高三第三次模拟数学(文科)试卷

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上学期东北育才高中部第三次模拟数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（X*Y ）*Z=A．（X∪Y）∩Z B．（X∩Y）∩Z C．（X∪Y）∩Z D．（X∩Y）∪Z2．设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使，则（）A．p∧q为真命题B．p∨q为假命题C．￢p∧q为假命题D．￢p∨q为真命题3．函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称图象为C1，将C1向左平移一个单位后得到C2，则C2所对应的函数为（）A．y=f（﹣x）B．y=f（1﹣x）C．y=f（2﹣x）D．y=f（3﹣x）4．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若A i（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有•=•，则点A i（i=1，2，3，…，n）在（）A．过A点的抛物线上B．过A点的直线上C．过A点的圆心的圆上D．过A点的椭圆上5．关于函数y=tan（2x﹣），下列说法正确的是（）A ．是奇函数B ．在区间（0，）上单调递减C ．（，0）为图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π6．在边长为1的正三角形ABC 中，设，，则•=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．7．已知函数f （x ）=（cos2xcosx+sin2xsinx ）sinx ，x ∈R ，则f （x ）是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数8．在等差数列a n 中，a 1=﹣2008，其前n 项的和为S n ，若，则S 2008的值等于（）A ．﹣2007B ．﹣2008C ．2007D ．20089．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，若x+2y ＞m 2﹣2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（2，4） B ．（1，2） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，4）10．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）﹣f （2﹣x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（﹣1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（） A ．（，） B ．（0，） C ．（0，） D ．（0，）11．已知动点P （x ，y ）在椭圆C ：+=1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||=1且•=0，则||的最大值为（）A ．B ．C ．8D ．6312．已知函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），若f （x ）满足：（x ﹣1）[f ′（x ）﹣f （x ）]＞0，f （2﹣x ）=f （x ）e 2﹣2x，则下列判断一定正确的是（）A ．f （1）＜f （0）B ．f （2）＞ef （0）C ．f （3）＞e 3f （0）D ．f （4）＜e 4f （0）第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知圆4:22=+y x O ，直线l 与圆O 相交于点Q P 、，且2-=⋅OQ OP ，则弦PQ 的长度为．14.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． -215．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1、F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2 是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2 的取值范围为．16．函数f （x ）的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b ]⊆D ，使得函数f （x ）满足：①f （x ）在[a ，b ]内是单调函数；②f （x ）在[a ，b ]上的值域为[2a ，2b ]，则称区间[a ，b ]为y=f （x ）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有．①f （x ）=x 2（x ≥0）；②f （x ）=3x（x ∈R ）； ③f （x ）=（x ≥0）；④f （x ）=|x|（x ∈R ）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数()log (2)log (4),(01)a a f x x x a =++-<<．（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,3]的最小值为2-，求实数a 的值．18．（本题满分12分）在△ABC 三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知=（cosB ，cosC ），=（2a+c ，b ），且⊥．（Ⅰ）求角B 的大小及y=sin2A+sin2C 的取值范围；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，函数f （x ）=px 3﹣（p+q ）x 2+qx+q （其中p 、q 均为常数，且p ＞q ＞0），当x=a 1时，函数f （x ）取得极小值、点（n ，2S n ）（n ∈N +）均在函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）的图象上．（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式．20．（本题满分12分）定长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在x 轴，y 轴上滑动，动点P 满足2BP PA =. （Ⅰ）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（Ⅱ）若过点()1,0的直线与曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的最大值.21．（本题满分12分）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求DAB ∆的面积S 范围；（Ⅲ）设AF FB λ=，AP PB μ=，求证λμ+为定值．D l PFA BOyx22．（本题满分12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．东北育才高中部第三次模拟数学（文科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.C 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.32 14.-2 15. （，+∞） 16. ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（Ⅰ）由⎩⎨⎧>->+0402x x 得42<<-x)(x f ∴的定义域为)4,2(- ……………4分（Ⅱ）)4)(2(log )(x x x f a -+= [])3,0(∈x令9)1()4)(2(2+--=-+=x x x t当30≤≤x 95≤≤∴t …………7分当10<<a 则5log log 9log a a a t ≤≤29log )(min -==∴a x f912=a 又10<<a 31=∴a 综上得31=a ………………10分18. 解答】（Ⅰ）∵⊥，∴cosB •（2a+c ）+cosC •b=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，整理得cosB=﹣，∠B=， ∵y=sin2A+sin2C=2sin （）cos （）=2sin （A+C ）cos （A ﹣C ）=2sinBcos （A ﹣C ）=cos （A ﹣C ），∵0＜∠A=﹣∠C ＜，＞∠C ＞0∴﹣＜﹣C ＜∴＜cos （A ﹣C ）≤1∴＜y≤．Ⅱ）由余弦定理知b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴13=a 2+c 2+ac=（a+b ）2﹣2ac+ac=16﹣ac ， ∴ac=3，∴S △ABC =acsinB=×3×=19. 解：（1）函数f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x ）=px 2﹣（p+q ）x+q ，令f'（x ）=0，得x=1或x=．又因为p ＞q ＞0，故有0＜．再由f'（x ）在x=1的左侧为负、右侧为正，故当x=1时，函数f （x ）取得极小值．再由f'（x ）在x=的左侧为正、右侧为负，故当x=时，函数f （x ）取得极大值．由于当x=a 1时，函数f （x ）取得极小值，故 a 1 =1．（2）函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）=px 2+px ，点（n ，2S n ）（n ∈N +）均在函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）的图象上，故有 2S n =pn 2+pn ①，故 2s n ﹣1=p （n ﹣1）2+p （n ﹣1），（n ＞1 ） ②．把①②相减可得 2a n =2pn ，∴a n =pn ．再由a 1 =1可得 p=1，故a n =n ．综上可得，数列{a n }的通项公式为 a n =n ．20.解：（Ⅰ）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩—————————2分又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。

2022年陕西省西安市周至县高考数学三模试卷(文科)+答案解析(附后)

2022年陕西省西安市周至县高考数学三模试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，，，则( )A. B. C. D.2.已知复数z满足，则( )A. B. C. D.3.已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，每小时运行的轨迹对应的圆心角为，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是( )A. 指数函数型B. 对数函数型C. 幂函数模型D. 三角函数模型4.已知向量，，，若A，C，D三点共线，则( )A. 2B.C.D.5.函数的图象大致是( )A. B.C. D.6.下列区间中，函数单调递增的区间是( )A. B. C. D.7.已知，，，则以下不等式正确的是( )A. B. C. D.8.甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程单位：公里，现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是( )A. 甲跑步里程的极差等于110B. 乙跑步里程的中位数是273C. 分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则D. 分别记甲、乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则9.若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是( )A. B. 0 C. 1 D. 310.设a，b是两条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，11.《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，即，其中常数k称为“立圆率”．对于等边圆柱轴截面是正方形的圆柱、正方体也可利用公式求体积在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长假设运用此体积公式求得等边圆柱底面圆的直径为、正方体棱长为、球直径为的“立圆率”分别为、、，则( )A. B. C. D.12.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的序号为( )①抛物线准线方程为；②若，则线段AB中点到x轴距离为3；③以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切；④的周长的最小值为A. ①②④B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三第三次模拟数学试卷(文科)

银川一中2009届高三年级第三次模拟考试数学试卷(文科)命题教师：蔡伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径线性回归方程，a bx y+=ˆ，其中∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((，---=x b y a .独立性检验，随机变量2k ,))()()(())((22d b c a d c b a bc ad d c b a k ++++-+++=第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x>2},P={x|x<3}，那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知a 为实数，2321>++i a i ，则a=( ) A ．1 B ．21 C ．31D ．-2 3．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2('2)(2xf x x f +=，则)1(-f 与)1(f 的大小( ) A ．)1(-f =)1(f B ．)1(-f <)1(f C ．)1(-f >)1(f D ．不确定 4．如右图，若执行该程序，输出结果为48，则输入值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．正方体的内切球表面积和外接球表面积比等于( )A ．1:3B ．1:2 C. 2:3 D. 3:56．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0( log )0( )6sin()(2x x x x x f ππ，则)]21([f f =( ) A ．23 B ．-23C ．21D ．-217．已知m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有( ) ①αα//n n m m ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ② n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ββ ③ βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥m m ④ n m n m ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊂βαααA ．③④ B. ②③ C. ①② D. ①②③④8．把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于y 轴对称，m 最小值为( )A ．6π-B ．6πC ．3πD ．65π 9．在边长为1的正方形ABCD 内随机选一点M ，则点M 到直线AB 的距离大于点M 到点D 的距离的概率P 满足( ) A ．0<P<41 B ．41<P<21 C ．21<P<43 D ．43<P<1 10．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ=( ) INPUT ka=2 n=1WHILE n<k n=n+1 a=n*a WENDRPINT a ENDA ．32 B ．31 C ．-31 D ．-32 11．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为24，如果点M 的坐标为),(n m 且+∈R n m ,，则nm的值为( ) A ．21B ．1C ．2D ．2 12．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142080192y x y x y x 所表示的平面区域为M ，使函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象过区域M 的a 的取值范围( )A ．[1,3]B ．[2,10]C ．[2,9]D ．[9,10]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知}{n a 是等差数列，664=+a a ，前5项和S 5=10，则其公差d=__________. 14．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x 和身高y 进行测量，数据如下：作出散点图后，发现散点在一条直线附近，且解得x =24.5，y =171.5，))((101y y x x i i i --∑==577.5,2101)(x x i i -∑==82.5，若某人脚长26.5，请你估计该人身高为__________(cm).15．当n=1时，有(a-b)(a+b)=a 2-b 2当n=2时，有(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3当n=3时，有(a-b)(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=a 4-b 4当n=4时，有(a-b)(a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4)=a 5-b 5……当n ∈N*时，猜想一般结论为：_________________________________________________.16．已知圆M ：(x+cos θ)2+(y-sin θ)2=1，直线l :y=kx ，下面的命题中，真命题代号是___________________.①对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 相切 ②对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点 ③对任意实数θ，必存在实数k ，使l 和圆M 相切 ④对任意实数k ，必存在实数θ，使l 和圆M 相切三、解答题：（共6题，满分70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足n n a a 21-+=0且23+a 是42,a a 的等差中项，n S 是数列}{n a 的前n 项和.(1)求}{n a 的通项公式； (2)若)2(log 2+=n n S b ，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T18．(本小题满分12分)如图，在空间四边形PABD 中，AD α⊂，AB α⊂，AB ⊥AD PD ⊥α且PD=AD=AB ，E 为AP 的中点.(1)请在∠BAD 的平分线上找一点C ，使PC ∥面EBD ；(2)求证：ED ⊥面EAB. 19．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系，并说明理由。

