九年级数学上册反比例函数同步训练2

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北师大版九年级数学上册 6 1 反比例函数同步练习 (含答案)

北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。

九年级数学上册反比例函数练习题

九年级数学上册反比例函数练习题在九年级的数学的关于反比例函数的课程即将结束，同学们要准备哪些练习题巩固知识点呢？下面是为大家带来的关于九年级数学上册反比例函数的练习题，希望会给大家带来帮助。

九年级数学上册反比例函数练习题一1.下列函数中，不是反比例函数的是()A.y=-3xB.y=-32xC.y=1x-1D.3xy=22.已知点P(-1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A.-14B.14C.4D.-43.反比例函数y=15x中的k值为()A.1B.5C.15D.04.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为()A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x5.若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是()A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不能确定6.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________.7.若y=1x2n-5是反比例函数，则n=________.8.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围).9.已知直线y=-2x经过点P(-2，a)，反比例函数y=kx(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.(1)求a的值;(2)直接写出点P′的坐标;(3)求反比例函数的解析式.10.已知函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数，求m的值.11.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围.(1)在时速为60 km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式;(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式.九年级数学上册反比例函数练习题二 1.反比例函数y=-1x(x>0)的图象如图2617，随着x值的增大，y 值()A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小2.某反比例函数的图象经过点(-1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A.(-3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(6,1)3.反比例函数y=k2+1x的图象大致是()4.正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k 的值是()A.2B.-2C.4D.-45.已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是()A.图象经过点(-1，-1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0<y<1D.当x<0时，y随着x的增大而增大6.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.()A.一B.二C.三D.四7.若反比例函数y=kx(k<0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“>”“=”或“<”).8.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________.9.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -2 -1 121y 232 -1(1)求这个反比例函数的解析式;(2)根据函数解析式完成上表.10.(2012年广东)如图2619，直线y=2x-6与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.11.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()12.如图26110，直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为()A.3B.32tC.32D.不能确定13.正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.九年级数学上册反比例函数练习题一答案1.C 2.D 3.C 4.C5.B6.y=3x 解析：把点(1，k)代入函数y=2x+1得：k=3，所以反比例函数的解析式为：y=3x.7.3 解析：由2n-5=1，得n=3.8.y=90x 解析：由题意，得1213x+x•y=60，整理可得y=90x.9.解：(1)将P(-2，a)代入y=2x，得a=-2×(-2)=4.(2)∵a=4，&there4;点P的坐标为(-2,4).&there4;点P′的坐标为(2,4).(3)将P′(2,4)代入y=kx得4=k2，解得k=8，&there4;反比例函数的解析式为y=8x.10.解：由题意，得m2-2=-1，解得m=±1.又当m=-1时，m+1=0，所以m≠-1.所以m的值为1.11.解：(1)s=60t，s是t的正比例函数，自变量t≥0.(2)y=84x，y是x的反比例函数，自变量x>0.九年级数学上册反比例函数练习题二答案1.A 2.A3.D 解析：k2+1>0，函数图象在第一、三象限.4.D5.D6.B 解析：当x>0时，y随x的增大而增大，则b<0，所以一次函数不经过第二象限.7.> 解析：k<0，在第四象限y随x的增大而增大.8.-1 解析：将y=2代入y=2x，得x=1.再将点(1,2)代入y=x-b，得2=1-b，b=-1.9.解：(1)设y=kx(k≠0)，把x=-1，y=2代入y=kx中，得2=k-1，&there4;k=-2.&there4;反比例函数的解析式为y=-2x.(2)如下表：x -3 -2 -1 121 2y 231 2 -4 -2 -110.解：(1)把A(4,2)代入y=kx，2=k4，得k=8，对于y=2x-6，令y=0，即0=2x-6，得x=3，&there4;点B(3,0).(2)存在.作AD&perp;x轴，垂足为D，则点D(4,0)，BD=1.在点D右侧取点C，使CD=BD=1，则此时AC=AB，&there4;点C(5,0).11.C12.C 解析：因为直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x 的图象分别交于Bt，2t，Ct，-1t，所以BC=3t，所以S△ABC=12•t•3t=32.13.解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b=ka，&there4;ab=k.∵12ab=1，&there4;12k=1.&there4;k=2.&there4;反比例函数的解析式为y=2x.(2)由y=2x，y=12x得x=2，y=1.&there4;A为(2,1).设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，-1).令直线BC的解析式为y=mx+n.∵B为(1,2)，&there4;2=m+n，-1=2m+n.&there4;m=-3，n=5.&there4;BC的解析式为y=-3x+5.当y=0时，x=53.&there4;P点为53，0.。

数学北师大版九年级上册反比例函数同步练习题

反比例函数的图象和性质同步练习一、选择题1、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xk y =图象上的是（） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6） 2若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x kb y =的图象在（）（A ）第一、三象限（B ）第二、四象限（C ）第三、四象限（D ）第一、二象限3、反比例函数xy 1=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且021<<x x ，那么1y 与2y 之间的大小关系为（）A 、21y y <B 、 21y y >C 、 21y y =D 、不能确定4、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则（） A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y5．下列图象中，是反比例函数的图象的是（）6．在反比例函数y=k x（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数二、填空题7、函数4y x=的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 8、函数4y x=-的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 9、在反比例函xk y -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值是 10、设反比例函数y=3m x -的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是．11、已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而．12．已知反比例函数y=2kx-的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．13．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上（填函数关系式）三、解答题14如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数kyx=的图象交于点A（1，m）和点B．求m的值和反比例函数的解析式．BA246---4- 2 6 --0 xy。

北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确．故选D3．解：当x =−3时故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8．故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数．当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3；（2）不在；理由如下：当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。

