数学必修二空间几何体的结构
【高中数学必修二】1.1空间几何体的结构
一、 棱柱的结构特征:
思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1
D1
B1
C1 A1 C B A
C1
A1 B1 B1
E1
D1
C1
E
D A
C
B
A B
C
D
1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行，由这些面所围成的
几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
知识小结
简单空间几何体的分类
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
简单组合体的结构特征
答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面．
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
1.1空间几何体的结构(2)
辨析 下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥.
明矾晶体
辨析 判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面 体，那么它们之间有怎样的关系？当底 面发生变化时，它们能否相互转化？
其余各面叫做棱柱的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 把这样的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
高中数学必修二1.1.1
1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱，锥，台，球的结构特征知识点一 棱柱的结构特征1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形；2：每相邻两个四边形的公共边都互相平行，即，侧棱互相平行。
知识点二 棱锥的结构特征1：有一个面是多边形；2：其余的各面是有一个公共顶点的三角形。
知识点三 棱台的结构特征1：由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体；2：棱台的上，下底面是相似多边形，( 他们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方。
)知识点四 圆柱的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面；2：经过圆柱的轴的截面是一个矩形。
即“轴截面”是矩形；3：圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴；4：圆柱和棱柱统称为柱体知识点五 圆锥的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个比底面小的的圆面；2：经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形。
即“轴截面”是等腰三角形；3：圆锥底面 院周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥的侧面的母线；4：圆锥和棱锥统称为锥体知识点六 圆台的结构特征1：圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体。
2：圆台的上，下底面是相似圆，( 他们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方。
)3：棱台和圆台统称为台体。
知识点七 球体的结构特征1：球体包括球面及所围成的空间部分。
2：用一个平面去截一个球体，截面是一个圆面。
如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径。
3：若半径为R 的球的一个截面圆半径为r ，球心与截面圆的圆心的距离为d ，则有 22d R r -=☺ 棱柱，棱锥和棱台之间既有联系又有区别：例题1 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下地面半径的比是1 ：4，母线长是10 cm ， 则圆锥的母线长为（ 40／3）例题2 已知球的半径为10 cm ，若它的一个截面圆的面积是36πcm ，则球心与截面圆圆心的距离是（ 8 cm ）变式 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，他们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径（ 3 ）例题3 圆台的上底面半径，下底面半径和高的比值为1:4:4 ，母线长为10 cm ，求截得这个圆台的圆锥的底面面积和高 （64π， 32／3）例题4 已知正四棱锥V-ABCD 如图，底面面积为16，一条侧棱长为2跟号11，计算它的高和斜高（ 6 和 210 ）例题5 正六棱锥的底面周长为24，H 是AB 的中点，∠SHO=60°。
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
高中数学必修2知识点加例题加课后习题
高中数学必修二第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构 1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
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2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
高中数学必修2知识点总结归纳 整理
高中数学必修2知识点总结归纳整理高中数学必修二空间几何体1.1 空间几何体的结构棱柱棱柱是由两个平行的底面和若干个四边形侧面组成的几何体。
底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
棱柱可以用各顶点的字母表示，例如五棱柱ABCDE或用对角线的端点字母表示，例如ABCDE。
棱柱的几何特征是：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。
底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
棱锥可以用各顶点的字母表示，例如五棱锥P-ABCDE。
棱锥的几何特征是：侧面和对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台棱台是由一个平行于底面的平面截取棱锥而成的几何体。
底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。
棱台可以用各顶点的字母表示，例如四棱台ABCD-A'B'C'D'。
棱台的几何特征是：上下底面是相似的平行多边形；侧面是梯形；侧棱交于原棱锥的顶点。
圆柱圆柱是由一个矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
圆柱的几何特征是：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。
圆锥圆锥是由直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
圆锥的几何特征是：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。
圆台圆台是由一个平行于圆锥底面的平面截取圆锥而成的几何体。
圆台的几何特征是：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。
球体球体是由半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
球体的几何特征是：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.中心投影与平行投影中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影。
高中数学必修二最全完整笔记
高中数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、空间几何体：占据着空间的一部分，只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。
1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
（1）面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。
（2）棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。
（3）顶点：棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点。
2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何，叫做旋转体。
（1棱3.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
（1）底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）。
