最新完美版建筑力学第十章 静定结构的内力与位移
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单元四 静定结构内力分析与位移计算 《建筑力学》课件
（2）三刚片规则
（3）二元体规则
三、几何不变体系的组成规则及举例
1 几何不变体系的组成规则
2）瞬变体系
在上述三个组成规则中，对刚片间的连接方式都提出了一些限制条件， 如连接三刚片的三个铰不能在同一直线上；连接两刚片的三根链杆不能 全交于一点也不能全平行，组成二元体的两根链杆不能在同一直线上等 。
三、几何不变体系的组成规则及举例
二、体系的计算自由度
【特别提示】
1、复铰连接要换算成单铰连接。
图4-1-15
连四刚片n=3
连三刚片n=2
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数
应加3a个。
注：一个封闭正方形结构就是无铰封闭框。一个无铰封闭框有三个多余
约束。
3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。
图10-9
5）组合结构 组合结构是由桁架和梁或刚架组合在一起的结构。
图10-10
六、平面杆件结构和荷载的分类
2 荷载的分类
1）荷载按其作用时间的久暂,可分为恒载和活荷载。
恒载是永久作用在结构上不变的荷载。如结构自重，结构上固定设备的 重量等。
活荷载（可变荷载）是暂时作用在结构上的荷载，如人群、风荷载和雪 荷载等。有些活荷载在结构上的作用位置是移动的，称为移动荷载，如 吊车荷载、汽车荷载等。
Part
02
学习任务2 静定结构内力分析
一、静定梁
1 静定梁类 静定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁。 工程中单跨静定梁应用较多，常见的单跨静定梁有三种： （1）简支梁，（2）外伸梁，（3）悬臂梁。
一、静定梁
2梁的内力
1）内力正负号规定
2）截面法求梁的内力 轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力沿截面形心的力矩代数和。 用截面法计算指定截面内力步骤如下： （1）由整体平衡条件列方程求出各支座反力； （2）沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧部分为隔离体； （3）画出隔离体的受力分析图； （4）利用静力平衡条件计算所求内力。
（3）二元体规则
三、几何不变体系的组成规则及举例
1 几何不变体系的组成规则
2）瞬变体系
在上述三个组成规则中，对刚片间的连接方式都提出了一些限制条件， 如连接三刚片的三个铰不能在同一直线上；连接两刚片的三根链杆不能 全交于一点也不能全平行，组成二元体的两根链杆不能在同一直线上等 。
三、几何不变体系的组成规则及举例
二、体系的计算自由度
【特别提示】
1、复铰连接要换算成单铰连接。
图4-1-15
连四刚片n=3
连三刚片n=2
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数
应加3a个。
注：一个封闭正方形结构就是无铰封闭框。一个无铰封闭框有三个多余
约束。
3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。
图10-9
5）组合结构 组合结构是由桁架和梁或刚架组合在一起的结构。
图10-10
六、平面杆件结构和荷载的分类
2 荷载的分类
1）荷载按其作用时间的久暂,可分为恒载和活荷载。
恒载是永久作用在结构上不变的荷载。如结构自重，结构上固定设备的 重量等。
活荷载（可变荷载）是暂时作用在结构上的荷载，如人群、风荷载和雪 荷载等。有些活荷载在结构上的作用位置是移动的，称为移动荷载，如 吊车荷载、汽车荷载等。
Part
02
学习任务2 静定结构内力分析
一、静定梁
1 静定梁类 静定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁。 工程中单跨静定梁应用较多，常见的单跨静定梁有三种： （1）简支梁，（2）外伸梁，（3）悬臂梁。
一、静定梁
2梁的内力
1）内力正负号规定
2）截面法求梁的内力 轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力沿截面形心的力矩代数和。 用截面法计算指定截面内力步骤如下： （1）由整体平衡条件列方程求出各支座反力； （2）沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧部分为隔离体； （3）画出隔离体的受力分析图； （4）利用静力平衡条件计算所求内力。
建筑力学10-静定结构内力三
图8.35
图8.36
8.8.2 三铰拱内力的计算
为了计算简单明了，下面以拱脚在同一水平线上 的三铰拱和同荷载同跨度的水平简支梁做比较，导出 三铰拱内力的计算方法，如图8.37所示。 （1） 计算支座反力 取整个结构为隔离体，根据平衡条件可得： ∑MA=0: VBl-P1a1-P2a2-P3a3=0 VB=（P1a1+P2a2+P3a3）/l=1/l∑Piai
图8.34
8.7.3 刚架的内力求解
1，内力求解的方法——与梁有相似之处，内力有弯矩、剪力还有轴力； 2，刚架结构内力计算的步骤：
1）支坐反力； 2）用简易法画各段的受力图； 3）分段画出内力图（M、Q、N）。
8.7.4 利用变形来绘制粗略弯矩图
1，判断变形曲线 2，判断反弯点的位置 3，根据弯矩图的微分规律，且弯矩图绘于受拉边的原则。绘制粗略弯矩 图。
① 弯矩的计算
取K截面以左为隔离体，如图8.38(c)所示，对K截 面取矩：
∑MK=0: HAyK-VAxK+P1(xK-a1)+MK=0
MK=［VAxK-P1(xK-a1)］-HAyK
相应简支梁在相应位置处的弯矩也可由静力平衡 条件求出，如图8.38(b)、(d)所示：
图8.38
