高考物理大一轮复习 第五章 机械能守恒定律 第1讲 功 功率学案
高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：tW P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
(浙江选考)高考物理大一轮复习第五章机械能守恒定律第1讲功功率学案
第1讲 功 功率[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明追寻守恒量——能量b 1.不要求用功的定义式计算变力的功．2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题．3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.功cc功率cc一、追寻守恒量势；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做动能．物体由于运动而具有的能量叫做1能．守恒．．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为2 二、功1．做功的必要因素上发生的位移．力的方向物体在力和 2．计算公式.Fl ＝W 的方向一致时：l 的方向与位移F 当恒力(1) .α_cos Fl ＝W 时：α的方向成某一夹角l 的方向与位移F 当恒力(2)3．功的正负．正功，力对物体做>0W 时，π2<α0≤当(1) ，或者说物体克服这个力做了功．负功，力对物体做<0W 时，≤πα<π2当(2) ．不做功，力对物体0＝W 时，π2＝α当(3) 自测1 下列说法正确的是( ) A ．因为功有正负，所以功是矢量 B ．功的大小只由力和位移决定C ．做功的过程就是物体能量的转化过程D ．把重1 N 的物体匀速举高1 m ，克服重力做功为－1 J答案 C自测2 用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案 C 三、功率的比值．时间．定义：功与完成这些功所用1 ．快慢．物理意义：描述做功的2 3．公式．平均功率内的t 为时间P ，Wt ＝P )(1 (2)P ＝Fv (力与速度在一条直线上)． ．平均功率为P 为平均速度，则v ① ．瞬时功率为P 为瞬时速度，则v ② 4．额定功率与实际功率功率．最大时输出的正常工作额定功率：动力机械(1) 额定功率．小于或等于时输出的功率，要求实际工作实际功率：动力机械(2) 自测3 汽车上坡时，在发动机的功率P 不变的情况下，要想增大牵引力F ，应该怎样改变速度的大小v ( )A ．增大vB ．减小vC ．维持v 不变D ．与v 的变化无关 答案 B命题点一 正、负功的判断判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断例1 如图1所示，A 、B 两物块叠放在一起，用细绳将A 连接在墙上，用力F 拉着B 向右移动．用F 拉、F AB 、F BA 分别表示细绳的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下列说法中正确的是( )图1不做功拉F 做正功，BA F 做负功，AB F 做正功，F ．A 不做功AB F 和拉F 做正功，BA F 和F ．B 不做功拉F 和BA F 做负功，AB F 做正功，F ．C D ．F 做正功，其他力都不做功答案 C解析 由题意知，力F 作用点的位移不为零，且与F 方向相同，故F 做正功；细绳的拉力ABF 方向相反，故AB F 作用点的位移不为零，且与AB F 不做功；拉F 作用点的位移为零，故拉F 正确．C 不做功，所以选项BA F 作用点的位移为零，故BA F 做负功； 变式1 关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A ．滑动摩擦力总是做负功B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C ．静摩擦力对物体一定做负功D ．静摩擦力对物体总是做正功答案 B解析 无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．变式2 如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )答案 B命题点二 功的分析与计算1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．4．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功； (2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．例2 如图2所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下的推力F 1.6 m ＝2x 后撤去推力，此物体又滑行了2 m ＝1x 的作用，在水平地面上移动了距离10 N ＝cos，0.6＝sin 37°，210 m/s 取g 0.2(的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为37°＝0.8)，求：图2(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体做的功．答案 (1)16 J (2)－16.8 J解析 (1)推力做功由W ＝Fl cos α得 16 J.＝10×2×0.8 J ＝cos 37°1Fx ＝F W (2) 如图所示，撤去推力前对物体受力分析可知，竖直方向26 N ＝sin 37°F ＋mg ＝N1F 所以撤去推力前摩擦力做功10.4 J＝－1) J －0.2×26×2×(＝cos 180°1x N1F μ＝f1W ，20 N ＝mg ＝N2F 撤去推力后 1) J－0.2×20×1.6×(＝cos 180°2x N2F μ＝f2W ＝－6.4 J.16.8 J ＝－f2W ＋f1W ＝f W 故 变式3 (2017·绍兴一中高一期末)一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图3所示，则力F 所做的功为( )图3A ．Fl sin θB ．Fl cos θC ．mgl cos θD ．mgl (1－cos θ) 答案 D解析 小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，动能不变，水)θcos －(1mgl －F W 是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得，F 平力正确．D ，故)θcos －1(mgl ＝F W 所做的功F ，解得水平力0＝ 变式4 如图4所示，坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为m ，狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离L ，假定狗对雪橇的拉力F 为恒力且与水平方向成θ角斜向上．已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )图4A ．支持力做功为mgLB ．合外力做功为mgLC ．拉力做功为FL cos θD ．滑动摩擦力做功为－μmgL答案 C＝f F 即(快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比·12)月选考10浙江(2015· 5变式，假设快艇发40 km 匀速行驶时，还能行驶m/s 10 燃油，当快艇以20 L ．若油箱中有)2kv动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s 匀速行驶时，还能行驶( )A ．80 kmB ．40 kmC ．10 kmD ．5 km 答案 C解析 设20 L 燃油时发动机可提供的总功为W ，由能量守恒定律得，当快艇以10 m/s 匀2x ，可得2x 22kv ＝2x f2F ＝W 匀速行驶时，20 m/s ，当快艇以1x 21kv ＝1x f1F ＝W 速行驶时，＝10 km ，故C 正确．命题点三 功率的理解和计算1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．例3 如图5所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则( )图5A ．重力对两物体做的功相同B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率大小相等D ．到达底端时两物体的速度相同答案 A解析 由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B 选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同，但是方向不同，D 选项错误；由瞬时C，因此，到达底端时重力的瞬时功率不相等，mgv ＝B P ，θsin mgv ＝A P 功率的计算式可得选项错误．)(的说法正确的是Fv ＝P 和Wt＝P 关于功率公式 6变式 就可求出任意时刻的功率t 和W 知，只要知道Wt ＝P ．由A B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率，不能求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比答案D变式7 (2017·浙江11月选考·10)如图6所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图6A ．430 J,7 WB ．4 300 J,70 WC ．720 J,12 WD ．7 200 J,120 W 答案 B，0.90.9＋0.6＝h 0.4，由几何关系可得，h 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为 解析即h ＝0.24 m ．一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×9.8×0.24 J＝141.12 J ，所以B.，故选70.56 W ＝W 总t ＝P ，功率4 233.6 J ＝NW ＝总W 内克服重力做的总功为1 min 和1k 功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的某车以相同的 8变式)(，则2v 和1v 倍，最大速率分别为2k 1v 1k ＝2v ．A1v k1k2＝2v ．B1v k2k1＝2v ．C1v 2k ＝2v ．D 答案 B解析 由于车以相同的功率行驶，由P ＝Fv 可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时，故选1v k1k2＝2v ，即k2mg k1mg ＝v1v2，故mg 2k ＝2阻F，mg 1k ＝1阻F，又由于m v 阻F ＝P ，所以阻F ＝F 项B 正确．变式9 (2017·“金华十校”联考)甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动，甲车保持功率P 恒定，乙车保持牵引力恒定，两车所受阻力均为恒力．则在此过程中( )A ．甲车的牵引力减小Pt12时间内，甲车的牵引力做功为t ．在B C ．乙车的功率减小D ．乙车牵引力所做的功等于动能的变化答案 A解析 对甲车，P 一定，由P ＝Fv 知，随v 增加，牵引力减小，t 时间内牵引力做功为Pt ，故A 正确，B 错误；对乙车，牵引力F ′一定，由P ′＝F ′v ′知随v ′增加，功率P ′增大，由于阻力做功，乙车牵引力做的功大于动能的变化，故C 、D 错误．的货物竖直吊起，在kg 31.0×10＝m 一台起重机从静止开始匀加速地将一质量 10变式2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率分别为) )(210 m/s 取g ( W 42.4×10 W 42.4×10．A W 44.8×10 W 42.4×10．B W 42.4×10 W 44.8×10．C W44.8×10 W 44.8×10．D 答案 B，根据牛顿第二F ，设起重机吊绳的拉力为22 m/s ＝2m/s 42＝v t ＝a 货物运动的加速度 解析定律，有F －mg ＝maN41.2×10＝2) N ＋×(1031.0×10＝)a ＋g (m ＝F 所以 4 m＝2at 12＝l 货物上升的位移 J44.8×10＝×4 J 41.2×10＝l ·F ＝W 则拉力做的功 W42.4×10＝W t＝P 内的平均功率2 s 故 W.44.8×10＝×4 W 41.2×10＝Fv ＝P 末的瞬时功率2 s 故B 正确．1．在如图1所描述的情景中，人对物体做功的是( )图1A ．甲图中举重运动员举着杠铃不动B ．乙图中工人将货箱从地面搬到桌上C ．丙图中修理工用力推汽车，汽车没动D．丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动答案B 解析甲图中举重运动员举着杠铃不动，位移为零，人对物体不做功，选项A错误；乙图中工人将货箱从地面搬到桌上，在力的方向上发生了位移，人对物体做功，选项B正确；丙图中修理工用力推汽车，汽车没动，位移为零，人对物体不做功，选项C错误；丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动，位移为零，人对物体不做功，选项D错误．2．(2017·温州市模拟)如图2所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中．下列说法中不正确的是( )图2A．人所受的重力做正功B．人所受的重力做负功C．梯面对人的支持力做正功D．人所受的合外力不做功答案A 解析由于人匀速向上运动，人所受到的合外力不做功；对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根据W＝Fx可知，重力做负功，支持力做正功，故B、C、D正确，A错误．3．(2017·“七彩阳光”联考)物体在大小相等的恒力F作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x，其力与速度方向的夹角如图3所示，则下列判断正确的是( )图3A．甲图中力F做负功B．乙图中合外力做功最多C．丙图中摩擦力做功最多D．三个图中力F做功相同答案B 解析根据W＝Fx cos α，题图甲中F与位移x的夹角为30°，为锐角，力F做正功，题图乙中F与x的夹角为150°，力F做负功，丙中F与x的夹角为30°，力F做正功，三种情况下力F 做功的大小是相等的；题图甲中摩擦力最大，做功最多；题图乙中合外力为F 的水平分力与摩擦力的和，而题图甲和题图丙中合外力为F 的水平分力与摩擦力的差，故题图乙中合外力做功最多．4．(2017·绍兴一中高一期末)一人用力踢质量为0.1 kg 的静止皮球，使球以20 m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了20 m 停止．那么人对球所做的功为( )A ．5 JB ．20 JC ．50 JD ．400 J 答案 B2×0.1×2012＝0－2mv 12＝W 在踢球的过程中，人对球所做的功等于球动能的变化，即 解析J ＝20 J ，故B 正确．5．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为F ，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－FhC ．FhD ．－2Fh 答案 D解析 空气阻力与小球速度方向始终相反，故空气阻力一直做负功，W ＝－Fh ＋(－Fh )＝－2Fh ，D 正确．6.(2017·金华市高三上学期期末)如图4所示，高三某男同学参加引体向上体能测试，估) )(210 m/s 取g (算每次引体向上过程该同学克服重力做功最接近于图4A ．300 JB ．600 JC ．900 JD ．1 200 J 答案 A解析 高三同学体重大约60 kg ，引体向上时重心向上运动的位移大约0.5 m ，故克服重力所做的功W ＝mgh ＝600×0.5 J＝300 J ．故A 正确．7.如图5所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置(拉直)后放手．设在摆重力加速度(的大小不变，则下列说法错误的是阻F 点的过程中空气阻力B 点运动到A 球从为g )( )图5A ．重力做功为mgLB ．线的拉力做功为0mgL做功为－阻F ．空气阻力C L π阻F 12做功为－阻F ．空气阻力D 答案 C正确；因为线的A ，故mgL ＝G W 重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为 解析所做的总功等于每个小弧段阻F 正确；B 始终与摆球的运动方向垂直，故不做功，故T F 拉力正D 错误，C ，故L π阻F 12＝－…)＋2x Δ阻F ＋1x Δ阻F (＝－阻F W 所做功的代数和，即阻F 上确．8．中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．报道称，新一代高速列车(如图6)牵引功率达9 000 kW ，持续运行速度为350 km/h ，则新一代高速列车沿全长约1 300 km 的京沪线从北京到上海，在动力上耗电约为( )图6kWh 43.3×10．AkWh 53.3×10．B kWh63.3×10．C kWh 73.3×10．D 答案 A 9 000＝Pt ＝W ，在动力上耗电约为≈3.71 h 1 300 km 350 km/h＝s v ＝t 列车从北京到上海的时间为 解析kW正确．A ，选项kWh 433 390 kWh≈3.3×10＝×3.71 h 9．(2017·“金华十校”联考)一名美团职工用电动自行车沿平直公路行驶给客户送餐，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5 m/s 的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力大小恒为车和人总重力的0.02倍，该职工骑电动自行车以5 m/s 的速度匀速前行过程做功的功率最接近( )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW答案 B解析 设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02 mg ＝20 N ，则人骑电动自行车匀速行驶时的功率为P ＝Fv ＝100 W ，故B 正确．10．起重机沿竖直方向以大小不同的速度两次匀速吊起货物，所吊货物的质量相等．那么，关于起重机对货物的拉力和起重机的功率，下列说法正确的是( )A ．拉力不等，功率相等B ．拉力不等，功率不等C ．拉力相等，功率相等D ．拉力相等，功率不等 答案 D解析 由于两次货物都是做匀速运动，故货物受力平衡，拉力等于重力．而P ＝Fv ，两次货物的速度不同，拉力相等，故起重机的功率不相等，故D 项正确．11．如图7所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦曲线．从图中可以判断( )图7时间内，外力的功率先减小后增大1t ～0．在A 时间内，外力的功率逐渐为零1t ～0．在B 时刻，外力的功率为零2t ．在C 时刻，外力的功率最大3t ．在D 答案 CF 时刻，质点的加速度为零，外力1t ，外力的功率为零，≠0F ，外力0＝v 时，0＝t 解析错误；B 、A 时间内，外力的功率先增大后减小，选项1t ～0为零，外力的功率为零，所以时刻，质点的加速度为零，外力3t 正确；C 时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项2t 为零，外力的功率为零，选项D 错误．，最高时速kg 55.0×10我国海军装备的某重型气垫船自重达)嘉兴市期末测试(2017·．12为108 km/h ，装有额定输出功率为9 000 kW 的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行)(，下列说法正确的是kv ＝f F 满足v 与速度f F 过程所受的阻力 N53.0×10．该重型气垫船的最大牵引力为A N·s/m41.0×10＝k ．从题中给出的数据，可算出B N53.0×10．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为C D ．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW答案 B解析 气垫船的最高时速为v ＝108 km/h ＝30 m/s.在额定输出功率下以最高时速航行时，，此时匀速运动，因此气垫船在速度达到最大前，牵引N 53.0×10＝P v ＝F 气垫船的牵引力错误；气垫船以最高时A ，选项N 53.0×10即气垫船的最大牵引力大于，N 53.0×10力大于＝N·s/m 3.0×10530＝k 得kv ＝f F ，根据N 53.0×10＝F ＝f F 速匀速运动时，气垫船所受的阻力最高时速一半的速度匀速航行时，所受的阻力为正确；气垫船以B ，选项N·s/m 41.0×10＝v 2′f F ＝v 2′F ＝′P ，此时气垫船发动机的输出功率N 51.5×10＝f F 12＝v 2k ＝′f F 错误．D 、C ，选项2 250 kW ＝×15 W 51.5×10 13．“飞车表演”是一种杂技项目，杂技演员驾着摩托车在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已．如图8所示假设演员以v ＝20 m/s 的恒定速率骑摩托车沿图示竖直轨道做匀速圆周运动，摩托车通过最高点A 时发动机的功率恰好为零，人和车的总质量为m ＝200 kg ，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k 倍，且k ＝0.1(摩托车车身长度不计，g 取) (时发动机的功率为B ，则摩托车通过最低点)210 m/s图8A ．8 000 WB ．6 000 WC ．4 000 WD ．0 答案 A解析 由于车在A 点时发动机功率为零，故车在A 点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车，mv2R＝mg 的弹力均为零．由牛顿运动定律得： 40 m.＝m 20210＝v2g ＝R 代入数据解得 ，mv2R＝g m －N F ，由牛顿运动定律得：N F 点时，轨道对它的弹力为B 设摩托车在最低点 4 000 N.＝200×10 N ＋N 200×20240＝mg ＋mv2R ＝N F 解得 400 N＝0.1×4 000 N ＝N kF ＝f F 点时受到的阻力为：B 摩托车在 400 N＝f F ＝F 则发动机的牵引力为：故摩托车在B 点时的功率为P ＝Fv ＝400×20 W＝8 000 W ，故A 正确，B 、C 、D 错误．时，N 42.02×10所示，某起重机利用抓钩提升重物，当钢绳对抓钩的拉力为9．如图14重物由静止开始竖直向上运动，历时 3 s ．已知抓钩的总质量为20 kg ，重物的质量为，求此过程中抓钩对重物做的功．29.8 m/s ＝g ，重力加速度kg 32×10图9J41.8×10 答案 解析 设重物上升的加速度为a ，由牛顿第二定律得F －(M ＋m )g ＝(M ＋m )aMa＝Mg －f F ，有f F 设抓钩对重物的摩擦力为 2at 12＝h 末重物上升的高度3 s hf F ＝W 抓钩对重物做的功 J. 41.8×10＝W 代入数据得。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率教案