（2）侧面：其余各面叫做棱柱的侧面。
（3）侧棱：相邻侧面的公共边。
（4）顶点：侧面与底面的公共顶点。
（5）简单性质：1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形。
2.两个底面与平行于底面的截面是全等的。
3.各不相邻的侧棱所形成的斜面是平行四边形。
（6）棱柱的分类：1.按底面边多少分：n棱柱（n≥3）2.按侧棱与底面的关系分：垂直：直棱柱、正棱柱(底面为正多边形) 三棱柱四棱柱不垂直：斜棱柱1.底面为直角三角形 1.直平行六面体2.底面为等边三角形 2.正四棱柱3.底面为等腰直角三角形 3.正方体（非棱柱）4.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形。
（1）底面：多边形面。
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何
一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一)空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征 1。
棱柱1。
1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。
2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。
4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，,则，222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。
1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面（轴截面）是全等的矩形.2。
高中数学必修二空间几何体的结构特征
高中数学必修二空间几何体的结构特征空间几何体是高中数学学习阶段的重点知识，下面是店铺给大家带来的高中数学必修二空间几何体的结构特征，希望对你有帮助。
高中数学空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.高空间几何体的结构考点要求1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.。
数学必修二第六章知识点
数学必修二第六章知识点一、空间几何体的结构这一章里空间几何体的结构可有趣啦。
棱柱啊，它就像一个个规规矩矩站着的柱子，有两个底面是全等的多边形，侧面都是平行四边形呢。
棱锥就不一样啦，它只有一个底面，然后从底面的各个顶点引出的棱线都交于一点，就像一个尖顶的小塔。
圆柱呢，就像一个超级标准的大圆筒，上下底面是完全一样的圆，侧面展开是个长方形哦。
圆锥是个有尖儿的家伙，底面是个圆，侧面展开是个扇形呢。
还有球，那就是个超级圆润的家伙，到处都是一样的，没有棱没有角。
二、空间几何体的三视图和直观图三视图这个东西可重要啦。
主视图就是从正面看这个几何体得到的图，左视图是从左边看，俯视图是从上往下看。
这三个视图就像三个小伙伴，一起把几何体的样子描述得清清楚楚。
画三视图的时候要注意长对正、高平齐、宽相等的原则哦。
直观图呢，是把空间的几何体画在平面上，让我们能更直观地感受它的形状，斜二测画法是很常用的一种方法呢。
三、空间几何体的表面积与体积表面积就是几何体各个面的面积之和啦。
棱柱的表面积就是两个底面面积加上侧面的面积。
棱锥的表面积是底面面积加上各个侧面三角形的面积。
圆柱的表面积就是两个底面圆的面积加上侧面长方形的面积，公式是2πr²+2πrh。
圆锥的表面积是底面圆的面积加上侧面扇形的面积，公式是πr²+πrl。
球的表面积公式是4πR²。
体积就更有趣啦，棱柱的体积是底面积乘以高，棱锥的体积是三分之一底面积乘以高，圆柱的体积是πr²h，圆锥的体积是三分之一πr²h，球的体积是三分之四πR³。
这一章的知识点就像一个个小宝藏，我们把它们都挖出来，数学的小世界就变得更有趣啦。
学好这些知识点，就像拥有了一把打开空间几何大门的钥匙，在数学的奇妙世界里就能更自由地探索啦。
人教A版数学必修2课件：第一章空间几何体空间几何体的结构特征(第一课时)
（4）
(5)
(6)
(7)
棱锥概念引入 视察下列多面体,有什么相同点
多面体２——棱锥
1.棱锥定义
定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
S
棱锥的顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
侧棱不 垂直于 底面
棱柱 斜棱柱
侧棱垂直 于底面
直棱柱
正棱柱
底面 是正 多边 形
其它直棱柱
问题1：有两个面互相平行，其 余各面都是四边形的几何体是棱 柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
答：不一定是
视察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
1.由若干视个察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
2.由一个视平察面下图列形物绕体它的所形在状的和平大面小内，的试一给条出定相 直线应旋的转空所间成几的何封体闭，几说何说体有叫它做们旋的转共体同．特征。
与底面是类似的 与两底面是类似的
多边形
多边形
三角形
梯形
归纳小结１
空间几何体的定义：
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
空间几何体的分类：
1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体
人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构
第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。
人教版必修二数学-空间几何体的结构特征
B
的等腰三角形，各等腰 三角形底
边上的高相等（它叫做正棱锥的
斜高）。
优秀课件
10
5、棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫作棱台。
上底面 侧棱
侧面
高
顶点
下底面
优秀课件
11
正棱台 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 正棱台的侧面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱台的斜高。
S
(2) 其余各面都是有一 个公共顶点的三角形
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
D
E
O
AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
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8
棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
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9
正棱锥
S
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
D
正棱锥的基本性质
E
O
C
各侧棱相等，各侧面 是全等 A
底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
优秀课件
6
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
优秀课件
7
4、棱锥
(1) 一个面是多边形
正棱锥
斜高
正四棱台
优秀课件
12
6、旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条
定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
【名校】河南省漯河市高级中学人教版高中数学必修二1.1《空间几何体的结构》课件 (共44张PPT)
截面边A形1B，1C五1D边1与形底…面…A的BC棱D不台平分行别．叫三
棱台，四棱台，五棱台……
上 底 顶点 C’ 面
B’
C侧面
下底面 B
三棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
棱台的应用
小结：棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 定义
底面
棱柱
两个平面互相平行，其 余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的 公共边都平行，这些面 围成的几何体称为棱柱
图(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)有何 共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形， 并且都是平面多边形。
多面体
图(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)(11)、(12)有何 共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
C B
旋转体
一个矩形绕着它的一条边所在的一条直 线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定 直线叫做圆柱的轴.