【例8.17】某三铰拱及其荷载如图8.39(a)所示，当坐标原点选在 左支座时，拱轴方程为y=4f(l-x)x /l2，试作该三铰拱的内力图。 【解】（1） 求支座反力 由式（17.7)和式（17.8)可求得： VA=V0A=90kN VB=V0B=70kN HA=HB=M0C/f =1/2×(90×4-50×3-20×2×1)kN =85kN
超静定结构计算方法分析
力矩分配法省去了建立方程和解算方程的工作， 直接计算杆端弯矩，故计算较为简便，用力矩分配 法适宜计算连续梁和无结点线位移的刚架；无剪力 分配法则只能用于计算各层柱为剪力静定的刚架。
建筑力学
谢谢观看！
Байду номын сангаас
几何条件——应变与位移之间要满足相应的 几何关系，结构的位移应与约束情况相符合。
任何一个静力分析问题都必须满足上述条件， 这是我们确定实际内力和位移的依据。对静定结构 来说，其内力和位移是可以分别计算的，即先用平 衡条件计算内力，然后考虑结构的物理和几何关系 计算位移；而超静定结构由于具有多余约束，必须 综合运用以上两方面的条件，才能确定出某些内力 或位移，然后再进一步计算其他内力和位移。
从典型方程建立的过程看，力法是以去掉多余 约束后的静定结构作为基本结构，根据基本结构在 外因和多余未知力共同作用下的位移与原结构相同 的条件建立力法方程，所以力法的基本方程乃是位 移协调方程。
位移法是将原结构转化为由单跨越静定梁组成 的组合体作为基本结构，以每个附加约束的总反力 为零的条件建立位移法方程，所以位移法方程实质 上是与附加约束相应的原结构的某一结点或一部分 的平衡方程。
力法和位移法，是以基本未知量的数目来衡量 工作量大小的，采用哪种方法的基本未知量的数目 少就选取哪种方法。
因此，凡是多余约束数多且结点位移数少的结 构，宜采用位移法；反之，凡是多余约束数少且结 点位移数多的结构，宜采用力法。此外，当两种方 法的未知量数目相差不多时，宜选用位移法，因为 它的系数和自由项计算较为简便。
建筑力学
超静定结构计算方 法分析
超静定结构计算方法分析
本章介绍了超静定结构的几种计算方法，为 便于加深理解和掌握，本节将对上述方法进行综 合比较，并加以分析。
建筑力学静定结构内力计算
工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托 架、檩条等常常采用桁架结构。
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
Nc=33.3 kN (拉力)
求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心， 如图 (c)所示，并将Nb在1结点处分 解为Vb、Hb，则： ∑MO=0: ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-
20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有： x=6m 将x=6代入∑MO 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2 kN 根据力Nb与其竖向分量Vb的比
也就是说，当杆件变形达到一定限度，点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限，所有点 之间都出现了裂缝，则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力，假想将杆件沿需求内力的 截面截开，使杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力，代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法，称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤：
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
（1） 对于两杆结点，当没有外力作 用于该结点上时，则两杆均为零杆， 如图 (a)所示；当外力沿其中一杆的 方向作用时，该杆内力与外力相等， 另一杆为零杆，如图 (b)所示。 （2） 对于三杆结点，若其中两杆共 线，当无外力作用时，则第三杆为零 杆，其余两杆内力相等，且内力性质 相同（均为拉力或压力）。如图 (c) 所示。 （3） 对于四杆结点，当杆件两两共 线，且无外力作用时，则共线的各杆 内力相等，且性质相同。如图 (d)所
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
Nc=33.3 kN (拉力)
求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心， 如图 (c)所示，并将Nb在1结点处分 解为Vb、Hb，则： ∑MO=0: ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-
20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有： x=6m 将x=6代入∑MO 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2 kN 根据力Nb与其竖向分量Vb的比
也就是说，当杆件变形达到一定限度，点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限，所有点 之间都出现了裂缝，则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力，假想将杆件沿需求内力的 截面截开，使杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力，代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法，称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤：
