必修二第一章 空间几何体经典练习题

第一章 空间几何体

[基础训练A 组] 一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A.

B. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A B 2 C ．2 D 3

5．在△ABC 中，0

2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积

是（ ）

A.

92π B. 72π C. 52π D. 32

π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）

A ．130

B ．140

C ．150

D ．160 二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形

E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长

方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为0

120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

[综合训练B 组] 一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+

B ．

221+ C ． 2

2

2+ D ． 21+

A

B

D C

E F

2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A ．

3324R π B ．338R π C ．3524R π D ．358

R π 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．2

8cm π Ｂ．2

12cm

π

Ｃ．2

16cm

π

Ｄ．

220cm π

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）

A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,3

2

EF =

,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A ．

92 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．152

二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0

60,则圆台的侧面积为____________。

2．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为_________。 3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

图（1） 图（2）

6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。 三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

[提高训练C 组] 一、选择题

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9

3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A.

23 B. 76 C. 45 D. 56

4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V （ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9