我们把一个平面图形绕着它所在平面内 的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋 转体，这条定直线叫做旋转体的轴.
探究问题
分别以直角三角形的不同的边所在的直线为 轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不 同请你画出来。
叫做圆的侧面。
母
5、无论旋转到什么位置，不垂直 线
于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，
圆柱侧面的所有母线平行且相等，
且数值等于圆柱的高。
A
6、圆柱用表示它的轴的字母表示，
如图：记作圆柱OO’
7、注：棱柱与圆柱统称为柱体。
O’
B’
轴
侧 面
底
O
数学：11.1《空间简单几何体的结构与三视图、直观图》课件(人教a版必修二)
图11.1-1（1）
图11.1-1（4）
对简单几何体的概念的正确理解 下列关于简单几何体的说法中: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余 各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的 棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所 截得截面与底面之间的部分.正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简 单几何体的定义,不可想当然. 解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方 体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见 斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两
y
S'
S'
y' E'
F H
E
F' H' E' A'
y'
F' H' A'
F' A'
x'
E' D' C'A BO来自图11.1-16D
x
B'
O' G' C'
D'
x'
B'
O' G' C'
D'
B'
G C
图11.1-17（1）
图11.1-17（2）
图11.1-17（3）
诡秘之主在若羌县境东北部，曾是中国第二大咸水湖，海拔780米， 面积约2400-3000平方公里，因地处塔里木盆地东部的古“丝绸之路” 要道而著称于世，古诡秘之主诞生于第三纪末、第四纪初，距今已有200万年，面积约2万平方公里以上，在新构造运动影响下，湖盆地自 南向北倾斜抬升，分割成几块洼地。 ； /xs/0/892/ 诡秘之主 kgh20neg 现在诡秘之主是位于北面最低、最大的一个洼地，曾经是塔里木盆地的积水中心，古代发源于天山、昆仑山和阿尔金山的流域，源源注入 罗布洼地形成湖泊。诡秘之主曾有过许多名称，有的因它的特点而命名，如坳泽、盐泽、涸海等，有的因它的位置而得名，如蒲昌海、牢 兰海、孔雀海等。元代以后，称罗布淖尔。汉代，诡秘之主“广袤三百里，其水亭居，冬夏不增减”，它的丰盈，使人猜测它“潜行地下， 南也积石为中国河也”。这种误认诡秘之主为黄河上源的观点，由先秦至清末，流传了2000多年。到公元四世纪，曾经是“水大波深必汛” 的诡秘之主西之楼兰，到了要用法令限制用水的拮据境地。清代末叶，诡秘之主水涨时，仅有“东西长八九十里，南北宽二三里或一二里 不等”，成了区区一小湖。1921年，塔里木河改道东流，经注诡秘之主，至五十年代，湖的面积又达2000多平方公里。 60年代因塔里木河下游断流，使诡秘之主渐渐干涸，1972年底，彻底干涸。 赔出身家性命。现在想想，却竟是连个女子都不如，她不以物喜，不以已悲，淡然超脱的姿态，令他不禁感慨万千。冰凝见皇上停下了下 来，又不错眼珠地看着她，以为皇上是在考她的才学。对此，她颇为矛盾：答对了，实在是显得自己太与众不同、鹤立鸡群；答错了，自 己很没有面子，舍不下来这张脸。犹豫半响，终于还是决定诵读出后面的诗句：“饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英。 苟余情其信姱以练 要兮，长顑颔亦何伤。 揽木根以结茝兮，贯薜荔之落蕊。矫菌桂以纫蕙兮， 索胡绳之纚纚。謇吾法夫前修兮，非世俗之所服。虽不周于 今之人兮，愿依彭咸之遗则。 ” 皇上哪里知道冰凝是在答题，以为冰凝是因为理解他才会如此作答。听着她的朗朗诵诗之声，真是人间 最美的享受，不知不觉之间，皇上开始面含微笑、心怀赞赏，欣喜之情溢于言表。