2.1 整式
【人教版】七年级上册数学：2.1《整式》(含答案)
2．1整 式班级 学号 姓名 分数一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( )二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、xa 523+D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bs a s s +29．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x10．下列代数式中整式有( )x1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， aA.4个B.5个C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式 18．已知：32y x m-与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5 19．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ； 2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ；12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．22.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ．四、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
2.1 整式—多项式教案
启动原有认知导入
自主学习法
练习法
讲解法
练习法
归纳总结结束
作业法
3分
8分
15分
12分
2分
板
书
设
计
2.1 整式—多项式
1.多项式：
2 多项式的项
3多项式的 次数
例题
教
学
反
思
备课时间：授课时间：
课题
2.1整式—多项式
周次
6
节次
2
总节数
22
教
学
目
标
1 知识与能力：使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．通过实例列整式
2 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力
3. 情感态度价值观：教育学生要把所学到的知识联系生活实际
重点
多项以及有关概念．
难点
（1）写出表示第三边长的式子；
（2）当a＝4时，求第三边的长；
2、从2008年1月起，我市出租车收费标准调整为： 行驶路程在3千米以内（包括3千米）付起步价6元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.5元，试用乘车路程S（S＞3千米）表示乘车费用的代数式为 。
四.小结：师生互动，共同小结本节课内容
五．布置作业：课本第59，60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7
准确确定多项式的次数和项．
教 学 过 程
教学环节
教学内容
教学方法
时间
一．新课引入：1．什么叫单项式？举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？
二．自主学习：
请同学们阅读课本第58页有关内容，并回答下列问题． 1．几个单项式的和叫做_________；
2.1整式
2.1整式学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用字母表示数，并会列式表示数量关系．2．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，明确它们之间的区别与联系．3．会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项数和次数．4．不断提高分析问题的能力，体会数学知识间具体与抽象的内在联系和统一性．【重点难点】1. 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系．2. 单项式的系数和次数．知识概览图新课导引我们已会用字母表示数和表示加法、乘法的运算律，用字母表示未知数、列方程，求解问题时比用算术法有较大的优越性．如图所示．本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用，归纳出运算的一般规律．体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题．教材精华知识点１列式表示数量关系用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．★列式时要注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．（2）数与字母相乘，数写在字母前面．（3）除法运算要用分数线，如1÷a 写成1a． 知识点2单项式、多项式、整式的概念及它们的联系（重点）★单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如：12ab ，m 2，－x 2y ．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．★多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x 2＋2xy ＋y 2，a 2－b 2． ★整式：单项式与多项式统称整式，它们的关系可以用图表示．知识点3单项式的系数和次数（重点）单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．如：13-πa 2b 的系数是13-π，次数是3．拓展：（1）圆周率π是常数。
（2）当一个单项式的系数是1或－l 时，“1”通常省略不写，如：a 2，－m 2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x .知识点4多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．拓展：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）像3n 4—2 n 2＋ n ＋1，其中3 n 4叫四次项，类似地－2 n 2叫二次项，n 叫一次项， l 叫常数项．课堂检测基本概念题1、列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与n 的平方的和；（3） a 与b 和的平方． 基础知识应用题 2、指出下列各式中哪些是单项式；哪些是多项式．22227211210,61,,,25,,.37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+，，，综合应用题3、某市出租车的收费标准为：起步价为12．50元，3千米后每千米2．40元，某人乘坐出租车行驶x （x ＞3）千米．试用含x 的式子表示他应付的费用，并求当x ＝8时，这一式子的值．探索创新题4、有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…，按这样的规律加下去，第99项是 ，第2 010项是 ，第n 项是 ．体验中考1、已知整式x 2－52x 的值为6，则2x 2－5x ＋6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．242、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是 粒．学后反思：。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
2.1 整式
6.下列说法中,正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
2
C. 3x y 4x 1是三次三项式, 常数项是1
2
32 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（× ） （2）xy2的系数是0（ × ）
1 1 2 x （3） 2 的系数是 2 （ × ）
（4）-ab2c的次数是2（× ） 8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付 (20-am) 元. 出20元,应找回_______ m （2）用字母表示图形中的 3 m m2 白色部分面积是________ a
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
b
ab
16
b
2
思考题：
1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为 ４，一次项系数为１，常数项为7 ２＋x＋７ ４ x 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
例1、代数式 3x 4 x 2b 是关于x的 四次二项式，试求a, b的值
3 2 (3) 单项式 3ab 的系数是_____ 2 ，次数是____ 2
(4)
5x yz与 15x zy 是同次单项式则n 2
2 n
学习目标
理解多项式的概念，确定多项式的
项、次数。
理解整式的概念，对代数式进行分
类。
2x-3 1、一个数比数x的2倍小3，则这个数为______. 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 (3x+5y+2z) 元。 1 2 ab r 3、如图三角尺的面积为 2 ； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 (x2+2x+18) ㎡。
人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
2.1 整式(多项式)
3
练习2
请指出下列多项式最高次项是什么，一次项系 数是什么，常数项是什么，这是几次几项式？
4 2 2 4 2 x y x y 3 5 3
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式 x x 2 1 中各 项的位置，可以等到__种不同的排列方式。你认 为哪几种比较整齐？
把多项式
按 的降幂和升幂排
列，
练习3
3x 2 y 4 xy2 x3 1
x
x3 3x 2 y 4 xy2 1 按 x 的降幂排列：
按x 的升幂排列： 1 4 xy2 3x 2 y x3
什么叫整式？
定义：单项式与多项式统称整式.