河北省正定中学高三三轮模拟练习(三)数学(文)试题含答案

河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合{1,0,1}=+∈∈中元素的个数是A=-,则集合{|,}B x y x A y A(A）1 （B）3 (C) 5 （D）9(2）若复数z满足24=+,则在复平面内，z的共轭复数z对应的点的坐标是iz i（A）(2,4)（B）(2,4)-（C）(4,2)-（D)(4,2)(3）下列说法错误的是(A ）命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”（B ）若,x y R ∈，则“x y ="是“2()2x y xy +≥”的充要条件（C ）已知命题p 和q ,若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假（D ）若命题0:p x R ∃∈,20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥(4）公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若3a 是2a 与6a 的等比中项,48S=，则6S =（A ）18 (B ）24 (C ）60 （D ）90 （5)执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（A ）55（B ）30 （C ）91 （D ）100（6）已知向量(1,0)a =，(0,1)b =-,2(0)c k a kb k =+≠，d a b =+，如果//c d ，那么(A ）1k =且c 与d 同向 (B ）1k =且c 与d 反向（C ）1k =-且c 与d 同向（D ）1k =-且c 与d 反向（7）若y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于20x y b ++=对称,则,k b 的值分别为（A)1,42k b =-=- （B ）1,42k b ==- （C ）1,42k b =-= (D ）1,42k b ==(8）某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（A) 2（B ） 92(C) 32（D ） 3(9)若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数()4y f x π=-是(Ａ)奇函数且图像关于点(,0)2π对称（Ｂ)偶函数且图像关于直线2x π=对称(Ｃ）奇函数且图像关于直线2x π=对称 (Ｄ)偶函数且图像关于点(,0)2π对称（10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递增,则(2)0f x ->的解集为 (A ）{|22}x x x ><-或（B ）{|22}x x -<< (C){|04}x x x <>或（D ）{|04}x x <<（11）已知双曲线221x y m-=的中心在原点O ,双曲线两条渐近线与抛物线2ymx =交于A ，B 两点,且OAB S ∆=（A（B)2 （C（D(12）函数()f x 的定义域为实数集R ，,01,()1()1,102x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩，对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-,若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B ）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分.（13）ABC ∆中,60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为________。

高三下学期第三次模拟考试数学(文科)试题Word版含答案

高中届毕业班第三次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。

2．答第Ⅰ卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合U (C )N M =A ．{}2B ．{}2,5C ．{}4,5D ．{}1,3 2．已知是虚数单位，则复数ii21+的虚部为 A.12-B.12C. 12i - D.12i3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为 A.61 B. 65 C. 101 D. 1094．已知两组数据,y 的对应值如下表，若已知,y 是线性相关的且线性回归方程为：ˆˆˆ,ybx a =+经计算知：ˆ 1.4,b =-则ˆa = x 4 5 6 7 8 y1210986D. 17.45．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果为 A.5 B. 4 C. 3 D.26. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．2 C. 13 D. 237．函数33()x x f x e-=大致图象是8．等比数列的前项和为，若，，则等于A ．-3B ．-31C ．5D ．339．已知圆22:(3)(1)1C x y -+-=和两点(,0),B(,0),(0)A t t t ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则的最大值是A. 1B. 2C. 3D. 4 10．定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数3sin ()(0)1cos xf x xωωω=>的图象向左平移23π个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是 A ．21 B ．54 C ．2 D ．3411．已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若3AQ =，则E 的离心率是A.2B.3C.5D.2312．设函数22122,0()2|log |,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是 A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞ C ．(3,3]- D ．[3,3)-正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（m ,1）与向量b=（4，m ）共线且方向相同，则m 的值为．14．不等式组满足21022040x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．15．已知A ，B ，C 三点都在体积为5003π的球O 的表面上，若4AB =，30o ACB ∠=，则球心O 到平面ABC 的距离为． 16．若数列{}n a 是正项数列，且2123n a a a a n n ++++=+，则12111121n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=--- ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。