佟佳贵妃见皇上如此神情，自知是对这位年氏秀女极为 满意，反正早晚也是入宫做了姐妹，此时表现得大度壹些，更能博得皇上的欢心，于是顺水推舟地说：“皇上，这年氏模样俊美、学才广 博……”“爱妃说得是啊！这年家小女，真是甚全朕意。李德全！”第壹卷 第三十六章 赐婚李德全壹听皇上喊自己，赶快应声：“奴才 在！”众人壹听这话，定是皇上要留牌了，“恭喜小主”的话已经到了嘴边。只见皇上犹豫了壹下，缓缓地说：“去。”这“去”字壹出， 全场都惊呆了，佟贵妃也诧异不已，顾不得礼仪，忙问：“皇上，这是去还是留？”“爱妃没有听清楚吗？朕还要再重复壹遍？那好，都 听清楚了，去！”众人还没有缓过神儿来，冰凝已经规规矩矩地俯身行礼了：“谢吾皇万岁万万岁”待全部选定，皇上就吩咐身边的李德 全宣布圣旨。各位留牌子的秀女中，有些当场进行了册封，大部分是答应，常在，只有壹个贵人，嫔更是没有。但也有三个秀女留了牌子， 却是什么也没有封。圣旨宣完，留牌的秀女们自有太监嬷嬷安排，其余人等各自收拾回府，等待进壹步的安排，或是被指婚，没有被指婚 的，就可以自行婚配了。其实在皇上没有留冰凝的牌子时，众人开始虽然皆是壹愣，但随即也就释然了，没有留牌子，那就是第二个可能： 要被赐婚了！也好，谁不想当嫡妻呢！只是不知道谁能有这么好的运气可以娶到冰凝。依皇上刚刚对年氏秀女的态度，这喜爱之心，众人 皆看得出来，如果不是为自己选妃子，那就壹定是为自己选儿媳妇。目前，诸皇子中，十六阿哥胤禄和十七阿哥胤礼两位尚未娶嫡福晋， 看来，年氏秀女的夫君应该就是这两个阿哥之壹了。听完圣旨，冰凝说不上来喜，也说不上来忧。不需要做深宫怨妇，这个结果是很令她 最高兴的；但是目前又没有结果，还需要继续等待，又让冰
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必修2 第一章 空间几何体
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注意： 要判断一个多面体是不是棱台，首 先看两个底面是否平行， 然后把侧棱延长看 是否相交于一点， 这两条都满足的几何体才 是棱台．
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◎如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？
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【错解】
(1)(2)(3)(5)
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(3)棱台的结构特征 底面 侧面 侧棱 顶点
结 构 特 征
上下两个 底面相互 各侧棱 上、下底面 平行，且 侧面均 的延长 多边形的顶 是两个相 为梯形 线交于 点均为棱台 似的多边 一点 的顶点 形
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2.棱柱、棱锥、棱台的关系 棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示．
答案：
D
何体是否是棱柱，关键 是紧扣棱柱的3个本质特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是平行四边形； ③这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边 都互相平行． 这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两 个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱． 解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义．
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如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D ′四边形 ABCD的四棱 柱，可记为棱 柱 A′B′C′D ′－ABCD.
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有一个面是_______ 多边形，其 余各面都是有一个公共 顶点的________ 三角形 ，由这 些面所围成的多面体叫 做棱锥．这个_______ 多边形 棱 面叫做棱锥的底面或底； 锥 有公共顶点的各个______ 三角形 叫做棱锥的侧面；各侧面 的__________ 公共顶点 叫做棱锥的 顶点；相邻侧面的_______ 公共边 叫做棱锥的侧棱.
