为：50×0.4=20．故答案为20．【点睛】本题考查了频数与频率，难度一般，能够灵活运用频率=频数总数据这一公式是解决本题的关键．【18题答案】【答案】211【解析】【分析】由题意得空格有55322⨯-=（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，再由概率公式求解即可．【详解】解：甲、乙、丙3人站在55⨯网格中的三个格子中，空格有：55322⨯-=（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为422211==，故答案为：211．【点睛】本题考查了概率公式，由题意得出与图中3人均不在同一行或同一列的空格的个数是解题的关键．【19题答案】【答案】200【解析】【分析】分别设出原来口袋中黑白棋子的个数，再根据概率公式列方程组解答即可．【详解】解：设原来口袋中分别有黑白棋子的个数分别为x 、y ，则310101103y x y y x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，解得14060x y =⎧⎨=⎩，∴x ＋y ＝200，故口袋中原来有200颗围棋子．故答案为：200【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是根据概率＝所求情况数与总情况数之比来列方程．【20题答案】【答案】8【解析】【分析】根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，∴摸到黑球的概率为0.4，∴口袋中白球和黑球共20个，∴袋中的黑球大约有28×0.4=8（个）；故答案为：8．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．三、解答题【21题答案】【答案】（1）600，80；（2）见解析；（3）24°；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同”的家长的概率；（3）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；（4）根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同”的家长的概率.【详解】(1)这次调查的家长总数为360÷60%＝600(人)，很赞同的人数有600×20%＝120(人)，“不赞同”的人数为600－120－360－40＝80(人)．(2)补全条形统计图如下．(3)表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数是360°×40600＝24°.(4)从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是360 600＝35.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【22题答案】【答案】（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144°【解析】【分析】（1）根据频率的定义计算n＝298时的频率和频率为0.59时的频数；（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．【详解】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；补全表格如下：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数60122240298472604m落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.60.590.604mn（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；故答案为：0.6；0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【23题答案】【答案】(1)24，0.30；(2)108°.【解析】【分析】(1)先求出样本总数，进而可得出m、n的值；(2)根据(1)中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；【详解】解：(1)∵喜欢篮球的是30人，频率是0.25，∴样本数=30÷0.25=120，∵喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是36人，∴m=0.20×120=24，n=36÷120=0.30；(2)∵n=0.30，∴0.30×360°=108°.故答案为(1)24，0.30；(2)108°.【点睛】本题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．【24题答案】【答案】（1）50，18（2）15 （3）2 3（4）13000【解析】【分析】（1）根据总人数×百分比=某项人数计算总人数；用总人数减去已知三部分的人数即可求出捐款10元的人数；（2）根据中位数的定义即可得出学生捐款金额的中位数；（3）根据概率公式求解即可；（4）用总人数乘以每人平均捐款钱数即可得出答案．【小问1详解】由于捐15元的有16人，所占比例为32%，本次抽样的学生人数是1632%50÷=（人）；506161018---=人；故答案为：50，18；【小问2详解】把这数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是1515152+=（元）；故答案为：15；【小问3详解】∵6名同学中有4名男生和2名女生，∴P （恰好抽到男生）=4263=．故答案为：23；【小问4详解】6518101615102010001300050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=元．故答案为：13000．【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【25题答案】【答案】（1）50；36︒（2）B 实验最感兴趣的人数为：501020515---=（人），补全统计图见解析 （3）该校九年级学生中对B ．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人 （4）16【解析】【分析】（1）用对C 实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比可得本次被调查的学生人数；用360°乘以被调查的学生中对D 实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中D 所对应的圆心角的度数；（2）用被调查的学生总人数分别减去对A ，C ，D 实验最感兴趣的人数，可求出B 实验最感兴趣的人数，补全条形统计图即可；（3）根据用样本估计总体，用650乘以被调查的学生中对B ．水球变“懒”实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得出答案；（4）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好抽中小刚、小兰两人的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：本次被调查的学生有2040%50÷=（人），扇形统计图中D 所对应的圆心角的度数为53603650︒⨯=︒．故答案为：50；36︒．【小问2详解】解：B 实验最感兴趣的人数为：501020515---=（人），。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨D．“0a ”是必然事件2．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．163．下列事件是必然事件的是（）A．太阳从西方升起B．若a＜0，则|a|＝﹣aC．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》D．某运动员投篮时连续3次全中4．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为13，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的D．连续抛掷2次必有1次正面朝上6．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次8．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．一组数据的波动越大，方差越小9．下列说法中正确的是（）A．367人中至少有两人是同月同日生B．某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖C．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件D ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨10．下列命题正确的是（）．A ．任何事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率可以是任意实数C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D ．不可能事件在一次实验中也可能发生11．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )A ．6～7B ．10～11C ．8～9D ．12～13 12．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）A ．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B ．