北师大版九年级上册数学 6.4反比例函数的应用同步练习

6.4反比例函数的应用同步练习一．选择题（共10小题）1．小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．2．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．4．若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），则y关于x的函数表达式为（）A．x+y＝12B．x+y＝6C．D．5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x6．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟7．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝经过点C，则k的值为（）A．B．C．1D．28．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例10．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤5B．C．D．二．填空题（共5小题）11．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式是．12．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是（N/m2）．13．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为．15．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝（x＞0）的图象上，则E点的坐标是．三．解答题（共2小题）16．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？参考答案1．解：∵小明从家到学校路程固定，设为S，根据题意得：v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．2．解：∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．3．解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：B．4．解：∵面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），∴xy＝6，整理得：y＝，故选：D．5．解：根据题意可得：y＝．故选：B．6．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故选：C．7．解：BC＝AB＝1，即C的横坐标是1．∵在直角△ABO和直角△OBC中，∠ABO＝∠OBC，∠BOC＝∠A，∴△ABO∽△OBC，∴＝，∴OB2＝AB•BC＝3×1＝3，∴OB＝，则C的坐标是（1，），代入y＝，得：k＝．故选：B．8．解：由题意可得：y＝＝．故选：C．9．解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，D错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝50代入上式得：y＝1，∴B正确，故选：B．10．解：在y＝x中，令x＝1，则y＝1，则A的坐标是（1，1），把（1，1）代入y＝得：k＝1；C的坐标是（1，3），B的坐标是（4，1），设直线BC的解析式是y＝kx+b，则，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+，根据题意，得：＝﹣x+，即2x2﹣11x+3k＝0，△＝121﹣24k≥0，解得：k≤．则k的范围是：1≤k≤．故选：B．11．解：根据题意有：v•t＝200；故v与t之间的函数图解析式为t＝，故答案为：t＝．12．解：设p＝，把（0.05，2400）代入得：F＝2400×0.05＝120，故P＝，当S＝0.24m2时，P＝＝500（N/m2）．故答案为：500．13．解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．14．解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ＝，则1.5＝，解得k＝9，故答案为：9．15．解：设正方形ADEF的边长是a，则E的纵坐标是a，把y＝a代入y＝得：x＝，则E的横坐标，即D的横坐标是：，则A、B的横坐标是：﹣a＝，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝AB，则B的坐标是：（，）．∵B是y＝上的点．则＝，解得：a＝，则E的横坐标是：＝＝．则E的坐标是（，）．故答案是：（，）．16．解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，∴y＝（x＞0）；（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．17．解：（1）设p＝，由题意知120＝，所以k＝96，故p＝；（2）当p＝100kPa时，v＝＝0.96．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.96m3．。

【数学九年级上册】北师大版反比例函数同步练习(答案)

14. 若蔠 ለ 1是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足______________．
1ለ. 下列函数：蔠 ለ 2
1；蔠 ለ ለ；蔠 ለ 2 8
2；
蔠 ለ 33；
蔠
ለ
1 2
；
蔠 ለ .其中 y 是 x 的反比例函数的有________. 填序号
16. 已知蔠 ለ 蔠1 蔠2，蔠1与 x 成正比例、蔠2与 x 成反比例，且当 ለ 1 时，蔠 ለ 4，当 ለ 2 时，蔠 ለ ለ，则当 ለ 4 时，y 的值是_______．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义；
C 选项不是反比例函数．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式 ለ 2中，S 与 2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式
ለ
1 2
确；
中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系，故原题说法正
C、蔠 ለ 2 2 中，y 与 x 不成反比例关系，故原题说法错误；
1 写出 y 关于 x 的函数解析式；
2 当 ለ ለ 时，求 y 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解答】解： .等边三角形面积 S 与边长 a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 B.直角三角形两锐角与的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意 D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意．故选 C．
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反比例函数解析式的一般式蔠 ለ
12.【答案】 9
中，特别注意不要忽略

湘教版数学九年级上册同步训练《反比例函数》

湘教版数学九年级上册同步训练《1.1 反比例函数》一、单选题1..下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是()A. y＝x－1B. y＝C. y＝－2x－1D. ＝23.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（）A. B. C. D.4..下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y＝4xB. ＝3C. y＝﹣D. y＝x2﹣15.2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间的函数关系式是（）A. B. C. D.6.下列函数：① ，② ，③ ，④ ，是的反比例函数的个数有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位：N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8.下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（）A.17B.13C.11 0.5 0.25D.149..购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B. （为自然数）C. （为整数）D. （为正整数）10.若是反比例函数，则m满足的条件是（）A. m≠0B. m=3C. m=3或m=0D. m≠3且m≠0二、填空题11.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为________.12.已知圆柱的体积是30cm2，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为________.13..已知函数是反比例函数，则 1 .14.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为________．15..已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣（x＞0）交于点M（m，n），则代数式+ 的值是 1 ．16..验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是 1 ．三、解答题17.设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高为．求关于的函数解析式(写出自变量的取值范围)并求当时，的值．18.已知，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5 ，求y 与x之间的函数关系式.19..已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．20..将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．21..面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）.求y与x的函数关系式；（2）.求当y=4cm时，下底长多少？22..某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】n＝12.【答案】h= .13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】y=三、解答题17.【答案】解：根据题意，得( )；当时，，．18.【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，根据题意得，解得，所以y与x之间的函数关系式为19.【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．20.【答案】解：y1=﹣，y2=2，y3=﹣，y4=﹣…每三个出现相同的一次，2014÷3=671 (1)．21.【答案】（1）解：∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）解：当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．22.【答案】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．。

数学(冀教版)九年级上册30.1 反比例函数同步练习(含答案)

30.1 反比例函数习题精选1．下列是反比例函数的是（）A ．x y 5-=B ．xy 51-= C ．2)7(-=x y D ．24x y = 2．若524-=n x y 是反比例函数，则n= ，图像在象限。

3．如果521-=n x y 是反比例函数，则n= 。

4．已知y 与（2x+1）成反比，x=1时，y=4，则y 与x 之间的函数关系式。

5．一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．不能确定6．甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t （h ）表示为汽车速度v （km/h ）的函数，并说明t 是v 的什么函数。

7．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x ，这边上的高为y ，试写出y 与x 的函数关系式，并判断它是什么函数。

8．近视镜的度数y （度）与镜片焦距为0．5米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为。

9．购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（）A ．)0(24>=x x yB ．)(24为自然数x xy = C ．)(24为整数x x y = D ．)(24为正整数x xy = 10．水池内装有12立方米的水，如果从排水管中每小时流出x 立方米的水，则经过y 小时就可以把水放完，求y 与x 的函数关系，并说明y 是x 的什么函数。