第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率一、功1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述做功的快慢。
3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)。
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。
(×)(4)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)(5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。
(√)(6)公式P ＝Fv 中的F 是物体受到的合外力。
(×)2．(人教版必修2P 59T 1改编)如图所示，力F 大小相等，物体运动的位移s 也相同，哪种情况F 做功最少( )A BC D[答案] D3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比BD [P ＝W t只适用于求平均功率，P ＝Fv 虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A 错误，B 正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C 错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D 正确。
高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲
第1讲 功和功率板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断【知识点2】 功率 Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二 考点细研·悟法培优考点1功的正负判断与计算[拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法 (1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21；②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F x 图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。
(3)总功的计算①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。
江苏省高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率教案-人教版高三全册物理教案
第1讲 功和功率 目标要求 内容 要求 说明1.功和功率 理解功和功率．了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义.“探究恒力做功与物体动能变化的关系”的内容不作要求. 2.动能和动能定理理解动能和动能定理．能用动能定理解释生产生活中的现象.3.重力势能和弹性势能 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系．定性了解弹性势能.4.机械能守恒定律 通过实验，验证机械能守恒定律．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题.5.能量守恒定律理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象，体会能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一. 6.实验七 验证机械能守恒定律第1讲 功和功率一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α.5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功． (2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功． 自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止．则下列说法正确的是( )图1A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 不做功D ．支持力对物体m 做正功答案 BD二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢． (2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．自测2如图2所示，三个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这三个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )图2A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同B．小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同答案C解析因为抛体运动的加速度恒为g，所以小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同，选项A错误；小球落地时竖直方向上的速度大小不都相同，所以重力的瞬时功率不都相同，选项B错误；从开始运动至落地，由W G＝mgh可知重力做功相同，选项C正确；从开始运动至落地所用时间不相同，所以重力对小球做功的平均功率不相同，D错误．例1(多选)(2019·吉林吉林市友好学校联合体期末)如图3所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )图3A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做功为零答案 ACD解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg 、沿皮带向上的静摩擦力F f 和垂直于皮带的支持力F N ，F f 方向与物体运动方向一致，做正功，A 对，B 错；F N 方向与物体运动方向垂直，不做功，C 对；由于匀速运动，合外力为0，D 对．变式1 (2020·湖北武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )图4A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案 B解析 在第1s 内，滑块的位移大小为x 1＝12×1×1m＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移大小为x 2＝12×1×1m＝0.5m ， 力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移大小为x 3＝1×1m＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.方法 以例说法应用动能定理 用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法 质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR图象法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．例2 如图5所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图5A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR 答案 C解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F 可以看成恒力，小球的路程为πR ＋π·R2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确． 方法2 用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．例3 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5kg 的物块相连，如图6甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10m/s 2)( )图6A ．3.1JB ．3.5JC ．1.8JD ．2.0J答案 A解析 物块与水平面间的摩擦力大小为F f ＝μmg ＝1N ．现对物块施加水平向右的外力F ，由F －x 图象与x 轴所围面积表示功，可知F 做功W ＝3.5J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4J ．由于物块运动至x ＝0.4m 处时速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1J ，选项A 正确．方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．例4 (2020·广东珠海市质检)如图7所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g ，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )图7 A.m 2g 2kB.2m 2g 2kC.3m 2g 2kD.4m 2g 2k答案 B解析 开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有kx 1＝mg ；木块B 恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B 的重力，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2＝mg k ，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A 上升的高度h ＝x 1＋x 2＝2mg k，设变力F 做的功为W F ，由动能定理得W F －W G ＝0，又W G ＝mgh ＝2m 2g 2k ，所以W F ＝2m 2g 2k，B 选项正确. 1．公式P ＝W t和P ＝Fv 的区别 P ＝W t是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 例5 (2019·江苏南通泰扬徐淮宿连七市二模)如图8所示，引体向上是中学生体育测试的项目之一．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该中学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )图8A．5W B．20WC．100W D．400W答案C解析中学生体重约为50kg，每次引体向上上升高度约为0.5m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh≈50×10×0.5J＝250J，全过程克服重力做功的平均功率约为P＝nWt＝12×250J30s＝100W，故C正确，A、B、D错误．变式2在奥运会的举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为125kg的杠铃举起历时约2s，再停留3s后放下杠铃，g取10m/s2，那么，该运动员在上述5s内的平均功率最接近( ) A．10W B．500WC．100W D．1000W答案B解析运动员举起杠铃的高度h大约为2m，在5s内的平均功率为P＝Wt≈125×10×25W＝500W，故B正确．例6(2019·江苏高邮市高三联合调研)如图9所示，三个相同的小球A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑固定斜面由静止滑下，C做平抛运动，在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为P A 、P B 、P C .下列关系式正确的是( )图9A ．P A ＝P C >P BB ．P A ＝P B >PC C ．P A ＝P B ＝P CD ．P A >P C >P B 答案 A解析 A 做自由落体运动，C 做平抛运动，则C 在竖直方向上做自由落体运动，故A 、C 落地时竖直方向的速度大小相同，P ＝mgv ⊥，则P A ＝P C ，B 沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A 落地时的速度相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故P B <P A ，A 正确，B 、C 、D 错误．变式3 (多选)如图10所示，小物块甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R ，圆弧底端切线水平．小物块乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是( )图10A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C ．两物块到达底端时动能相同D ．两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率答案 BCD1．两种启动方式两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝PF 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力大小F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P 额F <v m ＝P 额F 阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．例7 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v 2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计．则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．重物匀加速过程的时间为mv 12P －mgv 1C ．重物匀加速过程的加速度为Pmv 1D ．速度由v 1增大至v 2的过程中，重物的平均速度v <v 1＋v 22答案 B解析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P ＝Fv ，得F m ＝P v 1，A 错误；由F m －mg ＝ma ，解得a ＝P mv 1－g ，则t ＝v 1a ＝mv 12P －mgv 1，B 正确，C 错误；重物的速度由v 1增大至v 2的过程中，功率恒定，根据P ＝Fv 可知钢绳的拉力减小，则由a ＝F －mg m可知加速度在减小，所以重物做加速度减小的加速运动，v－t 图象如图中曲线所示，若重物做匀加速直线运动，其v －t 图象如图中直线所示，所以重物做变加速直线运动的v －t 图线与t 轴围成的面积大于匀加速直线运动时v －t 图线与t 轴围成的面积，即重物做变加速直线运动时的位移大，而所用时间相同，故v >v 1＋v 22，D 错误．变式4 (2019·福建莆田市第二次质检)高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力．某一列高铁列车以180km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2000kW.假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为( ) A ．4000kW B ．8000kWC ．10000kWD ．16000kW答案 C解析 当高铁列车以180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时：P 1＝2kv 12·v 1；该列车以360km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时：P 2＝(kv 12＋kv 22)·v 2，解得P 2＝5P 1＝10000kW ，故选C.1.(正、负功的判断)(多选)如图11所示，木块M 上表面是水平的，木块m 置于M 上，并与M 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑的过程中( )图11A ．M 对m 的支持力做负功B ．M 对m 的摩擦力做负功C ．m 所受的合外力对m 做负功D ．m 的机械能守恒 答案 AD2．(功的分析和计算)如图12所示，质量为m 的一辆小汽车从水平地面AC 上的A 点沿斜坡匀速行驶到B 点．B 距水平地面高h ，以水平地面为零势能面，重力加速度为g .小汽车从A 点运动到B 点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是( )图12A ．合外力做功为零B ．合外力做功为mghC ．小汽车的机械能增加量为0D ．牵引力做功为mgh 答案 A3．(功率的分析)(多选)如图13所示，a 、b 的质量均为m ，a 从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速度下滑，b 从斜面顶端以初速度v 0平抛，对二者的运动过程，以下说法正确的是( )图13A ．都做匀变速运动B ．落地前的瞬间速率相同C ．整个运动过程重力对二者做功的平均功率相同D ．整个运动过程重力势能的变化量相同 答案 AD解析 两球运动过程中加速度均恒定不变，A 正确；根据机械能守恒定律12mv 2＝12mv 02＋mgh ，由于v 0a ＝0，v 0b ＝v 0，所以落地前的瞬间v b >v a ，B 错误；二者重力做功相等，运动时间分别为t a 、t b ，则hsin45°＝12g sin45°t a 2，h ＝12gt b 2，t a ＝2hg >t b＝2h g ，由P ＝Wt知P a <P b ，C 错误；ΔE p ＝mgh ，D 正确．4．(功率的计算)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图14所示，力的方向保持不变．求： (1)3t 0时刻水平力F 的瞬时功率；(2)0～3t 0时间内，水平力F 的平均功率．图14答案 (1)15F 02t 0m (2)25F 02t 06m解析 (1)根据F —t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 02t 0m.(2)0～2t 0时间内的位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 02，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 02mt 02；在2t 0～3t 0时间内的位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 022m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 02t 022m；因此0～3t 0时间内，水平力F 的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 02t 06m.1．如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F 作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F 做功，下列表述正确的是( )图1A ．甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F 做的功最少B ．