数学必修二空间几何体的结构
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栏目导引
必修2 第一章 空间几何体
1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行 四边形、梯形等图形，这些都是_____ 平面 图形． 2．我们知道长方体、正方体，还有柱体、锥体 、球体等都是 _____图形． 立体 3．下面这些图片表示什么形状物体？这些物体 的形状有何特点？生活中还有哪些物体与此类 似？
栏目导引
底面是 凸多边 侧棱互 侧面是 结构 形；两 相平行 平行四 特征 底面互 且相等 边形 相平行 且全等
必修2 第一章 空间几何体
(2)棱锥的结构特征
底面 侧面 顶点
只有一 结构 个底面 特征 是多边 形
只有一个顶点 每个侧面都 即各侧面的公 是三角形， 共点，不同于 且有一个公 底面多边形的 共顶点 顶点
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
[题后感悟] 本题考查图形的折叠问题及 空间想象能力，正确认识图形的结构才能 有效地将这些图形还原．
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
3.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是 什么几何体？
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
解析：
(1)都是多面体；(2Baidu Nhomakorabea①中的折痕是平
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
1．空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的__________ 形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的_________ 空间图形 就叫做空间几何体．
必修2 第一章 空间几何体
必修2 第一章 空间几何体
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D ′四边形 ABCD的四棱 柱，可记为棱 柱 A′B′C′D ′－ABCD.
栏目导引
有一个面是_______ 多边形，其 余各面都是有一个公共 顶点的________ 三角形 ，由这 些面所围成的多面体叫 做棱锥．这个_______ 多边形 棱 面叫做棱锥的底面或底； 锥 有公共顶点的各个______ 三角形 叫做棱锥的侧面；各侧面 的__________ 公共顶点 叫做棱锥的 顶点；相邻侧面的_______ 公共边 叫做棱锥的侧棱.
如图所 示，该 棱锥可 表示为 棱锥S－ ABCD.
必修2 第一章 空间几何体
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用一个________ 平行于棱 _______的平面去 锥底面 截棱锥，底面和 截面之间的部分 棱 叫做棱台．原棱 台 锥的______ 底面 和 _______ 截面 分别叫 做棱台的下底面 和上底面.
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D′、 四边形ABCD的 四棱台，可记 为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. － ABCD
【错因】 判断一个几何体是何种几何体， 一定 要紧扣柱、锥、台的结构特征，注意定义中的特 殊字眼，切不可马虎大意．
【正解】
(1)(3)
必修2 第一章 空间几何体
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练规范、练技能、练速度
必修2 第一章 空间几何体
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解析： 该几何体可由长方体补上一个三棱柱 得到(如图 1)， 也可以由长方体切割去一个三棱 柱得到(如图 2)．该几何体还可以看成是以前、 后两面为底面的棱柱．
必修2 第一章 空间几何体
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对多面体概念的理解与应用
下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体 叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几 何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边 形
栏目导引
[题后感悟] 解决此类问题应结合几何体的 定义与特征．棱台是由棱锥用平行于棱锥底 面的平面所截得的夹在底面与截面之间的几 何体，这个定义包含了三层意思：①棱台的 上、下底面平行；②延长棱台的各侧棱交于 一点；③棱台的各侧面都是梯形．
必修2 第一章 空间几何体
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2.如图所示的几何体是不是锥体？为什么？
面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
必修2 第一章 空间几何体
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2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
A．三棱锥 C．三棱柱
B．四棱锥 D．组合体
解析： 剩余部分是四棱锥 A′－BB′C′C. 答案： B
必修2 第一章 空间几何体
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3．四棱柱有________条侧棱，________个顶 点，________个侧面．
答案：
四 八 四
必修2 第一章 空间几何体
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4．如图是一个上口为矩形的游泳池的示 意图，池底为一斜面，请问装满水后形成 的几何体可由哪些简单的几何体构成？
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解析： 对①如图中的(1)，当截面不平行于底 面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台． 对②③， 如图(2)中 AA1， DD1 交于一点， 而 BB1， CC1 交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥， 故不是棱台．
答案：
A
必修2 第一章 空间几何体
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多面体的识别与判断
判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
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(2)空间几何体的分类
空间几何体
多面体 旋转体 平面 由一个平面图形绕它所在 定 由若干个______ 定直线 旋转 多边形 围成的 平面内的一条_______ 义 ________ 几何体. 所形成的____________ 封闭几何体 ．
图 形
必修2 第一章 空间几何体
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相关 概念
行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥； ③中侧面是梯形，是棱台．
答案： ①五棱柱；②五棱锥；③三棱台． 如图所示：
必修2 第一章 空间几何体
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1．正确理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征 底面 侧棱 侧面 截面
平行于底面 的截面与底 面是全等的 多边形；对 角面是平行 四边形
答案：
D
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[题后感悟] 判断一个几何体是否是棱柱，关键 是紧扣棱柱的3个本质特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是平行四边形； ③这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边 都互相平行． 这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两 个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱． 解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义．
必修2 第一章 空间几何体
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1.下列三种说法，其中正确的是( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间 的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的 多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯 形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
必修2 第一章 空间几何体
必修2 第一章 空间几何体
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1．如图所示的几何体中棱柱的个数为(
)
A．1 C．3
B．2 D．4
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解析：
答案：
由棱柱的定义知 (1)(3)(5)(7)符合棱
D
柱的定义，故选 D.
