时间序列分析

第七章时间序列分析7.1 现实中的统计学管理一个组织的基本方略是为未来制定计划。

实际上，一个组织能否实现其长远规划的成功，与管理部门能否较好地预测未来和制定合适的经营策略有着密切的联系。

对经济状况的科学判断、直觉和意识，可以为管理人员提供对将来可能发生情况的一个初步意见或“看法”。

但是，将这些看法转化为数量，需要用到一些有关资料，如下例所示。

［食品和饮料的销售量预测］Vintage饭店位于靠近佛罗里达的Fort Myers 的Captiva 岛上，是一个公众常去的场所。

它由Karen Payne拥有和经营，到目前已超过30年。

在此期间，Karen一直在寻求建立以新鲜海味设置的高质量正餐的饭店信誉。

Karen及其员工的努力被证实是成功的，她的饭店成为岛上最好的和营业额增长最快的饭店之一。

Karen为确定未来的增长计划，需要建立一个系统，这个系统使她可提前一年预测今后每个月的食品和饮料销售量。

Karen拥有如下资料，这些资料是在三年的经营中有关食品和饮料的销售量。

请分析这些销售资料，为Karen准备一份包括你的发现、预测和建议的报告。

其内容包括：数据的季节性分析；预测第4年1~12月份的销售量，同时提出对你所建立的系统的建议。

表7-1 Vintage饭店食品与饮料的三年销售量资料资料来源：David R. Anderson等，2003，P590。

如果进行季度性预测，我们首先要观察过去时期的实际销售资料。

根据这些历史资料，我们可以得到销售的一般水平及趋势，如销售量随时间增长或下降的趋势。

对这些资料的进一步观察，可以显示一种季节轨迹，如每年的销售高峰和销售低谷。

通过观察历史资料，我们可以对过去的销售轨迹有较好的了解，因此对产品的未来销售情况，可以做出较好的推断。

历史销售资料形成一个时间序列。

本章我们将介绍几种时间序列的分析方法，这些分析的目的是对时间序列的未来值提供合适的预测1[1]或判断。

预测方法可分为定量方法和定性方法。

当发生如下情况时，可使用定量预测方法：（1）要预测变量的过去资料是可以利用的；（2）这些资料可以用数量表示；（3）对过去轨迹的合1[1]简言之，预测是对将来可能发生情况的一种判断。

理假定可以外推到未来。

对于这些情况，可使用时间序列方法或因果方法2[2]进行预测。

如果历史资料受过去变量值的制约，这种预测方法称为时间序列方法3[3]。

其基本思想是：发现历史资料的轨迹，尔后将这个轨迹外推到未来，这种预测仅仅依赖于过去的变量值和（或）过去的预测误差。

通过本章学习，要明确时间序列的概念、作用、种类和编制原理，掌握各种动态分析指标的涵义、计算方法和应用条件；掌握动态趋势分析中长期趋势的测定与季节变动规律的计算和分析方法，以便在今后的实际工作中，运用这些方法进行统计分析。

本章的重点是时间序列的水平指标和速度指标，以及这些指标的计算和运用；难点是时间序列的各种趋势分析方法和预测模型。

统计不仅要从静态的角度分析社会经济现象的数量特征，而且要对社会经济现象作动态分析，即从动态上研究其发展变化过程、发展趋势及其发展规律。

编制时间序列，就是统计研究现象发展变化规律的一种重要方法。

7.1 时间序列的概念和种类7.1.1 时间序列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变动的。

任何一个企业管理部门或研究机构或国家机关，要掌握社会活动或经济活动的变化过程及其发展趋势，就必须及时掌握和分析有关的时间序列资料。

所谓时间序列，亦称时间数列或动态数列，是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。

它反映社会经济现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行科学预测的重要依据。

表7-2社会劳动者、国内生产总值以及第三产业比重和社会劳动生产率依时间顺序排列形成的数列，就是时间序列。

2[2]因果预测方法仅仅依赖于我们要预测的变量与其他一个或几个变量有因果关系这个假定。

例如，许多产品的销售量受广告支出的影响，因此可用回归分析建立一个方程，来显示这两个变量的关系。

因此，对下一个时期，一旦确定了广告预算，将这个数值代入方程，可得到这个时期销售量的推测值或预测值。

但是应当注意，如果用时间序列方法时行预测，则不需要考虑广告支出，即时间序列方法仅仅根据过去的销售资料进行预测。

3[3]对时间序列的系统研究起始于20世纪30年代，其主要原因是由于席卷全球的经济危机导致更多的经济学家和统计学家对时间序列感兴趣。

7.1.2 时间序列的种类时间序列可以从不同的角度分类，通常按其变量的表现形式，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。

其中，绝对数时间序列是基本序列，相对数和平均数时间序列是派生序列。

（一）绝对数时间序列绝对数时间序列即总量指标时间序列，是指由反映某事物在不同时间上规模大小、数量多少的绝对数所构成的时间序列。

由于绝对数有时期数与时点数之分，所以，绝对数时间序列也相应地有时期序列与时点序列之分。

1、时期序列。

这种序列中各指标值，都反映事物在一段时间内发展过程的总量或绝对水平。

例如，表7-2中的国内生产总值时间序列即为时期数列。

时期数序列各个指标所包含的时间距离称为这个序列的时期，如表7-2中的时期为一年。

时期的长短要根据被研究现象的特点和研究的目的来确定。

2、时点序列。

这种序列中各指标值，都反映事物在某一时刻上所处的状态或水平。

例如，表7-2中的社会劳动者人数即为一个时点序列。

时点序列中相邻两个指标之间的时间距离称为时间间隔，如表7-2中的时间间隔为一年4[4]。

3、时期序列与时点序列的特点。

时期序列与时点序列由于所处的时间状况不同，因此各自具有不同的特点：（1）时期序列中的指标数值，是连续观察登记、汇总的结果；而时点序列中的指标数值，只须对规定的某一瞬间（即时点）作一次性的观察、登记取得。