11．已知道21y y y +=，y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例。

并且x=0时，y=2，x=1时，y=0。

试求函数y 的解析式，并指出自变量的取值范围。

12．水池内有水40m 3，经过排水管的时间y （h ）与每小时流出的水量xm 3之间的关系是反比例函数吗？13．计划修建铁路1200km ，试写出铺轨天数y （d ）与每天铺轨量x （km/d ）之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数。

人教版九年级上数学反比例函数同步训练 .doc

反比例函数同步训练一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小（） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（） 4．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（） 5．y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例（） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy = （）二．填空题 1．xky =(k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．如果函数222-+=k k kxy 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；三．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决. 四．解答题：1．已知一次函数6+-=x y 和反比例函数xky =（k ≠0）（1）k 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy 中图象有两个公共交点。

（2）设（1）中的两个公共点为A ，B ，则∠AOB 是锐角还是钝角。

鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)

反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax−2b与反比例函数y =c在同一平面直角坐标系中的图象x大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).假设反在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么k的比例函数y=kx取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤163.假设A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)三点都在函数y=−1的图象上，那么y1，y2，xy3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2=y3D. y1<y3<y24.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 15.假设反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，那么k的取值可以是()xA. −3B. −2C. −1D. 06.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双(x>0)与△AOB的两曲线y=kx条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，那么k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6第 1 页7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1<y2，那么x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<18.如图，反比例函数y=kx(x>0)，那么k的取值范围是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤49.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如下图，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，那么点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕11.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为______ ．(x<0)12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B，点C在x轴上，假设△ABC的面积为1，那么k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的图象经过点A(5,12)，且与反比例函数y=kx边BC交于点D.假设AB=BD，那么点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，假设S△ABO=√3，那么k的x值为______ ．15.点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，那么m与n的大小关系为______．x(a为常数)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，16.假如反比例函数y=a+3x写出一个符合条件的a的值为______．17.矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，那x么矩形ABCD的面积为______．(x<0)的图象上，过18.如图，假设点P在反比例函数y=−3x点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON的面积为______．19.反比例函数的图象经过点A(3,4)，那么当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题〔本大题共3小题，共27.0分〕20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB(x>0)的图象经过点B，求点B的面积为9，函数y=kx的坐标及该反比例函数的表达式．第 3 页21.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别交OA、xAB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过点P作x轴的平行线交y轴于22.如图，点P的坐标为(2,32(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=点A，交双曲线y=kxk(x>0)于点M，连接AM.PN=4．x(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕(x>0) 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −2)13. (8,15214. −3√315. m<n第 5 页16. −2 17. 15218. 319. −4<y <−220. 解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18， ∴反比例函数解析式为y =18x ．21. 解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2，所以直线OA 的解析式为y =2x ，解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22. 解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ．当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3． ∴S △APM =12×2×3=3．23. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，那么BC =x ，BN =8−x ，在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42，解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34，在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，应选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．此题考察的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．应选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k 最大，据此可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】此题考察了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比拟难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，那么图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比拟．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，应选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，应选A．先根据反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．第 7 页此题主要考察反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=2k+1的图象位于第一、三象限，x∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．应选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴1|k|=2，2∵k>0，∴k=4，应选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的断定与性质，以及反比例函数k的几何意义，纯熟掌握反比例函数k的几何意义是解此题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．应选C．直接根据函数图象可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．应选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF =12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF =1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，那么k1−k2=2．应选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．此题考察反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，那么△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，那么四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，那么△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点.正确；应选：D．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积−(三角形ODB面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y第 9 页轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．此题主要考察了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D(m,60m)，由题可得OA的解析式为y=125x，AO//BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D(m,60m )代入，可得125m+b=60m，∴b=60m −125m，∴BC的解析式为y=125x+60m−125m，令y=0，那么x=m−25m ，即OC=m−25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m−25m，如下图，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE =AOAF，而AF=12，DE=12−60m，OA=√52+122=13，∴DB=13−65m，∵AB=DB，∴m−25m =13−65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m>5，∴m=8，∴D的坐标为(8,152).故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y=60x ，可设D(m,60m)，BC的解析式为y=12 5x+b，把D(m,60m)代入，可得b=60m−125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m−12 5m，据此可得OC=m−25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13−65m ，最后根据AB=BD，得到方程m−25m=13−65m，进而求得D的坐标．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进展计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如下图．∵∠AOB=30∘，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=√3，∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30∘，∴∠ABD=60∘，第 11 页∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个断定那么可．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．此题主要考察反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如下图，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，第 13 页根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间间隔公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如下图，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)， ∵S △BOE =S △AOF =12，又∵S △AOB +S △AOF =S △BOE +S 梯形ABEF ， ∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间间隔公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx (k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考察了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，那么OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．此题考察了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x .根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=92−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考察了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考察了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是可以根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．第 15 页。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习