思考 你能说出单项式、多项式、整 式三者之间的关系吗？ 单 多 项 项 式 式 整式
课堂小结
这一节课我们学习了哪些知识？ 这一节课有哪些收获？ 这一节课你还有哪些疑惑？
注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
知识拓展
1 2 3k 1 1 2 7 (1)、 x y 与 x y 的次数相同 , k __ 3 2
(2)、如果 5 xy 为4次单项式，则m=____.
m
(3)、已知多项式 x y x 2是
2 m 3
五次三项式 , 则m ___.
复习提问
观察下面三个代数式有哪些共同的特点？
（1） 5x
2
3x 8
3x y 2 xy 5 （2）
2 3
a b （3） 3 3
它们都是由几个单项式相加而组成的代数式。
2
什么叫做多项式？
定义：几个单项式的代数和叫做多项式.
人教版七年级上册数学第二章2.1整式
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
R·七年级上册
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．根据已知数据求出列车在冻土地段行 驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
πR2a - πr2a
（2）求右下图阴影部分的面积. 1 mn 1 a2
24
（3）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，
可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
（1）
（2）
（n）
解：41 2 ，42 2 ，… ，4n 2 ．
当 n 20 时，4n 2 4 20 2 82
用字母表示数，字母和数一样可以参与运 算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
2.1 整式
第2课时 单项式
R·七年级上册
字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
我们来看引言与例1中的式子
100t ，0.8 p ，m n ，a2h ，n ，
电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
填表：
单项式 系数
2a2 1.2h
2 －1.2
xy 2
t2
2vt 3
3 x2 y 2πab2
1
－1
2 3
3 2π
次数 2 1 3 2 2 3 3
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二章的第一节内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
本节内容是学生从小学数学过渡到初中数学的重要环节，对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及初步解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号、运算规则等有一定的了解。
但同时，他们对于整式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来逐步理解和掌握。
此外，学生的学习习惯、思维方式和学习动机等方面也存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.了解整式的概念、性质和运算规则；2.培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力；3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度和良好习惯。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算规则；3.运用整式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和性质；2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解整式的运算规则；3.运用练习法，巩固学生对整式的掌握程度；4.采用小组合作学习法，培养学生合作交流的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.制作多媒体课件，辅助讲解和展示；3.安排适当的时间进行课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
通过让学生观察和分析这些问题，引出整式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解整式的定义和性质，引导学生理解整式的概念。
通过示例和讲解，让学生掌握整式的基本性质，如系数、次数等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用整式的性质进行分析和解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的整式知识解决实际问题。
教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
人教版-数学-七年级上册-整式 课标解读
初中-数学-打印版整式课标解读一、课标要求人教版七年级上册2．1整式，包括用含字母的式子表示数量关系和整式的有关概念等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对2．1整式相关内容提出了教学要求：1．能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2．借助现实情境理解整式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义．二、课标解读1．整式及其相关概念是在小学第二学段已经学习了用字母表示数、用含字母的式子表示实际问题中的数量关系和简易方程，以及初中学段第一章学习了有理数的相关概念与运算后，正式进入代数内容学习的起始章节，是由(有理)数的学习转入到(代数)式的学习的重要起点，是学习整式的运算、方程、不等式和函数等知识的基础，因此本节内容具有承上启下的地位．在小学第二学段学习用字母表示数时，当时的数只是非负(有理)数，限于认知水平，没有上升到整式(或代数式)的角度进行系统地学习，没有给出相关的概念和名词．