乙图中，力F 做的功等于摩擦力对木块做的功C ．丙图中，力F 做的功等于木块重力所做的功D ．丁图中，力F 做的功最少 答案 D解析 由W ＝Fl cos α可知，F 、l 相同，α越大，力F 做的功越小，所以应选D.2．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( ) A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D ．始终做正功 答案 D解析 据W ＝Fl cos α，人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中，他虽然经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即α＝0°，所以支持力始终做正功．3．(2019·贵州黔东南州第一次模拟)某次顶竿表演结束后，演员A (视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图2甲所示．演员A 滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A 的质量为50kg ，长竹竿的质量为5kg ，A 下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g ＝10m/s 2，则t ＝5s 时，演员A 所受重力的功率为( )图2A ．50WB ．500WC ．55WD ．550W 答案 B解析 由题图可知，4～6s 内A 向下减速，加速度的大小为：a 2＝22m/s 2＝1m/s 2，t ＝5s 时，A 的速度大小为v 5＝2m/s －a 2Δt ＝2m/s －1×1m/s＝1m/s ，演员A 所受重力的功率为P G ＝m A gv 5＝50×10×1W ＝500W ，故B 正确．4．(2020·广东汕头市质检)一质量为m 的汽车原来在平直路面上以速度v 匀速行驶，发动机的输出功率为P .从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v 之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．汽车加速过程的最大加速度为PmvB ．汽车加速过程的平均速度为32vC ．汽车速度从v 增大到2v 过程做匀加速运动D ．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 答案 A解析 设汽车所受的路面阻力为F f ，则开始时P ＝F f v ，加大油门后P 1＝F f ·2v ，则P 1＝2P ，汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为a m ＝2P v －F f m ＝Pmv，选项A 正确；汽车速度从v 增大到2v过程，若汽车做匀加速运动，则平均速度为v ＋2v 2＝32v ，而随着汽车速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于32v ，选项B 、C 、D 错误．5．(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s ，重力加速度g 取10m/s 2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A ．3500J B ．14000J C ．1000J D ．2500J答案 A解析 腾空时间为0.2s 表示每次上升过程用时0.1s ，上升的高度为h ＝12gt 2＝0.05m ，根据W ＝mgh ，起跳一次克服重力做的功W 0＝500N×0.05m＝25J ．一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25J＝3500J ．故选A.6．(2019·四川攀枝花市第二次统考)物体在恒定合外力F 作用下由静止开始运动，经时间t 发生的位移为x ，关于F 在t 时刻的功率P ，下列说法中正确是( ) A ．F 的大小一定时，P 与t 成正比 B ．F 的大小一定时，P 与x 成正比 C ．t 一定时，P 与F 的大小成正比 D ．x 一定时，P 与F 的大小成正比 答案 A解析 由P ＝Fv ＝F ·F m t ＝F 2mt 可知，F 的大小一定时，P 与t 成正比；t 一定时，P 与F 的平方成正比，选项A 正确，C 错误；由P ＝Fv ＝F ·2·Fmx 可知，F 的大小一定时，P 与x 的平方根成正比；x 一定时，P 与F F 的大小成正比，选项B 、D 错误．7．汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动．汽车所受阻力恒定，下列关于汽车功率P 与时间t 的关系图象中，能描述上述过程的是( ) 答案 C解析 汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度一定，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma ，得出F ＝F f ＋ma .汽车的功率为P ＝Fv ＝(F f ＋ma )at ，故开始时P 与t 的图象是一条过原点的直线，A 、D 选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从F f ＋ma 变成F f ，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B 项错误，C 项正确．8．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时速率为1m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图3甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g ＝10m/s 2)( )图3A ．滑块的质量为0.5kgB ．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C ．第1s 内摩擦力对滑块做功为－1JD ．第2s 内力F 的平均功率为1.5W 答案 D解析 滑块运动的加速度大小a ＝Δv Δt ＝1m/s 2，由题图知，第1s 内有F f ＋F 1＝ma ，第2s 内有F 2－F f ＝ma ，解得：F f ＝1N ，m ＝2kg ，又由F f ＝μmg 可得动摩擦因数μ＝0.05，故A 、B 错误；第1s 内的位移大小为x ＝12×1×1m＝0.5m ，根据功的公式可得第1s 内摩擦力对滑块做功为－0.5J ，故C 错误；根据v －t 图象可知，第2s 内的平均速度大小v ＝0＋12m/s ＝0.5m/s ，所以第2s 内力F 的平均功率P ＝F 2v ＝3×0.5W＝1.5W ，故D 正确．9．(多选)(2020·福建泉州市调研)如图4所示，不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球．现将小球拉至与O 点等高的A 处(轻绳伸直)，由静止释放后小球下摆到最低点B ，此时速度大小为v .不计空气阻力，已知重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )图4A ．该过程重力做的功为12mv 2 B ．小球经过B 点时重力的功率为mgvC ．小球经过B 点时拉力的功率为0D ．小球经过B 点时拉力大小为2mg答案 AC解析 根据动能定理可知，该过程重力做的功为W G ＝12mv 2，选项A 正确；小球经过B 点时，因重力方向竖直向下，速度与重力的方向垂直，可知重力的功率为0，选项B 错误；小球经过B 点时拉力的方向与速度垂直，则拉力的功率为0，选项C 正确；小球从A 到B ，根据动能定理有mgR ＝12mv 2，在B 点由牛顿第二定律有F －mg ＝m v 2R，解得小球经过B 点时拉力大小为F ＝3mg ，选项D 错误．10．(2019·北京市东城区二模)如图5，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s.已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，求飞机滑跑过程中，图5(1)加速度的大小a；(2)受到的平均牵引力的大小F；(3)受到的牵引力的平均功率P.答案(1)2m/s2(2)2.1×105N (3)8.4×106W解析(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有：v2＝2ax解得a＝2m/s2(2)设飞机滑跑时受到的阻力大小为F f，则F f＝0.1mg，由牛顿第二定律有：F－F f＝ma解得F＝2.1×105N(3)设飞机滑跑过程中的平均速度大小为v′，则v′＝v 2在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝Fv′解得P＝8.4×106W.11．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v－t图象如图6甲所示，水平拉力的P－t图象如图乙所示，g＝10m/s2，求：图6(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；(2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W ；(3)物块在0～2s 内所受的水平拉力大小F .答案 (1)0.1 (2)24J (3)3N解析 (1)由题中两图比较可知，在5～9s 内已撤去拉力，物块做匀减速运动，a ＝0－4.09－5m/s 2＝－1.0m/s 2，由牛顿第二定律有－μmg ＝ma ，得μ＝0.1(2)全过程水平拉力做的功为W ＝12P 1t 1＋P 2t 2＝12.0×22J ＋4.0×3J＝24J(3)物块匀速运动阶段，F ′－μmg ＝0，P 2＝F ′v m得μmg ＝P 2v m，解得m ＝1kg物块匀加速运动阶段，a 0＝4.0－02m/s 2＝2.0m/s 2F －μmg ＝ma 0解得F ＝3N.(或由题图可知，当t 1＝2s ，v 1＝4.0m/s 时，P 1＝12W ， 由P 1＝Fv 1，得F ＝124N ＝3N)。
配套K122019高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率学案
第1讲 功和功率【基础梳理】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos__α．适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正、负的判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．功是标量，比较做功多少要看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率． (2)推论式：P ＝Fv cos__α．(α为F 与v 的夹角)【自我诊断】判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功．( )(5)由P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√做一做(2018·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )A ．重力的平均功率P A ＞PB B ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A ＜P B提示：选D.B 做自由落体运动，运动时间t B ＝2h g .A 做匀加速直线运动，a ＝g sin θ，根据h sin θ＝12g sin θt 2A 得，t A ＝2h g sin 2θ，可知t A ＞t B .重力做功相等，根据P ＝W Gt知，P A ＜P B ，A 、B 错误．根据动能定理，mgh ＝12mv 2得，两物体到达地面时的速度大小均为v ＝2gh .A 物体重力的瞬时功率P A ＝mgv sin θ，B 物体重力的瞬时功率P B ＝mgv .则P A ＜P B .C 错误，D 正确．想一想汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次以恒定加速度启动．(1)用公式P ＝Fv 研究汽车启动问题时，力F 是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？ 提示：(1)牵引力(2)加速度变化 做加速度减小的加速直线运动 (3)换挡的目的是减小速度，得到较大的牵引力对功的正负判断和大小计算[学生用书P82]【知识提炼】1．功的正、负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．计算功的方法(1)常用办法：对于恒力做功利用W ＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt .(2)几种力做功比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点：a ．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．b ．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．c ．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q ＝F f x相对．【典题例析】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B ．16mgl C.13mgl D ．12mgl [审题指导] 题中所说外力经判断为变力，不好用公式直接求解．但由于细绳为缓慢移动，就代表初末动能不变，仅从重力势能方面考虑就可以．自然就转到重力做功方面来．[解析] QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G ＝－m ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13l －16l ＝－19mgl ，对绳的下端Q拉到M 点的过程，应用动能定理，可知外力做功W ＝－W G ＝19mgl ，可知A 项正确，B 、C 、D 项错误．[答案] A求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正、负功．【迁移题组】迁移1 对功的正、负的判断 1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确，D 错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误．迁移2 恒力做功的求解2．(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2，做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4，W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－f 1·l 1)＝2∶1，故C 正确．迁移3 变力做功的求解3．(多选)(2018·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．功率的理解和计算[学生用书P83]【知识提炼】1．平均功率的计算 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力． 2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．对于α变化的不能用公式P ＝Fv cos α计算平均功率．【跟进题组】1．(多选)(2018·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 06m解析：选BD.2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错、B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错、D 对．2．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m ＝1.0×103kg 的货物竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率分别为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.4×104W 2.4×104W B ．2.4×104W 4.8×104W C ．4.8×104W 2.4×104W D ．4.8×104W 4.8×104W解析：选B.货物运动的加速度a ＝v t ＝42m/s 2＝2 m/s 2设起重机吊绳的拉力为F ，根据牛顿第二定律，有F －mg ＝ma ，所以F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(10＋2) N ＝1.2×104N货物上升的位移l ＝12at 2＝4 m则拉力做的功W ＝Fl ＝1.2×104×4 J ＝4.8×104J 故2 s 内的平均功率P ＝Wt＝2.4×104W2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W ＝4.8×104W.计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式．(2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若F 大小不变，根据F 与v 的夹角的变化，由P ＝F ·v cos θ判断，若F 的大小和F 、v 夹角均变化时，可先把F 做功转换成其他恒力做功，然后再判断．机车启动问题[学生用书P84]【知识提炼】1．两种启动方式的比较(1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝PF <v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【典题例析】(多选)某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ [审题指导] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v ＝5 m/s 时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s 2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/sv ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035N ＝1.2×104N ，由F 1－F f ＝ma 得：a ＝F 1－F fm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m ＝P F 2＝60×1037 500m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v ′m ＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5s ＝16 s. [答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2(2)16 s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v max ＝P F ＝P F f. (2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t 的求法 牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速运动的最大速度v max ′＝P 额ma ＋F f ，时间t ＝v max ′a. (3)瞬时加速度a 的求法根据F ＝Pv 求出牵引力，则加速度a ＝F －F fm. 【迁移题组】迁移1 以恒定功率启动方式的求解1．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力F f ，即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．迁移2 以恒定牵引力启动方式的求解 2.当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如图所示，已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为Pv 3解析：选D.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝P v 3，故D 正确．[学生用书P85]1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD.由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r ，根据牛顿第二定律，下落过程中mg －kr ＝ma ，a ＝g －krρ×43πr3＝g －3k4πρr 2，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h ＝12at 2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A 、C 项错误；由v 2＝2ah 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B 项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D 项正确．