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1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行 四边形、梯形等图形，这些都是_____ 平面 图形． 2．我们知道长方体、正方体，还有柱体、锥体 、球体等都是 _____图形． 立体 3．下面这些图片表示什么形状物体？这些物体 的形状有何特点？生活中还有哪些物体与此类 似？
如图所给的平面图形，能折成什么样的 立体图形？
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可动手做一模型解决问题.
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[解题过程] 第一个图是四棱锥，其中 4 个三 角形围成侧面， 四边形为底面； 第二个图是四 棱台， 四个梯形围成四棱台的侧面， 两个正方 形为其上、下底面；第三个图是三棱锥．
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1．如图所示的几何体中棱柱的个数为(
)
A．1 C．3
B．2 D．4
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解析：
答案：
由棱柱的定义知 (1)(3)(5)(7)符合棱
D
柱的定义，故选 D.
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2．如图所示，在三棱台 A′B′C′－ABC 中，截 去三棱锥 A′－ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥 C．三棱柱
B．四棱锥 D．组合体
解析： 剩余部分是四棱锥 A′－BB′C′C. 答案： B
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3．四棱柱有________条侧棱，________个顶 点，________个侧面．
答案：
四 八 四
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4．如图是一个上口为矩形的游泳池的示 意图，池底为一斜面，请问装满水后形成 的几何体可由哪些简单的几何体构成？
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解析： 对①如图中的(1)，当截面不平行于底 面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台． 对②③， 如图(2)中 AA1， DD1 交于一点， 而 BB1， CC1 交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥， 故不是棱台．
答案：
A
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多面体的识别与判断
判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
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(2)空间几何体的分类
空间几何体
多面体 旋转体 平面 由一个平面图形绕它所在 定 由若干个______ 定直线 旋转 多边形 围成的 平面内的一条_______ 义 ________ 几何体. 所形成的____________ 封闭几何体 ．
图 形
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相关 概念
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
必修2 第一章 空间几何体
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1.通过观察实例，了解棱柱、 棱锥、棱台的定义．掌握棱 柱、棱锥、棱台的结构特征 及其关系． 2.在描述和判断几何体结构特 征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力.
1.棱柱、棱锥、棱 台的结构特征是 立体几何的基础， 是考查的热点． 2.本课时内容可以 以多种题型命题 考查.
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1．空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的__________ 形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的_________ 空间图形 就叫做空间几何体．
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底面是 凸多边 侧棱互 侧面是 结构 形；两 相平行 平行四 特征 底面互 且相等 边形 相平行 且全等
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(2)棱锥的结构特征
底面 侧面 顶点
只有一 结构 个底面 特征 是多边 形
只有一个顶点 每个侧面都 即各侧面的公 是三角形， 共点，不同于 且有一个公 底面多边形的 共顶点 顶点
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[题后感悟] 本题考查图形的折叠问题及 空间想象能力，正确认识图形的结构才能 有效地将这些图形还原．
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3.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是 什么几何体？
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解析：
(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平
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由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
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[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．
【错因】 判断一个几何体是何种几何体， 一定 要紧扣柱、锥、台的结构特征，注意定义中的特 殊字眼，切不可马虎大意．
【正解】
(1)(3)
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练规范、练技能、练速度
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1.下列三种说法，其中正确的是( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间 的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的 多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯 形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
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2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
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解析： 该几何体可由长方体补上一个三棱柱 得到(如图 1)， 也可以由长方体切割去一个三棱 柱得到(如图 2)．该几何体还可以看成是以前、 后两面为底面的棱柱．
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对多面体概念的理解与应用
下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体 叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几 何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边 形
行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥； ③中侧面是梯形，是棱台．
答案： ①五棱柱；②五棱锥；③三棱台． 如图所示：
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1．正确理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征 底面 侧棱 侧面 截面
平行于底面 的截面与底 面是全等的 多边形；对 角面是平行 四边形
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[题后感悟] 解决此类问题应结合几何体的 定义与特征．棱台是由棱锥用平行于棱锥底 面的平面所截得的夹在底面与截面之间的几 何体，这个定义包含了三层意思：①棱台的 上、下底面平行；②延长棱台的各侧棱交于 一点；③棱台的各侧面都是梯形．
必修2 第一章 空间几何体
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2.如图所示的几何体是不是锥体？为什么？
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解析： 都不是．因为棱锥定义中要求：各侧 面有一个公共顶点，但图 (1)中侧面 ABC 与 CDE 没有公共顶点， 故该几何体不是锥体． 图 (2)中侧面 ABE 与面 CDF 没有公共点，故该 几何体不是锥体．