四年级奥数期末复习题二教学提纲
小学奥数三四五年级大纲
(一三年级奥数1. 找规律寻找规律,发现规律,然后按照规律去填出所缺的数。
2. 加法巧算巧妙运用“凑整”的方法,达到简算的目的。
3. 高斯求和利用高斯求和法快速简便的进行计算。
4. 和差问题利用大小两个数的和及它们的差,求出这两个数。
5. 和倍问题利用大小两个数的和及他们的倍数关系,求出这两个数。
6. 差倍问题利用大小两个数的差及他们的倍数关系,求出这两个数。
7. 填数游戏先计算所填数字的总和与所提供的数字的和之差, 从而确定关键位置应填的数。
8. 巧求周长巧妙把不规则图形转化为标准图形, 以便直接运用长方形、正方形的周长公式计算。
9. 还原问题利用已知条件一步一步向前倒推, 每一步运算都是原来运算的逆运算,直到解决问题。
10. 平均数问题相对于“总数”和分成的“份数”而言,利用移多补少的方法进行解题。
11. 阶段性复习对前段时间学习内容的复习和巩固。
12. 数字迷通过仔细观察算式单独特征, 抓住问题的突破口, 利用推理尝试法进行解题。
13. 巧填运算符号掌握几种方法在一些数之间或适当的地方填上适当的运算符号及括号,使等式成立。
14. 归一问题通过一组相关联的量求出单一量, 然后以单一量为标准, 根据题目要求算出结果。
15. 画图凑数法利用画图凑数法解决一个古代“鸡兔同笼”问题。
16. 盈亏问题通过比较找出两次分配结果的差和分配差,先求出参加分配的数量, 再求出分配的总量。
17. 重叠问题从条件人手认真进行分析, 有时还可借助图形进行思考, 找出重复的部分,从而找出解答的方法。
18. 简单枚举将题目答案分成几种不同的类型, 然后将每一类中各种不同的情况一一列举出来,最后计算总数。
19. 面积计算利用分割、添补、平移、转化、合并等方法,将不规则图形化为规则图形进行面积计算。
20. 综合复习对本学期所学内容整体系统的进行复习和巩固。
(二四年级奥数1. 巧解算式谜在掌握用竖式计算加、减、乘、除法的基础上, 能给残缺的竖式填数。
四年级奥数期末复习题二
育才小学四年级奥数期末复习题（二）和、差变化率1、两个数相加，一个数增加13，另一个数减少20，和起什么变化？2、两个数相加，一个数增加80，要使和增加120，那么另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加50，要使和减少14，那么另一个加数应有什么变化？4、两数相减，被减数减少28，如果使差不变，减数应有怎样的变化？5、两数相减，如果减数增加40，要使差不变，被减数应有什么变化？6、两数相减，如果把减数增加42，要使差减少27，被减数应怎样变化？7、两数相减，被减数减少33，减数增加28，差应有什么变化？8、两个加数相加，一个加数减少6，另一个加数增加6，和起什么变化？9、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加2，另一个加数应有什么变化？积、商变化规律1、两数相除，被除数扩大8倍，要使商不变，除数应怎样变化？2、两数相除，如果被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商怎样变化？3、两数相除，商是9，余数是19，如果被除数和除数同时扩大8倍，商和余数各是多少？4、两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积会有怎样变化？5、两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？6、两数相乘，一个因数缩小2倍，要使积扩大10倍，另一个因数应有什么变化？7、两数相除，如果被除数扩大6倍，除数扩大3倍，商会有怎样变化？8、两数相除，如果被除数扩大4倍，商要扩大8倍，除数应有什么变化？9、两数相除，如果被除数缩小6倍，要使商缩小3倍，除数应怎样变化？10、两数相乘，如果被乘数增加2，积就增加36；如果乘数减少5，积就减少120，问原来两个数的乘积是多少？11、两数相除，得到商为13，余数为20，如果被除数和除数同时扩大8倍，商是多少？余数是多少？12、两数相除，商是19，如果被除数扩大10倍，除数缩小6倍，商应怎样变化？商变为多少？归一问题1、四年级甲班六一儿童节去玄武湖划船，全班分成A、B、C三组，共租了11只船，租船费由三个小组平摊。
小学生奥数提纲
小学奥数复习纲要1、近整法99+1072、分组法99+107+203+307+3033、基准法346+353+339+327+3434、定理法：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大。
