2019届一轮复习人教版 电磁感应中的电路问题 学案

第7点 电磁感应中的电路问题
1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等.这种电源将其他形式的能转化为电能.
判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的.实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反.
2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容器等电学元件组成.
在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势.
3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：
(1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就
相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt
或E ＝Bl v 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向.
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图.
(3)利用电路规律求解.主要应用闭合电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.
对点例题 如图1所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R ＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
图1
(1)若棒以v ＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′的瞬间MN 中的电动势和流过灯L 1的电流.
(2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环O L 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，若此后磁场
随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π
T/s ，求L 1的功率.
解题指导 审题时注意分析：棒滑过圆环直径OO ′的瞬间，导体棒的有效长度是多大？感应电动势如何计算？电路结构是怎样的？将右面的半圆环翻转90°后，产生感应电动势的有效面积是多大？感应电动势如何计算？电路结构是怎样的？
(1)棒滑过圆环直径OO ′的瞬间，MN 中的电动势E 1＝2Ba v ＝0.8 V
等效电路如图甲所示，流过灯L 1的电流
I 1＝E 1R
＝0.4 A (2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环O L 2O ′以OO ′为轴向上
翻转90°，半圆环O L 1O ′中产生感应电动势，相当于电源，灯L 2为
外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势
E 2＝ΔΦΔt ＝πa 22·ΔB Δt
＝0.32 V L 1的功率P 1＝(E 22R
)2·R ＝1.28×10－2 W. 答案 (1)0.8V 0.4A (2)1.28×10－
2W
如图2甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2Ω，R 2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，
使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求：
图2
(1)t ＝0.1s 时电压表的示数；
(2)恒力F 的大小；
(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量.
答案 (1)0.3V (2)0.27N (3)0.09J
解析 (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2s 的时间内，有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt
ld ＝0.6V 此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联
R ＝R 并＋R 2＝1Ω＋1Ω＝2Ω
U ＝E R
R 并＝0.3V. (2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有
I ′＝U R 1＋U R 2
＝0.45A F 安＝BI ′l ＝1.0×0.45×0.6N ＝0.27N
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有 F ＝F 安
F ＝0.27N.
(3)在0～0.2s 的时间内有Q ＝E 2R
t ＝0.036J 金属棒进入磁场后，有
R ′＝R 1R 2R 1＋R 2
＋r ＝83Ω E ′＝I ′R ′＝1.2V
E ′＝Bl v ，v ＝2m/s
t ′＝d v ＝0.22
s ＝0.1s Q ′＝E ′I ′t ′＝0.054J
Q 总＝Q ＋Q ′＝0.036J ＋0.054J ＝0.09J.。