【真卷】2014-2015年浙江省台州市温岭市八年级下学期期末数学试卷与解析
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。
八年级下学期数学期末考试试题及答案(解析版5套试题) (2)
八年级下学期数学期末考试题一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列计算正确的是 （ ）11=2==考点：二次根式的运算.分析：1=. 故选A2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 （ ）A.,,345B.,,72425C.,1,,234 考点：勾股定理的逆定理.分析：∵2222222222345,72425,,234+=+=+≠，∴根据勾股定理的逆定理可以判断出以,,234边长的线段不能构成直角三角形.故选D3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角考点：矩形、菱形、正方形的性质.分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.故选B4.化成最简二次根式为 （ ）A.考点：二次根式的化简，最简二次根式.分析： 故选C5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为 （ ）A.89B.90C.92D.93考点：百分比、加权平均数.分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算9520%9030%9450%19274793⨯+⨯+⨯=++=.故选D6.将函数y 3x 1=-+沿y 轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 （ ） A.()y 3x 41=-++ B.()y 3x 41=--+ C.y 3x 5=-+ D.y 3x 3=-- 考点：一次函数的解析式、平移规律.分析：函数y 3x 1=-+的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后的关系式为y 3x 14=-++，即y 3x 5=-+ 故选C7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t ，正方形除去矩形面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为（ ）考点：分段函数、动点问题的函数图象.分析：设矩形运动的速度为v ，分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；③.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出S ，可得答案 .略解：根据题意，设矩形运动的速度为v ，由于v 分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形:S 33v t19v t =⨯-⨯=-()vt 1≤；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：S 33217=⨯-⨯=； ③.矩形向右但未完全穿出大正方形: ()S 3321v t 7v t =⨯-⨯-=+()vt 1≤. 分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项A 符合这一特征.故选A8.如图，E F 、分别是正方形A B C D 的边C D A D 、上的点，且C E D F=,AE 与BF 相交于O ；下列结论： ⑴.A E B F =;⑵.A E B F ⊥;⑶.A D O E =;⑷.S △AOB =S 四边形D E O F . 其中正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等. 分析：根据题中的C E D F =和正方形的性质容易推出△ABF ≌△A D E .∴A E B F=，S △ABF =S △A D E ∴S △ABF - S △AOE =S △A D E - S △AOE ,即△AOB =S 四边形D E O F ;故⑴、⑶是正确的；而且由△ABF ≌△A D E 可以得出12∠=∠;在R t △ABF 中2390∠+∠= ∴1290∠+∠= ∴A O F 90∠= ∴A E B F⊥ 故⑵是正确的；线段AD 的长度是个固定值，而线段O E 的长度是个变量，所以AD 不一定与O E 相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的.故选B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.x 的取值范围是 ．考点：二次根式的定义、解不等式.分析：根据二次根式的定义可知5x 0-≥，解得x 5≤. 故填x 5≤.10.cmcm ，则它的斜边上的高为 cm .考点：勾股定理、三角形的面积.分析：6= ； 设此直角三角形斜边上的高为h ，根据三角形的面积公式可知S △=116h 22=⨯⨯；解得h =..11.一组数据,,,,,523x 32--，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .考点：众数、平均数.分析：因为 2-和3都出现了两次，而5只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，则x 5=. 所以这组数据应为,,,,,523532--，计算平均数()152223226⨯⎡⨯+-⨯+⨯⎤=⎣⎦.故填2.12.如图，平行四边形A B C D 的对角线A C B D 、相交于点O ，点E F 、分别是线段A O B O、的中点，若A C B D 30c m+=，△OAB 的周长为23cm ，则EF 的长为 cm . 考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理. 分析：根据平行四边形的性质可知11O A A C ,O B B D 22== ;又因为 A C B D 30c m += ∴()1O A O B A C B D15c m 2+=+=. ∵△OAB 的周长为23cm ∴A B 23158c m =-= ∵点E F 、分别是线段A O B O 、的中点 ∴11E F A B 84c m 22==⨯= 故填4.13.如图，函数y a x =和y b x c =+的图象相交于点()A 1,2，则不等 式a x b x c >+的解集为 . 考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式. 分析：根据函数y a x =和y b x c =+的图象可知ax 与bx c +a xb xc >+的部分是在y a x =图象上点()A 1,2的上面，此时x 1>.故填x 1>.14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y （千米）与所用的时间x （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分.考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题. 分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时 间使用速度时要注意这一点. 略解：根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为3.6180.2÷=（千米/分），计算行驶下坡路的速度为()()9.63.630186120.5-÷-=÷=（千米/分）. 回来时行驶上坡路所用的时间为60.230÷=（分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为3.60.57.2÷=（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是307.237.2+=（分钟）. 故填.372.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算考点：二次根式的混合运算.分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后加减. 略解：原式 ........................................ 3分4= .................................................. 5分16.已知：如图，点E 是正方形A B C D 的边C D 上的一点，点F 是C B 的延长线上一点，且D E B F=. 求证：E A A F ⊥考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△ABF ≌△A D E ，然后利用全等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决. /分y略证：∵四边形A B C D 是正方形∴A B A D ,A B C A D E 90=∠=∠= ............................ 1分又∵D E B F= ∴△ABF ≌△A D E ........................... 2分 ∴12∠=∠ ............................................... 3分 又∵1390∠+∠= ∴2390∠+∠= 即D A F 90∠= ............4分 ∴E A A F⊥ .............................................................. 5分17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过/70k m h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m /s 3.6k m /h=） 考点：勾股定理、行程问题的数量关系.分析：本题关键是利用勾股定理计算出BC 的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可.略解：在R t △ABC 中，A C 30m ,A B 50m ==； 根据勾股定理可得：()40m ................... 3分∴小汽车的速度为()()()40v 20m i n203.6k m /h 72k m /h 2===⨯= ∵()()72k m /h70k m /h > ................................. 4分 ∴这辆小汽车超速行驶.答：这辆小汽车超速了. ........................................ 5分18.如图，□A B C D 中，A B 5A D 7A E B C ==⊥，，于点E ,A E 4=.⑴.求AC 的长；⑵.△ACD 的面积为 . 考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积.分析：本题的⑴问关键是把问题化归在R t △ABE 中，利用勾股定理计算出BE 的长度;再在R t △AEC 中计算AC 的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果.略解：⑴.∵四边形A B C D 是平行四边形.∴B CA D 7== .................................................. 1分∵A E B C ⊥ ∴A E B A E C 90∠==在R t △ABE 中，A B 5A E 4==， ∴B 3= ............ 2分 ∴E C B C B E 4=-=在R t △AEC ZA 中，A 3分⑵. S △ACD 11A D A E 741422=⨯⨯=⨯⨯=.故填14. ...................... 5分 19.已知一次函数y k x b =+的图象如图所示.⑴.确定k b 、的符号；⑵.若点()()1,p,2,t -在函数图像上，比较p ,t 的大小. 考点：一次函数图象及其性质.分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定k b 、的符号；本题的⑵问根据一次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出p ,t 的大小.略解：⑴.由图象可知，函数y k x b =+的值是随x 的增大而减小，且y 交于负半轴 ....................................... 2分∴k 0,b 0<< ....................................... 3分⑵.∵12-<，∴由⑴问可知p t >. ................... 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题：⑴.将统计图补充完整；⑵这30天日最高气温的中位数是 ℃， 众数是 ℃； ⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数. 考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数. 分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16℃的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数.略解：⑴.如图.⑵. 填：15，15. ................. 2分⑶.++++1(11121241341461551621730⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯ 459318219120)15.330+⨯+⨯+⨯== ........ 4分 答：这个城市日最高气温的平均数为15.3. .......... 6分21.如图，在菱形A B C D 中，A C B D 、相交于点O ，E 为AB 的中点，D E A B⊥. ⑴.求A B C ∠的度数；⑵.如果AC 43=，求DE 的长. 考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的DE 垂直平分AB 容易推出△ABD 是等边三角形，从而得出与A B C ∠相邻的菱形另一内角为60°，则A B C ∠的度数可求也.本题的⑵问把DE 转化在△DBE 来考虑，利用勾股定理直接求DE 的条件不够，但容易证明△DBE ≌△ABO ,从而得出D E A O =,而根据菱形的性质可知11A O A C 432322==⨯=. 略解：⑴.∵四边形A B C D 是菱形∴A B A D=,AD ∥BC ................................... 1分 ∵E 为AB 的中点，D E A B ⊥ ∴A D B D = ∴A D B D A B== ........................................ 2分 ∴△ABD 是等边三角形 ∴D A B 60∠=∴A B C 120∠=........................................................ 3分 ⑵.∵四边形A B C D 是菱形∴B D A C ⊥于O ，11A O A C 432322==⨯= ............................ 4分 ∵D E A B⊥于点E ∴A O B D E B 90∠=∠= ∵B D A B ,A B O D B E =∠=∠ ∴△DBE ≌△ABO (AAS ) ∴D E A O23== ..................................................... 6分22. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元.⑴分别按方式A 、方式B 收费时，y 与x 的函数关系式；⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.考点：一次函数解析式、方案优选.分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500O E C D A B分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可.略解：⑴.A 方式的函数关系式为y 0.1x = ..........................................1分 B 方式的函数关系式为y 0.05x 20=+ ..................................... 2分 ⑵.A 方式的上网费为y 0.1x 0.150050==⨯=（元） ........................... 3分 B 方式的上网费为y 0.05x 200.055002045=+=⨯+=（元） ................ 4分 ∵4550<............................................................. 5分 ∴选择B 方式比较划算. .................................................. 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23. 已知，如图，在等边三角形ABC 中，点D 是AC 边上的一个动点（D 与A C 、不重合），延长AB 到E ，使B E C D=,连接DE 交BC 于F . ⑴.求证：D F E F =; ⑵.若△ABC 的边长为10，设C Dx ,B F y==，求y 与x 的函 数关系式，并写出x 的取值范围.考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点D 作一平行于AB 的直线可以构造出一对以D FE F、为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△ABC 的边长为10可以转化在BC 边长和C D B F 、联系在一起，代换可得B C 2B F C D=+,所以y 与x 的函数关系式可以求出；由于点F 是BC 边上（不含B C 、），所以0x 10<<. ⑴.略证：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ................................... 1分∵△ABC 是等边三角形 ∴△DGC 也是等边三角形 ∴D C D G= ..... 2分 在△CFG R t △EFB 中DGF EBF DG BE GDF BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFG ≌△EFB ∴D F E F=....... 4分 ⑵.略解：由⑴知G F E F y ,C G C D x ==== ∴x 2y 10+=，即1y x 52=-+ ...... 6分 其中x 的取值范围为0x 10<<. ............................................. 7分24. 如图，在平面直角坐标系中，直线:11l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:21l y x 2=交于A . ⑴.分别求出A B C、、的坐标； ⑵.若D 是线段O A 上的点，且△COD 的面积为12，求直线C D⑶.在⑵的条件下，设P 是射线C D 上的点，在平面内是否存在点Q ,使以OCPQ 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等.分析：本题的⑴问因为点B 在x 轴上，所以它的纵坐标为0；点C 在y 轴上，所以它的横坐标为0；以此代入:11l y x 62=-+可以求出其坐标；点A 是两直线的交点，所以点A 的坐标是两直线解析式联立的方程组的解. 本题的⑵问关键是利用面积求出点D 的坐标，然后根据CD 、两点的坐标利用待定系数法可以求出直线C D 的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点Q 的存在性，要注意分类讨论的各种情况.略解：⑴.直线:11l y x 62=-+，当x 0=时，y 6=;当y 0=时，x 12=;∴()()A 12,0C 0,6、 .. 1分解方程组y 0.5x 6y 0.5x =-+⎧⎨=⎩ 解得：x 6y 3=⎧⎨=⎩∴()A 6,3 .............................. 2分 ⑵.设()D x ,0.5x ，∵△COD 上网面积为12，∴0.56x 12⨯⨯= 解得：x 4= ，∴()D 4,2 ...................... 3分设直线C D 的表达式为y k x b =+，把()()C 0,6D 4,2、代入得:6b 24k b =⎧⎨=+⎩ 解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩∴y x 6=-+. ...... 5分⑶.答：存在点Q ,使以OCPQ 、、、为顶点的四边形是菱形. 此时满足条件的点Q 的坐标是()6,6或()3,3-或()32,32-.... （每正确一个给1分）8分 八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（ ）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A ，B ，C 三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x ，下列结论中正确的是（ ）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y 随x 的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x 取何值，总有y ＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. ， ，C. 1， ，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（ ）cm ．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，则菱形ABCD 的面积是（ ）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC ﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）×．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y 的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
浙江省台州市路桥区 八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版含答案
