2017-2018学年晋中市灵石县九年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（3分）已知关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤13．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C．D．4．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是45．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在轴的正半轴上，顶点C在函数y=（＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）若n（n≠0）是关于的方程2+m+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．（3分）如图，函数y=与y=﹣+1（≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A． B．C．D．10．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）某闭合电路中，电的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为A．12．（3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．13．（3分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD ：S△COB= ．14．（3分）如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为米．15．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（，0），对角线OB=，反比例函数y=（≠0，＞0）经过点C．则的值为．三、解答题（共75分）16．（12分）按要求解下列方程：（1）2+8﹣9=0（配方法）（2）22﹣4﹣1=0（公式法）（3）3（﹣1）=2﹣2．17．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（，）．18．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．（8分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．21．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22．（10分）如图，一次函数y=1+b 与反比例函数y=的图象交于A （2，m ），B （n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥轴，垂足为C ，且S △ABC =5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式1+b ＞的解集；（3）若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．23．（14分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒2个长度单位的速度向原点O 运动、动直线EF 从轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于点E 、F ，连接EP 、FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒． （1）求t=15时，△PEF 的面积；（2）直线EF 、点P 在运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PEF 的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．2．（3分）已知关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【解答】解：∵关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．4．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．5．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选：B．6．（3分）如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在轴的正半轴上，顶点C在函数y=（＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在轴的正半轴上，顶点C在函数y=（＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（，），∴（为常数）．即△ABC的面积不变．故选A．7．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数，﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A．8．（3分）若n（n≠0）是关于的方程2+m+2n=0的根，则m+n的值为（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2【解答】解：∵n （n ≠0）是关于的方程2+m+2n=0的根， 代入得：n 2+mn+2n=0， ∵n ≠0，∴方程两边都除以n 得：n+m+2=0， ∴m+n=﹣2． 故选D ．9．（3分）如图，函数y=与y=﹣+1（≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：＞0时，一次函数y=﹣+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B 符合；＜0时，一次函数y=﹣+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合． 故选：B ．10．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长为（ ）A ．40mmB ．45mmC ．48mmD ．60mm 【解答】解：设正方形的边长为mm ，则A=AD﹣=80﹣，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴=，即=，解得=48mm，故选C．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）某闭合电路中，电的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为 1 A．【解答】解：解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则=3×2=6，∴I=．令R=6，解得：I==1．故答案为1．12．（3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 54 米．【解答】解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m ，DF=52m ，FH=4m ，∴=，=，∴=，解得BD=52m ，∴=，解得AB=54m ． 故答案为：54．13．（3分）在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O 点，则S △MOD ：S △COB = 4：9或1：9 ．【解答】解：∵M ，N 是AD 边上的三等分点，（1）当时，如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴△MOD ∽△C0B ，∴S △MOD ：S △COB =（）2=4：9．（2）当时，如图2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴△MOD ∽△C0B ，∴S △MOD ：S △COB =（）2=1：9．故答案为：4：9或1：9．14．（3分）如图，EF 是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB 的长为 12 米．【解答】解：∵与墙头垂直的边AD 长为米，四边形ABCD 是矩形， ∴BC=MN=PQ=米，∴AB=32﹣AD ﹣MN ﹣PQ ﹣BC=32﹣4（米）， 根据题意得：（32﹣4）=60， 解得：=3或=5，当=3时，AB=32﹣4=20＞18（舍去）； 当=5时，AB=32﹣4=12（米），∴AB的长为12米．故答案为：12．15．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（，0），对角线OB=，反比例函数y=（≠0，＞0）经过点C．则的值为 3 ．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=CO，设点C的坐标为（a，b），∵点A的坐标为（，0），对角线OB=，∴点B的坐标为（a+，b），OC=，∴，解得a=，b=2，∴ab=，∵反比例函数y=（≠0，＞0）经过点C，点C的坐标为（a，b），∴b=，∴=ab=3．故答案为：3．三、解答题（共75分）16．（12分）按要求解下列方程： （1）2+8﹣9=0（配方法） （2）22﹣4﹣1=0（公式法） （3）3（﹣1）=2﹣2． 【解答】解：（1）移项，得2+8=9，配方，得2+8+16=9+16，即（+4）2=25， +4=±5，1=1，2=﹣9；（2）a=2，b=﹣4，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=16﹣4×2×（﹣1）=24＞0，==，1=1+，2=1﹣；（3）移项，得 3（﹣1）+2（﹣1）=0 因式分解，得 （﹣1）（3+2）=0， 于是，得﹣1=0或3+2=0，解得1=1，2=﹣．17．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC ，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（﹣2 ，﹣1 ）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）点B′的坐标为：（﹣2，﹣1）；故答案为：﹣2，﹣1．（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为：（﹣，﹣）．故答案为：﹣，﹣．18．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．19．（8分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．【解答】解：（1）反比例函数能表示其变化规律，理由：∵2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18，∴与y成反比例，与y的乘积为定值18，∴y关于的函数解析式为y=；（2）①当=5时，y==3.6，4﹣3.6=0.4（万元）即预计生产成本每件比2016年降低0.4万元；②当y=3.2时，3.2=，解得，=5.625≈5.63，5.63﹣5=0.63（万元），即还需要投入技改资金0.63万元．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．21．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品；（2）设烘焙店生产的是第档次的产品，根据题意得：（2+8）×（76+4﹣4）=1080，整理得：2﹣16+55=0，解得：1=5，2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是五档次的产品．22．（10分）如图，一次函数y=1+b 与反比例函数y=的图象交于A （2，m ），B （n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥轴，垂足为C ，且S △ABC =5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式1+b ＞的解集；（3）若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．【解答】解：（1）把A （2，m ），B （n ，﹣2）代入y=得：2=2m=﹣2n ，即m=﹣n ，则A （2，﹣n ）， 过A 作AE ⊥轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，∵A （2，﹣n ），B （n ，﹣2），∴BD=2﹣n ，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S △ABC =•BC •BD∴×2×（2﹣n ）=5，解得：n=﹣3，即A （2，3），B （﹣3，﹣2），把A （2，3）代入y=得：2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y=1+b 得：，解得：1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=+1；（2）∵A （2，3），B （﹣3，﹣2），∴不等式1+b ＞的解集是﹣3＜＜0或＞2；（3）分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是P ≤﹣2， 当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是P ＞0，即P 的取值范围是p ≤﹣2或p ＞0．23．（14分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒2个长度单位的速度向原点O 运动、动直线EF 从轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于点E 、F ，连接EP 、FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒．（1）求t=15时，△PEF 的面积；（2）直线EF 、点P 在运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PEF 的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（3）当t 为何值时，△EOP 与△BOA 相似．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴，当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，∴，=EF•OE=（平方单位）；∴S△PEF（2）∵△BEF∽△BOA，∴，∴，整理，得t2﹣30t+240=0，∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值；（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴，即，解得t=12；当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴，即，解得．∴当t=12或时，△EOP与△BOA相似．。