安徽省安庆市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题含解析

安庆2022届高三第三次模拟考试文科数学（答案在最后）本试卷总分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考试务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一､选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}=|1A x x ≥，1=|32B y y ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭那么A B = （）A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.(]1,3 C.1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.[)1,3【答案】D 【解析】【分析】集合A 和集合B 都是数集，由交集运算和区间的表示易得D 选项正确【详解】{}=|1A x x ≥ ，1B=|32y y ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭{}=|13A B x x ∴⋂≤<，该集合用区间表示为[)1,3.故选：D.2.若复数1i z =+，则下列说法正确的是（）A.复数z 的虚部为iB.z 在复平面对应点位于第一象限C.复数i z -为纯虚数D.i z =【答案】B 【解析】【分析】A 选项，根据实数概念得到z 的虚部为1；B 选项，写出复数对应点的坐标，得到其所在象限；C选项，计算得到i z -为实数；D 选项，计算出i 1i z =-+=D 错误.【详解】A 选项，复数z 的虚部为1，A 错误；B 选项，z 在复平面对应点坐标为()1,1，故z 在复平面对应点位于第一象限，B 正确；C 选项，复数i 1i i 1z -=+-=，故i z -为实数，C 错误；D 选项，()2i 11i i i i i z ===-+=+=+，D 错误.故选：B 3.命题:sin 0p θ≠是()2πZ k k θ≠∈的充要条件；命题q ：函数sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不是单调函数，则下列命题是真命题的是（）A.p q ∧B.()()p q ⌝∧⌝ C.()p q⌝∨ D.()p q ∨⌝【答案】C 【解析】【分析】先得到p 为假命题，q 为真命题，进而对四个选项一一判断.【详解】sin 0θ≠，解得()11πZ k k θ≠∈，由于()()11πZ 2πZ k k k k θθ≠∈⇒≠∈，但()2πZ k k θ≠∈⇒()11πZ k k θ≠∈，故:sin 0p θ≠不是()2πZ k k θ≠∈的充要条件，p 为假命题，由于()()sin sin f x x x f x -=-==，故sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上为偶函数，故sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上不单调，q 为真命题，则p q ∧为假命题，A 错误；()()p q ⌝∧⌝为假命题，B 错误；()p q ⌝∨为真命题，C 正确；()p q ∨⌝为假命题，D 错误.故选：C4.2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为81m +，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）A.甲队的众数大于乙队的众数B.甲队的中位数大于乙队的中位数C.甲队的平均数小于乙队的平均数D.甲队的方差小于乙队的方差【答案】D 【解析】【分析】由茎叶图中数据通过计算可得甲队的众数、中位数均大于乙队,甲队的平均数小于乙队的平均数，根据数据波动情况可判断甲队的方差大于乙队的方差.【详解】根据茎叶图可知，甲队的众数为85，乙队的众数为84，所以甲队的众数大于乙队的众数，A 正确；易知甲队的中位数为85，乙队的中位数为84，所以甲队的中位数大于乙队的中位数，B 正确；乙队的众数为84，所以8184m +=，即3m =，甲队的平均数为()17081848585859383.37++++++≈，乙队的平均数为()17984848486879385.37++++++≈，所以甲队的平均数小于乙队的平均数，C 正确；由茎叶图中的数据分步可知，甲队数据偏离平均数的波动性更大，而乙队数据相对比较稳定，因此甲队的方差大于乙队的方差，即D 错误.故选：D5.已知直平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,60AA AB BC BAD ===∠=︒，则直线1BC 与DB 所成角的余弦值为（）A.4B.12C.14D.0【答案】A 【解析】【分析】作出辅助线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出直线1BC 与DB 所成角的余弦值.【详解】取AB 的中点F ，连接DF ，因为2,60AB BC BAD ︒==∠=，所以2AB AD ==，故ABD △为等边三角形，故DF ⊥AB ，所以DF ⊥CD ，又平行六面体1111ABCD A B C D -为直平行六面体，故以D 为坐标原点，1,,DF DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则())()10,0,0,,0,2,2D BC ，设直线1BC 与DB 所成角的大小为θ，则111cos cos ,4BC DB BC DB BC DBθ⋅=====⋅.1BC 与DB 所成角的余弦值为4.故选：A 6.若1cos 64x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.158B.78C.158-D.78-【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，即sin 2sin 2cos 26626x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 16x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，代值计算即可【详解】解：因为1cos 64x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2cos 26626x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 16x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭21214⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭78=-．故选：D ．7.某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了A ，B ，C ，D 四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A.12B.23C.34 D.14【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出甲，乙两人去A ，B ，C ，D 四个接种点接种新冠疫苗的所有选择，然后再求出甲，乙两人不在同一个接种点接种的情况有多少种，从而可求出概率.【详解】甲，乙两人去A ，B ，C ，D 四个接种点接种新冠疫苗的所有选择共有16种，分别为：AA ，AB ，AC ，AD ，BA ，BB ，BC ，BD ，CA ，CB ，CC ，CD ，DA ，DB ，DC ，DD ；其中两人不在同一个接种点接种的情况有12种，从而有123164P ==.故选：C ．8.设变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x y z 的最大值为（）A.1113⎛⎫ ⎪⎝⎭B.313⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】作出变量x，y满足约束条件211yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩可行域，然后将求313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值，转化为求u＝3x＋y的最小值求解．【详解】变量x，y满足约束条件211yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩可行域如图所示阴影部分:目标函数313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz，设u＝3x＋y，欲求313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值，等价于求u＝3x＋y的最小值．u＝3x＋y可化为y＝－3x＋u，平移直线y＝－3x，当直线y＝－3x＋u经过点B(－1，2)时，纵截距u取得最小值u min＝3×(－1)＋2＝－1，所以313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值1133z-⎛⎫==⎪⎝⎭，故选：C.9.正项等比数列{}n a中，3122a a a=+，若2116m na a a=，则41m n+的最小值等于（）A.1B.35 C.136 D.32【答案】D【解析】【分析】设出等比数列的公比，得到方程，求出公比2q=，从而求出6m n+=，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】设{}n a的公比为q，则21112a q a a q=+，因为10a>，所以220q q--=，解得2q=或1-（舍去），11222111122216m n m nm na a a a a a--+-=⋅⋅⋅=⋅=，故24m n+-=，即6m n+=，()4114114134156662n mm nm n m n m n⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n =，即4,2m n ==时，等号成立，故41m n +的最小值等于32故选：D10.已知定义在R 上的函数()(),1f x f x +是偶函数，()2f x +是奇函数，则()2022f 的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件可知()f x 关于点()2,0中心对称，结合偶函数定义可推导得到()f x 的周期，根据周期性和奇偶性可得()()202202=f f =.【详解】()1f x+Q 为偶函数，()()1=1f x f x ∴+-()f x \的图像关于1x =对称，()()2f x f x ∴+=-；()2f x + 是奇函数，()()+22f x f x ∴-=-+，可知()f x 关于点()2,0中心对称，()()22f f ∴=-()20f ∴=，()()()()42,2,f x f x f x f x ∴+=-+∴+=-()()()()()42,f x f x f x f x ∴+=-+=--=()f x \是周期为4的周期函数，()()()20224505+220f f f ∴=⨯==.故选：A.11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点坐标分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线交C 的右支于A 点.若122F F F A =，则C 的离心率为（）A.B.3C.53D.【答案】C 【解析】【分析】作1OD F A ⊥垂足为D ，由题意12cos bAF F c∠=，在12F F A △中，由余弦定理得222112212112cos 2F A F F F AAF F F A F F +-∠=⋅，化简得223250c ac a +-=，即可得解.【详解】作1OD F A ⊥垂足为D ，由题意OD a =，1OF c =，则1F D b ==，∴12cos b AF F c∠=，122F F F A =，∴22F A c =，122F A a c =+，在12F F A △中，()()222211221211222cos 222222a c F A F F F Aa c AF F F A F F a c c c++-+∠===⋅+⋅，∴2a c bc c+=，结合222b c a =-可得223250c ac a +-=，∴23250e e +-=，由1e >可得53e =.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，考查了运算能力，属于中档题.12.当1a <时，已知()f x ax a =-，()()21xg x x e =-，若存在唯一的整数0x ，使得()()00g x f x <成立，则a 的取值范围是（）A.3[,1)2e -B.33[,)24e -C.33[,)2e 4D.3[,1)2e【答案】D 【解析】【分析】根据题设条件，问题转化为存在唯一整数0x 使得点00(,())x g x 在直线y ax a =-的下方，对()g x 求导并探讨其图象及性质，再作出()g x 图象及直线y ax a =-，结合图形即可得解.【详解】由题意知，存在唯一整数0x 使得点00(,())x g x 在直线y ax a =-的下方，()()21x g x e x '=+，12x <-时()0g x '<，12x >-时()0g x '>，即()g x 在1(,]2-∞-上递减，在1[,)2-+∞上递增，min 1()(2g x g =-=，直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ，1a <，如图：又(0)1g =-，(1)g e =，(0)1,(1)0f a f =->-=，于是有(0)(0),(1)(1)g f g f <>，符合题意的唯一整数为0，观察图形得，3(1)(1)2g f a e-≥-⇔-≥-，即32a e ≥，从而得312a e ≤<，所以a 的取值范围是3[,1)2e故选：D第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设A 、B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4，则直线AB 的斜率______．【答案】1【解析】【分析】先设()11,A x y 、()22,B x y ，将A 、B 两点坐标代入抛物线方程，两式作差整理，即可得出直线AB 的斜率.【详解】设()11,A x y 、()22,B x y ，因为A 、B 为曲线C ：24x y =上两点，所以21122244x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()()2212121212444x x x x x x y y -+-=-=，又A 与B 的横坐标之和为4，即124x x +=，因此直线AB 的斜率为12121214AB y yx x k x x -+===-.故答案为：1.14.已知单位向量21,e e 的夹角为1212π,,43a e eb e e λ=+=- ，若a b ⊥ ，则实数λ=___________.【答案】27-【解析】【分析】利用向量数量积公式可得112402a b λλ⋅=-+-=，即可解出实数λ的值.【详解】根据题意可得121== e e ，且1212π1cos 32e e e e ⋅=⋅= ；由a b ⊥ 可得0a b ⋅= ，即()()212121121222144240241e e e e e e e e e e λλλλλ=-⋅+⋅+-=-+=-- ，解得27λ=-.故答案为：27-15.函数()π2πcos 21,33f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的取值范围是___________.【答案】198⎡-⎢⎣【解析】【分析】先化简()f x ，再根据余弦函数和二次函数的性质求解即可.【详解】()2cos 212cos 11f x x x x x =+-=-+-22cos 2x x =+-，因为π2π,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1cos ,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令cos t x =，1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()222f t t =+-，对称轴为224t =-=-⨯，因为()f t 在1,24t ⎡∈--⎢⎣⎦上单调递减，在14t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()2min19224448f t f ⎛⎛⎛=-=⨯-+--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()max 122f t f ==+=所以函数()π2πcos 21,33f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的取值范围是198⎡-⎢⎣.故答案为：198⎡-⎢⎣.16.在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2的正三角形，,,PA PB PC E F ==分别是,PA AB 的中点，且CE EF ⊥，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为___________.【答案】6π【解析】【分析】作出辅助线，证明出,,PA PB PC 两两垂直，将三棱锥外接球转化为以,,PA PB PC 为长，宽，高的长方体的外接球，进而求出外接球半径和表面积.【详解】取AC 的中点N ，连接,PN BN ，因为ABC 是边长为2的正三角形，PA PC =，所以,PN AC BN AC ⊥⊥，因为PN BN N Ç=，,PN BN ⊂平面BPN ，所以AC ⊥平面BPN ，因为BP ⊂平面BPN ，所以AC ⊥BP ，因为,E F 分别是,PA AB 的中点，所以EF 是ABP 的中位线，故//EF PB ，因为CE EF ⊥，所以CE PB ⊥，因为,CE AC ⊂平面PAC ，CE AC C = ，所以PB ⊥平面PAC ，因为,PA PC ⊂平面PAC ，所以PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，因为2AB BC ==，PA PB PC ==，由勾股定理得PA PB PC ===因为2AC =，所以222PA PC AC +=，由勾股定理逆定理可得PA ⊥PC ，所以,,PA PB PC 两两垂直，故棱锥-P ABC 外接球即为以,,PA PB PC 为长，宽，高的长方体的外接球，设外接球半径为R ，则2R ==，解得2R =，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为24π6πR =.故答案为：6π三､解答题：本大题70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，D 是AC 的中点，已知平面向量m 、n满足()sin sin ,sin sin m A B B C =-- ，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ．（1）求A ；（2）若BD =，2b c +=ABC 的面积．【答案】（1）3A π=（2）2【解析】【分析】（1）先利用正弦定理角化边得到222b c a bc +-=，再借助余弦定理即可求出A ；（2）先利用余弦定理得到224212c b bc +-=，再化简为()22612b c bc +-=，即可求出6bc =，再利用三角形面积公式求解即可.【小问1详解】∵()sin sin ,sin sin m A B B C =-- ，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ，∴()()()sin sin sin sin 0A B a b B C c -++-=．∴()()()0a b a b b c c -++-=，即222b c a bc +-=．∴2221cos 22b c a A bc +-==．∵0A π<<，∴3A π=．【小问2详解】在△ABD 中，由BD =，3A π=和余弦定理，得2222232cos BD AB AD AB AD A AB AD AB AD ==+-⋅=+-⋅．∵D 是AC 的中点，∴2b AD =∴22322b b c c ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭，化简得224212c b bc +-=，即()22612b c bc +-=．∵2b c +=∴(2612bc -=，解得6bc =．∴11333sin sin 22342ABC S bc A bc π==== ．∴△ABC 的面积为332．18.如图，O 是圆锥底面圆的圆心，AB 是圆O 的直径，PAB 为直角三角形，C 是底面圆周上异于,A B的任一点，D 是线段AC 的中点，E 为母线PA 上的一点，且2PE EA =.（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ；（2）若2AC BC ==，求三棱锥P ODE -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）由圆锥的性质可知，PO ⊥底面圆，再根据线面垂直的性质得出AC PO ⊥，由AB 为直径得出AC BC ⊥，再根据中位线的性质得出OD AC ⊥，最后利用面面垂直的判定定理，即可证明平面POD ⊥平面PAC ；（2）在PD 上取点F ，使得2PF FD =，连接EF ，结合题意可知//EF AC ，从而有EF ⊥平面POD ，得出EF 为三棱锥E POD -的高，最后利用等体积法和三棱锥的体积公式，即可求出三棱锥P ODE -的体积.【小问1详解】证明：由圆锥的性质可知，PO ⊥底面圆，又AC 在底面圆O 上，所以AC PO ⊥，又因为C 在圆O 上，AB 为直径，所以AC BC ⊥，又点O D ，分别为AB AC ，的中点，所以//OD BC ，所以OD AC ⊥，又OD PO O = ，且OD PO ⊂，平面POD ，所以AC ⊥平面POD ，又AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC .【小问2详解】解：由题可知，2AC BC ==，则12AD AC ==，如图，在PD 上取点F ，使得2PF FD =，连接EF ，由题知2PE EA =，所以//EF AC ，所以22333EF AD ==，又因为AC ⊥平面POD ，所以EF ⊥平面POD ，所以EF 为三棱锥E POD -的高，又232AC BC ==，，所以224AB AC BC =+=，又因为PAB 为等腰直角三角形，所以122PO AB ==，又PO OD ⊥，所以11··21122POD S PO OD ==⨯⨯= ，而11233··13339P ODE E POD POD V V EF S --===⨯⨯= ，所以三棱锥P ODE -2319.安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”，种植的都是西瓜，西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜､一级西瓜､残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克，两个农场的残次西瓜一共20千克，优级西瓜数目如下：“生态农场”20千克，“智慧农场”25千克.（1）根据所提供的数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关？农场非残次西瓜残次西瓜总计生态农场智慧农场总计（2）种植西瓜的成本为0.5元/千克，且西瓜价格如下表：等级优级西瓜一级西瓜残次西瓜价格（元/千克） 2.5 1.50.5-（无害化处理费用）①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润；②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：()20P K k ≥0.1000.0500.0100.0010k 2.7063.841 6.63510.828【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题目中提供数据即可完成表格，代入计算可得2 5.56 3.841K ≈>，即可得出结论；（2）①分别计算出两农场三种等级的西瓜不同利润盈利的频率，再由期望值公式即可求得结果；②根据两农场每千克西瓜的平均利润的大小可知，售卖利润较低的即可.【小问1详解】根据题意完成22⨯列联表如下：农场非残次西瓜残次西瓜总计生态农场955100智慧农场8515100总计18020200所以可得22200(9515855) 5.56 3.84110010018020K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>，参考附表可知有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关.【小问2详解】①对于“生态农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.2，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.75，盈利1-元的频率为0.05；所以“生态农场”农场每千克西瓜的平均利润为20.210.7510.05 1.1⨯+⨯-⨯=（元）；对于“智慧农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.25，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.6，盈利1-元的频率为0.15；所以“智慧农场”农场每千克西瓜的平均利润为20.2510.610.150.95⨯+⨯-⨯=（元）；②由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的利润更大，应该售卖“智慧农场”.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()(),0,0,A a B b --两点，椭圆的离心率为32，O 为坐标原点，且1OAB S = .（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上第一象限内任意一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据离心率和1OAB S = 可解得224,1a b ==，可写出椭圆C 的方程；（2）设()00,P x y 分别求出直线PA ，PB 的方程并解出,M N 的坐标，可得四边形ABNM 的面积122S AN BM =⋅=.【小问1详解】根据题意可知32c e a ==，又112OAB b S a == ，即可得2ab =，结合222a b c =+，解得2224,1,3a b c ===；即椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】证明：由（1）可知()()2,0,0,1A B --，如下图所示：设()00,P x y ，且000,0x y >>；易知直线PA 的斜率002PA y k x =+，所以PA 的直线方程为()0022y y x x =++；同理直线PB 的斜率001PB y k x +=，所以PB 的直线方程为0011y y x x +=-；由题意解得000020,,,021y x M N x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭；所以可得000022,112x y AN BM y x =+=+++，四边形ABNM 的面积()()()()2220000000000000000002224448411212212221222x y x y x y x y x y S AN BM y x x y x y x y ++⎛⎫⎛⎫+++++=⋅=++== ⎪⎪+++++++⎝⎭⎝⎭又220014x y +=，可得220044x y +=，故()()()()220000000000000000000000000042244484444842222222222x y x y x y x y x y x y x y S x y x y x y x y x y x y ++++++++++++====+++++++++，即四边形ABNM 的面积为定值.21.已知函数()x f x e x a =--，对于x ∀∈R ，()0f x ≥恒成立.（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：当4 0,x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos tan +≤x x x e .【答案】（1）(],1-∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用参数分离法可知x a e x ≤-，构造函数()xg x e x =-，即()min a g x ≤，利用导数研究函数的最小值即可得解；（2）由（1）得1x e x ≥+恒成立，将不等式的证明转化为证cos tan 1x x x ++≤，构造函数()cos tan 1h x x x x =+--，即证()max 0h x ≤，利用导数研究函数的单调性及最值即可.【详解】（1）由0x e x a --≥恒成立，得x a e x ≤-对x ∀∈R 恒成立.令()x g x e x =-，()1xg x e '=-，令()0g x '=，得0x =当0x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当0x <，()0g x '<，()g x 单调减，所以()()min 01g x g ==.故所求实数a 的取值范围为(],1-∞.（2）证明：由（1）得1x e x ≥+恒成立，要证cos tan +≤x x x e ，只需证cos tan 1x x x ++≤即可.令()cos tan 1h x x x x =+--，()()()22222sin sin cos sin sin sin 11sin 1.cos cos cos x x x x x x h x x x x x-+-'=-+-==令()2sin sin 1F x x x =+-，易知()F x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π单调递增，且()00F <，04⎛⎫> ⎪⎝⎭F π，故存在00,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00F x =.当[)00,x x ∈时，()0F x <，()0h x '≤，()h x 单调递减；当0,4⎛⎤∈ ⎥⎝⎦x x π时，()0F x >，()0h x '>，()h x 单调递增，又()00h =，0424h ππ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()()max 00h x h ==.故当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos tan +≤x x x e .【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图像在()y g x =上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315415x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，点P的极坐标为4π⎫⎪⎭.（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求PM .【答案】（1）2212x y +=，()1,1（2）5541PM =【解析】【分析】（1）利用互化公式把曲线C 化成直角坐标方程，把点P 的极坐标化成直角坐标；（2）把直线l 的参数方程的标准形式代入曲线C 的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t 的几何意义可得．【详解】（1）由ρ2221sin θ=+得ρ2+ρ2sin 2θ＝2，将ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsinθ代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为22x +y 2＝1，设点P 的直角坐标为（x ，y ），因为P，4π），所以x ＝ρcosθ=cos 4π=1，y ＝ρsinθ=4π=1，所以点P 的直角坐标为（1，1）．（2）将315415x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22x +y 2＝1，并整理得41t 2+110t +25＝0，因为△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可设方程的两根为t 1，t 2，则t 1，t 2为A ，B 对应的参数，且t 1+t 211041=-，依题意，点M 对应的参数为122t t +，所以|PM |＝|122t t +|5541=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.已知函数()2429a b a b f x x x +++=+++-.（1）求证：()5f x ≥；（2）若0,0,1a b a b >>+=，证明：2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式与二次函数的性质计算可得；（2）利用基本不等式证明即可.【小问1详解】因为()2429a b a b f x x x +++=+++-()()22429429a b a b a b a b x x ++++++++--=≥-+，当且仅当()()20429a b a b x x ++++-≤+时取等号，又2429a b a b +++-+()22255a b +-+=≥，当且仅当22a b +=，即1a b +=时取等号，所以()5f x ≥.【小问2详解】因为0a >，0b >，且1a b +=，又因为222x y xy +≥，当且仅当x y =时取等号，所以()222222x yx y xy +≥++，即()()2222x y x y +≥+，所以()2222x y x y ++≥，当且仅当x y =时取等号，所以22222111111111222a b a b a b a b a b ab ab ⎛⎫+++ ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++≥=+=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为2124a bab+⎛⎫<≤=⎪⎝⎭，当且仅当12a b==时取等号，。