本节中，字母可以表示任意的有理数，同时给出了整式的相关概念，正式由“数”的学习进入到“式”的学习．2．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是由“数”过渡到“式”的重要桥梁．由于用字母表示的数已经扩充到有理数，所以可以根据有理数的运算法则和运算律，对表示数的字母或表示数量关系的式子进行运算，其间体现了“数式相通性”，体现了转化和类比的思想，以及由特殊到一般的认识过程．3．本小节涉及单项式、多项式、整式等相关概念．单项式、多项式的概念，是在用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系的过程中，通过观察和比较这一系列式子的特点，归纳概括得出的．学生的认知需要经历对现实情境问题中数量关系的分析和表示过程，从中可以让学生真切体会到用字母表示数、含字母的式子表示数量关系后，字母与式子所具有的一般性和代表性，这也是学习代数式、整式的目的之一．4．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是人们对现实世界认知发展的必然结果，是解决实际问题的需要．本小节教学时，一要注意与小学相关内容的联系与衔接，二要注意从实际问题中选取和抽象出数学问题，让学生多感知列式表示数量关系的过程，让学生理解由特殊的“数”过渡到一般的“式”的必要性，逐步由“数感”发展上升到“符号意识”，不断增强学生的代数意识和代数观念，努力提高他们数学地分析问题和解决问题的能力．初中-数学-打印版。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计
人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。
本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。
教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。
但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。
2.难点：整式的运算规律，整式的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。
2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。
3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。
2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。
通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。
同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。
七年级数学上册教案：2.1整式
2.教学难点
-同类项的识别：对于含有多个变量的整式，学生可能难以区分哪些项是同类项。
-合并同类项时的运算错误：在合并同类项时，可能会出现计算错误，如符号错误或系数相加错误。
-整式的应用：将整式应用于解决具体问题时，学生可能难以建立数学模型，将实际问题抽象为整式问题。
七年级数学上册教案：2.1整式
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册教材第二章《整式的加减》中的2.1节“整式”。教学内容主要包括以下几方面：
1.单项式的定义：介绍什么是单项式，如何表示单项式，以及单项式的系数和次数的概念。
2.多项式的定义：介绍什么是多项式，如何表示多项式，以及多项式中各项的系数和次数。
1.讨论主题：学生将围绕“整式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-整式的分类：理解不同类型整式的特点，如线性整式、二次整式等，以及它们的图像表示。
-整式在解决实际问题中的应用：通过实际问题的引入和解决，让学生体会整式的实际意义和价值。
举例解释：
-重点讲解单项式中的系数和次数的概念，如3x^2中的系数是3，次数是2。
-强调多项式中各项的独立性，以及合并同类项时的规则，如4x + 3x = 7x。
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析整式的性质和分类，让学生掌握数学推理的基本方法，提高解决问题的逻辑条理性。
2.1整式-单项式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了单项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对单项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-同类项的识别：学生需要能够区分哪些是同类项，这是进行单项式加减运算的前提。
-单项式的加减法：学生应掌握合并同类项的方法，理解加减运算的规则。
-单项式的乘法法则：学生需要学会如何将两个单项式相乘，包括系数相乘和字母因数相乘的规则。
-单项式的乘方：学生应理解单项式乘方的运算规则，包括对数字和字母因数分别进行乘方。
-在合并同类项时，指出-2x^2和+3x^2合并后系数为1，而非5。
-在计算2x^2 * 3x^3时，强调指数相加，得到6x^5，而非6x^6。
-通过计算x^2的平方和立方，如(x^2)^2 = x^4和(x^2)^3 = x^6，来加深对乘方的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式-单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过描述物体的数量与特征的情况？”比如，我们用“3个苹果”或“5米长的绳子”来描述物品。这个问题与我们将要学习的单项式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式的奥秘。
1.培养学生运用数学语言表达和理解单项式的概念，提高数学抽象思维能力。
2.培养学生通过分类、归纳等方法，掌握单项式的系数、次数和同类项等基本性质，增强逻辑推理能力。
七年级上册数学第二章整式全章课件
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
（2）
1 ，它的系数是 ah 2
，次数是2；