浙江省台州市路桥区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，，，，，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1=y2 B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小关系不确定3．下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，c B．b，c，d C．a，c，d D．a，b，d4．以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数 D．众数和中位数5．下列计算正确的是（）A．×=2B．÷=C． +=D．﹣=6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果∠A=60°，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A．8 B．16C．32D．6410．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．二次根式有意义的条件是______．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=1.5，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙“）．2=2，S乙13．已知一次函数图象经过点（﹣1，1），请你写出一个满足条件的函数解析式：y=______．14．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是______．15．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为______．16．定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC=______．三、解答题(本大题有7小题，共66分，另附加题5分，计入总分)17．计算：（﹣2）×+2．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．如图，在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，将△ABD沿着CE对折，使得点B 与点D重合，折痕为CE．（1）求线段AB的长；（2）求线段BC的长．20．（10分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）（2015•长春一模）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A 地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了______h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x 的值．22．（10分）（2015春•路桥区期末）阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请你解答：（1）证明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．23．（17分）（2015春•路桥区期末）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y 满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数．”（1）正比例函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y=kx+b（k ＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的最大值；（4）在（3）的条件下，若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，求m+n的取值范围．2014-2015学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，，，，，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：是最简二次根式， =不是最简二次根式， =2不是最简二次根式， =不是最简二次根式，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1=y2 B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由1＞0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为增函数，再结合1＜2即可得出结论．【解答】解：∵1＞0，∴正比例函数y随x增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出y=x为增函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数确定一次函数的增减性是关键．3．下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，c B．b，c，d C．a，c，d D．a，b，d【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵32+42=52，∴C选项中的三条能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数 D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数；故选D．【点评】本题考查了众数及中位数，众数是一组数据出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．下列计算正确的是（）A．×=2B．÷=C． +=D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：A、×=，故此选项错误；B、÷=，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、﹣，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，作出选择即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；③∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．9．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果∠A=60°，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A．8 B．16C．32D．64【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先连接AC，交BD于G，构造含30°角的直角三角形，再根据CG是△BDF的中位线，求得GC的长和DG的长，最后根据菱形ABCD的面积=×AC×BD，进行计算即可．【解答】解：连接AC，交BD于G，则∠DGC=90°，G是BD的中点，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DCG=30°，∵CF=CB，BG=GD，∴CG是△BDF的中位线，∴GC=DF=×8=4，∴DG==4，∴BD=8，AC=8，∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×8×8=32．故选（C）【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积等于两条对角线的长度乘积的一半．10．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的长，进而表示出A点下滑时AN与NB的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断．【解答】解：在Rt△ABN中，AB=5米，NB=3米，根据勾股定理得：AN==4米，若A下滑x米，AN=（4﹣x）米，根据勾股定理得：NB==3+y，整理得：y=﹣3，当x=0时，y=0；当x=4时，y=2，且不是直线变化的，故选A．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，列出y与x的函数解析式．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．二次根式有意义的条件是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．2=2，S乙【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．已知一次函数图象经过点（﹣1，1），请你写出一个满足条件的函数解析式：y= x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令k=1，则设直线解析式为y=x+b，然后把已知点的坐标代入求出b的值即可．【解答】解：设直线解析式为y=x+b，把（﹣1，1）代入得﹣1+b=1，解得b=2，所以满足条件的一次函数可为y=x+2．故答案为x+2．【点评】本题考查了定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．14．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是 2 ．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．15．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为x≥1.5【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16．定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC= 或2．【考点】勾股定理．【分析】根据题意分三种情况进行讨论，画出相应的图形，即可求得BC边的长．【解答】解：如右图一所示，若AD是BC边上的中线，则BC=AD，设AD=BC=2x，则CD=x，∴，得x=，∴2x=，即BC=；如右图二所示，若BE是边AC上的中线，则AC=BE，∴BE=4，CE=2，∴BC=；∵AB边上的中线是AB边的一半，故AB边上的中线等于AB的长这种情况不存在；故答案为：或2．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想解答问题．三、解答题(本大题有7小题，共66分，另附加题5分，计入总分)17．计算：（﹣2）×+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：原式=4﹣2+2×=4﹣2+=4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．19．如图，在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，将△ABD沿着CE对折，使得点B 与点D重合，折痕为CE．（1）求线段AB的长；（2）求线段BC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，然后直接利用勾股定理求解即可求得答案；（2）首先设BC=x，然后由将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE，表示出AC与CD，继而可得方程（4﹣x）2+12=x2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，∴AB==4；（2）设BC=x，∵将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，∴CD=BC=x，∴AC=AB﹣BC=4﹣x，在Rt△ACD中，AC2+AD2=CD2，∴（4﹣x）2+12=x2，解得：x=，∴BC=．【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键．20．（10分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2015•长春一模）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A 地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了0.4 h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x 的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据原速度行驶，得出从A地行驶到B地的途中休息的时间；（2）根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx+b中，得出函数解析式即可；（3）把y=200代入解析式解答即可．【解答】解：（1）因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走xh，所以可得，解得：x=1.6，经检验x=1.6是方程的解，所以休息时间为4﹣2﹣1.6=0.4；故答案为：0.4；（2）如图，王先生从B地返回A地的速度是200÷2×1.2=120，所用时间为360÷120=3．∴图象经过点（8，0）．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为y=﹣120x+960．（3）当y=200时，200=﹣120x+960．解得．答：当时，王先生再次经过从A地到B地时休息的服务区．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．（10分）（2015春•路桥区期末）阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请你解答：（1）证明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由DE∥BC，EF∥DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，从而问题得以解决；（2）由DC⊥BE，四边形DCFE是平行四边形，可得Rt△BEF，求出BF的长，证明BC+DE=BF；（3）连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF 是平行四边形，继而证得△ACE是等边三角形，问题得证．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形．∴DE=CF．（2）解：由于四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+DE=BC+CF=BF．∵DC⊥BE，DC∥EF，∴∠BEF=90°．在Rt△BEF中，∵BE=5，CD=3，∴BF=．∴BC+DE=．（3）连接AE，CE，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF=AE．∴DC∥FE．∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF．∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE．∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE∥DF，∴∠AGF=∠ACE=60°．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE、CE构造等边三角形是关键．23．（17分）（2015春•路桥区期末）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y 满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数．”（1）正比例函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y=kx+b（k ＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的最大值；（4）在（3）的条件下，若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，求m+n的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据“标准函数”的定义，找出当x=1时，y=1；当x=2015时，y=2015．由此即可得出函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”；（2）分k＞0和k＜0两种情况考虑，根据“标准函数”的定义，即可得出关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得出函数解析式；（3）根据“标准函数”的定义，即可得出关于m、k、b、n的四元一次方程组，解方程组即可得出k=0，从而得出b=m+n，根据矩形的性质结合AB=2，BC=1，B（2，2）即可得出点D 的坐标，分别代入B、D点的坐标，即可得出直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，m+n的取值范围，由此即可得出结论；（4）根据（3）的结论即可得出当直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，m+n的取值范围．【解答】解：（1）正比例函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”，理由如下：当x=1时，y=1；当x=2015时，y=2015．即当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，∴函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”．（2）当k＞0时，有，解得：，∴此函数的解析式为y=x；当k＜0时，有，解得：，∴此函数的解析式为y=﹣2x+10．综上可知：若一次函数y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，则该函数的解析式为y=x或y=﹣2x+10．（3）∵一次函数y=kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，∴，解得：k=﹣1，∴m+n=b，∴一次函数的解析式为y=﹣x+（m+n）．∵矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），∴D点的坐标为（3，4）．当点B在该一次函数图象上时，有2=﹣2+（m+n），解得：m+n=4；当点D在该一次函数图象上时，有4=﹣3+（m+n），解得：m+n=7．∴当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，m+n的取值范围为4≤m+n≤7，∴当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，m+n的最大值为7．（4）由（3）可知：直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，4≤m+n≤7，∴若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，m+n的取值范围为m+n＜4或m+n＞7．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解二元一次方程组、矩形的性质以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）根据“标准函数”的定义确定函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”；（2）分k＞0和k＜0两种情况考虑；（3）求出k=﹣1，b=m+n；（4）依据（3）结论得出m+n的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据“标准函数”的定义找出方程组是关键．。
浙江期末八下数学答案
