空间几何体结构练习题

空间几何体的结构
．判断正误
1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对）
3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（）
4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对）
5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对）
6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱
7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对）
8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥
11 ）棱台各侧棱的延长线交于一点（对）
12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
13 ）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对）
14 ）棱台的侧棱延长后交于一点．（对）15）棱柱的侧面可以是三角形
16 ）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对）
17）棱柱的各条棱都相等18）所有的几何体的表面都展成平面图形
19 ）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体．
23 ）多面体至少有四个面（对）
24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．对）
（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的
几何体叫棱柱（对）
（28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
（29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
（30 ）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
（31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD- A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状
始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E€ AA1时，AE+BF是定值•其中正确说法是.（写出所以正确说法的序号）
【答案】①③
（33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）
A.三棱锥
B.四棱锥
C.五棱锥
D.六棱锥
【答案】D
二.多面体和旋转体表面上的最短距离问题
1•已知侧棱长为2的正三棱锥S- ABC如图所示，其侧面是顶角为20。

的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程为—.
2.如图所示，在三棱柱ABC- A1B1C1中，AA i丄底面A i BiG，底面为直角三角形,
/ ACB=90 , AC=2 BC=1, CC=E, P 是BC 上一动点，则A i P+PC的最小值是
3.如图：已知正三棱锥P-ABC,侧棱PA PB, PC的长为2,且/APB=30, E，F
段BB1 上的一动点，则当AM MC1最小时，△ AMC1的面积为_____________ 。

5. 如图，三棱柱ABR DCC1 中，BC 面ABB1, ABB1 90 , AB 4 , BC 2 ,
CG 2，棱CD上有一动点P，贝U APG周长的最小值为
【答案】2V3
4.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，AB 1 , BC 2 , AC 5 , AA1 3 , M 为线【答案】3
A. 4.2 2.6
B. 4.526
C. 3_2 2 6
D. ^2 4 6
【答案】A
6. 如图，长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=3, BC=4, CG=5，则沿着长方体表面从
A到C i的最短路线长为
【答案】■
7. 如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1 中，AB=BC=t , BBi=2,Z ABC=90 , E、F
分别为AA i、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.
B
【答案】■:
8. 长方体ABCD- A i B i C i D i中，AB=2, BC=3 AA i=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C i点的最短距离是_.
【答案】’“
三.截面问题
1•用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：
①正方体的截面不可能是直角三角形；
②正四面体的截面不可能是直角三角形；
③正方体的截面可能是直角梯形；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形.
其中，所有正确结论的序号是（）
A.②③
B.①②④
C.①③
D.①④
【答案】D
2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）
A.正三角形
B.正方形C正五边形 D.正六边形
【答案】C
3•正方体ABCD A I B I C I D I , P , Q , R为别是AB , AD , B i C i的中点，则正方体过P , Q ,
R三点的截面图形是（）.
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
【答案】D
4•在如图所示的棱长为2的正方体ABCDA i BiGD i中，作与平面ACD平行的截面，则截得的 ;截得的
平面图形中，面积最大的值是
【答案】2 .3 ; 3 3
5•如图，正方体ABCDA i B i C i D i的棱长为1, P为BC的中点，Q为线段CG上的动点，过点A,
P, Q的平面截该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是________________
1
①当0 CQ 时，S为四边形；
2
3
②当CQ —时，S为五边形；
4
3
③当CQ 1时，S为六边形；
4
A . 1 cm B. 2 cm C.
cm
④ 当CQ 1时，S 为菱形.
B
c r>
【答案】D
7.—个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面 或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （）
（A ）等腰三角形 （B ）等腰梯形 （C ）五边形 （D ）正六边形
【答案】D
8.设正方体ABCD AiB i C i D i 的棱长为2, 为过直线BD i 的平面，贝U
截该正方体的截
面面积的取值范围是 _________ . 【答案】 2,2 6
9.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一 条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（
）
四. 简单计算问题
1.
用一个半径为2cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（ 【答案】 ①②④
6•—个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为
（
【答案】B
【答案】A
2•已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 _____ .
【答案】.:
3•设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高.
【答案】.■■:
4•把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1: 2,母线长为6cm，则圆锥的
母线长为____ cm.
【答案】12
5. 如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3.2，则它的侧棱长
为_____ .
【答案】6
6. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是
【答案】30°
7. 半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）
一、.3 —、..2
A. R
B. R
C. -.2 R
D. R
【答案】B
22。