新人教版高一数学导学案必修2 第1章 空间几何体.doc

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人教版高中数学必修二第1章《空间几何体复习》导学案

人教版高中数学必修二第1章《空间几何体复习》导学案

第一章空间几何体复习三维目标1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征;2. 能画出简单空间几何体的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;3. 了解球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式.能用这些公式解决简单实际问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1问题1. 请做以下基础练习(1)充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是()(2)如图,在正四面体A -BCD 中, E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心,则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是( C )A .①③B .②③④C .③④D .②④*(3)如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为( ) A .81π B .100π C .14π D .169π① ② ③ ④A BCD∙∙∙EF G问题2. 请梳理本章的知识结构.【学做思2】1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为132,则第三条侧棱长的取值范围是________.2.―个几何体的三视图如图所示 (单位:m ),则该几何体的体积为______3m .*3.长方体1111A BC D ABCD 内接于底面半径为1,高为1的圆柱内,如图,设矩形ABCD 的面积为S ,长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 的体积为V ,设矩形ABCD 的一边长AB =x . (1)将S 表达为x 的函数; (2)求V 的最大值. 达标检测1.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距(2)离为2cm ,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm ,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A .2cmB .3cmC .2.5cmD .5cm2.一个几何体的三视图如图(2)所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.3.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球如图(3)所示,则球的半径是________cm.*4.已知在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面为直角三角形,∠ACB =90°,AC =6,BC =CC 1=2,P 是BC 1上一动点,如图所示,则CP +P A 1的最小值为_____.(3)。

人教版高一数学必修2全册导学案及答案

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3、情感态度与价值观:(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点:
学习重点:感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
8、有下列命题(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的;
其中正确的是()
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)
12、在三棱锥S—ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬过的最短路程为_____.
13、高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是______.
14如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:
A问题2:什么是中心投影、平行投影?
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的,则为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影.
A问题3.
(1).光线 叫做几何体的正视图.
(2).光线 叫做几何体侧视图.
(3).光线 叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例1.根据长方体的模型,请您画出它们的三视图,并观察三种图形之间的关系.
三视图的画法规则:、、。

人教版高中数学必修二第一章 空间几何体全章教案

人教版高中数学必修二第一章 空间几何体全章教案

人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案高一数学必修二教案科目:数学课题:空间几何体的结构特征教学目标:1.让学生通过观察实物、图片,理解并归纳出柱、锥、台、球的结构特征。

2.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

教学过程:一、自主研究观察自己书桌上和课本上的图片,思考以下问题:1.这些图片中的物体具有怎样的形状?2.日常生活中,我们把这些物体的形状叫做什么?如何描述它们的形状?3.组成这些几何体的每个面有什么特点?面与面之间有什么关系?思考1:在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

请列举一些空间几何体的实例。

二、质疑提问1.在平面几何中,我们认识了三角形、正方形、矩形、菱形、梯形、圆、扇形等平面图形。

那么对空间中各种各样的几何体,我们如何认识它们的结构特征?2.对空间中不同形状、大小的几何体,我们如何理解它们的联系和区别?思考2:观察下列图片,你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗?三、问题探究思考3:如果将这些几何体进行适当分类,你认为可以分成哪几种类型?思考4:图(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)有何共同特点?这些几何体可以统一叫什么名称?思考5:图(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)有何共同特点?这些几何体可以统一叫什么名称?思考6:一般地,怎样定义多面体?围成多面体的各个多边形,相邻两个多边形的公共边,以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称?思考7:一般地,怎样定义旋转体?由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。

思考1:我们把下面的多面体取名为棱柱,你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗?据此你能给棱柱下一个定义吗?思考2:下列多面体都是棱柱吗?如何在名称上区分这些棱柱?如何用符号表示?体的结构特征解决实际问题.1.通过观察实物、图片,使学生理解并能归纳出组合体的结构特征;2.让学生自己观察,通过直观感加强理解;3.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学内容1.什么是简单组合体?它由哪些基本几何体组成?2.如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体?3.如何计算简单组合体的表面积和体积?备注思考1:如何计算一个简单组合体的表面积和体积?思考2:如何通过简单组合体的结构特征来识别它?思考3:现实生活中有哪些物体是简单组合体?三、问题探究四、课堂检测1.下列几何体中是简单组合体的是()五、小结评价本节课我们主要是通过观察实例,探究发现了由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征,研究了如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体,以及如何计算简单组合体的表面积和体积,要能灵活运用这些知识解决实际问题.教材版本:必修二教学内容:实际模型的结构特征教学目标:1.了解实际模型的结构特征。