高考第三次模拟数学(文科)试卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作上学期东北育才高中部第三次模拟数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（X*Y ）*Z=A．（X∪Y）∩Z B．（X∩Y）∩Z C．（X∪Y）∩Z D．（X∩Y）∪Z2．设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使，则（）A．p∧q为真命题B．p∨q为假命题C．￢p∧q为假命题D．￢p∨q为真命题3．函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称图象为C1，将C1向左平移一个单位后得到C2，则C2所对应的函数为（）A．y=f（﹣x）B．y=f（1﹣x）C．y=f（2﹣x）D．y=f（3﹣x）4．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若A i（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有•=•，则点A i（i=1，2，3，…，n）在（）A．过A点的抛物线上B．过A点的直线上C．过A点的圆心的圆上D．过A点的椭圆上5．关于函数y=tan（2x﹣），下列说法正确的是（）A ．是奇函数B ．在区间（0，）上单调递减C ．（，0）为图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π6．在边长为1的正三角形ABC 中，设，，则•=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．7．已知函数f （x ）=（cos2xcosx+sin2xsinx ）sinx ，x ∈R ，则f （x ）是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数8．在等差数列a n 中，a 1=﹣2008，其前n 项的和为S n ，若，则S 2008的值等于（）A ．﹣2007B ．﹣2008C ．2007D ．20089．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，若x+2y ＞m 2﹣2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（2，4） B ．（1，2） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，4）10．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）﹣f （2﹣x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（﹣1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（） A ．（，） B ．（0，） C ．（0，） D ．（0，）11．已知动点P （x ，y ）在椭圆C ：+=1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||=1且•=0，则||的最大值为（）A ．B ．C ．8D ．6312．已知函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），若f （x ）满足：（x ﹣1）[f ′（x ）﹣f （x ）]＞0，f （2﹣x ）=f （x ）e 2﹣2x，则下列判断一定正确的是（）A ．f （1）＜f （0）B ．f （2）＞ef （0）C ．f （3）＞e 3f （0）D ．f （4）＜e 4f （0）第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知圆4:22=+y x O ，直线l 与圆O 相交于点Q P 、，且2-=⋅OQ OP ，则弦PQ 的长度为．14.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． -215．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1、F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2 是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2 的取值范围为．16．函数f （x ）的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b ]⊆D ，使得函数f （x ）满足：①f （x ）在[a ，b ]内是单调函数；②f （x ）在[a ，b ]上的值域为[2a ，2b ]，则称区间[a ，b ]为y=f （x ）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有．①f （x ）=x 2（x ≥0）；②f （x ）=3x（x ∈R ）； ③f （x ）=（x ≥0）；④f （x ）=|x|（x ∈R ）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数()log (2)log (4),(01)a a f x x x a =++-<<．（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,3]的最小值为2-，求实数a 的值．18．（本题满分12分）在△ABC 三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知=（cosB ，cosC ），=（2a+c ，b ），且⊥．（Ⅰ）求角B 的大小及y=sin2A+sin2C 的取值范围；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，函数f （x ）=px 3﹣（p+q ）x 2+qx+q （其中p 、q 均为常数，且p ＞q ＞0），当x=a 1时，函数f （x ）取得极小值、点（n ，2S n ）（n ∈N +）均在函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）的图象上．（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式．20．（本题满分12分）定长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在x 轴，y 轴上滑动，动点P 满足2BP PA =. （Ⅰ）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（Ⅱ）若过点()1,0的直线与曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的最大值.21．（本题满分12分）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求DAB ∆的面积S 范围；（Ⅲ）设AF FB λ=，AP PB μ=，求证λμ+为定值．D lPFA BOyx22．（本题满分12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．东北育才高中部第三次模拟数学（文科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.C 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.32 14.-2 15. （，+∞） 16. ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（Ⅰ）由⎩⎨⎧>->+0402x x 得42<<-x)(x f ∴的定义域为)4,2(- ……………4分（Ⅱ）)4)(2(log )(x x x f a -+= [])3,0(∈x令9)1()4)(2(2+--=-+=x x x t当30≤≤x 95≤≤∴t …………7分当10<<a 则5log log 9log a a a t ≤≤29log )(min -==∴a x f912=a 又10<<a 31=∴a 综上得31=a ………………10分18. 解答】（Ⅰ）∵⊥，∴cosB •（2a+c ）+cosC •b=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，整理得cosB=﹣，∠B=， ∵y=sin2A+sin2C=2sin （）cos （）=2sin （A+C ）cos （A ﹣C ）=2sinBcos （A ﹣C ）=cos （A ﹣C ），∵0＜∠A=﹣∠C ＜，＞∠C ＞0∴﹣＜﹣C ＜∴＜cos （A ﹣C ）≤1∴＜y≤．Ⅱ）由余弦定理知b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴13=a 2+c 2+ac=（a+b ）2﹣2ac+ac=16﹣ac ， ∴ac=3，∴S △ABC =acsinB=×3×=19. 解：（1）函数f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x ）=px 2﹣（p+q ）x+q ，令f'（x ）=0，得x=1或x=．又因为p ＞q ＞0，故有0＜．再由f'（x ）在x=1的左侧为负、右侧为正，故当x=1时，函数f （x ）取得极小值．再由f'（x ）在x=的左侧为正、右侧为负，故当x=时，函数f （x ）取得极大值．由于当x=a 1时，函数f （x ）取得极小值，故 a 1 =1．（2）函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）=px 2+px ，点（n ，2S n ）（n ∈N +）均在函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）的图象上，故有 2S n =pn 2+pn ①，故 2s n ﹣1=p （n ﹣1）2+p （n ﹣1），（n ＞1 ） ②．把①②相减可得 2a n =2pn ，∴a n =pn ．再由a 1 =1可得 p=1，故a n =n ．综上可得，数列{a n }的通项公式为 a n =n ．20.解：（Ⅰ）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩—————————2分又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。