2．(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：选A.由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．3.如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mgv ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A 项正确．4．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？ (2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝fv 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝fv 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0， 阻力f ＝P v 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12mv 20 解得s ＝P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 38P.答案：(1)210 km/h (2)P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 38P[学生用书P303(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A 、B 错误，D 正确．2．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5 kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A．5.5 J B．3.5 JC．2.0 J D．1.5 J解析：选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m的过程中，拉力F做的功W＝3.5 J，重力势能减少量mgx＝2 J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p＝W＋mgx＝5.5 J，选项A正确．3．(2015·高考海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A．4倍B．2倍C. 3 倍D． 2 倍解析：选D.设F f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝F f v＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝2v，D正确．4．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是( )A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．5.如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v－t图象，测试时机车先以恒定的牵引力F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t1时刻机车关闭发动机，到t2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F 做的功和克服摩擦力f 做的功分别为W 1、W 2，0～t 1时间内F 做功的平均功率和全过程克服摩擦力f 做功的平均功率分别为P 1、P 2，则下列判断正确的是( )A ．W 1>W 2，F ＝2fB ．W 1＝W 2，F >2fC ．P 1<P 2，F >2fD ．P 1＝P 2，F ＝2f解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，因t 2>t 1，所以P 1>P 2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F 时的加速度大小a 1＝F －fm，关闭发动机后机车加速度大小a 2＝fm，根据v －t 图象斜率的意义可知a 1>a 2，即F －f >f ，所以有F >2f ，综上分析可知，B 正确．6．(2018·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k16解析：选C.物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P ＝Fv m ＝F f v m ＝kv 3m ，要使物体运动的速率增大到2v m ，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P 0，故A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到k8，故B 、D 错误．二、多项选择题7．(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106N ，而发动机的推力为1.0×105N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，选项C 错误． 8.如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，木箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错误．9．(2016·高考天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A 错误．设每节车厢质量为m ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f ＝kmg .设动车组匀加速直线运行的加速度为a ，每节动车的牵引力为F ，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F －8f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉车为F 5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 5－3f ＝3ma ，解得F 5＝3F4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 6－2f＝2ma ，解得F 6＝F 2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F2＝3∶2，选项B 正确．关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x ＝v 22a ′，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C 错误．设每节动车的额定功率为P ，当有2节动车带6节拖车时，2P ＝8f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时，4P ＝8f ·v 2m ，联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2，选项D 正确．10．(2018·云南临沧第一中学高三模拟)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝⎛⎭⎪⎫2v 0＋F 0t 0m 解析：选AD.物体在t 02时刻开始运动，说明此时阻力等于水平拉力，即f ＝F 0，动摩擦因数μ＝F 0mg ，故A正确；在t 0时刻由牛顿第二定律可知，2F 0－f ＝ma ，a ＝2F 0－fm，故B 错误；物体在t 0时刻受到的合外力为F＝2F 0－f ＝F 0，功率为P ＝F 0v 0，故C 错误；2t 0时刻速度为v ＝v 0＋F 0mt 0，在t 0～2t 0时间内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝2v 0＋F 0m t 02，故平均功率为P ＝2F 0v ＝F 0(2v 0＋F 0t 0m)，故D 正确．三、非选择题 11.(2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．。
高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功 功率教学案(含解析)
第1讲 功 功率➢ 教材知识梳理一、功1．力做功的两个要素：力和物体在________发生的位移．2．定义式： W ＝________，仅适用于________做功，功的单位为________，功是________量． 3．物理意义：功是________转化的量度． 二、功率1．定义：力对物体做的功与所用________的比值．2．物理意义：功率是描述力对物体做功________的物理量． 3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的________功率；(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)：①v 为平均速度时，则P 为________；②v 为瞬时速度时，则P 为________． 4．发动机功率：P ＝________．(通常不考虑力与速度夹角) 答案：一、1.力的方向上2．Fl cos α 恒力 焦耳(J) 标 3．能量二、1.时间 2.快慢3．(1)平均 (2)①平均功率 ②瞬时功率 4．Fv【思维辨析】(1)运动员起跳离地前，地面对运动员做正功．( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J ．( ) (5)静摩擦力不可能对物体做功．( )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力．( ) (7)机车发动机的功率P ＝Fv ，F 为牵引力，并非机车所受的合力．( ) 答案：(1)(×) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(√) (7)(√)➢ 考点互动探究考点一 恒力做功 考向一 功的正负的判断1．恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． 2．曲线运动中做功的判断：依据F 与v 方向的夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．1．如图5131所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )图5131A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零答案：B [解析] 如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为N ，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N 与位移s 方向夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值，选项B 正确．考向二 恒力做功的计算恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．(多选)[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD [解析] 设f ＝kR ，则由牛顿第二定律得F合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a ＝g －k43πR 2·ρ，由m 甲>m 乙、ρ甲＝ρ乙可知a 甲>a 乙，故C 错误；因甲、乙位移相同，由v 2＝2ax 可知，v 甲>v 乙，B 正确；由x ＝12at 2可知，t 甲<t 乙，A 错误；由功的定义可知，W 克服＝f ·x ，又f 甲>f 乙，则W 甲克服>W 乙克服，D正确．考向三 合力做功的计算3．质量为1500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v t 图像如图5132所示．由此不能求出( )图5132A ．前25 s 内汽车的位移B ．前10 s 内汽车所受的牵引力C ．前10 s 内汽车的平均速度D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功答案：B [解析] 汽车在前25 s 内的位移为v t 图像与t 轴所围图形的面积，x 总＝450 m ；前10 s 内汽车的平均速度v ＝0＋202m/s ＝10 m/s ；汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W 合＝12mv 22－12mv 21＝3.75×105J ；汽车在前10 s 内做匀加速直线运动，则F －f ＝ma ，因f 未知，故无法求前10 s 内汽车的牵引力．考点二 变力做功 考向一 微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功．1．(多选)[2016·宁波模拟] 如图5133所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则在摆球从A 到B 的过程中，下列说法正确的是( )图5133A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－22F 阻L 答案：AB [解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，选项A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，选项B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F阻·12πL ，选项C 、D 错误．考向二 用图像法求变力做功2．[2015·兰州一中冲刺模拟] 如图5134甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.则( )图5134A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B [解析] 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F x 图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N ×4 m ＝200 J ，选项B 正确，选项D 错误．考向三 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．3．如图5135所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5135答案：(1)53mg (2)2536mgd[解析] (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得 F cos 53°＝mg 解得F ＝53mg .(2)根据能量转换思想，拉力F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝d sin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .考向四 “平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．4．(多选)[2016·江西九江三十校联考] 如图5136所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为( )图5136A.12Mv 2 B ．Mv 2 C.12μMgl D ．μMgl 答案：AC [解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零．以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功W f ＝12Mv 2，选项A 正确；所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l ，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值f ＝μMg2，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝fl ＝12μMgl ，选项C 正确．■ 规律总结除了以上变力做功形式，还存在其他变力做功情况，平时要注意多总结． 1．用功率求功：机车类发动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W ＝Pt (详见考点四)．2．恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲)． 考点三 功率的分析与计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P ＝W t求解，瞬时功率用P ＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．1 把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5137所示，则下列说法正确的是( )图5137A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率P A >P B 答案：D[解析] A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A 错误；因B 球落地时竖直速度较大，由P ＝mgv 竖可知，P B >P A ，选项B 错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh ，选项C 错误；因B 球从被抛出到落地所用时间较长，故P A >P B ，选项D 正确．式题 [2015·浙江卷改编] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法错误的是( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案：C [解析] 设总推力为F ，则舰载机受到的合外力为0.8F ，由动能定理有F合s ＝12mv 2－0，可求出F ＝1.2×106N ，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106N ，A 选项正确；W 弹＝F 弹s ＝1.1×108J ，B 选项正确；舰载机的平均速度为v ＝v 0＋v2＝40 m/s ，则平均功率P －弹＝F 弹v ＝4.4×107W ，C 选项错误；a ＝v 22s＝32 m/s 2，D 选项正确．■ 规律总结计算功率的基本思路：(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率，求解瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以力F 方向的分速度，或速度v 乘以速度方向的分力求解．考点四启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P t 图和v t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －fm↓a ＝F －fm不变⇒F 不变，v ↑⇒P ＝Fv 达到最大⇒P 额＝Fv 1 运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1a ＝P （f ＋ma ）aAB 段 过程分析F ＝f ⇒a ＝0⇒v m ＝P 额fv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －f m ↓⇒v m ＝P 额f] 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2.(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，求列车的瞬时加速度a 1； (3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t .[解析] (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s，则F 1＝P v 1＝6×105N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－f m＝1.1 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝fv ＝5×105W.(4)由牛顿第二定律得F ′＝f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.1 [2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5138所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5138图5139答案：A [解析] 0～t 1时间内，功率P 1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v 1＝P 1f，在 t 1时刻开始功率突然变大，则牵引力突然变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由P 2＝Fv 得v 增加时F 减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C 错误；如果0～t 1时间内加速，由P 1＝Fv 得0～t 1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故A 正确，B 、D 错误．