高中数学选修(理科)常用公式(全国1卷版)

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高中(理科)数学选修部分常用公式(全国卷版)

一、常用逻辑用语

1.四种命题:(1)原命题:若p 则q (2)逆命题: 若q 则p

(3)否命题:若p ⌝则q ⌝ (4)逆否命题:若q ⌝则p ⌝

(互为逆否关系的两个命题同真假:原命题与逆否命题,逆命题与否命题同真假) 2.如果p q ⇒,那么p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 注意:(1)小围⇒大围,大围⇒小围,

(2)“p 的充分不必要条件是q ”⇔“q 是p 的充分不必要条件”

⇔“q p ⇒,p q ⇒”

3.复合命题p q ∧、p q ∨、p ⌝的真假性(p ⌝即命题的否定):

(1)当p 和q 为一真一假时,p q ∧为假,p q ∨为真; (2)p 和p ⌝的真假性相反 4.全称命题与特称命题. 若p :,()x M q x ∀∈成立,则p ⌝:00,()x M q x ∃∈⌝成立 二、圆锥曲线 1.椭圆

定义

动点M 到两定点12,F F 的距离之和为2a (122F F a <)

, 即:122MF MF a +=,

(c a <) 图形

标准方程 22

221x y a b +=(0)a b >> 22

22

1y x a b +=(0)a b >> 围 a x a -≤≤,b y b -≤≤

b x b -≤≤,a y a -≤≤

长轴长 2a 短轴长 2b

焦点、焦距 (,0)c ±、2c (0,)c ±、2c 顶点 (,0)a ±,(0,)b ±

(,0)b ±,(0,)a ±

离心率 c

e a

=

(01e <<) 准线 2

a x c

2

a y c

焦半径

10MF a ex =+,20MF a ex =- 10MF a ey =+,20MF a ey =-

12MF F ∆

面积公式 122tan

2

MF F S b α

∆=(其中12F MF α=∠)

通径的长 2

2b a

2.双曲线

定义

动点M 到两定点12,F F 的距离之差的绝对值为2a (122F F a >)

即:122F F M M a -=(c a >)

图形

标准方程 22

2

21x y a b -= 22

2

21y x a b

-= 围 x a ≤-或x a ≥,y ∈R

x ∈R ,y a ≤-或y a ≥

实轴长 2a

虚轴长 2b

焦点、焦距 (,0)c ±、2c (0,)c ±、2c 顶点 (,0)a ±

(0,)a ±

渐近线 b y x a

a y x b

离心率 c

e a

=

(1e >) 准线 2

a x c =±

2

a y c

焦半径

10F e M x a =+,20F e M x a =-

10F e M y a =+,20F e M y a =-

12MF F ∆

面积公式 122tan

2

MF F b S α

∆=

(其中12F MF α=∠)

通径的长 2

2b a

小秘密 焦点到渐近线的距离为b ;双曲线上的点到两渐近线的距离之积为2

ab c ⎛⎫

⎪⎝⎭

注意:直线与圆锥曲线相交的弦长公式:(和韦达定理结合使用)

22212121211()4AB k x x k x x x x =+⋅-=+⋅+- 快速公式:2

1AB k ∆=+A

2

12121222

1111()4AB y y y y y y k k

=+

⋅-=+⋅+- 快速公式:211AB k ∆=+A (其中A 是指消去y 或x 后得到一元二次方程中的二次项系数) 定义 动点P 到定点F 的距离等于到定直线l 的距离 即:PF PP '=,(F 到l 的距离为p )

标准 方程

22y px =(0)p > 22y px =-(0)p > 22x py =(0)p > 22x py =-(0)p >

图形

围 0x ≥

0x ≤

0y ≥ 0y ≤

对称轴 x 轴

y 轴

焦点 准线 (,0)2

p (,0)2

p

-

(0,)2

p

(0,)2

p -

准线

方程 2

p x =-

2

p x =

2

p y =-

2

p y =

离心率 1e =

焦半径 02

p

PF x =

+ 02

p

PF x =

- 02

p

PF y =

+ 02

p

PF y =

- 焦点弦

公式 12()AB p x x =++

12()AB p x x =-+ 12()AB p y y =++ 12()AB p y y =-+

焦点弦的秘密

三个圆:以AB 为直径的圆与准线相切;以AF 、BF 为直径的圆都与坐标轴相切. 角平分线:设M 为准线与坐标轴的交点,则x 轴(或y 轴)是AMB ∠的角平分线

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