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
（1） 对于两杆结点，当没有外力作 用于该结点上时，则两杆均为零杆， 如图 (a)所示；当外力沿其中一杆的 方向作用时，该杆内力与外力相等， 另一杆为零杆，如图 (b)所示。 （2） 对于三杆结点，若其中两杆共 线，当无外力作用时，则第三杆为零 杆，其余两杆内力相等，且内力性质 相同（均为拉力或压力）。如图 (c) 所示。 （3） 对于四杆结点，当杆件两两共 线，且无外力作用时，则共线的各杆 内力相等，且性质相同。如图 (d)所
建筑力学第10章+1静定结构的影响线
影响线定义： 如图所示简支梁，当单个 A 荷载 FP = 1 在梁上移动时， 支座 A 的反力 FAy 的变化规律。 F
x
FP=1
B
l
由上式可见，FAy 与FP 成 正比，比例系数称为FAy的影响 系数，用 FAy表示，即：
lx M B =0 FAy = l FP (0 ≤ x ≤ l ) y=FAy 1
l x b, l ≤ x ≤ a M C =FBy b= a l l
a
2. 剪力、弯矩影响线 FP =1 在EC段，取CD段隔离体
1
1
lb l
FBy
1
b l a l ab l lb l
FSC FAy l x , a ≤ x ≤ l lb l M C FAy a l x a, a ≤ x ≤ l lb l bl
A B
FAy
l
FBy
结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： ⑴ 在移动荷载作用下结构支座反力或内力变化规律和范围。 ⑵ 对于结构的某个支座反力、内力或位移(例如FAy、 MC) 当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？这是求移动荷载 的最不利位置问题。 实际移动荷载是由若干集中力或均布荷载组成的，而且每 个集中力的大小也不同。但首先要讨论的是具有共性的问题， 即单个移动荷载 FP = 1 在结构上移动时结构内力和位移的变化 规律。
Ay
FAy影响线
x
lx FAy = l
(0 ≤ x ≤ l )
上式是反力影响系数 FAy与移动荷载位置参数 x 之间的函数关系，该函数图形就称为反力 FAy 的 影响线。
在影响线图形中，横坐标 x 表示单位移动荷载在梁上的 位置；纵坐标 y 表示当单位荷 载在该位置时，影响系数 FAy 的大小。 若梁上作用有固定荷载， 则根据叠加原理，A 支座的 反力FAy 为：
结构位移和刚度—静定结构在荷载作用下位移计算(建筑力学)
0 2 8EI
l ql 4 0 8EI
（↓）
正号表示BV的方向与所设单位力方向一致，即位移是向下的。
（2）求角位移θB
在B截面虚加一个单位力偶
M
＝1
e
(图c)，在虚拟状态中，梁
的弯矩方程为 M 1 (0≤x<l)
静定结构
由虚功原理得
B
l
MMds EI
1 EI
l
1
1
qx2
dx
qx3
0 2
CH
FNFNl EA
12 2 EA
Fa
3.83 Fa EA
（→）
所得结果为正，表示CH的方向与所设单位力方向一致， 即水平向右。
静定结构
课堂任务 试计算图示结构C、D两点间距离的改变。设梁的弯 曲刚度EI为常数。
静定结构
解: 在实际状态(图a)中，链杆的轴力均为零。
静定结构
由于对称性，可只计算半个结构的内力。 考虑左半部分，取 图示的研究对象，求得弯矩方程为 ：
MMds + FNFNl
l EI
EA
➢ 上述各种情况下位移计算公 式，就是结构在不同荷载作 用下的位移计算公式。希望 同学们掌握。
静定结构的位移
静定结构在荷载作 用下的位移计算
主要内容
静定结构在荷载作用下的位移计算实例分析
静定结构
同学们好，上节课给大家介绍了由虚功原理可以得到的
FNFNds MMds FSFSds
l EA
l EI
l GA
➢ 单位荷载法计算结构在荷载作用下的位移公式。当计算结果为正 时，表示实际位移方向与虚拟单位力所指方向相同；当计算结果 为负时，则相反。
➢ 对于组合结构，梁式杆只考虑弯矩的影响，链杆只考虑轴力的影 响，对两种杆件分别计算后相加得到位移计算公式为:
l ql 4 0 8EI
（↓）
正号表示BV的方向与所设单位力方向一致，即位移是向下的。
（2）求角位移θB
在B截面虚加一个单位力偶
M
＝1
e
(图c)，在虚拟状态中，梁
的弯矩方程为 M 1 (0≤x<l)
静定结构
由虚功原理得
B
l
MMds EI
1 EI
l
1
1
qx2
dx
qx3
0 2
CH
FNFNl EA
12 2 EA
Fa
3.83 Fa EA
（→）
所得结果为正，表示CH的方向与所设单位力方向一致， 即水平向右。
静定结构
课堂任务 试计算图示结构C、D两点间距离的改变。设梁的弯 曲刚度EI为常数。
静定结构
解: 在实际状态(图a)中，链杆的轴力均为零。
静定结构
由于对称性，可只计算半个结构的内力。 考虑左半部分，取 图示的研究对象，求得弯矩方程为 ：
MMds + FNFNl
l EI
EA
➢ 上述各种情况下位移计算公 式，就是结构在不同荷载作 用下的位移计算公式。希望 同学们掌握。
静定结构的位移
静定结构在荷载作 用下的位移计算
主要内容
静定结构在荷载作用下的位移计算实例分析
静定结构
同学们好，上节课给大家介绍了由虚功原理可以得到的
FNFNds MMds FSFSds
l EA
l EI
l GA
➢ 单位荷载法计算结构在荷载作用下的位移公式。当计算结果为正 时，表示实际位移方向与虚拟单位力所指方向相同；当计算结果 为负时，则相反。
➢ 对于组合结构，梁式杆只考虑弯矩的影响，链杆只考虑轴力的影 响，对两种杆件分别计算后相加得到位移计算公式为:
《建筑力学》最新备课课件：第十讲：静定结构的内力和位移
【例】试求图(a)伸臂梁截面D弯矩 、M截D 面A右侧的剪力 。FQA右