必修2 第一章 空间几何体
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2．如图所示，在三棱台 A′B′C′－ABC 中，截 去三棱锥 A′－ABC，则剩余部分是( )
必修2 第一章 空间几何体
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必修2 第一章 空间几何体
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[解题过程] ①②③都不是棱台． 因为①和③都不 是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然② 是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不 是棱台， 只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分才是棱台．
必修2 第一章 空间几何体
必修2 第一章 空间几何体
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解析： 都不是．因为棱锥定义中要求：各侧 面有一个公共顶点，但图 (1)中侧面 ABC 与 CDE 没有公共顶点， 故该几何体不是锥体． 图 (2)中侧面 ABE 与面 CDF 没有公共点，故该 几何体不是锥体．
必修2 第一章 空间几何体
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多面体的表面展开图
必修2 第一章 空间几何体
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注意： 要判断一个多面体是不是棱台，首 先看两个底面是否平行， 然后把侧棱延长看 是否相交于一点， 这两条都满足的几何体才 是棱台．
必修2 第一章 空间几何体
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◎如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？
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【错解】
(1)(2)(3)(5)
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(3)棱台的结构特征 底面 侧面 侧棱 顶点
结 构 特 征
上下两个 底面相互 各侧棱 上、下底面 平行，且 侧面均 的延长 多边形的顶 是两个相 为梯形 线交于 点均为棱台 似的多边 一点 的顶点 形
必修2 第一章 空间几何体
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2.棱柱、棱锥、棱台的关系 棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示．
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
必修2 第一章 空间几何体
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1.通过观察实例，了解棱柱、 棱锥、棱台的定义．掌握棱 柱、棱锥、棱台的结构特征 及其关系． 2.在描述和判断几何体结构特 征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力.
1.棱柱、棱锥、棱 台的结构特征是 立体几何的基础， 是考查的热点． 2.本课时内容可以 以多种题型命题 考查.
如图所给的平面图形，能折成什么样的 立体图形？
必修2 第一章 空间几何体
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可动手做一模型解决问题.
必修2 第一章 空间几何体
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[解题过程] 第一个图是四棱锥，其中 4 个三 角形围成侧面， 四边形为底面； 第二个图是四 棱台， 四个梯形围成四棱台的侧面， 两个正方 形为其上、下底面；第三个图是三棱锥．
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1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行 四边形、梯形等图形，这些都是_____ 平面 图形． 2．我们知道长方体、正方体，还有柱体、锥体 、球体等都是 _____图形． 立体 3．下面这些图片表示什么形状物体？这些物体 的形状有何特点？生活中还有哪些物体与此类 似？
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底面是 凸多边 侧棱互 侧面是 结构 形；两 相平行 平行四 特征 底面互 且相等 边形 相平行 且全等
必修2 第一章 空间几何体
(2)棱锥的结构特征
底面 侧面 顶点
只有一 结构 个底面 特征 是多边 形
只有一个顶点 每个侧面都 即各侧面的公 是三角形， 共点，不同于 且有一个公 底面多边形的 共顶点 顶点
必修2 第一章 空间几何体
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[题后感悟] 本题考查图形的折叠问题及 空间想象能力，正确认识图形的结构才能 有效地将这些图形还原．
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3.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是 什么几何体？
必修2 第一章 空间几何体
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解析：
(1)都是多面体；(2Baidu Nhomakorabea①中的折痕是平
必修2 第一章 空间几何体
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由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
必修2 第一章 空间几何体
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[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．
必修2 第一章 空间几何体
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必修2 第一章 空间几何体
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1．空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的__________ 形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的_________ 空间图形 就叫做空间几何体．
必修2 第一章 空间几何体
必修2 第一章 空间几何体
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D ′四边形 ABCD的四棱 柱，可记为棱 柱 A′B′C′D ′－ABCD.
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有一个面是_______ 多边形，其 余各面都是有一个公共 顶点的________ 三角形 ，由这 些面所围成的多面体叫 做棱锥．这个_______ 多边形 棱 面叫做棱锥的底面或底； 锥 有公共顶点的各个______ 三角形 叫做棱锥的侧面；各侧面 的__________ 公共顶点 叫做棱锥的 顶点；相邻侧面的_______ 公共边 叫做棱锥的侧棱.
如图所 示，该 棱锥可 表示为 棱锥S－ ABCD.
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用一个________ 平行于棱 _______的平面去 锥底面 截棱锥，底面和 截面之间的部分 棱 叫做棱台．原棱 台 锥的______ 底面 和 _______ 截面 分别叫 做棱台的下底面 和上底面.
