大学物理第二章教材

(5)讨论结果 当 ＝ 0时 , N′=N=m(g＋a1). 当＝0时， 无水平滑动，l=0 , t=0
例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速 度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那 样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达 到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机 大约10 s，下落300～400 m时，就会达到此速度(约50 m· s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 F＝k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻的下 落速度. F 解：设向下为y轴正向 0 跳伞运动员受力如图 由牛顿第二定律得
T
t
T
1 e


2g
T
2g t
t
T
二、动量 动量守恒定律
（一）质点的动量定理
1.冲量:
力的元冲量 力的冲量
dI Fdt
t I F dt
t0
2.质点动量定理： 若一个质点，所受合外力为 F
d ( m ) d p F ma dt dt
m相对于斜面向下的加速度为 a2
1

y a2 x a1
m相对于地的加速度为
a a1 a2
N
(3) 分析受力 m受力如图
mg
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程： x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos
y a2 x a1

dx 1 a x 2 ln c 2 a x 2a a x
1 k g ln T t 2 t 2T T m T
2g
T
e
T
2g
t
1
e t 1 1 e t 设m＝70 kg， T＝54 m· s－1，则k＝0.24 N2· m 2· s－1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.
mg k 2 m d 0 dt d dt
T
mg k
mg
y
时,终极速度
运动方程写为
2 T 2
m d k dt
d k dt 2 2 T m
因t＝0时，＝0；并设t时，速度为 . 取定积分 则有

t k d 0 T2 2 0 m dt
N
mg
解方程，得:
a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos
物体对斜面的压力大小 N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面. m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
1 2 1 l a2 t ( g a1 ) sin t 2 2 2
t 2l ( g a1 ) sin
d z Fz maz m dt
v Fn m an m r
2
（三）牛顿第三定律
当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上.
F1 F2
作用力与反作用力： ①总是成对出现，一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力.
由牛顿第三定律知： T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T， 有 讨论: (1) (2)
T / 2T 4m2 m1 g m1 m2
T/ ＜(m1＋m2)g. m1=m2: a1＝a2＝0;
T=2m1 g
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间. a 解: (1)选取对象 以物体m为研究对象. (2) 分析运动
（四）牛顿定律的应用
解题思路: （1）选取对象 （2）分析运动（轨迹、速度、加速度） （3）分析受力（隔离物体、画受力图） （4）列出方程（标明坐标的正方向； 从运动关系上补方程） （5）讨论结果
例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮 和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加 速度以及悬挂滑轮的绳中张力. 解：选取对象 a m1、m2及滑轮 m1 分析运动 m2 m1，以加速度a1向上运动 m2，以加速度a2向下运动 T' T
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
一、牛顿运动定律
（一）牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运 动状态. 牛顿第一定律又称为惯性定律. 意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性 力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性. (2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
1
分析受力 隔离体受力如图所示. 列出方程 取a1向上为正方向，则有 T1－m1g＝m1a1
a1
T2
a2
m1g
m2g
T1/ T2/
①ห้องสมุดไป่ตู้
以a2向下为正方向，则有 m2g－T2＝m2a2. ② 根据题意有 T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. 联立①和②两式得
a m2 m1 g m1 m2
2m2m1 T g m1 m2
t0 t
I z Fz dt m z m z0
t0
（二）质点系的动量定理
第i个质点受的合外力 Fi fij 则
d ( mi dpi i) Fi fij dt dt j i
（二）牛顿第二定律
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的 大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反 比；加速度的方向与合外力F的方向相同 。公式表 示如下：
F ma
分解:
直角坐标系中：
d x Fx max m dt d y Fy ma y m dt
d 自然坐标系中： F ma m dt （对圆周运动）
dI Fdt dp t I Fdt p p0
t0
微分形式
积分形式
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量 的增量这就是质点的动量定理。
I x Fx dt m x m x0
t0 t t
直角坐标系中:
I y Fydt m y m y0