有限元大作业3
有限元大作业
攀枝花学院机械工程学院实验报告科目：有限元技术教师：班级：姓名：学号：摘要薄板类零件在生活中应用非常广泛，如车辆工程中的车体地板、高速车辆的顶板及墙板，发动机缸体、齿轮箱箱体，建筑结构的楼板、桥梁桥面等都属于薄板弯曲结构。
本文通过运用有限元技术，结合受力模型，对薄板零件在不同节点，不同单元的情况下进行受力变形分析，如：应力，变形，应变。
关键字：薄板有限元变形分析Sheet parts is widely applied in life, such as vehicle engineering in the bodywork floor, high speed vehicle roof and wall panels, engine cylinder block and the gearbox housing, construction of floor slab and bridge deck are bending plate structure. In this paper, by using the finite element technology, combined with the mechanical model, the sheet parts in different nodes of different unit under the situation of stress deformation analysis, such as stress, deformation and strain.Key words: sheet deformation finite element analysis图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
（1）三节点常应变单元；（2个和200个单元）（2）（3）四节点矩形单元；（1个和50个单元）（4）（3）八节点等参单元。
(完整word版)有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
有限元习题及答案
有限元习题及答案有限元习题及答案有限元方法是一种常用的数值计算方法，用于求解各种工程和科学问题。
在学习有限元方法的过程中，练习习题是非常重要的，可以帮助学生巩固所学的知识，并提高解决实际问题的能力。
本文将介绍一些有限元习题及其答案，希望对学习有限元方法的同学有所帮助。
习题一：一维热传导问题考虑一个长度为L的一维杆，其两端固定，杆上的温度满足以下热传导方程：∂²T/∂x² = 0，其中T为温度，x为位置。
已知杆的两端温度分别为T1和T2，求解杆上的温度分布。
解答一：根据热传导方程，可以得到温度分布的一般解为T(x) = Ax + B，其中A和B为常数。
根据边界条件，可以得到方程组：T(0) = B = T1T(L) = AL + B = T2解方程组可得A = (T2 - T1) / L，B = T1。
因此，温度分布为T(x) = ((T2 - T1) / L) * x + T1。
习题二：二维弹性问题考虑一个矩形薄板，其长为L，宽为W，材料的弹性模量为E，泊松比为ν。
已知薄板的边界上施加了一定的边界条件，求解薄板上的位移场。
解答二：对于二维弹性问题，可以使用平面应力假设，即假设薄板内部的应力只有两个分量σx和σy，并且与z轴无关。
根据平面应力假设和胡克定律，可以得到位移场的偏微分方程：∂²u/∂x² + ν * (∂²u/∂y²) + (1 - ν) * (∂²v/∂x∂y) = 0∂²v/∂y² + ν * (∂²v/∂x²) + (1 - ν) * (∂²u/∂x∂y) = 0其中u和v分别为位移场在x和y方向上的分量。
边界条件根据具体情况给定。
通过数值方法，如有限元方法，可以求解位移场的近似解。
习题三：三维流体力学问题考虑一个三维流体力学问题，流体在一个封闭容器内流动，容器的形状为一个长方体，已知流体的速度场和压力场的初始条件，求解流体的运动状态。
有限元分析与应用大作业
有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。
经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。
取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-7 200个三角形单元的位移云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
岩土工程有限元大作业
岩土工程有限元大作业题目：平面问题3结点三角形有限元法的Matlab程序实现专业：建筑与土木工程（岩土方向）姓名：学号：_________2014年12 月31 日1.概述对于二维平面问题，运用有限单元法求解时，单元的类型有3结点三角形单元、4结点矩形单元以及高精度的三角形单元（6结点、10结点）等。
三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，因此很容易将一个二维域离散成有限个三角形单元，在边界上以若干段直线近似原来的曲线边界，随着单元增多，这种拟合将越精确。
本文即基于相对比较简单且运用广泛的3结点三角形单元的有限元法编制Matlab 程序，解决一个悬臂梁端点承受竖向集中荷载作用时的位移计算问题，并绘出变形前后的图形作对比。
在分析过程中，将此问题简化为平面应力问题，取单位厚度进行分析。
以下一共分为两部分介绍，第一部分是理论部分，介绍三角形有限元法的基本求解过程；第二部分是程序部分，介绍具体的Matlab 程序实现过程。
2.三角形有限元法的基本求解过程 2.1 假设单元的位移函数如图2.1所示为一端部承受竖向集中荷载作用的悬臂梁，将此问题简化为二维平面问题，梁取单位厚度，固定端简化为两个不动铰支座，已知悬臂梁的长度为8米，高度为1米，材料为钢材，它的弹性模量取2.06e11Pa ，泊松比取0.25，右端处作用的竖向荷载为100kN 。
二维域Ω被离散成如图所示的九个三角形单元，后续编程中的结点号和单元号都以此为基础，任取一三角形单元，设其结点编码为m j i ,,，以逆时针编码为正向(见图2.2)。
