七年级数学上册复习专题【有理数运算中常见的解题技巧】
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
七年级数学上册复习专题【有理数运算中常见的解题技巧】(20201007110955)
有理数运算中常见的解题技巧
* 技巧一 巧分组 1． 计算： (－2)＋ 3＋ 1＋ (－3)＋ 2＋ (－4)＝________．
2． 计算： 1＋ 2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…－ 2012＋ 2013＋ 2014－ 2015 －2016＋2017＋2018.
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3． 解： 原式＝ 337＋(－9.5)＋ (－1237)＋ (－37)＋ (＋102)＝[3 37＋ (－ 1237)＋
5
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(－ 37)] ＋[( －9.5)＋(＋ 102)]＝ (－9)＋(＋ 1)＝－ 8.
4． 40
5． 解： 原式＝5)＝ 118＋(－ 6)＋5＝117.
10．3 ．
11．－ 6 .
12．解：
(1)－
60×(
15－
12－
5 12)
＝－ 60×15＋60×12＋60×152
＝－ 12＋30＋ 25 ＝43.
3
七年级数学上册复习专题【有理数运算中常见的解题技巧】 (2)(－354)× (－3)＋ (－ 354)×(＋5)＋(－3.54)×(－2) ＝－ 354× (－3＋5)＋ (－3.54)×(－2) ＝－ 708＋ 7.08 ＝－ 700.92.
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3． 计算： [337＋(－9.5)＋(－1237)] ＋[( －37)＋(＋102)] ．
* 技巧二 巧凑整 4． 计算： 36.54＋ 22－82＋63.46＝________．
5． 计算： 118－ 534＋318－0.25＋ 1.875.
6． 计算：－ 5.625＋314＋ 235－38＋1230.
人教版七年级上册数学作业课件 第一章 解题技巧专题：有理数加减运算常用的有关技巧
目录页
类型一 相反数相结合 类型二 同号相结合 类型三 同分母或凑整相结合 类型四 分节或分组计算结果成规律的数相结合 类型五 带分数拆项法
类型六 裂项相消法
◆类型一 相反数相结合 1．计算： (1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－26)； 解：原式＝[26＋(－26)]＋(－18)＋5＝0＋(－18)＋5 ＝－13. (2)－37.25－(－17.3)＋26－17.3＋(＋37.25)＋(－9)； 解：原式＝[－37.25＋(＋37.25)]＋(17.3－17.3)＋(26 －9)＝17.
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32 43
ห้องสมุดไป่ตู้
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19|.
解：原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝
1－110＝190.
◆类型五 带分数拆项法 6．阅读下面的计算过程，体会“拆项法”． 计算：－556＋(－923)＋1734＋(－312)． 解：原式＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－56)＋(－23) ＋34＋(－12)]＝0＋(－114)＝－114.
(3)(－1.75)－(－234)＋(－345)－(－145)；
解：原式＝[(－1.75)－(－234)]＋[－345－(－145)]＝1＋(－2) ＝－1.
(4)(－3.125)＋(＋4.75)＋(－978)＋(＋514)＋(－423)．
解：原式＝－(3.125＋978)＋(4.75＋514)－423＝－13＋10－423 ＝－723.
【启发应用】 用上面的方法完成下列计算： (1)(－3130)＋(－112)＋235－(＋212)； 解：原式＝(－3－1＋2－2)＋(－130－12＋35－12)＝－4 ＋(－170)＝－4170.