第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝4x的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定2．已知点()11,A x y，()22,B x y，()33,C x y都在反比例函数kyx=()0k<的图像上，且123x x x<<<，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．213y y y>>B．321y y y>>C．123y y y>>D．312y y y>> 3．如图，已知点A是反比例函数()6y xx=>的图像上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数()0ky xx=>的图像于点B，C为x轴上一点，若S△ABC=2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．14．若0ab<，则正比例函数y ax=与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．86．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（）A ．B ．C ．D ．7．若双曲线y=3k x-在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＜3B ．k≥3C ．k ＞3D ．k≠38．在反比例函数13my x-=的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当120x x <<时，12y y <，则实数m 取值范围是（）A ．0m <B ．13m <C ．0m >D ．13m >9．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小10．函数4yx=和1yx=在第一象限内的图象如图所示，点P是4yx=的图象上一动点，作PC∥x轴于点C，交1yx=的图象于点A，作PD∥y轴于点D，交1yx=的图象于点B，给出如下结论：∥∥ODB与∥OCA的面积相等；∥PA与PB始终相等；∥四边形PAOB的面积大小不会发生变化；∥PA=3AC，其中正确的结论序号是()A．∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥评卷人得分二、填空题11．已知反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____________．12．如图，正比例函数(0)y mx m=≠与反比例函数(0)ny nx=≠的图象交于,A B两点，若点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B的坐标为_____________________．13．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB上，点B、E 在反比例函数y＝kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 值为_____．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.15．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．16．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝4x，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝12，则y 2的表达式是___________．17．已知（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝21k x--的图象上，则函数值y 1，y 2，y 3的从大到小的关系是_____．18．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则∥OAB 的面积是_____．19．（2013年四川自贡4分）如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ___，S n =___．（用含n 的代数式表示）评卷人得分三、解答题 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx bx+>-时，x的取值范围．22．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA∥x轴于点A，CD∥x轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求∥ACD的面积．23．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝4x(x＞0)的图象与一次函数y2＝kx－k 的图象的交点为A(m，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是6，请写出点P的坐标．24．如图，一次函数5y x=-+的图像与反比例函数kyx=()0k≠在第一象限内的图像交于()1,A n和()4,B m两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x=-+的值大于反比例函数kyx=()0k≠的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求AOB面积．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx（x＞0)的图像在第一象限交于A、B 两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD∥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图像直接说出不等式ax+b-kx＜0的解集为______；(3)求∥ABC的面积．参考答案：1．A 【解析】【分析】利用反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，利用2＞1得出y 1＜y 2即可．【详解】解：∥反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （1，y 2）都在第一象限， ∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∥2＞1， ∥y 1＜y 2, 故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k >0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而减小，当k <0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而增大，由x 的值的变化得出y 的值的变化情况；也可以把x 的值分别代入到关系式中求出y 1和y 2的值，然后再做比较即可． 2．A 【解析】【分析】首先画出反比例函数ky x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：反比例函数ky x=()0k <， ∴ 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时，则213y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 3．B 【解析】【分析】延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴，由反比例函数系数k 的几何意义可得：3AODS=，12BODSk =，易得S △AOB = S △ABC =2，于是可得关于k 的方程，解方程即得答案．【详解】解：延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴， ∥3AODS=，12BODSk =（k ＞0）， ∥S △ABC =2，AB∥x 轴, ∥S △AOB =2，∥1322k -=，解得：k=2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟练掌握系数k的几何意义是解题关键．4．B【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∥ab＜0，∥分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax在第二、四象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．6．C【解析】【详解】解：∥12xy=2，∥xy=4，∥y=4x（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点睛】考点：函数的图象.7．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∥双曲线3kyx-=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∥k-3＞0 ∥k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．D 【解析】【分析】根据当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，可得双曲线在第二象限，k ＜0，列出不等式求解即可．【详解】根据题意，1-3m ＜0，解得13m >．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单． 9．B 【解析】【详解】AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ． ∥()1,4P ，Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，∥mn=k=4（常数），∥S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=4﹣n ， ∥当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∥S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 10．C 【解析】【分析】设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m．∥根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出ODBOCA S S ∆∆=；∥由点的坐标可找出3PA m=，34m PB =，由此可得出只有2m =时PA PB =；∥利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k 的几何意义即可得知该结论成立；∥结合点的坐标即可找出3PA m=，1AC m =，由此可得出该结论成立．问题得解．【详解】解：设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m． ∥11122ODB S ∆=⨯=，11122OCA S ∆=⨯=， ODB ∴∆与OCA ∆的面积相等，故∥成立；∥413PA m m m=-=，344m m PB m =-=，令PA PB =，即334mm =，解得：2m =．∴当2m =时，PA PB =，∥不正确；∥114322ODB OCAOCPD PAOB S S S S ∆∆=--=--=矩形四边形．∴四边形PAOB 的面积大小不会发生变化，故∥正确；∥413PA m m m=-=，110AC m m =-=，313m m=⨯， 3PA AC ∴=，故∥正确．综上可知：正确的结论有∥∥∥．故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及利用分割图形法求图形面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出各点的坐标是关键． 11．3m > 【解析】【分析】根据反比例函数kyx=，当x＞0，k＞0时，y随x增大而减小列不等式求解即可．【详解】解：∥反比例函数kyx=，当k＜0时，y随x增大而减小∥m-3＞0，即3m>．故答案为3m>．【点睛】本题主要查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出不等式m-3>0是解答本题的关键．12．3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据正比例函数与反比例函数的图象特征可得点A、B关于原点对称，再根据点坐标关于原点对称的变化规律即可得．【详解】由正比例函数与反比例函数的图象特征得：点A、B关于原点对称点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点B的坐标为3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象特征、点坐标关于原点对称的变化规律，掌握正比例函数与反比例函数的图象特征是解题关键．13．-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k ＝6t ＝2（t ﹣2），即可求出k ＝﹣6．【详解】解：∥正方形ADEF 的面积为4， ∥正方形ADEF 的边长为2，∥BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6．设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t ﹣2，2）， ∥点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∥k ＝6t ＝2（t ﹣2），解得t ＝﹣1，k ＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k ＜0． 14．96P V=【解析】【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式．【详解】设kP V =，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∥96P V=．故答案为：96P V=．【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 15．4 【解析】【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．【详解】设D的坐标是()a b，，则B的坐标是()2a b，，∥OABC8S=矩形∥28ab=，∥D在kyx=上，∥1842k ab==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16．y2＝5x【解析】【分析】先设双曲线y2的解析式为y2=kx，根据S△BOC-S△AOC=S△AOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式．【详解】解：设双曲线y2的解析式为y2=kx，由题意得：S△BOC-S△AOC=S△AOB，即：2k-42=12，解得；k=5；则双曲线y2的解析式为y2=5x．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，关键是根据关系列出方程． 17．y 1＞y 3＞y 2 【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】解：∥﹣k 2﹣1=2(1)k +＜0，∥反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y 随x 的增大而增大， ∥（﹣1，y 1）在第二象限， ∥y 1＞0，∥（2，y 2），（3，y 3）都在第四象限，且2＜3， ∥y 2＜y 3＜0， ∥y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＞y 3＞y 2．【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、四象限内，每一象限内y 随x 的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、三象限内，每一象限内y 随x 的增大而减小．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18．3 【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC∥x 轴于C ，BD∥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【详解】解：∥A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∥当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC∥x轴于C，BD∥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2．