新人教版高一数学导学案必修2 第1章 空间几何体

新人教版高一数学导学案必修2 第1章 空间几何体

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标1. 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知;2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3. 理解多面体的有关概念;.学习过程一、课前准备24引入:小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活二、新课导学新知1:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如面ABCD ;相邻两个面的公共边叫多面体的棱,如棱AB ;棱与棱的公共点叫多面体的顶点,如顶点A .具体如下图所示:( 1 ) 探究2:旋转体的相关概念问题:仔细观察下列物体的相同点是什么?新知2:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体,这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3:问题:你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism ).棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(两底面之间的距离叫棱柱的高)试试1: 你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗?你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗?新知4:①按底面多边形的边数来分,底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为斜棱柱(不垂直)和直棱柱(垂直).试试2: 探究3中有几个直棱柱?几个斜棱柱?棱柱怎么表示呢?新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —O ' /O A /A 轴面 D 顶点棱 A B 'C 'D 'A 'C BA B C D''''.探究4:棱锥的结构特征问题:探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一,它具有什么样的几何特征呢?新知6:有一个面是多边形,其余各个面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高;棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥(四面体)、四棱锥…等等,棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示,如下图中的棱锥S ABCDE-.探究5:棱台的结构特征问题:假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示,分类类似于棱锥.试试3:请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思:根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系?※典型例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗?①侧棱都相等,侧面都是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢?三、总结提升※学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念;2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱;2. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱;3. 正棱锥:底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥;.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成().A.棱锥 B.棱柱 C.平面 D.长方体2. 棱台不具有的性质是().A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体},则().A.EFDCBA⊆⊆⊆⊆⊆B.EDFBCA⊆⊆⊆⊆⊆C.EFDBAC⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2,4AD=,则从A点出发,沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后作业1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高(侧面三角形的高)SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.2. 在边长a 为正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起,使A 、B 、C 三点重合,重合后的点记为P .问折起后的图形是个什么几何体?它每个面的面积是多少?§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标1. 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知;2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征;4. 能描述一些简单组合体的结构. 学习过程一、课前准备57复习:①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.②棱柱的几何性质:_______是对应边平行的全等多边形,侧面都是________,侧棱____且____,平行于底面的截面是与_____全等的多边形;棱锥的几何性质:侧面都是______,平行于底面的截面与底面_____,其相似比等于____________.引入:上节我们讨论了多面体的结构特征,今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※ 探索新知探究1:圆柱的结构特征问题:观察下面的旋转体,你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗?新知1;以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,叫做圆柱(circular cylinder ),旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,如图所示:圆柱用表示它的轴的字母表示,图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体. 探究2:圆锥的结构特征问题:下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义,你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗?试在旁边的图中标出来.新知2:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3:圆台的结构特征问题:下图中的物体叫做圆台,也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?F E C BA D新知3;直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样,也有轴、底面、侧面、母线,请你在上图中标出它们,并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思:结合结构特征,从变化的角度思考,圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系?探究4:球的结构特征问题:球也是旋转体,怎么得到的?新知4:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体(solid sphere),简称球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径;球通常用表示球心的字母O表示,如球O.探究5:简单组合体的结构特征问题:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?新知5:由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式:由简单几何体拼接而成;由简单几何体截去或挖去一部分而成.※典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空:⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶,剩下的上底面与地面平行;①棱柱结构特征的有________________________;②棱锥结构特征的有________________________;③圆柱结构特征的有________________________;④圆锥结构特征的有________________________;⑤棱台结构特征的有________________________;⑥圆台结构特征的有________________________;⑦球的结构特征的有________________________;⑧简单组合体______________________________.※动手试试练. 如图,长方体被截去一部分,其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念;2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面:过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状,通常圆柱的轴.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. Rt ABC∆三边长分别为3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥,对所有可能描述不对的是().A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是().A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3,则球的直径为().A.4. 已知,ABCD为等腰梯形,两底边为AB,CD.且AB>CD,绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R,侧面展开图圆心角的正弦,则高等于__________.1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴旋转0180后形成一个组合体,下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是249cm,则球心到截面的距离为多少?§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图1. 了解中心投影与平行投影的区别;2. 能画出简单空间图形的三视图;3. 能识别三视图所表示的空间几何体;1114复习1:圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2:简单组合体构成的方式:________________和_____________________________________.二、新课导学※探索新知探究1:中心投影和平行投影的有关概念问题:中午在太阳的直射下,地上会有我们的影子;晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子,你知道这是什么现象吗?为什么影子有长有短?新知1:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中光线叫投影线,留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影,平行投影的投影线是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考:中午太阳的直射是什么投影?路灯、蜡烛的照射是什么投影?试试:在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化;平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2:柱、锥、台、球的三视图问题:我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要,常常要在纸上把它们表示出来,该怎么画呢?能否用平行投影的方法呢?新知2:为了能较好把握几何体的形状和大小,通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的正视图;一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的侧视图;第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.三视图中,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考:仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗?能归纳三视图的画法吗?小结:1.正视图反映物体的长度和高度,俯视图反映的是长度和宽度,侧视图反映的是宽度和高度;2.正视图和俯视图高度相同,俯视图和正视图长度相同,侧视图和俯视图宽度相同;3.三视图的画法规则:①正视图、侧视图齐高,正视图、俯视图长对正,俯视图、侧视图宽相等,即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”;②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐,不能错位.探究3:简单组合体的三视图问题:下图是个组合体,你能画出它的三视图吗? 小结:画简单组合体的三视图,要先观察它的结构,是由哪几个基本几何体生成的,然后画出对应几何体的三视图,最后组合在一起.注意线的虚实.※典型例题例1 画出下列物体的三视图:例2 说出下列三视图表示的几何体:※动手试试练作出下图中两个物体的三视图三、总结提升※学习小结1. 平行投影与中心投影的区别;俯视图侧视图正视图2. 三视图的定义及简单几何体画法:正视图(前往后)、侧视图(左往右)、俯视图(上往下);画时注意长对正、高平齐、宽相等;3. 简单组合体画法:观察结构,各个击破.※ 知识拓展画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出;确定正视、俯视、侧视的方向,同一物体放置的方向不同,所画的三视图可能不同.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 下列哪种光源的照射是平行投影( ). A.蜡烛 B.正午太阳 C.路灯 D.电灯泡 2. 左边是一个几何体的三视图,则这 个几何体是( ).A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台3. 如图是个六棱柱,其三视图为().A. B. C. D.4. 画出下面螺母的三视图__________________________ . 5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图, ,则它的立体图为________. 课后作业1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)§1.2.3 空间几何体的直观图学习目标1. 掌握斜二测画法及其步骤;2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 学习过程一、课前准备1619复习1:中心投影的投影线_________;平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2:物体在正投影下的三视图是_____、______、_____;画三视图的要点是_____ 、_____ 、______. 引入:空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学※ 探索新知探究1:水平放置的平面图形的直观图画法 问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1:上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下:(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,建立直角坐标系,两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴,两轴相交于点O ',且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面;(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段; (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段,长度为原来的一半;(4) 图画好后,要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线(虚线).※ 典型例题例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论:把一个圆水平放置,看起来象个什么图形?它的直观图如何画?结论:水平放置的圆的直观图是个椭圆,通常用椭圆模板来画.探究2:空间几何体的直观图画法问题:斜二测画法也能画空间几何体的直观图,和平面图形比较,空间几何体多了一个“高”,你知道画图时该怎么处理吗?例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.新知2:用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴:x 轴,y 轴,z 轴;它们相交于点O ,且45xOy ∠=°,90xOz ∠=°;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样,即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变,平行于y 轴的线段长度为原来的一半,但空间几何体的“高”,即平行于z 轴的线段,保持长度不变.※ 动手试试练 1. 用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.例3 如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图.练2. 由三视图画出物体的直观图.正视图 侧视图 俯视图小结:由简单组合体的三视图画直观图时,先要想象出几何体的形状,它是由哪几个简单几何体怎样构成的;然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度,再用斜二测画法依次画出正视图 侧视图俯视图来.三、总结提升 ※ 学习小结1. 斜二测画法要点①建坐标系,定水平面;②与坐标轴平行的线段保持平行;③水平线段(x 轴)等长,竖直线段(y 轴)减半;④若是空间几何体,与z 轴平行的线段长度也不变.2. 简单组合体直观图的画法;由三视图画直观图.※ 知识拓展1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为: (1)在已知图形⊙O 中,互相垂直的x 轴和y 轴画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴,且使0120x O y '''∠=(或060); (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段; (3)平行于x 轴或y 轴的线段,长度均保持不变.2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系:三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸),直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4,则画其直观图时对应为( ).A. 4、8、4B. 4、4、4C. 2、4、4D.2、4、22. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形,其中正确的是( ).A.①②B.①C.③④D.①②③④3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形,则它的原面积是( ).A. 8B. 16C.162D.322 4. 下图是一个几何体的三视图请画出它的图形为_____________________. 5. 等腰梯形ABCD 上底边CD =1,腰AD =CB =2, 下底AB =3,按平行于上、下底边取x 轴,则直观图A B C D ''''的面积为________. 课后作业1. 一个正三角形的面积是2103cm ,用斜二测画法画出其水平放置的直观图,并求它的直观图形的面积.2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)学习目标1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式;2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习过程一、课前准备2325复习:斜二测画法画的直观图中,x '轴与y '轴的夹角为____,在原图中平行于x 轴或y 轴的线段画成与___和___保持平行;其中平行于x 轴的线段长度保持_____,平行于y 轴的线段长度____________.正视图 俯视图 侧视图O yx (0,2)C(4,0)B(3,2)A -引入:研究空间几何体,除了研究结构特征和视图以外,还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积,表示几何体表面的大小;体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢?二、新课导学※探索新知探究1:棱柱、棱锥、棱台的表面积问题:我们学习过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(下图),你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗?结论:正方体、长方体是由多个平面围成的多面体,其表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.新知1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1:想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子,它们的表面积如何计算?探究2:圆柱、圆锥、圆台的表面积问题:根据圆柱、圆锥的几何特征,它们的侧面展开图是什么图形?它们的表面积等于什么?你能推导它们表面积的计算公式吗?新知2:(1)设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底面积(两个圆),即2222()S r rl r r lπππ=+=+.(2)设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底面积(圆形),即2()S r rl r r lπππ=+=+.试试2:圆台的侧面展开图叫扇环,扇环是怎么得到的呢?(能否看作是个大扇形减去个小扇形呢)你能试着求出扇环的面积吗?从而圆台的表面积呢?新知3:设圆台的上、下底面半径分别为r',r,母线长为l,则它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即2222()()S r r r l rl r r r l rlππππ''''=+++=+++.反思:想想圆柱、圆锥、圆台的结构,你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗?※典型例题例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S ABC-,求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(π取3.14,结果精确到1毫升)?正四棱锥正四棱台正六棱柱※ 动手试试练1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a ,求它的表面积.练2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状,它的上、下底面边长分别为80mm 、440mm ,高(上下底面的距离)是200mm , 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升 ※ 学习小结1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式;2. 将空间图形问题转化为平面图形问题,是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.※ 知识拓展当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时,它们的展开图是一些规则的平面图形,表面积比较好求;当它们不是特殊的几何体,比如斜棱柱、不规则的四面体时,要注意分析各个面的形状、特点,看清楚题目所给的条件,想办法求出各个面的面积,最※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为( ).A. C.162. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ).A.122ππ+ B.144ππ+ C.12ππ+ D.142ππ+ 3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m ,n ()m n >,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为( ).A.mn m n +B.mn m n -C.m n mn +D.m n mn- 4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________. 1. 圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,侧面展开图扇形的圆心角为θ,求证:360rlθ=⋅(度).2. 如图,在长方体中,AB b =,BC c =,1CC a =,且a b c >>,线长.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)。