有理数混合运算的解题技巧与策略
有理数混合运算的解题技巧与策略有理数混合运算是数学中常见的一种运算形式，它涉及到整数、小数、分数等多种数的运算。
为了解决这类题目，我们可以采用以下的解题技巧和策略。
一、熟悉有理数的基本运算规则在进行有理数的混合运算之前，我们需要熟悉有理数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
例如，在进行混合运算时，我们需要注意乘法和除法的优先级高于加法和减法，可以利用括号改变运算顺序。
二、化简操作在有理数混合运算中，有时我们会遇到复杂的表达式，这时可以通过化简操作来简化计算过程。
例如，我们可以对分数进行通分，将小数和分数化为同一类型的有理数，以便进行运算。
此外，我们还可以利用分配律、结合律和交换律等数学性质，通过合并同类项、化简分子分母等方式来简化运算。
三、借位与借位还原在进行有理数减法时，可能会出现被减数小于减数的情况。
这时，我们可以利用借位的方法，将减法问题转化为加法问题。
具体操作为，从相邻的高位向低位借位，将被减数的某一位的值增加10，然后进行加法运算。
同样，在进行加法运算时，可能会出现需要借位还原的情况，我们可以利用借位还原法来进行运算。
四、小数的运算在有理数混合运算中，小数的运算也是常见的。
对于小数的加减法，我们需要将小数点对齐，然后按照整数的加减法运算规则进行计算；对于小数的乘法和除法，我们可以将小数转化为分数形式，然后进行分数的乘除法运算。
五、注意运算顺序在进行有理数混合运算时，我们需要遵循正确的运算顺序，例如，先进行括号内的计算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
如果没有括号，我们可以根据乘除法的优先级高于加减法的规则，将计算顺序进行调整。
六、画图与辅助线有时，我们可以通过画图或者辅助线的方式来解决有理数混合运算问题。
例如，在解决复杂的多步运算时，我们可以通过画图将问题拆解成多个简单的运算步骤，然后逐步解决；在解决几何问题或者应用题时，我们可以利用辅助线帮助我们理清思路，找到解题的关键点。
七年级数学上册有理数难题巧算方法讲解归纳
七年级数学上册有理数难题巧算方法讲解归纳【知识要点】1．乘法分配律法2．约分法3．倒写相加法4．裂项相消法有些求若干个分数之和的计算题，我们可以把其中的每个加数，根据()11111+-=+n n n n 的原理，分裂为两个分数之差，这样算式中除首、尾两项之外，其余各分数均加、减相消，可巧妙求出整个算式的和，这种巧解思路，称为裂项相消法．下面给出五类常见的裂项公式：(1）()11+n n 型裂项公式：()11111+-=+n n n n ． （2）)(1k n n +型裂项公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n 111)(1 （3）)(k n n k +型裂项公式：kn n k n n k +-=+11)(． （4）)2)((1k n k n n ++型裂项公式： )2)((1k n k n n ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+)2)((1)(121k n k n k n n k （5）)2)((2k n k n n k ++型裂项公式：()()()k n k n k n n k n k n n k 211)2)((2++-+=++ 5.错位相减法6．整体换元法【典型例题】1．乘法分配律法例1 计算：① .21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯② 103451194911994199411949145199414511949+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯2．约分法 * 例2 ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+1719116191319121911911917118171317121711713．倒写相加法例3 设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++.1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++4．裂项相消法例4 计算201120081191611613113101⨯--⨯-⨯-⨯-* 例51111232349899100+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯* 例6:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++199911411311211199914113112114131121131211215.错位相减法* 例7 200843220081200812008120081200811++++++6．整体换元法例8 计算)20071......3121()20081......31211()20081......3121()20071......31211(+++⨯-----+++⨯----1．1436.171464.8295135159513518⨯+⨯+⨯-⨯2．求和19993222221+++++= S3201918143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯4．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++99113112119914113112114131121131211215.计算：.311212311999212000312001212002-++-+-1．填空题（1）4213012011216121-----=________________ （2） 20÷（0.30+0.31+0.32+…+0.69）的值的整数部分是_________（3） 111111123456761220304256++++++=__________________ （4） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-+-10001141131121110201970198019902000 =_____________（5） ()()_____________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯； （6）____________19197676767676191919=-；2．计算：（1） 445211789555789445555211⨯+⨯+⨯+⨯（2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-110031120021120031120041（3）.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯751517315151537319315151537319751517537319751517315151（5） 311021983278%12541153881568825.1⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯（6） 200020001999199919992000⨯-⨯2)6543187(36-+-⨯-（7） 求和20083277771+++++= S3．已知+21+51+81+111+201+411+110116401=1， 求--21-51+81+111+201+411+110116401的值4．若n=7217561542133011209127311+-+-+-，求n 的负倒数5．217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-766554433276655443322116．2001200420002004200120012001200120012001200020002000200020002000个个+++++7．n n n n n n 93186293142842421⋅⋅++⨯⨯+⨯⨯⋅⋅++⨯⨯+⨯⨯ ** 8.求 ++++3227252321共2008项的和.。
七年级数学：有理数综合复习解题技巧讲解
例1．计算：
(1)(+5)-(+9) (2)(+5)-(-9)
(3)(-5)-(+9) (4)(-5)-(-9)
答：有理数集具有以下的性质：
(1)四则运算的封闭性．在有理数的集合里，任何两个有理数的加、减、乘、除四种运算(除数不是零)
总可以进行．
(2)有理数集的顺序性．有理数集合是一个有序体，任何两个有理数总可以比较大小．
(3)有理数集的稠密性．不论a，b是怎样两个相异的有理数(a<b)，在a，b之间总存在无数多个有理数.
