高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章 空间几何体

[基础训练]

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A .棱台

B .棱锥

C .棱柱

D .都不对

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A . 3

B . 23

C . 33

D . 43

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3

5．在△ABC 中，0

2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是

（ ）

A.

92π B. 72π C. 52π D. 32

π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形

E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是

___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

120，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

2．将圆心角为0

数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练]参考答案

一、选择题

1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

2.A 因为四个面是全等的正三角形，则44S S ===表面积底面积

3.B 长方体的对角线是球的直径，

224502

l R R S R ππ====

== 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

222a a r r r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，： 5.D 213(1 1.51)32

V V V r ππ=-=

+-=大圆锥小圆锥 6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而222222

12155,95,l l =-=-

而222124,l l a +=即22222

155954,8,485160a a S ch -+-====⨯⨯=侧面积

二、填空题

1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

2.1: 333333

123123

::::11:r r r r r r === 3.

3

16

a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点，

三棱锥11O AB D -的高23111,2333436

h a V Sh a a =

==⨯⨯= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三角形11OB D 为底面。 4. 平行四边形或线段

5 设ab bc ac =

==则1abc c a c ====

l ==

15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===

三、解答题

1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积

2

3111162564()3323V Sh M ππ⎛⎫

==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭

如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积

2

3211122888()3323V Sh M ππ⎛⎫

==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .

棱锥的母线长为l =

则仓库的表面积218()S M π=⨯⨯= 如果按方案二，仓库的高变成8M .

棱锥的母线长为10l = 则仓库的表面积

2261060()S M ππ=⨯⨯=

（3）21V V >Q ，

21S S < ∴方案二比方案一更加经济

2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则

21203,3360l l ππ==；232,13

r r π

π⨯==； 2

4,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面

2111333

V Sh π=

=⨯⨯⨯=