人教新课标版数学高一-高中数学必修2教案 第一章 空间几何体

人教新课标版数学高一-高中数学必修2教案 第一章 空间几何体

1.1空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征空间几何体与多面体[导入新知]1.空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴2.多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱上图可记作:棱柱ABCD-A′B′C′D′底面(底):两个互相平行的面侧面:其余各面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些底面(底):多边形面侧面:有公共顶点的各个三角形面面所围成的多面体叫做棱锥上图可记作:棱锥S-ABCD侧棱:相邻侧面的公共边顶点:各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台上图可记作:棱台ABCD-A′B′C′D′上底面:原棱锥的截面下底面:原棱锥的底面侧面:其余各面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点[化解疑难]1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面:(1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要4个面.一个多面体由几个面围成,就称为几面体.(2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分.2.棱柱具有以下结构特征和特点:(1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形.(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图a所示.(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图b所示.(4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图c所示.3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图d所示.4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台.棱柱的结构特征[例1]下列关于棱柱的说法:(1)所有的面都是平行四边形;(2)每一个面都不会是三角形;(3)两底面平行,并且各侧棱也平行;(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.[答案](3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.[活学活用]下列说法正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形答案:D棱锥、棱台的结构特征[例2]下列关于棱锥、棱台的说法:(1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形;(3)棱锥的侧面只能是三角形;(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥;(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中说法正确的序号是________.[答案](2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:判定方法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点下列说法正确的有()①由5个面围成的多面体只能是四棱锥;②仅有两个面互相平行的五面体是棱台;③两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;④有两个面互相平行,其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个答案:A多面体的平面展开图[例3]如下图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?[解]由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱,棱锥,棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.[类题通法]1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力.2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面.3.若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.[活学活用]水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中“0”上方的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.1B.5C.快D.乐答案:B1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例]如下图所示,下列关于这个几何体的正确说法的序号为________.①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.[解析]①正确,因为有6个面,属于六面体的范围;②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;③正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;④⑤都正确,如下图所示.[答案]①③④⑤[易错防范]1.解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点,直观感觉是棱台,而不注意逻辑推理.2.解答空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义,切忌只凭图形主观臆断.[成功破障]如右图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定答案:A一、选择题1.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是()答案:C2.如右图所示,在三棱台ABC-A′B′C′中,截去三棱锥A′-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体答案:B3.下列说法正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形;②三棱柱的侧面为三角形;③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;④棱锥的各侧棱长都相等.A.①②B.①③C.②③D.②④答案:B4.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20 B.15C.12 D.10答案:D5.下列命题正确的是()A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点答案:D二、填空题6.面数最少的棱柱为________棱柱,共有________个面围成.答案:三 57.如右图所示,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.答案:138.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫做长方体.棱长都相等的长方体叫做正方体.请根据上述定义,回答下面的问题:(1)直四棱柱________是长方体;(2)正四棱柱________是正方体.(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案:(1)不一定(2)不一定三、解答题9.如右图所示,长方体ABCD -A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.解:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义.(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.10.给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.解:如图①所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.如图②所示,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的14,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.第二课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征旋转体[导入新知]旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱,左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥,左图可表示为圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台,左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示,左图可表示为球O 1.以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥.2.球与球面是完全不同的两个概念,球是指球面所围成的空间,而球面只指球的表面部分.3.圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴,各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.简单组合体[导入新知]1.简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.2.简单组合体的构成形式有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成的;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.[化解疑难]简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).旋转体的结构特征[例1]给出下列说法:(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥;(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥;(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径.其中说法正确的序号是________.[答案](2)(3)(4)[类题通法]1.判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪种平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.2.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.[活学活用]给出下列说法:(1)圆柱的底面是圆面;(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确的是________.答案:(1)(2)简单组合体[例2]观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:(1)题图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出几何图形,可旋转该图形180°后得到几何体①.(2)题图②所示几何体的结构特点是什么?试画出几何图形,可旋转该图形360°得到几何体②.(3)题图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的?请说明该几何体的面数、棱数、顶点数.[解](1)图①是由圆锥和圆台组合而成.可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台,从上而下挖去一个圆锥,且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心.可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成,且四棱锥的底面与四棱柱底面相同.共有9个面,9个顶点,16条棱.[类题通法]1.明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时也可以指出棱数、面数和顶点数,如题图③所示的组合体有9个面,9个顶点,16条棱.2.会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,进而培养我们的空间想象能力和识图能力.[活学活用]指出图①~图③的3个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.解:图①几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成;图②几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成;图③几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成.1.旋转体的生成过程[典例]如右图所示,四边形ABCD为直角梯形,试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.[解题流程][规范解答]以边AD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是圆台,如图①所示.以边AB所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体,如图②所示.以边CD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体,如图③所示.以边BC所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成,如图④所示.[活学活用]一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体?旋转360°又得到什么几何体?解:如图①和图②所示,绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥.如图③所示,绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥.如图④所示,绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥,旋转360°围成的几何体是一个圆锥.一、选择题1.下列说法正确的是()A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案:C2.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括() A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆柱、两个圆锥答案:D3.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是() A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥答案:D4.下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.A.0 B.1C.2 D.3答案:B5.如右图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是()A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形答案:D二、填空题6.有下列说法:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点连线是圆柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上).答案:②④7.下面这个几何体的结构特征是_____________________________________.答案:由一个四棱锥、一个四棱柱拼接,又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成8.如图是一个几何体的表面展成的平面图形,则这个几何体是________.答案:圆柱三、解答题9.指出如图①、图②、图③所示的图形分别是由哪些简单几何体构成的.解:分割原图,使它的每一部分都是简单几何体.图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体;图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体;图③是由一个半球、一个圆柱和一个圆台拼接而成的简单组合体.10.如右图所示,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm,圆台的母线长是12 cm,求圆锥SO的母线长.解:如右图所示,过圆台的轴作截面,截面为等腰梯形ABCD ,由已知可得上底半径O 1A =2 cm ,下底半径OB =5 cm ,且腰长AB =12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l ,则由△SAO 1∽△SBO ,可得l -12l =25,所以l =20 cm ,即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1 & 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图中心投影与平行投影 [导入新知] 1.投影的定义由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中,把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面.2.中心投影与平行投影 投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法,但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.(2)平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同.三视图[导入新知]三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样,正视图和俯视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图1.每个视图都反映物体两个方向上的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸,俯视图反映物体的前后和左右尺寸,侧视图反映物体的前后和上下尺寸.2.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.中心投影与平行投影[例1]下列说法中:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线;③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为()A.0B.1C.2 D.3[答案] B[类题通法]1.判定几何体投影形状的方法.(1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断.(2)对于平行投影,当图形中的直线或线段不平行于投影线时,平行投影具有以下性质:①直线或线段的投影仍是直线或线段;②平行直线的投影平行或重合;③平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长;④与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等;⑤在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.2.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影.[活学活用]如右图所示,在正方体ABCD -A′B′C′D′中,E,F分别是A′A,C′C的中点,则下列判断正确的序号是________.①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形;②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形;③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形.答案:①③画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图.[解]几何体的三视图如下:[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正,宽相等,高平齐.(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图的正下方.(3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示,则该几何体的侧视图为()答案:B由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么?画出物体的形状.(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台,如右图.(2)由俯视图可知该几何体是多面体,结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥.如下图.(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体,结合侧视图和正视图,可知该几何体上面是一个圆柱,下面是一个四棱柱,所以该几何体的形状如右图所示.[类题通法]由三视图还原几何体时,一般先由俯视图确定底面,由正视图与侧视图确定几何体的高及位置,同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台。

高中数学 第一章 空间几何体 第三节 球的表面积与体积导学案(无答案)新人教版必修2 学案

高中数学 第一章 空间几何体 第三节 球的表面积与体积导学案(无答案)新人教版必修2 学案

C B
A
O O'
第一章第三节球的表面积与体积
三维目标
1.了解球的表面积和体积公式;
2. 能运用球的表面积和体积公式解决简单实际问题.
________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1
问题1. 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,冰淇淋会从杯子溢出吗?请说明理由.
【学做思2】
1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm 2
)
2.已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且
2AB BC CA ===,求球的表面积.
3.有三个球123O O O 、、,球1O 切于正方体的各面,球2O 切于正方体的各侧棱,球3O 过正方体的各顶点,
求这三个球的表面积以及体积之比.
*4.已知球的半径为R ,在球内作一个内接圆柱,当这个圆柱底面半径为何值时,它的侧面积最大,并求出最大值。

达标检测
1.如图,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
A
B
C
D
O R
r
O 1
2.表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.
===,求这个球的体积.
3. 在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直且PA PB PC a。

人教版高中数学必修2第一章1.1空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

人教版高中数学必修2第一章1.1空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

归纳小结
空间几何体的定义: 如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑
其它因素,那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体。
空间几何体的分类:
1.多面体:由若干平面多边形围成的几何体。 2.旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体。
2、5、7、9到底有哪些特征?
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
3. 棱锥的分类 底面是三角形、四边形、五边形
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
4. 棱锥的表示
用顶点和底面各顶点的字母来表示
如:棱锥S-ABCD
S
D
C
A
B
问题:有一个面是多边形,其余各面都是 三角形的几何体是棱锥吗?.
2. 棱台的有关概念
上底面 下底面
顶点 侧面 侧棱
3.棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
4.棱台的表示
D1 A1
用表示上、下底面
D
顶点的字母来表示 A
如:棱台ABCD-A1B1C1D1
C1 B1
C
B
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
三、棱台 1、棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱
锥,底面与截面之间的部分叫做棱台
三、棱台 1、棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台
特征1:由棱锥截得(侧面是梯形,侧棱的延长 线相交于一点)
特征2:截面和底面平行 (两底面是对应边互相
平行的相似多边形)

最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教学设计

最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教学设计

最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教学设计空间几何体的结构是新课程立体几何的重要组成部分之一。

该课程的设计思想是以培养学生的几何直观能力、抽象概括能力、合情推理能力和空间想象能力为指导思想,运用建构主义教学原理,通过观察实物抽象出空间图形、用文字描述空间图形和用数学语言定义空间图形的三部曲来构建课堂主框架。

整个设计旨在增强学生参与数学研究的意愿,提高学生自主研究、分析问题和解决问题的能力,培养学生合作研究的意识。

空间几何体是在土木建筑、机械设计、航海测绘等实际问题中广泛应用的基础内容。

与传统的立体几何体系相比,人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革。

新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

这种安排降低了立体几何研究入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生研究立体几何的兴趣。

本节课的教学方法主要为观察、比较、分析、抽象概括、讨论和实践操作。

教学手段包括图片、实物模型、板书、PPT等多种形式。

在教学过程中,教师应该注重引导学生观察、思考、提问和交流,鼓励学生自主探究,培养学生的创新意识和思考能力。

本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节。

课标要求学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能应用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,发展几何直观能力。