(2)转化的思想
在有理数一章的学习中，处处体现将所要研究和解决的问题变为已经学过的问题来处理．特别是有理数的减法法则，除法法则集中体现这个思想．
(3)分类讨论的思想
无论是有理数的绝对值、有理数的大小比较还是有理数四则运算法则都要将研究对象所有的各种情况分别研究，得出相应的结论．在给出分类的标准下，能将研究的对象不重不漏地加以分析、研究，对提高我们的思维能力是十分重要的．
5．如何比较两个有理数的大小?
6．有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则是什么?
7．乘方的意义和运算法则分别是什么?
8．如何正确进行有理数的混合运算?(用笔算和用计算器算)
9．什么叫做近似数和有效数字?如何用科学记数法表示数?
10．你能举出有理数在实际应用中的2至3个实例吗?
11．有理数集有哪些性质?
解：设(-2)-(-7)=x，则x+(-7)=-2．(想一想：什么数加上(-7)等于-2呢?)
∵ (+5)+(-7)=-2， ∴ x=5即(-2)-(-7)=5．
虽然利用有理数的减法是加法的逆运算的关系，可以求出给定的两个有理数的差，但是计算的过程比较复杂，能不能想一个办法使计算过程简化呢?
专题一有理数的运算技巧北师大版七年级数学上册
谢谢！
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
技巧五：拆数结合相加，一组数中的每个数都接近 某数，可拆数相加 5. 计算：97+103+95+110+95.
解：原式=100-3+100+3+100-5+100+10+100-5 =100×5=500.
技巧六：凑整法
6.计算：8+98+998+9 998+99 998+99 998+9
998+998+98+8. 解：原式=（10-2）+（100-2）+（1 000-2）+ （10 000-2）+（100 000-2）
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多原式=（-3.14）×35.2 +（-3.14） ×2×23.3 + （-3.14）×36.4÷2
=-3.14×（35.2+46.6+18.2） =-3.14×100 =-314.
七年级有理数应用题答题技巧
七年级有理数应用题答题技巧
有理数应用题是七年级数学学习中的重要部分，以下是一些答题技巧：
理解题目背景：首先，需要仔细阅读题目，理解题目描述的情境和问题。
确定变量：注意识别题目中给出的变量，并理解它们的意义。
建立数学模型：根据题目描述，建立数学模型。
如：用代数式、方程或不等式来表示问题。
执行计算：根据所学的有理数运算规则（如加减乘除、乘方等）进行计算。
整合答案：计算后，需要整合答案，确保逻辑清晰、条理分明。
在有理数的加减运算中，需要注意：
在进行减法运算时，首先需要弄清减数的符号。
将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号），二是减数的性质符号（减数变相反数）。
减法没有交换律，被减数与减数的位置不能随意交换。
在有理数的乘法运算中，需要注意：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
多个因数相乘时，应先确定符号，再把绝对值相乘。
这样可以提高计算的准确性。
此外，有理数的混合运算中，需要注意：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
同级运算应按从左到右的顺序进行计算。
如果有括号，要先做括号内的运算。
这些技巧可以帮助你更好地解决有理数应用题。
但是请记住，数学是建立在理解和实践的基础上的学科，只有不断地练习和思考，才能提高自己的数学能力。
有理数的规律题解题技巧
有理数的规律题解题技巧
解答有理数的规律题可以根据相应的规律和性质进行分析和推导，以下是一些解题技巧：
1. 分析数列规律：观察给定的数列，找出数之间的关系，例如数列的递增或递减规律，等差或等比等数列的性质。
2. 判断数的正负性：有理数包括正数、负数和零，对于给定的问题需要根据情况判断数的正负性。
3. 简化运算：根据有理数的四则运算规则，对给定的数进行运算，以得出结果。