5、规律法33×34=1122 333×334=111222 111×111=12321 11111×11111=12345432111×1111=12221 25×25=625 35×35=1225 45×45=2025 55×55=3025 111111111=12345679×9两个接近100、1000…的数相乘的速算两个都略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和)：例如99×97=9603两个都略大于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和-1)：例如102×105=10710一个略大于100(或1000、10000、….. )、一个略小于100(或1000、10000、….. ) 的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和或-1)：例如97×105=101856、公式法7、定义新运算深入理解运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律）8、等差数列及其运用等差数列的定义：若前后两项的差为定值，我们把这样的数列称之为等差数列。
公式：a n=a1+(n-1)×d s n=na1+n(n-1)d/2s n=(a1+a n)×n/2 1+3+5+7+9+…….+(2n-1)=n22+4+6+8+10+……+2n=n(n+1)1+2+3+4+5+….+(n-1)+n+(n-1)+….+5+4+3+2+ 1=n29、等差中项：如果在a和b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。
四年级数学期末复习提纲
四年级数学期末复习提纲
一、整数和小数
- 完成整数的加减法运算
- 比较大小并确定整数的大小关系
- 了解小数的概念和表示方法
- 小数的加减法运算
- 小数与整数的关系及转换
二、分数
- 理解分数的概念和表示方法
- 分数的加减法运算
- 分数与整数的关系及转换
- 分数的约分和通分
三、乘法和除法
- 掌握乘法口诀表
- 了解乘法的性质和计算法则
- 运用乘法进行简单的计算
- 了解除法的概念和计算法则
- 运用除法进行简单的计算
四、几何图形
- 识别和命名常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等- 掌握几何图形的性质和特征
- 进行简单的几何图形分类和比较
- 熟悉几何图形的周长和面积计算
五、数据统计
- 收集和整理简单的数据
- 制作直方图和折线图
- 读取和分析统计图表中的信息
- 进行简单的数据比较和预测
六、时间和日期
- 了解时间的基本单位和表示方法
- 读取和表示时间的各种形式
- 进行时间的计算和比较
- 了解日期的表示和计算方法
以上是四年级数学期末复习的提纲，希望同学们能够按照此提纲进行系统的复习，提高数学能力。
祝大家顺利通过期末考试！。
小学四年级奥数讲义(2)
小学四年级奥数讲义（2）姓名：课题第二讲：数列求和。
励志言小朋友们：你的快速反应能力、你的综合理解能力将体现在这些富有挑战的训练题中。
你的数学能力在这里将得到大大的提升！知识反思1、等差数列的定义及特点：像1,2,3,4,5，…，99,100这样的一列数一般叫做一个等差数列。
等差数列的特点是相邻两个数的差是相同的。
2、等差数列的各部分名称：公差：相邻两个数的差叫做公差。
项：数列中的每一个数叫做项。
首项：数列中的第一个数叫做首项。
末项：数列中的最后一个数叫做末项。
项数：数列中共有多少项（共有多少个数）叫做项。
3、等差数列求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1末项=首项＋公差×（项数－1）首项=末项－公差×（项数－1）课前检测请大家用8分钟时间，背过上面的知识，过关的同学别忘记“※”，累计十个，可以得到老师的一份小礼物。
自主学习（一）例1.计算1＋2＋3＋4＋…＋39＋40合作探究例2.计算2＋5＋8＋11＋…＋209＋212(一)精讲释疑（一）例2，这是一个等差数列，首项是2，末项是212，公差是3，利用公式求和必须知道项数。
项数=（212－2）÷3＋1=210÷3＋1=71自主学习（二）例3.求首项是5，公差是3的等差数列的前199项的和。
（缺少什么？）合作探究（二）例4.一个有25项的等差数列，末项是204，公差是8，求这个等差数列的和是多少？精讲释疑（二）例4，要解答问题，看看知道什么，缺少什么。
想办法解决。
训练检测与能力挑战计算下面各题。
1、1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋1002、1＋2＋3＋…＋49＋50＋49＋…＋3＋2＋13、1990＋1991＋…＋2006＋2007＋20084、4＋6＋8＋…＋96＋985、求首项是1，公差是2的等差数列的前50项的和。
6、一个有30项的等差数列，首项是1，公差是4，这个等差数列的和是多少？7、一个有50项的等差数列，末项是2007，公差是2，这个等差数列的和是多少？8、一个等差数列的首项是1，末项是1997，公差是2，这个等差数列的和是多少？课后巩（1）、5＋10＋15＋…＋215＋220固（2）、求首项是7，末项是99，公差是4的等差数列的和。
小学四年级奥数题练习及答案解析教学提纲