教材首先让学生观察现实世界中的实物图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征。

《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时,笔者的设计的是第一课时。

本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及,但要求不同,素材更为丰富,即区别在于研究的深度和概括程度。

笔者认为教学时,不能认为这部分的要求是降低了,讲课时一带而过,要领会新课标的意图,加强几何直观的训练,在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时,学会类比,学会推理,学会说理。

高一数学必修2--第一章-空间几何体-导学案

高一数学必修2--第一章-空间几何体-导学案

高一数学必修2 编号:SX--02--0011.1《空间几何体的结构》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及相关概念;2、通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体和台体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;3、了解组合体的概念,会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征。

【重点难点】重点:感受大量空间实物及模型,概括出台体、球体的结构特征.难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括【知识链接】经典的建筑给人以美的享受,其中奥秘为何?世间万物,为何千姿百态?在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分,如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

【学习过程】阅读课本第2页到第4页的内容,尝试回答以下问题:知识点一多面体的结构特征问题1、多面体:由若干个围成的几何体叫做多面体。

问题2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相,其余各面都是,并且每相邻两个四边形的公共边都互相,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.底面(底):侧面:侧棱:顶点:棱锥有一个面是,而其余各面都是有一个公共顶点的,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

底面(底):侧面:侧棱:顶点:棱台用一个的平面去截棱锥,截面和底面间的部分叫做棱台.下底面、上底面、侧面、侧棱、顶点练习:下列命题中正确的是()A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。

阅读课本第5页到第6页的内容,尝试回答以下问题:知识点二旋转体的结构特征问题1、旋转体:同一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体。

这条直线叫做旋转体的。

新人教高中数学必修二立体几何导学案

新人教高中数学必修二立体几何导学案

§1.1 空间几何体的结构(一)——多面体 ✂ 学习目标:(1) 能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类 (2) 会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征✂ 新课预习:(1)预习课本第2页的观察部分,试着将所给出的16幅图片进行分类,并说明分类依据。

(2)空间几何体的分类:⎧⎨⎩多面体——旋转体——✂ 新课导学(一)棱柱1、 棱柱的结构特征:2、棱柱的分类:(1)按侧棱与底面垂直与否,分为:注:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

(2)按底面多边形的边数,分为:3、棱柱的表示:4、根据右边模型,回答下列问题:(1)观察长方体模型,有多少对平行平面?能作为棱柱底面的有多少对?(2) 如右图,长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分,其中''//EH A D 。

问剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么(3)观察六棱柱模型,有多少对平行平面?能作为棱柱底面的有多少对? 5、补充:平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱(二)棱锥1、棱锥的结构特征:2、棱锥的分类:注:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥是正棱锥.3、棱锥的表示:(三)棱台随堂手记对本节课的整体把握:对棱柱的补充内容:棱锥的补充内容:1、棱台的结构特征:2、棱台的分类:3、棱台的表示:4、练习:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)5、思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,它们在结构上有那些相同点和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时,它们能否互相转化?课堂自测:1、下列选项中不是正方体表面展开图的是()2、设棱锥的底面面积为82cm,那么这个棱锥的中截面(过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面)的面积是3、若A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体},则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是4、有两个面互相平行,其他面都是四边形,则这个几何体是()A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5,则长方体的体对角线长度为6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2,则长方体的体对角线的长度为7、若棱锥的所有棱长均相等,则它一定不是()A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥8、正四棱锥的高为3,侧棱长为7,则侧面上斜高的值为9、棱台不具有的性质是()A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都相等D、侧棱延长后交于一点10、正四棱台的上、下底面均为正方形,它们的边长分别为2和6,两底面之间的距离棱台的补充内容:课后反思:随堂手记§1.1 空间几何体的结构(二)——旋转体与简单组合体✂学习目标:(3)会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(4)能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征✂新课预习:预习课本P5-P7,并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的?(1)圆柱:(2)圆锥:(3)圆台:(4)球:✂新课导学:(一)圆柱2、圆柱的结构特征:2、在右边图中,指出圆柱的有关概念:轴、底面、侧面、母线,并画出轴截面。

高中人教版数学必修2《空间几何体表面积和体积的计算公式》精品导学案

高中人教版数学必修2《空间几何体表面积和体积的计算公式》精品导学案

§1-2 空间几何体表面积和体积的计算公式一、概念空间几何体的表面积(全面积)是空间几何体的侧面积是空间几何体的体积是以直五棱柱为例以三棱锥为例以四棱台为例1、棱长都是1的三棱锥的表面积为 ( )A .1B .2C .3D .42、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为( ) A .59 B .56 C .32 D .43、若长方体的三个不同的面的对角线分别为32,10,6,则它的体积为 ( ) A .2 B .4 C .8 D .124、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8,则它的体积为 ( )A .2B .4C .8D .125、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( )A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9二、填空题:(1)正方形边长扩大n倍,其面积扩大倍;长方体棱长扩大n倍,其表面积扩大倍,体积扩大倍。

(2)圆半径扩大n倍,其面积扩大倍;球半径扩大n倍,其表面积扩大倍,体积扩大倍。

(3)圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,则高扩大到原来的倍;反之,高不变,底面半径扩大到原来的倍。

(4)长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为_______________.(5)球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.(6)正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为_______________.三、解答题1.直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm,绕着三边旋转一周分别形成三个几何体,求出它们的表面积和体积。

2.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。

3.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍?4.已知圆台的上下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长。

高中数学必修2人教A全册导学案第一章空间几何体

高中数学必修2人教A全册导学案第一章空间几何体

第一章空间几何体(复习)1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;2. 能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图;4. 会求简单几何体的表面积和体积.237复习1:空间几何体的结构①多面体、旋转体有关概念;②棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类;③圆柱、圆锥、圆台结构特征;④球的结构特征;⑤简单组合体的结构特征.复习2:空间几何体的三视图和直观图①中心投影与平行投影区别,正投影概念;②三视图的画法:长对正、高平齐、宽相等;③斜二测画法画直观图:x'轴与y'轴夹角045,平行于x轴长度不变,平行于y轴长度减半;复习3:空间几何体的表面积与体积①柱体、锥体、台体表面积求法(利用展开图);②柱体、锥体、台体的体积公式;③球的表面积与体积公式.二、新课导学※典型例题例1在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是______.(写出所有正确结论的编号)①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四边体;④每个面都是等边三角形的四边体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.例2将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A、B、C分别是GHI△三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为().例3如下图,已知一平面图形的直观图是底角为45°,上底和腰均为1的等腰梯形,画出原图形,并求出原图形的面积.例4 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中的尺寸,这个几何体的体积是多少?※动手试试练1. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④S A B C D都在同一个球面上,练2. 正四棱锥S ABCD-,点,,,,则该球的体积为多少?练3. 一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体,上面是一个半球形体,如果每平方米大约需要鲜花200朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(π取3.14)?三、总结提升※学习小结1. 空间几何体结构的掌握;2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换;3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法;特殊空间关系(内外切、内外接)的处理.※知识拓展通过本章的学习,同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法:把空间图形转化为平面图形;并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想,初步了解运动变化这.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. 已知ABC∆是一个直角三角形,则经过平行投影后所得三角形是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2,则上、下底面的面积之比为( ).A.1﹕2B.1﹕4C.2﹕1D.4﹕13. 长方体的高等于h ,底面积等于S ,过相对侧棱的截面面积为S ',则长方体的侧面积等于( ).A. B.C.4. 下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是__________.5. 三棱柱ABC A B C '''-中,若,E F 分别为,AB AC 的中点,平面EB C F ''将三棱柱分成体积为12,V V 的两部分,那么1V ﹕2V =________.1. 正四棱台高是12cm ,两底面边长之差为10cm ,全面积为2512cm ,求上、下底面的边长.2. 如图,体积为V 的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,试比较12,V V 的大小关系.。

高中数学必修二第一章 空间几何体§1.1空间几何体的结构-导学案

高中数学必修二第一章 空间几何体§1.1空间几何体的结构-导学案

第1页 共2页高中数学必修二第一章 空间几何体 §1.1空间几何体的结构-导学案学习目标:理解几何体的含义和常见空间几何体的结构 【自主预习】阅读课本,将答案填写在下了横线上 1、_______________________________叫做空间几何体。

2、_______________________________叫做多面体。

_____________________________叫做多面体的面。

_____________________________叫做多面体的棱。

________________________叫做多面体的顶点。

3、_______________________________叫做旋转体。

4、_______________________________叫做棱柱。

______________________________叫做棱柱的底面。

_______________________________叫做棱柱侧面。

_______________________________叫做棱柱侧棱。

______________________________叫做棱柱的顶点。

5、_______________________________叫做棱锥。

_______________________________叫做棱锥的底面。

_______________________________叫做棱锥侧面。

_______________________________叫做棱锥侧棱。

_______________________________叫做棱锥的顶点。

6、_______________________________叫做棱台。

___________________________叫做棱台的上底面。

____________________________叫做棱台的下底面。

人教版高中数学必修二第一章《空间几何体》导学案(无答案)-最新教学文档

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第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