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C ．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D ．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛二、填空题13．在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是25，则白色棋子个数为________________________．14．某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为__________.15．在-3、-2、-1、0、1、2，3，这七个数中，随机选取一个数，记为a ，那么使得关于x 的反比例函数32a y x+=的图像位于第一、三象限，且使得关于x 的方程11211ax x x+-=--有整数解的概率为_____. 16．一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________． 17．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．18．如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为_____．19．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q ；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．20．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．三、解答题21．如图所示，转盘被等分．．成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？ 22．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题： （1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．23．用10个球设计一个摸球游戏，使得：（1）摸到红球的机会是21 。
北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题7含答案解析
北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题7一、选择题1.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )A．13B．12C．23D．12.下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是( )A．②④①③B．①②③④C．③①④②D．④①③②3.五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1，2，3，4，5的五张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是( )A．抽到的数字是0B．抽到的数字是7C．抽到的数字大于5D．抽到的数字是14.如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是( )A．指针指向黄色的概率为23B．指针不指向红色的概率为34C．指针指向红色或绿色的概率为12D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率5.有2件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子，各取一件衬衣和一条裤子搭配，则不同的搭配共有( )A．2种B．4种C．5种D．6种6.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个．摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )A．2B．4C．6D．87.下列事件中是必然事件的是( )A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上8.标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为( )A．23B．12C．13D．169.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是( )A．160B．128C．80D．4810.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A．12B．310C．15D．710二、填空题11.一个不透明的袋子中装有8个球，其中3个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现在从袋子中随机提出一个球，则它是黑球的概率是．12.有编号从1到10的10个篮球，小华从中任意拿走一个，那么小华拿到的篮球编号为5的整数倍的可能性的大小为．，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．13.从−√5，0，1214.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为．15.从一副52张（无大小王）扑克牌中，任取一张，则抽到J的可能性大小是：．16.从5名女生和7名男生中选6名学生参加数学竞赛．规定男生选n名，当n=时，女生小红当选是必然事件；当n=时，女生小红当选是不可能事件；当n=时，女生小红当选是不确定事件．17.三个人各写了一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，则正好拿到自己写的那张的概率是．三、解答题18.一个不透明的袋子里装有除颜色之外其他都完全相同的2个白球，4个红球，4个蓝球共10个球，现随意摸一个球．求：(1) P（摸到白球）；(2) P（摸到红球）；(3) P（摸到蓝球）．19.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率．(2) 现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为2，则取出了多少个黑球？520.如图，一只鸟落在如图所示的草坪上，试求出这只小鸟落在阴影部分的概率．21.请将下列事件发生的概率标在下图中（标序号）．（1）十五的月亮就像一个弯弯细勾；（2）正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；（3）任意掷一枚六面分别写有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“3”朝上；（4）从装有5个红球，23个白球，3个黄球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）．22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1) 若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为．(2) 如果任意摸出一个球是绿球的概率是1，求袋中有几个白球？523.如图是三个可以自由转动的转盘，分别计算转盘停止后指针落在A区域的概率．(1)(2)(3)24.甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．(1) 求甲第一位出场的概率；(2) 求甲比乙先出场的概率．25.某班有男、女学生共36人，从中选1人当班长，任何人都有同样的当选机会．如果选得男生的，男、女生人数各是多少？概率为23答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】 ∵ 不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，共有 3 个球， ∴ 从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是 13．【知识点】公式求概率2. 【答案】C【解析】图①转出黄色的可能性为 12； 图②转出黄色的可能性为 0； 图③转出黄色的可能性为 1； 图④转出黄色的可能性为 18． 可能性由大到小排列③①④②． 【知识点】公式求概率3. 【答案】D【知识点】事件的分类4. 【答案】B【解析】一个转盘被分成 8 个大小相同的扇形，上面分别标有红、黄、绿， 且红色为 2 份，黄色为 3 份，绿色为 3 份， 则指针指向黄色的概率为 38，故A 错误； 指针不指向红色的概率为 68=34，故B 正确；指针指向红色或绿色的概率为2+38=58，故C 错误；指针指向绿色的概率为 38；指针指向黄色的概率为 38，故指针指向绿色和黄色的概率相同，故D 错误．【知识点】公式求概率5. 【答案】D【知识点】简单的计数6. 【答案】D【解析】设袋中的球的个数为n，则由题意得2n =14，解得n=8．【知识点】公式求概率7. 【答案】C【解析】A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．【知识点】事件的分类8. 【答案】A【解析】由题意可得：5对面是3，2对面是3，1对面是1，∵5×3=15，2×3=6，1×1=1，两数的积中奇数有2个．∴xy为奇数的概率为：23．故选：A．【知识点】公式求概率、正方体的展开图9. 【答案】C【解析】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4=20（个），则n=20×4=80．【知识点】简单的计数10. 【答案】A【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．【知识点】公式求概率二、填空题11. 