【解】(1)求支反力 2kN/m
2kN
2kN/m
2kN
绘出该梁受力 C A D
BE
FAx
D
图，如图3.3(b)所 1m 2m
2m
1m
FAy
FBy
示。对A点处取力
矩平衡方程
M A 0 FRB 4 25 23 0.5 0
最新版
《建筑力学》 备课课件
第十讲：静定结构的内力和位移
第三部分 结构力学部分
➢第一章 静定结构的内力和位移 ➢第二章 超静定结构的内力和位移 ➢第三章 影响线与内力包络图
第一章 静定结构的内力和位移
➢一 ➢二 ➢三 ➢四 ➢五 ➢六 ➢七 ➢八
静定粱内力 静定平面刚架内力 静定平面桁架内力 三铰拱内力 结构位移计算 静定结构在荷载作用下的位移 图乘法 静定结构特性
B
M B M A A FQ (x)dx;
A、B两点间剪力图形的面积
如此，可利用积分法从梁左端向右端依次确定各控制截面内力值；按
内力图的特征逐段绘图。 梁端点上的内力值
梁端点 铰支座无 固定端无
自由端
荷载 集中荷载 集中荷载 无集中荷载 集中力F
集中力偶m
剪力值 支反力值 支反力值
零
F力值
零
弯矩值
FQ M/l
(a) 集中力作用在跨中 (b) 均布荷载作用满跨
(c) 集中力偶作用在跨中（d) 集中力偶作用在梁端
图3.12 简支梁在单一荷载作用下的内力图
第一章 静定结构的内力和位移
作内力图的步骤及举例 绘制内力图的步骤： ① 求支反力(悬臂结构可省略)；（注意校核）
《建筑力学》课件 第十章
③ 在内力分析的基础上，需进一步了解并掌握结构的受力性能和结构 组成形式，既要学会分析，又要学会概括。
第二节 多跨静定梁的内力
静定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁。第六章对单跨静定梁的内力分 析已详细阐述，这里不再重复，只介绍多跨静定梁的内力分析。
一、多跨静定梁的概念和组成 若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与地基相连或者搁置于 其他构件上所组成的静定梁，称为多跨静定梁。例如，图（a）是多跨静 定梁在公路桥中的应用；图（b）是其计算简图；图（c）是多跨静定梁各 部分之间的支承层次图。
FNCB FNBC FNCD FNDC 0 kN FNAC FNCA 10 kN
计算结果的正、负号，就是实际剪力、轴力的正、负号。
3．平面刚架内力图
平面刚架内力图的基本作法是把刚架拆成杆件，即先求各杆端内力， 然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，将各杆的内力图合在一起就是 平面刚架的内力图。
② 作内力图。分别作各单跨梁（梁FD，DB，BA）的内力图，然后 将它们合在一起，就成为多跨静定梁的内力图，弯矩图如图（d）所示， 剪力图如图（e）所示。
（d）
（e）
结合本例，对内力分析方法作进一步讨论，可将内力分析方法归纳 为两种，一种是隔离体分析法，另一种是概念分析法。
按照先附属部分再基本部分的顺序，分别画隔离体进行受力分析的方 法，称为隔离体分析法，如本例分析采用的方法。
（a）
（b）
（c）
从图（c）可知，多跨静定梁由以下两部分构成： ① 基本部分：不依靠其他部分的存在而能独立保持其几何不
变性的部分，一般画在支承层次图的下层，例如，图（a）中的多 跨静定梁，梁AB和CD由支杆直接固定于基础，是几何不变的， 所以梁AB和CD是基本部分。
第二节 多跨静定梁的内力
静定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁。第六章对单跨静定梁的内力分 析已详细阐述，这里不再重复，只介绍多跨静定梁的内力分析。
一、多跨静定梁的概念和组成 若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与地基相连或者搁置于 其他构件上所组成的静定梁，称为多跨静定梁。例如，图（a）是多跨静 定梁在公路桥中的应用；图（b）是其计算简图；图（c）是多跨静定梁各 部分之间的支承层次图。
FNCB FNBC FNCD FNDC 0 kN FNAC FNCA 10 kN
计算结果的正、负号，就是实际剪力、轴力的正、负号。
3．平面刚架内力图
平面刚架内力图的基本作法是把刚架拆成杆件，即先求各杆端内力， 然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，将各杆的内力图合在一起就是 平面刚架的内力图。
② 作内力图。分别作各单跨梁（梁FD，DB，BA）的内力图，然后 将它们合在一起，就成为多跨静定梁的内力图，弯矩图如图（d）所示， 剪力图如图（e）所示。
（d）
（e）
结合本例，对内力分析方法作进一步讨论，可将内力分析方法归纳 为两种，一种是隔离体分析法，另一种是概念分析法。
按照先附属部分再基本部分的顺序，分别画隔离体进行受力分析的方 法，称为隔离体分析法，如本例分析采用的方法。
（a）
（b）
（c）
从图（c）可知，多跨静定梁由以下两部分构成： ① 基本部分：不依靠其他部分的存在而能独立保持其几何不
变性的部分，一般画在支承层次图的下层，例如，图（a）中的多 跨静定梁，梁AB和CD由支杆直接固定于基础，是几何不变的， 所以梁AB和CD是基本部分。
建筑力学 第十章(最终)
W
dW
F1 F d F
0
F1 0
F
dF
1 2
F12
(d)
再将式 (c) 代人式 (d) 得
W
1 2
F111
(10-3)
式 (10-3) 即为变力做功的计算公式。从几何角度上看，变力所做的功等于图10-5 所示三角形 OAB 的面积。
10. 2. 2 实功与虚功
1. 实功与虚功的概念 力在某位移上所做的功根据位移产生的原因可分为如下两类： ① 实功：力在其自身引起的位移上所做的功； ② 虚功：力在其他因素引起的位移上所做的功。
图10-7
1. 外力虚功的计算
第一状态的外力
(
F1、F2
及
FR1
、FR2
、FR3
)
在第二状态的位移
(Δ