3.能够描述现实生活中简单物体的结构。

【预习导学】(预习课本自主掌握以下概念和原理)一:空间几何体与多面体、旋转体概念叫空间几何体;叫多面体。

叫旋转体。

找出旋转体的轴在哪里?;顶点2. 棱锥的结构特征:一般地,有一个面是,其余各面都是,由这些面围成的多面体叫棱锥.请标出底面;侧面;侧棱;顶点;3.棱台的结构特征:用一个棱锥底面的平面去截棱锥,之间的部分叫棱台.请标出上下底面;侧面;侧棱;顶点;4.圆柱的结构特征:以为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.请找出圆柱的轴;底面;侧面;母线;5.圆锥的结构特征:以为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.请找出圆锥的轴;底面;侧面;母线;6.圆台的结构特征:类似于棱台,圆台可看作是请找出圆台的轴;底面;侧面;母线;7.球的结构特征:球可以看作形成的旋转体叫做球体,简称球.请找出球的球心;球的半径;球的直径;三.简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体;一种是由简单几何体_________而成。

【例题精析】'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?例1. 如图,长方体被截去一部分,其中EH‖A D例2.判断下列几何体是不是棱台.(课本)规律总结判断一个几何体是否为棱台规律:①各侧棱的延长线是否相交于一点;②截面是否平行于原棱锥的底面1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图【学习目标】1.掌握斜二测画法;2.能用斜二测画法画长方体、球,圆柱,圆锥,棱柱及其简单组合体的直观图.【预习导学】(预习课本自主掌握以下概念和原理)问题1 水平放置的平面图形的斜二测画法步骤:(1)在已知图形中取互相的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成于x′轴或y′轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度,平行于y轴的线段,长度为原来的.【例题精析】(合作、探究、展示)例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

高中数学必修二第1章《空间几何体》全章导学案(整理含答案)

高中数学必修二第1章《空间几何体》全章导学案(整理含答案)

高中数学必修二第1章《空间几何体》全章导学案第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征[学习目标] 1.通过对实物模型的观察,归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.知识点一空间几何体1.概念:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.2.多面体与旋转体知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗?(2)棱台的上下底面互相平行,各侧棱延长线一定相交于一点吗?答 (1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知,棱柱的侧面一定是平行四边形. (2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.题型一 棱柱的结构特征例1 下列说法中,正确的是( ) A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形 答案 D解析A选项不符合棱柱的特点;B选项中,如图①,构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四边形ABCD是梯形,可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1,但这两个面不能作为棱柱的底面;C 选项中,如图②,底面ABCD可以是平行四边形;D选项是棱柱的特点.故选D.反思与感悟棱柱的结构特征:(1)两个面互相平行;(2)其余各面是四边形;(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误..的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面答案 C解析对于A、B、D,显然是正确的;对于C,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱,所以C错误.题型二棱锥、棱台的结构特征例2下列关于棱锥、棱台的说法:①棱台的侧面一定不会是平行四边形;②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.答案①②解析①正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;②正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.反思与感悟判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:跟踪训练2下列说法中,正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥;③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;④棱锥的各侧棱长相等.A.①②B.①③C.②③D.②④答案 B解析由棱锥的定义,知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确;有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错;四面体就是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确;棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错.题型三多面体的表面展开图例3画出如图所示的几何体的表面展开图.解表面展开图如图所示:反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略:(1)绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.(2)已知展开图:若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个表面展开图.跟踪训练3如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?解由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:所以(1)为五棱柱;(2)为五棱锥;(3)为三棱台.截面周长最小问题例4如图所示,在侧棱长为23的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F,求截面△AEF周长的最小值.分析将正三棱锥沿侧棱VA展开→求截面周长转化为求线段长→利用正三棱锥的性质求解解将三棱锥V-ABC沿侧棱VA剪开,将其侧面展开图平铺在一个平面上,如图所示,则△AEF的周长=AE+EF+F A1.因为AE+EF+F A1≥AA1,所以线段AA1(即A,E,F,A1四点共线时)的长即为所求△AEF周长的最小值.作VD⊥AA1,垂足为点D.由VA=VA1,知D为AA1的中点.由已知∠AVB=∠BVC=∠CVA1=40°,得∠AVD=60°.在Rt△AVD中,AD=VA sin 60°=23×3=3,2即AA1=2AD=6.所以截面△AEF周长的最小值是6.解后反思求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开,画出其侧面展开图;(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题;(3)结合已知条件求得结果.1.下列命题中,真命题是()A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥答案 D解析对于选项A,到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心,该三角形不一定为正三角形,故该命题是假命题;对于选项B,如图所示,△ABC为正三角形,若P A=PB=AB=BC=AC≠PC,△P AB,△PBC,△P AC都是等腰三角形,但它不是正三棱锥,故该命题是假命题;对于选项C,顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心,底面为任意三角形皆可,故该命题是假命题;对于选项D,顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心,又因为底面三角形为正三角形,所以外心即为中心,故该命题是真命题.2.下列三个命题:①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是菱形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中,正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案 A解析①中的平面不一定平行于底面,故①错;②中侧面是菱形,所以侧棱互相平行,延长后无交点,故②错;③用反例验证(如图),故③错.3.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A.①③B.②④C.③④D.①②答案 C解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.4.下列几何体中,_______是棱柱,_______是棱锥,_______是棱台(仅填相应序号).答案 ①③④ ⑥ ⑤解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台. 5.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是 . 答案 四棱柱解析 由于倾斜角度较小,所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.1.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系,具体见下表:一、选择题1.下列四个命题中,真命题有()①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的直平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体;④直平行六面体是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析根据平行六面体的定义,知①为真命题;根据长方体的定义,知②为真命题;直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体,所以其底面必是平行四边形,而直四棱柱的底面不一定是平行四边形,所以③为假命题;同理,长方体是底面为矩形的直平行六面体,所以④为假命题.2.一般棱台不具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点答案 C解析当棱台是斜棱台时其侧棱不全相等.3.在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数为()A.20B.15C.12D.10答案 D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面,每个平面可得到正五棱柱的两条对角线,5个平面共可得到10条对角线,故选D.4.某棱台的上、下底面对应边之比为1∶2,则上、下底面面积之比是()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1答案 B解析因为棱台的上下底面相似,所以上下底面面积之比等于边长比的平方.5.用一个平行于棱锥底面的平面去截这个棱锥,截得的棱台上、下底面的面积比为1∶4,且截去的棱锥的高是3 m,则棱台的高是()A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm答案 D解析由棱锥、棱台的性质可知,棱台的上、下底面相似.又因为上、下底面的面积比为1∶4,所以上、下底面的边长比为1∶2,所以截去的小棱锥与原大棱锥的高之比为1∶2,则棱台的高是3 cm.6.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A解析两个☆不能并列相邻,B、D错误;两个※不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.7.如图,往透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列三个说法:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH的面积不改变;③当E∈AA1时,AE+BF是定值.其中,正确的说法是()A.①②B.①C.①②③D.①③答案 D解析显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状,故①正确;容器倾斜度越大,水面四边形EFGH 的面积越大,故②不正确;由于水的体积不变,四棱柱ABFE-DCGH的高不变,所以梯形ABFE的面积不变,所以AE+BF是定值,故③正确.所以四个命题中①③正确.故选D.二、填空题8.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.