该三角形单元在x 、y 方向的位移函数表达式为：m m j j i i u N u N u N u ++= (2.1) m m j j i i v N v N v N v ++=(2.2)其中()m j i i N i ,, =称为单元的插值函数或形函数()y c x b a AN i i i i ++=21(2.3)图2.1 任意区域的三角形单元离散 j (x j , y j )xyi (x i , y i )m (x m , y m )图2.2 3结点三角形单元),,(m j i xx c y y b y x y x a m j im j i j m m j i ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=-= (2.4)上式),,(m j i 表示下标轮换，即i m m j j i →→→,,。
有限元课程大作业
金属坯料挤压过程有限元分析一、前言：金属挤压是将放在挤压模具内的金属锭坯从一端施加外力，强迫其从特定的模孔中流出，获得所需要的断面形状和尺寸的制品的技术。
冷挤压时由于材料是在冷态下成形，而且变形量一般都很大，挤压过程中作用在模具上的单位压力很大,此时模具有开裂破坏的可能，对压力机也构成威胁，金属坯料在通过模具过程中，坯料与模具之间产生相当大的应力，这就要求模具需要有相当大的强度、硬度、以及耐磨性，因此冷挤压时要进行挤压力的计算。
挤压力的计算是模具设计的重要依据，也是选择挤压设备的依据。
模具角度、接触表面的摩擦系数、坯料变形量都会影响应力变化，在保证加工要求的前提下，应当通过适当方式降低坯料及模具之间的应力。
通过有限元分析，得出应力分布图，分析变形区域、死区，对模具进行优化改进。
二、有限元介绍：ANSYS概述ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛地用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS参数设计语言扩展宏命令功能。
ANSYS软件功能强大，主要特点有：实现多场及多场耦合分析；实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化；具有多物理场优化功能；强大的非线性分析功能;多种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件设备；支持异种、异构平台的网络浮动，在异种、异构平台上用户界面统一、数据文件全部兼容；强大的并行计算功能支持分布式并行及共享内存式并行；多种自动网格划分技术；良好的用户开发环境。
ANSYS不仅支持用户直接创建模型，也支持与其他CAD软件进行图形传递，其支持的图形传递有：SAT、Parasolid、STEP。
相应地，可以进行接口的常用CAD 软件有：Unigraphics、Pro/Engineer、I-Deas、Catia、CADDS、SolidEdge、SolidWorks等。
有限元受力分析大作业
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在 弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
（2）
（2）
四. 加载和求解
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在 弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
七. 后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
S
作业三：轴承座盈利分析
1、 题目
2、建模
3、ansys前处理
导入
ansys前处理
1、定义单元类型 Main Menu>Proprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete 弹出对话框 中后，点“Add” 。双弹出对话框，选“Solid”和“10node 92”,点 “OK”，退回到前一个对话框。
有限元-计算结构力学-大作业
有限元-计算结构力学-大作业本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchSHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 平面应力问题解的Matlab实现姓名: heiya168 学号: 帆哥班级：指导老师：目录1绪论 (4)2平面问题的四节点四边形单元 (4)2.1单元的构造 (4)2.2等参变换 (5)2.3边界条件的处理——置“1”法 (7)3有限元分析流程 (8)3.1程序原理和流程 (8)3.2使用的函数 (9)3.3文件管理 (9)3.4数据文件格式 (10)4算例——开方孔的矩形板拉伸分析 (11)4.1问题的具体参数与载荷 (11)4.2Matlab程序计算 (11)4.3ANSYS建模计算 (13)4.4误差分析 (15)5总结 (15)参考文献 (16)附录 (17)1绪论有限元方法(finite element method)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。
将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。
弹性体在载荷作用下，其基本方程可写成以下的三类方程和两种边界条件。
平衡方程——应力与外载荷的关系；几何方程——应变位移关系；物理方程——应力应变关系；力的边界条件；几何边界条件。
应用最小位能原理，并利用上述关系，最终建立由刚度方程，节点位移和等效节点载荷所构成的求解方程。
带入边界条件求解方程，就可以得出弹性力学问题的一般性解答。
本次大作业基于有限元方法的基本原理，使用Matlab这一平台，针对平面应力问题，采用四节点四边形单元编写了求解单元节点位移的程序。
主要内容包括：1）介绍有限元的基本原理；2）编程基本思路及流程介绍；3）程序原理及说明； 4）具体算例这四个部分。
有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB 和lineBC ，设定input NDIV 为15；拾取lineAC ，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped ，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图（3）计算数据表单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三节点0 0.0284 5460.7 392364六节点0 0.0292 0.001385 607043 （4）结果分析①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