∥S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∥S△AOB=S梯形ABDC，∥S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+2）×2=3，∥S△AOB=3．故答案是：3．【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．19．4()81n n+【解析】【详解】当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2当x=6时，P3的纵坐标为43，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：45，…∥()188S 2424221211⎡⎤=⨯-==-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24288S 22223322221⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24188S 21223323231⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；…()()n 888S 22n 2n 1n n 1⎡⎤=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦． 20．一次函数的解析式为：28y x =+，反比例函数的解析式为：6y x=-【解析】【分析】先将()1,6A -代入反比例函数解析式中求出m 的值，进一步求出点B 的坐标，然后将A 和B 点的坐标代入一次函数中求解即可. 【详解】解：∥()1,6A -在反比例函数m y x=上 ∥61=-m，解得6m =-，又(),2B a 在反比例函数6y x=-上∥62=-a，解得3a =-，即()3,2-B将()1,6A -和()3,2-B 代入一次函数y kx b =+中，得623=-+⎧⎨=-+⎩k b k b ，解之得28=⎧⎨=⎩k b 故一次函数的解析式为：28y x =+. 故答案为：28y x =+，6y x=-.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，函数图像经过一点，则将这点的坐标代入函数解析式中求解即可．21．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【解析】【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．【详解】（1）过点C 作CD ∥x 轴，垂足为D ，∥CD ∥OB ，∥AO AB OD BC =，又∥B 是AC 的中点．∥AB ＝BC ，∥OA ＝OD∥A （2，0），∥OA ＝OD ＝2，当x ＝﹣2时，y ＝﹣82-＝4，∥C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx +b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∥一次函数的关系式为：y ＝﹣x +2；因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2．（2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∥一个交点C （﹣2.4）∥另一个交点E （4，﹣2）；当8-kx b x+＞时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键．22．（1 ）6y x=；（2）6. 【解析】【详解】试题分析：（1）将B 点坐标代入y ＝k x 中，求得k 值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C 、点A 、点D 的坐标，即可求得∥ACD 的面积．试题解析：(1)将B 点坐标代入y ＝中，得＝2，解得k ＝6，∥反比例函数的解析式为y ＝.(2)∥点B 与点C 关于原点O 对称，∥C 点坐标为(－3，－2)．∥BA ∥x 轴，CD ∥x 轴，∥A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∥S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝623．（1）y=2x-2 ;（2）P（-2,0）或（4,0）【解析】【分析】（1）将A点坐标代入y=4x（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A（m，2）代入y=4x（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；（2）∥一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∥12×2CP+12×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（-2,0）或（4,0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．24．（1）y=4x；（2）1＜x＜4；（3）152．【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得∥ABO的面积．【详解】解：（1）∥点A在一次函数图象上，∥n=-1+5=4，∥A（1，4），∥点A在反比例函数图象上，∥k=4×1=4，∥反比例函数的表达式为y=4x；（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，∥C（5，0），即OC=5，将B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∥点B的坐标为（4，1）．∥S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×1=152．故∥AOB的面积为152．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．（1）y=-x+6；y=8x；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）S△ABC=3．【解析】【分析】（1）此处由题意可先求出反比例函数表达式，再根据CO=CA设出A点坐标求出A点坐标，代入即可求出一次函数表达式．（2）此处根据数形结合找出一次函数与反比例函数关系即可．（3）此题可先求出C点坐标，根据A，B，C三点坐标求面积即可．【详解】（1）如图，过点A作AF∥x轴交BD于E，∥点B（4，2）在反比例函数y=kx的图象上，∥k=4×2=8，∥反比例函数的表达式为y=8x，∥B（4，2），∥EF=2，∥BD∥y轴，OC=CA，∥AE=EF=12AF，∥AF=4，∥点A的纵坐标为4，∥点A在反比例函数y=8x的图象上，∥A（2，4），∥4a+b=2；2a+b=4，∥a=-1b=6，∥一次函数的表达式为y=-x+6；（2）0＜x＜2或x＞4．（3）如图1，过点A作AF∥x轴于F交OB于G，∥A（2，4），∥直线OA的解析式为y=2x，∥C（1，2），∥A（2，4），∥AE=4-2=2，BC=4-1=3，∥S△ABC=12×2×3=3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图形位置关系，牵涉到面积问题，难度一般，是中考中经常出现的题型．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B【分析】设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a -）， S △ABC =18()82a a a-⨯--⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积． 3．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFBEDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A ．对角线垂直的平行四边形是矩形B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4）D ．函数2y x =-，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．5．如图，反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C【分析】根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k=，解之即可得到答案．∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2， ∴22k=,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=4，故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．6．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数， ∴反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、第三象限， ∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上， ∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.7．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k ，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k -)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可．【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ，∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ，∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中， AOE BAF AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ），∴OE ＝AF ，AE ＝BF ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k ，4）， ∴ B(44k +，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ＝﹣5∴k ＝58，故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．8．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线a y x =-上，则12,y y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】D【分析】根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断．【详解】∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0，∴y 1＞y 2，∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0，∴y 1＜y 2，综上所述，无法判断12,y y 的大小关系．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．9．如图，双曲线k y x=经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则AOB 的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，4）代入双曲线kyx=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线kyx=，确定点B的坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线kyx=经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，而点B（4，m）在8yx=上，∴4m＝8，解得m＝2，即B点坐标为（4，2），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12OD×BD＝12×2×4＋1 2×（4＋2）×（4−2）−12×4×2＝4＋6－4＝6．故选：D．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．10．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决．【详解】解：设OA a =，OC b =，点M 矩形OABC 对角线的交点， ∴点,22a b M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点M 22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ， 6422k k ab k ∴++==，解得，2k =，OAD ∴的面积是1，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．11．已知反比例函数6yx=-，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点()2,3在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6yx=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx=-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．函数kyx=与y kx k=-（k为常数且0k≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数k y x =的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时， -k ＞0，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第二、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在原点，A 点坐标为（4，0），反比例函数y=k x（k≠0）的图像经过AC 、BO 的交点D ，且与AB 边交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，若F 恰为AD 中点，则k=______________；14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD //x 轴，反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）、D （0，4），则反比例函数的解析式为_____．15．如果反比例函数y ＝k x的图象经过点(2,3)，那么直线y ＝kx 一定经过点（2，____）． 16．如图，直线AB 交x 轴，y 轴于点A 、B ，交反比例函数()0k y x x =>于点C ，已知点B 是AC 的中点，若ABO 的面积是1，则k =______．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点Ｄ和顶点C ．若菱形OABC 的面积为63，则k =____18．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．19．反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．20．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ，B 都是该平行四边形的顶点；（2）在图②中，画出一个菱形，使点A 在该菱形一边所在的直线上．22．已知一次函数()0y kx n k =+≠与反比例函数m y (m 0)x=≠的图象交于点(,2)A a ，()1,3B ．（1）求这两个函效的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式m kx n x+≤的解；（3）若点1(2,)P h y -在一次函数y kx n =+的图象上，若点()22,Q h y -在反比例函数m y x=的图象上，12h <，请比较1y 与2y 的大小． 23．