2 [2016·湖北宜昌期中联考] 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图51310所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )图51310A ．汽车运动过程中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 2 D ．加速度恒定时，其大小为F 1m答案：A [解析] 由F v 图像可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由fv 3＝F 1v 1可得，汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 错误；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－f m ＝F 1v 1mv 2－f m，选项B 错误；加速度恒定时，加速度为a ＝F 1－fm，选项D 错误．■ 规律总结1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即v m ＝P f.2．机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v 1＝P F <v m ＝P f.3．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －fx ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．【教师备用习题】1．[2016·瑞安高三检测] 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[解析] D 由共点力的平衡可知：F 1cos α＝μ(mg －F 1sin α)，F 2cos α＝μ(mg ＋F 2sin α)，则F 1＜F 2，A 错误；由W ＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W 1＜W 2，B 错误；由f ＝μN 可知f 1＝μ(mg －F 1sin α)，f 2＝μ(mg ＋F 2sin α)，则有W 3＜W 4，C 错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功为零，则有W 1－W 3＝W 2－W 4，所以正确选项为D.2．(多选)[2016·海口模拟] 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[解析] BD 根据F t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，0～2t 0内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故3F 0做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比[解析] A 由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．[2016·福建长泰一中期中] 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，其受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小，力F 和F f 随时间t 的变化如下图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，列判断正确的是( )A ．0～5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2[解析] D 物块在4 s 末所受合力F 合＝F －F f ，由图像可知选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块受到的滑动摩擦力F f ＝3 N ，则μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0 m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确．5．[2015·四川卷] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)[答案] (1)1950 m (2)2.04 kg[解析] (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12vt 1①11 s 2＝vt 2②s 3＝12vt 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1950 m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M .则 W 1＝F ·s 1⑥W 2＝P ·t 2⑦W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg ⑩。
2019年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功功率学案
第1讲 功 功率微知识1 功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fx cos α，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。
4．功的正负的判断微知识2 功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量，是标量。
2．公式：(1)P ＝Wt，定义式求的是平均功率。
(2)P ＝Fv cos α，α为F 与v 的夹角。
若v 是平均速度，则P 为平均功率；若v 是瞬时速度，则P 为瞬时功率。
3．单位：瓦特(W)。
1 W ＝1 J/s,1 kW ＝1 000 W 。
4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。
实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
) 1．功是标量，功的正负表示大小。
(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。
(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。
(×)5．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)二、对点微练1. (功的正负判断)(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功解析AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ。
由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D正确。
答案CD2．(功的公式)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。
高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案
第1讲 功和功率【基础梳理】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos__α．适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正、负的判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．功是标量，比较做功多少要看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率． (2)推论式：P ＝Fv cos__α．(α为F 与v 的夹角)【自我诊断】判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功．( )(5)由P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 做一做(2018·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )A ．重力的平均功率P A ＞PB B ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A ＜P B提示：选D.B 做自由落体运动，运动时间t B ＝2h g .A 做匀加速直线运动，a ＝g sin θ，根据h sin θ＝12g sin θt 2A 得，t A ＝2h g sin 2θ，可知t A ＞t B .重力做功相等，根据P ＝W Gt知，P A ＜P B ，A 、B 错误．根据动能定理，mgh ＝12mv 2得，两物体到达地面时的速度大小均为v ＝2gh .A 物体重力的瞬时功率P A ＝mgv sin θ，B 物体重力的瞬时功率P B ＝mgv .则P A ＜P B .C 错误，D 正确．想一想汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次以恒定加速度启动．(1)用公式P ＝Fv 研究汽车启动问题时，力F 是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？ 提示：(1)牵引力(2)加速度变化 做加速度减小的加速直线运动 (3)换挡的目的是减小速度，得到较大的牵引力对功的正负判断和大小计算[学生用书P82]【知识提炼】1．功的正、负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．计算功的方法(1)常用办法：对于恒力做功利用W ＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt .(2)几种力做功比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点：a ．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．b ．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．c ．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q ＝F f x相对．【典题例析】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B ．16mgl C.13mgl D ．12mgl [审题指导] 题中所说外力经判断为变力，不好用公式直接求解．但由于细绳为缓慢移动，就代表初末动能不变，仅从重力势能方面考虑就可以．自然就转到重力做功方面来．[解析] QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G ＝－m ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13l －16l ＝－19mgl ，对绳的下端Q拉到M 点的过程，应用动能定理，可知外力做功W ＝－W G ＝19mgl ，可知A 项正确，B 、C 、D 项错误．[答案] A求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正、负功．【迁移题组】迁移1 对功的正、负的判断 1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确，D 错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误．迁移2 恒力做功的求解2．(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2，做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4，W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－f 1·l 1)＝2∶1，故C 正确．迁移3 变力做功的求解3．(多选)(2018·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．功率的理解和计算[学生用书P83]【知识提炼】1．平均功率的计算 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力． 2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．对于α变化的不能用公式P ＝Fv cos α计算平均功率．【跟进题组】1．(多选)(2018·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 06m解析：选BD.2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错、B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错、D 对．2．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)( ) A．2.4×104 W 2.4×104 WB．2.4×104 W 4.8×104 WC．4.8×104 W 2.4×104 WD．4.8×104 W 4.8×104 W解析：选B.货物运动的加速度a＝vt＝42m/s2＝2 m/s2设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma，所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N ＝1.2×104 N货物上升的位移l＝12at2＝4 m则拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J故2 s内的平均功率P＝Wt＝2.4×104 W2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式．(2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若F大小不变，根据F与v的夹角的变化，由P＝F·v cos θ判断，若F的大小和F、v夹角均变化时，可先把F做功转换成其他恒力做功，然后再判断．机车启动问题[学生用书P84]【知识提炼】1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝P（不变）v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pv mv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻匀速运动(1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【典题例析】(多选)某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ [审题指导] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v ＝5 m/s 时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s 2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/sv ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035N ＝1.2×104N ，由F 1－F f ＝ma 得：a ＝F 1－F fm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m ＝P F 2＝60×1037 500m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v ′m ＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5s ＝16 s. [答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2(2)16 s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v max ＝P F ＝P F f. (2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t 的求法 牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速运动的最大速度v max ′＝P 额ma ＋F f ，时间t ＝v max ′a. (3)瞬时加速度a 的求法根据F ＝Pv 求出牵引力，则加速度a ＝F －F fm. 【迁移题组】迁移1 以恒定功率启动方式的求解1．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力F f ，即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．迁移2 以恒定牵引力启动方式的求解 2.当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如图所示，已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为P v 3解析：选D.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝P v 3，故D 正确．[学生用书P85]1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD.由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r ，根据牛顿第二定律，下落过程中mg －kr ＝ma ，a ＝g －krρ×43πr 3＝g －3k4πρr 2，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h ＝12at 2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A 、C 项错误；由v 2＝2ah 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B 项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D 项正确．2．(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：选A.由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．3.如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mgv ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A 项正确．4．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？ (2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝fv 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝fv 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0， 阻力f ＝P v 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12mv 20 解得s ＝P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 38P.答案：(1)210 km/h (2)P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 38P[学生用书P303(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A 、B 错误，D 正确．2．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5 kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A．5.5 J B．3.5 JC．2.0 J D．1.5 J解析：选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m的过程中，拉力F做的功W＝3.5 J，重力势能减少量mgx＝2 J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p＝W＋mgx＝5.5 J，选项A正确．3．(2015·高考海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A．4倍B．2倍C. 3 倍D． 2 倍解析：选D.