有限元大作业
有限元大作业第一篇：有限元大作业有限元应力分析报告大作业机械与运载工程学院车辆四班龙恒 20110402415 2014年8月30日一、问题描述桦木板凳材料参数如图形状参数：长40mm，宽30mm，高45mm（其他详细参数见零件图）通过施加垂直于板凳上表面的均匀载荷600N，分析板凳的应变和应力？二、使用inventor进行建模及应力分析1、通过inventor建立板凳3D模型利用草图拉伸等方法建立与零件图中尺寸一致的三维立体板凳模型2、点选环境下的应力分析开始对板凳进行应力分析3、根据所给条件设置材料等参数、将安全系数设为屈服强度，因为板凳主要受压变形点开“木材（桦木）”根据前面所给参数对其进行参数设置4、固定约束如图板凳的4个脚底面设置为固定约束，使得板凳受载后，脚底面不会沿垂直方向位移，模拟真实情况5、施加载荷在板凳上表面施加大小为600N的垂直均布载荷（这里是模拟一个成人坐上去的重力）6、划分网格通过设置网格的尺寸参数来划分出5种不同网格数量，从而得出5种不同网格数划分得出的应力应变分布图，最后分析划分不同网格数对结果的影响。
（1）网格最大（2）网格较大（3）网格一般大小（4）网格较小（5）网格最小7、求解得出结果得出5组不同网格数所得数据（应力云图，应变云图，所有结果数据）（1）网格数1437根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：15.48Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001434μl（2）网格数8651根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：18.88Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001755μl（3）网格数20484根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：22.62Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002103μl（4）网格数41578根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：23.76Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002206μl（5）网格数68788根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：25.97Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002454μl综合上述5种请况可知随着网格的细分，所得的应变以及应力的结果是收敛的。
129331406890781250平面有限元法作业
第三章作业3-1：试证明平面三角形单元内任一点的形函数之和恒等于1。
证明1：设单元发生X 方向的刚体位移0u ，则单元内到处应有位移0u ，有0u u u u m j i ===()00u u N N N u N u N u N u m j i m m j j i i =++=++=1=++m j i N N N若位移函数不满足此要求，则不能反映单元的刚体位移，不能得到正确的结果。
#证明2：设P 是三角形内任一点，可用面积坐标表示为()m j i L L L P 。
由面积坐标的定义和性质知1=++m j i L L L ，且三节点三角形的一点的面积坐标即为其形函数，故平面三角形单元内任一点的形函数之和恒等于1。
#3-2：试证明三角形单元的任一边上的一点的三个形函数与第三个顶点的坐标无关。
证明1：设k 是三角形ij 边上的任一点，点k 面积坐标得0==m m L N #证明2：三角形单元是协调单元，必须在单元边界上保持连续性，所以在单元边界上的点的位移只能由边上两个节点的形函数来贡献，否则就会撕裂和重叠，即（如在ij 边上的点）jj i i j j i i v N v N v u N u N u +=+=故三角形的三边上的点的形函数只与边上节点的坐标有关，而与第三点无关。
#3-3：证明三角形单元是常应变单元。
证明：y x u 321ααα++=，y x v 654ααα++=2αε=∂∂=xux 6αε=∂∂=yvy53ααγ+=∂∂+∂∂=xv y u xy # 即三角形单元是常应变单元。
3-4：已知单元刚度矩阵[][][][]tdxdy B D B k TA e⎰⎰=，试说明[][]D B ,分别是什么矩阵，与单元的那些特性有关？若厚度为t 的平面三角形常应变单元ijm 的单元刚度矩阵记为：[][][][][][][]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=mm jm jj im ij ii k k k k k k k 说明子块[]ij k 的物理意义，并证明[]k 为对称矩阵。
有限元分析大作业
基于ＡNSYS软件的有限元分析报告机制1２05班杜星宇U201２10671一、概述本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变.然后与实际情况进行比较，证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据,并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想,对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。
二、问题分析已知：桌子几何尺寸如图所示,单位为mm。
假设桌子的四只脚同地面完全固定,桌子上存放物品,物品产生的均匀分布压力作用在桌面,压力大小等于３00Ｐa，其中弹性模量E＝9。
3GPa,泊松比μ=０。
３5,密度ρ=560kg/ｍ3，分析桌子的变形和应力．将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。