学习资料四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1 分钟，烧开水要用10 分钟，洗茶壶要用2 分钟，洗茶杯用2 分钟，拿茶叶要用1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11 分钟。
【试题】2、有137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10越=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5吃=2.5（公升）。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5X27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10X27+5X1=275（公升）【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8 分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6 分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗抹布需要2 分钟，丙用桶接水需要1 分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
奥数复习纲要2
数学奥林匹克小学部分复习纲要（二）五、方程1. 数阵图2. 填横式3. 列方程解应用题的基本步骤I. 根据题意，设未知数II. 寻求等量关系，建立方程III. 解方程，求出答案（注意：要注意检验，一是要满足方程，二是要有实际意义。
IV. 作答1. 不定方程I. Ax+by=cII. X+Y+XY=4(含交差项)III. 若整数系数方程ax+by=c的一组特解是1. 一元一次方程的解法步骤I. 有分母的先去分母，在去分母的同时，若分子是多项式，应添括号，与此同时，每一项都有应乘以最小公分母，特别是常数项。
II. 去括号，在去括号的同时，要注意符号。
III. 移项。
一般将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。
IV. 合并同类项。
V. 化成最简形式：ax=bI.VI. 讨论：II.1. 绝对值方程的解法2. 一次方程组的解法六、应用题1. 行程问题行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、距离、时间三者之间的相依关系。
行程问题有一个物体运动甚至三个物体运动的情况，但主要是两个物体相向运动和同向运动。
两个物体相向和同向运动大致有以下四种情形：同时相向而行：相遇时间＝距离÷速度和；同时同地相背而行：距离＝速度和×时间；同时同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及时间＝距离÷速度差；同时同地同向而行：速度慢的在后，快的在前，距离＝速度差×时间。
这类问题，除了速度、距离、时间外，还涉及如下一些重要因素，解题时千万不可忽视。
运动方向：相向、相背、同向。
出发地点：同地、不同地。
运动途径：直线、圆周。
运动结果：相遇、相距、交叉而过、追及。
解答这类问题，关键在于考虑相同的单位1与整体之间的关系，相同单位1的数也称“同数”，所以行程问题，又叫同数问题。
2. 工程问题工作总量（一般视为单位1）=工作效率×工作时间3. 浓度问题1.溶液=溶质+溶剂一种物质溶解到另一种物质里，形成均一的、相对稳定的混合物，通常叫做溶液。
四年级奥数期末复习题二教学提纲
四年级奥数期末复习题二教学提纲育才小学四年级奥数期末复习题（二）和、差变化率1、两个数相加，一个数增加13，另一个数减少20，和起什么变化？2、两个数相加，一个数增加80，要使和增加120，那么另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加50，要使和减少14，那么另一个加数应有什么变化？4、两数相减，被减数减少28，如果使差不变，减数应有怎样的变化？5、两数相减，如果减数增加40，要使差不变，被减数应有什么变化？6、两数相减，如果把减数增加42，要使差减少27，被减数应怎样变化？7、两数相减，被减数减少33，减数增加28，差应有什么变化？8、两个加数相加，一个加数减少6，另一个加数增加6，和起什么变化？9、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加2，另一个加数应有什么变化？积、商变化规律1、两数相除，被除数扩大8倍，要使商不变，除数应怎样变化？2、两数相除，如果被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商怎样变化？3、两数相除，商是9，余数是19，如果被除数和除数同时扩大8倍，商和余数各是多少？4、两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积会有怎样变化？