高中数学选修(理科)常用公式(全国1卷版)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高中(理科)数学选修部分常用公式(全国卷版)
一、常用逻辑用语
1.四种命题:(1)原命题:若p 则q (2)逆命题: 若q 则p
(3)否命题:若p ⌝则q ⌝ (4)逆否命题:若q ⌝则p ⌝
(互为逆否关系的两个命题同真假:原命题与逆否命题,逆命题与否命题同真假) 2.如果p q ⇒,那么p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 注意:(1)小围⇒大围,大围⇒小围,
(2)“p 的充分不必要条件是q ”⇔“q 是p 的充分不必要条件”
⇔“q p ⇒,p q ⇒”
3.复合命题p q ∧、p q ∨、p ⌝的真假性(p ⌝即命题的否定):
(1)当p 和q 为一真一假时,p q ∧为假,p q ∨为真; (2)p 和p ⌝的真假性相反 4.全称命题与特称命题. 若p :,()x M q x ∀∈成立,则p ⌝:00,()x M q x ∃∈⌝成立 二、圆锥曲线 1.椭圆
定义
动点M 到两定点12,F F 的距离之和为2a (122F F a <)
, 即:122MF MF a +=,
(c a <) 图形
标准方程 22
221x y a b +=(0)a b >> 22
22
1y x a b +=(0)a b >> 围 a x a -≤≤,b y b -≤≤
b x b -≤≤,a y a -≤≤
长轴长 2a 短轴长 2b
焦点、焦距 (,0)c ±、2c (0,)c ±、2c 顶点 (,0)a ±,(0,)b ±
(,0)b ±,(0,)a ±
离心率 c
e a
=
(01e <<) 准线 2
a x c
=±
2
a y c
=±
焦半径
10MF a ex =+,20MF a ex =- 10MF a ey =+,20MF a ey =-
12MF F ∆
面积公式 122tan
2
MF F S b α
∆=(其中12F MF α=∠)
通径的长 2
2b a
2.双曲线
定义
动点M 到两定点12,F F 的距离之差的绝对值为2a (122F F a >)
即:122F F M M a -=(c a >)
图形
标准方程 22
2
21x y a b -= 22
2
21y x a b
-= 围 x a ≤-或x a ≥,y ∈R
x ∈R ,y a ≤-或y a ≥
实轴长 2a
虚轴长 2b
焦点、焦距 (,0)c ±、2c (0,)c ±、2c 顶点 (,0)a ±
(0,)a ±
渐近线 b y x a
=±
a y x b
=±
离心率 c
e a
=
(1e >) 准线 2
a x c =±
2
a y c
=±
焦半径
10F e M x a =+,20F e M x a =-
10F e M y a =+,20F e M y a =-
12MF F ∆
面积公式 122tan
2
MF F b S α
∆=
(其中12F MF α=∠)
通径的长 2
2b a
小秘密 焦点到渐近线的距离为b ;双曲线上的点到两渐近线的距离之积为2
ab c ⎛⎫
⎪⎝⎭
注意:直线与圆锥曲线相交的弦长公式:(和韦达定理结合使用)
22212121211()4AB k x x k x x x x =+⋅-=+⋅+- 快速公式:2
1AB k ∆=+A
2
12121222
1111()4AB y y y y y y k k
=+
⋅-=+⋅+- 快速公式:211AB k ∆=+A (其中A 是指消去y 或x 后得到一元二次方程中的二次项系数) 定义 动点P 到定点F 的距离等于到定直线l 的距离 即:PF PP '=,(F 到l 的距离为p )
标准 方程
22y px =(0)p > 22y px =-(0)p > 22x py =(0)p > 22x py =-(0)p >
图形
围 0x ≥
0x ≤
0y ≥ 0y ≤
对称轴 x 轴
y 轴
焦点 准线 (,0)2
p (,0)2
p
-
(0,)2
p
(0,)2
p -
准线
方程 2
p x =-
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
离心率 1e =
焦半径 02
p
PF x =
+ 02
p
PF x =
- 02
p
PF y =
+ 02
p
PF y =
- 焦点弦
公式 12()AB p x x =++
12()AB p x x =-+ 12()AB p y y =++ 12()AB p y y =-+
焦点弦的秘密
三个圆:以AB 为直径的圆与准线相切;以AF 、BF 为直径的圆都与坐标轴相切. 角平分线:设M 为准线与坐标轴的交点,则x 轴(或y 轴)是AMB ∠的角平分线