答案13解析由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.9.下列叙述正确的是________.(只填序号)①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;②三棱锥的四个面都可以是直角三角形;③用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.答案①②解析如图,当四棱锥的底面是一个矩形,并且一条侧棱垂直于底面时,四棱锥的四个侧面就可以都是直角三角形,所以①是正确的;如图,当三棱锥满足侧棱AD⊥底面DCB(其中△BCD中,∠BCD是直角)时,三棱锥的四个面就都是直角三角形,所以②是正确的;③中的平面不一定平行于底面,所以③是错误的;若④中多面体的侧棱延长后不能交于一点,则相应的多面体就不是棱台,所以④是错误的.10.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案①③④⑤解析在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是:①矩形,如四边形ACC1A1;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,如A-A1BD;④每个面都是等边三角形的四面体,如A-CB1D1;⑤每个面都是直角三角形的四面体,如A-A1DC,所以填①③④⑤.11.如图所示,在三棱锥S -ABC 中,SA =SB =SC =1,∠ASB =∠ASC =∠BSC =30°,一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点,则蚂蚁爬过的最短路程为______.答案2解析 如图所示,将三棱锥S -ABC 沿SA 剪开,连接AA ′,则AA ′为最短距离,∠ASA ′=90°,SA =SA ′=1,∴AA ′= 2.三、解答题12.如图,在边长为2a 的正方形ABCD 中,E ,F 分别为AB ,BC 的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A 、B 、C 重合,重合后记为点P . 问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点? (3)每个面的三角形面积为多少? 解 (1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形. (3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a ×a =a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.13.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1(如图所示)中,AB =3,BC =4,A 1A =5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.解把长方体的部分面展开,如图所示.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为74.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征[学习目标] 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1.定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念(图1).3.表示法:圆柱用表示它的轴的字母表示,图中圆柱表示为圆柱O′O.思考圆柱的母线有多少条?它们之间有什么关系?答圆柱的母线有无数条;相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.2.相关概念(图2).3.表示法:圆锥用表示它的轴的字母表示,图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面,那么圆锥的轴截面是什么形状?答等腰三角形.知识点三圆台的结构特征1.定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.2.相关概念(图3).3.表示法:圆台用表示轴的字母表示,图中圆台表示为圆台OO′.思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗?答一定.由于圆台是由圆锥截得的,故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1.定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球.2.相关概念(图4).3.表示法:球常用表示球心的字母表示,图中的球表示为球O.思考球能否由圆面旋转而成?答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴,旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1.概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2.基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.题型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确:(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线;(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台;(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形;(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解(1)错.由圆柱母线的定义知,圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.反思与感悟 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体,必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程,才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念,进而判断与这些概念有关的命题的正误.跟踪训练1下列命题正确的是________.(只填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥;⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内;⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段;⑦球面上任意三点可能在一条直线上;⑧用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.答案④⑥⑧解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥;②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台;③它们的底面为圆面;④正确;作球的一个截面,在截面的圆周上任意取四个不同的点,则这四点就在球面上,故⑤错误;根据球的半径定义,知⑥正确;球面上任意三点一定不共线,故⑦错误;用一个平面去截球,一定截得一个圆面,故⑧正确.题型二简单组合体的结构特征例2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图②是由一个圆锥O5O4,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.反思与感悟 1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时,要过有关顶点向轴作垂线,然后想象所得旋转体的结构和组成.2.必要时作模型培养动手能力.跟踪训练2已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰,如图所示.分别以AB,BC,CD,DA所在的直线为轴旋转,试说明所得几何体的结构特征.解 (1)以AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台,如图①所示.(2)以BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体:下部为圆柱,上部为圆锥,如图②所示.(3)以CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体:上部为圆锥,下部为圆台,再挖去一个小圆锥,如图③所示.(4)以AD 边所在的直线为轴旋转得到一个组合体:一个圆柱上部挖去一个圆锥,如图④所示.题型三 有关几何体的计算问题例3 如图所示,用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm ,求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ,由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r ,4r . 过轴SO 作截面,如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ,SA ′=3 cm. ∴SA ′SA =O ′A ′OA . ∴33+l =r 4r =14. 解得l =9(cm),即圆台的母线长为9 cm.反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ,母线长AB =20 cm ,从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ,求: (1)绳子的最短长度;(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.解 (1)如图所示,将侧面展开,绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度,θ=10-520×360°=90°.设OB ′=L ′, 则5L ′·360°=90°,L ′=20 cm. ∴OA =40 cm ,OM =30 cm. ∴AM =OA 2+OM 2=50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ,交弧BB ′于点P , 则PQ 为所求的最短距离. ∵OA ·OM =AM ·OQ , ∴OQ =24 cm.故PQ =OQ -OP =24-20=4(cm),即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.1.下列几何体是台体的是( )答案 D解析 台体包括棱台和圆台两种,A 的错误在于四条侧棱没有交于一点,B 的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥,结合棱台和圆台的定义可知D 正确. 2.给出下列说法:①直线绕直线旋转形成柱面;②曲线平移一定形成曲面;③直角梯形绕一边旋转形成圆台;④半圆绕直径所在直线旋转一周形成球.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案 A解析 ①错,当两直线相交时,不能形成柱面;②错,也可能形成平面;③错,若绕底边旋转,则形成组合体;④根据球的定义知正确.3.向高为H 的水瓶中以恒定的速度注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )答案 B解析 令h =H2,由图象知此时注水体积大于几何体体积的一半,所以B 正确.4.一个圆锥的母线长为20 cm ,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为________cm. 答案 10 3解析 h =20cos 30°=10 3 (cm).5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的母线长为_______. 答案 2解析 如图所示,设等边三角形ABC 为圆锥的轴截面,由题意知圆锥的母线长即为△ABC 的边长,且S △ABC =34AB 2,∴3=34AB 2,∴AB =2.故正确答案为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用,切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形,这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截,截面可能是曲面,也可能是矩形(圆柱),不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形,故选D.2.过球面上任意两点A、B作大圆,可能的个数是()A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确答案 B解析当过A,B的直线经过球心时,经过A,B的截面所得的圆都是球的大圆,这时过A,B作球的大圆有无数个;当直线AB不经过球心O时,经过A,B,O的截面就是一个大圆,这时只能作出一个大圆.3.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面可能的图形是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④答案 C解析当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的体对角线时得②,当截面。