设F f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝F f v＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝2v，D正确．4．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是( )A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．5.如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v－t图象，测试时机车先以恒定的牵引力F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t1时刻机车关闭发动机，到t2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F做的功和克服摩擦力f做的功分别为W1、W2，0～t1时间内F做功的平均功率和全过程克服摩擦力f 做功的平均功率分别为P 1、P 2，则下列判断正确的是( )A ．W 1>W 2，F ＝2fB ．W 1＝W 2，F >2fC ．P 1<P 2，F >2fD ．P 1＝P 2，F ＝2f解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，因t 2>t 1，所以P 1>P 2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F 时的加速度大小a 1＝F －fm，关闭发动机后机车加速度大小a 2＝fm，根据v －t 图象斜率的意义可知a 1>a 2，即F －f >f ，所以有F >2f ，综上分析可知，B 正确．6．(2018·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k16解析：选C.物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P ＝Fv m ＝F f v m ＝kv 3m ，要使物体运动的速率增大到2v m ，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P 0，故A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到k8，故B 、D 错误．二、多项选择题7．(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106N ，而发动机的推力为1.0×105N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，选项C 错误． 8.如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，木箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错误．9．(2016·高考天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A 错误．设每节车厢质量为m ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f ＝kmg .设动车组匀加速直线运行的加速度为a ，每节动车的牵引力为F ，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F －8f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉车为F 5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 5－3f ＝3ma ，解得F 5＝3F4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 6－2f＝2ma ，解得F 6＝F 2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F2＝3∶2，选项B 正确．关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x ＝v 22a ′，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C 错误．设每节动车的额定功率为P ，当有2节动车带6节拖车时，2P ＝8f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时，4P ＝8f ·v 2m ，联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2，选项D 正确．10．(2018·云南临沧第一中学高三模拟)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝⎛⎭⎪⎫2v 0＋F 0t 0m 解析：选AD.物体在t 02时刻开始运动，说明此时阻力等于水平拉力，即f ＝F 0，动摩擦因数μ＝F 0mg ，故A正确；在t 0时刻由牛顿第二定律可知，2F 0－f ＝ma ，a ＝2F 0－fm，故B 错误；物体在t 0时刻受到的合外力为F＝2F 0－f ＝F 0，功率为P ＝F 0v 0，故C 错误；2t 0时刻速度为v ＝v 0＋F 0mt 0，在t 0～2t 0时间内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝2v 0＋F 0m t 02，故平均功率为P ＝2F 0v ＝F 0(2v 0＋F 0t 0m)，故D 正确．三、非选择题 11.(2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)。
高考物理一轮复习第5章机械能第1讲功功率学案20181225160.doc
第1讲 功 功率[选考导航]知识排查功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式：W ＝Fl cos__α。
如图1所示。
图1(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W ＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W ＝0，力对物体不做功。
功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos__α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
小题速练1.思考判断(1)物体受力同时又有位移发生，则力一定对物体做功( ) (2)滑动摩擦力一定对物体做负功( )(3)作用力对物体做正功，反作用力一定对物体做负功( ) (4)汽车功率P ＝Fv 中的F 指汽车所受的合外力( )(5)汽车上坡时，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力( ) (6)以恒定功率启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W ＝Pt 计算( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√2.(2018·广西南宁模拟)关于功的概念，下列说法正确的是( ) A.物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多 B.合力的功等于各分力功的矢量和 C.摩擦力可以对物体做正功D.功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小解析 因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°时，则做功为0，故选项A 错误；合力的功等于各分力功的代数和，选项B 错误；摩擦力可以做正功，也可以做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故选项C 正确；功是标量，有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体做功的效果，所以选项D 错误。
高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：tW P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
高考物理大一轮复习 第05章 机械能 第1讲 功 功率学案 新人教版
第一讲 功 功率1.定义：如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 3．物理意义：功是能量转化的量度． 4．计算公式恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α：W ＝Fl cos α． 5．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功．(2)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．6．(1)把一小球以一定的初速度竖直向上抛出．小球上升的最大高度为H ，空气阻力的大小恒为f ，求从抛出到落回抛出点整个过程中，空气阻力对小球做的功．甲同学认为“从抛出到落回原点，位移为0，故空气阻力做功为0”，乙同学认为“上升和下降过程中空气阻力做功均为－fH ，故整个过程中，空气阻力做的功为－2fH .”你认为哪位同学的结果是正确的？为什么？提示：乙同学是正确的．因整个过程空气阻力不是恒力，不能用功的公式直接求解．所以甲的认识是错误的．(2)举例说明：一对作用力和反作用力都做正功、都做负功？一个做正功，一个做负功？ 提示：两带同种电荷的小球相互靠近或远离；两带异种电荷的小球沿同一方向运动.1.定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt，P 为时间t 内物体做功的平均功率． (2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解． 4．机车的两种启动过程分析(1)机车以恒定功率启动时，其速度v 、牵引力F 、加速度a 如何变化？试定性画出这一过程的v t 图象．提示：(2)机车以恒定加速度启动时，其速度v、功率P、加速度a如何变化？匀加速直线运动过程何时结束？试定性画出这一过程的vt图象．提示：1．判断正误(1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )(2)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )(3)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )(4)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( )(5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( )答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)√2．(粤教版必修2P67第5题)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案：C3．(粤教版必修2P77第2题)(多选)一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中的一个力，则( )A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能不变C．物体的动能可能增加D．余下的力一定对物体做功答案：ACD4．(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是( )A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案：BD5．(人教版必修2P 59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4答案：D1.(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功．1．(2017·课标Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析：选A 小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A正确、B错误．开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C、D错误．2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：选B 由功的计算公式W＝FS cos α可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功；而摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力F f沿斜面向上，即a＜g tan θ，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力F f沿斜面向下，即a＞g tan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功；当a＝g tan θ时，摩擦力不存在，不做功，综上所述，B是错误的.1.将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和．此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．如图所示，将一光滑圆轨道固定竖直放置，其中A点为圆轨道的最低点，B点为圆水平直径与圆弧的交点．一个质量为m的物体静置于A点，现用始终沿轨道切线方向、大小不变的外力F作用于物体上，使其沿圆轨道到达B点，随即撤去外力F，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为( )A ．2mgπB ．3mg πC ．4mg πD ．5mg π解析：选D 物体由A 点运动到B 点的过程中，由动能定理可得W F －mgR ＝12mv 2B ①；因F 是变力，对物体的运动过程分割，将AB 划分成许多小段，则当各小段弧长Δs 足够小时，在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs i ＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs i ＋…)＝F ·π2R ②；从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R，即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由机械能守恒定律得12mv 2B ＝mgR ＋12m (Rg )2③；联立①②③式得F ＝5mgπ.选项D 正确．2．化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解．此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升到C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，滑块经B 、C 两点的动能分别为E k B 和E k C ，图中AB ＝BC ，则( )A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系解析：选A 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F 对轻绳做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为轻绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，Δl AB ＞Δl BC ，故W 1＞W 2，A 正确．3．利用平均力求变力做功若物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W ＝F l cos α求此变力所做的功．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( )A ．(3－1)dB ．(2－1)dC ．5－d2D ．22d 解析：选B 方法1：根据题意可得W ＝F 1d ＝kd2d ①，W ＝F 2d ′＝kd ＋k d ＋d2d ′②，联立①②式解得d ′＝(2－1)d .故选B ．方法2：用图象法来求解，在F l 图象中，图线与位移轴所围的面积表示功．对于方向不变、大小随位移变化的力，可作出F l 图象，求出图线与位移轴所围的面积，就求出了变力所做的功．由题意知，木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，则有F ＝kl ，其中k 为常数，作出F l 图象，如图所示．铁锤两次对铁钉做的功相同，则△OAB 的面积与梯形BACD 的面积相等，即12d ×(kd )＝12[kd ＋k (d ＋d ′)]×d ′解得d ′＝(2－1)d ，故选项B 正确．3．(2018·安庆模拟)(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL解析：选ABD 小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．4．如图所示，质量为m 的小球用长为l 的细线悬挂而静止在竖直位置，现用水平拉力F 将小球缓慢拉至如图所示位置，细线与竖直方向成α角，此后撤去拉力F ，小球再次到达竖直位置，下列说法正确的是( )A ．整个过程中，拉力F 做功为Fl sin αB ．上升过程中，重力做功为－mgl (1－cos α)C ．整个过程中，细绳拉力做功为mgl (1－cos α)D ．下摆过程中，小球速度逐渐增大，细绳拉力做功逐渐增大解析：选B 当F 缓慢地将小球拉离到与竖直方向成α角的位置过程中，小球的速率不变，动能不变，由动能定理可得：W F 1－mgh ＝0，而高度变化为：h ＝L (1－cos θ)，所以W F 1＝mgL (1－cos θ)，故选项A 错误，选项B 正确；整个运动过程中由于绳的拉力始终与速度方向垂直，故绳的拉力不做功，故选项C 、D 错误.1.平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt．(2)利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬间速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2017·河北五校联盟二模)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体的质量为109 kgB ．滑动摩擦力的大小为5 NC ．0～6 s 内物体的位移大小为24 mD ．0～2 s 内拉力做的功为20 J解析：选A 当P ＝30 W 时，v ＝6 m/s ，得到牵引力F ＝Pv＝5 N ；0～2 s 内物体的加速度a ＝Δv Δt ＝3 m/s 2，根据F －f ＝ma ，可得m ＝109 kg ，A 正确．在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ′＝10 W ，物体做匀速直线运动，F ′＝f ，则滑动摩擦力为f ＝F ′＝P ′v ＝106 N ＝53N ，B 错误；0～6 s 内物体的位移大小等于v t 图象中图象与t 轴所包围的面积，x ＝30 m ，C 错误；在0～2 s 内物体位移为x 1＝6 m ，则拉力做的功为W 1＝Fx 1＝30 J ，D 错误．求功率时，必须明确是求哪一个力的功率，且该力必须为恒力，同时要分清是何种类型的功率．平均功率对应的是一段时间或一个过程，求平均功率必须明确是做功的物体在哪一段时间内或哪个过程中的平均功率；瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置，求瞬时功率必须明确是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率，然后正确选择公式求解．(2018·昆明七校联考)(多选)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。
高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率学案