2020届高三第三次模拟考试数学文试题含答案

2020届第三次模拟考试文科数学试题参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑ 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()[),12,-∞-⋃+∞D. (](),12,-∞-⋃+∞ 2、设i 为虚数单位，则复数343i i +为A.43i --B.43i -+C.i 4+3D.i 4-33．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是 A 、1y x=B 、lg ||y x =C 、x y e -=D 、21y x =-- 5．总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01 6．若如图所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框中M 表示的“条件”应该是A . 3n ≥B . 4n ≥C . 5n ≥D . 6n ≥7、在平面直角坐标系中，O （0,0），P （6,8），将向量OP uuu r按逆时针旋转2π后，得向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A 、（－8，6）B 、（－6,8）C 、（6,－8）D 、（8，－6）8、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为第6题图A ．3y x =± B ． 32y x =±C ．33y x =±D ． 32y x =± 9、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D. []89-，10、设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“倍约束函数”。

河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题(含答案)

河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．83B ．8．已知0,0a b >>，则下列命题错误的是（A ．若1ab ≤，则112a b +≥B ．若4a b +=，则19a b+的最小值为C ．若224a b +=，则ab 的最大值为三、解答题(1)求直方图中t 的值；(2)根据频率分布直方图估计该市60%的居民年用水量不超过(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）18．已知数列{}n a 满足111,12nn n a a a a +==+.(1)证明：BC ME ⊥；(2)求点M 到平面PBE 的距离.20．已知函数()()()ln 1f x x x a a =-+∈R .(1)证明：曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过坐标原点；参考答案：故选：C.5．D【分析】根据一组数据同乘以一个数后的平均数以及方差的性质计算，即可得答案【详解】由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的故按人民币计，则平均数和方差分别为易知该正方体的棱长为50故选：D. 11．B【分析】由椭圆离心率为6 3可得22233bm n+=，由AF⊥【详解】由椭圆离心率为612．A【分析】由12T f A ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ，再根据ππ42f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的几何意义求出ω【详解】因为0ω>，【详解】2y +，得322z y x =-+，作出不等式组对应的可行域（阴影部分）322z y x =-+，由平移可知当直线y =时，直线322z y x =-+的截距最大，此时，解得(1,1)A ，）ABC 中，因为//,DE BC -DBCE 中，,DE PD DE ⊥平面PDB ，从而BC ⊥平面上取一点F ，使得2CF =（2）设00(,)P x y ，因为PF 又点P 在抛物线上，所以根据对称性，不妨设点P 设直线AB 的方程为x my =。

湖北黄冈中学高三数学第三次模拟考试(文)