由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。
操作步骤如下：1、定义工作文件名和工作标题（1)定义工作文件名:执行UｔｉｌitｙＭenu/ File/ChangｅＪoｂnａme,在弹出Chaｎｇe Ｊobnａme 对话框修改文件名为Tａblｅ。
选择Ｎew log aｎｄerrｏｒｆiｌeｓ复选框。
(2)定义工作标题：Ｕtility Ｍenu／File／Ｃhaｎｇe Tｉtle，将弹出ChangｅTit ｌｅ对话框修改工作标题名为Tｈｅ aｎａlysiｓ of taｂｌe。
（3)点击:Pｌｏt/Ｒｅplot。
2、设置计算类型（１）点击:Main Menu/Preferencｅs，选择Structurａl，点击OK。
3、定义单元类型和材料属性(1)点击:Ｍain Meｎu／Prｅprｏcｅssｏr／Ｅlement Type/Add/Edit/Deleｔｅ,点击Aｄd，选择Solid〉Brｉｃk ８ｎode 185,点击OK,点击Clｏse。
（2)点击Main ｍenu/preｐｒｏceｓsｏr/Matｅｒiaｌ Prｏps/Maｔerial Models / Struｃtural／ Liｎｅar/ Elａstiｃ／Ｉsotropic，设置EＸ为9.３e9,PRXY为0。
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交；也可根据自己科研工作给出计算实例。
2）以小组为单位完成有限元分析计算；3）以小组为单位编写计算分析报告；4）计算分析报告应包括以下部分：A、问题描述及数学建模；B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制）C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判）D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等）E、建议与体会4）1月8日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南）例题1 坝体的有限元建模与受力分析例题2 平板的有限元建模与变形分析例题1：平板的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型1.1进入ANSYS程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane→Run1.2设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK1.3选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element T ype→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window)→Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK→Close (the Element T ype window)1.4定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK1.5定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select T ype 1→OK→input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)1.6生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入五个点的坐标：input:1(0,0),2(1,0), 3(1,1),4(0,1),5(0.5,0.5) →OK✓生成平板ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS→连接特征点1,2,5 →Apply →连接特征点2,3,5 →Apply →连接特征点3,4,5 →Apply →连接特征点4,1,5 →OK1.7网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh T ool →(Size Controls) lines: Set →Pick All(in Picking Menu) →input NDIV:1→OK→(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh T ool window)1.8模型施加约束✓给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Lines→拾取模型左部的竖直边：Lab2: UX →OK✓施加y方向约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Keypoints→拾取4# 特征点：Lab2: UY →OK1.9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK1.10 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window) →Contour Plot→Nodal Solu →select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed →OK1.11 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit →Save Everything→OK例题2：坝体的有限元建模与应力应变分析计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam。
有限元分析题及大作业题答案资料
姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一､问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算｡二､几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件｡因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解｡假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三､第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算｡1)设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2）选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42),该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183),该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元｡因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3)设置为plane strain｡3)定义材料参数4)生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5)网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元｡6)模型施加约束:约束采用的是对底面BC全约束｡大坝所受载荷形式为Pressure,作用在AB面上,分析时施加在L AB上,方向水平向右,载荷大小沿L AB由小到大均匀分布(见图1-2)｡以B为坐标原点,BA方向为纵轴y,则沿着y方向的受力大小可表示为:ρ (1)P-=gh=ρg=-98000{*}98000)(Y10y其中ρ为水的密度,取g为9.8m/s2,可知P max为98000N,P min为0｡施加载荷时只需对L AB插入预先设置的载荷函数(1)即可｡网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示｡7)分析计算8)结果显示四､计算结果及结果分析4.1计算结果(1)三节点常应变单元(4 node 42)图1-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图图1-3(b)常应变三节点单元的位移分布图(2)六节点三角形单元图1-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图根据以上位移和应力图,可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示｡4.2 结果分析由以上各图和数据表可知,采用三节点和六节点的三角形单元分析计算:（1）最大位移都发生在A点,即大坝顶端,最大应力发生在B点附近,即坝底和水的交界处,且整体应力和位移变化分布趋势相似,符合实际情况;（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大,原因可能是B点产生了虚假应力,造成了最大应力值的不准确性｡（3）根据结果显示,最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊,结合理论分析,实际上A点不承受载荷,最小应力接近于零,显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确｡（4）六节点的应力范围较大,所以可判断在单元数目相同的前提下,节点数目越多,分析精度就越大;但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题｡五､第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元｡选用三种不同单元数目情况进行比较分析｡具体做法如下:有限元建模步骤与第1小题类似,只是在划分网格时,依次设置NDIV值为5,10,50,所获得的单元数目依次为23(图1-9(a))､80(图1-10(a))､1850(图1-11(a));分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)､1-10(b)､1-11(c)所示;分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)､1-10(c)､1-11(c)所示｡(1)NDIV取5时的常应变三节点单元(单元数23)图1-9(a) NDIV为5的网格划分及约束受载图图1-9(b) NDIV为5的位移分布图(2)NDIV为10的常应变三节点单元(单元数80)图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图图1-10(b)NDIV为10的位移分布图图1-10(c)NDIV为10的应力分布图(3)NDIV为50的常应变三节点单元(单元数1850)图1-11(a)NDIV为50的网格划分及约束受载图图1-11(b) NDIV为50的位移分布图图1-11(c)NDIV为50的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出,大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的,最大应力都发生在坝底和水的交界点附近,最小应力发生在大坝顶端;最大变形位移也是发生在坝顶｡不同单元数目下计算的数据如表1-2所示｡表1-2 不同单元数目下计算数据表(4)结果分析由以上分析结果可知:（1）随着单元数目的增加,最大位移变化不大,应力变化范围逐步增大;（2）随着单元数目的增加,即网格划分越密,分析的结果准确度将会提高;但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题｡(3)对于本次计算结果,仍可能存在虚假应力,应力的准确值无法准确得出,只是网格划分越密,计算结果越精确｡所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目,提高网格划分的密度｡五､第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知,需采用手动划分网格:首先创建6个节点,然后采用不同的方式连接节点创建单元,从而分别得到两种不同的网格划分方式,见下图1-12所示｡对底边的三个节点施加全约束;载荷建立方程式并创建table;其他的处理方式与第1小题相同｡