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x （x ＜0）的图象相交于点A （﹣1，2）、点B （﹣4，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）若点H （﹣12，h ）也在双曲线上，那么在y 轴上存在一点P ，使得|PB ﹣PH |的差最大，求出点P 的坐标．24．如图，直线y x b =+与双曲线()0k y k x=≠交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,3．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）若k x b x+>，直接写出x 的取值范围．25．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0k y k x=>的关系式．（3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．26．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ．（1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】利用菱形的性质可知D 为OB 的中点设可分别表示F 和B 点从而可表示出直线OE 和直线AB 的解析式联立可求得a 的值即可表示D 点坐标在Rt △OAD 中利用勾股定理即可求得k 【详解】解：∵四边形OABC 为解析：12825【分析】利用菱形的性质可知D 为OB 的中点，设(,)kD a a ，可分别表示F 和B 点，从而可表示出直线OE 和直线AB 的解析式，联立可求得a 的值，即可表示D 点坐标，在Rt △OAD 中利用勾股定理即可求得k ．【详解】解：∵四边形OABC 为菱形，∴AC ⊥OB ，2OB OD ，设(,)k D a a ，则2(2,)k B a a， ∵A （4,0），F 为AD 中点，∴4(,)22a k F a+， ∴直线OE 的解析式为：242(4)k aa k y x x a a +==+，直线AB 的解析式为：2(4)(4)24(2)k a k y x x a a a =-=---，联立得(4)(4)(2)k y x a a k y x a a ⎧=⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得2(4)323x a k y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴22((4),)33k E a a+， ∴223(4)3k k a a =+，解得165a =， ∴165(,)516k D ，在Rt △OAD 中，根据勾股定理222OD AD OA +=, 即2222165165()()(4)()16516516k k ++-+=，解得12825k =±， ∵题中反比例函数图象在第一象限， ∴12825k =，故答案为：12825．【点睛】本题考查反比例函数综合，菱形的性质．本题较难，在解题过程中需掌握中点坐标公式和两点之间距离公式．14．【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同可设B （x4）利用矩形的性质得出E 为BD 中点∠DAB ＝90°根据线段中点坐标公式得出E （x4）由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2列出方程求出x 得到E 解析：20y x =【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2＝BD 2，列出方程求出x ，得到E 点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵BD ∥x 轴，D （0，4），∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB ＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2，解得：x ＝10，∴E （5，4）．∵反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为：y ＝20x 故答案为：y ＝20x．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键． 15．【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为：当时直线一定经过点()故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数解析：【分析】将点(代入反比例函数k y x=中，求得k =y =，将2x =代入直线解析式，即可求出其纵坐标．【详解】反比例函数图像经过点(， ∴2=k ∴=∴直线y kx =的解析式为：y =，∴当2x =时，43y ，∴直线y kx =一定经过点(2,43)，故答案为：43．【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数()0k y k x=≠的图像上的点的横纵坐标乘积为常数k ，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征． 16．4【分析】通过作辅助线利用平行线等分线段定理得出OA=OD 进而得出CD=2OB 由△AOB 的面积是1表示出△COD 的面积进而求出k 的值【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴垂足为D 连接OC ∵OB ∥CDAB=B解析：4【分析】通过作辅助线，利用平行线等分线段定理，得出OA=OD ，进而得出CD=2OB ，由△AOB 的面积是1，表示出△COD 的面积，进而求出k 的值．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OC ，∵OB ∥CD ，AB=BC ，∴OA=OD ，CD=2OB ，∵S △AOB =1，∴OA•OB=2，∴S △OCD =12OD•CD=12OA×2OB=2=12|k|， ∴k=4，k=-4（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键．17．【分析】根据题意可以设出点C 和点A 的坐标然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值本题得以解决【详解】解：设点A 的坐标为（a0）点C 的坐标为（c ）则a•＝点D 的坐标为（）∴解得k ＝故答案为：解析： 23【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．【详解】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，kc），则a•k c＝63，点D的坐标为（,22a c kc+），∴•6322kack ka cc⎧⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩＝解得，k＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．3【分析】设CE的长为a利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a在Rt△EGD中利用勾股定理可求得a的值得到点E的坐标即可求解【详解】过G 作GD⊥BC于D则点D(32)设CE的长为a根据折叠解析：3【分析】设CE的长为a，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，利用勾股定理可求得a的值，得到点E的坐标，即可求解．【详解】过G作GD⊥BC于D，则点D(3，2)，设CE的长为a，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，222EG ED DG=+，∴()()2224a3a2-=-+，解得：32a=，∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．3【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限∴k ＜0所以①错误；因解析：3【分析】观察反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】观察反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误；因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称，所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．20．8【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k 的值【详解】解：∵△MOP 的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k ＞0∴k=8故答案为：解析：8【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k |=4，然后利用反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：∵△MOP 的面积为4，∴12|k |=4， ∴|k |=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k ＞0，∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1B ；连接AO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1A ；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故1OB OB =,1OA OA =, 因为两条直线互相平分，故四边形11ABA B 为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF 为菱形；【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．（1）3y x =，25y x =-+；（2）01x <或32x ；（3）21y y > 【分析】（1）先把B 点坐标代入m y (m 0)x =≠求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式m kx nx +的解集；（3）利用12h <得到322h ->，然后利用函数图象得到1y 与2y 的大小．【详解】解：（1）把()1,3B 代入m y (m 0)x =≠得133m =⨯=， ∴反比例函数解析式为3y x =，把(,2)A a 代入3y x =得23a =，解得32a =，则3(2A ，2)，把3(2A ，2)，()1,3B 代入y kxb =+得3223k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得25k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为25y x =-+；（2）由图可知：不等式m kx nx +的解集为01x <或32x ；（3）12h <， 322h ∴->， 21y y ∴>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（1）y ＝12x +52， y ＝﹣2x ；（2）S △AOB ＝154；（3）P （0，92）．【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后再把点B 的坐标代入反比例函数求出n 的值，从而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）求得直线AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意，P 点是直线BH 与y 轴的交点；【详解】（1）∵点A(﹣1，2)在反比例函数图象上， ∴21k -＝2，解得k 2＝﹣2， ∴反比例函数的解析式是y ＝﹣2x ， ∵点B(﹣4，n)在反比例函数图象上，∴n ＝21=42-- ， ∴点B 的坐标是(﹣4，12)， ∵一次函数1y k x b =+的图象经过点A(﹣1，2)、点B(﹣4，12)． ∴112142k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得11252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． ∴一次函数解析式是1522y x =+ ；（2）设直线AB 与x 轴的交点为C ， 1522y x =+中，令y ＝0，则x ＝﹣5， ∴直线与x 轴的交点C 为(﹣5，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 11115=525=2224⨯⨯-⨯⨯ ；（3）∵点H(﹣12，h)也在双曲线上， ∴2=412h =--， ∴H(﹣12，4)， ∵在y 轴上存在一点P ，使得|PB ﹣PH|最大，∴P 点是直线BH 与y 轴的交点，设直线BH 的解析式为y ＝kx+m ，∴142142k m k m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得192k m =⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线BH 的解析式为y ＝x+92，令x ＝0，则y ＝92， ∴P(0，92)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积，会利用待定系数法求一次函数解析式；运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解题的关键；24．（1）6y x =，1y x =+；（2）（-3，-2）；（3）30x -<<或2x >；【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A （2，3）在双曲线k y x =上，也在直线y x b =+上， ∴326k =⨯=，321b =-=；∴双曲线的解析式为6y x=，直线的解析式为1y x =+；（2）∵点B 是直线1y x =+和双曲线6y x =的交点， ∴点B 的坐标是方程组16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的一个解； ∴1123x y =⎧⎨=⎩，2232x y =-⎧⎨=-⎩； ∴点B 的坐标为（-3，-2）；（3）由图象可知，若k x b x+>，则x 的范围是：-3＜x ＜0或x ＞2．．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数与不等式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．25．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x=>；（3）03x << 【分析】（1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标；（2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0，解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）；令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）；（2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，∴反比例函数的关系式()120y x x=>．（3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键．26．（1）30v t =（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ．【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把13t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值. 【详解】（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=30，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ，∴0.3t ≥，∴v 关于t 的函数表达式为：)30.3(0v t t=≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟13=小时，将13t =代入30v t =得90v =， ∴小汽车行驶速度v 是90km/h .【点睛】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．。