XX期末八下数学答案[篇一：2014-2015学年XX省XX市西湖区八年级(下)期末数学试卷]学试卷一、仔细选一选〔本题有10个小题，每小题3分，共30分〕下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．〔3分〕〔2015春?XX期末〕下列各式计算正确的是〔〕2．〔3分〕〔2010?鼓楼区校级模拟〕下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是〔〕a．①② b．①③ c．②④ d．①②③④3．〔3分〕〔2010?XX〕下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕a． b．2 c． d． 4．〔3分〕〔2010?XX〕方程x+x﹣1=0的根是〔〕a．1﹣ b． c．﹣1+ d．5．〔3分〕〔2015春?XX期末〕已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是〔〕a． b． c． d．a．八边形 b．十边形 c．十二边形 d．十四边形27．〔3分〕〔2015春?XX期末〕关于x的方程ax+bx+c=2与方程〔x+1〕〔x﹣3〕=0的解相同，则a﹣b+c=〔〕a．﹣2 b．0 c．1 d．28．〔3分〕〔2015春?XX期末〕如图，将平行四边形纸片abcd折叠，使顶点c恰好落在ab边上的点m处，折痕为bn，则关于结论：①mn∥ad；②mncb是菱形．说法正确的是〔〕a．①②都错b．①对②错 c．①错②对 d．①②都对9．〔3分〕〔2008?大兴安岭〕已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是〔〕a．a，a3 b．a， c．a， d．2， 210．〔3分〕〔2005?XX〕若t是一元二次方程ax+bx+c=0〔a≠0〕的根，则判别式△=b﹣24ac和完全平方式m=〔2at+b〕的关系是〔〕a．△=m b．△＞mc．△＜m d．大小关系不能确定二、认真填一填〔本题有6小题，每小题4分，共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．﹣12．〔4分〕〔2015春?XX期末〕一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是．213．〔4分〕〔2015春?XX期末〕已知m是方程2x+4x﹣1=0的根，则m〔m+2〕的值为．14．〔4分〕〔2015春?XX期末〕下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．〔4分〕〔2015春?XX期末〕若整数m满足条件=m+1且m ＜，则m的值为．y=的图象上，则点b的坐标为．三、全面答一答〔本题有7个小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．〔6分〕〔2015春?XX期末〕解方程：2〔1〕3〔x﹣2〕=122〔2〕2x﹣x﹣6=0．18．〔8分〕〔2015春?XX期末〕已知关于x的一元二次方程kx+〔2k+1〕x+k+1=0〔k≠0〕．〔1〕求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．19．〔8分〕〔2015春?XX期末〕八〔3〕班为了组队参加学校举行的“五水共治〞知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治〞模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．2根据统计图，解答下列问题：〔1〕请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；〔2〕已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．〔10分〕〔2015春?XX期末〕如图1是一X等腰直角三角形纸，ac=bc=40cm，将斜边上的高cd四等分，然后裁出3X宽度相等的长方形纸条．〔1〕分别求出3X长方形纸条的长度；〔2〕若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边〔纸条不重叠〕，如图2，正方形美术品的面积2最大不能超过多少cm．21．〔10分〕〔2015?石景山区二模〕在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点；一次函数y=kx+b〔k≠0〕图象与反比例函数y=〔1〕求一次函数与反比例函数的表达式；〔2〕求△abo的面积．的图象交于a〔a，2a﹣1〕、b〔3a，a〕．〔1〕请判断四边形aecf的形状并证明；〔2〕用含x的代数式表示ah的长；〔3〕请连结he，则当x为何值时ah=he成立？[篇二：2014-2015学年XX省XX市江干区八年级(下)期末数学试卷]学试卷一、仔细选一选〔本题有10个小题，每小题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2015春?江干区期末〕已知二次根式a． b． c． d．，则a的取值X围是〔〕2．〔3分〕〔2015春?江干区期末〕下列图形是中心对称图形的个数有〔〕a．1个 b．2个 c．3个 d．4个3．〔3分〕〔2015春?江干区期末〕为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为〔〕a．平均数 b．中位数 c．众数 d．方差4．〔3分〕〔2006?XX〕矩形具有而菱形不具有的性质是〔〕a．对角线互相平分 b．对角线互相垂直c．对角线相等 d．对角线平分一组对角25．〔3分〕〔2015春?江干区期末〕用下列哪种方法解方程3x=16x最合适〔〕a．开平方法 b．配方法 c．因式分解法 d．公式法6．〔3分〕〔2015春?江干区期末〕如图，等腰三角形abc的顶点a在原点，顶点b在x轴的正半轴上，顶点c在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，且ac=bc，则△abc的面积大小变化情况是〔〕a．一直不变 b．先增大后减小 c．先减小后增大 d．先增大后不变7．〔3分〕〔2015春?江干区期末〕已知〔﹣3，y1〕，〔﹣15，y2〕，〔2，y3〕在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为〔〕a．y1＞y2＞y3 b．y1＞y3＞y2 c．y3＞y2＞y1 d．y3＞y1＞y2a．〔4，2〕 b．〔4，﹣2〕 c．〔，2〕 d．〔，﹣2〕10．〔3分〕〔2015春?江干区期末〕如图，以?abcd的四条边为边，分别向外作正方形，连结ef，gh，ij，kl．如果?abcd的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为〔〕a．8 b．12 c．16 d．20二、认真填一填〔本题有6小题，每小题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2015春?江干区期末〕在、、、、中，是最简二次根式的是．12．〔4分〕〔2015春?江干区期末〕已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．〔4分〕〔2015春?江干区期末〕已知=0是关于x的一元二次方程，则k为．14．〔4分〕〔2015春?江干区期末〕如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8，bd=6，e，f分别是ab，ad的中点，连接eo并延长交cd于g点，连接fo并延长交cb于h点，△oef与△ogh组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．〔4分〕〔2015春?江干区期末〕如图，将边长为6的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到△a′b′c′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则aa′为．16．〔4分〕〔2015春?江干区期末〕如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为．三、全面答一答〔本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤〕17．〔6分〕〔2015春?江干区期末〕计算：〔1〕〔2〕〔3〕．18．〔8分〕〔2015春?江干区期末〕如图，ac是?abcd的一条对角线，be⊥ac，df⊥ac，垂足分别为e，f．〔1〕求证：△adf≌△cbe；〔2〕求证：四边形dfbe是平行四边形．19．〔8分〕〔2015春?江干区期末〕如图，将表面积为550cm的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽． 220．〔10分〕〔2015春?江干区期末〕某初中要调查学校学生〔总数1000人〕双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图〔如图1〕和扇形统计图〔如图2〕．〔1〕请补全上述统计图〔直接填在图中〕；〔2〕试确定这个样本的中位数和众数；〔3〕请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．21．〔10分〕〔2015春?江干区期末〕已知方程：x﹣2x﹣8=0，解决一下问题：〔1〕不解方程判断此方程的根的情况；2〔2〕请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．〔3〕这些方法都是将解转化为解；32〔4〕尝试解方程：x+2x+x=0．22．〔12分〕〔2015春?江干区期末〕在矩形abcd中，ab=3，bc=4，e，f是对角线acs行的两个动点，分别从a，c同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．〔1〕若g，h分别是ab，dc中点，求证：四边形egfh始终是平行四边形．〔2〕在〔1〕条件下，当t为何值时，四边形egfh为矩形．〔3〕若g，h分别是折线a﹣b﹣c，c﹣d﹣a上的动点，与e，f相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形egfh为菱形．[篇三：XX省XX市西湖区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)]数学试卷一、仔细选一选〔本题有10个小题，每小题3分，共30分〕下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式计算正确的是〔〕2．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是〔〕 a．①② b．①③ c．②④ d．①②③④3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕a． b． c． d．4．方程x2+x﹣1=0的根是〔〕a．1﹣ b． c．﹣1+ d．5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是〔〕a． b． c． d．a．八边形 b．十边形 c．十二边形 d．十四边形7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程〔x+1〕〔x﹣3〕=0的解相同，则a﹣b+c=〔〕a．﹣2 b．0 c．1 d．28．如图，将平行四边形纸片abcd折叠，使顶点c恰好落在ab边上的点m处，折痕为bn，则关于结论：①mn∥ad；②mncb是菱形．说法正确的是〔〕a．①②都错 b．①对②错 c．①错②对 d．①②都对9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是〔〕a．a，a3 b．a， c． a， d．，10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式m=〔2at+b〕2的关系是〔〕b．△＞md．大小关系不能确定 a．△=m c．△＜m二、认真填一填〔本题有6小题，每小题4分，共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是．13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m〔m+2〕的值为14．下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值为的图象上，则点b的坐标为．三、全面答一答〔本题有7个小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解方程：〔1〕3〔x﹣2〕2=12〔2〕2x2﹣x﹣6=0．18．已知关于x的一元二次方程kx2+〔2k+1〕x+k+1=0〔k≠0〕．〔1〕求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．19．八〔3〕班为了组队参加学校举行的“五水共治〞知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生.进行四次“五水共治〞模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：〔1〕请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；〔2〕已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．如图1是一X等腰直角三角形纸，ac=bc=40cm，将斜边上的高cd四等分，然后裁出3X宽度相等的长方形纸条．〔1〕分别求出3X长方形纸条的长度；〔2〕若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边〔纸条不重叠〕，如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．21．在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点；一次函数y=kx+b 〔k≠0〕图象与反比例函数y=的图象交于a〔a，2a﹣1〕、b〔3a，a〕．〔1〕求一次函数与反比例函数的表达式；〔2〕求△abo的面积．〔1〕请判断四边形aecf的形状并证明；〔2〕用含x的代数式表示ah的长；〔3〕请连结he，则当x为何值时ah=he成立？23．如图1，点o为正方形abcd的中心．〔2〕根据图1中补全的图形，猜想并证明ae与bf的关系；.。
2014---2015年八年级数学期末试卷及答案
2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。
题号 一 二 三 总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方 根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人 得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。
10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。
若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。
浙江省台州市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省台州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，平行四边形中，，，于，则等于（）．A .B .C .D .3. （2分）若的边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形4. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数5. （2分）(2017·花都模拟) 若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定6. （2分）(2017·无棣模拟) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A . m=5B . m=4C . m=3D . m=108. （2分）下列四个图象中，表示某一函数图象的是（）A .B .C .D .二、细心填一填 (共8题；共9分)9. （1分）(2019·安顺) 函数y＝自变量x的取值范围为________.10. （1分）(2019·信丰模拟) 已知一次函数的图象上两点、，当时，有，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是________．11. （1分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．12. （1分） (2020八下·广东月考) 如图，直线经过两点，则不等式的解集为________。
【浙教版】初二数学下期末试卷附答案
一、选择题1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是292．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲172=，S 2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好． 其中正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．54．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，855．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4C ．图象一定过第一、三象限D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 6．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >7．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······ x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④9．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 164=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(25235410-⨯++=10．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．OAB OBA ∠=∠； B ．OAB OBC ∠=∠； C ．OAB OCD ∠=∠；D ．OAB OAD ∠=∠．11．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．612．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，…3x n ﹣2的方差是__________．14．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 x45 45 42 S 2 1.82.31.8__．15．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．16．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________．17．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AF 平分CAB ∠交CD 于点E ，交BC 于点F ，//EG AB 交CB 于点G ，FH AB ⊥于H ，以下4个结论：①ACD B ∠=∠；②CEF △是等边三角形；③CD FH DE =+；④BG CE =中正确的是______（将正确结论的序号填空）18．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，，按这样的规律下去，202020202020A B C △的周长为____．19．()9920020211(0.25)2232(2)(3)22π-⨯--+--÷-⨯+-=∣∣_________20．在ABC ∆中，AC ＝8，45C ∠=︒，AB ＝6，则BC ＝___________．三、解答题21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？22．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？23．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 24．在ABC 中，23,AB CD AB =⊥于点,2D CD =（1）如图1，当点D 是线段AB 的中点时， ①AC 的长为________；②延长AC 至点E ，使得CE AC =，此时CE 与CB 的数量关系是_______，BCE ∠与A ∠的数量关系是_______；（2）如图2，当点D 不是线段AB 的中点时，画BCE ∠（点E 与点D 在直线BC 的异侧），使2BCE ∠=,A CE CB ∠=，连接AE ． ①按要求补全图形； ②求AE 的长． 25．计算： （1）341+-216(5)25++-； （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．26．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命器（填“真”或“假”） ①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”． 命题①是_______命题，命题②是______命题； （2）如图2， Rt ABC ．90︒∠=C ，30B，3AC =Rt ABC 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度：若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．2．B解析：B 【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a ＞b ，则当c ＜0时，ac ＞bc ，故原命题错误，不符合题意； （3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意； （4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意； （5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意， 正确的个数为1个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．3．C解析：C 【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答． 【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80， 乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80， ②S 甲2=172＜S 乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好． 故①②③⑤正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.4．A解析：A 【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可． 【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87． 故选A ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．B解析：B 【分析】由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；． 【详解】解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．6．C解析：C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．7．B解析：B 【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性． 【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55， ∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确， 设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．8．A解析：A 【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x＝40时，14065y=⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x＝50时，15065y=⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A、32322754⨯=⨯=，故A错误；B4=，故B错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误； D 、()25235425625410-⨯+⨯++=-+++=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 10．D解析：D【分析】根据菱形的判定方法判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠OAB=∠ACD ，∵∠OAB=∠OAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：D ．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．11．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【详解】解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD ＝11242⨯⨯＝24．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．12．B解析：B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断.