5、两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？6、两数相乘，一个因数缩小2倍，要使积扩大10倍，另一个因数应有什么变化？<<<<<<精品资料》》》》》7、两数相除，如果被除数扩大6倍，除数扩大3倍，商会有怎样变化？8、两数相除，如果被除数扩大4倍，商要扩大8倍，除数应有什么变化？9、两数相除，如果被除数缩小6倍，要使商缩小3倍，除数应怎样变化？10、两数相乘，如果被乘数增加2，积就增加36；如果乘数减少5，积就减少120，问原来两个数的乘积是多少？11、两数相除，得到商为13，余数为20，如果被除数和除数同时扩大8倍，商是多少？余数是多少？12、两数相除，商是19，如果被除数扩大10倍，除数缩小6倍，商应怎样变化？商变为多少？归一问题1、四年级甲班六一儿童节去玄武湖划船，全班分成A、B、C三组，共租了11只船，租船费由三个小组平摊。
小学四年级奥数(二)
龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名教师姓名授课日期2013-5-4 授课时段8：00-10：00第3次课题奥数（二）教学目标1、梳理知识要点，查缺补漏2、巩固基础知识，拓展提高教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容4、上节知识回顾二、教学内容知识点1、奥数三、教学辅助练习（或探究训练）本次课课后练习四、知识总结1、知识、方法·技能2、目标完成3、学生掌握情况教导处签字：日期：年月日教学过程中学生易错点归类作业布置学习过程评价一、学生对于本次课的评价O 特别满意O 满意O 一般O 差二、教师评定1、学生上次作业评价O好O较好O 一般O差2、学生本次上课情况评价O 好O 较好O 一般O 差家长意见家长签名：2013年5月4日学案☆☆☆本节知识讲解：教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、教学内容三、教学辅助练习（或探究训练）一、选择题1．今天是5月21日，那么算式5×6×7×8×…×21的结果中末尾有（ ）个零。
A ．2B ．3C ．4D ．5E ．62．观察下列各图，找出每个图中数与数之间的变化规律，那么“？”处的数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7E ．83．数一数，在右面的这个图形中一共有（ ）条线段。
A ．5 B ．15 C ．20 D ．25 E ．304．设a 和b 是自然数1～1007中的两个不同的数，那么（a ＋b ）÷（a －b ）的最大值是（ ）。
A ．2007B ．2009C ．2011D ．2013E ．20152 10 5 487374 4065623235？22835．小明以相同的速度沿着一条马路跑步，路边有一排间隔距离相同的路灯电杆，小明从第1根电杆跑到第10根电杆共用了9分钟，那么当小明跑了30分钟时，他应该跑到第（ ）根电杆。
著名机构四年级数学上册讲义期末总复习(二)
四年级上册期末总复习（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容角的度量平行四边形梯形统计课型一对一教学目标1、掌握角的分类和度量方法，能熟练地进行角的度量与计算，以及能正确画角；2、认识平行四边形、梯形，理解掌握图形的特征，能熟练进行面积计算以及结合有关图形计算的应用题；3、理解掌握条形统计图的特点与制作方法，重、难点重点：1、掌握角的分类与辨别，能正确画角和度量；2、能正确作平行四边形和梯形的高，能利用公式进行面积计算；3、学会收集整理数据，制作条形统计表；难点：1、培养学生的迁移类推理能力和抽象概括能力。
2、培养学生用数学语言表达数学结论的能力，培养学生初步的抽象概括能力课首沟通提问：让学生总结回顾本学期学过哪些知识，并写在下面的知识导图中：课首小测口头小测背诵乘法口诀表书面小测1.线段有（）个端点。
把线段的一端无限延长，就得到一条（），把线段的两端无限延长，就得到一条（），它（）端点。
2.过一个点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
导学一知识点讲解 1直线、射线、角例 1. （荔湾区年2012-2013学年度第一学期小学四年级数学单元测试题）（）是直线（）是射线（）是线段（）是直角（）是锐角（）是平角（）是周角（）是钝角【学有所获】掌握线的区分方法是端点，根据角张开的大小区分角例 2. 手电筒射出的光线可以被看成是线段。
（）例 3. 角的两边越长，角的度数越大。
（）例 4. （荔湾区年2012-2013学年度第一学期小学四年级数学单元测试题）过两点只能画一条直线。
（）例 1. （荔湾区年荔湾区2012-2013学年度第一学期小学四年级数学单元测试题）把下面这些角分别填入适当的圈里。
【学有所获】0＜锐角≤90°；直角＝90°；90°＜钝角＜180°；平角=180°周角=360°例 1. 用一副三角板拼出下面度数的角。