1
、Δ
及
2
C1、C2、C3 )上所做的外力虚功为
W外 = F11 F22 FR1C1 FR 2C2 FR3C3 Fii FR iCi (10-6)
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 内力虚功的计算
在图10-7a 所示的力状态中任取微 段 ds 来分析其受力情况，画出其受力 图如图10-7c 所示，微段两侧截面上分 别作用有力 M、FQ、FN 和 M + dM 、 FQ + dFQ 、FN + dFN 。这些力相对于整 个刚架而言是刚架的内力，相对于微段 ds 而言则是其外力。
2. 为超静定结构的内力分析奠定基础 超静定结构的内力计算只通过平衡条件是不能完全确定的，还必须同时考虑 变形条件，即超静定结构要同时满足平衡条件和变形连续条件，而建立变形连续条 件时需要计算结构的位移。
《建筑力学与结构》静定结构的内力分析
《建筑力学与结构》静定结构的内力分析【学习目标】1、能够计算多跨静定梁、刚架、桁架的内力2、能够画出多跨静定梁、静定平面刚架的内力图。
【知识点】静定梁、静定平面刚架、静定平面桁架的内力计算。
【工作任务】任务多跨静定梁的计算任务静定平面刚架的内力计算及内力图绘制任务静定平面桁架内力计算【教学设计】通过对静定梁、静定平面刚架、静定平面桁架例题的求解让同学们对静定结构的内力计算及内力图的绘制有个清楚的认识。
8.1静定梁的计算若干根梁用铰相连，并和若干支座与基础相连而组成的静定梁，称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
下图(a) 8-1所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图8-1 (b)所示。
图8-1在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图8-2(a)所示为木檩条的构造图，其计算简图如图8-2(b)所示。
连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(上图8-1a)，而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图8-2b)。
从几何组成分析可知，上图8-1(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，称之为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。
同样道理在下图8-2(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，如上图8-1(c)和下图8-2（c)所示，我们称它为关系图或层叠图。
从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且将通过铰把力传给与其相关的基本部分上去。
《建筑力学与结构》课件——第十章 超静定结构的内力计算
力法计算超静定结构
(2) 建立力法方程
11X 1 12X 2 1F 0 21X 1 22X 2 2F 0
建筑力学与结构
(3) 计算系数和自由项
δ11 4a3 / 3EI
1F 5qa4 / 8EI
2024/11/13
δ22 a3 / 3EI δ12 δ21 a3 / 2EI 2F qa4 / 4EI
M AB
M1X1
MF
l 3 ql 8
1 ql 2 2
1 ql 2 8
取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用
计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力
法。
2024/11/13
13
力法计算超静定结构
2.力法的典型方程
建筑力学与结构
1 11 X1 12 X 2 1F 0 2 21 X1 22 X 2 2F 0
2024/11/13
14
力法计算超静定结构
建筑力学与结构 n次超静定结构
δ11 X 1 δ12 X 2 δ1i X i δ1n X n 1F 0 δ21 X1 δ22 X 2 δ2i X i δ2n X n 2F 0
…………………………………………..……
δn1 X1 δn2 X 2 δni X i δnn X n nF 0
2024/11/13
7超静定次数的确定来自建筑力学与结构 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，用 三个约束反力代替该约束作用。
2024/11/13
8
超静定次数的确定
建筑力学与结构 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为固定铰支座，相 当于去掉一个约束，用一个约束反力代替该约束作用。
各杆的杆端弯矩表达式
《建筑力学与结构(上册)》电子教案 项目四 静定结构的内力与位移计算
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任务一 静定结构的内力计算
• (４ )刚性连接.如图 ４-３ ( d )所示,刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 在 A 处刚性连接成 一个整体,原来两个刚片在平面内具有 ６ 个自由度,现在刚性连接成整 体后减少到 ３ ３.虚铰 • 两刚片用两根不共线的链杆连接,两链杆的延长线相交于 O 点,如图 ４
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任务一 静定结构的内力计算
• 对体系进行几何组成分析的目的如下: • (１ )判别体系是否为几何不变体系,从而决定它能否作为结构. • (２ )研究几何不变体系的组成规则,以保证结构设计的合理性. • (３ )区分静定结构和超静定结构,以便在计算时采取不同的方法.