【详解】设喷头在点P，则A(6，0)，B（3，0）；C（3，3）；D（4.5；1.5）；P（14，0）则AP=14-6=8m<10m，故A需调整；BP=14-3=11m>10m，故B不需调整；=，不需调整；=<10m，故D需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.二、填空题13．27【分析】根据方差的定义得到把数据x1x2x3…xn都扩大3倍则方差扩大3的平方倍然后每个数据减2方差不变于是得到3x1﹣23x2﹣2…3xn﹣2的方差为27【详解】∵x1x2x3…xn的平均数是解析：27【分析】根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…x n都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．【详解】∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，∴3x1，3x2，…3x n的方差＝3×32＝27，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．故答案为27．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷 解析：甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．15．【分析】一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函解析：12y y >【分析】一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，又∵-1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．16．【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解：将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得：解得：∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得：−3<x<−2故答解析：32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【详解】解：将 A(− 1，-2) 和 B(− 3，0) 代入 y=kx+b 中得：230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-3，则 x+1<-x-3<0 ，解得： −3<x<−2，故答案为：−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法，难度不大．17．①③④【分析】连接EH 得出平行四边形EHBG 推出BG=EH 求出∠CEF=∠AFC 得出CE=CF 证△CAE ≌△HAE 推出CE=EH 即可得出答案【详解】解：如图连接EH ∵∠ACB=90°∴∠3+∠4=9解析：①③④【分析】连接EH ，得出平行四边形EHBG ，推出BG=EH ，求出∠CEF=∠AFC ，得出CE=CF ，证△CAE ≌△HAE ，推出CE=EH ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接EH ，∵∠ACB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴∠B+∠4=90°，∴∠3=∠B ，故①正确；∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠1+∠AFC=90°，∠2+∠AED=90°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠1=∠2，∵∠AED=∠CEF ，∴∠CEF=∠AFC ，∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰三角形，故②错误；∵AF 平分∠CAB ，FH ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FH=FC ，在Rt △CAF 和Rt △HAF 中，AF AF CF FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CAF ≌Rt △HAF （HL ），∴AC=AH ，在△CAE 和△HAE 中，12AC AH AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△HAE （SAS ），∴∠3=∠AHE ，CE=EH ，∵∠3=∠B ，∴∠AHE=∠B ，∴EH ∥BC ，∵CD ⊥AB ，FH ⊥AB ，∴CD ∥FH ，∴四边形CEHF 是平行四边形，∴CE=FH ，∴CD=CE+DE=FH+DE ，故③正确；∵EG ∥AB ，EH ∥BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH=BG ，∵CE=EH ，∴BG=CE ．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．18．【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结规律可得：从而运用规律可得答案【详解】解：探究规律：AB=8BC=6AC=7分别为的中点同理：总结规律：运用规律：当时故答案为：【点睛】本题考查的是图形周长的 解析：2020212 【分析】 由21ABCC AB BC AC =++=，再利用中位线的性质可得：111121,22A B C ABC C C ==2221112121,22A B C A B C C C ==再总结规律可得：21,2n n n A B C n C =从而运用规律可得答案．【详解】解：探究规律：AB =8，BC =6，AC =7， 21ABC C AB BC AC ∴=++=， 111,,A B C 分别为,,BC AC AB 的中点，111111111,,,222A B AB B C BC AC AC ∴=== 111121,22A B C ABC C C ∴== 同理：2221112112121,2222A B C A B C C C ==⨯= ······总结规律：21,2n n n A B C nC =运用规律： 当2020n =时，202020202020202021.2A B C C= 故答案为：202021.2【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键． 19．【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：π7-【分析】分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．【详解】解：()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯∣∣ ()9910011(0.25)491π35222⎛⎫=-⨯-+--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭()991(0.254)410π4532⎛⎫=-⨯⨯-+-⨯-+- ⎪⎝⎭()14π32255=-⨯-++- π7=-，故答案为：π7-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．20．【分析】有两种情况可能是锐角三角形可能是钝角三角形过A 点作AD 垂直于BC 当为锐角三角时BC=CD+BD 当为钝角三角形时BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案【详解】如图过点A 作垂足为D 当为 解析：422±【分析】ABC ∆有两种情况，可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，过A 点作AD 垂直于BC ，当为ABC ∆锐角三角时，BC=CD+BD ，当ABC ∆为钝角三角形时，BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案．【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥ 垂足为D当为ABC ∆锐角三角时，AC ＝8，45C ∠=︒，90ADC ∠=︒∴ AD=CD=42在Rt ABD ∆中22226(42)3632AB AD -=-=-∴ BC=CD+BD=422当为ABC ∆钝角三角时，同理可得 CD=2 ,BD=2∴ BC=CD-BD=422故答案为：422【点睛】本题考查了三角形的分类，勾股定理的应用，准确的画出图形是解决本题的关键．三、解答题21．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．22．(1)二，一；(2)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析.【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小；结合合格率和优秀率则要先数值大的，由此即可得答案；(2)结合条形统计图，根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.【详解】(1)一班的方差为2.11，二班的方差为4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；一班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，二班的合格率为85%，优秀率为10%，一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，故答案为二；一；(2)乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．【点睛】本题考查了数据的收集整理与描述，涉及了平均数，方差，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.23．22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．24．（1）②CE=CB ；∠BCE=2∠A ；（2）①补全的图形见解析；②【分析】（1）①由D 是BC 的中点及CD ⊥AB ，根据勾股定理即可求解；②证明△ADC ≌△BDC ，继而得到BC=CE ，根据∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，即可得到∠BCE=2∠A ； （2）①根据题干补全图形即可；②作∠ACM=∠BCE ，在射线CM 上截取CF=CA ，连接BF 、AF ，过点C 作CG ⊥AF 于点G ，利用已知条件先证△ACE ≌△FCB ，得到AE=BF ，然后再证四边形ADCG 是矩形，可求得AG=CD=2AF ，Rt △BAF 中，利用勾股定理即可求出BF ，继而可得AE 的长．【详解】解：（1）①∵D 是BC 的中点，CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC =90°，∴在Rt △ADC 中，可得：AC ==②如图，延长AC 至点E ，使CE=AC ，在△ADC 和△BDC 中，DC DC AD BDADC BDC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDC ，∴AC=BC ，又∵AC=CE ，∴CB=CE ，∵∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，∴∠BCE=∠CAB+∠CAB=2∠CAB ，即∠BCE=2∠A ；（2）①补全的图形见下图：②如图，作∠ACM=∠BCE ，在射线CM 上截取CF=CA ，连接BF 、AF ，过点C 作CG ⊥AF 于点G ，∴∠ACM+∠FCE=∠BCE+∠FCE，即∠ACE=∠FCB，∵CE=CB，∴△ACE≌△FCB，∴AE=BF，又∵CG⊥AF，∴∠CGF=90°，∵CF=CA，∴∠ACF=2∠ACG，AF=2AG，又∵∠BCE=2∠BAC，∠ACF=∠BCE，∴∠ACG=∠BAC，∴CG∥AD，∴∠AGC=∠BAF=∠ADC=90°，∴四边形ADCG是矩形，∴2，∴AF=2，在Rt△BAF中，∠BAF=90°，AB=23，AF=2∴222025BF AB AF=+==又∵AE=BF，∴AE=25即AE的长为5【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、矩形的判定和性质、勾股定理及尺规作图，解题的关键是综合运用这些知识．25．（1）345；（2）x2+6x+9﹣4y2【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5＝6+4 5＝345；（2）原式＝（x+3﹣2y）（x+3+2y）＝（x+3）2﹣4y2＝x2+6x+9﹣4y2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．26．（1）假，真；（2）2【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并求AD的长；【详解】解：（1）①从等边三角形一个顶点出发，所分成的两个三角形必定不是等边三角形，不与原三角形的三个内角分别相等，故等边三角形不存在“和谐分割线”，是假命题；②如图，△ABC中，∠ACB=2∠ABC，CD平分∠ACB，则∠B=∠BCD=∠ACD，即△BCD是等腰三角形，在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB=2∠B，故△ABC必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；（2）Rt△ABC存在“和谐分割线”，理由是：如图作∠CAB的平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=∠CAD=30°，又∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=60°，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD和△ABC三个内角相等，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，∴3=2．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
浙江省台州市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省台州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A . 市场上对某品牌奶粉的质量情况的调查采用全面调查的方式B . 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查采用全面调查的方式C . 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查采用抽样调查的方式D . 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查采用抽样调查的方式2. （2分）在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A . （7，0）B . （-1，0）C . （7，0）和（-1，0）D . 以上都不对3. （2分）为了了解湛江市某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）．A . 1500名学生是总体B . 1500名学生的体重是总体C . 每个学生是个体D . 100名学生是所抽取的一个样本4. （2分）在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （-1，3)B . （1，-3)C . (3，1)D . （-1，-3)5. （2分）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）.A . （-3，4）B . （3，-4）C . （-4，3）D . （4，-3）6. （2分） (2016八下·枝江期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围（）A . x＞4B . x＜4C . x≥4D . x≤47. （2分）(2017·潍坊) 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）#N．A . 0或B . 0或2C . 1或D . 或﹣8. （2分）(2018·吉林模拟) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=B . y=-C . y=3x+2D . y=x2-39. （2分） (2019八上·禅城期末) 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A . 11B . 16C . 19D . 2212. （2分）平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A . 90°B . 180°C . 270°D . 360°13. （2分）一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（）A . 3：1B . 4：1C . 5：1D . 6：114. （2分） (2019八下·忠县期中) 如图，正方形中， ,点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、 .则下列结论：① ≌ ；② ；③ ∥ ；④ .其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④15. （2分） (2017八下·南江期末) 菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）A . 75°B . 60°C . 50°D . 45°16. （2分） (2017八下·南沙期末) 如图，直线y= x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （0，﹣2）C . （0，﹣3）D . （0，﹣4）二、填空题 (共8题；共8分)17. （1分）写出一个函数解析式，使它经过点A（1，﹣2）________ ．18. （1分） (2019七下·老河口期中) 在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为________.19. （1分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．20. （1分） (2017八上·北部湾期中) 点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=________．21. （1分）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为________．22. （1分） (2018九上·桥东期中) 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是________．23. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为________.24. （1分）(2017·东胜模拟) 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有95个“○”，则n=________．三、解答题 (共5题；共57分)25. （10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．26. （11分）(2017·西安模拟) 某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为________人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．27. （10分）(2017·赤峰模拟) 如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC= OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．28. （11分）(2017·樊城模拟) 某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q 元．（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为________元．29. （15分）(2017·广西模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称．（1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；（2）点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG 周长的最大值；（3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共8题；共8分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共57分) 25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