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D′、 四边形ABCD的 四棱台，可记 为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. － ABCD
【错因】 判断一个几何体是何种几何体， 一定 要紧扣柱、锥、台的结构特征，注意定义中的特 殊字眼，切不可马虎大意．
【正解】
(1)(3)
必修2 第一章 空间几何体
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练规范、练技能、练速度
必修2 第一章 空间几何体
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解析： 该几何体可由长方体补上一个三棱柱 得到(如图 1)， 也可以由长方体切割去一个三棱 柱得到(如图 2)．该几何体还可以看成是以前、 后两面为底面的棱柱．
必修2 第一章 空间几何体
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对多面体概念的理解与应用
下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体 叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几 何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边 形
栏目导引
[题后感悟] 解决此类问题应结合几何体的 定义与特征．棱台是由棱锥用平行于棱锥底 面的平面所截得的夹在底面与截面之间的几 何体，这个定义包含了三层意思：①棱台的 上、下底面平行；②延长棱台的各侧棱交于 一点；③棱台的各侧面都是梯形．
必修2 第一章 空间几何体
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2.如图所示的几何体是不是锥体？为什么？
面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
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2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
A．三棱锥 C．三棱柱
B．四棱锥 D．组合体
解析： 剩余部分是四棱锥 A′－BB′C′C. 答案： B
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3．四棱柱有________条侧棱，________个顶 点，________个侧面．
答案：
四 八 四
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4．如图是一个上口为矩形的游泳池的示 意图，池底为一斜面，请问装满水后形成 的几何体可由哪些简单的几何体构成？
栏目导引
解析： 对①如图中的(1)，当截面不平行于底 面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台． 对②③， 如图(2)中 AA1， DD1 交于一点， 而 BB1， CC1 交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥， 故不是棱台．
答案：
A
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多面体的识别与判断
判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
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(2)空间几何体的分类
空间几何体
多面体 旋转体 平面 由一个平面图形绕它所在 定 由若干个______ 定直线 旋转 多边形 围成的 平面内的一条_______ 义 ________ 几何体. 所形成的____________ 封闭几何体 ．
图 形
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相关 概念
行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥； ③中侧面是梯形，是棱台．
答案： ①五棱柱；②五棱锥；③三棱台． 如图所示：
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1．正确理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征 底面 侧棱 侧面 截面
平行于底面 的截面与底 面是全等的 多边形；对 角面是平行 四边形
答案：
D
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[题后感悟] 判断一个几何体是否是棱柱，关键 是紧扣棱柱的3个本质特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是平行四边形； ③这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边 都互相平行． 这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两 个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱． 解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义．
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1.下列三种说法，其中正确的是( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间 的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的 多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯 形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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1．如图所示的几何体中棱柱的个数为(
)
A．1 C．3
B．2 D．4
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解析：
答案：
由棱柱的定义知 (1)(3)(5)(7)符合棱
D
柱的定义，故选 D.
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2．如图所示，在三棱台 A′B′C′－ABC 中，截 去三棱锥 A′－ABC，则剩余部分是( )
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必修2 第一章 空间几何体
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[解题过程] ①②③都不是棱台． 因为①和③都不 是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然② 是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不 是棱台， 只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分才是棱台．
必修2 第一章 空间几何体
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解析： 都不是．因为棱锥定义中要求：各侧 面有一个公共顶点，但图 (1)中侧面 ABC 与 CDE 没有公共顶点， 故该几何体不是锥体． 图 (2)中侧面 ABE 与面 CDF 没有公共点，故该 几何体不是锥体．
必修2 第一章 空间几何体
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多面体的表面展开图
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注意： 要判断一个多面体是不是棱台，首 先看两个底面是否平行， 然后把侧棱延长看 是否相交于一点， 这两条都满足的几何体才 是棱台．
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◎如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？
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【错解】
(1)(2)(3)(5)
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(3)棱台的结构特征 底面 侧面 侧棱 顶点
结 构 特 征
上下两个 底面相互 各侧棱 上、下底面 平行，且 侧面均 的延长 多边形的顶 是两个相 为梯形 线交于 点均为棱台 似的多边 一点 的顶点 形
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2.棱柱、棱锥、棱台的关系 棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示．
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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1.通过观察实例，了解棱柱、 棱锥、棱台的定义．掌握棱 柱、棱锥、棱台的结构特征 及其关系． 2.在描述和判断几何体结构特 征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力.
1.棱柱、棱锥、棱 台的结构特征是 立体几何的基础， 是考查的热点． 2.本课时内容可以 以多种题型命题 考查.
如图所给的平面图形，能折成什么样的 立体图形？
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
可动手做一模型解决问题.
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
[解题过程] 第一个图是四棱锥，其中 4 个三 角形围成侧面， 四边形为底面； 第二个图是四 棱台， 四个梯形围成四棱台的侧面， 两个正方 形为其上、下底面；第三个图是三棱锥．