初中数学必考的知识点(考前三页纸)

初中数学必考的知识点（考前三页纸）

一．不为0的量

1.分式A

B

中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k

y x

=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）

二．非负数

1.│a │≥0

2.

a ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)

(0)

a

a a a

a ≥⎧=⎨

-⎩＜ 四．重要概念

1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=a ±，其中x=a 称为x 的算术平方根.

2. 负指数：1p p a a

-=

3. 零指数：a 0

=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10）

五．重要公式

（一）幂的运算性质

1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)

2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数)

3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。

4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算

1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-

2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （三）二次根式的运算

()

0,0(0,0)a a

a b ab a b a b b

b

⨯=≥≥=

≥> （四）一元二次方程

一元二次方程ax 2

+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2

-4ac ≥0时，x =242b b ac a -±-；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c

a

（五）二次函数

抛物线的三种表达形式:

一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 双根式：12()()y a x x x x =--

其中2b h a

=-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为2124b ac

x x a --=。

（六）统计 1.平均数：121()n x x x x n =++… 2.加权平均数：11221

()k k x x f x f x f n

=++…，其中12k f f f n +++=

3.方差：222212n 1

()()()s x x x x x x n ⎡⎤=

-+-+-⎣

⎦…

（七）锐角三角函数

1. 五个特殊角的三角函数值：

0°

30° 45° 60° 90° sin cos tan

2. sin A =cos(90°-A )，cos A =sin(90-A )，tan A =cot(90°-A ) 22sin sin cos 1tan cot 1tan cos α

αααααα

⋅＋=，=，=

（八）圆

1.面积2

S r π=， 周长2C r π=， 弧长180

n r

l π=， 213602n R S lR π=

=扇。

2.直角三角形内切圆半径1()2

r a b c =+-

3.n 边形内角和：(n -2)180° 正n 边形内角：

(2)180n n

- 正n 边形外角=中心角=360

n

正n 边形的边长=R sin 180

n 正n 边形的边心距= R cos 180

n

正n 边形面积=21180180sin cos 2nR n n ，n 边形对角线条数：1

(3)2

n n -

（九）面积

1. S △=12底×高=12ab sin ∠C =12(a +b +c )r (a 、b 、c 为三角形三边，∠C 为a 、b 边夹角，r 为三角形内切圆半径)

2. S □ =底×高= ab sin ∠C (a 、b 为平行四边形两临边，∠C 为a 、b 边夹角，)

3. S 菱形=1

2l 1·l 2 (l 1、l 2为菱形两对角线长)

4. S 正△=2

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a （a 为正三角形边长） （十）平面直角坐标系

1．中点坐标公式：坐标平面内两点A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）的中点坐标为1212,2

2x x y y ++⎛⎫

⎪⎝⎭ 2. 两点间坐标公式：A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）两点间距离为

()

()2

2

1212x x y y -+-

六．重要定理

（一）角平分线

角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上. （二）线段中垂线

线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上. （三）三角形

1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.

2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.

3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

重心定理：

D 、

E 、

F 分别为ABC 三边中点，则A D 、BE 、CF 交于一点

G ，且AG =2GD 、BG =2GE 、CG =2GF

A

B

C D

E

F

G

（四）直角三角形

1. 直角三角形的两个锐角互余

2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半

4. ∠C =90°，则a 2+b 2=c 2 （五）等腰三角形 1.等边对等角 2.“三线合一”

3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 （六）平行四边形

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 （七）矩形

1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形

3. 对角线相等的平行四边形是矩形 （八）菱形

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.四边都相等的四边形是菱形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （九）正方形

正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对