2014-2015学年浙江省台州市温岭市八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是154．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B5．（4分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大6．（4分）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm7．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．9．（4分）定义运算*为：a*b=如：1*（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°．AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边长，若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）甲、乙两人在相同的条件下各射击了10次，两人命中的环数的平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，则射击成绩较稳定的是．12．（5分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．13．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使点A落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，则AE的长为．14．（5分）一组数据1，2，x，4的中位数是3，则x的取值是．15．（5分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是．16．（5分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：．18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．19．（8分）如图，已知线段AC，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），作正方形ABCD，使AC为对角线．20．（8分）一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．21．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连结AE，OE，AE交OD于点F．（1）求证：BF=3DF（2）若正方形ABCD的边长为2，求AE的长．22．（12分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，kb+a）（k为常数，k≠0），则称点P′和点P的“k交融点”，例如：P（1，4）的“2的交融点”为P′（2×1+4，2×4+1），即P′（6，9）（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2的交融点”P′的坐标为②若点P的“3的交融点”为P′（3，3），求点P的坐标．（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k交融点”为P′点，且△OPP′为等腰三角形，则k的值为（3）点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=x的图象上，且点A是点B的“交融点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．24．（14分）设直线AB与坐标轴交于两点A（x0，0），B（0，y0），以线段AB为边作菱形，使点C，D在坐标轴上，得到菱形ABCD（如图1）（1）若直线AB的解析式为y=2x+3，则菱形ABCD的面积为；（2）如图2，若直线AB的解析式为y=x+时，则菱形ABCD从点B出发，沿射线BC的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，得菱形A′B′C′D，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点B′的坐标；②当t为何值时，B′C=BC；（3）在（2）的条件下，过点B′作B′F⊥AD于F①过点B′作y轴的平行线交直线CD于点E，当t为何值时，△B′EF为等腰三角形；②当t为何值时，线段B′D=（直接写出t的值）2014-2015学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、2+x≥0，解得x≥﹣2．故本选项错误；B、2﹣x≥0，解得x≥2．故本选项错误；C、x﹣2＞0，解得x＞1．故本选项错误；D、x﹣2≥0，解得x≥2．故本选项正确；故选：D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=×=6，故本选项正确；故选：D．3．（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15【解答】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案C是错误的．故选：C．4．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．5．（4分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A 错误；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k=﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．6．（4分）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm【解答】解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，在Rt△ABO中，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，故对角线长为12cm，16cm．故选：A．7．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=1：1：2，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有2个，故选：B．8．（4分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．9．（4分）定义运算*为：a*b=如：1*（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：y=2※x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=﹣2x 的正比例函数中y左侧的部分，故选：C．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°．AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边长，若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=3，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=＞，所以在边BC和CD上到BD的距离为的点有2个，总之，P到BD的距离为的点有4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）甲、乙两人在相同的条件下各射击了10次，两人命中的环数的平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，则射击成绩较稳定的是甲．【解答】解：∵平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，∴S甲2＜S乙2，∴射击成绩稳定的是甲；故答案为：甲．12．（5分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．13．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使点A落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，则AE的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴BD===10，∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=4，设AE=EF=x，在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AE=3，故答案为3．14．（5分）一组数据1，2，x，4的中位数是3，则x的取值是x≥4．【解答】解：∵一组数据1，2，x，4的中位数是3，∴当x＜4时，中位数小于3，不符合题意，当x≥4时，中位数是3，故答案为：x≥4．15．（5分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是±6．【解答】解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6解得：b=6，b=﹣6，则b的值是±6．故答案为：±616．（5分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是2.5≤m≤7.5．【解答】解：设方案一的函数解析式为：y1=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：，解得：，∴y1=50x+1200，同理得：方案二的函数解析式为：y2=30x+1800，增加报酬后方案二的解析式为：y2=（30+m）x+1800，当x=40时，根据题意得：①50x+1200﹣[（30+m）x+1800]≤100，m≥2.5；②[（30+m）x+1800﹣50x﹣1200]≤100，m≤7.5；∴2.5≤m≤7.5；故答案为：2.5≤m≤7.5．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．19．（8分）如图，已知线段AC，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），作正方形ABCD，使AC为对角线．【解答】解：如图所示：四边形ABCD即为所求．20．（8分）一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．【解答】解：（1）把（﹣，3）代入y=ax﹣a+1得﹣a﹣a+1=3，解得a=；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a﹣a+1，解得a=1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=﹣1时，y有最大值2，把x=﹣1代入函数关系式得2=﹣a﹣a+1，解得a=﹣，所以或a=1．21．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连结AE，OE，AE交OD于点F．（1）求证：BF=3DF（2）若正方形ABCD的边长为2，求AE的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AO=AC．∵DE=AC，∴DE=AC，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OF=DF=OD，又∵BO=DO，∴BF=3DF；（2）∵正方形的边长为2，∴AO=DO=，∵OF=DF=OD，∴OF=，∴AF==，∵四边形AOED是平行四边形，∴AE=2AF=．22．（12分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有40名学生，发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②男、女生发言次数的中位数分别是4次和5次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52次．23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，kb+a）（k为常数，k≠0），则称点P′和点P的“k交融点”，例如：P（1，4）的“2的交融点”为P′（2×1+4，2×4+1），即P′（6，9）（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2的交融点”P′的坐标为（﹣4，﹣5）②若点P的“3的交融点”为P′（3，3），求点P的坐标．（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k交融点”为P′点，且△OPP′为等腰三角形，则k的值为或1（3）点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=x的图象上，且点A是点B的“交融点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．【解答】解：（1）①∵﹣1×2+（﹣2）=﹣4，﹣2×2+（﹣1）=﹣5，∴P′的坐标为（﹣4，﹣5）．故答案为：（﹣4，﹣5）．②设点P的坐标为（x，y），由已知得：，解得：，∴点P的坐标为（，）．（2）设点P的坐标为（m，0），则P′（mk，m）．∵点P在x轴的正半轴上，∴m＞0．当OP=OP′时，由两点间的距离公式可知：m2=m2k2+m2，解得：k=0（舍去）．当OP′=P′P时，由两点间的距离公式可知：m2k2+m2=（mk﹣m）2+m2．解得；k=．当OP=P′P时，由两点间的距离公式可知：m2=（mk﹣m）2+m2．解得：k=1．综上所述，k的值为或1．故答案为：或1．设点B的坐标为（x，y），A（a，a）．∵点A是点B的“交融点”，∴x+y=a，y+x=a．∴y+x=×（x+y），整理得：y=x．∴点B在直线y=x上．如图所示：过点Q作QB⊥直线y=x，垂足为B．∵QB⊥OB，∴QB的解析式为y=﹣x+4．将y=﹣x+4与y=x联立得：，解得：x=3，y=∴点B的坐标为（3，）．24．（14分）设直线AB与坐标轴交于两点A（x0，0），B（0，y0），以线段AB为边作菱形，使点C，D在坐标轴上，得到菱形ABCD（如图1）（1）若直线AB的解析式为y=2x+3，则菱形ABCD的面积为9；（2）如图2，若直线AB的解析式为y=x+时，则菱形ABCD从点B出发，沿射线BC的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，得菱形A′B′C′D，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点B′的坐标（t，﹣t）；②当t为何值时，B′C=BC；（3）在（2）的条件下，过点B′作B′F⊥AD于F①过点B′作y轴的平行线交直线CD于点E，当t为何值时，△B′EF为等腰三角形；②当t为何值时，线段B′D=（直接写出t的值）【解答】解：（1）如图1中，∵直线AB解析式为y=2x+3，∴点A坐标（﹣，0），点B坐标（0，3），∴OA=，OB=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OA=3，BD=6，=•AC•BD=9．∴S菱形ABCD故答案为9．（2）如图2中，①∵直线AB解析式为y=x+，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵BB′=t，∴B′（t，﹣t）故答案为（t，﹣t）．②当CB′=BC时，由题意2﹣t=×2或t﹣2=×2，解得t=或，∴t=或秒时CB′=BC．（3）①如图3中，作CK⊥AD于K．则四边形CKFB′是矩形．∵B′E∥BD，∴∠CB′E=∠CBO=30°，∵B′F⊥AD，AD∥BC，∴FB′⊥CB，∴∠FB′C=90°，∴∠FB′E=60°，∵△EFB′是等腰三角形，∴△EFB′是等边三角形，∴∠FEB′=60°，∵∠B′EC=30°，∴∠FEB′=90°，在Rt△EFD中，∵∠EFD=30°，∴DF=2DE，∴2﹣t+1=2t，∴t=1．∴t=1时，△EFB′是等腰三角形．②如图4中，当B1′在BC上时，由题意可知DF=，∴2﹣t+1=，∴t=3﹣．当B2′在BC的延长线上时，BB2′=3+，∴t=3+．∴当t=（3）秒时，线段B′D=．。
八年级下册数学台州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级下册数学台州数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．函数y ＝1x x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠1D ．x ≥0且x ≠1 2．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．8，13，5 D ．3，4，5 3．下列命题不是真命题的是（ ）A ．等边三角形的角平分线相等B ．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．有两个角相等的三角形是等腰三角形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形 4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）A ．71.2B ．70.5C ．70.2D ．69.55．图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==，2CD =，6AD =，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．61+B ．122+C ．12+D ．162- 6．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③APD △一定是等腰三角形；④AP EF =；⑤EF 的最小值为22；其中正确结论的序号为（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．②③④D ．①②④⑤8．在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段OB 上，把△ABC 沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．（0，﹣34）B ．（0，43）C ．（0，3）D ．（0，4）二、填空题9．若式子1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 10．一个菱形的边长是5cm ，一条对角线长6cm ，则此菱形的面积为______2cm ． 11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB ＋BC ＝_____．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，12BD =，则DC 的长为________．13．经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________. 14．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．15．如图，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线l 2：y ＝4x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线l 1，l 2交于点P ．若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 _____．16．如图，E 为矩形ABCD 的边AB 上一点，将矩形沿CE 折叠，使点B 落在ED 上的点F 处，若1BE =，3BC =，则CD 的长为_________．三、解答题17．计算：（1）1831272- （252）213213）；（3）（3•（23（433232-． 18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=13米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．19．如图，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）求边BC 、BD 的长度．（2）∠BCD 是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E ，画出四边形ABED ，使其面积与四边形ABCD 面积相等（一个即可，且E 与C 不重合）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形（2）当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是菱形；（3）若52D ∠=︒，则当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是矩形．21．小明在解决问题：已知23+2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵23+23(23)(23-+-3 ∴a ﹣2=3∴（a ﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简121++132++143++…+110099+ （2）若a=121-，求4a2﹣8a+1的值． 22．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x （分）与对应的水温为y （℃）函数图象关系，已知AB 段为线段，BC 段为双曲线一部分，点A 为()028，，点B 为()9,100，点C 为(),25a ．（1）求出AB 段加热过程的y 与x 的函数关系式和a 的值．（2）若水温y （℃）在45100y ≤≤时为不适饮水温度，在0x a ≤≤内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？23．已知如图1,四边形ABCD 是正方形，． 如图1,若点分别在边上,延长线段CB 至G ,使得,若求EF 的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证：如图3,如果四边形ABCD 不是正方形，但满足且，请你直接写出BE的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，8），过点B 分别作BA ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，得到一个长方形OABC ，D 为y 轴上的一点，将长方形OABC 沿着直线DM 折叠，使得点A 与点C 重合，点B 落在点F 处，直线DM 交BC 于点E ．（1）直接写出点D 的坐标 ；（2）若点P 为x 轴上一点，是否存在点P 使△PDE 的周长最小？若存在，请求出△PDE 的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若Q 点是线段DE 上一点（不含端点），连接PQ ．有一动点H 从P 点出发，沿线段PQ 以每秒1个单位的速度运动到点Q ，再沿着线段QE 5单位长度的速度运动到点E 后停止．请直接写出点H 在整个运动过程中所用的最少时间t ，以及此时点Q 的坐标．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x ≥0且x ﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选：D．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．3．D解析：D【解析】【分析】根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边形的定义判断即可．【详解】解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边形，掌握相关性质定理是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．解：3＋4＋3＝10，88×310＋72×410＋50×310＝70.2．故小王的招聘得分为70.2．故选：C．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．5．B解析：B【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，如图，在Rt△ABC中，AB=1，BC=1，根据勾股定理得：22112AC=+=在△ACD中，CD=2，6AD=∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，则四边形ABCD的面积11111222222 ABC ACDS S S∆∆=+=⨯⨯+⨯故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．