（1）180°是由（）和（）拼成的。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。
- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。
1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。
- 例如：$2 + 3 = 5$。
- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
- 例如：$5 - 2 = 3$。
1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。
- 例如：$2 × 3 = 6$。
- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。
- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。
第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。
- 例如：$4 × 9 = 36$。
- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。
- 例如：$3 × 4 = 12$。
2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。
- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。
- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。
- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。
2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。
- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。
- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。
第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。
小学四年级奥数班教学大纲
小学四年级奥数班教学大纲讲义的结构分为几部分：⑴教学目标春季班教学目标分两类：一类是根据讲义编写的思路，为教师讲课提供一个主线，提示教师重难点及亮点之处；另一类是整体思路和知识点都比较清晰，直接说明哪些知识点和方法是学生要熟练掌握和应用的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等.⑵经典精讲（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）每一讲都有最基本的基础知识的学习，让学生有最基本的知识做铺垫，才能更好的解决各种题型.铺垫：本例题较难，直接给学生讲解可能难以接受，铺垫的题目更侧重介绍例题相关内容的基础知识.巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题.拓展：拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三.例题的铺垫、巩固、拓展都是想帮助教师调节课堂节奏，系统讲解知识，教师可根据所带班级的实际情况灵活选择.⑶巩固精练：练习题是与例题在思想方法上有共同特征、难易程度不同的习题，通过做练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧，讲义的大纲安排：第1讲：速算与巧算计算是所有考试必考的知识点，这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自然数的拆分及几种小技巧；通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，培养学生的"数感"，体会各种速算法的魅力.速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学过，这一讲除了对以往的内容在深度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算.第2讲：格点与面积几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节.从三年级开始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法.本讲继续来学习一个求解几何图形面积的基本方法--格点法.在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法.今年的小升初考试中清华附中就出了一道格点问题：如图，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目看起来非常难做，好像根本无从下手。