4. 使用数轴：对于一些涉及有理数的大小关系的问题，可以使用数轴来表示和比较数的大小，从而解答问题。
5. 利用性质和定理：有理数具有很多性质和定理，例如有理数的小数表示、相反数、倒数等性质，根据问题的情况可以利用这些性质来分析和解答。
6. 利用图形解题：对于一些几何图形的问题，可以结合有理数的性质来解题，例如面积、周长等概念。
需要注意的是，在解题过程中要注意题目中的条件和要求，一步一步地进行分析和推导，避免漏解和错误推理。
人教版七年级上册数学解题技巧
人教版七年级上册数学解题技巧1.灵活变形：在解题时，要学会根据题目的形式和内容进行灵活的变形，例如在计算加减混合运算时，可以将相反数相结合或同号结合，也可以将同分母或凑整相结合，从而简化计算过程。
2.举一反三：在解题时，要善于总结规律，学会举一反三。
例如在计算有理数的加、减、乘、除运算时，可以灵活运用分配律进行简便运算。
3.逆用分配律：在解题时，要注意逆用分配律进行计算。
例如在计算有理数的乘法时，可以将括号内的项进行分配律的逆运算，从而简化计算过程。
4.分类讨论：在解题时，要注意分类讨论的重要性。
例如在解决实际问题时，需要根据实际情况对各种情况进行分类讨论，从而得出正确的结论。
5.认真审题：在解题时，要认真审题，准确理解题意。
例如在解决实际问题时，要仔细阅读题目，找出关键词和数据，理解题目的本质和要求。
6.规范表述：在解题时，要注意规范表述，准确表达自己的思路和观点。
例如在解决实际问题时，要用数学语言规范表述问题，注意语言的准确性和严谨性。
7.给出结论：在解题时，要注意给出结论的重要性。
例如在解决实际问题时，要对各种情况进行分类讨论并得出结论，以便更好地解决问题。
总之，人教版七年级上册数学解题技巧需要学生在学习中不断积累和实践，只有通过不断的练习和总结，才能提高自己的解题能力和数学素养。
以下是一个七年级上册数学解题技巧的实例：例题：解方程 2x + 3 = 5分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以按照以下步骤来解这个方程：1.移项：将常数项移到方程的右边，得到 2x = 2。
2.除以系数：将方程两边同时除以2，得到 x = 1。
解答：所以，方程 2x + 3 = 5 的解是 x = 1。
这个例子展示了如何使用基本的数学运算来解一元一次方程。
在解方程时，首先要观察方程的形式和特点，然后选择合适的方法进行变形和化简，最后得到方程的解。
同时，要注意运算的准确性和规范性，避免出现错误或混淆的情况。
专题一有理数的运算技巧北师大版七年级数学上册课件
=222 220-20=222 200.
专题一有理数的运算技巧北师大版七 年级数 学上册 课件
专题一有理数的运算技巧北师大版七 年级数 学上册 课件
根据以上方法请计算：
（1）1+21+22+23+…+22 020（写出过程，结果用幂表
示）；
（2）1+31+32+33+…+32 021（写出过程，结果用幂表
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示）.
专题一有理数的运算技巧北师大版七 年级数 学上册 课件 专题一有理数的运算技巧北师大版七 年级数 学上册 课件
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技巧五：拆数结合相加，一组数中的每个数都接近 某数，可拆数相加 5. 计算：97+103+95+110+95.
解：原式=100-3+100+3+100-5+100+10+100-5 =100×5=500.
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专题一 有理数的运算技巧
技巧一：把正数和负数分别结合相加 1. 计算∶（+8）-（+10）+（-2）-（-7）+3.
新人教部编版初中七年级数学上册解题技巧专题：有理数加减运算常用的有关技巧
长冲中学“四学一测”活力课堂3．计算：(1)(－1.5)－(＋2.5)－(－0.75)＋(＋0.25)；
解：原式＝(－1.5－2.5)＋(0.75＋0.25)＝－4＋1＝
－3.
(2)(－ 2 )＋5 1 ＋(－4 1 )－91 ；
36
63
解：原式＝(－ 2 －91 )＋(5 1 －4 1 )＝－10＋1＝－9.