解：在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．D解析：D【解析】【分析】①据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF 是等腰直角三角形，在Rt △DPF 中，DP 2＝DF 2＋PF 2＝EC 2＋EC 2＝2EC 2，求得DP ＝2EC ．②先证明四边形PECF 为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC ，则四边形PECF 的周长为8；③根据P 的任意性可以判断△APD 不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF 为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP ＝EF ；⑤当AP 最小时，EF 最小，EF 的最小值等于22．【详解】解：①如图，延长FP 交AB 与G ，连PC ，延长AP 交EF 与H ，∵GF ∥BC ，∴∠DPF ＝∠DBC ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠DBC ＝45°∴∠DPF ＝∠DBC ＝45°，∴∠PDF ＝∠DPF ＝45°，∴PF ＝EC ＝DF ，∴在Rt △DPF 中，DP 2＝DF 2＋PF 2＝EC 2＋EC 2＝2EC 2，∴DP．故①正确；②∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠BCD ＝90°，∴四边形PECF 为矩形，∴四边形PECF 的周长＝2CE ＋2PE ＝2CE ＋2BE ＝2BC ＝8，故②正确；③∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，∠ADP ＝45°，∴当∠P AD ＝45°或67.5°或90°时，△APD 是等腰三角形，除此之外，△APD 不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF 为矩形，∴PC ＝EF ，由正方形为轴对称图形，∴AP ＝PC ，∴AP ＝EF ，故④正确；⑤由EF ＝PC ＝AP ，∴当AP 最小时，EF 最小，则当AP ⊥BD 时，即AP ＝12BD ＝12＝EF 的最小值等于， 故⑤正确；综上所述，①②④⑤正确，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题． 8．B解析：B【分析】设C （0，n ），过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5﹣4＝1，BC ＝3﹣n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】解：设C （0，n ），过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线y＝﹣34x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝43，∴点C的坐标为（0，43）．故选：B．【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．二、填空题9．1x>【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．【详解】解：根据题意得：10x-≥且10x-≠，∴10x->，解得：1x>，故答案为：1x>．考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．10．A解析：24【解析】【分析】首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可．【详解】如图，5,6AB cm AC cm ==，∵四边形ABCD 是菱形， ∴113,,22AO AC cm OB BD AC BD ===⊥， 90AOB ∠=︒∴ ，224BO AB AO cm ∴-，28BD OB cm ∴==，211682422S AC BD cm ∴=⋅=⨯⨯=， 故答案为：24．【点睛】本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 11．A 解析：25【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB 和BC 的长，进而可求出AB+BC 的值．【详解】解：∵每个方格都是边长为1的小正方形， ∴22125AB +=22125BC +∴AB ＋BC 555= 故答案为25本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．D解析：6【分析】由题意易得OD =OC ，∠DOC =60°，进而可得△DOC 是等边三角形，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，BD ＝12， ∴162OD OC BD ===， ∵∠AOD ＝120°，∴∠DOC =60°，∴△DOC 是等边三角形，∴6CD OC OD ===；故答案为：6．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．13．y=x-2或y=-x+2【分析】设直线解析式为y=kx+b ，先把（2，0）代入得b=-2k ，则有y=kx-2k ，再确定直线与y 轴的交点坐标为（0，-2k ），然后根据三角形的面积公式得到12×2×|-2k|=2，解方程得k=1或-1，于是可得所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2．【详解】设直线解析式为y=kx+b ，把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=−2k ，所以y=kx−2k ，把x=0代入得y=kx−2k 得y=−2k ，所以直线与y 轴的交点坐标为(0,−2k)， 所以12×2×|−2k|=2，解得k=1或−1， 所以所求的直线解析式为y=x−2或y=−x+2.故答案为：y=x−2或y=−x+2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.14．A解析：【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于点E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中故答案为【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.15．（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，∴点A的坐标为（-2解析：（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，∴点A的坐标为（-2，0），在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，∴C点坐标为（0，-4），联立方程组244y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得：24xy=⎧⎨=⎩，∴P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），∵点Q 在x 轴上，∴以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，AQ 和PC 是对角线， ∴22022x -++=， 解得：x =4，∴Q 点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．16．【分析】证明△AED ≌△FDC 可得 ED=CD ，据此列方程解即可.【详解】解:由题意可知AD=BC=CF, ∠AED=∠CDF, ∠A=∠CFD=90°,所以△AED ≌△FDC,所以ED解析：【分析】证明△AED ≌△FDC 可得 ED=CD ，据此列方程解即可.【详解】解:由题意可知AD=BC=CF, ∠AED=∠CDF, ∠A=∠CFD=90°,所以△AED ≌△FDC,所以ED=CD ，设AE=x ，则x²＋3²=(x+1) ²,解得x=4,所以CD=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定和性质以及勾股定理，由折叠得到相应的数量关系从而证明三角形全等是解题关键.三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）3；（2）﹣3）﹣4【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）633=3；（22）22）（3）（•（23（4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，1∴⨯=米1243答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（12）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC，BD（2）结论：不是直角．理由：∵CD BC，BD=∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如图，四边形ABED即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型． 20．（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明AEF ∆和BEC ∆全等，然后即可得到EC EF =，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到AEC ∠的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到AEC ∠的度数．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//DA CB ∴，EAF EBC ∴∠=∠，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在AEF ∆和BEC ∆中，EAF ECB AE BE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF BEC ASA ∴∆≅∆，EF EC ∴=，又AE BE =，∴四边形AFBC 是平行四边形；（2）当AEC ∠的度数为90︒时，四边形AFBC 是菱形， 理由：四边形AFBC 是菱形，AB CF ∴⊥，90AEC ∴∠=︒，故答案为：90；（3）当AEC ∠的度数为104度时，四边形AFBC 是矩形， 理由：四边形AFBC 是矩形，AB CF ∴=，EC EB ∴=，ECB EBC ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，52D ∠=︒，52D EBC ∴∠=∠=︒，52ECB ∴∠=︒，5252104AEC ECB EBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：104．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a 值进行化简得解析：（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1=.(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a ===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ，∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+=解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+ 24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.22．（1）， ；（2） 【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可； （2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x 的值，有次求解即可． 【详解】 （1）设线解析：（1）828y x =+， 36a =；（2）1438【分析】（1）设线段AB 解析式为y kx b =+，双曲线的解析式为my x=，然后把()0,28，()9,100代入y kx b =+，把()9,100代入my x=求解即可； （2）把45y =分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x 的值，有次求解即可． 【详解】（1）设线段AB 解析式为y kx b =+，双曲线的解析式为m y x= 代入()0,28()9,100得910028k b b +=⎧⎨=⎩， 解得828k b =⎧⎨=⎩∴线段AB 的解析式()82809y x x =+≤≤， 代入()9,100得1009m=，解得900m = ∴双曲线的解析式为900y x= ∴90025a=解得36a =；（2）反比例函数解析式为900y x=， 当45y =时，代入线段AB 45828x =+，解得178=x ， 代入反比例函数得90045x=，解得x =20 所以不适宜饮水的持续时间为171432088-=分． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）先用SAS 证ABG ≌ADF ，可得AG=AF ，∠BAG=∠DAF ，又可证∠EAG=∠EAF ，故可用SAS 证GAE ≌FAE ，EF=GE ，即EF 长度可求； （解析：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS 证ABG ≌ADF ，可得AG=AF ，∠BAG=∠DAF ，又可证∠EAG=∠EAF ，故可用SAS 证GAE ≌FAE ，EF=GE ，即EF 长度可求；（2）在DF 上取一点G,使得DG=BE, 连接AG ，先用SAS 证ABE ≌ADG ，可得AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，又可证∠EAF=∠GAF ，故可用SAS 证AEF ≌AGF ，可得EF=GF ，且DG=BE ，故EF=DF-DG=DF-BE ；（3）在线段DF 上取BE=DG ，连接AG ，求证∠ABE=∠ADC ，即可用SAS 证ABE ≌ADG ，可得AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，又可证∠EAF=∠GAF ，故可用SAS 证AEF ≌AGF ，可得EF=GF ，设BE=x ，则CE= 7+x ，EF=18-x ，根据勾股定理：，即可求得BE 的长度． 【详解】解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°， 在ABG 和ADF 中，∴ABG ≌ADF （SAS ），∴AG=AF ，∠BAG=∠DAF ，又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF ， 在GAE 和FAE 中，∴GAE≌FAE（SAS），∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，∵四边形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE；（3）BE=5，如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ADC，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，设BE=x，则CE=BC+BE =7+x，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x，在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，即：，解得x=5，∴BE=x=5．【点睛】本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题．24．（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，53）5秒，Q（32，154）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG 中，可得DE＝25，在Rt△D′EG中，可得'45D E ，即可求出答案；（3）运用待定系数法求得直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，进而求得P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE于点Q′，利用待定系数法可得直线DE的解析式为y＝12x+3，设Q（t，12t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：（1）设D（0，m），且m＞0，∴OD＝m，∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝4，∠AOC＝90°，∵将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，∴CD＝AD＝OA﹣OD＝8﹣m，在Rt△CDO中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴点D的坐标为（0，3）；（2）存在．如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，在Rt△CEF中，BE＝EF＝BC﹣CE，EF2+CF2＝CE2，BC＝8，CF＝4，∴CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，∵OD＝AG＝BE＝3，OA＝8，∴DG＝2，在Rt△DEG中，EG2+DG2＝DE2，EG＝4，∴DE＝25，在Rt△D′EG中，EG2+D′G2＝D′E2，EG＝4，D′G＝8，∴D′E＝45，∴△PDE周长的最小值为DE+D′E＝65；（3）由（2）得，E（4，5），D′（0，﹣3），设直线D′E的解析式为y＝kx+b，则453k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：23kb=⎧⎨=-⎩，∴直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，令y＝0，得2x﹣3＝0，解得：x＝32，∴P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P 交DE于点Q′，设直线DE的解析式为y＝k′x+b′，则345bk b=⎧⎨+='''⎩，解得：123kb⎧=⎪⎨⎪='⎩'，∴直线DE的解析式为y＝12x+3，设Q （t ，12t +3），则H （t ，5）， ∴QH ＝5﹣（12t +3）＝2﹣12t ，EH ＝4﹣t ，由勾股定理得：DE 2﹣12t ，∴点H 在整个运动过程中所用时间＝1PQ PQ +QH ， 当P 、Q 、H 在一条直线上时，PQ +QH 最小，即为PH ′＝5，点Q 坐标（32，154），故：点H 在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q 的坐标（32，154）．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析．25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4 【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题； （2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）4）4 【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题； （2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出AM =ABC ∆的面积12BC AM =⨯=ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可． 【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =， ∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥， 且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+， ∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=. 故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥， 且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+， ∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅， ∵AB AC =， ∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===， ∴ABC ∆是等边三角形， ∵AM BC ⊥， ∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=， ∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积 111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=， ∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒， ∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠， ∵90C ∠=︒，∴4DC =， ∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒， ∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠， ∴四边形EQCD 是矩形， ∴4EQ DC ==， ∵//AD BC ， ∴DEF EFB ∠=∠， ∵BEF DEF ∠=∠， ∴BEF EFB ∠=∠， ∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=， ∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4. 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。
浙江省温岭市八年级数学下学期期末质量抽测试题 浙教版