• 二、 平面体系自由度和约束的概念
• 一个刚片的位置,可由其上任一点 A 的坐标 x 、 y ,和过 A 点的任一 线段 AB 的倾角 α来确定,如图 ４-２ (c )所示.所以,一个刚片在平面内 的自由度是 ３ .
• ２.约束 • 凡是能减少体系自由度的装置,都称为约束.能减少一个自由度,就相当
于一个约束. • (１ )链杆———两端以铰与别的物体相连的刚性杆.如图 ４-３ ( a )所
( a )中的铰 B 用两根链杆代替,也组成“无多不变”体系,如图 ４-７ ( b )所示.甚至将铰 B 变为虚铰,也不改变结果,如图 ４-７ (c )所示. • 因此,两刚片规则又可叙述为:两个刚片用三根不全平行也不全交于一 点的链杆相连,组成几何不变体系且无多余约束.
• (３ )复 铰———连 接 三 个 或 三 个 以 上 刚 片 的 铰.复 铰 的 作 用 可 以 通 过 单 铰 来 分 析.如图 ４-３ (c )所示的复铰连接三个刚片,它 的连接过程为:首先有刚片 Ⅰ ,然后用单铰将刚片 Ⅱ 连接于刚片 Ⅰ , 再以单铰将刚片 Ⅲ 连接于刚片 Ⅰ .这样,连接三个刚片的复铰相当于 两个单铰.同理,连接 n 个刚片的复铰相当于 n －１ 个单铰,也就相当 于 ２ (n －１ )个约束.
任务一 静定结构的内力计算
• (４ )刚性连接.如图 ４-３ ( d )所示,刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 在 A 处刚性连接成 一个整体,原来两个刚片在平面内具有 ６ 个自由度,现在刚性连接成整 体后减少到 ３ ３.虚铰 • 两刚片用两根不共线的链杆连接,两链杆的延长线相交于 O 点,如图 ４
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任务一 静定结构的内力计算
• 对体系进行几何组成分析的目的如下: • (１ )判别体系是否为几何不变体系,从而决定它能否作为结构. • (２ )研究几何不变体系的组成规则,以保证结构设计的合理性. • (３ )区分静定结构和超静定结构,以便在计算时采取不同的方法.
• 二、 平面体系自由度和约束的概念
• 一个刚片的位置,可由其上任一点 A 的坐标 x 、 y ,和过 A 点的任一 线段 AB 的倾角 α来确定,如图 ４-２ (c )所示.所以,一个刚片在平面内 的自由度是 ３ .
• ２.约束 • 凡是能减少体系自由度的装置,都称为约束.能减少一个自由度,就相当
于一个约束. • (１ )链杆———两端以铰与别的物体相连的刚性杆.如图 ４-３ ( a )所
( a )中的铰 B 用两根链杆代替,也组成“无多不变”体系,如图 ４-７ ( b )所示.甚至将铰 B 变为虚铰,也不改变结果,如图 ４-７ (c )所示. • 因此,两刚片规则又可叙述为:两个刚片用三根不全平行也不全交于一 点的链杆相连,组成几何不变体系且无多余约束.
• (３ )复 铰———连 接 三 个 或 三 个 以 上 刚 片 的 铰.复 铰 的 作 用 可 以 通 过 单 铰 来 分 析.如图 ４-３ (c )所示的复铰连接三个刚片,它 的连接过程为:首先有刚片 Ⅰ ,然后用单铰将刚片 Ⅱ 连接于刚片 Ⅰ , 再以单铰将刚片 Ⅲ 连接于刚片 Ⅰ .这样,连接三个刚片的复铰相当于 两个单铰.同理,连接 n 个刚片的复铰相当于 n －１ 个单铰,也就相当 于 ２ (n －１ )个约束.