湖北省黄冈中学2008届高三年级第三次模拟考试数学试题（文科）本试卷满分共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B )24R S π=（其中R 表示球的半径）如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式P (A ·B )=P (A )·P (B ) 334R V π=球（其中R 表示球的半径）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数cos cos y x =(2x π+)(x ∈R ), 则函数是（） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数2．若向量(3,1),AB =-(2,1),n = 且⋅=⋅那么,7的值为（）A ．—2B ．0C ．2D ．22-或3．已知b a >，则下列不等式中正确的是（）A ．11a b< B ．22a b >C ．a b +≥D ．ab b a 222>+4．等差数列{a n }的前n 项和是n S ，若520S =，则234a a a ++= （）A ．9B ．12C ．15D ．185．,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中的真命题是（）A ．若,m n 与l 都垂直，则m nB ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥C ．若m α ，//m n ，则n αD ．若γ与平面,αβ所成的角相等，则//αβ6则样本在(]50,70上的频率为（）A ．1332B ．1532C ．12D ．17327．过点P （-1，1）的直线l 与圆2240x y x ++=相交于A 、B 两点，当|AB |取最小值时，直线l 的斜率k 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．1-8．北京奥组委志愿部准备将新招选来的3名志愿者安排到六个奥运比赛项目的后勤小组去服务,则这3名志愿者恰好有2人安排在同一个小组的概率是（）A ．15B ．524C ．512D ．10819．设0A >，0ω>，02φπ<≤，函数()sin(),f x A x ωφ=+()sin(2),g x A x ωφ=+则函数()f x 在区间(,)32ππ内为增函数是函数()g x 在区间(,)64ππ内为增函数的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．平面α的斜线AB 交α于点B ，斜线AB 与平面α成30 角，过定点A 的动直线l 与斜线AB 成60 的角，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）11．在7)2(xx -的展开式中，2x 的系数是 .（用数字作答）12．函数()13x f x -=+的反函数为()1f x -，则()110f -= .13．从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是 .（用数字作答）.14．设1010330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩,,,≥≥≤则函数22z x y =+取最小值时，x y += .15．如图, 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且2AB AC AD ===，则AD 两点间的球面距离 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，已知内角,3A π=边BC =B=x ，三角形ABC 的面积为S . （Ⅰ）试用x 表示AB 边的长；（Ⅱ）求面积S 的最大值.17．（本小题满分12分）一批产品成箱包装，每箱6件. 一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验. 设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n 件，其余均为一等品. （Ⅰ）若n =2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；（Ⅱ）若取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的n 的值. 18．（本小题满分12分）已知S n 是首项为a 的等比数列{a n }的前n 项和，S 4、S 6、S 5成等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若9a =，n n b na =，数列{b n }的前n 项和T n ，求T 10 ．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，190,22ACB AC AA BC ∠==== . （Ⅰ）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ；（Ⅱ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长.20．（本小题满分13分）设32()f x ax bx cx =++的极小值为2-,其导函数'()y f x =的图像是经过点(1,0),(1,0)-开口向上的抛物线,如图所示．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若m ≠2-，且过点（1，m ）可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）如图，设抛物线214C y mx =：(0)m >的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P . （Ⅰ）当1m =时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点2F 的直线l 与抛物线1C 交于12A A 、，如果以线段12A A 为直径作圆，试判断抛物线1C 的准线与椭圆2C 的交点12B B 、与圆的位置关系； C 11A 1 BAD C（Ⅲ）是否存在实数m，使得△PF F的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；12若不存在，请说明理由．Array参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．Ｂ7．D 8．C9．A 10．D二、填空题11．14- 12．2- 13．48 14．１ 15．23π三、解答题16．解：（Ⅰ）由ABC ∆为锐角三角形可知.62x ππ<<因为2sin sin()sin .3C B A x ππ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭……（2分）应用正弦定理，知22sin sin()4sin().sin 33sin 3BC AB C x x A ππ=⋅=-=-……（5分）（Ⅱ）由1sin 2S AB BC B =⋅⋅⋅，知2sin ().362S x x x πππ⎛⎫=⋅-<<⎪⎝⎭……（7分）因为211cos2sin )6sin cos 3sin 222xS x x x x x x x -=+=+=+3sin 2)6x x x π=+=-（10分）又因为62x ππ<<，所以52.666x πππ<-<所以，当2,623x x πππ-==即时，S取最大值………………（12分）17．解：设A i 表示事件“第一箱中取出i 件二等品”，其中i =0, 1；B j 表示事件“第二箱中取出j 件二等品”，其中j =0, 1, 2, （Ⅰ）依题意，所求概率为分692)()()()()()(261244262526222625112011201 =⋅+⋅=+=+=C C C C C C C C C B P A P B P A P B A P B A P P（Ⅱ）依题设可知001()0.80P A B -≤，即54126262625≤⋅--C C C C n， ∴211210n n -+≥，又由题设可知06,n ≤≤ 且.n ∈N故n =0, 1或2. ……（12分）18．解：设数列{a n }的公比为q ，由S 4、S 6、S 5成等差数列，得S 4+S 5=2S 6 .若q =1，则S 4=4a ，S 5=5a ，S 6=6a . 由a ≠0，得S 4+S 5≠2S 6，与题设矛盾，所以q ≠1.…（3分）由S 4+S 5=2S 6，得456(1)(1)2(1).111a q a q a q q q q----=--- 整理得q 4+q 5=2q 6. 由q ≠0，得1+q =2q 2，即12q =-.因此所求通项公式为11.2n n a a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知n n b na ==11.2n na -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭∴012910111191()2()3()10()2222T ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-⎢⎥⎣⎦. 由错位相减法求得1063.16T =………（12分） 19．解法一：（Ⅰ）∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥，又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥，∴11B C ⊥平面ACC 1A 1. ∴11B C CD ⊥……①……（2分）由D为中点可知，1DC DC =22211DC DC CC += 即1CD DC ⊥……②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ，故平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分）（Ⅱ）由（1）可知11B C ⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作1C E CD ⊥，交CD 或延长线或于E ，连EB 1，由三垂线定理可知11B EC ∠为二面角B 1—DC —C 1的平面角，∴1160.B EC ∠=……（8分）由B 1C 1=2知，1C E =，设AD=x，则DC = EC 1B 1A 1 BADC∵11DC C ∆的面积为1，∴13321212=⋅+⋅x ，解得x =AD =…………（12分）解法二：（Ⅰ）如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 C （0，0，0），A （1，0，0），B 1（0，2，2），C 1（0，0，2），D （1，0，1）. 即11(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DC CD ==-=101)1,0,1()1,0,1(;,0000)0,2,0()1,0,1(111=++-=-⋅=⋅⊥=++=⋅=⋅DC B C CD B C CD 由得由得1CD DC ⊥；又111DC C B C = ，∴CD ⊥平面B 1C 1D .又CD ⊂平面B 1CD ， ∴平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分）（Ⅱ）设AD=a ，则D 点坐标为（1，0，a ），1(1,0,)(0,2,2)CD a C B ==，设平面B 1CD 的法向量为(,,)m x y z =.则由,1,0220001-=⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅z z y ax x CB 令得(,1,1)m a =-，又平面C 1DC 的法向量为(0,1,0)n = ，则由212160cos 2=+⇒=a ，即a =，故AD =………………（12分）20．解：（Ⅰ）2'()32f x ax bx c =++ ，且'()y f x =的图像经过点(1,0),(1,0)-,∴2(1)1033(1)13b b ac c a a ⎧-+=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⨯=⎪⎩，∴3()3f x ax ax =-，……（3分）由导函数图像可知函数()y f x =在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)32f x f a a ==-=-极小值，解得1a = . ∴3()3f x x x =-. ……（6分）（Ⅱ）设切点为（x 0, y 0），由题设知x 0≠1，则切线斜率可表示为1m y k x -=-和0()k f x '=，所以2000331m y x x -=--，又30003y x x =-，即3320000033333m x x x x x -+=-++-， ∴320002330(1)x x m x -++=≠，要有三条切线，则上述关于x 0的方程应有三个不同的实数根. ……（9分）令32000233g x x x m x R =-++∈()()，则要0()g x 与x 轴有三个交点（且交点坐标01x ≠），即0()g x 的极大值与极小值的乘积小于零，由2000()660g x x x '=-= 得00,x = 或0 1.x =且当0(,0)x ∈-∞和0(1,)x ∈+∞时0()0g x '>；当0(0,1)x ∈时，0()0g x '<， ∴0()g x 在x 0=0, x 0=1处分别取得极大值m +3和极小值m +2.由(3)(2)032m m m ++<⇒-<<-，（此时显然有x 0=1不可能是方程的根）故m 的取值范围是（-3，-2）. ……（13分）21．解：（Ⅰ）设椭圆长半轴为a ，半焦距为c ，当1m =时，1(1,0)F -，2(1,0)F .∵11,2c e ==，∴2222,3a b a c ==-= 故椭圆方程为22143x y +=，右准线方程为 4x = ………………………（4分）（Ⅱ）依题意设直线l 的方程为：1x ky =+，k ∈R 将1x ky =+代入24y x =得2440y ky --=.设111222(,),(,)A x y A x y ，由韦达定理得12124,4y y k y y +==-.由椭圆和抛物线的对称性，只要判断12B B 、中一点即可. 不妨取13(1,)2B -, ∵1111122233(1,),(1,)22B A x y B A x y =+-=+- ,∴221122121212123993()1()464().2444B A B A x x x x y y y y k k k ∙=++++-++=-+=-因为k ∈R,于是11120B A B A ∙≥,即点1B 在圆上或圆外,故点12B B 、在圆上或圆外. (也可利用先抛物线的定义证明圆与抛物线的准线相切，后说明点与圆的位置关系；或利用弦长公式求半径与点1B 到圆心的距离比较大小)……………………（9分）（Ⅲ）假设存在满足条件的实数m ，由题设有12,2,c m a m F F ===又设1122,PF r PF r ==，有1224r r a m +==设00(,)P x y ，对于抛物线1C ，20r x m =+；对于椭圆2C ，22012r e a x c==-，即201(4)2r m x =-. 由001(4)2x m m x +=- 解得 023x m =, ∴253r m =, 从而 173r m =. 因此，三角形12PF F 的边长分别是567,,333m m m .所以3m 时，能使三角形12PF F 的边长是连续的自然数. …………（14分）。

高考第三次模拟考试数学(文科)试题附答案

高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效; 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x nL 13V Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh 24S R 343V R其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0103|{2 x x R x M ，}2|||{ x Z x N ，则M N I 为A.)2,2(B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{2．若复数)(13R x iix z 是实数，则x 的值为A. 3B. 3C. 0D.33．曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 A. 3 B. －3 C.31 D. －314．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x则的最大值为A ．5B ．6C ．7D ．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 A ． )3412(B ．20C ． )3420(D ．28 6. 下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件.②若p 为：02,2 x x R ，则p 为：02,2 x x R . ③命题“032,2 x x x ”的否命题是“032,2 x x x ”. ④命题“若,p 则q”的逆否命题是“若p ，则q ”. 其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.47．双曲线12222 by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是A ．x y 2B ．x y 22C ．x y 2D ．x y 21 8．将函数）（3cosx y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，所得函数的最小正周期为 A ．π B ．2π C ．4πD ．8π9．有以下程序：INPUT xIF 1x THEN()2f x xELSE IF 11x THEN2()f x xELSE ()2f x x END IFPRINT ()f x根据左边程序，若函数()()g x f x m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 A ．1m B ．01m C ．01m m 或 D ．0m 10．ABC 中,三边之比4:3:2:: c b a ，则最大角的余弦值等于A.41 B.87 C .21D.4111. 数列{}n a 中，352,1,a a 如果数列1{}1n a 是等差数列，则11aA. 0(B)111 (C)113 (D)1712．已知 0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f |)(|在]1,1[ x 上恒成立,则实数a 的取值范围是A.),0[]1(B.]0,1[C.]1,0[D.)0,1[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三数学第三次模拟考试题三文试题

A． 20π 3
B． 15π 2
C． 6π
D． 5π
11．[2021·一模]椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1a b
0 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， O 为坐标原点，
A 为椭圆上一点，且 AF1 AF2 0 ，直线 AF2 交 y 轴于点 M ，假设 F1F2 6 OM ，那么该椭圆的离心率
座位号封
密
考场号
不
订
装
只
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日
2021 届高三第三次模拟考试卷文科数学〔三〕
考前须知： 1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。 2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用 2B 铅笔把答题卡上对应题目
x 16 ， x 1 成立， y 2x 32 ， i 4 1 5 ， y 20 不成立，输出 i 5 ，应选 C．
8．【答案】C
【解析】∵ b 3 ， c 3 3 ， B 30 ，由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cos B ，可得 9 a2 27 2 a 3 3 3 ，
21．〔12 分〕[2021·质检]函数 f x aex sin x ，其中 a R ， e 为自然对数的底数．〔1〕当 a 1时，证明：对 x 0, ， f x 1；
〔2〕假设函数
f
x
在
0,
π 2
上存在极值，务实数
a
的取值范围．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日