温岭市2011学年第二学期期末质量抽测试卷八年级数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效. 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题. 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 下列各代数式中，属于分式的是（ ▲ ）A. 13B. 3xC. 1aD. 232xy2. 最近科学家们研制出了目前世界上最小的有机发光装置，这个装置只有0.0000002m 长，这样小的光源可制作很小的电子设备.把0.0000002用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．2×10-6B ．2×10-7C ．0.2×10-8D ．200×10-93. 下列各式与33x x -+相等的是（ ▲ ）A.(3)5(3)5x x -+++B. 222233x x -+ C . 2323x x -+ D. 222(3)3x x -- 4. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．3)3(2= B ． 3)3(2-=- C ．39±= D ．1025= 5. 一鞋店试销一种新款凉鞋，试销期间销售情况如下表：尺码（cm ） 22 23 24 25 数量（双）310222则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ▲ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差 6. 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是( ▲ ) A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，满足下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是（ ▲ ）A. ∠A ∶∠B ∶∠C = 1∶1∶2B. a ∶b ∶c =1∶1∶2C. 222a b c -= D. ∠A+∠B=2∠C8．下列图象中，是函数1||yx=的图象是（▲）9．如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能．．．是( ▲ )A．1 B．3 C．5 D．910．根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．以下结论：① x<0 时，2yx=-；② x< 0时，y随x的增大而减小；③ PQ=3PM．④∠POQ可以等于90°则其中正确结论有（▲）A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本题有8小题，每小题4分，共32分)11．若1x-有意义，则x的取值范围▲；12．数-2，1，3，6，7的平均数是▲；13．请写出一个反比例函数解析式，使图象在每一象限内，函数值y 随x的增大而增大▲；14．一个直角三角形的三边长分别为6，8，x，则x=▲；15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AD=AB=5，且∠ABC=45°，则BC等于____▲____；16．如图，依次连接第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连接矩形各边的中点得到第二个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第5个菱形的面积为▲；图（1）图（2）（第10题图）（第15题图）（第16题图）（第9题图）17．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为 ▲ ； 18．设max ｛x ，y ｝表示x ，y 两个数中的最大值，例如max ｛0，2｝=2，max ｛12，8｝=12，max ｛2-，2-｝=2-，已知一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于点M(2 )，m 和点N(1 4)--，，则当max {1y ，2y }=1y 时，x 的取值范围为 ▲ ；三、解答题(第19、20、21题每题5分，第22、23题每题7分，第24题8分，第25题9分，第26题12分，共58分) 19．计算：011123(2012)()2-+---+20．先化简221224x x x x -÷-+-（），再从2-，0，2三个数中，选择一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．21．解分式方程：xxx --=-222322．小明每天骑自行车到15km 的学校上学．最近一条新路开通，路程缩短为12km ，路况也变好了，于是骑车的平均速度比原来提高了20%，这样比以前提前20分钟到达学校．试求小明原来骑车的速度为每小时多少千米？23．如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长.24．某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后，绘制成图①、图②的统计图．A B CDFE 图 ①图 ②（1）在图②中画出表示王亮这5次数学成绩的变化情况的折线统计图； （2 平均成绩(分) 中位数(分)极差(分)方差(分2) 李 明 90 36.8 王 亮9046（3）请你根据上述统计情况，从“平均成绩、折线走势、方差”三方面进行分析，估计谁在中考中会取得较好的成绩？25．如图，反比例函数xky的图象经过点 A （2，m ），过点 A 作AB 垂直y 轴于点 B , △AOB 的面积为5.（1）求 k 和m 的值；（2）已知点C （-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC 交x 轴于点M ，求△AOM 的面积； （3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，连结BD ，试证明四边形ABDC 是梯形.26．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm ，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（0<t<6），过点D 作DF ⊥BC 于点F ． （1）试用含t 的式子表示AE 、AD 的长；（2）如图①，在D 、E 运动的过程中，四边形AEFD 是平行四边形，请说明理由； （3）连接DE ，当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？（4）如图②，将△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，试问当t 为何值时，四边形 AEA ′D 为菱形？并判断此时点A 是否在BC 上？请说明理由．图① 图② 备用图温岭市2011学年第二学期期末质量抽测试卷八年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910 答案CBDABADBBC二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．x ≥1（答x>1给1分） 12．3 13． 1y x=-(k < 0即可) 14．10或27（答对一个给2分 ） 15． 5+ 52 16．4811142256(答案为或均正确) 17． 618．-1≤x ＜0或x ≥2（答对一个给2分，无等号扣1分）三、解答题：（本题有8小题，共58分）19．解：原式=23312+-+----------------4分（答对一个给1分） = 331+ ---------------------- 5分20．解：原式=2241(2)(2)4x x x x +÷-+---------------------1分=24(2)(2)(2)(2)x x x x x +•+--+-------------------2分 =24x + --------------------------3分 当x=0时 ---------------------------4分 原式=2044+=-----------------------5分21．解：3=2（x-2）+ x ----------------2分 3x =7x=73 ---------------------4分 经检验：x=73是原方程的解．--------5分22．解：设小明原来骑车的速度为每小时x 千米 ------------- 1分由题意得151220(120%)60x x =++ ----------------------- 3分 解得 x=15 -------------------------------------------- 5分经检验 x=15是原方程的解 ---------------------------------- 6分 答：小明原来骑车的速度为每小时15千米． ----------- 7分23．解：∵ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形∴ CB=CD -------------------------------------------------------2分∴∠BDC=∠DBC =30°-------------------------------------------3分 又∠CDE =60°∴∠BDE =90°---------------------------------------------------5分 在Rt BDE ∆中，DE=4 BE=8∴22228443BD BE DE =-=-=-----------------7分（注：其它正确解法相应给分）24．（1）（2-------------------------------5分（评分标准：表中数据1个正确给1分，2个或3个正确给2分，全部正确给3分）（3）从平均成绩看，两人都是90分；从折线走势看，李明成绩呈上升趋势，王亮成绩呈下降趋势；从方差来看，李明比王亮稳定．综合分析结果，李明在本次中考中会取得较高的成绩．-------------------8分（评分标准：只要回答有理均给3分）平均成绩（分） 中位数（分）极差（分）方差（分2）李 明 92 16 王 亮 8819----------------2分25．（1）12552AOB S m m ∆=⨯⋅=∴= ------------- 1分2510k ∴=⨯= --------------------------- 2分 （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b由2552k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 得13k b =⎧⎨=⎩ ----------------- 3分∴y=x+3 令y=0 得x=-3 ∴M(-3,0) ------- 4分1357.52AOM S ∆∴=⨯⨯= ---------------------- 5分（3）证明：∵AB ⊥y 轴，DM ⊥y 轴 ∴DM ∥AB又DM=5-3=2 AB=2 ∴DM = AB∴四边形ABDM 是平行四边形 ------------ 7分 ∴AC ∥BD ----------------------------- 8分 又AB ∥x 轴 CD ⊥x 轴 ∴AB 与CD 不平行∴四边形ABDC 是梯形。
浙江省台州市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省台州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分） (2017八下·西华期末) 如果，则a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分）下列说法中，不正确的是（）A . 三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B . 三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C . 三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D . 三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形3. （3分）(2017·深圳模拟) 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，-2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3 时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A . 0≤m≤1B . ﹣1≤m≤0C . ﹣3≤m≤3D . ﹣3≤m≤14. （3分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE的长为（）A .B . 2C .D . 35. （3分）不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况的统计图是（）A . 图扇形统计B . 频数分布表C . 折线统计图D . 条形统计图6. （3分） (2017八下·滦县期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A . 26B . 20C . 17D . 137. （3分）(2017·湖州模拟) 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47, 49B . 48, 49C . 47.5, 49D . 48, 508. （3分） (2017九上·河东开学考) 已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1 ， y2的大小关系是（）A . y1=y2B . y1＜y2C . y1＞y2D . 不能确定9. （2分） (2017七下·个旧期中) 在平面直角坐标系中，点A （ 5，3 ）的坐标变为（ 3，﹣1），则点A经历了怎样的图形变化（）A . 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度B . 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C . 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度D . 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度10. （3分）下列各点中，在直线y＝2x－1上的是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （－2，3）D . （1，3）二、填空题 (共8题；共23分)11. （3分） (2017九下·丹阳期中) 函数中，自变量x的取值范围是________。
浙江初二初中数学期末考试带答案解析
浙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A．B．C．D．2.在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．3.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )A．5B．2C．4D．84.将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形二、解答题1.（本题9分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．2.计算：（1）,（2）.3.为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：某校50名17岁男生身高的频数分布表请回答下列问题：（1）请将上述频数分布表填写完整；（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？4.开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？5.M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=kʹx+b(1)求y=kʹx+b和的解析式.(2)若为双曲线上三点，且，请直接写出大小关系；(3)画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b>的解集.三、单选题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.20，那么这个班1月份生日的同学有（）A．10位B．11位C．12位D．13位3.下列计算正确的是( )A．()2＝±6B．＝－7C．×＝3D．÷＝34.“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是（）A．2B．C．D．5.用配方法解方程时，此方程可变形为( )A．B．C．D．6.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥四、填空题1.= ____,=______,=_______.2.菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 .4.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=______．6.如图，已知□OABC，在平面直角坐标系中，A(5，0)，C(1，3)，直线y=kx-2与BC、OA分别交于M,N，且将□OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是_______7.如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为_________8.已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．9.在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是__________浙江初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】设这两个月的营业额增长的百分率是x．则：，，∵，∴，x=0.2=20%．故选C．【考点】1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．2.在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．试题解析：A、的分母不可以为0，即x-2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x-3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x-2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x-3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选C．【考点】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．3.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )A．5B．2C．4D．8【答案】B【解析】2为偶数，但是2不是4的倍数，则2就是一个反例.【考点】假命题4.将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】C【解析】分析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．解答：解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故选C．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、解答题1.（本题9分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．【答案】见解析【解析】先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=∠D，从而证明△AED≌△ABF即可．试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．【考点】1．正方形的性质；2．互余；3．全等三角形的判定与性质．2.计算：（1）,（2）.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析:（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算得出即可；（2）原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果.试题解析：（1）（2）3.为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：某校50名17岁男生身高的频数分布表分组（m）频数（名）频率请回答下列问题：（1）请将上述频数分布表填写完整；（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？【答案】(1)4,0.08,17,0.12 ;(2) 56％ ;(3)119【解析】试题分析: 1.根据各小组的频率之和等于1,再结合频率=频数数据总数进行解答即可;2.将身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生的频率相加.3.对于第(3)问,频数越大,则人数越多,再结合频数=频率*总数.试题解析：(1)根据频率=,可知1.715~1.745这组的频率为=0.12,所以可知1.595~1.625这组的频率为1-0.04-0.12-0.22-0.34-0.12-0.08=0.08,从而此组的频数为0.08×50=4同理:1.685~1.715这组的频数为0.34×50=17(2)根据表中数据可知:身高不低于0.655m且不高于1.715m的学生的频率为0.22+0.34=0.56,所以身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比为56%(3)身高在1.685~1.715这个范围的人数最多,由该校17岁男生中共有350名可估计身高在1.685~1.715这个范围的人数为0.34×350=119(人)4.开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？【答案】5或25【解析】试题分析: 利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；试题解析：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，(40−x)(20+2x)=1050，解得x₁=25,x₂=5(因为尽快减少库存,不合题意,舍去)，答：每件童装降价5或25元；5.M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=kʹx+b(1)求y=kʹx+b和的解析式.(2)若为双曲线上三点，且，请直接写出大小关系；(3)画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b>的解集.【答案】(1),;(2);(3)作图见解析,.【解析】试题分析: （1）将M坐标代入一次函数解析式中求出a的值，再把M坐标代入反比例函数确定出双曲线解析式，将一次函数图象向下平移4个单位就是3x+2-4即可确定出直线解析式；（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．试题解析：,..点睛:本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,一次函数和反比例函数的交点问题的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中.三、单选题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A. =13，故选项错误；B. =，故选项错误；C. ，故选项正确；D. =6，故选项错误。