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
⑶ 绘制内力图
因为梁只受竖向荷载作用，FAx=0，因此梁内不会产 生轴力，梁的内力图只有弯矩图和剪力图。 把梁分成AB、BC和CD三段，由内力计算法则求出 各控制截面上的弯矩为
MA=0 MB= FAy×6 m－q×6 m×3 m=－12 kN· m MC=0 ME = FCy×2.5 m－q×2.5 m×1.25 m=12.5 kN· m MD=0 目录
第十章 静定结构的内力与位移
第10章 静定结构的内力与位移
【内容提要】 本章介绍静定结构的内力与位移计算。静定结构内力 计算的基本方法是截面法，利用截面法求出控制截面上的 内力值，再利用内力变化规律绘出结构的内力图。结构位 移计算的理论基础是虚功原理，由此建立起来的单位荷载 法和图乘法是静定结构位移计算的基本方法。静定结构的 内力与位移计算是其强度、刚度以及稳定性计算的依据， 也是超静定结构计算的基础。
由于多跨静定梁的基本部分中有伸臂存在，使支座处 截面上产生负弯矩，从而降低跨中截面上的正弯矩数值。 通过合理布置铰的位置（即伸臂长度），可以使各跨梁内 的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值均相等。
因此，多跨静定梁的受力较均匀，使用材料较省。但 多跨静定梁中铰的构造比较复杂，会增加工程造价。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
解 ⑴ 绘制层次图 由几何组成分析，AC段为基本部分，CD段为附属部 分，梁的层次图如图b所示。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
⑵ 求约束力
取CD段为研究对象(图c)，由平衡方程求得CD段的 约束力为 FD=10 kN FCx=0 ，FCy=10 kN
将CD段铰C处的约束力反作用于AB段上，再由平衡 方程求得AB段的约束力为 FAx=0，FAy=10 kN FB=28 kN
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
2.内力和内力图 通过层次图可以看出力的传递过程： 因为基本部分直接与基础相连，当荷载作用于基本 部分时，仅基本部分受力，附属部分不受力。当荷载作用 于附属部分时，由于附属部分与基本部分相连，所以基本 部分也受力。
因此，多跨静定梁的约束力计算顺序应该是先计算 附属部分后计算基本部分。即从附属程度最高的部分算起， 求出附属部分的约束力后，将其反向加于基本部分即为基 本部分的荷载，再计算基本部分的约束力。 目录
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第十章 静定结构的力与位移\静定结构的内力
在图e中，AB段是基本部分，而BC段和CD段则是附 属部分。 为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图c、f表示。 这种图称为层次图。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
从层次图中可以看出：基本部分一旦遭到破坏，附属 部分的几何不变性也将随之失去；而附属部分遭到破坏， 在竖向荷载作用下基本部分仍可维持平衡。
10－1－2 静定平面刚架
刚架是由直杆组成，部分或全部结点为刚结点的结
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第十章 静定结构的内力与位移
第10章 静定结构的内力与位移
【学习要求】
1. 了解多跨静定梁的几何组成和受力特性，熟练掌握其内力 计算和内力图绘制。 2. 了解静定平面刚架的受力特性，熟练掌握其内力计算和内力 图绘制。 3. 了解静定平面桁架的受力特性，掌握其内力计算。 4. 了解静定平面组合结构的受力特性，掌握其内力计算和内力 图绘制。 5. 了解三铰拱的受力特性，掌握其内力计算。了解合理拱轴的 概念。 6. 了解结构位移的概念。掌握用单位荷载法计算静定结构在荷 载作用下的位移。 7. 熟练掌握用图乘法计算静定梁和静定平面刚架在荷载作用下 的位移。 返回 8. 掌握静定结构由于支座移动引起的位移计算。
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L SB
第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
利用微分关系法绘出梁的剪力图如图e所示。剪力图 上A、B和D处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力 的大小。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
（4）讨论。本例若采用与多跨静定梁同跨度、同荷 载的各自独立的二个简支梁，则其最大弯矩Mmax=ql2/8 =18 kN· m ,显然比多跨静定梁的最大弯矩大得多。
第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
由区段叠加法和微分关系法绘出梁的弯矩图如图d所 示。
目录
第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
仍把梁分成AB、BC和CD三段，由内力计算法则求出 各控制截面上的剪力为
F = FAy－q×6 m=－14 kN
FSC= FCy= 10 kN 利用微分关系法绘出梁的剪力图如图e所示。剪力图 上A、B和D处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力 的大小。
第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
当求出每一段梁的约束力后，其内力计算和内力图绘 制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁的内力图连在一起 即得多跨静定梁的内力图。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
例10－1 试绘制图示多跨静定梁的内力图。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
第十章 静定结构的内力与位移
第10章 静定结构的内力与位移
§10－1 静定结构的内力 §10－2 静定结构的位移
返回
第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
§10－1 静定结构的内力
10－1－1 多跨静定梁
多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰加以适当连接而成 的结构。它是工程中广泛使用的一种结构形式，例如公路 桥梁（图a、b）和房屋中的檩条梁（图d、e）等。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
多跨静定梁有两种基本形式：第一种如图b所示，其 特点是无铰跨和双铰跨交替出现；第二种如图e所示，其 特点是第一跨无中间铰，其余各跨各有一个中间铰。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
1.层次图
就几何组成而言，多跨 静定梁各个部分可分为基本 部分和附属部分。在图b中， AB段有三根链杆与基础相连， 能独立地承受荷载；CD段在 竖向荷载作用下，也能独立 地承受荷载，它们称为基本 部分。而BC段则需依靠AB 段和CD段的支承才能承受荷 载，故称为附属部分。