最新人教版高中数学必修2第一章《构成空间几何体的基本元素》教案

最新人教版高中数学必修2第一章《构成空间几何体的基本元素》教案

示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系,体会它们如何构成了空间图形•对空间中线、面平行及垂直的了解,是认识几何体结构特征所必需的,因此有必要在此进行讨论和研究. 在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流,对正确观点要及时肯定,并说明在后面的学习中深入研究;对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性,并指导他们通过实例举出反例.三维目标1•了解空间中的点、线、面、体之间的关系,体会它们是怎样构成的空间图形,培养学生的空间想象能力.2 •认识空间点、线、面之间的位置关系,培养学生的探索能力和抽象思维能力.重点难点教学重点:从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系.教学难点:通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念.课时安排1课时教学过程导入新课设计1•在小学和初中,我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体,在日常生活中,我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的,从本节开始,我们学习常见几何体的结构特征,教师点出课题.设计2•我们知道点是构成线的基本元素,那么构成几何体的元素是什么呢?教师点出课题.推进新课新知探究提出问题⑴什么样的物体叫几何体?(2) 粉笔盒是什么几何体?⑶如下图所示的长方体,有几个面?几条棱?几个顶点?(4) 想一想几何体是由什么构成的?(5) 你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的?(6) 我们每个人都有个名字,那么如何表示平面呢?⑺流星划过夜空,给我们一种“点动成线”的视觉感受•你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗?讨论结果:(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体.(2)长方体.⑶长方体有6个面,12条棱,8个顶点.(4) 几何体是由点、线、面构成的•点、线、面是构成几何体的基本元素.(5) 通常把直尺放在物体表面的各个方向上,看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙,如果都不出现缝隙,说明这个物体表面是平的•线有直线(段)和曲线(段)之分,面有平面(部分)和曲面(部分)之分•由此可见,平面是处处平直的面,而曲面就不是处处是平的.(6) 表示法一:用一个希腊字母 a 3 Y,,,来命名;表示法二:用四边形的对角顶点的字母表示;表示法三:用四边形的四个顶点的字母表示.如下图所示,平面a平面3平面AC,平面ABCD.(7) 如果点运动的方向始终不变,那么它的轨迹是一条直线或线段,如果点运动的方向时刻在变化,则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段. 同样,一条线段运动的轨迹可以是个面,面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体,如下图所示.直线平行运动,可以形成平面或曲面•固定射线的端点,让其绕着一个圆弧转动,可以形成锥面,如下图所示.提出问题观察如下图所示的长方体,设想长方体的棱可以延伸为直线,面可延伸为平面,回答下列问题.(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系,猜想空间两条直线的位置关系?(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系,猜想空间直线与平面的位置关系?3直线AA '与平面AC相交,还有什么特点吗?4平面AC与平面A ' C '有公共点吗?5平面AC与平面AB '有公共点吗?6根据长方体的面所在平面的位置关系,猜想空间两平面的位置关系?7我们知道直线AA '丄平面AC,直线AA '在平面AB '内,平面AC与平面AB ' 相交,这两个平面还有其他特点吗?讨论结果:⑴与直线AA '平行的直线有BB ', CC', DD';与直线AA '相交的直线有AB , AD , A' B ',A ' D';与直线AA '既不平行又不相交的直线有CB , CD ,C ' B ',C ' D' 由此可见,空间中的两条直线的位置关系有三种:平行、相交、既不平行又不相交.(2) 直线AA '与平面BC '平行,记作AA ' //平面BC ';直线AA '在平面AB '内; 直线AA '与平面AC相交•由此可见,空间直线与平面的位置关系有:平行、相交、在平面内.(3) 直线AA '与平面AC不仅相交,而且垂直,记作AA '丄平面AC,即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况.此时直线AA '称为平面AC的垂线,平面AC称为直线AA '的垂面.线段AA '为点A '到平面AC内的所有连线段中最短的一条. 线段AA ' 的长称为点A '至U 平面AC的距离.(4) 平面AC与平面A' C'没有公共点,则说平面AC与平面A ' C '平行.如果两个平面没有公共点,那么就说这两个面平行.(5) 平面AC与平面AB '有公共点,并且它们相交于直线AB,则说平面AC与平面AB ' 相交.(6) 空间两个平面的位置关系有:平行、相交.(7) 由于平面AB '经过平面AC的垂线AA ',则说平面AC与平面AB '垂直.一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面就给我们互相垂直的形象,这时,我们说这两个平面垂直.应用示例思路1例1如下图所示的三棱锥中,(1) 分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线;⑵分别写出与平面ABC平行、相交的平面.解:(1)没有与直线AB平行的直线;与直线AB相交的直线有:AC、AD、BC、BD ;与直线AB既不平行又不相交的直线有:CD.(2) 没有与平面ABC平行的平面;与平面ABC相交的平面有:平面ABD,平面ACD,平面BCD. 变式训练如下图所示的长方体中,知能训练1 •下面关于空间的说法中正确的是 ()A .一个点运动形成直线B •直线平行移动形成平面或曲面C .矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D •一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案:D2.三个平面最多可将空间分成几个部分( ) C . 7解析: D • 8 两两相交的三个平面将空间分成 7部分.答案: C 3•用 解析: 6根长度相同的火柴搭正三角形,最多可以搭成个正三角形.搭成三棱锥时,所得的正三角形最多.答案: 4 A •4 B • 6 (1)与直线AB 既不平行又不相交的直线是 ___________ •⑵与直线AB 平行的平面是 ____________ ;与直线AB 垂直的平面是 _____________ •⑶与平面 AD i 平行的平面是 ____________ •与平面 AD i 垂直的平面是 ____________答案:(1)C i C , C 1B1,D 1A 1, D i D⑵平面A 1C 1和平面CD 1 平面BC 1和平面AD 1⑶平面BC 1 平面AC 、平面A 1C 1、平面AB 1和平面DC 1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形,沿虚线折叠成一个几何模型,并画出空间图形.解:折叠成的几何模型是三棱锥,如右上图所示.变式训练根据如下图所示的平面图形,沿折线折叠成一个几何模型,并画出空间图形.解:折叠成的几何模型是长方体,如下图所示.G4.空间中构成几何体的基本元素是 _______________________________________________答案:点、线、面拓展提升如下图是一个正方体的表面展开图,正方体的棱长为2,则封闭折线ABCDAnBC/则封闭折线 ABCDA 的长为 AB + BC + CD + DA = 2(AB + CD) = 2(.2 + 一 5). 答案:2( .2+ 5) 课堂小结本节课学习了:1.构成空间几何体的基本元素及其关系;2•认识了空间的位置关系.作业本节练习A 1,2,3题.设计感想本节课通过让学生观察长方体、 教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系•能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探 究•遵循“提出问题 一一学生讨论一一答疑解惑一一提炼知识一一归纳方法一一例题示范练习巩固一一总结升华”模式,充分发挥了学生的主观能动性. 备课资料1 . 1.1构成空间几何体的基本元素简学案(一 )基础知识1 .几何体: _______________ ;2 .长方体: _______________ ;3 .长方体的面: ________________ ;4 .长方体的棱: ________________ ;5 .长方体的顶点: ________________ ;6.构成几何体的基本元素: __________________ ;7•你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗?(二)能力拓展1.如果点做连续运动,运动出来的轨迹可能是 _________________________ ,因此点是立体几何 A 、B 、C 均为所在棱的中点,D 为正方体的顶点.若 的长为 ________________ .解析:中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是__________________________ ,如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是_____________________ ,试举几个日常生活中点运动成线的例子2.在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________________________ 分别形成_______________________ .你能举几个日常生活中的例子吗?3.你知道直线和线段的区别吗?如果是线段做上述运动,结果如何?现在你能总结出平面和面的区别吗?(三)探索与研究1.构成几何体的基本元素是____________ , ________ ,________ .2.点和线能有几种位置关系是___________________________ .你能画图说明吗?3.点和平面能有几种位置关系是___________________________ .你能画图说明吗?4.直线和直线能有几种位置关系是___________________________ .你能画图说明吗?5.直线和平面能有几种位置关系是___________________________ .你能画图说明吗?6.平面和平面位置关系是__________________________ .你能画图说明吗?。

高中数学必修二导学案:第一章空间几何体复习

高中数学必修二导学案:第一章空间几何体复习

第一章空间几何体复习三维目标1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的构造特点;2.能画出简单空间几何体的三视图,能辨别三视图所表示的立体模型;3.认识球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式. 能用这些公式解决简单实质问题.________________________________________________________________________________目标三导学做思 1问题 1.请做以下基础练习( 1)充满气的车轮内胎可由下边某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是()( 2)如图,在正四周体A- BCD中, E 、 F、 G 分别是三角形ADC、 ABD、 BCD的中心,则△EFG在该正四周体各个面上的射影全部可能的序号是(C)A.①③B.②③④C.③④D.②④AF??EB G?CD①②③④*(3) 如下图,圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4 ,母线长为 10,则圆台的侧面积为( ) A.81πB.100πC.14πD.169π1问题 2.请梳理本章的知识构造.【学做思2】1. 已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,两条侧棱长为6311333________.22,则第三条侧棱长的取值范围是2正视图侧视图3俯视图2.―个几何体的三视图如下图( 单位 : m ), 则该几何体的体积为 ______ m3 .*3 .长方体A1B1C1D1ABCD 内接于底面半径为1,高为 1 的圆柱内,如图,设矩形 ABCD 的面积为S,长方体 A1B1C1D1- ABCD 的体积为 V,设矩形ABCD 的一边长 AB= x.(1)将 S 表达为 x 的函数;(2)求 V 的最大值.达标检测1. 已知两个圆锥,底面重合在一同,此中一个圆锥极点究竟面的距2(2)离为 2cm,另一个圆锥极点究竟面的距离为3cm,则其直观图中这两个极点之间的距离为() A. 2cm B.3cm C.2.5cm D.5cm2. 一个几何体的三视图如图(2) 所示,此中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形,则用________个这样的几何体能够拼成一个棱长为 4 的正方体.3.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水,若放入三个同样的球( 球的半径与圆柱的底面半径同样 ) 后,水恰巧吞没最上边的球如图(3) 所示,则球的半径是________cm.(3)*4 .已知在直三棱柱ABC- A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ ACB= 90°, AC= 6,BC= CC1=2,P 是 BC1上一动点,如图所示,则CP+ PA1的最小值为 _____.3。