第二学期高三年级第三次模拟考试数学试卷(文科)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）银川唐徕回民中学第二学期高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}Z n x x A n∈==,2，}{3,2,1=B ，则B A ⋂的子集的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 82. i 为虚数单位，复数1-i i在复平面内对应的点到原点的距离为（） A. 2B. 1C.22D.123．下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（） A ．12yx =B ．2xy =-96 98 100 102 104 106 0.150 0.1250.1000.0750.050 克频率/组距C ．ln 1y x =+D ．cos y x =4．某工厂对一批产品进行了抽样检测。

右下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]. 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A. 90 B. 75C. 60D. 455．下列说法正确的是（）A ．命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件D ．“1<a ”是“0log 21>a ”的必要不充分条件6．在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是（） A. 10B. 1000C. 100D. 100007. 在空间直角坐标系xyz o -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，以yOz 平面为正视图的投影面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A ．①和②B ．③和①C ．③和④D ．④和②8．将函数)64(si n 3(π+=x x f ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象．则)(x g y =图象的一条对称轴是（） A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 9．执行如右图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（） A ．6k ≤ B ．7k ≤ C ．8k ≤D ．9k ≤10．已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-x x e e xx f )( ）（0)0(<≥x x ，若函数)1()(+-=x k x f y 有三个零点，则实数k 的取值范围为（） A.)0,21(- B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D. (1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )13. =︒︒+︒︒313sin 1333sin 943sin 523sin ________.14. 在ABC ∆中，已知90,3,4ACB CA CB ∠===，点E 是边AB 的中点，则CE AB ⋅= .15. 已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,·EFMAB AC ⊥,112AA =,则球O 的表面积为________.16．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km ）：5=AB ，8=BC ，3=CD ，5=DA ，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为_____km .三、解答题: ( 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 )17．（本小题满分12分）已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()1+1n nb n a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当n S m <对于任意的+n ∈N 恒成立时，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售。

河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题

一、单选题二、多选题1. 在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（）A ．28B ．20C ．18D ．122. 已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．13. 为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：，分别与该曲线相切于，，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（）．A．B．C．D．4. 从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则函数的图象经过第一､三､四象限的概率是（）A．B．C．D．5.设函数，则函数的各极小值之和为（）A．B．C．D．6. 函数的定义域为（）A．B．C．D．7. 我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A ．623B ．328C ．072D ．4578. 在数列中，已知，，则该数列前2019项的和A ．2019B ．2020C ．4038D ．40409. 2021年4月30日，国家统计局发布了《2020年农民工监测调查报告》.如图，为2016年至2020年的农民工规模及增速图，则以下说法正确的是（）河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题三、填空题四、解答题A ．2019年农民工规模达到最大B ．这5年农民工规模的中位数为28836万人C ．2020年农民工规模比2019年减少517万人，下降%D ．5年以来，农民工规模增速逐年递减10. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（）A ．存在旋转函数B．旋转函数一定是旋转函数C ．若为旋转函数，则D ．若为旋转函数，则11.已知为所在平面内一点，则下列正确的是（）A ．若，则点在的中位线上B．若，则为的重心C ．若，则为锐角三角形D ．若，则与的面积比为12. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（）A．B．C．D．13.已知函数部分图象如图所示，则______，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移______个单位长度．14. 函数的图象在点处的切线斜率为，则______．15. 函数的值域是___________.16. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：成绩（分）人数（个）校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.17. 已知函数.(1)当时，讨论在上单调性；(2)若，求的取值构成的集合.18. 已知函数．（1）讨论函数的单调性，并求的最小值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．19. “疫苗犹豫”，即尽管疫苗可及，却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫，主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解，心存侥幸，认为即使不接种也未必会感染，对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；(2)现先从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.20. 已知函数.(1)若函数为增函数，求的取值范围；(2)已知.（i）证明：；（ii）若，证明：.21. 已知函数，.(1)求出该函数的最小正周期；(2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围.。

高三第三次摸考数学(文)试题及答案

高三第三次模底考试数学（文科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合=A ，)}1lg({-==x y x B ，那么集合B A ⋂等于（）A.B. {}31>-≤x x x 或C.D. }31{<<x x2. 若loga 054<，则a 的取值范围是（）A.540<<a B. 54>a C. 10<<a D. 1>a 3. 若等差数列的前5项和，且137=a ，则=2a ( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知直线m 、n 、l ，平面α、β,下列命题正确的是（）A. 若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//；B. 若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l ；C. 若n m m //,α⊥，则α⊥n ；D. 若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥．5.“)(420Z k k x ∈+=ππ”是“函数x x x f cos sin )(⋅=在0x处取得最大值”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知函数]3,0[,13)(∈+-=x x x x f ，则函数()f x 的最小值为}{32<≤-x x {}31<<-x x {}12-<≤-x x {}n a 525S =（）A. 4B. 3-C. 0D. 4- 7. 在正方体中，点M 为棱1AA 的中点，则直线1BC 与平面11D MC 所成角的正弦值是( )A. B. 3010 C. 1010 D. 101038. 函数()10<<=a xxa y x的图象的大致形状是（）1111ABCD A B C D -1015o xyo 1-1 o xy o 1 -1oo xy o 1-1o oxyo 1-1ooA. B. C. D.9. 已知函数2sin()y x ωθ=+为偶函数(0)θπ<<，其图象与直线2-=y 某两个交点的横坐标为1x 、2x ，若21||x x -的最小值为π，则（）A.2,2πωθ==B.1,22πωθ==C.1,24πωθ==D.2,4πωθ==10. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A. 433πB. 12π C. 33π D. 36π11. 已知))4sin(),4(cos(ππ--=x x a ,))4sin(),4(cos(ππ---=x x b ，则函数ba x f ⋅=)(是( )A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的偶函数D. 最小正周期为2π的奇函数 12. 已知函数()y f x =的定义域为R ，当0<x 时，()1f x >，且对任意的,x y ∈R ，都有()()()f x f y f x y =+．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)n n f a f a +=--)(*∈N n ，则2009a 的值为（）正视图俯视图侧视图A. 4016B.4017C. 4018D. 4019 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13. 已知向量),0,1(=a ),1,2(-=b )1,(x c =，(⊥c +a )b ，则=x _____________.14. 若)2,0(,5102)2sin()2cos(πααπα∈=-+-，则αsin 的值为 .15. 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则||m n -= .16. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD的垂线，垂足为点H ，则点H 到平面1111A B C D 的距离为 .三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）AB 是底部B 不能到达的烟囱，A 是烟囱的最高点，选择一条水平基线HG ，使得H 、G 、B 三点在同一条直线上，在相距为d 的G 、H 两点用测角仪测得A 的仰角分别为α、β，已知测角仪器高m h 5.1=，试完成如下《实验报告》（要求：1. 计算出两次测量值的平均值,填入表格；2. 利用α、β、d 的平均值，求AB 的值，写出详细计算过程；3. 把计算结果填入表格）相关数据：.7.13,4.12≈≈题目测量底部不能到达的烟囱的高计算过程测量数据测量项目第一次第二次平均值 α74°52' 75°8' β30°12' 29°48' d (m )59.7860.22()()22220xmx x nx -+-+=12测量目标（附图）结果18. （本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是边长为１的正方形，侧棱PA 与底面成的角是︒45，,M N 分别是,AB PC 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积.19. （本题满分12分）已知函数23cos cos sin 3)(2+-⋅=x x x x f ωωω),(R x R ∈∈ω的最小正周期为π且图象关于6π=x 对称.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若函数)(1x f y -=的图象与直线a y =在]2,0[π上中有一个交点，求实数a 的范围.20. （本题满分12分）如图，梯形ABCD 中，AB CD //，AB CB DC AD 21===，E是AB的中点，将ADE ∆沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角C DE P --的大小为︒120.（Ⅰ）求证：PC DE ⊥；（Ⅱ）求直线PD 与平面BCDE 所成角的正弦值.21. 已知函数)1(222)(),0(1)(x b x g x x b ax x f +=≥++=，且2)0(,32)3(=-=g f .（Ⅰ）求)(x g 的值域；（Ⅱ）指出函数)(x f 的单调性（不需证明），并求解关于实数m 的不等式)43()(2-<-m f m m f ；（Ⅲ）定义在R 上的函数)(x h 满足)()(),()2(x h x h x h x h -=--=+，且当10≤≤x 时)],([log 21)()(2x f x h x g -=求方程21)(-=x h 在区间]2009,0[上的解的个数.22. （本题满分12分）已知数列{}n a 中,11=a , 点()()++∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()()2,11121≥∈++++++=+n n a n a n a n n f nN ,求函数()n f 最小值;（Ⅲ）设n n a b 1=,n S 表示数列{}n b 的前n 项和,试问:是否存在关于n 的整式()n g ,使得()()n g S S S S n n 1121-=+++- 对于一切不小于2的自然数n 恒成立?若存在,写出()n g 的解析式,并加以证明, 若不存在,说明理由.参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1． D 2． D 3． B 4． C 5． A 6． B 7． C 8． D 9． A 10． D 11． B 12．B 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13． 31 14． 53 15． 23 16．32三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：题目测量底部不能到达的烟囱的高计算过程测量数据测量项目第一次第二次平均值 mAB m AE AC AE AEC AC ACCD CD ACD CAD 425.15.40.5.40)31(15,462)4530sin(75sin ,75sin ,230,30sin 45sin ,60,4530,75≈+=∴≈+=∴+=+==∆=︒==∆︒=∠∴︒=︒=︒︒︒︒︒而中，在则由正弦定理，中，在解：βαα74°52' 75°8' 75° β30°12' 29°48' 30° d (m )59.7860.2260测量目标（附图）结果 m 4218. 证明：（Ⅰ）取PD 的中点Q ,连结QN 、AQ ,N 是PC 的中点，QN ∴//CD ,且QN=12CD ，底面四边形ABCD 是边长是１的正方形，又M 是AB 的中点，AM ∴//CD ,且AM ∴=12CD,QN ∴//AM ,且QN =AM ，AMNQ ∴四边形是平行四边形， //MN AQ ∴,又AQ PAD ⊂平面,MN ∴∥平面PAD .（Ⅱ）PD ⊥平面ABCD ，PAD ∴∠是侧棱PA 与底面成的角，即PAD ∴∠=045，PAD ∆∴是等腰直角三角形，则1PD AD ==,11331111133P ABCD ABCD V S PD AB BC PD-∴=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯=19. 解：（Ⅰ）12cos 212sin 232322cos 12sin 23)(+-=++-=x x x x x f ωωωω1)62sin(+-=πωx1,22,±=∴==∴∈ωπωπωT R .当1=ω时，1)62sin()(+-=πx x f 此时6π=x 不是它的对称轴, 1≠∴ω，)62sin(11)62sin()(,1ππω+-=+--=∴-=∴x x x f .（Ⅱ）)62sin()(1π+=-=x x f y67626,20ππππ≤+≤∴≤≤x x .如图, ∵直线a y =在]2,0[π上与)(1x f y -=图象只有一个交点 2121<≤-∴a 或.1=a20. 解：（Ⅰ）(1) 连结AC 交DE 于F ，连结PF ， ∵ AB CD //， ∴ ACD BAC ∠=∠.又 ∵ CD AD = ∴ ACD DAC ∠=∠，即CA 平分BAD ∠，又∵,//,CD BE CD BE DCBE =∴且四边形为平行四边形，,DE BC AE AD DE ∴===即有 ADE ∴∆是等边三角形.∴ DE AC ⊥，DE CF ⊥，PCF DE 平面⊥，PC DE ⊥.（Ⅱ）过P 作AC PO ⊥于O ，连接OD ，设a CB DC AD ===，则a AB 2=∵ PCF DE 平面⊥ ∴ PO DE ⊥，BCDE PO 平面⊥PDO ∠就是直线PD 与平面BCDE 所成的角．∵ PFC ∠是二面角C DE P --的平面角 ∴ 060=∠PFO在POD Rt ∆中43sin ==∠PD PO PDO ．（Ⅲ）∵BC DE // DE 在平面PBC 外， ∴ PBC DE 平面//D 点到平面PBC 的距离即为点F 到平面PBC 的距离，过点F 作PC FG ⊥，垂足为G ，∵ PCF DE 平面// ∴ PCF BC 平面⊥，PCF PBC 平面平面⊥PBC FG 平面⊥，FG 的长即为点F 到平面PBC 的距离.在菱形ADCE 中，FC AF =，aCF PF 23==，0120=∠PFC ，030=∠=∠FCP FPC ，a PF FG 4321==.21. 解：（Ⅰ）由2)0(,32)3(=-=g f 得22,3223=-=+bb a ，解得，1,1=-=b a ．x x x f -+=∴21)(，212)(x x g +=22,11,112122≥∴≥+∴≥++x x x ，)(x g ∴的值域为),2[+∞；（Ⅱ）函数)(x f 在[)0,+∞是减函数，所以，0432≥->-m m m ，解得，2,34≠≥m m ，所以，不等式的解集为),2()2,34[+∞⋃；（Ⅲ）当10≤≤x 时，x x h 21)(=，∴当01≤≤-x 时，x x h x h 21)()(=--=，11,21)(≤≤-=∴x x x h当31<<x 时，121<-<-x ，)2(21)2()(--=--=∴x x h x h 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≤≤-=.31),2(21,11,21)(x x x x x h 由,21)(-=x h 得1-=x ∵)(x h 是以4为周期的周期函数,故21)(-=x h 的所有解是41()x n n Z =-∈,令0412009n ≤-≤,则1100542n ≤≤ 而,n Z ∈∴1502()n n Z ≤≤∈,∴)(x h 在[]0,2009上共有502个解. 22. 解：（Ⅰ）因为点()()++∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上,则110n n a a +-+=. 11n n a a +=+. 于是,数列{}n a 是以11=a 为首项,1为公差的等差数列,n a n =.（Ⅱ）()111122f n n n n =+++++,()()1111110212212122f n f n n n n n n +-=+-=->+++++, 所以,()f n 是一单调增数列,又由2n ≥可知,()2f 最小.而()()min 11772,341212f f n =+=∴=. （Ⅲ）由1n b n =,得1111123n S n =++++,从而 ()1111,11,n n n n n S S n nS n S S ----=--=+()122(1)21,n n n n S n S S ------=+21`121,S S S -=+ 以上诸式相加得1`1211,n n nS S S S S n --=++++- 即 `121(1)()(1)n n n S S S n S g n S -+++=-=⋅-, 所以存在满足等式的().g n n =。