【答案】58【解析】∵袋子中共有8个球，有5个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为58．【知识点】公式求概率12. 【答案】15【知识点】公式求概率13. 【答案】25【解析】∵−√5，0，12，π，3.5这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是25．【知识点】公式求概率14. 【答案】13【解析】∵共6个数，小于3的有2个，∴P(小于3)=26=13．【知识点】公式求概率15. 【答案】113【知识点】概率的概念及意义16. 【答案】1；6；2或3或4或5【知识点】事件的分类17. 【答案】16【知识点】公式求概率三、解答题18. 【答案】(1) P（摸到白球）=210=15．(2) P （摸到红球）=410=25．(3) P （摸到蓝球）=410=25．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 袋子中共有 5+13+22=40 个小球，将每个球编上号码，分别为：黄 1，黄 2，⋯⋯，黄 5， 黑 1，黑 2，⋯⋯，黑 13， 红 1，⋯⋯，红 22，∵ 这些球除颜色外其它都相同， ∴ 摸出每一个球的可能性相同， 摸出黄球共有 5 种等可能的结果， 分别为：黄 1，黄 2，⋯⋯，黄 5， ∴P(摸出黄球)=540=18．答：从袋中摸出一个球是黄球的概率为 18． (2) 设取出了 x 个黑球，根据题意，得：x+540=25.解得：x =11.答：取出了 11 个黑球．【知识点】公式求概率20. 【答案】 13【知识点】公式求概率21. 【答案】略．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 14；512；13(2) 设袋中有 n 个白球，则33+5+n =15.解得：n =7.经检验 n =7 是分式方程的解， 所以，袋中内有 7 个白球． 【解析】(1) 一共有 3+5+4=12 个球， 任意摸出一个球是绿球的概率是312=14，任意摸出一个球是红球的概率是 512， 任意摸出一个球是白球的概率是 412=13； 【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) P(指针落在A 区域)=14． (2) P(指针落在A 区域)=100∘360∘=518． (3) P(指针落在A 区域)=66+2+1=23． 【知识点】几何概型24. 【答案】(1) ∵ 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛， ∴ 甲第一位出场的概率为 13．(2) ∵ 出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况， ∴ 甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙， ∴ 甲比乙先出场的概率为：36=12． 【知识点】公式求概率25. 【答案】设有男生 x 人.∵ 男生的概率为 23，即x 36=23 .解得 x =24（人）；∴ 女生 36−24=12（人）． 答：男生 24 人，女生 12 人． 【知识点】公式求概率。
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第六章概率初步
一.填空题：(每小题3分，共24分)
1.布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一
个球是白球的概率是_________．
2.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是
______．
3.如图所示,一个矩形区域ABCD,点E,F分别是AB,DC的中点,求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为 .
4.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是______ ．
5.七年级(1)班共有学生54人，其中有男生30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，
找到男生的可能性比找到女生的可能性_______(填“大”或“小”)．
6.从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是________个．
7.某商场在“五·一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是__________．
8.如图，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转 度与原图形重合；如果一
小鸟飞来要落在转盘上，则落在阴影部分上的概率是 ．
二、选择题(每小题3分，共30分)9．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为
2
1C ．概率很小的事件不可能发生 D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的
次数一定为50次
10.小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是下面向上，如果将第8次掷得下面向上的概率记为P ，则（
）
A.P =0.5
B.P ＜0.5
C.P ＞0.5
D.无法确定
11．一个袋中装有3个红球，5个黄球，10个绿球，小强从袋中任意摸出一球是黑球的概率为( )．
A ．0
B ．1
C.
D.1
213
12．某市举办了首届中学生汉字听写大赛，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( ) A.
B.
C.
D ．1
321
31
413.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D. 17
37
47
57
14.一次抽奖活动中，印发奖券1 000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的机会是(D )
A.
B.
C.
D.150********
15．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，连个指针同时落在偶数上的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
225
4
25
625
925
16.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A. B. C. D. 12
712
58
34
17.一个盒子中有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
16
13
12
18.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组
只有正数解的概率为（ ）ax by 3
2y 2
x +=⎧⎨
+=⎩A ． B ． C ． D ．
112
2
9
518
1336
三、解答题(共66分)
19.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域
的概率.
20.口袋里有15个球,其中有x个白球,2x个绿球,其余为黑球,小红从中任意摸出一个球,若为绿色则小红获胜;小红摸出的球放回袋中,小文从中摸出一个球,若为黑色则小文获胜.问x为何值时,小红和小文两人获胜的可能性一样大?
21.研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
22.小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下：
170 165 178 166 173 163 178 172
170 174 170 170 174 178 178 178
（1）将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表．
身高
/cm
频数
频率
（2）身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%）
23.小明参加某智力竞答节目，只要再答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道单选题有2个选项，分别记为A、B，第二道单选题有3个选项，分别记为C、D、E，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______ ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
24.一个袋中装有1个红球，1个黑球和1个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一球，记录颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从中任意摸出一球．试求：
(1)三次均摸出黑球的概率；
(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率．
25.在“某市房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A，B，C，D四种型号的小轿车共1 000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.
(1)参加展销的D型号轿车有多少辆？
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(4)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A，B，C，D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率.。