（2）时期序列中各指标数值可以相加，相加以后的指标数值说明该现象较长时期内所发生的总量；时点序列各指标数值相加的结果没有实际意义。

（3）时期序列中，指标数值的大小与指标的时期长短有直接联系。

一般来讲，时期越长，数值越大；反之，时期越短，数值越小。

时点序列中，指标数值的大小与时间间隔长短无直接联系。

（二）相对数时间序列相对数时间序列是指由反映事物之间数量对比关系的相对数所构成的时间序列。

该相对数是两个有关变量的比值。

具体地说，它可以是两个时期数、两个时点数、两个相对数、两个平均数或者一个时期数与一个时点数对比而成。

例如，表7-2中的第三产业增加值比重就是由第三产业的总增加值与国内生产总值这两个时期数对比而形成的。

（三）平均数时间序列平均数时间序列是指由反映事物某一数量特征在不同时间上的一般水平的平均指标所构成的时间序列。

例如，表7-2中的社会劳动生产率时间序列即为平均数时间序列。

7.1.3 时间序列的编制原则对事物的动态分析是从时间序列的一系列指标值中观察事物的发展变化，为使时间序列能够正确反映现象变化过程的基本趋势和规律，编制时间序列时必须遵守指标值的可比性原则，即序列中前后各项指标值应是可以相互比较的。

具体地说，编制时间序列应遵守下列原则：（一）总体范围应该一致在一个时间序列中，统计指标的总体范围应保持前后一致。

如果统计总体范围有变动，4[4]设计时点序列时，其时点间隔的长短可根据研究的需要来确定。

一般来说，被研究现象变动较快、较大时，时点间隔应短一些。

反之，对那些变动不大或比较迟缓的现象，时点间隔可以长一些。

应按照整理历史资料的原则5[5]，将统计指标数值进行适当的调整，使统计总体范围前后一致。

这样，才能确切说明所要研究的问题。

（二）统计指标的经济内容应该一致指标名称相同，而前后时期的经济内容不一致的指标值不能直接进行对比，应将不同经济内容的指标调整为按统一口径统计的指标，才具可比性。

（三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单位应保持前后一致一个统计指标往往有多种不同的计算方法，如国内生产总值就有生产法、分配法和收入法三种不同的计算方法。

而价值量指标也有不变价格和现行价格的计算6[6]。

实物量指标有各种不同的计量单位。

所以在一个时间序列中，要注意统计指标的计算方法、计算价格和计量单位的前后一致。

（四）时间序列的时间跨度力求一致对于时期序列，时期长短应该一致；而对于时点序列，也应该寻求时点间隔尽可能一致，以便更准确地反映现象的发展变化规律。

7.2 时间序列的指标分析法时间序列的指标分析法包括水平指标分析法与速度指标分析法。

水平指标主要包括平均发展水平和增长量；速度指标主要有平均发展速度与平均增长速度。

7.2.1平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平7[7]求平均数，又称“序时平均数”或“动态平均数”。

它将社会经济现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。

平均发展水平因构成时间序列的指标形式不同而有下列几种计算方法。

（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算绝对数时间序列平均发展水平的计算方法是最基本的，它是相对数和平均数时间序列平均发展水平的计算基础。

由于绝对数时间序列有时期序列和时点序列之分，因此平均发展水平的计算方法也有所区别。

1、根据时期序列计算平均发展水平因为时期序列中的各期指标数值是可累加的，所以计算平均发展水平可直接将各期指标值相加求平均。

计算公式为：a =n a i（i= 1,2,3,…,n ） （7.1）式中：a 代表平均发展水平 i a 代表各期发展水平n 代表数列项数［例］试根据表7-3的资料计算某地区粮食平均产量。

表7-3 某地区1996～2004年粮食产量5[5] 一般的处理方法是以报告期为标准来调整基期的总体范围。

6[6]在宏观经济分析中，还涉及到要素价格、基本价格、生产者价格和购买者价格等价格形式。

不同的价格不仅包含不同的构成要素，而且还反映了不同的部门介入，因而不可直接对比。

7[7]发展水平是时间序列中对应于具体时间顺序的指标数值。

主要有以下两种分类：最初水平、中间水平和最末水平；报告期水平和基期水平（黄良文，2000）。

解：a =n a i ∑=9403233+⋅⋅⋅++=36.22（吨）2、根据时点序列计算平均发展水平时点序列的各指标数值是不能累加的，因此对时点序列求平均发展水平时，应根据所掌握的资料来选择计算公式。

（1）连续、未分组的时点资料（以日为间隔）可按时期序列的办法计算平均发展水平，其计算公式为：a =n a i∑ （i= 1,2,3,…,n ） （7.2）例如，有某企业某月各日的产成品库存额，则该月每日平均库存额就等于各日产成品库存额之和除以日数。

（2）连续、已分组的时点资料。

可以时间间隔为权数（i f ），采用加权算术平均数的方法计算平均发展水平。

计算公式为：a =i ii f f a ∑∑ （i= 1,2,3,…,n ） （7.3）［例］现有资料如表7-4所示，试计算某企业四月份产成品日平均库存额。