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6．(2019－2020·安陆市期中)阅读下面的计算过程，
体会“拆项法”．
计算：－5 5 ＋(－9 2 )＋17 3 ＋(－3 1 )．
6
34
2
解：原式＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－ 5 )＋ 6
(－ 2 )＋ 3 ＋(－ 1 )]＝0＋(－1 1 )＝(－1 1 )．
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1．计算： (1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－26)； 解：原式＝[26＋(－26)]＋(－18)＋5＝0＋(－18)＋5 ＝－13. (2)－37－(－17)＋26－17＋(＋37)＋(－9)； 解：原式＝[－37＋(＋37)]＋(17－17)＋(26－9)＝17.
8
43
＋10－4 2 ＝－7 2 .
专题一有理数的运算技巧北师大版七年级数学上册PPT精品课件
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
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7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
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1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
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2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
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3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
技巧九：错项求解法 9. 数学课上老师出了一道题计算： 1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了 一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令S=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①, 则2S=21+22+23+24+25+26+27+28+29+210②. ②-①，得S=210-1. 根据以上方法请计算： （1）1+21+22+23+…+22 020（写出过程，结果用幂表 示）； （2）1+31+32+33+…+32 021（写出过程，结果用幂表 示）.
有理数运算技巧十五招
有理数运算技巧十五招一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。
例1 计算：()()()231324-+++-++-。
解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()69=+- 3=-。
二、凑整将和为整数的数结合计算。
例2 计算：36.54228263.46+-+。
解：原式()36.5463.462282=++-1002282=+- 12282=- 40=。
三、对消将相加得零的数结合计算。
例3计算：()()()5464332+-++++-+-。
原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 009=++ 9=。
四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。
例4 计算：55115521012249186---+。
解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=-13524=-。
五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
例5 计算：111125434236-+-+。
原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+=。
例6：计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。
2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯ 0=。
六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。
例7 计算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+ 25=-七、变序运用运算律改变运算顺序。
例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。
有理数运算技巧十五招
有理数运算技巧十五招一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。
例1 计算：()()()231324-+++-++-。
解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()69=+- 3=-。
二、凑整将和为整数的数结合计算。
例2 计算：36.54228263.46+-+。
解：原式()36.5463.462282=++-1002282=+- 12282=- 40=。
三、对消将相加得零的数结合计算。
例3计算：()()()5464332+-++++-+-。
原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 009=++ 9=。
四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。
例4 计算：55115521012249186---+。
解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=-13524=-。
五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
例5 计算：111125434236-+-+。
原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+=。
例6：计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。
2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯ 0=。
六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。
例7 计算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+ 25=-七、变序运用运算律改变运算顺序。
例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。
七年级有理数运算中技巧篇（1）——等差数列的计算（值得收藏）
七年级有理数运算中技巧篇（1）——等差数列的计算（值得收藏）数列“1+2+3+……+99+100=？”，在小学数学往往以竞赛、趣味的形式出现，同时又是高中等差数列必学内容，在初中数学教学阶段，如何嫁接这“等差数列”在教学中的承前启后的作用，扮演“等差数列”在中学教学有效角色，让学生体会。
七年级最常见的一种题型：（1）1+2+3+……+99+100＝（2）1+3+5……+55+57＝（3）1+4+7+……+31+34＝上面几道题肯定涉及到简便计算，同学们注意这几道题的特点，第一题中：1，2，3……99，10，会发现后面一个数始终比前一个数大1，第二、三道题中，后面一个数始终比前一个数大2和3，像这样的一组数，我们称之为等差数列。
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。
那么第（1）题中公差就是1 ，第（2）题中公差是2，第三题中公差是3.下面就来讲解一下题目的做法。
（1）1+2+3+……+99+100＝这里面介绍一种非常重要的数学方法：首尾相加法（颠倒相加法）所以我们非常容易得到等差数列的求和公式：项数：指的就是数列的数字个数那么问题来了？项数怎么计算？第一题中项数可以看出是100.而第二、三题中项数我们是看不出来的，这里介绍项数的计算方法：那么第二、三题的解法我们就可以用公式来进行运算了，非常方便。
（2）1+3+5……+55+57＝（3）1+4+7+……+31+34＝1.2 生活中等差数列的应用例：参加一次同学聚会，每两人摆一次手，所有人共握了45次，则这次同学聚会共有多少个同学参加？解析用列举法从“特殊”到“一般”分析归纳：当2人时，握手1次；当3人时，据手2+1=3（次）；当4人时，握手3+2+1=6（次）；当5人时，握手4+3+2+1=10（次）；当1人时，握手（n-1）++3+2+1=？（次）；故（n-1）++3+2+1=45，解得n=10。
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1 1 5 12．解：(1)－60×( － － ) 5 2 12 1 1 5 ＝－60× ＋60× ＋60× 5 2 12
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七年级数学上册复习专题【有理数运算中常见的解题技巧】 ＝－12＋30＋25 ＝43. (2)(－354)×(－3)＋(－354)×(＋5)＋(－3.54)×(－2) ＝－354×(－3＋5)＋(－3.54)×(－2) ＝－708＋7.08 ＝－700.92.