图1-12方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解,则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图,如图1-13(a)､1-13(b)､1-14(a)､1-14(b)所示｡图1-13(a)方案一网格划分方式下的位移图图1-13(b)方案一网格划分方式下的应力图图1-14(a) 方案二网格划分方式下的位移图图1-14(b)方案二网格划分方式下的应力图由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示:表1-3 方案一和方案二计算数据表由以上分析结果可知,由于方案一和二都只有四个单元,所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低｡分析应力图可知,方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处,不符合实际情况,而方案一的最大应力所在位置符合实际情况,所以总体来说,方案一的分析结果优于方案二｡原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目｡六､总结和建议通过以上分析情况可以看出,如果要使分析结果较为精确,单元的类型选择要恰当｡由第(1)小问计算结果可知,不同的单元类型会造成结果的不同,节点较多可以保证计算精度较高;由第(2)小问的计算结果可知,划分网格时,单元数目也不能太少,单元数目的增加也可以提高计算的精度;但是对于实际工程而言,采用较多节点的单元反而会增加计算的工作量,影响工作效率和经济性｡因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下,使应力集中处划的密集些,这样也能得到较为精确的结果｡实验四试题4:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受部分均布载荷(p=10Kn/m)作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析,并就方孔的布置进行分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)一､物理模型:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受均布载荷(p=10Kn/m)的作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)(图略)采用平面单元结构solid:quad 4nodes 42结构施加载荷:线载荷于上边的一半长度处施加约束:左侧完全刚固,限制所有自由度网格划分:NDIV取10,默认smart划分选择网格划分方式为Tri+free竖方孔有限元模型竖方孔位移云图竖方孔应力云图横方孔有限元模型横方孔位移云图横方孔应力云图圆孔有限元模型圆孔位移云图圆孔应力云图结果是较为精确的,也符合实际情况在上述三种悬臂梁中,可以得到以下结论:1､对于同种孔不同的开口位置:横孔的最大位移大于竖向开孔,但其最小应力和最大应力均显著小于竖向开孔,说明横向开孔的应力集中现象相对较小,但刚度略差｡2､对于不同的开孔形状,圆孔在最大位移方面优于方孔,最小应力差于方孔,最大应力与横方孔持平,好于竖方孔｡所以横方孔或圆孔是我们在悬臂梁设计中应该采用的工艺措施｡加筋板建模ANSYS 作业一､加筋板建模加筋板的几何图形如图1所示｡图1 加筋板的几何模型四边简支的板,受到均布压力0.1Mpa 的作用,求变形和应力｡ 要求:使用shell63和beam188单元｡（1） 两个计算模型:无加筋板和加筋板(如图1)｡ （2） 取图:两个计算模型的:a ､几何模型､有限元模型(把边界条件和加载显示出来)b ､加筋板把截面形状显示出来,即分别取图显示角钢L15010010⨯⨯和T 型材2020028100⨯⊥⨯的截面形状｡c ､计算结果云图｡位移云图和应力云图｡(3)下结论｡横向加强筋加筋板有限元模型普通平板几何模型普通平板有限元模型T 型材几何模型L型材几何模型加筋板应力云图普通板应力云图有限元参数:弹性模量:2.1e11,泊松比:0.3,NDIV为10,平板采用shell63单元,梁采用beam188单元｡模型施加约束:四边简支,限制UX,UY,UZ三个方向自由度模型施加载荷:施加载荷于面上,均布载荷选择网格划分方式为Tri+free与实际相比,正确性良好,基本反映了真实的变形与应变情况｡结论:可以看到,加筋板在减少变形以及减轻应力方面的巨大作用｡加筋板的最大位移和最小应力比普通平板少了一个数量级,最大应力也远小于普通平板｡因此在强度和刚度两方面指标上,加筋板远胜于普通平板｡。
有限元程序设计大作业(DOC)
1.不同板宽的孔边应力集中问题姓名：胡宇学号：21201201282.摘要本文采用MATLAB和FOTRAN四节点平面单元，利用有限元数值解法对不同板宽的孔边应力集中问题进行了数值模拟研究。
对于不同的板宽系数，并且与解析解进行（半板宽b/孔半径r），得到了不同的应力集中系数1了比较，验证了有限元解的正确性，并且得出了解析解的适用范围。
3.引言通常情况下的有限元分析过程是运用可视化分析软件(如ANSYS、ABAQUS、SAP等)进行前处理和后处理，而中间的计算部分一般采用自己编制的程序来运算。
具有较强数值计算和处理能力的Fortran语言是传统有限元计算的首选语言。
随着有限元技术的逐步成熟,它被应用在越来越复杂的问题处理中。
MATLAB是由美国MATHWORKS公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
4.MATLAB部分1，计算模型本程序采用MATLAB编程，编制平面四边形四节点等参元程序，用以求解近似平面结构问题。
本程序的研究对象为中央开有小孔的长方形板，选取的材料参数为：板厚h=1、材料强度E=1.0e11 Pa、泊松比mu=0.3。
此外，为方便网格的划分和计算，本文所取板的长度与宽度相等。
其孔半径为r=1，板宽为2b待定。
由于本程序的目的在于验证有限元解的正确性和确定解析解的适用范围，因此要求网格足够细密，以满足程序的精度要求。
同时为了减小计算量，我采取网格径向长度递增的网格划分方法。
此种方法特点是，靠近小孔部分的网格细密，在远离小孔的过程中，网格逐渐变得稀疏。