2021年湘教版数学九年级上册反比例函数的图象和性质同步训练(2)

反比例函数的图象和性质投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长基础训练知识点1 反比例函数图象的性质1.对于反比例函数y=错误!未找到引用源。

,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x>0时,y随x的增大而增大D.x<0时,y随x的增大而减小2.已知函数y=错误!未找到引用源。

的图象如图所示,以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(-x,-y)也在图象上.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个知识点2 反比例函数的函数值的大小比较3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=错误!未找到引用源。

(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y24.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=错误!未找到引用源。

上,且y1>y2,则m的取值范围是( )A.m<0B.m>0C.m>-错误!未找到引用源。

D.m<-错误!未找到引用源。

5.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=错误!未找到引用源。

的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y16.已知点A(1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=错误!未找到引用源。

(k>0)的图象上,则y1______y2(填“>”“<”或“=”).知识点3 反比例函数的比例系数k的几何意义7.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=错误!未找到引用源。

九年级上反比例函数同步训练2及答案--九年级数学试题(北师大版)[1]

九年级上反比例函数同步训练2 姓名：_________一．填空题：1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；2．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________；3．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________； 4．反比例函数xk y =的图象经过点P （a ，b ），且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是________ _，到原点的距离为_________； 5．反比例函数xky =的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程032=+-k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __二．选择题： 6．假如函数12-=m xy 为反比例函数，则m 的值是（）A 1-B 0C 21D 1 7．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（） A 6 B 3C 23D 无法确定 8．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是（）A. 正比例B. 反比例C. 一次函数D. 二次函数9．函数xky =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是（）2222-2-2-2-2O OOOyy y yxxxx BC D10．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）11．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途因为自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

九年级数学上册反比例函数同步训练2

作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt 市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班*反比例函数同步训练2一．填空题 1．已知反比例函数xm y 23-=，当_______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 2．反比例函数x k y =的图象经过点P （a ，b ），且a 、b 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么_____=k ，点P 的坐标是_________，到原点的距离为_________；3．若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线xy 2=上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 4．点 A （a ，b ）、B(1-a , c )均在反比例函数x y 1=的图象上，若 a ＜0，则 b _____c ；二．选择题：5．下列各图(如图13－8－3)已知一次函数b x k y +=1，y 随x 的增大而减小，且0>b ，反比例函数x k y 2=中，2k 与 1k 值相等，则它们在同一坐标系中图象可能是（）6．如图 13－8－4，A 、C 是函数xy 1=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则（）A ． S 1 ＞S 2B ． S 1 <S 2C ． S 1=S 2D ． S 1与S 2的大小关系不能确定7．若矩形的面积为26cm ，则它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致（）y y yo y oA B C D8．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（） A 1k <0，2k >0 B 1k >0，2k <0 C 1k 、2k 同号 D 1k 、2k 异号9．已知变量y 与x 成反比例，当3=x 时，6-=y ；那么当3=y 时，x 的值是（）A 6B ―6C 9D ―910．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（）A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数三．解答题：已知反比例函数xm y 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m - ⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y参考答案：一．1．32>m ，32<m ； 2．4，2(-，)2-，22； 3．21y y <；4．c b <；二．5．C ；6．C ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ；三．（1）12--=x y ；（2）∵M 、N 都在12--=x y 上， ∴121--=a y ，321)1(22--=-+-=a a y ∴0231)32(1221>=+-=-----=-a a y y ∴21y y >。