1 2
（3）
3 ，它的系数是 1，次数是3；
a
（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．
a a
【问题5】
你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
拓展提高
若
(m 2) x y
2 x， n y 的一个 是关于
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：
m 2, n 2
2.1整式
2.1 整式——第一课时一、单项式的概念：1、单项式——都是数字或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如：100t 0.8p mn ㎡ -n2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：100t 0.8p -n的系数分别是：100、0.8、-1 3、单项式的次数——一个单项式中，所有子母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：100t中，字母t的指数是1，100t的次数是1；㎡n中，字母m与n的指数的和是3，那么㎡n 的次数是3；二、单项式的特点：1、必须是乘积的形式，不能是其他（单独的一个数字可以看作和1或－1相乘）；2、单项式的系数是数字，没有数字的可以看作单项式省略了数字1或－1.三、练习——P571、解：s（3）1.1m2、解：（1）48%x ，52%x （2）32.1整式——第二课时一、多项式的概念：1、多项式——几个单项式的和叫做多项式。
2、项——多项式中每个单项式叫做多项式的项。
3、常数项——多项式中不含字母的项叫做常数项。
例如：2x+2y+18 这个式子就叫做多项式，其中2x、2y、18都是2x+2y+18的项，其中18是常数项。
4、多项式的次数——多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：2x+2y+18中次数最高的项是二次项2x，这个多项式的次数就是2.二、多项式的特点：1、至少是2个以上的单项式组合在一起，才叫多项式；2、多项式的次数以次数最高的项为准三、整式的概念：整式——单项式与多项式统称为整式。
四、练习——P581、解：（1）l=2（a+b） S=ab 10 61(a+b)h 15（2）S=22、（1）5x （2）2x+15 （3）x+2。
2.1整式--多项式
小试身手 （1）几个单项式的和叫做多__项__式_____.
（2）在多项式中，每个单项式叫做__多_项__式_的__项___. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数_项___.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 ___多__项__式_的__次__数__.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 有负号，正号省略不写，但负号不能省略。
项，它们分别是
四.反馈训练 例1：指出下列多项式的项和 （1） a3 a2b次 a数b2. b3
（2） 3n4 2n2 1
解：（1）多项式a3 a2b ab2 b3的项有 a 3， a2b ，
ab 2， b3 ；次数是 3 .
（2）多项式 3n4 2n2 1的项有 3n，4 2n，2
2.1 整 式（2) —多项式
复习提问： １．单项式的定义？ ２．什么是单项式的系数？ ３．什么是单项式的次数？ 4．单项式与代数式有什么区别与联 系？
注意：单项式中只含有乘法运算和 数字做分母的分数形式． （字母不能做分母）
学习目标：
1.掌握多项式的定义； 2.会确定一个多项式的项和次数; 3.理解多项式与单项式和整式的区别 和联系；
（1）a,b两数的平方和为___a_2___b_2_.
（2）若长方形的周长是20厘米，一条边的长是a厘米
，则另一条边的长是___(_1_0__a_)___厘米.
（3）三角形三边的长分别为a,b,c,那么它的周长是
___a___b____c__.
问题1 你所填入的代数式有什么共同特点？ 问题2 它们与单项式有什么关系？
导学过程：
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2.1 整式
第2课时单项式
教学目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学难点:单项式概念的建立.
教学过程:
一、复习引入
1.列代数式
(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是.
2.请学生说出所列代数式的意义.
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.
二、讲授新课
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.
2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2);(3)b2;(4)-52;
(5)y;(6)2;(7)-5.
3.单项式的系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2π为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.
4.例题:
【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.
(1)1;(2);(3)πr2;(4)2b.
【例2】下面各题的判断是否正确?
(1)-72的系数是7;
(2)2y3与x3没有系数;
(3)3c2的次数是0+3+2;
(4)3的系数是-1;
(5)-32x2y3的次数是7;
(6)πr2h的系数是.
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
(1)圆周率π是常数.
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x22b等.
(3)单项式次数只与字母指数有关.
5.课堂练习:课本P57练习第1、2题.
三、课时小结
1.单项式及单项式的系数、次数.
2.根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第1、2题.。