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————第1讲 功和功率【基础梳理】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos__α．适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正、负的判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．功是标量，比较做功多少要看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率． (2)推论式：P ＝Fv cos__α．(α为F 与v 的夹角)【自我诊断】判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功．( )(5)由P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√做一做(2018·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )A ．重力的平均功率P A ＞PB B ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A ＜P B提示：选D.B 做自由落体运动，运动时间t B ＝2h g .A 做匀加速直线运动，a ＝g sin θ，根据h sin θ＝12g sin θt 2A 得，t A ＝2h g sin 2θ，可知t A ＞t B .重力做功相等，根据P ＝W Gt知，P A ＜P B ，A 、B 错误．根据动能定理，mgh ＝12mv 2得，两物体到达地面时的速度大小均为v ＝2gh .A 物体重力的瞬时功率P A ＝mgv sin θ，B 物体重力的瞬时功率P B ＝mgv .则P A ＜P B .C 错误，D 正确．想一想汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次以恒定加速度启动．(1)用公式P ＝Fv 研究汽车启动问题时，力F 是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？ 提示：(1)牵引力(2)加速度变化 做加速度减小的加速直线运动 (3)换挡的目的是减小速度，得到较大的牵引力对功的正负判断和大小计算[学生用书P82]【知识提炼】1．功的正、负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．计算功的方法(1)常用办法：对于恒力做功利用W ＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt .(2)几种力做功比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点：a ．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．b ．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．c ．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q ＝F f x相对．【典题例析】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B ．16mgl C.13mgl D ．12mgl [审题指导] 题中所说外力经判断为变力，不好用公式直接求解．但由于细绳为缓慢移动，就代表初末动能不变，仅从重力势能方面考虑就可以．自然就转到重力做功方面来．[解析] QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G ＝－m ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13l －16l ＝－19mgl ，对绳的下端Q拉到M 点的过程，应用动能定理，可知外力做功W ＝－W G ＝19mgl ，可知A 项正确，B 、C 、D 项错误．[答案] A求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正、负功．【迁移题组】迁移1 对功的正、负的判断 1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确，D 错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误．迁移2 恒力做功的求解2．(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2，做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4，W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－f 1·l 1)＝2∶1，故C 正确．迁移3 变力做功的求解3．(多选)(2018·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．功率的理解和计算[学生用书P83]【知识提炼】1．平均功率的计算 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力． 2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．对于α变化的不能用公式P ＝Fv cos α计算平均功率．【跟进题组】1．(多选)(2018·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 06m解析：选BD.2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错、B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错、D 对．2．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m ＝1.0×103kg 的货物竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率分别为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.4×104W 2.4×104W B ．2.4×104W 4.8×104W C ．4.8×104W 2.4×104W D ．4.8×104W 4.8×104W解析：选B.货物运动的加速度a ＝v t ＝42m/s 2＝2 m/s 2设起重机吊绳的拉力为F ，根据牛顿第二定律，有F －mg ＝ma ，所以F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(10＋2) N ＝1.2×104N货物上升的位移l ＝12at 2＝4 m则拉力做的功W ＝Fl ＝1.2×104×4 J ＝4.8×104J 故2 s 内的平均功率P ＝Wt＝2.4×104W2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W ＝4.8×104W.计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式．(2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若F 大小不变，根据F 与v 的夹角的变化，由P ＝F ·v cos θ判断，若F 的大小和F 、v 夹角均变化时，可先把F 做功转换成其他恒力做功，然后再判断．机车启动问题[学生用书P84]【知识提炼】1．两种启动方式的比较(1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝PF <v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【典题例析】(多选)某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ [审题指导] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v ＝5 m/s 时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s 2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/sv ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035N ＝1.2×104N ，由F 1－F f ＝ma 得：a ＝F 1－F fm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m ＝P F 2＝60×1037 500m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v ′m ＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5s ＝16 s. [答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2(2)16 s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v max ＝P F ＝P F f. (2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t 的求法 牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速运动的最大速度v max ′＝P 额ma ＋F f ，时间t ＝v max ′a. (3)瞬时加速度a 的求法根据F ＝Pv 求出牵引力，则加速度a ＝F －F fm. 【迁移题组】迁移1 以恒定功率启动方式的求解1．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力F f ，即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．迁移2 以恒定牵引力启动方式的求解 2.当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如图所示，已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为Pv 3解析：选D.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝P v 3，故D 正确．[学生用书P85]1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD.由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r ，根据牛顿第二定律，下落过程中mg －kr ＝ma ，a ＝g －krρ×43πr3＝g －3k4πρr 2，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h ＝12at 2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A 、C 项错误；由v 2＝2ah 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B 项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D 项正确．2．(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：选A.由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．3.如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mgv ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A 项正确．4．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？ (2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝fv 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝fv 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0， 阻力f ＝P v 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12mv 20 解得s ＝P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 38P.答案：(1)210 km/h (2)P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 38P[学生用书P303(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A 、B 错误，D 正确．2．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5 kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A．5.5 J B．3.5 JC．2.0 J D．1.5 J解析：选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m的过程中，拉力F做的功W＝3.5 J，重力势能减少量mgx＝2 J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p＝W＋mgx＝5.5 J，选项A正确．3．(2015·高考海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A．4倍B．2倍C. 3 倍D． 2 倍解析：选D.设F f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝F f v＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝2v，D正确．4．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是( )A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．5.如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v－t图象，测试时机车先以恒定的牵引力F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t1时刻机车关闭发动机，到t2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F做的功和克服摩擦力f做的功分别为W1、W2，0～t1时间内F做功的平均功率和全过程克服摩擦力f做功的平均功率分别为P1、P2，则下列判断正确的是( )A ．W 1>W 2，F ＝2fB ．W 1＝W 2，F >2fC ．P 1<P 2，F >2fD ．P 1＝P 2，F ＝2f解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，因t 2>t 1，所以P 1>P 2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F 时的加速度大小a 1＝F －fm，关闭发动机后机车加速度大小a 2＝fm，根据v －t 图象斜率的意义可知a 1>a 2，即F －f >f ，所以有F >2f ，综上分析可知，B 正确．6．(2018·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k16解析：选C.物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P ＝Fv m ＝F f v m ＝kv 3m ，要使物体运动的速率增大到2v m ，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P 0，故A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到k8，故B 、D 错误．二、多项选择题7．(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106N ，而发动机的推力为1.0×105N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，选项C 错误． 8.如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，木箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错误．9．(2016·高考天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A 错误．设每节车厢质量为m ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f ＝kmg .设动车组匀加速直线运行的加速度为a ，每节动车的牵引力为F ，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F －8f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉车为F 5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 5－3f ＝3ma ，解得F 5＝3F4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 6－2f＝2ma ，解得F 6＝F 2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F2＝3∶2，选项B 正确．关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x ＝v 22a ′，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C 错误．设每节动车的额定功率为P ，当有2节动车带6节拖车时，2P ＝8f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时，4P ＝8f ·v 2m ，联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2，选项D 正确．10．(2018·云南临沧第一中学高三模拟)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝⎛⎭⎪⎫2v 0＋F 0t 0m 解析：选AD.物体在t 02时刻开始运动，说明此时阻力等于水平拉力，即f ＝F 0，动摩擦因数μ＝F 0mg ，故A正确；在t 0时刻由牛顿第二定律可知，2F 0－f ＝ma ，a ＝2F 0－fm，故B 错误；物体在t 0时刻受到的合外力为F＝2F 0－f ＝F 0，功率为P ＝F 0v 0，故C 错误；2t 0时刻速度为v ＝v 0＋F 0mt 0，在t 0～2t 0时间内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝2v 0＋F 0m t 02，故平均功率为P ＝2F 0v ＝F 0(2v 0＋F 0t 0m)，故D 正确．三、非选择题 11.(2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，。
高考物理大一轮复习第05章机械能第1讲功功率学案新人教版(2021年整理)
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第一讲功功率考试内容要求高考命题统计命题规律201520162017卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ功和功率ⅡT176分T146分机械能守恒定律是力学基本规律之一，利用功能的关系、机械能守恒定律解决单个或多个物体的运动问题是高考的热点．应用机械能守恒定律研究单个物体的运动，往往与圆周运动相结合,涉及牛顿运动定律的应用．应用机械能守恒定律研究多物体组成的系统的运动，有时涉及动能定理和动量定理的应用.动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及应用ⅡT216分T25、20分T21、6分T25、20分T2412分T17、6分T16、6分实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律一功1。
定义:一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α：W＝Fl cos α．5．功的正负(1)当0≤α＜错误!时，W＞0,力对物体做正功．(2）当错误!＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．（3）当α＝错误!时，W＝0，力对物体不做功．6．（1)把一小球以一定的初速度竖直向上抛出．小球上升的最大高度为H,空气阻力的大小恒为f，求从抛出到落回抛出点整个过程中，空气阻力对小球做的功．甲同学认为“从抛出到落回原点,位移为0，故空气阻力做功为0"，乙同学认为“上升和下降过程中空气阻力做功均为－fH，故整个过程中,空气阻力做的功为－2fH.”你认为哪位同学的结果是正确的?为什么？提示:乙同学是正确的．因整个过程空气阻力不是恒力，不能用功的公式直接求解．所以甲的认识是错误的．（2）举例说明:一对作用力和反作用力都做正功、都做负功？一个做正功，一个做负功？提示：两带同种电荷的小球相互靠近或远离；两带异种电荷的小球沿同一方向运动。