第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
⑶ 绘制内力图
因为梁只受竖向荷载作用，FAx=0，因此梁内不会产 生轴力，梁的内力图只有弯矩图和剪力图。 把梁分成AB、BC和CD三段，由内力计算法则求出 各控制截面上的弯矩为
MA=0 MB= FAy×6 m－q×6 m×3 m=－12 kN· m MC=0 ME = FCy×2.5 m－q×2.5 m×1.25 m=12.5 kN· m MD=0 目录
第十章 静定结构的内力与位移
第10章 静定结构的内力与位移
【内容提要】 本章介绍静定结构的内力与位移计算。静定结构内力 计算的基本方法是截面法，利用截面法求出控制截面上的 内力值，再利用内力变化规律绘出结构的内力图。结构位 移计算的理论基础是虚功原理，由此建立起来的单位荷载 法和图乘法是静定结构位移计算的基本方法。静定结构的 内力与位移计算是其强度、刚度以及稳定性计算的依据， 也是超静定结构计算的基础。
由于多跨静定梁的基本部分中有伸臂存在，使支座处 截面上产生负弯矩，从而降低跨中截面上的正弯矩数值。 通过合理布置铰的位置（即伸臂长度），可以使各跨梁内 的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值均相等。
因此，多跨静定梁的受力较均匀，使用材料较省。但 多跨静定梁中铰的构造比较复杂，会增加工程造价。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
解 ⑴ 绘制层次图 由几何组成分析，AC段为基本部分，CD段为附属部 分，梁的层次图如图b所示。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
⑵ 求约束力
取CD段为研究对象(图c)，由平衡方程求得CD段的 约束力为 FD=10 kN FCx=0 ，FCy=10 kN
将CD段铰C处的约束力反作用于AB段上，再由平衡 方程求得AB段的约束力为 FAx=0，FAy=10 kN FB=28 kN
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
2.内力和内力图 通过层次图可以看出力的传递过程： 因为基本部分直接与基础相连，当荷载作用于基本 部分时，仅基本部分受力，附属部分不受力。当荷载作用 于附属部分时，由于附属部分与基本部分相连，所以基本 部分也受力。
因此，多跨静定梁的约束力计算顺序应该是先计算 附属部分后计算基本部分。即从附属程度最高的部分算起， 求出附属部分的约束力后，将其反向加于基本部分即为基 本部分的荷载，再计算基本部分的约束力。 目录
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第十章 静定结构的力与位移\静定结构的内力
在图e中，AB段是基本部分，而BC段和CD段则是附 属部分。 为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图c、f表示。 这种图称为层次图。
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从层次图中可以看出：基本部分一旦遭到破坏，附属 部分的几何不变性也将随之失去；而附属部分遭到破坏， 在竖向荷载作用下基本部分仍可维持平衡。
10－1－2 静定平面刚架
刚架是由直杆组成，部分或全部结点为刚结点的结
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第十章 静定结构的内力与位移
第10章 静定结构的内力与位移
【学习要求】
1. 了解多跨静定梁的几何组成和受力特性，熟练掌握其内力 计算和内力图绘制。 2. 了解静定平面刚架的受力特性，熟练掌握其内力计算和内力 图绘制。 3. 了解静定平面桁架的受力特性，掌握其内力计算。 4. 了解静定平面组合结构的受力特性，掌握其内力计算和内力 图绘制。 5. 了解三铰拱的受力特性，掌握其内力计算。了解合理拱轴的 概念。 6. 了解结构位移的概念。掌握用单位荷载法计算静定结构在荷 载作用下的位移。 7. 熟练掌握用图乘法计算静定梁和静定平面刚架在荷载作用下 的位移。 返回 8. 掌握静定结构由于支座移动引起的位移计算。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
利用微分关系法绘出梁的剪力图如图e所示。剪力图 上A、B和D处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力 的大小。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
（4）讨论。本例若采用与多跨静定梁同跨度、同荷 载的各自独立的二个简支梁，则其最大弯矩Mmax=ql2/8 =18 kN· m ,显然比多跨静定梁的最大弯矩大得多。
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由区段叠加法和微分关系法绘出梁的弯矩图如图d所 示。
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仍把梁分成AB、BC和CD三段，由内力计算法则求出 各控制截面上的剪力为
F = FAy－q×6 m=－14 kN
FSC= FCy= 10 kN 利用微分关系法绘出梁的剪力图如图e所示。剪力图 上A、B和D处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力 的大小。
第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
当求出每一段梁的约束力后，其内力计算和内力图绘 制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁的内力图连在一起 即得多跨静定梁的内力图。
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例10－1 试绘制图示多跨静定梁的内力图。
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第十章 静定结构的内力与位移
第10章 静定结构的内力与位移
§10－1 静定结构的内力 §10－2 静定结构的位移
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
§10－1 静定结构的内力
10－1－1 多跨静定梁
多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰加以适当连接而成 的结构。它是工程中广泛使用的一种结构形式，例如公路 桥梁（图a、b）和房屋中的檩条梁（图d、e）等。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
多跨静定梁有两种基本形式：第一种如图b所示，其 特点是无铰跨和双铰跨交替出现；第二种如图e所示，其 特点是第一跨无中间铰，其余各跨各有一个中间铰。
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第十章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力
1.层次图
就几何组成而言，多跨 静定梁各个部分可分为基本 部分和附属部分。在图b中， AB段有三根链杆与基础相连， 能独立地承受荷载；CD段在 竖向荷载作用下，也能独立 地承受荷载，它们称为基本 部分。而BC段则需依靠AB 段和CD段的支承才能承受荷 载，故称为附属部分。