四年级数学期末复习提纲
四年级数学期末复习提纲一、数的概念1.1 数的认识- 自然数：0, 1, 2, 3, ...- 整数：..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...- 分数：分子/分母（其中分子、分母为整数，分母不为0）1.2 数的运算- 加法：a + b- 减法：a - b- 乘法：a × b- 除法：a ÷ b（其中b不为0）- 乘方：a^n（其中n为正整数）二、几何图形2.1 平面几何图形- 点：没有大小，只有位置的图形- 线段：有两个端点的线- 射线：有一个端点，无限延伸的线- 直线：没有端点，无限延伸的线- 三角形：有三条边的平面图形- 四边形：有四条边的平面图形- 圆：到定点距离相等的所有点的集合2.2 立体几何图形- 平面：无限延展的二维图形- 直线：无限延展的一维图形- 三角形：有三条边的立体图形- 四面体：有四个面的立体图形- 圆柱：两个平行且相等的圆面和侧面组成的三维图形- 圆锥：一个圆面和一个顶点组成的三维图形三、计量单位与测量- 长度单位：米、分米、厘米、毫米- 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米- 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米- 质量单位：克、千克、吨- 时间单位：时、分、秒- 货币单位：元、角、分四、统计与概率- 统计：对数据进行收集、整理、描述和分析的过程- 概率：某个事件发生的可能性五、应用题- 行程问题：速度、时间和路程的关系- 平均数问题：总数÷个数=平均数- 比例问题：两个比例相等- 利润问题：成本、售价和利润的关系六、其他- 分解质因数：将一个合数写成几个质数相乘的形式- 最大公约数与最小公倍数：两个或多个整数共有的约数中最大的一个称为最大公约数，最小公倍数是两个或多个整数共有的倍数中最小的一个希望这份提纲能帮助学生更好地复习四年级数学期末考试。
祝他们取得好成绩！。
四年级数学下学期期末复习提纲
四年级数学下学期期末复习提纲一、年级情况分析学习习惯和兴趣：学生大部分学生学习态度较好，学习认真。
班风正，学习氛围较好。
学生能自觉地遵守学习的规章制度，完成作业情况良好，班级纪律较好。
仅有一小部分学生学习态度不够端正，学习习惯不够良好，存在不喜欢做作业的情况。
二、教材分析1、数与代数领域数与代数领域的内容，无论从课时还是从内容份量上看，都仍然是小学数学教学的重要内容，这方面内容也是本册教材的主要内容之一，教材共安排7个单元，分为五个部分。
(1)数的认识：第9单元“倍数和因数”，教学倍数与因数的含义，2、5和3的倍数的特征，素数和合数，奇数和偶数。
关于公倍数和公因数，将安排在五年级再学习。
(2)数的运算：第1单元“乘法”，教学三位数乘两位数的笔算，以及相应的口算，即口算几百乘几十、几百几十乘几十、几十几乘几百。
第4单元“混合运算”，教学三步计算的混合运算，并认识中括号。
第7单元“运算律”，教学乘法分配律，并应用乘法分配律进行简便运算，在练习中进一步安排三步计算的实际问题，帮助学生掌握解题思路，提高解决问题的能力。
第10单元“用计算器探索规律”，让学生用计算器探索因数变化引起积的变化的规律和商不变的规律，并应用商不变的规律使除法笔算简便。
(3)式与方程：第13单元“用字母表示数”，教学用字母表示数，求字母式子的值，字母式子的简单加减运算。
(4)探索规律：第6单元“找规律”，主要教学简单搭配现象中的规律，解决简单的搭配问题，同时学习并初步认识简单的排列、组合问题中的规律。
(5)解决问题：第11单元“解决问题的策略”，主要教学用画图的策略寻找解题思路，并注意把列表、画图的策略结合起来应用。
2、空间与图形领域新课程里空间与图形领域的内容变化较大，本册的另一个主要内容就是空间与图形的内容，共安排4个单元，分三个部分。
(1)图形的认识：第3单元“三角形”,教学三角形及其特征,三角形的分类与三角形的内角和，等腰三角形和等边三角形。
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育才小学四年级奥数期末复习题（二）和、差变化率1、两个数相加，一个数增加13，另一个数减少20，和起什么变化？2、两个数相加，一个数增加80，要使和增加120，那么另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加50，要使和减少14，那么另一个加数应有什么变化？4、两数相减，被减数减少28，如果使差不变，减数应有怎样的变化？5、两数相减，如果减数增加40，要使差不变，被减数应有什么变化？6、两数相减，如果把减数增加42，要使差减少27，被减数应怎样变化？7、两数相减，被减数减少33，减数增加28，差应有什么变化？8、两个加数相加，一个加数减少6，另一个加数增加6，和起什么变化？9、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加2，另一个加数应有什么变化？