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§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1. 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知;2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3. 理解多面体的有关概念;.一、课前准备(预习教材P2~ P4,找出疑惑之处)引入:小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活有!?新知1:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做,探究2:旋转体的相关概念问题:仔细观察下列物体的相同点是什么?新知2:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体,这条定直线叫探究3:问题:你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism).棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(两底面之间的距离叫棱柱的高)试试1:你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗?你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗?新知4:①按底面多边形的边数来分,底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为斜棱柱(不垂直)和直棱柱(垂直).试试2:探究3中有几个直棱柱?几个斜棱柱?棱柱怎么表示呢?新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—A B C D ''''.探究4:棱锥的结构特征问题:探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一,它具有什么样的几何特征呢?新知6:有一个面是多边形,其余各个面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高;棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥(四面体)、四棱锥…等等,棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示,如下图中的棱锥S ABCDE -.探究5:棱台的结构特征问题:假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示,分类类似于棱锥.试试3:请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思:根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系?※ 典型例题例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗?①侧棱都相等,侧面都是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢?三、总结提升※ 学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念;2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※ 知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱;2. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱;3. 正棱锥:底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥;.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成( ).A .棱锥B .棱柱C .平面D .长方体 2. 棱台不具有的性质是( ). A.两底面相似 B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点 3. 已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体},则( ).A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA '=1AB =2,4AD =,则从A 点出发,沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 1. 已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h,斜高(侧面三角形的高)SM =n ,求经过SO 的中点且平行于底面的截面△A 1B 1C 1的面积.2. 在边长a 为正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起,使A 、B 、C 三点重合,重合后的点记为P .问折起后的图形是个什么几何体?它每个面的面积是多少?§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标1. 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知;2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征;4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程一、课前准备(预习教材P 5~ P 7,找出疑惑之处)复习:①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体. ②棱柱的几何性质:_______是对应边平行的全等多边形,侧面都是________,侧棱____且____,平行于底面的截面是与_____全等的多边形;棱锥的几何性质:侧面都是______,平行于底面的截面与底面_____,其相似比等于____________.引入:上节我们讨论了多面体的结构特征,今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※ 探索新知探究1:圆柱的结构特征问题:观察下面的旋转体,你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗?新知1;以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,叫做圆柱(circular cylinder ),旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,如图所示:圆柱用表示它的轴的字母表示,图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体. 探究2:圆锥的结构特征 问题:下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义,你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗?试在旁边的图中标出来.新知2:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3:圆台的结构特征问题:下图中的物体叫做圆台,也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?F EC B A D新知3;直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样,也有轴、底面、侧面、母线,请你在上图中标出它们,并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思:结合结构特征,从变化的角度思考,圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系?探究4:球的结构特征问题:球也是旋转体,怎么得到的?新知4:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体(solid sphere),简称球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径;球通常用表示球心的字母O表示,如球O.探究5:简单组合体的结构特征问题:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?新知5:由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式:由简单几何体拼接而成;由简单几何体截去或挖去一部分而成.※典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空:⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶,剩下的上底面与地面平行;①棱柱结构特征的有________________________;②棱锥结构特征的有________________________;③圆柱结构特征的有________________________;④圆锥结构特征的有________________________;⑤棱台结构特征的有________________________;⑥圆台结构特征的有________________________;⑦球的结构特征的有________________________;⑧简单组合体______________________________.※动手试试练.如图,长方体被截去一部分,其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念;2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面:过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状,通常圆柱的轴.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. Rt ABC∆三边长分别为3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥,对所有可能描述不对的是().A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥 2. 下列命题中正确的是( ).A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3,则球的直径为( ).A.B.4. 已知,ABCD 为等腰梯形,两底边为AB,CD .且AB>CD ,绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R ,侧面展开图圆心角的正弦值为,则高等于__________.1. 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒 形三角对接形成的轴对称平面图形,若将 它绕轴旋转0180后形成一个组合体,下面 说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥 和两个球体B.该组合体仍然关于轴l 对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是249cm ,则球心到截面的距离为多少?§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图1. 了解中心投影与平行投影的区别;2. 能画出简单空间图形的三视图;3. 能识别三视图所表示的空间几何体; 一、课前准备(预习教材P 11~ P 14,找出疑惑之处)复习1:圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2:简单组合体构成的方式:________________和_____________________________________.二、新课导学探索新知1:中心投影和平行投影的有关概念:中午在太阳的直射下,地上会有我们的影 1:由于光的照射,在不透明物体后面的屏投.其中光线叫投影线,留下物体影子的屏幕叫投.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影,平行投影的投影线是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考:中午太阳的直射是什么投影?路灯、蜡烛的照射是什么投影?试试:在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化;平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2:柱、锥、台、球的三视图问题:我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要,常常要在纸上把它们表示出来,该怎么画呢?能否用平行投影的方法呢?新知2:为了能较好把握几何体的形状和大小,通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的正视图;一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的侧视图;第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.三视图中,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考:仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗?能归纳三视图的画法吗?小结:1.正视图反映物体的长度和高度,俯视图反映的是长度和宽度,侧视图反映的是宽度和高度;2.正视图和俯视图高度相同,俯视图和正视图长度相同,侧视图和俯视图宽度相同;3.三视图的画法规则:①正视图、侧视图齐高,正视图、俯视图长对正,俯视图、侧视图宽相等,即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”;②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐,不能错位.探究3:简单组合体的三视图 问题:下图是个组合体,你能画出它的三视图吗?小结:画简单组合体的三视图,要先观察它的结构,是由哪几个基本几何体生成的,然后画出对应几何体的三视图,最后组合在一起.注意线的虚实.※ 典型例题例1 画出下列物体的三视图:2 说出下列三视图表示的几何体:※ 动手试试练 作出下图中两个物体的三视图三、总结提升※ 学习小结1. 平行投影与中心投影的区别;2. 三视图的定义及简单几何体画法:正视图(前往后)、侧视图(左往右)、俯视图(上往下);画时注意长对正、高平齐、宽相等;3. 简单组合体画法:观察结构,各个击破.※知识拓展画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出;确定正视、俯视、侧视的方向,同所画的三视图可能不同.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. 下列哪种光源的照射是平行投影().A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡2. 左边是一个几何体的三视图,则这个几何体是().A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台3.如图是个六棱柱,其三视图为(A.B.C.D.4. 画出下面螺母的三视图__________________________ .5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图,,则它的立体图为________.1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)§1.2.3 空间几何体的直观图1. 掌握斜二测画法及其步骤;.一、课前准备(预习教材P16~ P19,找出疑惑之处)复习1:中心投影的投影线_________;平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2:物体在正投影下的三视图是_____、______、_____;画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入:空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学※探索新知探究1:水平放置的平面图形的直观图画法问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1:上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下:(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,建立直角坐标系,两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴,两轴相交于点O ',且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面;(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段; (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段,长度为原来的一半;(4) 图画好后,要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线(虚线).※ 典型例题例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论:把一个圆水平放置,看起来象个什么图形?它的直观图如何画?结论:水平放置的圆的直观图是个椭圆,通常用椭圆模板来画.探究2:空间几何体的直观图画法问题:斜二测画法也能画空间几何体的直观图,和平面图形比较,空间几何体多了一个“高”,你知道画图时该怎么处理吗?例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.新知2:用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴:x 轴,y 轴,z 轴;它们相交于点O ,且45xOy ∠=°,90xOz ∠=°;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样,即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变,平行于y 轴的线段长度为原来的一半,但空间几何体的“高”,即平行于z 轴的线段,保持长度不变.※ 动手试试练1. 用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.例 3 如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图.练2. 由三视图画出物体的直观图.正视图 侧视图 俯视图小结:由简单组合体的三视图画直观图时,先要想象出几何体的形状,它是由哪几个简单几何体怎样构成的;然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度,再用斜二测画法依次画出来.正视图侧视图俯视图三、总结提升※ 学习小结1. 斜二测画法要点①建坐标系,定水平面;②与坐标轴平行的线段保持平行;③水平线段(x 轴)等长,竖直线段(y 轴)减半;④若是空间几何体,与z 轴平行的线段长度也不变.2. 简单组合体直观图的画法;由三视图画直观图.※ 知识拓展1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为:(1)在已知图形⊙O 中,互相垂直的x 轴和y 轴画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴,且使0120x O y '''∠=(或060);(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段; (3)平行于x 轴或y 轴的线段,长度均保持不变. 2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系:三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸),直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4,则画其直观图时对应为( ).A. 4、8、4B. 4、4、4C. 2、4、4D.2、4、22. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形,其中正确的是( ).A.①②B.①C.③④D.①②③④ 3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形,则它的原面积是().A. 8B. 16C. 4. 下图是一个几何体的三视图请画出它的图形为_____________________.5. 等腰梯形ABCD 上底边CD =1,腰AD =CB =2, 下底AB =3,按平行于上、下底边取x 轴,则直观图A B C D ''''的面积为________.1. 一个正三角形的面积是2,用斜二测画法画出其水平放置的直观图,并求它的直观图形的面积.2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式;2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 一、课前准备(预习教材P 23~ P 25,找出疑惑之处)复习:斜二测画法画的直观图中,x '轴与y '轴的夹角为____,在原图中平行于x 轴或y 轴的线段画成与___和___保持平行;其中平行于x 轴的线段长度保持_____,平行于y 轴的线段长度____________.引入:研究空间几何体,除了研究结构特征和视图以外,还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积,表示几何体表面的大小;体积正视图 俯视图 侧视图是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢?二、新课导学※ 探索新知探究1:棱柱、棱锥、棱台的表面积问题:我们学习过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(下图),你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗?结论: 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体,其表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.新知1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1:想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子,它们的表面积如何计算?展开图是什么图形?它们的表面积等于什么?你能推导它们表面积的计算公式吗?新知2:(1)设圆柱的底面半径为r ,母线长为l ,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底面积(两个圆),即2222()S r rl r r l πππ=+=+. (2)设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底面积(圆形),即2()S r rl r r l πππ=+=+.试试2:圆台的侧面展开图叫扇环,扇环是怎么得到的呢?(能否看作是个大扇形减去个小扇形呢)你能试着求出扇环的面积吗?从而圆台的表面积呢?新知3:设圆台的上、下底面半径分别为r ',r ,母线长为l ,则它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即 2222()()S r r r l rl r r r l rl ππππ''''=+++=+++.反思:想想圆柱、圆锥、圆台的结构,你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗?※ 典型例题例1 已知棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体S ABC -,求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm ,盆底直径为15cm ,底部渗水圆孔直径为1.5cm ,盆壁长15cm .为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(π取3.14,结果精确到1毫升)?※ 动手试试练1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a ,求它的表面积.练2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状,它的上、下底面边长分别为80mm 、440mm ,高(上下底面的距离)是200mm , 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升※ 学习小结1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式;2. 将空间图形问题转化为平面图形问题,是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.※ 知识拓展 当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时,它们的展开图是一些规则的平面图形,表面积比较好求;当它们不是特殊的几何体,比如斜棱柱、不规则的四面体时,要注意分析各个面的形状、特点,看清楚题目所给的条件,想办法求出各个面的面积,最后※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为().A. B. C. D.162. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ).A.122ππ+B.144ππ+C.12ππ+D.142ππ+3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m ,n ()m n >,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为( ).A.mn m n +B.mn m n -C.m n mn +D.m n mn- 4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________. 1. 圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,侧面展开图扇形的圆心角为θ,求证:360rlθ=⋅(度).2. 如图,在长方体中,AB b =,BC c =,1CC a =,且a b c >>线长.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)1. 了解柱、锥、台的体积计算公式;2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.。

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