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七年级数学上册复习专题【有理数运算中常见的解题技巧】
1 1 1 1 2 8．计算：－2 ＋4 ＋5 ＋(－2 )＋(－5 ). 4 4 2 3 3
1 1 1 1 1 9．计算： ＋ ＋ ＋ ＋…＋ . 2 6 12 20 2017×2018
*
技巧四
巧转化
1 9 4 10．计算：－10 ÷ × ÷(－2)＝________． 8 4 3
*
技巧二
巧凑整
4．计算：36.54＋22－82＋63.46＝_____0.25＋1.875. 4 8
1 3 3 3 6．计算：－5.625＋3 ＋2 － ＋1 . 4 5 8 20
*技巧三
巧分解 1 1 1 1 7．计算：－2 ＋5 －4 ＋3 ＝________． 4 2 3 6
七年级数学上册复习专题【有理数运算中常见的解题技巧】
有理数运算中常见的解题技巧
*技巧一 巧分组
1．计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)＝________．
2．计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…－2012＋2013＋2014－2015 －2016＋2017＋2018.
15 10 5 1 3．计算：[3 ＋(－9.5)＋(－12 )]＋[(－ )＋(＋10 )]． 37 37 37 2
*
技巧五
巧用运算律 10 3 1 11．计算：(－ )×(＋246)×(－ )×(－ )＝________． 3 10 41
12．计算下列各题： 1 1 5 (1)－60×( － － )； 5 2 12
(2)(－354)×(－3)＋(－354)×(＋5)＋(－3.54)×(－2).
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七年级数学上册复习专题【有理数运算中常见的解题技巧】
参考答案 1．－3 2．解：原式＝1＋(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(2010－2011－2012＋ 2013)＋(2014—2015－2016＋2017)＋2018＝1＋0＋0＋…＋0＋2018＝2019. 15 10 5 1 15 10 3．解：原式＝3 ＋(－9.5)＋(－12 )＋(－ )＋(＋10 )＝[3 ＋(－12 )＋ 37 37 37 2 37 37 5 1 (－ )]＋[(－9.5)＋(＋10 )]＝(－9)＋(＋1)＝－8. 37 2 4．40 3 1 5．解：原式＝118＋(－5 －0.25)＋(3 ＋1.875)＝118＋(－6)＋5＝117. 4 8 1 3 3 3 6．解：－5.625＋3 ＋2 － ＋1 4 5 8 20 3 1 3 3 ＝(－5.625－ )＋(3 ＋2 ＋1 ) 8 4 5 20 5 12 3 ＝(－5.625－0.375)＋(3 ＋2 ＋1 ) 20 20 20 ＝－6＋7＝1. 1 7．2 ． 12 1 1 1 1 2 8．解：－2 ＋4 ＋5 ＋(－2 )＋(－5 ) 4 4 2 3 3 1 2 － 1 1 1 － ＝(－2)＋4＋5＋(－2)＋(－5)＋(－ )＋ ＋ ＋ 3 ＋ 3 4 4 2 1 1 2 ＝(4＋5)－(2＋2＋5)＋ －( ＋ ) 2 3 3 1 1 ＝9－9＋ －1＝－ . 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2017 9． [解： 原式＝1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ . 2 2 3 3 4 4 5 2017 2018 2018 2018 10．3 11．－6 ． .
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