积、商变化规律1、两数相除，被除数扩大8倍，要使商不变，除数应怎样变化？2、两数相除，如果被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商怎样变化？3、两数相除，商是9，余数是19，如果被除数和除数同时扩大8倍，商和余数各是多少？4、两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积会有怎样变化？5、两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？6、两数相乘，一个因数缩小2倍，要使积扩大10倍，另一个因数应有什么变化？<<<<<<精品资料》》》》》7、两数相除，如果被除数扩大6倍，除数扩大3倍，商会有怎样变化？8、两数相除，如果被除数扩大4倍，商要扩大8倍，除数应有什么变化？9、两数相除，如果被除数缩小6倍，要使商缩小3倍，除数应怎样变化？10、两数相乘，如果被乘数增加2，积就增加36；如果乘数减少5，积就减少120，问原来两个数的乘积是多少？11、两数相除，得到商为13，余数为20，如果被除数和除数同时扩大8倍，商是多少？余数是多少？12、两数相除，商是19，如果被除数扩大10倍，除数缩小6倍，商应怎样变化？商变为多少？归一问题1、四年级甲班六一儿童节去玄武湖划船，全班分成A、B、C三组，共租了11只船，租船费由三个小组平摊。
A组先付了7只船的租金，B组付了4只船的租金，C组暂时没付。
第二天老师结算了一下，C组应交22元。
问：C组交来的钱应该分别还给A、B组各多少？2、甲、乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到4小时，客车到达乙地时货车行了400千米，客车的速度比货车的速度快多少？3、某同学在超市买6本练习本，共付12元，现在要买8本练习本应付多少元？若有26元钱，可以买几本这样的练习本？4、7只鸡8天要喂饲料8400克，照这样计算，有饲料720千克，可供应多少只鸡吃12天？5、某厂计划做5120个零件，16个工人工作8小时完成了任务的一半，余下的任务要求在4小时内完成，至少要增加几个工人？6、8个人每天工作8小时，4天内铺修了长64米、宽20米的道路。
问30人每天工作6小时，经过几天才能铺修一条长900米、宽20米的道路？<<<<<<精品资料》》》》》7、一辆汽车由甲城开往乙城，第一天行了10小时，第二天以比第一天每小时快5千米的速度行了6小时，比第一天少行170千米，问两天各行了多少千米？8、甲、乙、丙、丁四个小伙伴出去游玩，半路上肚子饿了，凑钱买了5盒小饼干平分着吃。
甲拿出3盒饼干的钱，乙拿出2盒饼干的钱，丙和丁都没拿出钱来。
丁边吃边算，自己和丙应该每人出5元钱。
问甲和乙各应收回多少钱？归总问题1、学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克鸡蛋。
问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？2、18人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，试剂劳动2小时后，有6人被调走，余下的砖还需要多少小时才能搬完？3、电视机厂装一批电视，每天装80台，15天可以完成任务，如果要提前3天完成，每天要多装多少台？4、某厂每天节煤76千克，如每6千克煤可以发电13度，照这样计算，该厂9月份节约煤可发电多少度？5、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？6、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价每本4元8角，带去买1200本的钱。
由于买的多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？7、某工程队预计用20人，14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每天工作效率相同，可以提前几天完工？<<<<<<精品资料》》》》》6、锅炉房按照每天3600千克的用量存储了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤，问这些煤共可以供暖多少天？植树问题（一）1、在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了122棵树，每相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间相隔多少米？2、在一个正方形花圃四周放花盆，四个顶点都放一盆，每边放了6盆，这个花圃共放了多少盆花？3、一座楼房，每上一层要走18级台阶，王老师回家要走90级台阶，她家住几楼？4、有36根木料，打算把每根锯成5段，每锯开一处，需要10分钟。