2021年高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案

2021年高三第三次模拟考试数学（文）试题含答案数学 (文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则=（）A. B.(2,4) C.(-2,1) D.2.条件甲：“”是条件乙：“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设为实数，若复数，则（）A ．B ．C ．D ．4．“”是“”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（）A ．1B ．C ．1或D ．－1或6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A ．B ．C ．D ．7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.如图，在ABC中，AD⊥AB，，则= （）A. B. C. D.9.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有＜1，则不等式＜x+1的解集为( )A.不能确定B.C.D.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知函数，若，则实数________.12. 若，则a,b,c的大小关系是________.13. 已知，则=________.14. 已知向量和的夹角为，且，则=________.15. 在周长为16的中，=6，则的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．17．（本题满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g(x)的图象，求函数g(x)在内的单调递增区间。

高三数学文科第三次模拟考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校南海一中2021届高三数学文科第三次模拟考试卷(06年12月16日)一、单项选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1、设集合A={x|x 2-1>0},B={x|log 2x>0}那么A ∩B 等于〔〕〔A 〕{x|x>0}〔B 〕{x|x<-1}〔C 〕{x|0<x<1}〔D 〕{x|x>1}2、复数z 满足(1+2i)z =4+3i 那么z=〔〕〔A 〕2+i 〔B 〕2-i 〔C 〕1+2i 〔D 〕1-2i3、直线m 、n 与平面α、β〔1〕m ∥α,n ∥α那么m ∥n 〔2〕m ∥α,n ⊥α那么m ⊥n 〔3〕m ⊥α,m ∥β那么α⊥β 〔〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2〔D 〕34、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕〔A 〕R x x y ∈-=,3(B)R x x y ∈=,sin (C)R x x y ∈=,(D)R x x y ∈=,)21( 5、函数x cos 4x sin 3y2--=的最小值为〔〕〔A 〕-2〔B 〕-1〔C 〕-6〔D 〕-36、等比数列｛a n ｝中a n >0,a 1、a 99是方程x 2-10x+16=0的两根，那么a 20a 50a 80的值是〔〕〔A 〕32〔B 〕64〔C 〕256〔D 〕±647、a )b a （2|b |,1|a |与且+==垂直，那么b a 与的夹角是〔〕〔A 〕600〔B 〕900〔C 〕1350〔D 〕12008、假设实数x 和y 满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3x 0y x 05y x ，那么y 4x 2z +=的最小值为〔〕〔A 〕5〔B 〕-6〔C 〕10〔D 〕-109、双曲线的中心在原点，离心率为3，假设它的一条准线与抛物线y 2=4x 的准线重合，那么该双曲线与抛物线y 2=4x 的交点到原点的间隔是〔〕〔A 〕21〔B 〕21〔C 〕632+〔D 〕21218+10、设奇函数f 〔x 〕在[-1,1]上是增函数，且f 〔-1〕=-1，假设函数f 〔x 〕≤t 2-2at+1对所有的x ∈[-1，1]都成立，那么当a ∈[-1，1]时，t 的取值范围是〔〕〔A 〕t ≥2或者t ≤-2或者t=0〔B 〕-2≤t ≤2〔C 〕21t 21≤≤-〔D 〕0t 21t 21t =-≤≥或或二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分.请将答案填在题中横线上11、设等差数列｛a n ｝的前项和为S n ，a 7=15，那么S 13=_________12、在ABC ∆中,ABC b A ∆=︒=∠,1,60的面积为23，那么C B A c b a sin sin sin ++++=____ 13、某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x=____吨14、对正整数n ，设曲线)x 1(x y n -=在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，那么数列}1n a {n +的前n 项和S n =________三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.15、〔本小题总分值是12分〕设函数d cx bx ax )x (f 23+++=的图象与y 轴的交点为P 点，且曲线在P 点处的切线方程为12x-y-4=0。

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学文试题含解析

绝密★启用前2021年高三下学期第三次模拟考试数学文试题含解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S圆台侧面积=【试卷综析】本试卷是高三考前模拟文史类数学试卷，采取了与高考真题一致的命题模式，紧扣考纲，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。

知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题。

试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量、极坐标与参数方程、推理与证明等，涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题题目新颖，导向性强，非常适合备战高考的高三学生使用。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：A=｛x｜＞1｝，所以A∩B，故选：A【思路点拨】求出集合A，利用数轴求A∩B即可。

2．已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝A. 1B. C． D.3【知识点】复数的运算；复数的模【答案解析】C 解析：，，故选：C【思路点拨】利用复数的乘法化简复数，再代入复数的模的公式中即可求得｜z｜。