浙江省台州市数学八年级下学期期末考试试卷
浙江省台州市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·黔南) 下列说法中正确的是（）A . 化简后的结果是B . 9的平方根为3C . 是最简二次根式D . ﹣27没有立方根2. （2分） (2019九上·镇原期末) 点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ±23. （2分） (2019八上·秀洲期末) 若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A . （2，0）B . （2，0）或（﹣2，0）C . （0，2）D . （0，2）或（0，﹣2）4. （2分）(2019·昆明模拟) 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.7，9.5B . 9.7，9.9C . 9.6，9.5D . 9.6，9.65. （2分） (2017八下·港南期中) 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A . 13B . 12C . 10D . 56. （2分） (2017八下·永春期末) 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A . 102°B . 104°C . 106°D . 114°7. （2分）已知一次函数y=﹣2x+3，则与该一次函数的图象关于x轴对称的一次函数的表达式为（）A . y=2x﹣3B . y=﹣2x﹣3C . y=2x+3D . y=﹣2x+38. （2分）若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＞-2B . m＜-2C . m＞2D . m＜2二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）当x________时，二次根式有意义．10. （2分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________ （填＞或＜）．11. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=________．12. （1分）(2020·绍兴模拟) 中，，，，如果以点为圆心，为半径，且与斜边仅有一个公共点，那么半径的取值范围是________．13. （1分） (2015八上·吉安期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是________．14. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为________.15. （1分） (2017七下·扬州期中) 若m=3n+2，则m2﹣6mn+9n2的值是________三、综合题 (共9题；共72分)16. （5分） (2019八下·长春期末) 已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．17. （2分）(2012·义乌) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= ．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．18. （5分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F 是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．19. （2分） (2018九下·盐都模拟) 四边形ABCD的对角线交于点 E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长．20. （15分） (2018八上·平顶山期末) 为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）该单位职工共有________名；（2）补全条形统计图；（3）职工参加公益活动时间的众数是________天，中位数是________天；（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？21. （6分） (2019九上·大田期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）第一步，分别以点B、D为圆心，以大于 BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；第三步，连接DE，DF．（2）求证：四边形BEDF是菱形；（3）若，求AE的长．22. （15分）(2019·宝鸡模拟) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：型号甲乙每辆每天运输量（吨）53每辆每天租金（元）400300（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金.24. （11分）(2017·资中模拟) 如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP．（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°；（2）若∠BAD=120°，证明：AE+AF=AP；（3）若∠BAD=θ，AP=a，求AE+AF．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共9题；共72分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、24-1、24-2、24-3、。
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2014-2015学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是154．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B5．（4分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大6．（4分）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm7．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．9．（4分）定义运算*为：a*b=如：1*（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°．AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边长，若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）甲、乙两人在相同的条件下各射击了10次，两人命中的环数的平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，则射击成绩较稳定的是．12．（5分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．13．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使点A落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，则AE的长为．14．（5分）一组数据1，2，x，4的中位数是3，则x的取值是．15．（5分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是．16．（5分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：．18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．19．（8分）如图，已知线段AC，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），作正方形ABCD，使AC为对角线．20．（8分）一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．21．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连结AE，OE，AE交OD于点F．（1）求证：BF=3DF（2）若正方形ABCD的边长为2，求AE的长．22．（12分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，kb+a）（k为常数，k≠0），则称点P′和点P的“k交融点”，例如：P（1，4）的“2的交融点”为P′（2×1+4，2×4+1），即P′（6，9）（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2的交融点”P′的坐标为②若点P的“3的交融点”为P′（3，3），求点P的坐标．（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k交融点”为P′点，且△OPP′为等腰三角形，则k的值为（3）点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=x的图象上，且点A是点B的“交融点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．24．（14分）设直线AB与坐标轴交于两点A（x0，0），B（0，y0），以线段AB为边作菱形，使点C，D在坐标轴上，得到菱形ABCD（如图1）（1）若直线AB的解析式为y=2x+3，则菱形ABCD的面积为；（2）如图2，若直线AB的解析式为y=x+时，则菱形ABCD从点B出发，沿射线BC的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，得菱形A′B′C′D，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点B′的坐标；②当t为何值时，B′C=BC；（3）在（2）的条件下，过点B′作B′F⊥AD于F①过点B′作y轴的平行线交直线CD于点E，当t为何值时，△B′EF为等腰三角形；②当t为何值时，线段B′D=（直接写出t的值）2014-2015学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、2+x≥0，解得x≥﹣2．故本选项错误；B、2﹣x≥0，解得x≥2．故本选项错误；C、x﹣2＞0，解得x＞1．故本选项错误；D、x﹣2≥0，解得x≥2．故本选项正确；故选：D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=×=6，故本选项正确；故选：D．3．（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15【解答】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案C是错误的．故选：C．4．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．5．（4分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A 错误；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k=﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．6．（4分）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm【解答】解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，在Rt△ABO中，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，故对角线长为12cm，16cm．故选：A．7．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=1：1：2，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有2个，故选：B．8．（4分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．9．（4分）定义运算*为：a*b=如：1*（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：y=2※x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=﹣2x 的正比例函数中y左侧的部分，故选：C．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°．AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边长，若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=3，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=＞，所以在边BC和CD上到BD的距离为的点有2个，总之，P到BD的距离为的点有4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）甲、乙两人在相同的条件下各射击了10次，两人命中的环数的平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，则射击成绩较稳定的是甲．【解答】解：∵平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，∴S甲2＜S乙2，∴射击成绩稳定的是甲；故答案为：甲．12．（5分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．13．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使点A落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，则AE的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴BD===10，∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=4，设AE=EF=x，在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AE=3，故答案为3．14．（5分）一组数据1，2，x，4的中位数是3，则x的取值是x≥4．【解答】解：∵一组数据1，2，x，4的中位数是3，∴当x＜4时，中位数小于3，不符合题意，当x≥4时，中位数是3，故答案为：x≥4．15．（5分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是±6．【解答】解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6解得：b=6，b=﹣6，则b的值是±6．故答案为：±616．（5分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是2.5≤m≤7.5．【解答】解：设方案一的函数解析式为：y1=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：，解得：，∴y1=50x+1200，同理得：方案二的函数解析式为：y2=30x+1800，增加报酬后方案二的解析式为：y2=（30+m）x+1800，当x=40时，根据题意得：①50x+1200﹣[（30+m）x+1800]≤100，m≥2.5；②[（30+m）x+1800﹣50x﹣1200]≤100，m≤7.5；∴2.5≤m≤7.5；故答案为：2.5≤m≤7.5．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．19．（8分）如图，已知线段AC，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），作正方形ABCD，使AC为对角线．【解答】解：如图所示：四边形ABCD即为所求．20．（8分）一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．【解答】解：（1）把（﹣，3）代入y=ax﹣a+1得﹣a﹣a+1=3，解得a=；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a﹣a+1，解得a=1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=﹣1时，y有最大值2，把x=﹣1代入函数关系式得2=﹣a﹣a+1，解得a=﹣，所以或a=1．21．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连结AE，OE，AE交OD于点F．（1）求证：BF=3DF（2）若正方形ABCD的边长为2，求AE的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AO=AC．∵DE=AC，∴DE=AC，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OF=DF=OD，又∵BO=DO，∴BF=3DF；（2）∵正方形的边长为2，∴AO=DO=，∵OF=DF=OD，∴OF=，∴AF==，∵四边形AOED是平行四边形，∴AE=2AF=．22．（12分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有40名学生，发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②男、女生发言次数的中位数分别是4次和5次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52次．23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为ka+b，kb+a）（k为常数，k≠0），则称点P′和点P的“k交融点”，例如：P（1，）的“2的交融点”为P′（2×1+4，2×4+1），即P′（6，9）（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2的交融点”P′的坐标为（﹣4，﹣5）②若点P的“3的交融点”为P′（3，3），求点P的坐标．（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k交融点”为P′点，且△OPP′为等腰三角形，则k的值为或1（3）点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=x的图象上，且点A是点B的“交融点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．【解答】解：（1）①∵﹣1×2+（﹣2）=﹣4，﹣2×2+（﹣1）=﹣5，∴P′的坐标为（﹣4，﹣5）．故答案为：（﹣4，﹣5）．②设点P的坐标为（x，y），由已知得：，解得：，∴点P的坐标为（，）．（2）设点P的坐标为（m，0），则P′（mk，m）．∵点P在x轴的正半轴上，∴m＞0．当OP=OP′时，由两点间的距离公式可知：m2=m2k2+m2，解得：k=0（舍去）．当OP′=P′P时，由两点间的距离公式可知：m2k2+m2=（mk﹣m）2+m2．解得；k=．当OP=P′P时，由两点间的距离公式可知：m2=（mk﹣m）2+m2．解得：k=1．综上所述，k的值为或1．故答案为：或1．设点B的坐标为（x，y），A（a，a）．∵点A是点B的“交融点”，∴x+y=a，y+x=a．∴y+x=×（x+y），整理得：y=x．∴点B在直线y=x上．如图所示：过点Q作QB⊥直线y=x，垂足为B．∵QB⊥OB，∴QB的解析式为y=﹣x+4．将y=﹣x+4与y=x联立得：，解得：x=3，y=∴点B的坐标为（3，）．24．（14分）设直线AB与坐标轴交于两点A（x0，0），B（0，y0），以线段AB为边作菱形，使点C，D在坐标轴上，得到菱形ABCD（如图1）（1）若直线AB的解析式为y=2x+3，则菱形ABCD的面积为9；（2）如图2，若直线AB的解析式为y=x+时，则菱形ABCD从点B出发，沿射线BC的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，得菱形A′B′C′D，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点B′的坐标（t，﹣t）；②当t为何值时，B′C=BC；（3）在（2）的条件下，过点B′作B′F⊥AD于F①过点B′作y轴的平行线交直线CD于点E，当t为何值时，△B′EF为等腰三角形；②当t为何值时，线段B′D=（直接写出t的值）【解答】解：（1）如图1中，∵直线AB解析式为y=2x+3，∴点A坐标（﹣，0），点B坐标（0，3），∴OA=，OB=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OA=3，BD=6，∴S=•AC•BD=9．菱形ABCD故答案为9．（2）如图2中，①∵直线AB解析式为y=x+，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵BB′=t，∴B′（t，﹣t）故答案为（t，﹣t）．②当CB′=BC时，由题意2﹣t=×2或t﹣2=×2，解得t=或，∴t=或秒时CB′=BC．（3）①如图3中，作CK⊥AD于K．则四边形CKFB′是矩形．∵B′E∥BD，∴∠CB′E=∠CBO=30°，∵B′F⊥AD，AD∥BC，∴FB′⊥CB，∴∠FB′C=90°，∴∠FB′E=60°，∵△EFB′是等腰三角形，∴△EFB′是等边三角形，∴∠FEB′=60°，∵∠B′EC=30°，∴∠FEB′=90°，在Rt△EFD中，∵∠EFD=30°，∴DF=2DE，∴2﹣t+1=2t，∴t=1．∴t=1时，△EFB′是等腰三角形．②如图4中，当B1′在BC上时，由题意可知DF=，∴2﹣t+1=，∴t=3﹣．当B2′在BC的延长线上时，BB2′=3+，∴t=3+．∴当t=（3）秒时，线段B′D=．。