锯木工人一天工作6小时，需要干几天？5、植树节，同学们参加路边种树，每6棵树间的距离是15米，照这样计算，种15棵树的距离是多少米？如果在原栽的15棵树的这段距离上，改成每隔2米栽一棵树，可以栽多少棵树？6、旅游大厦共35层，每层楼梯都是20阶。
有一天大厦停电，有一位住在第15层的旅客只好步行上楼，他要走多少阶楼梯才能到达自己住的那一层？另一位旅客实在无可奈何，只好边走边数，当他数到第360阶时，抬头一看正是他住的那层，你知道他住在第几层吗？7、有一个长120米、宽30米的游泳池，现要在离池边4米外围圈（是个长方形）上每隔4米种一棵数，需要多少树苗？植树问题（二）1、某市城运会上有800人组成大型仪仗队走进运动会场。
队形是这样排的：800人分成10个方队，每个方队站成10列。
每列8排，排与排之间相隔1米，每个方阵之间相隔5米，这支仪仗队伍全长多少米？<<<<<<精品资料》》》》》2、少年宫若干名学生进行体操表演，排成的队形正好是由6个三角形组成1个正六边形，三角形的每边有5个人（如图），那么正六边形一周共有多少名学生？体操队伍共由多少学生组成？3、新蕾小学在植树节那天组织种树，第一小队领9棵树苗，李老师要求把这9可树栽成8行，每行3棵。
小队全体队员开动脑筋，完全按李老师的要求把种树任务完成了。
你知道他们是怎样种的吗？请画出种树的图形。
4、学校花园中，有一个由四个大小相同的三角形组成的大三角形花坛。
每个小三角形每边上种花8棵。
问大三角形的一周有多少棵花？整个花坛一共种花多少？4、有7根铁链条，每根有5个环，已知打开一个环要4分钟，封闭一个打开的环要6分钟，现在要把这7根链条连成一根铁链，至少要用多少分钟？5、一个车队以6米/秒的速度缓缓地通过一座192米的桥面，公用74秒钟，已知每辆车长5米，两车之间相隔8米，这个车队共有多少辆车？6、爷爷每天晚饭后都要到到路边散步，他用相同的速度在马路旁漫步，从第1棵树到第6棵树走了5分钟，他要求自己每天散步30分钟，爷爷应走到几棵树就往回走？6、新蕾小学李老师在检查了第一小队种的9棵树图形后，表扬了他们积极开动脑筋的做法，又把另一个任务交给第二小队，让他们把10棵树苗钟成5行，每行必须有4棵树苗。
第二小队的任务是难还是容易，请你也帮忙想一想，用图形表示出来。
加减法的错中求解1、老师让小林和小禾同算一道两数相加的算术题，小林得732，计算正确，小禾得507，计算错误。
小禾急忙检查，发现算错的原因是把其中一个加数的末尾的0漏掉了。
你知道这两个加数各是多少吗？<<<<<<精品资料》》》》》2、小禾做减法算术题时，又由于粗心大一，把被减数个位上的1写成了7，把十位上的6写成9，又把减数末尾的0写成8，这样算得的差是247，正确的差应是多少？3、小亚同学在做加法算术题时，把一个加数的个位与十位写颠倒了，写成93，又把另一个加数的末尾0写成8，这样的到的和是141。
这道题的正确答案应是多少？4、小磊同学在计算一道减法题时，把被减数末尾的8错写成6，把减数2558错写成2585，这样得到的差是5321。
正确的差应是多少？5、小敏和小磊同做一道减法题，小敏的计算结果是9044，小磊的计算结果是1556。
经验算小敏的答案是对的，小磊由于把减数的末尾多写了一个“0”，所以出错。
这道题中的被减数、减数各是多少？6、小刚同学把算式（58+A）×45，错算成58+A×45，他算出的结果与正确得数差多少？7、数学课上老师出了一道题：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是360，而差比减数多2倍，那么差是多少？小敏的答案是120，同学们都说“错了”，那么差应该是多少呢？小敏错在哪儿？乘除法的错中求解1、小马虎在计算除法题时，把除数37写成了73，结果得到商是10，还余47.请你帮忙算一算，正确的商应该是多少？2、小马虎在计算三位数乘三位数的试题时，又犯了粗心的毛病，把其中一个乘数的个位数8错当作3，乘得的结果是26010，实际的积应是26860。
问这两个三位数各是多少？3、一个数乘以5，小马虎在超题目时把乘号误写成加号，得到的结果是127，正确的积应该是多少？4、小马虎在计算除法时，把除数760末尾的“0”漏写了，结果的到商80，正确的商应该是多少？<<<<<<精品资料》》》》》5、在计算一道除数是三位数的除法算题时，由于漏写除数十位上的“0”，除数变成48，结果得到商272。
这道题正确的商应该是多少？6、冬冬在做两位数乘两位数的乘法题时，把一个乘数的个位数7看作是9，乘得结果是2842，实际应为2646，这两个乘数各是多少？7、丁丁在计算有余数除法时，把被除数149错写成196，这样商比原来多2，余数多3，那么这个题目的除数和余数各是多少？8、小明和小刚在计算两位数乘两位数算题时，都有点心不在焉，小明把其中一个乘数的个位数字7看成1，算得的乘积是1085，小刚却把这个乘数的个位数字误看成9，算得的乘积是1365.你知道正确的乘积应该是多少呢？等差数列1、已知数列5，8，11，14，17，…求：①这个数列的第201项是多少？②176是这个数列的第几项？2、已知等差数列的末项是162，公差为7，项数为22.求：①这个等差数列的首相是几？②这个数列的第15项是多少？第18项呢？3、已知数列14，23，32，41，…455。