2022年北师大版九上《反比例函数2》同步练习(附答案)

1 反比例函数一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出以下各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，那么y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，那么y 与x 的关系式为______，是______函数．3．以下各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．假设函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，那么m ＝____________，解析式为_________． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，400度近视眼镜片的焦距为，那么y 与x 的函数关系式为____________．二、选择题6．函数xk y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是〔〕． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-= 7．y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于〔〕．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题8．y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．假设函数522)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，那么k 的值是______，解析式为_______ __________________．10．y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．二、选择题11．某工厂现有材料100吨，假设平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，那么y 与x 之间的函数关系式为〔〕．(A)y ＝100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．以下数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是〔〕．三、解答题13．圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)假设圆柱体积V 一定，那么圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考14．y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 15．函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．参考答案1．x k y =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)xw y =，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 4 10．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①S h 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x xy -= 4 相似多边形一、选择题1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是2∶3，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是 ( )∶∶4∶∶22.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )倍倍倍倍3.在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，那么以下结论正确的选项是( )A.BC DE =21 B. BC DE =31 C. 的周长的周长ABC ADE ∆∆=21 D. ABC ADE S S ∆∆=31 4.如图1，ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，那么S △CBF 等于( )图1A.12 cm2B.24 cm2C. 54 cm2D.15 cm25.以下说法中正确的选项是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等二、填空题6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，那么△A′B′C′的周长为________.7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________.8.假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，那么较小的三角形的周长为________.9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.10.，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.图2三、解答题11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，假设S△DCE∶S△DCB=1∶3，求S△DCE∶S△ABD.图313.：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.参考答案一、二、6.36 cm7.72 cm28.15 cm9.2∶2 2∶1 2∶110.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4三、千米千米∶613.40 2014.略。

人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练(含答案)

人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练一、选择题1. （2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6yx的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3yB.2y ＞3y ＞1yC.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y2. 设函数y ＝k x (k ≠0，x >0)的图象如图所示，若z ＝1y，则z 关于x 的函数图象可能为( )3. （2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B （﹣1，1），则k 的值是（）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣14. （2020·武汉）若点A （a －1，y 1），B （a ＋1，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ···································· （） A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1D ．a ＜－1或a ＞15. （2020·内江）如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC x⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（）A.43B.83C. 3D. 46. 如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A. 60B. 80C. 30D. 407. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( )A. 4B. 143C. 163 D. 6二、填空题8. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．9. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．10. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．11. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．12. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(﹣2，0)．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．13. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．14. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．16. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．17. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C【解析】在反比例函数6yx中，k＜0，可知图象在二、四象限，∴1y＞0，2y ＜0，3y＜0；在第四象限，y随x的增大而增大，∵3＞2，∴3y＞2y，故1y＞3y ＞2y．2. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.3. 【答案】D【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∵点B在反比例函数y 的图象上，B （﹣1，1），∴1，∴k ＝﹣1，故选：D ．4. 【答案】B【解析】本题考查了反比例函数及其应用，根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①两个点在同一象限，∵k ＜0，∴在图像的每一支上，y 随x 的增大而增大，又∵y 1＞y 2，∴a －1＞a ＋1，此不等式无解；②两个点不在同一个象限，∵k ＜0， y 1＞y 2，∴a －1 ＜0，a ＋1＞0，解得：－1＜a ＜1，因此本题选B ． 5. 【答案】 D【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==， ∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．6. 【答案】D 【解析】如解图所示，过点A 作AG ⊥OB ，垂足为G ，设A 点纵坐标为4m ，∵sin ∠AOB ＝45，∴OA ＝5m ，根据勾股定理可得OG ＝3m ，又∵点A 在反比例函数y ＝48x 上，∴3m ×4m ＝48，∴m 1＝2，m 2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG ＝8，OG ＝6，OA ＝OB ＝10，∵四边形OBCA 是菱形，∴BC ∥OA ，∴S △AOF＝12S 菱形OBCA ＝12×AG×OB ＝12×8×10＝40.故选D .7. 【答案】A【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.二、填空题8. 【答案】y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．9. 【答案】m ＜1 【解析】∵在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.10. 【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD=2234+＝5，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案为：16．11. 【答案】y35=x【解析】∵D(5，3)，∴A(3k，3)，C(5，5k)，∴B(3k，5k)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(3k，5k)代入，得5335m nk km n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得35mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为y35=x．故答案为y 35x ．12. 【答案】﹣163【解析】过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的坐标为(﹣2，0)，∴AB =﹣2k ，∴OC =﹣2k，由旋转性质知OD =OC =﹣2k，∠COD =60°，∴∠DOE =30°，∴DE =12OD =﹣14k ，OE =OD cos30°=3×(﹣2k )=﹣3k ，即D (﹣34k ，﹣14k )，∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过D 点，∴k =(﹣34k )(﹣14k )=316k 2，解得：k =0(舍)或k =﹣163，故答案为：﹣1633．13. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2＝32，∴k＝2x1x2＝32.14. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A (m ，km)， ∵AC =3DC ，DH ∥AF ， ∴3DH =AF ， ∴D (3m ，3km)， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ， ∴△DHC ∽△AGD ， ∴S △HDC 14=S △ADG ， ∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC 1122k =+⨯(DH +AF )×FH +S △HDC 114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12， ∴2k =12，∴k =6；故答案为6．三、解答题15. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2， ∵四边形OABC 为菱形， ∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2，则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， ∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k3，解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y ＝33x ； (2)∵OA ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，将A (2，0)，B (3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ′＝3b ＝－23， ∴该一次函数的解析式为y ＝3x －23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.16. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6，∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k －6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称，∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分) 整理得x 2－16x －36＝0，∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b ，解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)17. 【答案】【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误．解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分)②∵由已知y≥3，∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0，∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根，所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5，化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分)∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132，∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132，所以方方的说法对．(10分)。

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