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第1讲功功率[考试标准]一、追寻守恒量1．物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．2．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒．二、功1．做功的必要因素力和物体在力的方向上发生的位移．2．计算公式(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cos_α.3．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．自测1 下列说法正确的是( ) A ．因为功有正负，所以功是矢量 B ．功的大小只由力和位移决定 C ．做功的过程就是物体能量的转化过程D ．把重1 N 的物体匀速举高1 m ，克服重力做功为－1 J 答案 C自测2 用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( ) A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案 C 三、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述做功的快慢． 3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv (力与速度在一条直线上)． ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．自测3 汽车上坡时，在发动机的功率P 不变的情况下，要想增大牵引力F ，应该怎样改变速度的大小v ( ) A ．增大vB ．减小vC．维持v不变D．与v的变化无关答案 B命题点一正、负功的判断判断力是否做功及做正、负功的方法例1如图1所示，A、B两物块叠放在一起，用细绳将A连接在墙上，用力F拉着B向右移动．用F拉、F AB、F BA分别表示细绳的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是( )图1A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F拉不做功B．F和F BA做正功，F拉和F AB不做功C．F做正功，F AB做负功，F BA和F拉不做功D．F做正功，其他力都不做功答案 C解析由题意知，力F作用点的位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；细绳的拉力FF拉不做功；F AB作用点的位移不为零，且与F AB方向相反，故F AB做负拉作用点的位移为零，故功；F BA作用点的位移为零，故F BA不做功，所以选项C正确．变式1关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功答案 B解析无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．变式2如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )答案 B命题点二功的分析与计算1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．4．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．例2如图2所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下的推力F ＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m 的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图2(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体做的功．答案(1)16 J (2)－16.8 J解析(1)推力做功由W＝Fl cos α得W F＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.(2) 如图所示，撤去推力前对物体受力分析可知，竖直方向F N1＝mg＋F sin 37°＝26 N所以撤去推力前摩擦力做功W f1＝μF N1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J撤去推力后F N2＝mg＝20 N，W f2＝μF N2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J＝－6.4 J故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.变式3(2017·绍兴一中高一期末)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图3所示，则力F所做的功为( )图3A．Fl sin θB．Fl cos θC．mgl cos θD．mgl(1－cos θ)答案 D解析小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，动能不变，水平力F是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得，W F－mgl(1－cos θ)＝0，解得水平力F所做的功W F＝mgl(1－cos θ)，故D正确．变式4如图4所示，坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为m，狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离L，假定狗对雪橇的拉力F为恒力且与水平方向成θ角斜向上．已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )图4A．支持力做功为mgLB．合外力做功为mgLC．拉力做功为FL cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgL答案 C变式5(2015·浙江10月选考·12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f＝kv2)．若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶( )A ．80 kmB ．40 kmC ．10 kmD ．5 km答案 C解析 设20 L 燃油时发动机可提供的总功为W ，由能量守恒定律得，当快艇以10 m/s 匀速行驶时，W ＝F f1x 1＝kv 21x 1，当快艇以20 m/s 匀速行驶时，W ＝F f2x 2＝kv 22x 2，可得x 2＝10 km ，故C 正确．命题点三 功率的理解和计算1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．例3 如图5所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则( )图5A ．重力对两物体做的功相同B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率大小相等D ．到达底端时两物体的速度相同 答案 A解析 由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B 选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同，但是方向不同，D 选项错误；由瞬时功率的计算式可得P A ＝mgv sin θ，P B ＝mgv ，因此，到达底端时重力的瞬时功率不相等，C 选项错误． 变式6 关于功率公式P ＝Wt和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率，不能求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 D变式7 (2017·浙江11月选考·10)如图6所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图6A ．430 J,7 WB ．4 300 J,70 WC ．720 J,12 WD ．7 200 J,120 W答案 B解析 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h ，由几何关系可得，h 0.4＝0.90.9＋0.6，即h ＝0.24 m ．一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×9.8×0.24 J＝141.12 J ，所以1 min 内克服重力做的总功为W 总＝NW ＝4 233.6 J ，功率P ＝W 总t＝70.56 W ，故选B. 变式8 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1答案 B解析 由于车以相同的功率行驶，由P ＝Fv 可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时F ＝F 阻，所以P ＝F 阻v m ，又由于F 阻1＝k 1mg ，F阻2＝k 2mg ，故v 1v 2＝k 2mg k 1mg ，即v 2＝k 1k 2v 1，故选项B正确．变式9 (2017·“金华十校”联考)甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动，甲车保持功率P 恒定，乙车保持牵引力恒定，两车所受阻力均为恒力．则在此过程中( )A ．甲车的牵引力减小B ．在t 时间内，甲车的牵引力做功为12PtC ．乙车的功率减小D ．乙车牵引力所做的功等于动能的变化 答案 A解析 对甲车，P 一定，由P ＝Fv 知，随v 增加，牵引力减小，t 时间内牵引力做功为Pt ，故A 正确，B 错误；对乙车，牵引力F ′一定，由P ′＝F ′v ′知随v ′增加，功率P ′增大，由于阻力做功，乙车牵引力做的功大于动能的变化，故C 、D 错误．变式10 一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m ＝1.0×103kg 的货物竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率分别为(g 取10 m/s 2)( ) A ．2.4×104W 2.4×104W B ．2.4×104W 4.8×104W C ．4.8×104W 2.4×104W D ．4.8×104W 4.8×104W 答案 B解析 货物运动的加速度a ＝v t ＝42m/s 2＝2 m/s 2，设起重机吊绳的拉力为F ，根据牛顿第二定律，有F －mg ＝ma所以F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(10＋2) N ＝1.2×104N 货物上升的位移l ＝12at 2＝4 m则拉力做的功W ＝F ·l ＝1.2×104×4 J＝4.8×104J 故2 s 内的平均功率P ＝W t＝2.4×104W2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104W. 故B 正确．1．在如图1所描述的情景中，人对物体做功的是( )图1A ．甲图中举重运动员举着杠铃不动B ．乙图中工人将货箱从地面搬到桌上C ．丙图中修理工用力推汽车，汽车没动D．丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动答案 B解析甲图中举重运动员举着杠铃不动，位移为零，人对物体不做功，选项A错误；乙图中工人将货箱从地面搬到桌上，在力的方向上发生了位移，人对物体做功，选项B正确；丙图中修理工用力推汽车，汽车没动，位移为零，人对物体不做功，选项C错误；丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动，位移为零，人对物体不做功，选项D错误．2．(2017·温州市模拟)如图2所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中．下列说法中不正确的是( )图2A．人所受的重力做正功B．人所受的重力做负功C．梯面对人的支持力做正功D．人所受的合外力不做功答案 A解析由于人匀速向上运动，人所受到的合外力不做功；对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根据W＝Fx可知，重力做负功，支持力做正功，故B、C、D 正确，A错误．3．(2017·“七彩阳光”联考)物体在大小相等的恒力F作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x，其力与速度方向的夹角如图3所示，则下列判断正确的是( )图3A．甲图中力F做负功B．乙图中合外力做功最多C．丙图中摩擦力做功最多D．三个图中力F做功相同答案 B解析根据W＝Fx cos α，题图甲中F与位移x的夹角为30°，为锐角，力F做正功，题图乙中F与x的夹角为150°，力F做负功，丙中F与x的夹角为30°，力F做正功，三种情况下力F 做功的大小是相等的；题图甲中摩擦力最大，做功最多；题图乙中合外力为F 的水平分力与摩擦力的和，而题图甲和题图丙中合外力为F 的水平分力与摩擦力的差，故题图乙中合外力做功最多．4．(2017·绍兴一中高一期末)一人用力踢质量为0.1 kg 的静止皮球，使球以20 m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了20 m 停止．那么人对球所做的功为( ) A ．5 J B ．20 J C ．50 J D ．400 J答案 B解析 在踢球的过程中，人对球所做的功等于球动能的变化，即W ＝12mv 2－0＝12×0.1×202 J＝20 J ，故B 正确．5．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为F ，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( ) A ．0 B ．－Fh C ．Fh D ．－2Fh答案 D解析 空气阻力与小球速度方向始终相反，故空气阻力一直做负功，W ＝－Fh ＋(－Fh )＝－2Fh ，D 正确．6.(2017·金华市高三上学期期末)如图4所示，高三某男同学参加引体向上体能测试，估算每次引体向上过程该同学克服重力做功最接近于(g 取10 m/s 2)( )图4A ．300 JB ．600 JC ．900 JD ．1 200 J答案 A解析 高三同学体重大约60 kg ，引体向上时重心向上运动的位移大约0.5 m ，故克服重力所做的功W ＝mgh ＝600×0.5 J＝300 J ．故A 正确．7.如图5所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置(拉直)后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法错误的是(重力加速度为g )( )图5A ．重力做功为mgLB ．线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL答案 C解析 重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为W G ＝mgL ，故A 正确；因为线的拉力F T 始终与摆球的运动方向垂直，故不做功，故B 正确；F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即W F 阻＝－(F 阻Δx 1＋F 阻Δx 2＋…)＝－12F 阻πL ，故C 错误，D 正确．8．中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．报道称，新一代高速列车(如图6)牵引功率达9 000 kW ，持续运行速度为350 km/h ，则新一代高速列车沿全长约1 300 km 的京沪线从北京到上海，在动力上耗电约为( )图6A ．3.3×104kWh B ．3.3×105kWh C ．3.3×106 kWh D ．3.3×107kWh答案 A解析 列车从北京到上海的时间为t ＝s v ＝1 300 km 350 km/h≈3.71 h，在动力上耗电约为W ＝Pt ＝9 000 kW×3.71 h＝33 390 kWh≈3.3×104kWh ，选项A 正确．9．(2017·“金华十校”联考)一名美团职工用电动自行车沿平直公路行驶给客户送餐，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5 m/s 的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力大小恒为车和人总重力的0.02倍，该职工骑电动自行车以5 m/s 的速度匀速前行过程做功的功率最接近( )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW 答案 B解析设人和车的总质量为100 kg，匀速行驶时的速率为5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F＝0.02 mg＝20 N，则人骑电动自行车匀速行驶时的功率为P＝Fv＝100 W，故B正确．10．起重机沿竖直方向以大小不同的速度两次匀速吊起货物，所吊货物的质量相等．那么，关于起重机对货物的拉力和起重机的功率，下列说法正确的是( )A．拉力不等，功率相等B．拉力不等，功率不等C．拉力相等，功率相等D．拉力相等，功率不等答案 D解析由于两次货物都是做匀速运动，故货物受力平衡，拉力等于重力．而P＝Fv，两次货物的速度不同，拉力相等，故起重机的功率不相等，故D项正确．11．如图7所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )图7A．在0～t1时间内，外力的功率先减小后增大B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐为零C．在t2时刻，外力的功率为零D．在t3时刻，外力的功率最大答案 C解析t＝0时，v＝0，外力F≠0，外力的功率为零，t1时刻，质点的加速度为零，外力F 为零，外力的功率为零，所以0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A、B错误；t2时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项C正确；t3时刻，质点的加速度为零，外力为零，外力的功率为零，选项D错误．12．(2017·嘉兴市期末测试)我国海军装备的某重型气垫船自重达5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F f与速度v满足F f＝kv，下列说法正确的是( )A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 NB．从题中给出的数据，可算出k＝1.0×104N·s/mC．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为3.0×105 ND．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW答案 B解析气垫船的最高时速为v＝108 km/h＝30 m/s.在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船的牵引力F ＝P v＝3.0×105N ，此时匀速运动，因此气垫船在速度达到最大前，牵引力大于3.0×105N ，即气垫船的最大牵引力大于3.0×105N ，选项A 错误；气垫船以最高时速匀速运动时，气垫船所受的阻力F f ＝F ＝3.0×105N ，根据F f ＝kv 得k ＝3.0×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，选项B 正确；气垫船以最高时速一半的速度匀速航行时，所受的阻力为F f ′＝k v 2＝12F f ＝1.5×105 N ，此时气垫船发动机的输出功率P ′＝F ′v 2＝F f ′v2＝1.5×105×15 W＝2 250kW ，选项C 、D 错误．13．“飞车表演”是一种杂技项目，杂技演员驾着摩托车在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已．如图8所示假设演员以v ＝20 m/s 的恒定速率骑摩托车沿图示竖直轨道做匀速圆周运动，摩托车通过最高点A 时发动机的功率恰好为零，人和车的总质量为m ＝200 kg ，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k 倍，且k ＝0.1(摩托车车身长度不计，g 取10 m/s 2)，则摩托车通过最低点B 时发动机的功率为( )图8A ．8 000 WB ．6 000 WC ．4 000 WD ．0答案 A解析 由于车在A 点时发动机功率为零，故车在A 点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为零．由牛顿运动定律得：mg ＝mv 2R ，代入数据解得R ＝v 2g ＝20210m ＝40 m.设摩托车在最低点B 点时，轨道对它的弹力为F N ，由牛顿运动定律得：F N －mg ＝mv 2R，解得F N ＝mv 2R ＋mg ＝200×20240N ＋200×10 N＝4 000 N.摩托车在B 点时受到的阻力为：F f ＝kF N ＝0.1×4 000 N＝400 N 则发动机的牵引力为：F ＝F f ＝400 N故摩托车在B 点时的功率为P ＝Fv ＝400×20 W＝8 000 W ，故A 正确，B 、C 、D 错误．14．如图9所示，某起重机利用抓钩提升重物，当钢绳对抓钩的拉力为2.02×104N 时，重物由静止开始竖直向上运动，历时3 s ．已知抓钩的总质量为20 kg ，重物的质量为2×103kg ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，求此过程中抓钩对重物做的功．图9答案 1.8×104J解析 设重物上升的加速度为a ，由牛顿第二定律得F －(M ＋m )g ＝(M ＋m )a设抓钩对重物的摩擦力为F f ，有F f －Mg ＝Ma 3 s 末重物上升的高度h ＝12at 2抓钩对重物做的功W ＝F f h 代入数据得W ＝1.8×104J.。